โมเมนต์ของแรงเสียดทานวัดจากข้อใด? ช่วงเวลาแห่งพลังคืออะไร

การหมุนเป็นการเคลื่อนไหวทางกลประเภททั่วไปที่มักพบในธรรมชาติและเทคโนโลยี การหมุนใดๆ เกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากอิทธิพลของแรงภายนอกบางอย่างที่มีต่อระบบที่กำลังพิจารณา พลังนี้สร้างสิ่งที่เรียกว่า มันคืออะไร ขึ้นอยู่กับอะไร จะถูกกล่าวถึงในบทความ

กระบวนการหมุนเวียน

ก่อนที่จะพิจารณาแนวคิดเรื่องแรงบิด ให้เราอธิบายลักษณะของระบบที่สามารถนำแนวคิดนี้ไปใช้ก่อน ระบบการหมุนสมมุติว่ามีแกนอยู่รอบๆ ซึ่งมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลมหรือการหมุน ระยะห่างจากแกนนี้ถึงจุดวัสดุของระบบเรียกว่ารัศมีการหมุน

จากมุมมองของจลนศาสตร์ กระบวนการนี้มีลักษณะเป็นปริมาณเชิงมุมสามประการ:

• มุมการหมุน θ (วัดเป็นเรเดียน);
• ความเร็วเชิงมุม ω (วัดเป็นเรเดียนต่อวินาที);
• ความเร่งเชิงมุม α (วัดเป็นเรเดียนต่อตารางวินาที)

ปริมาณเหล่านี้สัมพันธ์กันด้วยความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

ตัวอย่างของการหมุนในธรรมชาติ ได้แก่ การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในวงโคจรและรอบแกนของมัน และการเคลื่อนที่ของพายุทอร์นาโด ในชีวิตประจำวันและเทคโนโลยี การเคลื่อนไหวที่เป็นปัญหาเป็นเรื่องปกติสำหรับเครื่องยนต์ ประแจ เครนก่อสร้าง ประตูที่เปิดอยู่ และอื่นๆ

การกำหนดโมเมนต์ของแรง

ตอนนี้เรามาดูหัวข้อเฉพาะของบทความกันดีกว่า ตามคำจำกัดความทางกายภาพ มันเป็นผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์การประยุกต์ใช้แรงสัมพันธ์กับแกนการหมุนและเวกเตอร์ของแรงนั้นเอง นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกันสามารถเขียนได้ดังนี้:

ในที่นี้ เวกเตอร์ r ถูกกำหนดทิศทางจากแกนการหมุนไปยังจุดที่ใช้แรง FÂ

ในสูตรสำหรับแรงบิด M′ นี้ แรง F′ สามารถถูกมุ่งไปในทางใดก็ตามที่สัมพันธ์กับทิศทางของแกน อย่างไรก็ตาม ส่วนประกอบแรงที่ขนานกับแกนจะไม่ทำให้เกิดการหมุนหากแกนได้รับการแก้ไขอย่างแน่นหนา ในปัญหาส่วนใหญ่ในฟิสิกส์ เราต้องคำนึงถึงแรง F′ ซึ่งอยู่ในระนาบที่ตั้งฉากกับแกนการหมุน ในกรณีเหล่านี้ สามารถหาค่าสัมบูรณ์ของแรงบิดได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

|MÂ| = |rÂ|*|FÂ|*sin(β)

โดยที่ β คือมุมระหว่างเวกเตอร์ r และ F !

เลเวอเรจคืออะไร?

คันบังคับมีบทบาทสำคัญในการกำหนดขนาดของโมเมนต์ของแรง เพื่อทำความเข้าใจสิ่งที่เรากำลังพูดถึง ให้พิจารณารูปต่อไปนี้

ต่อไปนี้คือท่อนไม้ที่มีความยาว L ซึ่งปลายด้านใดด้านหนึ่งจับจ้องไปที่จุดหมุน ปลายอีกด้านถูกกระทำโดยแรง F ที่พุ่งไปที่มุมแหลม φ ตามคำจำกัดความของโมเมนต์ของแรง เราสามารถเขียนได้:

M = F*L*บาป(180 o -φ)

มุม (180 o -φ) ปรากฏขึ้นเนื่องจากเวกเตอร์ L′ ถูกส่งจากปลายคงที่ไปยังมุมอิสระ เมื่อคำนึงถึงคาบของฟังก์ชันตรีโกณมิติไซน์ เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันนี้ใหม่ได้ดังนี้:

