วิธี Huygens Fresnel วิธีเฟรสโซน

เพื่อหาผลการแทรกสอดของคลื่นทุติยภูมิ Fresnel ได้เสนอวิธีการแบ่งหน้าคลื่นออกเป็นโซน เรียกว่า Fresnel zones

สมมติว่าแหล่งกำเนิดแสง S (รูปที่ 17.18) เป็นแบบจุดและสีเดียว และตัวกลางที่แสงส่องผ่านคือไอโซโทรปิก หน้าคลื่น ณ ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งจะมีรูปร่างเป็นทรงกลมที่มีรัศมี \(~r=ct.\) แต่ละจุดบนพื้นผิวทรงกลมนี้เป็นแหล่งกำเนิดคลื่นทุติยภูมิ การสั่นที่ทุกจุดบนผิวคลื่นจะเกิดขึ้นด้วยความถี่เดียวกันและในเฟสเดียวกัน ดังนั้นแหล่งข้อมูลทุติยภูมิเหล่านี้จึงสอดคล้องกัน ในการหาแอมพลิจูดการสั่นที่จุด M จำเป็นต้องเพิ่มการสั่นที่สอดคล้องกันจากแหล่งกำเนิดทุติยภูมิทั้งหมดบนพื้นผิวคลื่น

เฟรสเนลแบ่งพื้นผิวคลื่น Ф ออกเป็นโซนวงแหวนที่มีขนาดดังกล่าว ซึ่งระยะห่างจากขอบโซนถึงจุด M ต่างกันด้วย \(\frac(\lambda)(2),\) เช่น \(P_1M - P_0M = P_2M - P_1M = \frac(\lambda)(2).\)

เนื่องจากความแตกต่างของเส้นทางจากโซนใกล้เคียงสองโซนคือ \(\frac(\lambda)(2),\) ดังนั้นการสั่นสะเทือนจากโซนทั้งสองจะมาถึงจุด M ในเฟสตรงข้ามกัน และเมื่อซ้อนทับกัน การสั่นสะเทือนเหล่านี้จะทำให้กันและกันอ่อนกำลังลง ดังนั้นแอมพลิจูดของการสั่นของแสงที่เกิดขึ้นที่จุด M จะเท่ากับ

\(A = A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + \ldots \pm A_m,\) (17.5)

โดยที่ \(A_1, A_2, \ldots , A_m,\) คือแอมพลิจูดของการสั่นที่กระตุ้นโดยโซนที่ 1, 2, .., mth

Fresnel ยังสันนิษฐานว่าการกระทำของแต่ละโซนที่จุด M ขึ้นอยู่กับทิศทางของการแพร่กระจาย (ที่มุม \(\varphi_m\) (รูปที่ 17.19) ระหว่าง \(~\vec n \) ปกติกับพื้นผิวของ โซนและทิศทางไปยังจุด M) เมื่อ \(\varphi_m\) เพิ่มขึ้น การกระทำของโซนต่างๆ จะลดลง และที่มุม \(\varphi_m \ge 90^\circ\) แอมพลิจูดของคลื่นทุติยภูมิที่ถูกกระตุ้นจะเท่ากับ 0 นอกจากนี้ ความเข้มของรังสีใน ทิศทางของจุด M ลดลงเมื่อเพิ่มขึ้น และเนื่องจากระยะทางจากโซนหนึ่งไปยังอีกจุด M เพิ่มขึ้น เมื่อคำนึงถึงปัจจัยทั้งสอง เราสามารถเขียนได้ว่า

\(A_1 >A_2 >A_3 > \cdots\)

1. คำอธิบายความตรงของการแพร่กระจายแสง

จำนวนรวมของโซน Fresnel ที่พอดีกับซีกโลกที่มีรัศมี SP 0 , เท่ากับระยะทางจากแหล่งกำเนิดแสง S ไปยังหน้าคลื่นที่มาก ดังนั้นในการประมาณครั้งแรก เราสามารถสรุปได้ว่าแอมพลิจูดของการสั่นสะเทือน А m จากบางส่วน โซน มเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของแอมพลิจูดของโซนที่อยู่ติดกัน เช่น

\(A_m = \frac( A_(m-1) + A_(m+1) )(2).\)

จากนั้นสามารถเขียนนิพจน์ (17.5) เป็น

\(A = \frac(A_1)(2) + \Bigr(\frac(A_1)(2) - A_2 + \frac(A_3)(2) \Bigl) + \Bigr(\frac(A_3)(2) - A_4 + \frac(A_5)(2) \Bigl) + \ldots \pm \frac(A_m)(2).\)

เนื่องจากนิพจน์ในวงเล็บมีค่าเท่ากับ 0 และ \(\frac(A_m)(2)\) จึงไม่มีนัยสำคัญ ดังนั้น

