monomial คือรูปแบบมาตรฐานและระดับ บทเรียนในหัวข้อ: "รูปแบบมาตรฐานของ monomial

เราสังเกตว่า monomial ใด ๆ ก็สามารถเป็นได้ นำมาสู่รูปแบบมาตรฐาน- ในบทความนี้เราจะเข้าใจสิ่งที่เรียกว่าการนำ monomial ไปสู่รูปแบบมาตรฐาน การดำเนินการใดที่อนุญาตให้ดำเนินการกระบวนการนี้ได้ และพิจารณาวิธีแก้ไขตัวอย่างพร้อมคำอธิบายโดยละเอียด

การนำทางหน้า

การลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐานหมายความว่าอย่างไร

สะดวกในการทำงานกับ monomial เมื่อเขียนในรูปแบบมาตรฐาน อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งมีการระบุ monomials ในรูปแบบที่แตกต่างจากรูปแบบมาตรฐาน ในกรณีเหล่านี้ คุณสามารถเปลี่ยนจาก monomial ดั้งเดิมไปเป็น monomial ของรูปแบบมาตรฐานได้ตลอดเวลาโดยดำเนินการแปลงข้อมูลประจำตัว กระบวนการดำเนินการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวเรียกว่าการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

ให้เราสรุปข้อโต้แย้งข้างต้น ลด monomial เป็นรูปแบบมาตรฐาน- นี่หมายถึงการทำสิ่งต่อไปนี้กับเขา การเปลี่ยนแปลงตัวตนเพื่อให้ได้รูปแบบมาตรฐาน

จะนำ monomial ไปสู่รูปแบบมาตรฐานได้อย่างไร?

ถึงเวลาที่จะหาวิธีลด monomial ให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

ดังที่ทราบจากคำจำกัดความ monomials ในรูปแบบที่ไม่ได้มาตรฐานเป็นผลคูณของตัวเลข ตัวแปร และกำลังของพวกมัน และอาจซ้ำกันด้วย และ monomial ของรูปแบบมาตรฐานสามารถมีเพียงตัวเลขเดียวและตัวแปรที่ไม่ซ้ำหรือพลังของมันในสัญกรณ์ ตอนนี้ยังคงต้องเข้าใจว่าจะนำผลิตภัณฑ์ประเภทแรกมาสู่ประเภทที่สองได้อย่างไร

ในการทำเช่นนี้คุณต้องใช้สิ่งต่อไปนี้ กฎสำหรับการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐานประกอบด้วยสองขั้นตอน:

• ขั้นแรก จะทำการจัดกลุ่มปัจจัยเชิงตัวเลข เช่นเดียวกับตัวแปรที่เหมือนกันและกำลังของพวกมัน
• ประการที่สอง ผลคูณของตัวเลขจะถูกคำนวณและนำไปใช้

จากการใช้กฎที่ระบุไว้ Monomial ใดๆ จะลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

สิ่งที่เหลืออยู่คือการเรียนรู้วิธีใช้กฎจากย่อหน้าก่อนหน้าเมื่อแก้ไขตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

ลด monomial 3 x 2 x 2 ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

สารละลาย.

ลองจัดกลุ่มปัจจัยเชิงตัวเลขและปัจจัยด้วยตัวแปร x หลังจากจัดกลุ่มแล้ว monomial ดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบ (3·2)·(x·x 2) ผลคูณของตัวเลขในวงเล็บแรกเท่ากับ 6 และกฎสำหรับการคูณเลขยกกำลังด้วย ในบริเวณเดียวกันอนุญาตให้นิพจน์ในวงเล็บที่สองแสดงเป็น x 1 +2=x 3 เป็นผลให้เราได้พหุนามของรูปแบบมาตรฐาน 6 x 3

ให้กันเถอะ หมายเหตุสั้น ๆโซลูชั่น: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

คำตอบ:

3 x 2 x 2 = 6 x 3

ดังนั้น เพื่อที่จะนำเอกพจน์มาสู่รูปแบบมาตรฐาน คุณจะต้องสามารถจัดกลุ่มตัวประกอบ คูณตัวเลข และทำงานด้วยกำลังได้

เพื่อรวมวัสดุ เรามาแก้ตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง.

นำเสนอ monomial ในรูปแบบมาตรฐานและระบุค่าสัมประสิทธิ์

สารละลาย.

monomial ดั้งเดิมมีตัวประกอบตัวเลขตัวเดียวในรูปแบบ -1 เรามาย้ายไปที่จุดเริ่มต้นกันดีกว่า หลังจากนี้ เราแยกกลุ่มปัจจัยด้วยตัวแปร a แยกกันกับตัวแปร b และไม่มีอะไรจะจัดกลุ่มตัวแปร m ด้วย ปล่อยให้มันเป็นเหมือนเดิม เรามี - หลังจากดำเนินการกับองศาในวงเล็บแล้ว monomial จะอยู่ในรูปแบบมาตรฐานที่เราต้องการ ซึ่งเราจะเห็นค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial เท่ากับ −1 ลบหนึ่งสามารถแทนที่ด้วยเครื่องหมายลบ: .

ในบทนี้เราจะให้คำจำกัดความที่เข้มงวดของ monomial ลองพิจารณาดู ตัวอย่างต่างๆจากหนังสือเรียน ให้เรานึกถึงกฎสำหรับการคูณกำลังด้วยฐานเดียวกัน ให้เรากำหนดรูปแบบมาตรฐานของ monomial ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial และส่วนของตัวอักษร ลองพิจารณาการดำเนินการทั่วไปหลักสองประการเกี่ยวกับ monomial ได้แก่ การลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานและการคำนวณค่าตัวเลขเฉพาะของ monomial ที่ ค่าที่กำหนดตัวแปรตามตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้น ให้เรากำหนดกฎสำหรับการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน มาเรียนรู้การแก้ปัญหากันเถอะ งานทั่วไปด้วย monomial ใด ๆ

เรื่อง:เอกราช การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับ monomial

บทเรียน:แนวคิดเรื่องเอกภาพ มุมมองมาตรฐานเอกราช

ลองพิจารณาตัวอย่าง:

3. ;

เราจะพบ คุณสมบัติทั่วไปสำหรับการแสดงออกที่กำหนด ในทั้งสามกรณี นิพจน์เป็นผลคูณของตัวเลขและตัวแปรที่ยกกำลัง ตามนี้เราให้ คำจำกัดความเดียว : monomial เรียกว่าอะไรเช่นนี้ การแสดงออกทางพีชคณิตซึ่งประกอบด้วยผลคูณของกำลังและตัวเลข

ตอนนี้เราจะยกตัวอย่างสำนวนที่ไม่ใช่ monomials:

ให้เราค้นหาความแตกต่างระหว่างสำนวนเหล่านี้กับสำนวนก่อนหน้า ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าในตัวอย่างที่ 4-7 มีการบวก ลบ หรือการหาร ในขณะที่ตัวอย่างที่ 1-3 ซึ่งเป็น monomials ก็ไม่มีการดำเนินการเหล่านี้

นี่เป็นตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน:

นิพจน์หมายเลข 8 เป็นแบบเอกพจน์เนื่องจากเป็นผลคูณของกำลังและตัวเลข ในขณะที่ตัวอย่างที่ 9 ไม่ใช่เอกพจน์

ตอนนี้เรามาดูกันดีกว่า การดำเนินการกับ monomial .

1. ลดความซับซ้อน ลองดูตัวอย่างที่ 3 ;และตัวอย่างที่ 2 /

ในตัวอย่างที่สอง เราเห็นเพียงค่าสัมประสิทธิ์เดียวเท่านั้น แต่ละตัวแปรจะเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว นั่นคือตัวแปร " ก" แสดงในสำเนาเดียว เนื่องจาก "" ในทำนองเดียวกัน ตัวแปร "" และ "" ปรากฏเพียงครั้งเดียว

ในตัวอย่างที่ 3 ตรงกันข้าม มีค่าสัมประสิทธิ์ที่แตกต่างกันสองค่า - และ เราเห็นตัวแปร “” สองครั้ง - เป็น “” และเป็น “” ในทำนองเดียวกันตัวแปร “” ปรากฏขึ้นสองครั้ง นั่นคือนิพจน์นี้ควรทำให้ง่ายขึ้นดังนั้นเราจึงมาถึงที่นี้ การดำเนินการแรกที่ทำกับ monomials คือการลด monomial ให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน - ในการดำเนินการนี้ เราจะลดนิพจน์จากตัวอย่างที่ 3 เป็นรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นเราจะกำหนดการดำเนินการนี้ และเรียนรู้วิธีลด monomial ใดๆ ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

ลองพิจารณาตัวอย่าง:

การดำเนินการแรกในการดำเนินการลดเป็นรูปแบบมาตรฐานคือการคูณปัจจัยตัวเลขทั้งหมดเสมอ:

;

ผลลัพธ์ ของการกระทำนี้จะถูกเรียก ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial .

ต่อไปคุณจะต้องคูณพลัง มาคูณกำลังของตัวแปรกันเถอะ " เอ็กซ์“ตามกฎการคูณยกกำลังด้วยฐานเดียวกันซึ่งระบุว่าเมื่อคูณแล้วจะต้องบวกเลขยกกำลังด้วย:

ทีนี้มาคูณพลังกันเถอะ” ที่»:

;

ดังนั้นนี่คือนิพจน์ที่เรียบง่าย:

;

monomial ใด ๆ สามารถลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานได้ มากำหนดกัน กฎมาตรฐาน :

คูณตัวประกอบตัวเลขทั้งหมด

วางค่าสัมประสิทธิ์ผลลัพธ์ไว้เป็นอันดับแรก

คูณองศาทั้งหมดนั่นคือได้ส่วนของตัวอักษร

นั่นคือ monomial ใด ๆ มีลักษณะเป็นค่าสัมประสิทธิ์และส่วนของตัวอักษร เมื่อมองไปข้างหน้า เราสังเกตว่า monomial ที่มีส่วนตัวอักษรเหมือนกันเรียกว่าคล้ายกัน

ตอนนี้เราต้องออกกำลังกาย เทคนิคการลดเอกนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน - พิจารณาตัวอย่างจากตำราเรียน:

การบ้าน: นำ monomial เป็นรูปแบบมาตรฐาน ตั้งชื่อค่าสัมประสิทธิ์และส่วนของตัวอักษร

เพื่อให้งานเสร็จสมบูรณ์ เราจะใช้กฎในการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐานและคุณสมบัติของกำลัง

1. ;

3. ;

ความคิดเห็นต่อตัวอย่างแรก: ขั้นแรก ลองพิจารณาว่านิพจน์นี้เป็น monomial จริงๆ หรือไม่ หากต้องการทำเช่นนี้ ให้ตรวจสอบว่านิพจน์นี้มีการดำเนินการของการคูณตัวเลขและกำลัง และมีการดำเนินการของการบวก ลบ หรือการหารหรือไม่ เราสามารถพูดได้ว่านิพจน์นี้เป็น monomial เนื่องจากเป็นไปตามเงื่อนไขข้างต้น ต่อไปตามกฎในการลด monomial ให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานเราจะคูณปัจจัยที่เป็นตัวเลข:

- เราพบค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial ที่กำหนด

- - - นั่นคือได้รับส่วนที่แท้จริงของการแสดงออก:;

มาเขียนคำตอบกัน: ;

ความคิดเห็นเกี่ยวกับตัวอย่างที่สอง: ปฏิบัติตามกฎที่เราปฏิบัติ:

1) คูณปัจจัยตัวเลข:

2) ทวีคูณพลัง:

ตัวแปรจะถูกนำเสนอในสำเนาเดียวนั่นคือไม่สามารถคูณกับสิ่งใด ๆ ได้เขียนใหม่โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงระดับจะถูกคูณ:

มาเขียนคำตอบกัน:

;

ใน ในตัวอย่างนี้สัมประสิทธิ์เอกพจน์ เท่ากับหนึ่งและส่วนของตัวอักษรคือ .

ความคิดเห็นเกี่ยวกับตัวอย่างที่สาม:เช่นเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราดำเนินการดังต่อไปนี้:

1) คูณปัจจัยตัวเลข:

;

2) ทวีคูณพลัง:

;

มาเขียนคำตอบกัน: ;

ใน ในกรณีนี้ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial คือ "" และส่วนตามตัวอักษร .

ทีนี้ลองมาพิจารณากัน การดำเนินการมาตรฐานที่สองเกี่ยวกับ monomial - เนื่องจาก monomial เป็นนิพจน์พีชคณิตที่ประกอบด้วยตัวแปรตามตัวอักษรที่สามารถรับค่าเฉพาะเจาะจงได้ ค่าตัวเลขแล้วเราก็มีเลขคณิต นิพจน์ตัวเลขซึ่งควรจะคำนวณ นั่นคือการดำเนินการถัดไปของพหุนามคือ การคำนวณค่าตัวเลขเฉพาะของพวกเขา .

ลองดูตัวอย่าง Monomial ให้:

monomial นี้ได้ถูกลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานแล้ว ค่าสัมประสิทธิ์ของมันเท่ากับหนึ่ง และส่วนของตัวอักษร

ก่อนหน้านี้เราเคยกล่าวไว้ว่านิพจน์พีชคณิตไม่สามารถคำนวณได้เสมอไป กล่าวคือ ตัวแปรที่รวมอยู่ในนิพจน์นั้นไม่สามารถรับค่าใดๆ ได้ ในกรณีของ monomial ตัวแปรที่รวมอยู่ในตัวแปรนั้นอาจเป็นค่าใดก็ได้ นี่คือคุณลักษณะของ monomial

ดังนั้นใน ตัวอย่างที่ให้มาจำเป็นต้องคำนวณค่าของ monomial ที่ , , , .

พลังของ monomial

สำหรับ monomial มีแนวคิดเกี่ยวกับระดับของมัน ลองหาดูว่ามันคืออะไร

คำนิยาม.

พลังของ monomialรูปแบบมาตรฐานคือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในบันทึก หากไม่มีตัวแปรในรูปแบบ monomial และแตกต่างจากศูนย์ ระดับของมันจะถือว่าเท่ากับศูนย์ จำนวนศูนย์ถือเป็น monomial ซึ่งไม่ได้กำหนดระดับไว้

การกำหนดระดับของ monomial ช่วยให้คุณสามารถยกตัวอย่างได้ ระดับของโมโนเมียล a เท่ากับ 1 เนื่องจาก a คือ 1 กำลังของโมโนเมียล 5 นั้นเป็นศูนย์ เนื่องจากมันไม่เป็นศูนย์ และสัญกรณ์ของมันไม่มีตัวแปร และผลิตภัณฑ์ 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 เป็นเอกพจน์ของดีกรีที่ 8 เนื่องจากผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปร a, x และ y ทั้งหมดเท่ากับ 2+1+3+2=8

อย่างไรก็ตาม ระดับของ monomial ที่ไม่ได้เขียนในรูปแบบมาตรฐานจะเท่ากับระดับของ monomial ที่สอดคล้องกันของรูปแบบมาตรฐาน เพื่ออธิบายสิ่งนี้ ขอให้เราคำนวณระดับของโมโนเมียล 3 x 2 ปี 3 x (−2) x 5 ปี- เอกนามในรูปแบบมาตรฐานนี้มีรูปแบบ −6·x 8 ·y 4 โดยมีดีกรีคือ 8+4=12 ดังนั้น ระดับของ monomial ดั้งเดิมคือ 12

สัมประสิทธิ์โมโนเมียล

monomial ในรูปแบบมาตรฐานซึ่งมีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวในสัญกรณ์คือผลคูณที่มีตัวประกอบตัวเลขตัวเดียว - สัมประสิทธิ์ตัวเลข สัมประสิทธิ์นี้เรียกว่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียล ให้เรากำหนดข้อโต้แย้งข้างต้นในรูปแบบของคำจำกัดความ

คำนิยาม.

สัมประสิทธิ์โมโนเมียลคือตัวประกอบเชิงตัวเลขของ monomial ที่เขียนในรูปแบบมาตรฐาน

ตอนนี้เราสามารถยกตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ของ monomials ต่างๆ ได้ เลข 5 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล 5·a 3 ตามนิยาม ในทำนองเดียวกัน โมโนเมียล (−2,3)·x·y·z มีค่าสัมประสิทธิ์เป็น −2,3

ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomials เท่ากับ 1 และ −1 สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษ ประเด็นก็คือว่าโดยปกติแล้วสิ่งเหล่านี้จะไม่ปรากฏอย่างชัดเจนในการบันทึก เชื่อกันว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ monomials รูปแบบมาตรฐานที่ไม่มีปัจจัยเชิงตัวเลขในรูปแบบจะเท่ากับหนึ่ง ตัวอย่างเช่น monomials a, x·z 3, a·t·x เป็นต้น มีค่าสัมประสิทธิ์เป็น 1 เนื่องจาก a ถือได้ว่าเป็น 1·a, x·z 3 - เป็น 1·x·z 3 เป็นต้น

ในทำนองเดียวกัน ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomials รายการที่อยู่ในรูปแบบมาตรฐานไม่มีปัจจัยที่เป็นตัวเลขและขึ้นต้นด้วยเครื่องหมายลบจะถือเป็นลบหนึ่ง ตัวอย่างเช่น เอกนาม −x, −x 3 y z 3 เป็นต้น มีค่าสัมประสิทธิ์ −1 เนื่องจาก −x=(−1) x −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3ฯลฯ

อย่างไรก็ตาม แนวคิดเรื่องสัมประสิทธิ์ของ monomial มักเรียกว่า monomials ของรูปแบบมาตรฐาน ซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่มีตัวประกอบตัวอักษร ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวเลขเอกพจน์ดังกล่าวถือเป็นตัวเลขเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล 7 ถือว่าเท่ากับ 7

อ้างอิง.

• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 17 - อ.: การศึกษา, 2551. - 240 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019315-3.
• มอร์ดโควิช เอ.จี.พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เวลา 14.00 น. ตอนที่ 1 หนังสือเรียนสำหรับนักเรียน สถาบันการศึกษา/ เอ.จี. มอร์ดโควิช. - ฉบับที่ 17 เสริม. - อ.: Mnemosyne, 2013. - 175 หน้า: ป่วย. ไอ 978-5-346-02432-3.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้เข้าโรงเรียนเทคนิค) พรบ. เบี้ยเลี้ยง.- ม.; สูงกว่า โรงเรียน พ.ศ. 2527-351 น. ป่วย

บทเรียนในหัวข้อ: "รูปแบบมาตรฐานของ monomial คำจำกัดความ ตัวอย่าง"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7
หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ "เรขาคณิตที่เข้าใจได้" สำหรับเกรด 7-9
หนังสือเรียนมัลติมีเดีย "เรขาคณิตใน 10 นาที" สำหรับเกรด 7-9

เอกพจน์ คำนิยาม

เอกพจน์คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงผลคูณ ปัจจัยสำคัญและตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป

Monomials ได้แก่ ตัวเลข ตัวแปร และเลขยกกำลังทั้งหมด ตัวบ่งชี้ตามธรรมชาติ:
42; 

3; 
0; 

6 2 ; 

2 3 ; 

ข 3 ; 
ขวาน 4 ; 
4x3 ; 
5a 2 ; 

12xyz3 .
บ่อยครั้งเป็นการยากที่จะตัดสินว่านิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดนั้นอ้างอิงถึงเอกพจน์หรือไม่ ตัวอย่างเช่น $\frac(4a^3)(5)$ นี่เป็น monomial หรือไม่? เพื่อตอบคำถามนี้ เราจำเป็นต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น เช่น นำเสนอในรูปแบบ: $\frac(4)(5)*a^3$

เราสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่าสำนวนนี้เป็น monomial
รูปแบบมาตรฐานของ monomial
เมื่อทำการคำนวณแนะนำให้ลด monomial เป็นรูปแบบมาตรฐาน นี่เป็นการบันทึกแบบ monomial ที่กระชับและเข้าใจง่ายที่สุด ขั้นตอนการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐานมีดังนี้ 1. คูณค่าสัมประสิทธิ์ของเอกพจน์ (หรือตัวประกอบตัวเลข) และวางผลลัพธ์ที่ได้ไว้เป็นอันดับแรก

2. เลือกเลขยกกำลังทั้งหมดที่มีฐานตัวอักษรเดียวกันแล้วคูณกัน

เราสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่าสำนวนนี้เป็น monomial
3. ทำซ้ำจุดที่ 2 สำหรับตัวแปรทั้งหมด
ตัวอย่าง.

I. ลดค่า monomial $3x^2zy^3*5y^2z^4$ ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน สารละลาย. 1. คูณสัมประสิทธิ์ของเอกพจน์ $15x^2y^3z * y^2z^4$

2. ทีนี้มาแจกกัน

เงื่อนไขที่คล้ายกัน

$15х^2y^5z^5$.

ครั้งที่สอง ลดค่าเอกพจน์ที่ให้ $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน 1. คูณสัมประสิทธิ์ของเอกพจน์ $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$ 2. ตอนนี้เรานำเสนอพจน์ที่คล้ายกัน $\frac(10)(7)a^5b^5c$ monomials เป็นหนึ่งในประเภทหลักของสำนวนที่ศึกษาภายใน

หลักสูตรของโรงเรียน พีชคณิต. ในเนื้อหานี้ เราจะบอกคุณว่านิพจน์เหล่านี้คืออะไร กำหนดรูปแบบมาตรฐานและแสดงตัวอย่าง และยังเข้าใจแนวคิดที่เกี่ยวข้อง เช่น ระดับของเอกพจน์และสัมประสิทธิ์เช่นเดียวกับการแสดงออกของรูปแบบ 65 · x, 9 · (- 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z เป็นต้น โปรดทราบว่า monomial สามารถประกอบด้วยตัวเลขหรือตัวแปรตัวเดียวหรือหลายตัว และสามารถกล่าวถึงได้หลายครั้งในพหุนามเดียว

ประเภทของตัวเลข เช่น จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนธรรมชาติ ก็เป็นของ monomials เช่นกัน คุณยังสามารถรวมค่าที่ถูกต้อง และ จำนวนเชิงซ้อน- ดังนั้น สำนวนในรูปแบบ 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 จะเป็น monomials เช่นกัน

รูปแบบมาตรฐานของ monomial คืออะไรและจะแปลงนิพจน์ได้อย่างไร

เพื่อความสะดวกในการใช้งาน ขั้นแรก monomials ทั้งหมดจะถูกลดให้เป็นรูปแบบพิเศษที่เรียกว่ามาตรฐาน ให้เรากำหนดโดยเฉพาะว่าสิ่งนี้หมายถึงอะไร

คำจำกัดความ 2

รูปแบบมาตรฐานของ monomialเรียกว่ารูปแบบซึ่งเป็นผลคูณของตัวประกอบเชิงตัวเลขและ องศาธรรมชาติตัวแปรที่แตกต่างกัน ตัวประกอบเชิงตัวเลขหรือที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล มักจะเขียนไว้ทางด้านซ้ายก่อน

เพื่อความชัดเจน ให้เราเลือก monomial ในรูปแบบมาตรฐานหลายตัว: 6 (นี่คือ monomial ที่ไม่มีตัวแปร), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7 รวมถึงการแสดงออกด้วย xy(ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์จะเท่ากับ 1) - x 3(นี่คือสัมประสิทธิ์คือ - 1)

ตอนนี้เราจะยกตัวอย่าง monomials ที่ต้องนำมาเป็นรูปแบบมาตรฐาน: 4 2 3(ที่นี่คุณต้องรวมตัวแปรเดียวกันเข้าด้วยกัน) 5 x (- 1) 3 ปี 2(ที่นี่คุณต้องรวมตัวประกอบตัวเลขทางด้านซ้าย)

โดยทั่วไป เมื่อ monomial มีตัวแปรหลายตัวที่เขียนด้วยตัวอักษร ตัวประกอบตัวอักษรจะถูกเขียนตามลำดับตัวอักษร เช่น ควรเขียนจะดีกว่า 6 a ข 4 c z 2, ยังไง ข 4 6 a z 2 ค- อย่างไรก็ตาม ใบสั่งอาจแตกต่างกันหากจำเป็นต้องใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการคำนวณ

monomial ใด ๆ สามารถลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานได้ ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องดำเนินการเปลี่ยนแปลงข้อมูลระบุตัวตนที่จำเป็นทั้งหมด

แนวคิดเรื่องระดับของ monomial

แนวคิดที่มาพร้อมกับระดับของ monomial มีความสำคัญมาก มาเขียนคำจำกัดความของแนวคิดนี้กัน

คำจำกัดความ 3

ด้วยอำนาจแห่งเอกภาพซึ่งเขียนในรูปแบบมาตรฐาน คือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในสัญลักษณ์ หากไม่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและตัว monomial นั้นแตกต่างจาก 0 ระดับของมันจะเป็นศูนย์

ให้เรายกตัวอย่างพลังของ monomial

ตัวอย่างที่ 1

ดังนั้น monomial a มีดีกรีเท่ากับ 1 เนื่องจาก a = a 1 หากเรามีโมโนเมียล 7 ก็จะมีดีกรีเป็นศูนย์ เนื่องจากไม่มีตัวแปรและแตกต่างจาก 0 และนี่คือบันทึก 7 ก 2 x ย 3 ก 2จะเป็น monomial ของดีกรี 8 เพราะผลรวมของเลขชี้กำลังของดีกรีทั้งหมดของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้นจะเท่ากับ 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

โมโนเมียลรีดิวซ์เป็นรูปแบบมาตรฐานและพหุนามดั้งเดิมจะมีดีกรีเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 2

เราจะแสดงวิธีคำนวณระดับของเอกพจน์ 3 x 2 ปี 3 x (- 2) x 5 ปี- ในรูปแบบมาตรฐานสามารถเขียนได้เป็น − 6 x 8 ปี 4- เราคำนวณระดับ: 8 + 4 = 12 - ซึ่งหมายความว่าดีกรีของพหุนามดั้งเดิมก็เท่ากับ 12 เช่นกัน

แนวคิดเรื่องสัมประสิทธิ์โมโนเมียล

หากเรามี monomial ที่ลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานที่มีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัว เราจะพูดถึงมันเป็นผลคูณที่มีตัวประกอบตัวเลขตัวเดียว ปัจจัยนี้เรียกว่าสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขหรือสัมประสิทธิ์โมโนเมียล มาเขียนคำจำกัดความกันดีกว่า

คำจำกัดความที่ 4

ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial คือปัจจัยเชิงตัวเลขของ monomial ที่ลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน

ให้เรายกตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ของ monomials ต่างๆ

ตัวอย่างที่ 3

ดังนั้นในการแสดงออก 8 ถึง 3ค่าสัมประสิทธิ์จะเป็นเลข 8 และเข้า (− 2 , 3) ​​​​xyzพวกเขาจะ − 2 , 3 .

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับค่าสัมประสิทธิ์ เท่ากับหนึ่งและลบหนึ่ง ตามกฎแล้วจะไม่ระบุไว้อย่างชัดเจน เชื่อกันว่าในรูปแบบเอกพจน์ของรูปแบบมาตรฐานซึ่งไม่มีปัจจัยเชิงตัวเลขสัมประสิทธิ์จะเท่ากับ 1 เช่นในนิพจน์ a, x · z 3, a · t · x เนื่องจากสามารถเป็นได้ ถือเป็น 1 · a, x · z 3 – อย่างไร 1xz3ฯลฯ

ในทำนองเดียวกัน ใน monomials ที่ไม่มีตัวประกอบที่เป็นตัวเลขและที่ขึ้นต้นด้วยเครื่องหมายลบ เราสามารถถือว่า - 1 เป็นสัมประสิทธิ์ได้

ตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ − x, − x 3 · y · z 3 จะมีค่าสัมประสิทธิ์ดังกล่าว เนื่องจากสามารถแสดงเป็น − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1) ) · x 3 ปี z 3 เป็นต้น

หาก monomial ไม่มีตัวประกอบตัวอักษรตัวเดียวเลย เราก็สามารถพูดถึงค่าสัมประสิทธิ์ได้ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวเลขเอกพจน์ดังกล่าวจะเป็นตัวเลขเหล่านี้เอง ตัวอย่างเช่น ค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล 9 จะเท่ากับ 9

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter