พหุนาม ดีกรีและค่าของมัน วี

1. บทบัญญัติทั่วไป

1.1. เพื่อรักษาชื่อเสียงทางธุรกิจและปฏิบัติตามบรรทัดฐานของกฎหมายของรัฐบาลกลาง FGAU GNII ITT Informika (ต่อไปนี้จะเรียกว่าบริษัท) ถือว่า งานที่สำคัญที่สุดรับรองความถูกต้องตามกฎหมายของการประมวลผลและความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลของอาสาสมัครในกระบวนการทางธุรกิจของบริษัท

1.2. เพื่อแก้ปัญหานี้ บริษัทได้แนะนำ ดำเนินการ และผ่านการตรวจสอบเป็นระยะ (ควบคุม) ของระบบป้องกันข้อมูลส่วนบุคคล

1.3. การประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลในบริษัทขึ้นอยู่กับ หลักการดังต่อไปนี้:

ความถูกต้องตามกฎหมายของวัตถุประสงค์และวิธีการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลและโดยสุจริต

การปฏิบัติตามวัตถุประสงค์ของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลตามวัตถุประสงค์ที่กำหนดไว้ล่วงหน้าและประกาศในระหว่างการรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคล ตลอดจนอำนาจของบริษัท

การปฏิบัติตามปริมาณและลักษณะของข้อมูลส่วนบุคคลที่ประมวลผล วิธีการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลโดยมีวัตถุประสงค์ในการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล

ความน่าเชื่อถือของข้อมูลส่วนบุคคล ความเกี่ยวข้องและความเพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ในการประมวลผล การยอมรับไม่ได้ของการประมวลผลที่มากเกินไปซึ่งเกี่ยวข้องกับวัตถุประสงค์ในการรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคล

ความถูกต้องตามกฎหมายของมาตรการขององค์กรและทางเทคนิคเพื่อรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล

การปรับปรุงระดับความรู้ของพนักงานของบริษัทอย่างต่อเนื่องในด้านการรักษาความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผล

มุ่งมั่นที่จะปรับปรุงระบบการปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลอย่างต่อเนื่อง

2. วัตถุประสงค์ของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล

2.1. ตามหลักการของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล บริษัทกำหนดองค์ประกอบและวัตถุประสงค์ของการประมวลผล

วัตถุประสงค์ของการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล:

บทสรุป การบำรุงรักษา การเปลี่ยนแปลง การสิ้นสุด สัญญาจ้างงานซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการเกิดขึ้นหรือการสิ้นสุดของแรงงานสัมพันธ์ระหว่างบริษัทและพนักงาน

การจัดหาพอร์ทัลบริการ บัญชีส่วนตัวสำหรับนักเรียน ผู้ปกครอง และครู;

การจัดเก็บผลการเรียนรู้

การปฏิบัติตามข้อผูกพันที่กำหนดโดยกฎหมายของรัฐบาลกลางและกฎหมายข้อบังคับอื่น ๆ

3. กฎสำหรับการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคล

3.1. บริษัทประมวลผลเฉพาะข้อมูลส่วนบุคคลที่แสดงในรายการข้อมูลส่วนบุคคลที่ได้รับอนุมัติซึ่งประมวลผลใน FSAI GNII ITT "Informika"

3.2. บริษัทไม่อนุญาตให้มีการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลประเภทต่อไปนี้:

แข่ง;

มุมมองทางการเมือง;

ความเชื่อทางปรัชญา

เกี่ยวกับสถานะของสุขภาพ

สถานะของชีวิตที่ใกล้ชิด

สัญชาติ;

ความเชื่อทางศาสนา.

3.3. บริษัทไม่ประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลไบโอเมตริกซ์ (ข้อมูลที่แสดงลักษณะทางสรีรวิทยาและชีวภาพของบุคคลโดยพิจารณาจากข้อมูลที่สามารถระบุตัวตนของเขาได้)

3.4. บริษัทไม่ดำเนินการถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลข้ามพรมแดน (การถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลไปยังดินแดนของรัฐต่างประเทศไปยังหน่วยงานของรัฐต่างประเทศ ต่างประเทศ ต่อบุคคลหรือนิติบุคคลต่างประเทศ)

3.5. บริษัทห้ามการตัดสินใจเกี่ยวกับข้อมูลส่วนบุคคลโดยอิงจากการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลโดยอัตโนมัติเพียงอย่างเดียว

3.6. บริษัทไม่ประมวลผลข้อมูลประวัติอาชญากรรมของอาสาสมัคร

3.7. บริษัทไม่วางข้อมูลส่วนบุคคลของบุคคลในแหล่งข้อมูลสาธารณะโดยไม่ได้รับความยินยอมจากเขาก่อน

4. ปฏิบัติตามข้อกำหนดเพื่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล

4.1. เพื่อให้มั่นใจถึงความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผล บริษัทดำเนินการตามข้อกำหนดดังต่อไปนี้ เอกสารเชิงบรรทัดฐานสหพันธรัฐรัสเซียในด้านการประมวลผลและรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล:

กฎหมายของรัฐบาลกลางลงวันที่ 27 กรกฎาคม 2549 หมายเลข 152-FZ “เกี่ยวกับข้อมูลส่วนบุคคล”;

พระราชกฤษฎีกา สหพันธรัฐรัสเซียลงวันที่ 1 พฤศจิกายน 2555 N 1119 "เมื่อได้รับอนุมัติข้อกำหนดสำหรับการคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลใน ระบบข้อมูลข้อมูลส่วนบุคคล";

พระราชกฤษฎีกาของรัฐบาลสหพันธรัฐรัสเซียเมื่อวันที่ 15 กันยายน 2551 ฉบับที่ 687 "ในการอนุมัติข้อบังคับเกี่ยวกับการประมวลผลข้อมูลส่วนบุคคลโดยเฉพาะที่ดำเนินการโดยไม่ต้องใช้เครื่องมืออัตโนมัติ";

คำสั่งของ FSTEC ของรัสเซียลงวันที่ 18 กุมภาพันธ์ 2556 N 21 "ในการอนุมัติองค์ประกอบและเนื้อหาของมาตรการองค์กรและทางเทคนิคเพื่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลข้อมูลส่วนบุคคล";

แบบจำลองพื้นฐานของภัยคุกคามความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลส่วนตัว (อนุมัติโดยรองผู้อำนวยการ FSTEC ของรัสเซียเมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ 2551)

วิธีการพิจารณาภัยคุกคามที่แท้จริงต่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลในระหว่างการประมวลผลในระบบข้อมูลข้อมูลส่วนบุคคล (อนุมัติโดยรองผู้อำนวยการ FSTEC ของรัสเซียเมื่อวันที่ 14 กุมภาพันธ์ 2551)

4.2. บริษัทประเมินอันตรายที่อาจเกิดขึ้นกับเจ้าของข้อมูลส่วนบุคคลและกำหนดภัยคุกคามต่อความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล ตามภัยคุกคามจริงที่ระบุ บริษัทใช้มาตรการทางองค์กรและทางเทคนิคที่จำเป็นและเพียงพอ รวมถึงการใช้เครื่องมือรักษาความปลอดภัยข้อมูล การตรวจจับการเข้าถึงโดยไม่ได้รับอนุญาต การกู้คืนข้อมูลส่วนบุคคล การจัดตั้งกฎสำหรับการเข้าถึงข้อมูลส่วนบุคคล ตลอดจนติดตามและประเมินประสิทธิผลของมาตรการที่ดำเนินการ

4.3. บริษัทได้แต่งตั้งผู้รับผิดชอบในการจัดการประมวลผลและรับรองความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคล

4.4. ฝ่ายบริหารของบริษัทตระหนักถึงความจำเป็นและสนใจที่จะตรวจสอบให้แน่ใจว่าทั้งในแง่ของข้อกำหนดของเอกสารกำกับดูแลของสหพันธรัฐรัสเซีย และสมเหตุสมผลในแง่ของการประเมินความเสี่ยงสำหรับธุรกิจ ระดับความปลอดภัยของข้อมูลส่วนบุคคลที่ประมวลผลเป็นส่วนหนึ่งของ ธุรกิจหลักของบริษัท

เป้าหมาย:การสรุปทั่วไปและการรวมเนื้อหาที่ครอบคลุม: ทำซ้ำแนวคิดของพหุนาม, กฎของการคูณพหุนามด้วยพหุนามและรวมกฎนี้ในระหว่างการทดสอบ, รวมทักษะการแก้สมการและปัญหาโดยใช้สมการ

อุปกรณ์:โปสเตอร์“ ใครก็ตามที่ทำและคิดเพื่อตัวเองตั้งแต่อายุยังน้อยก็จะมีความน่าเชื่อถือมากขึ้น แข็งแกร่งขึ้น ฉลาดขึ้น” (V. Shukshin) Kodoscope, กระดานแม่เหล็ก, ปริศนาอักษรไขว้, บัตรทดสอบ

แผนการเรียน.

1. ช่วงเวลาขององค์กร
2. ตรวจการบ้าน
3. การออกกำลังกายในช่องปาก(ปริศนาอักษรไขว้).
4. เฉลยแบบฝึกหัดในหัวข้อ
5. ทดสอบในหัวข้อ: "พหุนามและการดำเนินการกับพวกเขา" (4 ตัวเลือก)
6. ผลลัพธ์ของบทเรียน
7. การบ้าน

ระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

นักเรียนของชั้นเรียนแบ่งออกเป็นกลุ่มละ 4-5 คน เลือกผู้อาวุโสที่สุดในกลุ่ม

ครั้งที่สอง ตรวจการบ้าน.

นักเรียนเตรียมการบ้านด้วยการ์ดที่บ้าน นักเรียนแต่ละคนตรวจงานผ่าน codoscope ครูขอให้ประเมิน การบ้านให้กับนักเรียนเองและทำการประเมินในแถลงการณ์โดยรายงานเกณฑ์การประเมิน: "5" ─งานเสร็จสมบูรณ์อย่างถูกต้องและเป็นอิสระ "4" ─งานเสร็จสมบูรณ์อย่างถูกต้องและสมบูรณ์ แต่ด้วยความช่วยเหลือจากผู้ปกครองหรือเพื่อนร่วมชั้น "3" ─ ในกรณีอื่นๆ ทั้งหมด หากงานเสร็จสิ้น หากงานไม่เสร็จ คุณสามารถใส่เส้นประ

สาม. การออกกำลังกายในช่องปาก

1) ในการถามคำถามเชิงทฤษฎีซ้ำ นักเรียนจะได้รับปริศนาอักษรไขว้ คำไขว้ได้รับการแก้ไขโดยกลุ่มปากเปล่าและนักเรียนจากกลุ่มต่างๆจะได้รับคำตอบ เราให้คะแนน: "5" ─ 7 คำพูดที่ถูกต้อง, "4" ─ 5.6 คำที่ถูกต้อง, "3" ─ 4 คำที่ถูกต้อง

คำถามสำหรับคำไขว้: (ดู. ภาคผนวก 1)

1. สมบัติการคูณที่ใช้เมื่อคูณเอกนามด้วยพหุนาม
2. วิธีการสลายตัวของพหุนามเป็นปัจจัย
3. ความเท่าเทียมกันเป็นจริงสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปร
4. การแสดงออกที่แสดงถึงผลรวมของ monomials;
5. คำศัพท์ที่มีส่วนของตัวอักษรเหมือนกัน
6. ค่าของตัวแปรที่สมการกลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริง
7. ตัวประกอบที่เป็นตัวเลขของโมโนเมียล

2) ทำตามขั้นตอน:

3. หากความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าลดลง 4 ซม. และความกว้างเพิ่มขึ้น 7 ซม. ก็จะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งพื้นที่จะเป็น 100 ซม. 2 พื้นที่มากขึ้นสี่เหลี่ยมผืนผ้า. กำหนดด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัส 24 ซม.)

นักเรียนแก้งานเป็นกลุ่ม ปรึกษาหารือ ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน เมื่อกลุ่มทำงานเสร็จแล้ว ให้ตรวจสอบตามคำตอบที่เขียนไว้บนกระดาน หลังจากตรวจสอบแล้ว จะได้รับเครื่องหมาย: สำหรับ งานนี้นักเรียนได้รับการประเมิน 2 ครั้ง คือ การประเมินตนเองและการประเมินกลุ่ม เกณฑ์การประเมิน: "5" ─ ฉันตัดสินใจทุกอย่างถูกต้องและช่วยเพื่อนของฉัน "4" ─ทำผิดพลาดในการแก้ปัญหา แต่แก้ไขด้วยความช่วยเหลือจากสหาย "3" ─สนใจวิธีแก้ปัญหาและแก้ไขทุกอย่างด้วยความช่วยเหลือของ เพื่อนร่วมชั้น.

ว. ทดลองงาน.

ฉันตัวเลือก

1. นำเสนอพหุนาม 3a - 5a∙a - 5 + 2a 2 - 5a +3 ในรูปแบบมาตรฐาน

3. ค้นหาความแตกต่างของพหุนาม 2x 2 - x + 2 และ ─ 3x 2 ─2x + 1

5. นำเสนอนิพจน์เป็นพหุนาม: 2 - (3a - 1) (a + 5)

ตัวเลือกที่สอง

1. แสดงพหุนาม 5x 2 - 5 + 4x ─ 3x∙x + 2 - 2x ในรูปแบบมาตรฐาน

3. ค้นหาความแตกต่างของพหุนาม 4y 2 - 2y + 3 และ - 2y 2 + 3y +2

5. แก้สมการ: ─3x 2 + 5x = 0

1) x = 3) x \u003d 0 และ x \u003d ─

2) x = 0 และ x = 4) x = 0

6. นำเสนอเป็นผลิตภัณฑ์: 5a 3 - 3a 2 - 10a + 6

ตัวเลือกที่สาม

1. หาค่าของพหุนาม ─ 6a 2 - 5ab + b 2 - (─3a 2 - 5ab + b 2) ด้วย a = ─, b=─3

1)

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: ─8x - (5x - (3x - 7))

4. ทวีคูณ: ─3x∙(─ 2x 2 + x - 3)

6. นำเสนอในรูปแบบของผลิตภัณฑ์: 3x 3 - 2x 2 - 6x + 4

1) (x 2 + 2) (3x + 2) 3) (x 2 + 2) (3x - 2)

2) (x 2 - 2) (3x + 2) 4) (x 2 - 2) (3x - 2)

7. นำเสนอนิพจน์เป็นผลิตภัณฑ์: a (x - y) ─2b (y - x)

1) (x - y) (ก ─ 2b) 3) (x - y) (ก + 2b)

2) (y - x) (ก ─ 2b) 4) (y - x) (ก + 2)

ตัวเลือกที่สี่

1. ค้นหาค่าของพหุนาม ─ 8a 2 - 2ax - x 2 - (─4a 2 - 2ax - x 2) ด้วย a \u003d ─, x \u003d ─ 2

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: ─ 5a - (2a - (3a - 5))

4. ทวีคูณ: ─4a ∙ (─5a 2 + 2a - 1)

6. แสดงเป็นพหุนาม: (3x - 2) (─x 2 + x - 4)

1) ─3x 3 + 5x 2 - 10x - 8 3) ─3x 3 + 3x 2 - 14x + 8

2) ─3x 3 + 3x 2 - 12x 4) ─3x 3 + 5x 2 - 14x + 8

7. นำเสนอนิพจน์เป็นผลิตภัณฑ์: 2c (b - a) - d (a - b)

1) (ก - ข) (2ค - ง) 3) (ข - ก) (2ค - ง) 2) (ข - ก) (2ค + ง) 4) (ก - ข) (2ค + ง)

หมายเลขงาน หมายเลขตัวเลือก

วี.ไอ. สรุปบทเรียน

นักเรียนแต่ละคนได้รับหลายเกรดในระหว่างบทเรียน นักเรียนประเมินความรู้ของตนเองโดยเปรียบเทียบกับความรู้ของผู้อื่น การประเมินกลุ่มจะมีประสิทธิภาพมากกว่าเนื่องจากสมาชิกในกลุ่มทุกคนจะอภิปรายการประเมินนี้ พวกเขาชี้ให้เห็นข้อบกพร่องและข้อบกพร่องในการทำงานของสมาชิกในกลุ่ม คะแนนทั้งหมดจะถูกป้อนลงในการ์ดงานโดยผู้อาวุโสในกลุ่ม

ครูกำหนดเกรดสุดท้ายและรายงานต่อทั้งชั้น

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การบ้าน:

1. ทำตามขั้นตอน:

ก) (ก 2 + 3ab─b 2) (2ก - ข);
b) (x 2 + 2xy - 5y 2) (2x 2 - 3y)

2. แก้สมการ:

ก) (3x - 1) (2x + 7) ─ (x + 1) (6x - 5) = 16;
b) (x - 4) (2x2 - 3x + 5) + (x2 - 5x + 4) (1 - 2x) \u003d 20.

3. หากด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสลดลง 1.2 ม. และอีกด้านหนึ่งลดลง 1.5 ม. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ได้จะเท่ากับ 14.4 ม. 2 พื้นที่น้อย ตารางที่กำหนด. กำหนดด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

- พหุนาม. ในบทความนี้เราจะร่างจุดเริ่มต้นและ ข้อมูลที่จำเป็นเกี่ยวกับพหุนาม สิ่งเหล่านี้รวมถึง ประการแรก คำจำกัดความของพหุนามพร้อมกับคำจำกัดความของเงื่อนไขของพหุนาม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คำศัพท์อิสระ และคำศัพท์ที่คล้ายกัน ประการที่สอง เรามาเน้นที่พหุนามกัน มุมมองมาตรฐานเราให้คำจำกัดความที่สอดคล้องกันและให้ตัวอย่างของพวกเขา สุดท้ายนี้ เราจะแนะนำนิยามของดีกรีของพหุนาม หาวิธีหามัน และพูดคุยเกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์ของพจน์ของพหุนาม

การนำทางหน้า

พหุนามและสมาชิก - คำจำกัดความและตัวอย่าง

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 พหุนามจะได้รับการศึกษาทันทีหลังจาก monomials ซึ่งเป็นที่เข้าใจได้ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา นิยามพหุนามได้รับในรูปของ monomials ให้คำจำกัดความนี้เพื่ออธิบายว่าพหุนามคืออะไร

คำนิยาม.

พหุนามเป็นผลรวมของ monomials; monomial ถือเป็นกรณีพิเศษของพหุนาม

คำจำกัดความที่เป็นลายลักษณ์อักษรช่วยให้คุณสามารถยกตัวอย่างพหุนามได้มากเท่าที่คุณต้องการ โมโนเมียลใดๆ 5 , 0 , −1 , x , 5 a b 3 , x 2 0.6 x (−2) y 12 ฯลฯ เป็นพหุนาม นอกจากนี้ตามนิยาม 1+x , a 2 +b 2 และเป็นพหุนาม

เพื่อความสะดวกในการอธิบายพหุนาม เราจะแนะนำนิยามของศัพท์พหุนาม

คำนิยาม.

เงื่อนไขพหุนามเป็นโมโนเมียลที่ประกอบกันเป็นพหุนาม

ตัวอย่างเช่น พหุนาม 3 x 4 −2 x y+3−y 3 มีสี่พจน์: 3 x 4 , −2 x y , 3 และ −y 3 monomial ถือเป็นพหุนามที่ประกอบด้วยสมาชิกหนึ่งตัว

คำนิยาม.

พหุนามที่ประกอบด้วยสองและสามสมาชิกมีชื่อพิเศษ - ทวินามและ ตรีโกณมิติตามลำดับ

ดังนั้น x+y จึงเป็นทวินาม และ 2·x 3 ·q−q·x·x+7·b เป็นตรีนาม

ที่โรงเรียนส่วนใหญ่คุณต้องทำงานด้วย ทวินามเชิงเส้น a x+b โดยที่ a และ b เป็นตัวเลขบางตัว และ x เป็นตัวแปร และ with สี่เหลี่ยมจตุรัส a x 2 +b x+c โดยที่ a , b และ c เป็นตัวเลขบางตัว และ x เป็นตัวแปร นี่คือตัวอย่างของทวินามเชิงเส้น: x+1 , x 7,2−4 และนี่คือตัวอย่าง สี่เหลี่ยมจัตุรัส: x 2 +3 x−5 และ .

พหุนามในสัญกรณ์สามารถมีคำที่คล้ายกัน ตัวอย่างเช่น ในพหุนาม 1+5 x−3+y+2 x พจน์ที่คล้ายกันคือ 1 และ −3 เช่นเดียวกับ 5 x และ 2 x พวกเขามีชื่อพิเศษของตัวเอง - สมาชิกที่คล้ายกันของพหุนาม

คำนิยาม.

สมาชิกที่คล้ายกันของพหุนามเรียกว่า เช่นข้อกำหนดในพหุนาม

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ 1 และ −3 รวมทั้งคู่ 5 x และ 2 x เป็นเหมือนพจน์ของพหุนาม ในพหุนามที่มีสมาชิกคล้ายกัน เป็นไปได้ที่จะลดจำนวนสมาชิกที่คล้ายกันเพื่อทำให้รูปแบบง่ายขึ้น

พหุนามรูปแบบมาตรฐาน

สำหรับพหุนามเช่นเดียวกับ monomials มีรูปแบบมาตรฐานที่เรียกว่า ให้เราฟังคำจำกัดความที่สอดคล้องกัน

ซึ่งเป็นรากฐาน คำนิยามนี้เราสามารถยกตัวอย่างพหุนามในรูปแบบมาตรฐานได้ ดังนั้น พหุนาม 3 x 2 −x y+1 และ เขียนในรูปแบบมาตรฐาน และนิพจน์ 5+3 x 2 −x 2 +2 x z และ x+x y 3 x z 2 +3 z ไม่ใช่พหุนามของรูปแบบมาตรฐาน เนื่องจากอันแรกประกอบด้วยพจน์ที่คล้ายกัน 3 x 2 และ −x 2 และใน ประการที่สอง monomial x · y 3 · x · z 2 ซึ่งมีรูปแบบแตกต่างจากมาตรฐาน

โปรดทราบว่าหากจำเป็น คุณสามารถนำพหุนามไปอยู่ในรูปมาตรฐานได้เสมอ

อีกแนวคิดหนึ่งเป็นของพหุนามของรูปแบบมาตรฐาน - แนวคิดของคำศัพท์อิสระของพหุนาม

คำนิยาม.

สมาชิกอิสระของพหุนามเรียกสมาชิกของพหุนามในรูปแบบมาตรฐานที่ไม่มีตัวอักษร

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้ามีตัวเลขในรูปแบบมาตรฐานของพหุนาม ก็จะเรียกว่าสมาชิกอิสระ ตัวอย่างเช่น 5 เป็นพจน์อิสระของพหุนาม x 2 z+5 ในขณะที่พหุนาม 7 a+4 a b+b 3 ไม่มีพจน์อิสระ

ระดับของพหุนาม - จะหาได้อย่างไร?

ที่สำคัญอีกประการหนึ่ง คำนิยามประกอบคือนิยามดีกรีของพหุนาม ขั้นแรกให้กำหนดระดับของพหุนามของรูปแบบมาตรฐาน คำจำกัดความนี้ขึ้นอยู่กับระดับของโมโนเมียลที่อยู่ในองค์ประกอบ

คำนิยาม.

ระดับของพหุนามรูปแบบมาตรฐานเป็นพลังที่ใหญ่ที่สุดของ monomials ที่รวมอยู่ในสัญกรณ์

ลองยกตัวอย่าง ดีกรีของพหุนาม 5 x 3 −4 เท่ากับ 3 เนื่องจากโมโนเมียล 5 x 3 และ −4 ที่รวมอยู่ในนั้นมีดีกรี 3 และ 0 ตามลำดับ ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดคือ 3 ซึ่งเป็นดีกรีของพหุนาม ตามคำนิยาม และดีกรีของพหุนาม 4 x 2 y 3 −5 x 4 y+6 xเท่ากับจำนวนที่มากที่สุด 2+3=5 , 4+1=5 และ 1 นั่นคือ 5 .

ทีนี้มาดูวิธีหาระดับของพหุนามในรูปแบบใดก็ได้

คำนิยาม.

ระดับของพหุนามของรูปแบบโดยพลการคือดีกรีของพหุนามที่สอดคล้องกันของรูปแบบมาตรฐาน

ดังนั้น หากพหุนามไม่ได้เขียนในรูปแบบมาตรฐาน และคุณต้องการหาระดับของพหุนามนั้น คุณต้องนำพหุนามดั้งเดิมมาไว้ในรูปแบบมาตรฐาน และค้นหาระดับของพหุนามที่ได้ ซึ่งจะเป็นพหุนามที่ต้องการ ลองพิจารณาตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่าง.

หาดีกรีของพหุนาม 3 a 12 −2 a bc a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12.

การตัดสินใจ.

ก่อนอื่นคุณต้องแสดงพหุนามในรูปแบบมาตรฐาน:
3 a 12 −2 a bc a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12 = =(3 ก 12 −2 ก 12 −ก 12)− 2 (a a) (b b) (c c)+y 2 z 2 = =−2 ก 2 ข 2 ค 2 +y 2 z 2.

พหุนามที่เป็นผลลัพธ์ของรูปแบบมาตรฐานประกอบด้วยโมโนเมียลสองตัว −2 · a 2 · b 2 · c 2 และ y 2 · z 2 มาหาองศากัน: 2+2+2=6 และ 2+2=4 เห็นได้ชัดว่าพลังที่ใหญ่ที่สุดคือ 6 ซึ่งตามคำนิยามคือระดับของพหุนามของรูปแบบมาตรฐาน −2 a 2 b 2 c 2 +y 2 z 2และด้วยเหตุนี้ดีกรีของพหุนามดั้งเดิม, 3 x และ 7 ของพหุนาม 2 x−0.5 x y+3 x+7 .

บรรณานุกรม.

• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับ 7 เซลล์ การศึกษาทั่วไป สถาบัน/[ยุ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; เอ็ด S. A. Telyakovsky - แก้ไขครั้งที่ 17 - ม. : การศึกษา, 2551. - 240 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019315-3.
• มอร์ดโควิช เอ.จี.พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เวลา 14.00 น. ส่วนที่ 1 หนังสือเรียนของนักเรียน สถาบันการศึกษา/ A.G. Mordkovich. - ฉบับที่ 17 เพิ่ม - M.: Mnemozina, 2013. - 175 p.: ป่วย ไอ 978-5-346-02432-3
• พีชคณิตและเริ่มต้น การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10: หนังสือเรียน สำหรับการศึกษาทั่วไป สถาบัน: พื้นฐานและโปรไฟล์ ระดับ / [Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; เอ็ด A. B. Zhizhchenko - แก้ไขครั้งที่ 3 - ม.: ตรัสรู้, 2553.- 368 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-022771-1.
• Gusev V. A. , Mordkovich A. G.คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้สมัครโรงเรียนเทคนิค): Proc. เบี้ยเลี้ยง.-ม.; สูงกว่า โรงเรียน 2527.-351 น. ป่วย

ในส่วนนี้คุณจะได้เรียนรู้:

พหุนามคืออะไร

พหุนามประเภทใดที่เรียกว่ามาตรฐาน

สิ่งที่เรียกว่าดีกรีของพหุนาม

คุณสมบัติของการกระทำกับพหุนามคืออะไร สูตรคูณแบบย่อ

วิธีแยกตัวประกอบของพหุนาม

วิธีนำเนื้อหาที่เรียนรู้ไปใช้ในทางปฏิบัติ

§แปด. พหุนามและรูปแบบมาตรฐาน

เราเขียนผลรวมของ monomial x 2, -15xy, 4x 5 ใน 2, -3, -5x 5 y 2 เราได้นิพจน์ที่มีห้าคำ:

x 2 + (-15xy) + (4x 5 y 2) + (-3) + (-5x 5 y 2).

นิพจน์ดังกล่าวเรียกว่าพหุนาม และแต่ละพจน์ของผลรวมนี้เป็นสมาชิกของพหุนาม

นิพจน์ที่เป็นผลรวมของโมโนเมียลหลายตัวเรียกว่าพหุนาม

ความแตกต่างของพหุนามเป็นโมโนเมียลหรือไม่? ดังนั้น เนื่องจากการลบสามารถถูกแทนที่ด้วยการบวกได้เสมอ:

7x - 2 = 7x + (-2)

ภารกิจที่ 1 คุณสามารถแปลงนิพจน์เป็นพหุนามได้:

1) 3: (5x 3 - ใน 2);

2) 3(5x 3 + ย 2)?

โซลูชั่น 1. นิพจน์ 3: (5x 3 - in 2) ไม่ใช่จำนวนเต็ม เนื่องจากมีการหารในนิพจน์ที่มีตัวแปร ดังนั้นจึงไม่สามารถแปลงเป็นพหุนามได้

2. นิพจน์ 3 (5x 3 + ถึง 2) สามารถแปลงเป็นผลรวมแบบโมโนเมียลได้ เมื่อเปิดวงเล็บ เราจะได้นิพจน์ 15x 3 + 3y 2 ซึ่งเป็นพหุนาม

พหุนามที่มีสองและสามพจน์มี ชื่อของตัวเองเป็นเลขฐานสองและตรีโกณมิติตามลำดับ ตัวอย่างเช่น 7x + xy เป็นพจน์ฐานสอง และ 7x + xy + 2 เป็นตรีโกณมิติ เป็นที่เชื่อกันว่า monomial ใด ๆ ก็เป็นพหุนามเช่นกัน

พิจารณาพหุนาม x 2 - 15xy + 4x 5 ใน 2 - 3 - 5x 5 y 2 . เทอมที่สามและห้าของมัน 4x 5 y 2 และ -5x 5 y 2 มีส่วนที่เป็นตัวอักษรเหมือนกัน x 5 y 2 เหล่านี้เป็นเหมือนเงื่อนไขในพหุนาม พวกเขาสามารถลดลงเป็นคำที่คล้ายกันในนิพจน์:

4x 5 ใน 2 - 5x 5 y 2 \u003d -x 5 y 2

หลังจากสร้างเงื่อนไขดังกล่าว พหุนามนี้มีไม่ห้า แต่มีสี่เงื่อนไข นั่นคือ มันจะอยู่ในรูปแบบที่ง่ายกว่า:

x 2 - 15xy + 4x 5 y 2 - 3 - 5x 5 y 2 \u003d x 2 - 15xy - x 5 ใน 2 - 3

ในพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ แต่ละพจน์จะเป็นเอกพจน์ของรูปแบบมาตรฐานและไม่มีพจน์ที่คล้ายกัน สันนิษฐานว่าพหุนามดังกล่าวเขียนในรูปแบบมาตรฐาน

บันทึก:

ในการยกพหุนามให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน:

1) ให้แต่ละพจน์ของพหุนามในรูปแบบมาตรฐาน

2) ลดเงื่อนไขที่เหมือนกันของพหุนาม

หาดีกรีของแต่ละเทอมของพหุนาม x 2 - 15xy - x 5 ใน 2 - 3 เทอม x 2 และ -15xy มีดีกรีเป็น 2, -x 5 เทอมของ 2 มีดีกรีเป็น 7 -3 เทอมเป็นเทอมอิสระของพหุนาม ดีกรีของเทอมอิสระของพหุนามเท่ากับศูนย์ ระดับสูงสุดมีสมาชิก -x 5 y 2 ดังนั้นจึงเรียกว่าสมาชิกนำของพหุนามนี้ ระดับของพหุนามถูกกำหนดโดยระดับของพจน์นำหน้า

จดจำ!

ถ้าพหุนามแสดงอยู่ในรูปมาตรฐาน ดีกรีของพหุนามนี้คือดีกรีของเทอมสูงสุด

ภารกิจที่ 2 ค้นหาระดับของพหุนาม:

1) x 2 - 15xy - x 5 y 2 - 3;

2) x 3 y 2 - x 2 in 3

โซลูชั่น 1. สมาชิกอาวุโสของพหุนาม x 2 - 15 xy - x 5 ใน 2 - 3 คือสมาชิก -x 5 y 2 ระดับของมันคือ 7 ดังนั้นดีกรีของพหุนามคือ 7

2. พหุนาม x 3 y 2 - x 2 y 3 มีสองพจน์ที่มีดีกรีเท่ากัน 5 ดังนั้น พหุนามนี้เป็นพหุนามดีกรีห้า

บันทึก:

ในการกำหนดระดับของพหุนาม ให้หาระดับของพจน์แต่ละพจน์และหาว่าพจน์ใดมีค่ามากที่สุด

เมื่อพบองศาของเงื่อนไขของพหุนามแล้วก็สามารถเรียงลำดับตามระดับของสมาชิกได้ ในการทำเช่นนี้ สามารถวางเงื่อนไขของพหุนามได้ เช่น เรียงจากมากไปหาน้อย โดยเริ่มจากสมาชิกสูงสุดของพหุนามและลงท้ายด้วยสมาชิกอิสระ ถ้าเป็น:

x 2 - 15xy - x 5 ใน 2 - 3 \u003d -x 5 y 2 + x 2 - 15xy - 3

หาข้อมูลเพิ่มเติม

1. ในบรรดาพหุนามพหุนามชนิดพิเศษมีความโดดเด่นซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาคณิตศาสตร์

พหุนามสมมาตร - พหุนามใน n ตัวแปร (n - จำนวนธรรมชาติ) ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับการเรียงสับเปลี่ยนของตัวแปรใดๆ ตัวอย่างเช่น -43xy + x 5 y 2 + x 2 y 5, x 2 - 9 + 2

แท้จริงแล้ว หากในพหุนามเหล่านี้ เราแทนที่ x ด้วย y และ y ด้วย x เราจะได้พหุนามเดียวกัน

2. ในวิชาคณิตศาสตร์จะใช้แนวคิดของผลรวมเชิงพีชคณิตซึ่งรวมสองแนวคิด - "ผลรวม" และ "ผลต่าง" นี่คือความจริงที่ว่าความแตกต่างสามารถแสดงเป็นผลรวม: a - b = a + (-b)

ผลรวมเชิงพีชคณิตของตัวเลขคือ การแสดงออกที่เป็นตัวเลขซึ่งมีเฉพาะผลรวม (ผลต่าง) ของตัวเลข ตัวอย่างเช่น 2 + 5 - 6 + 7 - 8 - ผลรวมเชิงพีชคณิตหมายเลข 2, 5, -6, 7, -8

พหุนามสามารถกำหนดให้เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของเอกนาม ตัวอย่างเช่น x 2 - 2x + x 3 - 4 คือผลรวมเชิงพีชคณิตของเอกพจน์ x 2, -2x, x 3 และ -4

3. Mitropolsky Yuri Alekseevich (2460-2551) - นักคณิตศาสตร์นักวิชาการดีเด่น สถาบันการศึกษาแห่งชาติวิทยาศาสตร์แห่งยูเครน, นักวิทยาศาสตร์ผู้มีเกียรติของ SSR ยูเครน, ผู้ได้รับรางวัล State Prize of Ukraine ในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, ฮีโร่แห่งยูเครน เกิดร่วมกับ. Chernishivka เขต Shishatsky ภูมิภาค Poltava

ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2494 Yu. A. Mitropolsky ได้ทำงานที่สถาบันคณิตศาสตร์ของ National Academy of Sciences ของประเทศยูเครน ซึ่งงานต่อไปทั้งหมดของเขาเชื่อมโยงกัน กิจกรรมทางวิทยาศาสตร์. งานทางวิทยาศาสตร์นักวิทยาศาสตร์ผสมผสานกับการสอนที่คณะกลศาสตร์และคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเคียฟได้สำเร็จ เขาเป็นผู้เขียนมากกว่า 750 เอกสารทางวิทยาศาสตร์. ในบรรดานักเรียนของเขามีแพทย์ 25 คนและผู้สมัครวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ 100 คน

จำสิ่งสำคัญ

1. พหุนามคืออะไร?

2. สมาชิกใดของพหุนามเรียกว่าคล้ายกัน?

3. จะยกพหุนามให้เป็นรูปแบบมาตรฐานได้อย่างไร?

4. สมาชิกของพหุนามเรียกว่าตัวอาวุโส?

5. ดีกรีของพหุนามเรียกว่าอะไร?

6. จะกำหนดระดับของพหุนามได้อย่างไร?

7. จะเรียงลำดับพหุนามตามอำนาจของเงื่อนไขได้อย่างไร?

แก้ปัญหาความท้าทาย

372 . นิพจน์ใดต่อไปนี้เป็นพหุนาม:

1) 3a 2 ∙ x 3; 3) x 3 + x 12; 5)5: x 3;

2) 2 - x; 4) 4 3 + (x + 2.5); 6) + 5x?

373 . ตั้งชื่อโมโนเมียลที่มีผลรวมเป็นพหุนาม:

2) 5x 6 + x 6 + x;

3) 6x + 4 + x 3 + 2x 2

374 . เขียนไบนารีซึ่งเป็นผลรวมของโมโนเมียล:

1) x 2 และ x; 2) 2x และ 6; 3) 4x และ 6x; 4) ก 2 และ ก 3

375 . เขียน trinomial ซึ่งเป็นผลรวมของ monomial:

1) x 2, x และ 5; 2) x, 4x และ 2x; 3) x 3, y 3 และ z 3

376 . คำศัพท์ที่คล้ายกันของพหุนามมีความแตกต่างอย่างถูกต้อง:

1) ก 2 + 2x 2 + 2a + 2x + x;

2) ก 2 + x 2 + ก + x + x;

3) ก 2 + x 2 + ก + x + x?

377 . ในกรณีนี้เงื่อนไขที่คล้ายกันของพหุนาม -x 2 - x + 1 + 2X 2 + 3X + 4 + 2X ลดลงอย่างถูกต้อง:

1) -2x 2 - 3x + 5;

2) X 2 - X + 5;

3) X 2 - 5X + 5;

4) X 2 + 4X + 5?

378 . เป็นสมาชิกนำของนิพจน์พหุนาม x 3 + 5x 2 + 4x + x 5 + 3:

1) x 3; 2) x 6; 3)5x2; 4)3; 5) 4x?

379

1) x 2 + 3x + x 2 + 2;

2) x ∙ x + 5x + 2;

3) 2x 2 - 2x 3;

4) -3x - x 2?

380 . สามารถยุบเป็นพหุนาม monomial:

1) 3 + 4x + 3x; 2) x 2 + x 2; 3) 3x + 5x + 4x?

381

2) -x - x 9 + 10x;

3) 6x - 2 - 2y 2;

4) 4 - 3n 3 ม. + น 2 - 5 นาที 3 .

382 . ตั้งชื่อโมโนเมียลที่ประกอบเป็นพหุนาม:

1) 7ac - 9a - 4; 3)-a - 0.6 วินาที - 2 วินาที 2;

2) 6x 12 - x + ค; 4) -a 5 s + ใน 2 - 5s 5 a - 55.

383

2) -2, 3xy, - x 2 และ x 5 ใน 2;

3) -5x 8, -4x 4 และ 8

384 . เขียนพหุนามที่เป็นผลรวมของเอกนาม:

1) 4m 2 , mn และ -rmp;

2) 0.25 x 2, -2.8 x 5 และ -xy 3;

3) -5, 2 a 3 และ 3 a 2

385

1) 6n + 8.2n - 5.9n - 0.3n + 7;

2) x 2 + 3x - 4x 2 + 2x;

3) -ac + a 2 - ca + 3a 5 + 2ca;

4) 4.5 xy - 6x 4 - 50" height="42" /> xy - 0.4 x 4 y + xy

386 . ลดเงื่อนไขที่คล้ายกันของพหุนาม:

1) -5x + 11x - 4x + 9x;

2) 3.8 - 7x 2 + 3.4 - 4x 2 - 3x 2;

3) -5m 2 - 5m + 1 + 2m 2 + 9 + 2m;

4) -a 2 + 4c 2 + 3a 2 - c2a 2 + 4a 3 - 2a 2.

387 . พหุนามใดต่อไปนี้เขียนในรูปแบบมาตรฐาน:

1)x 2 + 3x + 5x 2 + 2; 3) 2x 2 уz - 2x 3 z;

2) y 2 + 5y + 2 + x; 4) (-3xy) 2 - x 2 x 3?

388

1) xx 2 + y 2 + x 5 + (-0.5 x 5);

2) 100 + p 2 + 1.4 g - 1.2 g 2 + 0.6 g - 28;

3) -4 + 32ab 2 a + ab 2 + 5 - 3ab + a 2 b 2.

389 . เขียนพหุนามในรูปแบบมาตรฐาน:

1) -เอ่อ 2 + xy + 3x 2 - 8uuh;

2) 0.5 b + 8 + (-c) 3 + 3bc - bc - 5 - 6.5 b + 7c 3.

390 . ถูกต้องแล้วที่พจน์อาวุโสของพหุนาม 81a 3 + 25b 2 + 3a - b 5 เป็นนิพจน์:

1) 81a 3 ; 2) 25b2; 3) 3; 4) ข 5 ; 5) -b 5 ; 6) 81?

391 . ค้นหาระดับของพหุนาม:

3) 1 + x + x 2;

4) -2 + 7x + 5x 2.

392 . ค้นหาระดับของพหุนาม:

3) -27 - 27ก 7 ข 7 + ก 8.

393 . เรียงตามพลังของเงื่อนไขของพหุนาม:

1) 2 + 4a + 6a 8 + 1.8 a 5 + สำหรับ 2 - 2a 10 - a 4;

2) xy 2 + 19x 2 + 3xy + 3xy 3;

3) 1.6 ab + 2b 2 a 2 - 2b 3 a 3 + 3.7;

4) 7x 4 + x 5 - x 3 - 10x 2 - 76.

394 . กำหนดพหุนาม 2xy - 3x - xy 2 - 8x 4 y + 5 เขียนลงไป:

2) เทอมอิสระของพหุนาม;

3) ระดับของพหุนาม

395 . กำหนดพหุนาม -9 + m + 3mn 5 - m 2 - 8mn 6 . เขียนลงไป:

1) โมโนเมียลที่ประกอบเป็นพหุนาม

2) เทอมอิสระของพหุนาม;

3) ระดับของพหุนาม

4) พหุนามโดยการเรียงลำดับเงื่อนไขในอำนาจ

396 . ลดเงื่อนไขที่คล้ายกันของพหุนาม:

1) 7 x 2 + 7x - 2 - 4x 2 + 4x 2 + xy - x 2 y;

2) 10a 2 - 7a - 3b 2 - 3a + (-4a) - 21 a 2 - 4a + 2.1 b 2 - 2 + (-5a 2);

3) 14m - 3n 3 - 2m - Zp 2 - 54m + 4n 3 + (-n) 3 - n 3 + m 2 + 3n 2.

397 . ลดความซับซ้อนของพหุนาม -0.5 b - 4a 3 b 2 + (2b) 2 a 3 + b + a + (-0.5) 2 b) และค้นหาค่าของนิพจน์ผลลัพธ์ถ้า:

1) ก = 2, ข = -;

2) a \u003d -0.4, b \u003d -1

398 . เขียนพหุนามในรูปแบบมาตรฐาน:

1)-(yz) 2 + xy 2 + x 10 x - อือ;

2) (ก 2) 4 + 0.3 (ก 2) 3 + 5 (ก 4) 2 + 0.7 (ก 2) 3 - ก 6;

3) ใน 121.1 y - 6 ((-in) 4) 3 - (y 2) 5 (y - 3) 5 - (-11y) 2 + (ใน 6 ใน 5) 2 y 3;

4) 5 (x 2) 2 + (x 3 x 5 a 2) - 0.4 x 4 + (-0.125 x 10) + 81;

5) 4y 2y 6 + 4 + (-2 3) 2 ((-0.5y) 3) 3 - (2y 2) 4.

399 . เขียนพหุนามในรูปแบบมาตรฐาน:

1) 10.1(2) 2 + 6.9 xy 2 + y 8 + (-0.125 yy 7);

2) (3k 8) 3 - 0.01(2k 3 k) 6 - k 3 - 1.2 k 2 + 0.6 kkk;

3) -a 2 b 6 + (-3a) 3 + (-0.4 b 2 a 2) 2b 2 - b - 2.4 b + 3a 3;

4) -x (0.3 yx) 2 + 32xy 2 + x 10 xy 2 - 18yx;

5) 0.4 zxy 2 z + (-3xy) 2 - x 2 x 3 - 1.5 z 2 (- x) (-y) 2 + x 5.

ระดับของพหุนามที่ได้คืออะไร?

400 . กำหนดเครื่องหมายของคำนำหน้าของพหุนาม:

X (-v) 3 + xx + (-z) 5 (-v) 8 - 0.5 yx 2 - 0.5 + (-yz) 5 (-y) 3 + (-x) 2.

401 . ลดความซับซ้อนของนิพจน์ 0.24 x 4 ใน 16 + z 2 x 4 yz 7 + 2xz 2 x 4 y 2 - 0.03(8) 2 (2x - 2) 3 - 0.8(zyx 2) 2 - z 9 ใน (-x 2) 2 และจัดลำดับพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ด้วยพลังของเงื่อนไขของมัน

402 . ลดความซับซ้อนของนิพจน์ x (x 2) 5 - 6 ((-x) 4) 3 - (x 2) 5 (-x 3) 5 - (-10x) 3 + ((x 3) 5 x 2 x 4) 2 - x 25 และวางพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ไว้ในยกกำลังของสมาชิก

403 . เขียนผลรวมของโมโนเมียล -2.6, 3x 2, x 8, x 2, 100x 3 y 2, -2x 8, 4x 4 ใน 2 และ x 8 จัดลำดับพหุนามด้วยพลังของเงื่อนไข ระดับของพหุนามที่ได้คืออะไร?

404 . ทวินามและตรีนามต่างกันกี่แบบที่สามารถเกิดจากโมโนเมียล 10a 3 c, 6 xy และ 3 และ 7

405 . เขียนพหุนาม 5x 2 - x + 6y เป็นผลรวมของสี่ monomials ซึ่งมีค่าเท่ากับ:

1) 5x; 2) 6x; 3) 10.

406 . เขียนพหุนาม x 2 + 3x - 10 เป็นผลบวกของสี่ monomials ซึ่งมีค่าเท่ากับ:

1) 2x; 2) x; 3) 3.

407 . มีพหุนามกี่พหุนามซึ่งอยู่ในรูปแบบมาตรฐานประกอบด้วยพจน์หกพจน์ สามารถสร้างได้โดยการเติมโมโนเมียล 10a 3 , b, 6xy, -10ac, 10a, -3bc และ 5 เขียนพหุนามเหล่านี้

408 . โมโนเมียลจะได้รับ: 10a, 6xy, a 3 และ 5 สร้างพหุนามที่มีพจน์สูงสุดเท่ากับ:

1) 10a; 2) 6xy; 3) 5; 4) ก 3 .

409 . โมโนเมียลจะได้รับ: 10x 2 ใน 4, 6xy, 0.02 x 3, -10c, 4.5 x 2 ใน 2, -5.4, a และ 3x 4 สร้างพหุนามที่มีดีกรีเท่ากับ:

1) 7; 2) 6; 3)4; 4)3; 5)1; 6) 0.

410 . หาผลรวมของตัวเลขสองตัว โดยตัวหนึ่งมีค่าเท่ากับ k% ของ 48 และตัวที่สองคือ d% ของ 100

411 . จงหาผลรวมของตัวเลขสองตัว โดยตัวหนึ่งมีค่าเท่ากับ 40% ของเลข A และเลขตัวที่สองมีค่าเท่ากับ 20% ของเลข D

412 . ระยะทางจาก Kyiv ถึง Kharkov นั้นยาวกว่าระยะทาง 329 กม. จาก Kyiv ถึง Chernigov หนึ่งกิโลเมตร สร้างนิพจน์เพื่อค้นหาความยาวของเส้นทาง Chernihiv - Kyiv - Kharkov ค้นหาระยะทางระหว่างเมือง Kyiv และ Chernihiv คือเท่าใด และคำนวณค่าของนิพจน์ที่ประกอบด้วย

413 . แต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยมคือ a ด้านใดด้านหนึ่งเพิ่มขึ้น 2 เท่า, ครั้งที่สอง - 3 เท่า, ที่สาม - 4 เท่า ฯลฯ ค้นหาขอบเขตของรูปหกเหลี่ยมที่เป็นผลลัพธ์

414 . ด้าน a และ c ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าลดลง 10% และ 20% ตามลำดับ ค้นหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผลลัพธ์ เขียนคำตอบของคุณเป็นพหุนาม

415 . ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1) (2b ∙ 3b n ba n) 2 + (-4b) 3 (b 2)n ∙ a 2 n b + a 2 b 3 n;

2) ก+3 น+2 + ข 3 ก+2 + ข

3) (-1) n (a n) n + (a n) n + 1;

4) (-2b 2) n (0.125 a 2) n (2c) 2 n + (abc) 2 n

ค้นหาระดับของพหุนามที่นิพจน์นี้จะเปลี่ยนเป็นหลังการทำให้เข้าใจง่าย

416 . พหุนามที่แตกต่างกันของรูปแบบมาตรฐานสามารถสร้างจากโมโนเมียลได้กี่แบบ 10a 3 , 6xy, a 3 และ -z 9 ?

417 . ลดความซับซ้อนของนิพจน์ (ba 5) 2 n + ba 6 a 1 0 + a 2 b 8 a 8 n a 4 n - b(a 8) 2 + b 3 n b n c 3 a 8 n c 2 และเรียงลำดับผลลัพธ์พหุนามด้วยพลังของ ข้อกำหนดของมัน

นำไปใช้ในทางปฏิบัติ

418 . ราคาเริ่มต้น b UAH สำหรับซีเรียล 1 กิโลกรัมลดลง 10% และราคาเริ่มต้น b UAH สำหรับน้ำตาล 1 กิโลกรัมลดลง 5% ต้นทุนรวมของน้ำตาล 4 กก. และซีเรียล 8 กก. จะลดลงเท่าใดหลังจากหักส่วนลดแล้ว ตามเงื่อนไขของโจทย์ เขียนนิพจน์ ลดความซับซ้อนแล้วคำนวณว่า a = 12, b = 10

419 . ธัญพืช K ถูกวางไว้บนเซลล์แรกของกระดานหมากรุกในเซลล์ที่สอง - k มากกว่าเซลล์แรกในเซลล์ที่สาม - k มากกว่าเซลล์ที่สอง ฯลฯ จำนวนธัญพืชจะอยู่ที่: 1) หกเซลล์; 2) สิบเซลล์? เขียนคำตอบของคุณเป็นพหุนาม

งานทำซ้ำ

420 . แปลงเป็นทศนิยม:

1) ; 2) 2 ; 3) ; 4) 1.

421 . Masha รู้สึกจำนวนหนึ่งซึ่งเธอเพิ่มขึ้น 2 ครั้งแรกและอีก 3 ครั้ง ผลลัพธ์คือ 6 มาช่านึกถึงเลขอะไร?