ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และวิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล การย้ายวิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเฉลี่ยใน Excel

การระบุและวิเคราะห์แนวโน้มของอนุกรมเวลามักทำได้โดยใช้การจัดตำแหน่งหรือการปรับให้เรียบ การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลเป็นหนึ่งในเทคนิคการตั้งแนวอนุกรมที่ง่ายและธรรมดาที่สุด การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสามารถแสดงเป็นตัวกรองได้ ซึ่งอินพุตที่ได้รับตามลำดับโดยสมาชิกของซีรีส์ดั้งเดิม และค่าปัจจุบันของค่าเฉลี่ยแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลจะเกิดขึ้นที่เอาต์พุต

ให้เป็นอนุกรมเวลา

การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลของซีรีส์ดำเนินการตาม สูตรกำเริบ: , .

α ที่เล็กกว่า the มากกว่าถูกกรอง การสั่นของซีรีย์ดั้งเดิมและสัญญาณรบกวนถูกระงับ

หากใช้ความสัมพันธ์แบบเรียกซ้ำนี้อย่างสม่ำเสมอ ค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังสามารถแสดงในรูปของค่าของอนุกรมเวลา X

หากข้อมูลก่อนหน้านี้มีอยู่ตามเวลาที่การปรับให้เรียบเริ่มขึ้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลทั้งหมดหรือบางส่วนที่พร้อมใช้งานสามารถใช้เป็นค่าเริ่มต้นได้

หลังจากการปรากฏตัวของผลงานของอาร์. บราวน์ การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลมักใช้เพื่อแก้ปัญหาการคาดการณ์อนุกรมเวลาในระยะสั้น

การกำหนดปัญหา

ให้อนุกรมเวลาได้รับ: .

จำเป็นต้องแก้ปัญหาการคาดการณ์อนุกรมเวลาเช่น หา

การคาดการณ์ขอบฟ้ามีความจำเป็นที่

เพื่อพิจารณาความล้าสมัยของข้อมูล เราขอแนะนำลำดับน้ำหนักที่ไม่เพิ่มขึ้น จากนั้น

รุ่นสีน้ำตาล

สมมุติว่า D น้อย (การพยากรณ์ระยะสั้น) แล้วแก้ปัญหาดังกล่าว ให้ใช้ รุ่นสีน้ำตาล.

หากเราพิจารณาการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งขั้น ข้อผิดพลาดของการคาดการณ์นี้ และการคาดการณ์ใหม่จะได้รับจากการปรับการคาดการณ์ก่อนหน้า โดยคำนึงถึงข้อผิดพลาด - สาระสำคัญของการปรับตัว

ในการคาดการณ์ระยะสั้น ขอแนะนำให้สะท้อนการเปลี่ยนแปลงใหม่โดยเร็วที่สุด และในขณะเดียวกัน "ล้าง" ชุดข้อมูลจากความผันผวนแบบสุ่มให้ดีที่สุด ที่. เพิ่มน้ำหนักของการสังเกตล่าสุด: .

ในทางกลับกัน ให้เรียบ การเบี่ยงเบนแบบสุ่ม, α ต้องลดลง: .

ที่. ข้อกำหนดทั้งสองนี้ขัดแย้งกัน การค้นหาค่าประนีประนอมของ α เป็นปัญหาของการปรับโมเดลให้เหมาะสมที่สุด โดยปกติ α จะถูกนำมาจากช่วง (0.1/3)

ตัวอย่าง

ทำงาน การปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลังด้วย α=0.2 ตามข้อมูลรายงานรายเดือนเกี่ยวกับยอดขายรถยนต์ยี่ห้อต่างประเทศในรัสเซียในช่วงเดือนมกราคม 2550 ถึงตุลาคม 2551 ให้สังเกตการลดลงอย่างรวดเร็วในเดือนมกราคมและกุมภาพันธ์เมื่อยอดขายลดลงและเพิ่มขึ้นในช่วงต้นฤดูร้อน .

ปัญหา

โมเดลนี้ใช้งานได้เฉพาะกับขอบฟ้าการคาดการณ์ขนาดเล็กเท่านั้น แนวโน้มและการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลจะไม่นำมาพิจารณา เพื่อพิจารณาถึงอิทธิพลของพวกเขา ขอแนะนำให้ใช้แบบจำลองต่อไปนี้: Holt (คำนึงถึงแนวโน้มเชิงเส้น), Holt-Winters (แนวโน้มเลขชี้กำลังแบบทวีคูณและฤดูกาล), Theil-Wage (แนวโน้มเชิงเส้นเสริมและฤดูกาล)

การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล - วิธีการปรับอนุกรมเวลาให้เรียบ ขั้นตอนการคำนวณซึ่งรวมถึงการประมวลผลการสังเกตก่อนหน้านี้ทั้งหมด โดยคำนึงถึงความล้าสมัยของข้อมูลเมื่อย้ายออกจากช่วงเวลาที่คาดการณ์ กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าการสังเกตที่ "เก่ากว่า" ยิ่งควรส่งผลกระทบต่อมูลค่าของการประมาณการเชิงพยากรณ์น้อยลง แนวคิดเบื้องหลังการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลคือเมื่อการสังเกตที่สอดคล้องกันได้รับ "อายุ" น้ำหนักที่ลดลงจะได้รับ

วิธีการพยากรณ์นี้ถือว่ามีประสิทธิภาพและเชื่อถือได้มาก ข้อดีหลักของวิธีนี้คือความสามารถในการพิจารณาน้ำหนัก ข้อมูลพื้นฐานในความเรียบง่ายของการคำนวณ ในความยืดหยุ่นในการอธิบายกระบวนการไดนามิกต่างๆ วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลทำให้สามารถรับค่าประมาณของพารามิเตอร์แนวโน้มที่แสดงลักษณะเฉพาะได้ ระดับกลางกระบวนการ แต่แนวโน้มที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาของการสังเกตครั้งสุดท้าย วิธีการนี้พบว่ามีการประยุกต์ใช้การคาดการณ์ระยะกลางได้ดีที่สุด สำหรับวิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ประเด็นหลักคือการเลือกพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ (ค่าคงที่การปรับให้เรียบ) และเงื่อนไขเริ่มต้น

อนุกรมเวลาที่ราบรื่นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลอย่างง่ายที่มีแนวโน้มนำไปสู่ ผิดพลาดอย่างเป็นระบบเกี่ยวข้องกับความล่าช้าของค่าที่ปรับให้เรียบจากระดับจริงของอนุกรมเวลา ในการพิจารณาแนวโน้มในอนุกรมที่ไม่อยู่กับที่ จะใช้การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลสองพารามิเตอร์พิเศษ ต่างจากการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลธรรมดากับค่าคงที่การปรับให้เรียบหนึ่งค่า (พารามิเตอร์) ขั้นตอนนี้จะทำให้ทั้งการรบกวนแบบสุ่มและแนวโน้มเป็นไปอย่างราบรื่นพร้อมๆ กันโดยใช้ค่าคงที่ที่ต่างกันสองค่า (พารามิเตอร์) วิธีการปรับให้เรียบแบบสองพารามิเตอร์ (วิธีโฮลท์) ประกอบด้วยสมการสองสมการ อย่างแรกสำหรับการปรับให้เรียบค่าที่สังเกตได้ และอย่างที่สองสำหรับการปรับให้เรียบของแนวโน้ม:

ที่ไหน ฉัน - 2, 3, 4 - ระยะเวลาของการปรับให้เรียบ; 5, - ค่าที่ปรับให้เรียบสำหรับงวด £; U - มูลค่าที่แท้จริงของระดับสำหรับช่วงเวลา 1 5, 1 - ค่าที่ปรับให้เรียบสำหรับงวด BB- ค่าแนวโน้มที่ราบรื่นสำหรับงวด 1 - ค่าที่ราบรื่นสำหรับงวด ฉัน- 1; แต่ และ B เป็นค่าคงที่การปรับให้เรียบ (ตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1)

ค่าคงที่การปรับให้เรียบ A และ B อธิบายลักษณะปัจจัยถ่วงน้ำหนักของการสังเกต ปกติ L. ที่< 0.3. ตั้งแต่ (1 - แต่)< 1, (1 - ที่)< 1 จากนั้นจะลดลงแบบทวีคูณเมื่อการสังเกตเคลื่อนออกจากช่วงเวลาปัจจุบัน ฉัน. ดังนั้นขั้นตอนนี้จึงเรียกว่าการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียล

สมการจะถูกเพิ่มเข้าไปในขั้นตอนทั่วไปเพื่อทำให้แนวโน้มเรียบขึ้น ค่าประมาณแนวโน้มใหม่แต่ละรายการจะได้รับเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของผลต่างระหว่างค่าที่ปรับให้เรียบสองค่าล่าสุด (ค่าประมาณแนวโน้มปัจจุบัน) และค่าประมาณที่ปรับให้เรียบก่อนหน้า สมการนี้ช่วยลดอิทธิพลของการรบกวนแบบสุ่มต่อแนวโน้มเมื่อเวลาผ่านไปอย่างมีนัยสำคัญ

การคาดการณ์โดยใช้การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลคล้ายกับขั้นตอนการคาดการณ์ "ไร้เดียงสา" เมื่อประมาณการการคาดการณ์สำหรับวันพรุ่งนี้จะเท่ากับมูลค่าของวันนี้ ที่ กรณีนี้ตามการคาดการณ์สำหรับระยะเวลาหนึ่งข้างหน้า ค่าที่ปรับให้เรียบสำหรับช่วงเวลาปัจจุบัน บวกกับมูลค่าแนวโน้มที่ปรับให้เรียบในปัจจุบันจะพิจารณา:

กระบวนงานนี้สามารถใช้ในการคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาจำนวนเท่าใดก็ได้ ตัวอย่างเช่น t ช่วงเวลา:

ขั้นตอนการคาดการณ์เริ่มต้นด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าค่าที่ปรับให้เรียบ 51 จะถือว่าเท่ากับการสังเกตครั้งแรก Y นั่นคือ 5, = ใช่,.

มีปัญหาในการกำหนดค่าเริ่มต้นของแนวโน้ม 6] มีสองวิธีในการประเมิน บีเอ็กซ์

วิธีที่ 1 มาใส่กัน bx = 0 วิธีนี้ใช้ได้ผลดีในกรณีของอนุกรมเวลาเริ่มต้นที่ยาวนาน จากนั้นเทรนด์ที่ปรับให้เรียบสำหรับช่วงเวลาจำนวนน้อยจะเข้าใกล้มูลค่าที่แท้จริงของเทรนด์

วิธีที่ 2 สามารถรับเพิ่มเติมได้ ประมาณการที่แม่นยำ 6 โดยใช้การสังเกตห้าครั้งแรก (หรือมากกว่า) ของอนุกรมเวลา ตามวิธีการของกิว สี่เหลี่ยมน้อยที่สุดสมการจะได้รับการแก้ไข Y(= a + b x g. ความคุ้มค่า ข ถือเป็นค่าเริ่มต้นของแนวโน้ม

การคาดการณ์ เป็นวิธีการ การวิจัยทางวิทยาศาสตร์ซึ่งขึ้นอยู่กับการกระจายของแนวโน้มในอดีตและปัจจุบัน รูปแบบ ความสัมพันธ์กับการพัฒนาในอนาคตของวัตถุพยากรณ์ วิธีการคาดการณ์ ได้แก่ วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ วิธีปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล วิธีกำลังสองน้อยที่สุด

วิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล มีประสิทธิภาพสูงสุดในการพัฒนาการคาดการณ์ระยะกลาง เป็นที่ยอมรับได้เมื่อคาดการณ์ล่วงหน้าเพียงช่วงเวลาเดียวเท่านั้น ข้อดีหลักคือความเรียบง่ายของขั้นตอนการคำนวณและความสามารถในการพิจารณาน้ำหนักของข้อมูลเบื้องต้น สูตรการทำงานของวิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลคือ:

มีปัญหาสองประการในการคาดการณ์โดยใช้วิธีนี้:

• การเลือกค่าของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบα;
• การกำหนดค่าเริ่มต้น Uo

ค่าของ α ขึ้นอยู่กับ น้ำหนักของอิทธิพลของการสังเกตครั้งก่อนลดลงเร็วแค่ไหน α ที่ใหญ่กว่า อิทธิพลที่น้อยกว่าของปีก่อนๆ หากค่าของ α ใกล้เคียงกับความสามัคคี สิ่งนี้นำไปสู่การพิจารณาในการพยากรณ์ส่วนใหญ่อิทธิพลของการสังเกตล่าสุดเท่านั้น หากค่าของ α ใกล้เคียงกับศูนย์ น้ำหนักที่ถ่วงน้ำหนักระดับของอนุกรมเวลาจะลดลงอย่างช้าๆ กล่าวคือ การคาดการณ์คำนึงถึงการสังเกตในอดีตทั้งหมด (หรือเกือบทั้งหมด)

ดังนั้น หากมีความมั่นใจว่าเงื่อนไขเริ่มต้นบนพื้นฐานของการพัฒนาการคาดการณ์นั้นเชื่อถือได้ ควรใช้ค่าเล็กน้อยของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ (α→0) เมื่อพารามิเตอร์การปรับให้เรียบมีค่าน้อย ฟังก์ชันภายใต้การศึกษาจะทำงานเหมือนค่าเฉลี่ยของ จำนวนมากระดับก่อนหน้า หากไม่มีความมั่นใจเพียงพอในเงื่อนไขเริ่มต้นของการพยากรณ์ ควรใช้ค่า α จำนวนมาก ซึ่งจะนำไปสู่การพิจารณาถึงอิทธิพลของการสังเกตการณ์ล่าสุดในการคาดการณ์เป็นหลัก

วิธีที่แม่นยำไม่มีพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ α สำหรับการเลือกค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ ที่ แต่ละกรณีศาสตราจารย์บราวน์ผู้เขียนวิธีนี้เสนอให้กำหนดค่าของ α ตามความยาวของช่วงการปรับให้เรียบ ในกรณีนี้ α คำนวณโดยสูตร:

โดยที่ n คือจำนวนการสังเกตที่รวมอยู่ในช่วงการปรับให้เรียบ

ปัญหาการเลือกอู๋ (ค่าเฉลี่ยเริ่มต้นที่ถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ) ได้รับการแก้ไขด้วยวิธีต่อไปนี้:

• หากมีข้อมูลเกี่ยวกับพัฒนาการของปรากฏการณ์ในอดีต คุณสามารถใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและเทียบ Uo ได้
• หากไม่มีข้อมูลดังกล่าว ค่าเริ่มต้นแรกของฐานการคาดการณ์ Y1 จะถูกใช้เป็น Uo

คุณยังสามารถใช้ความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญได้

โปรดทราบว่าเมื่อศึกษาอนุกรมเวลาทางเศรษฐกิจและการพยากรณ์ กระบวนการทางเศรษฐกิจวิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลใช้ไม่ได้ผลเสมอไป เนื่องจากอนุกรมเวลาทางเศรษฐกิจสั้นเกินไป (การสังเกต 15-20 ครั้ง) และในกรณีที่อัตราการเติบโตและอัตราการเติบโตสูง วิธีนี้ไม่มี "เวลา" ที่จะสะท้อนการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด

ตัวอย่างของการใช้วิธีการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเพื่อพัฒนาการคาดการณ์

งาน . มีข้อมูลระบุระดับการว่างงานในภูมิภาค %

• สร้างการคาดการณ์อัตราการว่างงานในภูมิภาคสำหรับเดือนพฤศจิกายน ธันวาคม มกราคม โดยใช้วิธีการ: ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่, การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล, กำลังสองน้อยที่สุด
• คำนวณข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ผลลัพธ์โดยใช้แต่ละวิธี
• เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้ แล้วสรุปผล

โซลูชันการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล

1) กำหนดค่าของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบโดยสูตร:

โดยที่ n คือจำนวนการสังเกตที่รวมอยู่ในช่วงการปรับให้เรียบ α = 2/ (10+1) = 0.2

2) เรากำหนด ค่าเริ่มต้น Uo ในสองวิธี:
วิธีที่ 1 (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) Uo = (2.99 + 2.66 + 2.63 + 2.56 + 2.40 + 2.22 + 1.97 + 1.72 + 1.56 + 1.42)/ 10 = 22.13/10 = 2.21
วิธีที่สอง (เราใช้ค่าแรกของฐานการคาดการณ์) Uo = 2.99

3) คำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณสำหรับแต่ละช่วงเวลาโดยใช้สูตร

โดยที่ t คือช่วงก่อนหน้าระยะเวลาคาดการณ์ t+1 – ระยะเวลาคาดการณ์; Ut+1 - ตัวบ่งชี้ที่คาดการณ์ไว้; α - พารามิเตอร์การปรับให้เรียบ Уt คือมูลค่าที่แท้จริงของตัวบ่งชี้ที่ศึกษาในช่วงก่อนการคาดการณ์ Ut - ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณสำหรับรอบระยะเวลาก่อนหน้ารอบระยะเวลาคาดการณ์

ตัวอย่างเช่น:
Ufeb \u003d 2.99 * 0.2 + (1-0.2) * 2.21 \u003d 2.37 (วิธีฉัน)
Umart \u003d 2.66 * 0.2 + (1-0.2) * 2.37 \u003d 2.43 (วิธีฉัน) เป็นต้น

Ufeb \u003d 2.99 * 0.2 + (1-0.2) * 2.99 \u003d 2.99 (วิธี II)
Umart \u003d 2.66 * 0.2 + (1-0.2) * 2.99 \u003d 2.92 (วิธี II)
Uapr \u003d 2.63 * 0.2 + (1-0.2) * 2.92 \u003d 2.86 (วิธี II) เป็นต้น

4) ใช้สูตรเดียวกันคำนวณค่าที่คาดการณ์
Unovember \u003d 1.42 * 0.2 + (1-0.2) * 2.08 \u003d 1.95 (วิธีฉัน)
Unovember \u003d 1.42 * 0.2 + (1-0.2) * 2.18 \u003d 2.03 (วิธี II)
เราใส่ผลลัพธ์ในตาราง

5) คำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เฉลี่ยโดยใช้สูตร:

ε = 209.58/10 = 20.96% (วิธีที่ 1)
ε = 255.63/10 = 25.56% (วิธีที่ II)

ในทุกกรณี คาดการณ์ความแม่นยำ เป็นที่น่าพอใจเพราะค่าเฉลี่ย ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์อยู่ในช่วง 20-50%

กำลังตัดสินใจ งานนี้วิธีการ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ และ สี่เหลี่ยมน้อยที่สุด มาสรุปกัน

ปริญญาเอกเศรษฐศาสตร์ ผู้อำนวยการด้านวิทยาศาสตร์และการพัฒนา CJSC "KIS"

วิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล

การพัฒนาใหม่และการวิเคราะห์เทคโนโลยีการจัดการที่มีชื่อเสียงซึ่งช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพของการจัดการธุรกิจกำลังมีความเกี่ยวข้องโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับองค์กรรัสเซียในปัจจุบัน หนึ่งในเครื่องมือที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคือระบบการจัดทำงบประมาณ ซึ่งขึ้นอยู่กับการสร้างงบประมาณขององค์กรด้วยการควบคุมการดำเนินการในภายหลัง งบประมาณเป็นแผนระยะสั้นทางการค้า การผลิต การเงินและเศรษฐกิจที่สมดุลสำหรับการพัฒนาองค์กร งบประมาณของบริษัทมีเป้าหมายที่คำนวณตามข้อมูลการคาดการณ์ การคาดการณ์ด้านงบประมาณที่สำคัญที่สุดสำหรับธุรกิจใดๆ คือการคาดการณ์ยอดขาย ในบทความที่แล้ว มีการวิเคราะห์แบบจำลองการบวกและการคูณและคำนวณปริมาณการขายที่คาดการณ์ไว้สำหรับช่วงเวลาต่อไปนี้

เมื่อวิเคราะห์อนุกรมเวลา จะใช้วิธีการเฉลี่ยเคลื่อนที่ ซึ่งข้อมูลทั้งหมด โดยไม่คำนึงถึงระยะเวลาที่เกิดขึ้นจะเท่ากัน มีอีกวิธีหนึ่งในการกำหนดน้ำหนักให้กับข้อมูล ข้อมูลล่าสุดจะได้รับน้ำหนักมากกว่าข้อมูลก่อนหน้านี้

วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ซึ่งแตกต่างจากวิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ สามารถใช้สำหรับการคาดการณ์ระยะสั้นของแนวโน้มในอนาคตสำหรับช่วงระยะเวลาหนึ่งข้างหน้า และแก้ไขการคาดการณ์โดยอัตโนมัติในแง่ของความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์จริงและผลที่คาดการณ์ไว้ นั่นคือเหตุผลที่วิธีการนี้มีข้อได้เปรียบที่ชัดเจนกว่าการพิจารณาก่อนหน้านี้

ชื่อของวิธีการมาจากข้อเท็จจริงที่ว่ามันสร้างค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณตลอดอนุกรมเวลาทั้งหมด ด้วยการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล การสังเกตก่อนหน้านี้ทั้งหมดจะถูกนำมาพิจารณา - อันก่อนหน้าถูกนำมาพิจารณาด้วยน้ำหนักสูงสุด อันก่อนหน้า - อันที่ต่ำกว่าเล็กน้อย การสังเกตแรกสุดจะส่งผลต่อผลลัพธ์ด้วยน้ำหนักทางสถิติขั้นต่ำ

อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณค่าที่ปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ณ จุดใดก็ได้ในซีรีย์ i ขึ้นอยู่กับปริมาณสามปริมาณ:

มูลค่าที่แท้จริงของ Ai ณ จุดที่กำหนดในแถว i
การทำนาย ณ จุดหนึ่งในซีรีส์ Fi
ค่าสัมประสิทธิ์การปรับให้เรียบที่กำหนดไว้ล่วงหน้า W คงที่ตลอดชุดข้อมูล

การคาดการณ์ใหม่สามารถเขียนได้ดังนี้:

การคำนวณค่าที่ปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

ที่ การใช้งานจริงวิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ปัญหามีอยู่ 2 ประการ คือ การเลือกปัจจัยการปรับให้เรียบ (W) ซึ่งส่วนใหญ่ส่งผลต่อผลลัพธ์และคำจำกัดความ เงื่อนไขเบื้องต้น(ไฟ). ในอีกด้านหนึ่ง ในการทำให้ค่าเบี่ยงเบนแบบสุ่มราบรื่นขึ้น ค่าจะต้องลดลง ในทางกลับกัน คุณต้องเพิ่มน้ำหนักของการวัดใหม่

แม้ว่าโดยหลักการแล้ว W สามารถรับค่าใดก็ได้จากช่วง 0< W < 1, обычно ограничиваются интервалом от 0,2 до 0,5. При ค่านิยมสูงค่าสัมประสิทธิ์การปรับให้เรียบจะพิจารณาการสังเกตการตอบสนองในปัจจุบันทันทีในระดับที่มากขึ้น (สำหรับบริษัทที่กำลังพัฒนาแบบไดนามิก) และในทางกลับกัน ที่ค่าต่ำ ค่าที่ราบรื่นจะถูกกำหนดในระดับที่มากกว่าโดยแนวโน้มการพัฒนาในอดีตมากกว่า สถานะปัจจุบันการตอบสนองของระบบ (ในสภาวะการพัฒนาตลาดที่มั่นคง)

การเลือกปัจจัยคงที่ของการปรับให้เรียบนั้นเป็นเรื่องส่วนตัว นักวิเคราะห์ของบริษัทส่วนใหญ่ใช้ของตัวเอง ความหมายดั้งเดิม W. ดังนั้น ตามข้อมูลที่ตีพิมพ์ในแผนกวิเคราะห์ของ Kodak ค่า 0.38 ถูกใช้ตามธรรมเนียม และที่ Ford Motors เท่ากับ 0.28 หรือ 0.3

การคำนวณการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลด้วยตนเองต้องใช้งานที่ซ้ำซากจำเจเป็นจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น มาคำนวณปริมาณที่คาดการณ์ไว้สำหรับไตรมาสที่ 13 หากมีข้อมูลการขายสำหรับ 12 ไตรมาสที่ผ่านมาโดยใช้วิธีการทำให้เรียบเลขชี้กำลังอย่างง่าย

สมมติว่าสำหรับไตรมาสแรกการคาดการณ์ยอดขายคือ 3 และปล่อยให้ปัจจัยการปรับให้เรียบ W = 0.8

กรอกข้อมูลในคอลัมน์ที่สามในตาราง แทนที่ค่าของไตรมาสก่อนหน้าในแต่ละไตรมาสตามสูตร:

สำหรับ 2 ไตรมาส F2 = 0.8 * 4 (1-0.8) * 3 = 3.8
สำหรับไตรมาสที่ 3 F3 =0.8*6 (1-0.8)*3.8 =5.6

ในทำนองเดียวกัน ค่าที่ปรับให้เรียบจะถูกคำนวณสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ 0.5 และ 0.33

การคำนวณพยากรณ์การขาย

การคาดการณ์ปริมาณการขายที่ W = 0.8 สำหรับไตรมาสที่ 13 คือ 13.3,000 รูเบิล

ข้อมูลนี้สามารถนำเสนอในรูปแบบกราฟิก:

การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล

เท่าไร พยากรณ์ตอนนี้! รุ่นที่ดีกว่า การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล (ES)คุณสามารถดูได้ในแผนภูมิด้านล่าง บนแกน X - หมายเลขสินค้า บนแกน Y - เปอร์เซ็นต์การปรับปรุงคุณภาพของการคาดการณ์ คำอธิบายของแบบจำลอง การศึกษาโดยละเอียด ผลการทดลอง อ่านด้านล่าง

คำอธิบายแบบจำลอง

การพยากรณ์การทำให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลเป็นหนึ่งในที่สุด วิธีง่ายๆการพยากรณ์ สามารถรับการคาดการณ์ได้เพียงช่วงเวลาเดียวเท่านั้น หากการคาดการณ์ดำเนินการในรูปของวัน ให้มีเพียงหนึ่งวันข้างหน้า หากเป็นสัปดาห์ ก็เท่ากับหนึ่งสัปดาห์

สำหรับการเปรียบเทียบ การคาดการณ์ได้ดำเนินการล่วงหน้าหนึ่งสัปดาห์เป็นเวลา 8 สัปดาห์

การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลคืออะไร?

ปล่อยให้แถว จากแสดงถึงชุดการขายดั้งเดิมสำหรับการคาดการณ์

ค(1)-ยอดขายสัปดาห์แรก จาก(2) ในวินาทีเป็นต้น.

รูปที่ 1 ยอดขายตามสัปดาห์ ซีรีส์ จาก

ในทำนองเดียวกันแถว สแสดงถึงชุดการขายที่ราบรื่นแบบทวีคูณ สัมประสิทธิ์ α จากศูนย์ถึงหนึ่ง ปรากฎดังนี้ ที่นี่ t เป็นจุดในเวลา (วัน สัปดาห์)

S (t+1) = S(t) + α *(С(t) - S(t))

ค่าขนาดใหญ่ของค่าคงที่การทำให้เรียบ α เร่งการตอบสนองของการคาดการณ์ต่อการกระโดดในกระบวนการที่สังเกตได้ แต่อาจนำไปสู่ค่าผิดปกติที่คาดเดาไม่ได้ เนื่องจากการปรับให้เรียบจะหายไปเกือบ

เป็นครั้งแรกหลังจากเริ่มการสังเกต โดยมีผลการสังเกตเพียงข้อเดียว C (1) เมื่อพยากรณ์ S (1) ไม่ และยังไม่สามารถใช้สูตร (1) เป็นคำพยากรณ์ S (2) ควรทาน C (1) .

สูตรสามารถเขียนใหม่ได้อย่างง่ายดายในรูปแบบอื่น:

ส (t+1) = (1 -α )* ส (ท) +α * จาก (ท).

ดังนั้น ด้วยค่าคงที่การปรับให้เรียบที่เพิ่มขึ้น ส่วนแบ่งของยอดขายล่าสุดจะเพิ่มขึ้น และส่วนแบ่งของยอดขายก่อนหน้านี้ที่ราบรื่นก็ลดลง

ค่าคงที่ α ถูกเลือกโดยสังเกตุ โดยปกติ จะมีการพยากรณ์หลายครั้งสำหรับค่าคงที่ที่แตกต่างกัน และค่าคงที่ที่เหมาะสมที่สุดจะถูกเลือกในแง่ของเกณฑ์ที่เลือก

เกณฑ์อาจเป็นความถูกต้องของการคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาก่อนหน้า

ในการศึกษาของเรา เราพิจารณาโมเดลการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลซึ่ง α ใช้ค่า (0.2, 0.4, 0.6, 0.8) เพื่อเปรียบเทียบกับการพยากรณ์ NOW! สำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ มีการจัดทำการคาดการณ์สำหรับ α แต่ละตัว และเลือกการคาดการณ์ที่แม่นยำที่สุด ในความเป็นจริง สถานการณ์จะซับซ้อนกว่ามาก ผู้ใช้ที่ไม่ทราบล่วงหน้าถึงความแม่นยำของการพยากรณ์ จำเป็นต้องตัดสินใจเกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์ α ซึ่งคุณภาพของการพยากรณ์ขึ้นอยู่กับอย่างมาก นี่คือวงจรอุบาทว์เช่นนี้

ชัดเจน

รูปที่ 2 α =0.2 ระดับของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลอยู่ในระดับสูง ยอดขายจริงถูกนำมาพิจารณาไม่ดี

รูปที่ 3 α =0.4 , ระดับของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเป็นค่าเฉลี่ย, ยอดขายจริงถูกนำมาพิจารณาในระดับเฉลี่ย

คุณสามารถดูได้ว่าค่า α คงที่เพิ่มขึ้น ซีรีย์ที่ปรับให้เรียบนั้นตรงกับยอดขายจริงมากขึ้นเรื่อยๆ อย่างไร และหากมีค่าผิดปกติหรือความผิดปกติ เราจะได้รับการคาดการณ์ที่ไม่ถูกต้องมาก

รูปที่ 4 α =0.6 ระดับของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลต่ำ ยอดขายจริงถูกนำมาพิจารณาอย่างมาก

เราจะเห็นได้ว่าที่ α=0.8 ซีรีส์เกือบจะซ้ำกับชุดเดิม ซึ่งหมายความว่าการคาดการณ์มีแนวโน้มที่จะใช้กฎ "จำนวนเท่ากันจะถูกขายเหมือนเมื่อวาน"

ควรสังเกตว่าที่นี่เป็นไปไม่ได้อย่างยิ่งที่จะมุ่งเน้นไปที่ข้อผิดพลาดในการประมาณข้อมูลดั้งเดิม คุณสามารถบรรลุการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ แต่ได้รับการทำนายที่ยอมรับไม่ได้

รูปที่ 5 α = 0.8 ระดับของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลต่ำมาก ยอดขายจริงถูกนำมาพิจารณาอย่างยิ่ง

ตัวอย่างการคาดการณ์

ทีนี้มาดูการคาดคะเนที่ทำโดยใช้ ความหมายต่างกันก. ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 6 และ 7 ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์การปรับให้เรียบมากขึ้นเท่าใด การคาดการณ์ก็จะทำซ้ำการขายจริงได้อย่างแม่นยำมากขึ้นด้วยความล่าช้าเพียงขั้นตอนเดียว ความล่าช้าดังกล่าวอาจเป็นเรื่องสำคัญอย่างยิ่ง ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถเลือกได้ มูลค่าสูงสุดก. มิเช่นนั้นเราจะจบลงด้วยสถานการณ์ที่เรากล่าวว่าจะขายได้มากเท่าที่ขายในช่วงเวลาก่อนหน้า

รูปที่ 6 การคาดคะเนวิธีการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลสำหรับ α=0.2

รูปที่ 7 การทำนายวิธีการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลสำหรับ α=0.6

มาดูกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อ α = 1.0 จำได้ว่า S - คาดการณ์ (เรียบ) ยอดขาย C - ยอดขายจริง

ส (t+1) = (1 -α )* ส (ท) +α * จาก (ท).

ส (t+1) =จาก (ท).

ยอดขายในวันที่ t+1 คาดว่าจะเท่ากับยอดขายในวันก่อนหน้า ดังนั้นการเลือกค่าคงที่จะต้องเข้าหาอย่างชาญฉลาด

เปรียบเทียบกับการพยากรณ์ทันที!

พิจารณาวิธีการพยากรณ์นี้เมื่อเปรียบเทียบกับการพยากรณ์ทันที! การเปรียบเทียบดำเนินการกับผลิตภัณฑ์ 256 รายการที่มียอดขายต่างกัน โดยมีฤดูกาลในระยะสั้นและระยะยาว โดยมียอดขายและการขาดแคลนที่ "แย่" สต็อก และค่าผิดปกติอื่นๆ สำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ การคาดการณ์ถูกสร้างขึ้นโดยใช้แบบจำลองการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล สำหรับ α ต่างๆ ตัวที่ดีที่สุดถูกเลือกและเปรียบเทียบกับการคาดการณ์โดยใช้การพยากรณ์ทันที!

ในตารางด้านล่าง คุณสามารถดูค่าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับแต่ละรายการ ข้อผิดพลาดที่นี่ถือเป็น RMSE นี่คือรากเหง้าของ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานการทำนายจากความเป็นจริง พูดคร่าวๆ จะแสดงโดยจำนวนสินค้าที่เราเบี่ยงเบนในการคาดการณ์ การปรับปรุงแสดงให้เห็นร้อยละของการคาดการณ์ในขณะนี้! มันจะดีกว่าถ้าตัวเลขเป็นบวกและแย่กว่านั้นถ้าเป็นลบ ในรูปที่ 8 แกน x แสดงสินค้า แกน y ระบุจำนวนการพยากรณ์ NOW! ดีกว่าการทำนายความเรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ดังที่คุณเห็นจากกราฟนี้ พยากรณ์ทันที! สูงขึ้นเกือบสองเท่าและแทบไม่เคยแย่กว่านี้เลย ในทางปฏิบัติหมายความว่าใช้การพยากรณ์ทันที! จะทำให้สต็อกลดลงครึ่งหนึ่งหรือลดการขาดแคลน