ส่วนนี้ใช้งานง่ายมาก ในช่องที่เสนอ เพียงป้อนคำที่ต้องการ แล้วเราจะให้รายการความหมายของคำนั้นแก่คุณ ฉันต้องการทราบว่าไซต์ของเราให้ข้อมูลจากแหล่งต่างๆ - พจนานุกรมสารานุกรม คำอธิบาย และการสร้างคำ ที่นี่ คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับตัวอย่างการใช้คำที่คุณป้อน

หา

"ไหลลื่น" หมายถึงอะไร?

พจนานุกรมสารานุกรม 1998

ไหลลื่น

LAMINAR FLOW (จากภาษาละติน lamina - plate, strip) การไหลที่ของเหลว (หรือก๊าซ) เคลื่อนที่เป็นชั้น ๆ โดยไม่ต้องผสม การมีอยู่ของการไหลแบบราบเรียบเป็นไปได้เฉพาะบางอย่างเท่านั้นที่เรียกว่า วิกฤติ หมายเลข Reynolds Recr. ที่ Re มากกว่าค่าวิกฤต การไหลแบบราบเรียบจะปั่นป่วน

ไหลลื่น

(จาก lat. lamina ≈ แผ่น) การไหลของของเหลวหรือก๊าซที่สั่งซึ่งของเหลว (แก๊ส) เคลื่อนที่อย่างที่เคยเป็นในชั้นขนานกับทิศทางของการไหล ( ข้าว.) L. t. ถูกสังเกตได้ทั้งในของเหลวที่มีความหนืดสูง หรือในกระแสที่เกิดขึ้นที่ความเร็วต่ำเพียงพอ เช่นเดียวกับในกรณีที่ของเหลวไหลช้ารอบๆ วัตถุขนาดเล็ก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง L. t. เกิดขึ้นในท่อแคบ (เส้นเลือดฝอย) ในชั้นน้ำมันหล่อลื่นในตลับลูกปืนในชั้นขอบบาง ๆ ซึ่งก่อตัวขึ้นใกล้กับพื้นผิวของร่างกายเมื่อมีของเหลวหรือก๊าซไหลรอบตัว ฯลฯ ด้วย เพิ่มความเร็วของการเคลื่อนที่ของของเหลวที่กำหนด L. t. สามารถเข้าสู่กระแสปั่นป่วนที่ไม่เป็นระเบียบ ในกรณีนี้ แรงต้านการเคลื่อนไหวจะเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ระบอบการไหลของของไหลมีลักษณะที่เรียกว่า Reynolds หมายเลข Re. เมื่อค่าของ Re น้อยกว่าจำนวนวิกฤต Rekp จะมี L. t. ของเหลว ถ้า Re > Rekp ระบบการไหลอาจจะปั่นป่วน ค่า Recr ขึ้นอยู่กับประเภทของการไหลที่พิจารณา ดังนั้น สำหรับการไหลในท่อกลม Rekr » 2200 (หากความเร็วลักษณะเฉพาะคือความเร็วเฉลี่ยเหนือส่วนตัดขวาง และขนาดลักษณะเฉพาะคือเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ) ดังนั้นสำหรับเรกป์< 2200 течение жидкости в трубе будет Л. т. Расход жидкости при Л. т. в трубе определяется Пуазёйля законом.

การทดลองแสดงให้เห็นว่าการไหลของของเหลวและก๊าซเป็นไปได้สองรูปแบบ: แบบเรียบและแบบปั่นป่วน

ลามินาร์เป็นการไหลที่ซับซ้อนโดยไม่ผสมอนุภาคของไหลและไม่มีจังหวะของความเร็วและแรงดัน ด้วยการไหลของของเหลวราบเรียบในท่อตรงที่มีหน้าตัดคงที่ กระแสทั้งหมดจะถูกกำกับขนานกับแกนของท่อ ไม่มีการเคลื่อนที่ของของไหลตามขวาง อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนที่แบบราบเรียบไม่สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นการกวนใจ เนื่องจากถึงแม้จะไม่มีกระแสน้ำวนที่มองเห็นได้ แต่ในขณะเดียวกันกับการเคลื่อนที่เชิงแปล มีการเคลื่อนที่แบบหมุนตามคำสั่งของอนุภาคของไหลแต่ละส่วนรอบๆ จุดศูนย์กลางชั่วขณะของพวกมันด้วยความเร็วเชิงมุมบางส่วน

การไหลเรียกว่าปั่นป่วนพร้อมกับการผสมของของไหลและการผันผวนของความเร็วและแรงกดดัน ในการไหลแบบปั่นป่วนพร้อมกับการเคลื่อนที่ตามยาวหลักของของไหล การเคลื่อนที่ตามขวางและการเคลื่อนที่แบบหมุนของปริมาตรของของไหลแต่ละปริมาตรเกิดขึ้น

การเปลี่ยนแปลงในระบบการไหลเกิดขึ้นที่อัตราส่วนระหว่างความเร็ว V เส้นผ่านศูนย์กลาง d และความหนืด υ ปัจจัยทั้งสามนี้รวมอยู่ในสูตรของเกณฑ์ Reynolds ที่ไม่มีมิติ R e = V d /υ ดังนั้นจึงค่อนข้างเป็นธรรมชาติที่จำนวน Re ซึ่งเป็นเกณฑ์ที่กำหนดระบอบการไหลในท่อ

จำนวน Re ที่การเคลื่อนที่แบบราบเรียบกลายเป็นความปั่นป่วนเรียกว่าวิกฤต Recr

จากการทดลองแสดงให้เห็นว่าสำหรับท่อกลม Recr = 2300 นั่นคือที่Re< Reкр течение является ламинарным, а при Rе >Recr - ปั่นป่วน ที่แม่นยำยิ่งขึ้น การไหลแบบปั่นป่วนที่พัฒนาเต็มที่ในท่อนั้นถูกสร้างขึ้นที่ Re = 4000 เท่านั้น และที่ Re = 2300 - 4000 มีบริเวณวิกฤตในช่วงเปลี่ยนผ่าน

การเปลี่ยนแปลงในระบบการไหลเมื่อไปถึง Re kr นั้นเกิดจากการที่กระแสหนึ่งสูญเสียความเสถียรและอีกกระแสหนึ่งได้มา

ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการไหลของลามิเนต

การเคลื่อนที่ที่ง่ายที่สุดประเภทหนึ่งของของไหลหนืดคือการเคลื่อนที่แบบราบเรียบในท่อทรงกระบอก และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีพิเศษ - การเคลื่อนที่ในสภาวะคงตัว ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของของไหลในชั้นเชิงจะขึ้นอยู่กับกฎแรงเสียดทานของนิวตัน การเสียดสีระหว่างชั้นของของไหลเคลื่อนที่นี้เป็นเพียงแหล่งเดียวของการสูญเสียพลังงาน

พิจารณาการไหลของของเหลวลามิเนตที่กำหนดไว้ในท่อตรงด้วย d = 2 r 0

เพื่อขจัดอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงและทำให้ข้อสรุปง่ายขึ้น เราคิดว่าท่ออยู่ในแนวนอน

ให้ความดันในส่วน 1-1 เป็น P 1 และในส่วน 2-2 - P 2

เนื่องจากความคงตัวของเส้นผ่านศูนย์กลางท่อ V = const, £ = const ดังนั้นสมการเบอร์นูลลีสำหรับส่วนที่เลือกจะอยู่ในรูปแบบ:

ดังนั้น ซึ่งจะแสดง piezometers ที่ติดตั้งในส่วนต่างๆ

ให้เราแยกแยะปริมาตรทรงกระบอกในการไหลของของไหล

ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของปริมาตรของเหลวที่เลือก นั่นคือ ความเท่าเทียมกัน 0 ของผลรวมของแรงที่กระทำต่อปริมาตร

ตามมาด้วยแรงเฉือนในส่วนตัดขวางของท่อจะแปรผันเป็นเส้นตรงขึ้นอยู่กับรัศมี

ถ้าเราแสดงความเค้นเฉือน t ตามกฎของนิวตัน จะได้

เครื่องหมายลบเกิดจากการที่ทิศทางอ้างอิง r (จากแกนถึงผนังของทิศทางอ้างอิงตรงข้าม y (จากผนัง)

และแทนค่าของ t ในสมการก่อนหน้า เราจะได้

จากที่นี่เราจะพบการเพิ่มความเร็ว

โดยการรวมเข้าด้วยกัน เราจะได้

เราพบค่าคงที่การรวมจากเงื่อนไขที่ r = r 0; วี = 0

ความเร็วตามแนววงกลมที่มีรัศมี r คือ

นิพจน์นี้เป็นกฎของการกระจายความเร็วเหนือส่วนตัดขวางของท่อกลมในการไหลเรียบ เส้นโค้งที่แสดงไดอะแกรมของความเร็วคือพาราโบลาของดีกรีที่สอง ความเร็วสูงสุดที่เกิดขึ้นที่ศูนย์กลางของส่วนที่ r = 0 คือ

ลองใช้กฎการกระจายความเร็วที่ได้รับเพื่อคำนวณอัตราการไหล

ขอแนะนำให้ใช้แพลตฟอร์ม dS ในรูปแบบของวงแหวนที่มีรัศมี r และความกว้าง dr

แล้ว

หลังจากรวมพื้นที่หน้าตัดทั้งหมดแล้ว นั่นคือ จาก r = 0 ถึง r = r 0

เพื่อให้ได้กฎแห่งการต่อต้าน เราแสดงออก; (ผ่านสูตรค่าใช้จ่ายก่อนหน้า)

(

µ=υρ r 0 = d/2 γ = ρg จากนั้นเราก็ได้กฎของปัวเรย์

การไหลของของไหลมีสองรูปแบบที่แตกต่างกัน สองโหมดของการไหลของของไหล: การไหลแบบลามินาร์และการไหลแบบปั่นป่วน การไหลเรียกว่าลามินาร์ (ชั้น) หากตามกระแสแต่ละชั้นบาง ๆ ที่เลือกจะเลื่อนสัมพันธ์กับชั้นที่อยู่ใกล้เคียงโดยไม่ผสมกับพวกมัน และกระแสน้ำวน (กระแสน้ำวน) หากเกิดกระแสน้ำวนแบบเข้มข้นและของเหลว (ก๊าซ) ผสมเกิดขึ้นตามกระแส

ลามินาร์สังเกตการไหลของของไหลที่ความเร็วต่ำของการเคลื่อนที่ ในการไหลแบบลามินาร์ วิถีโคจรของอนุภาคทั้งหมดจะขนานกันและเป็นไปตามขอบเขตการไหลในรูปของอนุภาค ตัวอย่างเช่น ในท่อกลม ของเหลวจะเคลื่อนที่เป็นชั้นทรงกระบอก โดยเจเนอเรทริกซ์จะขนานกับผนังและแกนของท่อ ในช่องสี่เหลี่ยมกว้างอนันต์ ของเหลวเคลื่อนที่เหมือนที่เคยเป็นในชั้นขนานกับด้านล่าง ในแต่ละจุดของการไหล ความเร็วจะคงที่ตลอดทิศทาง หากความเร็วในเวลาเดียวกันไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาและขนาด การเคลื่อนที่จะเรียกว่าคงที่ สำหรับการเคลื่อนที่แบบราบเรียบในท่อ ไดอะแกรมของการกระจายความเร็วในส่วนตัดขวางมีรูปแบบของพาราโบลาที่มีความเร็วสูงสุดบนแกนของท่อและมีค่าเป็นศูนย์ที่ผนังซึ่งมีชั้นของเหลวเกาะติดกัน ชั้นนอกของของเหลวที่อยู่ติดกับพื้นผิวของท่อที่ไหลเนื่องจากแรงของโมเลกุลเกาะติดกันจะเกาะติดกับมันและยังคงเคลื่อนที่ไม่ได้ ความเร็วของชั้นที่ตามมายิ่งมากขึ้น ระยะห่างจากพื้นผิวท่อยิ่งมากขึ้น และชั้นที่เคลื่อนที่ไปตามแกนของท่อจะมีความเร็วสูงสุด โปรไฟล์ของความเร็วเฉลี่ยของการไหลปั่นป่วนในท่อ (รูปที่ 53) แตกต่างจากโปรไฟล์พาราโบลาของการไหลแบบราบเรียบที่สอดคล้องกันโดยการเพิ่มความเร็ว υ เร็วขึ้น

รูปที่ 9โปรไฟล์ (ไดอะแกรม) ของไหลลื่นและไหลปั่นป่วนในท่อ

ค่าเฉลี่ยของความเร็วในส่วนตัดขวางของท่อกลมที่มีการไหลราบเรียบคงที่ถูกกำหนดโดยกฎฮาเกน-ปัวซูย:

(8)

โดยที่ p 1 และ p 2 - แรงดันในสองส่วนของท่อที่เว้นระยะห่างกันที่ระยะทาง Δx; r - รัศมีท่อ; η คือสัมประสิทธิ์ความหนืด

กฎหมาย Hagen-Poiseuille สามารถตรวจสอบได้ง่าย ปรากฎว่าสำหรับของเหลวธรรมดาจะใช้ได้เฉพาะที่อัตราการไหลต่ำหรือขนาดท่อขนาดเล็กเท่านั้น แม่นยำยิ่งขึ้นกฎหมาย Hagen-Poiseuille เป็นที่พอใจสำหรับค่าเล็กน้อยของตัวเลข Reynolds เท่านั้น:

(9)

โดยที่ υ คือความเร็วเฉลี่ยในส่วนตัดขวางของท่อ l- ขนาดลักษณะในกรณีนี้ - เส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ ν - สัมประสิทธิ์ความหนืดจลนศาสตร์

นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ Osborne Reynolds (1842 - 1912) ในปี 1883 ได้ทำการทดลองตามรูปแบบต่อไปนี้: ที่ทางเข้าสู่ท่อซึ่งมีการไหลของของเหลวอย่างต่อเนื่องมีการวางท่อบาง ๆ เพื่อให้รูอยู่บนแกนของ หลอด สีถูกป้อนผ่านท่อเข้าไปในกระแสของเหลว ตราบใดที่ยังมีการไหลแบบลามินาร์ สีจะเคลื่อนไปตามแกนของท่อโดยประมาณในรูปของแถบที่บางและจำกัดอย่างแหลมคม จากนั้น เริ่มจากค่าความเร็วที่แน่นอน ซึ่ง Reynolds เรียกว่าวิกฤต ลูกคลื่นรบกวน และกระแสน้ำวนที่หน่วงอย่างรวดเร็วของแต่ละคนก็เกิดขึ้นบนแถบนี้ เมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น จำนวนของพวกเขาก็เพิ่มมากขึ้น และพวกเขาก็เริ่มพัฒนา ที่ความเร็วระดับหนึ่ง แถบจะแตกออกเป็นกระแสน้ำวนที่แยกจากกัน ซึ่งแพร่กระจายไปทั่วความหนาทั้งหมดของการไหลของของเหลว ทำให้เกิดการผสมและระบายสีอย่างเข้มข้นของของเหลวทั้งหมด กระแสนี้เรียกว่า ปั่นป่วน .

เริ่มจากค่าวิกฤตของความเร็ว กฎหมาย Hagen-Poiseuille ก็ถูกละเมิดเช่นกัน จากการทดลองซ้ำกับท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน กับของเหลวต่างกัน Reynolds พบว่าความเร็ววิกฤตที่คู่ขนานของเวกเตอร์ความเร็วการไหลถูกละเมิดแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับขนาดของการไหลและความหนืดของของเหลว แต่มักจะอยู่ใน วิธีที่จำนวนไร้มิติ
ใช้ค่าคงที่บางอย่างในพื้นที่ของการเปลี่ยนแปลงจากลามินาร์ไปเป็นกระแสปั่นป่วน

นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ O. Reynolds (1842 - 1912) พิสูจน์ว่าธรรมชาติของการไหลขึ้นอยู่กับปริมาณที่ไม่มีมิติที่เรียกว่าหมายเลข Reynolds:

(10)

โดยที่ ν = η/ρ คือความหนืดจลนศาสตร์ ρ คือความหนาแน่นของของเหลว υ av คือความเร็วของเหลวที่เฉลี่ยเหนือส่วนท่อ l- ลักษณะเฉพาะของมิติเชิงเส้น เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ

ดังนั้นถึงค่าที่แน่นอนของจำนวน Re การไหลของลามิเนตที่เสถียรมีอยู่และจากนั้นในช่วงค่าหนึ่งของตัวเลขนี้การไหลของลามิเนตจะหยุดนิ่งและแยกจากกันทำให้เกิดการรบกวนที่ลดลงอย่างรวดเร็วมากหรือน้อย ในการไหล Reynolds เรียกค่าเหล่านี้ว่าจำนวนวิกฤต Re cr. ด้วยมูลค่าของตัวเลข Reynolds ที่เพิ่มขึ้นอีก การเคลื่อนไหวจึงกลายเป็นความปั่นป่วน พื้นที่ของค่าวิกฤต Re มักจะอยู่ระหว่าง 1500-2500 ควรสังเกตว่าค่าของ Re cr นั้นได้รับอิทธิพลจากลักษณะของทางเข้าท่อและระดับความขรุขระของผนัง ด้วยผนังที่เรียบมากและทางเข้าท่อที่ราบรื่นเป็นพิเศษ ค่าวิกฤตของหมายเลข Reynolds อาจเพิ่มขึ้นเป็น 20,000 และหากทางเข้าท่อมีขอบคม ครีบ ฯลฯ หรือผนังท่อขรุขระ ค่า Re cr สามารถลดลงเหลือ 800-1000

ในการไหลแบบปั่นป่วน อนุภาคของไหลจะได้รับองค์ประกอบความเร็วในแนวตั้งฉากกับการไหล เพื่อให้สามารถเคลื่อนที่จากชั้นหนึ่งไปยังอีกชั้นหนึ่งได้ ความเร็วของอนุภาคของเหลวเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อเคลื่อนออกจากผิวท่อ แล้วเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย เนื่องจากอนุภาคของของเหลวผ่านจากชั้นหนึ่งไปยังอีกชั้นหนึ่ง ความเร็วของพวกมันในชั้นต่างๆ จึงแตกต่างกันเล็กน้อย เนื่องจากการไล่ระดับความเร็วขนาดใหญ่ใกล้กับผิวท่อ มักจะเกิดกระแสน้ำวน

การไหลของของเหลวที่ปั่นป่วนเป็นเรื่องธรรมดาที่สุดในธรรมชาติและเทคโนโลยี การไหลของอากาศใน บรรยากาศน้ำในทะเลและแม่น้ำในช่องทางในท่อปั่นป่วนอยู่เสมอ ในธรรมชาติ การเคลื่อนที่เป็นชั้น ๆ เกิดขึ้นระหว่างการกรองน้ำในรูพรุนของดินเนื้อละเอียด

การศึกษาการไหลปั่นป่วนและการสร้างทฤษฎีนั้นซับซ้อนมาก ปัญหาด้านการทดลองและคณิตศาสตร์ของการสืบสวนเหล่านี้ได้ผ่านพ้นไปเพียงบางส่วนเท่านั้น ดังนั้น ปัญหาสำคัญในทางปฏิบัติจำนวนหนึ่ง (การไหลของน้ำในคลองและแม่น้ำ การเคลื่อนที่ของเครื่องบินในรายละเอียดที่กำหนดในอากาศ ฯลฯ) จะต้องได้รับการแก้ไขโดยประมาณหรือโดยการทดสอบแบบจำลองที่เกี่ยวข้องในท่ออุทกพลศาสตร์พิเศษ . สำหรับการเปลี่ยนจากผลลัพธ์ที่ได้จากแบบจำลองไปเป็นปรากฏการณ์ในธรรมชาติ จะใช้ทฤษฎีความคล้ายคลึงกันที่เรียกว่า หมายเลข Reynolds เป็นหนึ่งในเกณฑ์หลักสำหรับความคล้ายคลึงกันของการไหลของของเหลวหนืด ดังนั้นคำจำกัดความจึงมีความสำคัญมาก ในงานนี้จะมีการสังเกตการเปลี่ยนแปลงจากการไหลแบบราบเรียบเป็นการไหลแบบปั่นป่วนและกำหนดค่าหลายค่าของหมายเลข Reynolds: ในพื้นที่ของการไหลแบบราบเรียบในภูมิภาคการเปลี่ยนแปลง (การไหลวิกฤต) และในการไหลแบบปั่นป่วน

การเคลื่อนที่ของของเหลวที่สังเกตพบที่ความเร็วต่ำ ซึ่งกระแสของเหลวแต่ละสายจะเคลื่อนที่ขนานกันและแกนของการไหล เรียกว่า การไหลแบบราบเรียบของของเหลว

กฎการเคลื่อนที่แบบลามินาร์ในการทดลอง

การแสดงภาพของไหลแบบราบเรียบนั้นสามารถหาได้จากประสบการณ์ของเรย์โนลด์ส คำอธิบายโดยละเอียด .

ตัวกลางที่เป็นของเหลวจะไหลออกจากถังผ่านท่อใสและไหลลงสู่ท่อระบายน้ำทางก๊อก ดังนั้นของเหลวจึงไหลด้วยอัตราการไหลที่เล็กและคงที่

มีการติดตั้งท่อบาง ๆ ที่ทางเข้าของท่อซึ่งสื่อสีเข้าสู่ส่วนกลางของการไหล

เมื่อสีเข้าสู่กระแสของเหลวที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่ำ สีแดงจะเคลื่อนที่ในกระแสที่เท่ากัน จากประสบการณ์นี้ เราสามารถสรุปได้ว่าการไหลของของไหลเป็นชั้นๆ โดยไม่ต้องผสมและเกิดกระแสน้ำวน

โหมดการไหลของของไหลนี้เรียกว่าลามินาร์

ให้เราพิจารณาความสม่ำเสมอหลักของระบบลามิเนตที่มีการเคลื่อนที่สม่ำเสมอในท่อกลม โดยจำกัดตัวเองให้อยู่เฉพาะกรณีที่แกนท่ออยู่ในแนวนอน

ในกรณีนี้ เราจะพิจารณาโฟลว์ที่เกิดขึ้นแล้ว นั่นคือ การไหลในส่วน จุดเริ่มต้นซึ่งอยู่จากส่วนทางเข้าของท่อในระยะทางที่ให้รูปแบบคงที่สุดท้ายของการกระจายความเร็วเหนือส่วนการไหล

พึงระลึกไว้เสมอว่าระบบการไหลแบบลามินาร์มีลักษณะเป็นชั้น (เจ็ต) และเกิดขึ้นโดยไม่มีการผสมอนุภาค ควรสันนิษฐานว่าเฉพาะความเร็วที่ขนานกับแกนท่อเท่านั้นที่จะเกิดขึ้นในการไหลแบบลามินาร์ ในขณะที่ความเร็วตามขวางจะหายไป

สามารถจินตนาการได้ว่าในกรณีนี้ ของเหลวที่เคลื่อนที่ได้เหมือนที่เคยเป็น แบ่งออกเป็นชั้นทรงกระบอกบางๆ จำนวนมากอย่างอนันต์ขนานกับแกนของไปป์ไลน์ และเคลื่อนตัวเข้าไปข้างในอีกชั้นหนึ่งด้วยความเร็วต่างกันที่เพิ่มขึ้นในทิศทางจาก ผนังกับแกนของท่อ

ในกรณีนี้ ความเร็วในชั้นที่สัมผัสโดยตรงกับผนังเนื่องจากเอฟเฟกต์การเกาะติดเป็นศูนย์และถึงค่าสูงสุดในชั้นที่เคลื่อนที่ไปตามแกนท่อ

สูตรการไหลแบบลามิเนต

รูปแบบการเคลื่อนที่และสมมติฐานที่นำมาใช้ข้างต้นทำให้เป็นไปได้ในทางทฤษฎีในการสร้างกฎการกระจายความเร็วในส่วนตัดขวางของการไหลในระบบลามิเนต

ในการทำเช่นนี้เราจะทำดังต่อไปนี้ ให้เราระบุรัศมีภายในของท่อด้วย r และเลือกที่มาของพิกัดที่กึ่งกลางของหน้าตัด O โดยกำหนดทิศทางแกน x ไปตามแกนของท่อ และแกน z ตามแนวดิ่ง

ตอนนี้เรามาเลือกปริมาตรของเหลวภายในท่อในรูปแบบของทรงกระบอกรัศมี y ที่มีความยาว L แล้วใช้สมการเบอร์นูลลีกับมัน เนื่องจากเนื่องจากแนวนอนของแกนท่อ z1=z2=0 แล้ว

โดยที่ R คือรัศมีไฮดรอลิกของส่วนของปริมาตรทรงกระบอกที่เลือก = y/2

τ – หน่วยแรงเสียดทาน = - μ * du/dy

แทนที่ค่าของ R และ τ ลงในสมการดั้งเดิม เราจะได้

โดยการตั้งค่าต่างๆ ของพิกัด y เราสามารถคำนวณความเร็วที่จุดใดก็ได้ของส่วน ความเร็วสูงสุดแน่นอนจะอยู่ที่ y=0, นั่นคือ บนแกนของท่อ

ในการอธิบายสมการนี้เป็นภาพกราฟิก มีความจำเป็นต้องพล็อตความเร็วในระดับหนึ่งจากเส้นตรงบางเส้น AA ในรูปแบบของส่วนที่กำกับไปตามการไหลของของไหล และเชื่อมต่อส่วนปลายของส่วนต่างๆ ด้วยเส้นโค้งเรียบ

เส้นโค้งที่ได้จะแสดงเส้นโค้งการกระจายความเร็วในส่วนตัดขวางของการไหล

กราฟของการเปลี่ยนแปลงแรงเสียดทาน τ เหนือส่วนตัดขวางนั้นดูแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ดังนั้น ในระบบลามินาร์ในท่อทรงกระบอก ความเร็วในส่วนตัดขวางของการไหลจะเปลี่ยนไปตามกฎพาราโบลา และความเค้นเฉือนจะเปลี่ยนตามกฎเชิงเส้น

ผลลัพธ์ที่ได้นั้นใช้ได้สำหรับส่วนของท่อที่มีการไหลแบบลามินาร์ที่พัฒนาเต็มที่ ในความเป็นจริง ของเหลวที่เข้าสู่ท่อจะต้องผ่านบางส่วนจากส่วนทางเข้าก่อนที่จะสร้างกฎพาราโบลาของการกระจายความเร็วที่สอดคล้องกับระบอบลามิเนตในท่อ

การพัฒนาระบอบลามิเนตในท่อ

การพัฒนาระบอบลามิเนตในท่อสามารถจินตนาการได้ดังนี้ ตัวอย่างเช่น ให้ของเหลวเข้าสู่ท่อจากถังขนาดใหญ่ซึ่งมีขอบโค้งมนอย่างดี

ในกรณีนี้ ความเร็วที่ทุกจุดของหน้าตัดขาเข้าจะเท่ากัน ยกเว้นชั้นบางๆ ที่เรียกว่าใกล้ผนัง (ชั้นใกล้ผนัง) ซึ่งเกิดจากการเกาะของของเหลว กับผนังความเร็วเกือบจะลดลงเป็นศูนย์ทันที ดังนั้นเส้นโค้งความเร็วในส่วนขาเข้าจึงสามารถแสดงเป็นส่วนของเส้นตรงได้ค่อนข้างแม่นยำ

ในขณะที่คุณเคลื่อนออกจากทางเข้าเนื่องจากการเสียดสีใกล้กับผนัง ชั้นของเหลวที่อยู่ติดกับชั้นขอบจะเริ่มช้าลง ความหนาของชั้นนี้จะค่อยๆ เพิ่มขึ้น และการเคลื่อนไหวในนั้นกลับช้าลง

ส่วนกลางของกระแสน้ำ (แกนของกระแสน้ำ) ที่ยังไม่ได้จับโดยแรงเสียดทาน ยังคงเคลื่อนที่ต่อไปโดยรวมด้วยความเร็วเท่ากันทุกชั้นโดยประมาณ และการชะลอตัวในชั้นใกล้ผนังทำให้เพิ่มขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ความเร็วในแกนกลาง

ดังนั้นในช่วงกลางของท่อในแกนกลางความเร็วของการไหลจะเพิ่มขึ้นตลอดเวลาในขณะที่ใกล้กับผนังในชั้นขอบเขตที่กำลังเติบโตจะลดลง สิ่งนี้จะเกิดขึ้นจนกว่าเลเยอร์ขอบเขตจะจับส่วนข้ามทั้งหมดของโฟลว์และแกนจะลดลงเป็นศูนย์ สิ่งนี้ทำให้การก่อตัวของการไหลเสร็จสมบูรณ์ และเส้นโค้งความเร็วใช้รูปร่างพาราโบลาตามปกติสำหรับระบอบลามินาร์

การเปลี่ยนจากลามินาร์เป็นกระแสปั่นป่วน

ภายใต้เงื่อนไขบางประการ การไหลของของเหลวแบบราบเรียบสามารถกลายเป็นกระแสปั่นป่วนได้ ด้วยการเพิ่มขึ้นของความเร็วการไหลโครงสร้างชั้นของการไหลเริ่มยุบคลื่นและกระแสน้ำวนปรากฏขึ้นการแพร่กระจายซึ่งในการไหลบ่งบอกถึงการรบกวนที่เพิ่มขึ้น

จำนวนกระแสน้ำวนเริ่มเพิ่มขึ้นทีละน้อย และเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนกระทั่งกระแสน้ำแตกออกเป็นไอพ่นขนาดเล็กจำนวนมากผสมกัน

การเคลื่อนไหวที่วุ่นวายของเครื่องบินไอพ่นขนาดเล็กดังกล่าวบ่งบอกถึงจุดเริ่มต้นของการเปลี่ยนแปลงจากระบอบการไหลแบบราบเรียบไปเป็นแบบปั่นป่วน เมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น การไหลแบบราบเรียบจะสูญเสียความเสถียร และการรบกวนเล็กๆ น้อยๆ แบบสุ่มซึ่งก่อนหน้านี้ทำให้เกิดความผันผวนเพียงเล็กน้อยเท่านั้นเริ่มพัฒนาอย่างรวดเร็ว

วิดีโอเกี่ยวกับการไหลของลามิเนต

ในกรณีภายในประเทศ การเปลี่ยนจากระบบการไหลแบบหนึ่งไปอีกแบบหนึ่งสามารถติดตามได้โดยใช้ตัวอย่างไอพ่นควัน อย่างแรก อนุภาคเคลื่อนที่เกือบจะขนานกันไปตามวิถีที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ควันแทบไม่เคลื่อนไหว เมื่อเวลาผ่านไป กระแสน้ำวนขนาดใหญ่ก็ปรากฏขึ้นในบางสถานที่ ซึ่งเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่วุ่นวาย กระแสน้ำวนเหล่านี้แยกย่อยออกเป็นเกลียวเล็ก ๆ แยกออกเป็นเกลียวเล็ก ๆ เป็นต้น ในที่สุดควันก็เกือบจะผสมกับอากาศโดยรอบ

การกำหนดกฎแห่งการต่อต้านและความหมาย

หมายเลขที่สำคัญของ Reynolds ที่ laminar

และระบบการไหลของของเหลวปั่นป่วน

วัตถุประสงค์ของงานและเนื้อหาของงาน

ตรวจสอบระบบการไหลของของไหลในท่อ กำหนดจำนวน Reynolds ที่สำคัญและลักษณะของความต้านทานต่อการเคลื่อนที่ของของไหลผ่านท่อ

2.2 ข้อมูลเชิงทฤษฎีโดยย่อ

ประเภทของระบบการไหล

ในการไหลของของไหลจริง ดังที่แสดงโดยการทดลองจำนวนมาก การไหลของของไหลที่แตกต่างกันเป็นไปได้

1. ลามินาร์(ชั้น) ไหลซึ่งอนุภาคของเหลวจะเคลื่อนที่ในชั้นโดยไม่ผสมกัน ในกรณีนี้ อนุภาคภายในชั้นมีการเคลื่อนที่แบบหมุน (รูปที่ 2.1) เนื่องจากการไล่ระดับความเร็ว

รูปที่ 2.1

เมื่ออัตราการไหลของของไหลเพิ่มขึ้น ความเร็ว วีเพิ่มขึ้น การไล่ระดับความเร็ว ตามลำดับ การเคลื่อนที่แบบหมุนของอนุภาคจะเพิ่มขึ้น ในขณะที่ความเร็วของชั้นที่อยู่ห่างจากผนังมากขึ้นก็จะเพิ่มขึ้นอีก (รูปที่ 2.2) และความเร็วของชั้นที่อยู่ใกล้ผนังจะลดลงมากยิ่งขึ้นไปอีก

รูปที่2.2

ดังนั้น ความดันไฮโดรแมคคานิคัลจะเพิ่มขึ้นในชั้นใกล้ผนัง (ตามสมการเบอร์นูลลี) ภายใต้อิทธิพลของความแตกต่างของความดัน อนุภาคที่หมุนจะเคลื่อนเข้าสู่ความหนาของแกน (รูปที่ 2.3) ก่อตัวเป็นโหมดที่สองของการไหลของของไหล - กระแสน้ำเชี่ยว.

รูปที่ 2.3

2. กระแสน้ำเชี่ยวของเหลวจะมาพร้อมกับการผสมของเหลวและการเต้นของความเร็วและความดันอย่างเข้มข้น (รูปที่ 2.4)

รูป 2.4

นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน O. Reynolds ในปี พ.ศ. 2426 ได้พิสูจน์ว่าการเปลี่ยนผ่านจากการไหลของของเหลวไปเป็นกระแสปั่นป่วนขึ้นอยู่กับความหนืดของของเหลว ความเร็วของของเหลว และขนาดลักษณะเฉพาะ (เส้นผ่านศูนย์กลาง) ของท่อ

ความเร็ววิกฤตที่ซึ่งกระแสลามินาร์กลายเป็นกระแสปั่นป่วนเท่ากับ:

,

ที่ไหน K- สัมประสิทธิ์สากลของสัดส่วน (มันเหมือนกันสำหรับของเหลวและเส้นผ่านศูนย์กลางท่อทั้งหมด) d- เส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ

สัมประสิทธิ์ไร้มิตินี้เรียกว่า หมายเลข Reynolds ที่สำคัญ:

. (2.1)

จากการทดลองแสดง สำหรับของเหลว . ตัวเลขชัดๆ อีกครั้งสามารถใช้เป็นเกณฑ์ในการตัดสินโหมดการไหลของของไหลในท่อได้ดังนั้น

ที่ ไหลลื่น,

ที่ กระแสน้ำปั่นป่วน

ในทางปฏิบัติ ลามิเนตสังเกตการไหลระหว่างการไหลของของเหลวหนืด (ในระบบไฮดรอลิกและน้ำมันของเครื่องบิน) ปั่นป่วนมีการสังเกตการไหลของน้ำในระบบเชื้อเพลิง (น้ำมันก๊าด, น้ำมันเบนซิน, แอลกอฮอล์)

ในระบบไฮดรอลิกจะสังเกตการไหลของของไหลอีกประเภทหนึ่ง - กฎการไหลของโพรงอากาศ. นี่คือการเคลื่อนที่ของของเหลวที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงสถานะของการรวมตัว ปรากฏการณ์นี้สังเกตได้เมื่อคนท้องถิ่น คงที่ความดันลดลงตามความดันความยืดหยุ่นของไอระเหยอิ่มตัวของของเหลวนั่นคือที่ (รูปที่ 2.5)

รูปที่ 2.5

ในกรณีนี้ การกลายเป็นไออย่างเข้มข้นและการปล่อยอากาศและก๊าซเริ่มต้นที่จุดนี้ในกระแส โพรงแก๊สจะเกิดขึ้นในกระแส ("cavitas" - โพรง) การไหลของของเหลวนี้เรียกว่า คาวิเทชั่น. คาวิเทชั่น- ปรากฏการณ์อันตรายเพราะประการแรกทำให้การไหลของของเหลวลดลงอย่างรวดเร็ว (และส่งผลให้เครื่องยนต์ดับลงได้ในระหว่างการเกิดโพรงในระบบเชื้อเพลิง) และประการที่สองฟองแก๊สทำหน้าที่กับใบพัดปั๊ม , ทำลายพวกเขา

ในระบบเชื้อเพลิง การเกิดโพรงอากาศถูกแก้ไขโดยการเพิ่มแรงดันในถังหรือระบบโดยใช้ปั๊มบูสเตอร์และระบบเพิ่มแรงดันในถัง ต้องคำนึงถึงปรากฏการณ์นี้ด้วยเมื่อออกแบบและสร้างระบบไฮดรอลิกของเครื่องบิน (โดยเฉพาะระบบเชื้อเพลิง) ความจริงก็คือด้วยเหตุผลหลายประการ ระบบเหล่านี้เชื่อมต่อกับชั้นบรรยากาศ (ระบบหายใจ). เมื่อเพิ่มสูงขึ้นความดันเหนือพื้นผิวของถังของระบบจะลดลงดังนั้นแรงดันคงที่ในท่อจะลดลง เมื่อรวมกับการสูญเสียแรงดันที่ความต้านทานเฉพาะที่และการลดลงของแรงดันสถิตที่อัตราการไหลสูงในท่อ อาจมีอันตรายจากแรงดันคาวิเทชัน

พื้นฐานของทฤษฎีการไหลของของไหลเคลือบ

ในท่อ

การไหลแบบลามินาร์เป็นการไหลแบบชั้นที่ได้รับคำสั่งอย่างเคร่งครัดและเป็นไปตามกฎแรงเสียดทานของนิวตัน:

(2.2)

พิจารณาการไหลของของเหลวราบเรียบคงที่ในท่อกลมเส้นตรง (รูปที่ 2.6) ที่อยู่ในแนวนอน ( ). เนื่องจากท่อเป็นทรงกระบอก และในกรณีนี้ สมการเบอร์นูลลีจะอยู่ในรูปแบบ:

. (2.4)

เราเลือกในของเหลว (รูปที่ 2.6) ปริมาตรของของเหลวที่มีรัศมี rและความยาว l. เห็นได้ชัดว่าความคงตัวของความเร็วจะมั่นใจได้หากผลรวมของแรงกดและแรงเสียดทานที่กระทำต่อปริมาตรที่เลือกมีค่าเท่ากับศูนย์นั่นคือ

. (2.5)

ความเค้นเฉือนในส่วนตัดขวางของท่อจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรงตามสัดส่วนของรัศมี (รูปที่ 2.6)

รูปที่2.6

เท่ากับ (2.4) และ (2.5) เราได้รับ:

,

หรือบูรณาการจาก r= 0 ถึง r = r0เราได้รับกฎการกระจายความเร็วเหนือส่วนตัดขวางของท่อกลม:

. (2.6)

การไหลของของไหลกำหนดเป็น dQ = VdS. แทนที่ด้วยนิพจน์สุดท้าย (2.6) และพิจารณาว่า dS = 2prdrหลังจากการรวมเข้าด้วยกัน เราได้รับ:

. (2.7)

ดังนั้นอัตราการไหลของของไหลในการไหลราบเรียบจึงเป็นสัดส่วนกับรัศมีท่อต่อกำลังที่สี่

. (2.8)

เปรียบเทียบ (2.6) และ (2.8) เราจะได้สิ่งนั้น

. (2.9)

เพื่อตรวจสอบการสูญเสียแรงดันเนื่องจากแรงเสียดทาน - เราพิจารณาจาก (2.7):

. (2.10)

เพราะเหตุนี้,

(2.11)

หรือเปลี่ยน มผ่าน ไม่มีและ gผ่าน qr, เราได้รับ

(2.12)

ดังนั้น ในการไหลราบเรียบในท่อกลม การสูญเสียภาษีความเสียดทานจึงเป็นสัดส่วนกับอัตราการไหลของของเหลวและความหนืด และแปรผกผันกับเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อต่อกำลังที่สี่ ยิ่งเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อเล็กลงเท่าใด การสูญเสียแรงดันแรงเสียดทานก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ก่อนหน้านี้เราตกลงกันว่าการสูญเสียความต้านทานไฮดรอลิกจะเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความเร็วของไหลเสมอ เพื่อให้ได้การพึ่งพาดังกล่าว เราแปลงนิพจน์ (2.12) ตามลำดับ โดยคำนึงถึงสิ่งนั้น

ก.

หลังจากการเปลี่ยนแปลงที่เหมาะสม เราได้รับ:

, (2.13)