\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2) \ประมาณ \frac(A_1)(2).\) (17.6)

ดังนั้น แอมพลิจูดการสั่นที่สร้างขึ้นที่จุด M โดยพลการโดยพื้นผิวคลื่นทรงกลมจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของแอมพลิจูดที่สร้างขึ้นโดยโซนกลางหนึ่งโซน จากรูปที่ 17.19 รัศมีของโซน mth ของโซนเฟรส \(r_m = \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl)^2 - (b + h_m)^2) .\) เนื่องจาก \(~h_m \ll b\) และความยาวคลื่นของแสงมีค่าน้อย ดังนั้น \(r_m \about \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl)^2 - b^2 ) = \sqrt(mb \lambda + \frac(m^2 \lambda^2)(4)) \ประมาณ \sqrt(mb\lambda).\) ดังนั้น รัศมีของอันแรก กำหนดว่า \ (~\lambda\) ความยาวคลื่นสามารถมีค่าตั้งแต่ 300 ถึง 860 นาโนเมตร เราได้รับ \(~r_1 \ll b.\) ดังนั้นการแพร่กระจายของแสงจาก S ถึง M จึงเกิดขึ้นราวกับว่าฟลักซ์แสงแพร่กระจายภายใน a ช่องแคบมากตาม SM ซึ่งเส้นผ่านศูนย์กลางน้อยกว่ารัศมีของโซนแรก Fresnel เช่น ตรงไปตรงมา

2. การเลี้ยวเบนของรูกลม

คลื่นทรงกลมที่แพร่กระจายจากจุดกำเนิด S พบกับหน้าจอที่มีรูกลมอยู่ทางนั้น (รูปที่ 17.20) ประเภทของรูปแบบการเลี้ยวเบนขึ้นอยู่กับจำนวนของโซน Fresnel ที่พอดีกับหลุม ตาม (17.5) และ (17.6) ที่จุด ขแอมพลิจูดของการสั่นที่เกิดขึ้น

\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2),\)

โดยที่เครื่องหมายบวกตรงกับเลขคี่ และเครื่องหมายลบตรงกับเลขคู่

เมื่อหลุมเปิดโซนเฟรสเป็นเลขคี่ แอมพลิจูดของการแกว่งที่จุด B จะมากกว่าในกรณีที่ไม่มีตะแกรง หากโซนเฟรสเนลหนึ่งพอดีกับรู ดังนั้นที่จุด B แอมพลิจูด \(~A = A_1\) คือ สองเท่าในกรณีที่ไม่มีหน้าจอทึบแสง หากโซนเฟรสเนลสองโซนพอดีในรู แสดงว่าการกระทำนั้นตรงจุด ที่แทบจะทำลายซึ่งกันและกันเนื่องจากการแทรกแซง ดังนั้น รูปแบบการเลี้ยวเบนจากรูกลมใกล้จุด ที่จะมีลักษณะเป็นวงแหวนสีเข้มและสีอ่อนสลับกันโดยมีศูนย์กลางอยู่ที่จุดหนึ่ง ที่(ถ้า m เป็นเลขคู่ แสดงว่ามีวงแหวนสีเข้มตรงกลาง ถ้า m เป็นเลขคี่ แสดงว่ามีวงแหวนสีอ่อน) และความเข้มของค่าสูงสุดจะลดลงตามระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของรูปแบบ

Aksenovich L. A. ฟิสิกส์ใน มัธยม: ทฤษฎี. งาน การทดสอบ: Proc ค่าเผื่อสำหรับสถาบันที่ให้บริการทั่วไป สภาพแวดล้อม, การศึกษา / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; เอ็ด เค. เอส. ฟาริโน. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - S. 514-517.

การคำนวณอินทิกรัล ณ จุดหนึ่งในกรณีทั่วไปเป็นงานที่ยาก

ในกรณีที่มีปัญหาสมมาตร แอมพลิจูดของการสั่นที่เกิดขึ้นสามารถหาได้โดยวิธีเฟรสเนลโซน โดยไม่ต้องอาศัยการคำนวณอินทิกรัล

ปล่อยให้คลื่นสีเดียวแพร่กระจายจากแหล่งกำเนิดแสง S คลื่นทรงกลม, P - จุดสังเกต พื้นผิวของคลื่นทรงกลมผ่านจุด O มันสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้น SP ให้เราแบ่งพื้นผิวนี้ออกเป็นโซนวงแหวน I, II, III เป็นต้น เพื่อให้ระยะทางจากขอบของโซนไปยังจุด P แตกต่างกัน λ / 2 - ครึ่งหนึ่งของความยาวของคลื่นแสง พาร์ติชันนี้เสนอโดย O. Fresnel และเรียกโซนต่างๆ ว่า Fresnel zones

พาร์ติชันดังกล่าวให้อะไรในการคำนวณความเข้มที่จุด P เอาล่ะ จุดโดยพลการ 1 ในเฟรสโซนแรก. ในโซน II โดยอาศัยกฎสำหรับการสร้างโซน จุดที่สอดคล้องกับมันว่าความแตกต่างระหว่างเส้นทางของรังสีที่ไปยังจุด P จากจุดที่ 1 และ 2 จะเท่ากับ λ/2 เป็นผลให้การแกว่งจากจุดที่ 1 และ 2 ตัดกันที่จุด P

จาก การพิจารณาทางเรขาคณิตเป็นไปตามนั้นสำหรับโซนจำนวนไม่มากนักพื้นที่ของพวกเขาจะใกล้เคียงกัน ซึ่งหมายความว่าในแต่ละจุดของโซนแรกจะมีจุดที่สอดคล้องกันในโซนที่สอง ซึ่งการสั่นจะหักล้างกัน แอมพลิจูดของการสั่นที่เกิดขึ้นที่จุด P จากโซนที่มีจำนวน m ลดลงเมื่อเพิ่ม m เช่น

สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของมุมระหว่างปกติกับพื้นผิวคลื่นและทิศทางไปยังจุด P โดยเพิ่ม m ซึ่งหมายความว่าการหน่วงการสั่นสะเทือนของโซนข้างเคียงจะไม่สมบูรณ์

การเลี้ยวเบนของเฟรส

ให้วางตะแกรงทึบแสงที่มีรูกลมรัศมี r 0 ในเส้นทางของคลื่นแสงทรงกลมที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิด S หากหลุมเปิดโซน Fresnel เป็นเลขคู่ จะมีการสังเกตค่าต่ำสุดที่จุด P เนื่องจากโซนเปิดทั้งหมดสามารถรวมกันเป็นคู่ที่อยู่ใกล้เคียงได้ การแกว่งที่จุด P จะหักล้างกันโดยประมาณ

ที่ เลขคี่โซนที่จุด P จะมีค่าสูงสุด เนื่องจากความผันผวนของโซนหนึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลง

สามารถแสดงได้ว่ารัศมีของโซนเฟรสที่มีเลข m สำหรับค่า m ไม่ใหญ่มาก:

.

ระยะทาง "a" มีค่าประมาณเท่ากับระยะทางจากแหล่งกำเนิดไปยังสิ่งกีดขวาง ระยะทาง "b" เป็นระยะทางจากสิ่งกีดขวางไปยังจุดสังเกต P

หากหลุมปล่อยให้จำนวนเต็มของโซน Fresnel เปิดอยู่ จากนั้นโดยการเทียบ r 0 และ r m เราจะได้สูตรสำหรับการนับจำนวนของโซน Fresnel ที่เปิดอยู่:

.

ถ้า m เป็นเลขคู่ ที่จุด P จะมีความเข้มต่ำสุด ถ้า m เป็นเลขคี่ - สูงสุด

จุดปัวซอง

อี ส

ด้วยความช่วยเหลือของเกลียว Fresnel คุณจะได้ผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยมอีกครั้ง หากมีรูกลมทึบแสง (ขนาดใดก็ได้) บนเส้นทางของคลื่นทรงกลม แสดงว่าโซน Fresnel ภายในจำนวนหนึ่งถูกปิด แต่การมีส่วนร่วมในความผันผวน ณ จุดสังเกตซึ่งอยู่ตรงกลางของเงาทางเรขาคณิตจะได้รับจากโซนที่เหลือ ดังนั้นควรสังเกตแสงที่จุดนี้

ผลลัพธ์นี้ดูเหมือนไม่น่าเป็นไปได้สำหรับปัวซองในขณะที่เขายกมันขึ้นมาเพื่อคัดค้านการให้เหตุผลและการคำนวณของ Fresnel เมื่อพิจารณาการเลี้ยวเบน อย่างไรก็ตาม เมื่อทำการทดลองที่สอดคล้องกัน พบจุดสว่างดังกล่าวตรงกลางเงาเรขาคณิต ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ที่นี่ก็ถูกเรียกว่าจุดปัวซอง แม้ว่าเขาจะไม่ยอมรับความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของมันก็ตาม

จุดปัวซองคือจุดแสงที่อยู่ตรงกลางของเงารูปทรงเรขาคณิตจากวัตถุทึบแสง จุดปัวส์ซงเกิดจากการหักเหของแสงในพื้นที่เงาทางเรขาคณิต

การเลี้ยวเบนของแสงคือการหักเหของลำแสงจาก การขยายพันธุ์เป็นเส้นตรงเมื่อผ่านช่องแคบ ช่องเล็ก หรือเมื่อหลีกเลี่ยงสิ่งกีดขวางขนาดเล็ก ปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนของแสงพิสูจน์ได้ว่าแสงมี คุณสมบัติของคลื่น.
ในการสังเกตการเลี้ยวเบน คุณสามารถ: 1. ส่งแสงจากแหล่งกำเนิดผ่านรูเล็กๆ หรือวางตะแกรงให้ห่างจากรูมาก จากนั้นจะสังเกตเห็นภาพที่ซับซ้อนของวงแหวนศูนย์กลางที่สว่างและมืดบนหน้าจอ 2. หรือฉายแสงไปที่เส้นลวดบางๆ จากนั้นจะสังเกตเห็นแถบสีอ่อนและสีเข้มบนหน้าจอ และในกรณี แสงสีขาว- แถบสีรุ้ง

หลักการของ Huygens-Fresnelแหล่งกำเนิดทุติยภูมิทั้งหมดที่อยู่บนพื้นผิวของหน้าคลื่นเชื่อมโยงกัน แอมพลิจูดและเฟสของคลื่น ณ จุดใดๆ ในอวกาศเป็นผลมาจากการแทรกสอดของคลื่นที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิดทุติยภูมิ หลักการ Huygens-Fresnel อธิบายปรากฏการณ์ของการเลี้ยวเบน:
1. คลื่นทุติยภูมิ ตามจุดของหน้าคลื่นเดียวกัน (หน้าคลื่นคือชุดของจุดที่เกิดการสั่นไปถึง ช่วงเวลานี้เวลา) มีความสอดคล้องกันเนื่องจาก จุดด้านหน้าทั้งหมดแกว่งด้วยความถี่เดียวกันและในเฟสเดียวกัน 2. คลื่นทุติยภูมิ (Secondary Waves) สอดประสานกัน แทรกสอด ปรากฏการณ์ของการเลี้ยวเบนทำให้เกิดข้อจำกัดในการบังคับใช้กฎหมาย เลนส์ทางเรขาคณิต: กฎการแพร่กระจายของแสงเป็นเส้นตรง กฎของการสะท้อนและการหักเหของแสงจะถูกเติมเต็มอย่างแม่นยำเพียงพอก็ต่อเมื่อขนาดของสิ่งกีดขวางมีขนาดใหญ่กว่าความยาวคลื่นของแสงมาก การเลี้ยวเบนจำกัดความละเอียดของเครื่องมือออปติก: 1. ในกล้องจุลทรรศน์ เมื่อสังเกตวัตถุขนาดเล็กมาก ภาพจะพร่ามัว 2. ในกล้องโทรทรรศน์ เมื่อสังเกตดวงดาว แทนที่จะเป็นภาพของจุด เราจะได้ระบบแสงและแถบมืด

วิธีเฟรสโซน Fresnel เสนอวิธีการแยกหน้าคลื่นออกเป็นโซนรูปวงแหวน ซึ่งต่อมากลายเป็นที่รู้จักในชื่อ วิธีเฟรสโซน. ปล่อยให้คลื่นทรงกลมสีเดียวแพร่กระจายจากแหล่งกำเนิดแสง S, P เป็นจุดสังเกต พื้นผิวของคลื่นทรงกลมผ่านจุด O มันสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้น SP ให้เราแบ่งพื้นผิวนี้ออกเป็นโซนวงแหวน I, II, III เป็นต้น เพื่อให้ระยะทางจากขอบของโซนไปยังจุด P แตกต่างกันโดย l / 2 - ครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นของคลื่นแสง ส่วนนี้เสนอโดย O. Fresnel และเรียกโซนนี้ว่า Fresnel zones

ใช้จุด 1 โดยพลการในโซน Fresnel แรก ในโซน II โดยอาศัยกฎสำหรับการสร้างโซน จุดที่สอดคล้องกับมันว่าความแตกต่างระหว่างเส้นทางของรังสีที่ไปยังจุด P จากจุดที่ 1 และ 2 จะเท่ากับ l/2 เป็นผลให้การแกว่งจากจุดที่ 1 และ 2 ตัดกันที่จุด P

ตามมาจากการพิจารณาทางเรขาคณิตว่าสำหรับโซนจำนวนไม่มากนัก พื้นที่ของพวกมันจะใกล้เคียงกัน ซึ่งหมายความว่าสำหรับแต่ละจุดของโซนแรกจะมีจุดที่สอดคล้องกันในโซนที่สอง ซึ่งการสั่นจะหักล้างกัน แอมพลิจูดของการสั่นที่เกิดขึ้นที่จุด P จากโซนที่มีจำนวน m ลดลงเมื่อเพิ่ม m เช่น

9. การเลี้ยวเบนของ Fraunhofer โดยช่องสลิตหนึ่งช่องและตะแกรงการเลี้ยวเบน ลักษณะของตะแกรงเลี้ยวเบน

ตะแกรงเลี้ยวเบนเป็นระบบของช่องที่เหมือนกันซึ่งคั่นด้วยช่องว่างทึบแสงที่มีความกว้างเท่ากัน รูปแบบการเลี้ยวเบนจากตะแกรงสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นผลมาจากการรบกวนซึ่งกันและกันของคลื่นที่มาจากทุกช่อง เช่น การรบกวนแบบหลายเส้นทางเกิดขึ้นในตะแกรงการเลี้ยวเบน

ในการสังเกตการเลี้ยวเบนของเฟราน์โฮเฟอร์ ต้องวางแหล่งกำเนิดจุดที่โฟกัสของเลนส์ที่มาบรรจบกัน และสามารถตรวจสอบรูปแบบการเลี้ยวเบนได้ในระนาบโฟกัสของเลนส์ที่มาบรรจบกันตัวที่ 2 ซึ่งติดตั้งอยู่หลังสิ่งกีดขวาง ปล่อยให้คลื่นสีเดียวตกตามปกติไปยังระนาบที่มีความยาวไม่สิ้นสุด ช่องว่างแคบ(ล. >> ข), ล.- ความยาว, ข- ความกว้าง. ความแตกต่างของเส้นทางระหว่างคาน 1 และ 2 ในทิศทาง φ

เรามาแยกพื้นผิวคลื่นในพื้นที่สล็อตกัน มินเป็นเขตเฟรสเนลโดยมีลักษณะเป็นแถบขนานกับขอบ M ของช่อง เลือกความกว้างของแต่ละแถบเพื่อให้ความแตกต่างของเส้นทางจากขอบของโซนเหล่านี้เท่ากับ λ/2 เช่น โดยรวมแล้วโซนจะพอดีกับความกว้างของช่อง เพราะ หากแสงตกลงบนสล็อตตามปกติ ระนาบของสล็อตจะตรงกับหน้าคลื่น ดังนั้น ทุกจุดด้านหน้าในระนาบของสล็อตจะแกว่งเป็นเฟส แอมพลิจูดของคลื่นทุติยภูมิในระนาบช่องจะเท่ากันเพราะ โซนเฟรสที่เลือกไว้มี พื้นที่เท่ากันและเอียงไปในทิศทางที่สังเกตได้เท่าๆ กัน

ตะแกรงเลี้ยวเบน - อุปกรณ์ออปติคัลซึ่งการทำงานนั้นขึ้นอยู่กับการใช้ปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนของแสง เป็นตัวแทนของคอลเลกชัน จำนวนมากจังหวะเว้นระยะอย่างสม่ำเสมอ (ช่อง, ส่วนที่ยื่นออกมา) นำไปใช้กับพื้นผิวบางอย่าง

คลื่นทรงกลมที่แพร่กระจายจากจุดกำเนิด S พบดิสก์ระหว่างทาง เราสังเกตรูปแบบการเลี้ยวเบนบนหน้าจอ E ในบริเวณใกล้เคียงกับจุด P ซึ่งอยู่บนเส้นที่เชื่อมต่อ S กับศูนย์กลางของดิสก์

ในกรณีนี้ ส่วนของหน้าคลื่นที่ครอบคลุมโดยดิสก์ควรได้รับการยกเว้นจากการพิจารณา และควรสร้างโซน Fresnel โดยเริ่มจากขอบของดิสก์

ให้ดิสก์ครอบคลุมโซนเฟรสเนลก่อน จากนั้นแอมพลิจูดของการสั่นที่เกิดขึ้นที่จุด P เท่ากับ

เพราะ นิพจน์ในวงเล็บเป็นโมฆะ ดังนั้น ที่จุด P จึงมีสัญญาณรบกวนสูงสุดที่สอดคล้องกับครึ่งหนึ่งของการทำงานของ Fresnel zone แรกที่เปิดอยู่เสมอ จากการทดลอง Orago ได้รับจุดสว่าง (Poisson's spot) เป็นครั้งแรก เช่นเดียวกับในกรณีของการเลี้ยวเบนของรูกลม จุดสูงสุดตรงกลางจะถูกล้อมรอบด้วยวงแหวนสีเข้มและสีอ่อนที่มีศูนย์กลางอยู่กับมัน และความเข้มของค่าสูงสุดจะลดลงตามระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของรูปแบบ

เมื่อรัศมีของดิสก์เพิ่มขึ้น โซน Fresnel ที่เปิดอยู่แรกจะเคลื่อนออกจากจุด P และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง มุม α ระหว่างมุมปกติกับพื้นผิวของโซนนี้และทิศทางไปยังจุด P จะเพิ่มขึ้น เป็นผลให้ความเข้มของ ค่าสูงสุดส่วนกลางจะลดลงตามขนาดดิสก์ที่เพิ่มขึ้น ที่ขนาดดิสก์ขนาดใหญ่ (รัศมีของมันใหญ่กว่ารัศมีของโซน Fresnel กลางที่ปกคลุมอยู่หลายเท่า) จะเห็นเงาธรรมดาด้านหลังใกล้กับขอบเขตที่มีรูปแบบการเลี้ยวเบนที่อ่อนแอมาก ในกรณีนี้ การเลี้ยวเบนของแสงสามารถละเลยได้ และถือว่าแสงกระจายเป็นเส้นตรงได้

การเลี้ยวเบนโดยรูกลมและดิสก์ได้รับการพิจารณาเป็นครั้งแรกโดย Fresnel โดยใช้วิธี Huygens-Fresnel และวิธี Fresnel zone บนพื้นฐานของมัน

ข้อเสียของทฤษฎี Fresnel:

1. ในทฤษฎี Fresnel สันนิษฐานว่าส่วนที่ทึบแสงของตะแกรงไม่ใช่แหล่งกำเนิดของคลื่นทุติยภูมิ และรวมถึงแอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นของการแกว่งที่จุดหนึ่งบนพื้นผิว Ф ที่ไม่ถูกปกคลุมด้วยตะแกรงทึบแสง เช่นเดียวกับในกรณีที่ไม่มีหลัง นี้ไม่เป็นความจริงเพราะ เงื่อนไขขอบเขตบนพื้นผิวหน้าจอขึ้นอยู่กับวัสดุ จริงอยู่ สิ่งนี้มีผลเพียงเล็กน้อยตามลำดับของ λ ระยะห่างจากหน้าจอ สำหรับรูและตะแกรงที่มีขนาดมากกว่า λ มาก ทฤษฎีของ Fresnel เห็นด้วยกับการทดลองเป็นอย่างดี

2. ทฤษฎีของ Fresnel ให้ค่าเฟสของคลื่นผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น ในผลรวมเชิงกราฟิกของเวกเตอร์ของแอมพลิจูดของการสั่นที่จุด P โดยองค์ประกอบขนาดเล็กทั้งหมด เปิดด้านหน้าปรากฎว่าเฟสของเวกเตอร์ A ที่เป็นผลลัพธ์นั้นแตกต่างจากเฟสเริ่มต้นของการสั่นที่จุด P ที่เกิดขึ้นจริง

3. ขึ้นอยู่กับสมมติฐานเชิงคุณภาพล้วนๆเกี่ยวกับการพึ่งพาแอมพลิจูดของคลื่นทุติยภูมิในมุม α

ทฤษฎีของ Fresnel ให้วิธีการคำนวณโดยประมาณเท่านั้น การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และการปรับแต่งวิธี Huygens-Fresnel นั้นทำขึ้นในปี 1882 โดย Kirchhoff

§ การเลี้ยวเบนของเฟราน์โฮเฟอร์

โดยปกติแล้วปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนจะจำแนกตามระยะทางของแหล่งกำเนิดและจุดสังเกต (หน้าจอ) จากสิ่งกีดขวางที่อยู่ในเส้นทางการแพร่กระจายของแสง การเลี้ยวเบนของคลื่นทรงกลม ซึ่งเป็นรูปแบบการกระจายความเข้มซึ่งสังเกตได้ในระยะทางจำกัดจากสิ่งกีดขวางที่ทำให้เกิดการเลี้ยวเบน เรียกว่า การเลี้ยวเบนแบบเฟรสเนล หากระยะทางจากสิ่งกีดขวางไปยังแหล่งกำเนิดและจุดสังเกตนั้นไกลมาก (ใหญ่ไม่สิ้นสุด) เราจะพูดถึงการเลี้ยวเบนของเฟราน์โฮเฟอร์

ไม่มีความแตกต่างพื้นฐานและไม่มีขอบเขตที่ชัดเจนระหว่างการเลี้ยวเบนของ Fresnel และ Fraunhofer หนึ่งไหลเข้าสู่อีกอย่างต่อเนื่อง หากสำหรับจุดสังเกตการณ์ที่อยู่บนแกนของระบบ ตัวอย่างเช่น ส่วนที่เหมาะสมของโซนแรกหรือโซน Fresnel หลายโซนพอดีกับรูของสิ่งกีดขวาง การเลี้ยวเบนจะถือว่าเป็น Fresnel หากส่วนที่ไม่มีนัยสำคัญของโซน Fresnel แรกพอดีในหลุม การเลี้ยวเบนจะเป็น Fraunhofer

เฟรสโซน

พื้นที่ที่สามารถแบ่งพื้นผิวของคลื่นแสง (หรือเสียง) เพื่อคำนวณผลลัพธ์ของการเลี้ยวเบนของแสง (ดูการเลี้ยวเบนของแสง) (หรือเสียง) วิธีนี้ใช้ครั้งแรกโดย O. Fresnel ในปี 1815-1919 สาระสำคัญของวิธีการมีดังนี้ ให้จากจุดส่องสว่าง Q ( ข้าว. ) คลื่นทรงกลมแพร่กระจายและจำเป็นต้องกำหนดลักษณะของกระบวนการคลื่นที่เกิดจากคลื่นนั้นที่จุด ร.ให้เราแบ่งพื้นผิวคลื่น S ออกเป็นโซนรูปวงแหวน สำหรับสิ่งนี้เราดึงมาจากประเด็น รทรงกลมที่มีรัศมี ปณ.ปา=ปณ.+λ / 2 ; ป = ป้า+ λ / 2 ,พีซี= พีบี+λ / 2 , (O คือจุดตัดของผิวคลื่นด้วยเส้น PQ; λ คือความยาวของคลื่นแสง) ส่วนรูปวงแหวนของผิวคลื่นที่ "ตัดออก" จากทรงกลมเหล่านี้เรียกว่า Z.F. กระบวนการของคลื่น ณ จุดหนึ่ง รถือได้ว่าเป็นผลจากการเพิ่มการสั่นที่เกิดขึ้น ณ จุดนี้โดย ZF แต่ละตัวแยกกัน แอมพลิจูดของการสั่นดังกล่าวจะค่อยๆ ลดลงตามจำนวนโซนที่เพิ่มขึ้น (นับจากจุด O) และเฟสของการสั่นที่เกิดขึ้นใน รโซนที่อยู่ติดกันจะอยู่ตรงข้ามกัน ดังนั้นคลื่นที่เข้ามา รจากสองโซนที่อยู่ติดกันจะยกเลิกซึ่งกันและกัน และการกระทำของโซนที่ตามมาจะรวมกัน หากคลื่นแพร่กระจายโดยไม่พบกับสิ่งกีดขวาง ดังที่การคำนวณแสดงให้เห็น การกระทำของคลื่น (ผลรวมของการกระทำของ ZF ทั้งหมด) จะเทียบเท่ากับการกระทำของครึ่งหนึ่งของโซนแรก หากใช้หน้าจอที่มีส่วนศูนย์กลางโปร่งใสเพื่อเลือกส่วนของคลื่นที่สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่น เอ็นโซน Fresnel คี่ จากนั้นการกระทำของโซนที่เลือกทั้งหมดจะรวมกันและแอมพลิจูดการสั่น ยูแปลกที่จุด รจะเพิ่มขึ้นใน 2นครั้งและความเข้มของแสงเท่ากับ 4 ยังไม่มีข้อความ 2ครั้งและไฟส่องสว่างตามจุดต่างๆ โดยรอบ อาร์ลด. สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นเมื่อมีการเลือกโซนคู่เท่านั้น แต่เป็นเฟสของคลื่นทั้งหมด ยูสม่ำเสมอ จะมีเครื่องหมายตรงกันข้าม

หน้าจอโซนดังกล่าว (เรียกว่าเลนส์ Fresnel) ไม่เพียง แต่ใช้ในออปติกเท่านั้น แต่ยังใช้ในวิศวกรรมเสียงและวิทยุด้วย - ในพื้นที่ที่มีความยาวคลื่นสั้นเพียงพอเมื่อขนาดของเลนส์ไม่ใหญ่เกินไป (คลื่นวิทยุเซนติเมตร, อัลตราโซนิก คลื่น).

วิธีการของ Z.F. ช่วยให้คุณสามารถวาดได้อย่างรวดเร็วและชัดเจน เชิงคุณภาพและบางครั้งก็ค่อนข้างแม่นยำ การแสดงเชิงปริมาณของผลลัพธ์ของการเลี้ยวเบนของคลื่นที่ต่างๆ เงื่อนไขที่ยากลำบากการกระจายของพวกเขา ดังนั้นจึงใช้ไม่เพียง แต่ในทัศนศาสตร์เท่านั้น แต่ยังใช้ในการศึกษาการแพร่กระจายของวิทยุและ คลื่นเสียงเพื่อกำหนดเส้นทางที่มีประสิทธิภาพของ "ลำแสง" ที่ไปจากเครื่องส่งไปยังเครื่องรับ เพื่อค้นหาว่าปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนจะมีบทบาทภายใต้เงื่อนไขที่กำหนดหรือไม่ สำหรับการวางแนวในเรื่องของทิศทางการแผ่รังสี การโฟกัสของคลื่น เป็นต้น

ใหญ่ สารานุกรมโซเวียต. - ม.: สารานุกรมโซเวียต. 1969-1978 .

ดูว่า "เฟรสเนลโซน" คืออะไรในพจนานุกรมอื่นๆ:

ส่วนที่พื้นผิวด้านหน้าของคลื่นแสงถูกแบ่งออกเพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้นเมื่อกำหนดความกว้างของคลื่นใน จุดที่กำหนดราคา. วิธีการของ Z. F. ใช้ในการพิจารณาปัญหาการเลี้ยวเบนของคลื่นตาม Huygens Fresnel ... ... สารานุกรมกายภาพ

เฟรสเนล- (1) การเลี้ยวเบน (ดู) ของคลื่นแสงทรงกลม เมื่อพิจารณาว่าสิ่งใดไม่สามารถละเลยความโค้งของพื้นผิวของเหตุการณ์และคลื่นที่เลี้ยวเบน (หรือเฉพาะการเลี้ยวเบน) ตรงกลางของรูปแบบการเลี้ยวเบนของดิสก์ทึบแสงอยู่เสมอ ... ... สารานุกรมมหาโปลีเทคนิค

ส่วนที่ผิวคลื่นถูกแบ่งเมื่อพิจารณา คลื่นเลี้ยวเบน(หลักการของ Huygens Fresnel) เลือกโซนเฟรสเพื่อให้ลบแต่ละโซน โซนต่อไปจากจุดสังเกตคือครึ่งความยาวคลื่นมากกว่า ... ...

การเลี้ยวเบนของทรงกลม ของคลื่นแสงบนความไม่สม่ำเสมอ (เช่น รูในหน้าจอ) ขนาดฝูง b เทียบได้กับเส้นผ่านศูนย์กลางของเฟรสเนลโซนแรก? (z?): b =? ชื่อ เพื่อเป็นเกียรติแก่ชาวฝรั่งเศส... สารานุกรมกายภาพ

ส่วนที่ผิวคลื่นถูกแบ่งเมื่อพิจารณาการเลี้ยวเบนของคลื่น (หลักการ Huygens Fresnel) มีการเลือกโซน Fresnel เพื่อให้ระยะห่างของแต่ละโซนถัดไปจากจุดสังเกตมีความยาวคลื่นมากกว่าระยะทางครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น ... พจนานุกรมสารานุกรม

การเลี้ยวเบนของคลื่นแสงทรงกลมโดยความไม่สม่ำเสมอ (เช่น รู) ซึ่งมีขนาดเทียบได้กับเส้นผ่านศูนย์กลางของหนึ่งในโซน Fresnel (ดู Fresnel zones) ชื่อนี้ตั้งขึ้นเพื่อเป็นเกียรติแก่ O. J. Fresnel ผู้ศึกษาการเลี้ยวเบนประเภทนี้ (ดู Fresnel) ... ... สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่

ส่วนที่พื้นผิวด้านหน้าของคลื่นแสงถูกแบ่งออกเพื่อทำให้การคำนวณง่ายขึ้นเมื่อกำหนดความกว้างของคลื่น ณ จุดที่กำหนดในอวกาศ วิธีการ F.h. ใช้เมื่อพิจารณาปัญหาการเลี้ยวเบนของคลื่นตามแนวทางของ Huygens ... ... สารานุกรมกายภาพ

การเลี้ยวเบนของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทรงกลมโดยความไม่สม่ำเสมอ ตัวอย่างเช่น รูในจอภาพ ขนาดที่ b เทียบได้กับขนาดของเฟรสเนลโซน กล่าวคือ โดยที่ z คือระยะห่างของจุดสังเกตจากจอภาพ ? ? ความยาวคลื่น. ตั้งชื่อตาม O.J. Fresnel ... พจนานุกรมสารานุกรมเล่มใหญ่

การเลี้ยวเบนของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทรงกลมโดยความไม่สม่ำเสมอ เช่น รูในจอภาพ ซึ่งขนาด b เทียบได้กับขนาดของเฟรสเนลโซน กล่าวคือ โดยที่ z คือระยะห่างของจุดสังเกตจากจอภาพ λ คือ ความยาวคลื่น. ตั้งชื่อตาม O.J. Fresnel ... พจนานุกรมสารานุกรม

ส่วนที่ผิวคลื่นถูกแบ่งเมื่อพิจารณาการเลี้ยวเบนของคลื่น (หลักการ Huygens Fresnel) ฟ. เอช. ถูกเลือกเพื่อให้ลบแต่ละร่องรอย โซนจากจุดสังเกตมีความยาวคลื่นครึ่งหนึ่งยาวกว่าการกำจัดครั้งก่อน ... ... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. พจนานุกรมสารานุกรม