หาปริมาตรตามสูตร วิธีคำนวณปริมาตรของภาชนะรูปทรงต่างๆ

หมายเหตุสำคัญ!
1. หากคุณเห็น abracadabra แทนที่จะเป็นสูตร ให้ล้างแคชของคุณ วิธีดำเนินการในเบราว์เซอร์ของคุณเขียนไว้ที่นี่:
2. ก่อนที่คุณจะเริ่มอ่านบทความ โปรดใส่ใจกับเนวิเกเตอร์ของเราสำหรับทรัพยากรที่มีประโยชน์ที่สุดสำหรับ

เช่นเดียวกับตัวเลขแบน นอกจากความยาวและความกว้างแล้ว ยังมีลักษณะเช่น พื้นที่ ปริมาตรมี ... ปริมาตร และในขณะที่การสนทนาของพื้นที่เริ่มต้นด้วยสี่เหลี่ยม ตอนนี้เราจะเริ่มด้วยลูกบาศก์

ปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีขอบหนึ่งเมตรเท่ากับหนึ่งลูกบาศก์เมตร

โปรดจำไว้ว่าตารางเมตรเป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและถูกกำหนดให้เป็นตารางเมตร ปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีขอบเรียกว่า ลูกบาศก์เมตร และเขียนแทนด้วย ตร.ม.

ตร.ม. คืออะไร? และที่นี่ ดู:

นี่คือลูกบาศก์สองลูกที่มีขอบ

ลูกบาศก์ที่มีขอบมีปริมาตรเท่าใด

มีลูกบาศก์ขนาดเล็ก (มีขอบ) กี่ลูกบาศก์ขนาดใหญ่ (มีขอบ)?

แน่นอน, . ดังนั้นปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีขอบเท่ากับลูกบาศก์เมตร นั่นคือ ตร.ม. แต่นี่คือ

และลองจินตนาการว่าสูตรนี้เป็นจริงสำหรับลูกบาศก์ใดๆ ก็ตาม แม้จะมีขอบก็ตาม

พื้นที่ฐาน

สูตรนี้เป็นจริงสำหรับปริซึมใดๆ แต่ถ้า ปริซึมตรงแล้ว "เลี้ยว" เป็นขอบด้านข้าง แล้ว

เหมือนกับ

สูตรหาปริมาตรปริซึมที่ผิดปกติ

ลองนึกภาพว่ามีสูตร "กลับด้าน" สำหรับปริมาตรของปริซึมอีกสูตรหนึ่ง

พื้นที่ของส่วนตั้งฉากกับขอบด้านข้าง

ความยาวซี่โครงด้านข้าง

สูตรนี้ใช้ในงานหรือไม่? พูดตามตรง ค่อนข้างน้อย ดังนั้นคุณจึงสามารถจำกัดตัวเองให้รู้สูตรปริมาตรพื้นฐานเท่านั้น

สูตรหลักสำหรับปริมาตรของปิรามิด:

มันมาจากไหนกันแน่? มันไม่ง่ายนัก และในตอนแรกคุณต้องจำไว้ว่าพีระมิดและกรวยมีสูตรปริมาตร แต่พีระมิดและทรงกระบอกไม่มี

ตอนนี้เรามาคำนวณปริมาตรของปิรามิดยอดนิยมกัน

ปริมาตรของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ

ให้ด้านฐานเท่ากันและขอบด้านเท่ากัน ฉันต้องหาและ

นี่คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

จำวิธีค้นหาพื้นที่นี้กันเถอะ เราใช้สูตรพื้นที่:

เรามี "" - นี่ และ "" - นี่ด้วย เอ๊ะ

ตอนนี้มาหากัน

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับ

มันสำคัญอย่างไร? นี่คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบเพราะ พีระมิดถูกต้องและด้วยเหตุนี้ศูนย์

ตั้งแต่ - จุดตัดและค่ามัธยฐานด้วย

(ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับ)

แทนที่ในสูตรสำหรับ

เสียบทุกอย่างลงในสูตรปริมาตร:

ความสนใจ:หากคุณมีจัตุรมุขปกติ (เช่น) สูตรคือ:

ปริมาตรของพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติ

ให้ด้านฐานเท่ากันและขอบด้านเท่ากัน

ไม่จำเป็นต้องค้นหาที่นี่ เพราะที่ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

หากัน ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับ

เรารู้หรือไม่? เกือบ. ดู:

(เราเห็นสิ่งนี้โดยการตรวจสอบ)

แทนที่ในสูตรสำหรับ:

และตอนนี้เราแทน และ ลงในสูตรปริมาตร

ปริมาตรของพีระมิดหกเหลี่ยมปกติ

ให้ด้านฐานเท่ากันและขอบด้าน

จะหาได้อย่างไร? ดูสิ รูปหกเหลี่ยมประกอบด้วยสามเหลี่ยมปกติหกรูปที่เหมือนกันเป๊ะๆ เราได้ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติแล้วเมื่อคำนวณปริมาตรของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติเราใช้สูตรที่พบ

ทีนี้มาหา (สิ่งนี้)

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับ

แต่มันสำคัญอย่างไร? มันง่ายเพราะ (และคนอื่นๆ ด้วย) ถูกต้อง

เราแทนที่:

ร่างกายของการปฏิวัติ สูตรปริมาตร

ปริมาณบอล

นี่เป็นอีกสูตรที่ยุ่งยากที่คุณจะต้องจำโดยไม่เข้าใจว่ามาจากไหน

ปริมาตรกระบอกสูบ

ปริมาณกรวย

ปริมาณ. สั้น ๆ เกี่ยวกับหลัก

ปริมาตรกระบอกสูบ

รัศมีฐาน

ปริมาณกรวย

รัศมีฐาน

หัวข้อจบลงแล้ว หากคุณกำลังอ่านบรรทัดเหล่านี้แสดงว่าคุณเจ๋งมาก

เพราะมีคนเพียง 5% เท่านั้นที่สามารถเชี่ยวชาญบางอย่างได้ด้วยตัวเอง และถ้าคุณอ่านจนจบ คุณก็อยู่ใน 5%!

ตอนนี้สิ่งที่สำคัญที่สุด

คุณได้เข้าใจทฤษฎีในหัวข้อนี้แล้ว และขอย้ำว่า...มันสุดยอดมาก! คุณเก่งกว่าเพื่อนส่วนใหญ่ของคุณอยู่แล้ว

ปัญหาคือมันอาจไม่เพียงพอ ...

เพื่ออะไร?

สำหรับการสอบผ่านเพื่อเข้าศึกษาต่อในสถาบันด้วยงบประมาณและที่สำคัญที่สุดสำหรับชีวิต

ฉันจะไม่โน้มน้าวใจคุณ แต่ฉันจะพูดอย่างหนึ่ง ...

ผู้ที่ได้รับการศึกษาที่ดีมีรายได้มากกว่าผู้ที่ไม่ได้รับการศึกษา นี่คือสถิติ

แต่นี่ไม่ใช่สิ่งสำคัญ

สิ่งสำคัญคือพวกเขามีความสุขมากขึ้น (มีการศึกษาดังกล่าว) อาจเป็นเพราะมีโอกาสมากมายที่เปิดกว้างต่อหน้าพวกเขาและชีวิตก็สดใสขึ้น? ไม่รู้...

แต่คิดเอาเอง...

อะไรที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าจะดีกว่าคนอื่น ๆ ในการสอบและจะ ... มีความสุขมากขึ้นในท้ายที่สุด?

จับมือคุณแก้ปัญหาในหัวข้อนี้

ในการสอบ คุณจะไม่ถูกถามทฤษฎี

คุณจะต้องการ แก้ปัญหาตรงเวลา.

และหากคุณยังแก้ไขไม่ได้ (มาก!) คุณจะทำผิดพลาดโง่ๆ ที่ไหนสักแห่งหรือไม่ก็แก้ไขไม่ทัน

ก็เหมือนกับการเล่นกีฬา คุณต้องเล่นซ้ำหลายๆ ครั้งจึงจะชนะได้อย่างแน่นอน

ค้นหาคอลเลกชันได้ทุกที่ที่คุณต้องการ จำเป็นต้องมีโซลูชันการวิเคราะห์โดยละเอียดและตัดสินใจ ตัดสินใจ ตัดสินใจ!

คุณสามารถใช้งานของเรา (ไม่จำเป็น) และเราแนะนำอย่างแน่นอน

เพื่อที่จะได้รับความช่วยเหลือจากงานของเรา คุณต้องช่วยยืดอายุของหนังสือเรียน YouClever ที่คุณกำลังอ่านอยู่

ยังไง? มีสองตัวเลือก:

1. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความนี้ -
2. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทช่วยสอนทั้ง 99 บทความ - ซื้อหนังสือเรียน - 499 รูเบิล

ใช่ เรามีบทความดังกล่าว 99 บทความในหนังสือเรียน และสามารถเปิดงานทั้งหมดและข้อความที่ซ่อนอยู่ในนั้นได้ทันที

การเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดมีให้ตลอดอายุการใช้งานของไซต์

สรุปแล้ว...

ถ้าคุณไม่ชอบงานของเรา หาคนอื่น อย่าหยุดแค่ทฤษฎี

“เข้าใจ” และ “ฉันรู้วิธีแก้ปัญหา” เป็นทักษะที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง คุณต้องการทั้งสองอย่าง

ค้นหาปัญหาและแก้ไข!

เคมีและฟิสิกส์เกี่ยวข้องกับการคำนวณปริมาณต่างๆ เสมอ รวมทั้งปริมาตรของสาร ปริมาตรของสารสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรบางอย่าง สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าสารนั้นอยู่ในสถานะใด มีสี่สถานะของการรวมตัวซึ่งอนุภาคสามารถดำรงอยู่ได้:

• ก๊าซ;
• ของเหลว;
• แข็ง;
• พลาสมา

ในการคำนวณปริมาตรของแต่ละคนมีสูตรเฉพาะของตัวเอง ในการหาปริมาณ คุณต้องมีข้อมูลบางอย่าง ซึ่งรวมถึงมวล มวลโมลาร์ และสำหรับก๊าซ (ในอุดมคติ) ค่าคงที่ของก๊าซ

กระบวนการหาปริมาตรของสาร

ลองดูวิธีการหาปริมาตรของสาร เช่น ในสถานะก๊าซ ในการคำนวณ คุณต้องค้นหาเงื่อนไขของปัญหา: สิ่งที่ทราบ พารามิเตอร์ใดที่ได้รับ สูตรสำหรับหาปริมาตรของก๊าซที่กำหนดคือ:

จำเป็นต้องคูณปริมาณโมลาร์ของสารที่มีอยู่ (เรียกว่า n) ด้วยปริมาตรโมลาร์ (Vm) คุณจึงหาปริมาตร (V) ได้ เมื่อก๊าซอยู่ในสภาวะปกติ - น. y. แล้ว Vm - ปริมาตรเป็นโมลคือ 22.4 ลิตร / โมล หากเงื่อนไขระบุว่ามีสารจำนวนเท่าใดในโมล (n) คุณต้องแทนที่ข้อมูลลงในสูตรและค้นหาผลลัพธ์สุดท้าย

หากเงื่อนไขไม่ได้ระบุข้อมูลปริมาณโมลาร์ (n) จะต้องหาให้ได้ มีสูตรที่จะช่วยคุณคำนวณ:

แบ่งมวลของสาร (หน่วยเป็นกรัม) ด้วยมวลโมลาร์ของสารนั้น ตอนนี้คุณสามารถคำนวณและกำหนดจำนวนโมลาร์ได้แล้ว M เป็นค่าคงที่ที่สามารถดูได้ในตารางธาตุ ภายใต้แต่ละองค์ประกอบจะมีตัวเลขที่ระบุมวลในหน่วยโมล

การกำหนดปริมาตรของสารเป็นมิลลิลิตร

จะกำหนดปริมาตรของสารเป็นมิลลิลิตรได้อย่างไร? สิ่งที่สามารถระบุได้ในเงื่อนไขของปัญหา: มวล (เป็นกรัม), ความสม่ำเสมอในหน่วยโมล, ปริมาณของสารที่ให้แก่คุณ ตลอดจนความหนาแน่นของสารนั้น มีสูตรที่คุณสามารถคำนวณปริมาตรได้:

มวลเป็นกรัมต้องหารด้วยความหนาแน่นของสารที่ระบุ

หากคุณไม่ทราบมวลก็สามารถคำนวณได้ดังนี้:

ปริมาณโมลาร์ของสารต้องคูณด้วยมวลโมลาร์ของสารนั้น ในการคำนวณมวลโมลาร์ (M) อย่างถูกต้อง คุณจำเป็นต้องทราบสูตรของสารที่กำหนดในเงื่อนไขของปัญหา คุณต้องบวกมวลอะตอมของแต่ละองค์ประกอบของสาร นอกจากนี้ หากคุณต้องการทราบความหนาแน่นของสาร คุณสามารถใช้สูตรผกผันต่อไปนี้:

หากคุณทราบปริมาณโมลาร์ (n) และความเข้มข้น (c) ของสาร คุณก็สามารถคำนวณปริมาตรได้เช่นกัน สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

คุณต้องหารปริมาณโมลาร์ของสารที่กำหนดในโจทย์ด้วยความเข้มข้นของโมลาร์ จากนี้เราสามารถหาสูตรเพื่อหาความเข้มข้น

ในการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์และเคมีอย่างถูกต้อง คุณจำเป็นต้องรู้สูตรบางอย่างและมีตารางธาตุอยู่ในมือ แล้วรับประกันความสำเร็จสำหรับคุณ

อ่างเก็บน้ำและถังใช้ในการขนส่งและเก็บเชื้อเพลิงประเภทต่างๆ น้ำมัน น้ำและก๊าซ วัสดุก่อสร้างบางชนิด สารเคมี และอาหาร หลายคนไม่ทราบวิธีคำนวณปริมาตรของคอนเทนเนอร์ เนื่องจากอาจมีรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกัน:

• กรวย;
• ทรงกระบอก;
• ทรงกลม;
• รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน

ในบทความของเรา เราจะทำความคุ้นเคยกับความแตกต่างของการคำนวณสำหรับรูปทรงเรขาคณิตเฉพาะ

วิธีหาปริมาตรของภาชนะสี่เหลี่ยม

ในด้านการก่อสร้าง ตัวบ่งชี้ปริมาณทั้งหมดจะลดลงเป็นค่าเฉพาะ สามารถคำนวณเป็นลิตรหรือ dm 3 แต่ส่วนใหญ่มักใช้ลูกบาศก์เมตรเพื่อกำหนดปริมาณของวัสดุ วิธีการคำนวณลูกบาศก์ของภาชนะสี่เหลี่ยมที่ง่ายที่สุดจะอธิบายเพิ่มเติมด้วยตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

ในการทำงาน เราจำเป็นต้องมีตู้คอนเทนเนอร์ ตลับเมตรสำหรับงานก่อสร้าง และสมุดโน้ตพร้อมปากกาหรือดินสอสำหรับการคำนวณ จากรูปทรงเรขาคณิตเป็นที่ทราบกันดีว่าปริมาตรของวัตถุดังกล่าวคำนวณโดยการคูณความยาว ความกว้าง และความสูงของผลิตภัณฑ์ สูตรการคำนวณมีดังนี้

V=a*b*cโดยที่ a, b และ c คือด้านของคอนเทนเนอร์

ตัวอย่างเช่น ความยาวของผลิตภัณฑ์ของเราคือ 150 เซนติเมตร ความกว้างคือ 80 เซนติเมตร และความสูงคือ 50 เซนติเมตร สำหรับการคำนวณลูกบาศก์ที่ถูกต้องเราจะแปลค่าที่ระบุเป็นเมตรและดำเนินการคำนวณที่จำเป็น V = 1.5 * 0.8 * 0.5 = 0.6 m3

วิธีกำหนดปริมาตรของผลิตภัณฑ์ทรงกลม

พบผลิตภัณฑ์ทรงกลมในชีวิตของเราเกือบทุกวัน อาจเป็นส่วนประกอบของตลับลูกปืน ลูกฟุตบอล หรือส่วนที่เขียนด้วยปากกาลูกลื่น ในบางกรณี เราจำเป็นต้องรู้วิธีคำนวณลูกบาศก์ของทรงกลมเพื่อกำหนดปริมาณของเหลวในนั้น

ตามที่ผู้เชี่ยวชาญใช้สูตรในการคำนวณปริมาตรของตัวเลขนี้ V=4/3dr3, ที่ไหน:

• V คือปริมาตรที่คำนวณได้ของชิ้นส่วน
• R คือรัศมีของทรงกลม
• ≤ เป็นค่าคงที่เท่ากับ 3.14

ในการคำนวณที่จำเป็นเราต้องใช้เทปวัดแก้ไขจุดเริ่มต้นของมาตราส่วนการวัดและวัดและเทปจะต้องผ่านเส้นศูนย์สูตรของลูกบอล หลังจากนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางของชิ้นส่วนจะถูกหาโดยการหารขนาดด้วยตัวเลข Δ

ตอนนี้เรามาทำความรู้จักกับตัวอย่างเฉพาะของการคำนวณสำหรับทรงกลมหากเส้นรอบวงของมันคือ 2.5 เมตร ก่อนอื่นเรากำหนดเส้นผ่านศูนย์กลาง 2.5 / 3.14 \u003d 0.8 เมตร ตอนนี้เราแทนค่านี้ลงในสูตร:

V= (4*3.14*0.8³)/3=2.14m³

วิธีคำนวณปริมาตรของถังที่ทำในรูปของทรงกระบอก

รูปทรงเรขาคณิตที่คล้ายกันนี้ใช้สำหรับเก็บอาหาร ขนส่งเชื้อเพลิง และวัตถุประสงค์อื่นๆ หลายคนไม่ทราบวิธีคำนวณปริมาตรน้ำ แต่เราจะอธิบายถึงความแตกต่างที่สำคัญของกระบวนการดังกล่าวในบทความของเรา

ความสูงของของเหลวในภาชนะทรงกระบอกถูกกำหนดโดยอุปกรณ์พิเศษที่เรียกว่าแท่งวัด ในกรณีนี้ความจุของถังจะคำนวณตามตารางพิเศษ ผลิตภัณฑ์ที่มีตารางพิเศษสำหรับการวัดปริมาตรนั้นหาได้ยากในชีวิต ดังนั้นเรามาหาวิธีแก้ไขปัญหาด้วยวิธีอื่นและอธิบายวิธีคำนวณปริมาตรของทรงกระบอกโดยใช้สูตรพิเศษ - V \u003d S * L โดยที่

• V คือปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิต
• S คือพื้นที่หน้าตัดของผลิตภัณฑ์ในหน่วยการวัดเฉพาะ (m³);
• L คือความยาวของถัง

ตัวบ่งชี้ L สามารถวัดได้โดยใช้เทปวัดเดียวกัน แต่จะต้องคำนวณพื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอก ดัชนี S คำนวณโดยสูตร S=3.14*d*d/4 โดยที่ d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นรอบวงทรงกระบอก

ทีนี้มาดูตัวอย่างเฉพาะกัน สมมติว่าถังของเรายาว 5 เมตร เส้นผ่านศูนย์กลาง 2.8 เมตร ขั้นแรกให้คำนวณพื้นที่หน้าตัดของรูปทรงเรขาคณิต S = 3.14 * 2.8 * 2.8 / 4 = 6.15m และตอนนี้คุณสามารถเริ่มคำนวณปริมาตรของถังได้ 6.15 * 5 = 30.75 m³

รูปทรงเรขาคณิตใด ๆ สามารถระบุได้ด้วยพื้นที่ผิว (S) และปริมาตร (V) พื้นที่กับปริมาตรไม่เหมือนกัน วัตถุสามารถมี V ที่ค่อนข้างเล็กและ S ขนาดใหญ่ได้ ตัวอย่างเช่น นี่เป็นวิธีการทำงานของสมองมนุษย์ การคำนวณตัวบ่งชี้เหล่านี้สำหรับรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่ายนั้นง่ายกว่ามาก

Parallelepiped: ความหมาย ประเภท และคุณสมบัติ

Paralepiped เป็นปริซึมสี่เหลี่ยมที่มีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ฐาน ทำไมคุณต้องใช้สูตรในการหาปริมาตรของตัวเลข หนังสือ กล่องบรรจุสิ่งของต่างๆ ในชีวิตประจำวันมีรูปร่างคล้ายกัน ตามกฎแล้วห้องในอาคารที่พักอาศัยและสำนักงานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน ในการติดตั้งระบบระบายอากาศ เครื่องปรับอากาศ และกำหนดจำนวนองค์ประกอบความร้อนในห้อง จำเป็นต้องคำนวณปริมาตรของห้อง

รูปนี้มี 6 ใบหน้า - สี่เหลี่ยมด้านขนานและ 12 ขอบ สองใบหน้าที่เลือกโดยพลการเรียกว่าฐาน Paralepiped สามารถมีได้หลายประเภท ความแตกต่างเกิดจากมุมระหว่างขอบที่อยู่ติดกัน สูตรการหา V-s ของรูปหลายเหลี่ยมจะแตกต่างกันเล็กน้อย

หาก 6 หน้าของรูปทรงเรขาคณิตเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ก็จะเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ลูกบาศก์เป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทั้ง 6 หน้าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน ในกรณีนี้ หากต้องการหา V คุณต้องทราบความยาวของด้านหนึ่งแล้วยกกำลังสาม

ในการแก้ปัญหาคุณจะต้องมีความรู้ไม่เพียง แต่สูตรสำเร็จรูปเท่านั้น แต่ยังรวมถึงคุณสมบัติของตัวเลขด้วย รายการคุณสมบัติพื้นฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมมีขนาดเล็กและเข้าใจง่ายมาก:

1. ใบหน้าตรงข้ามของรูปเท่ากันและขนานกัน ซึ่งหมายความว่าซี่โครงที่อยู่ตรงข้ามกันนั้นมีความยาวและมุมเอียงเท่ากัน
2. ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านขวาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
3. เส้นทแยงมุมหลักทั้งสี่ของรูปทรงเรขาคณิตตัดกันที่จุดหนึ่ง และแบ่งครึ่ง
4. กำลังสองของเส้นทแยงมุมของเส้นขนานเท่ากับผลรวมของกำลังสองของมิติของรูป (ตามมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

ทฤษฎีบทปีทาโกรัสระบุว่าผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมที่สร้างบนขาของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สร้างบนด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมเดียวกัน

หลักฐานคุณสมบัติสุดท้ายสามารถดูได้จากภาพด้านล่าง แนวทางการแก้ปัญหาทำได้ง่ายและไม่ต้องการคำอธิบายโดยละเอียด

สูตรหาปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สูตรสำหรับการค้นหารูปทรงเรขาคณิตทุกประเภทเหมือนกัน: V=S*h โดยที่ V คือปริมาตรที่ต้องการ S คือพื้นที่ฐานของเส้นขนาน h คือความสูงที่ลดลงจากจุดยอดตรงข้าม และ ตั้งฉากกับฐาน ในสี่เหลี่ยมผืนผ้า h ตรงกับด้านใดด้านหนึ่งของรูป ดังนั้นในการหาปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยม คุณต้องคูณการวัดสามค่า

ปริมาณมักจะแสดงเป็น cm3 การรู้ค่าทั้งสามค่า a, b และ c การหาปริมาตรของตัวเลขนั้นไม่ใช่เรื่องยากเลย ประเภทปัญหาที่พบมากที่สุดใน USE คือการค้นหาปริมาตรหรือเส้นทแยงมุมของขนาน เป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหาการใช้งานทั่วไปจำนวนมากโดยไม่มีสูตรสำหรับปริมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวอย่างของงานและการออกแบบโซลูชันจะแสดงในรูปด้านล่าง

หมายเหตุ 1. พื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยมหาได้จากการคูณด้วย 2 ผลรวมของพื้นที่ทั้งสามด้านของรูป: ฐาน (ab) และสองด้านที่อยู่ติดกัน (bc + ac)

โน้ต 2. พื้นที่ผิวของใบหน้าด้านข้างสามารถหาได้ง่ายโดยการคูณเส้นรอบรูปของฐานด้วยความสูงของเส้นขนาน

ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติแรกของคู่ขนาน AB = A1B1 และใบหน้า B1D1 = BD ตามผลของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ผลรวมของมุมทั้งหมดในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ 180 ° และขาตรงข้ามมุม 30 ° เท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉาก จากการใช้ความรู้นี้กับรูปสามเหลี่ยม เราสามารถหาความยาวของด้าน AB และ AD ได้อย่างง่ายดาย จากนั้นเราคูณค่าที่ได้รับและคำนวณปริมาตรของขนาน

สูตรหาปริมาตรกล่องเอียง

ในการหาปริมาตรของขนานเอียง จำเป็นต้องคูณพื้นที่ฐานของรูปด้วยความสูงที่ลดลงถึงฐานนี้จากมุมตรงข้าม

ดังนั้น V ที่ต้องการสามารถแสดงเป็น h - จำนวนแผ่นที่มีพื้นที่ S ของฐาน ดังนั้นปริมาตรของสำรับจึงประกอบด้วย Vs ของไพ่ทั้งหมด

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

งานของการสอบครั้งเดียวจะต้องเสร็จสิ้นภายในเวลาที่กำหนด ตามกฎแล้วงานทั่วไปไม่มีการคำนวณจำนวนมากและเศษส่วนที่ซับซ้อน บ่อยครั้งที่นักเรียนได้รับการเสนอวิธีหาปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตที่ผิดปกติ ในกรณีเช่นนี้ คุณควรจำกฎง่ายๆ ว่าปริมาตรทั้งหมดเท่ากับผลรวมของ V-s ของส่วนประกอบต่างๆ

ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่างในภาพด้านบน การแก้ปัญหาดังกล่าวไม่มีอะไรซับซ้อน งานจากส่วนที่ซับซ้อนมากขึ้นต้องการความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและผลที่ตามมา เช่นเดียวกับสูตรสำหรับความยาวของเส้นทแยงมุมของตัวเลข ในการแก้งานทดสอบให้สำเร็จ การทำความคุ้นเคยกับตัวอย่างงานทั่วไปล่วงหน้าก็เพียงพอแล้ว

ปัญหาที่น่าสนใจที่สุดประการหนึ่งของเรขาคณิต ซึ่งเป็นผลมาจากปัญหาที่สำคัญในฟิสิกส์ เคมี และด้านอื่นๆ คือการหาปริมาตร เมื่อทำคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน เด็กๆ มักจะถามตัวเองว่า “ทำไมเราถึงต้องการสิ่งนี้” โลกรอบตัวดูเรียบง่ายและชัดเจนเสียจนความรู้บางอย่างในโรงเรียนถูกจัดว่า "ไม่จำเป็น" แต่จำเป็นต้องเผชิญ เช่น การขนส่ง และเกิดคำถามว่าจะคำนวณปริมาณสินค้าได้อย่างไร คุณบอกว่าไม่มีอะไรง่ายขึ้น? คุณผิด. จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับสูตรการคำนวณ แนวคิดของ "ความหนาแน่นของสาร" "ความหนาแน่นรวมของวัตถุ"

ความรู้ในโรงเรียน - พื้นฐานการปฏิบัติ

ครูโรงเรียนสอนพื้นฐานของเรขาคณิตให้คำจำกัดความของปริมาตรแก่เราดังต่อไปนี้: ส่วนของพื้นที่ว่างที่ร่างกายครอบครอง ในเวลาเดียวกันสูตรสำหรับการกำหนดปริมาณได้ถูกจดไว้นานแล้ว และคุณสามารถค้นหาได้ในหนังสืออ้างอิง มนุษย์เรียนรู้ที่จะกำหนดปริมาตรของร่างกายในรูปแบบที่ถูกต้องมานานก่อนที่จะมีบทความของอาร์คิมิดีสปรากฎขึ้น แต่มีเพียงนักคิดชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่คนนี้เท่านั้นที่แนะนำเทคนิคที่ทำให้สามารถกำหนดปริมาตรของตัวเลขได้ ข้อสรุปของเขากลายเป็นพื้นฐานของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ ตัวเลขเชิงปริมาตรถือว่าได้มาจากกระบวนการหมุนในแนวราบ

รูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดที่มีความแม่นยำช่วยให้คุณกำหนดปริมาตรได้:

ความแตกต่างระหว่างตัวเลขแบนและปริมาตรไม่อนุญาตให้ตอบคำถามของผู้ประสบภัยบางคนเกี่ยวกับวิธีการคำนวณปริมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ก็เหมือนกับการเจออะไรก็ไม่รู้ อาจเกิดความสับสนในวัสดุทางเรขาคณิต ในขณะที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าบางครั้งเรียกว่าลูกบาศก์

จะทำอย่างไรถ้ารูปร่างของร่างกายไม่ชัดเจน?

การหาปริมาตรของโครงสร้างทางเรขาคณิตที่ซับซ้อนนั้นไม่ใช่เรื่องง่าย จำเป็นต้องได้รับคำแนะนำจากหลักการที่ไม่สั่นคลอนหลายประการ

• ร่างกายใด ๆ สามารถแบ่งออกเป็นส่วนที่ง่ายกว่าได้ ปริมาตรเท่ากับผลรวมของปริมาตรของแต่ละส่วน
• วัตถุที่มีขนาดเท่ากันมีปริมาตรเท่ากัน การถ่ายโอนวัตถุแบบขนานจะไม่เปลี่ยนปริมาตร
• หน่วยของปริมาตรคือปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีหน่วยความยาวด้านขอบ

การปรากฏตัวของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติ (จำมงกุฎของกษัตริย์นกกระสาที่มีชื่อเสียง) ไม่เป็นปัญหา การกำหนดปริมาตรของร่างกายเป็นไปได้ค่อนข้างมาก นี่คือกระบวนการวัดปริมาตรของของเหลวโดยตรงโดยมีร่างกายแช่อยู่ในนั้น ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง

แอปพลิเคชันต่างๆ สำหรับการกำหนดปริมาตร

กลับไปที่ปัญหา: วิธีคำนวณปริมาณสินค้าที่ขนส่ง สินค้าคืออะไร: บรรจุหีบห่อหรือเป็นกลุ่ม? พารามิเตอร์คอนเทนเนอร์คืออะไร? มีคำถามมากกว่าคำตอบ ปัญหาของมวลของสินค้าจะมีความสำคัญเนื่องจากการขนส่งนั้นแตกต่างกันในความสามารถในการบรรทุกและเส้นทาง - ในน้ำหนักสูงสุดของยานพาหนะ การละเมิดกฎการขนส่งคุกคามด้วยบทลงโทษ

ภารกิจที่ 1 ปล่อยให้สินค้าเป็นภาชนะสี่เหลี่ยมที่เต็มไปด้วยสินค้า เมื่อทราบน้ำหนักของสินค้าและคอนเทนเนอร์แล้ว คุณสามารถกำหนดน้ำหนักรวมได้อย่างง่ายดาย ปริมาตรของภาชนะกำหนดเป็นปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เมื่อทราบความสามารถในการบรรทุกของการขนส่ง ขนาด จึงสามารถคำนวณปริมาตรของสินค้าที่ขนส่งได้ อัตราส่วนที่ถูกต้องของพารามิเตอร์เหล่านี้ช่วยให้คุณหลีกเลี่ยงภัยพิบัติ การขนส่งล้มเหลวก่อนเวลาอันควร

ภารกิจที่ 2 สินค้า - วัสดุจำนวนมาก: ทราย หินบด และอื่น ๆ ในขั้นตอนนี้ มีเพียงผู้เชี่ยวชาญที่ยอดเยี่ยมเท่านั้นที่สามารถทำได้โดยไม่ต้องมีความรู้ด้านฟิสิกส์ ซึ่งมีประสบการณ์ในการขนส่งสินค้าช่วยให้คุณสามารถกำหนดปริมาณสูงสุดที่อนุญาตสำหรับการขนส่งได้โดยสัญชาตญาณ

วิธีการทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวข้องกับความรู้ของพารามิเตอร์เช่นโหลด

ใช้สูตร V=m/ρ โดยที่ m คือมวลของน้ำหนักบรรทุก ρ คือความหนาแน่นของวัสดุ ก่อนที่จะคำนวณปริมาตร คุณควรทราบความหนาแน่นของน้ำหนักบรรทุก ซึ่งไม่ยากเลย (ตาราง คำจำกัดความของห้องปฏิบัติการ)

เทคนิคนี้ยังใช้ได้ดีอย่างน่าทึ่งในการกำหนดปริมาตรของสินค้าที่เป็นของเหลว ลิตรใช้เป็นหน่วยวัด

การกำหนดปริมาตรของแบบอาคาร

ปัญหาของการกำหนดปริมาณมีบทบาทสำคัญในการก่อสร้าง การก่อสร้างบ้านและโครงสร้างอื่น ๆ เป็นธุรกิจที่มีค่าใช้จ่ายสูง วัสดุก่อสร้างต้องการความเอาใจใส่อย่างรอบคอบและการคำนวณที่แม่นยำอย่างยิ่ง

พื้นฐานของอาคาร - ฐานราก - มักจะเป็นโครงสร้างหล่อที่เต็มไปด้วยคอนกรีต ก่อนหน้านั้นคุณต้องกำหนดประเภทของมูลนิธิ

แผ่นรองพื้นเป็นแผ่นพื้นในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน ฐานเสา - เสาสี่เหลี่ยมหรือทรงกระบอกของบางส่วน โดยการกำหนดปริมาตรของหนึ่งคอลัมน์และคูณด้วยปริมาณ คุณสามารถคำนวณความจุลูกบาศก์ของคอนกรีตสำหรับฐานรากทั้งหมดได้

เมื่อคำนวณปริมาตรของคอนกรีตสำหรับผนังหรือเพดาน พวกเขาทำได้ค่อนข้างง่าย: กำหนดปริมาตรของผนังทั้งหมด คูณความยาวด้วยความกว้างและความสูง จากนั้นกำหนดปริมาตรของหน้าต่างและประตูแยกกัน ความแตกต่างระหว่างปริมาตรของผนังและปริมาตรช่องเปิดทั้งหมดคือปริมาตรของคอนกรีต

จะกำหนดปริมาตรของอาคารได้อย่างไร?

งานประยุกต์บางอย่างจำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของอาคารและโครงสร้าง ซึ่งรวมถึงปัญหาการซ่อมแซม การสร้างใหม่ การวัดความชื้นในอากาศ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการจ่ายความร้อนและการระบายอากาศ

ก่อนที่จะตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีคำนวณปริมาตรของอาคาร วัดจากด้านนอก: พื้นที่หน้าตัด (ความยาวคูณด้วยความกว้าง) ความสูงของอาคารจากด้านล่างของชั้นหนึ่งถึงห้องใต้หลังคา .

การกำหนดปริมาตรภายในของห้องอุ่นนั้นดำเนินการโดยจังหวะภายใน

อุปกรณ์ของระบบทำความร้อน

อพาร์ทเมนต์และสำนักงานสมัยใหม่ไม่สามารถจินตนาการได้หากไม่มีระบบทำความร้อน ส่วนหลักของระบบคือแบตเตอรี่และท่อต่อ จะคำนวณปริมาตรของระบบทำความร้อนได้อย่างไร? ต้องเพิ่มปริมาตรรวมของส่วนทำความร้อนทั้งหมดซึ่งระบุไว้ในหม้อน้ำในปริมาตรของท่อ

และในขั้นตอนนี้ปัญหาเกิดขึ้น: วิธีคำนวณปริมาตรของท่อ ลองนึกภาพว่าท่อเป็นทรงกระบอก วิธีแก้ปัญหามาเอง: เราใช้สูตรทรงกระบอก ในระบบทำความร้อน ท่อจะเต็มไปด้วยน้ำ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทราบพื้นที่ของส่วนภายในของท่อ ในการทำเช่นนี้ เราจะกำหนดรัศมีภายในของมัน (R) สูตรกำหนดพื้นที่วงกลม: S=πR 2 . ความยาวรวมของท่อจะพิจารณาจากความยาวในห้อง

ท่อน้ำทิ้งในบ้าน-ระบบท่อ

เมื่อวางท่อระบายน้ำคุณควรทราบปริมาตรของท่อด้วย ในขั้นตอนนี้จำเป็นต้องใช้เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกขั้นตอนจะคล้ายกับขั้นตอนก่อนหน้า

การกำหนดปริมาตรของโลหะที่เข้าสู่การผลิตท่อก็เป็นงานที่น่าสนใจเช่นกัน ทางเรขาคณิต ท่อคือทรงกระบอกที่มีช่องว่าง การกำหนดพื้นที่ของวงแหวนที่อยู่ในส่วนตัดขวางเป็นงานที่ค่อนข้างซับซ้อน แต่สามารถแก้ไขได้ วิธีที่ง่ายกว่าคือการกำหนดปริมาตรภายนอกและภายในของท่อ ความแตกต่างระหว่างค่าเหล่านี้และจะเป็นปริมาตรของโลหะ

การหาปริมาณในโจทย์ฟิสิกส์

ตำนานที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับมงกุฎของกษัตริย์นกกระสานั้นโด่งดังไม่เพียง แต่เป็นผลมาจากการแก้ปัญหาในการนำพ่อค้าอัญมณีที่ขโมยไป "เพื่อทำความสะอาดน้ำ" ผลลัพธ์ของกิจกรรมทางจิตที่ซับซ้อนของอาร์คิมิดีสคือการกำหนดปริมาตรของร่างกายที่มีรูปทรงเรขาคณิตที่ผิดปกติ แนวคิดหลักที่สกัดโดยนักปรัชญาคือปริมาตรของของเหลวที่ร่างกายแทนที่เท่ากับปริมาตรของร่างกาย

ในการศึกษาในห้องปฏิบัติการจะใช้กระบอกตวง (บีกเกอร์) กำหนดปริมาตรของของเหลว (V 1) ร่างกายแช่อยู่ในนั้นทำการวัดครั้งที่สอง (V 2) ปริมาตรเท่ากับความแตกต่างระหว่างการวัดทุติยภูมิและหลัก: V t \u003d V 2 - V 1

วิธีการกำหนดปริมาตรของร่างกายนี้ใช้ในการคำนวณความหนาแน่นรวมของวัสดุจำนวนมากที่ไม่ละลายน้ำ สะดวกอย่างยิ่งในการกำหนดความหนาแน่นของโลหะผสม

คุณสามารถคำนวณปริมาตรของพินโดยใช้วิธีนี้ ดูเหมือนจะยากพอสมควรที่จะระบุปริมาตรของวัตถุขนาดเล็กเช่นเข็มหรือเม็ด ไม่สามารถวัดด้วยไม้บรรทัดได้ กระบอกตวงก็ใหญ่พอ

แต่ถ้าคุณใช้พิน (n) ที่เหมือนกันทั้งหมดหลายตัว คุณสามารถใช้กระบอกสูบที่สำเร็จการศึกษาเพื่อกำหนดปริมาตรรวม (V t \u003d V 2 - V 1) จากนั้นหารค่าผลลัพธ์ด้วยจำนวนพิน V= V เสื้อ \n

งานนี้จะชัดเจนหากจำเป็นต้องหล่อเม็ดตะกั่วจำนวนมากจากตะกั่วชิ้นใหญ่ชิ้นเดียว

หน่วยปริมาตรของของเหลว

ระบบสากลของหน่วยถือว่าการวัดปริมาตรเป็น m 3 ในชีวิตประจำวันมักใช้หน่วยนอกระบบ: ลิตร, มิลลิลิตร เมื่อกำหนดวิธีการคำนวณปริมาตรเป็นลิตรระบบการแปลงจะใช้: 1 ม. 3 \u003d 1,000 ลิตร

การใช้มาตรการที่ไม่เป็นระบบอื่น ๆ ในชีวิตประจำวันอาจทำให้เกิดปัญหาได้ อังกฤษใช้ถังแกลลอนบุชเชลซึ่งคุ้นเคยกันดี

ระบบการแปล:

งานที่มีข้อมูลที่ไม่ได้มาตรฐาน

ภารกิจที่ 1 จะคำนวณปริมาตรรู้ความสูงและพื้นที่ได้อย่างไร โดยปกติแล้ว ปัญหานี้แก้ไขได้โดยการกำหนดปริมาณการเคลือบของชิ้นส่วนต่างๆ โดยการชุบกัลวาไนซ์ ทราบพื้นที่ผิวของชิ้นส่วน (S) ความหนาของชั้น (h) - ความสูง ปริมาตรถูกกำหนดโดยผลคูณของพื้นที่และความสูง: V=Sh

ปัญหาที่ 2 สำหรับลูกบาศก์ ปัญหาในการกำหนดปริมาตรอาจดูน่าสนใจจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ หากทราบพื้นที่ของใบหน้าหนึ่งหน้า เป็นที่ทราบกันว่าปริมาตรของลูกบาศก์คือ: V=a 3 โดยที่ a คือความยาวของหน้าลูกบาศก์ พื้นที่ผิวด้านข้างของลูกบาศก์ S=a 2 . แยกออกจากพื้นที่เราจะได้ความยาวของใบหน้าของลูกบาศก์ เราใช้สูตรปริมาตรคำนวณค่าของมัน

ภารกิจที่ 3 คำนวณปริมาตรของตัวเลขหากทราบพื้นที่และกำหนดพารามิเตอร์บางตัว พารามิเตอร์เพิ่มเติมรวมถึงเงื่อนไขสำหรับอัตราส่วนของด้าน ความสูง เส้นผ่านศูนย์กลางฐาน และอื่นๆ อีกมากมาย

ในการแก้ปัญหาเฉพาะคุณไม่เพียง แต่ต้องมีความรู้เกี่ยวกับสูตรสำหรับการคำนวณปริมาตรเท่านั้น แต่ยังต้องมีสูตรเรขาคณิตอื่น ๆ ด้วย

การกำหนดจำนวนหน่วยความจำ

งานที่ไม่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิตโดยสิ้นเชิง: เพื่อกำหนดจำนวนหน่วยความจำของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ ในโลกสมัยใหม่ที่ค่อนข้างเป็นระบบคอมพิวเตอร์ ปัญหานี้ไม่ใช่เรื่องฟุ่มเฟือย อุปกรณ์ที่แม่นยำ เช่น คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล ไม่ยอมให้มีการประมาณค่า

การทราบจำนวนหน่วยความจำในแฟลชไดรฟ์หรืออุปกรณ์เก็บข้อมูลอื่นๆ มีประโยชน์เมื่อคัดลอกหรือย้ายข้อมูล

สิ่งสำคัญคือต้องทราบจำนวน RAM และหน่วยความจำถาวรของคอมพิวเตอร์ บ่อยครั้งที่ผู้ใช้ต้องเผชิญกับสถานการณ์ที่ "เกมไม่ทำงาน", "โปรแกรมหยุดทำงาน" ปัญหาค่อนข้างเป็นไปได้ด้วยจำนวนหน่วยความจำที่น้อย

มีการพิจารณาหนึ่งไบต์และอนุพันธ์ (กิโลไบต์ เมกะไบต์ เทราไบต์)

1 kB = 1024 B

1 เมกะไบต์ = 1024 กิโลไบต์

1 GB = 1024 เมกะไบต์

ความไม่ชอบมาพากลในระบบคำนวณใหม่นี้สืบเนื่องมาจากระบบเข้ารหัสข้อมูลไบนารี่

ขนาดหน่วยความจำของอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลเป็นคุณสมบัติหลัก การเปรียบเทียบจำนวนข้อมูลที่ถ่ายโอนและจำนวนหน่วยความจำของไดรฟ์ คุณสามารถกำหนดความเป็นไปได้ของการดำเนินการต่อไป

แนวคิดของ "ระดับเสียง" นั้นกว้างมากจนสามารถเข้าใจความเก่งกาจของมันได้อย่างเต็มที่โดยการแก้ปัญหาที่นำไปใช้เท่านั้น น่าสนใจและน่าตื่นเต้น