ตามลักษณะของการทำงานของ ACS พวกเขาแบ่งออกเป็น 4 คลาส: ระบบรักษาเสถียรภาพอัตโนมัติมีลักษณะโดยข้อเท็จจริงที่ว่าในระหว่างการทำงานของระบบอิทธิพลของการตั้งค่าจะคงที่ ระบบควบคุมโปรแกรม อิทธิพลหลักเปลี่ยนแปลงล่วงหน้า กฎหมายที่จัดตั้งขึ้นเป็นหน้าที่ของเวลาและระบบพิกัด ระบบติดตามการดำเนินการขับเคลื่อนเป็นค่าของตัวแปรแต่ คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ตั้งเวลาไม่ได้ ระบบ Adaptive หรือ self-adjusting ระบบดังกล่าวโดยอัตโนมัติ ...

แชร์งานบนโซเชียลเน็ตเวิร์ก

หากงานนี้ไม่เหมาะกับคุณ มีรายการผลงานที่คล้ายกันที่ด้านล่างของหน้า คุณยังสามารถใช้ปุ่มค้นหา

บรรยายครั้งที่ 2 การจำแนกประเภทและข้อกำหนดสำหรับ ATS ACS เชิงเส้นและไม่เชิงเส้น วิธีทั่วไปการทำให้เป็นเส้นตรง

(สไลด์ 1)

2.1. การจัดประเภท ATS

(สไลด์ 2)

ATS จำแนกตามเกณฑ์ต่างๆ โดยธรรมชาติของการทำงานของ ATS แบ่งออกเป็น 4 คลาส:

• ระบบ ระบบป้องกันภาพสั่นไหวอัตโนมัติ(ลักษณะโดยข้อเท็จจริงที่ว่าแรงขับยังคงคงที่ระหว่างการทำงานของระบบ)ตัวอย่าง: ตัวปรับความเร็วรอบมอเตอร์
• ระบบ ระเบียบโปรแกรม(อิทธิพลหลักเปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมายที่กำหนดไว้ล่วงหน้าตามหน้าที่ของเวลาและพิกัดของระบบ)ตัวอย่าง: ออโต้ไพลอต
• ผู้ติดตาม ระบบ (การดำเนินการหลักเป็นค่าตัวแปร แต่ไม่สามารถสร้างคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ในแง่ของเวลาได้เนื่องจากแหล่งสัญญาณคือ อิทธิพลภายนอกซึ่งไม่ทราบกฎหมายการเคลื่อนย้ายล่วงหน้า)ตัวอย่าง: เรดาร์ติดตามเครื่องบิน
• ปรับตัวได้ หรือระบบที่ปรับเองได้ (ระบบดังกล่าวจะเลือกกฎหมายควบคุมที่เหมาะสมที่สุดโดยอัตโนมัติและสามารถเปลี่ยนลักษณะของตัวควบคุมระหว่างการทำงานได้)ตัวอย่าง: เกมคอมพิวเตอร์ด้วยพล็อตที่ไม่เป็นเชิงเส้น

(สไลด์ 3)

ACS ยังแบ่งตามลักษณะของสัญญาณในอุปกรณ์ควบคุม:

• ต่อเนื่อง (สัญญาณอินพุตและเอาต์พุต ฟังก์ชันต่อเนื่องเวลา).ตัวอย่าง: เครื่องเปรียบเทียบ, เครื่องขยายสัญญาณปฏิบัติการ
• รีเลย์ (หากระบบมีองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบที่มีลักษณะรีเลย์)ตัวอย่าง: รีเลย์ต่างๆ สวิตช์อนาล็อก และมัลติเพล็กเซอร์
• ชีพจร (โดดเด่นด้วยการมีองค์ประกอบแรงกระตุ้นอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบ)ตัวอย่าง ไทริสเตอร์ วงจรดิจิตอล

ACS ทั้งหมดสามารถแบ่งได้ตามลักษณะเอาต์พุตบนอินพุตเป็นเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น

2.2. ข้อกำหนดสำหรับ SAR

(สไลด์ 4)

1. ตัวแปรควบคุมต้องอยู่ในระดับที่ตั้งไว้โดยไม่คำนึงถึงการรบกวน กระบวนการชั่วคราวแสดงด้วยคุณสมบัติไดนามิก ซึ่งสามารถใช้เพื่อตัดสินคุณภาพของระบบ

2. ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขความมั่นคง กล่าวคือ ระบบจะต้องมีระยะขอบของความเสถียร

3. ความเร็ว - เวลาของกระบวนการเปลี่ยนซึ่งกำหนดลักษณะความเร็วของการตอบสนองของระบบ

(สไลด์ 5)

4. ต้องปฏิบัติตามกฎการโอเวอร์ชูต พารามิเตอร์หลัก 2 ตัวใช้เพื่อกำหนดปริมาณการโอเวอร์ชูต:

• โอเวอร์โอเวอร์แฟกเตอร์

ที่ไหน y m ค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของค่าเอาต์พุตระหว่างชั่วครู่ y∞ ค่าของค่าเอาต์พุตในสถานะคงตัว ค่าที่อนุญาต = 0  25%

(สไลด์ 6)

• การวัดความผันผวนของจำนวนกระบวนการ ความผันผวนระหว่างกระบวนการเปลี่ยนผ่าน (ไม่เกิน 2)

5. ต้องปฏิบัติตามข้อกำหนดความถูกต้องของสถิตย์ หากกระบวนการในระบบเป็นแบบสุ่ม จะมีการแนะนำคุณลักษณะความน่าจะเป็นเพื่อรับรองความถูกต้อง

2. 3 . ACS เชิงเส้นและไม่เชิงเส้น

กระบวนการไดนามิกในระบบควบคุมอธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์

(สไลด์ 7)

ในระบบเชิงเส้นตรง กระบวนการอธิบายโดยใช้ดิฟเฟอเรนเชียลเชิงเส้นสมการ ที่ ระบบไม่เชิงเส้นกระบวนการอธิบายโดยสมการที่มีใดๆความไม่เชิงเส้น . การคำนวณระบบเชิงเส้นนั้นได้รับการพัฒนามาอย่างดีและง่ายต่อการจัดการ การใช้งานจริง. การคำนวณระบบไม่เชิงเส้นมักเกี่ยวข้องกับปัญหาใหญ่

เพื่อให้ระบบควบคุมเป็นเส้นตรง จำเป็น (แต่ไม่เพียงพอ) ที่จะต้องมีลักษณะคงที่ของการเชื่อมโยงทั้งหมดในรูปของเส้นตรง อันที่จริงแล้ว ลักษณะคงที่ที่แท้จริง ในกรณีส่วนใหญ่นั้นไม่ตรงไปตรงมา ดังนั้น ในการคำนวณระบบจริงเป็นแบบเชิงเส้น จึงจำเป็นต้องเปลี่ยนลักษณะคงที่ของส่วนโค้งทั้งหมดของลิงก์ในส่วนการทำงานที่ใช้ในกระบวนการควบคุมนี้ด้วยส่วนตรง มันถูกเรียกว่าการทำให้เป็นเส้นตรง . ระบบควบคุมแบบต่อเนื่องส่วนใหญ่ทำให้ตัวเองเป็นลิเนียร์ไลเซชัน

(สไลด์ 8)

ระบบเชิงเส้นแบ่งออกเป็นระบบเชิงเส้นตรงทั่วไปและต่อไป ระบบเชิงเส้นตรงพิเศษแบบแรกรวมถึงระบบดังกล่าว ลิงก์ทั้งหมดอธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นธรรมดาที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่

(สไลด์ 9)

ระบบสายพิเศษ ได้แก่ :

ก) ระบบที่มีพารามิเตอร์แปรผันตามเวลาซึ่งอธิบายโดยดิฟเฟอเรนเชียลเชิงเส้นสมการที่มีสัมประสิทธิ์ตัวแปร

ข) ระบบที่มีพารามิเตอร์แบบกระจายที่ซึ่งเราต้องจัดการกับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย และระบบที่มีการหน่วงเวลาซึ่งอธิบายโดยสมการที่มีการโต้แย้งที่ปัญญาอ่อน

(สไลด์ 10)

ใน) ระบบแรงกระตุ้นที่ต้องจัดการกับสมการผลต่าง

(สไลด์ 11)

ข้าว. 2.1. ลักษณะขององค์ประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้น

ในระบบไม่เชิงเส้น เมื่อวิเคราะห์กระบวนการควบคุม จำเป็นต้องคำนึงถึงความไม่เป็นเชิงเส้นของคุณลักษณะคงที่อย่างน้อยหนึ่งลิงก์หรือการพึ่งพาส่วนต่างที่ไม่ใช่เชิงเส้นในสมการของไดนามิกของระบบ บางครั้งลิงก์ที่ไม่ใช่เชิงเส้นจะถูกนำมาใช้ในระบบโดยเฉพาะเพื่อมอบประสิทธิภาพสูงสุดหรือคุณภาพที่ต้องการอื่นๆ

ระบบที่ไม่ใช่เชิงเส้นเป็นหลักรวมถึงระบบรีเลย์ตั้งแต่ลักษณะรีเลย์(รูปที่ 2.1, a และ b ) ไม่สามารถแทนที่ด้วยเส้นตรงเส้นเดียว ลิงค์จะไม่เป็นเชิงเส้นในลักษณะที่มีโซนตาย(รูปที่ 2.1, ค).

ปรากฏการณ์ความอิ่มตัวหรือ ข้อ จำกัด จังหวะกลนำไปสู่ลักษณะเฉพาะที่มีการพึ่งพาเชิงเส้นจำกัดที่ปลาย (รูปที่ 2.1, กรัม ). คุณลักษณะนี้ควรได้รับการพิจารณาว่าไม่เป็นเชิงเส้นด้วย หากพิจารณากระบวนการดังกล่าวเมื่อจุดปฏิบัติการอยู่นอกเหนือส่วนเชิงเส้นของคุณลักษณะ

การพึ่งพาที่ไม่ใช่เชิงเส้นยังรวมถึงเส้นโค้งฮิสเทรีซิส(รูปที่ 2.1, e ) ลักษณะเฉพาะระยะห่างในเกียร์กล(รูปที่ 2.1, f), แรงเสียดทานแบบแห้ง (รูปที่ 2.1, g), แรงเสียดทานกำลังสอง(รูปที่ 2.1 และ ) และอื่นๆ ในสองลักษณะสุดท้าย x 1 หมายถึงความเร็วของการเคลื่อนไหวและ x2 แรงหรือโมเมนต์แรงเสียดทาน

โดยทั่วไปไม่เชิงเส้นคือความสัมพันธ์แบบโค้งระหว่างค่าเอาต์พุตและอินพุตของลิงก์ (รูปที่ 2.1,ถึง ). สิ่งเหล่านี้คือความไม่เชิงเส้นของประเภทที่ง่ายที่สุด นอกจากนี้ ความไม่เชิงเส้นสามารถป้อนสมการเชิงอนุพันธ์ในรูปของผลิตภัณฑ์ได้ ตัวแปรและอนุพันธ์ของมัน เช่นเดียวกับในรูปแบบของการพึ่งพาฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้น

ไม่ใช่การพึ่งพาที่ไม่เชิงเส้นทั้งหมดทำให้ตัวเองเป็นลิเนียร์ไลซ์เซชั่นอย่างง่าย ตัวอย่างเช่น การทำให้เป็นเส้นตรงไม่สามารถทำได้สำหรับคุณลักษณะที่แสดงไว้ในรูปที่ 2.1 แต่หรือในรูป 2.1, e. คล้ายกัน กรณียากจะได้รับการพิจารณาในนิกาย 9.

2.4. วิธีการเชิงเส้นทั่วไป

(สไลด์ 12)

ในกรณีส่วนใหญ่ เป็นไปได้ที่จะทำให้การพึ่งพาที่ไม่เป็นเชิงเส้นเป็นเส้นตรงโดยใช้วิธีการเบี่ยงเบนหรือความผันแปรเล็กน้อย ในการพิจารณาให้เราเปิดลิงค์บางส่วนในระบบ การควบคุมอัตโนมัติ(รูปที่ 2.2). ปริมาณอินพุตและเอาต์พุตแสดงโดย X 1 และ X 2 และรบกวนภายนอกโดยฉ(t).

ให้เราสมมติว่าลิงก์นั้นอธิบายโดยบางส่วนที่ไม่เป็นเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์ใจดี

. (2.1)

ในการรวบรวมสมการดังกล่าว คุณต้องใช้อุตสาหกรรมที่เหมาะสม วิทยาศาสตร์เทคนิค(เช่น วิศวกรรมไฟฟ้า กลศาสตร์ ไฮดรอลิกส์ ฯลฯ) ศึกษาอุปกรณ์ประเภทนี้โดยเฉพาะ

(สไลด์ 13)

พื้นฐานสำหรับการทำให้เป็นเส้นตรงคือข้อสันนิษฐานว่าความเบี่ยงเบนของตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในสมการไดนามิกลิงก์มีขนาดเล็กเพียงพอ เนื่องจากเป็นส่วนที่มีขนาดเล็กเพียงพออย่างแม่นยำซึ่งคุณลักษณะส่วนโค้งสามารถแทนที่ด้วยส่วนของเส้นตรงได้ ในกรณีนี้ความเบี่ยงเบนของตัวแปรจะวัดจากค่าในกระบวนการคงที่หรือในสภาวะสมดุลบางอย่างของระบบ ให้ตัวอย่างเช่น กระบวนการคงตัวถูกกำหนดโดยค่าคงที่ของตัวแปร X 1 ซึ่งเราหมายถึง X 10 . ในกระบวนการควบคุม (รูปที่ 2.3) ตัวแปร X 1 จะมีความสำคัญ

โดยที่แสดงถึงความเบี่ยงเบนของตัวแปร x1 จากค่าที่ตั้งไว้ X 10.

ความสัมพันธ์ที่คล้ายคลึงกันถูกนำมาใช้สำหรับตัวแปรอื่นๆ สำหรับกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณาเรามี:

เช่นกัน

การเบี่ยงเบนทั้งหมดถือว่ามีขนาดเล็กเพียงพอ ข้อสันนิษฐานทางคณิตศาสตร์นี้ไม่ขัดแย้ง ความหมายทางกายภาพงานเนื่องจากแนวคิดของการควบคุมอัตโนมัติต้องการให้ส่วนเบี่ยงเบนทั้งหมดของตัวแปรควบคุมในกระบวนการควบคุมมีขนาดเล็กเพียงพอ

สถานะคงตัวของลิงค์ถูกกำหนดโดยค่า X 10 , X 20 และ F 0 . จากนั้นเขียนสมการ (2.1) สำหรับสถานะคงตัวในรูป

. (2.2)

(สไลด์ 15)

ให้เราขยายด้านซ้ายของสมการ (2.1) ในอนุกรมเทย์เลอร์

(2.3)

ที่ไหน  เงื่อนไขการสั่งซื้อที่สูงขึ้น ดัชนี 0 สำหรับอนุพันธ์บางส่วนหมายความว่าหลังจากหาอนุพันธ์แล้วจะต้องแทนที่ค่าคงที่ของตัวแปรทั้งหมดลงในนิพจน์

; ; ; .

เงื่อนไขการสั่งซื้อที่สูงขึ้นในสูตร (2.3) รวมถึงอนุพันธ์บางส่วนที่สูงขึ้นคูณด้วยกำลังสอง ลูกบาศก์ และอื่นๆ องศาสูงความเบี่ยงเบนเช่นเดียวกับผลคูณของการเบี่ยงเบน พวกเขาจะมีขนาดเล็กกว่าลำดับที่สูงกว่าเมื่อเทียบกับการเบี่ยงเบนเอง ซึ่งมีขนาดเล็กในลำดับแรก

(สไลด์ 16)

สมการ (2.3) เป็นสมการไดนามิกของลิงก์ เช่นเดียวกับ (2.1) แต่เขียนในรูปแบบอื่น ให้เราทิ้งลำดับที่สูงกว่า smalls ในสมการนี้ หลังจากนั้นเราลบสมการสถานะคงตัว (2.2) ออกจากสมการ (2.3) เป็นผลให้เราได้รับสมการไดนามิกลิงก์โดยประมาณต่อไปนี้ในส่วนเบี่ยงเบนเล็กน้อย:

(2.4)

ในสมการนี้ ตัวแปรทั้งหมดและอนุพันธ์ของพวกมันเข้าสู่เส้นตรง นั่นคือ ไปที่ระดับแรก อนุพันธ์บางส่วนทั้งหมดมีบางส่วน ค่าสัมประสิทธิ์คงที่หากมีการตรวจสอบระบบที่มีพารามิเตอร์คงที่ หากระบบมี พารามิเตอร์ตัวแปรจากนั้นสมการ (2.4) จะมีค่าสัมประสิทธิ์ตัวแปร ให้เราพิจารณาเฉพาะกรณีของสัมประสิทธิ์คงที่เท่านั้น

(สไลด์ 17)

การได้มาซึ่งสมการ (2.4) เป็นเป้าหมายของการทำให้เป็นเส้นตรง ในทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ เป็นธรรมเนียมที่จะต้องเขียนสมการของลิงก์ทั้งหมดเพื่อให้ค่าเอาต์พุตอยู่ทางด้านซ้ายของสมการ และพจน์อื่นๆ ทั้งหมดจะถูกโอนไปยัง ด้านขวา. ในกรณีนี้ ทุกพจน์ของสมการจะถูกหารด้วยสัมประสิทธิ์ที่ค่าเอาต์พุต เป็นผลให้สมการ (2.4) ใช้รูปแบบ

, (2.5)

โดยจะมีการแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้

(สไลด์ 18)

นอกจากนี้ เพื่อความสะดวก เป็นธรรมเนียมที่จะต้องเขียนสมการอนุพันธ์ทั้งหมดในรูปแบบตัวดำเนินการด้วยสัญกรณ์

เป็นต้น

จากนั้นเขียนสมการอนุพันธ์ (2.5) ได้ในรูป

, (2.6)

บันทึกนี้จะเรียกว่ารูปแบบมาตรฐานของสมการไดนามิกลิงก์

ค่าสัมประสิทธิ์ T 1 และ T 2 มีมิติของเวลาเป็นวินาที สืบเนื่องมาจากว่าทุกพจน์ในสมการ (2.6) ต้องมีมิติเท่ากัน ตัวอย่างเช่น มิติ (หรือ p x 2 ) แตกต่างจากมิติ x2 ต่อวินาทียกกำลังแรกลบ (ตั้งแต่ -1 ). ดังนั้นสัมประสิทธิ์ T 1 และ T 2 เรียกว่า ค่าคงที่เวลา.

ค่าสัมประสิทธิ์ k 1 มีมิติของค่าเอาท์พุตหารด้วยมิติของอินพุท มันถูกเรียกว่าอัตราส่วนการส่งลิงค์ สำหรับลิงก์ที่มีค่าเอาต์พุตและอินพุตมีขนาดเท่ากันจะใช้คำต่อไปนี้: กำไรสำหรับลิงก์ที่เป็นเครื่องขยายเสียงหรือมีเครื่องขยายเสียงในองค์ประกอบ อัตราทดเกียร์สำหรับกระปุกเกียร์ ตัวแบ่งแรงดัน สเกลเซอร์ ฯลฯ

ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนจะกำหนดคุณสมบัติคงที่ของลิงก์ เช่นเดียวกับในสถานะคงตัว ดังนั้นจึงกำหนดความชันของลักษณะคงที่ที่ส่วนเบี่ยงเบนเล็กน้อย หากเราแสดงลักษณะเฉพาะที่แท้จริงของลิงก์ การทำให้เป็นเส้นตรงจะให้หรือ ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอน k 1 จะเป็นแทนเจนต์ของความชัน แทนเจนต์ ณ จุดนั้นค (ดูรูปที่ 2.3) ซึ่งนับส่วนเบี่ยงเบนเล็กน้อย x 1 และ x 2 .

จะเห็นได้จากรูปว่าการทำให้เป็นเส้นตรงของสมการข้างต้นนั้นใช้ได้สำหรับกระบวนการควบคุมที่จับส่วนของคุณลักษณะดังกล่าว AB ซึ่งแทนเจนต์แตกต่างจากเส้นโค้งเพียงเล็กน้อย

(สไลด์ 19)

นอกจากนี้ยังนำไปสู่อีก วิธีกราฟิกการทำให้เป็นเส้นตรง ถ้าทราบลักษณะคงที่และจุดค ซึ่งกำหนดสถานะคงตัวรอบที่กระบวนการควบคุมเกิดขึ้นจากนั้นสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนในสมการลิงค์จะถูกกำหนดแบบกราฟิกจากการวาดตามการพึ่งพา k 1 = tg  c โดยคำนึงถึงขนาดของรูปวาดและขนาด x2 . ในหลายกรณีวิธีการเชิงเส้นแบบกราฟิกกลับกลายเป็นว่าสะดวกกว่าและนำไปสู่เป้าหมายได้เร็วขึ้น

(สไลด์ 20)

มิติสัมประสิทธิ์ k2 เท่ากับขนาดของสัมประสิทธิ์การถ่ายโอน k 1 คูณด้วยเวลา ดังนั้น สมการ (2.6) มักจะเขียนอยู่ในรูป

โดยที่เวลาคงที่

ค่าคงที่เวลา T 1, T 2 และ T 3 กำหนดคุณสมบัติไดนามิกของลิงก์ ปัญหานี้จะได้รับการพิจารณาในรายละเอียดด้านล่าง

ค่าสัมประสิทธิ์ k 3 คือ ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทสิ่งรบกวนภายนอก

หน้า 1

อื่น ผลงานที่คล้ายกันที่อาจสนใจ you.wshm>
13570.		โหมดเชิงเส้นและไม่เป็นเชิงเส้นของการทำความร้อนด้วยเลเซอร์	333.34KB
	รูปแบบเชิงเส้นของการทำความร้อนด้วยเลเซอร์ ในการวิเคราะห์รูปแบบเชิงเส้นของการให้ความร้อนด้วยเลเซอร์ เราพิจารณากระบวนการของการทำงานของ LR บนพื้นที่ครึ่งหนึ่งโดยแหล่งความร้อนที่ลดลงแบบทวีคูณตามความลึก ดังนั้นการทำให้อุดมคติของคุณสมบัติของแหล่งความร้อนซึ่งมักจะได้รับอนุญาตในรูปแบบการคำนวณเพื่อลดปัญหาทางคณิตศาสตร์สามารถนำไปสู่การเบี่ยงเบนที่เห็นได้ชัดเจนของข้อมูลที่คำนวณได้จากการทดลอง สำหรับวัสดุทึบแสง ในกรณีส่วนใหญ่ของการให้ความร้อนด้วย LI แหล่งความร้อนถือได้ว่าเป็นค่าสัมประสิทธิ์การดูดกลืนที่พื้นผิว α 104  105...
16776.		ข้อกำหนดสำหรับนโยบายภาษีของรัฐในภาวะวิกฤต	21.72KB
	ข้อกำหนดสำหรับนโยบายภาษีของรัฐในภาวะวิกฤต เพื่อการพัฒนา กิจกรรมผู้ประกอบการในยุคปัจจุบัน ภาวะเศรษฐกิจจำเป็นต้องมีเงื่อนไขบางประการ ได้แก่ - การมีอยู่ของระบบภาษีที่มีประสิทธิภาพซึ่งกระตุ้นการพัฒนาของผู้ประกอบการ; - การมีอยู่ของชุดของสิทธิและเสรีภาพในการเลือกประเภทของ กิจกรรมทางเศรษฐกิจการวางแผนแหล่งเงินทุน การเข้าถึงทรัพยากรองค์กรและการจัดการของ บริษัท เป็นต้น ดังนั้นสำหรับการพัฒนาที่ก้าวหน้า ...
7113.		วิธีการลิเนียร์ไลเซชันแบบฮาร์มอนิก	536.48KB
	วิธีการลิเนียร์ไลเซชันฮาร์มอนิก เนื่องจากวิธีนี้เป็นการประมาณค่า ผลลัพธ์ที่ได้จะใกล้เคียงกับความจริงก็ต่อเมื่อเป็นไปตามสมมติฐานบางประการ: ระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นควรมีเพียงหนึ่งค่าที่ไม่เป็นเชิงเส้นเท่านั้น ส่วนที่เป็นเส้นตรงของระบบควรเป็นตัวกรองความถี่ต่ำซึ่งลดทอนฮาร์โมนิกที่สูงขึ้นซึ่งเกิดขึ้นในวงจรจำกัด วิธีนี้ใช้ได้กับระบบอัตโนมัติเท่านั้น กำลังศึกษา เคลื่อนไหวอย่างอิสระระบบ เช่น การเคลื่อนที่ที่ไม่เป็นศูนย์ เงื่อนไขเบื้องต้นโดยปราศจากอิทธิพลภายนอก ....
12947.		วิธีการลิเนียร์ไลเซชันฮาร์โมนิก	333.05KB
	เมื่อพิจารณาถึงวิธีการลิเนียร์ไลเซชันแบบฮาร์มอนิกโดยตรง เราจะถือว่าระบบไม่เชิงเส้นภายใต้การศึกษานั้นถูกลดขนาดให้อยู่ในรูปแบบที่แสดง องค์ประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้นสามารถมีลักษณะใด ๆ ได้ตราบเท่าที่สามารถรวมเข้าด้วยกันได้โดยไม่มีความไม่ต่อเนื่องของประเภทที่สอง การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรนี้สำหรับตัวอย่างโดยองค์ประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้นที่มีโซนตายแสดงในรูปที่
2637.		ยาประยุกต์. ลักษณะทั่วไป. การจำแนกประเภท. ข้อกำหนดเบื้องต้น เทคโนโลยีการใช้กาวบนพื้นผิวในการผลิตยาประยุกต์	64.04KB
	แอปพลิเคชัน ยาพลาสเตอร์ข้าวโพด พลาสเตอร์ปิดแผล พลาสเตอร์พริกไทย กาวติดผิว พลาสเตอร์เหลว ฟิล์ม TTS ฯลฯ ลักษณะทั่วไปและการจำแนกประเภทของแพทช์ Plasters Emplstr เป็นรูปแบบยาเฉพาะที่มีความสามารถในการยึดติดกับผิวหนังมีผลต่อผิวหนังเนื้อเยื่อใต้ผิวหนังและในบางกรณีมีผลทั่วไปต่อร่างกาย ปูนปลาสเตอร์เป็นปูนที่เก่าแก่ที่สุดชนิดหนึ่ง รูปแบบของยารู้จักกันแต่โบราณกาล ยาแผนปัจจุบันรุ่นที่สี่...
7112.		ระบบไม่เชิงเส้น	940.02KB
	กฎทางกายภาพการเคลื่อนไหวของโลกรอบตัวเรานั้นทำให้วัตถุควบคุมทั้งหมดไม่เป็นเชิงเส้น ความไม่เป็นเชิงเส้นอื่น ๆ ที่เรียกว่าโครงสร้าง ถูกนำเข้าสู่ระบบโดยเจตนาเพื่อให้ได้คุณลักษณะที่ต้องการของระบบ หากความไม่เชิงเส้นแสดงออกอย่างอ่อน พฤติกรรมของระบบไม่เชิงเส้นจะแตกต่างจากพฤติกรรมของระบบเชิงเส้นเล็กน้อย สร้างแบบจำลองที่แม่นยำ ระบบจริงเป็นไปไม่ได้.
21761.		วิหารแพนธีออนทั่วไปของเทพเจ้าแห่งเมโสโปเตเมียโบราณ เทพเจ้าแห่งสุเมเรียนโบราณ	24.7KB
	ศาสนาโบราณชนชาติเมโสโปเตเมียทั้งๆ ที่ตนเป็นพวกอนุรักษ์นิยม ค่อยเป็นค่อยไปในวิถีของ การพัฒนาชุมชนได้รับการเปลี่ยนแปลงที่สะท้อนถึงกระบวนการทางการเมืองและเศรษฐกิจและสังคมที่เกิดขึ้นในดินแดนเมโสโปเตเมีย.
11507.		การก่อตัวของผลลัพธ์ทางการเงินและการวิเคราะห์ทั่วไปของกิจกรรมทางการเงินและเศรษฐกิจขององค์กร	193.55KB
	เพื่อความคุ้นเคยที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นกับกิจกรรมขององค์กรใด ๆ จำเป็นต้องศึกษาจากทุกด้านที่เป็นไปได้ในรูปแบบมากที่สุด ความคิดเห็นวัตถุประสงค์ทั้งบวกและ ด้านลบในการทำงานในการระบุสถานที่ที่เปราะบางที่สุดและวิธีการกำจัดพวกเขา ในการวิเคราะห์ทางการเงินจะใช้เครื่องมือพิเศษที่เรียกว่าอัตราส่วนทางการเงิน โดยใช้ ข้อมูลที่จำเป็นประเมินสภาพทางการเงินขององค์กรอย่างเป็นกลางและแม่นยำที่สุดการเปลี่ยนแปลงผลกำไรและขาดทุน ...
13462.		การวิเคราะห์ทางสถิติของสินทรัพย์เสี่ยง โมเดลไม่เชิงเส้น	546.54KB
	อย่างไรก็ตาม ข้อมูลจริงสำหรับอนุกรมเวลาทางการเงินหลายๆ ครั้งแสดงให้เห็นว่า โมเดลเชิงเส้นไม่สะท้อนภาพที่แท้จริงของพฤติกรรมราคาอย่างเพียงพอเสมอไป หากเรานึกถึงการขยายตัวของต้นโอ๊กซึ่งมีเงื่อนไข ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องปกติที่จะถือว่าการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขเป็นแบบเกาส์เซียน...
4273.		แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงเส้น	3.43KB
	แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงเส้น ได้กล่าวไว้ข้างต้นว่า แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถือได้ว่าเป็นโอเปอเรเตอร์ A บางตัวซึ่งเป็นอัลกอริธึมหรือถูกกำหนดโดยชุดสมการ - พีชคณิต ...

ให้เราพูดคุยกันอีกครั้งเกี่ยวกับทางเลือกของมาตราส่วนสำหรับการแสดงข้อมูลเหล่านี้ใน รูปแบบกราฟิก(ดูรูปที่ 30) เครื่องหมายสูงสุดของ °C ซึ่งสอดคล้องกับแกนอุณหภูมิ X นั้นพอดีมากกับ 40 เซลล์ ซึ่งสอดคล้องกับการแบ่งเซลล์ 10 เซลล์ที่สะดวกมากสำหรับทุกๆ 50°C ต้องเสี่ยงอีกแค่ไหน? ในกรณีนี้ ผมเสนอให้จัดเรียงพวกมันผ่าน 2 เซลล์ ซึ่งจะทำให้ง่ายต่อการกำหนดพิกัด เนื่องจากช่วงเวลาระหว่างความเสี่ยงดังกล่าวจะเท่ากับ 10 ° C ซึ่งสะดวกมาก

แต่บนแกน Y ฉันวางความเสี่ยงไว้ 5 เซลล์สำหรับความต้านทานทุกๆ 500 โอห์ม ซึ่งนำไปสู่ ใช้งานไม่ครบพื้นที่กระดาษ แต่ให้ตัดสินด้วยตัวคุณเองว่าถ้าแกนแบ่งออกเป็น 6 หรือ 7 เซลล์ก็จะไม่สะดวกที่จะหาพิกัดและถ้าเป็น 8 เซลล์ความเสี่ยงสูงสุดที่สอดคล้องกับ 2,000 โอห์มจะไม่พอดีกับแกน

ตอนนี้เราต้องพูดถึงรูปแบบของเส้นโค้งทางทฤษฎี มาเปิดกันเถอะ แนวทางเกี่ยวกับงานห้องปฏิบัติการในหน้า 28 และค้นหาสูตร 3 ซึ่งอธิบายการพึ่งพาความต้านทานของสารกึ่งตัวนำต่ออุณหภูมิ

ช่องว่างวงอยู่ที่ไหน ค่าคงที่ของ Boltzmann, - ค่าคงที่บางค่าที่มีมิติของความต้านทาน และสุดท้าย อุณหภูมิ แสดงเป็นเคลวิน มาเริ่มสร้างตารางใหม่กัน ก่อนอื่น เรามาแปลงอุณหภูมิเป็นเคลวินกันก่อน อย่างที่สอง เรามาตั้งหน้าที่เราไม่เพียงแต่วาดกราฟใหม่เท่านั้น แต่ยังต้องค้นหาช่องว่างของแถบโดยใช้กราฟด้วย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราใช้ลอการิทึมของการพึ่งพาเลขชี้กำลังและรับ

แสดงว่า , , และ . จากนั้นเราจะได้การพึ่งพาเชิงเส้น

ซึ่งเราจะพรรณนาบนกราฟ ข้อมูลที่สอดคล้องกับค่าและจะถูกเขียนในตารางที่ 9

ตารางที่ 9. การคำนวณข้อมูลใหม่ในตารางที่ 8

หมายเลขจุด
T, K
1/ตู่, 10–3 K–1	3,34	3,19	3,00	2,83	2,68	2,54	2,42	2,31	2,21	2,11
ln R, โอห์ม	7,62	7,51	7,25	7,06	6,99	6,74	6,61	6,56	6,36	6,34

หากตามตารางที่ 9 ในการสร้างกราฟการพึ่งพาในรูปที่ 31 จุดทดสอบทั้งหมดจะใช้พื้นที่น้อยมากบนแผ่นงานที่มีพื้นที่ว่างขนาดใหญ่ ทำไมมันเกิดขึ้น? เนื่องจากป้ายกำกับบนแกน X และ Y ถูกวางโดยเริ่มจาก 0 แม้ว่าค่าต่างๆ เช่น จะเริ่มต้นด้วยค่าเท่านั้น จำเป็นต้องทำให้ป้ายกำกับเริ่มต้นเท่ากับ 0 หรือไม่ คำตอบสำหรับคำถามนี้ขึ้นอยู่กับงานที่ทำอยู่ ในตัวอย่างที่มีลูกตุ้ม Oberbeck (ดูรูปที่ 28) การหาจุดตัดของแกน X ของเส้นทฤษฎีที่จุดที่มีพิกัด Y=0 ซึ่งสอดคล้องกับค่านั้นเป็นสิ่งสำคัญมาก และในปัญหานี้ จำเป็นต้องหาช่องว่างของแถบซึ่งสัมพันธ์กับค่าคงที่เท่านั้น ซึ่งสอดคล้องกับความชันของเส้นตรงในรูปที่ 31 ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องติดฉลากบนแกนเลย จาก 0

การศึกษาข้อมูลจากตารางที่ 9 และเลือกมาตราส่วนที่สะดวก เราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าจะต้องเปลี่ยนการวางแนวของกระดาษกราฟ ดังแสดงในรูปที่ 32 ศึกษามาตราส่วนที่เลือกด้วยตัวเองและตรวจสอบให้แน่ใจว่าสะดวกมากในการทำงานกับแผนภูมิ บนเส้นตรงตามทฤษฎี (วาดด้วยตา อย่างดีที่สุดระหว่างจุดทดลอง) ใส่จุด A และ B สองจุดพร้อมพิกัด และ . ค่าสัมประสิทธิ์ความชันแสดงในรูปของพิกัดของจุดเหล่านี้โดยสูตร

และสุดท้าย เราคำนวณช่องว่างของวง

โดยใช้วิธีจับคู่คะแนน เราคำนวณค่าสัมประสิทธิ์และข้อผิดพลาดเดียวกัน สำหรับสิ่งนี้ เราพิจารณาจุดคู่จากตารางที่ 9:

1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8, 6-9 และ 7-10

คำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์ความชันของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดคู่เหล่านี้

หมายถึง

,

ตอนนี้ มาคำนวณช่องว่างวงดนตรีและข้อผิดพลาดกัน

เราจึงได้มาถึงคำตอบ

eV

งานอิสระ.

ฉันแนะนำให้คุณคำนวณ วางแผน และประมวลผลกราฟใน Virtual ถัดไป งานห้องปฏิบัติการภายใต้ รหัสชื่อ"กำหนดความแข็งของสปริง" แต่มายกระดับการทดลองกันมากขึ้น ระดับสูง: คุณไม่จำเป็นต้องเพียงแค่ได้ตัวเลข แต่เปรียบเทียบสองวิธีในการวัดความแข็งของสปริง - สถิตและไดนามิก

ลองทบทวนวิธีการเหล่านี้สั้น ๆ

วิธีคงที่

หากน้ำหนักบรรทุกถูกระงับจากสปริงแนวตั้งคงที่ สปริงจะยืดตามกฎของฮุค โดยที่ความยาวของสปริงที่ยืดออกคือความยาวของสปริงที่ไม่ยืด (ความยาวเริ่มต้น)

หมายเหตุ: กฎของฮุกกล่าวถึงสัดส่วนของแรงยืดหยุ่นของสปริงกับการยืดตัวแบบสัมบูรณ์ กล่าวคือ สัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น (หรือความแข็ง) ของสปริงอยู่ที่ไหน

ในสภาวะสมดุล แรงโน้มถ่วงของโหลดจะสมดุลโดยแรงยืดหยุ่น และเราสามารถเขียนได้ . เปิดวงเล็บและดูการพึ่งพาความยาวของสปริงกับมวลของโหลด

หากคุณเปลี่ยนตัวแปร คุณจะได้สมการเส้นตรง ไม่จำเป็นต้องทำลิเนียร์ไลเซชั่น!

ดังนั้น งานของคุณคือประมวลผลข้อมูลจากตารางที่ 10 ซึ่งเด็กทดลองเข้ามาที่นั่น (เขาเบื่อที่จะโยนอิฐจากหลังคาของอาคารเก้าชั้น) สำหรับการทดลอง เขาได้ตุนชุดตุ้มน้ำหนักไว้ พบสปริงที่แตกต่างกันหลายสิบหรือสองชนิด และตุ้มน้ำหนักที่แขวนอยู่ที่มีมวลต่างกัน วัดความยาวของสปริงที่ยืดออกโดยใช้ไม้บรรทัดมิลลิเมตร

แบบฝึกหัดที่ 1

1. เลือกหมายเลขสปริงจากตารางที่ 10

2. ทำให้ตารางของคุณมีสองคอลัมน์ ป้อนแรงโน้มถ่วงในคอลัมน์แรกโดยที่มวลของโหลด (เป็นกก.) อยู่ที่ไหน m / s 2 ในคอลัมน์ที่สอง โอนความยาวของสปริงที่เลือก (เป็นเมตร) จัดเตรียมเซลล์สำหรับค่าเฉลี่ยและ .

ตารางที่ 10

ม. ก	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.
	11,8	15,4	17,6	19,4	13,2	15,4	19,6	21,4	11,2
	12,3	16,5	18,3	21,5	14,3	16,5	21,3	22,4	11,7
	13,6	17,6	19,3	21,6	14,8	16,5	22,1	22,6	12,7
	14,1	18,2	21,5	22,1	15,6	17,3	21,5	23,7	13,1
	16,6	22,3	22,5	24,9	17,6	19,9	23,9	25,5	15,4
	21,6	25,6	27,4	29,5	21,4	23,8	27,7	29,9	18,3
	22,5	26,4	28,8	31,4	22,6	24,2	28,8	32,1	19,6
	23,3	27,9	29,4	31,7	23,8	25,6	29,5	31,7	22,1
	26,2	32,1	32,0	34,3	25,5	27,9	31,9	33,6	22,2
	27,8	31,4	33,7	35,3	27,6	29,1	33,2	35,3	23,1

ตารางที่ 10 (ต่อ)

ม. ก	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.	l, ซม.
	15,1	17,1	19,3	11,4	15,3	19,0	10,8	15,2	19,1
	15,6	17,7	19,7	11,6	15,6	19,6	11,5	15,3	19,3
	16,7	18,5	21,2	12,0	16,1	20,4	12,3	16,3	20,2
	17,3	19,3	21,4	12,5	16,5	20,7	12,4	16,7	20,4
	19,4	21,1	23,5	14,9	18,9	22,4	14,2	18,0	21,8
	22,3	24,6	26,3	17,4	21,4	25,8	16,5	20,7	24,4
	23,5	25,6	27,0	18,2	22,3	26,1	17,2	21,6	25,7
	24,4	26,1	28,5	19,4	23,3	27,0	18,4	22,0	26,4
	26,4	28,5	31,1	20,3	24,5	28,6	19,3	23,5	27,3
	27,0	29,0	31,4	21,9	25,8	29,9	20,7	24,7	28,5

3. นำกระดาษกราฟมาหนึ่งแผ่น ทำเครื่องหมายแกนพิกัดไว้ เลือกตามข้อมูล เหมาะสมที่สุดมาตราส่วนและพล็อตแรงโน้มถ่วงเทียบกับความยาวสปริง การพล็อตค่าตามแกน x และค่าตามแกน y

4. ทำแต้ม 7 คู่: 1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8, 6-9, 7-10. ใช้วิธีจุดคู่ คำนวณปัจจัยความชัน 7 ตัวโดยใช้สูตร

เป็นต้น

5. หาค่าเฉลี่ย ซึ่งสอดคล้องกับค่าเฉลี่ยของสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของสปริง

6. ค้นหา ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน , ช่วงความมั่นใจ , (เพราะได้มาแล้ว 7 ค่า). แสดงผลเป็น

งานเพิ่มเติม(ไม่จำเป็น)

7. คำนวณความยาวเริ่มต้นของสปริง เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ หานิพจน์สำหรับสัมประสิทธิ์จากสมการสมดุลและแทนที่ค่าเฉลี่ยลงในนั้น

8. คำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์

9. เมื่อพิจารณาว่า ให้คำนวณความยาวเริ่มต้นของสปริงและช่วงความเชื่อมั่นของมัน

,

วิธีไดนามิก

ระงับน้ำหนักของมวลไปที่สปริงที่มีความแข็งในแนวตั้งคงที่แล้วดันลงเล็กน้อย จะเริ่ม การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกซึ่งมีระยะเวลาอยู่ (ดู หน้า 76) เราแสดงมวลของโหลดผ่านคาบการสั่น

วิธีความถี่ที่ได้รับ ใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์และสังเคราะห์ระบบเชิงเส้นตรง มีข้อดีหลายประการเหนือวิธีการวิจัยอื่นๆ ประการแรก ความเรียบง่ายของการรวบรวมและแปลงแผนภาพบล็อกและฟังก์ชันการถ่ายโอน ประการที่สองความสะดวกและความชัดเจนมากขึ้นของการคำนวณโดยใช้คุณลักษณะความถี่ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาที่จะต้องการใช้วิธีเหล่านี้ในการศึกษาระบบไม่เชิงเส้น สิ่งนี้เป็นไปได้บนพื้นฐานของวิธีการเชิงเส้นฮาร์มอนิกของการเชื่อมโยงแบบไม่เชิงเส้นของระบบควบคุมอัตโนมัติ

พื้นฐานของวิธีการทำให้เป็นเส้นตรงแบบฮาร์มอนิกได้รับการอธิบายไว้ในผลงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียที่มีชื่อเสียง N. M. Krylov และ N. N. Bogolyubov ในช่วงทศวรรษที่ 1930 ต่อมาแนวคิดของวิธีนี้ที่ใช้กับระบบควบคุมอัตโนมัติได้รับการพัฒนาโดย E. P. Popov และ L. S. Goldfarb

วิธีนี้ช่วยให้สามารถศึกษาความเสถียรของระบบไม่เชิงเส้นด้วยการกำหนดพารามิเตอร์ (แอมพลิจูด ความถี่) ของการแกว่งตัวเองที่เป็นไปได้ เพื่อเลือกวงจรแก้ไขที่มีคุณสมบัติตามที่กำหนด ในกรณีนี้ จะถือว่าธรรมชาติฮาร์มอนิกของการแกว่งในระบบไม่เชิงเส้นซึ่งกำหนดวิธีแก้ปัญหาของงานในการประมาณครั้งแรก อย่างไรก็ตาม สำหรับระบบที่มีชิ้นส่วนเชิงเส้นตรงเป็นตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน ข้อผิดพลาดที่อนุญาตมีน้อย และจะยิ่งมีขนาดเล็ก ยิ่งคุณสมบัติการกรองของส่วนเชิงเส้นตรงของระบบที่อยู่ภายใต้การศึกษาสูงขึ้น

แนวคิดหลักของวิธีการลิเนียร์ไลเซชันฮาร์มอนิกมีดังนี้ ระบบควบคุมอัตโนมัตินำเสนอในรูปแบบของสองส่วน - เชิงเส้นและไม่เป็นเชิงเส้น (รูปที่ 10.12) อนุญาต ฟังก์ชั่นการส่งส่วนเชิงเส้นเท่ากับ

• --- และสมการของส่วนเชิงเส้นมีดังต่อไปนี้ ปร(r)
• (10.30)

Yar (p) = X (p) = -Mp (p) ขึ้น (p)

และ= /*(x),

ที่ไหน พี(x) -กำหนดฟังก์ชันที่ไม่เป็นเชิงเส้น

ไม่เชิงเส้น วี

เชิงเส้น

ข้าว. 10.12. การแสดงระบบควบคุมอัตโนมัติในรูปแบบของชิ้นส่วนไม่เชิงเส้นและเชิงเส้น

ในสูตร (10.31) เพื่อความง่าย สันนิษฐานว่าพิกัดเอาท์พุตของลิงค์ไม่เชิงเส้นขึ้นอยู่กับขนาดของสัญญาณอินพุตเท่านั้น และไม่ขึ้นอยู่กับอนุพันธ์หรืออินทิกรัลของสัญญาณ แม้ว่าวิธีการที่พิจารณาจะใช้ได้กับความซับซ้อนมากกว่า การพึ่งพาแบบไม่เชิงเส้น เช่นเดียวกับระบบที่มีลิงก์ไม่เชิงเส้นหลายลิงก์

ปัญหาในการค้นหาพารามิเตอร์ของการแกว่งตัวเองของระบบไม่เชิงเส้นนั้นเกิดขึ้น การสั่นในตัวเองในระบบไม่เชิงเส้นจะถือว่าเป็นแบบไซน์ แม้ว่าจะพูดอย่างเคร่งครัด การสั่นเหล่านี้ไม่เป็นเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม ข้อผิดพลาดของข้อสันนิษฐานดังกล่าวดังที่กล่าวไปแล้วนั้นจะไม่มีนัยสำคัญ เนื่องจากส่วนเหล้าของระบบซึ่งเป็นตัวกรองความถี่ต่ำจะยับยั้งการสั่นด้วย ความถี่สูง. ดังนั้นเราจะมองหาการสั่นของระบบในรูปแบบของไซนัส

x=Aบาป co/.

ด้วยสัญญาณไซน์อินพุท การสั่นเป็นระยะ ๆ จะปรากฏขึ้นที่เอาต์พุตของลิงค์ที่ไม่เป็นเชิงเส้น พวกเขาสามารถแสดงเป็นชุดส่วนประกอบฮาร์มอนิกที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ยู = เอฟ(x) =

C 0 + Z), บาป co/ + C, cos co/ + D2บาป 2co/ + ตั้งแต่ 2 cos co/ + ..., (10.33)

โดยที่ С 0 , />, C "D 2, C 2,... คือสัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูริเยร์

นอกจากนี้ สำหรับการทำให้เข้าใจง่าย เราคิดว่าไม่มีองค์ประกอบคงที่ที่เอาต์พุตของลิงก์ไม่เชิงเส้น ซึ่งหมายความว่าคุณลักษณะที่ไม่เป็นเชิงเส้นมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับที่มาของพิกัดและการดำเนินการอินพุตไม่มีองค์ประกอบคงที่ เมื่อพิจารณาถึงคุณสมบัติการกรองของชิ้นส่วนเชิงเส้น เราสามารถละเลยส่วนประกอบฮาร์มอนิกที่สูงกว่าทั้งหมดของซีรีส์ฟูริเยร์ได้ ดังนั้นประมาณสัญญาณเอาท์พุตขององค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นสามารถแสดงเป็นฮาร์มอนิกแรกของซีรีส์ (10.33):

ยู=ด.บาป co/ + C. cosco/. หนึ่ง §

จาก (10.32) เราพบว่า:

บาป co/ = -; cos co/ = แต่

แทนที่ (10.35) เป็น (10.34) เราได้รับ:

จาก, โอ้

Asya SI

ถ้าเรากำหนด (2 ( (L) = -0 2 (ลิตร) =- แล้วมันจะเป็นจริง-

อาศัยนิพจน์ต่อไปนี้:

OLA) =

• 0LA) =

| /ХЛzipf^ipfg/f;

• (10.37)

| / กรัม (L8IPf)S08fS/f,

โดยที่ φ = CO/

สมการ (10.36) ในรูปแบบตัวดำเนินการอยู่ในรูปแบบ:

ยู(1p)=01(A)X(p) + R2Shr.x(p) (10.38)

จากผลของการแปลงรูป สมการไม่เชิงเส้น (10.31) จะถูกแทนที่ด้วยสมการโดยประมาณสำหรับฮาร์มอนิกแรก (10.38) ซึ่งคล้ายกับสมการเชิงเส้น ความแตกต่างคือสัมประสิทธิ์ของสมการผลลัพธ์ไม่ใช่ ค่าคงที่แต่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูด แต่และความถี่จากพารามิเตอร์ที่ค้นหาของการสั่นในตัวเอง

การเปลี่ยนแปลงสมการนี้เรียกว่าการทำให้เป็นเส้นตรงแบบฮาร์มอนิก ค่าสัมประสิทธิ์สมการ (10.38) O^A)และ เรียกว่าฮาร์โมนิกเกนของลิงค์ไม่เชิงเส้น

มาทำการสร้างเส้นตรงแบบฮาร์โมนิกของคุณลักษณะขององค์ประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้น (รูปที่ 10.13)

ข้าว. 10.13.

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องค้นหานิพจน์สำหรับการได้รับฮาร์มอนิกของลิงก์ไม่เชิงเส้น ถาม(A)และ คำถามที่ 2 (A)(10.37) ในรูป 10.14 รูปแบบของฟังก์ชัน F^sincp) ถูกกำหนดแบบกราฟิกสำหรับสัญญาณอินพุตไซน์ขององค์ประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้น x(t) = ylsintp, cp = co/. เราได้รับ:

• (2, (แต่) = - [ เอฟ(เอบาป) บาป) )di = kA j0
• - จีซิน ldl = -(-COSV|/)|J*= -- (-สบาย 2 + สบาย,), kA J ถึง A| ฉัน อา

เนื่องจาก y 2 = i - y 2 , จากนั้น cosy 2 = -cosy และ Q ) (A) =-อบอุ่นสบาย,.

เรากำหนด 0 2 (ลิตร):

ดังนั้นสมการ (10.38) จึงมี มุมมองถัดไป

การใช้การทำให้เป็นเส้นตรงแบบฮาร์มอนิกของคุณลักษณะขององค์ประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้น ทำให้สามารถกำหนดความถี่และแอมพลิจูดของการสั่นในตัวเองที่เป็นไปได้ของระบบได้

หลังจากการแทนที่ (10.38) เป็น (10.30) เราจะพบสมการ การสั่นสะเทือนฟรีในระบบไม่เชิงเส้นแบบปิด:

O p (p) X (p) + M p (p) \u003d 0. (10.39)

จาก (10.39) สมการคุณลักษณะของระบบปิดทั้งหมดจะมีรูปแบบดังนี้

• (10.40)

ตอนนี้ จำเป็นต้องหาคำตอบเป็นระยะ x = /4$tco/ ของสมการเดิม (10.39) การเคลื่อนไหวเป็นระยะในระบบเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อสมการคุณลักษณะที่สอดคล้องกัน (10.40) มีรากจินตภาพคู่หนึ่ง ในการหาเงื่อนไขที่สมการลักษณะเฉพาะจะมีรากจินตภาพ เราสามารถใช้เกณฑ์ใดก็ได้สำหรับความเสถียรของระบบเชิงเส้น

พิจารณาเกณฑ์ความมั่นคงของ Mikhailov นิพจน์สำหรับเส้นโค้งมิคาอิลอฟถูกกำหนดโดย สมการคุณลักษณะระบบ (10.40) เมื่อแทนที่ X = เจคิว

,#) + M/>P)0, (4)+ , (10.41)

โดยที่ P คือค่าปัจจุบันของความถี่

นิพจน์ (10.41) สามารถเขียนใหม่เป็น

D(jQ) = และ ] (П,а>,А)+ yT,(Π, ω,/1).

ควรสังเกตว่าแอมพลิจูดและความถี่ของการสั่นในตัวเอง (แต่,ω) ป้อนเป็นพารามิเตอร์ของสมการเส้นโค้งมิคาอิลอฟ เพื่อให้ระบบไปถึงขอบเขตของความเสถียรของการแกว่ง เส้นโค้งมิคาอิลอฟจะต้องผ่านจุดกำเนิด (รูปที่ 10.15)

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าความถี่ที่เส้นโค้งมิคาอิลอฟผ่านจุดกำเนิดเป็นตัวกำหนดความถี่ ความผันผวนไม่แปรผันในระบบ ในกรณีนี้ Q = co.

ดังนั้น แอมพลิจูดและความถี่ของการแกว่งเป็นระยะในระบบไม่เชิงเส้น l: = อาบาป co tสามารถกำหนดได้โดยการแก้ระบบสมการ:

?/,(ร่วม/!)-0; (10.43)

อี, (ร่วม, แต่) = 0.

หากค่าที่ได้รับสำหรับ แต่และร่วมจริงและบวกซึ่งหมายความว่าการแกว่งตัวเองด้วยค่าที่พบของพารามิเตอร์เป็นไปได้ในระบบภายใต้การศึกษา มิฉะนั้นจะไม่เกิดการสั่นในตัวเองในระบบ

หลังจากกำหนดพารามิเตอร์ของการสั่นในตัวเองที่เป็นไปได้แล้ว จำเป็นต้องตรวจสอบความเสถียรของสารละลายเป็นระยะ เช่น เพื่อดูว่ากระบวนการชั่วขณะมาบรรจบกันกับ ความผันผวนเป็นระยะหรือไม่ (รูป 10.16) ในการดำเนินการนี้ ระบบจะแจ้งการเบี่ยงเบนจากการเปลี่ยนแปลงเป็นระยะ

ข้าว. 10.16.เอ- สารละลายมาบรรจบกัน ข- สารละลายต่างกัน

โซลูชั่นแอมพลิจูด (แต่+ อา แต่).สิ่งนี้จะนำไปสู่การเบี่ยงเบนของเส้นโค้งมิคาอิลอฟจากจุดกำเนิดในทิศทางเดียวหรืออีกทางหนึ่ง (รูปที่ 10.17) ตำแหน่ง 1 สอดคล้องกับการแกว่งของคาบที่เสถียร และตำแหน่ง II ของเส้นโค้งมิคาอิลอฟที่ผิดรูปสอดคล้องกับการสั่นที่ไม่เสถียร เพื่อความเสถียรของการแกว่งในตัวเอง จำเป็นสำหรับ AL > 0 เส้นโค้งเบี่ยงเบนไปยังตำแหน่ง I และสำหรับ AA

เค 8A)

โดยที่ดัชนีดอกจันหมายความว่าอนุพันธ์บางส่วนที่นำมาจากนิพจน์ทั่วไป (10.42) คำนวณโดยการแทนที่พารามิเตอร์ A, O. =จากสารละลายที่ตรวจสอบเป็นระยะ หากไม่พอใจความไม่เท่าเทียมกัน (10.44) แสดงว่าสอดคล้องกับวิธีแก้ปัญหาเป็นระยะที่ไม่เสถียร เงื่อนไข (10.44) ใช้ได้เมื่อศึกษาระบบถึงลำดับที่ 4 รวมอยู่ด้วย สำหรับระบบมากกว่า คำสั่งสูงจำเป็นต้องดูเส้นทางของเส้นโค้งมิคาอิลอฟทั้งหมด

ในกรณีที่ไม่มีระบบการสั่นในตัวเอง พฤติกรรมของระบบภายใต้การศึกษาอาจแตกต่างกันมาก ปัจจุบัน มีวิธีการโดยประมาณสำหรับกำหนดกระบวนการชั่วคราวในระบบไม่เชิงเส้นสำหรับการดำเนินการอินพุตบางอย่าง

ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง. ในการดำเนินการนี้ เราใช้ระบบที่กล่าวถึงในหัวข้อ 10.3 ตามสมการ (10.21) และ (10.23) บล็อกไดอะแกรมของระบบภายใต้การศึกษาถูกรวบรวม (รูปที่ 10.18) และกำหนดฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของส่วนเชิงเส้น:

R(CR + 1)

ม. (ร)

โอ อาร์ (ร) "

			พี(bp+)

ข้าว. 10.18. ตัวอย่างระบบที่กำลังศึกษา

ในการจำแนกลักษณะองค์ประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้น (รูปที่ 10.11 ???) เราพบนิพจน์สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การรับฮาร์มอนิกของลิงก์ที่ไม่เป็นเชิงเส้น:

สมการคุณลักษณะของระบบปิด (10.40) โดยคำนึงถึง (10.45) และ (10.46) มีรูปแบบดังนี้

X(T(k .) + !) + &,

4SD X- ? -- ??

ถึง A 2 co

หลังการทดแทน X= uso ใน (10.47) และการแยกส่วนจริงและส่วนจินตภาพ เราได้รับสมการ (10.43) สำหรับกำหนดแอมพลิจูดและความถี่ของการแกว่งในระบบไม่เชิงเส้น:

คำตอบของสมการที่ได้รับเทียบกับ แต่และให้พารามิเตอร์ที่ต้องการของการสั่นในตัวเอง

คำถามทดสอบ

• 1. สมมติฐานเมื่อใช้วิธีการเชิงเส้นแบบฮาร์มอนิกคืออะไร?
• 2. ทำการฮาร์มอนิกเชิงเส้นตรงของคุณสมบัติขององค์ประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้น (รูปที่ 10.7, ช)ด้วยพารามิเตอร์ ข = 1,5; กับ = 5.

วิธีการเชิงเส้นทั่วไป

ในกรณีส่วนใหญ่ เป็นไปได้ที่จะทำให้การพึ่งพาที่ไม่เป็นเชิงเส้นเป็นเส้นตรงโดยใช้วิธีการเบี่ยงเบนหรือความผันแปรเล็กน้อย ในการพิจารณา ᴇᴦο ให้ไปที่ลิงค์ในระบบควบคุมอัตโนมัติ (รูปที่ 2.2) ปริมาณอินพุตและเอาต์พุตแสดงด้วย X1 และ X2 และการรบกวนภายนอกแสดงด้วย F(t)

สมมุติว่าลิงก์ถูกอธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นบางตัวของแบบฟอร์ม

ในการรวบรวมสมการดังกล่าว คุณต้องใช้สาขาที่เหมาะสมของวิทยาศาสตร์เทคนิค (เช่น วิศวกรรมไฟฟ้า กลศาสตร์ ไฮดรอลิกส์ ฯลฯ) ที่ศึกษาอุปกรณ์ประเภทนี้

พื้นฐานสำหรับการทำให้เป็นเส้นตรงคือข้อสันนิษฐานว่าความเบี่ยงเบนของตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในสมการไดนามิกลิงก์มีขนาดเล็กเพียงพอ เนื่องจากเป็นส่วนที่มีขนาดเล็กเพียงพออย่างแม่นยำซึ่งคุณลักษณะส่วนโค้งสามารถแทนที่ด้วยส่วนของเส้นตรงได้ ในกรณีนี้ความเบี่ยงเบนของตัวแปรจะวัดจากค่าในกระบวนการคงที่หรือในสภาวะสมดุลบางอย่างของระบบ ตัวอย่างเช่น กระบวนการคงตัวนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยค่าคงที่ของตัวแปร X1 ซึ่งเราแสดงว่าเป็น X10 ในกระบวนการควบคุม (รูปที่ 2.3) ตัวแปร X1 จะมีค่าที่แสดงถึงความเบี่ยงเบนของตัวแปร X 1 จากค่าคงที่ X10

ความสัมพันธ์ที่คล้ายคลึงกันถูกนำมาใช้สำหรับตัวแปรอื่นๆ สำหรับกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา เรามี ˸ และ .

การเบี่ยงเบนทั้งหมดถือว่ามีขนาดเล็กเพียงพอ สมมติฐานทางคณิตศาสตร์นี้ไม่ได้ขัดแย้งกับความหมายทางกายภาพของปัญหา เนื่องจากแนวคิดของการควบคุมอัตโนมัตินั้นต้องการความเบี่ยงเบนทั้งหมดของตัวแปรควบคุมในระหว่างกระบวนการควบคุมที่มีขนาดเล็กเพียงพอ

สถานะคงที่ของลิงก์ถูกกำหนดโดยค่า X10, X20 และ F0 จากนั้นควรเขียนสมการ (2.1) สำหรับสถานะคงตัวในรูปแบบ

ให้เราขยายด้านซ้ายของสมการ (2.1) ในอนุกรมเทย์เลอร์

โดยที่ D คือเงื่อนไขการสั่งซื้อที่สูงกว่า ดัชนี 0 สำหรับอนุพันธ์บางส่วนหมายความว่าหลังจากหาอนุพันธ์แล้ว จะต้องแทนที่ค่าคงที่ของตัวแปรทั้งหมดลงในนิพจน์

เงื่อนไขลำดับที่สูงกว่าในสูตร (2.3) รวมถึงอนุพันธ์บางส่วนที่สูงขึ้นคูณด้วยกำลังสอง ลูกบาศก์ และระดับความเบี่ยงเบนที่สูงกว่า เช่นเดียวกับผลคูณของค่าเบี่ยงเบน พวกเขาจะมีขนาดเล็กกว่าลำดับที่สูงกว่าเมื่อเทียบกับการเบี่ยงเบนเอง ซึ่งมีขนาดเล็กในลำดับแรก

สมการ (2.3) เป็นสมการไดนามิกของลิงก์ เช่นเดียวกับ (2.1) แต่เขียนในรูปแบบอื่น มาลงกันเถอะ สมการที่กำหนดลำดับที่สูงกว่าเล็กน้อย หลังจากนั้นเราลบสมการสถานะคงตัว (2.2) ออกจากสมการ (2.3) เป็นผลให้เราได้รับสมการโดยประมาณต่อไปนี้ของไดนามิกลิงก์ในส่วนเบี่ยงเบนเล็กน้อย˸

ในสมการนี้ ตัวแปรทั้งหมดและอนุพันธ์ของพวกมันเข้าสู่เส้นตรง นั่นคือ ไปที่ระดับแรก อนุพันธ์บางส่วนทั้งหมดเป็นค่าสัมประสิทธิ์คงที่ในกรณีที่ระบบที่มีพารามิเตอร์คงที่กำลังถูกตรวจสอบ หากระบบมีตัวแปรตัวแปร สมการ (2.4) จะมีค่าสัมประสิทธิ์ตัวแปร ให้เราพิจารณาเฉพาะกรณีของสัมประสิทธิ์คงที่เท่านั้น

วิธีการเชิงเส้นทั่วไป - แนวคิดและประเภท การจัดประเภทและคุณสมบัติของหมวดหมู่ "วิธีการเชิงเส้นทั่วไป" 2015, 2017-2018

การทำให้เป็นเส้นตรงเป็นวิธีที่พบได้บ่อยที่สุดในการลดความซับซ้อนของ MM และเป็นพื้นฐานสำหรับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีเชิงเส้น

สาระสำคัญของการทำให้เป็นเส้นตรงใดๆ คือ โดยประมาณการแทนที่การพึ่งพาอาศัยกันแบบไม่เชิงเส้นดั้งเดิม (ไม่ใช่เชิงเส้น) ของบางส่วน การพึ่งพาอาศัยกันเชิงเส้นตามเงื่อนไขบางอย่าง (เกณฑ์) ของความเท่าเทียมกัน ในบรรดาวิธีการที่เป็นไปได้ ที่นิยมใช้กันมากที่สุด วิธีสัมผัส(การทำให้เป็นเส้นตรงในย่านเล็ก ๆ คะแนนที่กำหนด). วิธีนี้ไม่ขึ้นกับชนิดของสัญญาณที่แปลงและสามารถนำไปใช้ได้สำเร็จเท่าๆ กัน แตกต่างประเภทของความไม่เชิงเส้นซึ่งสามารถเป็นมิติเดียวและหลายมิติได้ เฉื่อย (คงที่) และไดนามิก

ความไม่เฉื่อยไม่เชิงเส้นสร้างความสัมพันธ์เชิงหน้าที่ระหว่างค่าอินพุต ยู(t) และออก y(t) ในที่เดียวกัน ช่วงเวลานี้เวลา tและสามารถตั้งค่าได้ทั้ง ชัดเจน(สูตร กราฟ ตาราง) หรือ โดยปริยาย(สมการพีชคณิต). บน บล็อกไดอะแกรมพวกเขาสอดคล้อง เฉื่อย(ไม่มีหน่วยความจำ) ลิงค์ที่ไม่เป็นเชิงเส้น.

ความไม่เชิงเส้นแบบไดนามิกอธิบายทางคณิตศาสตร์โดยสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นและสอดคล้องกับแผนภาพบล็อก ลิงก์ไดนามิกไม่เชิงเส้น. ในกรณีนี้ ค่าเอาต์พุต y(t) ณ เวลาปัจจุบัน tไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับค่าของอินพุตเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับอนุพันธ์ ปริพันธ์ หรือค่าอื่นๆ ด้วย

พื้นฐานทางคณิตศาสตร์วิธีแทนเจนต์คือการขยายตัวของฟังก์ชันไม่เชิงเส้นในอนุกรมเทย์เลอร์ในย่านเล็กๆ ของ "จุดลิเนียร์ไลเซชัน" ตามด้วยการปฏิเสธเงื่อนไขที่ไม่เชิงเส้นที่มีระดับความเบี่ยงเบนของตัวแปร (เพิ่มขึ้น) เหนืออันแรก

ให้เราพิจารณาสาระสำคัญของวิธีการในกรณีพิเศษด้วยลักษณะทั่วไปที่ตามมา

1) ให้ y= F(ยู) - ให้ไว้อย่างชัดเจน หนึ่งมิติความเฉื่อยไม่เชิงเส้น เรียบและต่อเนื่องในบริเวณใกล้เคียงของบางจุด ยู=ยู*. สมมติ ยู=ยู*+ด ยู;y=y*+ด y, ที่ไหน y*=F(ยู*) เราเขียนอนุกรมเทย์เลอร์สำหรับฟังก์ชันนี้ในรูปแบบ:

ละทิ้งเงื่อนไขของความเล็กที่สูงกว่าและปล่อยให้เฉพาะคำที่มีD ยูในระดับแรก เราจะได้ค่าความเท่าเทียมกันโดยประมาณ

. (2)

นิพจน์นี้อธิบายความสัมพันธ์โดยประมาณ เล็กเพิ่มขึ้น D yและดี ยูเช่น เชิงเส้นการพึ่งพาอาศัยกันและเป็นผลจากการทำให้เป็นเส้นตรงในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ที่นี่ ถึงมันมี ความรู้สึกทางเรขาคณิต ความลาดชันความชันของแทนเจนต์ต่อกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดที่มีพิกัด ยู=ยู*.

เมื่อไร หลายมิติความไม่เชิงเส้น y=F(ยู), เมื่อไร y={ฉัน}, F={ฉ i) และ ยู={คุณ j) เป็นเวกเตอร์ ในทำนองเดียวกัน เราได้ D y=Kดี ยู. ที่นี่ K={กิจ) เป็นสัมประสิทธิ์เมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบ กิจถูกกำหนดให้เป็นค่าของอนุพันธ์บางส่วนของฟังก์ชัน ฉ iตามตัวแปร คุณ jคำนวณที่ "จุด" ยู=ยู*.

2. ให้ความไม่เฉื่อยไม่เชิงเส้นให้ โดยปริยายโดยใช้ สมการพีชคณิต F(y,ยู)=0 . จำเป็นต้องทำให้ความไม่เชิงเส้นนี้เป็นเส้นตรงในย่านเล็กๆ ของวิธีแก้ปัญหาเฉพาะที่ทราบ ( ยู*, y*) สมมติว่าทั้งหมด ฟังก์ชันไม่เชิงเส้น ฉ iเป็นส่วนหนึ่งของ Fอย่างต่อเนื่องและแตกต่างในละแวกนี้ เมื่อขยายฟังก์ชันเวกเตอร์นี้เป็นอนุกรมเทย์เลอร์และละทิ้งเงื่อนไขของลำดับความเล็กที่สองขึ้นไป เราจะได้ เชิงเส้นสมการการประมาณแรก:

, (3)

ที่ไหน D y=y–y*; ดี ยู=ยู–ยู*; - เมทริกซ์ของอนุพันธ์ย่อยที่คำนวณที่จุดลิเนียร์ไลเซชัน

3. ให้ หนึ่งมิติ พลวัตความไม่เป็นเชิงเส้นถูกกำหนดโดยสมการเชิงอนุพันธ์ "อินพุต-เอาท์พุต" น- ลำดับที่:

F(y, y (1) , …, y (น) , ยู, ยู (1) , …ยู (ม))=0. (4)

เราทำให้ความไม่เชิงเส้นนี้เป็นเส้นตรงโดยวิธีแทนเจนต์ในย่านเล็กๆ ของค่าที่รู้จัก ส่วนตัวคำตอบของสมการนี้ y*(t) ที่สอดคล้องกัน ที่ให้ไว้ทางเข้า ยู*(t). อนุพันธ์เวลาของคำสั่งที่สอดคล้องกันของ y*(t) และ ยู*(t) ยังถือว่าเป็นที่รู้จัก

ฟังก์ชันสมมติ Fแยกความแตกต่างได้อย่างต่อเนื่องโดยคำนึงถึงข้อโต้แย้งทั้งหมดและปฏิบัติตามข้างต้น วิธีการทั่วไป(ขยายเป็นอนุกรมและพิจารณาเฉพาะพจน์ที่เป็นเส้นตรงเกี่ยวกับการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์) เชิงเส้นสมการประมาณแรกสำหรับสมการไม่เชิงเส้น:

(5)

ที่นี่สัญลักษณ์ (*) หมายถึงอนุพันธ์บางส่วนถูกกำหนดไว้สำหรับค่าของตัวแปรและอนุพันธ์ของอนุพันธ์ที่สอดคล้องกับโซลูชันเฉพาะ ( y*(t), ยู*(t)). ที่ กรณีทั่วไปค่าของพวกเขา (สัมประสิทธิ์ของสมการ) จะขึ้นอยู่กับเวลาและตัวแบบเชิงเส้นจะเป็น ไม่อยู่กับที่. แต่ถ้าคำตอบนั้นตรงกัน โหมดคงที่, จากนั้นสัมประสิทธิ์เหล่านี้จะเท่ากับ ถาวร.

เพื่อความสะดวกและความกระชับของสัญกรณ์ เราขอแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้:

= ฉัน; = -ข ฉัน; ดี y (ผม) =ดีไอดี y; ดี ยู (ผม) =ดีไอดี ยู; ดี=d/dt.

แล้ว เป็นเส้นตรงสมการ (5) เขียนในรูปแบบตัวดำเนินการสั้น ๆ :

อา(ดี)ด y(t)=บี(ดี)ด ยู(t),

ที่ไหน อา(ดี) เป็นพหุนามดีกรี นเกี่ยวกับตัวดำเนินการสร้างความแตกต่าง ดี;

บี(ดี) เป็นพหุนามตัวดำเนินการที่คล้ายกัน ม- องศา

4. ให้ หลายมิติ พลวัตความไม่เชิงเส้นจะได้รับ สมการไม่เชิงเส้นดูสถานะ

(6)

ในทำนองเดียวกันกับกรณีก่อนหน้านี้ เราทำให้ความไม่เชิงเส้นนี้เป็นเส้นตรงโดยวิธีแทนเจนต์ในย่านเล็กๆ ของค่าที่รู้จัก ส่วนตัวโซลูชั่น ( x*, y*) ที่สอดคล้องกัน ที่ให้ไว้ทางเข้า ยู*(t). ในกรณีนี้ สมการของการประมาณค่าแรกจะมีรูปแบบดังนี้:

(7)

ที่ไหน - เมทริกซ์ที่มีขนาดเหมาะสม องค์ประกอบในกรณีทั่วไปจะเป็นฟังก์ชันของเวลา แต่ถ้าคำตอบเฉพาะตรงกับ คงที่ระบอบการปกครองพวกเขาจะถาวร

มาทำกัน สรุปข้อสังเกตเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้วิธีการแทนเจนต์ในการทำให้เป็นเส้นตรงของ MM ของ ACS ทั้งหมดซึ่งเป็นชุดของคำอธิบายของบล็อกโครงสร้างที่มีปฏิสัมพันธ์

1) "โหมดอ้างอิง" (*) สัมพันธ์กับการดำเนินการเชิงเส้น คำนวณสำหรับทั้งระบบจาก MM แบบเต็ม (ไม่เป็นเชิงเส้น) สามารถใช้วิธีการทั้งแบบกราฟิกและตัวเลข (คอมพิวเตอร์) สำหรับการคำนวณได้ ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการเชิงเส้นและการพึ่งพาฟังก์ชันทั้งหมดจะขึ้นอยู่กับจุดลิเนียร์ไลเซชันที่เลือก

2) การพึ่งพาอาศัยกันแบบไม่เชิงเส้นทั้งหมดของ MM จะต้องสร้างความแตกต่างอย่างต่อเนื่องและต่อเนื่อง (ราบรื่น) ในย่านเล็ก ๆ ของระบอบการปกครอง (*);

3) การเบี่ยงเบนของตัวแปรจากค่าในโหมดอ้างอิงควรมีขนาดเล็กเพียงพอ สำหรับ SAR และ Y ข้อกำหนดนี้ค่อนข้างสอดคล้องกับเป้าหมายของการควบคุม - การควบคุมค่าของตัวแปรควบคุมตามกฎหมายที่กำหนดของการเปลี่ยนแปลง

4) สำหรับ สมการเชิงเส้นเป็นส่วนหนึ่งของ MM การทำให้เป็นเส้นตรงประกอบด้วยการแทนที่ตัวแปรทั้งหมดอย่างเป็นทางการโดยการเบี่ยงเบน (เพิ่มขึ้น)

5) เพื่อให้ได้ MM เชิงเส้นของทั้งระบบใน แบบฟอร์มมาตรฐานตัวอย่างเช่น ในรูปแบบของสมการสถานะ ก่อนอื่นเราควรทำให้สมการแต่ละสมการเป็นเส้นตรงในองค์ประกอบของ MM สิ่งนี้จะง่ายกว่าและเร็วกว่าการพยายามรับระบบ MM ที่ไม่ใช่เชิงเส้นในรูปแบบมาตรฐานพร้อมกับการทำให้เป็นเส้นตรงในภายหลัง

6) ภายใต้เงื่อนไขทั้งหมดสำหรับการใช้วิธีการแทนเจนต์ คุณสมบัติของ MM เชิงเส้นให้แนวคิดเชิงวัตถุประสงค์ของคุณสมบัติท้องถิ่นของ MM ที่ไม่เชิงเส้นใน ย่านเล็กๆโหมดอ้างอิง ข้อเท็จจริงนี้มีเหตุผลทางคณิตศาสตร์อย่างเข้มงวดในรูปแบบของทฤษฎีบทของลยาปุนอฟ (วิธีแรก) และเป็นพื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีการควบคุมเชิงเส้นตรงในทางปฏิบัติ