ทีนี้ลองหันมาสนใจสามเหลี่ยมมุมฉากที่สร้างบนด้าน L, d และ F ตามนิยามของฟังก์ชันไซน์ ผลคูณของด้านตรงข้ามมุมฉาก L และไซน์ของมุม φ ให้ค่าของขา d จากนั้นเราก็มาถึงความเท่าเทียมกัน:

ปริมาณเชิงเส้น d เรียกว่าคานบังคับ มันเท่ากับระยะห่างจากเวกเตอร์แรง F′ ถึงแกนการหมุน ดังที่เห็นได้จากสูตร แนวคิดของคันบังคับนั้นสะดวกในการใช้เมื่อคำนวณโมเมนต์ M สูตรผลลัพธ์บอกว่าแรงบิดสูงสุดสำหรับแรง F บางอย่างจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อความยาวของเวกเตอร์รัศมี r ( L ในรูปข้างบน) เท่ากับคานบังคับ นั่นคือ r และ F จะตั้งฉากกัน

ทิศทางการออกฤทธิ์ของปริมาณ M′

แสดงให้เห็นข้างต้นว่าแรงบิดเป็นคุณลักษณะเวกเตอร์สำหรับระบบที่กำหนด เวกเตอร์นี้มุ่งไปที่ใด? การตอบคำถามนี้ไม่ใช่เรื่องยากหากเราจำไว้ว่าผลลัพธ์ของผลคูณของเวกเตอร์สองตัวคือเวกเตอร์ตัวที่สามซึ่งอยู่บนแกนที่ตั้งฉากกับระนาบตำแหน่งของเวกเตอร์ดั้งเดิม

ยังคงต้องตัดสินใจว่าโมเมนต์ของแรงจะพุ่งขึ้นหรือลง (ไปทางหรือออกจากเครื่องอ่าน) สัมพันธ์กับระนาบดังกล่าว ซึ่งสามารถกำหนดได้โดยกฎของสว่านหรือกฎมือขวา นี่คือกฎทั้งสองข้อ:

• กฎมือขวา. หากคุณวางตำแหน่งมือขวาในลักษณะที่นิ้วทั้งสี่เคลื่อนจากจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ r ไปยังจุดสิ้นสุด จากนั้นจากจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ F ไปยังจุดสิ้นสุด นิ้วหัวแม่มือที่ยื่นออกมาจะชี้ไปในทิศทางนั้น ในขณะนั้นMÂ.
• กฎของถุงมือ ถ้าทิศทางการหมุนของสว่านจินตภาพเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่แบบหมุนของระบบ การเคลื่อนที่เชิงแปลของสว่านจะระบุทิศทางของเวกเตอร์ M! จำไว้ว่ามันหมุนตามเข็มนาฬิกาเท่านั้น

กฎทั้งสองมีความเท่าเทียมกัน ดังนั้นทุกคนจึงสามารถใช้กฎที่สะดวกกว่าสำหรับพวกเขาได้

เมื่อแก้ไขปัญหาในทางปฏิบัติ ทิศทางของแรงบิดที่แตกต่างกัน (ขึ้น - ลง, ซ้าย - ขวา) จะถูกนำมาพิจารณาโดยใช้เครื่องหมาย "+" หรือ "-" ควรจำไว้ว่าทิศทางบวกของโมเมนต์ M′ ถือเป็นทิศทางที่นำไปสู่การหมุนของระบบทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้น หากแรงบางอย่างทำให้ระบบหมุนไปตามทิศทางของนาฬิกา โมเมนต์ที่มันสร้างขึ้นจะมีค่าเป็นลบ

ความหมายทางกายภาพของปริมาณ M′

ในฟิสิกส์และกลศาสตร์ของการหมุน ค่า MÂ กำหนดความสามารถของแรงหรือผลรวมของแรงในการหมุน เนื่องจากคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของค่า M′ ไม่เพียงแต่รวมถึงแรงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเวกเตอร์รัศมีของการประยุกต์ด้วย จึงเป็นค่าหลังที่กำหนดความสามารถในการหมุนที่ระบุไว้เป็นส่วนใหญ่ เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นว่าเรากำลังพูดถึงความสามารถประเภทใด ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างบางส่วน:

• อย่างน้อยครั้งหนึ่งในชีวิตทุกคน ทุกคนพยายามเปิดประตู ไม่ใช่โดยการจับที่จับ แต่โดยการผลักประตูเข้าไปใกล้กับบานพับ ในกรณีหลังนี้ คุณต้องใช้ความพยายามอย่างมากเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ
• หากต้องการคลายเกลียวน็อตออกจากสลักเกลียวให้ใช้ประแจพิเศษ ยิ่งประแจยาวเท่าไรก็ยิ่งคลายเกลียวน็อตได้ง่ายขึ้นเท่านั้น
• เพื่อให้รู้สึกถึงความสำคัญของคันโยกแห่งแรง เราขอเชิญชวนผู้อ่านให้ทำการทดลองต่อไปนี้: นั่งเก้าอี้แล้วลองถือที่แขวนไว้ด้วยมือข้างหนึ่ง ในกรณีหนึ่งพิงมือของคุณไว้กับร่างกายของคุณ ในอีกกรณีหนึ่ง - ทำงานด้วย แขนตรง อย่างหลังนี้จะเป็นงานที่เป็นไปไม่ได้สำหรับหลาย ๆ คน แม้ว่าน้ำหนักของเก้าอี้จะยังคงเท่าเดิมก็ตาม

หน่วยแรงบิด

ควรกล่าวคำสองสามคำเกี่ยวกับหน่วย SI ที่ใช้วัดแรงบิด ตามสูตรที่เขียนไว้ มีหน่วยวัดเป็นนิวตันต่อเมตร (N*m) อย่างไรก็ตาม หน่วยเหล่านี้ยังวัดงานและพลังงานในวิชาฟิสิกส์ด้วย (1 N*m = 1 จูล) จูลในขณะนั้น MÂ ไม่ได้ใช้ เนื่องจากงานเป็นปริมาณสเกลาร์ ในขณะที่ MÂ เป็นเวกเตอร์

อย่างไรก็ตาม ความบังเอิญของหน่วยโมเมนต์แรงกับหน่วยพลังงานไม่ใช่เรื่องบังเอิญ งานที่ทำเพื่อหมุนระบบซึ่งดำเนินการโดยโมเมนต์ M คำนวณโดยสูตร:

จากนี้ เราพบว่า M สามารถแสดงเป็นจูลต่อเรเดียนได้ (J/rad)

พลวัตของการหมุน

ในตอนต้นของบทความ เราได้เขียนคุณลักษณะทางจลนศาสตร์ที่ใช้อธิบายการเคลื่อนที่แบบหมุน ในการหมุนไดนามิก สมการหลักที่ใช้คุณลักษณะเหล่านี้มีดังต่อไปนี้:

การกระทำของโมเมนต์ M บนระบบที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย I ทำให้เกิดความเร่งเชิงมุม α

สูตรนี้ใช้เพื่อกำหนดความถี่เชิงมุมของการหมุนในเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่น การทราบแรงบิดของมอเตอร์แบบอะซิงโครนัสซึ่งขึ้นอยู่กับความถี่ของกระแสในขดลวดสเตเตอร์และขนาดของสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลง รวมถึงการทราบคุณสมบัติเฉื่อยของโรเตอร์ที่หมุนอยู่ ก็เป็นไปได้ที่จะกำหนด ความเร็วการหมุนเท่าใด ω โรเตอร์ของมอเตอร์หมุนตามเวลาที่ทราบ t

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

คันโยกไร้น้ำหนักยาว 2 เมตร มีที่รองรับตรงกลาง ควรวางน้ำหนักไว้ที่ปลายด้านหนึ่งของคันโยกเพื่อให้อยู่ในสภาวะสมดุลหากโหลดที่มีน้ำหนัก 10 กก. อยู่ที่อีกด้านหนึ่งของส่วนรองรับที่ระยะ 0.5 เมตรจากมัน

แน่นอนว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากโมเมนต์แรงที่เกิดจากโหลดมีขนาดเท่ากัน พลังที่สร้างโมเมนต์ในปัญหานี้คือน้ำหนักของร่างกาย คันบังคับมีค่าเท่ากับระยะทางจากน้ำหนักถึงส่วนรองรับ ให้เราเขียนความเท่าเทียมกันที่สอดคล้องกัน:

ม. 1 *g*d 1 = ม. 2 *g*d 2 =>

ป 2 = ม. 2 *g = ม. 1 *g*d 1 /d 2 .

เราได้รับน้ำหนัก P 2 หากเราทดแทนเงื่อนไขปัญหาค่า m 1 = 10 กก., d 1 = 0.5 ม., d 2 = 1 ม. ความเท่าเทียมกันที่เป็นลายลักษณ์อักษรให้คำตอบ: P 2 = 49.05 นิวตัน

ช่วงเวลาแห่งพลังสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางตามอำเภอใจในระนาบการกระทำของแรง เรียกว่าผลคูณของโมดูลัสแรงและไหล่

ไหล่- ระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดศูนย์กลาง O ถึงแนวแรง แต่ไม่ถึงจุดที่ใช้แรง เพราะ เวกเตอร์แรงเลื่อน

สัญญาณช่วงเวลา:

ตามเข็มนาฬิกา - ลบ, ทวนเข็มนาฬิกา - บวก;

โมเมนต์ของแรงสามารถแสดงเป็นเวกเตอร์ได้ ซึ่งตั้งฉากกับระนาบตามกฎของกิมเล็ต

หากมีแรงหรือระบบแรงหลายแรงอยู่ในระนาบ ผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของพวกมันจะให้ค่าแก่เรา จุดหลักระบบกำลัง

ลองพิจารณาโมเมนต์แรงรอบแกน คำนวณโมเมนต์แรงรอบแกน Z

ลองโปรเจ็กต์ F บน XY กัน

ฉ xy = ฉ โคซ่า= เกี่ยวกับ

ม. 0 (F xy)=ม. z (F) นั่นคือ ม. z =F xy * ชม.= ฟ โคซ่า* ชม.

โมเมนต์แรงสัมพันธ์กับแกนเท่ากับโมเมนต์ที่ยื่นออกมาบนระนาบที่ตั้งฉากกับแกน ซึ่งถ่ายที่จุดตัดของแกนกับระนาบ

ถ้าแรงขนานกับแกนหรือตัดกัน ดังนั้น m z (F)=0

การแสดงโมเมนต์ของแรงในรูปของนิพจน์เวกเตอร์

ลองวาด r a ไปยังจุด A พิจารณา OA x F

นี่คือเวกเตอร์ตัวที่สาม m o ซึ่งตั้งฉากกับระนาบ ขนาดของผลคูณไขว้สามารถคำนวณได้โดยใช้พื้นที่สองเท่าของสามเหลี่ยมที่แรเงา

การแสดงออกเชิงวิเคราะห์ของแรงสัมพันธ์กับแกนพิกัด

สมมติว่าแกน Y และ Z, X ที่มีหน่วยเวกเตอร์ i, j, k สัมพันธ์กับจุด O เมื่อพิจารณาว่า:

r x = X * Fx ; ry =Y * F y ; r z =Z * F y เราได้รับ: m o (F)=x =

ลองขยายดีเทอร์มิแนนต์และรับ:

ม. x =YF z - ZF y

ม. =ZF x - XF z

ม ซ =XF y - YF x

สูตรเหล่านี้ทำให้สามารถคำนวณการฉายภาพของโมเมนต์เวกเตอร์บนแกน และจากนั้นจึงคำนวณโมเมนต์เวกเตอร์เอง

ทฤษฎีบทของวาริญง ณ โมเมนต์ผลลัพธ์

หากระบบแรงมีผลลัพธ์ โมเมนต์ของมันสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางใดๆ จะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุดนี้

หากเราใช้ Q= -R ระบบ (Q,F 1 ... F n) จะมีความสมดุลเท่ากัน

ผลรวมของโมเมนต์รอบจุดศูนย์กลางใดๆ จะเท่ากับศูนย์

สภาวะสมดุลเชิงวิเคราะห์สำหรับระบบแรงระนาบ

นี่คือระบบกองกำลังแบบเรียบซึ่งมีแนวการกระทำอยู่ในระนาบเดียวกัน

วัตถุประสงค์ของการคำนวณปัญหาประเภทนี้คือเพื่อกำหนดปฏิกิริยาของการเชื่อมต่อภายนอก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จะใช้สมการพื้นฐานในระบบแรงระนาบ

สามารถใช้สมการโมเมนต์ 2 หรือ 3 โมเมนต์ได้

ตัวอย่าง

มาสร้างสมการสำหรับผลรวมของแรงทั้งหมดบนแกน X และ Y:

ผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดสัมพันธ์กับจุด A:

กองกำลังคู่ขนาน

สมการสำหรับจุด A:

สมการสำหรับจุด B:

ผลรวมของการคาดการณ์แรงบนแกน Y

ในบทความเราจะพูดถึงโมเมนต์ของแรงเกี่ยวกับจุดและแกน คำจำกัดความ การวาดภาพและกราฟ หน่วยวัดโมเมนต์ของแรง งานและแรงในการเคลื่อนที่แบบหมุน ตลอดจนตัวอย่างและปัญหา

ช่วงเวลาแห่งพลังแสดงถึงเวกเตอร์ของปริมาณทางกายภาพเท่ากับผลคูณของเวกเตอร์ ความแข็งแรงของไหล่(เวกเตอร์รัศมีของอนุภาค) และ ความแข็งแกร่งกระทำการในจุดหนึ่ง คันบังคับเป็นเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อจุดที่แกนการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งผ่านไปยังจุดที่ใช้แรง

โดยที่ r คือแรงแขน F คือแรงที่กระทำต่อร่างกาย

ทิศทางเวกเตอร์ กองกำลังช่วงเวลาตั้งฉากกับระนาบที่กำหนดโดยเวกเตอร์ r และ F เสมอ

ประเด็นหลัก- ระบบแรงใด ๆ บนระนาบที่สัมพันธ์กับขั้วที่ยอมรับเรียกว่าโมเมนต์พีชคณิตของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดของระบบนี้ที่สัมพันธ์กับขั้วนี้

ในการเคลื่อนที่แบบหมุน ไม่เพียงแต่ปริมาณทางกายภาพเท่านั้นที่มีความสำคัญ แต่ยังรวมถึงวิธีการวางตำแหน่งที่สัมพันธ์กับแกนการหมุนด้วย นั่นคือ ช่วงเวลา- เรารู้อยู่แล้วว่าในการเคลื่อนที่แบบหมุนนั้น ไม่เพียงแต่มวลเท่านั้นที่มีความสำคัญ แต่ยังมีความสำคัญด้วย ในกรณีของแรง ประสิทธิภาพในการกระตุ้นให้เกิดความเร่งจะถูกกำหนดโดยวิธีที่ใช้แรงกับแกนการหมุน

อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงและวิธีการใช้แรงนั้น ช่วงเวลาแห่งพลังโมเมนต์ของแรงคือผลคูณเวกเตอร์ของแขนแรง รไปจนถึงเวกเตอร์แรง ฉ:

เช่นเดียวกับผลคูณเวกเตอร์ทุกตัว ดังนั้นตรงนี้

ดังนั้นแรงจะไม่ส่งผลต่อการหมุนเมื่อมุมระหว่างเวกเตอร์แรงอยู่ เอฟและคันโยก รเท่ากับ 0 o หรือ 180 o การใช้แรงชั่วครู่มีผลอย่างไร ม?

เราใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันและความสัมพันธ์ระหว่างเชือกกับความเร็วเชิงมุม โวลต์ = Rωในรูปแบบสเกลาร์ จะใช้ได้เมื่อเวกเตอร์ รและ ω ตั้งฉากกัน

เมื่อคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย R เราก็จะได้

เนื่องจาก mR 2 = I เราจึงสรุปได้ว่า

การพึ่งพาข้างต้นยังใช้ได้สำหรับกรณีของเนื้อหาด้วย โปรดทราบว่าในขณะที่แรงภายนอกให้ความเร่งเชิงเส้น กโมเมนต์ของแรงภายนอกทำให้เกิดความเร่งเชิงมุม ε.

หน่วยวัดโมเมนต์แรง

การวัดโมเมนต์แรงหลักในพิกัดของระบบ SI คือ: [M]=N m

ใน GHS: [M]=ดิน ซม

งานและแรงในการเคลื่อนที่แบบหมุน

งานในการเคลื่อนที่เชิงเส้นถูกกำหนดโดยการแสดงออกทั่วไป

แต่ในการเคลื่อนที่แบบหมุน

และด้วยเหตุนี้

จากคุณสมบัติของผลคูณผสมของเวกเตอร์สามตัว เราสามารถเขียนได้

ดังนั้นเราจึงได้นิพจน์สำหรับ ทำงานในการเคลื่อนที่แบบหมุน:

กำลังในการเคลื่อนที่แบบหมุน:

หา ช่วงเวลาแห่งพลังกระทำต่อร่างกายในสถานการณ์ต่างๆ ดังแสดงในรูปด้านล่าง สมมติว่า r = 1m และ F = 2N

ก)เนื่องจากมุมระหว่างเวกเตอร์ r และ F คือ 90° ดังนั้น sin(a)=1:

M = r F = 1 ม. 2N = 2N ม

ข)เพราะมุมระหว่างเวกเตอร์ r และ F คือ 0° ดังนั้น sin(a)=0:

ม = 0
ใช่ กำกับ ความแข็งแกร่งไม่สามารถให้ประเด็นได้ การเคลื่อนไหวแบบหมุน.

ค)เนื่องจากมุมระหว่างเวกเตอร์ r และ F คือ 30° ดังนั้น sin(a)=0.5:

M = 0.5 r F = 1 นิวตัน ม.

ดังนั้นแรงที่พุ่งตรงจะทำให้เกิด การหมุนของร่างกายแต่ผลกระทบจะน้อยกว่ากรณี ก).

โมเมนต์ของแรงรอบแกน

สมมติว่าข้อมูลเป็นจุด โอ(เสา) และกำลัง ป. ตรงจุด โอเราใช้จุดกำเนิดของระบบพิกัดสี่เหลี่ยม ช่วงเวลาแห่งพลัง ร สัมพันธ์กับเสา โอแสดงถึงเวกเตอร์ เอ็มจาก (ร), (ภาพด้านล่าง) .

จุดใดก็ได้ กออนไลน์ ป มีพิกัด (xo โย่ โซ)
เวกเตอร์แรง ป มีพิกัด พีเอ็กซ์ พี พีซ. จุดรวม เอ (xo, yo, zo)เมื่อเริ่มต้นระบบ เราจะได้เวกเตอร์ พี- พิกัดเวกเตอร์แรง ป สัมพันธ์กับเสา โอระบุด้วยสัญลักษณ์ Mx, ของฉัน, Mz พิกัดเหล่านี้สามารถคำนวณเป็นจุดต่ำสุดของดีเทอร์มิแนนต์ที่กำหนด โดยที่ ( ฉัน เจ เค) - เวกเตอร์หน่วยบนแกนพิกัด (ตัวเลือก): ฉัน เจ เค

หลังจากแก้ดีเทอร์มิแนนต์แล้ว พิกัดของช่วงเวลาจะเท่ากับ:

พิกัดเวกเตอร์โมเมนต์ โม (ป) เรียกว่า โมเมนต์แรงรอบแกนที่ตรงกัน เช่น โมเมนต์แห่งพลัง ป สัมพันธ์กับแกน ออนซ์แม่แบบล้อมรอบ:

Mz = พิกโซ - พิกโย

รูปแบบนี้ถูกตีความทางเรขาคณิตดังแสดงในรูปด้านล่าง

จากการตีความนี้ โมเมนต์ของแรงรอบแกน ออนซ์สามารถกำหนดเป็นโมเมนต์ของการฉายแรงได้ ป ตั้งฉากกับแกน ออนซ์สัมพันธ์กับจุดเจาะของระนาบนี้ตามแกน การฉายภาพกำลัง ป มีการระบุตั้งฉากกับแกน พซี และจุดทะลุระนาบ อ็อกซี่- แกน ระบบปฏิบัติการเครื่องหมาย โอ
จากนิยามโมเมนต์ของแรงรอบแกนข้างต้น เป็นไปตามที่โมเมนต์ของแรงรอบแกนเป็นศูนย์เมื่อแรงและแกนเท่ากันในระนาบเดียวกัน (เมื่อแรงขนานกับแกนหรือ เมื่อแรงตัดแกน)
การใช้สูตรบน Mx, ของฉัน, Mz, เราสามารถคำนวณค่าของโมเมนต์ของแรงได้ ป สัมพันธ์กับประเด็น โอและกำหนดมุมที่อยู่ระหว่างเวกเตอร์ ม และแกนของระบบ:

เครื่องหมายแรงบิด:
บวก (+) - การหมุนของแรงรอบแกน O ตามเข็มนาฬิกา
ลบ (-) - การหมุนของแรงรอบแกน O ทวนเข็มนาฬิกา

ซึ่งเท่ากับผลคูณของแรงที่ไหล่มัน

โมเมนต์ของแรงคำนวณโดยใช้สูตร:

ที่ไหน เอฟ- ความแข็งแกร่ง, ล- ไหล่แห่งความแข็งแกร่ง

ไหล่แห่งอำนาจ- นี่คือระยะทางที่สั้นที่สุดจากแนวแรงถึงแกนการหมุนของร่างกาย รูปด้านล่างแสดงวัตถุแข็งที่สามารถหมุนรอบแกนได้ แกนการหมุนของตัวนี้จะตั้งฉากกับระนาบของรูปและผ่านจุดที่กำหนดให้เป็นตัวอักษร O ไหล่แรง ฟุตนี่คือระยะทาง ลจากแกนหมุนไปจนถึงแนวแรง กำหนดไว้อย่างนี้. ขั้นตอนแรกคือการวาดเส้นการกระทำของแรง จากนั้นจากจุด O ซึ่งแกนการหมุนของวัตถุผ่านไป ให้ลดแนวตั้งฉากกับแนวการกระทำของแรง ความยาวของเส้นตั้งฉากนี้กลายเป็นแขนของแรงที่กำหนด

โมเมนต์ของแรงแสดงถึงลักษณะการหมุนของแรง การกระทำนี้ขึ้นอยู่กับทั้งความแข็งแกร่งและการงัด ยิ่งแรงงัดมากเท่าไร ต้องใช้แรงน้อยลงเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ ซึ่งก็คือช่วงเวลาแห่งแรงเท่ากัน (ดูรูปด้านบน) ด้วยเหตุนี้การเปิดประตูโดยการดันเข้าไปใกล้บานพับจึงทำได้ยากกว่าการจับมือที่จับ และการคลายเกลียวน็อตแบบยาวได้ง่ายกว่าการใช้ประแจสั้นมาก

หน่วย SI ของโมเมนต์แรงถือเป็นโมเมนต์ของแรง 1 N ซึ่งแขนของแรงมีค่าเท่ากับ 1 m - นิวตันเมตร (N m)

กฎของช่วงเวลา

วัตถุแข็งเกร็งที่สามารถหมุนรอบแกนคงที่ได้จะอยู่ในสภาวะสมดุลหากโมเมนต์ของแรง ม.1การหมุนตามเข็มนาฬิกาเท่ากับโมเมนต์แห่งแรง ม 2 ซึ่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา:

กฎแห่งช่วงเวลาเป็นผลมาจากทฤษฎีบทกลศาสตร์ข้อหนึ่งซึ่งคิดค้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส P. Varignon ในปี 1687

สองสามกองกำลัง

หากวัตถุถูกกระทำโดยแรงที่เท่ากันและตรงข้ามกัน 2 แรงซึ่งไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน วัตถุดังกล่าวจะไม่อยู่ในสมดุล เนื่องจากโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงเหล่านี้สัมพันธ์กับแกนใด ๆ จะไม่เท่ากับศูนย์ เนื่องจาก แรงทั้งสองมีโมเมนต์ที่มุ่งไปในทิศทางเดียวกัน เรียกว่าแรงสองแรงที่กระทำต่อร่างกายพร้อมกัน กองกำลังสองสามอย่าง- หากร่างกายได้รับการแก้ไขบนแกน มันจะหมุนภายใต้การกระทำของแรงคู่หนึ่ง หากมีการใช้แรงสองสามอย่างกับวัตถุอิสระ มันจะหมุนรอบแกนของมัน ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายร่าง ข.

โมเมนต์ของแรงคู่หนึ่งจะเท่ากันกับแกนใดๆ ที่ตั้งฉากกับระนาบของทั้งคู่ ช่วงเวลาทั้งหมด มคู่จะเท่ากับผลคูณของแรงใดแรงหนึ่งเสมอ เอฟในระยะไกล ลระหว่างกองกำลังซึ่งเรียกว่า ไหล่ของคู่รักไม่ว่าจะกลุ่มไหนก็ตาม ลและแบ่งปันตำแหน่งแกนไหล่ของคู่:

โมเมนต์ของแรงหลายแรงซึ่งผลลัพธ์เป็นศูนย์จะเท่ากันเมื่อเทียบกับแกนทั้งหมดที่ขนานกัน ดังนั้น การกระทำของแรงทั้งหมดนี้ต่อร่างกายสามารถถูกแทนที่ด้วยการกระทำของแรงคู่เดียวที่มีแรงเท่ากัน ช่วงเวลา.

ช่วงเวลาแห่งพลัง (คำพ้องความหมาย: แรงบิด, แรงบิด, แรงบิด, แรงบิด) - ปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ เท่ากับผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมีที่ดึงจากแกนของการหมุนจนถึงจุดที่ใช้แรงโดยเวกเตอร์ของแรงนี้ แสดงลักษณะของการหมุนของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่เป็นของแข็ง

แนวคิดของโมเมนต์ "การหมุน" และ "แรงบิด" โดยทั่วไปไม่เหมือนกัน เนื่องจากในเทคโนโลยี แนวคิดของโมเมนต์ "การหมุน" ถือเป็นแรงภายนอกที่กระทำกับวัตถุ และ "แรงบิด" คือแรงภายในที่เกิดขึ้นในวัตถุ ภายใต้อิทธิพลของแรงที่ใช้ (แนวคิดนี้ใช้ในการต้านทานของวัสดุ)

YouTube สารานุกรม

1 / 5

√ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 - 39 ช่วงเวลาแห่งพลัง กฎแห่งช่วงเวลา

út ช่วงเวลาแห่งแรงโน้มถ่วง ดัมเบลและมือ

เดาว่าความแข็งแกร่งและมวล

√ ช่วงเวลาแห่งพลัง คันโยกในธรรมชาติ เทคโนโลยี ชีวิตประจำวัน | ฟิสิกส์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 #44 | บทเรียนข้อมูล

√ การพึ่งพาความเร่งเชิงมุมกับแรงบิด 1

คำบรรยาย

ข้อมูลทั่วไป

กรณีพิเศษ

สูตรแรงบิดคันโยก

มีการนำเสนอกรณีพิเศษที่น่าสนใจมากเป็นคำจำกัดความของโมเมนต์ของแรงในสนาม:

- ม → |- ม → 1 | - ฉ → |(\displaystyle \left|(\vec (M))\right|=\left|(\vec (M))_(1)\right|\left|(\vec (F))\right|) , ที่ไหน:- ม → 1 |

ปัญหาของการเป็นตัวแทนนี้คือ มันไม่ได้บอกทิศทางของโมเมนต์ของแรง แต่บอกแค่ขนาดเท่านั้น ถ้าแรงตั้งฉากกับเวกเตอร์ r → (\displaystyle (\vec (r)))โมเมนต์ของคันโยกจะเท่ากับระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง และโมเมนต์ของแรงจะสูงสุด:

- ที → |

- r → |

- ฉ → | (\displaystyle \left|(\vec (T))\right|=\left|(\vec (r))\right|\left|(\vec (F))\right|)บังคับเป็นมุม ถ้าความแข็งแกร่ง F → (\displaystyle (\vec (F))) มุ่งตรงไปที่มุม.

θ (\displaystyle \ทีต้า )

เพื่อคันโยก r จากนั้น

M = r F sin ⁡ θ (\displaystyle M=rF\sin \theta )

ความสมดุลแบบคงที่,

ที่ไหน เพื่อให้วัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล ไม่เพียงแต่ผลรวมของแรงทั้งหมดจะต้องเป็นศูนย์ แต่ยังต้องรวมผลรวมของแรงทุกโมเมนต์รอบจุดใดๆ ด้วย สำหรับกรณีสองมิติที่มีแรงในแนวนอนและแนวตั้ง: ผลรวมของแรงในสองมิติ ΣH=0, ΣV=0 และโมเมนต์ของแรงในมิติที่สาม ΣM=0โมเมนต์ของแรงเป็นฟังก์ชันของเวลา

M → = d L → d t (\displaystyle (\vec (M))=(\frac (d(\vec (L)))(dt)))

L → (\displaystyle (\vec (L)))

- ช่วงเวลาแห่งแรงกระตุ้น

มาสร้างร่างกายให้แข็งแรงกันเถอะ การเคลื่อนไหวของวัตถุแข็งเกร็งสามารถแสดงเป็นการเคลื่อนที่ของจุดใดจุดหนึ่งและการหมุนรอบจุดนั้น

โมเมนตัมเชิงมุมที่สัมพันธ์กับจุด O ของวัตถุแข็งเกร็งสามารถอธิบายได้จากผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อยและความเร็วเชิงมุมที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวลและการเคลื่อนที่เชิงเส้นของจุดศูนย์กลางมวล L o → = I c ω → + [ M (r o → − rc →) , v c → ] (\displaystyle (\vec (L_(o)))=I_(c)\,(\vec (\omega )) +)เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่แบบหมุนในระบบพิกัด Koenig เนื่องจากเป็นการยากกว่ามากในการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งในระบบพิกัดโลก

เรามาแยกความแตกต่างสำนวนนี้ด้วยความเคารพต่อเวลากันดีกว่า และถ้า,

ที่ไหน ฉัน (\displaystyle I)เป็นค่าคงที่ของเวลา ดังนั้น

M → = I d ω → d t = I α → (\displaystyle (\vec (M))=I(\frac (d(\vec (\omega )))(dt))=I(\vec (\alpha )))

α → (\displaystyle (\vec (\alpha ))).