องค์ประกอบพื้นฐานของอนุกรมเวลาของเศรษฐมิติ การคำนวณประมาณการองค์ประกอบตามฤดูกาล

ภายใต้อนุกรมเวลา เข้าใจคุณค่าทางเศรษฐกิจที่ขึ้นอยู่กับเวลา ในกรณีนี้ จะถือว่าเวลาไม่ต่อเนื่องกัน มิฉะนั้น เราจะพูดถึงกระบวนการสุ่ม ไม่ใช่อนุกรมเวลา

6.1. แบบจำลองอนุกรมเวลาที่อยู่กับที่และไม่อยู่กับที่ การระบุ

ให้พิจารณาอนุกรมเวลา เอ็กซ์(เสื้อ).ให้อนุกรมเวลาใช้ค่าตัวเลขก่อน ตัวอย่างเช่น ราคาของขนมปังหนึ่งก้อนในร้านค้าใกล้เคียงหรืออัตราแลกเปลี่ยนรูเบิลดอลลาร์ที่สำนักงานแลกเปลี่ยนที่ใกล้ที่สุด โดยปกติแล้ว แนวโน้มหลักสองประการจะถูกระบุในพฤติกรรมของอนุกรมเวลา - แนวโน้มและ ความผันผวนเป็นระยะ.

ในกรณีนี้ แนวโน้มเป็นที่เข้าใจกันว่าขึ้นอยู่กับเวลาของเส้นตรง กำลังสอง หรือประเภทอื่นๆ ซึ่งเปิดเผยโดยวิธีการปรับให้เรียบอย่างใดอย่างหนึ่ง (เช่น การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล) หรือโดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยการคำนวณ โดยใช้วิธี กำลังสองน้อยที่สุด. กล่าวอีกนัยหนึ่ง เทรนด์คือเทรนด์หลักของอนุกรมเวลา ซึ่งปราศจากการสุ่ม

อนุกรมเวลามักจะแกว่งไปรอบๆ เทรนด์ โดยที่การเบี่ยงเบนจากเทรนด์มักจะถูกต้อง บ่อยครั้งสิ่งนี้เกิดจากความถี่ตามธรรมชาติหรือที่กำหนด เช่น ตามฤดูกาลหรือรายสัปดาห์ รายเดือนหรือรายไตรมาส (เช่น ตามตารางการจ่ายเงินเดือนและภาษี) บางครั้งการมีอยู่ของความเป็นคาบ และอื่น ๆ ที่เป็นสาเหตุของมันนั้นไม่ชัดเจน และงานของนักเศรษฐมิติก็คือการค้นหาว่าความเป็นคาบนั้นมีอยู่จริงหรือไม่

วิธีการเบื้องต้นในการประมาณลักษณะของอนุกรมเวลามักจะได้รับการพิจารณาอย่างละเอียดเพียงพอในหลักสูตรของ "ทฤษฎีสถิติทั่วไป" (ดูตัวอย่างในตำราเรียน) ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องวิเคราะห์โดยละเอียดที่นี่ (อย่างไรก็ตาม วิธีการสมัยใหม่บางวิธีในการประมาณระยะเวลาและองค์ประกอบตามระยะเวลาจะกล่าวถึงด้านล่างนี้)

ลักษณะอนุกรมเวลา. สำหรับการศึกษาอนุกรมเวลาโดยละเอียดยิ่งขึ้น จะใช้แบบจำลองทางสถิติเชิงความน่าจะเป็น ในขณะเดียวกันอนุกรมเวลา เอ็กซ์(เสื้อ)ถือเป็น กระบวนการสุ่ม(แบบมีเวลาไม่ต่อเนื่อง) คุณสมบัติหลักคือ มูลค่าที่คาดหวัง เอ็กซ์(เสื้อ), เช่น.

การกระจายตัว เอ็กซ์(เสื้อ), เช่น.

และ ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติอนุกรมเวลา เอ็กซ์(เสื้อ)

เหล่านั้น. ฟังก์ชันของตัวแปรสองตัวเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างสองค่าของอนุกรมเวลา เอ็กซ์(เสื้อ)และ X (วินาที)

ในการวิจัยเชิงทฤษฎีและประยุกต์ มีการพิจารณาแบบจำลองอนุกรมเวลาที่หลากหลาย เลือกก่อน เครื่องเขียนโมเดล มีฟังก์ชันการกระจายร่วมกันสำหรับจุดเวลาจำนวนเท่าใดก็ได้ เคและดังนั้นลักษณะทั้งหมดของอนุกรมเวลาที่ระบุไว้ข้างต้น ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป. โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ค่าความคาดหมายและความแปรปรวนทางคณิตศาสตร์เป็นค่าคงที่ ฟังก์ชันสหสัมพันธ์อัตโนมัติขึ้นอยู่กับผลต่างเท่านั้น เสื้อเรียกว่าอนุกรมเวลาที่ไม่หยุดนิ่ง ไม่นิ่ง

แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นที่มีโฮโมซีดาสติกและเฮเทอโรซีดาสติก ส่วนที่เหลือเป็นอิสระและมีความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติ ดังที่เห็นได้จากด้านบน สิ่งสำคัญคือ "การทำความสะอาด" ของอนุกรมเวลาจากการเบี่ยงเบนแบบสุ่ม เช่น การประมาณค่าความคาดหมายทางคณิตศาสตร์ ไม่เหมือนกับแบบจำลองการถดถอยที่ง่ายกว่าซึ่งกล่าวถึงในบทที่ 5 แบบจำลองที่ซับซ้อนกว่าย่อมเกิดขึ้นโดยธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น ความแปรปรวนอาจขึ้นอยู่กับเวลา แบบจำลองดังกล่าวเรียกว่า heteroscedastic และแบบจำลองที่ไม่มีการพึ่งพาเวลาเรียกว่า homoscedastic (อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น คำศัพท์เหล่านี้ไม่เพียงหมายถึงตัวแปร "เวลา" แต่ยังหมายถึงตัวแปรอื่นๆ ด้วย)

นอกจากนี้ ในบทที่ 5 สันนิษฐานว่าข้อผิดพลาดเป็นอิสระจากกัน ในแง่ของบทนี้ นี่หมายความว่าฟังก์ชันสหสัมพันธ์อัตโนมัติควรเสื่อมลง - เท่ากับ 1 หากอาร์กิวเมนต์เท่ากัน และ 0 หากไม่เป็นเช่นนั้น เป็นที่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่กรณีสำหรับซีรีส์เรียลไทม์เสมอไป หากการเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติของกระบวนการที่สังเกตได้นั้นเร็วพอเมื่อเทียบกับช่วงเวลาระหว่างการสังเกตที่ต่อเนื่องกัน เราสามารถคาดหวังได้ว่าความสัมพันธ์อัตโนมัติจะ "จางหายไป" และได้รับส่วนที่เหลือที่เป็นอิสระจากกันเกือบทั้งหมด มิฉะนั้น สิ่งที่เหลืออยู่จะสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติ

การระบุรุ่นการระบุตัวแบบมักจะเข้าใจว่าเป็นการเปิดเผยโครงสร้างและการประมาณค่าพารามิเตอร์ เนื่องจากโครงสร้างเป็นพารามิเตอร์ด้วย แม้ว่าจะไม่ใช่ตัวเลขก็ตาม (ดูบทที่ 8) ดังนั้น เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับหนึ่งในปัญหาทั่วไปของเศรษฐมิติ - การประมาณค่าพารามิเตอร์

ปัญหาการประมาณค่าแก้ไขได้ง่ายที่สุดสำหรับแบบจำลองเชิงเส้น (ในแง่ของพารามิเตอร์) ที่มีเศษเหลืออิสระแบบโฮโมซีดาสติก การฟื้นฟูการพึ่งพาในอนุกรมเวลาสามารถดำเนินการได้บนพื้นฐานของวิธีการกำลังสองน้อยที่สุดและโมดูลน้อยที่สุดที่กล่าวถึงในบทที่ 5 ของแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น (ตามพารามิเตอร์) ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับการประมาณชุดตัวถดถอยที่ต้องการสามารถถ่ายโอนไปยังกรณีของอนุกรมเวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันเป็นเรื่องง่ายที่จะได้รับการกระจายทางเรขาคณิตที่จำกัดของการประมาณระดับของพหุนามตรีโกณมิติ

อย่างไรก็ตามสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม สถานการณ์ทั่วไปไม่สามารถทำการถ่ายโอนแบบธรรมดาได้ ตัวอย่างเช่น ในกรณีของอนุกรมเวลาที่มีเศษเหลือเฮเทอโรซีดาสติกและความสัมพันธ์อัตโนมัติ คุณสามารถใช้วิธีทั่วไปของวิธีกำลังสองน้อยที่สุดได้อีกครั้ง แต่ระบบสมการของวิธีกำลังสองน้อยที่สุดและแน่นอนว่าคำตอบของมันจะแตกต่างกัน . สูตรในแง่ของพีชคณิตเมทริกซ์ที่กล่าวถึงในบทที่ 5 จะแตกต่างกัน ดังนั้นวิธีการดังกล่าวจึงเรียกว่า " กำลังสองน้อยที่สุดทั่วไป(OMNK)" (ดูตัวอย่าง)

ความคิดเห็นดังที่กล่าวไว้ในบทที่ 5 แบบจำลองที่ง่ายที่สุดของวิธีการกำลังสองน้อยที่สุดช่วยให้สามารถสรุปภาพรวมได้กว้างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านระบบสมการทางเศรษฐมิติที่เกิดขึ้นพร้อมกันสำหรับอนุกรมเวลา เพื่อให้เข้าใจทฤษฎีและอัลกอริทึมที่เกี่ยวข้อง จำเป็นต้องมีความรู้ระดับมืออาชีพเกี่ยวกับพีชคณิตเมทริกซ์ ดังนั้นเราจึงแนะนำผู้ที่สนใจวรรณกรรมเกี่ยวกับระบบสมการเศรษฐมิติและอนุกรมเวลาโดยตรง ซึ่งมีความสนใจอย่างมากในทฤษฎีสเปกตรัม เช่น แยกสัญญาณออกจากเสียงรบกวนและแยกย่อยเป็นเสียงประสาน ขอย้ำอีกครั้งว่าเบื้องหลังแต่ละบทของหนังสือเล่มนี้คืออะไร พื้นที่ขนาดใหญ่การวิจัยทางวิทยาศาสตร์และประยุกต์ค่อนข้างคุ้มค่าที่จะทุ่มเทความพยายามอย่างมาก อย่างไรก็ตาม เนื่องจากหนังสือมีจำนวนจำกัด เราจึงจำเป็นต้องนำเสนออย่างกระชับ

- 94.50 Kb

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์

เยาวชนและกีฬาของยูเครน

SHEI "มหาวิทยาลัยเศรษฐกิจแห่งชาติเคียฟตั้งชื่อตาม VADYM HETMAN"

สถาบันเศรษฐกิจไครเมีย

ระเบียบวินัย: ECONOMETRIC

หัวข้อ อนุกรมเวลาในการศึกษาทางเศรษฐมิติ

สมบูรณ์:

นักศึกษาชั้นปีที่ 1

ฝ่ายติดต่อ

หมู่-11/55

Potolya Evgeny Vasilievich

ตรวจสอบแล้ว:

ซิมเฟอโรโพล 2013

การแนะนำ

เศรษฐมิติเป็นวิทยาศาสตร์ที่สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจจริง วิเคราะห์และสร้างบนพื้นฐานของข้อมูลทางสถิติจริง

หนึ่งใน พื้นที่สำคัญเศรษฐมิติคือการสร้างการคาดการณ์สำหรับตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจต่างๆ เราถือว่าภารกิจหลักของเศรษฐมิติคือการใช้วิธีการทางสถิติและคณิตศาสตร์เพื่อค้นหาการแสดงผลลัพธ์เชิงประจักษ์ ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์แล้วยืนยันหรือหักล้างพวกเขา

อย่างไรก็ตาม วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการนำเสนอผลลัพธ์ของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ก็ถูกนำมาใช้เช่นกัน เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์. การแยก "ทรงกลมที่น่าสนใจ" ของเศรษฐมิติและเศรษฐศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์คือความแตกต่างในเกณฑ์คุณภาพของแบบจำลองผลลัพธ์ ในเศรษฐมิติ แบบจำลองที่สร้างขึ้นนั้นดีกว่า อธิบายข้อมูลเชิงประจักษ์ที่มีอยู่ได้ดีกว่า ในเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ ความสอดคล้องกันของแบบจำลองกับข้อมูลเชิงประจักษ์ไม่ได้บ่งบอกถึงคุณภาพของแบบจำลองเสมอไป และในทางกลับกัน ไม่จำเป็นต้องบรรลุความสอดคล้องกันเสมอไป

การใช้วิธีทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูลทางเศรษฐกิจมีประวัติอันยาวนาน มีข้อสังเกตว่าการศึกษาอุปสงค์เชิงประจักษ์ครั้งแรก (Charles Davenant, 1699) ได้รับการตีพิมพ์เมื่อกว่าสามศตวรรษก่อน และการศึกษาสมัยใหม่ชิ้นแรก (Rodulfo Enini, 1907) ได้รับการตีพิมพ์เมื่อต้นศตวรรษที่ 20 แรงผลักดันที่ทรงพลังในการพัฒนาเศรษฐมิติคือการก่อตั้งสมาคมเศรษฐมิติในปี 2473 และการตีพิมพ์ในวารสาร Econometrica ฉบับแรกในเดือนมกราคม 2476 เป้าหมายหลักของกิจกรรมของ Society ตามที่กำหนดไว้ในฉบับแรกของวารสารคือ "... การศึกษาความเป็นไปได้ของการรวมแนวทางเชิงทฤษฎีเชิงปริมาณและเชิงประจักษ์เชิงปริมาณเพื่อแก้ปัญหาเศรษฐกิจเช่นเดียวกับ การเผยแพร่ที่สร้างสรรค์และ วิธีการที่แม่นยำการวิเคราะห์คล้ายกับที่ครอบงำวิทยาศาสตร์ธรรมชาติในปัจจุบัน

อย่างไรก็ตามมีหลายประเภท การวิเคราะห์เชิงปริมาณในทางเศรษฐศาสตร์ ซึ่งแต่ละอย่างไม่ควรเกี่ยวข้องกับเศรษฐมิติ ดังนั้น เศรษฐมิติจึงไม่ใช่สถิติทางเศรษฐกิจ เศรษฐมิติไม่ใช่สาขาหนึ่งของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ทั่วไป แม้ว่าทฤษฎีเศรษฐศาสตร์จะเป็นส่วนสำคัญก็ตาม เชิงปริมาณ. คำว่า "เศรษฐมิติ" นั้นไม่ได้เทียบเท่าง่ายๆ กับวลี "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์กับเศรษฐศาสตร์" จากประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าทั้งสามสาขานี้ - สถิติ ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ และคณิตศาสตร์ - มีความจำเป็น แต่แยกจากกันไม่ได้เพียงพอสำหรับความเข้าใจที่แท้จริงของความสัมพันธ์เชิงปริมาณในชีวิตเศรษฐกิจสมัยใหม่ เป็นการรวมกันของทั้งสามสาขาวิชาที่เป็นกุญแจสำคัญ เป็นการรวมกันที่ประกอบกันเป็นวิชาเศรษฐมิติ

1. แนวคิดพื้นฐานในทฤษฎีอนุกรมเวลา

อนุกรมเวลาคือลำดับของตัวเลข (การวัด) ของกระบวนการทางเศรษฐกิจหรือธุรกิจในช่วงเวลาหนึ่ง องค์ประกอบของมันถูกวัดตามเวลาที่ต่อเนื่องกัน โดยปกติจะเป็นช่วงเวลาปกติ

ตามกฎแล้ว ตัวเลขหรือส่วนประกอบของอนุกรมเวลาที่ประกอบกันเป็นอนุกรมเวลาจะกำหนดหมายเลขตามจำนวนช่วงเวลาในช่วงเวลาที่อ้างถึง ดังนั้นลำดับขององค์ประกอบของอนุกรมเวลาจึงมีความสำคัญมาก

แนวคิดเพิ่มเติมของอนุกรมเวลา แนวคิดของอนุกรมเวลามักถูกตีความอย่างกว้างๆ ตัวอย่างเช่น อาจมีการบันทึกคุณลักษณะหลายอย่างของกระบวนการดังกล่าวพร้อมกัน ในกรณีนี้ เราพูดถึงอนุกรมเวลาหลายตัวแปร หากการวัดทำอย่างต่อเนื่อง เราพูดถึงอนุกรมเวลาด้วย เวลาต่อเนื่องหรือกระบวนการสุ่ม สุดท้าย ตัวแปรปัจจุบันอาจไม่มีอักขระชั่วคราว แต่มีอักขระอื่นบางตัว เช่น อักขระเชิงพื้นที่ ในกรณีนี้ เราพูดถึงเขตข้อมูลแบบสุ่ม ตัวอย่างอนุกรมเวลา ในทางเศรษฐศาสตร์ ราคาหุ้นรายวัน อัตราแลกเปลี่ยน ปริมาณการขายรายสัปดาห์และรายเดือน ปริมาณการผลิตประจำปี และอื่นๆ

อนุกรมเวลาเรียกว่า คงที่ ถ้าคุณลักษณะเชิงตัวเลขของอนุกรมคงที่ในส่วนใดส่วนหนึ่งของอนุกรมเวลา ในชีวิตจริงไม่ใช่กรณีนี้ แต่มีวิธีการที่ช่วยให้คุณเปลี่ยนอนุกรมเวลาและนำอนุกรมเวลาไปไว้ที่หยุดนิ่งได้

1. เป้าหมาย ขั้นตอน และวิธีการวิเคราะห์อนุกรมเวลา

เป้าหมายของการวิเคราะห์อนุกรมเวลา ในการศึกษาเชิงปฏิบัติของแถบชั่วคราว บนพื้นฐานของข้อมูลทางเศรษฐกิจในช่วงเวลาหนึ่ง นักเศรษฐมิติจะต้องสรุปเกี่ยวกับคุณสมบัติของอนุกรมนี้และเกี่ยวกับกลไกความน่าจะเป็นที่สร้างอนุกรมนี้ บ่อยครั้งเมื่อศึกษาอนุกรมเวลาจะมีการกำหนดเป้าหมายต่อไปนี้:

1. คำอธิบายสั้น ๆ (กระชับ) ของคุณลักษณะเฉพาะของซีรี่ส์

2. การเลือกแบบจำลองทางสถิติที่อธิบายอนุกรมเวลา

3. การทำนายมูลค่าในอนาคตจากการสังเกตในอดีต

4. การควบคุมกระบวนการที่สร้างอนุกรมเวลา

ในทางปฏิบัติ เป้าหมายเหล่านี้และเป้าหมายที่คล้ายคลึงกันนั้นยังห่างไกลจากความสำเร็จเสมอและห่างไกลจากความสมบูรณ์ บ่อยครั้งสิ่งนี้ถูกขัดขวางโดยปริมาณการสังเกตที่ไม่เพียงพอเนื่องจากเวลาในการสังเกตที่จำกัด บ่อยครั้งยิ่งขึ้น - โครงสร้างทางสถิติของอนุกรมเวลาที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา

ขั้นตอนของการวิเคราะห์อนุกรมเวลา โดยปกติแล้ว ในการวิเคราะห์เชิงปฏิบัติของอนุกรมเวลา ขั้นตอนต่อไปนี้จะถูกส่งผ่านตามลำดับ:

1. การแสดงกราฟิกและคำอธิบายพฤติกรรมของคณะกรรมการชั่วคราว

2. การแยกและการกำจัดองค์ประกอบปกติของช่วงชั่วคราว ขึ้นอยู่กับเวลา: แนวโน้ม ส่วนประกอบตามฤดูกาลและวัฏจักร

3. การเลือกและการลบส่วนประกอบความถี่ต่ำหรือสูงของกระบวนการ (การกรอง)

4. ศึกษาส่วนประกอบแบบสุ่มของอนุกรมเวลาที่เหลืออยู่หลังจากลบส่วนประกอบตามรายการข้างต้น

5. การสร้าง (การเลือก) แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับอธิบายองค์ประกอบสุ่มและตรวจสอบความเพียงพอ

6. การคาดการณ์การพัฒนาในอนาคตของกระบวนการ แสดงโดยอนุกรมเวลา

7. ศึกษาอันตรกิริยาระหว่างสารต่าง ๆ กับอนุกรมเวลา

วิธีการวิเคราะห์อนุกรมเวลา มีหลายวิธีในการแก้ปัญหาเหล่านี้ ในจำนวนนี้ ส่วนใหญ่มีดังต่อไปนี้:

1. การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ซึ่งทำให้สามารถระบุการพึ่งพาเป็นระยะที่มีนัยสำคัญและความล่าช้า (ความล่าช้า) ภายในกระบวนการเดียว (ความสัมพันธ์อัตโนมัติ) หรือระหว่างหลายกระบวนการ (ความสัมพันธ์ข้าม)

2. การวิเคราะห์สเปกตรัมซึ่งช่วยให้สามารถค้นหาองค์ประกอบที่เป็นคาบและกึ่งคาบของอนุกรมเวลาได้

3. การปรับให้เรียบและการกรอง ออกแบบมาเพื่อเปลี่ยนอนุกรมเวลาเพื่อขจัดความผันผวนของความถี่สูงหรือตามฤดูกาล

5. การพยากรณ์ซึ่งช่วยให้สามารถทำนายค่าในอนาคตตามรูปแบบพฤติกรรมที่เลือกของช่วงชั่วคราว

1. โมเดลเทรนด์และวิธีการเลือกจากอนุกรมเวลา

โมเดลแนวโน้มที่ง่ายที่สุด ต่อไปนี้คือโมเดลแนวโน้มที่ใช้บ่อยที่สุดในการวิเคราะห์อนุกรมเวลาทางเศรษฐกิจ รวมถึงในด้านอื่นๆ อีกมากมาย

ประการแรก มันเป็นแบบจำลองเชิงเส้นอย่างง่าย

Y เสื้อ = a 0 + a 1 เสื้อ

โดยที่ а0, а1 – ค่าสัมประสิทธิ์ของโมเดลแนวโน้ม t คือเวลา

หน่วยของเวลาสามารถเป็นชั่วโมง วัน (วัน) สัปดาห์ เดือน ไตรมาส หรือปี แม้จะมีความเรียบง่าย แต่ก็มีประโยชน์ในปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงมากมาย หากลักษณะที่ไม่เป็นเชิงเส้นของแนวโน้มนั้นชัดเจน แสดงว่ารูปแบบใดรูปแบบหนึ่งต่อไปนี้อาจเหมาะสม:

1. พหุนาม:

ย เสื้อ \u003d a 0 + a 1 เสื้อ + a 2 เสื้อ 2 + a 3 เสื้อ 3 + a 4 เสื้อ 4 + ...

โดยที่ค่าของระดับของพหุนาม n ในปัญหาในทางปฏิบัติไม่ค่อยเกิน 5

2. ลอการิทึม:

โมเดลนี้มักใช้กับข้อมูลที่มีแนวโน้มที่จะจัดเก็บ

อัตราการเติบโตคงที่

3. โลจิสติก:

4. กอมเปอร์ซา

บันทึก(Y t) = a 0 -a 1 r t โดยที่ 0< r < 1

สองรุ่นสุดท้ายกำหนดเส้นแนวโน้มรูปตัว S ซึ่งสอดคล้องกับกระบวนการที่ค่อยๆ เพิ่มอัตราการเติบโตในระยะเริ่มต้น และค่อยๆ ลดลงของอัตราการเติบโตในตอนท้าย

ความต้องการโมเดลดังกล่าวเกิดจากความเป็นไปไม่ได้ของหลาย ๆ คน กระบวนการทางเศรษฐกิจเป็นเวลานานในการพัฒนาด้วยอัตราการเติบโตคงที่หรือตามแบบจำลองพหุนามเนื่องจากการเติบโตค่อนข้างเร็ว (หรือลดลง)

เมื่อทำการพยากรณ์ แนวโน้มจะใช้สำหรับการพยากรณ์ระยะยาวเป็นหลัก ความแม่นยำของการคาดการณ์ระยะสั้นโดยยึดตามเส้นแนวโน้มที่เหมาะสมมักจะไม่เพียงพอ

ในการประเมินและลบแนวโน้มออกจากอนุกรมเวลา มักใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด ค่าของอนุกรมเวลาถือเป็นการตอบสนอง (ตัวแปรตาม) และเวลา t ถือเป็นปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อการตอบสนอง (ตัวแปรอิสระ)

อนุกรมเวลามีลักษณะเป็นการพึ่งพาซึ่งกันและกันของสมาชิก (อย่างน้อยก็ไม่ห่างกันในเวลา) และนี่คือความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากการวิเคราะห์การถดถอยตามปกติ ซึ่งถือว่าการสังเกตทั้งหมดเป็นอิสระต่อกัน อย่างไรก็ตาม การประมาณการแนวโน้มภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้มักจะสมเหตุสมผลหากมีการเลือกแบบจำลองแนวโน้มที่เพียงพอและหากไม่มีค่าผิดปกติขนาดใหญ่ในการสังเกต การละเมิดข้อ จำกัด ของการวิเคราะห์การถดถอยที่กล่าวถึงข้างต้นส่งผลกระทบต่อค่าประมาณเป็นคุณสมบัติทางสถิติไม่มากนัก

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองไม่ถูกต้อง เป็นต้น ใน กรณีที่ดีที่สุดถือได้ว่าเป็นค่าประมาณมาก สถานการณ์นี้สามารถแก้ไขได้บางส่วนโดยใช้อัลกอริธึมกำลังสองน้อยที่สุดที่แก้ไขแล้ว เช่น กำลังสองน้อยที่สุดถ่วงน้ำหนัก อย่างไรก็ตาม วิธีการเหล่านี้ต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับความแปรปรวนของการสังเกตหรือความสัมพันธ์ที่เปลี่ยนแปลงไป หากไม่มีข้อมูลดังกล่าว นักวิจัยจะต้องใช้วิธีดั้งเดิมของกำลังสองน้อยที่สุด แม้จะมีข้อบกพร่องเหล่านี้ก็ตาม

1. ลำดับการวิเคราะห์อนุกรมเวลา

วัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์อนุกรมเวลามักจะสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของอนุกรมเวลา ซึ่งคุณสามารถอธิบายลักษณะการทำงานของอนุกรมเวลาและคาดการณ์ในช่วงเวลาหนึ่งได้ การวิเคราะห์อนุกรมเวลาประกอบด้วยขั้นตอนหลักดังต่อไปนี้

ก่อสร้างและศึกษากำหนดการ. การวิเคราะห์อนุกรมเวลามักจะเริ่มต้นด้วยการสร้างและศึกษากราฟของมัน หากความไม่คงที่ของอนุกรมเวลานั้นชัดเจน ขั้นตอนแรกคือการแยกและลบองค์ประกอบที่ไม่คงที่ของอนุกรมเวลา กระบวนการลบแนวโน้มและองค์ประกอบอื่น ๆ ของซีรีส์ซึ่งนำไปสู่การละเมิดการหยุดนิ่งสามารถเกิดขึ้นได้หลายขั้นตอน

ในแต่ละชุด จะมีการพิจารณาชุดของส่วนที่เหลือ ซึ่งได้มาจากการลบโมเดลแนวโน้มที่พอดีออกจากชุดข้อมูลเดิม หรือผลจากความแตกต่างและการเปลี่ยนแปลงอื่นๆ ของชุดข้อมูล นอกจากกราฟแล้ว ความไม่คงที่ของอนุกรมเวลายังสามารถระบุได้ด้วยฟังก์ชันสหสัมพันธ์อัตโนมัติที่ไม่มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์

รายละเอียดของงาน

หนึ่งในส่วนที่สำคัญที่สุดของเศรษฐมิติคือการสร้างการคาดการณ์สำหรับตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจต่างๆ งานหลักของเศรษฐมิติจะพิจารณาการใช้วิธีการทางสถิติและคณิตศาสตร์เพื่อค้นหาการแสดงผลลัพธ์ของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์เชิงประจักษ์จากนั้นยืนยันหรือหักล้างพวกเขา
อย่างไรก็ตาม วิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อนำเสนอผลลัพธ์ของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ก็นำไปใช้ในทางเศรษฐศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ด้วย การแยก "ทรงกลมที่น่าสนใจ" ของเศรษฐมิติและเศรษฐศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์คือความแตกต่างในเกณฑ์คุณภาพของแบบจำลองผลลัพธ์ ในเศรษฐมิติ แบบจำลองที่สร้างขึ้นนั้นดีกว่า อธิบายข้อมูลเชิงประจักษ์ที่มีอยู่ได้ดีกว่า ในเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ ความสอดคล้องกันของแบบจำลองกับข้อมูลเชิงประจักษ์ไม่ได้บ่งบอกถึงคุณภาพของแบบจำลองเสมอไป และในทางกลับกัน ไม่จำเป็นต้องบรรลุความสอดคล้องกันเสมอไป

เนื้อหา

การแนะนำ………………………………………...………………………..
แนวคิดพื้นฐานทางทฤษฎีอนุกรมเวลา ………………………..
3
5
เป้าหมาย ขั้นตอน และวิธีการวิเคราะห์อนุกรมเวลา……………………...
6
โมเดลเทรนด์และวิธีการเลือกจากอนุกรมเวลา………..
8
ลำดับการวิเคราะห์อนุกรมเวลา……………………………………..
10
วิธีการวิเคราะห์อนุกรมเวลาแบบกราฟิก……………………....
12
บทสรุป……….………………………………………………………
บรรณานุกรม…………………………………

ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

การทำงานที่ดีไปที่ไซต์">

นักศึกษา บัณฑิต นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงานจะขอบคุณมาก

เอกสารที่คล้ายกัน

การประมาณค่ากำลังสองน้อยที่สุดที่มีประสิทธิภาพ การวิเคราะห์การถดถอยสหสัมพันธ์ในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐมิติ อนุกรมเวลาในการศึกษาเศรษฐมิติ การสร้างแบบจำลองแนวโน้มของอนุกรมเวลา การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติ

งานควบคุม เพิ่ม 06/19/2015


การวิเคราะห์ความสัมพันธ์อัตโนมัติของระดับอนุกรมเวลา ลักษณะของโครงสร้าง การสร้างแบบจำลองการบวกและการคูณที่สะท้อนถึงการพึ่งพาของระดับของอนุกรมตรงเวลา การคาดการณ์ปริมาณผลผลิตของสินค้าสำหรับสองไตรมาสโดยคำนึงถึงฤดูกาลที่ระบุ

งานในห้องปฏิบัติการ เพิ่มเมื่อ 23/01/2554


ตัวอย่างและ ประชากร. แบบอย่าง การถดถอยพหุคูณ. อนุกรมเวลาที่ไม่หยุดนิ่ง ตัวเลือก สมการเชิงเส้นการถดถอยของคู่ การหาค่ามัธยฐาน การจัดลำดับอนุกรมเวลา สมมติฐานเกี่ยวกับความไม่แปรเปลี่ยนของค่าเฉลี่ยของอนุกรมเวลา

งานเพิ่ม 08/08/2010


ศึกษาแนวคิดการสร้างแบบจำลองสถานการณ์ แบบจำลองอนุกรมเวลา การวิเคราะห์ตัวบ่งชี้พลวัตของการพัฒนากระบวนการทางเศรษฐกิจ ระดับความผิดปกติของซีรีส์ ความสัมพันธ์อัตโนมัติและเวลาหน่วง การประเมินความเพียงพอและความถูกต้องของโมเดลแนวโน้ม

ภาคนิพนธ์ เพิ่ม 26/12/2557


ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติของอนุกรมเวลาของอัตราการเติบโตในการผลิตแผ่นใยไม้อัดใน สหพันธรัฐรัสเซีย. การคำนวณค่าขององค์ประกอบตามฤดูกาลในแบบจำลองเพิ่มเติมและค่าสัมประสิทธิ์ของความสัมพันธ์อัตโนมัติของลำดับที่สามจากลอการิทึมของระดับของซีรีส์

งานควบคุม เพิ่ม 11/15/2014


ขั้นตอนและปัญหาของการวิจัยทางเศรษฐมิติ พารามิเตอร์ห้องอบไอน้ำ การถดถอยเชิงเส้น. การประเมินความหนาแน่นของการเชื่อมต่อโดยใช้ตัวบ่งชี้ความสัมพันธ์และการกำหนด การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติอันดับสองสำหรับอนุกรมเวลาของค่าใช้จ่ายในการบริโภค

งานควบคุม เพิ่ม 01/05/2011


ความจำเป็นในการใช้ตัวแปรดัมมี่ Autoregressive Models: แบบจำลองของความคาดหวังที่ปรับเปลี่ยนได้และการปรับเปลี่ยนบางส่วน วิธีการของตัวแปรเครื่องมือ บันทึกอัลมอนด์กระจายพหุนาม การเปรียบเทียบการถดถอยสองครั้ง สาระสำคัญของวิธี Koik

ทดสอบเพิ่ม 07/28/2013


การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐมิติของต้นทุนอพาร์ทเมนต์ในภูมิภาคมอสโก เมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ การคำนวณพารามิเตอร์ของการถดถอยคู่เชิงเส้น ศึกษาพลวัตของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจจากการวิเคราะห์อนุกรมเวลาหนึ่งมิติ

ทดสอบ เพิ่ม 01/19/2011

เมื่อสร้างแบบจำลองทางเศรษฐมิติ จะใช้ข้อมูลสองประเภท:

• 1) ข้อมูลที่แสดงลักษณะผลรวมของวัตถุต่าง ๆ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง
• 2) ข้อมูลที่แสดงลักษณะของวัตถุหนึ่งในช่วงเวลาต่อเนื่องกัน

แบบจำลองที่สร้างขึ้นจากข้อมูลประเภทแรกเรียกว่าแบบจำลองเชิงพื้นที่ โมเดลที่สร้างจากข้อมูลประเภทที่สองเรียกว่าโมเดลอนุกรมเวลา

อนุกรมเวลา (อนุกรมของไดนามิก) คือชุดของค่าของตัวบ่งชี้สำหรับช่วงเวลาหรือช่วงเวลาติดต่อกันหลายช่วงเวลา แต่ละระดับของอนุกรมเวลาเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของ จำนวนมากปัจจัยที่สามารถแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม:

• 1) ปัจจัยที่สร้างแนวโน้มของซีรีส์
• 2) ปัจจัยที่ก่อให้เกิดความผันผวนของวงจรของซีรีส์
• 3) ปัจจัยสุ่ม

พิจารณาผลกระทบของแต่ละปัจจัยต่ออนุกรมเวลาแยกกัน

อนุกรมเวลาส่วนใหญ่ ตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจมีแนวโน้มที่แสดงลักษณะผลกระทบระยะยาวสะสมของหลายปัจจัยต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ภายใต้การศึกษา ปัจจัยทั้งหมดเหล่านี้ เมื่อแยกจากกัน อาจมีผลหลายทิศทางต่อตัวบ่งชี้ที่ศึกษา อย่างไรก็ตาม เมื่อรวมกันแล้วมีแนวโน้มเพิ่มขึ้นหรือลดลง บนมะเดื่อ รูปที่ 4.1 แสดงอนุกรมเวลาสมมุติที่มีแนวโน้มเพิ่มขึ้น

นอกจากนี้ ตัวบ่งชี้ที่ศึกษาอาจมีความผันผวนตามวัฏจักร ความผันผวนเหล่านี้อาจเป็นไปตามฤดูกาล เนื่องจากกิจกรรมทางเศรษฐกิจของภาคเศรษฐกิจบางส่วนขึ้นอยู่กับฤดูกาล (เช่น ราคาสินค้าเกษตรใน ช่วงฤดูร้อนสูงกว่าในฤดูหนาว อัตราการว่างงานในเมืองตากอากาศในฤดูหนาวจะสูงกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับฤดูร้อน) เมื่อมีข้อมูลจำนวนมากเป็นระยะเวลานาน จึงเป็นไปได้ที่จะระบุความผันผวนตามวัฏจักรที่เกี่ยวข้องกับ พลวัตทั่วไปสภาวะตลาด บนมะเดื่อ รูปที่ 4.2 แสดงอนุกรมเวลาสมมุติที่มีส่วนประกอบตามฤดูกาลเท่านั้น

อนุกรมเวลาบางชุดไม่มีส่วนประกอบของแนวโน้มและวัฏจักร และแต่ละระดับถัดไปจะประกอบขึ้นเป็นผลรวมของระดับเฉลี่ยของอนุกรมและบางส่วน (บวกหรือลบ) ส่วนประกอบแบบสุ่มส. ตัวอย่างของชุดที่มีส่วนประกอบแบบสุ่มเท่านั้นแสดงในรูปที่ 4.3.

เห็นได้ชัดว่าข้อมูลจริงไม่ได้มาจากแบบจำลองใด ๆ ที่อธิบายไว้ข้างต้นทั้งหมด ส่วนใหญ่มักจะมีองค์ประกอบทั้งสาม แต่ละระดับถูกสร้างขึ้นภายใต้อิทธิพลของแนวโน้ม ความผันผวนตามฤดูกาล และส่วนประกอบแบบสุ่ม

ในกรณีส่วนใหญ่ ระดับที่แท้จริงของอนุกรมเวลาสามารถแสดงเป็นผลรวมหรือผลคูณของแนวโน้ม วัฏจักร และส่วนประกอบแบบสุ่ม แบบจำลองที่แสดงอนุกรมเวลาเป็นผลรวมของส่วนประกอบในรายการเรียกว่าแบบจำลองอนุกรมเวลาแบบบวก แบบจำลองที่แสดงอนุกรมเวลาเป็นผลคูณของส่วนประกอบในรายการเรียกว่าแบบจำลองอนุกรมเวลาแบบทวีคูณ ภารกิจหลักของการศึกษาทางเศรษฐมิติของอนุกรมเวลาเดียวคือการระบุและหาปริมาณแต่ละองค์ประกอบข้างต้น เพื่อใช้ข้อมูลที่ได้รับในการทำนายค่าในอนาคตของอนุกรมเวลาหรือเพื่อสร้างแบบจำลองของความสัมพันธ์ระหว่างสองเวลาหรือมากกว่า ชุด.

แบบจำลองเศรษฐมิติส่วนใหญ่ถูกสร้างขึ้นเป็นแบบจำลองเศรษฐมิติแบบไดนามิก ซึ่งหมายความว่าการสร้างแบบจำลองของความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปรจะดำเนินการเมื่อเวลาผ่านไป และข้อมูลเริ่มต้นจะถูกนำเสนอในรูปแบบของอนุกรมเวลา

อนุกรมเวลา x t (t=1; น) เป็นชุดค่าของตัวบ่งชี้บางตัวสำหรับช่วงเวลาต่อเนื่องกันหลายช่วง

ซีรีส์ทุกครั้ง x tประกอบด้วยส่วนประกอบหลัก (ส่วนประกอบ) ดังต่อไปนี้

1. แนวโน้มที่แสดงลักษณะทิศทางทั่วไปของพลวัตของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษา ในการวิเคราะห์ แนวโน้มจะแสดงโดยฟังก์ชันของเวลาที่เรียกว่า แนวโน้ม ( ต).
2. องค์ประกอบที่เป็นวัฏจักรหรือเป็นคาบซึ่งแสดงลักษณะความผันผวนของวัฏจักรหรือเป็นคาบของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษา ความผันผวนคือการเบี่ยงเบนของระดับที่แท้จริงของซีรีส์จากแนวโน้ม ปริมาณการขายของผลิตภัณฑ์บางอย่างอาจมีการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล ความผันผวนตามฤดูกาล ( ส) - ความผันผวนเป็นระยะซึ่งมีระยะเวลาแน่นอนและคงที่เท่ากับช่วงเวลาประจำปี ความผันผวนของตลาด (K) เกี่ยวข้องกับวัฏจักรเศรษฐกิจขนาดใหญ่ ระยะเวลาของความผันผวนดังกล่าวคือหลายปี
3. องค์ประกอบสุ่มซึ่งเป็นผลมาจากผลกระทบของปัจจัยสุ่มหลายตัว ( อี).

จากนั้นระดับของอนุกรมสามารถแสดงเป็นฟังก์ชันขององค์ประกอบ (ส่วนประกอบ): =f(T, K, S, E)

ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบ สามารถสร้างแบบจำลองแบบบวก: =T+K+S+E หรือแบบจำลองแบบทวีคูณ: =T·K·S·E ของชุดไดนามิก

สำหรับ การกำหนดองค์ประกอบของส่วนประกอบ (โครงสร้างอนุกรมเวลา) ในแบบจำลองอนุกรมเวลา ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติจะถูกสร้างขึ้น
ความสัมพันธ์อัตโนมัติคือความสัมพันธ์ระหว่างระดับที่ต่อเนื่องกันของชุดไดนามิกเดียวกัน (เปลี่ยนตามระยะเวลาหนึ่ง L - ล่าช้า) นั่นคือ ความสัมพันธ์อัตโนมัติคือความสัมพันธ์ระหว่างชุดของ: x 1 , x 2 , ... x n-lและใกล้ x 1+ล. , x 2+ล. , ...,x นโดยที่ L เป็นจำนวนเต็มบวก ความสัมพันธ์อัตโนมัติสามารถวัดได้จากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติ:
,
ที่ไหน ,
– ระดับเฉลี่ยแถว ( x 1+L , x 2+L ,...,x n),
ระดับแถวเฉลี่ย (x 1 , x 2 ,..., x n-L),
ส ที, ส t-L- ปานกลาง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, สำหรับแถว ( x 1+ล, x 2+ล ,..., x n) และ ( x 1 , x 2 ,..., x n-L) ตามลำดับ

ความล่าช้า (การเลื่อนเวลา) กำหนดลำดับของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติ ถ้า L = 1 เราจะมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติลำดับที่ 1 r t,t-1, ถ้า แอล=2 แล้วค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์อัตโนมัติลำดับที่ 2 r t,t- 2 เป็นต้น ควรคำนึงถึงว่าเมื่อความล่าช้าเพิ่มขึ้นหนึ่งจำนวนคู่ของค่าที่คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติจะลดลง 1 ดังนั้นลำดับสูงสุดของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติเท่ากับ n / 4 คือ มักจะแนะนำ

ด้วยการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติหลายค่า เราสามารถกำหนดความล่าช้า (L) ที่ความสัมพันธ์อัตโนมัติ ( r t,t-L) เป็นที่สุด จึงเปิดเผย โครงสร้างอนุกรมเวลา.

1. ถ้าค่าสูงสุดคือค่าของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติอันดับหนึ่ง r t,t- 1 แล้วชุดที่อยู่ระหว่างการศึกษามีเพียงแนวโน้มเท่านั้น
2. หากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติ r กลายเป็นค่าสูงสุด คำสั่ง t, t-L L ซีรีส์จะมีการสั่นด้วยคาบ L
3. หากไม่มี r t,t-L ใดที่มีนัยสำคัญ สามารถตั้งสมมติฐานข้อใดข้อหนึ่งจากสองข้อต่อไปนี้:
   • หรือซีรีส์ไม่ประกอบด้วยแนวโน้มและความผันผวนของวัฏจักร และระดับของมันจะถูกกำหนดโดยส่วนประกอบแบบสุ่มเท่านั้น
   • หรือซีรีส์มีแนวโน้มที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่แข็งแกร่ง ซึ่งต้องมีการวิเคราะห์เพิ่มเติมเพื่อระบุ

ลำดับของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติ 1, 2 เป็นต้น มีการเรียกคำสั่ง ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติอนุกรมเวลา กราฟของการพึ่งพาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติกับขนาดของความล่าช้า (ลำดับของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติ) เรียกว่า คอร์รีโลแกรม .

เพื่อระบุความผันผวนปกติภายในปีเมื่อดำเนินการ ควบคุมการทำงานขอแนะนำให้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติอย่างน้อย 4 ระดับ
มาดูตัวอย่างการสร้างคอร์รีโลแกรมเพื่อกำหนดโครงสร้างของอนุกรมเวลากัน
ให้เราได้รับข้อมูลรายไตรมาสเกี่ยวกับปริมาณผลผลิตของผลิตภัณฑ์บางอย่างโดย บริษัท หนึ่ง - เอ็กซ์(หน่วยธรรมดา) เป็นเวลา 3 ปี:

1993				1994				1995
1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
410	560	715	500	520	740	975	670	705	950	1200	900

ในการสร้างคอร์รีโลแกรมสำหรับตัวอย่างของเรา เราเสริมชุดไดนามิกเริ่มต้นด้วยชุดจากระดับของชุดข้อมูลนี้ ซึ่งเลื่อนตามเวลา (ตารางที่ 6)
ตารางที่ 6

ที	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x t	-	560	715	500	520	740	975	670	705	950	1200	900	r t,t-1 =0,537
x t-1	-	410	560	715	500	520	740	975	670	705	950	1200
x t	-	-	715	500	520	740	975	670	705	950	1200	900	r t,t-2 =0,085
x t-2	-	-	410	560	715	500	520	740	975	670	705	950
x t	-	-	-	500	520	740	975	670	705	950	1200	900	r t,t-3 =0,445
x t-3	-	-	-	410	560	715	500	520	740	975	670	705
x t	-	-	-	-	520	740	975	670	705	950	1200	900	r t,t-4 =0,990
x t-4	-	-	-	-	410	560	715	500	520	740	975	670
x t	-	-	-	-	-	740	975	670	705	950	1200	900	r t,t-5 =0,294
x t-5	-	-	-	-	-	410	560	715	500	520	740	975

มาคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กัน:
ลำดับที่ 1 สำหรับแถว x tและ x t -1 ,
ลำดับที่ 2 สำหรับแถว x tและ x t -2,
ลำดับที่ 3 สำหรับซีรีส์ x t และ x t -3
ลำดับที่ 4 สำหรับอนุกรม x t และ x t -4
ลำดับที่ 5 สำหรับอนุกรม x t และ x t -5

ผลการคำนวณแสดงในตารางที่ 7
ตารางที่ 7

ล่าช้า (คำสั่ง) - แอล	r t,t-L	คอร์เรโลแกรม
1	0,537	****
2	0,085	*
3	0,445	***
4	0,990	*****
5	0,294	**

สรุป: ในชุดไดนามิกนี้มีแนวโน้ม (เพราะ r t,t-1=0.537 →1) และการสั่นเป็นระยะที่มีคาบ (L) เท่ากับ 4 เช่น มีความผันผวนตามฤดูกาล (เพราะ r t,t-4=0,99 →1).

การสร้างแบบจำลองอนุกรมเวลาด้วย ความผันผวนตามฤดูกาล(แบบเสริม ).
ขั้นตอนการสร้างแบบจำลองอนุกรมเวลา ( เอ็กซ์) ที่มี นระดับของตัวบ่งชี้บางตัวสำหรับ Zปีด้วย L ความผันผวนตามฤดูกาลประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:
1) บี ทำให้ซีรีย์ดั้งเดิมเรียบขึ้นโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (x ค). เรามาจัดชุดข้อมูลเดิมที่นำมาจากตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้นโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยมีระยะเวลาเฉลี่ยเท่ากับ 3 ผลลัพธ์จะแสดงในตารางที่ 9 (คอลัมน์ 4)
2) การคำนวณค่าขององค์ประกอบตามฤดูกาล S ผม , ผม=1;L ,ที่ไหน แอล- จำนวนฤดูกาลในหนึ่งปี ตัวอย่างเช่น L = 4 (ฤดูกาล - ไตรมาส)
การคำนวณค่าของส่วนประกอบตามฤดูกาลจะดำเนินการหลังจากการกำจัดแนวโน้มจากระดับเริ่มต้นของซีรีส์: x-x ค(คอลัมน์ 5 ตาราง 9) เพื่อนำไปคำนวณต่อไป ศรีมาสร้างตารางแยกต่างหาก แถวของตารางนี้ตรงกับฤดูกาล คอลัมน์เป็นปี เนื้อหาของตารางประกอบด้วยค่าต่อไปนี้: x -x ค. จากข้อมูลเหล่านี้ ค่าประมาณเฉลี่ยของส่วนประกอบตามฤดูกาลของแต่ละแถวจะถูกคำนวณ ( สค). หากผลรวมของการประมาณค่าเฉลี่ยทั้งหมดเป็นศูนย์ () ค่าเฉลี่ยเหล่านี้จะเป็นค่าสุดท้ายของส่วนประกอบตามฤดูกาล ( S i = S c i). หากผลรวมไม่เท่ากับศูนย์ ค่าที่ปรับแล้วของส่วนประกอบตามฤดูกาลจะถูกคำนวณโดยการลบออก เกรดเฉลี่ยค่าเท่ากับอัตราส่วนของผลรวมของคะแนนเฉลี่ยต่อพวกเขา จำนวนทั้งหมด (). ตัวอย่างเช่น การคำนวณค่าต่างๆ ศรีแสดงไว้ในตารางที่ 8
ตารางที่ 8

หมายเลขฤดูกาล	ปีที่ 1	ปีที่ 2	ปีที่ 3	การประเมินองค์ประกอบตามฤดูกาลโดยเฉลี่ย	ปรับประมาณการของส่วนประกอบตามฤดูกาล ศรี
1	-	-66,67	-70,00	-68,33	-67,15
2	-1,67	-5,00	-1,67	-2,78	-1,60
3	123,33	180 ,00	183,33	162,22	163,40
4	-78,33	-113,33	-	-95,83	-94,66
ทั้งหมด				-4, 72	0

3) การกำจัดอิทธิพลขององค์ประกอบตามฤดูกาลจากชุดไดนามิกดั้งเดิม: x ส = x-S ผม. ผลการคำนวณ x สสำหรับตัวอย่างของเราแสดงในคอลัมน์ 6 ของตาราง 9
4) การจัดระดับการวิเคราะห์ x S(สร้างเทรนด์): .
การคำนวณพารามิเตอร์ในการจัดตำแหน่งเชิงวิเคราะห์มักดำเนินการโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด (LSM) ในขณะเดียวกัน การค้นหาพารามิเตอร์สำหรับสมการแนวโน้มเชิงเส้นจะง่ายขึ้นหากนับเวลาในลักษณะที่ผลรวมของตัวบ่งชี้เวลาของอนุกรมเวลาที่ศึกษามีค่าเท่ากับศูนย์ ในการทำเช่นนี้ ตัวแปรเวลาตามเงื่อนไขใหม่จะถูกนำมาใช้ ที y เช่นว่าå ที y=0 สมการแนวโน้มจะเป็นดังนี้: .
ด้วยระดับเลขคี่ของอนุกรมไดนามิก เพื่อให้ได้ å t y =0 ระดับที่อยู่ตรงกลางของอนุกรมจะถือเป็นการอ้างอิงเวลาแบบมีเงื่อนไข (ช่วงเวลาหรือจุดเวลาที่สอดคล้องกับ ระดับที่กำหนดที่ได้รับมอบหมาย ค่าศูนย์). มีการระบุวันที่เวลาทางด้านซ้ายของระดับนี้ จำนวนธรรมชาติด้วยเครื่องหมายลบ (-1 –2 –3 ...) และวันที่ของเวลาที่อยู่ด้านขวาของระดับนี้เป็นตัวเลขธรรมชาติที่มีเครื่องหมายบวก (1 2 3 ...)
หากจำนวนระดับของซีรีส์เป็นเลขคู่ ช่วงเวลาของซีกซ้ายของซีรีส์ (จนถึงตรงกลาง) จะเป็นเลข -1, -3, -5 เป็นต้น และระยะเวลาของครึ่งขวาคือ +1, +3, +5 เป็นต้น ในกรณีนี้ ก ที y จะเป็น 0
ระบบ สมการปกติ(กำลังสองน้อยที่สุดที่สอดคล้องกัน) จะถูกแปลงเป็นรูปแบบ:

จากที่นี่ พารามิเตอร์ของสมการจะถูกคำนวณโดยสูตร:
.
การตีความพารามิเตอร์สมการแนวโน้มเชิงเส้น :
- ระดับของซีรีส์ในช่วงเวลาหนึ่ง ที =0;
- ค่าเฉลี่ยที่เพิ่มขึ้นอย่างสัมบูรณ์ในระดับของซีรีส์ในช่วงเวลาเดียว
ในตัวอย่างของเรา มีจำนวนระดับเลขคู่ในแถว: n=12 ดังนั้นตัวแปรเวลาตามเงื่อนไขสำหรับองค์ประกอบที่ 6 ของซีรีส์จะเท่ากับ -1 และสำหรับองค์ประกอบที่ 7 - +1 ค่าของตัวแปร i y มีอยู่ในคอลัมน์ที่ 2 ของตารางที่ 9
พารามิเตอร์แนวโน้มเชิงเส้นจะเป็น: =14257.5/572=24.93; =8845/12=737.08. ซึ่งหมายความว่าในแต่ละไตรมาสปริมาณการส่งออกสินค้าโดยเฉลี่ยเพิ่มขึ้น 2∙28.7 หน่วยมาตรฐาน และผลผลิตเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลาตั้งแต่ปี 2536 ถึง 2538 มีจำนวน 738.75 หน่วยมาตรฐาน
คำนวณค่าขององค์ประกอบแนวโน้มโดยใช้สูตร (คอลัมน์ 7 ของตาราง 9)
5) การบัญชีสำหรับองค์ประกอบตามฤดูกาลในระดับที่สอดคล้องกันของซีรีส์ (=T+S). ผลการคำนวณสำหรับตัวอย่างของเราแสดงอยู่ในคอลัมน์ 8 ของตาราง 9
6) การคำนวณ ข้อผิดพลาดแน่นอน อนุกรมเวลา ( E=x-) ดำเนินการเพื่อประเมินคุณภาพของแบบจำลองผลลัพธ์ ผลการคำนวณสำหรับตัวอย่างของเราแสดงในคอลัมน์ 9 ของตาราง 9
ตารางที่ 9

ต	ที	x	x ค	x-x ค	x ส		ต		อี
1	2	3	4	5	6		7	8	9
1	-11	410	-	-		477,15	462,9 0	395,75	14,25
2	-9	560	561,67	-1,67		561,60	512,75	511,15	48,85
3	-7	715	591,67	123,33		551,60	562,60	726,00	-11,01
4	-5	500	578,33	-78,33		594,65	612,45	517,80	-17,80
5	-3	520	586,67	-66,67		587,15	662,31	595,15	-75,15
6	-1	740	745 ,00	-5 ,00		741,60	712,16	710,56	29,44
7	1	975	795 ,00	180 ,00		811,60	762,00	925,41	49,59
8	3	670	783,33	-113,33		764,65	811,86	717,21	-47,21
9	5	705	775 ,00	-70 ,00		772,15	861,71	794,56	-89,56
10	7	950	951,67	-1,67		951,60	911,56	909,97	40,03
11	9	1200	1016,67	183,33		1036, 60	961,41	1124,82	75,18
12	11	900	-	-		994,65	1011,27	916,61	-16,61
ทั้งหมด		8845				8845 ,00	8845 ,00	8845 ,00	16,61

ความสำคัญของพารามิเตอร์ของสมการแนวโน้มเชิงเส้น ( ต) พิจารณาจาก ที- การทดสอบของนักเรียนเช่นเดียวกับการวิเคราะห์การถดถอยคู่เชิงเส้น

การทำนายแบบจำลองเพิ่มเติม .
ให้จำเป็นต้องคาดการณ์ระดับของอนุกรมเวลาสำหรับรอบระยะเวลา ( น+1). การคาดการณ์จุดของค่าระดับอนุกรมเวลา xn+1ในรูปแบบบวกมีผลรวมขององค์ประกอบแนวโน้มและองค์ประกอบตามฤดูกาล (สอดคล้องกัน ฉัน-th ฤดูกาลพยากรณ์): =T n+1 +S ผม
สำหรับอาคาร ช่วงความมั่นใจต้องมีการคำนวณการคาดการณ์ ข้อผิดพลาดเฉลี่ยพยากรณ์:
ม. พี = ,
ที่ไหน ชม.- จำนวนพารามิเตอร์ในสมการแนวโน้ม
ประเภท– ค่าของตัวแปรเวลาตามเงื่อนไขสำหรับรอบระยะเวลาคาดการณ์
จากนั้นเราคำนวณ ข้อผิดพลาดเล็กน้อยพยากรณ์: D p = ตะม ร,
ที่ไหน ตะ- ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นกำหนดโดยตารางของนักเรียนตามระดับนัยสำคัญ α และจำนวนองศาอิสระ เท่ากับ ( n-h).
ในที่สุดเราก็ได้รับ: (-D p; + D p)