วงโคจรของดวงจันทร์เป็นวิถีโคจรที่ดวงจันทร์หมุนรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมกับโลก ซึ่งอยู่ห่างจากศูนย์กลางโลกประมาณ 4,700 กิโลเมตร การปฏิวัติแต่ละครั้งใช้เวลา 27.3 วันโลกและเรียกว่า เดือนดาวฤกษ์.
พระจันทร์อยู่ สหายตามธรรมชาติโลกและเทห์ฟากฟ้าที่อยู่ใกล้ที่สุด

ข้าว. 1. วงโคจรของดวงจันทร์


ข้าว. 2. เดือนดาวฤกษ์และเดือนซินโนดิก
มันหมุนรอบโลกในวงโคจรรูปวงรีในทิศทางเดียวกับโลกรอบดวงอาทิตย์ ระยะทางเฉลี่ยของดวงจันทร์จากโลกคือ 384,400 กม. ระนาบของวงโคจรของดวงจันทร์มีความโน้มเอียงกับระนาบของสุริยวิถี 5.09 ฟุต (รูปที่ 1)
จุดที่วงโคจรของดวงจันทร์ตัดกับสุริยุปราคาเรียกว่าโหนด วงโคจรของดวงจันทร์- การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์รอบโลกปรากฏแก่ผู้สังเกตขณะที่ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปตามแนวนั้น ทรงกลมท้องฟ้า- เส้นทางปรากฏของดวงจันทร์ผ่านทรงกลมท้องฟ้าเรียกว่าวงโคจรปรากฏของดวงจันทร์ ในระหว่างวัน ดวงจันทร์เคลื่อนที่ในวงโคจรที่มองเห็นได้สัมพันธ์กับดวงดาวประมาณ 13.2° และสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ประมาณ 12.2° เนื่องจากดวงอาทิตย์ยังเคลื่อนที่ไปตามสุริยุปราคาโดยเฉลี่ย 1° ในช่วงเวลานี้ ระยะเวลาที่ดวงจันทร์สร้าง เลี้ยวเต็มในวงโคจรสัมพันธ์กับดวงดาว เรียกว่า เดือนดาวฤกษ์ ระยะเวลาเฉลี่ย 27.32 น วันที่มีแดด.
ระยะเวลาที่ดวงจันทร์โคจรรอบดวงอาทิตย์โดยสมบูรณ์ เรียกว่าเดือนซินโนดิก

มีค่าเท่ากับ 29.53 วันสุริยคติเฉลี่ย เดือนดาวฤกษ์และเดือนซินโนดิกต่างกันประมาณสองวันเนื่องจากการโคจรของโลกในวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ ในรูป รูปที่ 2 แสดงว่าเมื่อโลกอยู่ในวงโคจรที่จุดที่ 1 ดวงจันทร์และดวงอาทิตย์ถูกสังเกตบนทรงกลมท้องฟ้าในที่เดียวกัน เช่น ตัดกับพื้นหลังของดาว K หลังจากเวลา 27.32 วัน กล่าวคือ เมื่อดวงจันทร์ ทำให้เกิดการปฏิวัติรอบโลกโดยสมบูรณ์ โดยจะสังเกตอีกครั้งบนพื้นหลังของดาวดวงเดียวกัน แต่เนื่องจากโลกและดวงจันทร์จะเคลื่อนที่ในวงโคจรสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ประมาณ 27° ในช่วงเวลานี้ และจะอยู่ที่จุดที่ 2 ดวงจันทร์จึงยังคงต้องเดินทาง 27° เพื่อเข้าสู่ตำแหน่งก่อนหน้าเมื่อเทียบกับโลก และดวงอาทิตย์ซึ่งจะใช้เวลาประมาณ 2 วัน ดังนั้น เดือนซินโนดิกจึงยาวกว่าเดือนดาวฤกษ์ด้วยระยะเวลาที่ดวงจันทร์ต้องเคลื่อนที่ 27°
คาบการหมุนของดวงจันทร์รอบแกนของมันเท่ากับคาบการหมุนรอบโลก ดังนั้นดวงจันทร์จึงหันหน้าไปทางโลกด้วยด้านเดียวกันเสมอ เนื่องจากการที่ดวงจันทร์เคลื่อนผ่านทรงกลมท้องฟ้าจากตะวันตกไปตะวันออกในหนึ่งวันคือไปในทิศทางตรงกันข้าม การเคลื่อนไหวในแต่ละวันทรงกลมท้องฟ้าที่มุม 13.2° พระอาทิตย์ขึ้นและตกจะล่าช้าประมาณ 50 นาทีทุกวัน การล่าช้าในแต่ละวันนี้ทำให้ดวงจันทร์เปลี่ยนตำแหน่งอย่างต่อเนื่องโดยสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ แต่หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่งที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัด ดวงจันทร์ก็จะกลับสู่ตำแหน่งเดิม ผลจากการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ไปตามวงโคจรที่มองเห็น ทำให้เส้นศูนย์สูตรมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องและรวดเร็ว
พิกัด โดยเฉลี่ยต่อวัน การเคลื่อนขึ้นทางขวาของดวงจันทร์เปลี่ยนแปลง 13.2° และการเอียงของดวงจันทร์เปลี่ยนแปลง 4° เปลี่ยน พิกัดเส้นศูนย์สูตรการก่อตัวของดวงจันทร์ไม่เพียงเกิดขึ้นจากการเคลื่อนที่อย่างรวดเร็วในวงโคจรรอบโลกเท่านั้น แต่ยังเนื่องมาจากความซับซ้อนพิเศษของการเคลื่อนที่นี้ด้วย ดวงจันทร์อยู่ภายใต้แรงจำนวนมากที่มีขนาดและคาบต่างกัน ภายใต้อิทธิพลที่องค์ประกอบทั้งหมดในวงโคจรของดวงจันทร์เปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา
ความเอียงของวงโคจรของดวงจันทร์ถึงสุริยุปราคาอยู่ในช่วงตั้งแต่ 4°59' ถึง 5°19' ในช่วงเวลาน้อยกว่าหกเดือนเล็กน้อย รูปร่างและขนาดของวงโคจรเปลี่ยนไป ตำแหน่งของวงโคจรในอวกาศเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องในระยะเวลา 18.6 ปี ส่งผลให้ปมของวงโคจรดวงจันทร์เคลื่อนตัวไปทางการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ ส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงมุมเอียงอย่างต่อเนื่อง วงโคจรที่มองเห็นได้ดวงจันทร์ถึงเส้นศูนย์สูตรท้องฟ้าจาก 28°35’ ถึง 18°17’ ดังนั้นขีดจำกัดของการเปลี่ยนแปลงในการเอียงของดวงจันทร์จึงไม่คงที่ ในบางช่วงจะแปรผันภายใน ±28°35' และในบางช่วง - ±18°17'
การเอียงของดวงจันทร์และมุมของชั่วโมงกรีนิชนั้นแสดงไว้ในตาราง MAE รายวันสำหรับแต่ละชั่วโมงของเวลากรีนิช
การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์บนทรงกลมท้องฟ้านั้นมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง รูปร่าง- มีสิ่งที่เรียกว่าการเปลี่ยนแปลง ระยะดวงจันทร์- ระยะของดวงจันทร์เป็นส่วนที่มองเห็นได้ของพื้นผิวดวงจันทร์ซึ่งส่องสว่างจากรังสีดวงอาทิตย์
ลองพิจารณาว่าอะไรทำให้ระยะดวงจันทร์เปลี่ยนแปลง เป็นที่รู้กันว่าดวงจันทร์ส่องแสงสะท้อน แสงแดด- พื้นผิวครึ่งหนึ่งจะมีแสงสว่างจากดวงอาทิตย์เสมอ แต่เนื่องจากตำแหน่งสัมพัทธ์ที่แตกต่างกันของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และโลก พื้นผิวที่ส่องสว่างจึงปรากฏต่อผู้สังเกตการณ์บนโลก ประเภทต่างๆ(รูปที่ 3)
เป็นเรื่องปกติที่จะแยกแยะความแตกต่างของดวงจันทร์ออกเป็นสี่ช่วง ได้แก่ พระจันทร์ใหม่ ไตรมาสแรก พระจันทร์เต็มดวง และไตรมาสสุดท้าย
ในช่วงขึ้นข้างแรม ดวงจันทร์โคจรผ่านระหว่างดวงอาทิตย์และโลก ในระยะนี้ ดวงจันทร์หันหน้าไปทางโลกโดยด้านที่ไม่มีแสงสว่าง ดังนั้นผู้สังเกตการณ์บนโลกจึงไม่สามารถมองเห็นได้ ในช่วงควอเตอร์แรก ดวงจันทร์อยู่ในตำแหน่งที่ผู้สังเกตการณ์เห็นว่าเป็นจานสว่างครึ่งหนึ่ง เมื่อพระจันทร์เต็มดวง ดวงจันทร์จะเคลื่อนไปทางทิศ ทิศทางตรงกันข้ามในแสงแดด ดังนั้นด้านที่ส่องสว่างทั้งหมดของดวงจันทร์จึงหันหน้าเข้าหาโลกและมองเห็นได้เป็นดิสก์เต็มดวง


ข้าว. 3. ตำแหน่งและระยะของดวงจันทร์:
1 - พระจันทร์ใหม่; 2 - ไตรมาสแรก; 3 - พระจันทร์เต็มดวง; 4 - ไตรมาสที่แล้ว
หลังจากพระจันทร์เต็มดวง ส่วนที่ส่องสว่างของดวงจันทร์ที่มองเห็นได้จากโลกจะค่อยๆ ลดลง เมื่อดวงจันทร์เคลื่อนเข้าสู่ช่วงไตรมาสสุดท้าย จะมองเห็นได้อีกครั้งเป็นดิสก์ที่มีแสงสว่างเพียงครึ่งเดียว ในซีกโลกเหนือ ในไตรมาสแรก ครึ่งทางขวาของจานดวงจันทร์จะสว่างขึ้น และในไตรมาสสุดท้าย ครึ่งซ้ายจะสว่างขึ้น
ในช่วงเวลาระหว่างพระจันทร์ใหม่และไตรมาสแรกและในช่วงเวลาระหว่างไตรมาสสุดท้ายกับพระจันทร์ใหม่ ส่วนเล็กๆ ของดวงจันทร์ที่ส่องสว่างหันหน้าไปทางโลก ซึ่งสังเกตได้ในรูปของพระจันทร์เสี้ยว ในช่วงเวลาระหว่างไตรมาสแรกถึงพระจันทร์เต็มดวง พระจันทร์เต็มดวงและไตรมาสสุดท้าย ดวงจันทร์จะมองเห็นได้ในรูปแบบของดิสก์ที่เสียหาย วงจรการเปลี่ยนแปลงข้างขึ้นข้างแรมเกิดขึ้นภายในเวลาที่กำหนดอย่างเคร่งครัด ช่วงระยะเวลาหนึ่งเวลา. เรียกว่าเป็นช่วงระยะ เท่ากับเดือนสมณะ คือ 29.53 วัน
ช่วงเวลาระหว่างขั้นตอนหลักของดวงจันทร์คือประมาณ 7 วัน จำนวนวันที่ผ่านไปตั้งแต่ขึ้นข้างแรมมักเรียกว่าอายุของดวงจันทร์ เมื่ออายุเปลี่ยนแปลง จุดพระจันทร์ขึ้นและพระจันทร์ตกก็เปลี่ยนไปเช่นกัน วันที่และช่วงเวลาของการขึ้นข้างแรมของดวงจันทร์ตามเวลากรีนิชนั้นแสดงไว้ใน MAE
การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์รอบโลกทำให้เกิดจันทรุปราคาและสุริยุปราคา สุริยุปราคาจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อดวงอาทิตย์และดวงจันทร์อยู่ใกล้จุดโคจรของดวงจันทร์พร้อมๆ กัน สุริยุปราคาเกิดขึ้นเมื่อดวงจันทร์อยู่ระหว่างดวงอาทิตย์กับโลก เช่น ในช่วงขึ้นข้างแรม และดวงจันทร์ - เมื่อโลกอยู่ระหว่างดวงอาทิตย์กับดวงจันทร์ กล่าวคือ ในช่วงพระจันทร์เต็มดวง

บนเว็บไซต์ของเรา คุณสามารถสั่งเขียนเรียงความเกี่ยวกับดาราศาสตร์ได้ในราคาไม่แพง ต่อต้านการลอกเลียนแบบ การค้ำประกัน การดำเนินการในเวลาอันสั้น

ดูเหมือนเป็นคำถามโง่ๆ และบางทีแม้แต่นักเรียนในโรงเรียนก็สามารถตอบได้ อย่างไรก็ตาม โหมดการหมุนของดาวเทียมของเราไม่ได้อธิบายอย่างถูกต้องเพียงพอ และยังมีอยู่ในการคำนวณอีกด้วย ความผิดพลาด- ไม่ได้คำนึงถึงการมีอยู่ของน้ำแข็งที่เสา

เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การชี้แจงข้อเท็จจริงนี้และจำไว้ว่านักดาราศาสตร์ชาวอิตาลีผู้ยิ่งใหญ่ Gian Domenico Cassini เป็นคนแรกที่ชี้ให้เห็นข้อเท็จจริงของการหมุนรอบตัวเองอย่างแปลกประหลาดของดาวเทียมธรรมชาติของเรา

ดวงจันทร์หมุนอย่างไร? เป็นที่ทราบกันดีว่าเส้นศูนย์สูตรของโลกเอียง 23 ° และ 28' กับระนาบสุริยุปราคา นั่นคือระนาบที่อยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์มากที่สุด ข้อเท็จจริงข้อนี้เองที่นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงของฤดูกาล ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อชีวิตบน โลกของเรา เรายังรู้ด้วยว่าระนาบของวงโคจรของดวงจันทร์นั้นเอียงเป็นมุม 5 ° 9’ สัมพันธ์กับระนาบของสุริยุปราคา เรายังรู้ด้วยว่าดวงจันทร์หันหน้าไปทางโลกด้วยด้านเดียวเสมอ การกระทำของพลังน้ำขึ้นน้ำลงบนโลกขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ดวงจันทร์หมุนรอบโลกในเวลาเดียวกันกับที่ใช้ในการโคจรรอบโลกอย่างสมบูรณ์แกนของตัวเอง

- ดังนั้นเราจึงได้รับคำตอบส่วนหนึ่งของคำถามที่ระบุในชื่อโดยอัตโนมัติ: “ดวงจันทร์หมุนรอบแกนหนึ่งและคาบของมันเท่ากับการปฏิวัติรอบโลกโดยสมบูรณ์ทุกประการ” แต่ใครจะรู้ทิศทางการหมุนของแกนดวงจันทร์?ข้อเท็จจริงนี้

ทุกคนไม่รู้จักและยิ่งไปกว่านั้นนักดาราศาสตร์ยอมรับความผิดพลาดในสูตรคำนวณทิศทางการหมุนและนี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าการคำนวณไม่ได้คำนึงถึงข้อเท็จจริงของการมีอยู่ของน้ำแข็งที่ขั้วของเรา ดาวเทียม. บนพื้นผิวดวงจันทร์ในความใกล้ชิด ที่เสาก็มีหลุมอุกกาบาตที่ไม่เคยไปถึงแสงแดด

- ในสถานที่เหล่านั้น จะมีอากาศเย็นตลอดเวลา และค่อนข้างเป็นไปได้ว่าในสถานที่เหล่านี้สามารถกักเก็บน้ำแข็งไว้ ​​แล้วส่งไปยังดวงจันทร์โดยดาวหางที่ตกลงบนพื้นผิว

นักวิทยาศาสตร์ของ NASA ยังพิสูจน์ความจริงของสมมติฐานนี้ด้วย นี่เป็นเรื่องง่ายที่จะเข้าใจ แต่มีคำถามอีกข้อหนึ่งเกิดขึ้น: “เหตุใดจึงมีบริเวณที่ดวงอาทิตย์ไม่เคยได้รับแสงสว่างเลย? หลุมอุกกาบาตไม่ลึกพอที่จะซ่อนแหล่งสำรองของมันได้ หากมีรูปทรงโดยรวมที่ดี"

ดูภาพขั้วโลกใต้ของดวงจันทร์: ภาพนี้ถ่ายโดย NASA โดยใช้ยานอวกาศ Lunar Reconnaissance Orbiterยานอวกาศ ในวงโคจรรอบดวงจันทร์ โดยจะถ่ายภาพพื้นผิวดวงจันทร์อย่างต่อเนื่องเพื่อการวางแผนภารกิจในอนาคตอย่างเหมาะสม ทุกภาพที่ถ่ายมาตลอดระยะเวลาหกเดือน ได้ถูกแปลงเป็นภาพไบนารี เพื่อให้แต่ละพิกเซลที่ดวงอาทิตย์ส่องสว่างได้รับการกำหนดค่าเป็น 1 ในขณะที่พิกเซลที่อยู่ในเงามืดได้รับการกำหนดค่าเป็น 0 จากนั้นภาพถ่ายเหล่านี้จะถูกประมวลผลโดยการกำหนดแต่ละพิกเซล พิกเซลเป็นเปอร์เซ็นต์ของเวลาที่ส่องสว่าง ผลจาก "การส่องสว่างแผนที่" นักวิทยาศาสตร์พบว่าบางพื้นที่ยังคงอยู่ในเงามืดอยู่เสมอ และบางส่วน (สันเขาหรือยอดเขา) ยังคงอยู่เสมอ มองเห็นได้จากดวงอาทิตย์- สีเทาแทนที่จะสะท้อนบริเวณที่เคยผ่านการส่องสว่างในช่วงที่มืดลง น่าประทับใจและให้ความรู้จริงๆ

อย่างไรก็ตาม ให้เรากลับมาที่คำถามของเรา เพื่อจะบรรลุผลนี้ กล่าวคือ อยู่ในความมืดสนิทตลอดเวลา พื้นที่ขนาดใหญ่จำเป็นที่แกนการหมุนของดวงจันทร์จะต้องหันไปทางขวาโดยสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์โดยเฉพาะซึ่งตั้งฉากกับสุริยุปราคาในทางปฏิบัติ

อย่างไรก็ตาม เส้นศูนย์สูตรของดวงจันทร์มีความโน้มเอียงเมื่อเทียบกับสุริยุปราคาเพียง 1° 32’ เท่านั้น ดูเหมือนจะเป็นตัวบ่งชี้ที่ไม่มีนัยสำคัญ แต่บ่งบอกว่าที่ขั้วดาวเทียมของเรามีน้ำซึ่งอยู่ใน สภาพร่างกาย- น้ำแข็ง.

การกำหนดค่าทางเรขาคณิตนี้ได้รับการศึกษาและแปลเป็นกฎหมายแล้วโดยนักดาราศาสตร์ Gian Domenico Cassini ในปี 1693 ในเมืองลิกูเรีย ระหว่างที่เขาศึกษากระแสน้ำและอิทธิพลของกระแสน้ำที่มีต่อดาวเทียม ในส่วนของดวงจันทร์ก็มีเสียงดังนี้:

1) คาบการหมุนรอบตัวเองของดวงจันทร์สอดคล้องกับคาบการหมุนรอบโลก
2) แกนการหมุนของดวงจันทร์จะคงอยู่ที่มุมคงที่ซึ่งสัมพันธ์กับระนาบสุริยุปราคา
3) แกนการหมุน เส้นตั้งฉากของวงโคจร และแกนตั้งฉากถึงสุริยุปราคาอยู่ในระนาบเดียวกัน

หลังจากผ่านไปสามศตวรรษ กฎหมายเหล่านี้ได้รับการทดสอบโดยคนจำนวนมาก วิธีการที่ทันสมัยกลศาสตร์ท้องฟ้าซึ่งยืนยันความแม่นยำ

หลังจากใช้เวลาศึกษาอินเทอร์เฟซเพียงเล็กน้อย เราก็จะได้รับข้อมูลทั้งหมดที่เราต้องการ ลองเลือกวันที่ เช่น เราไม่สนใจ แต่ให้เป็นวันที่ 27 กรกฎาคม 2018 UT 20:21 เมื่อครู่นี้ฉันสังเกตเห็น เต็มเฟส จันทรุปราคา- โปรแกรมจะให้ผ้าเช็ดเท้าผืนใหญ่แก่เรา

ส่งออกเต็มสำหรับชั่วคราวของดวงจันทร์ที่ 27/07/2018 20:21 (ต้นกำเนิดที่ใจกลางโลก)

**************************************** ********** ******************* แก้ไข: 31 กรกฎาคม 2556 ดวงจันทร์ / (โลก) 301 ข้อมูลธรณีฟิสิกส์ (อัปเดต 2018-13 ส.ค. ): ฉบับที่ รัศมีเฉลี่ย, km = 1737.53+-0.03 มวล, x10^22 กก. = 7.349 รัศมี (แรงโน้มถ่วง), km = 1738.0 การแผ่รังสีพื้นผิว = 0.92 รัศมี (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 ความหนาแน่น g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 ความเร่งของพื้นผิว, m/s^2 = 1.62 อัตราส่วนมวลโลก/ดวงจันทร์ = 81.3005690769 เปลือกโลกฟาร์ไซด์ หนา. = ~80 - 90 กม. ความหนาแน่นของเปลือกโลกเฉลี่ย = 2.97+-.07 g/cm^3 เปลือกโลกที่อยู่ใกล้ หนา= 58+-8 km การไหลของความร้อน Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 การไหลของความร้อน Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 เน่า อัตรา rad/s = 0.0000026617 อัลเบโดเรขาคณิต = 0.12 เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเฉลี่ย = 31"05.2" คาบวงโคจร = 27.321582 d ความเอียงต่อวงโคจร = 6.67 องศา ความเยื้องศูนย์กลาง = 0.05490 แกนเอก, a = 384400 กม. ความเอียง = 5.145 องศา การเคลื่อนที่เฉลี่ย ราด / s = 2.6616995x10^-6 ระยะปม = 6798.38 d ระยะอัปไซด์ = 3231.50 d แม่ ความเฉื่อย C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR ดาวเคราะห์สูงสุด (W/m^2) 1314 1226 1268 IR ดาวเคราะห์ขั้นต่ำ (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 *************** **************************************** ********** **** ************************************** ******** ********************************* Ephemeris / WWW_USER วันพุธที่ 15 ส.ค. 20:45:05 2018 Pasadena สหรัฐอเมริกา / Horizons ************************************************ ** ************************************* ชื่อวัตถุเป้าหมาย: Moon (301) (ที่มา: DE431mx) ชื่อศูนย์: Earth (399) (ที่มา: DE431mx) ชื่อศูนย์: BODY CENTER ****************************** ******** **************************************** *เริ่ม เวลา: พ.ศ. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB หยุดเวลา: A.D. 28 ก.ค. 2561 20:21:00.0003 TDB ขนาดขั้นตอน: 0 ขั้นตอน ********************************* *********************************************** ศูนย์ geodetic: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) ศูนย์กลางทรงกระบอก: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)) Center รัศมี : 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 กม. (เส้นศูนย์สูตร, เส้นเมอริเดียน, เสา) หน่วยเอาต์พุต: AU-D ประเภทเอาต์พุต: สถานะคาร์ทีเซียน GEOMETRIC รูปแบบเอาต์พุต: 3 (ตำแหน่ง, ความเร็ว, LT, พิสัย, อัตราช่วง) กรอบอ้างอิง: ICRF/J2000 . 0 ระบบพิกัด: Ecliptic และ Mean Equinox ของยุคอ้างอิง ************************************** * ***************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** **************************************** ******** ******************* $$SOE 2458327 347916670 = ค.ศ. 27 ก.ค. 2561 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y = -2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX = 4.593816208618667E-0 4 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ****************************** *********** *************************************** * คำอธิบายระบบพิกัด: สุริยุปราคาและค่าเฉลี่ย Equinox ของยุคอ้างอิง ยุคอ้างอิง: J2000.0 ระนาบ XY: ระนาบของวงโคจรของโลกที่ยุคอ้างอิง หมายเหตุ: ความเอียงของ 84381.448 อาร์ควินาที wrt เส้นศูนย์สูตร ICRF (IAU76) แกน X: ออกไปตามแนวจากน้อยไปหามาก โหนดของระนาบชั่วขณะของวงโคจรของโลก และเส้นศูนย์สูตรเฉลี่ยของโลกที่แกน Z ยุคอ้างอิง: ตั้งฉากกับระนาบ xy ในทิศทาง (+ หรือ -) ความรู้สึกของขั้วโลกเหนือของโลกที่ยุคอ้างอิง ความหมายสัญลักษณ์ : JDTDB เลขวันจูเลียน, เวลาไดนามิกแบรีเซนทริค X X-ส่วนประกอบของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) Y-ส่วนประกอบของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) Z Z-ส่วนประกอบของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) VX X-ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็ว (au) /วัน) VY องค์ประกอบ Y ของเวกเตอร์ความเร็ว (au/วัน) VZ องค์ประกอบ Z ของเวกเตอร์ความเร็ว (au/วัน) LT เวลาแสงของนิวตันขาลงทางเดียว (วัน) ช่วง RG; ระยะทางจากศูนย์กลางพิกัด (au) อัตราช่วง RR; ความเร็วในแนวรัศมี wrt coord ศูนย์กลาง (au/วัน) สถานะ/องค์ประกอบทางเรขาคณิตไม่มีความคลาดเคลื่อน *******************************************************************************

การคำนวณโดย ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA ข้อมูล: http://ssd.jpl.nasa.gov/ เชื่อมต่อ: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (ผ่านเบราว์เซอร์) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (ผ่านบรรทัดคำสั่ง) ผู้แต่ง:

[ป้องกันอีเมล]
บรือ นี่คืออะไร? อย่าเพิ่งตกใจไป สำหรับใครที่เรียนดาราศาสตร์ กลศาสตร์ และคณิตศาสตร์เก่งๆ ที่โรงเรียน ไม่มีอะไรต้องกลัว ดังนั้นสิ่งที่สำคัญที่สุดคือพิกัดสุดท้ายที่ต้องการและส่วนประกอบของความเร็วของดวงจันทร์ $$SOE 2458327.347916670 = อ. 27 ก.ค. 2561 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y = -2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX = 4.593816208618667E-0 4 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOEใช่ ใช่ ใช่ พวกเขาเป็นคาร์ทีเซียน! ถ้าเราอ่านผ้ารองเท้าทั้งผืนอย่างละเอียดถี่ถ้วน เราจะเรียนรู้ว่าต้นกำเนิดของระบบพิกัดนี้เกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของโลก เครื่องบิน XY อยู่ในระนาบ วงโคจรของโลก(ระนาบสุริยุปราคา) สำหรับยุค J2000 แกน X ถูกกำหนดทิศทางตามแนวจุดตัดของระนาบเส้นศูนย์สูตรของโลกกับสุริยุปราคาไปยังจุดนั้น วันวสันตวิษุวัต- แกน Z ชี้ไปในทิศทาง

ขั้วโลกเหนือ

โลกตั้งฉากกับระนาบสุริยุปราคา แกน Y เติมเต็มความสุขทั้งหมดนี้ให้กับเวกเตอร์สามตัวทางขวา ตามค่าเริ่มต้น หน่วยพิกัดจะเป็นหน่วยทางดาราศาสตร์ (ผู้ฉลาดจาก NASA ก็ให้ค่าของหน่วยอัตโนมัติเป็นกิโลเมตรด้วย) หน่วยความเร็ว: หน่วยทางดาราศาสตร์ต่อวัน โดย 1 วันคิดเป็น 86400 วินาที อิ่มจุใจ! เราสามารถรับข้อมูลที่คล้ายกันสำหรับโลกได้)

**************************************** ********** ******************* แก้ไข: 31 กรกฎาคม 2013 Earth 399 คุณสมบัติทางธรณีฟิสิกส์ (แก้ไข 13 สิงหาคม 2018): ฉบับที่ รัศมีเฉลี่ย (กม.) = 6371.01+-0.02 มวล x10^24 (กก.)= 5.97219+-0.0006 สมการ รัศมี km = 6378.137 ชั้นมวล: แกนขั้วโลก km = 6356.752 บรรยากาศ = 5.1 x 10^18 กก. การราบเรียบ = 1/298.257223563 มหาสมุทร = 1.4 x 10^21 กก. ความหนาแน่น g/cm^3 = 5.51 เปลือกโลก = 2.6 x 10^ 22 กก. J2 (IERS 2010) = 0.00108262545 MANTLE = 4.043 x 10^24 กก. G_P, M/S^2 (ขั้วโลก) = 9.8321863685 แกนนอก = 1.835 x 10^24 kg g_e, m/s^2 แกนใน = 9.675 x 10^22 กิโลกรัม g_o, m/s^2 = 9.82022 รัศมีแกนของไหล = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600.435436 รัศมีแกนใน = 1215 กม. GM 1-sigma, km^3/ s^2 = 0.0014 ความเร็วหนี = 11.186 km/s การหมุน อัตรา (rad/s) = 0.00007292115 พื้นที่ผิว: ค่าเฉลี่ยวัน Sidereal, HR = 23.9344695944 LAND = 1.48 x 10^8 กม. เฉลี่ยวันแสงอาทิตย์ 2000.0, S = 86400.002 ทะเล = 3.62 x 10^8 km ค่าแสงอาทิตย์ โมเมนต์ความเฉื่อย = 0.3308 Love no., k2 = 0.299 อุณหภูมิเฉลี่ย, K = 270 Atm ความดัน = 1.0 บาร์ Vis แม็ก V(1,0) = -3.86 ปริมาตร, km^3 = 1.08321 x 10^12 เรขาคณิต อัลเบโด้ = 0.367 โมเมนต์แม่เหล็ก = 0.61 เกาส์ Rp^3 ค่าคงที่สุริยะ (W/m^2) = 1367.6 (เฉลี่ย), 1414 (เพริฮีเลียน ), 1322 (เอฟีเลียน) ลักษณะการโคจร: ความเอียงสู่วงโคจร องศา = 23.4392911 คาบดาวฤกษ์ = 1.0000174 y ความเร็วการโคจร, กม./วินาที = 29.79 คาบดาวฤกษ์ = 365.25636 d ค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่รายวัน, องศา/วัน = 0.9856474 รัศมีทรงกลมของเนินเขา = 234.9 ************************************************ ** **************************** ******************* ** ************************************** ********** แมลงเม่า / WWW_USER พุธที่ 15 ส.ค. 21:16:21 2018 พาซาดีนา สหรัฐอเมริกา / ฮอไรซันส์ *********************** ************ **************************** ****** ชื่อตัวถังเป้าหมาย: Earth (399) (ที่มา: DE431mx) ชื่อตัวถังกลาง : Solar System Barycenter (0) (ที่มา: DE431mx) ชื่อจุดศูนย์กลาง: BODY CENTER ******** *********************** ***************** ******************** เวลาเริ่มต้น: พ.ศ. 2561-27 ก.ค. 20:21: 00.0003 TDB เวลาหยุด: A.D. 28 ก.ค. 2561 20:21:00.0003 TDB ขนาดขั้นตอน: 0 ขั้นตอน ********************************* *********************************************** พิกัดทางภูมิศาสตร์กลาง: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) ศูนย์กลางทรงกระบอก: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)) Center รัศมี : (ไม่ได้กำหนด) หน่วยเอาต์พุต: AU-D ประเภทเอาต์พุต: สถานะคาร์ทีเซียน GEOMETRIC รูปแบบเอาต์พุต: 3 (ตำแหน่ง, ความเร็ว, LT, พิสัย, อัตราช่วง) กรอบอ้างอิง: ICRF/J2000 0 ระบบพิกัด: Ecliptic และ Mean Equinox ของยุคอ้างอิง *************************************** ***************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR * * ****************************************** ********* ****************** $$SOE 2458327.347916670 = ค.ศ. 27 ก.ค. 2561 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-0 2 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE ****************************** *********** *************************************** * คำอธิบายระบบพิกัด: สุริยุปราคาและค่าเฉลี่ย Equinox ของยุคอ้างอิง ยุคอ้างอิง: J2000.0 ระนาบ XY: ระนาบของวงโคจรของโลกที่ยุคอ้างอิง หมายเหตุ: ความเอียงของ 84381.448 อาร์ควินาที wrt เส้นศูนย์สูตร ICRF (IAU76) แกน X: ออกไปตามแนวจากน้อยไปหามาก โหนดของระนาบชั่วขณะของวงโคจรของโลกและเส้นศูนย์สูตรของโลกที่ยุคอ้างอิง แกน Z: ตั้งฉากกับระนาบ xy ในทิศทาง (+ หรือ -) ความรู้สึกของขั้วโลกเหนือของโลกที่ยุคอ้างอิง ความหมายสัญลักษณ์ : JDTDB เลขวันจูเลียน, เวลาไดนามิกแบรีเซนทริค X X-ส่วนประกอบของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) Y-ส่วนประกอบของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) Z Z-ส่วนประกอบของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) VX X-ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็ว (au) /วัน) VY องค์ประกอบ Y ของเวกเตอร์ความเร็ว (au/วัน) VZ องค์ประกอบ Z ของเวกเตอร์ความเร็ว (au/วัน) LT เวลาแสงของนิวตันขาลงทางเดียว (วัน) ช่วง RG; ระยะทางจากศูนย์กลางพิกัด (au) อัตราช่วง RR; ความเร็วในแนวรัศมี wrt coord ศูนย์กลาง (au/วัน) สถานะ/องค์ประกอบทางเรขาคณิตไม่มีความคลาดเคลื่อน *******************************************************************************

ในที่นี้ศูนย์กลางแบรี (ศูนย์กลางมวล) ของระบบสุริยะถูกเลือกให้เป็นที่มาของพิกัด ข้อมูลที่เราสนใจ

$$SOE 2458327.347916670 = อ. 27 ก.ค. 2561 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-0 2 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE
สำหรับดวงจันทร์ เราจะต้องมีพิกัดและความเร็วสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางแบรีของระบบสุริยะ เราสามารถคำนวณได้ หรือขอให้ NASA ให้ข้อมูลดังกล่าวแก่เรา

เอาต์พุตเต็มชั่วคราวของดวงจันทร์ ณ วันที่ 27/07/2018 20:21 (ที่มาของพิกัดที่ศูนย์กลางมวลของระบบสุริยะ)

**************************************** ********** ******************* แก้ไข: 31 กรกฎาคม 2556 ดวงจันทร์ / (โลก) 301 ข้อมูลธรณีฟิสิกส์ (อัปเดต 2018-13 ส.ค. ): ฉบับที่ รัศมีเฉลี่ย, km = 1737.53+-0.03 มวล, x10^22 กก. = 7.349 รัศมี (แรงโน้มถ่วง), km = 1738.0 การแผ่รังสีพื้นผิว = 0.92 รัศมี (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 ความหนาแน่น g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 ความเร่งของพื้นผิว, m/s^2 = 1.62 อัตราส่วนมวลโลก/ดวงจันทร์ = 81.3005690769 เปลือกโลกฟาร์ไซด์ หนา. = ~80 - 90 กม. ความหนาแน่นของเปลือกโลกเฉลี่ย = 2.97+-.07 g/cm^3 เปลือกโลกที่อยู่ใกล้ หนา= 58+-8 km การไหลของความร้อน Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 การไหลของความร้อน Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 เน่า อัตรา rad/s = 0.0000026617 อัลเบโดเรขาคณิต = 0.12 เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมเฉลี่ย = 31"05.2" คาบวงโคจร = 27.321582 d ความเอียงต่อวงโคจร = 6.67 องศา ความเยื้องศูนย์กลาง = 0.05490 แกนเอก, a = 384400 กม. ความเอียง = 5.145 องศา การเคลื่อนที่เฉลี่ย ราด / s = 2.6616995x10^-6 ระยะปม = 6798.38 d ระยะอัปไซด์ = 3231.50 d แม่ ความเฉื่อย C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion ค่าเฉลี่ยค่าคงที่พลังงานแสงอาทิตย์ (W/m^2) 1414+- 7 1323+-7 1368+-7 IR ดาวเคราะห์สูงสุด (W/m^2) 1314 1226 1268 IR ดาวเคราะห์ขั้นต่ำ (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 *************** **************************************** ********** **** ************************************** ******** ********************************* Ephemeris / WWW_USER วันพุธที่ 15 ส.ค. 21:19:24 2018 Pasadena สหรัฐอเมริกา / Horizons ************************************************ ** ************************************* ชื่อวัตถุเป้าหมาย: Moon (301) (ที่มา: DE431mx) ชื่อศูนย์: Solar System Barycenter (0) (ที่มา: DE431mx) ชื่อศูนย์: BODY CENTER ************************** ** ************************************** *** เวลาเริ่มต้น: พ.ศ. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB หยุดเวลา: A.D. 28 ก.ค. 2561 20:21:00.0003 TDB ขนาดขั้นตอน: 0 ขั้นตอน ********************************* *********************************************** ศูนย์ geodetic: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) ศูนย์กลางทรงกระบอก: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)) Center รัศมี : (ไม่ได้กำหนด) หน่วยเอาต์พุต: AU-D ประเภทเอาต์พุต: สถานะคาร์ทีเซียน GEOMETRIC รูปแบบเอาต์พุต: 3 (ตำแหน่ง, ความเร็ว, LT, ช่วง, อัตราช่วง) กรอบอ้างอิง: ICRF/J2000.0 ระบบพิกัด: Ecliptic และ Mean Equinox ของ ยุคอ้างอิง ************************************************ * ****************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR *********** * ****************************************** ********* ******** $$SOE 2458327 347916670 = ค.ศ. 27 ก.ค. 2561 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-0 2 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E- 05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE *************************** *********** *************************************** * * คำอธิบายระบบพิกัด: สุริยุปราคาและค่าเฉลี่ย Equinox ของยุคอ้างอิง ยุคอ้างอิง: J2000.0 ระนาบ XY: ระนาบของวงโคจรของโลกที่ยุคอ้างอิง หมายเหตุ: ความเอียงของ 84381.448 อาร์ควินาที wrt เส้นศูนย์สูตร ICRF (IAU76) แกน X: ออกไปตาม โหนดจากน้อยไปมากของระนาบชั่วขณะของวงโคจรของโลกและเส้นศูนย์สูตรเฉลี่ยของโลกที่ยุคอ้างอิง แกน Z: ตั้งฉากกับระนาบ xy ในทิศทาง (+ หรือ -) ความรู้สึกของขั้วโลกเหนือของโลกที่จุดอ้างอิง ยุค. ความหมายสัญลักษณ์ : JDTDB เลขวันจูเลียน, เวลาไดนามิกแบรีเซนทริค X X-ส่วนประกอบของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) Y-ส่วนประกอบของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) Z Z-ส่วนประกอบของเวกเตอร์ตำแหน่ง (au) VX X-ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็ว (au) /วัน) VY องค์ประกอบ Y ของเวกเตอร์ความเร็ว (au/วัน) VZ องค์ประกอบ Z ของเวกเตอร์ความเร็ว (au/วัน) LT เวลาแสงของนิวตันขาลงทางเดียว (วัน) ช่วง RG; ระยะทางจากศูนย์กลางพิกัด (au) อัตราช่วง RR; ความเร็วในแนวรัศมี wrt coord ศูนย์กลาง (au/วัน) สถานะ/องค์ประกอบทางเรขาคณิตไม่มีความคลาดเคลื่อน *******************************************************************************

$$SOE 2458327.347916670 = อ. 27 ก.ค. 2561 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-0 2 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E- 05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE
มหัศจรรย์! ตอนนี้คุณต้องประมวลผลข้อมูลที่ได้รับด้วยไฟล์อย่างเบา ๆ

6. นกแก้ว 38 ตัว และปีกนกแก้ว 1 อัน

ก่อนอื่น เรามาตัดสินใจเรื่องมาตราส่วนกันก่อน เพราะสมการการเคลื่อนที่ (5) ของเราเขียนอยู่ในรูปแบบไร้มิติ ข้อมูลจาก NASA เองบอกเราว่าควรใช้มาตราส่วนพิกัดเดียว หน่วยดาราศาสตร์- ดังนั้น เราจะถือว่าดวงอาทิตย์เป็นวัตถุอ้างอิงซึ่งเราจะทำให้มวลของวัตถุอื่น ๆ เป็นปกติ และคาบการหมุนรอบโลกของโลกรอบดวงอาทิตย์เป็นมาตราส่วนเวลา

แน่นอนว่าทั้งหมดนี้เป็นสิ่งที่ดีมาก แต่เราไม่ได้กำหนดเงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับดวงอาทิตย์ "เพื่ออะไร?" - นักภาษาศาสตร์บางคนถามฉัน และฉันจะตอบว่าดวงอาทิตย์ไม่ได้นิ่งเฉยเลย แต่ยังหมุนรอบตัวเองในวงโคจรรอบจุดศูนย์กลางมวลของระบบสุริยะด้วย คุณสามารถดูสิ่งนี้ได้โดยการดูข้อมูลของ NASA สำหรับดวงอาทิตย์

$$SOE 2458327.347916670 = อ. 27 ก.ค. 2561 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-0 2 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT = 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03 $$EOE
เมื่อดูค่าพารามิเตอร์ RG เราจะเห็นว่าดวงอาทิตย์หมุนรอบจุดศูนย์กลางแบรีของระบบสุริยะ และ ณ วันที่ 27 กรกฎาคม 2561 ศูนย์กลางของดาวฤกษ์อยู่ห่างจากมันออกไปหนึ่งล้านกิโลเมตร รัศมีของดวงอาทิตย์สำหรับการอ้างอิงคือ 696,000 กิโลเมตร นั่นคือจุดศูนย์กลางแบรีของระบบสุริยะอยู่ห่างจากพื้นผิวดาวฤกษ์ประมาณครึ่งล้านกิโลเมตร ทำไม ใช่ เพราะวัตถุอื่นๆ ทั้งหมดที่มีปฏิสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ยังให้ความเร่งแก่มัน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นดาวพฤหัสที่มีน้ำหนักมาก ดวงอาทิตย์ก็มีวงโคจรของมันเองเช่นกัน

แน่นอนว่าเราสามารถเลือกข้อมูลเหล่านี้เป็นเงื่อนไขเริ่มต้นได้ แต่ไม่ - เรากำลังแก้ไขปัญหาโมเดลที่มีร่างกายสามส่วน และดาวพฤหัสบดีและตัวละครอื่นๆ จะไม่รวมอยู่ในนั้น ดังนั้นเพื่อความเสียหายต่อความสมจริงเมื่อทราบตำแหน่งและความเร็วของโลกและดวงจันทร์เราจะคำนวณเงื่อนไขเริ่มต้นของดวงอาทิตย์ใหม่เพื่อให้จุดศูนย์กลางมวลของระบบดวงอาทิตย์ - โลก - ดวงจันทร์อยู่ที่จุดกำเนิดของพิกัด . เพื่อศูนย์กลางมวลของเรา ระบบเครื่องกลสมการนั้นถูกต้อง

ลองวางจุดศูนย์กลางมวลไว้ที่จุดกำเนิดของพิกัดกัน นั่นคือ เซตกัน

ที่ไหน

เรามาดูพิกัดและพารามิเตอร์ไร้มิติกันโดยการเลือก

การสร้างความแตกต่าง (6) ด้วยความเคารพต่อเวลาและการส่งผ่านไปยังเวลาที่ไร้มิติ เรายังได้รับความสัมพันธ์สำหรับความเร็วด้วย

ที่ไหน

ตอนนี้เรามาเขียนโปรแกรมที่จะสร้างเงื่อนไขเริ่มต้นใน "นกแก้ว" ที่เราเลือก เราจะเขียนเกี่ยวกับอะไร? ใน Python แน่นอน! อย่างที่คุณทราบนี่คือสิ่งที่สำคัญที่สุด ภาษาที่ดีที่สุดสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

อย่างไรก็ตาม ถ้าเราเลิกประชดประชัน เราจะลองใช้ Python เพื่อจุดประสงค์นี้จริงๆ แล้วทำไมจะไม่ได้ล่ะ? ฉันจะลิงก์ไปยังโค้ดทั้งหมดในโปรไฟล์ Github ของฉันอย่างแน่นอน

การคำนวณเงื่อนไขเริ่มต้นของระบบดวงจันทร์ - โลก - ดวงอาทิตย์

# # ข้อมูลเริ่มต้นของปัญหา # # ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง G = 6.67e-11 # มวลของวัตถุ (ดวงจันทร์, โลก, ดวงอาทิตย์) m = # คำนวณพารามิเตอร์แรงโน้มถ่วงของวัตถุ mu = print("พารามิเตอร์แรงโน้มถ่วงของวัตถุ") สำหรับ i , มวลในการแจงนับ(m ): mu.append(G * Mass) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # ปรับพารามิเตอร์แรงโน้มถ่วงให้เป็นมาตรฐานให้กับดวงอาทิตย์คัปปา = print("พารามิเตอร์แรงโน้มถ่วงปกติ" ) for i, gp in enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i] )) print("\n") # หน่วยดาราศาสตร์ a = 1.495978707e11 นำเข้าคณิตศาสตร์ # มาตราส่วนเวลาไร้มิติ, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Time scale T = " + str(T) + "\ n") # พิกัด NASA สำหรับดวงจันทร์ xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 นำเข้า numpy เป็น np xi_10 = np.array() print( "ตำแหน่งเริ่มต้นของดวงจันทร์ au : " + str(xi_10)) # พิกัด NASA ของโลก xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-05 xi_20 = np.array() พิมพ์ ("ตำแหน่งเริ่มต้นของโลก, au .: " + str(xi_20)) # คำนวณ ตำแหน่งเริ่มต้นของดวงอาทิตย์ โดยสมมติว่าจุดกำเนิดของพิกัดอยู่ที่จุดศูนย์กลางมวลของระบบทั้งหมด xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("ตำแหน่งเริ่มต้นของดวงอาทิตย์, AU: " + str(xi_30)) # Enter ค่าคงที่สำหรับการคำนวณความเร็วไร้มิติ Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi print("\n") # ความเร็วเริ่มต้น Moons vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array() uL0 = np.array() สำหรับ i, v ในรูปแบบแจงนับ (vL0): vL0[i ] = โวลต์ * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("ความเร็วเริ่มต้นของดวงจันทร์, m/s: " + str(vL0)) print(" -//- ไม่มีมิติ: " + str(uL0) ) # ความเร็วเริ่มต้นของโลก VXE = 1.3863351282171E-02 VYE = 9.678934168415631E-03 VZE = 3.42989230737491E-07 VE0 = NP.Array () UE0 = NP.Array () สำหรับ i, v in ใน Enumerate (VE0) : VE 0 [i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("ความเร็วเริ่มต้นของโลก, m/s: " + str(vE0)) print(" -//- ไม่มีมิติ: " + str(uE0)) # ความเร็วเริ่มต้นของดวงอาทิตย์ vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("ความเร็วเริ่มต้นของดวงอาทิตย์, m/s: " + str(vS0)) พิมพ์(" -//- ไม่มีมิติ : " + str(uS0))

โปรแกรมท่อไอเสีย

พารามิเตอร์แรงโน้มถ่วงของวัตถุ mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 พารามิเตอร์แรงโน้มถ่วงปกติ xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1. 0 มาตราส่วนเวลา T = 31563683.35432583 ตำแหน่งเริ่มต้นของดวงจันทร์ AU: [ 5.77103476E -01 -8.32119380E-01 -4.85579076E-05] ตำแหน่งเริ่มต้นของโลก, AU: [5.75566367E-01 -8.29881892E-01 -5.3669450E-05] e-06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] ความเร็วเริ่มต้นของดวงจันทร์, m/s: -//- ไร้มิติ: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] ความเร็วเริ่มต้นของโลก, m/s: -//- ไร้มิติ: ความเร็วเริ่มต้นของดวงอาทิตย์ m/s: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- ไร้มิติ: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]

7. การบูรณาการสมการการเคลื่อนที่และการวิเคราะห์ผลลัพธ์

ที่จริงแล้ว การบูรณาการนั้นขึ้นอยู่กับขั้นตอน SciPy มาตรฐานไม่มากก็น้อยสำหรับการเตรียมระบบสมการ: การแปลงระบบ ODE เป็นรูปแบบ Cauchy และเรียกใช้ฟังก์ชันตัวแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้อง เพื่อแปลงระบบเป็นรูปแบบ Cauchy เราจำได้ว่า

จากนั้นแนะนำเวกเตอร์สถานะระบบ

เราลด (7) และ (5) ให้เป็นสมการเวกเตอร์หนึ่งตัว

เพื่อรวม (8) กับเงื่อนไขเริ่มต้นที่มีอยู่ เราจะเขียนโค้ดเพียงเล็กน้อยเท่านั้น

การบูรณาการสมการการเคลื่อนที่ในโจทย์สามตัว

# # การคำนวณเวกเตอร์ความเร่งทั่วไป # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12 , xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * คัปปา / s12 ** 3) * xi12 + ( k * คัปปา / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * คัปปา / s12 ** 3) * xi12 + (k * คัปปา / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * คัปปา / s13 ** 3 ) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # ระบบสมการในรูปแบบปกติของ Cauchy # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n) ) สำหรับ i อยู่ในช่วง (0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n สำหรับ accel ใน accels: สำหรับ a ใน accel: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # เงื่อนไขเบื้องต้นปัญหา Cauchy y0 = # # การรวมสมการการเคลื่อนที่ # # เวลาเริ่มต้น t_begin = 0 # เวลาสิ้นสุด t_end = 30.7 * Td / T; # จำนวนจุดวิถีที่เราสนใจคือ N_plots = 1,000 # ขั้นตอนเวลาระหว่างจุด step = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps=50000, method ="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 ในขณะที่ solver.successful() และ Solver.t<= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

มาดูกันว่าเราได้อะไรบ้าง ผลลัพธ์ที่ได้คือวิถีโคจรเชิงพื้นที่ของดวงจันทร์ในช่วง 29 วันแรกจากจุดเริ่มต้นที่เราเลือก

เช่นเดียวกับการฉายภาพเข้าไปในระนาบสุริยุปราคา

“เฮ้ ลุง คุณจะขายอะไรให้เรา! มันเป็นวงกลม!”

ประการแรกมันไม่ใช่วงกลม - มีการเปลี่ยนแปลงที่เห็นได้ชัดเจนในการฉายวิถีจากจุดกำเนิดไปทางขวาและลง ประการที่สองคุณไม่สังเกตเห็นอะไรเลยเหรอ? ไม่จริงเหรอ?

ฉันสัญญาว่าจะเตรียมเหตุผล (ตามการวิเคราะห์ข้อผิดพลาดในการคำนวณและข้อมูลของ NASA) ว่าการเปลี่ยนแปลงวิถีผลลัพธ์ไม่ได้เป็นผลมาจากข้อผิดพลาดในการรวมระบบ สำหรับตอนนี้ ฉันขอเชิญชวนผู้อ่านให้เชื่อคำพูดของฉัน - การกระจัดนี้เป็นผลมาจากการรบกวนของดวงอาทิตย์ในวิถีดวงจันทร์ ลองหมุนอีกครั้งหนึ่ง

ว้าว! นอกจากนี้ ให้ใส่ใจกับความจริงที่ว่า จากข้อมูลเบื้องต้นของปัญหา ดวงอาทิตย์ตั้งอยู่ในทิศทางที่วิถีโคจรของดวงจันทร์เปลี่ยนไปในแต่ละรอบการหมุน ใช่แล้ว อาทิตย์ผู้หยิ่งผยองคนนี้กำลังขโมยดาวเทียมอันเป็นที่รักไปจากเรา! โอ้นี่คือดวงอาทิตย์!

เราสามารถสรุปได้ว่าแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ส่งผลต่อวงโคจรของดวงจันทร์ค่อนข้างมาก - หญิงชราไม่ได้เดินข้ามท้องฟ้าแบบเดิมสองครั้ง รูปภาพการเคลื่อนไหวหกเดือนช่วยให้ (อย่างน้อยในเชิงคุณภาพ) มั่นใจในสิ่งนี้ (คลิกรูปภาพได้)

น่าสนใจ? แน่นอน. ดาราศาสตร์โดยทั่วไปถือเป็นวิทยาศาสตร์ที่น่าสนใจ

ป.ล

ที่มหาวิทยาลัยที่ฉันศึกษาและทำงานมาเกือบเจ็ดปี - Novocherkassk Polytechnic Institute - การแข่งขันโอลิมปิกระดับโซนประจำปีสำหรับนักศึกษาในกลศาสตร์ทฤษฎีของมหาวิทยาลัยในคอเคซัสตอนเหนือจัดขึ้น เราเป็นเจ้าภาพการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก All-Russian สามครั้ง ในพิธีเปิดศาสตราจารย์ A.I. Kondratenko "นักกีฬาโอลิมปิก" คนสำคัญของเรากล่าวเสมอว่า: "นักวิชาการ Krylov เรียกช่างกลว่าเป็นบทกวีของวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน"

ฉันรักกลศาสตร์ สิ่งดีๆ ทั้งหมดที่ฉันได้รับในชีวิตและอาชีพการงานเกิดขึ้นได้เพราะวิทยาศาสตร์นี้และครูที่ยอดเยี่ยมของฉัน ฉันเคารพกลศาสตร์

ดังนั้น ฉันจะไม่ยอมให้ใครล้อเลียนวิทยาศาสตร์นี้และใช้ประโยชน์จากมันอย่างโจ่งแจ้งเพื่อจุดประสงค์ของตนเอง แม้ว่าเขาจะเป็นแพทย์สาขาวิทยาศาสตร์สามครั้งและเป็นนักภาษาศาสตร์สี่ครั้ง และได้พัฒนาโปรแกรมการศึกษาอย่างน้อยหนึ่งล้านโปรแกรมก็ตาม ฉันเชื่ออย่างจริงใจว่าการเขียนบทความเกี่ยวกับทรัพยากรสาธารณะยอดนิยมควรรวมถึงการพิสูจน์อักษรอย่างระมัดระวัง การจัดรูปแบบปกติ (สูตร LaTeX ไม่ใช่เจตนาของนักพัฒนาทรัพยากร!) และไม่มีข้อผิดพลาดที่นำไปสู่ผลลัพธ์ที่ละเมิดกฎแห่งธรรมชาติ โดยทั่วไปแล้วสิ่งหลังเป็นสิ่งที่ต้องมี

ฉันมักจะบอกนักเรียนว่า “คอมพิวเตอร์ทำให้มือของคุณว่าง แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าคุณต้องปิดสมอง”

ฉันขอให้คุณผู้อ่านที่รักชื่นชมและเคารพกลไก ฉันยินดีที่จะตอบคำถามใด ๆ และข้อความต้นฉบับของตัวอย่างการแก้ปัญหาสามตัวใน Python ตามที่สัญญาไว้ เพิ่มแท็ก

ดังนั้น:เราได้พิจารณาแล้วว่าการเปลี่ยนแปลงของฤดูกาลบนโลกเกิดขึ้นเนื่องจากการที่ดวงอาทิตย์หมุนรอบแกนของมันในระนาบที่มีความเอียง 7 ° 15 "กับระนาบของวงโคจรของโลก ดังนั้นโลกจึงหมุนรอบดวงอาทิตย์ในระนาบ ของวงโคจรของมัน สลับกันในทิศทางของปีทำให้ดวงอาทิตย์ปรากฏทางซีกโลกเหนือหรือซีกโลกใต้ หากไม่มี 7°15" เลย ฤดูกาลบนโลกก็จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นการหมุนของโลกรอบแกนของมันในมุม 66°33" กับระนาบวงโคจรของมันจึงไม่ส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงฤดูกาลของโลก

น่าสนใจที่จะเห็นว่าดวงจันทร์มีพฤติกรรมอย่างไรในวงโคจรรอบโลกเป็นเวลาหนึ่งหรือสองปี

ดวงจันทร์ไม่มีสนามแม่เหล็ก แต่ปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้ากับดวงอาทิตย์และโลกจะต้องส่งผลต่อวงโคจรรอบโลกในทางใดทางหนึ่ง

ความจริงก็คือแม้จะอยู่ใกล้โลก แต่ก็ยังไม่มี” ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์- การคำนวณตำแหน่งของดวงจันทร์ทั้งหมด ณ จุดใดเวลาหนึ่งนั้นอิงจากการสังเกตการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ที่มีมานับศตวรรษ และดังที่เราจะเห็นด้านล่างนี้ สิ่งเหล่านี้ไม่สามารถเป็นเช่นนี้ได้เสมอไป

เป็นที่ทราบกันว่าวงโคจรของดวงจันทร์ไม่ใช่วงกลม ระยะทางระหว่างดวงจันทร์กับโลกเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลาตามรูปแบบที่วิทยาศาสตร์ยังไม่ทราบ นอกจากนี้ ยังเชื่อกันว่าคุณสมบัติทั้งหมดของดวงจันทร์มีความผิดปกติ กล่าวคือ ไม่ถูกต้องและไม่เห็นด้วยกับกฎแรงโน้มถ่วงสากล ฯลฯ ฯลฯ

ถึงขั้นที่พวกเขาเริ่มเรียกดวงจันทร์และโลกว่าเป็นดาวเคราะห์คู่และถึงกับอ้างว่าดวงจันทร์ไม่ใช่วัตถุแข็ง แต่เป็นเปลือกผนังบาง อย่างไรก็ตาม ผู้อ่านบางคนจะจำได้ว่าครั้งหนึ่ง I.S. Shklovsky (1916-1985) สันนิษฐานว่าโฟบอสดาวเทียมของดาวอังคารก็มีผนังบางเช่นกัน และอาจเป็นดาวเทียมเทียมของดาวอังคารที่สร้างขึ้นโดยชาวอังคารด้วยซ้ำ โดยทั่วไป แนวคิดที่ผิดพลาดจะนำไปสู่การสันนิษฐานที่ผิดพลาด

ตอนนี้ผมได้คำนวณการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์แล้ว
2 ปี ฉันสามารถพูดได้ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ตามแนวคิดเรื่องแรงดึงดูดมวล แนวคิดนี้ไม่เหมือนกัน และทฤษฎีใดๆ ที่เสนอเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ตามแนวคิดเก่าจะขัดแย้งกับการปฏิบัติทันที

แนวคิดเรื่องปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าของเทห์ฟากฟ้า ความมั่นใจในความถูกต้อง ทำให้ฉันมีความกล้าที่จะพิจารณาปัญหากลศาสตร์ท้องฟ้านี้

ฉันเชื่อว่าในที่สุดบทนี้ก็วางรากฐานสำหรับทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์

กราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงความเร็วของดวงจันทร์เป็นระยะจากระยะหนึ่งไปอีกระยะหนึ่งในปี 2551 และ 2552 เห็นได้ชัดว่ายิ่งดวงจันทร์ใช้เวลาเดินทางหนึ่งในสี่ของวงโคจรจากเฟสหนึ่งไปอีกเฟสนานขึ้นเท่าใด ความเร็วก็จะยิ่งลดลงและในทางกลับกันด้วย ความเร็วที่เพิ่มขึ้นจากเฟสหนึ่งไปอีกเฟสจะแสดงด้วยเส้นที่หนาขึ้น

ทีนี้ลองมาดูกราฟเหล่านี้กัน มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวงโคจรของดวงจันทร์เป็นระยะที่เห็นได้ชัดเจนจากระยะหนึ่งไปอีกระยะหนึ่ง ช่วงเวลาของการเปลี่ยนแปลงความเร็วนี้มีประมาณ 13.5 จุดสูงสุด (การเปลี่ยนภาพ)

แต่สิ่งนี้สอดคล้องอย่างสมบูรณ์กับอัตราส่วนของพื้นที่ซีกโลกต่อพื้นที่ซีกโลกของดวงจันทร์ = 13.466957 ซึ่งหมายความว่าสาเหตุของจุดสูงสุดเหล่านี้เป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าในพื้นที่ซีกโลก ดวงจันทร์ และดวงอาทิตย์ ขึ้นอยู่กับว่าดวงจันทร์อยู่ในระยะใดในการปฏิวัติรอบโลก แรงสมมาตรคู่ที่ 1 ของดวงอาทิตย์ โลก และดวงจันทร์ ซึ่งรับผิดชอบระยะห่างระหว่างกัน สามารถกำหนดตำแหน่งใดๆ ของโลกและดวงจันทร์ได้อย่างง่ายดาย

บันทึก: ในบท “การแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของโลกและดวงจันทร์รอบดวงอาทิตย์” รูปที่ 2 แสดงให้เห็นว่าบนดวงจันทร์ใหม่โลกจะออกจากวงโคจรของมันจากดวงอาทิตย์ในทางตรงกันข้าม มันจะออกจากวงโคจรไปทางดวงอาทิตย์ และในไตรมาสแรกและไตรมาสสุดท้าย โลกและดวงจันทร์อยู่ในวงโคจรของโลก แต่ระยะห่างระหว่างทั้งสองกลับเพิ่มขึ้น แน่นอนว่า ตัวเลขนี้แสดงให้เห็นการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยของโลกและดวงจันทร์ ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบดึกดำบรรพ์ และดังที่เราจะเห็นใน 2 ตัวเลขถัดไปของบทนี้ แต่ก็ไม่ได้เป็นเช่นนั้นเสมอไป เราจะดูข้อเท็จจริงเหล่านี้ด้านล่าง และตอนนี้ ฉันอยากจะบอกว่าปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างดวงอาทิตย์ โลก และดวงจันทร์ ซึ่งขึ้นอยู่กับระยะของดวงจันทร์ น่าจะนำไปสู่ความจริงที่ว่าโลกซึ่งมีพื้นที่ครึ่งทรงกลมใหญ่กว่าดวงจันทร์ถึง 13.5 เท่า ผลัก ดวงจันทร์ห่างออกไปด้วยแรง F di ฯลฯ ระยะห่างระหว่างโลกกับดวงจันทร์เพิ่มขึ้น อาจใช้เวลานานกว่านั้นสำหรับดวงจันทร์ในการเดินทางหนึ่งในสี่ของวงโคจรด้วยระยะทางที่เพิ่มขึ้น แล้วเราสามารถสรุปได้ว่าความเร็วของดวงจันทร์ 1.023 กม./วินาที เป็นค่าคงที่หรือไม่? ฉันคิดว่าเครื่องมือของนักดาราศาสตร์ฟิสิกส์มีพลังมากพอที่จะทำให้เกิดความชัดเจนในประเด็นนี้

กลับมาที่กราฟสำหรับปี 2551 และ 2552 อีกครั้ง

เราคุ้นเคยกับความจริงที่ว่าเดือน Synodic ของดวงจันทร์ - ช่วงเวลาระหว่างเฟสที่เหมือนกันของดวงจันทร์มีค่าเท่ากับ 29.5 วันโลก (โดยเฉลี่ย 29.53059 วัน) ในหน่วยนาทีคือ 42524.05 นาที กราฟสำหรับปี 2551-2552 แสดงให้เห็นว่าเดือน synodic ทั้งหมดในช่วงหลายปีที่ผ่านมามีความแตกต่างกัน และสเปรดอาจมีขนาดใหญ่ ดังนั้น ในปี 2009 เดือนที่สั้นที่สุดคือตั้งแต่วันที่ 27 สิงหาคม: 41,648 นาที และเดือนซินโนดิกที่ยาวที่สุดก่อนหน้านั้น - ตั้งแต่วันที่ 29 กรกฎาคม: 44,022 นาที ความแตกต่าง: 2374 นาที หรือ: 39.56 ชั่วโมง หรือ:
1.65 วัน

ไม่มีการทำซ้ำเดือน Synodic เดือนเดียวของดวงจันทร์ในปี 2551-2552 ซึ่งหมายความว่าตำแหน่งของโลกและดวงจันทร์ที่สัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ในช่วงหลายปีที่ผ่านมาก็ไม่ได้เกิดซ้ำเช่นกัน

ปี 2551 ถือเป็นปีอธิกสุรทิน ตามกำหนดการของปี ผลรวมของเดือนสมัชชาทั้งหมดคือ 527,042 นาที

หากเราหารจำนวนนี้ด้วยจำนวนเดือน (และจุดสูงสุด) 13.466957 เราจะแปลงนาทีเหล่านี้เป็นวัน เราจะได้: 27.122414 วัน แต่นี่เท่ากับ 1 รอบของดวงอาทิตย์รอบแกนของมันสำหรับผู้สังเกตการณ์บนโลกอย่างแน่นอน และดังที่เราทราบ ผลคูณของ 27.122414 วันคูณ 13.466957 ให้ความยาวปีโลกที่แน่นอน: 365.25638(9) วัน ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ ความลึกลับนี้ยังไม่ได้รับการแก้ไข

กราฟการเปลี่ยนแปลงความเร็วการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์เป็นระยะในปี 2551 และ 2552 แสดงเฉพาะการสลับกันของการเร่งความเร็วและการชะลอตัวของการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์

เพื่อความชัดเจน ฉันเสนอให้พิจารณาการเคลื่อนที่ประจำปีของโลกและดวงจันทร์รอบดวงอาทิตย์ในปี 2551 และ 2552 ภาพวาดนี้มีลักษณะคล้ายกับภาพวาดในบท: "คำอธิบายการเคลื่อนที่ประจำปีของโลกและการเปลี่ยนแปลงของฤดูกาล" O-O คือระนาบของแกนการหมุนของดวงอาทิตย์ A-A คือระนาบของวงโคจรของโลก ดวงอาทิตย์หมุนรอบแกนของมันในระนาบที่มีความโน้มเอียง 7 0 15 1 กับระนาบของวงโคจรของโลก ภาพวาดเหล่านี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าจุดทั้งหมดคือจุดที่โลกและดวงจันทร์อยู่ ณ เวลาใดๆ ก็ตาม เหนือระนาบของเส้นศูนย์สูตรของดวงอาทิตย์ - นี่คือจาก 22.12 ถึง 21.3 และจาก 23.9 ถึง 21.12 หรือต่ำกว่า: จาก 21.3 ถึง 22.6 และจาก 22.6 ถึง 23.9OO 1 – เส้นตัดกันของระนาบ 2 ระนาบนี้

ที่สอง,สิ่งที่คุณควรใส่ใจคือการเร่งความเร็วเฟสที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงในปี 2551 และ 2552 ในปี 2551 ตั้งแต่วันที่ 12/31/50 จนถึง 21.3.08 เดือน synodic มีความเร่ง; เดือนที่ 1 ตั้งแต่วันที่ 12/31/50 ถึง 30.1.08 จากพระจันทร์ใหม่ถึงพระจันทร์เต็มดวง – 2 ระยะ เดือนที่ 2 จาก 30.1.08 ถึง 29.2.08 จากพระจันทร์ใหม่ 7.2.08 จนถึงไตรมาสที่ 1 14.2 – หนึ่งเฟส เดือนที่ 3 จาก 29.2 ถึง 21.3 จากไตรมาสสุดท้ายของวันที่ 29.2.08 ถึงไตรมาสที่ 1
14.3 – 2 เฟส

ในปี 2552 ตั้งแต่วันที่ 12/27/51 ถึง 21/3/52 ทั้ง 3 เดือน synodic มีการเร่งความเร็วเท่ากัน: จาก 12/27/51 ถึง 3/21/52 จากพระจันทร์ใหม่ถึงพระจันทร์เต็มดวง

เรายังไม่ได้พิจารณาการเคลื่อนที่ของโลกและดวงจันทร์ในช่วงสามไตรมาสที่เหลือของปี แต่เราสามารถสรุปได้ตั้งแต่ไตรมาสที่ 1 แล้ว อาจเป็นไปได้ว่าทั้งหมดขึ้นอยู่กับว่าดวงจันทร์อยู่ในระยะใด ณ เวลาที่กำหนด (วัน) ของปี

นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าในระหว่างปีดวงจันทร์ไม่มี 12 เดือนเหมือนปีโลก แต่มีเดือน synodic 13.466957 เดือน การคำนวณแรงสมมาตรคู่ที่ 1 สำหรับเทห์ฟากฟ้า 3 ดวง ได้แก่ ดวงอาทิตย์ โลก และดวงจันทร์สำหรับวันใด ๆ ของปีนั้นไม่ใช่เรื่องยาก สูตรปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้านั้นง่ายมาก

ลองพิจารณาไตรมาสที่ 2 ของปีจาก 21.3 เป็น 22.6

ที่นี่เช่นกัน ปี 2551 และ 2552 มีระยะการเร่งความเร็วที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตามหากเราพิจารณาว่า 21.3. โลกและดวงจันทร์ผ่านเส้นตัดกันของระนาบ 2 ลำ O-O 1 จากนั้นในไตรมาสที่ 1 ของวงโคจรและในส่วนที่ 2 จะสังเกตเห็นความสมมาตรต่อไปนี้:

2551ในเดือนซินโนดิกที่ 3 และ 5 การเร่งเกิดขึ้นใน 2 ระยะ: จากไตรมาสสุดท้ายถึงไตรมาสที่ 1 เดือนที่ 2 และเดือนที่ 6 การเร่งอยู่ในระยะที่ 1 จากขึ้นใหม่ถึงไตรมาสที่ 1 ในเดือนที่ 2 และจากไตรมาสสุดท้ายถึงขึ้นข้างแรมในเดือนที่ 6 เดือนที่ 1 และวันที่ 7 ก็มีความแตกต่างกันเช่นกัน หากเดือนที่ 1 มีความเร่งจากพระจันทร์เต็มดวงถึงพระจันทร์เต็มดวง แล้วเดือนที่ 7 ตรงกันข้าม เป็นการเร่งความเร็วจากพระจันทร์เต็มดวงถึงพระจันทร์ใหม่ มี 2 ​​เฟสด้วย

2552นอกจากนี้ยังมีความสมมาตรที่เห็นได้ชัดเจนที่นี่ เมื่อโลกและดวงจันทร์เคลื่อนผ่านเส้นตัดกันของระนาบ 2 ลำเมื่อวันที่ 21 มีนาคม พ.ศ. 2552 เดือนที่ 3 และเดือนที่ 5 การเร่งเกิดขึ้นในกรณีแรกตั้งแต่พระจันทร์ขึ้นถึงพระจันทร์เต็มดวง และกรณีที่ 2 ตั้งแต่ไตรมาสสุดท้ายถึงไตรมาสที่ 1 ทั้งสองมี 2 เฟส เดือนที่ 2 และเดือนที่ 6 มี 2 ระยะ แต่กรณีแรกตั้งแต่พระจันทร์ขึ้นถึงพระจันทร์เต็มดวงเช่นเดือนที่ 3 และเดือนที่ 6 ตรงกันข้ามจากไตรมาสสุดท้ายถึงไตรมาสที่ 1 เช่นเดือนที่ 5

เดือนที่ 1 และเดือนที่ 7 ก็เร่งขึ้นเป็น 2 ระยะเช่นกัน แต่เดือนที่ 1 คือเดือนขึ้นใหม่ถึงพระจันทร์เต็มดวง และเดือนที่ 7 ตรงกันข้ามคือจากไตรมาสสุดท้ายถึงวันที่ 1 การพิจารณาโคจรครึ่งหลัง (ปี) จาก 22.6 ถึง 22.12.
ในปี 2551 และ 2552 มีรูปแบบเดียวกัน

ปฏิกิริยาทางแม่เหล็กไฟฟ้าของเทห์ฟากฟ้า 3 ดวง ได้แก่ ดวงอาทิตย์ โลก และดวงจันทร์เกิดขึ้นที่นี่ดังนี้

1. โลกและดวงจันทร์ในไตรมาสแรกและไตรมาสสุดท้ายอยู่ในวงโคจรที่แท้จริงของโลก แรงสมมาตรคู่ที่ 1 ของดวงอาทิตย์ โลก และดวงจันทร์มีความสมดุลซึ่งกันและกัน การกำหนดระยะห่างระหว่างโลก ดวงจันทร์ และดวงอาทิตย์ไม่ใช่ปัญหา ดังนั้นคุณจึงสามารถกำหนดแรงสมมาตรของดวงอาทิตย์ โลก และดวงจันทร์ได้สามคู่ได้อย่างง่ายดาย

2. พิจารณาการเคลื่อนที่ของโลกและดวงจันทร์ตั้งแต่วันที่ 22 ธันวาคม ซึ่งเป็นครีษมายัน ถึงวันที่ 21 มีนาคม ซึ่งเป็นวสันตวิษุวัต 22.12. โลกและดวงจันทร์อยู่ห่างจากระนาบของแกนหมุนของดวงอาทิตย์มากที่สุด และ 21.3 ระนาบของวงโคจรของโลกและระนาบของแกนหมุนของดวงอาทิตย์จะตัดกันตามเส้น O 1 - O 1 หลักการเบรกหรือเร่งดวงจันทร์มีดังนี้เมื่อดวงจันทร์ออกจากวงโคจรของโลกตั้งแต่ไตรมาสสุดท้ายจนถึงดวงจันทร์ใหม่ (ใกล้กับดวงอาทิตย์มากขึ้น) แรงสมมาตรคู่ที่ 1 ของโลกและดวงจันทร์จะมีความสมดุลซึ่งกันและกันด้วยระยะห่างระหว่างทั้งสอง ระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ลดลง โดยอัตโนมัติ แรง F ของดวงอาทิตย์จะแรงกว่าแรง F ของจี้ แรง F di นี้เริ่ม "กด" บนดวงจันทร์ กล่าวคือ ชะลอการเคลื่อนที่ของมันไปจนถึงข้างขึ้นข้างแรมใหม่ ทันทีที่ดวงจันทร์ถึงข้างขึ้นข้างแรมใหม่ ดวงอาทิตย์จะเร่งการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ให้เข้าสู่ควอเตอร์ที่ 1 ในระหว่างระยะควอเตอร์ที่ 1 แรงสมมาตรสามคู่หมายเลข 1 ของดวงอาทิตย์ โลก และดวงจันทร์มีระยะห่างที่สมดุลกัน แต่ด้วยความเฉื่อยของดวงจันทร์ ยังคงเร่งความเร็วไปสู่ข้างขึ้นข้างแรม จากเฟส.
ไตรมาสที่ 1 และจนถึงข้างขึ้นข้างแรม ความแรง DI ของดวงอาทิตย์จะลดลง และแรงคูลอมบ์ (F คูลอมบ์) เริ่มมีอิทธิพลเหนือกว่า - แรงดึงดูดดวงอาทิตย์ ฯลฯ ในช่วงพระจันทร์เต็มดวง ความเร่งของดวงจันทร์จะกลายเป็นศูนย์ ตั้งแต่ข้างขึ้นข้างแรมจนถึงข้างไตรมาสสุดท้าย แรงคูลอมบ์ (F คูล) ของดวงอาทิตย์มีกำลังมากกว่าแรง DI (F di) ของดวงอาทิตย์ แต่ครึ่งแรกของเส้นทางนี้ดวงจันทร์เคลื่อนผ่านด้วยระยะทางเกือบเท่ากัน จากดวงอาทิตย์และครึ่งหลังของเส้นทางนี้มีลักษณะเฉพาะคือแรงโน้มถ่วง ( F เย็น) ลดลงและแรง F di เพิ่มขึ้นตามลำดับ และในช่วงควอเตอร์สุดท้าย แรง 2 แรงเหล่านี้จะมีความสมดุล

ตอนนี้เกี่ยวกับแรงสมมาตรคู่ที่สองของดวงอาทิตย์ซึ่งรับผิดชอบการหมุนของดาวเคราะห์ในระนาบของเส้นศูนย์สูตรสุริยะ ตามรูปวาด การเคลื่อนที่ของโลกและดวงจันทร์ในปี พ.ศ. 2551จะเห็นได้ว่าในวันที่ 21.3.08 ซึ่งเป็นวันวสันตวิษุวัตมีพระจันทร์เต็มดวง และวันที่ 21.3.08 ดวงจันทร์เคลื่อนผ่านเส้นตัดของระนาบวงโคจรโลกกับระนาบการหมุนของดวงอาทิตย์ . นอกจากนี้โลกและดวงจันทร์จะเคลื่อนไปต่ำกว่าระนาบของแกนหมุนของดวงอาทิตย์ และวันที่ 22/6/51 จะเป็นระยะห่างที่ยิ่งใหญ่ที่สุดระหว่างระนาบทั้งสองนี้ เรารู้อยู่แล้วว่าดาวเคราะห์มีหน้าที่รับผิดชอบในการปฏิวัติของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ในระนาบของเส้นศูนย์สูตรสุริยะ
แรงสมมาตรคู่ที่ 2 – ความเข้มของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าจากแสงอาทิตย์- โปรดจำไว้ว่า มีการกล่าวไว้ว่า: “มือขวาและมือซ้ายของบุคคลมีความสมมาตร ดวงอาทิตย์ก็เช่นกัน ราวกับว่ากำลังโอบดาวเคราะห์ดวงใดก็ตามด้วย “ฝ่ามือ” ของเวกเตอร์สมมาตรที่มีความเข้ม E ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า…” ฯลฯ ที่นี่เช่นกัน โลกและดวงจันทร์พบว่าตัวเองอยู่ต่ำกว่าระนาบของแกนหมุนของดวงอาทิตย์ ตกลงไปในบริเวณที่พวกมันได้รับผลกระทบ (รุนแรง) มากกว่าโดย "มือ" อีกข้างหนึ่งของเวกเตอร์ความเข้มของการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าของดวงอาทิตย์! ต้องบอกว่าเวกเตอร์ความเข้มของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าจากแสงอาทิตย์จะเท่ากันเฉพาะในวันฤดูใบไม้ผลิและฤดูใบไม้ร่วงเท่านั้น

และในภาพวาดปี 2551 เราเห็นว่าหลังจากที่โลกและดวงจันทร์ผ่านเส้นตัดกันของระนาบ 2 ลำ O 1 - O 1 ความเร่งของการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์จะทำซ้ำอย่างสมบูรณ์เป็นครั้งแรก: ช่วงที่ 3 และ 5; จากนั้นช่วงที่ 2 จะเร่งความเร็วซ้ำจากข้างขึ้นข้างแรมถึงไตรมาสที่ 1 และช่วงที่ 6 แบบสมมาตรของการเร่งความเร็วนั้นเกิดขึ้นแล้วตั้งแต่ไตรมาสสุดท้ายถึงข้างขึ้นข้างแรม รอบที่ 1 และ 7 แบบสมมาตรก็เปลี่ยนไปเช่นกัน: รอบที่ 1 จะเร่งจากข้างขึ้นข้างแรมไปยังไตรมาสที่ 1 จากไตรมาสที่ 1 ถึงพระจันทร์เต็มดวง และรอบที่ 7 จะเร่งการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์จากพระจันทร์เต็มดวงถึงไตรมาสสุดท้ายและจากไตรมาสสุดท้ายจนถึงดวงจันทร์ใหม่

แรงสมมาตรคู่ที่ 2 ของดวงอาทิตย์ซึ่งรับผิดชอบการปฏิวัติของดาวเคราะห์ในระนาบเส้นศูนย์สูตรสุริยะยังไม่ได้รับการแก้ไขทางคณิตศาสตร์ ซึ่งต้องใช้ข้อมูลเชิงสังเกตเป็นเวลาหลายปี ผู้เขียนฝากปัญหานี้ไว้ให้เยาวชนได้แก้ไข หน้าที่ของสาวคือกล้า!

ข้อสรุป:

1. ในระหว่างการปฏิวัติรอบโลกประจำปีของดวงจันทร์ มีรอบ 13.5 รอบ (เดือนซินโนดิก) ของการเปลี่ยนแปลงความเร็ว (เวลา) ของการเคลื่อนที่เป็นระยะจากระยะหนึ่งไปอีกระยะหนึ่ง จำนวนรอบ (เดือนซินโนดิก) เป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าของพื้นที่ซีกโลกและดวงจันทร์ และเท่ากับ:

2. การเปลี่ยนแปลงระยะห่างระหว่างโลก ดวงจันทร์ และดวงอาทิตย์เป็นระยะๆ เป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าของพื้นที่ในซีกโลกของดวงอาทิตย์ โลก และดวงจันทร์ การโต้ตอบนี้ถูกกำหนดแล้ว< 1-й парой симметричных сил Солнца, Земли и Луны.

3. ปฏิกิริยาทางแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างดวงอาทิตย์และดวงจันทร์นำไปสู่ความจริงที่ว่าวงโคจรของโลกมีรูปร่างเป็นเส้นโค้งที่ซับซ้อนและมีความโค้งสองเท่า หากโลกไม่มีดาวเทียมตามธรรมชาติ - ดวงจันทร์ วงโคจรของโลกก็จะไม่มีรูปร่างเป็นเส้นโค้งที่ซับซ้อนและมีความโค้งสองเท่า แต่จะเป็นทรงกลมล้วนๆ

4. แรงสมมาตรคู่ที่ 1 ของดวงอาทิตย์ โลก และดวงจันทร์ คือปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างพื้นที่ของซีกโลกของวัตถุท้องฟ้าเหล่านี้กับรัศมีของทรงกลมแห่งการกระทำ (รัศมีของทรงกลมของแรงดึงดูดแม่เหล็กไฟฟ้า) ดังนั้น ข้อสรุปที่ชัดเจนอีกครั้งหนึ่งก็คือ ไม่มีแรงโน้มถ่วง - ไม่มีแรงดึงดูดของมวลในอวกาศ มีปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าของเทห์ฟากฟ้า

และอีกอย่างหนึ่ง: ผู้เขียนไม่มีข้อมูลแผ่นดินไหวในปี 2551 ที่แม่นยำ สิ่งที่บันทึกไว้ในปฏิทินตามรายงานทางโทรทัศน์นั้นอยู่ที่การเปลี่ยนจากการเร่งความเร็วเป็นการเบรก (ที่จุดเปลี่ยน) และในทางกลับกัน นี่คือแผ่นดินไหวในอินโดนีเซีย - 6.2 คะแนน 15 มีนาคม 2551 การเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วจากการเร่งความเร็วเป็นความเร็วที่ลดลง แผ่นดินไหวที่รุนแรงที่สุดในประเทศจีนเมื่อวันที่ 12 พฤษภาคม พ.ศ. 2551 ขณะเปลี่ยนจากการเร่งความเร็วเป็นการชะลอตัว แผ่นดินไหวในประเทศนิวซีแลนด์เมื่อวันที่ 6 พฤศจิกายน พ.ศ. 2551 ที่จุดสูงสุดของการเปลี่ยนแปลง แต่มีความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วแล้ว ฉันแน่ใจว่าแนวคิดใหม่เกี่ยวกับปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าของเทห์ฟากฟ้าจะช่วยให้เราสามารถคลี่คลายรูปแบบการโคจรของดวงจันทร์ที่นำไปสู่แผ่นดินไหวได้ในอนาคต และทำนายสถานที่และเวลาของแผ่นดินไหวได้ในระดับหนึ่ง ฉันแน่ใจว่ามันจะเป็นอย่างนั้น!

โลกมักถูกเรียกว่าดาวเคราะห์คู่โลก-ดวงจันทร์ และไม่ใช่โดยไม่มีเหตุผล ดวงจันทร์ (เซลีน เทพีแห่งดวงจันทร์ในตำนานเทพเจ้ากรีก) ซึ่งเป็นเพื่อนบ้านบนท้องฟ้าของเรา เป็นดวงจันทร์ดวงแรกที่ได้รับการศึกษาโดยตรง

ดวงจันทร์เป็นดาวเทียมตามธรรมชาติของโลก ซึ่งอยู่ห่างจากโลก 384,000 กม. (60 รัศมีโลก) รัศมีเฉลี่ยของดวงจันทร์อยู่ที่ 1,738 กิโลเมตร (น้อยกว่าโลกเกือบ 4 เท่า) มวลของดวงจันทร์เท่ากับ 1/81 ของโลก ซึ่งมากกว่าอัตราส่วนที่คล้ายคลึงกันของดาวเคราะห์ดวงอื่นๆ ในระบบสุริยะ (ยกเว้นคู่ดาวพลูโต-แครอน) ดังนั้นระบบโลก-ดวงจันทร์จึงถือเป็นดาวเคราะห์คู่ มีจุดศูนย์ถ่วงทั่วไป - ที่เรียกว่าแบรีเซ็นเตอร์ซึ่งตั้งอยู่ในร่างกายของโลกที่ระยะห่าง 0.73 รัศมีจากศูนย์กลาง (1,700 กม. จากพื้นผิวมหาสมุทร) ส่วนประกอบทั้งสองของระบบหมุนรอบจุดศูนย์กลางนี้ และเป็นจุดศูนย์กลางแบรีที่เคลื่อนที่ในวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ ความหนาแน่นเฉลี่ยของสสารบนดวงจันทร์คือ 3.3 g/cm 3 (ภาคพื้นดิน - 5.5 g/cm 3) ปริมาตรของดวงจันทร์เล็กกว่าโลก 50 เท่า แรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์นั้นอ่อนกว่าของโลกถึง 6 เท่า ดวงจันทร์หมุนรอบแกนของมัน ซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้มันแบนเล็กน้อยที่ขั้ว แกนการหมุนของดวงจันทร์ทำมุม 83°22" กับระนาบของวงโคจรของดวงจันทร์ ระนาบของวงโคจรของดวงจันทร์ไม่ตรงกับระนาบของวงโคจรของโลก และเอียงไปที่มุม 5° 9". สถานที่ที่วงโคจรของโลกและดวงจันทร์ตัดกันเรียกว่าโหนดของวงโคจรดวงจันทร์

วงโคจรของดวงจันทร์เป็นวงรีซึ่งอยู่ในจุดโฟกัสจุดหนึ่งที่โลกตั้งอยู่ ดังนั้นระยะทางจากดวงจันทร์ถึงโลกจึงแตกต่างกันไปตั้งแต่ 356 ถึง 406,000 กม. ระยะเวลาของการปฏิวัติวงโคจรของดวงจันทร์และดังนั้นตำแหน่งเดียวกันของดวงจันทร์บนทรงกลมท้องฟ้าจึงเรียกว่าเดือนดาวฤกษ์ (ดาวฤกษ์) (ละติน sidus, sideris (gen. p.) - star) ตรงกับวันที่ 27.3 วันโลก เดือนดาวฤกษ์เกิดขึ้นพร้อมกับคาบการหมุนรอบแกนของดวงจันทร์ทุกวันเนื่องมาจากความเร็วเชิงมุมที่เท่ากัน (ประมาณ 13.2° ต่อวัน) ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากการเบรกของโลก เนื่องจากความบังเอิญของการเคลื่อนไหวเหล่านี้ ดวงจันทร์จึงหันหน้าเข้าหาเราด้วยด้านเดียวเสมอ อย่างไรก็ตาม เราเห็นพื้นผิวเกือบ 60% เนื่องจากการเทียบเคียง - การแกว่งของดวงจันทร์ขึ้นและลงอย่างชัดเจน (เนื่องจากระนาบของดวงจันทร์และวงโคจรของโลกไม่ตรงกัน และการเอียงของแกนหมุนของดวงจันทร์กับวงโคจร) และ ซ้ายและขวา (เนื่องจากโลกอยู่ในจุดโฟกัสหนึ่งของวงโคจรดวงจันทร์และซีกโลกที่มองเห็นได้ของดวงจันทร์หันไปทางศูนย์กลางของวงรี)

เมื่อเคลื่อนที่รอบโลก ดวงจันทร์จะมีตำแหน่งที่แตกต่างกันเมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์ สิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งนี้คือระยะต่างๆ ของดวงจันทร์ กล่าวคือ รูปร่างที่แตกต่างกันของส่วนที่มองเห็นได้ สี่ระยะหลักคือ: พระจันทร์ใหม่, ไตรมาสแรก, พระจันทร์เต็มดวง, ไตรมาสสุดท้าย เส้นบนพื้นผิวดวงจันทร์ที่แยกส่วนที่ส่องสว่างของดวงจันทร์ออกจากส่วนที่ไม่มีแสงสว่างเรียกว่าเทอร์มิเนเตอร์

ในช่วงข้างขึ้นข้างแรม ดวงจันทร์จะอยู่ระหว่างดวงอาทิตย์กับโลก และหันหน้าไปทางโลกโดยด้านที่ไม่มีแสงสว่างจึงมองไม่เห็น ในช่วงควอเตอร์แรก ดวงจันทร์จะมองเห็นได้จากโลกที่ระยะเชิงมุม 90° จากดวงอาทิตย์ และรังสีของดวงอาทิตย์จะส่องสว่างเพียงครึ่งขวาของด้านข้างของดวงจันทร์ที่หันหน้าเข้าหาโลก ในช่วงพระจันทร์เต็มดวง โลกอยู่ระหว่างดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ ซีกโลกของดวงจันทร์ที่หันหน้าเข้าหาโลกจะได้รับแสงสว่างจ้าจากดวงอาทิตย์ และดวงจันทร์ก็มองเห็นเป็นดิสก์เต็มดวง ในช่วงควอเตอร์สุดท้าย ดวงจันทร์จะมองเห็นได้จากโลกอีกครั้งที่ระยะเชิงมุม 90° จากดวงอาทิตย์ และรังสีของดวงอาทิตย์จะส่องสว่างที่ครึ่งซ้ายของด้านที่มองเห็นได้ของดวงจันทร์ ในช่วงเวลาระหว่างระยะหลักเหล่านี้ ดวงจันทร์จะมองเห็นเป็นเสี้ยวหรือจานที่ไม่สมบูรณ์

ระยะเวลาของการเปลี่ยนแปลงระยะของดวงจันทร์โดยสมบูรณ์ เช่น ระยะเวลาที่ดวงจันทร์กลับสู่ตำแหน่งเดิมโดยสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์และโลก เรียกว่าเดือนซินโนดิก เฉลี่ยอยู่ที่ 29.5 วันสุริยคติ ในเดือนซินโนดิกบนดวงจันทร์ กลางวันและกลางคืนเปลี่ยน 1 ครั้ง โดยมีระยะเวลา = 14.7 วัน เดือนซินโนดิกนั้นยาวกว่าเดือนดาวฤกษ์มากกว่าสองวัน นี่เป็นผลมาจากความจริงที่ว่าทิศทางการหมุนตามแกนของโลกและดวงจันทร์เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวงโคจรของดวงจันทร์ เมื่อดวงจันทร์โคจรรอบโลกครบจำนวนภายใน 27.3 วัน โลกจะเคลื่อนตัวไปรอบ ๆ ดวงอาทิตย์ด้วยความเร็วประมาณ 27° เนื่องจากความเร็วของวงโคจรเชิงมุมอยู่ที่ประมาณ 1° ต่อวัน ในกรณีนี้ ดวงจันทร์จะอยู่ในตำแหน่งเดียวกันท่ามกลางดวงดาวต่างๆ แต่จะไม่อยู่ในช่วงพระจันทร์เต็มดวง เนื่องจากในกรณีนี้ ดวงจันทร์จะต้องเคลื่อนตัวไปในวงโคจรของมันอีก 27° หลังโลกที่ "หลบหนี" เนื่องจากความเร็วเชิงมุมของดวงจันทร์อยู่ที่ประมาณ 13.2° ต่อวัน จึงครอบคลุมระยะทางนี้ในเวลาประมาณสองวัน และเคลื่อนที่เพิ่มเติมอีก 2° หลังโลกที่กำลังเคลื่อนที่ เป็นผลให้เดือน synodic กลายเป็นเดือนที่ยาวนานกว่าเดือนดาวฤกษ์มากกว่าสองวัน แม้ว่าดวงจันทร์จะเคลื่อนที่รอบโลกจากตะวันตกไปตะวันออก แต่การเคลื่อนไหวที่ปรากฏบนท้องฟ้านั้นเกิดขึ้นจากตะวันออกไปตะวันตกเนื่องจากการหมุนรอบตัวเองด้วยความเร็วสูงเมื่อเทียบกับการเคลื่อนที่ในวงโคจรของดวงจันทร์ นอกจากนี้ในช่วงจุดสูงสุดบน (จุดสูงสุดของเส้นทางบนท้องฟ้า) ดวงจันทร์จะแสดงทิศทางของเส้นลมปราณ (เหนือ - ใต้) ซึ่งสามารถใช้ในการวางแนวโดยประมาณบนพื้นดินได้ และเนื่องจากการถึงจุดสุดยอดของดวงจันทร์ ณ ระยะต่างๆ เกิดขึ้นในช่วงเวลาต่างๆ ของวัน คือ ในช่วงไตรมาสที่ 1 - ประมาณ 18.00 น. ในช่วงพระจันทร์เต็มดวง - เวลาเที่ยงคืน ในช่วงไตรมาสสุดท้าย - ประมาณ 6.00 น. ตอนเช้า (เวลาท้องถิ่น) ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการประมาณเวลาคร่าวๆ ในตอนกลางคืนได้