อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์สถิติ

แนวทางปฏิบัติและ ควบคุมงานสำหรับนักเรียนทางไกล

Shelkunova Z.V. , Saneev E.L.

คำสั่งระเบียบวิธีปฏิบัติและงานควบคุมสำหรับนักศึกษาสาขาวิชาวิศวกรรมการเรียนรู้ทางไกลและเทคโนโลยีเฉพาะทาง มีส่วนของโปรแกรม ” ฟิสิกส์สถิติ"," เทอร์โมไดนามิกส์ " ตัวอย่างของการแก้ปัญหาทั่วไปและตัวเลือกสำหรับงานควบคุม

คำสำคัญ: พลังงานภายใน ความร้อน งาน; isoprocesses, entropy: ฟังก์ชันการกระจาย: Maxwell, Boltzmann, Bose - Einstein; Fermi - ดิรัค; พลังงาน Fermi ความจุความร้อน อุณหภูมิลักษณะเฉพาะของ Einstein และ Debye

บรรณาธิการ T.Yu.Artyunina

เตรียมพร้อมสำหรับการพิมพ์ d. รูปแบบ 6080 1/16

ร.ล. ; เอ่อ.-ed.l. 3.0; หมุนเวียน ____ สำเนา เลขที่ใบสั่งซื้อ

___________________________________________________

RIO ESGTU, Ulan-Ude, Klyuchevskaya, 40a

พิมพ์บนรอยพิมพ์ของ ESGTU, Ulan-Ude,

Klyuchevskaya, 42.

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา

รัฐไซบีเรียตะวันออก

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยี

ฟิสิกส์ №4

(อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์สถิติ)

คำแนะนำตามระเบียบและงานควบคุม

สำหรับนักเรียนทางไกล

เรียบเรียงโดย: Shelkunova Z.V.

ซานีฟ อี.แอล.

สำนักพิมพ์ ESGTU

Ulan-Ude, 2552

ฟิสิกส์สถิติและอุณหพลศาสตร์

หัวข้อที่ 1

กฎไดนามิกและสถิติทางฟิสิกส์ วิธีการทางอุณหพลศาสตร์และสถิติ องค์ประกอบของทฤษฎีโมเลกุล-จลนศาสตร์ สถานะมหภาค ปริมาณและสถานะของระบบทางกายภาพ พารามิเตอร์ Macroscopic เป็นค่ากลาง สมดุลความร้อน แบบอย่าง ก๊าซในอุดมคติ. สมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติ แนวคิดเรื่องอุณหภูมิ

ธีม2

ปรากฏการณ์การถ่ายโอน การแพร่กระจาย การนำความร้อน ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน การกระจายความร้อน การแพร่กระจายของก๊าซ ของเหลว และของแข็ง ความหนืด ค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดของก๊าซและของเหลว

ธีม3

องค์ประกอบของอุณหพลศาสตร์ กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ กำลังภายใน. พารามิเตอร์ที่เข้มข้นและกว้างขวาง

ธีม4

กระบวนการย้อนกลับและย้อนกลับไม่ได้ เอนโทรปี กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์และสภาวะสมดุล ศักยภาพทางเคมี สภาวะสมดุลเคมี วงจรการ์โนต์

ธีม5

ฟังก์ชันการกระจาย พารามิเตอร์ด้วยกล้องจุลทรรศน์ ความน่าจะเป็นและความผันผวน การกระจายของแมกซ์เวลล์ พลังงานจลน์เฉลี่ยของอนุภาค การกระจายของ Boltzmann ความจุความร้อนของก๊าซ polyatomic ข้อจำกัดของทฤษฎีคลาสสิกของความจุความร้อน

ธีม6

จำหน่ายกิ๊บส์ รุ่นของระบบเทอร์โมสตัท การกระจาย Canonical Gibbs ความหมายทางสถิติของศักย์ทางอุณหพลศาสตร์และอุณหภูมิ บทบาทของพลังงานอิสระ

ธีม7

การแจกแจงกิ๊บส์สำหรับระบบที่มีจำนวนอนุภาคแปรผัน เอนโทรปีและความน่าจะเป็น การหาค่าเอนโทรปีของระบบสมดุลโดยใช้น้ำหนักทางสถิติของไมโครสเตต

ธีม8

ฟังก์ชันการกระจายของ Bose และ Fermi สูตรของพลังค์สำหรับการแผ่รังสีความร้อนแบบไร้น้ำหนัก ระเบียบและความไม่เป็นระเบียบในธรรมชาติ เอนโทรปีเป็นตัววัดความโกลาหลเชิงปริมาณ หลักการเพิ่มเอนโทรปี การเปลี่ยนจากลำดับไปสู่ความไม่เป็นระเบียบเป็นเรื่องเกี่ยวกับสภาวะสมดุลทางความร้อน

ธีม 9

วิธีทดลองในการศึกษาสเปกตรัมการสั่นของผลึก แนวคิดของการออกเสียง กฎการกระจายเสียงสำหรับโฟนอนอคูสติกและออปติคัล ความจุความร้อนของผลึกที่อุณหภูมิต่ำและสูง ความจุความร้อนอิเล็กทรอนิกส์และการนำความร้อน

ธีม 10

อิเล็กตรอนในผลึก ค่าประมาณของคัปปลิ้งที่แข็งแรงและอ่อน แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระ ระดับแฟร์มี่ องค์ประกอบของทฤษฎีวงคริสตัล ฟังก์ชันบลอค โครงสร้างวงดนตรีของสเปกตรัมพลังงานของอิเล็กตรอน

หัวข้อ 11

พื้นผิวแฟร์มี จำนวนและความหนาแน่นของจำนวนสถานะอิเล็กทรอนิกส์ในแถบความถี่ โซนอุด: โลหะ ไดอิเล็กทริกและเซมิคอนดักเตอร์ ค่าการนำไฟฟ้าของสารกึ่งตัวนำ แนวคิดเรื่องการนำไฟฟ้าของรู เซมิคอนดักเตอร์ภายในและภายนอก แนวคิดของ ทางแยก pn. ทรานซิสเตอร์.

หัวข้อ 12

การนำไฟฟ้าของโลหะ ตัวพาปัจจุบันในโลหะ ความไม่เพียงพอของทฤษฎีอิเล็กตรอนแบบคลาสสิก แก๊ส Fermi อิเล็กทรอนิกส์ในโลหะ ผู้ให้บริการปัจจุบันเป็น quasiparticles ปรากฏการณ์ของตัวนำยิ่งยวด คูเปอร์จับคู่อิเล็กตรอน ติดต่ออุโมงค์ โจเซฟสันเอฟเฟกต์และการใช้งาน การจับภาพและการหาปริมาณ สนามแม่เหล็ก. แนวคิดการนำไฟฟ้าที่อุณหภูมิสูง

ฟิสิกส์สถิติ เทอร์โมไดนามิกส์

สูตรพื้นฐาน

1. ปริมาณของก๊าซที่เป็นเนื้อเดียวกัน (เป็นโมล):

ที่ไหน นู๋-จำนวนโมเลกุลของแก๊ส นู๋ อา- หมายเลขของอโวกาโดร; ม-มวลของก๊าซ  คือมวลโมลาร์ของก๊าซ

ถ้าระบบเป็นส่วนผสมของก๊าซหลายชนิด แสดงว่าปริมาณของสารในระบบ

,

,

ที่ไหน  ผม , นู๋ ผม , ม ผม ,  ผม - ปริมาณสาร จำนวนโมเลกุล มวล ตามลำดับ มวลกราม ผม th ส่วนประกอบของส่วนผสม

2. สมการ Clapeyron-Mendeleev (สมการก๊าซในอุดมคติของรัฐ):

ที่ไหน ม- มวลของก๊าซ  - มวลโมลาร์ R- ค่าคงที่ของแก๊สสากล  = ม./ - ปริมาณของสาร; ตู่คือ อุณหภูมิเทอร์โมไดนามิกในหน่วยเคลวิน

3. กฎแก๊สทดลอง ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของสมการ Clapeyron-Mendeleev สำหรับกระบวนการไอโซโพรเซส:

กฎหมายบอยล์-มาริออตต์

(กระบวนการไอโซเทอร์มอล - ตู่= คอนเทนต์; m=const):

หรือสำหรับสถานะก๊าซสองสถานะ:

ที่ไหน พี 1 และ วี 1 - ความดันและปริมาตรของก๊าซในสถานะเริ่มต้น พี 2 และ วี 2

กฎของเกย์-ลูสแซก (กระบวนการไอโซบาริก - p=const, m=const):

หรือสำหรับสองสถานะ:

ที่ไหน วี 1 และ ตู่ 1 - ปริมาตรและอุณหภูมิของก๊าซในสถานะเริ่มต้น วี 2 และ ตู่ 2 - ค่าเดียวกันในสถานะสุดท้าย

กฎของชาร์ลส์ (กระบวนการ isochoric - V=const, m=const):

หรือสำหรับสองสถานะ:

ที่ไหน R 1 และ ตู่ 1 - ความดันและอุณหภูมิของก๊าซในสถานะเริ่มต้น R 2 และ ตู่ 2 - ค่าเดียวกันในสถานะสุดท้าย

กฎหมายก๊าซรวม ( m=const):

ที่ไหน R 1 , วี 1 , ตู่ 1 - ความดันปริมาตรและอุณหภูมิของก๊าซในสถานะเริ่มต้น R 2 , วี 2 , ตู่ 2 เป็นค่าเดียวกันในสถานะสุดท้าย

4. กฎของดาลตันซึ่งกำหนดความดันของส่วนผสมของก๊าซ:

p = p 1 + พี 2 + ... +p น

ที่ไหน พี ผม - แรงกดดันบางส่วนส่วนผสม; น- จำนวนส่วนผสมของส่วนผสม

5. มวลโมลาร์ของส่วนผสมของก๊าซ:

ที่ไหน ม ผม- น้ำหนัก ผม- ส่วนประกอบของส่วนผสม  ผม = ม ผม / ผม- ปริมาณของสาร ผม- ส่วนประกอบของส่วนผสม น- จำนวนส่วนผสมของส่วนผสม

6. เศษส่วนมวล  ผม ผม- ส่วนประกอบของส่วนผสมแก๊ส (เป็นเศษส่วนของหน่วยหรือเปอร์เซ็นต์):

ที่ไหน มคือมวลของส่วนผสม

7. ความเข้มข้นของโมเลกุล (จำนวนโมเลกุลต่อหน่วยปริมาตร):

ที่ไหน นู๋-จำนวนโมเลกุลที่มีอยู่ในระบบ  คือความหนาแน่นของสาร สูตรนี้ใช้ได้ไม่เฉพาะกับก๊าซเท่านั้น แต่ยังใช้ได้กับสถานะของการรวมตัวของสสารด้วย

8. สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลนศาสตร์ของก๊าซ:

,

ที่ไหน<>คือพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุล

9. พลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุล:

,

ที่ไหน k - ค่าคงที่ของ Boltzmann.

10. พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุล:

ที่ไหน ผมคือจำนวนองศาอิสระของโมเลกุล

11. การพึ่งพาแรงดันแก๊สต่อความเข้มข้นของโมเลกุลและอุณหภูมิ:

p = nkT

12. ความเร็วของโมเลกุล:

รูตหมายถึงกำลังสอง ;

เลขคณิต ;

เป็นไปได้มากที่สุด ,

สถิติ, ส่วนสถิติ. ฟิสิกส์ที่อุทิศให้กับการพิสูจน์กฎหมายตามกฎปฏิสัมพันธ์ และการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ประกอบเป็นระบบ สำหรับระบบที่อยู่ในสภาวะสมดุล ระบบทางสถิติช่วยให้คุณสามารถคำนวณ จดบันทึก เงื่อนไขของเฟสและสารเคมีได้ . การยืนยันทางสถิติที่ไม่สมดุลของความสัมพันธ์ (สมการพลังงาน โมเมนตัม การถ่ายเทมวล และเงื่อนไขขอบเขต) และช่วยให้คุณคำนวณสมการการถ่ายโอนจลนศาสตร์ที่รวมอยู่ในสมการได้ ค่าสัมประสิทธิ์ สถิติชุดปริมาณ การเชื่อมต่อระหว่างคุณสมบัติจุลภาคและมหภาคทางกายภาพ และเคมี ระบบต่างๆ วิธีการคำนวณทางสถิติถูกนำมาใช้ในทุกด้านของความทันสมัย ทฤษฎี .

แนวคิดพื้นฐาน.สำหรับสถิติ คำอธิบายมหภาค ระบบ J. Gibbs (1901) เสนอให้ใช้แนวคิดทางสถิติ ทั้งมวลและพื้นที่เฟส ซึ่งทำให้สามารถใช้วิธีการของทฤษฎีความน่าจะเป็นในการแก้ปัญหา สถิติ วงดนตรี จำนวนมากระบบที่เหมือนกัน อนุภาค (เช่น "สำเนา" ของระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา) ที่อยู่ในสถานะมาโครเดียวกัน ซึ่งกำหนดโดย ; ไมโครสเตทของระบบอาจแตกต่างกันในกรณีนี้ หลัก สถิติ ตระการตา-microcanonical, canonical, grand canonical และไอโซบาริก-ไอโซเทอร์มอล

ไมโครคาโนนิคัล ชุดกิ๊บส์ถูกใช้เมื่อพิจารณา (ไม่แลกเปลี่ยนพลังงาน E กับ ) มีปริมาตรคงที่ V และจำนวนอนุภาคที่เหมือนกัน N (ระบบ E, V และ N) บัญญัติ ชุดกิ๊บส์ใช้เพื่ออธิบายระบบของปริมาตรคงที่ ซึ่งอยู่ในอุณหภูมิความร้อน c (abs. อุณหภูมิ T) ที่มีจำนวนอนุภาคคงที่ N ( V, T, N ) แกรนด์แคนนอน. วงดนตรีกิ๊บส์ใช้เพื่ออธิบาย ซึ่งอยู่ในความร้อนด้วย (t-ra T) และวัสดุที่มีแหล่งกักเก็บอนุภาค (อนุภาคทั้งหมดจะถูกแลกเปลี่ยนผ่าน "ผนัง" รอบระบบด้วยปริมาตร V) ระบบดังกล่าวคือ V, T และ m - ศักยภาพทางเคมีของอนุภาค ไอโซบาริก-ไอโซเทอร์มอล วงดนตรีกิ๊บส์ใช้เพื่ออธิบายระบบที่พบในความร้อนและขนสัตว์ c ที่ค่าคงที่ P ( T, P, N ).

พื้นที่เฟสในสถิติ กลศาสตร์-ปริภูมิหลายมิติ แกนซึ่งทั้งหมดเป็นพิกัดทั่วไป q ฉัน และโมเมนต์คอนจูเกตของพวกมัน pi (i =1,2,..., M) ของระบบที่มีองศาอิสระ M สำหรับระบบที่ประกอบด้วย N , q i และ p i จะสอดคล้องกับพิกัดคาร์ทีเซียนและองค์ประกอบโมเมนตัม (a = x, y, z) ของ j และ M = 3N บางส่วน ชุดของพิกัดและโมเมนต์แสดงด้วย q และ p ตามลำดับ สถานะของระบบจะแสดงด้วยจุดในพื้นที่เฟสของมิติ 2M และการเปลี่ยนแปลงในสถานะของระบบในเวลาจะแสดงโดยการเคลื่อนที่ของจุดตามแนวเส้นที่เรียกว่า วิถีเฟส สำหรับสถิติ คำอธิบายสถานะของระบบ แนวคิดของปริมาตรเฟส (องค์ประกอบของปริมาตรของพื้นที่เฟส) และฟังก์ชันการกระจาย f(p, q) ซึ่งกำหนดลักษณะความหนาแน่นของความน่าจะเป็นในการหาจุดที่แสดงถึงสถานะของ ระบบในองค์ประกอบของพื้นที่เฟสใกล้กับจุดที่มีพิกัด p, q แทนที่จะใช้ปริมาตรเฟส แนวคิดของพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องถูกนำมาใช้ สเปกตรัมของระบบปริมาณ จำกัด ตั้งแต่ สถานะของอนุภาคแต่ละตัวไม่ได้ถูกกำหนดโดยโมเมนตัมและพิกัด แต่โดยฟังก์ชันคลื่นซึ่งอยู่ในไดนามิกแบบคงที่ สถานะของระบบสอดคล้องกับความกระฉับกระเฉง คลื่นความถี่ .

ฟังก์ชันการกระจายคลาสสิก ระบบ f(p, q) กำหนดลักษณะความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการเกิด micro . ที่กำหนดสถานะ (р, q) ในองค์ประกอบปริมาตร dГ ของพื้นที่เฟส ความน่าจะเป็นของอนุภาค N ที่อยู่ในปริมาตรขนาดเล็กอนันต์ของสเปซเฟสเท่ากับ:

โดยที่ dГ N คือองค์ประกอบของปริมาตรเฟสของระบบในหน่วยของ h 3N , h คือค่าคงที่ของพลังค์ ตัวหาร N! คำนึงถึงความจริงที่ว่าการเปลี่ยนแปลงของตัวตน อนุภาคไม่เปลี่ยนสถานะของระบบ ฟังก์ชันการกระจายเป็นไปตามเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐาน t f(p, q)dГ N = 1 เนื่องจาก ระบบอยู่ในตำแหน่งที่เชื่อถือได้ใน c.-l. สภาพ. สำหรับระบบควอนตัม ฟังก์ชันการแจกแจงจะกำหนดความน่าจะเป็น w i , N ของการค้นหาระบบของอนุภาค N ใน ที่กำหนดโดยเซต ตัวเลขควอนตัมผม , ด้วยพลังงาน E ผม,N ภายใต้สภาวะของการทำให้เป็นมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย ณ เวลา t (เช่น มากกว่าช่วงเวลาเล็ก ๆ อย่างไม่สิ้นสุดจาก t ถึง t + dt) ทางกายภาพใด ๆ ปริมาณ A(p, q) ซึ่งเป็นฟังก์ชันของพิกัดและโมเมนต์ของอนุภาคทั้งหมดของระบบ โดยใช้ฟังก์ชันการกระจายคำนวณตามกฎ (รวมถึงกระบวนการที่ไม่สมดุล):

การรวมบนพิกัดจะดำเนินการทั่วทั้งโวลุ่มของระบบ และการรวมในช่วงเวลาตั้งแต่ - , ถึง +, สภาวะทางอุณหพลศาสตร์ ควรพิจารณาระบบเป็นขีดจำกัด m: , . สำหรับสภาวะสมดุล ฟังก์ชันการกระจายจะถูกกำหนดโดยไม่แก้สมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ประกอบเป็นระบบ รูปแบบของฟังก์ชันเหล่านี้ (เหมือนกันสำหรับระบบคลาสสิกและระบบควอนตัม) ก่อตั้งโดย J. Gibbs (1901)

ในไมโครคาโนนิคัล Gibbs รวบรวม microstates ทั้งหมดที่มีพลังงาน E ที่กำหนดให้เป็นไปได้และฟังก์ชันการกระจายสำหรับคลาสสิก ระบบดูเหมือน:

f(p,q) = A ง,

ที่ไหน d-delta-f-tion ของ Dirac, H (p, q)-f-tion ของ Hamilton ซึ่งเป็นผลรวมของจลนศาสตร์ และมีศักยภาพ พลังงานของอนุภาคทั้งหมด ค่าคงที่ A ถูกกำหนดจากสภาวะของการทำให้เป็นมาตรฐานของฟังก์ชัน ฉ(p, q) สำหรับระบบควอนตัมที่มีความแม่นยำในการตั้งค่า เท่ากับ D E ตามระหว่างพลังงานและเวลา (ระหว่างโมเมนตัมและพิกัดอนุภาค) ฟังก์ชัน w (E k) = -1 ถ้า ЕE k E + D E และ w (E k) = 0 ถ้า E k< Е и E k >E + D E ปริมาณ g(E, N, V)-เช่น เรียกว่า สถิติ เท่ากับจำนวนในความกระฉับกระเฉง ชั้น D E. อัตราส่วนที่สำคัญของสถิติ - การเชื่อมต่อของระบบกับสถิติ :

S(E, N, V) = klng(E, N, V) โดยที่ k-Boltzmann เป็นค่าคงที่

ในบัญญัติ ในกลุ่ม Gibbs ความน่าจะเป็นของระบบที่อยู่ในไมโครสเตทที่กำหนดโดยพิกัดและโมเมนต์ของอนุภาค N ทั้งหมดหรือโดยค่าของ E i,N มีรูปแบบ: f(p, q) = exp (/kT ); w i,N = exp[(F - E i,N)/kT],ที่ปราศจาก F พลังงาน () ขึ้นอยู่กับค่าของ V, T, N:

F = -kTlnZN ,

โดยที่ Z N -สถิติ ผลรวม (ในกรณีของระบบควอนตัม) หรือทางสถิติ อินทิกรัล (ในกรณีของระบบคลาสสิก) กำหนดจากเงื่อนไขของการทำให้เป็นมาตรฐานของฟังก์ชัน w i,N หรือ f(p, q):

ZN = m exp[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N)

(ผลรวมของ r เหนือทุกระบบ และการรวมจะดำเนินการในพื้นที่เฟสทั้งหมด)

ในพระธรรมวินัยอันยิ่งใหญ่ Gibbs ensemble f-tion distribution f (p, q) และสถิติ ผลรวม X ที่กำหนดจากเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐานมีรูปแบบ:

ที่ไหน W - เทอร์โมไดนามิก ศักย์ขึ้นอยู่กับตัวแปร V, T, m (ผลรวมมีค่าเหนือจำนวนเต็มบวก N) ในไอโซบาริก-ไอโซเทอร์มอล Gibbs ensemble f-tion ของการแจกแจงและสถิติ ผลรวม Q ที่กำหนดจากเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐานมีรูปแบบ:

โดยที่ระบบ G (ศักย์ไฟฟ้าไอโซบาริก-ไอโซเทอร์มอล อิสระ)

การคำนวณทางอุณหพลศาสตร์ f-tion สามารถใช้การแจกแจงแบบใดก็ได้: พวกมันเท่ากันและสอดคล้องกับฟิสิคัลที่ต่างกัน เงื่อนไข. ไมโครคาโนนิคัล การกระจาย Gibbs ใช้ Ch. ร. ในทางทฤษฎี การวิจัย. ในการแก้ปัญหาเฉพาะ วงดนตรีจะได้รับการพิจารณาซึ่งมีการแลกเปลี่ยนพลังงานกับตัวกลาง (ตามรูปแบบบัญญัติและไอโซบาริก-ไอโซเทอร์มอล) หรือการแลกเปลี่ยนพลังงานและอนุภาค หลังสะดวกเป็นพิเศษสำหรับการศึกษาเฟสและเคมี . สถิติ ผลรวม Z N และ Q ช่วยให้เราสามารถกำหนด F, G เช่นเดียวกับอุณหพลศาสตร์ หมู่เกาะเซนต์ของระบบที่ได้จากการแยกความแตกต่างทางสถิติ จำนวนเงินสำหรับพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้อง (ต่อ 1 in-va): ต่อ พลังงาน U = RT 2 (9 lnZ N /9 T) V , H = RT 2 (9 lnQ/9 T) P , S = RlnZ N + RT(9 lnZ N /9 T) V = R ln Q + RT ( 9 ln Q / 9 T) P , ที่ปริมาตรคงที่ С V = 2RT (9 lnZ N / 9 T) V + RT 2 (9 2 lnZ N / 9 T 2) V , ที่ค่าคงที่ С Р = 2RT (9 lnZ N /9 T) P + + RT 2 (9 2 lnZ N /9 T 2) P เป็นต้น ตอบกลับ ปริมาณทั้งหมดเหล่านี้ได้มาและสถิติ ความหมาย. ดังนั้นจึงระบุด้วยพลังงานเฉลี่ยของระบบ ซึ่งช่วยให้เราพิจารณาทั้งสองเมื่ออนุภาคที่ประกอบเป็นระบบเคลื่อนที่ ฟรี พลังงานเกี่ยวข้องกับสถิติ ผลรวมของระบบ เอนโทรปี กับจำนวนของไมโครสเตท g ในมาโครสเตตที่กำหนด หรือทางสถิติ macrostate และด้วยเหตุนี้ด้วยความน่าจะเป็น ความหมายที่เป็นตัววัดความน่าจะเป็นของรัฐนั้นถูกรักษาไว้โดยสัมพันธ์กับสภาวะตามอำเภอใจ (ไม่สมดุล) ในสภาวะโดดเดี่ยว ระบบมีค่าสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับ ext ที่กำหนด เงื่อนไข (E, V, N) คือสภาวะสมดุลมากที่สุด สถานะน่าจะเป็น (พร้อม max. stat. ) ดังนั้น การเปลี่ยนจากสถานะที่ไม่สมดุลไปเป็นสภาวะสมดุลจึงเป็นกระบวนการของการเปลี่ยนจากสถานะที่น่าจะเป็นไปได้น้อยกว่าไปเป็นสถานะที่น่าจะเป็นไปได้มากกว่า นี่คือสถิติ ความหมายของกฎแห่งการเพิ่มขึ้นตาม กรม ทำได้เพียงเพิ่มขึ้น (ดู) ที่ t-re abs ศูนย์ ระบบใด ๆ อยู่ในแกนกลาง state โดยที่ w 0 = 1 และ S = 0 คำสั่งนี้คือ (ดู ) จำเป็นสำหรับคำจำกัดความเฉพาะ จำเป็นต้องใช้คำอธิบายควอนตัม เนื่องจาก ในความคลาสสิก สถิติ ม.ข. ถูกกำหนดไว้ไม่เกินระยะเวลาที่กำหนดเท่านั้น

ระบบในอุดมคติ การคำนวณทางสถิติ ผลรวมของระบบส่วนใหญ่เป็น งานยาก. มันง่ายมากถ้าการมีส่วนร่วมของ potenc พลังงานใน เต็มพลังระบบสามารถละเลยได้ ในกรณีนี้ ฟังก์ชันการกระจายทั้งหมด f(p, q) สำหรับอนุภาค N ระบบในอุดมคติแสดงในรูปของผลิตภัณฑ์ของฟังก์ชันการกระจายหนึ่งอนุภาค f 1 (p, q):

การกระจายตัวของอนุภาคบนไมโครสเตทขึ้นอยู่กับจลนศาสตร์ของพวกมัน พลังงานและจากควอนตัม sv- ในระบบเนื่องจากเอกลักษณ์ของอนุภาค อนุภาคทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองประเภท: เฟอร์มิออนและโบซอน ประเภทของสถิติที่อนุภาคเชื่อฟังมีความเกี่ยวข้องเฉพาะกับพวกมัน

สถิติ Fermi-Dirac อธิบายการแจกแจงในระบบข้อมูลประจำตัว อนุภาคที่มีครึ่งจำนวนเต็ม 1/2 , 3 / 2 ,... ในหน่วย ђ = h/2p . อนุภาค (หรือกึ่งอนุภาค) ตามสถิติที่ระบุเรียกว่า เฟอร์มิออน Fermions รวมอยู่ใน , และ , กับ odd ที่มีความแตกต่างคี่ และ number , quasiparticles (เช่น และ holes in ) เป็นต้น สถิตินี้ถูกเสนอโดย E. Fermi ในปี 1926; ในปีเดียวกัน P. Dirac ค้นพบกลศาสตร์ควอนตัมของมัน ความหมาย. ฟังก์ชันคลื่นของระบบ fermion เป็นแบบต้านสมมาตร กล่าวคือ เปลี่ยนเครื่องหมายเมื่อมีการเปลี่ยนพิกัดและอัตลักษณ์ใดๆ อนุภาค แต่ละอนุภาคสามารถมีได้ไม่เกินหนึ่งอนุภาค (ดู ) จำนวนอนุภาคเฉลี่ย n ฉัน ของ fermion ในสถานะที่มีพลังงาน E i ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันการกระจาย Fermi-Dirac:

n ผม =(1+exp[(E ผม - ม )/kT]) -1 ,

โดยที่ i คือชุดของเลขควอนตัมที่แสดงลักษณะของอนุภาค

สถิติของโบส-ไอน์สไตน์อธิบายระบบอัตลักษณ์ อนุภาคที่มีค่าศูนย์หรือจำนวนเต็ม (0, ђ, 2ђ, ...) อนุภาคหรือกึ่งอนุภาคที่เป็นไปตามสถิติที่ระบุเรียกว่า โบซอน สถิตินี้เสนอโดย S. Bose (1924) สำหรับโฟตอนและพัฒนาโดย A. Einstein (1924) เกี่ยวกับ ถือว่าเป็นอนุภาคประกอบจากเฟอร์เมียนจำนวนเท่ากัน เป็นต้น ด้วยจำนวนรวม u (ดิวเทอรอน, 4 He นิวเคลียส ฯลฯ ) Bosons ยังรวมถึง phonons ในและของเหลว 4 He, excitons ใน และ . ฟังก์ชันคลื่นของระบบมีความสมมาตรโดยสัมพันธ์กับการเรียงสับเปลี่ยนของตัวตนใดๆ อนุภาค การกรอกตัวเลขไม่ได้ถูกจำกัดด้วยสิ่งใดๆ เช่น อนุภาคจำนวนเท่าใดก็ได้สามารถอยู่ในสถานะเดียวได้ จำนวนอนุภาคโดยเฉลี่ย n i ของโบซอนที่อยู่ในสถานะที่มีพลังงาน E i อธิบายโดยฟังก์ชันการกระจายของ Bose-Einstein:

ผม ผม =(exp[(E ผม - ม )/kT]-1) -1 .

สถิติ Boltzmann is กรณีพิเศษสถิติควอนตัม เมื่อผลกระทบควอนตัมสามารถละเลยได้ ( สูง t-ry). โดยจะพิจารณาการกระจายของอนุภาคในแง่ของโมเมนตาและพิกัดในปริภูมิเฟสของอนุภาคหนึ่งอนุภาค ไม่ใช่ในปริภูมิเฟสของอนุภาคทั้งหมด เช่นเดียวกับการแจกแจงกิ๊บส์ เป็นขั้นต่ำ หน่วยปริมาตรของพื้นที่เฟสซึ่งมีหกมิติ (สามพิกัดและการคาดการณ์โมเมนตัมของอนุภาคสามตัว) ตามกลศาสตร์ควอนตัม คุณไม่สามารถเลือกระดับเสียงที่น้อยกว่า h 3 ได้ จำนวนอนุภาคเฉลี่ย n ผม ในสถานะที่มีพลังงาน E ผม อธิบายโดยฟังก์ชันการกระจายของ Boltzmann:

ฉัน = exp[( ม. -อี ผม)/kT].

สำหรับอนุภาค to-rye จะเคลื่อนที่ตามกฎของคลาสสิก กลศาสตร์ในต่อ มีศักยภาพ สนาม U(r) ฟังก์ชันการกระจายสมดุลทางสถิติ f 1 (p, r) ในโมเมนตัม p และพิกัด r ของอนุภาคมีรูปแบบดังนี้f 1 (p, r) = ประสบการณ์ ( - [р 2 /2m + U(r)]/kT) ที่นี่ p 2 /2m-kinetic พลังงานของมวล w ค่าคงที่ A ถูกกำหนดจากสภาวะปกติ สำนวนนี้มักเรียกว่า Maxwell-Boltzmann distribution และ Boltzmann distribution เรียกว่า การทำงาน

n(r) = n 0 ประสบการณ์[-U(r)]/kT],

โดยที่ n(r) = t f 1 (p, r)dp คือความหนาแน่นของจำนวนอนุภาคที่จุด r (n 0 คือความหนาแน่นของจำนวนอนุภาคในกรณีที่ไม่มีสนามภายนอก) การกระจาย Boltzmann อธิบายการแจกจ่ายเย็นลงในสนามโน้มถ่วง (barometric f-la) และอนุภาคที่กระจายตัวสูงในสนามของแรงเหวี่ยงหนีศูนย์ในสภาวะที่ไม่เสื่อมลง และยังใช้ในการคำนวณการกระจายแบบเจือจาง p-pax (ในปริมาตรและที่ขอบเขตด้วย) เป็นต้น ที่ U(r) = 0 การแจกแจงของ Maxwell-Boltzmann ตามมาจากการแจกแจงของ Maxwell-Boltzmann ซึ่งอธิบายการกระจายความเร็วของอนุภาคในสถิติ (เจ. แม็กซ์เวลล์, 1859). จากการแจกแจงนี้ จำนวนที่น่าจะเป็นต่อหน่วยปริมาตรของส่วนประกอบความเร็ว to-ryh อยู่ในช่วงจาก u i ถึง u i + du i (i = x, y, z) ถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน:

การกระจายของ Maxwell ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการโต้ตอบ ระหว่างอนุภาคและเป็นจริง ไม่เพียงแต่สำหรับ แต่สำหรับ (หากคำอธิบายแบบคลาสสิกเป็นไปได้สำหรับพวกเขา) เช่นเดียวกับอนุภาคบราวเนียนที่ชั่งน้ำหนักและ ใช้เพื่อนับจำนวนการชนกันระหว่างการทำเคมี r-tion และกับ pov-sti

ผลรวมตามรัฐสถิติ รวมเป็นบัญญัติ วงดนตรีกิ๊บส์แสดงในแง่ของผลรวมเหนือสถานะของหนึ่ง Q 1:

โดยที่ E i คือพลังงานของ i-th ระดับควอนตัม(i = O สอดคล้องกับ ระดับศูนย์) g ฉัน -สถิติ ระดับที่ i ที่ กรณีทั่วไป บางชนิดการเคลื่อนไหว และกลุ่มใน เช่นเดียวกับการเคลื่อนไหวโดยรวมนั้นเชื่อมโยงถึงกัน แต่โดยประมาณพวกเขาสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นอิสระ จากนั้นผลรวมของสถานะสามารถเป็น นำเสนอเป็นผลิตภัณฑ์ของส่วนประกอบแต่ละส่วนที่เกี่ยวข้องกับทีละขั้นตอน การเคลื่อนไหว (Q post) และ vnutrimol การเคลื่อนไหว (Q ต่อ):

Q 1 \u003d Q โพสต์ Q ต่อ Q โพสต์ \u003d l (V / N)

ที่ไหน l \u003d (2p mkT / h 2) 3/2 สำหรับ Q ext คือผลรวมของรัฐอิเล็กทรอนิกส์และนิวเคลียร์ สำหรับ Q ext - ผลรวมของอิเล็กทรอนิกส์, นิวเคลียร์, การแกว่ง และหมุน รัฐ ที่ พื้นที่ t-rจาก 10 ถึง 10 3 K มักใช้คำอธิบายโดยประมาณซึ่งการเคลื่อนไหวที่ระบุแต่ละประเภทจะพิจารณาอย่างอิสระ: เท่ากับจำนวนตัวตน. การกำหนดค่าที่เกิดขึ้นระหว่างการหมุน ซึ่งประกอบด้วยแบบเดียวกันหรือแบบกลุ่ม

ผลรวมของสถานะของการเคลื่อนไหวทางอิเล็กทรอนิกส์ Q el เท่ากับสถิติ R t พื้นฐาน รัฐอิเล็กทรอนิกส์ ในหลาย ๆ กรณีหลัก ระดับไม่เสื่อมสภาพและแยกออกจากระดับตื่นเต้นที่ใกล้ที่สุด พลังงาน: (P t \u003d 1) อย่างไรก็ตาม ในบางกรณี เช่น สำหรับ O 2, P t \u003d h ในหลัก สถานะ โมเมนต์ของจำนวนการเคลื่อนที่ไม่เป็นศูนย์และเกิดขึ้น และพลังงานสามารถเป็นได้ ต่ำพอ ผลรวมของเคอร์เนล Q เนื่องจากการเสื่อมสภาพของนิวเคลียร์ เท่ากับ:

โดยที่ s i คือการหมุนของนิวเคลียส i ผลิตภัณฑ์จะถูกยึดทั้งหมด . ผลรวมของรัฐสั่น การเคลื่อนไหวโดยที่ v ฉัน -frequencies ความผันผวนเล็กน้อย n-number ใน. ผลรวมตามสถานะหมุนเวียน การเคลื่อนที่ของระบบ polyatomic ที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยมากถือได้ว่าเป็นแบบคลาสสิก [การประมาณอุณหภูมิสูง T/q i 1 โดยที่ q i = h 2 /8p 2 kI i (i = x, y, z), I t - จุดหลักความเฉื่อยของการหมุนรอบแกน i]: Q vr = (p T 3 /q x q y q z) 1/2 สำหรับสถิติเชิงเส้นกับโมเมนต์ความเฉื่อย I ผลรวม Q vr \u003d T / q โดยที่ q \u003d h 2 / 8p 2 * kI

เมื่อคำนวณที่อุณหภูมิสูงกว่า 10 3 K จำเป็นต้องคำนึงถึงความไม่สมดุลของการแกว่ง ผลกระทบของปฏิสัมพันธ์ สั่น และหมุน องศาของเสรีภาพ (ดู) เช่นเดียวกับรัฐอิเล็กทรอนิกส์ ประชากรของระดับความตื่นเต้น ฯลฯ เมื่อ อุณหภูมิต่ำ(ต่ำกว่า 10 K) ต้องคำนึงถึงผลกระทบของควอนตัม (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับไดอะตอมมิก) ใช่ พวกเขาหมุน f-le อธิบายการเคลื่อนที่ของ AV hetero-nuclear:

l-เลขหมุน รัฐและสำหรับนิวเคลียร์นิวเคลียร์แบบเดียวกัน A 2 (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ H 2, D 2, T 2) นิวเคลียร์และการหมุน ระดับของปฏิสัมพันธ์อิสระ เพื่อนกับเพื่อน: คิวพิษ เน่า. Q พิษ Q การหมุน

การรู้ผลรวมของสถานะต่างๆ จะช่วยให้คุณสามารถคำนวณเทอร์โมไดนามิกส์ได้ sv-va และ, รวม เคมี , ระดับสมดุลของไอออไนซ์ เป็นต้น ความสำคัญในทฤษฎีของเอบีเอส ความเร็ว p-tions มีความสามารถในการคำนวณกระบวนการของการศึกษา aktivir ซับซ้อน (สถานะการเปลี่ยนผ่าน) การตัดจะถูกนำเสนอเป็นการดัดแปลง อนุภาคหนึ่งในการสั่นสะเทือน องศาของเสรีภาพ to-roy แทนที่ด้วยดีกรีของเสรีภาพ ความเคลื่อนไหว.

ระบบที่ไม่สมบูรณ์ในการโต้ตอบ ด้วยกัน. ในกรณีนี้ ผลรวมของสถานะของทั้งมวลจะไม่ลดลงเป็นผลคูณของผลรวมของสถานะของแต่ละบุคคล หากเราพิจารณาว่าอินเตอร์โมล ปฏิสัมพันธ์ ไม่กระทบกระเทือนภายใน สถานะ สถิติ ผลรวมของระบบคลาสสิก การประมาณสำหรับ ซึ่งประกอบด้วย N identities อนุภาคมีรูปแบบ:

ที่ไหน

ที่นี่<2 N-config. อินทิกรัลโดยคำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ . Naib มักมีศักยภาพ พลังงาน U ถือเป็นผลรวมของศักย์คู่: U = =โดยที่ U(r ij) เป็นจุดศูนย์กลางศักย์ กองกำลังขึ้นอยู่กับระยะทาง r ij ระหว่าง i กับ j การมีส่วนร่วมของอนุภาคจำนวนมากต่อศักยภาพนั้นถูกนำมาพิจารณาด้วย พลังงาน ผลการวางแนว ฯลฯ จำเป็นต้องคำนวณการกำหนดค่า อินทิกรัลเกิดขึ้นเมื่อพิจารณาคอนเดนเซอร์ใด ๆ เฟสและขอบเขตเฟส วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอน pl. ร่างกายแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณทางสถิติ ผลรวมและอุณหพลศาสตร์ทั้งหมด sv-in ที่ได้จากสถิติ ผลรวมโดยแยกความแตกต่างตามพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้อง ใช้การถอดรหัส วิธีการโดยประมาณ

ตามสิ่งที่เรียกว่า วิธีการขยายกลุ่มสถานะของระบบถือเป็นชุดของคอมเพล็กซ์ (กลุ่ม) ที่ประกอบด้วยจำนวนที่แตกต่างกันของ , และการกำหนดค่า อินทิกรัลแยกออกเป็นชุดของอินทิกรัลกลุ่ม วิธีนี้ช่วยให้เราสามารถแสดงอุณหพลศาสตร์ใด ๆ ได้ f-tion ในรูปแบบของระดับความหนาแน่น นาอิบ ความสัมพันธ์ที่สำคัญของประเภทนี้คือสมการไวเรียลของรัฐ

สำหรับทฤษฎี คำอธิบายของเซนต์ในความหนาแน่นและการแก้ปัญหาของอิเล็กโทรไลต์และส่วนต่อประสานในระบบเหล่านี้สะดวกกว่าการคำนวณทางสถิติโดยตรง ผลรวมคือวิธีการของฟังก์ชันการกระจายอนุภาค n ในนั้นแทนที่จะนับสถิติ แต่ละรัฐคงที่ การใช้พลังงาน ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันการกระจาย f n ซึ่งกำหนดลักษณะความน่าจะเป็นของการค้นหาอนุภาคพร้อมกันที่จุดในอวกาศด้วยพิกัด r 1 ,..., r n ; สำหรับ n = N f N = b t f(p, r)dp (ที่นี่และด้านล่าง q i = r i) ฟังก์ชันอนุภาคเดี่ยว f 1 (r 1) (n = 1) กำหนดลักษณะการกระจายความหนาแน่นในหมู่เกาะ สำหรับงวดนี้ f-tion ด้วย maxima ที่โหนดของคริสตัล โครงสร้าง สำหรับหรือไม่มีต่อ field เป็นค่าคงที่เท่ากับ macroscopic ความหนาแน่นของแม่น้ำในวา ฟังก์ชันการกระจายสองอนุภาค (n = 2) กำหนดลักษณะความน่าจะเป็นของการค้นหาสองอนุภาคที่จุด 1 และ 2 จะกำหนดสิ่งที่เรียกว่า ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ ก.(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1 , r 2)/r 2 แสดงลักษณะความสัมพันธ์ร่วมกันในการกระจายของอนุภาค ให้ข้อมูลการทดลองที่เกี่ยวข้อง

ฟังก์ชันการกระจายของมิติ n และ n + 1 เชื่อมต่อกันด้วยระบบอนันต์ของส่วนต่างของจำนวนเต็มที่เชื่อมโยง สมการของ Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon ซึ่งเป็นวิธีแก้ปัญหาที่ยากมากดังนั้นผลกระทบของความสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคจึงถูกนำมาพิจารณาด้วยการแนะนำการย่อยสลาย การประมาณ ซึ่งกำหนดวิธีแสดงฟังก์ชัน f n ในแง่ของฟังก์ชันของมิติที่ต่ำกว่า ตอบกลับ พัฒนาโดยหลาย วิธีการโดยประมาณสำหรับการคำนวณฟังก์ชัน ฉ n และผ่านทางเทอร์โมไดนามิกส์ทั้งหมด ลักษณะของระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา นาอิบ การประมาณ Perkus-Ievik และไฮเปอร์เชน

รุ่น Lattice ของคอนเดนเซอร์ รัฐใช้กันอย่างแพร่หลายในอุณหพลศาสตร์ การพิจารณา fiz.-chem เกือบทั้งหมด งาน ปริมาตรทั้งหมดของระบบแบ่งออกเป็นพื้นที่ท้องถิ่นโดยมีขนาดตามลักษณะเฉพาะของลำดับ u 0 . ในกรณีทั่วไป ในรุ่นต่างๆ ขนาดของพื้นที่สามารถเป็น ทั้งมากกว่าและน้อยกว่า u 0 ; ในกรณีส่วนใหญ่ตรงกัน การเปลี่ยนไปใช้การกระจายแบบไม่ต่อเนื่องในอวกาศช่วยลดความยุ่งยากในการคำนวณ decom ได้อย่างมาก . โมเดล Lattice คำนึงถึงการโต้ตอบ ด้วยกัน; พลังงานปฏิสัมพันธ์ อธิบายอย่างกระฉับกระเฉง พารามิเตอร์ ในหลายกรณี แบบจำลองแลตทิซอนุญาตให้ใช้คำตอบที่แน่นอน ซึ่งทำให้สามารถประมาณลักษณะของการประมาณที่ใช้ได้ ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาจึงสามารถพิจารณาอนุภาคจำนวนมากและเฉพาะเจาะจงได้ ปฏิสัมพันธ์ การปฐมนิเทศ ผลกระทบ ฯลฯ โมเดล Lattice เป็นแบบจำลองหลักในการศึกษาและการนำการคำนวณที่ประยุกต์ไปใช้ และระบบที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันอย่างยิ่ง

วิธีการเชิงตัวเลขสำหรับกำหนดอุณหพลศาสตร์ sv-in มีความสำคัญมากขึ้นเรื่อยๆ ในการพัฒนาการประมวลผล เทคโนโลยี. ในวิธีมอนติคาร์โลจะทำการคำนวณอินทิกรัลหลายมิติโดยตรง ซึ่งช่วยให้คุณได้รับสถิติโดยตรง ค่าเฉลี่ยของการสังเกตค่า A(r1.....r N) ตามสถิติใดๆ ตระการตา(เช่น A คือพลังงานของระบบ) ดังนั้นในบัญญัติ ชุดอุณหพลศาสตร์ ค่าเฉลี่ยดูเหมือนว่า:

วิธีนี้ใช้ได้กับเกือบทุกระบบ ค่าเฉลี่ยที่ได้รับจากปริมาณที่จำกัด (N = 10 2 -10 5) ใช้เป็นค่าประมาณที่ดีในการอธิบายภาพรวม วัตถุและถือได้ว่าเป็นผลลัพธ์ที่แน่นอน

ในวิธีการที่พวกเขากล่าวว่า พลวัตของสถานะของระบบพิจารณาโดยใช้การรวมเชิงตัวเลขของสมการของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่ของแต่ละอนุภาค (N = 10 2 -10 5) ที่ศักยภาพของปฏิกิริยาระหว่างอนุภาค ลักษณะสมดุลของระบบนั้นได้มาจากการหาค่าเฉลี่ยบนวิถีโคจรของเฟส (มากกว่าความเร็วและพิกัด) ครั้งใหญ่ หลังจากสร้างการกระจายตัวของแมกซ์เวลเลียนของอนุภาคด้วยความเร็ว

ข้อจำกัดในการใช้วิธีการทางตัวเลขเป็นหลัก กำหนดโดยความสามารถของคอมพิวเตอร์ ผู้เชี่ยวชาญ. คำนวณ. เทคนิคช่วยให้คุณหลีกเลี่ยงปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่าเรากำลังพิจารณาไม่ใช่ระบบจริง แต่มีขนาดเล็ก สิ่งนี้สำคัญอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาถึงศักยภาพในการโต้ตอบ การเปลี่ยนผ่าน ฯลฯ ในระยะยาว

จลนพลศาสตร์ทางกายภาพ - ส่วนหนึ่งของสถิติ ฟิสิกส์ to-ry ให้เหตุผลสำหรับอัตราส่วนที่อธิบายการถ่ายเทพลังงาน โมเมนตัมและมวล ตลอดจนอิทธิพลต่อกระบวนการเหล่านี้ต่อ ฟิลด์ Kinetic ค่าสัมประสิทธิ์มหภาค ลักษณะของตัวกลางต่อเนื่องที่กำหนดการพึ่งพากระแสทางกายภาพ ปริมาณ (ความร้อน โมเมนตัม มวลของส่วนประกอบ ฯลฯ) จากทำให้เกิดการไหลของเกรเดียนต์ t-ry, อุทกพลศาสตร์ ความเร็ว ฯลฯ จำเป็นต้องแยกความแตกต่างระหว่างสัมประสิทธิ์ Onsager ที่รวมอยู่ในสมการที่เชื่อมต่อกระแสกับอุณหพลศาสตร์ แรง (สมการทางอุณหพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่) และสัมประสิทธิ์การถ่ายโอน ( ฯลฯ ) รวมอยู่ในสมการการถ่ายโอน ม.แรก แสดงในรูปที่สองโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างมหภาค ลักษณะของระบบดังนั้นในอนาคตจะพิจารณาเฉพาะค่าสัมประสิทธิ์เท่านั้น โอนย้าย.

การคำนวณมาโครสโคปิก ค่าสัมประสิทธิ์ การถ่ายโอน จำเป็นต้องเฉลี่ยความน่าจะเป็นของการรับรู้การถ่ายโอนเบื้องต้นโดยใช้ฟังก์ชันการแจกแจงแบบไม่สมดุล ปัญหาหลักอยู่ที่การวิเคราะห์ ไม่ทราบรูปแบบของฟังก์ชันการกระจาย f(p, q, t) (t-time) (ตรงกันข้ามกับสถานะสมดุลของระบบ ซึ่งอธิบายโดยใช้ฟังก์ชันการกระจาย Gibbs ที่ได้รับเมื่อ t : , ) พิจารณาฟังก์ชันการกระจายอนุภาค n f n (r, q, t) ซึ่งได้มาจาก f-tions f (p, q, t) โดยหาค่าเฉลี่ยจากพิกัดและโมเมนต์ของอนุภาคที่เหลือ (N - n):

สำหรับพวกเขา ม. มีการรวบรวมระบบสมการซึ่งทำให้สามารถอธิบายสภาวะที่ไม่สมดุลตามอำเภอใจได้ การแก้ระบบสมการนี้ยากมาก ตามกฎแล้วในจลนศาสตร์ ทฤษฎีและอนุภาคกึ่งก๊าซใน (เฟอร์มิออนและโบซอน) ใช้สมการของฟังก์ชันการกระจายอนุภาคเดียว f 1 เท่านั้น ภายใต้สมมติฐานว่าไม่มีความสัมพันธ์กันระหว่างสถานะของอนุภาคใด ๆ (สมมติฐานของโมลโกลาหล) สิ่งที่เรียกว่า จลนศาสตร์ ของ Boltzmann (L. Boltzmann, 1872) ur-tion นี้คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงในหน้าที่ของการกระจายของอนุภาคภายใต้อิทธิพลของภายนอก แรง F(r, m) และการชนกันของคู่ระหว่างอนุภาค:

ที่ไหน f 1 (u, r, t) และฟังก์ชันการกระจายอนุภาคสูงถึงการชนกัน f " 1 (u", r, t) และฟังก์ชันการกระจายหลังจากการชน; u และ -ความเร็วของอนุภาคก่อนการชน u" และ -ความเร็วของอนุภาคเดียวกันหลังจากการชนกัน u = |u -|-โมดูลัสของความเร็วสัมพัทธ์ของอนุภาคที่ชนกัน q - มุมระหว่างความเร็วสัมพัทธ์ของ u - อนุภาคที่ชนกับเส้น การเชื่อมต่อจุดศูนย์กลาง , s (u,q )dW คือส่วนตัดขวางที่มีประสิทธิภาพของการกระจายอนุภาคต่อมุมทึบ dW ในระบบพิกัดของห้องปฏิบัติการ ซึ่งขึ้นอยู่กับกฎของอนุภาคปฏิสัมพันธ์ สำหรับแบบจำลองในรูปแบบของทรงกลมแข็งยืดหยุ่นที่มีรัศมี R, s = 4R 2 cosq ในกรอบของกลศาสตร์แบบคลาสสิก ภาพตัดขวางแบบดิฟเฟอเรนเชียลจะแสดงในรูปของพารามิเตอร์การชน b และ e (ตามลำดับ ระยะกระแทกและมุมราบของเส้นศูนย์): s dW = bdbde และถือเป็นศูนย์กลางของแรงที่มีศักยภาพขึ้นอยู่กับระยะทาง ส่วนตัดขวางที่มีประสิทธิภาพ ได้มาจาก โดยคำนึงถึงอิทธิพลของผลกระทบต่อความน่าจะเป็นของการชนกัน

หากระบบอยู่ในสถิติ , อินทิกรัลการชน Stf เท่ากับศูนย์และคำตอบของจลนศาสตร์ สมการ Boltzmann จะเป็นการกระจายของ Maxwell สำหรับสภาวะที่ไม่สมดุลของจลนพลศาสตร์ของสารละลาย สมการของโบลต์ซมันน์มักจะถูกค้นหาในรูปแบบของการขยายตัวเป็นชุดของฟังก์ชัน f 1 (u, r, m) ในพารามิเตอร์ขนาดเล็กที่สัมพันธ์กับฟังก์ชันของการแจกแจงของแมกซ์เวลล์ ในการประมาณค่าที่ง่ายที่สุด (ผ่อนคลาย) อินทิกรัลการชนจะประมาณเป็น Stgas; สำหรับ (โมเลกุลธรรมดาในของเหลว ฟังก์ชันการกระจายอนุภาคเดี่ยว f 1 ไม่ได้เปิดเผยลักษณะเฉพาะของปรากฏการณ์และการพิจารณาของฟังก์ชันการกระจายสองอนุภาค f 2 เป็นสิ่งจำเป็น อย่างไรก็ตาม สำหรับกระบวนการที่ช้าเพียงพอและในกรณีที่สเกลของ ช่องว่าง inhomogeneities มีขนาดเล็กกว่าสเกลของสหสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคมากคุณสามารถใช้ฟังก์ชันการกระจายอนุภาคเดี่ยวที่สมดุลในท้องถิ่นกับอุณหภูมิศักย์เคมีและความเร็วอุทกพลศาสตร์ซึ่งสอดคล้องกับปริมาตรขนาดเล็กภายใต้การพิจารณาคุณสามารถหา การแก้ไขตามสัดส่วนกับการไล่ระดับของอุณหภูมิ ความเร็วอุทกพลศาสตร์ และศักย์เคมีของส่วนประกอบ และคำนวณฟลักซ์ของโมเมนตัม พลังงาน และ in-va รวมทั้งปรับสมการเนเวียร์-สโตกส์ และในกรณีนี้ สัมประสิทธิ์การถ่ายโอนจะเป็นสัดส่วน กับสหสัมพันธ์กาล-อวกาศ แต่ละองค์ประกอบ

เพื่ออธิบายหมู่เกาะในและที่ส่วนต่อประสานด้วย แบบจำลองแลตทิซของคอนเดนเซอร์ถูกใช้อย่างกว้างขวาง ขั้นตอน สถานะของระบบถูกอธิบายโดยหลัก จลนศาสตร์ สมการ (สมการหลัก) เทียบกับฟังก์ชันการกระจาย P(q, t):

โดยที่ P(q,t)= t f (p, q, t) du - ฟังก์ชั่นการกระจายเฉลี่ยในช่วงเวลา (ความเร็ว) ของอนุภาค N ทั้งหมดซึ่งอธิบายการกระจายของอนุภาคเหนือโหนดของโครงสร้างตาข่าย (จำนวนของพวกเขาคือ N y , N< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); W(q : q") คือความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงของระบบต่อหน่วยเวลาจากสถานะ q ซึ่งอธิบายโดยชุดพิกัดของอนุภาคที่สมบูรณ์ เป็นสถานะอื่น q" ผลรวมแรกอธิบายถึงการมีส่วนร่วมของกระบวนการทั้งหมดที่มีการเปลี่ยนแปลงไปยังสถานะที่กำหนด q ดำเนินการ ผลรวมที่สองคือการออกจากสถานะนี้ ในกรณีของการกระจายสมดุลของอนุภาค (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q โดยที่ Q คือสถิติ ผลรวม H(q)-พลังงานของระบบในสถานะ q ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงเป็นไปตามหลักการโดยละเอียด: W(คิว" : q)exp[-H(q")/kT] = W(q : q")exp[-H(q)/kT]. บนพื้นฐานของสมการสำหรับฟังก์ชัน P(q, t) จลนพลศาสตร์จะถูกสร้างขึ้น ur-tion สำหรับฟังก์ชันการกระจายอนุภาค n, to-rye ที่ได้จากการหาค่าเฉลี่ยจากตำแหน่งของอนุภาคอื่นๆ (N - n) ทั้งหมด สำหรับขนาดเล็ก h in-va ผ่านขอบเขตด้วย, การเจริญเติบโต, การแปลงเฟส, ฯลฯ สำหรับการถ่ายโอนอินเทอร์เฟซเนื่องจากความแตกต่างในเวลาลักษณะเฉพาะของกระบวนการเบื้องต้นของการโยกย้ายอนุภาค ประเภทของเงื่อนไขขอบเขตที่ส่วนต่อประสานมีบทบาทสำคัญ

สำหรับระบบขนาดเล็ก (จำนวนโหนด N y \u003d 10 2 - 10 5) ระบบของสมการที่สัมพันธ์กับฟังก์ชัน P (q, m) อาจเป็นได้ แก้ตัวเลขด้วยวิธีมอนติคาร์โล ขั้นตอนของระบบสู่สภาวะสมดุลช่วยให้เราพิจารณาการย่อยสลายได้ กระบวนการชั่วคราวในการศึกษาจลนศาสตร์ของการเปลี่ยนแปลงเฟส การเจริญเติบโต จลนศาสตร์ของ p-tions ของพื้นผิว ฯลฯ และกำหนดพลวัตของพวกเขา ลักษณะรวมทั้งและสัมประสิทธิ์ โอนย้าย.

เพื่อคำนวณสัมประสิทธิ์ การถ่ายโอนในเฟสก๊าซของเหลวและของแข็งตลอดจนขอบเขตเฟสมีการใช้วิธีการแบบต่างๆของท่าเรืออย่างแข็งขัน ไดนามิกซึ่งช่วยให้คุณติดตามระบบโดยละเอียดตั้งแต่ครั้ง ~ 10 -15 วินาทีถึง ~ 10 -10 s (ในช่วงเวลาของคำสั่ง 10 -10 - 10 -9 s ขึ้นไปจะใช้สมการ Langevin ที่เรียกว่า นี่คือสมการของนิวตันที่มีพจน์สุ่มทางด้านขวามือ)

สำหรับระบบเคมี p-tions เกี่ยวกับธรรมชาติของการกระจายของอนุภาคได้รับอิทธิพลอย่างมากจากอัตราส่วนระหว่างเวลาการถ่ายโอนลักษณะเฉพาะและสารเคมีของอนุภาค การเปลี่ยนแปลง ถ้าความเร็วของเคมี. การแปลงมีขนาดเล็กการกระจายของอนุภาคไม่แตกต่างจากกรณีที่ไม่มี p-tion มากนัก หากความเร็วของ p-tion มาก อิทธิพลของมันที่มีต่อธรรมชาติของการกระจายของอนุภาคนั้นยิ่งใหญ่และเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้อนุภาคเฉลี่ย (เช่น ฟังก์ชันการกระจายที่มี n \u003d 1) เช่นเดียวกับที่ทำเมื่อใช้ จำเป็นต้องอธิบายการแจกแจงอย่างละเอียดมากขึ้นโดยใช้ฟังก์ชันการกระจาย f n กับ n > 1 ความสำคัญในการอธิบายปฏิกิริยา การไหลของอนุภาคบนพื้นผิวและความเร็วมีเงื่อนไขขอบเขต (ดู)

Lit.: Kubo R., กลศาสตร์สถิติ, ทรานส์. จากภาษาอังกฤษ, M. , 1967; Zubarev D.N. , สถิติไม่สมดุล, M. , 1971; อิชิฮาระ เอ., ฟิสิกส์สถิติ, ทรานส์. จากภาษาอังกฤษ, M. , 1973; Landau L. D. , Lifshitz E. M L

จาก FFWiki

เรื่อง		อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์สถิติ		ภาคเรียน		7-8		ประเภทของ		บรรยาย สัมมนา		การรายงาน		การสอบ		เก้าอี้		ภาควิชาสถิติควอนตัมและทฤษฎีภาคสนาม

เกี่ยวกับเรื่อง

อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์สถิติ คำถามแรกเมื่อคุณเห็นหัวข้อนี้ในกำหนดการคือ: เป็นอย่างไร? แน่นอนในหลักสูตรที่ 1 พวกเขาบอกไปแล้ว ฟิสิกส์โมเลกุลซึ่งมีทั้ง 3 กฎของอุณหพลศาสตร์และศักย์ และการกระจายแมกซ์เวลล์ ดูเหมือนว่ามีอะไรใหม่ในธรรมชาติอีกบ้าง?

ปรากฎว่าสิ่งที่อยู่ในหลักสูตรที่ 1 คือ Baby Talk เมื่อเทียบกับเทอร์โมไดนามิกส์จริงและฟิสิกส์สถิติ รถม้าที่รถ Landau คำนวณฮีเลียมเหลวและได้รับรางวัลโนเบล

เป็นสิ่งสำคัญที่จะไม่ยุ่งเพราะคิดว่าครั้งเดียวใน 1 บทเรียนที่พวกเขาบอกสิ่งที่คุณรู้ที่โรงเรียนแล้วมันจะเป็นอย่างนั้นต่อไป ตั้งแต่กลางเดือนกันยายนเป็นต้นไป คุณจะได้พบกับกลเม็ดเด็ดๆ ที่เข้ากับอนุพันธ์บางส่วน และเมื่อสิ้นสุดภาคเรียนฤดูใบไม้ร่วง หัวข้อที่โกรธจัดในวิชาฟิสิกส์สถิติจะดำเนินต่อไป:

• การคำนวณผลรวมทางสถิติและการแจกแจงกิ๊บส์
• ก๊าซควอนตัม - ก๊าซ Fermi และ Bose ที่มีเงื่อนไขต่างกัน
• การเปลี่ยนเฟสและคุณสมบัติ
• ก๊าซที่ไม่เหมาะ - แบบจำลองโซ่ Bogolyubov พลาสมาและอิเล็กโทรไลต์

แม้ว่าผู้เขียนคำเหล่านี้จะสามารถเตรียมตัวเป็นเลิศก่อนสอบได้ 4 วันก่อนสอบ แต่เขากลับใจมากและไม่แนะนำให้ใครใช้ความรุนแรงซ้ำกับสมองของเขา :) งานและคำถามสำหรับการสอบเป็นที่รู้กันตั้งแต่ ต้นปีและมีประโยชน์มากในการเตรียมเนื้อหาบางส่วนล่วงหน้า

ในภาคเรียนฤดูใบไม้ผลิมีทั้งแบบเรียบง่ายและ หัวข้อยาก. ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเขียนได้ง่ายมาก แต่ตอนจบหลักสูตรมีหลากหลาย สมการจลนศาสตร์ซึ่งรับมือได้ยากกว่ามาก

การสอบ

การสอบในช่วงฤดูใบไม้ร่วงเป็นไปด้วยดี ไม่มีอะไรให้คุณต้องเสียอะไรมาก ส่วนใหญ่แล้วครูจะไม่ลดระดับลง แต่ก็ไม่มีใครสังเกตเห็นของสมนาคุณพิเศษเช่นกัน คุณจำเป็นต้องรู้ทฤษฎี ประกาศนียบัตรรวมถึงการประเมินการสอบในฤดูใบไม้ผลิ การสอบฤดูใบไม้ผลิยากกว่าการสอบฤดูใบไม้ร่วง แต่โดยปกติแล้วจะได้รับการยอมรับอย่างซื่อสัตย์มากกว่า อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีนี้ก็ควรจะเป็นที่รู้จักกันดีเช่นกัน

ในตั๋วทั้งในฤดูใบไม้ร่วงและฤดูใบไม้ผลิมีคำถามเชิงทฤษฎี 2 ข้อและงานเดียว

ระวังเรื่องสถิตินะ หลายคน (จำนวนต่างกันตั้งแต่ 2 ถึง 10!) เรียนจบเป็นประจำโดยสอบไม่ผ่าน และไม่ใช่แค่ใครก็ตาม แต่นักเรียนปีสี่ที่แข็งกระด้าง

วัสดุ

ภาคเรียนฤดูใบไม้ร่วง

• แผ่นพับ 7 ภาคการศึกษา (pdf) - แผ่นพับที่มีประโยชน์
• ตอบคำถามเกี่ยวกับเทอร์โมไดนามิกส์ (pdf) - 1 คำถามต่อตั๋ว
• ตอบคำถามฟิสิกส์สถิติ (pdf) - 2 คำถามในตั๋ว
• https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0การมอบหมายงานสำหรับการสนทนาครั้งแรก
• https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226eที่สอง

ภาคเรียนฤดูใบไม้ผลิ

• คำตอบสำหรับข้อสอบทฤษฎี (pdf) - คำตอบสำหรับคำถามเชิงทฤษฎีของข้อสอบที่พิมพ์บนคอมพิวเตอร์อย่างเรียบร้อย
• - การแก้ปัญหา
• การแก้ปัญหาสำหรับการสอบ (pdf) - การแก้ปัญหาเพิ่มเติม

วรรณกรรม

หนังสือปัญหา

• งานที่มอบหมายทางอุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์สถิติสำหรับนักศึกษาชั้นปีที่ 4 คณะฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก (ภาคเรียนฤดูใบไม้ร่วง - ทฤษฎีระบบสมดุล) (pdf)

ฟิสิกส์ระดับโมเลกุลเป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่ศึกษาโครงสร้างและคุณสมบัติของสสารตามแนวคิดที่เรียกว่าโมเลกุล-จลนศาสตร์ ตามความคิดเหล่านี้ ร่างกายใด ๆ - ของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซ - ประกอบด้วย จำนวนมากอนุภาคที่แยกได้ขนาดเล็กมาก - โมเลกุล โมเลกุลของสารใด ๆ อยู่ในการเคลื่อนไหวที่ไม่เป็นระเบียบ วุ่นวาย ซึ่งไม่มีทิศทางที่ต้องการ ความเข้มของมันขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของสาร

หลักฐานโดยตรงของการมีอยู่ของการเคลื่อนที่ของโมเลกุลที่วุ่นวายคือ บราวเนียนโมชั่น. ปรากฏการณ์นี้ประกอบด้วยความจริงที่ว่าอนุภาคขนาดเล็กมาก (มองเห็นได้ผ่านกล้องจุลทรรศน์เท่านั้น) ที่แขวนอยู่ในของเหลวมักจะอยู่ในสถานะสุ่มเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับ สาเหตุภายนอกและกลายเป็นการปรากฎของการเคลื่อนที่ภายในของสสาร อนุภาคบราวเนียนเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของการกระแทกแบบสุ่มของโมเลกุล

ทฤษฎีโมเลกุล-จลนพลศาสตร์มีจุดมุ่งหมายเพื่อตีความคุณสมบัติเหล่านั้นของร่างกายที่สังเกตได้โดยตรงในการทดลอง (ความดัน อุณหภูมิ ฯลฯ) อันเป็นผลรวมของการกระทำของโมเลกุล ในขณะเดียวกัน เธอก็ใช้ วิธีการทางสถิติไม่สนใจการเคลื่อนที่ของโมเลกุลแต่ละโมเลกุล แต่เฉพาะในค่าเฉลี่ยดังกล่าวที่บ่งบอกถึงการเคลื่อนที่ของอนุภาคขนาดใหญ่ ดังนั้นจึงมีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า ฟิสิกส์สถิติ

อุณหพลศาสตร์ยังเกี่ยวข้องกับการศึกษาคุณสมบัติต่าง ๆ ของร่างกายและการเปลี่ยนแปลงสถานะของสสาร

อย่างไรก็ตาม แตกต่างจากทฤษฎีจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุลของอุณหพลศาสตร์ โดยศึกษาคุณสมบัติมหภาคของร่างกายและปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ โดยไม่สนใจภาพที่มองเห็นด้วยกล้องจุลทรรศน์ โดยไม่ได้นำโมเลกุลและอะตอมมาพิจารณา โดยไม่ต้องคำนึงถึงกระบวนการด้วยกล้องจุลทรรศน์ เทอร์โมไดนามิกส์ทำให้สามารถทำได้ ทั้งสายข้อสรุปเกี่ยวกับหลักสูตรของพวกเขา

อุณหพลศาสตร์อยู่บนพื้นฐานของกฎพื้นฐานหลายประการ (เรียกว่าหลักการของอุณหพลศาสตร์) ที่จัดตั้งขึ้นบนพื้นฐานของลักษณะทั่วไป ประชากรจำนวนมากข้อเท็จจริงที่มีประสบการณ์ ด้วยเหตุนี้ ข้อสรุปของอุณหพลศาสตร์จึงเป็นเรื่องทั่วไป

เข้าใกล้การพิจารณาการเปลี่ยนแปลงสถานะของสสารด้วย จุดต่างๆวิสัยทัศน์ อุณหพลศาสตร์ และทฤษฎีโมเลกุล-จลนศาสตร์เสริมซึ่งกันและกัน รวมกันเป็นหนึ่งเดียวโดยพื้นฐานแล้ว

เมื่อย้อนกลับไปสู่ประวัติศาสตร์ของการพัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุล ก่อนอื่นควรสังเกตว่าแนวคิดเกี่ยวกับโครงสร้างอะตอมมิกของสสารนั้นแสดงออกโดยชาวกรีกโบราณ อย่างไรก็ตาม ในบรรดาชาวกรีกโบราณ ความคิดเหล่านี้เป็นเพียงการคาดเดาที่เฉียบขาด ในศตวรรษที่ 17 อะตอมได้เกิดใหม่อีกครั้ง แต่ไม่ใช่เป็นการคาดเดา แต่เป็น สมมติฐานทางวิทยาศาสตร์. สมมติฐานนี้ได้รับการพัฒนาโดยเฉพาะอย่างยิ่งในผลงานของนักวิทยาศาสตร์และนักคิดชาวรัสเซียที่เก่งกาจ เอ็ม. วี. โลโมโนซอฟ (ค.ศ. 1711-1765) ซึ่งพยายามที่จะให้ภาพรวมทางกายภาพทั้งหมดและ ปรากฏการณ์ทางเคมี. ในเวลาเดียวกันเขาได้ดำเนินการจากแนวคิดเกี่ยวกับโครงสร้างของสสาร (ตามคำศัพท์สมัยใหม่ - โมเลกุล) ต่อต้านทฤษฎีของแคลอรี่ที่ครอบงำในเวลาของเขา (ของเหลวความร้อนสมมุติที่มีเนื้อหาในร่างกายกำหนดระดับความร้อนของมัน) Lomonosov เห็น "สาเหตุของความร้อน" ใน การเคลื่อนที่แบบหมุนอนุภาคของร่างกาย ดังนั้น Lomonosov จึงกำหนดแนวคิดเชิงโมเลกุล-จลนศาสตร์เป็นหลัก

ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ XIX และต้นศตวรรษที่ 20 ด้วยการทำงานของนักวิทยาศาสตร์หลายคน อะตอมมิกจึงกลายเป็นทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์

จากการศึกษาเนื้อหาในบทที่ 9 นักเรียนควร: รู้ หลักการพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติ สามารถ คำนวณผลรวมตามรัฐและทราบคุณสมบัติ ใช้ข้อกำหนดและคำจำกัดความที่ให้ไว้ในบท

เป็นเจ้าของ ศัพท์เฉพาะ ทักษะในการคำนวณฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์ของก๊าซในอุดมคติด้วยวิธีทางสถิติ

สมมติฐานพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์ทางสถิติ

วิธีการทางอุณหพลศาสตร์ไม่สามารถใช้ได้กับระบบที่ประกอบด้วยโมเลกุลจำนวนน้อย เนื่องจากในระบบดังกล่าว ความแตกต่างระหว่างความร้อนกับงานจะหายไป ในเวลาเดียวกันทิศทางที่ชัดเจนของกระบวนการจะหายไป:

สำหรับโมเลกุลจำนวนน้อยมาก ทิศทางของกระบวนการทั้งสองจะเท่ากัน สำหรับระบบที่แยกได้ การเพิ่มเอนโทรปีอาจเท่ากับความร้อนที่ลดลง (สำหรับกระบวนการที่ย้อนกลับได้สมดุล) หรือมากกว่านั้น (สำหรับกระบวนการที่ไม่สมดุล) ความเป็นคู่ของเอนโทรปีดังกล่าวสามารถอธิบายได้จากมุมมองของความเป็นระเบียบ - การเคลื่อนไหวที่ไม่เป็นระเบียบหรือสถานะของอนุภาคที่ประกอบเป็นระบบ ดังนั้น เอนโทรปีเชิงคุณภาพถือได้ว่าเป็นการวัดความผิดปกติในสถานะโมเลกุลของระบบ การแสดงคุณภาพเหล่านี้ได้รับการพัฒนาเชิงปริมาณโดยอุณหพลศาสตร์ทางสถิติ อุณหพลศาสตร์ทางสถิติเป็นส่วนหนึ่งของ more ส่วนทั่วไปวิทยาศาสตร์ -- กลศาสตร์สถิติ.

หลักการพื้นฐานของกลศาสตร์สถิติได้รับการพัฒนาใน ปลายXIXใน. ในผลงานของ L. Boltzmann และ J. Gibbs

เมื่ออธิบายระบบที่ประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมาก สามารถใช้สองวิธี: กล้องจุลทรรศน์ และ มหภาค วิธีการแบบมาโครสโคปถูกใช้โดยอุณหพลศาสตร์แบบคลาสสิก โดยที่สถานะของระบบที่ประกอบด้วย สารบริสุทธิ์, ถูกกำหนดในกรณีทั่วไปโดยตัวแปรอิสระสามตัว: ตู่ (อุณหภูมิ), วี (ปริมาณ), นู๋ (จำนวนอนุภาค). อย่างไรก็ตาม จากมุมมองด้วยกล้องจุลทรรศน์ ระบบที่มีสาร 1 โมลประกอบด้วย 6.02 10 23 โมเลกุล นอกจากนี้ในแนวทางแรก microstate ของระบบมีลักษณะโดยละเอียด

ตัวอย่างเช่น พิกัดและโมเมนต์ของแต่ละอนุภาคในแต่ละช่วงเวลา คำอธิบายด้วยกล้องจุลทรรศน์ต้องการคำตอบของสมการการเคลื่อนที่แบบคลาสสิกหรือควอนตัมสำหรับตัวแปรจำนวนมาก ดังนั้นแต่ละไมโครสเตทของก๊าซในอุดมคติในกลศาสตร์คลาสสิกจึงถูกอธิบายโดยตัวแปร 6N (น - จำนวนอนุภาค): พิกัด 3N และการคาดการณ์โมเมนตัม 3N

หากระบบอยู่ในสภาวะสมดุล พารามิเตอร์ระดับมหภาคจะคงที่ ในขณะที่พารามิเตอร์ด้วยกล้องจุลทรรศน์จะเปลี่ยนตามเวลา ซึ่งหมายความว่าแต่ละมาโครสเตตสอดคล้องกับไมโครสเตตหลายตัว (จริงๆ แล้ว จำนวนมากเป็นอนันต์) (รูปที่ 9.1)

ข้าว. 9.1.

เทอร์โมไดนามิกส์ทางสถิติสร้างความเชื่อมโยงระหว่างสองแนวทางนี้ แนวคิดหลักมีดังนี้: หากไมโครสเตตจำนวนมากสอดคล้องกับแต่ละแมคโครสเตท ไมโครสเตทแต่ละไมโครสเตทก็มีส่วนทำให้เกิดมาโครสเตต จากนั้น คุณสมบัติของมาโครสเตทสามารถคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยของไมโครสเตททั้งหมดได้ เช่น สรุปผลงานโดยคำนึงถึงน้ำหนักทางสถิติ

การหาค่าเฉลี่ยมากกว่าไมโครสเตทนั้นดำเนินการโดยใช้แนวคิดของวงดนตรีทางสถิติ วงดนตรีคือชุดของระบบที่เหมือนกันที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งอยู่ในไมโครสเตตที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่สอดคล้องกับมาโครสเตตเดียว แต่ละระบบทั้งมวลเป็นหนึ่งไมโครสเตท ทั้งมวลถูกอธิบายโดยฟังก์ชันการกระจายบางส่วน p(p, q , t) ซึ่งกำหนดไว้ดังนี้: р(p, q, t)dpdq - คือความน่าจะเป็นที่ระบบทั้งมวลอยู่ในองค์ประกอบปริมาตร dpdq ใกล้จุด ( R , ถาม) ในขณะนั้น ที

ความหมายของฟังก์ชันการกระจายคือกำหนดน้ำหนักทางสถิติของไมโครสเตตแต่ละรายการในมาโครสเตต

ตามมาจากคำนิยาม คุณสมบัติเบื้องต้นฟังก์ชันการกระจาย:

คุณสมบัติระดับมหภาคจำนวนมากของระบบสามารถกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันพิกัดและโมเมนตัมได้ ฉ(p,q) โดยวงดนตรี:

ตัวอย่างเช่น, กำลังภายในคือค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันแฮมิลตัน H(p, q):

(9.4)

การมีอยู่ของฟังก์ชันการแจกแจงเป็นสาระสำคัญของสมมติฐานหลักของกลศาสตร์สถิติแบบคลาสสิก: สถานะมหภาคของระบบถูกระบุโดยสมบูรณ์โดยฟังก์ชันการกระจายบางอย่าง , ที่ตรงตามเงื่อนไข (9.1) และ (9.2)

สำหรับระบบสมดุลและชุดสมดุล ฟังก์ชันการกระจายไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลาอย่างชัดเจน: p = p(p, q) รูปแบบที่ชัดเจนของฟังก์ชันการกระจายขึ้นอยู่กับประเภทของวงดนตรี วงดนตรีมีสามประเภทหลัก:

ที่ไหน k \u003d 1.38 10 -23 J / K - ค่าคงที่ของ Boltzmann ค่าของค่าคงที่ในนิพจน์ (9.6) ถูกกำหนดโดยเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐาน

กรณีพิเศษของการแจกแจงแบบบัญญัติ (9.6) คือการแจกแจงความเร็วของแมกซ์เวลล์ ข ซึ่งใช้ได้กับก๊าซ:

(9.7)

ที่ไหน ม- มวลของโมเลกุลของแก๊ส นิพจน์ p(v)dv อธิบายความน่าจะเป็นที่โมเลกุลมี ค่าสัมบูรณ์ช่วงความเร็วจาก วี ก่อน วี + ดี&. ฟังก์ชันสูงสุด (9.7) ให้ความเร็วของโมเลกุลที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุด และปริพันธ์

ความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุล

หากระบบมีระดับพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องและอธิบายด้วยกลไกควอนตัม แสดงว่าแทนที่จะเป็นฟังก์ชันแฮมิลตัน H(p, q) ใช้ตัวดำเนินการแฮมิลตัน ชม, และแทนที่จะเป็นฟังก์ชันการกระจาย - ตัวดำเนินการเมทริกซ์ความหนาแน่น p:

(9.9)

องค์ประกอบในแนวทแยงของเมทริกซ์ความหนาแน่นให้ความน่าจะเป็นที่ระบบอยู่ใน i-th สถานะพลังงานและมีพลังงาน อี(.

(9.10)

ค่าของค่าคงที่ถูกกำหนดโดยเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐาน:

(9.11)

ตัวส่วนของนิพจน์นี้เรียกว่าผลรวมเหนือสถานะ เป็นสิ่งสำคัญสำหรับ การประเมินทางสถิติคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของระบบ จากนิพจน์ (9.10) และ (9.11) เราสามารถหาจำนวนอนุภาคได้ Njf มีพลังงาน

(9.12)

ที่ไหน น- จำนวนทั้งหมดอนุภาค การกระจายของอนุภาค (9.12) เหนือระดับพลังงานเรียกว่าการแจกแจงแบบโบลต์ซมันน์ และตัวเศษของการกระจายนี้คือปัจจัยของโบลซ์มันน์ (ตัวคูณ) บางครั้งการแจกแจงนี้เขียนในรูปแบบที่แตกต่างกัน: หากมีหลายระดับที่มีพลังงานเท่ากัน พวกมันจะถูกรวมเข้าเป็นกลุ่มเดียวโดยการสรุปปัจจัยของ Boltzmann:

(9.13)

ที่ไหน gj- จำนวนระดับพลังงาน เอจ หรือน้ำหนักทางสถิติ

สามารถคำนวณพารามิเตอร์ระดับมหภาคจำนวนมากของระบบอุณหพลศาสตร์ได้โดยใช้การแจกแจงแบบ Boltzmann ตัวอย่างเช่น, พลังงานเฉลี่ยถูกกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยเหนือระดับพลังงานโดยคำนึงถึงน้ำหนักทางสถิติ:

(9.14)

3) แกรนด์แคนนิคัลทั้งมวล อธิบายระบบเปิดในสภาวะสมดุลทางความร้อนและสามารถแลกเปลี่ยนสสารด้วย สิ่งแวดล้อม. สมดุลความร้อนมีลักษณะอุณหภูมิ ที และความสมดุลของจำนวนอนุภาค - โดยศักย์เคมี p. ดังนั้นฟังก์ชันการกระจายจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและ ศักยภาพทางเคมี. เราจะไม่ใช้นิพจน์ที่ชัดเจนสำหรับฟังก์ชันการแจกแจงของวงดนตรีที่เป็นที่ยอมรับในระดับสูงที่นี่

ในทฤษฎีทางสถิติพิสูจน์ได้ว่าสำหรับระบบที่มี จำนวนมากอนุภาค (~10 23) ตระการตาทั้งสามประเภทมีค่าเท่ากัน การใช้ชุดใดชุดหนึ่งจะนำไปสู่คุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์เดียวกัน ดังนั้นการเลือกชุดใดชุดหนึ่งเพื่ออธิบายระบบทางอุณหพลศาสตร์จึงถูกกำหนดโดยความสะดวกเท่านั้น การประมวลผลทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันการกระจาย