ในบทเรียนก่อนหน้านี้ เราได้เรียนรู้วิธีการแก้สมการกำลังสอง สิ่งนี้จำเป็นต้องมีการแนะนำวัตถุทางคณิตศาสตร์ใหม่ซึ่งเป็นตัวจำแนก หากคุณจำไม่ได้ว่ามันคืออะไร ฉันแนะนำให้กลับไปที่บทเรียน " วิธีแก้สมการกำลังสอง"

เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความของสิ่งที่เป็นไบ สมการกำลังสองเป็นนิพจน์ใดๆ ที่ตัวแปรมีอยู่ในยกกำลัง 4 และ 2 เท่านั้น

1)แนะนำตัวแปรใหม่ $((x)^(2))=t$ ในกรณีนี้ เราจะได้กำลังสองทั้งสองข้างของสมการนี้

\[\begin(จัดเรียง)& ((((x)^(2))))^(2))=((t)^(2)) \\& ((x)^(4))= ((t)^(2)) \\\end(จัดเรียง)\]

2) เขียนนิพจน์ของเราใหม่ — $a((x)^(4))+b((x)^(2))+4=0\to a((t)^(2))+bt+c=0 $

3) เราหาคำตอบสำหรับสมการผลลัพธ์และค้นหาตัวแปร $((t)_(1))$ และ $((t)_(2))$ หากมีสองราก

4) เราดำเนินการแทนผกผัน เช่น จำไว้ว่า $t$ คืออะไร เราได้รับโครงสร้างสองแบบ: $((x)^(2))=((t)_(1))$ และ $((x)^ ( 2))=((t)_(2))$.

5) เราแก้สมการที่ได้รับและค้นหา x's

งานจริง

ตัวอย่าง #1

มาดูกันว่าวงจรนี้ทำงานอย่างไรกับสมการกำลังสองที่แท้จริง

เราแก้ปัญหาแรก:

\[((x)^(4))-5((x)^(2))+4=0\]

เราแนะนำตัวแปรใหม่และเขียนใหม่:

\[((x)^(2))=t\ถึง ((t)^(2))-5t+4=0\]

นี่คือสมการกำลังสองทั่วไป เราคำนวณโดยใช้การจำแนก:

นี่เป็นตัวเลขที่ดี รากคือ 3

ตอนนี้หาค่าของ $t$:

\[\begin(อาร์เรย์)((35)(ล))

((t)_(1))\text( )=\text( )\frac(5+3)(2)=\text( )\frac(8)(2)\text( )=\text( ) 4 \\((t)_(2))\text( )=\frac(5-3)(2)=\text( )\frac(2)(2)\text(= )1 \\\จบ (อาร์เรย์)\]

แต่โปรดระวัง เราพบเพียง $t$ - นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา นี่เป็นเพียงขั้นตอนที่สามเท่านั้น ไปสู่ขั้นตอนที่สี่ - จำไว้ว่า $t$ คืออะไรและตัดสินใจ:

\[\begin(จัดเรียง)& ((x)^(2))=4\ถึง ((x)^(2))-4=0\ถึง (x-2)(x+2)=0 \\ & \left[ \begin(จัดแนว)& x=2 \\& x=-2 \\\จบ(จัดตำแหน่ง) \right \\\end(จัดเรียง)\]

ที่นี่เราได้แก้ไขส่วนแรกแล้ว ไปที่ค่าที่สองของ $t$:

\[\begin(จัดเรียง)& ((x)^(2))=1\ถึง ((x)^(2))-1=0\ถึง (x-1)(x+1)=0 \\ & \left[ \begin(จัดแนว)& x=1 \\& x=-1 \\\จบ(จัดตำแหน่ง) \right \\\end(จัดเรียง)\]

โดยรวมแล้ว เราได้สี่คำตอบ: 2; -2; หนึ่ง; -1 เช่น สมการกำลังสองสามารถมีได้ถึงสี่ราก

ตัวอย่าง #2

มาดูตัวอย่างที่สองกัน:

\[((x)^(4))-25((x)^(2))+144=0\]

ที่นี่ฉันจะไม่อธิบายทุกอย่างโดยละเอียด มาตัดสินใจกันว่าเราจะทำในชั้นเรียนอย่างไร

เราแทนที่:

จากนั้นเราจะมี:

\[((t)^(2))-25t+144=0\]

นับ$D$:

รากของการจำแนกคือ 7 ค้นหา $t$:

\[\begin(อาร์เรย์)((35)(ล))

((t)_(1))\text( )=\frac(25+7)(2)\text( )=\text( )\frac(32)(2)=\text( )16 \\( (t)_(2))\text( )=\frac(25-7)(2)=\text( )\frac(18)(2)\text( )=\text( )9 \\\จบ (อาร์เรย์)\]

จำได้ว่า $t$ คืออะไร:

\[\begin(align)& ((x)^(2))=16 \\& \left[ \begin(จัดตำแหน่ง)& x=4 \\& x=-4 \\\end(จัดตำแหน่ง) \right . \\\end(จัดเรียง)\]

ตัวเลือกที่สอง:

\[\begin(จัดแนว)& ((x)^(2))=9 \\& \left[ \begin(จัดแนว)& x=3 \\& x=-3 \\\จบ(จัดแนว) \ขวา . \\\end(จัดเรียง)\]

นั่นคือทั้งหมด เรามีสี่คำตอบอีกครั้ง: 4; -4; 3; -3.

ตัวอย่าง #3

ไปที่สมการสองกำลังสองสุดท้ายกัน:

\[((x)^(4))-\frac(5)(4((x)^(2)))+\frac(1)(4)=0\]

เราแนะนำสิ่งทดแทนอีกครั้ง:

\[((t)^(2))-\frac(5)(4t)+\frac(1)(4)=0\]

คูณทั้งสองข้างด้วย 4 เพื่อกำจัดสัมประสิทธิ์เศษส่วน:

ค้นหา $D$:

รากของการเลือกปฏิบัติคือสาม:

\[\begin(อาร์เรย์)((35)(ล))

((t)_(1))\text( )=\text( )\frac(5+3)(2\cdot 4)=\text( )\frac(8)(8)\text( )=\ ข้อความ( )1 \\((t)_(2))\text( )=\frac(5-3)(2\cdot 4)=\text( )\frac(2)(8)=\text( )\frac(1)(4) \\\end(อาร์เรย์)\]

เรานับ X จำได้ว่า $t$ คืออะไร:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((x)^(2))=1 \\& \left[ \begin(จัดตำแหน่ง)& x=1 \\& x=-1 \\\end(จัดตำแหน่ง) \right . \\\end(จัดเรียง)\]

ตัวเลือกที่สองซับซ้อนกว่าเล็กน้อย:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((x)^(2))=\frac(1)(4) \\& \left[ \begin(จัดตำแหน่ง)& x=\frac(1)(2) \\ & x=-\frac(1)(2) \\\end(จัดตำแหน่ง) \right \\\end(จัดเรียง)\]

เราได้สี่รากอีกครั้ง:

นี่คือวิธีการทำทุกอย่าง สมการกำลังสอง. แน่นอนว่านี่ไม่ใช่ส่วนใหญ่ วิธีที่รวดเร็วแต่น่าเชื่อถือที่สุด ลองแก้ตัวอย่างเดียวกันกับในวิดีโอนี้ ในคำตอบ ค่า x จะต้องเขียนผ่านเครื่องหมายอัฒภาค - นี่คือวิธีที่ฉันเขียนลงไป บทเรียนนี้จบลงแล้ว ขอให้โชคดี!

การเรียนการสอน

วิธีแทน แสดงตัวแปรหนึ่งตัวแล้วแทนลงในสมการอื่น คุณสามารถแสดงตัวแปรใดก็ได้ที่คุณต้องการ ตัวอย่างเช่น แสดง "y" จากสมการที่สอง:
x-y=2 => y=x-2 จากนั้นแทนทุกอย่างลงในสมการแรก:
2x+(x-2)=10 ย้ายทุกอย่างโดยไม่มี x ถึง ด้านขวาและนับ:
2x+x=10+2
3x=12 ถัดไป สำหรับ "x ให้หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 3:
x=4 ดังนั้น คุณพบ "x. ค้นหา "ที่. ในการทำเช่นนี้ ให้แทน "x" ลงในสมการที่คุณแสดง "y:
y=x-2=4-2=2
y=2.

ตรวจสอบ ในการทำเช่นนี้ให้แทนค่าผลลัพธ์ลงในสมการ:
2*4+2=10
4-2=2
ไม่ทราบพบถูกต้อง!

วิธีบวกหรือลบสมการ กำจัดตัวแปรใด ๆ ในครั้งเดียว ในกรณีของเรา การใช้ "y.
เนื่องจากใน "y" คือ "+" และใน "-" ที่สอง คุณจึงสามารถดำเนินการเพิ่มเติมได้ เช่น เราเพิ่มด้านซ้ายไปทางซ้ายและด้านขวาไปทางขวา:
2x+y+(x-y)=10+2แปลง:
2x+y+x-y=10+2
3x=12
x=4 แทน "x" ลงในสมการใดๆ แล้วหา "y:
2*4+y=10
8+y=10
ย=10-8
y=2 ตามวิธีที่ 1 คุณสามารถค้นหาสิ่งที่คุณพบได้อย่างถูกต้อง

หากไม่มีตัวแปรที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน จำเป็นต้องแปลงสมการเล็กน้อย
ในสมการแรกเรามี "2x" และในสมการที่สองมีแค่ "x เพื่อให้การเพิ่มหรือ "x ลดลง ให้คูณสมการที่สองด้วย 2:
x-y=2
2x-2y=4 จากนั้นให้ลบสมการที่สองออกจากสมการแรก:
2x+y-(2x-2y)=10-4
2x+y-2x+2y=6
3y=6
ค้นหา y \u003d 2 "x โดยแสดงจากสมการใดๆ เช่น
x=4

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

เคล็ดลับ 2: วิธีแก้สมการเชิงเส้นที่มีสองตัวแปร

สมการ, เขียนในรูปแบบทั่วไป ax + by + c \u003d 0 เรียกว่าสมการเชิงเส้นที่มีสอง ตัวแปร. สมการนี้ประกอบด้วย ชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดวิธีแก้ปัญหาดังนั้นในปัญหาจึงเสริมด้วยบางสิ่งเสมอ - สมการอื่นหรือเงื่อนไขที่ จำกัด ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขที่โจทย์ให้มา แก้สมการเชิงเส้นด้วยสอง ตัวแปรควร วิธีทางที่แตกต่าง.

คุณจะต้องการ

• - สมการเชิงเส้นที่มีสองตัวแปร
• - สมการที่สองหรือเงื่อนไขเพิ่มเติม

การเรียนการสอน

ให้แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรดังนี้ เลือกหนึ่งในสมการที่ค่าสัมประสิทธิ์มาก่อน ตัวแปรเล็กลงและแสดงตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง เช่น x จากนั้นแทนค่าที่มี y ลงในสมการที่สอง ในสมการผลลัพธ์จะมีตัวแปร y เพียงตัวเดียว ย้ายส่วนทั้งหมดที่มี y ไปทางซ้าย และส่วนที่ว่างไปทางขวา หา y และแทนค่าในสมการเดิม แล้วหา x

มีอีกวิธีหนึ่งในการแก้ระบบสมการสองสมการ คูณสมการหนึ่งด้วยตัวเลขเพื่อให้สัมประสิทธิ์ที่อยู่หน้าตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง เช่น หน้า x เท่ากันในทั้งสองสมการ จากนั้นลบหนึ่งในสมการออกจากอีกสมการ (หากทางขวามือไม่ใช่ 0 อย่าลืมลบทางขวามือด้วยวิธีเดียวกัน) คุณจะเห็นว่าตัวแปร x หายไปและเหลือเพียง y ตัวเดียว แก้สมการผลลัพธ์ และแทนค่าที่พบของ y ลงในสมการดั้งเดิมใดๆ ค้นหา x

วิธีที่สามในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคือกราฟิก วาดระบบพิกัดและวาดกราฟของเส้นตรงสองเส้น สมการที่ระบุในระบบของคุณ ในการทำเช่นนี้ให้แทนค่า x สองค่าลงในสมการแล้วหาค่า y ที่สอดคล้องกัน - นี่จะเป็นพิกัดของจุดที่เป็นของเส้น การหาจุดตัดด้วยแกนพิกัดจะสะดวกที่สุด - เพียงแค่แทนค่า x=0 และ y=0 พิกัดของจุดตัดของเส้นทั้งสองนี้จะเป็นงาน

หากมีสมการเชิงเส้นเพียงสมการเดียวในเงื่อนไขของปัญหา คุณจะได้รับเงื่อนไขเพิ่มเติมซึ่งคุณสามารถหาคำตอบได้ อ่านปัญหาอย่างละเอียดเพื่อค้นหาเงื่อนไขเหล่านี้ ถ้า ตัวแปร x และ y คือระยะทาง ความเร็ว น้ำหนัก คุณสามารถกำหนดขีดจำกัด x≥0 และ y≥0 ได้ตามต้องการ เป็นไปได้ทีเดียวที่ x หรือ y ซ่อนจำนวนของ , แอปเปิ้ล ฯลฯ – จากนั้นค่าจะเป็นได้เท่านั้น ถ้า x คืออายุของลูกชาย แสดงว่าเขาไม่สามารถแก่กว่าพ่อได้ ดังนั้นให้ระบุสิ่งนี้ในเงื่อนไขของโจทย์

แหล่งที่มา:

• วิธีแก้สมการตัวแปรเดียว

ด้วยตัวมันเอง สมการกับสาม ไม่ทราบมีคำตอบมากมาย ดังนั้นส่วนใหญ่มักจะเสริมด้วยสมการหรือเงื่อนไขอีกสองข้อ ขึ้นอยู่กับว่าข้อมูลเริ่มต้นคืออะไร ขั้นตอนของการตัดสินใจส่วนใหญ่จะขึ้นอยู่กับ

คุณจะต้องการ

• - ระบบสามสมการที่มีสามสิ่งที่ไม่รู้จัก

การเรียนการสอน

หากสองในสามระบบมีเพียงสองในสามของสิ่งที่ไม่รู้จัก ให้ลองแสดงตัวแปรบางอย่างในแง่ของตัวแปรอื่น ๆ และเสียบเข้ากับ สมการกับสาม ไม่ทราบ. เป้าหมายของคุณคือทำให้มันเป็นปกติ สมการกับสิ่งที่ไม่รู้จัก ถ้าเป็นเช่นนั้น วิธีแก้ไขต่อไปก็ค่อนข้างง่าย - แทนค่าที่พบลงในสมการอื่นแล้วหาค่าที่ไม่รู้ทั้งหมด

ระบบสมการบางระบบสามารถลบออกจากสมการหนึ่งด้วยอีกสมการหนึ่งได้ ดูว่ามันเป็นไปได้หรือไม่ที่จะคูณหนึ่งจากหรือหนึ่งตัวแปรเพื่อลดจำนวนที่ไม่รู้จักสองตัวพร้อมกัน หากมีโอกาสเช่นนี้ ให้ใช้มัน ส่วนใหญ่แล้วการตัดสินใจที่ตามมาจะไม่ใช่เรื่องยาก อย่าลืมว่าเวลาคูณเลขต้องคูณทั้งข้างซ้ายและข้างขวา ในทำนองเดียวกัน เมื่อลบสมการ อย่าลืมว่าต้องลบด้านขวาด้วย

หากวิธีการก่อนหน้านี้ไม่ได้ผลให้ใช้ ในทางทั่วไปคำตอบของสมการใด ๆ ที่มีสาม ไม่ทราบ. ในการทำเช่นนี้ ให้เขียนสมการใหม่ในรูปแบบ a11x1 + a12x2 + a13x3 \u003d b1, a21x1 + a22x2 + a23x3 \u003d b2, a31x1 + a32x2 + a33x3 \u003d b3 ตอนนี้สร้างเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ที่ x (A) เมทริกซ์ที่ไม่รู้จัก (X) และเมทริกซ์ของตัวอิสระ (B) ให้ความสนใจโดยการคูณเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์ด้วยเมทริกซ์ที่ไม่รู้จัก คุณจะได้เมทริกซ์ซึ่งเป็นเมทริกซ์ของสมาชิกอิสระ นั่นคือ A * X \u003d B

ค้นหาเมทริกซ์ A ยกกำลัง (-1) หลังจากพบ โปรดทราบว่าไม่ควรเท่ากับศูนย์ หลังจากนั้นให้คูณเมทริกซ์ผลลัพธ์ด้วยเมทริกซ์ B ดังนั้นคุณจะได้เมทริกซ์ X ที่ต้องการซึ่งระบุค่าทั้งหมด

คุณยังสามารถหาคำตอบของระบบสามสมการได้โดยใช้วิธีแครมเมอร์ ในการทำเช่นนี้ ให้หาดีเทอร์มิแนนต์อันดับที่สาม ∆ ที่ตรงกับเมทริกซ์ของระบบ จากนั้นค้นหาปัจจัยเพิ่มเติมสามตัวอย่างต่อเนื่อง ∆1, ∆2 และ ∆3 โดยแทนที่ค่าของเงื่อนไขอิสระแทนค่าของคอลัมน์ที่เกี่ยวข้อง หา x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆

แหล่งที่มา:

• การแก้สมการที่มีนิรนามสามตัว

การแก้ระบบสมการนั้นซับซ้อนและน่าตื่นเต้น ยังไง ระบบที่ยากขึ้นยิ่งแก้ยิ่งน่าสนใจ บ่อยที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ มัธยมมีระบบสมการที่มีนิรนามสองตัว แต่ใน คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นอาจมีตัวแปรมากกว่านี้ ระบบสามารถแก้ไขได้หลายวิธี

การเรียนการสอน

วิธีการทั่วไปในการแก้ระบบสมการคือการแทนที่ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องแสดงตัวแปรหนึ่งผ่านอีกตัวแปรหนึ่งและแทนที่ด้วยตัวแปรที่สอง สมการระบบจึงนำมาซึ่ง สมการให้กับตัวแปรเดียว ตัวอย่างเช่น ให้สมการ: 2x-3y-1=0; x+y-3=0

สะดวกในการแสดงตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งจากนิพจน์ที่สองโดยโอนทุกอย่างไปทางด้านขวาของนิพจน์โดยไม่ลืมที่จะเปลี่ยนเครื่องหมายของค่าสัมประสิทธิ์: x = 3-y

เราเปิดวงเล็บ: 6-2y-3y-1 \u003d 0; -5y + 5 \u003d 0; y \u003d 1 ค่าผลลัพธ์ของ y จะถูกแทนที่ในนิพจน์: x \u003d 3-y; x \u003d 3-1; x \u003d 2.

ในนิพจน์แรก สมาชิกทั้งหมดคือ 2 คุณสามารถนำ 2 ออกจากวงเล็บเป็นสมบัติการกระจายของการคูณ: 2 * (2x-y-3) = 0 ตอนนี้นิพจน์ทั้งสองส่วนสามารถลดลงได้ด้วยจำนวนนี้ จากนั้นจึงแสดง y เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์โมดูโลเท่ากับหนึ่ง: -y \u003d 3-2x หรือ y \u003d 2x-3

เช่นเดียวกับในกรณีแรก เราแทนนิพจน์นี้เป็นนิพจน์ที่สอง สมการและเราได้: 3x+2*(2x-3)-8=0;3x+4x-6-8=0;7x-14=0;7x=14;x=2 แทนค่าผลลัพธ์ลงในนิพจน์: y=2x -3;y=4-3=1.

เราเห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์ที่ y เท่ากัน แต่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้นหากเราเพิ่มสมการเหล่านี้ เราจะกำจัด y ออกโดยสิ้นเชิง: 4x + 3x-2y + 2y-6-8 \u003d 0; 7x -14 \u003d 0; x=2 เราแทนค่า x ลงในสมการใดก็ได้จากสองสมการของระบบ แล้วรับ y=1

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ไบสแควร์ สมการแสดงถึง สมการระดับที่สี่ แบบฟอร์มทั่วไปซึ่งแทนด้วยนิพจน์ ax^4 + bx^2 + c = 0 วิธีแก้ปัญหาขึ้นอยู่กับการใช้วิธีการแทนค่าที่ไม่รู้จัก ที่ กรณีนี้ x^2 ถูกแทนที่ด้วยตัวแปรอื่น ผลลัพธ์ที่ได้จึงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสธรรมดา สมการซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องแก้ไข

การเรียนการสอน

แก้ตาราง สมการเกิดจากการทดแทน ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นให้คำนวณค่าตามสูตร: D = b^2 ? 4ac ในกรณีนี้ ตัวแปร a, b, c คือสัมประสิทธิ์ของสมการของเรา

ค้นหารากของสมการกำลังสอง ในการทำเช่นนี้ ให้หารากที่สองของคำตอบที่ได้รับ หากมีการตัดสินใจเพียงครั้งเดียวก็จะมีสอง - บวกและ ความหมายเชิงลบรากที่สอง. หากมีคำตอบสองคำตอบ สมการกำลังสองจะมีสี่ราก

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

หนึ่งในวิธีคลาสสิกสำหรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นคือวิธีเกาส์ ประกอบด้วย การยกเว้นตามลำดับตัวแปรเมื่อระบบสมการด้วยความช่วยเหลือของการแปลงอย่างง่ายถูกแปลงเป็นระบบขั้นตอนซึ่งพบตัวแปรทั้งหมดตามลำดับโดยเริ่มจากตัวแปรสุดท้าย

การเรียนการสอน

ขั้นแรก ให้นำระบบสมการมาอยู่ในรูปแบบดังกล่าวเมื่อสิ่งที่ไม่รู้ทั้งหมดจะอยู่ในลำดับที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัด ตัวอย่างเช่น Xs ที่ไม่รู้จักทั้งหมดจะมาก่อนในแต่ละบรรทัด Ys ทั้งหมดจะมาหลังจาก X Zs ทั้งหมดจะมาหลังจาก Y เป็นต้น ด้านขวาของแต่ละสมการไม่ควรมีสิ่งที่ไม่รู้ คิดหาค่าสัมประสิทธิ์ที่อยู่ด้านหน้าของแต่ละค่าที่ไม่ทราบ เช่นเดียวกับค่าสัมประสิทธิ์ทางด้านขวาของแต่ละสมการ

ทุกคนในโรงเรียนรู้เรื่องเช่นสมการ สมการคือความเท่าเทียมกันที่มีตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป เมื่อรู้ว่าส่วนหนึ่งในความเท่าเทียมกันนี้เท่ากับอีกส่วนหนึ่ง จึงเป็นไปได้ที่จะแยกแต่ละส่วนของสมการ โดยโอนส่วนประกอบหนึ่งหรือหลายส่วนออกไปให้พ้นเครื่องหมายเท่ากับตามกฎที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน คุณสามารถลดความซับซ้อนของสมการเป็นข้อสรุปเชิงตรรกะที่ต้องการในรูปแบบของ x=n โดยที่ n คือจำนวนใดๆ

กับ โรงเรียนประถมศึกษาเด็กทุกคนเรียนหลักสูตรที่มีความซับซ้อนแตกต่างกัน ต่อมาในโปรแกรมที่ซับซ้อนมากขึ้น สมการเชิงเส้น- สี่เหลี่ยมแล้วไป สมการลูกบาศก์. สมการแต่ละประเภทที่ตามมามีวิธีการแก้แบบใหม่ ทำให้ยากต่อการศึกษาและทำซ้ำ

อย่างไรก็ตาม หลังจากนี้ คำถามก็เกิดขึ้นเกี่ยวกับการแก้สมการประเภทนี้ เช่น สมการกำลังสอง ประเภทนี้แม้จะมีความซับซ้อนที่เห็นได้ชัด แต่ก็แก้ไขได้ค่อนข้างง่าย: สิ่งสำคัญคือต้องสามารถนำสมการดังกล่าวมาอยู่ในรูปแบบที่เหมาะสมได้ วิธีแก้ปัญหาของพวกเขาได้รับการศึกษาในหนึ่งหรือสองบทเรียนพร้อมกับ งานปฏิบัติถ้านักเรียนมี ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสอง

คนเจอสมการแบบนี้ต้องรู้อะไรบ้าง? เริ่มต้นด้วยการรวมเฉพาะพลังของตัวแปร "x": ตัวที่สี่และตัวที่สองตามลำดับ เพื่อให้แก้สมการกำลังสองได้จำเป็นต้องนำมาไว้ในแบบฟอร์ม ทำอย่างไร? ง่ายพอ! คุณต้องแทนที่ "x" ในตารางด้วย "y" จากนั้น "x" ซึ่งน่ากลัวสำหรับเด็กนักเรียนหลายคนจะกลายเป็น "y" กำลังสองถึงระดับที่สี่ และสมการจะอยู่ในรูปของสี่เหลี่ยมธรรมดา

นอกจากนี้ยังแก้ไขเป็นสมการกำลังสองธรรมดา: มันถูกแยกย่อยเป็นปัจจัยต่างๆ หลังจากนั้นจะพบค่าของ "เกม" ลึกลับ ในการแก้สมการกำลังสองในตอนท้ายคุณต้องค้นหาจาก "y" ซึ่งจะเป็นค่าที่ต้องการของ "x" หลังจากค้นหาค่าที่คุณสามารถแสดงความยินดีกับความสำเร็จ ของการคำนวณ

สิ่งที่ควรจำเมื่อแก้สมการประเภทนี้? ก่อนอื่น: Y ไม่สามารถเป็นจำนวนลบได้! เงื่อนไขที่ว่า y คือกำลังสองของ x ไม่รวม ตัวเลือกที่คล้ายกันโซลูชั่น ดังนั้น หากในระหว่างการหาคำตอบเริ่มต้นของสมการกำลังสอง ค่าใดค่าหนึ่งของ "y" กลายเป็นค่าบวกสำหรับคุณ และค่าที่สองเป็นค่าลบ คุณต้องใช้ค่าที่เป็นบวกเท่านั้น มิฉะนั้น สมการกำลังสองจะถูกแก้อย่างไม่ถูกต้อง เป็นการดีกว่าที่จะแนะนำกฎทันทีว่าตัวแปร "y" มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

ความแตกต่างที่สำคัญรองลงมา: เลข "x" ซึ่งเป็นรากที่สองของเลข "y" สามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ สมมติว่าถ้า "y" เท่ากับสี่ สมการกำลังสองจะมีคำตอบสองคำตอบ: สองและลบสอง สิ่งนี้เกิดขึ้นด้วยเหตุผลที่ว่า จำนวนลบสร้างขึ้นใน แม้แต่ระดับ, เท่ากับจำนวนของโมดูลเดียวกันแต่มีเครื่องหมายต่างกัน, ยกกำลังเท่ากัน ดังนั้นจึงควรจดจำประเด็นสำคัญนี้ไว้เสมอ มิฉะนั้น คุณอาจสูญเสียคำตอบของสมการไปหนึ่งข้อหรือมากกว่าก็ได้ ทางที่ดีควรเขียนทันทีว่า “x” เท่ากับบวกหรือลบ รากที่สองจาก "หยี".

โดยทั่วไป การแก้สมการกำลังสองค่อนข้างง่ายและไม่ต้องใช้เวลามาก ศึกษาหัวข้อนี้ใน หลักสูตรของโรงเรียนสองคนก็เพียงพอแล้ว ชั่วโมงการศึกษา- ยกเว้นการทำซ้ำและ ควบคุมการทำงาน. สมการกำลังสอง มุมมองมาตรฐานมันง่ายมากที่จะแก้ไขหากคุณปฏิบัติตามกฎข้างต้น วิธีแก้ปัญหาของพวกเขาจะไม่ใช่เรื่องยากสำหรับคุณเพราะมันอธิบายไว้ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์อย่างละเอียด ขอให้โชคดีกับการเรียนและประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาใด ๆ ไม่เพียงแต่ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น!