ระบบสากลของหน่วยปริมาณทางกายภาพ ระบบหน่วยสากล (SI)

Kolchkov V.I. มาตรวิทยา มาตรฐาน และการรับรอง ม.: กวดวิชา

3. มาตรวิทยาและการวัดทางเทคนิค

3.3. ระบบสากลของหน่วยปริมาณทางกายภาพ

ระบบสากลของหน่วยของปริมาณทางกายภาพที่สอดคล้องกันถูกนำมาใช้ในปี 1960 โดยการประชุมทั่วไป XI ว่าด้วยน้ำหนักและการวัด ระบบสากล-เอสไอ (สิด) น- ตัวอักษรเริ่มต้นของชื่อภาษาฝรั่งเศส ซิสเท็ม อินเตอร์เนชั่นแนล. ระบบมีรายการของหน่วยพื้นฐานเจ็ดหน่วย: เมตร กิโลกรัม วินาที แอมแปร์ เคลวิน แคนเดลา โมล และหน่วยเพิ่มเติมอีกสองหน่วย: เรเดียน สเตอเรเดียน ตลอดจนคำนำหน้าสำหรับการก่อตัวของทวีคูณและทวีคูณย่อย

3.3.1 หน่วย SI พื้นฐาน

• เมตรเท่ากับความยาวของเส้นทางที่แสงเดินทางในสุญญากาศใน 1/299.792.458 วินาที
• กิโลกรัม เท่ากับมวลของต้นแบบสากลของกิโลกรัม
• ที่สอง เท่ากับ 9.192.631.770 คาบการแผ่รังสีที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงระหว่างระดับไฮเปอร์ไฟน์สองระดับของสถานะพื้นของอะตอมซีเซียม-133
• กระแสไฟ เท่ากับความแรงของกระแสไฟฟ้าที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ซึ่งเมื่อผ่านตัวนำเส้นตรงขนานกันสองตัวที่มีความยาวไม่สิ้นสุดและพื้นที่หน้าตัดวงกลมเล็กน้อย ซึ่งอยู่ห่างจากกันในสุญญากาศ 1 เมตร ทำให้เกิด แรงอันตรกิริยาเท่ากับ 2 10 ยกกำลังลบ 7 ของ N
• เคลวิน เท่ากับ 1/273.16 ของอุณหภูมิอุณหพลศาสตร์ของจุดสามจุดของน้ำ
• ตุ่น เท่ากับปริมาณของสารในระบบที่มีองค์ประกอบโครงสร้างมากเท่ากับจำนวนอะตอมในคาร์บอน-12 ที่มีมวล 0.012 กก.
• แคนเดลา เท่ากับความเข้มของการส่องสว่างในทิศทางที่กำหนดของแหล่งกำเนิดที่ปล่อยรังสีเอกรงค์ที่มีความถี่ 540 10 ถึงกำลัง 12 ของเฮิรตซ์ ความเข้มของพลังงานส่องสว่างในทิศทางนี้คือ 1/683 W / sr

ตารางที่ 3.1 หน่วย SI พื้นฐานและเพิ่มเติม

หน่วย SI พื้นฐาน
ค่า		การกำหนด
ชื่อ	ชื่อ		ระหว่างประเทศ
	กิโลกรัม
ความแรงของกระแสไฟฟ้า I
เทอร์โมไดนามิกส์ อุณหภูมิ
พลังแห่งแสงสว่าง
ปริมาณของสาร
หน่วยที่ได้มาจาก SI
ค่า		การกำหนด
ชื่อ	ชื่อ		ระหว่างประเทศ
มุมเรียบ
มุมทึบ	สเตอเรเดียน

3.3.2. หน่วยที่ได้มาจาก SI

หน่วยที่ได้รับมาของระบบหน่วยสากลถูกสร้างขึ้นโดยใช้สมการที่ง่ายที่สุดระหว่างปริมาณทางกายภาพ ซึ่งค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขเท่ากับหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ในการกำหนดขนาดของความเร็วเชิงเส้น เราใช้นิพจน์สำหรับความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ หากระยะทางที่เดินทางเป็น v = ลิตร/ตัน(m) และเวลาที่เส้นทางนี้ผ่านไป - ที(s) จะได้ความเร็วเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) ดังนั้นหน่วย SI ของความเร็ว - หนึ่งเมตรต่อวินาที - คือความเร็วของจุดที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอซึ่งเคลื่อนที่เป็นระยะทาง 1 เมตรใน 1 วินาที หน่วยอื่น ๆ จะก่อตัวขึ้นในทำนองเดียวกัน ได้แก่ โดยมีค่าสัมประสิทธิ์ไม่เท่ากับหนึ่ง

ตารางที่ 3.2 หน่วยที่ได้รับ SI (ดูตารางที่ 3.1)

หน่วยที่ได้มาจาก SI ที่มีชื่อของตัวเอง
ชื่อ			แสดงหน่วยที่ได้รับในรูปของหน่วย SI
ค่า	ชื่อ	การกำหนด	หน่วยอื่น ๆ	หลัก และเพิ่มเติม หน่วย
				ส–1
				ม กก. ส–2
ความดัน			นิวตัน/ตร.ม	ม–1 กก. ส–2
พลังงาน, การทำงาน,				m2 กก. s–2
พลัง				m2 กก. s–3
ไฟฟ้า ค่าใช้จ่าย
ศักย์ไฟฟ้า				m2 กก. s–3 A–1
ไฟฟ้า ความจุ				ม–2 กก–1 ส4 A2
El.ความต้านทาน				m2 กก. s–3 A–2
การนำไฟฟ้า				ม–2 กก–1 s3 A2
ฟลักซ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก				m2 กก. s–2 A–1

โดยหลักการแล้วเราสามารถจินตนาการถึงระบบต่าง ๆ ของหน่วยจำนวนเท่าใดก็ได้ แต่มีเพียงไม่กี่ระบบเท่านั้นที่แพร่หลาย ทั่วโลก สำหรับการวัดทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค และในประเทศส่วนใหญ่ในอุตสาหกรรมและชีวิตประจำวัน ใช้ระบบเมตริก

หน่วยพื้นฐาน

ในระบบของหน่วยสำหรับปริมาณทางกายภาพที่วัดได้แต่ละรายการ จะต้องจัดเตรียมหน่วยการวัดที่เหมาะสม ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีหน่วยวัดแยกต่างหากสำหรับความยาว พื้นที่ ปริมาตร ความเร็ว ฯลฯ และแต่ละหน่วยดังกล่าวสามารถกำหนดได้โดยการเลือกหนึ่งหรือมาตรฐานอื่น แต่ระบบของหน่วยจะสะดวกกว่ามากหากเลือกหน่วยหลักเพียงไม่กี่หน่วยและส่วนที่เหลือจะถูกกำหนดโดยหน่วยหลัก ดังนั้นหากหน่วยความยาวเป็นเมตรซึ่งเป็นมาตรฐานที่จัดเก็บไว้ในหน่วยบริการมาตรวิทยาของรัฐหน่วยของพื้นที่ถือเป็นตารางเมตรหน่วยปริมาตรคือลูกบาศก์เมตรหน่วยความเร็วคือ a เมตรต่อวินาที เป็นต้น

ความสะดวกสบายของระบบหน่วยดังกล่าว (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรซึ่งมีแนวโน้มที่จะจัดการกับการวัดมากกว่าคนอื่น ๆ ) คือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างหน่วยพื้นฐานและหน่วยที่ได้รับของระบบนั้นง่ายกว่า ในขณะเดียวกัน หน่วยความเร็วคือหน่วยระยะทาง (ความยาว) ต่อหน่วยเวลา หน่วยความเร่งคือหน่วยการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อหน่วยเวลา หน่วยแรงคือหน่วยความเร่งต่อหน่วย มวล ฯลฯ ในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ ดูเหมือนว่า: โวลต์ = ล/ที, ก = โวลต์/ที, ฉ = แม่ = มล/ที 2. สูตรที่นำเสนอแสดง "มิติ" ของปริมาณที่อยู่ระหว่างการพิจารณา สร้างความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยต่างๆ (สูตรที่คล้ายกันทำให้คุณสามารถกำหนดหน่วยสำหรับปริมาณต่างๆ เช่น ความดันหรือกระแสไฟฟ้า) ความสัมพันธ์ดังกล่าวเป็นแบบทั่วไปและคงไว้โดยไม่คำนึงว่าหน่วยใด (เมตร ฟุต หรืออาร์ชิน) วัดความยาว และหน่วยใดจะถูกเลือกสำหรับปริมาณอื่นๆ

ในทางวิศวกรรม หน่วยพื้นฐานของการวัดปริมาณทางกลมักจะไม่ใช่หน่วยของมวล แต่เป็นหน่วยของแรง ดังนั้น หากในระบบที่ใช้มากที่สุดในการวิจัยทางกายภาพ กระบอกโลหะจะถูกใช้เป็นมาตรฐานของมวล ดังนั้นในระบบทางเทคนิค จะถือว่าเป็นมาตรฐานของแรงที่สมดุลกับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมัน แต่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่จุดต่างๆ บนพื้นผิวโลกไม่เท่ากัน ดังนั้นเพื่อให้เป็นไปตามมาตรฐานอย่างถูกต้อง จึงจำเป็นต้องระบุตำแหน่ง ในอดีต สถานที่นี้ถ่ายที่ระดับน้ำทะเลที่ละติจูดทางภูมิศาสตร์ที่ 45° ในปัจจุบันมาตรฐานดังกล่าวถูกกำหนดให้เป็นแรงที่จำเป็นเพื่อให้กระบอกสูบที่ระบุมีความเร่ง เป็นความจริงที่การวัดในเทคโนโลยีนั้นไม่ได้ดำเนินการด้วยความแม่นยำสูงจนจำเป็นต้องดูแลความแปรผันของแรงโน้มถ่วง (หากเราไม่ได้พูดถึงการสอบเทียบเครื่องมือวัด)

ความสับสนมากมายเกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องมวล แรง และน้ำหนัก ความจริงก็คือมีหน่วยของปริมาณทั้งสามนี้ที่มีชื่อเหมือนกัน มวลเป็นลักษณะเฉื่อยของร่างกาย แสดงให้เห็นว่ามันยากเพียงใดที่จะถูกเอาออกโดยแรงภายนอกจากสภาวะหยุดนิ่งหรือการเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง หน่วยของแรงคือแรงที่กระทำต่อหน่วยของมวล แล้วเปลี่ยนความเร็วเป็นหน่วยความเร็วต่อหน่วยเวลา

ร่างกายทั้งหมดถูกดึงดูดเข้าหากัน ดังนั้นวัตถุใด ๆ ที่อยู่ใกล้โลกจะถูกดึงดูดเข้าหามัน กล่าวอีกนัยหนึ่งโลกสร้างแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อร่างกาย แรงนี้เรียกว่าน้ำหนักของมัน แรงของน้ำหนักดังที่กล่าวไว้ข้างต้นนั้นไม่เหมือนกันที่จุดต่างๆ บนพื้นผิวโลก และที่ระดับความสูงต่างๆ เหนือระดับน้ำทะเล เนื่องจากความแตกต่างของแรงดึงดูดของโลกและในการรวมตัวของการหมุนของโลก อย่างไรก็ตาม มวลรวมของสารตามปริมาณที่กำหนดจะไม่เปลี่ยนแปลง มันเหมือนกันในอวกาศระหว่างดวงดาวและที่จุดใดๆ บนโลก

การทดลองที่แม่นยำแสดงให้เห็นว่าแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุต่างๆ (เช่น น้ำหนัก) เป็นสัดส่วนกับมวล ดังนั้นจึงสามารถเปรียบเทียบมวลบนเครื่องชั่งได้ และมวลที่เหมือนกันในที่หนึ่งจะเหมือนกันในที่อื่น (หากทำการเปรียบเทียบในสุญญากาศเพื่อแยกอิทธิพลของอากาศที่ถูกแทนที่) หากมีการชั่งน้ำหนักวัตถุบางอย่างบนเครื่องชั่งแบบสปริง โดยทำให้แรงโน้มถ่วงสมดุลกับแรงของสปริงที่ยืดออก ผลลัพธ์ของการวัดน้ำหนักจะขึ้นอยู่กับสถานที่ที่ทำการวัด ดังนั้นจึงต้องปรับเครื่องชั่งสปริงที่ตำแหน่งใหม่แต่ละแห่งเพื่อให้แสดงมวลได้อย่างถูกต้อง ความเรียบง่ายของขั้นตอนการชั่งน้ำหนักเป็นสาเหตุที่ทำให้แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวลอ้างอิงถือเป็นหน่วยวัดอิสระในเทคโนโลยี ความร้อน.

ระบบเมตริกของหน่วย

ระบบเมตริกเป็นชื่อสามัญสำหรับระบบทศนิยมสากลของหน่วย หน่วยพื้นฐานคือเมตรและกิโลกรัม ด้วยความแตกต่างในรายละเอียด องค์ประกอบของระบบจึงเหมือนกันทั่วโลก

เรื่องราว.

ระบบเมตริกเกิดขึ้นจากกฤษฎีกาที่รับรองโดยสมัชชาแห่งชาติของฝรั่งเศสในปี พ.ศ. 2334 และ พ.ศ. 2338 เพื่อกำหนดให้เมตรเป็นหนึ่งในสิบล้านของความยาวเส้นเมอริเดียนของโลกจากขั้วโลกเหนือถึงเส้นศูนย์สูตร

ตามกฤษฎีกาที่ออกเมื่อวันที่ 4 กรกฎาคม พ.ศ. 2380 ระบบเมตริกได้รับการประกาศให้เป็นข้อบังคับเพื่อใช้ในการทำธุรกรรมเชิงพาณิชย์ทั้งหมดในฝรั่งเศส มันค่อย ๆ เข้ามาแทนที่ระบบท้องถิ่นและระดับชาติที่อื่น ๆ ในยุโรป และได้รับการยอมรับอย่างถูกกฎหมายในสหราชอาณาจักรและสหรัฐอเมริกา ข้อตกลงที่ลงนามเมื่อวันที่ 20 พฤษภาคม พ.ศ. 2418 โดยสิบเจ็ดประเทศได้สร้างองค์กรระหว่างประเทศที่ออกแบบมาเพื่ออนุรักษ์และปรับปรุงระบบเมตริก

เป็นที่ชัดเจนว่าโดยการกำหนดมาตรวัดเป็น 1 ใน 1 ใน 4 ของเส้นเมริเดียนของโลก ผู้สร้างระบบเมตริกพยายามที่จะบรรลุความไม่แปรเปลี่ยนและการทำซ้ำที่แน่นอนของระบบ พวกเขาใช้กรัมเป็นหน่วยของมวล โดยกำหนดให้เป็นมวลของน้ำหนึ่งล้านลูกบาศก์เมตรที่ความหนาแน่นสูงสุด เนื่องจากการวัดค่าพิกัดทางภูมิศาสตร์ของหนึ่งในสี่ของเส้นเมอริเดียนของโลกด้วยการขายผ้าหนึ่งเมตรนั้นไม่สะดวกนัก หรือการวัดปริมาณน้ำที่เหมาะสมในตะกร้ามันฝรั่งในตลาด จึงมีการสร้างมาตรฐานโลหะขึ้นเพื่อจำลองสิ่งเหล่านี้ คำจำกัดความในอุดมคติที่มีความแม่นยำสูงสุด

ในไม่ช้าก็เห็นได้ชัดว่ามาตรฐานความยาวโลหะสามารถเปรียบเทียบกันได้ ซึ่งทำให้เกิดข้อผิดพลาดน้อยกว่าเมื่อเปรียบเทียบมาตรฐานดังกล่าวกับหนึ่งในสี่ของเส้นเมอริเดียนของโลก นอกจากนี้ยังเป็นที่ชัดเจนว่าความแม่นยำในการเปรียบเทียบมาตรฐานมวลโลหะระหว่างกันนั้นสูงกว่าความแม่นยำในการเปรียบเทียบมาตรฐานดังกล่าวกับมวลของปริมาตรน้ำที่สอดคล้องกัน

ในเรื่องนี้ คณะกรรมาธิการระหว่างประเทศว่าด้วยมาตรวัดในปี พ.ศ. 2415 ตัดสินใจใช้มาตร "จดหมายเหตุ" ที่จัดเก็บในปารีส "ตามที่เป็นอยู่" เป็นมาตรฐานของความยาว ในทำนองเดียวกัน สมาชิกของคณะกรรมาธิการได้ถือเอากิโลกรัมแพลทินัม-อิริเดียมที่เป็นเอกสารสำคัญเป็นมาตรฐานของมวล “โดยพิจารณาว่าอัตราส่วนอย่างง่ายที่กำหนดขึ้นโดยผู้สร้างระบบเมตริกระหว่างหน่วยน้ำหนักและหน่วยปริมาตรแทนกิโลกรัมที่มีอยู่ด้วย ความแม่นยำเพียงพอสำหรับการใช้งานทั่วไปในอุตสาหกรรมและการพาณิชย์ และวิทยาศาสตร์ที่แม่นยำไม่จำเป็นต้องใช้อัตราส่วนตัวเลขง่ายๆ ประเภทนี้ แต่เป็นคำจำกัดความที่สมบูรณ์แบบอย่างยิ่งของอัตราส่วนนี้ ในปี พ.ศ. 2418 หลายประเทศทั่วโลกได้ลงนามในข้อตกลงเกี่ยวกับมาตรวัด และข้อตกลงนี้ได้กำหนดขั้นตอนการประสานงานมาตรฐานมาตรวิทยาสำหรับชุมชนวิทยาศาสตร์โลกผ่านสำนักงานชั่งตวงวัดระหว่างประเทศและการประชุมสมัชชาใหญ่ว่าด้วยมาตราชั่งตวงวัด

องค์กรระหว่างประเทศแห่งใหม่ได้ดำเนินการพัฒนามาตรฐานสากลด้านความยาวและมวลทันทีและโอนสำเนาไปยังประเทศที่เข้าร่วมทั้งหมด

ความยาวและมวลมาตรฐาน ต้นแบบสากล

ต้นแบบมาตรฐานระหว่างประเทศของความยาวและมวล - เมตรและกิโลกรัม - ถูกฝากไว้กับสำนักงานชั่งตวงวัดระหว่างประเทศซึ่งตั้งอยู่ใน Sevres ชานเมืองปารีส เครื่องวัดมาตรฐานคือไม้บรรทัดที่ทำจากโลหะผสมของแพลทินัมกับอิริเดียม 10% ส่วนตัดขวางได้รับรูปทรง X พิเศษเพื่อเพิ่มความแข็งแกร่งในการดัดด้วยปริมาณโลหะขั้นต่ำ มีพื้นผิวเรียบตามยาวในร่องของไม้บรรทัดดังกล่าวและเมตรถูกกำหนดให้เป็นระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางของสองจังหวะที่ใช้กับไม้บรรทัดที่ปลายสุดที่อุณหภูมิมาตรฐาน 0 ° C มวลของทรงกระบอก ทำจากทองคำขาวชนิดเดียวกันถูกนำไปเป็นต้นแบบสากลของกิโลกรัม โลหะผสมอิริเดียมซึ่งเป็นมาตรฐานของเมตรมีความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 3.9 ซม. น้ำหนักของมวลมาตรฐานนี้เท่ากับ 1 กิโลกรัมที่ระดับน้ำทะเล ที่ละติจูดทางภูมิศาสตร์ 45 ° บางครั้งเรียกว่าแรงกิโลกรัม ดังนั้นจึงสามารถใช้เป็นมาตรฐานของมวลสำหรับระบบสัมบูรณ์ของหน่วย หรือเป็นมาตรฐานของแรงสำหรับระบบทางเทคนิคของหน่วย ซึ่งหนึ่งในหน่วยพื้นฐานคือหน่วยของแรง

International Prototypes ได้รับการคัดเลือกจากชุดมาตรฐานที่เหมือนกันจำนวนมากซึ่งทำขึ้นในเวลาเดียวกัน มาตรฐานอื่น ๆ ของชุดนี้ถูกถ่ายโอนไปยังประเทศที่เข้าร่วมทั้งหมดในฐานะต้นแบบระดับชาติ (มาตรฐานหลักของรัฐ) ซึ่งจะถูกส่งกลับไปยังสำนักงานระหว่างประเทศเป็นระยะเพื่อเปรียบเทียบกับมาตรฐานสากล การเปรียบเทียบที่เกิดขึ้นในหลาย ๆ ครั้งตั้งแต่นั้นมาแสดงให้เห็นว่าไม่มีค่าเบี่ยงเบนใด ๆ (จากมาตรฐานสากล) ที่เกินขีดจำกัดของความแม่นยำในการวัด

ระบบ SI สากล

ระบบเมตริกได้รับการตอบรับเป็นอย่างดีจากนักวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 ส่วนหนึ่งเป็นเพราะมันถูกเสนอให้เป็นระบบสากลของหน่วย ส่วนหนึ่งเป็นเพราะหน่วยของมันในทางทฤษฎีควรจะผลิตซ้ำได้โดยอิสระ และเนื่องจากความเรียบง่ายของมันด้วย นักวิทยาศาสตร์เริ่มได้รับหน่วยใหม่สำหรับปริมาณทางกายภาพต่างๆ ที่พวกเขากำลังเผชิญอยู่ ตามกฎพื้นฐานของฟิสิกส์ และเชื่อมโยงหน่วยเหล่านี้กับหน่วยความยาวและมวลของระบบเมตริก ฝ่ายหลังได้พิชิตประเทศต่างๆ ในยุโรปมากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งหน่วยที่ไม่เกี่ยวข้องกันจำนวนมากสำหรับปริมาณต่างๆ

แม้ว่าในทุกประเทศที่ใช้ระบบเมตริกของหน่วย มาตรฐานของหน่วยเมตริกเกือบจะเหมือนกัน แต่ความคลาดเคลื่อนต่างๆ ในหน่วยที่ได้มานั้นเกิดขึ้นระหว่างประเทศต่างๆ และสาขาวิชาที่แตกต่างกัน ในด้านไฟฟ้าและแม่เหล็ก ระบบสองระบบที่แยกจากกันของหน่วยที่ได้มาได้เกิดขึ้น: ระบบไฟฟ้าสถิตขึ้นอยู่กับแรงที่ประจุไฟฟ้าสองประจุกระทำต่อกัน และหนึ่งระบบแม่เหล็กไฟฟ้าขึ้นอยู่กับแรงของอันตรกิริยาของสองสิ่งสมมุติ ขั้วแม่เหล็ก

สถานการณ์ยิ่งซับซ้อนมากขึ้นเมื่อมีสิ่งที่เรียกว่า หน่วยไฟฟ้าที่ใช้งานได้จริงซึ่งเปิดตัวในกลางศตวรรษที่ 19 British Association for the Advancement of Science เพื่อตอบสนองความต้องการของเทคโนโลยีโทรเลขแบบมีสายที่พัฒนาอย่างรวดเร็ว หน่วยปฏิบัติดังกล่าวไม่ตรงกับหน่วยของทั้งสองระบบที่มีชื่อข้างต้น แต่แตกต่างจากหน่วยของระบบแม่เหล็กไฟฟ้าโดยปัจจัยที่เท่ากับกำลังจำนวนเต็มของสิบเท่านั้น

ดังนั้น สำหรับปริมาณทางไฟฟ้าทั่วไป เช่น แรงดัน กระแส และความต้านทาน มีตัวเลือกมากมายสำหรับหน่วยการวัดที่ยอมรับ และนักวิทยาศาสตร์ วิศวกร ครู อาจารย์แต่ละคนต้องตัดสินใจด้วยตัวเองว่าเขาควรใช้ตัวเลือกใด เกี่ยวข้องกับการพัฒนาวิศวกรรมไฟฟ้าในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 และครึ่งแรกของศตวรรษที่ 20 มีการใช้หน่วยปฏิบัติมากขึ้นเรื่อย ๆ ซึ่งในที่สุดก็เข้ามามีอำนาจเหนือสนาม

เพื่อขจัดความสับสนดังกล่าวในต้นศตวรรษที่ 20 มีการเสนอข้อเสนอเพื่อรวมหน่วยไฟฟ้าที่ใช้งานได้จริงกับหน่วยทางกลที่สอดคล้องกันตามหน่วยเมตริกของความยาวและมวล และสร้างระบบที่สอดคล้องกัน (เชื่อมโยงกัน) บางประเภท ในปี พ.ศ. 2503 การประชุมสมัชชาใหญ่ครั้งที่ 11 ว่าด้วยการชั่งตวงวัดได้นำระบบหน่วยระหว่างประเทศ (SI) ที่เป็นหนึ่งเดียวมาใช้ โดยกำหนดหน่วยพื้นฐานของระบบนี้ และกำหนดให้ใช้หน่วยที่ได้มาบางหน่วย "โดยไม่กระทบต่อคำถามของหน่วยอื่นที่อาจเพิ่มเข้ามา ในอนาคต." ดังนั้น เป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์ที่ระบบหน่วยที่สอดคล้องกันระหว่างประเทศถูกนำมาใช้โดยข้อตกลงระหว่างประเทศ ปัจจุบันได้รับการยอมรับว่าเป็นระบบกฎหมายของหน่วยการวัดของประเทศส่วนใหญ่ในโลก

ระบบหน่วยสากล (SI) เป็นระบบที่ประสานกันซึ่งสำหรับปริมาณทางกายภาพใดๆ เช่น ความยาว เวลา หรือแรง จะมีหน่วยวัดเพียงหนึ่งหน่วยเท่านั้น หน่วยบางหน่วยมีชื่อเฉพาะ เช่น ปาสคาลสำหรับความดัน ในขณะที่หน่วยอื่น ๆ ตั้งชื่อตามหน่วยที่ได้รับมา เช่น หน่วยความเร็ว หน่วยเมตรต่อวินาที หน่วยหลักพร้อมกับหน่วยทางเรขาคณิตเพิ่มเติมอีกสองรายการแสดงอยู่ในตาราง 1. หน่วยที่ได้รับซึ่งใช้ชื่อพิเศษจะได้รับในตาราง 2. จากหน่วยเชิงกลที่ได้มาทั้งหมด หน่วยที่สำคัญที่สุดคือหน่วยนิวตันของแรง หน่วยจูลของพลังงาน และหน่วยกำลังวัตต์ นิวตันถูกกำหนดให้เป็นแรงที่ทำให้มวล 1 กิโลกรัมมีความเร่งเท่ากับ 1 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง จูลจะเท่ากับงานที่ทำเมื่อจุดที่ใช้แรงเท่ากับหนึ่งนิวตันเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแรงหนึ่งเมตร วัตต์คือพลังที่งานหนึ่งจูลเสร็จในหนึ่งวินาที หน่วยไฟฟ้าและหน่วยที่ได้รับอื่น ๆ จะกล่าวถึงด้านล่าง คำจำกัดความอย่างเป็นทางการของหน่วยหลักและหน่วยรองมีดังนี้

เมตร คือระยะทางที่แสงเดินทางในสุญญากาศได้ใน 1/299,792,458 วินาที คำนิยามนี้ถูกนำมาใช้ในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2526

กิโลกรัมจะเท่ากับมวลของต้นแบบสากลของกิโลกรัม

วินาทีคือระยะเวลา 9,192,631,770 ช่วงของการสั่นของรังสีที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนผ่านระหว่างสองระดับของโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ของสถานะพื้นของอะตอมซีเซียม-133

เคลวินเท่ากับ 1/273.16 ของอุณหภูมิอุณหพลศาสตร์ของจุดสามจุดของน้ำ

โมลมีค่าเท่ากับปริมาณของสารซึ่งมีองค์ประกอบโครงสร้างมากเท่ากับจำนวนอะตอมในไอโซโทปของคาร์บอน-12 ที่มีมวล 0.012 กิโลกรัม

เรเดียนคือมุมราบระหว่างสองรัศมีของวงกลม ความยาวของส่วนโค้งระหว่างนั้นเท่ากับรัศมี

สเตอเรเดียนมีค่าเท่ากับมุมทึบโดยมีจุดยอดที่จุดศูนย์กลางของทรงกลมซึ่งตัดพื้นผิวออกเป็นพื้นที่เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับรัศมีของทรงกลม

สำหรับการก่อตัวของผลคูณทศนิยมและผลคูณย่อยจะมีการกำหนดคำนำหน้าและตัวคูณจำนวนหนึ่งซึ่งระบุไว้ในตาราง 3.

ตารางที่ 3 ตัวคูณทศนิยมสากล SI และหลายหน่วยและตัวคูณ
อดีต			เดซิ
พีต้า			เซ็นติ
เทรา			มิลลิ
กิกะ			ไมโคร	มค
เมกะ			นาโน
กิโล			ปิโก
เฮกโต			เฟมโต
ซาวด์บอร์ด	ใช่		อัตโต

ดังนั้น หนึ่งกิโลเมตร (กม.) คือ 1,000 ม. และหนึ่งมิลลิเมตรคือ 0.001 ม. (คำนำหน้าเหล่านี้ใช้กับทุกหน่วย เช่น กิโลวัตต์ มิลลิแอมป์ เป็นต้น)

ในขั้นต้น หนึ่งในหน่วยพื้นฐานควรเป็นกรัม และสิ่งนี้สะท้อนให้เห็นในชื่อของหน่วยมวล แต่ตอนนี้หน่วยพื้นฐานคือกิโลกรัม แทนที่จะใช้ชื่อเมกะกรัม จะใช้คำว่า "ตัน" ในสาขาวิชากายภาพ เช่น ในการวัดความยาวคลื่นของแสงที่มองเห็นหรือแสงอินฟราเรด มักใช้หนึ่งในล้านของหนึ่งเมตร (ไมโครเมตร) ในสเปกโทรสโกปี ความยาวคลื่นมักแสดงเป็นอังสตรอม (Å); อังสตรอมมีค่าเท่ากับหนึ่งในสิบของนาโนเมตร นั่นคือ 10 - 10 ม. สำหรับการแผ่รังสีที่มีความยาวคลื่นสั้นกว่า เช่น รังสีเอกซ์ ในสิ่งพิมพ์ทางวิทยาศาสตร์อนุญาตให้ใช้หน่วยพิโคเมตรและหน่วย x (1 หน่วย x = 10 -13 ม.) ปริมาตรเท่ากับ 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร (หนึ่งลูกบาศก์เดซิเมตร) เรียกว่า ลิตร (ล.)

มวล ความยาว และเวลา.

หน่วยพื้นฐานทั้งหมดของระบบ SI ยกเว้นกิโลกรัม ปัจจุบันถูกกำหนดในรูปของค่าคงที่หรือปรากฏการณ์ทางกายภาพ ซึ่งถือว่าเป็นค่าคงที่และทำซ้ำได้ด้วยความแม่นยำสูง สำหรับกิโลกรัมนั้นยังไม่พบวิธีการดำเนินการกับระดับความสามารถในการทำซ้ำที่ทำได้ในขั้นตอนการเปรียบเทียบมาตรฐานมวลต่าง ๆ กับต้นแบบระหว่างประเทศของกิโลกรัม การเปรียบเทียบดังกล่าวสามารถทำได้โดยการชั่งน้ำหนักบนเครื่องชั่งแบบสปริง ซึ่งค่าความผิดพลาดไม่เกิน 1×10–8 มาตรฐานของตัวคูณและตัวคูณย่อยสำหรับหนึ่งกิโลกรัมถูกกำหนดขึ้นโดยการชั่งน้ำหนักแบบรวมบนเครื่องชั่ง

เนื่องจากมาตรถูกกำหนดในแง่ของความเร็วแสง จึงสามารถทำซ้ำได้อย่างอิสระในห้องปฏิบัติการที่มีอุปกรณ์ครบครัน ดังนั้น ด้วยวิธีการแทรกสอด จึงสามารถตรวจสอบเส้นประและปลายเกจซึ่งใช้ในโรงงานและห้องปฏิบัติการได้โดยการเปรียบเทียบโดยตรงกับความยาวคลื่นของแสง ข้อผิดพลาดของวิธีการดังกล่าวภายใต้สภาวะที่เหมาะสมไม่เกินหนึ่งในพันล้าน (1×10–9) ด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีเลเซอร์ การวัดดังกล่าวจึงง่ายขึ้นอย่างมากและขยายขอบเขตออกไปอย่างมาก

ในทำนองเดียวกัน ที่สองตามคำจำกัดความสมัยใหม่สามารถรับรู้ได้โดยอิสระในห้องปฏิบัติการที่มีความสามารถในสิ่งอำนวยความสะดวกเกี่ยวกับลำแสงปรมาณู อะตอมของลำแสงถูกกระตุ้นโดยเครื่องกำเนิดความถี่สูงที่ปรับตามความถี่ของอะตอม และวงจรอิเล็กทรอนิกส์จะวัดเวลาโดยการนับระยะเวลาการสั่นในวงจรเครื่องกำเนิด การวัดดังกล่าวสามารถทำได้ด้วยความแม่นยำของลำดับที่ 1 × 10 -12 ซึ่งดีกว่าที่เป็นไปได้ในคำจำกัดความก่อนหน้าของวินาที โดยพิจารณาจากการหมุนของโลกและการหมุนรอบดวงอาทิตย์ เวลาและความถี่ซึ่งกันและกันนั้นมีลักษณะเฉพาะที่การอ้างอิงสามารถส่งทางวิทยุได้ ด้วยเหตุนี้ ทุกคนที่มีอุปกรณ์รับสัญญาณวิทยุที่เหมาะสมจึงสามารถรับสัญญาณเวลาและความถี่อ้างอิงที่แม่นยำซึ่งเกือบจะเหมือนกันในด้านความแม่นยำกับสัญญาณที่ส่งบนอากาศ

กลศาสตร์.

อุณหภูมิและความอบอุ่น

หน่วยเชิงกลไม่อนุญาตให้แก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคทั้งหมดโดยไม่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนอื่น ๆ แม้ว่างานที่ทำเมื่อเคลื่อนย้ายมวลสวนทางกับแรงกระทำและพลังงานจลน์ของมวลบางอย่างจะเทียบเท่ากับพลังงานความร้อนของสสารโดยธรรมชาติ แต่จะสะดวกกว่าที่จะพิจารณาอุณหภูมิและความร้อนเป็นปริมาณแยกต่างหากที่ไม่ขึ้นกับ เกี่ยวกับเครื่องกล

สเกลอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์

หน่วยอุณหภูมิเทอร์โมไดนามิกเคลวิน (K) เรียกว่าเคลวิน ถูกกำหนดโดยจุดสามจุดของน้ำ นั่นคือ อุณหภูมิที่น้ำอยู่ในสภาวะสมดุลกับน้ำแข็งและไอน้ำ อุณหภูมินี้เท่ากับ 273.16 K ซึ่งเป็นตัวกำหนดมาตราส่วนอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ มาตราส่วนนี้เสนอโดยเคลวิน เป็นไปตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ หากมีแหล่งกักเก็บความร้อนสองแห่งที่มีอุณหภูมิคงที่และเครื่องยนต์ความร้อนแบบผันกลับได้ซึ่งถ่ายเทความร้อนจากแหล่งหนึ่งไปยังอีกแหล่งหนึ่งตามวัฏจักรการ์โนต์ อัตราส่วนของอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ของแหล่งกักเก็บทั้งสองจะได้รับความเท่าเทียมกัน ต 2 /ต 1 = –ถาม 2 ถาม 1 ที่ไหน ถาม 2 และ ถาม 1 - ปริมาณความร้อนที่ถ่ายโอนไปยังอ่างเก็บน้ำแต่ละแห่ง (เครื่องหมายลบแสดงว่าความร้อนถูกนำมาจากอ่างเก็บน้ำแห่งใดแห่งหนึ่ง) ดังนั้น หากอุณหภูมิของอ่างเก็บน้ำที่อุ่นกว่าคือ 273.16 K และความร้อนที่นำมาจากความร้อนนั้นเป็นสองเท่าของความร้อนที่ถ่ายโอนไปยังอ่างเก็บน้ำอื่น ดังนั้นอุณหภูมิของอ่างเก็บน้ำที่สองคือ 136.58 K หากอุณหภูมิของอ่างเก็บน้ำที่สองคือ 0 K จากนั้นจะไม่มีการถ่ายเทความร้อนเลย เนื่องจากพลังงานทั้งหมดของก๊าซถูกแปลงเป็นพลังงานกลในส่วนการขยายตัวของอะเดียแบติกของวัฏจักร อุณหภูมินี้เรียกว่าศูนย์สัมบูรณ์ อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ มักใช้ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ สอดคล้องกับอุณหภูมิที่รวมอยู่ในสมการของก๊าซในอุดมคติ พี.วี = RT, ที่ไหน พี- ความดัน, วี- ปริมาณและ รคือค่าคงที่ของแก๊ส สมการแสดงให้เห็นว่าสำหรับก๊าซในอุดมคติ ผลคูณของปริมาตรและความดันจะแปรผันตามอุณหภูมิ สำหรับก๊าซจริงใด ๆ กฎหมายนี้ไม่ได้ปฏิบัติตามอย่างแน่นอน แต่ถ้าเราทำการแก้ไขสำหรับแรงไวรัส การขยายตัวของก๊าซจะทำให้เราสามารถสร้างสเกลอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ได้

ระดับอุณหภูมิระหว่างประเทศ

ตามคำจำกัดความข้างต้น อุณหภูมิสามารถวัดได้ด้วยความแม่นยำสูงมาก (สูงถึงประมาณ 0.003 K ใกล้จุดสามจุด) โดยใช้เทอร์โมมิเตอร์แบบแก๊ส เทอร์โมมิเตอร์แบบต้านทานแพลทินัมและถังเก็บก๊าซถูกวางไว้ในห้องที่มีฉนวนความร้อน เมื่อห้องถูกทำให้ร้อน ความต้านทานไฟฟ้าของเทอร์โมมิเตอร์จะเพิ่มขึ้นและแรงดันแก๊สในถังจะเพิ่มขึ้น (ตามสมการของสถานะ) และเมื่อเย็นลง จะสังเกตเห็นตรงกันข้าม การวัดค่าความต้านทานและความดันพร้อมกันทำให้สามารถสอบเทียบเทอร์โมมิเตอร์ตามความดันก๊าซซึ่งเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิได้ จากนั้นวางเทอร์โมมิเตอร์ไว้ในเทอร์โมสตัทซึ่งสามารถรักษาน้ำของเหลวให้อยู่ในสภาวะสมดุลด้วยเฟสของแข็งและไอ โดยการวัดความต้านทานไฟฟ้าที่อุณหภูมินี้ จะได้มาตรวัดทางอุณหพลศาสตร์ เนื่องจากอุณหภูมิของจุดสามจุดถูกกำหนดให้มีค่าเท่ากับ 273.16 เค

มีสเกลอุณหภูมิสากลสองสเกล - เคลวิน (K) และเซลเซียส (C) อุณหภูมิเซลเซียสได้มาจากอุณหภูมิเคลวินโดยการลบ 273.15 K จากค่าหลัง

การวัดอุณหภูมิที่แม่นยำโดยใช้แก๊สเทอร์โมมิเตอร์ต้องใช้เวลาและการทำงานมาก ดังนั้นในปี 1968 International Practical Temperature Scale (IPTS) จึงถูกนำมาใช้ เมื่อใช้สเกลนี้ คุณสามารถสอบเทียบเทอร์โมมิเตอร์ประเภทต่างๆ ในห้องปฏิบัติการได้ มาตราส่วนนี้สร้างขึ้นโดยใช้เทอร์โมมิเตอร์แบบต้านทานแพลทินัม เทอร์โมคัปเปิล และไพโรมิเตอร์แบบแผ่รังสีที่ใช้ในช่วงอุณหภูมิระหว่างจุดอ้างอิงค่าคงที่บางคู่ (จุดอ้างอิงอุณหภูมิ) MTS ควรจะสอดคล้องกับความแม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ของสเกลอุณหพลศาสตร์ แต่เมื่อปรากฎในภายหลัง ความเบี่ยงเบนของมันมีความสำคัญมาก

ระดับอุณหภูมิฟาเรนไฮต์

มาตราส่วนอุณหภูมิฟาเรนไฮต์ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายร่วมกับระบบหน่วยทางเทคนิคของอังกฤษ เช่นเดียวกับการวัดที่ไม่ใช่วิทยาศาสตร์ในหลายประเทศ มักจะถูกกำหนดโดยจุดอ้างอิงคงที่สองจุด - อุณหภูมิของน้ำแข็งละลาย (32 ° F) และจุดเดือดของน้ำ (212 ° F) ที่ความดันปกติ (บรรยากาศ) ดังนั้น เพื่อให้ได้อุณหภูมิเซลเซียสจากอุณหภูมิฟาเรนไฮต์ ให้ลบ 32 ออกจากค่าหลังแล้วคูณด้วย 5/9

หน่วยความร้อน

เนื่องจากความร้อนเป็นพลังงานรูปแบบหนึ่ง จึงสามารถวัดเป็นจูลได้ และหน่วยเมตริกนี้ได้รับการรับรองโดยข้อตกลงระหว่างประเทศ แต่เนื่องจากครั้งหนึ่งปริมาณความร้อนถูกกำหนดโดยการเปลี่ยนอุณหภูมิของน้ำจำนวนหนึ่งหน่วยที่เรียกว่าแคลอรี่และเท่ากับปริมาณความร้อนที่ต้องใช้ในการเพิ่มอุณหภูมิของน้ำหนึ่งกรัม 1 ° C จึงแพร่หลาย เนื่องจาก เนื่องจากความจุความร้อนของน้ำขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ ฉันต้องระบุค่าของแคลอรี่ มีแคลอรี่ที่แตกต่างกันอย่างน้อยสองรายการปรากฏขึ้น - "เทอร์โมเคมี" (4.1840 J) และ "ไอน้ำ" (4.1868 J) “แคลอรี” ที่ใช้ในการอดอาหารจริง ๆ แล้วมีหน่วยเป็นกิโลแคลอรี (1,000 แคลอรี) แคลอรี่ไม่ใช่หน่วย SI และถูกเลิกใช้ไปแล้วในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีส่วนใหญ่

ไฟฟ้าและแม่เหล็ก

หน่วยวัดทางไฟฟ้าและแม่เหล็กทั่วไปทั้งหมดใช้ระบบเมตริก ตามคำจำกัดความสมัยใหม่ของหน่วยไฟฟ้าและแม่เหล็ก หน่วยเหล่านี้ล้วนเป็นหน่วยที่ได้มาจากสูตรทางกายภาพบางอย่างจากหน่วยเมตริกของความยาว มวล และเวลา เนื่องจากปริมาณทางไฟฟ้าและแม่เหล็กส่วนใหญ่ไม่ง่ายนักที่จะวัดโดยใช้มาตรฐานที่กล่าวถึง จึงถือว่าสะดวกกว่าที่จะสร้างโดยการทดลองที่เหมาะสม มาตรฐานที่ได้มาสำหรับปริมาณที่ระบุบางส่วน และวัดค่าอื่นๆ โดยใช้มาตรฐานดังกล่าว

หน่วยเอสไอ

ด้านล่างนี้คือรายการหน่วยไฟฟ้าและแม่เหล็กของระบบ SI

แอมแปร์ ซึ่งเป็นหน่วยของกระแสไฟฟ้า เป็นหนึ่งในหกหน่วยพื้นฐานของระบบเอสไอ แอมแปร์ - ความแรงของกระแสที่ไม่เปลี่ยนแปลงซึ่งเมื่อผ่านตัวนำเส้นตรงขนานกันสองตัวที่มีความยาวไม่สิ้นสุดโดยมีพื้นที่หน้าตัดวงกลมเล็กน้อยซึ่งอยู่ในสุญญากาศที่ระยะ 1 เมตรจากกัน จะทำให้เกิดแรงอันตรกิริยาเท่ากับ 2 × 10 ในแต่ละส่วนของตัวนำยาว 1 ม. - 7 น.

โวลต์ หน่วยของความต่างศักย์และแรงเคลื่อนไฟฟ้า โวลต์ - แรงดันไฟฟ้าในส่วนของวงจรไฟฟ้าที่มีกระแสตรง 1 A และใช้พลังงาน 1 W

คูลอมบ์ หน่วยของปริมาณไฟฟ้า (ประจุไฟฟ้า) คูลอมบ์ - ปริมาณไฟฟ้าที่ผ่านส่วนตัดขวางของตัวนำที่กระแสคงที่ 1 A ในเวลา 1 วินาที

Farad หน่วยความจุไฟฟ้า Farad คือความจุของตัวเก็บประจุบนจานที่มีประจุ 1 C จะเกิดแรงดันไฟฟ้า 1 V

เฮนรี่ หน่วยความเหนี่ยวนำ เฮนรี่มีค่าเท่ากับความเหนี่ยวนำของวงจรซึ่ง EMF ของการเหนี่ยวนำตัวเอง 1 V เกิดขึ้นกับการเปลี่ยนแปลงความแรงของกระแสในวงจรนี้อย่างสม่ำเสมอ 1 A ต่อ 1 วินาที

เวเบอร์ หน่วยของฟลักซ์แม่เหล็ก Weber - ฟลักซ์แม่เหล็กเมื่อลดลงเป็นศูนย์ในวงจรที่มีความต้านทาน 1 โอห์ม ประจุไฟฟ้าเท่ากับ 1 C ไหล

เทสลา หน่วยของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก เทสลา - การเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอซึ่งฟลักซ์แม่เหล็กผ่านพื้นที่ราบ 1 ม. 2 ตั้งฉากกับเส้นเหนี่ยวนำคือ 1 Wb

มาตรฐานการปฏิบัติ

แสงและแสงสว่าง.

ไม่สามารถกำหนดหน่วยความเข้มของการส่องสว่างและความส่องสว่างได้โดยใช้หน่วยเชิงกลเพียงอย่างเดียว เป็นไปได้ที่จะแสดงการไหลของพลังงานในคลื่นแสงในหน่วย W/m 2 และความเข้มของคลื่นแสงในหน่วย V/m เช่นเดียวกับในกรณีของคลื่นวิทยุ แต่การรับรู้ของการส่องสว่างเป็นปรากฏการณ์ทางจิตฟิสิกส์ที่ไม่เพียง แต่ความเข้มของแหล่งกำเนิดแสงเท่านั้นที่จำเป็น แต่ยังรวมถึงความไวของสายตามนุษย์ต่อการกระจายสเปกตรัมของความเข้มนี้ด้วย

ตามข้อตกลงระหว่างประเทศ แคนเดลา (ก่อนหน้านี้เรียกว่าเทียน) ได้รับการยอมรับว่าเป็นหน่วยของความเข้มการส่องสว่าง เท่ากับความเข้มของการส่องสว่างในทิศทางที่กำหนดของแหล่งกำเนิดที่ปล่อยรังสีเอกรงค์ที่มีความถี่ 540 × 10 12 Hz ( ล\u003d 555 นาโนเมตร) ความแรงของพลังงานของการแผ่รังสีของแสงซึ่งในทิศทางนี้คือ 1/683 W / sr สิ่งนี้สอดคล้องกับความเข้มแสงของเทียนสเปิร์มมาเซติซึ่งครั้งหนึ่งเคยเป็นมาตรฐาน

ถ้าความเข้มของการส่องสว่างของแหล่งกำเนิดเท่ากับหนึ่งแคนเดลาในทุกทิศทาง ดังนั้นฟลักซ์การส่องสว่างทั้งหมดจะเท่ากับ 4 หน้าลูเมน ดังนั้น หากแหล่งนี้อยู่ในศูนย์กลางของทรงกลมที่มีรัศมี 1 เมตร การส่องสว่างของพื้นผิวด้านในของทรงกลมจะเท่ากับหนึ่งลูเมนต่อตารางเมตร นั่นคือ หนึ่งห้องชุด

รังสีเอกซ์และรังสีแกมมา, กัมมันตภาพรังสี.

เรินต์เกน (R) เป็นหน่วยที่ล้าสมัยของปริมาณรังสีเอกซ์ แกมมา และโฟตอน ซึ่งเท่ากับปริมาณรังสี ซึ่งเมื่อพิจารณาถึงรังสีอิเล็กตรอนทุติยภูมิแล้ว จะก่อตัวเป็นไอออนในอากาศ 0.001 293 กรัม และมีประจุเท่ากับ ไปยังหนึ่งหน่วยประจุ CGS ของแต่ละป้าย ในระบบ SI หน่วยของปริมาณรังสีที่ถูกดูดกลืนคือสีเทา ซึ่งเท่ากับ 1 J/kg มาตรฐานของปริมาณรังสีที่ถูกดูดกลืนคือการติดตั้งที่มีห้องไอออไนเซชัน ซึ่งวัดไอออไนเซชันที่เกิดจากรังสี



ภายใต้ ปริมาณทางกายภาพเข้าใจลักษณะของวัตถุหรือปรากฏการณ์ทางกายภาพของโลกวัตถุ ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปในเชิงคุณภาพสำหรับวัตถุหรือปรากฏการณ์หลายอย่าง แต่เป็นรายบุคคลสำหรับแต่ละรายการในเชิงปริมาณ ตัวอย่างเช่น มวลเป็นปริมาณทางกายภาพ มันเป็นลักษณะทั่วไปของวัตถุทางกายภาพในแง่คุณภาพ แต่ในเชิงปริมาณก็มีความหมายเฉพาะตัวของมันเองสำหรับวัตถุต่างๆ

ภายใต้ ค่า ปริมาณทางกายภาพทำความเข้าใจกับการประเมิน ซึ่งแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขที่เป็นนามธรรมโดยหน่วยที่ยอมรับสำหรับปริมาณทางกายภาพที่กำหนด ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์สำหรับความกดอากาศในบรรยากาศ ร\u003d 95.2 kPa, 95.2 เป็นตัวเลขนามธรรมที่แสดงถึงค่าตัวเลขของความกดอากาศ kPa เป็นหน่วยของความดันที่ใช้ในกรณีนี้

ภายใต้ หน่วยของปริมาณทางกายภาพเข้าใจปริมาณทางกายภาพที่มีขนาดคงที่และได้รับการยอมรับว่าเป็นพื้นฐานในการหาปริมาณปริมาณทางกายภาพที่เฉพาะเจาะจง เช่น เมตร เซ็นติเมตร เป็นต้น ใช้เป็นหน่วยวัดความยาว

ลักษณะที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของปริมาณทางกายภาพคือขนาด มิติของปริมาณทางกายภาพสะท้อนถึงความสัมพันธ์ของปริมาณที่กำหนดกับปริมาณที่ใช้เป็นหลักในระบบปริมาณที่พิจารณา

ระบบของปริมาณซึ่งกำหนดโดยระบบสากลของหน่วย SI และนำมาใช้ในรัสเซีย ประกอบด้วยระบบพื้นฐานเจ็ดปริมาณที่แสดงในตาราง 1.1

มีหน่วย SI เพิ่มเติมสองหน่วย - เรเดียนและสเตอเรเดียน ลักษณะที่แสดงไว้ในตาราง 1.2

จากหน่วย SI พื้นฐานและหน่วยเพิ่มเติม หน่วย SI ที่ได้รับมา 18 หน่วยได้ถูกสร้างขึ้น ซึ่งได้รับการกำหนดชื่อพิเศษที่จำเป็น สิบหกหน่วยตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ อีกสองหน่วยคือลักซ์และลูเมน (ดูตารางที่ 1.3)

ชื่อหน่วยพิเศษอาจใช้ในการสร้างหน่วยที่ได้รับอื่น ๆ หน่วยที่ได้มาซึ่งไม่มีชื่อบังคับพิเศษ ได้แก่ พื้นที่ ปริมาตร ความเร็ว ความเร่ง ความหนาแน่น โมเมนตัม โมเมนต์ของแรง เป็นต้น

นอกจากหน่วย SI แล้ว ยังอนุญาตให้ใช้การคูณทศนิยมและผลคูณย่อยได้ ตาราง 1.4 แสดงชื่อและการกำหนดคำนำหน้าของหน่วยดังกล่าวและตัวคูณ คำนำหน้าดังกล่าวเรียกว่าคำนำหน้า SI

การเลือกหน่วยทศนิยมหลายหน่วยหรือหลายหน่วยย่อยขึ้นอยู่กับความสะดวกในการใช้งานเป็นหลัก โดยหลักการแล้วตัวคูณและตัวคูณย่อยดังกล่าวจะถูกเลือกโดยค่าตัวเลขของปริมาณอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0.1 ถึง 1,000 ตัวอย่างเช่นแทนที่จะใช้ 4,000,000 Pa ควรใช้ 4 MPa

ตารางที่ 1.1. หน่วย SI พื้นฐาน

ค่า			หน่วย
ชื่อ	มิติ	การกำหนดที่แนะนำ	ชื่อ	การกำหนด		คำนิยาม
				ระหว่างประเทศ	รัสเซีย
ความยาว	แอล	ล	เมตร	ม	ม	หนึ่งเมตรเท่ากับระยะทางที่เดินทางในสุญญากาศโดยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในระนาบใน 1/299792458 ของวินาที	กม, ซม., มม., µm, นาโนเมตร
น้ำหนัก	ม	ม	กิโลกรัม	กิโลกรัม	กิโลกรัม	กิโลกรัมจะเท่ากับมวลของต้นแบบระหว่างประเทศของกิโลกรัม	มก., ก., มก., มก
เวลา	ต	ที	ที่สอง	ส	กับ	หนึ่งวินาทีมีค่าเท่ากับ 9192631770 ช่วงเวลาของการแผ่รังสีระหว่างการเปลี่ยนแปลงระหว่างระดับไฮเปอร์ไฟน์สองระดับของสถานะพื้นของอะตอมซีเซียม-133	ks, ms, ms, ns
ความแรงของกระแสไฟฟ้า	ฉัน	ฉัน	กระแสไฟ	ก	ก	แอมแปร์มีค่าเท่ากับความแรงของกระแสที่เปลี่ยนแปลง ซึ่งเมื่อผ่านตัวนำขนานสองตัวที่มีความยาวไม่จำกัดและพื้นที่หน้าตัดวงกลมขนาดเล็กที่ไม่มีนัยสำคัญ ซึ่งอยู่ในสุญญากาศที่ระยะ 1 เมตรจากกัน จะทำให้เกิดอันตรกิริยา แรง 2 10 -7 ในแต่ละส่วนของตัวนำยาว 1 ม. H	kA, mA, µA, nA, pA
อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์		ต	เคลวิน*	ถึง	ถึง	เคลวินเท่ากับ 1/273.16 ของอุณหภูมิอุณหพลศาสตร์ของจุดสามจุดของน้ำ	เอ็มเค เอ็มเค เอ็มเค เอ็มเค
ปริมาณของสาร	เอ็น	n;น	ตุ่น	โมล	ตุ่น	โมลเท่ากับปริมาณของสารในระบบที่มีองค์ประกอบโครงสร้างมากเท่ากับจำนวนอะตอมในคาร์บอน-12 ซึ่งมีน้ำหนัก 0.012 กก.	kmol, mmol, ไมโครโมล
พลังแห่งแสงสว่าง	เจ	เจ	แคนเดลา	ซีดี	ซีดี	แคนเดลาเท่ากับความเข้มของแสงในทิศทางที่กำหนดของแหล่งกำเนิดที่ปล่อยรังสีเอกรงค์ที่มีความถี่ 540 10 12 Hz ความแรงของรังสีซึ่งในทิศทางนี้คือ 1/683 W / sr

* ไม่รวมอุณหภูมิเคลวิน (สัญลักษณ์ ต) นอกจากนี้ยังสามารถใช้อุณหภูมิเซลเซียส (สัญลักษณ์ ที) กำหนดโดยนิพจน์ ที = ต- 273.15 K. อุณหภูมิเคลวินแสดงเป็นเคลวิน และอุณหภูมิเซลเซียสแสดงเป็นองศาเซลเซียส (°C) ช่วงเวลาหรือความแตกต่างของอุณหภูมิเคลวินจะแสดงเป็นเคลวินเท่านั้น ช่วงเวลาหรือความแตกต่างของอุณหภูมิเซลเซียสสามารถแสดงได้ทั้งหน่วยเป็นเคลวินและหน่วยองศาเซลเซียส

ตารางที่ 1.2

หน่วย SI เพิ่มเติม

ค่า			หน่วย					สัญลักษณ์สำหรับผลคูณและผลคูณย่อยที่แนะนำ
ชื่อ	มิติ	การกำหนดที่แนะนำ	การกำหนดสมการ	ชื่อ	การกำหนด		คำนิยาม
					ระหว่างประเทศ	รัสเซีย
มุมเรียบ	1	ก, ข, ก, คิว, n, ญ	ก = ส /ร	เรเดียน	ราด	ยินดี	เรเดียนเท่ากับมุมระหว่างสองรัศมีของวงกลม ความยาวของส่วนโค้งระหว่างนั้นเท่ากับรัศมี	เอ็มเคร็ด, เอ็มเคร็ด
มุมทึบ	1	ว, ว	W= ส /ร 2	สเตอเรเดียน	ซีเนียร์	พุธ	สเตอเรเดียนเท่ากับมุมทึบโดยมีจุดยอดที่จุดศูนย์กลางของทรงกลมซึ่งตัดพื้นที่เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับรัศมีของทรงกลมออกบนพื้นผิวของทรงกลม

ตารางที่ 1.3

หน่วยที่ได้มาจาก SI ที่มีชื่อพิเศษ

ค่า		หน่วย
ชื่อ	มิติ	ชื่อ	การกำหนด
			ระหว่างประเทศ	รัสเซีย
ความถี่	ที-1	เฮิรตซ์	เฮิรตซ์	เฮิรตซ์
ความแข็งแรงน้ำหนัก	แอลเอ็มที-2	นิวตัน	เอ็น	ชม
ความดัน ความเค้นเชิงกล โมดูลัสยืดหยุ่น	L -1 MT -2	ปาสคาล	ป้า	ป้า
พลังงาน งาน ปริมาณความร้อน	แอลทูเอ็มที-2	จูล	เจ	เจ
พลังงาน การไหลของพลังงาน	แอลทูเอ็มที-3	วัตต์	ว	อ
ค่าไฟฟ้า (ปริมาณไฟฟ้า)	Ti	จี้	กับ	cl
แรงดันไฟฟ้า ศักย์ไฟฟ้า ความต่างศักย์ไฟฟ้า แรงเคลื่อนไฟฟ้า	L 2 MT -3 I -1	โวลต์	วี	ใน
ความจุไฟฟ้า	L -2 M -1 T 4 I 2	ฟารัด	ฉ	ฉ
ความต้านทานไฟฟ้า	แอล 2 เอ็มที-3 ไอ-2	โอห์ม		โอห์ม
การนำไฟฟ้า	L -2 M -1 T 3 I 2	ซีเมนส์	ส	ซม
ฟลักซ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก, ฟลักซ์แม่เหล็ก	L 2 MT -2 I -1	เวเบอร์	ว	ว
ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก	MT -2 I -1	เทสลา	ต	ท
ตัวเหนี่ยวนำ, ตัวเหนี่ยวนำร่วม	แอล 2 เอ็มที-2 ไอ-2	เฮนรี่	ชม	ก
การไหลของแสง	เจ	ลูเมน	ลม	ลม
แสงสว่าง	แอล-ทู เจ	หรูหรา	แอลเอ็กซ์	ตกลง
กิจกรรมของนิวไคลด์ในแหล่งกัมมันตภาพรังสี	ที-1	เบคเคอเรล	bq	บีคิว
ปริมาณรังสีที่ถูกดูดกลืน, เคอร์มา	แอล 2 ที-2	สีเทา	ยิม	กรัม
ปริมาณรังสีที่เท่ากัน	แอล 2 ที-2	ที่กรอง	Sv	Sv

ตารางที่ 1.4

ชื่อและการกำหนดคำนำหน้า SI สำหรับการสร้างตัวคูณทศนิยมและตัวคูณย่อยและตัวคูณ

คำนำหน้าชื่อ	การกำหนดคำนำหน้า		ปัจจัย
	ระหว่างประเทศ	รัสเซีย
อดีต	อี	อี	10 18
พีต้า	พี	พี	10 15
เทรา	ต	ต	10 12
กิกะ	ช	ช	10 9
เมกะ	ม	ม	10 6
กิโล	เค	ถึง	10 3
เฮกโต*	ชม.	ช	10 2
ดาดฟ้า*	ดา	ใช่	10 1
เดซิ*	ง	ง	10 -1
เซนติ*	ค	กับ	10 -2
มิลลิ	ม	ม	10 -3
ไมโคร		มค	10 -6
นาโน	น	น	10 -9
ปิโก	หน้า	พี	10 -12
เฟมโต	ฉ	ฉ	10 -15
อัตโต	ก	ก	10 -18

* คำนำหน้า "hecto", "deca", "deci" และ "santi" อนุญาตให้ใช้กับหน่วยที่ใช้กันอย่างแพร่หลายเท่านั้น เช่น เดซิเมตร, เซนติเมตร, เดคาลิตร, เฮกโตลิตร

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวเลขโดยประมาณ

จากผลการวัดเช่นเดียวกับระหว่างการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จำนวนมาก จะได้ค่าโดยประมาณของปริมาณที่ต้องการ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องพิจารณากฎการคำนวณจำนวนหนึ่งที่มีค่าโดยประมาณ กฎเหล่านี้ช่วยลดปริมาณงานด้านการคำนวณและกำจัดข้อผิดพลาดเพิ่มเติม ค่าโดยประมาณคือปริมาณเช่น, ลอการิทึม, ฯลฯ, ค่าคงที่ทางกายภาพต่างๆ, ผลการวัด

ดังที่คุณทราบ จำนวนใด ๆ เขียนโดยใช้ตัวเลข: 1, 2, ..., 9, 0; ในขณะที่ 1, 2, ..., 9 ถือเป็นเลขนัยสำคัญ ศูนย์ สามารถเป็นเลขนัยสำคัญได้หากอยู่ตรงกลางหรือท้ายของตัวเลข หรือเป็นเลขที่ไม่มีนัยสำคัญหากอยู่ในเศษส่วนทศนิยมทางด้านซ้าย และ ระบุเฉพาะหลักที่เหลือเท่านั้น

เมื่อเขียนตัวเลขโดยประมาณ ควรระลึกไว้เสมอว่าตัวเลขที่ประกอบขึ้นอาจเป็นจริง น่าสงสัย และไม่ถูกต้อง ตัวเลข จริงถ้าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของตัวเลขน้อยกว่าหนึ่งหน่วยของหลักนี้ (ทางด้านซ้ายของหลักนั้น หลักทั้งหมดจะถูกต้อง) น่าสงสัยเรียกหมายเลขที่อยู่ด้านขวาของหมายเลขที่ถูกต้อง และหมายเลขที่อยู่ด้านขวาของหมายเลขที่น่าสงสัย ไม่ซื่อสัตย์. ตัวเลขที่ไม่ถูกต้องจะต้องถูกทิ้ง ไม่เพียงแต่ในผลลัพธ์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงในข้อมูลต้นฉบับด้วย ไม่จำเป็นต้องปัดเศษตัวเลข เมื่อไม่ได้ระบุข้อผิดพลาดของตัวเลขให้ถือว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์มีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของหลักหน่วยของหลักสุดท้าย เลขหลักสำคัญของข้อผิดพลาดจะแสดงเลขหลักที่สงสัยจะสูญในจำนวนนั้น สามารถใช้เฉพาะตัวเลขจริงและหนี้สงสัยจะสูญเป็นเลขนัยสำคัญ แต่ถ้าไม่ได้ระบุข้อผิดพลาดของตัวเลข แสดงว่าตัวเลขทั้งหมดมีนัยสำคัญ

ควรใช้กฎพื้นฐานต่อไปนี้สำหรับการเขียนตัวเลขโดยประมาณ (ตาม ST SEV 543-77): จำนวนโดยประมาณต้องเขียนด้วยตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่รับประกันความถูกต้องของตัวเลขที่มีนัยสำคัญสุดท้ายของตัวเลข เช่น :

1) การเขียนตัวเลข 4.6 หมายความว่าเฉพาะจำนวนเต็มและสิบเท่านั้นที่ถูกต้อง (ค่าที่แท้จริงของตัวเลขสามารถเป็น 4.64; 4.62; 4.56);

2) การเขียนตัวเลข 4.60 หมายความว่าหนึ่งในร้อยของตัวเลขนั้นถูกต้องเช่นกัน (ค่าที่แท้จริงของตัวเลขสามารถเป็น 4.604; 4.602; 4.596);

3) การเขียนหมายเลข 493 หมายความว่าตัวเลขทั้งสามหลักถูกต้อง หากไม่สามารถรับรองเลขท้าย 3 ตัวได้ ให้เขียนเลขดังนี้ 4.9 10 2;

4) เมื่อแสดงความหนาแน่นของปรอท 13.6 g / cm 3 ในหน่วย SI (kg / m 3) ควรเขียน 13.6 10 3 kg / m 3 และไม่สามารถเขียนได้ 13600 kg / m 3 ซึ่งจะหมายถึงความถูกต้องของห้า เลขนัยสำคัญ ในขณะที่เลขนัยสำคัญที่ถูกต้องมีเพียงสามหลักเท่านั้นที่ได้รับในจำนวนเดิม

ผลการทดลองจะถูกบันทึกเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญเท่านั้น เครื่องหมายจุลภาคจะถูกวางต่อจากตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ และตัวเลขจะถูกคูณด้วยสิบด้วยกำลังที่เหมาะสม เลขศูนย์ที่จุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุดของตัวเลขมักจะไม่เขียนลงไป ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 0.00435 และ 234000 เขียนเป็น 4.35·10 -3 และ 2.34·10 5 สัญกรณ์ดังกล่าวทำให้การคำนวณง่ายขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของสูตรที่สะดวกสำหรับการรับลอการิทึม

การปัดเศษตัวเลข (ตาม ST SEV 543-77) เป็นการปฏิเสธหลักสำคัญทางด้านขวาของหลักบางหลักโดยอาจมีการเปลี่ยนแปลงในหลักของหลักนี้

เมื่อปัดเศษ หลักสุดท้ายที่คงไว้จะไม่เปลี่ยนแปลงหาก:

1) ตัวเลขแรกที่ถูกทิ้งซึ่งนับจากซ้ายไปขวามีค่าน้อยกว่า 5

2) ตัวเลขแรกที่ถูกทิ้งซึ่งมีค่าเท่ากับ 5 เป็นผลของการปัดเศษขึ้นครั้งก่อน

เมื่อปัดเศษ หลักสุดท้ายที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งถ้า

1) ตัวเลขแรกที่ถูกทิ้งมีค่ามากกว่า 5;

2) หลักแรกที่ถูกทิ้ง นับจากซ้ายไปขวาคือ 5 (ในกรณีที่ไม่มีการปัดเศษก่อนหน้าหรือมีการปัดเศษลงก่อนหน้า)

การปัดเศษควรทำทั้งหมดในคราวเดียวตามจำนวนหลักนัยสำคัญที่ต้องการ แทนที่จะปัดเศษเป็นขั้นๆ ซึ่งอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดได้

ลักษณะทั่วไปและการจำแนกประเภทของการทดลองทางวิทยาศาสตร์

การทดลองแต่ละครั้งประกอบด้วยองค์ประกอบสามส่วน ได้แก่ ปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา (กระบวนการ วัตถุ) เงื่อนไขและวิธีการดำเนินการทดลอง การทดลองดำเนินการในหลายขั้นตอน:

1) การศึกษาสาระสำคัญของกระบวนการภายใต้การศึกษาและคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ตามข้อมูลเบื้องต้นที่มีอยู่การวิเคราะห์และการกำหนดเงื่อนไขและวิธีการดำเนินการทดลอง

2) การสร้างเงื่อนไขสำหรับการทดลองและการทำงานของวัตถุภายใต้การศึกษาในโหมดที่ต้องการโดยให้การสังเกตที่มีประสิทธิภาพสูงสุด

3) การรวบรวม การลงทะเบียน และการประมวลผลทางคณิตศาสตร์ของข้อมูลการทดลอง การนำเสนอผลการประมวลผลในรูปแบบที่ต้องการ

5) การนำผลการทดลองไปใช้ เช่น การแก้ไขแบบจำลองทางกายภาพของปรากฏการณ์หรือวัตถุ การใช้แบบจำลองเพื่อการพยากรณ์ การควบคุม หรือการเพิ่มประสิทธิภาพ เป็นต้น

ขึ้นอยู่กับประเภทของวัตถุ (ปรากฏการณ์) ที่กำลังศึกษา การทดลองหลายประเภทมีความแตกต่างกัน: ทางกายภาพ, วิศวกรรม, การแพทย์, ชีวภาพ, เศรษฐกิจ, สังคมวิทยา ฯลฯ ประเด็นทั่วไปที่พัฒนาอย่างลึกซึ้งที่สุดของการทำการทดลองทางกายภาพและวิศวกรรมซึ่งธรรมชาติหรือเทียม มีการศึกษาวัตถุทางกายภาพ (อุปกรณ์) และกระบวนการที่เกิดขึ้นในวัตถุเหล่านั้น เมื่อดำเนินการเหล่านี้นักวิจัยสามารถทำซ้ำการวัดปริมาณทางกายภาพซ้ำ ๆ ภายใต้เงื่อนไขที่คล้ายคลึงกันตั้งค่าตัวแปรอินพุตที่ต้องการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่แก้ไขหรือกำจัดอิทธิพลของปัจจัยเหล่านั้น การพึ่งพาอาศัยกันซึ่งเป็น ไม่ได้รับการตรวจสอบในขณะนี้

การทดลองสามารถจำแนกตามเกณฑ์ต่อไปนี้:

1) ระดับความใกล้ชิดของวัตถุที่ใช้ในการทดลองกับวัตถุซึ่งมีการวางแผนที่จะรับข้อมูลใหม่ (ฟิลด์, ม้านั่งหรือรูปหลายเหลี่ยม, แบบจำลอง, การทดลองทางคอมพิวเตอร์);

2) วัตถุประสงค์ของการดำเนินการ - การวิจัย, การทดสอบ (การควบคุม), การจัดการ (การเพิ่มประสิทธิภาพ, การปรับแต่ง);

3) ระดับของอิทธิพลต่อเงื่อนไขของการทดลอง (การทดลองแบบพาสซีฟและแอคทีฟ)

4) ระดับของการมีส่วนร่วมของมนุษย์ (การทดลองโดยใช้วิธีการอัตโนมัติอัตโนมัติและไม่ใช่อัตโนมัติในการดำเนินการทดสอบ)

ผลของการทดลองในแง่กว้างคือความเข้าใจทางทฤษฎีของข้อมูลการทดลองและการจัดตั้งกฎหมายและความสัมพันธ์ของเหตุและผลที่ทำให้สามารถทำนายเส้นทางของปรากฏการณ์ที่ผู้วิจัยสนใจเพื่อเลือกเงื่อนไขดังกล่าว ซึ่งเป็นไปได้ที่จะบรรลุหลักสูตรที่ต้องการหรือดีที่สุด ในความหมายที่แคบลง ผลของการทดลองมักถูกเข้าใจว่าเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างความสัมพันธ์ทางการงานหรือเชิงความน่าจะเป็นระหว่างตัวแปร กระบวนการ หรือปรากฏการณ์ต่างๆ

ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับเครื่องมือทดลอง

ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาได้มาจากวิธีการทดลอง คือ ชุดเครื่องมือวัดประเภทต่างๆ (อุปกรณ์วัด ทรานสดิวเซอร์และอุปกรณ์เสริม) ช่องส่งข้อมูลและอุปกรณ์ช่วยเพื่อให้แน่ใจว่า เงื่อนไขในการดำเนินการทดลอง ขึ้นอยู่กับเป้าหมายของการทดสอบบางครั้งมีข้อมูลการวัด (การวิจัย) การควบคุมการวัด (การควบคุมการทดสอบ) และระบบควบคุมการวัด (การควบคุมการเพิ่มประสิทธิภาพ) ซึ่งแตกต่างกันทั้งในองค์ประกอบของอุปกรณ์และความซับซ้อนของการประมวลผลการทดลอง ข้อมูล. องค์ประกอบของเครื่องมือวัดส่วนใหญ่จะถูกกำหนดโดยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุที่อธิบายไว้

เนื่องจากความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นของการศึกษาเชิงทดลอง ระบบการวัดสมัยใหม่จึงรวมเอาเครื่องมือคำนวณของคลาสต่างๆ (คอมพิวเตอร์ เครื่องคิดเลขขนาดเล็กที่ตั้งโปรแกรมได้) เครื่องมือเหล่านี้ทำงานทั้งการรวบรวมและการประมวลผลทางคณิตศาสตร์ของข้อมูลการทดลอง และงานควบคุมหลักสูตรของการทดลองและทำให้การทำงานของระบบการวัดเป็นไปโดยอัตโนมัติ ประสิทธิภาพของการใช้เครื่องมือคอมพิวเตอร์ในการทดลองนั้นแสดงออกมาในประเด็นหลักดังต่อไปนี้:

1) ลดเวลาในการเตรียมและดำเนินการทดลองอันเป็นผลมาจากการเร่งรวบรวมและประมวลผลข้อมูล

2) เพิ่มความแม่นยำและความน่าเชื่อถือของผลการทดลองจากการใช้อัลกอริทึมที่ซับซ้อนและมีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับการประมวลผลสัญญาณการวัด เพิ่มจำนวนข้อมูลการทดลองที่ใช้

3) การลดจำนวนนักวิจัยและความเป็นไปได้ในการสร้างระบบอัตโนมัติ

4) เสริมสร้างการควบคุมระหว่างการทดสอบและเพิ่มความเป็นไปได้ในการเพิ่มประสิทธิภาพ

ดังนั้นวิธีการที่ทันสมัยในการดำเนินการทดลองจึงเป็นกฎ ระบบการวัดและการคำนวณ (MCS) หรือคอมเพล็กซ์ที่ติดตั้งเครื่องมือคอมพิวเตอร์ขั้นสูง เมื่อยืนยันโครงสร้างและองค์ประกอบของ TDF จำเป็นต้องแก้ไขภารกิจหลักดังต่อไปนี้:

1) กำหนดองค์ประกอบของฮาร์ดแวร์ของ IVS (เครื่องมือวัด, อุปกรณ์เสริม);

2) เลือกประเภทของคอมพิวเตอร์ที่เป็นส่วนหนึ่งของ IVS

3) สร้างช่องทางการสื่อสารระหว่างคอมพิวเตอร์ อุปกรณ์ที่รวมอยู่ในฮาร์ดแวร์ของ IVS และผู้ใช้ข้อมูล

4) พัฒนาซอฟต์แวร์ IVS

2. การวางแผนการทดลองและการประมวลผลทางสถิติของข้อมูลการทดลอง

แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ

การศึกษาส่วนใหญ่ดำเนินการเพื่อสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันหรือเชิงสถิติระหว่างปริมาณต่างๆ ด้วยความช่วยเหลือของการทดลองหรือเพื่อแก้ปัญหาที่รุนแรง วิธีการแบบคลาสสิกในการตั้งค่าการทดสอบมีไว้สำหรับการแก้ไขในระดับที่ยอมรับได้ของปัจจัยตัวแปรทั้งหมดยกเว้นค่าเดียวซึ่งค่าที่เปลี่ยนแปลงในทางใดทางหนึ่งในพื้นที่ของคำนิยาม วิธีการนี้เป็นพื้นฐานของการทดลองแบบปัจจัยเดียว (มักเรียกการทดลองเช่นนี้ว่า เฉยเมย). ในการทดลองแบบปัจจัยเดียว โดยการเปลี่ยนแปลงปัจจัยหนึ่งและทำให้ปัจจัยอื่นทั้งหมดคงที่ในระดับที่เลือก จะพบว่าค่าที่ศึกษาขึ้นอยู่กับปัจจัยเดียวเท่านั้น โดยทำการทดลองแบบปัจจัยเดียวจำนวนมากในการศึกษาระบบแบบหลายปัจจัย ทำให้ได้การขึ้นต่อกันของความถี่ ซึ่งแสดงโดยกราฟจำนวนมากที่เป็นตัวอย่าง การพึ่งพาเฉพาะที่พบในวิธีนี้ไม่สามารถรวมกันเป็นหนึ่งเดียว ในกรณีของการทดลองแบบปัจจัยเดียว (แบบพาสซีฟ) จะใช้วิธีการทางสถิติหลังจากสิ้นสุดการทดลองเมื่อได้รับข้อมูลแล้ว

การใช้การทดลองแบบปัจจัยเดียวเพื่อการศึกษาที่ครอบคลุมของกระบวนการแบบหลายปัจจัยจำเป็นต้องมีการทดลองจำนวนมาก ในบางกรณี การนำไปปฏิบัติต้องใช้เวลาพอสมควร ซึ่งในระหว่างนั้นอิทธิพลของปัจจัยที่ไม่มีการควบคุมที่มีต่อผลการทดลองอาจเปลี่ยนแปลงได้อย่างมีนัยสำคัญ ด้วยเหตุนี้ ข้อมูลของการทดลองจำนวนมากจึงหาที่เปรียบมิได้ ดังนั้นจึงเป็นไปตามที่ผลของการทดลองแบบปัจจัยเดียวที่ได้รับในการศึกษาระบบหลายปัจจัยมักมีประโยชน์เพียงเล็กน้อยสำหรับการใช้งานจริง นอกจากนี้ เมื่อแก้ปัญหาสุดโต่ง ข้อมูลของการทดลองจำนวนมากกลายเป็นสิ่งที่ไม่จำเป็น เนื่องจากข้อมูลเหล่านี้ได้รับจากพื้นที่ที่ห่างไกลจากพื้นที่ที่เหมาะสมที่สุด สำหรับการศึกษาระบบหลายปัจจัยที่เหมาะสมที่สุดคือการใช้วิธีการทางสถิติในการวางแผนการทดลอง

การวางแผนการทดลองถือเป็นกระบวนการกำหนดจำนวนและเงื่อนไขสำหรับการทดลองที่จำเป็นและเพียงพอที่จะแก้ปัญหาด้วยความแม่นยำที่ต้องการ

การออกแบบการทดลองเป็นสาขาหนึ่งของสถิติทางคณิตศาสตร์ โดยจะกล่าวถึงวิธีการทางสถิติสำหรับการออกแบบการทดลอง วิธีการเหล่านี้ทำให้เป็นไปได้ในหลาย ๆ กรณีเพื่อให้ได้แบบจำลองของกระบวนการหลายปัจจัยที่มีจำนวนการทดลองน้อยที่สุด

ประสิทธิภาพของการใช้วิธีการทางสถิติในการวางแผนการทดลองในการศึกษากระบวนการทางเทคโนโลยีนั้นอธิบายได้จากความจริงที่ว่าลักษณะที่สำคัญหลายอย่างของกระบวนการเหล่านี้เป็นตัวแปรสุ่มซึ่งการแจกแจงนั้นเป็นไปตามกฎหมายปกติอย่างใกล้ชิด

ลักษณะเฉพาะของกระบวนการวางแผนการทดลองคือความปรารถนาที่จะลดจำนวนการทดลองให้น้อยที่สุด การแปรผันพร้อมกันของปัจจัยที่ศึกษาทั้งหมดตามกฎพิเศษ - อัลกอริทึม การใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้การกระทำของผู้วิจัยเป็นทางการ การเลือกกลยุทธ์ที่ช่วยให้คุณสามารถตัดสินใจได้อย่างรอบรู้หลังจากการทดสอบแต่ละชุด

เมื่อวางแผนการทดลอง จะใช้วิธีการทางสถิติในทุกขั้นตอนของการศึกษา และเหนือสิ่งอื่นใด ก่อนการตั้งค่าการทดลอง การพัฒนาการออกแบบการทดลอง ตลอดจนระหว่างการทดลอง เมื่อประมวลผลผลลัพธ์และหลังการทดลอง การตัดสินใจเกี่ยวกับ การดำเนินการต่อไป การทดลองดังกล่าวเรียกว่า คล่องแคล่วและเขาถือว่า การวางแผนการทดลอง .

ข้อได้เปรียบหลักของการทดสอบที่ใช้งานอยู่นั้นเกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันอนุญาต:

1) ลดจำนวนการทดสอบทั้งหมดให้น้อยที่สุด

2) เลือกขั้นตอนที่ชัดเจนและมีเหตุผลรองรับซึ่งผู้ทดลองดำเนินการอย่างสม่ำเสมอในระหว่างการศึกษา

3) ใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้การกระทำของผู้ทดลองเป็นทางการ

4) เปลี่ยนแปลงตัวแปรทั้งหมดพร้อมกันและใช้พื้นที่ปัจจัยอย่างเหมาะสมที่สุด

5) จัดระเบียบการทดลองในลักษณะที่สมมติฐานเริ่มต้นจำนวนมากของการวิเคราะห์การถดถอยเป็นจริง

6) ได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีคุณสมบัติดีกว่าในแง่หนึ่งเมื่อเปรียบเทียบกับแบบจำลองที่สร้างขึ้นจากการทดลองแบบพาสซีฟ

7) สุ่มเงื่อนไขการทดลอง เช่น เปลี่ยนปัจจัยรบกวนจำนวนมากให้เป็นตัวแปรสุ่ม

8) ประเมินองค์ประกอบของความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับการทดลอง ซึ่งทำให้สามารถเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้รับจากนักวิจัยที่แตกต่างกัน

บ่อยครั้งที่มีการตั้งค่าการทดสอบที่ใช้งานอยู่เพื่อแก้ปัญหาหลักสองข้อ งานแรกเรียกว่า สุดขีด. ประกอบด้วยการค้นหาเงื่อนไขกระบวนการที่ให้ค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์ที่เลือก สัญญาณของปัญหาสุดขั้วคือความต้องการที่จะหาค่าสุดขั้วของฟังก์ชันบางอย่าง (*แสดงด้วยกราฟ*) การทดสอบที่ตั้งค่าเพื่อแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมเรียกว่า สุดขีด .

งานที่สองเรียกว่า การแก้ไข. ประกอบด้วยการสร้างสูตรการแก้ไขสำหรับการทำนายค่าของพารามิเตอร์ที่ศึกษาซึ่งขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ

ในการแก้ปัญหาสุดขั้วหรือการประมาณค่า จำเป็นต้องมีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุที่กำลังศึกษาอยู่ ได้รับแบบจำลองวัตถุโดยใช้ผลการทดลอง

เมื่อศึกษากระบวนการหลายแฟกทอเรียล การตั้งค่าการทดลองที่เป็นไปได้ทั้งหมดเพื่อให้ได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์นั้นสัมพันธ์กับความลำบากอย่างมากของการทดลอง เนื่องจากจำนวนการทดลองที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีจำนวนมาก งานในการวางแผนการทดสอบคือการกำหนดจำนวนการทดสอบขั้นต่ำที่ต้องการและเงื่อนไขสำหรับการนำไปใช้ เลือกวิธีการสำหรับการประมวลผลทางคณิตศาสตร์ของผลลัพธ์ และการตัดสินใจ

ขั้นตอนหลักและรูปแบบการประมวลผลทางสถิติของข้อมูลการทดลอง

2. จัดทำแผนการทดลองโดยเฉพาะการกำหนดค่าของตัวแปรอิสระเลือกสัญญาณทดสอบประมาณขอบเขตของการสังเกต การพิสูจน์เบื้องต้นและการเลือกวิธีการและอัลกอริทึมสำหรับการประมวลผลทางสถิติของข้อมูลการทดลอง

3. วิจัยเชิงทดลองโดยตรง รวบรวมข้อมูลการทดลอง ลงทะเบียนและป้อนข้อมูลลงในคอมพิวเตอร์

4. การประมวลผลข้อมูลทางสถิติเบื้องต้น ได้รับการออกแบบมาเพื่อตรวจสอบการปฏิบัติตามข้อกำหนดเบื้องต้นภายใต้วิธีการทางสถิติที่เลือกสำหรับการสร้างแบบจำลองสุ่มของวัตถุวิจัยเป็นหลัก และหากจำเป็น เพื่อแก้ไขแบบจำลองเบื้องต้นและเปลี่ยนแปลงการตัดสินใจเกี่ยวกับทางเลือก ของอัลกอริทึมการประมวลผล

5. จัดทำแผนรายละเอียดสำหรับการวิเคราะห์ทางสถิติเพิ่มเติมของข้อมูลการทดลอง

6. การประมวลผลทางสถิติของข้อมูลการทดลอง (การประมวลผลทุติยภูมิ, สมบูรณ์, ขั้นสุดท้าย) มุ่งสร้างแบบจำลองของวัตถุประสงค์ของการศึกษาและการวิเคราะห์ทางสถิติของคุณภาพ บางครั้งในขั้นตอนเดียวกัน งานของการใช้แบบจำลองที่สร้างขึ้นจะได้รับการแก้ไขด้วย ตัวอย่างเช่น: พารามิเตอร์ของวัตถุได้รับการปรับให้เหมาะสม

7. การตีความผลการทดลองที่เป็นทางการและมีความหมาย การตัดสินใจดำเนินการต่อหรือสิ้นสุดการทดลอง สรุปผลการศึกษา

การประมวลผลข้อมูลการทดลองทางสถิติสามารถดำเนินการได้ในสองโหมดหลัก

ในโหมดแรก ข้อมูลการทดลองทั้งหมดจะถูกรวบรวมและบันทึกก่อน จากนั้นจึงประมวลผลเท่านั้น การประมวลผลประเภทนี้เรียกว่าการประมวลผลแบบออฟไลน์ การประมวลผลภายหลัง การประมวลผลข้อมูลในตัวอย่างปริมาณเต็ม (คงที่) ข้อดีของโหมดการประมวลผลนี้คือความเป็นไปได้ในการใช้คลังแสงทั้งหมดของวิธีการทางสถิติสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูล และดังนั้น การสกัดข้อมูลการทดลองที่สมบูรณ์ที่สุดจากพวกเขา อย่างไรก็ตามประสิทธิภาพของการประมวลผลดังกล่าวอาจไม่เป็นที่พอใจของผู้บริโภค นอกจากนี้ การควบคุมการทดลองก็แทบจะเป็นไปไม่ได้เลย

ในโหมดที่สอง การสังเกตจะได้รับการประมวลผลควบคู่ไปกับการได้มา การประมวลผลประเภทนี้เรียกว่าการประมวลผลออนไลน์ การประมวลผลข้อมูลในตัวอย่างที่มีปริมาณเพิ่มขึ้น การประมวลผลข้อมูลตามลำดับ ในโหมดนี้ คุณจะสามารถแสดง-วิเคราะห์ผลการทดลองและควบคุมความคืบหน้าได้อย่างรวดเร็ว

ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับวิธีการทางสถิติพื้นฐาน

ในการแก้ปัญหาของการประมวลผลข้อมูลการทดลอง จะใช้วิธีการตามองค์ประกอบหลักสองประการของเครื่องมือสถิติทางคณิตศาสตร์: ทฤษฎีการประมาณค่าทางสถิติของพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักซึ่งใช้ในการอธิบายแบบจำลองของการทดลอง และทฤษฎีการทดสอบสมมติฐานทางสถิติเกี่ยวกับพารามิเตอร์ หรือลักษณะของแบบจำลองที่วิเคราะห์

1. การวิเคราะห์ความสัมพันธ์สาระสำคัญคือการกำหนดระดับความน่าจะเป็นของการเชื่อมต่อ (ตามกฎ, เชิงเส้น) ระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัวขึ้นไป ตัวแปรสุ่มเหล่านี้สามารถป้อนเข้า, ตัวแปรอิสระ ชุดนี้อาจรวมถึงผลลัพธ์ (ตัวแปรตาม) ในกรณีหลัง การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ทำให้สามารถเลือกปัจจัยหรือตัวย้อนกลับ (ในแบบจำลองการถดถอย) ที่มีผลมากที่สุดต่อลักษณะผลลัพธ์ได้ ค่าที่เลือกใช้สำหรับการวิเคราะห์เพิ่มเติม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำการวิเคราะห์การถดถอย การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ช่วยให้คุณค้นพบความสัมพันธ์เชิงสาเหตุที่ไม่ทราบล่วงหน้าระหว่างตัวแปรต่างๆ ในขณะเดียวกัน ควรระลึกไว้เสมอว่าการมีอยู่ของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเป็นเพียงสิ่งที่จำเป็น แต่ไม่ใช่เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการมีอยู่ของความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ

การวิเคราะห์ความสัมพันธ์จะใช้ในขั้นตอนของการประมวลผลเบื้องต้นของข้อมูลการทดลอง

2. การวิเคราะห์การกระจายตัววิธีนี้มีไว้สำหรับการประมวลผลข้อมูลการทดลองที่ขึ้นอยู่กับปัจจัยเชิงคุณภาพและสำหรับการประเมินความสำคัญของอิทธิพลของปัจจัยเหล่านี้ที่มีต่อผลการสังเกต

สาระสำคัญอยู่ที่การสลายความแปรปรวนของตัวแปรที่เป็นผลลัพธ์ออกเป็นองค์ประกอบอิสระ ซึ่งแต่ละองค์ประกอบจะกำหนดลักษณะของอิทธิพลของปัจจัยเฉพาะที่มีต่อตัวแปรนี้ การเปรียบเทียบองค์ประกอบเหล่านี้ทำให้สามารถประเมินความสำคัญของอิทธิพลของปัจจัยต่างๆ ได้

3. การวิเคราะห์การถดถอยวิธีการวิเคราะห์การถดถอยทำให้สามารถสร้างโครงสร้างและพารามิเตอร์ของแบบจำลองที่เชื่อมโยงผลลัพธ์เชิงปริมาณและตัวแปรปัจจัย และประเมินระดับความสอดคล้องกับข้อมูลการทดลอง การวิเคราะห์ทางสถิติประเภทนี้ช่วยให้แก้ปัญหาหลักของการทดลองได้หากตัวแปรที่สังเกตและผลลัพธ์เป็นเชิงปริมาณ และในแง่นี้ ตัวแปรหลักในการประมวลผลข้อมูลการทดลองประเภทนี้

4. การวิเคราะห์ปัจจัยสาระสำคัญของมันอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าปัจจัย "ภายนอก" ที่ใช้ในแบบจำลองและเชื่อมโยงกันอย่างแน่นหนาควรถูกแทนที่ด้วย "ปัจจัยภายใน" อื่น ๆ ที่เล็กกว่าซึ่งยากหรือไม่สามารถวัดได้ แต่เป็นตัวกำหนดพฤติกรรมของ "ภายนอก" และทำให้เกิดพฤติกรรมที่เป็นผลจากตัวแปรการวิเคราะห์ปัจจัยทำให้สามารถตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับโครงสร้างความสัมพันธ์ของตัวแปรได้โดยไม่ต้องระบุโครงสร้างนี้ล่วงหน้าและไม่มีข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับโครงสร้างนี้กำหนดโดยผลการสังเกต สมมติฐานที่เป็นผลลัพธ์สามารถทดสอบได้ในระหว่างการทดลองต่อไป โครงสร้างง่ายๆ ที่สะท้อนและสร้างการพึ่งพาที่มีอยู่จริงได้อย่างถูกต้อง

4. งานหลักของการประมวลผลเบื้องต้นของข้อมูลการทดลอง

เป้าหมายสูงสุดของการประมวลผลข้อมูลการทดลองเบื้องต้นคือการเสนอสมมติฐานเกี่ยวกับคลาสและโครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา เพื่อกำหนดองค์ประกอบและปริมาตรของการวัดเพิ่มเติม และเลือกวิธีการที่เป็นไปได้สำหรับการประมวลผลทางสถิติที่ตามมา ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องแก้ปัญหาเฉพาะบางอย่างซึ่งสามารถแยกแยะได้ดังต่อไปนี้:

1. การวิเคราะห์ การปฏิเสธ และการกู้คืนค่าการวัดที่ผิดปกติ (ผิดพลาด) หรือพลาด เนื่องจากข้อมูลการทดลองมักมีคุณภาพไม่สม่ำเสมอ

2. การตรวจสอบการทดลองของกฎการกระจายของข้อมูลที่ได้รับ การประมาณค่าพารามิเตอร์และลักษณะเชิงตัวเลขของตัวแปรหรือกระบวนการสุ่มที่สังเกตได้ ทางเลือกของวิธีการหลังการประมวลผลที่มุ่งสร้างและทดสอบความเพียงพอของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษาขึ้นอยู่กับกฎการกระจายของปริมาณที่สังเกตได้อย่างมีนัยสำคัญ

3. การบีบอัดและจัดกลุ่มข้อมูลเริ่มต้นที่มีข้อมูลการทดลองจำนวนมาก ในขณะเดียวกัน ควรคำนึงถึงคุณลักษณะของกฎหมายการกระจายซึ่งระบุไว้ในขั้นตอนก่อนหน้าของการประมวลผลด้วย

4. การรวมการวัดหลายกลุ่มที่ได้รับ อาจในเวลาที่แตกต่างกันหรือภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกัน เพื่อการประมวลผลร่วมกัน

5. การระบุความสัมพันธ์ทางสถิติและอิทธิพลร่วมกันของปัจจัยที่วัดได้และตัวแปรผลลัพธ์ต่างๆ การวัดค่าเดียวกันอย่างต่อเนื่อง วิธีแก้ปัญหานี้ช่วยให้คุณเลือกตัวแปรที่มีอิทธิพลมากที่สุดต่อคุณลักษณะที่เป็นผลลัพธ์ ปัจจัยที่เลือกใช้สำหรับการประมวลผลเพิ่มเติม โดยเฉพาะอย่างยิ่งด้วยวิธีการวิเคราะห์การถดถอย การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ทำให้สามารถตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับโครงสร้างของความสัมพันธ์ของตัวแปร และสุดท้ายเกี่ยวกับโครงสร้างของแบบจำลองปรากฏการณ์

การประมวลผลล่วงหน้ามีลักษณะเป็นวิธีแก้ปัญหาหลักซ้ำ ๆ เมื่อพวกเขากลับไปที่วิธีแก้ปัญหาเฉพาะซ้ำ ๆ หลังจากได้รับผลลัพธ์ในขั้นตอนต่อไปของการประมวลผล

1. การจำแนกประเภทของข้อผิดพลาดในการวัด

ภายใต้ การวัดเข้าใจการหาค่าของปริมาณทางกายภาพในการทดลองโดยใช้วิธีการทางเทคนิคพิเศษ สามารถวัดได้ โดยตรงเมื่อพบค่าที่ต้องการโดยตรงจากข้อมูลการทดลองและ ทางอ้อมเมื่อค่าที่ต้องการถูกกำหนดบนพื้นฐานของความสัมพันธ์ที่ทราบระหว่างค่านี้กับปริมาณที่อยู่ภายใต้การวัดโดยตรง ค่าของปริมาณที่พบโดยการวัด เรียกว่า ผลการวัด .

ความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือวัดและประสาทสัมผัสของมนุษย์ และบ่อยครั้งโดยธรรมชาติของปริมาณที่วัดได้เอง นำไปสู่ความจริงที่ว่าการวัดใด ๆ จะได้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำ เช่น การทดลองไม่ได้ให้ค่าที่แท้จริงของการวัด ปริมาณ แต่เป็นเพียงค่าโดยประมาณเท่านั้น ภายใต้ มูลค่าที่แท้จริงของปริมาณทางกายภาพเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นค่าของมัน ซึ่งพบได้จากการทดลองและใกล้เคียงกับค่าจริงมากจนสามารถใช้แทนค่านี้ได้เพื่อจุดประสงค์นี้

ความแม่นยำในการวัดถูกกำหนดโดยความใกล้เคียงของผลลัพธ์กับค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ ความแม่นยำของเครื่องมือถูกกำหนดโดยระดับของการประมาณค่าที่อ่านได้จนถึงค่าที่แท้จริงของค่าที่ต้องการ และความแม่นยำของวิธีการนั้นพิจารณาจากปรากฏการณ์ทางกายภาพที่เป็นพื้นฐาน

ความผิดพลาด (ข้อผิดพลาด) การวัดโดดเด่นด้วยการเบี่ยงเบนของผลการวัดจากค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ ข้อผิดพลาดในการวัด เช่น ค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ มักไม่เป็นที่รู้จัก ดังนั้นหนึ่งในภารกิจหลักของการประมวลผลทางสถิติของผลการทดลองคือการประเมินค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้ตามข้อมูลการทดลองที่ได้รับ กล่าวอีกนัยหนึ่ง หลังจากวัดค่าที่ค้นหาซ้ำๆ และได้รับชุดผลลัพธ์ ซึ่งแต่ละค่ามีข้อผิดพลาดที่ไม่รู้จัก ภารกิจคือการคำนวณค่าโดยประมาณของค่าที่ค้นหาโดยมีข้อผิดพลาดน้อยที่สุดที่เป็นไปได้

ข้อผิดพลาดในการวัดจะถูกหารด้วย ขรุขระข้อผิดพลาด (พลาด), อย่างเป็นระบบและ สุ่ม .

ความผิดพลาดขั้นต้น. ข้อผิดพลาดโดยรวมเกิดขึ้นจากการละเมิดเงื่อนไขพื้นฐานของการวัดหรือเป็นผลมาจากการกำกับดูแลโดยผู้ทดลอง หากตรวจพบข้อผิดพลาดขั้นต้น ควรทิ้งผลการวัดทันทีและทำการวัดซ้ำ สัญญาณภายนอกของผลลัพธ์ที่มีข้อผิดพลาดรวมคือความแตกต่างอย่างมากในด้านขนาดจากผลลัพธ์ที่เหลือ นี่เป็นพื้นฐานสำหรับเกณฑ์บางประการในการขจัดข้อผิดพลาดโดยรวมในแง่ของขนาด (จะกล่าวถึงด้านล่าง) อย่างไรก็ตาม วิธีที่น่าเชื่อถือและมีประสิทธิภาพที่สุดในการปฏิเสธผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องคือการปฏิเสธโดยตรงในกระบวนการวัด

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบข้อผิดพลาดที่เป็นระบบคือข้อผิดพลาดที่คงที่หรือเปลี่ยนแปลงเป็นประจำด้วยการวัดปริมาณเดียวกันซ้ำๆ ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบปรากฏขึ้นเนื่องจากการปรับเครื่องมือที่ไม่ถูกต้อง วิธีการวัดที่ไม่ถูกต้อง การละเลยใดๆ ของผู้ทดลอง การใช้ข้อมูลที่ไม่ถูกต้องในการคำนวณ

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเกิดขึ้นในการวัดที่ซับซ้อนเช่นกัน ผู้ทดลองอาจไม่รู้ตัวแม้ว่าพวกมันอาจมีขนาดใหญ่มากก็ตาม ดังนั้นในกรณีเช่นนี้จำเป็นต้องวิเคราะห์เทคนิคการวัดอย่างรอบคอบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสามารถตรวจจับข้อผิดพลาดดังกล่าวได้โดยการวัดค่าที่ต้องการด้วยวิธีอื่น ความบังเอิญของผลการวัดโดยทั้งสองวิธีเป็นเครื่องรับประกันว่าไม่มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ

เมื่อทำการวัด จะต้องพยายามทุกวิถีทางเพื่อกำจัดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ เนื่องจากอาจมีขนาดใหญ่จนบิดเบือนผลลัพธ์อย่างมาก ข้อผิดพลาดที่ระบุจะถูกกำจัดโดยการแนะนำของการแก้ไข

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มข้อผิดพลาดแบบสุ่มคือส่วนประกอบของข้อผิดพลาดในการวัดที่เปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม กล่าวคือ เป็นข้อผิดพลาดในการวัดที่ยังคงอยู่หลังจากกำจัดข้อผิดพลาดเชิงระบบและข้อผิดพลาดขั้นต้นทั้งหมดที่ระบุ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดจากปัจจัยทั้งวัตถุประสงค์และอัตนัยจำนวนมากซึ่งไม่สามารถแยกออกและนำมาพิจารณาแยกกันได้ เนื่องจากสาเหตุที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดแบบสุ่มนั้นไม่เหมือนกันและไม่สามารถนำมาพิจารณาในการทดสอบแต่ละครั้งได้ จึงไม่สามารถยกเว้นข้อผิดพลาดดังกล่าวได้ เราจึงทำได้เพียงประเมินความสำคัญของข้อผิดพลาดเท่านั้น โดยใช้วิธีการของทฤษฎีความน่าจะเป็น เราสามารถคำนึงถึงอิทธิพลของพวกเขาที่มีต่อการประเมินค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้โดยมีข้อผิดพลาดน้อยกว่าข้อผิดพลาดของการวัดแต่ละรายการ

ดังนั้นเมื่อข้อผิดพลาดแบบสุ่มมากกว่าข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด จึงจำเป็นต้องวัดซ้ำหลายครั้งเพื่อลดค่า สิ่งนี้ช่วยลดข้อผิดพลาดแบบสุ่มให้เหลือน้อยที่สุดและทำให้สามารถเทียบเคียงได้กับข้อผิดพลาดของเครื่องมือ หากข้อผิดพลาดแบบสุ่มน้อยกว่าข้อผิดพลาดของอุปกรณ์ ก็ไม่สมเหตุสมผลที่จะลดข้อผิดพลาดนั้น

นอกจากนี้ ข้อผิดพลาดยังแบ่งออกเป็น แน่นอน , ญาติและ เครื่องมือ. ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือข้อผิดพลาดที่แสดงเป็นหน่วยของค่าที่วัดได้ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คืออัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ ส่วนประกอบของข้อผิดพลาดในการวัด ซึ่งขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดที่ใช้ เรียกว่า ข้อผิดพลาดในการวัดด้วยเครื่องมือ

2. ข้อผิดพลาดของการวัดความเท่าเทียมกันโดยตรง กฎหมายว่าด้วยการกระจายสินค้าตามปกติ

การวัดโดยตรง- การวัดเหล่านี้เป็นการวัดเมื่อพบค่าของปริมาณที่ศึกษาโดยตรงจากข้อมูลการทดลอง เช่น โดยการอ่านค่าของเครื่องมือที่ใช้วัดค่าของปริมาณที่ต้องการ ในการค้นหาข้อผิดพลาดแบบสุ่ม ต้องทำการวัดหลายครั้ง ผลลัพธ์ของการวัดดังกล่าวมีค่าความคลาดเคลื่อนใกล้เคียงและถูกเรียก เทียบเท่า .

ปล่อยให้เป็นผล นการวัดปริมาณ เอ็กซ์ดำเนินการด้วยความแม่นยำเช่นเดียวกัน ได้รับค่าจำนวนหนึ่ง: เอ็กซ์ 1 , เอ็กซ์ 2 , …, เอ็กซ์ น. ตามที่แสดงในทฤษฎีข้อผิดพลาด ใกล้เคียงกับค่าจริงมากที่สุด เอ็กซ์ 0 ค่าที่วัดได้ เอ็กซ์เป็น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถือเป็นค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของปริมาณที่วัดได้เท่านั้น ผลลัพธ์ของการวัดแต่ละครั้งโดยทั่วไปแตกต่างจากค่าจริง เอ็กซ์ 0 . อย่างไรก็ตามข้อผิดพลาดแน่นอน ฉันมิติที่ th คือ

ง x ฉัน " = เอ็กซ์ 0 – x ฉัน 4

และสามารถรับทั้งค่าบวกและค่าลบด้วยความน่าจะเป็นที่เท่ากัน สรุปข้อผิดพลาดทั้งหมดที่เราได้รับ

,

. (2.2)

ในนิพจน์นี้ คำที่สองทางด้านขวาสำหรับขนาดใหญ่ นมีค่าเท่ากับศูนย์ เนื่องจากข้อผิดพลาดที่เป็นบวกสามารถเชื่อมโยงกับค่าลบที่เท่ากับได้ แล้ว เอ็กซ์ 0 =. ด้วยจำนวนการวัดที่จำกัด จะมีความเท่าเทียมกันโดยประมาณเท่านั้น เอ็กซ์ 0 . จึงจะเรียกว่าคุ้มจริงๆ

ในทุกกรณีจริง ค่า เอ็กซ์ 0 ไม่เป็นที่รู้จักและมีความเป็นไปได้ที่แน่นอนเท่านั้น เอ็กซ์ 0 อยู่ในช่วงปิดบางช่วงเวลาและจำเป็นต้องกำหนดช่วงเวลานี้ให้สอดคล้องกับความน่าจะเป็นนี้ ในการประมาณค่าความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของการวัดครั้งเดียว ให้ใช้ D x ฉัน = – x ฉัน .

กำหนดความแม่นยำของการวัดที่กำหนด

สำหรับการวัดจำนวนหนึ่ง ข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะถูกกำหนด

.

มันกำหนดขอบเขตที่มากกว่าครึ่งหนึ่งของมิติอยู่ เพราะฉะนั้น, เอ็กซ์ 0 ที่มีความเป็นไปได้สูงพอสมควรจะอยู่ในช่วงตั้งแต่ –h ถึง +h ผลการวัดมูลค่า เอ็กซ์แล้วเขียนเป็น:

ค่า เอ็กซ์ยิ่งวัดได้แม่นยำมากเท่าใด ช่วงเวลาที่มีค่าจริงก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น เอ็กซ์ 0 .

ข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์ง xโดยตัวมันเองยังไม่ได้กำหนดความแม่นยำของการวัด ตัวอย่างเช่น ความแม่นยำของแอมมิเตอร์บางตัวคือ 0.1 ก. การวัดกระแสทำขึ้นในวงจรไฟฟ้าสองวงจร ในกรณีนี้จะได้รับค่าต่อไปนี้: 320.1 กและ 0.20.1 ก. จะเห็นได้จากตัวอย่างว่าแม้ว่าข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์จะเหมือนกัน แต่ความแม่นยำในการวัดจะแตกต่างกัน ในกรณีแรก การวัดจะค่อนข้างแม่นยำ และในกรณีที่สอง การวัดจะอนุญาตให้ตัดสินเฉพาะลำดับความสำคัญเท่านั้น ดังนั้น เมื่อประเมินคุณภาพของการวัด จึงจำเป็นต้องเปรียบเทียบข้อผิดพลาดกับค่าที่วัดได้ ซึ่งจะช่วยให้ทราบความแม่นยำของการวัดได้ดีขึ้น สำหรับแนวคิดนี้ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ง x= ง x /. (2.3)

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์มักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

เนื่องจากในกรณีส่วนใหญ่ ปริมาณที่วัดได้จะมีมิติ ดังนั้นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะเป็นมิติ และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะไม่มีมิติ ดังนั้นด้วยความช่วยเหลืออย่างหลังจึงเป็นไปได้ที่จะเปรียบเทียบความแม่นยำของการวัดปริมาณที่ต่างกัน สุดท้าย การทดสอบต้องตั้งค่าในลักษณะที่ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คงที่ตลอดช่วงการวัดทั้งหมด

ควรสังเกตว่าด้วยการวัดที่ถูกต้องและดำเนินการอย่างรอบคอบ ข้อผิดพลาดค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลลัพธ์จะใกล้เคียงกับข้อผิดพลาดของเครื่องมือที่วัดได้

หากการวัดค่าที่ต้องการ เอ็กซ์ดำเนินการหลายครั้งแล้วความถี่ของการเกิดขึ้นของค่าเฉพาะ เอ็กซ์ ฉันสามารถแสดงเป็นกราฟในรูปแบบของเส้นโค้งแบบขั้นบันได - ฮิสโตแกรม (ดูรูปที่ 1) โดยที่ ที่คือจำนวนการอ่าน ง x ฉัน = เอ็กซ์ ฉัน – x ฉัน +1 (ฉันการเปลี่ยนแปลงจาก - นถึง + น). ด้วยการเพิ่มจำนวนการวัดและการลดลงของช่วงเวลา D x ฉันฮิสโตแกรมเปลี่ยนเป็นเส้นโค้งต่อเนื่องที่แสดงความหนาแน่นของการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ค่านั้น x ฉันจะอยู่ในช่วง D x ฉัน .

ภายใต้ การแจกแจงตัวแปรสุ่มเข้าใจผลรวมของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มและความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกัน กฎการกระจายตัวของตัวแปรสุ่มเรียกว่าความสอดคล้องของตัวแปรสุ่มกับค่าที่เป็นไปได้ของความน่าจะเป็น รูปแบบทั่วไปของกฎการกระจายคือฟังก์ชันการกระจาย ร (เอ็กซ์).

จากนั้นฟังก์ชั่น ร (เอ็กซ์) =ร" (เอ็กซ์) – ความหนาแน่นของการกระจายความน่าจะเป็นหรือฟังก์ชันการแจกแจงแบบดิฟเฟอเรนเชียล พล็อตความหนาแน่นของความน่าจะเป็นเรียกว่าเส้นโค้งการกระจาย

การทำงาน ร (เอ็กซ์) เป็นลักษณะของความจริงที่ว่าผลิตภัณฑ์ ร (เอ็กซ์)ดีเอ็กซ์มีความน่าจะเป็นที่จะแยกค่าที่เลือกแบบสุ่มของค่าที่วัดได้ในช่วงเวลา ( เอ็กซ์ ,x + ดีเอ็กซ์).

ในกรณีทั่วไป ความน่าจะเป็นนี้สามารถกำหนดได้จากกฎการกระจายต่างๆ (ปกติ (เกาส์), ปัวซอง, แบร์นูลลี, ทวินาม, ทวินามเชิงลบ, เรขาคณิต, ไฮเปอร์จีโอเมตริก, ยูนิฟอร์มไม่ต่อเนื่อง, เลขชี้กำลังเชิงลบ) อย่างไรก็ตาม ความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดของค่า x ฉันในช่วง ( เอ็กซ์ ,x + ดีเอ็กซ์) ในการทดลองทางกายภาพอธิบายโดยกฎการกระจายตัวแบบปกติ - กฎของเกาส์ (ดูรูปที่ 2):

, (2.4)

โดยที่ s 2 คือความแปรปรวนของประชากร ประชากรทั่วไปตั้งชื่อค่าการวัดที่เป็นไปได้ทั้งชุด x ฉันหรือค่าความคลาดเคลื่อนที่เป็นไปได้ง x ฉัน .

การใช้กฎของ Gauss อย่างแพร่หลายในทฤษฎีข้อผิดพลาดอธิบายได้จากสาเหตุต่อไปนี้:

1) ข้อผิดพลาดที่เท่ากันในค่าสัมบูรณ์เกิดขึ้นบ่อยครั้งเท่าๆ กันกับการวัดจำนวนมาก

2) ข้อผิดพลาดที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยนั้นพบได้บ่อยกว่าข้อผิดพลาดขนาดใหญ่ นั่นคือ ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดที่จะเกิดขึ้นยิ่งน้อย ค่าสัมบูรณ์ก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

3) ข้อผิดพลาดในการวัดจะใช้ค่าต่อเนื่องกัน

อย่างไรก็ตาม เงื่อนไขเหล่านี้ไม่เคยปฏิบัติตามอย่างเคร่งครัด แต่การทดลองยืนยันว่าในพื้นที่ที่ข้อผิดพลาดไม่ใหญ่มาก กฎการกระจายตัวแบบปกติสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองเป็นอย่างดี เมื่อใช้กฎหมายปกติ คุณจะพบความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดของค่าเฉพาะ

การแจกแจงแบบเกาส์เซียนนั้นมีพารามิเตอร์สองตัว: ค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มและความแปรปรวน s 2 ค่าเฉลี่ยถูกกำหนดโดย abscissa ( เอ็กซ์=) แกนสมมาตรของเส้นโค้งการกระจาย และความแปรปรวนแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดลดลงอย่างรวดเร็วเพียงใดเมื่อค่าสัมบูรณ์เพิ่มขึ้น เส้นโค้งมีค่าสูงสุด ที่ เอ็กซ์=. ดังนั้นค่าเฉลี่ยคือค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของปริมาณ เอ็กซ์. การกระจายถูกกำหนดโดยความกว้างครึ่งหนึ่งของเส้นโค้งการกระจาย นั่นคือ ระยะทางจากแกนสมมาตรถึงจุดเปลี่ยนของเส้นโค้ง เป็นค่าเฉลี่ยกำลังสองของความเบี่ยงเบนของผลลัพธ์ของการวัดแต่ละรายการจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการแจกแจงทั้งหมด หากเมื่อทำการวัดปริมาณทางกายภาพจะได้ค่าคงที่เท่านั้น เอ็กซ์= แล้ว s 2 = 0 แต่ถ้าค่าของตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์รับค่าที่ไม่เท่ากับ แล้วความแปรปรวนของมันจะไม่เป็นศูนย์และเป็นบวก การกระจายจึงทำหน้าที่เป็นตัววัดความผันผวนของค่าของตัวแปรสุ่ม

การวัดการกระจายของผลลัพธ์ของการวัดแต่ละรายการจากค่าเฉลี่ยจะต้องแสดงเป็นหน่วยเดียวกับค่าของปริมาณที่วัดได้ ทั้งนี้ปริมาณ

เรียกว่า หมายถึงข้อผิดพลาดกำลังสอง .

เป็นคุณลักษณะที่สำคัญที่สุดของผลการวัดและคงที่ภายใต้เงื่อนไขการทดลองเดียวกัน

ค่าของปริมาณนี้กำหนดรูปร่างของเส้นโค้งการกระจาย

เนื่องจากพื้นที่ใต้เส้นโค้งในขณะที่คงที่ (เท่ากับเอกภาพ) จะเปลี่ยนรูปร่างตามการเปลี่ยนแปลง s เส้นโค้งการกระจายจะยืดขึ้นใกล้กับค่าสูงสุดที่ s โดยลดลง s เอ็กซ์=, และหดตัวในแนวนอน.

เมื่อ s เพิ่มขึ้น ค่าของฟังก์ชัน ร (เอ็กซ์ ฉัน) ลดลง และเส้นโค้งการกระจายจะยืดออกไปตามแกน เอ็กซ์(ดูรูปที่ 2)

สำหรับกฎการแจกแจงแบบปกติ รูตหมายถึงค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองของการวัดค่าเดียว

, (2.5)

และค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสองของค่าเฉลี่ย

. (2.6)

ข้อผิดพลาดรูตค่าเฉลี่ยกำลังสองแสดงลักษณะของข้อผิดพลาดในการวัดได้แม่นยำกว่าข้อผิดพลาดค่าเฉลี่ยเลขคณิต เนื่องจากได้รับมาค่อนข้างเข้มงวดจากกฎการกระจายค่าความผิดพลาดแบบสุ่ม นอกจากนี้ การเชื่อมต่อโดยตรงกับความแปรปรวน การคำนวณซึ่งอำนวยความสะดวกโดยทฤษฎีบทจำนวนหนึ่ง ทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยเป็นพารามิเตอร์ที่สะดวกมาก

นอกจากข้อผิดพลาดเชิงมิติ s แล้ว ยังใช้ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์แบบไร้มิติ d s =s/ ซึ่งเหมือนกับ d xจะแสดงเป็นเศษส่วนของหน่วยหรือเป็นเปอร์เซ็นต์ ผลการวัดขั้นสุดท้ายเขียนเป็น:

อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ เป็นไปไม่ได้ที่จะวัดมากเกินไป ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างการแจกแจงแบบปกติเพื่อระบุค่าที่แท้จริงอย่างแม่นยำ เอ็กซ์ 0 . ในกรณีนี้ การประมาณที่ดีกับค่าจริงสามารถพิจารณาได้ และการประมาณค่าข้อผิดพลาดในการวัดที่แม่นยำพอสมควรคือค่าความแปรปรวนตัวอย่าง ซึ่งเป็นไปตามกฎการกระจายตัวแบบปกติ แต่หมายถึงการวัดจำนวนจำกัด ชื่อของปริมาณนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่ามาจากค่าทั้งชุด เอ็กซ์ ฉันกล่าวคือ ประชากรทั่วไปถูกเลือก (วัด) ด้วยค่าจำนวนจำกัดของปริมาณเท่านั้น เอ็กซ์ ฉัน(เท่ากับ น), เรียกว่า การสุ่มตัวอย่าง. ตัวอย่างถูกกำหนดลักษณะไว้แล้วด้วยค่าเฉลี่ยตัวอย่างและความแปรปรวนของตัวอย่าง

จากนั้น ตัวอย่างค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสองของการวัดค่าเดียว (หรือมาตรฐานเชิงประจักษ์)

, (2.8)

และตัวอย่างค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสองของชุดการวัด

. (2.9)

เห็นได้จากนิพจน์ (2.9) ว่าด้วยการเพิ่มจำนวนการวัด เราสามารถทำให้ข้อผิดพลาดกำลังสองเฉลี่ยมีขนาดเล็กโดยพลการ ที่ น> 10 การเปลี่ยนแปลงค่าที่เห็นได้ชัดเจนทำได้ก็ต่อเมื่อมีการวัดจำนวนมาก ดังนั้น การเพิ่มจำนวนการวัดเพิ่มเติมจึงไม่เหมาะสม นอกจากนี้ เป็นไปไม่ได้ที่จะกำจัดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบอย่างสมบูรณ์ และด้วยข้อผิดพลาดเชิงระบบที่น้อยลง การเพิ่มจำนวนการทดลองก็ไม่สมเหตุสมผลเช่นกัน

ดังนั้น ปัญหาในการค้นหาค่าประมาณของปริมาณจริงและข้อผิดพลาดได้รับการแก้ไขแล้ว ตอนนี้จำเป็นต้องกำหนดความน่าเชื่อถือของมูลค่าที่แท้จริงที่พบ ความน่าเชื่อถือของการวัดเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความน่าจะเป็นที่ค่าจริงจะอยู่ในช่วงความเชื่อมั่นที่กำหนด ช่วงเวลา (– e,+ e) ซึ่งค่าจริงอยู่ที่ค่าความน่าจะเป็นที่กำหนด เอ็กซ์ 0 , โทร ช่วงความมั่นใจ. สมมติว่าความน่าจะเป็นของความแตกต่างในผลการวัด เอ็กซ์จากคุณค่าที่แท้จริง เอ็กซ์ 0 โดยค่าที่มากกว่า e เท่ากับ 1 - a, เช่น

หน้า(–e<เอ็กซ์ 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

ในทฤษฎีข้อผิดพลาด e มักจะเข้าใจว่าเป็นปริมาณ นั่นเป็นเหตุผล

หน้า (– <เอ็กซ์ 0 <+ ) = Ф(ที), (2.11)

โดยที่ F( ที) เป็นอินทิกรัลความน่าจะเป็น (หรือฟังก์ชัน Laplace) เช่นเดียวกับฟังก์ชันการแจกแจงแบบปกติ:

, (2.12) โดยที่ .

ดังนั้น เพื่อระบุลักษณะของค่าที่แท้จริง จำเป็นต้องทราบทั้งข้อผิดพลาดและความน่าเชื่อถือ ถ้าช่วงความเชื่อมั่นเพิ่มขึ้น ความน่าเชื่อถือก็จะเพิ่มขึ้นตามค่าจริง เอ็กซ์ 0 อยู่ในช่วงนี้ ความน่าเชื่อถือระดับสูงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการวัดที่สำคัญ ซึ่งหมายความว่า ในกรณีนี้ จำเป็นต้องเลือกช่วงความเชื่อมั่นที่มากหรือดำเนินการวัดด้วยความแม่นยำมากขึ้น (เช่น ลดค่าของ ) ซึ่งสามารถทำได้ เช่น โดยการวัดซ้ำหลายๆ ครั้ง

ภายใต้ ระดับความเชื่อมั่นเข้าใจว่าเป็นความน่าจะเป็นที่ค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้จะอยู่ในช่วงความเชื่อมั่นที่กำหนด ช่วงความเชื่อมั่นกำหนดลักษณะความแม่นยำในการวัดของตัวอย่างที่กำหนด และระดับความเชื่อมั่นกำหนดลักษณะความน่าเชื่อถือของการวัด

ในปัญหาการทดลองส่วนใหญ่ ระดับความเชื่อมั่นคือ 0.90.95 และไม่จำเป็นต้องมีความน่าเชื่อถือที่สูงกว่า ดังนั้นที่ ที= 1 ตามสูตร (2.10 –2.12) 1 – a= F( ที) = 0.683 นั่นคือ มากกว่า 68% ของการวัดอยู่ในช่วง (–,+) ที่ ที= 2 1 – a= 0.955 และที่ ที= 3 พารามิเตอร์ 1 – a= 0.997 ค่าหลังหมายความว่าค่าที่วัดได้เกือบทั้งหมดอยู่ในช่วง (–,+) จะเห็นได้จากตัวอย่างนี้ว่าช่วงเวลาประกอบด้วยค่าที่วัดได้ส่วนใหญ่ เช่น พารามิเตอร์ a สามารถทำหน้าที่เป็นตัวบ่งชี้ที่ดีของความแม่นยำในการวัด

จนถึงขณะนี้ สันนิษฐานว่าจำนวนมิติแม้ว่าจะมีขอบเขตจำกัดก็เพียงพอแล้ว อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง จำนวนการวัดมักจะน้อยเสมอ นอกจากนี้ทั้งในด้านเทคโนโลยีและในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์มักใช้ผลการวัดสองหรือสามครั้ง ในสถานการณ์นี้ ปริมาณและอย่างดีที่สุดสามารถระบุได้เฉพาะลำดับความสำคัญของความแปรปรวนเท่านั้น มีวิธีที่ถูกต้องในการพิจารณาความน่าจะเป็นในการหาค่าที่ต้องการในช่วงความเชื่อมั่นที่กำหนด โดยอิงจากการใช้การแจกแจงของนักเรียน (เสนอในปี 1908 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ V.S. Gosset) แสดงตามช่วงเวลาที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถเบี่ยงเบนจากค่าจริงได้ เอ็กซ์ 0 , เช่น D x = เอ็กซ์ 0 –. กล่าวอีกนัยหนึ่งเราต้องการกำหนดค่า

.

ที่ไหน เอส เอ็นถูกกำหนดโดยสูตร (2.8) ค่านี้เป็นไปตามการแจกแจงของนักเรียน การแจกแจงแบบนักเรียนเป็นคุณลักษณะที่ไม่ขึ้นกับพารามิเตอร์ เอ็กซ์ 0 และ s ของประชากรทั่วไปปกติ และอนุญาตให้มีการวัดจำนวนน้อย ( น < 20) оценить погрешность Dx = ­­– เอ็กซ์ ฉันตามความน่าจะเป็นเชิงความเชื่อมั่นที่กำหนด a หรือตามค่าที่กำหนด D xค้นหาความน่าเชื่อถือของการวัด การกระจายนี้ขึ้นอยู่กับตัวแปรเท่านั้น ที a และจำนวนองศาอิสระ ล = น – 1.

การกระจายของนักเรียนใช้ได้สำหรับ น 2 และสมมาตรเทียบกับ ที a = 0 (ดูรูปที่ 3) ด้วยจำนวนการวัดที่เพิ่มขึ้น ที a -distribution มีแนวโน้มที่จะเป็นการแจกแจงแบบปกติ (อันที่จริง เมื่อ น > 20).

ระดับความเชื่อมั่นสำหรับข้อผิดพลาดที่กำหนดของผลการวัดได้มาจากนิพจน์

หน้า (–<เอ็กซ์ 0 <+) = 1 – a. (2.14)

ในขณะเดียวกันค่า ที a คล้ายกับค่าสัมประสิทธิ์ ทีในสูตร (2.11) มูลค่า ทีเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียนค่าของมันจะได้รับในตารางอ้างอิง การใช้ความสัมพันธ์ (2.14) และข้อมูลอ้างอิง เราสามารถแก้ปัญหาผกผันได้: สำหรับความน่าเชื่อถือที่กำหนด a ให้กำหนดข้อผิดพลาดที่อนุญาตของผลการวัด

การกระจายของนักเรียนยังทำให้สามารถพิสูจน์ได้ว่าด้วยความน่าจะเป็นที่ใกล้เคียงกับความแน่นอนโดยพลการ สำหรับค่าที่มากเพียงพอ นค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะแตกต่างจากค่าจริงน้อยที่สุด เอ็กซ์ 0 .

สันนิษฐานว่ากฎการกระจายของข้อผิดพลาดแบบสุ่มเป็นที่รู้จัก อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งเมื่อแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ ไม่จำเป็นต้องรู้กฎการกระจาย แค่ศึกษาลักษณะเชิงตัวเลขของตัวแปรสุ่มก็เพียงพอแล้ว เช่น ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน ในขณะเดียวกัน การคำนวณความแปรปรวนทำให้สามารถประเมินความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นได้แม้ในกรณีที่กฎการกระจายข้อผิดพลาดไม่เป็นที่รู้จักหรือแตกต่างจากกฎปกติ

หากมีการวัดเพียงครั้งเดียว ความแม่นยำของการวัดปริมาณทางกายภาพ (หากดำเนินการอย่างระมัดระวัง) จะมีลักษณะเฉพาะด้วยความแม่นยำของอุปกรณ์วัด

3. ข้อผิดพลาดของการวัดทางอ้อม

บ่อยครั้งเมื่อทำการทดลองจะมีสถานการณ์ที่ค่าที่ต้องการ และ (เอ็กซ์ ฉัน) ไม่สามารถระบุได้โดยตรง แต่สามารถวัดปริมาณได้ เอ็กซ์ ฉัน .

ตัวอย่างเช่น ในการวัดความหนาแน่น r ส่วนใหญ่มักจะวัดมวล มและปริมาณ วีและค่าความหนาแน่นคำนวณโดยสูตร r= ม /วี .

ปริมาณ เอ็กซ์ ฉันมีข้อผิดพลาดแบบสุ่มตามปกติ เช่น พวกเขาสังเกตปริมาณ x ฉัน " = x ฉันง x ฉัน. เมื่อก่อนเราถือว่า x ฉันกระจายไปตามกฎหมายปกติ

1. ให้ และ = ฉ (เอ็กซ์) เป็นฟังก์ชันของตัวแปรเดียว ในกรณีนี้ ข้อผิดพลาดแน่นอน

. (3.1)

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของผลการวัดทางอ้อม

. (3.2)

2. ปล่อยให้ และ = ฉ (เอ็กซ์ , ที่) เป็นฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว จากนั้นข้อผิดพลาดแน่นอน

, (3.3)

และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะเป็น

. (3.4)

3. ปล่อยให้ และ = ฉ (เอ็กซ์ , ที่ , ซี, …) เป็นฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว จากนั้นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์โดยการเปรียบเทียบ

(3.5)

และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

โดยที่ และถูกกำหนดตามสูตร (2.9)

ตารางที่ 2 แสดงสูตรสำหรับระบุข้อผิดพลาดในการวัดทางอ้อมสำหรับสูตรที่ใช้กันทั่วไปบางสูตร

ตารางที่ 2

การทำงาน ยู	ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ง ยู	ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ ง ยู
อดีต
ล x
บาป x
เพราะ x
ทีจี x
ctg x
x ย
xy
x /ย

4. ตรวจสอบการกระจายปกติ

การประมาณค่าความเชื่อมั่นข้างต้นทั้งหมดของทั้งค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนนั้นขึ้นอยู่กับสมมติฐานของความปกติของกฎการกระจายของข้อผิดพลาดในการวัดแบบสุ่ม ดังนั้นจึงสามารถใช้ได้ตราบใดที่ผลการทดลองไม่ขัดแย้งกับสมมติฐานนี้

หากผลการทดลองทำให้เกิดข้อสงสัยเกี่ยวกับความเป็นปกติของกฎหมายการกระจาย ดังนั้นเพื่อแก้ไขปัญหาความเหมาะสมหรือไม่เหมาะสมของกฎหมายการกระจายแบบปกติ จำเป็นต้องทำการวัดจำนวนมากเพียงพอและใช้วิธีใดวิธีหนึ่งที่อธิบายไว้ ด้านล่าง.

การตรวจสอบค่าเฉลี่ยความเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ (MAD)เทคนิคนี้ใช้ได้กับตัวอย่างที่มีขนาดไม่ใหญ่มาก ( น < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

สำหรับตัวอย่างที่มีกฎการแจกแจงแบบปกติโดยประมาณ นิพจน์จะต้องเป็นจริง

. (4.2)

หากความไม่เท่าเทียมกันนี้ (4.2) เป็นที่น่าพอใจ สมมติฐานของการแจกแจงแบบปกติจะได้รับการยืนยัน

การตรวจสอบการปฏิบัติตาม c 2 ("ไค-สแควร์") หรือการทดสอบความพอดีของเพียร์สันเกณฑ์นี้ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบความถี่เชิงประจักษ์กับความถี่เชิงทฤษฎี ซึ่งสามารถคาดหวังได้เมื่อยอมรับสมมติฐานของการแจกแจงแบบปกติ ผลการวัด หลังจากขจัดข้อผิดพลาดขั้นต้นและอย่างเป็นระบบแล้ว จะจัดกลุ่มเป็นช่วงๆ เพื่อให้ช่วงเหล่านี้ครอบคลุมทั้งแกน และปริมาณข้อมูลในแต่ละช่วงก็มากพอ (อย่างน้อย 5 ช่วง) สำหรับแต่ละช่วงเวลา ( x ฉัน –1 ,x ฉัน) นับจำนวน ต ฉันผลการวัดที่อยู่ในช่วงนี้ จากนั้นความน่าจะเป็นที่จะตกอยู่ในช่วงเวลานี้จะถูกคำนวณภายใต้กฎปกติของการแจกแจงความน่าจะเป็น ร ฉัน :

, (4.3)

, (4.4)

ที่ไหน ลคือจำนวนของช่วงเวลาทั้งหมด นคือจำนวนผลการวัดทั้งหมด ( น = ต 1 +ต 2 +…+tl).

หากจำนวนเงินที่คำนวณโดยสูตรนี้ (4.4) กลายเป็นมากกว่าค่าวิกฤตตาราง c 2 ซึ่งกำหนดที่ระดับความเชื่อมั่นหนึ่ง รและจำนวนองศาอิสระ เค = ล– 3 แล้วมีความน่าเชื่อถือ รเราสามารถสันนิษฐานได้ว่าการกระจายความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดแบบสุ่มในชุดการวัดที่พิจารณานั้นแตกต่างจากค่าปกติ มิฉะนั้นจะไม่มีเหตุผลที่เพียงพอสำหรับข้อสรุปดังกล่าว

การตรวจสอบโดยตัวบ่งชี้ความไม่สมดุลและความโค้งวิธีนี้ให้ค่าประมาณ ตัวบ่งชี้ความไม่สมดุล กและส่วนเกิน อีถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

, (4.5)

. (4.6)

หากการแจกแจงเป็นแบบปกติ ตัวบ่งชี้ทั้งสองนี้ควรมีขนาดเล็ก ความเล็กของคุณลักษณะเหล่านี้มักจะตัดสินโดยเปรียบเทียบกับค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองของค่าเฉลี่ยราก ค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบคำนวณตาม:

, (4.7)

. (4.8)

5. วิธีการยกเว้นข้อผิดพลาดที่ไม่ดี

เมื่อได้ผลการวัดที่แตกต่างจากผลลัพธ์อื่นๆ อย่างมาก มีข้อสงสัยว่ามีข้อผิดพลาดร้ายแรงเกิดขึ้น ในกรณีนี้ คุณต้องตรวจสอบทันทีว่าไม่ได้ละเมิดเงื่อนไขพื้นฐานของการวัดหรือไม่ หากทำการตรวจสอบไม่ทันเวลาคำถามเกี่ยวกับความเหมาะสมในการปฏิเสธค่าที่แตกต่างกันอย่างมากจะถูกตัดสินโดยเปรียบเทียบกับผลการวัดที่เหลือ ในกรณีนี้ จะใช้เกณฑ์ที่แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับว่าทราบข้อผิดพลาดกำลังสองของค่าเฉลี่ยรูทหรือไม่ ฉันการวัด (สันนิษฐานว่าการวัดทั้งหมดทำด้วยความแม่นยำเท่ากันและเป็นอิสระจากกัน)

วิธีการยกเว้นที่รู้จัก ส ฉัน . ขั้นแรกให้กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ ทีตามสูตร

, (5.1)

ที่ไหน x* – ค่าผิดปกติ (ข้อผิดพลาดโดยประมาณ) ค่าถูกกำหนดโดยสูตร (2.1) โดยไม่คำนึงถึงข้อผิดพลาดที่คาดไว้ x *.

นอกจากนี้ มีการตั้งค่าระดับนัยสำคัญ ซึ่งไม่รวมข้อผิดพลาด ความน่าจะเป็นที่น้อยกว่าค่า a โดยปกติจะใช้หนึ่งในสามระดับนัยสำคัญ: ระดับ 5% (ไม่รวมข้อผิดพลาด ความน่าจะเป็นที่น้อยกว่า 0.05); ระดับ 1% (ตามลำดับน้อยกว่า 0.01) และระดับ 0.1% (ตามลำดับน้อยกว่า 0.001)

ที่ระดับนัยสำคัญที่เลือก a ค่าที่แตกต่าง x* ถือว่าเป็นข้อผิดพลาดขั้นต้นและแยกออกจากการประมวลผลผลการวัดเพิ่มเติม หากเป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกัน ทีคำนวณโดยสูตร (5.1) เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้: 1 – Ф( ที) < a.

วิธีการยกเว้นสำหรับไม่ทราบ ส ฉัน .

หากค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองของค่าเฉลี่ยรูทของการวัดค่าเดียว ฉันไม่ทราบล่วงหน้าจึงประมาณจากผลการวัดโดยใช้สูตร (2.8) ถัดไป ใช้อัลกอริทึมเดียวกันกับสำหรับ s ที่รู้จัก ฉันมีข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวในสูตร (5.1) แทนที่จะเป็น s ฉันจะใช้ค่า เอส เอ็นคำนวณตามสูตร (2.8)

กฎสามซิกมา

เนื่องจากการเลือกความน่าเชื่อถือของการประมาณค่าความเชื่อมั่นช่วยให้เกิดความเด็ดขาดในกระบวนการประมวลผลผลการทดลองกฎของซิกมาสามตัวจึงแพร่หลาย: ค่าเบี่ยงเบนของค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้ไม่เกินค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของผลการวัดไม่เกินค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสามของค่าเฉลี่ยรูทของค่านี้

ดังนั้น กฎสามซิกมาจึงเป็นค่าประมาณความเชื่อมั่นในกรณีที่ทราบค่า s

หรือค่าประมาณความเชื่อมั่น

ในกรณีที่ไม่ทราบค่าของ s

การประมาณการครั้งแรกมีความน่าเชื่อถือ 2Ф(3) = 0.9973 โดยไม่คำนึงถึงจำนวนการวัด

ความน่าเชื่อถือของการประมาณครั้งที่สองขึ้นอยู่กับจำนวนการวัดอย่างมาก น .

การพึ่งพาความน่าเชื่อถือ รตามจำนวนการวัด นสำหรับการประมาณข้อผิดพลาดรวมในกรณีที่ไม่ทราบค่า s ระบุไว้ใน

ตารางที่ 4

น	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
พี(x)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. การนำเสนอผลการวัด

สามารถแสดงผลการวัดในรูปแบบของกราฟและตารางได้ วิธีสุดท้ายเป็นวิธีที่ง่ายที่สุด ในบางกรณีผลการศึกษาสามารถนำเสนอในรูปแบบของตารางเท่านั้น แต่ตารางไม่ได้ให้ภาพของการพึ่งพาปริมาณทางกายภาพหนึ่งกับอีกปริมาณหนึ่ง ดังนั้นในหลายกรณี กราฟจึงถูกสร้างขึ้น สามารถใช้เพื่อค้นหาการพึ่งพาของปริมาณหนึ่งกับอีกปริมาณหนึ่งได้อย่างรวดเร็ว เช่น จากข้อมูลที่วัดได้ พบสูตรการวิเคราะห์ที่เกี่ยวข้องกับปริมาณ เอ็กซ์และ ที่. สูตรดังกล่าวเรียกว่า เอมพิริคัล ฟังก์ชันหาความแม่นยำ ที่ (เอ็กซ์) ตามตารางเวลาถูกกำหนดโดยความถูกต้องของการลงจุด ดังนั้น เมื่อไม่ต้องการความแม่นยำสูง กราฟจะสะดวกกว่าตาราง: ใช้พื้นที่น้อยกว่า อ่านค่าได้เร็วกว่า และเมื่อลงจุด ค่าผิดปกติระหว่างฟังก์ชันเนื่องจากข้อผิดพลาดการวัดแบบสุ่มคือ เรียบออก หากต้องการความแม่นยำสูงเป็นพิเศษควรนำเสนอผลการทดลองในรูปแบบของตารางและค้นหาค่ากลางโดยใช้สูตรการแก้ไข

การประมวลผลทางคณิตศาสตร์ของผลการวัดโดยผู้ทดลองไม่ได้กำหนดหน้าที่ในการเปิดเผยลักษณะที่แท้จริงของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างตัวแปร แต่ทำให้สามารถอธิบายผลการทดลองด้วยสูตรที่ง่ายที่สุดเท่านั้น ซึ่งทำให้สามารถใช้การแก้ไขและ ใช้วิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์กับข้อมูลที่สังเกตได้

วิธีการกราฟิกส่วนใหญ่มักจะใช้ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมเพื่อพล็อตกราฟ เพื่ออำนวยความสะดวกในการก่อสร้างคุณสามารถใช้กระดาษกราฟได้ ในกรณีนี้ การอ่านระยะทางบนกราฟควรทำโดยการหารบนกระดาษเท่านั้น ไม่ใช่ด้วยไม้บรรทัด เนื่องจากความยาวของการหารอาจแตกต่างกันในแนวตั้งและแนวนอน ก่อนหน้านี้จำเป็นต้องเลือกสเกลที่เหมาะสมตามแกนเพื่อให้ความแม่นยำในการวัดสอดคล้องกับความแม่นยำในการอ่านตามกราฟ และกราฟจะไม่ถูกยืดหรือบีบอัดตามแกนใดแกนหนึ่ง เนื่องจากจะทำให้ข้อผิดพลาดในการอ่านเพิ่มขึ้น .

จากนั้น จุดที่แสดงถึงผลการวัดจะถูกลงจุดบนกราฟ หากต้องการเน้นผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน จะใช้ไอคอนต่างๆ เช่น วงกลม สามเหลี่ยม กากบาท ฯลฯ เนื่องจากในกรณีส่วนใหญ่ ข้อผิดพลาดในค่าของฟังก์ชันจะมากกว่าข้อผิดพลาดในอาร์กิวเมนต์ เฉพาะข้อผิดพลาดของฟังก์ชันเท่านั้น นำไปใช้ในรูปแบบของส่วนที่มีความยาวเท่ากับสองเท่าของข้อผิดพลาดในระดับที่กำหนด ในกรณีนี้ จุดทดลองจะอยู่ตรงกลางของส่วนนี้ ซึ่งถูกจำกัดด้วยขีดกลางที่ปลายทั้งสองด้าน หลังจากนั้น เส้นโค้งเรียบจะถูกวาดเพื่อให้ผ่านจุดที่ใกล้เคียงกับจุดทดลองทั้งหมดมากที่สุด และทั้งสองด้านของเส้นโค้งจะมีจำนวนจุดที่เท่ากันโดยประมาณ เส้นโค้ง (ตามกฎ) ควรอยู่ภายในข้อผิดพลาดในการวัด ยิ่งข้อผิดพลาดเหล่านี้มีขนาดเล็กเท่าใด เส้นโค้งก็จะยิ่งสอดคล้องกับจุดทดลองมากขึ้นเท่านั้น สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าการวาดเส้นโค้งเรียบนอกขอบข้อผิดพลาดนั้นดีกว่าการหักมุมใกล้กับจุดเดียว หากจุดหนึ่งจุดหรือมากกว่าอยู่ห่างจากเส้นโค้ง แสดงว่ามีข้อผิดพลาดอย่างร้ายแรงในการคำนวณหรือการวัด เส้นโค้งบนกราฟมักสร้างขึ้นโดยใช้รูปแบบ

คุณไม่ควรใช้จุดมากเกินไปเมื่อสร้างกราฟของการพึ่งพาที่ราบรื่น และสำหรับเส้นโค้งที่มีค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดเท่านั้น จำเป็นต้องลงจุดบ่อยขึ้นในพื้นที่สุดขั้ว

เมื่อพล็อตกราฟ มักใช้เทคนิคที่เรียกว่าวิธีจัดตำแหน่งหรือวิธีเธรดแบบยืด ขึ้นอยู่กับการเลือกทางเรขาคณิตของเส้นตรง "ด้วยตา"

หากเทคนิคนี้ล้มเหลว ในหลายกรณี การแปลงเส้นโค้งเป็นเส้นตรงสามารถทำได้โดยใช้สเกลการทำงานหรือกริดแบบใดแบบหนึ่ง ส่วนใหญ่มักใช้กริดลอการิทึมหรือกึ่งลอการิทึม เทคนิคนี้ยังมีประโยชน์ในกรณีที่คุณต้องการยืดหรือบีบอัดส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นโค้ง ดังนั้นจึงสะดวกที่จะใช้สเกลลอการิทึมเพื่อแสดงปริมาณที่กำลังศึกษา ซึ่งแตกต่างกันไปตามขนาดต่างๆ ภายในขอบเขตของการวัด แนะนำให้ใช้วิธีนี้ในการหาค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณในสูตรเชิงประจักษ์หรือการวัดที่มีความแม่นยำของข้อมูลต่ำ เส้นตรง เมื่อใช้กริดลอการิทึม แสดงถึงการขึ้นต่อกันของประเภท และเมื่อใช้กริดกึ่งลอการิทึม หมายถึงการขึ้นต่อกันของประเภท ค่าสัมประสิทธิ์ ใน 0 อาจเป็นศูนย์ในบางกรณี อย่างไรก็ตาม เมื่อใช้สเกลเชิงเส้น ค่าทั้งหมดบนกราฟจะถูกวัดด้วยความแม่นยำสัมบูรณ์เดียวกัน และเมื่อใช้สเกลลอการิทึม จะมีความแม่นยำสัมพัทธ์เท่ากัน

ควรสังเกตด้วยว่าบ่อยครั้งเป็นการยากที่จะตัดสินจากส่วนที่จำกัดของเส้นโค้ง (โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากไม่ใช่จุดทั้งหมดบนเส้นโค้ง) ว่าควรใช้ฟังก์ชันประเภทใดในการประมาณ ดังนั้นจุดทดลองจะถูกถ่ายโอนไปยังกริดพิกัดหนึ่งหรืออีกตารางหนึ่ง จากนั้นพวกเขาจะดูว่าข้อมูลใดที่ได้รับตรงกับเส้นตรงมากที่สุด และด้วยเหตุนี้จึงเลือกสูตรเชิงประจักษ์

การเลือกสูตรเอมพิริคัลแม้ว่าจะไม่มีวิธีการทั่วไปที่จะทำให้สามารถเลือกสูตรเชิงประจักษ์ที่ดีที่สุดสำหรับผลการวัดใดๆ ได้ แต่ก็ยังสามารถค้นหาความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ที่สะท้อนถึงความสัมพันธ์ที่ต้องการได้แม่นยำที่สุด ไม่ควรบรรลุข้อตกลงทั้งหมดระหว่างข้อมูลการทดลองและสูตรที่ต้องการเนื่องจากการประมาณค่าพหุนามหรือสูตรการประมาณอื่น ๆ จะทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการวัดซ้ำทั้งหมดและค่าสัมประสิทธิ์จะไม่มีความหมายทางกายภาพ ดังนั้นหากไม่ทราบการพึ่งพาทางทฤษฎีให้เลือกสูตรที่ตรงกับค่าที่วัดได้ดีกว่าและมีพารามิเตอร์น้อยกว่า เพื่อกำหนดสูตรที่เหมาะสม ข้อมูลการทดลองจะถูกลงจุดแบบกราฟิกและเปรียบเทียบกับเส้นโค้งต่างๆ ที่ลงจุดตามสูตรที่ทราบในระดับเดียวกัน โดยการเปลี่ยนพารามิเตอร์ในสูตร คุณสามารถเปลี่ยนรูปร่างของเส้นโค้งได้ในระดับหนึ่ง ในกระบวนการเปรียบเทียบจำเป็นต้องคำนึงถึง extrema ที่มีอยู่ พฤติกรรมของฟังก์ชันสำหรับค่าต่างๆ ของอาร์กิวเมนต์ ความนูนหรือความเว้าของเส้นโค้งในส่วนต่างๆ เมื่อเลือกสูตรแล้ว ค่าของพารามิเตอร์จะถูกกำหนดเพื่อให้ความแตกต่างระหว่างเส้นโค้งและข้อมูลการทดลองไม่เกินข้อผิดพลาดในการวัด

ในทางปฏิบัติมักใช้การพึ่งพาเชิงเส้นแบบเอกซ์โพเนนเชียลและกำลัง

7. ปัญหาบางประการของการวิเคราะห์ข้อมูลการทดลอง

การแก้ไขภายใต้ การแก้ไขพวกเขาเข้าใจประการแรกค้นหาค่าฟังก์ชันสำหรับค่ากลางของอาร์กิวเมนต์ที่ไม่ได้อยู่ในตารางและประการที่สองแทนที่ฟังก์ชันด้วยพหุนามที่สอดแทรกหากไม่ทราบนิพจน์การวิเคราะห์และฟังก์ชันจะต้องอยู่ภายใต้ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ วิธีการแก้ไขที่ง่ายที่สุดคือแบบเชิงเส้นและแบบกราฟิก การแก้ไขเชิงเส้นสามารถใช้เมื่อพึ่งพา ที่ (เอ็กซ์) แสดงโดยเส้นตรงหรือเส้นโค้งใกล้กับเส้นตรง ซึ่งการแก้ไขดังกล่าวจะไม่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดอย่างร้ายแรง ในบางกรณี สามารถทำการแก้ไขเชิงเส้นได้แม้ว่าจะมีการพึ่งพาอาศัยกันที่ซับซ้อนก็ตาม ที่ (เอ็กซ์) หากดำเนินการภายในขอบเขตของการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในอาร์กิวเมนต์ที่การพึ่งพาระหว่างตัวแปรสามารถถือเป็นเส้นตรงได้โดยไม่มีข้อผิดพลาดที่สังเกตได้ ในการแก้ไขกราฟิก ฟังก์ชันที่ไม่รู้จัก ที่ (เอ็กซ์) แทนที่ด้วยการแสดงกราฟิกโดยประมาณ (ตามจุดทดลองหรือข้อมูลแบบตาราง) ซึ่งจะกำหนดค่า ที่สำหรับใดๆ เอ็กซ์ภายในวัด. อย่างไรก็ตาม บางครั้งการสร้างกราฟิกที่ถูกต้องของเส้นโค้งที่ซับซ้อนนั้นทำได้ยากมาก เช่น เส้นโค้งที่มีความคมชัดมาก ดังนั้นการแก้ไขกราฟิกจึงมีประโยชน์อย่างจำกัด

ดังนั้น ในหลายกรณีจึงไม่สามารถใช้การแก้ไขเชิงเส้นหรือกราฟิกได้ ในเรื่องนี้พบฟังก์ชันการแทรกสอดที่ทำให้สามารถคำนวณค่าได้ ที่มีความแม่นยำเพียงพอสำหรับการพึ่งพาการทำงานใดๆ ที่ (เอ็กซ์) โดยมีเงื่อนไขว่าต่อเนื่องกัน ฟังก์ชันการแก้ไขมีรูปแบบ

ที่ไหน ข 0 ,ข 1 , … บี เอ็นถูกกำหนดเป็นค่าสัมประสิทธิ์ เนื่องจากพหุนามที่กำหนด (7.1) แสดงด้วยเส้นโค้งประเภทพาราโบลา การประมาณค่าดังกล่าวจึงเรียกว่าพาราโบลา

ค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามการแทรกสอดนั้นหาได้จากการแก้ระบบจาก ( ล+ 1) สมการเชิงเส้นที่ได้จากการแทนค่าที่ทราบลงในสมการ (7.1) ที่ ฉันและ เอ็กซ์ ฉัน .

การแก้ไขจะทำได้ง่ายที่สุดเมื่อช่วงเวลาระหว่างค่าของอาร์กิวเมนต์คงที่ เช่น

ที่ไหน ชม.เป็นค่าคงที่ที่เรียกว่าขั้นตอน โดยทั่วไป

เมื่อใช้สูตรการแก้ไข เราต้องจัดการกับความแตกต่างของค่า ที่และความแตกต่างของความแตกต่างเหล่านี้ เช่น ความแตกต่างของฟังก์ชัน ที่ (เอ็กซ์) ของคำสั่งซื้อที่แตกต่างกัน ความแตกต่างของคำสั่งใด ๆ จะคำนวณโดยสูตร

. (7.4)

ตัวอย่างเช่น,

เมื่อคำนวณความแตกต่างจะสะดวกในการจัดเรียงในรูปแบบของตาราง (ดูตารางที่ 4) ในแต่ละคอลัมน์ซึ่งมีการบันทึกความแตกต่างระหว่างค่าที่สอดคล้องกันของ minuend และ subtrahend เช่นตารางแนวทแยง ถูกรวบรวม ความแตกต่างมักจะบันทึกเป็นหน่วยของหลักสุดท้าย

ตารางที่ 4

ความแตกต่างของฟังก์ชัน ที่ (เอ็กซ์)

x	ย	ตาย	ดีทูวาย	D3y	D4y
x0	ที่ 0
x 1	1
x2	เวลา 2				ง 4 y 0
x 3	3
x 4	เวลา 4

ตั้งแต่ฟังก์ชั่น ที่ (เอ็กซ์) แสดงด้วยพหุนาม (7.1) นระดับ -th เทียบกับ เอ็กซ์จากนั้นความแตกต่างยังเป็นพหุนามซึ่งระดับจะลดลงหนึ่งเมื่อผ่านไปยังความแตกต่างถัดไป เอ็น-i ความแตกต่างของพหุนาม นระดับ -th เป็นจำนวนคงที่เช่น มี เอ็กซ์ถึงระดับศูนย์ ความแตกต่างของลำดับที่สูงกว่าทั้งหมดเป็นศูนย์ สิ่งนี้กำหนดระดับของพหุนามการแก้ไข

โดยการแปลงฟังก์ชัน (7.1) เราจะได้สูตรการแก้ไขค่าแรกของนิวตัน:

ใช้ในการหาค่าต่างๆ ที่สำหรับใดๆ เอ็กซ์ภายในวัด. ให้เราแสดงสูตรนี้ (7.5) ในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย:

สูตรสองสูตรสุดท้ายบางครั้งเรียกว่าสูตรการแก้ไขของนิวตันสำหรับการแก้ไขไปข้างหน้า สูตรเหล่านี้รวมถึงผลต่างที่ลดลงในแนวทแยงมุม และสะดวกที่จะใช้ที่จุดเริ่มต้นของตารางข้อมูลการทดลอง ซึ่งมีความแตกต่างเพียงพอ

สูตรการแก้ไขที่สองของนิวตันซึ่งได้มาจากสมการเดียวกัน (7.1) เป็นดังนี้:

สูตรนี้ (7.7) มักจะเรียกว่าสูตรการแก้ไขของนิวตันสำหรับการแก้ไขย้อนหลัง ใช้เพื่อกำหนดค่าต่างๆ ที่ที่ท้ายตาราง

ตอนนี้ให้พิจารณาการแก้ไขสำหรับค่าที่เว้นระยะไม่เท่ากันของอาร์กิวเมนต์

ปล่อยให้ยังคงทำงาน ที่ (เอ็กซ์) ถูกกำหนดโดยค่าจำนวนหนึ่ง x ฉันและ ฉันแต่ช่วงเวลาระหว่างค่าที่ต่อเนื่องกัน x ฉันไม่เหมือนกัน ไม่สามารถใช้สูตรของนิวตันด้านบนได้เนื่องจากมีขั้นตอนคงที่ ชม.. ในปัญหาประเภทนี้จำเป็นต้องคำนวณความแตกต่างที่ลดลง:

; เป็นต้น (7.8)

ส่วนต่างของคำสั่งซื้อที่สูงกว่าจะถูกคำนวณในทำนองเดียวกัน สำหรับกรณีของค่าอาร์กิวเมนต์ที่เท่ากัน ถ้า ฉ (เอ็กซ์) เป็นพหุนาม น-th องศาแล้วผลต่าง นลำดับที่ th เป็นค่าคงที่ และความแตกต่างของลำดับที่สูงกว่าจะเท่ากับศูนย์ ในกรณีง่ายๆ ตารางความแตกต่างที่ลดลงมีรูปแบบคล้ายกับตารางความแตกต่างสำหรับค่าที่เท่ากันของอาร์กิวเมนต์

นอกจากสูตรการแก้ไขแบบนิวตันที่พิจารณาแล้ว สูตรการแก้ไขแบบลากรองจ์มักใช้:

ในสูตรนี้ แต่ละพจน์เป็นพหุนาม นระดับ th และเท่ากันทั้งหมด ดังนั้นจนกว่าจะสิ้นสุดการคำนวณเราไม่สามารถเพิกเฉยต่อสิ่งเหล่านี้ได้

การแก้ไขย้อนกลับในทางปฏิบัติ บางครั้งจำเป็นต้องค้นหาค่าอาร์กิวเมนต์ที่สอดคล้องกับค่าฟังก์ชันบางอย่าง ในกรณีนี้ ฟังก์ชันผกผันจะถูกแก้ไขและควรระลึกไว้เสมอว่าความแตกต่างของฟังก์ชันไม่คงที่และต้องดำเนินการแก้ไขสำหรับค่าอาร์กิวเมนต์ที่มีระยะห่างไม่เท่ากัน เช่น ใช้สูตร (7.8) หรือ ( 7.9)

การคาดการณ์ การคาดการณ์เรียกว่าการคำนวณค่าฟังก์ชัน ที่อยู่นอกขอบเขตของข้อโต้แย้ง เอ็กซ์ซึ่งทำการตรวจวัด ด้วยนิพจน์การวิเคราะห์ที่ไม่รู้จักของฟังก์ชันที่ต้องการ การคาดการณ์จะต้องดำเนินการอย่างระมัดระวัง เนื่องจากไม่ทราบพฤติกรรมของฟังก์ชัน ที่ (เอ็กซ์) นอกช่วงการวัด อนุญาตให้มีการคาดคะเนได้หากเส้นทางของเส้นโค้งเรียบและไม่มีเหตุผลที่จะคาดหวังการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วในกระบวนการภายใต้การศึกษา อย่างไรก็ตาม การคาดการณ์ควรดำเนินการภายในขอบเขตจำกัด เช่น ภายในขั้นตอน ชม.. ในจุดที่ห่างไกลมากขึ้น คุณอาจได้รับค่าที่ไม่ถูกต้อง ที่. สำหรับการอนุมาน ใช้สูตรเดียวกับการประมาณค่า ดังนั้น สูตรแรกของนิวตันจะใช้เมื่อคาดการณ์ย้อนกลับ และสูตรที่สองของนิวตันจะใช้เมื่อคาดการณ์ไปข้างหน้า สูตร Lagrange ใช้ในทั้งสองกรณี นอกจากนี้ ควรระลึกไว้เสมอว่าการประมาณค่าทำให้เกิดข้อผิดพลาดมากกว่าการแก้ไข

การรวมตัวเลข

สูตรสี่เหลี่ยมคางหมูโดยปกติจะใช้สูตรสี่เหลี่ยมคางหมูหากค่าฟังก์ชันถูกวัดสำหรับค่าที่เท่ากันของอาร์กิวเมนต์นั่นคือ ด้วยขั้นตอนคงที่ ตามกฎสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นค่าโดยประมาณของอินทิกรัล

ใช้ค่า

, (7.11)

ข้าว. 7.1. การเปรียบเทียบวิธีการบูรณาการเชิงตัวเลข

เช่น เชื่อ การตีความทางเรขาคณิตของสูตรสี่เหลี่ยมคางหมู (ดูรูปที่ 7.1) มีดังต่อไปนี้: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเชิงเส้นโค้งจะถูกแทนที่ด้วยผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเส้นตรง ข้อผิดพลาดทั้งหมดในการคำนวณอินทิกรัลโดยใช้สูตรสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นประมาณเป็นผลรวมของข้อผิดพลาดสองข้อ: ข้อผิดพลาดการตัดทอนที่เกิดจากการแทนที่สี่เหลี่ยมคางหมูโค้งด้วยเส้นตรงและข้อผิดพลาดในการปัดเศษที่เกิดจากข้อผิดพลาดในการวัดค่าของ การทำงาน. ข้อผิดพลาดการตัดทอนสำหรับสูตรสี่เหลี่ยมคางหมูคือ

, ที่ไหน . (7.12)

สูตรสี่เหลี่ยมผืนผ้าสูตรสี่เหลี่ยมผืนผ้าเช่นสูตรสี่เหลี่ยมคางหมูยังใช้ในกรณีของค่าที่เท่ากันของอาร์กิวเมนต์ ผลรวมโดยประมาณถูกกำหนดโดยหนึ่งในสูตร

การตีความทางเรขาคณิตของสูตรสี่เหลี่ยมผืนผ้าแสดงไว้ในรูปที่ 7.1. ข้อผิดพลาดของสูตร (7.13) และ (7.14) ประเมินโดยอสมการ

, ที่ไหน . (7.15)

สูตรซิมป์สันอินทิกรัลถูกกำหนดโดยสูตรโดยประมาณ

ที่ไหน น- เลขคู่. ข้อผิดพลาดของสูตรของ Simpson ประเมินจากความไม่เท่าเทียมกัน

, ที่ไหน . (7.17)

สูตรของซิมป์สันนำไปสู่ผลลัพธ์ที่แน่นอนในกรณีที่อินทิกรัลเป็นพหุนามของดีกรีสองหรือสาม

การรวมตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์พิจารณาสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับหนึ่ง ที่ " = ฉ (เอ็กซ์ , ที่) โดยมีเงื่อนไขเริ่มต้น ที่ = ที่ 0 ที่ เอ็กซ์ = เอ็กซ์ 0 . จำเป็นต้องหาทางออกโดยประมาณ ที่ = ที่ (เอ็กซ์) ในช่วงเวลา [ เอ็กซ์ 0 , เอ็กซ์ เค ].

ข้าว. 7.2. การตีความวิธีของออยเลอร์ทางเรขาคณิต

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ กลุ่มนี้จะถูกแบ่งออกเป็น นความยาวเท่ากัน ( เอ็กซ์ เค – เอ็กซ์ 0)/น. ค้นหาค่าโดยประมาณ ที่ 1 , ที่ 2 , … , ที่ นฟังก์ชั่น ที่ (เอ็กซ์) ที่จุดแบ่ง เอ็กซ์ 1 , เอ็กซ์ 2 , … , เอ็กซ์ น = เอ็กซ์ เคดำเนินการด้วยวิธีการต่างๆ

วิธีเส้นแตกของออยเลอร์สำหรับค่าที่กำหนด ที่ 0 = ที่ (เอ็กซ์ 0) ค่าอื่นๆ ที่ ฉัน ที่ (เอ็กซ์ ฉัน) คำนวณตามลำดับโดยสูตร

, (7.18)

ที่ไหน ฉัน = 0, 1, …, น – 1.

ในเชิงกราฟิก วิธีออยเลอร์แสดงอยู่ในรูปที่ 7.1 โดยที่กราฟของคำตอบของสมการ ที่ = ที่ (เอ็กซ์) ประมาณเส้นแตก (จึงเป็นที่มาของชื่อเมธอด) วิธีรังเง-คุตตะ.ให้ความแม่นยำสูงกว่าวิธีออยเลอร์ ค่าที่จำเป็น ที่ ฉันมีการคำนวณตามลำดับโดยสูตร

, (7.19) โดยที่

, , .

ทบทวนวรรณกรรมวิทยาศาสตร์

การทบทวนวรรณกรรมเป็นส่วนสำคัญของรายงานการวิจัยใดๆ การทบทวนควรระบุสถานะของปัญหาอย่างครบถ้วนและเป็นระบบ อนุญาตให้มีการประเมินตามวัตถุประสงค์ของระดับงานทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค เลือกวิธีและวิธีการอย่างถูกต้องเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย และประเมินทั้งประสิทธิผลของวิธีการเหล่านี้และงานในฐานะ ทั้งหมด. หัวข้อของการวิเคราะห์ในการทบทวนควรเป็นแนวคิดและปัญหาใหม่ แนวทางที่เป็นไปได้ในการแก้ปัญหาเหล่านี้ ผลการศึกษาก่อนหน้านี้ ข้อมูลทางเศรษฐกิจ และแนวทางที่เป็นไปได้ในการแก้ปัญหา ข้อมูลที่ขัดแย้งกันในแหล่งวรรณกรรมต่างๆ ควรได้รับการวิเคราะห์และประเมินด้วยความระมัดระวังเป็นพิเศษ

จากการวิเคราะห์วรรณกรรมควรชัดเจนว่าในประเด็นแคบ ๆ นี้เป็นที่รู้จักกันค่อนข้างน่าเชื่อถือซึ่งเป็นที่น่าสงสัยเป็นที่ถกเถียงกัน อะไรคือลำดับความสำคัญ ภารกิจหลักในปัญหาทางเทคนิคที่กำหนด จะหาวิธีแก้ปัญหาได้ที่ไหนและอย่างไร

เวลาที่ใช้ในการตรวจสอบจะถูกรวมเข้าด้วยกันดังนี้:

การวิจัยมักมีเป้าหมายที่แคบและเฉพาะเจาะจง ในบทสรุปของการทบทวน ทางเลือกของวัตถุประสงค์และวิธีการได้รับการยืนยัน การทบทวนควรเตรียมการตัดสินใจนี้ จากนี้ไปตามแผนของเขาและการเลือกวัสดุ การทบทวนพิจารณาเฉพาะประเด็นแคบ ๆ ที่อาจส่งผลกระทบโดยตรงต่อการแก้ปัญหา แต่ครอบคลุมวรรณกรรมสมัยใหม่เกือบทั้งหมดเกี่ยวกับปัญหานี้

องค์กรของกิจกรรมอ้างอิงและข้อมูล

ในประเทศของเรา กิจกรรมข้อมูลขึ้นอยู่กับหลักการของการประมวลผลเอกสารทางวิทยาศาสตร์แบบรวมศูนย์ ซึ่งทำให้สามารถบรรลุความครอบคลุมของแหล่งข้อมูลทั้งหมดด้วยต้นทุนที่ต่ำที่สุด เพื่อสรุปและจัดระบบด้วยวิธีที่เหมาะสมที่สุด จากการประมวลผลดังกล่าวจึงได้จัดทำสิ่งพิมพ์ข้อมูลในรูปแบบต่างๆ เหล่านี้รวมถึง:

1) วารสารนามธรรม(RJ) เป็นสิ่งพิมพ์ข้อมูลหลักที่มีบทคัดย่อเป็นหลัก (บางครั้งมีคำอธิบายประกอบและคำอธิบายบรรณานุกรม) ของแหล่งข้อมูลที่น่าสนใจที่สุดสำหรับวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติ วารสารบทคัดย่อ ประกาศวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคที่เกิดขึ้นใหม่ ทำให้สามารถค้นหาย้อนหลัง เอาชนะอุปสรรคทางภาษา และทำให้สามารถติดตามความสำเร็จในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องได้

2) ประกาศข้อมูลสัญญาณ(SI) ซึ่งรวมถึงคำอธิบายบรรณานุกรมของวรรณกรรมที่ตีพิมพ์ในสาขาความรู้เฉพาะและเป็นดัชนีบรรณานุกรมเป็นหลัก งานหลักของพวกเขาคือการแจ้งให้ทราบทันทีเกี่ยวกับวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคล่าสุดทั้งหมด เนื่องจากข้อมูลนี้ปรากฏเร็วกว่าในวารสารเชิงนามธรรม

3) แสดงข้อมูล– สิ่งพิมพ์ข้อมูลที่มีบทคัดย่อของบทความคำอธิบายสิ่งประดิษฐ์และสิ่งพิมพ์อื่น ๆ และไม่อนุญาตให้อ้างถึงแหล่งที่มาดั้งเดิม งานของข้อมูลด่วนคือการทำความคุ้นเคยอย่างรวดเร็วและสมบูรณ์ของผู้เชี่ยวชาญด้วยความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีล่าสุด

4) บทวิจารณ์เชิงวิเคราะห์- สิ่งพิมพ์ข้อมูลที่ให้แนวคิดเกี่ยวกับสถานะและแนวโน้มการพัฒนาของพื้นที่เฉพาะ (ส่วนปัญหา) ของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

5) ความคิดเห็นที่เป็นนามธรรม- มุ่งสู่เป้าหมายเดียวกับบทวิจารณ์เชิงวิเคราะห์ และในขณะเดียวกันก็มีลักษณะเชิงพรรณนามากขึ้น ผู้เขียนบทวิจารณ์นามธรรมไม่ได้ให้การประเมินข้อมูลที่มีอยู่ในนั้นด้วยตนเอง

6) การ์ดบรรณานุกรมพิมพ์นั่นคือคำอธิบายบรรณานุกรมที่สมบูรณ์ของแหล่งที่มาของข้อมูล พวกเขาเป็นหนึ่งในสิ่งพิมพ์สัญญาณและทำหน้าที่แจ้งเตือนเกี่ยวกับสิ่งพิมพ์ใหม่และความเป็นไปได้ในการสร้างแคตตาล็อกและตู้เก็บเอกสารที่จำเป็นสำหรับผู้เชี่ยวชาญนักวิจัยทุกคน

7) การ์ดบรรณานุกรมที่พิมพ์คำอธิบายประกอบ ;

8) ดัชนีบรรณานุกรม .

สิ่งพิมพ์เหล่านี้ส่วนใหญ่จัดจำหน่ายโดยการสมัครเป็นรายบุคคล ข้อมูลโดยละเอียดเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้สามารถพบได้ใน "แคตตาล็อกสิ่งพิมพ์ของหน่วยงานข้อมูลทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค" ที่เผยแพร่ทุกปี

แนวคิดทั่วไป

สาขาวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาการวัดคือมาตรวิทยา

มาตรวิทยา– ศาสตร์แห่งการวัด วิธีการ และวิธีการในการสร้างความมั่นใจในความเป็นเอกภาพและวิธีการเพื่อให้ได้ความแม่นยำที่ต้องการ

พวกเขาตัดสินใจในมาตรวิทยา งานหลักดังต่อไปนี้ : การพัฒนาทฤษฎีทั่วไปของการวัดหน่วยของปริมาณทางกายภาพและระบบของพวกมัน การพัฒนาวิธีการและเครื่องมือวัด วิธีการกำหนดความแม่นยำของการวัด รากฐานสำหรับการสร้างความมั่นใจในความเป็นเอกภาพและความสม่ำเสมอของเครื่องมือวัด วิธีการโอนหน่วยขนาดจากมาตรฐานและเครื่องมือวัดที่เป็นแบบอย่างไปสู่วิธีการทำงาน

ปริมาณทางกายภาพ ระบบสากลของหน่วยปริมาณทางกายภาพ Si.

ปริมาณทางกายภาพ- นี่คือคุณลักษณะหนึ่งของคุณสมบัติทางกายภาพของวัตถุ (ปรากฏการณ์หรือกระบวนการ) ซึ่งมีลักษณะทั่วไปในเชิงคุณภาพสำหรับวัตถุทางกายภาพจำนวนมาก แต่เป็นรายบุคคลเชิงปริมาณสำหรับแต่ละวัตถุ

ค่าของปริมาณจริง- นี่คือการประเมินมูลค่าในรูปแบบของหน่วยจำนวนหนึ่งที่ยอมรับได้หรือตัวเลขตามขนาดที่นำมาใช้ ตัวอย่างเช่น 120 มม. คือค่าของปริมาณเชิงเส้น 75 กก. - ค่าน้ำหนักตัว HB190 - ค่าความแข็ง Brinell

การวัดปริมาณทางกายภาพเรียกชุดของการดำเนินการที่ดำเนินการด้วยความช่วยเหลือของวิธีการทางเทคนิคที่จัดเก็บหน่วยหรือสร้างขนาดของปริมาณทางกายภาพซึ่งประกอบด้วยการเปรียบเทียบ (โดยชัดแจ้งหรือโดยปริยาย) ปริมาณที่วัดได้กับหน่วยหรือมาตราส่วนเพื่อให้ได้ค่าของ ปริมาณนี้ในรูปแบบที่สะดวกที่สุดสำหรับการใช้งาน

ในทฤษฎีการวัดเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป เครื่องชั่งห้าประเภท : ชื่อ ลำดับ ช่วงเวลา ความสัมพันธ์ และสัมบูรณ์

สามารถแยกแยะได้ ปริมาณทางกายภาพสามประเภท ซึ่งวัดตามกฎต่างๆ

ปริมาณทางกายภาพประเภทแรกประกอบด้วยปริมาณในชุดของมิติที่มีการกำหนดเฉพาะลำดับและความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน เหล่านี้คือความสัมพันธ์ของประเภท "อ่อนกว่า" "แข็งกว่า" "อุ่นกว่า" "เย็นกว่า" เป็นต้น ปริมาณประเภทนี้รวมถึง เช่น ความแข็ง ซึ่งกำหนดเป็นความสามารถของร่างกายในการต้านทานการแทรกซึมของวัตถุอื่นเข้าไป มัน; อุณหภูมิเป็นระดับความร้อนของร่างกาย ฯลฯ การมีอยู่ของความสัมพันธ์ดังกล่าวถูกสร้างขึ้นในทางทฤษฎีหรือเชิงทดลองด้วยความช่วยเหลือของวิธีการเปรียบเทียบพิเศษเช่นเดียวกับบนพื้นฐานของการสังเกตผลลัพธ์ของผลกระทบของปริมาณทางกายภาพต่อ วัตถุใดๆ

สำหรับปริมาณทางกายภาพประเภทที่สอง ความสัมพันธ์ของลำดับและความเท่ากันจะเกิดขึ้นทั้งระหว่างมิติและระหว่างมิติในคู่ของมิติ แก๊ก ความแตกต่างของช่วงเวลาจะถือว่าเท่ากันหากระยะห่างระหว่างเครื่องหมายที่สอดคล้องกันนั้นเท่ากัน

ประเภทที่สามประกอบด้วยปริมาณทางกายภาพเพิ่มเติม ปริมาณทางกายภาพของการบวกคือปริมาณในชุดของขนาด ซึ่งไม่เพียงแต่กำหนดความสัมพันธ์ของลำดับและความเท่ากันเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการดำเนินการของการบวกและการลบด้วย ปริมาณดังกล่าวรวมถึงความยาว มวล ความแรงของกระแส ฯลฯ สามารถวัดได้เป็นส่วนๆ และทำซ้ำโดยใช้หน่วยวัดหลายค่าตามผลรวมของหน่วยวัดแต่ละหน่วย ตัวอย่างเช่น ผลรวมของมวลของวัตถุสองชิ้นคือมวลของวัตถุที่ทำให้สองวัตถุแรกสมดุลกันโดยใช้เครื่องชั่งที่มีแขนเท่ากัน

ระบบปริมาณทางกายภาพ- นี่คือชุดของปริมาณทางกายภาพที่สัมพันธ์กัน ซึ่งเกิดขึ้นตามหลักการที่ยอมรับ เมื่อปริมาณบางปริมาณถือเป็นฟังก์ชันของปริมาณอิสระ ในขณะที่ปริมาณอื่นๆ เป็นฟังก์ชันของปริมาณอิสระ ระบบของปริมาณทางกายภาพประกอบด้วยปริมาณทางกายภาพพื้นฐานที่ยอมรับตามอัตภาพว่าเป็นอิสระจากปริมาณอื่น ๆ ของระบบนี้ และปริมาณทางกายภาพที่ได้รับซึ่งกำหนดผ่านปริมาณพื้นฐานของระบบนี้

ปริมาณทางกายภาพเพิ่มเติมปริมาณถูกเรียกในชุดของขนาดที่ไม่เพียงกำหนดความสัมพันธ์ของลำดับและความเท่าเทียมกันเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการดำเนินการของการบวกและการลบด้วย ปริมาณดังกล่าวรวมถึงความยาว มวล ความแรงของกระแส ฯลฯ สามารถวัดได้เป็นส่วนๆ และทำซ้ำโดยใช้หน่วยวัดหลายค่าตามผลรวมของหน่วยวัดแต่ละหน่วย ตัวอย่างเช่น ผลรวมของมวลของวัตถุสองชิ้นคือมวลของวัตถุที่ทำให้สองวัตถุแรกสมดุลกันโดยใช้เครื่องชั่งที่มีแขนเท่ากัน

ปริมาณทางกายภาพพื้นฐานเป็นปริมาณทางกายภาพที่รวมอยู่ในระบบของหน่วยและได้รับการยอมรับอย่างมีเงื่อนไขว่าเป็นอิสระจากปริมาณอื่น ๆ ของระบบนี้

หน่วยที่ได้มาจากระบบหน่วยคือหน่วยของอนุพันธ์ของปริมาณทางกายภาพของระบบหน่วย สร้างขึ้นตามสมการที่เกี่ยวข้องกับหน่วยพื้นฐาน

หน่วยที่ได้รับเรียกว่าเชื่อมโยงกันถ้าในสมการนี้ค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขจะเท่ากับหนึ่ง ดังนั้น ระบบของหน่วยซึ่งประกอบด้วยหน่วยพื้นฐานและอนุพันธ์ที่เชื่อมโยงกัน จึงเรียกว่าระบบที่เชื่อมโยงกันของหน่วยของปริมาณทางกายภาพ

เครื่องชั่งสัมบูรณ์มีคุณสมบัติทั้งหมดของมาตราส่วนอัตราส่วน แต่นอกจากนี้ยังมีคำจำกัดความที่ชัดเจนโดยธรรมชาติของหน่วยการวัด มาตราส่วนดังกล่าวสอดคล้องกับปริมาณสัมพัทธ์ (อัตราส่วนของปริมาณทางกายภาพที่มีชื่อเดียวกันซึ่งอธิบายโดยมาตราส่วนอัตราส่วน) ในบรรดาสเกลสัมบูรณ์นั้นสเกลสัมบูรณ์จะแตกต่างกันซึ่งมีค่าอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 1 ค่าดังกล่าวคือปัจจัยด้านประสิทธิภาพ

สเกลชื่อโดดเด่นด้วยความสัมพันธ์สมมูลเท่านั้น ในสาระสำคัญมีคุณภาพสูงไม่มีศูนย์และหน่วยวัด ตัวอย่างของมาตราส่วนดังกล่าวคือการประเมินสีตามชื่อ (แผนที่สี) เนื่องจากแต่ละสีมีรูปแบบที่หลากหลาย การเปรียบเทียบดังกล่าวสามารถทำได้โดยผู้เชี่ยวชาญที่มีประสบการณ์และมีความสามารถในการมองเห็นที่เหมาะสมเท่านั้น

เครื่องชั่งสั่งถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ของความสมมูลและลำดับ สำหรับการใช้งานจริงของมาตราส่วนดังกล่าว จำเป็นต้องสร้างมาตรฐานจำนวนหนึ่ง การจำแนกประเภทของวัตถุดำเนินการโดยการเปรียบเทียบความเข้มของคุณสมบัติที่ประเมินกับค่าอ้างอิง มาตราส่วนคำสั่ง ได้แก่ มาตราส่วนแผ่นดินไหว มาตราส่วนความแรงของลม มาตราส่วนความแข็งของร่างกาย เป็นต้น

ระดับความแตกต่างแตกต่างจากมาตราส่วนลำดับตรงที่ นอกเหนือจากความสมมูลและความสัมพันธ์เชิงลำดับแล้ว ยังเพิ่มความสมมูลของช่วงเวลา (ความแตกต่าง) ระหว่างการสำแดงเชิงปริมาณต่างๆ ของคุณสมบัติ มีค่าเป็นศูนย์ตามเงื่อนไข และกำหนดช่วงเวลาตามข้อตกลง ตัวอย่างทั่วไปของมาตราส่วนดังกล่าวคือมาตราส่วนช่วงเวลา ช่วงเวลาสามารถสรุปได้ (ลบออก)

ระดับความสัมพันธ์อธิบายคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับการสมมูล ลำดับ และความสัมพันธ์ของการรวม และการลบและการคูณ มาตราส่วนเหล่านี้มีค่าเป็นศูนย์ตามธรรมชาติ และหน่วยการวัดจะกำหนดขึ้นตามข้อตกลง สำหรับสเกลอัตราส่วน หนึ่งมาตรฐานก็เพียงพอที่จะกระจายวัตถุทั้งหมดภายใต้การศึกษาตามความเข้มของคุณสมบัติที่กำลังวัด ตัวอย่างของมาตราส่วนอัตราส่วนคือมาตราส่วนมวล มวลของวัตถุสองชิ้นเท่ากับผลรวมของมวลของวัตถุแต่ละชิ้น

หน่วยของปริมาณทางกายภาพ- ปริมาณทางกายภาพที่มีขนาดคงที่ ซึ่งถูกกำหนดเงื่อนไขให้มีค่าเท่ากับหนึ่ง และใช้เพื่อหาปริมาณปริมาณทางกายภาพที่เป็นเนื้อเดียวกัน จำนวนของปริมาณที่กำหนดโดยอิสระจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างจำนวนของปริมาณที่รวมอยู่ในระบบและจำนวนของสมการอิสระของการเชื่อมต่อระหว่างปริมาณ ตัวอย่างเช่น ถ้าความเร็วของวัตถุถูกกำหนดโดยสูตร υ =ลิตร / ตัน,จากนั้นจึงสามารถสร้างปริมาณได้เพียงสองปริมาณโดยอิสระ และปริมาณที่สามสามารถแสดงในรูปของมันได้

มิติของปริมาณทางกายภาพ- การแสดงออกในรูปแบบของอำนาจ monomial ประกอบด้วยผลิตภัณฑ์ของสัญลักษณ์ของปริมาณทางกายภาพพื้นฐานในระดับต่างๆและสะท้อนถึงความสัมพันธ์ของปริมาณที่กำหนดกับปริมาณทางกายภาพที่ยอมรับในระบบปริมาณนี้เป็นหลักและมีค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน เท่ากับหนึ่ง

องศาของสัญลักษณ์ของปริมาณพื้นฐานที่รวมอยู่ในโมโนเมียลสามารถเป็นจำนวนเต็ม เศษส่วน บวกและลบ

ขนาดของปริมาณจะแสดงด้วยเครื่องหมายสลัว ในระบบ พมมิติของปริมาณ เอ็กซ์จะ:

ที่ไหน แอล, ม, ที -สัญลักษณ์ของปริมาณที่ใช้เป็นพื้นฐาน (ตามลำดับ ความยาว มวล เวลา) ล, ม, ที- จำนวนเต็มหรือเศษส่วน จำนวนจริงบวกหรือลบซึ่งเป็นตัวบ่งชี้มิติ

มิติของปริมาณทางกายภาพเป็นคุณลักษณะทั่วไปมากกว่าสมการที่กำหนดปริมาณ เนื่องจากมิติเดียวกันสามารถมีอยู่ในปริมาณที่มีลักษณะเชิงคุณภาพที่แตกต่างกัน

เช่น การทำงานของกำลัง กถูกกำหนดโดยสมการ ก = ฟลอริด้า; พลังงานจลน์ของวัตถุที่เคลื่อนที่ - ตามสมการ E k \u003d mυ 2/2 และขนาดของอันแรกและอันที่สองจะเท่ากัน

การดำเนินการต่างๆ สามารถทำได้บนมิติ: การคูณ การหาร การยกกำลัง และการแตกราก

หน่วย SI พื้นฐาน

ตัวบ่งชี้ขนาดของปริมาณทางกายภาพ -เลขชี้กำลังของระดับที่เพิ่มมิติของปริมาณทางกายภาพพื้นฐาน ซึ่งรวมอยู่ในมิติของปริมาณเชิงอนุพันธ์ทางกายภาพ ขนาดถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างหน่วยที่ได้รับและตรวจสอบความเป็นเนื้อเดียวกันของสมการ หากเลขชี้กำลังของมิติมีค่าเท่ากับศูนย์ ปริมาณทางกายภาพดังกล่าวจะเรียกว่าไร้มิติ ปริมาณสัมพัทธ์ทั้งหมด (อัตราส่วนของชื่อเดียวกัน) ไม่มีมิติ โดยคำนึงถึงความจำเป็นในการครอบคลุมทุกด้านของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีด้วยระบบหน่วยสากล ชุดของหน่วยจะถูกเลือกเป็นหน่วยหลักในนั้น ในกลศาสตร์ หน่วยเหล่านี้คือหน่วยของความยาว มวล และเวลา ในไฟฟ้า หน่วยของความแรงของกระแสไฟฟ้าจะถูกเพิ่มเข้าไป ในความร้อน หน่วยของอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ ในทัศนศาสตร์ หน่วยของความเข้มแสง ในฟิสิกส์โมเลกุล อุณหพลศาสตร์ และเคมี , หน่วยของจำนวนสสาร. เจ็ดหน่วยนี้ตามลำดับ: เมตร กิโลกรัม วินาที แอมแปร์ เคลวิน แคนเดลา และโมล - และได้รับเลือกให้เป็นหน่วย SI พื้นฐาน

หลักการสำคัญที่พบในระบบหน่วยสากลคือหลักการนี้ การเชื่อมโยงกัน(ความสม่ำเสมอ). ดังนั้น การเลือกหน่วยพื้นฐานของระบบทำให้มั่นใจได้ถึงความสอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ของหน่วยทางกลและทางไฟฟ้า ตัวอย่างเช่น, วัตต์- หน่วยของกำลังทางกล (เท่ากับจูลต่อวินาที) เท่ากับกำลังที่ปล่อยออกมาจากกระแสไฟฟ้า 1 แอมแปร์ที่แรงดัน 1 โวลต์ ตัวอย่างเช่น หน่วยของความเร็วถูกสร้างขึ้นโดยใช้สมการที่กำหนดความเร็วของจุดที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอ

υ =แอล/ที, ที่ไหน

υ - ความเร็ว, แอลคือความยาวของเส้นทางที่เดินทาง t คือเวลา ทดแทน υ , แอลและ ทีและหน่วย SI ของพวกเขาจะให้ ( υ }={แอล)/{ที) = 1 เมตร/วินาที ดังนั้นหน่วย SI ของความเร็วคือเมตรต่อวินาที มีค่าเท่ากับความเร็วของจุดที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอ ซึ่ง ณ จุดนี้ในเวลา เสื้อ = 1 วินาที เคลื่อนที่เป็นระยะทาง แอล= 1 ม. ตัวอย่างเช่น การสร้างหน่วยของพลังงาน

สมการ ต = Tυ อี,ที่ไหน ต- พลังงานจลน์; ต- มวลร่างกาย; ทีคือความเร็วของจุด จากนั้นหน่วย SI ที่สอดคล้องกันของพลังงานจะถูกสร้างขึ้นดังนี้:

หน่วยที่ได้รับ SI,

ข้อมูลที่คล้ายกัน

• 1 ข้อมูลทั่วไป
• 2 ประวัติศาสตร์
• 3 หน่วยเอสไอ
  • 3.1 หน่วยพื้นฐาน
  • 3.2 หน่วยที่ได้มา
• 4 หน่วยที่ไม่ใช่ SI
• คำนำหน้า

ข้อมูลทั่วไป

ระบบ SI ถูกนำมาใช้โดยการประชุมสมัชชา XI ว่าด้วยน้ำหนักและมาตรการ การประชุมที่ตามมาบางการประชุมได้ทำการเปลี่ยนแปลงหลายอย่างกับ SI

ระบบ SI กำหนดเจ็ด วิชาเอกและ อนุพันธ์หน่วยวัด เช่นเดียวกับชุดของ . มีการกำหนดตัวย่อมาตรฐานสำหรับหน่วยการวัดและกฎสำหรับการเขียนหน่วยที่ได้รับ

ในรัสเซียมี GOST 8.417-2002 ซึ่งกำหนดการใช้ SI ที่จำเป็น จะแสดงรายการหน่วยวัด ให้ชื่อภาษารัสเซียและชื่อสากล และกำหนดกฎสำหรับการใช้งาน ตามกฎเหล่านี้ เฉพาะการกำหนดระหว่างประเทศเท่านั้นที่ได้รับอนุญาตให้ใช้ในเอกสารระหว่างประเทศและในระดับเครื่องมือ ในเอกสารและสิ่งพิมพ์ภายในสามารถใช้การกำหนดระหว่างประเทศหรือรัสเซียได้ (แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่างพร้อมกัน)

หน่วยพื้นฐาน: กิโลกรัม เมตร วินาที แอมแปร์ เคลวิน โมล และแคนเดลา ภายใน SI หน่วยเหล่านี้ถือว่ามีมิติอิสระ กล่าวคือ ไม่มีหน่วยพื้นฐานใดที่สามารถรับมาจากหน่วยอื่นๆ ได้

หน่วยที่ได้มาได้มาจากพื้นฐานโดยใช้การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต เช่น การคูณและการหาร หน่วยที่ได้มาบางส่วนในระบบ SI มีชื่อของตัวเอง

คำนำหน้าสามารถใช้นำหน้าชื่อหน่วยได้ หมายความว่าหน่วยวัดต้องคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งซึ่งมีกำลังเท่ากับ 10 ตัวอย่างเช่น คำนำหน้า "กิโล" หมายถึงการคูณด้วย 1,000 (กิโลเมตร = 1,000 เมตร) คำนำหน้า SI เรียกว่าคำนำหน้าทศนิยม

เรื่องราว

ระบบ SI นั้นอิงตามระบบการวัดเมตริก ซึ่งสร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส และถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายเป็นครั้งแรกหลังการปฏิวัติฝรั่งเศส ก่อนการนำระบบเมตริกมาใช้ หน่วยการวัดจะถูกเลือกแบบสุ่มและเป็นอิสระจากกัน ดังนั้นการแปลงจากหน่วยวัดหนึ่งไปยังอีกหน่วยหนึ่งจึงเป็นเรื่องยาก นอกจากนี้ยังมีการใช้หน่วยวัดที่แตกต่างกันในสถานที่ต่างๆ ซึ่งบางครั้งใช้ชื่อเดียวกัน ระบบเมตริกควรจะเป็นระบบการวัดและน้ำหนักที่สะดวกและเป็นหนึ่งเดียว

ในปี ค.ศ. 1799 ได้รับการอนุมัติสองมาตรฐาน - สำหรับหน่วยความยาว (เมตร) และสำหรับหน่วยน้ำหนัก (กิโลกรัม)

ในปี พ.ศ. 2417 ระบบ CGS ถูกนำมาใช้โดยใช้หน่วยการวัดสามหน่วย ได้แก่ เซนติเมตร กรัม และวินาที นอกจากนี้ยังมีการแนะนำคำนำหน้าทศนิยมจากไมโครถึงเมกะ

ในปี พ.ศ. 2432 การประชุมใหญ่สามัญว่าด้วยน้ำหนักและการวัดครั้งที่ 1 ได้ใช้ระบบการวัดที่คล้ายกับ GHS แต่ขึ้นอยู่กับเมตร กิโลกรัม และวินาที เนื่องจากหน่วยเหล่านี้ได้รับการยอมรับว่าสะดวกกว่าสำหรับการใช้งานจริง

ต่อจากนั้น ได้มีการแนะนำหน่วยพื้นฐานสำหรับการวัดปริมาณทางกายภาพในด้านไฟฟ้าและทัศนศาสตร์

ในปี พ.ศ. 2503 การประชุมสมัชชาใหญ่ XI ว่าด้วยมาตราชั่งตวงวัดได้รับรองมาตรฐานนี้ ซึ่งเป็นครั้งแรกที่เรียกว่า "ระบบหน่วยสากล (SI)"

ในปี พ.ศ. 2514 การประชุมใหญ่ครั้งที่ 4 เรื่องน้ำหนักและการวัดได้แก้ไข SI โดยเพิ่มหน่วยวัดปริมาณของสาร (โมล) โดยเฉพาะ

ปัจจุบัน SI ได้รับการยอมรับว่าเป็นระบบกฎหมายของหน่วยต่างๆ ในประเทศส่วนใหญ่ในโลก และมักจะใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์ (แม้แต่ในประเทศที่ไม่ได้นำ SI มาใช้)

หน่วยเอสไอ

หลังจากการกำหนดหน่วยของระบบ SI และอนุพันธ์แล้ว จะไม่มีการใส่จุด ซึ่งตรงกันข้ามกับตัวย่อตามปกติ

หน่วยพื้นฐาน

ค่า	หน่วย		การกำหนด
	ชื่อรัสเซีย	ชื่อสากล	รัสเซีย	ระหว่างประเทศ
ความยาว	เมตร	เมตร (เมตร)	ม	ม
น้ำหนัก	กิโลกรัม	กิโลกรัม	กิโลกรัม	กิโลกรัม
เวลา	ที่สอง	ที่สอง	กับ	ส
ความแรงของกระแสไฟฟ้า	กระแสไฟ	กระแสไฟ	ก	ก
อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์	เคลวิน	เคลวิน	ถึง	เค
พลังแห่งแสงสว่าง	แคนเดลา	แคนเดลา	ซีดี	ซีดี
ปริมาณของสาร	ตุ่น	ตุ่น	ตุ่น	โมล

หน่วยที่ได้มา

หน่วยที่ได้มาสามารถแสดงในรูปของหน่วยฐานโดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการคูณและการหาร หน่วยที่ได้มาบางหน่วยได้รับชื่อของตนเองเพื่อความสะดวก หน่วยดังกล่าวยังสามารถใช้ในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์เพื่อสร้างหน่วยรับอื่น ๆ

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับหน่วยวัดที่ได้มานั้นเป็นไปตามกฎทางกายภาพที่กำหนดหน่วยการวัดนี้หรือคำจำกัดความของปริมาณทางกายภาพที่นำมาใช้ ตัวอย่างเช่น ความเร็วคือระยะทางที่ร่างกายเดินทางต่อหน่วยเวลา ดังนั้น หน่วยของความเร็วคือ m/s (เมตรต่อวินาที)

บ่อยครั้งที่หน่วยวัดเดียวกันสามารถเขียนได้หลายวิธี โดยใช้หน่วยพื้นฐานและหน่วยที่ได้รับมาชุดต่างกัน (ดูตัวอย่าง คอลัมน์สุดท้ายในตาราง ). อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ มีการใช้นิพจน์ที่กำหนดขึ้น (หรือที่ยอมรับโดยทั่วไป) ซึ่งสะท้อนความหมายทางกายภาพของปริมาณที่วัดได้ดีที่สุด ตัวอย่างเช่น ในการเขียนค่าโมเมนต์ของแรง ควรใช้ N×m และไม่ควรใช้ m×N หรือ J

หน่วยที่ได้มาพร้อมชื่อของตัวเอง

ค่า	หน่วย		การกำหนด		การแสดงออก
	ชื่อรัสเซีย	ชื่อสากล	รัสเซีย	ระหว่างประเทศ
มุมเรียบ	เรเดียน	เรเดียน	ยินดี	ราด	ม×ม -1 = 1
มุมทึบ	สเตอเรเดียน	สเตอเรเดียน	พุธ	ซีเนียร์	ม. 2 × ม. -2 = 1
อุณหภูมิเซลเซียส	องศาเซลเซียส	องศาเซลเซียส	องศาเซลเซียส	องศาเซลเซียส	เค
ความถี่	เฮิรตซ์	เฮิรตซ์	เฮิรตซ์	เฮิรตซ์	จาก -1
บังคับ	นิวตัน	นิวตัน	ชม	เอ็น	กก.×ม./วินาที 2
พลังงาน	จูล	จูล	เจ	เจ	N × m \u003d kg × m 2 / s 2
พลัง	วัตต์	วัตต์	อ	ว	J / s \u003d กก. × ม. 2 / วินาที 3
ความดัน	ปาสคาล	ปาสคาล	ป้า	ป้า	N / m 2 \u003d kg? M -1? s 2
การไหลของแสง	ลูเมน	ลูเมน	ลม	ลม	ซีดี×sr
แสงสว่าง	หรูหรา	ลักซ์	ตกลง	แอลเอ็กซ์	lm / m 2 \u003d cd × sr × m -2
ค่าไฟฟ้า	จี้	คูลอมบ์	cl	ค	ก × ส
ความต่างศักย์	โวลต์	แรงดันไฟฟ้า	ใน	วี	J / C \u003d กก. × ม. 2 × ส -3 × A -1
ความต้านทาน	โอห์ม	โอห์ม	โอห์ม	Ω	B / A \u003d กก. × ม. 2 × ส -3 × A -2
ความจุ	ฟารัด	ฟารัด	ฉ	ฉ	Kl / V \u003d กก. -1 × ม. -2 × ส 4 × A 2
สนามแม่เหล็ก	เวเบอร์	เวเบอร์	ว	ว	กก. × ม. 2 × ส -2 × ก -1
การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก	เทสลา	เทสลา	ท	ต	Wb / m 2 \u003d kg × s -2 × A -1
ตัวเหนี่ยวนำ	เฮนรี่	เฮนรี่	ก	ชม	กก. × ม. 2 × ส -2 × ก -2
การนำไฟฟ้า	ซีเมนส์	ซีเมนส์	ซม	ส	โอห์ม -1 \u003d กก. -1 × ม. -2 × ส 3 A 2
กัมมันตภาพรังสี	เบคเคอเรล	เบคเคอเรล	บีคิว	bq	จาก -1
ปริมาณรังสีไอออไนซ์ที่ถูกดูดกลืน	สีเทา	สีเทา	กรัม	ยิม	J / kg \u003d m 2 / s 2
ปริมาณรังสีไอออไนซ์ที่มีประสิทธิภาพ	ที่กรอง	ที่กรอง	Sv	Sv	J / kg \u003d m 2 / s 2
กิจกรรมตัวเร่งปฏิกิริยา	รีด	คาตาล	แมว	แคท	โมล×ส -1

หน่วยที่ไม่ใช่ SI

หน่วยการวัดที่ไม่ใช่ SI บางหน่วย "ยอมรับให้ใช้ร่วมกับ SI" โดยการตัดสินใจของการประชุมใหญ่สามัญว่าด้วยน้ำหนักและการวัด

หน่วย	ชื่อเรื่องระหว่างประเทศ	การกำหนด		ค่าเอสไอ
		รัสเซีย	ระหว่างประเทศ
นาที	นาที	นาที	นาที	60 วินาที
ชั่วโมง	ชั่วโมง	ชม.	ชม.	60 นาที = 3600 วินาที
วัน	วัน	วัน	ง	24 ชั่วโมง = 86 400 วินาที
ระดับ	ระดับ	°	°	(P/180) ดีใจ
นาทีของส่วนโค้ง	นาที	′	′	(1/60)° = (P/10 800)
ส่วนโค้งที่สอง	ที่สอง	″	″	(1/60)′ = (ป/648,000)
ลิตร	ลิตร (ลิตร)	ล	ล., ล	1 นาที 3
ตัน	ตัน	ต	ที	1,000 กก
เนเปอร์	เนเปอร์	เอ็นพี	เอ็นพี
สีขาว	เบล	ข	ข
อิเล็กตรอนโวลต์	อิเล็กตรอนโวลต์	อีวี	อีวี	10 -19 ม.ค
หน่วยมวลอะตอม	หน่วยมวลอะตอมที่รวมกันเป็นหนึ่ง	ก. กิน.	ยู	=1.49597870691 -27 กก
หน่วยดาราศาสตร์	หน่วยดาราศาสตร์	ก. อี	อั้ว	10 11 ม
ไมล์ทะเล	ไมล์ทะเล	ไมล์		1852 ม. (เป๊ะ)
โหนด	ปม	พันธบัตร		1 ไมล์ทะเลต่อชั่วโมง = (1852/3600) เมตร/วินาที
เท่	เป็น	ก	ก	10 2 ม. 2
เฮกตาร์	เฮกตาร์	ฮ่า	ฮ่า	10 4 ม. 2
บาร์	บาร์	บาร์	บาร์	10 5 ป่า
อังสตรอม	อังสตรอม	Å	Å	10 -10 ม
โรงนา	โรงนา	ข	ข	10 -28 ม.2