การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวในตารางสหสัมพันธ์ การวิเคราะห์หลายตัวแปรของความแปรปรวนและการสร้างแบบจำลองสมการโครงสร้าง

แบบจำลองผลต่างปัจจัยเดียวดูเหมือนว่า

ที่ไหน Xjj-ค่าของตัวแปรภายใต้การศึกษาที่ได้รับ ระดับ Gตัวประกอบ (r = 1, 2,..., ที)ซู่ๆ หมายเลขซีเรียล (จ- 1,2,..., พี);/y - ผลกระทบเนื่องจากอิทธิพลของระดับ i-th ของปัจจัย อี^ - องค์ประกอบแบบสุ่มหรือการรบกวนที่เกิดจากอิทธิพลของปัจจัยที่ไม่สามารถควบคุมได้ ได้แก่ การแปรผันของตัวแปรในระดับบุคคล

ภายใต้ ระดับปัจจัยหมายถึง มาตรการหรือเงื่อนไขบางประการ เช่น ปริมาณปุ๋ยที่ใช้ ประเภทการหลอมโลหะ หรือจำนวนชิ้นส่วน เป็นต้น

สถานที่พื้นฐานของการวิเคราะห์ความแปรปรวน

1. ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของการรบกวน ? (/ - เท่ากับศูนย์สำหรับ i ใดๆเหล่านั้น.

• 2. การรบกวนเป็นอิสระต่อกัน
• 3. การกระจายตัวของสัญญาณรบกวน (หรือตัวแปร Xy) จะเป็นค่าคงที่สำหรับ ij> ใดๆเหล่านั้น.

4. สัญญาณรบกวน e# (หรือตัวแปร Xy) มีกฎการแจกแจงแบบปกติ N( 0; ก 2)

อิทธิพลของระดับปัจจัยอาจเป็นเช่น ที่ตายตัว, หรือ อย่างเป็นระบบ(รุ่น I) และ สุ่ม(รุ่นที่สอง).

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าจำเป็นต้องค้นหาว่ามีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างชุดผลิตภัณฑ์ในแง่ของตัวบ่งชี้คุณภาพบางอย่างหรือไม่ เช่น ตรวจสอบอิทธิพลต่อคุณภาพของปัจจัยหนึ่ง - ชุดผลิตภัณฑ์ หากเรารวมวัตถุดิบทุกชุดในการศึกษา อิทธิพลของระดับของปัจจัยดังกล่าวจะเป็นระบบ (แบบจำลอง I) และข้อสรุปที่ได้รับจะใช้ได้กับแต่ละชุดงานที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาเท่านั้น หากเรารวมเฉพาะส่วนของฝ่ายที่เลือกแบบสุ่ม อิทธิพลของปัจจัยจะเป็นแบบสุ่ม (แบบจำลอง II) ในคอมเพล็กซ์หลายปัจจัย แบบจำลองผสม III เป็นไปได้ โดยปัจจัยบางอย่างมีระดับสุ่ม ในขณะที่ปัจจัยอื่นๆ มีระดับคงที่

พิจารณางานนี้โดยละเอียด ให้มีอยู่ ตชุดผลิตภัณฑ์ คัดเลือกจากแต่ละชุดตามลำดับ หน้า L หน้า 2 ,พีทีผลิตภัณฑ์ (เพื่อความเรียบง่ายเราถือว่า คุณ = น 2 =... = พี เสื้อ = พี)เรานำเสนอค่าของตัวบ่งชี้คุณภาพของผลิตภัณฑ์เหล่านี้ในรูปแบบของเมทริกซ์การสังเกต

มีความจำเป็นต้องตรวจสอบความสำคัญของอิทธิพลของชุดผลิตภัณฑ์ที่มีต่อคุณภาพ

หากเราถือว่าองค์ประกอบของแถวของเมทริกซ์การสังเกตเป็นค่าตัวเลข (การรับรู้) ของตัวแปรสุ่ม X เสื้อ , X 2 ,..., เอ็กซ์ทีการแสดงคุณภาพของผลิตภัณฑ์และมีกฎหมายการกระจายสินค้าแบบปกติพร้อมความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ตามลำดับ อา วี 2, ..., ที่และความแปรปรวนที่เหมือนกัน a 2 แล้ว งานนี้ลงมาเพื่อทดสอบสมมติฐานว่าง #0: a v = a 2l = ... = กเสื้อ ดำเนินการในการวิเคราะห์ความแปรปรวน

ให้เราแสดงค่าเฉลี่ยเหนือดัชนีบางตัวด้วยเครื่องหมายดอกจัน (หรือจุด) แทนดัชนี เฉลี่ยคุณภาพของผลิตภัณฑ์ชุดที่ 3 หรือ ค่าเฉลี่ยกลุ่มสำหรับปัจจัยระดับที่ 3 จะอยู่ในรูปแบบ

ก ค่าเฉลี่ยโดยรวม -

ให้เราพิจารณาผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของการสังเกตจากค่าเฉลี่ยโดยรวม x″:

หรือ ถาม=ถาม + คำถามที่ 2+ ?>з เทอมสุดท้าย

เนื่องจากผลรวมของการเบี่ยงเบนของค่าของตัวแปรจากค่าเฉลี่ยคือ - 1.g y - x) เท่ากับศูนย์ ) =x

เทอมแรกสามารถเขียนได้ในรูป

เป็นผลให้เราได้รับข้อมูลประจำตัวดังต่อไปนี้:

ฯลฯ _

ที่ไหน ถาม = ยเอ็กซ์ [ x ฉัน _ x„ ฉัน 2 - ทั่วไป,หรือ เต็ม,ผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสอง 7=1

ถาม - n^ ที่ไหน ถึง 1; k (n -1) - องศาอิสระ ^ -การกระจาย, 5 และ ฉัน 7]- ^ - เกณฑ์ฟิชเชอร์ ตัวอย่างที่ 6.1 สองร้อยสมมติฐานว่าปัจจัยของความเร็วในการนำเสนอคำส่งผลต่อประสิทธิภาพในการทำซ้ำ (ข้อมูลในตารางรูปที่ 8.1) ลำดับการแก้ปัญหา: