ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของคาบที่ ith ข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์

ข้อผิดพลาดในการวัด- การประเมินค่าเบี่ยงเบนของค่าที่วัดได้ของปริมาณจากค่าที่แท้จริง ข้อผิดพลาดในการวัดเป็นลักษณะ (การวัด) ของความแม่นยำในการวัด

เพราะต้องค้นหาด้วยความแม่นยำแน่นอน มูลค่าที่แท้จริงไม่มีค่าใดที่เป็นไปได้ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุขนาดของส่วนเบี่ยงเบนของค่าที่วัดได้จากค่าจริง (ความเบี่ยงเบนนี้มักเรียกว่าข้อผิดพลาดในการวัด ในหลายๆ แหล่ง เช่น ใน Bolshoi สารานุกรมโซเวียตเงื่อนไข ข้อผิดพลาดในการวัดและ ข้อผิดพลาดในการวัดถูกใช้เป็นคำพ้องความหมาย แต่ตาม RMG 29-99 คำนี้ ข้อผิดพลาดในการวัดไม่แนะนำให้ประสบความสำเร็จน้อยกว่า) เป็นไปได้ที่จะประมาณขนาดของส่วนเบี่ยงเบนนี้เท่านั้น ตัวอย่างเช่น โดยใช้ วิธีการทางสถิติ. ในทางปฏิบัติ เราใช้แทนค่าจริง มูลค่าที่แท้จริง x d นั่นคือค่าของปริมาณทางกายภาพที่ได้รับจากการทดลองและใกล้เคียงกับค่าจริงมากจนสามารถใช้แทนค่าดังกล่าวในงานการวัดที่ตั้งไว้ ค่านี้มักจะคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยที่ได้จาก การประมวลผลทางสถิติผลลัพธ์ของชุดการวัด ค่าที่ได้รับนี้ไม่แน่นอน แต่เป็นไปได้มากที่สุดเท่านั้น ดังนั้นจึงจำเป็นต้องระบุในการวัดว่ามีความแม่นยำเพียงใด ในการทำเช่นนี้พร้อมกับผลลัพธ์ที่ได้จะมีการระบุข้อผิดพลาดในการวัด ตัวอย่างเช่น รายการ T=2.8±0.1ค. หมายความว่ามูลค่าที่แท้จริงของปริมาณ ตอยู่ในช่วงตั้งแต่ 2.7 วินาทีก่อน 2.9 วินาทีด้วยความน่าจะเป็นที่กำหนด

ในปี พ.ศ. 2547 เมื่อวันที่ ระดับนานาชาติได้รับการยอมรับ เอกสารใหม่กำหนดเงื่อนไขสำหรับการวัดและกำหนดกฎใหม่สำหรับการเปรียบเทียบมาตรฐานของรัฐ แนวคิดของ "ข้อผิดพลาด" ล้าสมัยไปแล้ว แนวคิดของ "ความไม่แน่นอนในการวัด" ถูกนำมาใช้แทน อย่างไรก็ตาม GOST R 50.2.038-2004 อนุญาตให้ใช้คำนี้ ข้อผิดพลาดสำหรับเอกสารที่ใช้ในรัสเซีย

มีข้อผิดพลาดประเภทต่อไปนี้:

ข้อผิดพลาดแน่นอน

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ข้อผิดพลาดลดลง

ข้อผิดพลาดหลัก

ข้อผิดพลาดเพิ่มเติม

· ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ

ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

ข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือ

· ข้อผิดพลาดเชิงระเบียบวิธี;

· ความผิดพลาดส่วนตัว;

· ข้อผิดพลาดคงที่

ข้อผิดพลาดแบบไดนามิก

ข้อผิดพลาดในการวัดจำแนกตามเกณฑ์ต่อไปนี้

· ตามวิธีการของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ข้อผิดพลาดจะแบ่งออกเป็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

· ตามการโต้ตอบของการเปลี่ยนแปลงในเวลาและค่าที่ป้อน ข้อผิดพลาดจะแบ่งออกเป็นข้อผิดพลาดแบบคงที่และข้อผิดพลาดแบบไดนามิก

โดยธรรมชาติของการเกิดข้อผิดพลาดจะแบ่งออกเป็นข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบและข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

· ตามลักษณะของการพึ่งพาข้อผิดพลาดกับค่าที่มีอิทธิพล ข้อผิดพลาดจะแบ่งออกเป็นพื้นฐานและเพิ่มเติม

· ตามลักษณะของการขึ้นต่อกันของข้อผิดพลาดกับค่าอินพุต ข้อผิดพลาดจะแบ่งออกเป็นส่วนบวกและส่วนคูณ

ข้อผิดพลาดแน่นอนเป็นค่าที่คำนวณจากความแตกต่างระหว่างค่าของปริมาณที่ได้รับระหว่างกระบวนการวัดกับค่าจริง (ตามจริง) ของปริมาณที่กำหนด ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

AQ n =Q n /Q 0 โดยที่ AQ n เป็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ถาม- มูลค่าของปริมาณที่ได้รับในกระบวนการวัด ไตรมาสที่ 0- มูลค่าของปริมาณเดียวกันที่ใช้เป็นฐานในการเปรียบเทียบ (มูลค่าจริง)

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัดคือค่าที่คำนวณจากความแตกต่างระหว่างตัวเลข ซึ่งเป็นค่าเล็กน้อยของหน่วยวัด และค่าจริง (ตามจริง) ของปริมาณที่ผลิตซ้ำโดยหน่วยวัด

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เป็นตัวเลขที่แสดงถึงระดับความถูกต้องของการวัด ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

โดยที่ ∆Q คือข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ไตรมาสที่ 0คือค่าจริง (ตามจริง) ของปริมาณที่วัดได้ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

ลดข้อผิดพลาดเป็นค่าที่คำนวณเป็นอัตราส่วนของค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อค่านอร์มัลไลซ์

ค่ามาตรฐานถูกกำหนดดังนี้:

สำหรับเครื่องมือวัดที่ค่าเล็กน้อยได้รับการอนุมัติ ค่าเล็กน้อยนี้จะถือเป็นค่านอร์มอลไลซ์

สำหรับเครื่องมือวัดด้วย ค่าศูนย์อยู่ที่ขอบของมาตราส่วนการวัดหรือนอกมาตราส่วน ค่านอร์มัลไลซ์จะเท่ากับค่าสุดท้ายจากช่วงการวัด ข้อยกเว้นคือเครื่องมือวัดที่มีมาตราส่วนการวัดที่ไม่สม่ำเสมออย่างมาก

· สำหรับเครื่องมือวัดซึ่งมีเครื่องหมายศูนย์อยู่ภายในช่วงการวัด ค่านอร์มัลไลซ์จะเท่ากับผลรวมของค่าตัวเลขสุดท้ายของช่วงการวัด

สำหรับเครื่องมือวัด (เครื่องมือวัด) ที่มีมาตราส่วนไม่เท่ากัน ค่านอร์มัลไลซ์จะเท่ากับความยาวทั้งหมดของมาตราส่วนการวัดหรือความยาวของส่วนนั้นที่สอดคล้องกับช่วงการวัด ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะแสดงเป็นหน่วยความยาว

ข้อผิดพลาดในการวัดรวมถึงข้อผิดพลาดด้านเครื่องมือ ข้อผิดพลาดเกี่ยวกับระเบียบวิธี และข้อผิดพลาดในการอ่าน นอกจากนี้ ข้อผิดพลาดในการอ่านยังเกิดขึ้นเนื่องจากความไม่ถูกต้องในการกำหนดเศษส่วนของมาตราส่วนการวัด

ข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือ- นี่คือข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเนื่องจากข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในกระบวนการผลิตของชิ้นส่วนการทำงานของเครื่องมือวัดข้อผิดพลาด

ข้อผิดพลาดเกี่ยวกับระเบียบวิธีเป็นข้อผิดพลาดเนื่องจากสาเหตุต่อไปนี้:

ความไม่แม่นยำของการสร้างแบบจำลอง กระบวนการทางกายภาพเครื่องมือวัดใดที่ใช้วัด

ใช้เครื่องมือวัดไม่ถูกต้อง

ข้อผิดพลาดส่วนตัว- นี่เป็นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเนื่องจากคุณสมบัติระดับต่ำของผู้ปฏิบัติงานเครื่องมือวัด รวมถึงข้อผิดพลาดของอวัยวะที่มองเห็นของมนุษย์ เช่น ปัจจัยมนุษย์เป็นสาเหตุของข้อผิดพลาดส่วนตัว

ข้อผิดพลาดในการโต้ตอบของการเปลี่ยนแปลงในเวลาและค่าอินพุตจะแบ่งออกเป็นข้อผิดพลาดแบบคงที่และแบบไดนามิก

ข้อผิดพลาดคงที่- นี่คือข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในกระบวนการวัดค่าคงที่ (ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา)

ข้อผิดพลาดแบบไดนามิก- นี่คือข้อผิดพลาด ค่าตัวเลขซึ่งคำนวณจากความแตกต่างระหว่างข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อวัดปริมาณที่ไม่คงที่ (แปรผันตามเวลา) และข้อผิดพลาดคงที่ (ข้อผิดพลาดในค่าของปริมาณที่วัดได้ที่ a ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง)

ตามลักษณะของการพึ่งพาข้อผิดพลาดในปริมาณที่มีอิทธิพล ข้อผิดพลาดจะแบ่งออกเป็นพื้นฐานและเพิ่มเติม

ข้อผิดพลาดพื้นฐานเป็นข้อผิดพลาดที่ได้รับภายใต้สภาวะการทำงานปกติของเครื่องมือวัด (ที่ค่าปกติของปริมาณที่มีอิทธิพล)

ข้อผิดพลาดเพิ่มเติม- นี่คือข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในเงื่อนไขของความแตกต่างระหว่างค่าของปริมาณที่มีอิทธิพลของพวกเขา ค่าปกติหรือถ้าปริมาณที่มีอิทธิพลเกินกว่าขีดจำกัดของช่วงของค่าปกติ

สภาวะปกติ เป็นเงื่อนไขที่ค่าทั้งหมดของปริมาณที่มีอิทธิพลอยู่ในเกณฑ์ปกติหรือไม่เกินขอบเขตของช่วงของค่าปกติ

สภาพการทำงาน- นี่คือเงื่อนไขที่การเปลี่ยนแปลงในปริมาณที่มีอิทธิพลมีช่วงที่กว้างขึ้น (ค่าของสิ่งที่มีอิทธิพลไม่เกินขอบเขตของช่วงการทำงานของค่า)

ช่วงการทำงานของค่าของปริมาณที่มีอิทธิพลคือช่วงของค่าที่ค่าของข้อผิดพลาดเพิ่มเติมถูกทำให้เป็นมาตรฐาน

ตามลักษณะของการขึ้นต่อกันของข้อผิดพลาดในค่าอินพุต ข้อผิดพลาดจะแบ่งออกเป็นส่วนบวกและส่วนคูณ

ข้อผิดพลาดเพิ่มเติม- นี่คือข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเนื่องจากการรวมค่าตัวเลขและไม่ขึ้นอยู่กับค่าของปริมาณที่วัดได้ โมดูโล (สัมบูรณ์)

ข้อผิดพลาดการคูณ - นี่เป็นข้อผิดพลาดที่เปลี่ยนแปลงพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงค่าของปริมาณที่วัดได้

ควรสังเกตว่าค่าของข้อผิดพลาดของสารเติมแต่งสัมบูรณ์ไม่เกี่ยวข้องกับค่าของปริมาณที่วัดได้และความไวของเครื่องมือวัด ข้อผิดพลาดของสารเติมแต่งสัมบูรณ์จะไม่เปลี่ยนแปลงตลอดช่วงการวัดทั้งหมด

ค่าของข้อผิดพลาดการบวกแบบสัมบูรณ์จะเป็นตัวกำหนด ค่าต่ำสุดปริมาณที่วัดได้ด้วยเครื่องมือวัด

ค่าของข้อผิดพลาดการคูณเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนการเปลี่ยนแปลงในค่าของปริมาณที่วัดได้ ค่าของข้อผิดพลาดในการคูณยังเป็นสัดส่วนกับความไวของเครื่องมือวัดอีกด้วย ข้อผิดพลาด การคูณเกิดขึ้นเนื่องจากอิทธิพลของปริมาณที่มีอิทธิพลต่อคุณลักษณะพาราเมตริกขององค์ประกอบเครื่องมือ

ข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นระหว่างกระบวนการวัดจะถูกจัดประเภทตามลักษณะของการเกิดขึ้น จัดสรร:

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ

ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

ข้อผิดพลาดรวมและการพลาดอาจปรากฏขึ้นในกระบวนการวัด

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ- นี่คือ ส่วนประกอบข้อผิดพลาดทั้งหมดของผลการวัด ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงหรือเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติด้วยการวัดค่าเดียวกันซ้ำๆ โดยปกติแล้ว ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบจะพยายามกำจัด วิธีที่เป็นไปได้(เช่น โดยใช้วิธีการวัดที่ลดโอกาสการเกิดข้อผิดพลาด) แต่ถ้าไม่สามารถแยกข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบได้ ข้อผิดพลาดนั้นจะถูกคำนวณก่อนเริ่มการวัดและทำการแก้ไขที่เหมาะสมในผลการวัด ในกระบวนการปรับข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบให้เป็นปกติ ขอบเขตของมัน ค่าที่อนุญาต. ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบกำหนดความถูกต้องของการวัดเครื่องมือวัด (คุณสมบัติทางมาตรวิทยา) ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบในบางกรณีสามารถกำหนดได้โดยการทดลอง จากนั้นสามารถปรับปรุงผลการวัดได้โดยการแนะนำการแก้ไข

วิธีการกำจัดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบแบ่งออกเป็นสี่ประเภท:

การกำจัดสาเหตุและแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดก่อนเริ่มการวัด

· กำจัดข้อผิดพลาดในกระบวนการวัดที่เริ่มไปแล้วโดยวิธีทดแทน, ชดเชยข้อผิดพลาดในเครื่องหมาย, ตรงกันข้าม, สังเกตแบบสมมาตร;

การแก้ไขผลการวัดโดยการแก้ไข (กำจัดข้อผิดพลาดจากการคำนวณ)

การกำหนดขอบเขตของข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบในกรณีที่ไม่สามารถกำจัดได้

การกำจัดสาเหตุและแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดก่อนเริ่มการวัด วิธีนี้เป็นที่สุด ตัวเลือกที่ดีที่สุดเนื่องจากการใช้งานทำให้ง่ายขึ้น ย้ายต่อไปการวัด (ไม่จำเป็นต้องกำจัดข้อผิดพลาดในกระบวนการของการวัดที่เริ่มต้นไปแล้วหรือเพื่อแก้ไขผลลัพธ์)

หากต้องการกำจัดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบในกระบวนการวัดที่เริ่มต้นไปแล้ว ให้นำไปใช้ วิธีต่างๆ

วิธีการแก้ไขขึ้นอยู่กับความรู้เกี่ยวกับข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบและรูปแบบปัจจุบันของการเปลี่ยนแปลง เมื่อใช้วิธีนี้ ผลการวัดที่ได้รับโดยมีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบอาจมีการแก้ไขที่มีขนาดเท่ากับข้อผิดพลาดเหล่านี้ แต่จะตรงกันข้ามในเครื่องหมาย

วิธีการทดแทนประกอบด้วยความจริงที่ว่าค่าที่วัดได้นั้นถูกแทนที่ด้วยการวัดที่อยู่ในสภาวะเดียวกันกับที่ตั้งวัตถุของการวัด วิธีการแทนที่จะใช้เมื่อวัดพารามิเตอร์ทางไฟฟ้าต่อไปนี้: ความต้านทาน ความจุ และความเหนี่ยวนำ

วิธีการชดเชยข้อผิดพลาดในการเซ็นชื่อประกอบด้วยความจริงที่ว่าการวัดจะดำเนินการสองครั้งในลักษณะที่ข้อผิดพลาดที่ไม่ทราบขนาดรวมอยู่ในผลการวัดด้วยเครื่องหมายตรงกันข้าม

วิธีการตัดกันคล้ายกับการชดเชยตามเครื่องหมาย วิธีนี้ประกอบด้วยการวัดสองครั้งในลักษณะที่แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดในการวัดครั้งแรกมีผลตรงกันข้ามกับผลลัพธ์ของการวัดครั้งที่สอง

ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม- นี่คือส่วนประกอบของข้อผิดพลาดของผลการวัด ซึ่งเปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม ไม่สม่ำเสมอระหว่างการวัดค่าเดียวกันซ้ำๆ การเกิดข้อผิดพลาดแบบสุ่มไม่สามารถคาดเดาและคาดการณ์ได้ ไม่สามารถกำจัดข้อผิดพลาดแบบสุ่มได้อย่างสมบูรณ์ มันมักจะบิดเบือนผลการวัดขั้นสุดท้ายในระดับหนึ่งเสมอ แต่คุณสามารถทำให้ผลการวัดแม่นยำยิ่งขึ้นได้โดยการวัดซ้ำ สาเหตุของข้อผิดพลาดแบบสุ่มอาจเป็นได้ เช่น การเปลี่ยนแปลงโดยไม่ได้ตั้งใจ ปัจจัยภายนอกส่งผลต่อกระบวนการตรวจวัด ข้อผิดพลาดแบบสุ่มระหว่างการวัดหลายครั้งที่มีระดับความแม่นยำสูงเพียงพอจะนำไปสู่การกระจัดกระจายของผลลัพธ์

พลาดและผิดพลาดเป็นข้อผิดพลาดที่ใหญ่กว่าข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบและแบบสุ่มที่คาดไว้ภายใต้เงื่อนไขการวัดที่กำหนด สลิปและข้อผิดพลาดขั้นต้นอาจปรากฏขึ้นเนื่องจาก ความผิดพลาดในระหว่างขั้นตอนการวัด ความผิดปกติทางเทคนิคของเครื่องมือวัด การเปลี่ยนแปลงที่ไม่คาดคิดในสภาวะภายนอก

ให้ตัวแปรสุ่มบางตัว กวัด นครั้งภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน ผลการวัดให้ชุด นตัวเลขต่างๆ

ข้อผิดพลาดแน่นอน- ค่ามิติ ท่ามกลาง นค่าของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จำเป็นต้องตอบสนองทั้งด้านบวกและด้านลบ

สำหรับค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของปริมาณ กมักจะใช้เวลา เฉลี่ยความหมายของผลการวัด

.

ยิ่งจำนวนการวัดมากเท่าใด ค่าเฉลี่ยก็จะยิ่งใกล้เคียงกับค่าจริงมากขึ้นเท่านั้น

ข้อผิดพลาดแน่นอนผม

.

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ผมมิติที่ th เรียกว่าปริมาณ

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือปริมาณที่ไม่มีมิติ โดยปกติแล้ว ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์สำหรับสิ่งนี้ อี ฉันคูณด้วย 100% ค่าของข้อผิดพลาดสัมพัทธ์กำหนดลักษณะความแม่นยำในการวัด

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยถูกกำหนดดังนี้:

.

เราเน้นความจำเป็นของผลรวม ค่าสัมบูรณ์(โมดูล) ค่า D และฉัน .มิฉะนั้นจะได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์เหมือนกัน

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์โดยเฉลี่ยเรียกว่าปริมาณ

.

ที่ จำนวนมากการวัด

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สามารถถือเป็นค่าของข้อผิดพลาดต่อหน่วยของปริมาณที่วัดได้

ความแม่นยำของการวัดจะตัดสินจากการเปรียบเทียบข้อผิดพลาดของผลการวัด ดังนั้น ข้อผิดพลาดในการวัดจะแสดงในรูปแบบที่เพื่อประเมินความแม่นยำ ก็เพียงพอแล้วที่จะเปรียบเทียบเฉพาะข้อผิดพลาดของผลลัพธ์ โดยไม่ต้องเปรียบเทียบขนาดของวัตถุที่วัดได้หรือไม่ทราบขนาดเหล่านี้โดยประมาณ เป็นที่ทราบกันดีจากการปฏิบัติว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัดมุมไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าของมุม และข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัดความยาวขึ้นอยู่กับค่าของความยาว ยังไง มูลค่ามากขึ้นความยาว, the วิธีนี้และเงื่อนไขการวัด ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะมากขึ้น ดังนั้นตามข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของผลลัพธ์ จึงเป็นไปได้ที่จะตัดสินความถูกต้องของการวัดมุม แต่ไม่สามารถตัดสินความถูกต้องของการวัดความยาวได้ การแสดงออกของข้อผิดพลาดใน แบบฟอร์มญาติทำให้สามารถเปรียบเทียบความแม่นยำของการวัดเชิงมุมและเชิงเส้นในกรณีที่ทราบได้

แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม เรียกว่า ส่วนประกอบของข้อผิดพลาดในการวัด ซึ่งเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มด้วยการวัดปริมาณเดียวกันซ้ำๆ

เมื่อการวัดค่าคงที่เดียวกันซ้ำๆ ปริมาณที่ไม่เปลี่ยนแปลงดำเนินการด้วยความระมัดระวังเดียวกันและภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน เราได้ผลการวัด - บางส่วนแตกต่างกันและบางส่วนตรงกัน ความแตกต่างดังกล่าวในผลการวัดบ่งชี้ว่ามีองค์ประกอบข้อผิดพลาดแบบสุ่มอยู่ในนั้น

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดขึ้นจากการกระทำพร้อมกันของแหล่งที่มาหลายแห่ง ซึ่งแต่ละแหล่งมีผลกระทบที่มองไม่เห็นต่อผลการวัด แต่ผลกระทบโดยรวมของแหล่งที่มาทั้งหมดนั้นค่อนข้างรุนแรง

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเป็นผลมาจากการวัดใด ๆ ที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ และเกิดจาก:

ก) การอ่านค่ามาตราส่วนและตราสารที่ไม่ถูกต้อง

b) เงื่อนไขที่ไม่เหมือนกันสำหรับการวัดซ้ำ

c) การเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มในสภาวะภายนอก (อุณหภูมิ ความดัน สนามพลังฯลฯ) ที่ไม่สามารถควบคุมได้;

d) อิทธิพลอื่น ๆ ทั้งหมดต่อการวัดซึ่งเราไม่ทราบสาเหตุ ขนาดของข้อผิดพลาดแบบสุ่มสามารถลดลงได้โดยการทำซ้ำซ้ำๆ ของการทดลองและสิ่งที่สอดคล้องกัน การประมวลผลทางคณิตศาสตร์ผลลัพธ์ที่ได้

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มอาจใช้ค่าสัมบูรณ์ที่แตกต่างกัน ซึ่งไม่สามารถคาดการณ์ได้สำหรับการวัดที่กำหนด ข้อผิดพลาดนี้ใน อย่างเท่าเทียมกันเป็นได้ทั้งบวกและลบ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มมีอยู่ในการทดสอบเสมอ ในกรณีที่ไม่มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ จะทำให้เกิดการวัดซ้ำเพื่อกระจายค่าที่แท้จริง

สมมติว่าเราวัดระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มด้วยความช่วยเหลือของนาฬิกาจับเวลา และการวัดซ้ำหลายครั้ง ข้อผิดพลาดในการเริ่มต้นและการหยุดนาฬิกาจับเวลา, ข้อผิดพลาดในค่าของการอ้างอิง, การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอเล็กน้อยของลูกตุ้ม - ทั้งหมดนี้ทำให้เกิดการกระจายในผลลัพธ์ของการวัดซ้ำ ดังนั้นจึงสามารถจำแนกได้ว่าเป็นข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

หากไม่มีข้อผิดพลาดอื่นๆ ผลลัพธ์บางอย่างจะถูกประเมินไว้สูงเกินไป ในขณะที่ผลลัพธ์อื่นๆ จะถูกประเมินต่ำเกินไปเล็กน้อย แต่ถ้านอกเหนือไปจากนี้ นาฬิกายังล้าหลัง ผลลัพธ์ทั้งหมดจะถูกประเมินต่ำเกินไป นี่เป็นข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบอยู่แล้ว

ปัจจัยบางอย่างอาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดทั้งแบบเป็นระบบและแบบสุ่มในเวลาเดียวกัน ดังนั้น โดยการเปิดและปิดนาฬิกาจับเวลา เราสามารถสร้างการกระจายที่ไม่สม่ำเสมอเล็กน้อยในช่วงเวลาที่เริ่มและหยุดนาฬิกาโดยสัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวของลูกตุ้ม และด้วยเหตุนี้จึงทำให้เกิดข้อผิดพลาดแบบสุ่ม แต่ถ้าทุกครั้งที่เรารีบเปิดนาฬิกาจับเวลาและปิดค่อนข้างช้าก็จะนำไปสู่ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดจากข้อผิดพลาดพารัลแลกซ์เมื่ออ่านส่วนต่าง ๆ ของสเกลเครื่องมือ การสั่นของฐานอาคาร อิทธิพลของการเคลื่อนที่ของอากาศเล็กน้อย ฯลฯ

แม้ว่าจะเป็นไปไม่ได้ที่จะยกเว้นข้อผิดพลาดแบบสุ่มของการวัดแต่ละรายการ ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ปรากฏการณ์สุ่มทำให้เราสามารถลดอิทธิพลของข้อผิดพลาดเหล่านี้ที่มีต่อผลการวัดขั้นสุดท้ายได้ จะแสดงด้านล่างว่าสำหรับสิ่งนี้ ไม่จำเป็นต้องทำการวัดเพียงครั้งเดียว แต่ต้องทำการวัดหลายครั้ง และยิ่งค่าความผิดพลาดที่เราต้องการได้รับน้อยลงเท่าใด มิติที่มากขึ้นจำเป็นต้องดำเนินการ

เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าการเกิดขึ้นของข้อผิดพลาดแบบสุ่มเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ภารกิจหลักของกระบวนการวัดใด ๆ คือการลดข้อผิดพลาดให้เหลือน้อยที่สุด

ทฤษฎีข้อผิดพลาดตั้งอยู่บนสมมติฐานหลักสองข้อที่ได้รับการยืนยันจากประสบการณ์:

1. ด้วยการวัดจำนวนมาก ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม ขนาดเดียวกัน, แต่ สัญญาณที่แตกต่างกันเช่น ข้อผิดพลาดในทิศทางของการเพิ่มและลดผลลัพธ์เป็นเรื่องปกติ

2. ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ขนาดใหญ่พบได้น้อยกว่าข้อผิดพลาดขนาดเล็ก ดังนั้นความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดจะลดลงเมื่อค่าเพิ่มขึ้น

พฤติกรรมของตัวแปรสุ่มถูกอธิบายโดยความสม่ำเสมอทางสถิติ ซึ่งเป็นเรื่องของทฤษฎีความน่าจะเป็น ความหมายทางสถิติความน่าจะเป็น ฉันการพัฒนา ผมคือทัศนคติ

ที่ไหน น- จำนวนการทดลองทั้งหมด ฉัน- จำนวนของการทดลองที่เหตุการณ์ ผมเกิดขึ้น. ในกรณีนี้ จำนวนการทดสอบทั้งหมดควรมาก ( น®¥). ด้วยการวัดจำนวนมาก ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ (การแจกแจงแบบเกาส์เซียน) ซึ่งมีคุณสมบัติหลักดังต่อไปนี้:

1. ยิ่งค่าเบี่ยงเบนของค่าที่วัดได้จากค่าจริงมากเท่าใด ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ดังกล่าวก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

2. การเบี่ยงเบนทั้งสองทิศทางจากค่าจริงมีความเป็นไปได้เท่ากัน

จากสมมติฐานข้างต้นพบว่าเพื่อลดอิทธิพลของข้อผิดพลาดแบบสุ่ม จำเป็นต้องวัดปริมาณนี้หลายครั้ง สมมติว่าเรากำลังวัดค่า x ให้ผลิต นการวัด: x 1 , x 2 , ... x น- ด้วยวิธีการเดียวกันและด้วยความระมัดระวังเช่นเดียวกัน โดยคาดว่าจำนวน dnได้รับผลลัพธ์ซึ่งอยู่ในช่วงเวลาที่ค่อนข้างแคบจาก xก่อน x + dxควรเป็นสัดส่วนกับ:

ค่าของช่วงเวลาที่ถ่าย ดีเอ็กซ์;

จำนวนการวัดทั้งหมด น.

ความน่าจะเป็น น้ำค้าง(x) ที่มีค่าบางอย่าง xอยู่ในช่วงตั้งแต่ xก่อน x+dx,กำหนดไว้ดังนี้ :

(มีจำนวนวัด น ®¥).

การทำงาน ฉ(เอ็กซ์) เรียกว่าฟังก์ชันการกระจายหรือความหนาแน่นของความน่าจะเป็น

ในฐานะที่เป็นสมมุติฐานของทฤษฎีข้อผิดพลาด สันนิษฐานว่าผลลัพธ์ของการวัดโดยตรงและข้อผิดพลาดแบบสุ่มซึ่งมีจำนวนมากเป็นไปตามกฎของการแจกแจงแบบปกติ

ฟังก์ชันการกระจายของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องที่ Gauss พบ xมันมี มุมมองถัดไป:

ผิดตรงไหน - พารามิเตอร์การกระจาย .

พารามิเตอร์ m ของการแจกแจงปกติเท่ากับค่าเฉลี่ย á xñ ตัวแปรสุ่มซึ่งสำหรับโดยพลการ ฟังก์ชันที่รู้จักการกระจายถูกกำหนดโดยอินทิกรัล

.

ทางนี้, ค่า m เป็นค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของค่าที่วัดได้ x เช่น ประมาณการที่ดีที่สุดของเธอ

พารามิเตอร์ s 2 ของการแจกแจงแบบปกติเท่ากับความแปรปรวน D ของตัวแปรสุ่ม ซึ่งใน กรณีทั่วไปถูกกำหนดโดยอินทิกรัลต่อไปนี้

.

รากที่สองจากความแปรปรวนเรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม.

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ข้อผิดพลาด) ของตัวแปรสุ่ม ásñ ถูกกำหนดโดยใช้ฟังก์ชันการแจกแจงดังต่อไปนี้

ข้อผิดพลาดในการวัดค่าเฉลี่ย ásñ ซึ่งคำนวณจากฟังก์ชันการแจกแจงแบบเกาส์เซียน เกี่ยวข้องกับค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานดังต่อไปนี้:

< ส > = 0.8 วินาที

พารามิเตอร์ s และ m มีความสัมพันธ์กันดังนี้:

.

นิพจน์นี้ช่วยให้คุณหาค่าเฉลี่ยได้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s ถ้ามีเส้นโค้งระฆัง

กราฟของฟังก์ชัน Gaussian แสดงในรูป การทำงาน ฉ(x) มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นกำหนดที่วาดที่จุด x=เมตร; ผ่านจุดสูงสุด x= m และมีการเบี่ยงเบนที่จุด m ±s ดังนั้นการกระจายจะแสดงลักษณะความกว้างของฟังก์ชันการกระจายหรือแสดงว่าค่าของตัวแปรสุ่มกระจายอยู่มากเพียงใดเมื่อเทียบกับค่าจริง ยิ่งการวัดมีความแม่นยำมากเท่าใด ผลลัพธ์ของการวัดแต่ละรายการก็จะยิ่งใกล้เคียงกับค่าจริงมากขึ้นเท่านั้น เช่น ค่าของ s น้อยกว่า รูป A แสดงฟังก์ชัน ฉ(x) สำหรับสามค่า s .

พื้นที่ของรูปล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง ฉ(x) และเส้นแนวตั้งที่ลากจากจุด x 1 และ x 2 (รูป B) , เป็นตัวเลขเท่ากับความน่าจะเป็นที่ผลการวัดอยู่ในช่วง D x = x 1 -x 2 ซึ่งเรียกว่าระดับความมั่นใจ พื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมด ฉ(x) เท่ากับความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มที่อยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง ¥ เช่น

,

เนื่องจากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่างมีค่าเท่ากับหนึ่ง

โดยใช้ การแจกแจงแบบปกติทฤษฎีข้อผิดพลาดก่อให้เกิดและแก้ปัญหาหลักสองประการ ประการแรกคือการประเมินความถูกต้องของการวัด ประการที่สองคือการประมาณความถูกต้องของค่าเฉลี่ย ค่าเลขคณิตผลการวัด5. ช่วงความเชื่อมั่น ค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียน

ทฤษฎีความน่าจะเป็นช่วยให้คุณกำหนดขนาดของช่วงเวลาที่มีความน่าจะเป็นที่ทราบ วเป็นผลการวัดรายบุคคล ความน่าจะเป็นนี้เรียกว่า ระดับความเชื่อมั่นและช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน (<x>±D x)วเรียกว่า ช่วงความมั่นใจระดับความเชื่อมั่นยังเท่ากับสัดส่วนสัมพัทธ์ของผลลัพธ์ที่อยู่ในช่วงความเชื่อมั่นอีกด้วย

ถ้าจำนวนการวัด นมากพอ ความน่าจะเป็นเชิงความเชื่อมั่นจะแสดงสัดส่วนของ จำนวนทั้งหมดนการวัดเหล่านั้นซึ่งค่าที่วัดได้อยู่ในช่วงความเชื่อมั่น แต่ละ ระดับความเชื่อมั่น วสอดคล้องกับมัน ช่วงความมั่นใจ.w2 80% ยิ่งช่วงความเชื่อมั่นกว้างเท่าไร โอกาสที่จะได้ผลลัพธ์ภายในช่วงนั้นก็ยิ่งมีโอกาสมากขึ้นเท่านั้น ในทฤษฎีความน่าจะเป็น ความสัมพันธ์เชิงปริมาณถูกสร้างขึ้นระหว่างค่าของช่วงความเชื่อมั่น ความน่าจะเป็นเชิงความเชื่อมั่น และจำนวนการวัด

หากเราเลือกช่วงเวลาที่สอดคล้องกับข้อผิดพลาดเฉลี่ยเป็นช่วงความมั่นใจ นั่นคือ D ก =ค.ศ กñ จากนั้นสำหรับการวัดจำนวนมากเพียงพอ มันสอดคล้องกับความน่าจะเป็นเชิงความเชื่อมั่น ว 60% เมื่อจำนวนการวัดลดลง ความน่าจะเป็นเชิงความเชื่อมั่นที่สอดคล้องกับช่วงความเชื่อมั่นดังกล่าว (á กñ ± ค.ศ กญ) ลดลง

ดังนั้น ในการประมาณค่าช่วงความเชื่อมั่นของตัวแปรสุ่ม เราสามารถใช้ค่าของค่าเฉลี่ย erroráD ได้ กñ .

ในการระบุขนาดของข้อผิดพลาดแบบสุ่ม จำเป็นต้องตั้งค่าตัวเลขสองตัว ได้แก่ ขนาดของช่วงความเชื่อมั่นและขนาดของความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น . การระบุเฉพาะขนาดของข้อผิดพลาดโดยไม่มีความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นที่สอดคล้องกันนั้นไม่มีความหมายอย่างยิ่ง

ถ้ารู้จัก ข้อผิดพลาดเฉลี่ยการวัด ásñ, ช่วงความเชื่อมั่นเขียนเป็น (<x> ±asñ) วกำหนดด้วยความน่าจะเป็นที่มั่นใจ ว= 0,57.

ถ้าทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน การกระจายของผลการวัดช่วงเวลาที่ระบุมีรูปแบบ (<x>± สองส) ว, ที่ไหน สอง- ค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับค่าของความน่าจะเป็นที่มั่นใจและคำนวณตามการแจกแจงแบบเกาส์เซียน

ปริมาณที่ใช้มากที่สุด ง xแสดงในตารางที่ 1

ในฟิสิกส์และวิทยาศาสตร์อื่น ๆ การวัดปริมาณต่าง ๆ มักจะมีความจำเป็นมาก (เช่น ความยาว มวล เวลา อุณหภูมิ ความต้านทานไฟฟ้าฯลฯ).

การวัด- กระบวนการหาค่าของปริมาณทางกายภาพโดยใช้พิเศษ วิธีการทางเทคนิค- อุปกรณ์วัด

อุปกรณ์วัด เรียกว่าอุปกรณ์ที่เปรียบเทียบปริมาณที่วัดได้กับปริมาณทางกายภาพที่เป็นชนิดเดียวกัน โดยถือเป็นหน่วยวัด

มีวิธีการวัดผลทางตรงและทางอ้อม

วิธีการวัดโดยตรง - วิธีการที่พบค่าของปริมาณที่กำหนดโดยการเปรียบเทียบโดยตรงของวัตถุที่วัดได้กับหน่วยการวัด (มาตรฐาน) ตัวอย่างเช่น ความยาวของวัตถุที่วัดโดยไม้บรรทัดจะเทียบกับหน่วยความยาว - เมตร มวลของร่างกายที่วัดด้วยตาชั่งจะเทียบกับหน่วยมวล - กิโลกรัม เป็นต้น ด้วยเหตุนี้ การวัดโดยตรงค่าที่กำหนดจะได้รับทันทีทันที

วิธีการวัดทางอ้อม- วิธีการที่คำนวณค่าของปริมาณที่กำหนดจากผลลัพธ์ของการวัดโดยตรงของปริมาณอื่น ๆ ซึ่งเกี่ยวข้องกันโดยการพึ่งพาการทำงานที่รู้จัก ตัวอย่างเช่น การกำหนดเส้นรอบวงของวงกลมตามผลลัพธ์ของการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางหรือการกำหนดปริมาตรของวัตถุตามผลลัพธ์ของการวัดขนาดเชิงเส้น

เนื่องจากความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือวัด ประสาทสัมผัสของเรามีอิทธิพล อิทธิพลภายนอกบนอุปกรณ์การวัดและวัตถุการวัดรวมถึงปัจจัยอื่น ๆ การวัดทั้งหมดสามารถทำได้ด้วยเท่านั้น ในระดับหนึ่งความแม่นยำ; ดังนั้นผลการวัดจึงไม่ได้ให้ค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ แต่เป็นเพียงค่าประมาณเท่านั้น ตัวอย่างเช่น หากน้ำหนักตัวถูกกำหนดด้วยความแม่นยำ 0.1 มก. แสดงว่าน้ำหนักที่พบแตกต่างจากน้ำหนักตัวจริงน้อยกว่า 0.1 มก.

ความแม่นยำของการวัด - คุณลักษณะของคุณภาพของการวัดซึ่งสะท้อนความใกล้เคียงของผลการวัดกับค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้

ยิ่งข้อผิดพลาดในการวัดมีขนาดเล็กเท่าใด ความแม่นยำในการวัดก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ความแม่นยำในการวัดขึ้นอยู่กับเครื่องมือที่ใช้ในการวัดและบน วิธีการทั่วไปการวัด มันไม่มีประโยชน์อย่างยิ่งที่จะพยายามเกินขีดจำกัดความแม่นยำนี้เมื่อทำการวัดภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด เป็นไปได้ที่จะลดผลกระทบของสาเหตุที่ลดความแม่นยำของการวัด แต่ไม่สามารถกำจัดสิ่งเหล่านี้ได้อย่างสมบูรณ์ นั่นคือข้อผิดพลาด (ข้อผิดพลาด) ที่สำคัญมากหรือน้อยมักเกิดขึ้นระหว่างการวัด เพื่อเพิ่มความแม่นยำ ผลลัพธ์สุดท้ายใดๆ มิติทางกายภาพไม่จำเป็นต้องทำอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่หลายครั้งภายใต้เงื่อนไขการทดลองเดียวกัน

จากผลการวัด i-th (i คือหมายเลขการวัด) ของค่า "X" จะได้ค่า X i โดยประมาณ ซึ่งแตกต่างจากค่าจริง Xist โดยบางค่า ∆X i = |X i - X | ซึ่งเป็นข้อผิดพลาดหรืออีกนัยหนึ่งคือ ข้อผิดพลาด เราไม่ทราบข้อผิดพลาดที่แท้จริง เนื่องจากเราไม่ทราบค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ ค่าที่แท้จริงของปริมาณทางกายภาพที่วัดได้จะอยู่ในช่วงเวลา

Х ฉัน – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

โดยที่ X i คือค่าของค่า X ที่ได้ระหว่างการวัด (นั่นคือ ค่าที่วัดได้) ∆X คือค่าผิดพลาดสัมบูรณ์ในการหาค่าของ X

ข้อผิดพลาดแน่นอน (ข้อผิดพลาด) ของการวัด ∆X คือ ค่าสัมบูรณ์ความแตกต่างระหว่างค่าที่แท้จริงของปริมาณ Hist ที่วัดได้และผลการวัด X i: ∆X = |X ist - X i |

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ (ข้อผิดพลาด) การวัด δ (การแสดงลักษณะความแม่นยำของการวัด) เท่ากับอัตราส่วนของข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์ ∆X ต่อค่าจริงของค่าที่วัดได้ X sist (มักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์): δ \u003d (∆X / X น้องสาว) 100% .

ข้อผิดพลาดในการวัดหรือข้อผิดพลาดสามารถแบ่งออกเป็นสามประเภท: เป็นระบบ สุ่ม และรวม (พลาด)

อย่างเป็นระบบพวกเขาเรียกข้อผิดพลาดดังกล่าวว่าคงที่หรือเป็นธรรมชาติ (ตามการพึ่งพาการทำงานบางอย่าง) เปลี่ยนแปลงด้วยการวัดปริมาณเดียวกันซ้ำๆ ข้อผิดพลาดดังกล่าวเป็นผลมาจาก คุณสมบัติการออกแบบเครื่องมือวัด ความบกพร่องของวิธีการวัดที่ยอมรับ การละเว้นใดๆ ของผู้ทดลอง อิทธิพลของสภาวะภายนอก หรือข้อบกพร่องในตัววัตถุการวัดเอง

ในอุปกรณ์การวัดใด ๆ มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบอย่างน้อยหนึ่งอย่างซึ่งไม่สามารถกำจัดได้ แต่สามารถพิจารณาลำดับของข้อผิดพลาดได้ ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบอาจเพิ่มหรือลดผลการวัด นั่นคือ ข้อผิดพลาดเหล่านี้มีลักษณะเป็นเครื่องหมายคงที่ ตัวอย่างเช่น หากระหว่างการชั่งน้ำหนัก น้ำหนักตัวใดตัวหนึ่งมีมวลมากกว่าที่ระบุไว้ 0.01 กรัม ค่าที่พบของน้ำหนักตัวจะถูกประเมินค่าสูงเกินจริงตามจำนวนนี้ ไม่ว่าจะวัดจำนวนเท่าใดก็ตาม บางครั้งข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบสามารถนำมาพิจารณาหรือตัดออกได้ บางครั้งก็ทำไม่ได้ ตัวอย่างเช่น ข้อผิดพลาดร้ายแรงรวมถึงข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือ ซึ่งเราบอกได้เพียงว่าไม่เกินค่าที่กำหนด

ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม เรียกว่าข้อผิดพลาดที่เปลี่ยนขนาดและลงชื่อเข้าใช้ในแบบที่คาดเดาไม่ได้จากประสบการณ์สู่ประสบการณ์ การปรากฏตัวของข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดจากการกระทำของสาเหตุที่หลากหลายและควบคุมไม่ได้

ตัวอย่างเช่น เมื่อชั่งน้ำหนักด้วยเครื่องชั่ง เหตุผลเหล่านี้อาจเป็นการสั่นสะเทือนของอากาศ อนุภาคฝุ่นที่จับตัวกัน แรงเสียดทานที่แตกต่างกันในระบบกันสะเทือนด้านซ้ายและขวาของถ้วย ฯลฯ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มแสดงออกมาในความจริงที่ว่าเมื่อวัดค่า X เดียวกันภายใต้ เงื่อนไขการทดลองเดียวกัน เราให้ค่าต่างกัน: X1, X2, X3,…, X i ,…, X n โดยที่ X i คือผลลัพธ์ของการวัด i-th ไม่สามารถกำหนดความสม่ำเสมอระหว่างผลลัพธ์ได้ ดังนั้นจึงพิจารณาผลลัพธ์ของการวัด i-th ของ X ตัวแปรสุ่ม. ข้อผิดพลาดแบบสุ่มสามารถ อิทธิพลบางอย่างต่อการวัดเพียงครั้งเดียว แต่พวกเขาปฏิบัติตามการวัดหลายครั้ง กฎหมายสถิติและอิทธิพลที่มีต่อผลการวัดสามารถนำมาพิจารณาหรือลดลงอย่างมีนัยสำคัญ

พลาดและผิดพลาด– ข้อผิดพลาดที่มากเกินไปซึ่งบิดเบือนผลการวัดอย่างชัดเจน ข้อผิดพลาดระดับนี้มักเกิดจากการกระทำที่ไม่ถูกต้องของผู้ทดลอง (ตัวอย่างเช่น เนื่องจากความไม่ตั้งใจ แทนที่จะอ่านค่าอุปกรณ์เป็น "212" จึงเขียนตัวเลขที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง - "221") ควรทิ้งการวัดที่มีการพลาดและข้อผิดพลาดรวม

การวัดสามารถทำได้ในแง่ของความแม่นยำโดยวิธีการทางเทคนิคและห้องปฏิบัติการ

เมื่อใช้วิธีการทางเทคนิค การวัดจะดำเนินการครั้งเดียว ในกรณีนี้ พวกเขาพอใจกับความแม่นยำที่ข้อผิดพลาดไม่เกินที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ตั้งค่ากำหนดโดยข้อผิดพลาดของอุปกรณ์การวัดที่ใช้

ที่ วิธีการทางห้องปฏิบัติการการวัดจำเป็นต้องระบุค่าของปริมาณที่วัดได้แม่นยำกว่าการวัดเพียงครั้งเดียว วิธีการทางเทคนิค. ในกรณีนี้จะทำการวัดหลายครั้งและคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าที่ได้รับซึ่งถือเป็นค่าที่น่าเชื่อถือ (จริง) ที่สุดของค่าที่วัดได้ จากนั้นจึงประเมินความถูกต้องของผลการวัด (คำนึงถึงข้อผิดพลาดแบบสุ่ม)

จากความเป็นไปได้ของการวัดด้วยสองวิธี การมีอยู่ของสองวิธีในการประเมินความถูกต้องของการวัดดังต่อไปนี้: ทางเทคนิคและห้องปฏิบัติการ

มากที่สุดแห่งหนึ่ง ประเด็นสำคัญในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข เป็นคำถามที่ว่าข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น ณ ที่ใดที่หนึ่งในระหว่างการคำนวณแพร่กระจายต่อไปได้อย่างไร นั่นคือ ไม่ว่าอิทธิพลของมันจะใหญ่ขึ้นหรือเล็กลงเมื่อมีการดำเนินการในภายหลัง กรณีที่รุนแรงคือการลบตัวเลขที่เกือบเท่ากันสองตัว: แม้จะมีข้อผิดพลาดเล็กน้อยมากในตัวเลขทั้งสองนี้ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของผลต่างก็สามารถมีขนาดใหญ่มากได้ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ดังกล่าวจะแพร่กระจายต่อไปในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ตามมาทั้งหมด

หนึ่งในแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดในการคำนวณ (ข้อผิดพลาด) คือการแสดงค่าโดยประมาณ จำนวนจริงในคอมพิวเตอร์ เนื่องจากความจำกัดของบิตกริด แม้ว่าข้อมูลเริ่มต้นจะถูกนำเสนอในคอมพิวเตอร์ที่มีความแม่นยำสูง การสะสมของข้อผิดพลาดในการปัดเศษในกระบวนการนับสามารถนำไปสู่ข้อผิดพลาดที่ตามมาอย่างมีนัยสำคัญ และอัลกอริทึมบางอย่างอาจไม่เหมาะสำหรับการคำนวณจริงบนคอมพิวเตอร์ คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการแสดงจำนวนจริงในคอมพิวเตอร์

การขยายพันธุ์แมลง

ในขั้นตอนแรกในการจัดการกับปัญหาเช่นการแพร่กระจายข้อผิดพลาด จำเป็นต้องค้นหานิพจน์สำหรับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่แต่ละรายการ โดยเป็นฟังก์ชันของปริมาณที่เกี่ยวข้องในการดำเนินการและข้อผิดพลาด

ข้อผิดพลาดแน่นอน

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

มีการประมาณสองค่าและสองปริมาณ และ เช่นเดียวกับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่สอดคล้องกัน และ จากนั้นเราจึงมี

.

ข้อผิดพลาดผลรวมซึ่งเราแสดงด้วย จะเท่ากับ

.

การลบ

ในแบบเดียวกับที่เราได้รับ

.

การคูณ

เมื่อคูณเราได้

.

เนื่องจากข้อผิดพลาดมักจะมีขนาดเล็กกว่าค่าของตัวเองมาก เราจึงละเลยผลคูณของข้อผิดพลาด:

.

สินค้าจะมีข้อผิดพลาด

.

แผนก

.

เราแปลงนิพจน์นี้เป็นแบบฟอร์ม

.

ตัวประกอบในวงเล็บสามารถขยายเป็นอนุกรมได้

.

เรามีการคูณและละเลยคำศัพท์ทั้งหมดที่มีผลิตภัณฑ์ของข้อผิดพลาดหรือระดับของข้อผิดพลาดที่สูงกว่าครั้งแรก

.

เพราะเหตุนี้,

.

ต้องเข้าใจอย่างชัดเจนว่าสัญญาณของข้อผิดพลาดนั้นเป็นที่รู้จักในกรณีที่หายากมากเท่านั้น ไม่ใช่ข้อเท็จจริง ตัวอย่างเช่น ข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นด้วยการบวกและการลดลงด้วยการลบ เนื่องจากมีการบวกในสูตรสำหรับการบวก และลบสำหรับการลบ ตัวอย่างเช่น หากข้อผิดพลาดของตัวเลขสองตัวมี สัญญาณตรงข้ามจากนั้นสถานการณ์จะตรงกันข้ามนั่นคือข้อผิดพลาดจะลดลงเมื่อบวกและเพิ่มขึ้นเมื่อลบตัวเลขเหล่านี้

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

เมื่อเราได้รับสูตรสำหรับการแพร่กระจายของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในการดำเนินการเลขคณิตสี่รายการแล้ว มันค่อนข้างง่ายที่จะได้รับสูตรที่เกี่ยวข้องสำหรับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ สำหรับการบวกและการลบ สูตรได้รับการแก้ไขให้รวมข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของตัวเลขดั้งเดิมแต่ละตัวอย่างชัดเจน

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

.

การลบ

.

การคูณ

.

แผนก

.

เราเริ่มการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยค่าประมาณสองค่าและด้วยข้อผิดพลาดที่สอดคล้องกัน และ . ข้อผิดพลาดเหล่านี้อาจมีที่มา ค่าและสามารถเป็นผลการทดลองที่มีข้อผิดพลาด; อาจเป็นผลมาจากการคำนวณล่วงหน้าตามกระบวนการที่ไม่มีที่สิ้นสุดและอาจมีข้อผิดพลาดข้อจำกัด อาจเป็นผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ก่อนหน้านี้และอาจมีข้อผิดพลาดในการปัดเศษ โดยธรรมชาติแล้วยังสามารถมีข้อผิดพลาดทั้งสามประเภทในชุดค่าผสมต่างๆ

สูตรข้างต้นให้นิพจน์สำหรับข้อผิดพลาดของผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่โดยเป็นฟังก์ชันของ ; ข้อผิดพลาดในการปัดเศษในสิ่งนี้ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ประเด็น ไม่นำมาพิจารณา. หากในอนาคตจำเป็นต้องคำนวณว่าข้อผิดพลาดของผลลัพธ์นี้แพร่กระจายอย่างไรในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ตามมา จำเป็นต้องคำนวณข้อผิดพลาดของผลลัพธ์ที่คำนวณโดยหนึ่งในสี่สูตร เพิ่มข้อผิดพลาดในการปัดเศษแยกต่างหาก.

กราฟของกระบวนการคำนวณ

ตอนนี้ลองพิจารณาวิธีที่สะดวกในการคำนวณการแพร่กระจายข้อผิดพลาดในการคำนวณเลขคณิต เพื่อจุดประสงค์นี้ เราจะอธิบายลำดับการดำเนินการในการคำนวณโดยใช้ นับและเราจะเขียนค่าสัมประสิทธิ์ใกล้กับลูกศรของกราฟ ซึ่งจะช่วยให้เราสามารถระบุข้อผิดพลาดทั้งหมดของผลลัพธ์สุดท้ายได้ค่อนข้างง่าย วิธีนี้ยังสะดวกเพราะทำให้ง่ายต่อการระบุส่วนร่วมของข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างการคำนวณกับข้อผิดพลาดทั้งหมด

รูปที่ 1. กราฟกระบวนการคำนวณ

บน รูปที่ 1กราฟแสดงกระบวนการคำนวณ ควรอ่านกราฟจากล่างขึ้นบนตามลูกศร ขั้นแรก การดำเนินการที่ระดับแนวนอนจะดำเนินการ หลังจากนั้น การดำเนินการที่ระดับที่สูงกว่า เป็นต้น จากรูปที่ 1 ตัวอย่างเช่น เป็นที่ชัดเจนว่า xและ ยเพิ่มก่อนแล้วจึงคูณด้วย ซี. กราฟที่แสดงใน รูปที่ 1เป็นเพียงภาพของกระบวนการคำนวณเท่านั้น ในการคำนวณข้อผิดพลาดทั้งหมดของผลลัพธ์จำเป็นต้องเสริมกราฟนี้ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ที่เขียนไว้ใกล้กับลูกศรตามกฎต่อไปนี้

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

ให้ลูกศรสองตัวที่เข้าสู่วงกลมนอกจากนี้ออกจากวงกลมสองวงด้วยค่า และ . ค่าเหล่านี้สามารถเป็นได้ทั้งค่าเริ่มต้นและผลลัพธ์ การคำนวณก่อนหน้า. จากนั้นลูกศรที่นำจากไปยังเครื่องหมาย + ในวงกลมจะได้ค่าสัมประสิทธิ์ ในขณะที่ลูกศรที่นำทางจากไปยังเครื่องหมาย + ในวงกลมจะได้รับค่าสัมประสิทธิ์

การลบ

หากดำเนินการแล้ว ลูกศรที่เกี่ยวข้องจะได้รับค่าสัมประสิทธิ์ และ .

การคูณ

ลูกศรทั้งสองที่อยู่ในวงกลมคูณจะได้รับปัจจัย +1

แผนก

หากทำการหาร ลูกศรจากไปยังเครื่องหมายทับวงกลมจะมีค่าเท่ากับ +1 และลูกศรจากไปยังเครื่องหมายทับวงกลมจะมีค่าเท่ากับ −1

ความหมายของค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดนี้มีดังนี้: ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของผลลัพธ์ของการดำเนินการใดๆ (วงกลม) จะรวมอยู่ในผลลัพธ์ของการดำเนินการถัดไป คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของลูกศรที่เชื่อมระหว่างการดำเนินการทั้งสองนี้.

ตัวอย่าง

รูปที่ 2. กราฟของกระบวนการคำนวณสำหรับการบวก และ

ตอนนี้ให้เราใช้เทคนิคกราฟกับตัวอย่างและแสดงให้เห็นว่าการแพร่กระจายข้อผิดพลาดหมายถึงอะไรในการคำนวณเชิงปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1

พิจารณาปัญหาของการบวกสี่ ตัวเลขที่เป็นบวก:

, .

กราฟของกระบวนการนี้แสดงใน รูปที่ 2. สมมติว่าค่าเริ่มต้นทั้งหมดได้รับอย่างถูกต้องและไม่มีข้อผิดพลาด และให้ และ เป็นข้อผิดพลาดในการปัดเศษสัมพัทธ์หลังจากการดำเนินการเพิ่มแต่ละครั้ง การใช้กฎอย่างต่อเนื่องเพื่อคำนวณข้อผิดพลาดทั้งหมดของผลลัพธ์สุดท้ายจะนำไปสู่สูตร

.

เราได้รับการลดผลรวมในเทอมแรกและคูณนิพจน์ทั้งหมดด้วย

.

เนื่องจากข้อผิดพลาดในการปัดเศษคือ (in กรณีนี้สันนิษฐานว่า เบอร์จริงในคอมพิวเตอร์จะแสดงในรูปแบบ เศษส่วนทศนิยมกับ ทีตัวเลขที่มีนัยสำคัญ) ในที่สุดเราก็มี

ปริมาณทางกายภาพถูกกำหนดโดยแนวคิดของ "ความแม่นยำของข้อผิดพลาด" มีคำกล่าวว่าโดยการวัดเราสามารถได้รับความรู้ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะทราบความสูงของบ้านหรือความยาวของถนนเช่นเดียวกับที่อื่น ๆ

บทนำ

มาทำความเข้าใจความหมายของแนวคิด "วัดมูลค่า" กันเถอะ ขั้นตอนการวัดคือการเปรียบเทียบด้วย ปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งนำมาเป็นหน่วย

ลิตรใช้ในการหาปริมาตร กรัมใช้ในการคำนวณมวล เพื่อให้การคำนวณสะดวกยิ่งขึ้น เราได้แนะนำระบบ SI ของการจำแนกหน่วยสากล

สำหรับวัดความยาวของเลื่อน เมตร มวล - กิโลกรัม ปริมาตร - ลูกบาศก์ลิตร, เวลา - วินาที, ความเร็ว - เมตรต่อวินาที

เมื่อคำนวณปริมาณทางกายภาพ ไม่จำเป็นต้องใช้เสมอไป วิธีดั้งเดิมก็เพียงพอที่จะใช้การคำนวณโดยใช้สูตร ตัวอย่างเช่นในการคำนวณตัวบ่งชี้เช่น ความเร็วเฉลี่ยคุณต้องหารระยะทางที่เดินทางตามเวลาที่ใช้ไปบนท้องถนน นี่คือวิธีคำนวณความเร็วเฉลี่ย

การใช้หน่วยการวัดที่สูงกว่าตัวบ่งชี้ของหน่วยการวัดที่ยอมรับสิบ หนึ่งร้อย หนึ่งพันเท่า เรียกว่าทวีคูณ

ชื่อของแต่ละคำนำหน้าสอดคล้องกับหมายเลขตัวคูณ:

1. เดคา
2. เฮกโต
3. กิโล.
4. เมกา.
5. กิก้า
6. เทรา

ที่ วิทยาศาสตร์กายภาพในการเขียนปัจจัยดังกล่าวจะใช้กำลังของ 10 ตัวอย่างเช่น ล้านจะแสดงเป็น 10 6

ในไม้บรรทัดง่าย ๆ ความยาวมีหน่วยวัด - เซนติเมตร มีขนาดเล็กกว่าเมตรถึง 100 เท่า ไม้บรรทัด 15 ซม. ยาว 0.15 ม.

ไม้บรรทัดเป็นเครื่องมือวัดประเภทที่ง่ายที่สุดสำหรับการวัดความยาว อุปกรณ์ที่ซับซ้อนมากขึ้นจะแสดงด้วยเทอร์โมมิเตอร์ - เพื่อให้ไฮโกรมิเตอร์ - เพื่อกำหนดความชื้น, แอมมิเตอร์ - เพื่อวัดระดับของแรงที่กระแสไฟฟ้าแพร่กระจาย

การวัดจะแม่นยำแค่ไหน?

ใช้ไม้บรรทัดและดินสอง่ายๆ งานของเราคือการวัดความยาวของสเตชันเนอรีนี้

ก่อนอื่นคุณต้องกำหนดว่าค่าส่วนใดที่ระบุบนมาตราส่วนของอุปกรณ์วัดคืออะไร บนสองส่วนซึ่งเป็นจังหวะที่ใกล้ที่สุดของมาตราส่วน จะมีการเขียนตัวเลข เช่น "1" และ "2"

จำเป็นต้องคำนวณจำนวนหารที่อยู่ในช่วงเวลาของตัวเลขเหล่านี้ หากคุณนับถูกต้อง คุณจะได้ "10" ลบออกจากจำนวนที่มากกว่า จำนวนที่จะน้อยกว่า และหารด้วยจำนวนที่ประกอบกันเป็นการแบ่งระหว่างหลัก:

(2-1)/10 = 0.1 (ซม.)

เราจึงกำหนดให้ราคาเป็นตัวกำหนดการแบ่งเครื่องเขียนเป็นเบอร์ 0.1 ซม. หรือ 1 มม. แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าตัวบ่งชี้ราคาสำหรับการหารถูกกำหนดโดยใช้อุปกรณ์การวัดใด ๆ

โดยการวัดดินสอที่มีความยาวน้อยกว่า 10 ซม. เล็กน้อย เราจะใช้ความรู้ที่ได้รับ หากไม่มีส่วนเล็ก ๆ บนไม้บรรทัดข้อสรุปจะตามมาว่าวัตถุนั้นมีความยาว 10 ซม. ค่าโดยประมาณนี้เรียกว่าข้อผิดพลาดในการวัด เป็นการระบุระดับความไม่ถูกต้องที่สามารถยอมรับได้ในการวัด

การกำหนดพารามิเตอร์ของความยาวของดินสอที่มีมากขึ้น ระดับสูงความแม่นยำ ด้วยต้นทุนที่มากขึ้นการแบ่ง ทำให้ได้ความแม่นยำในการวัดที่มากขึ้น ซึ่งให้ข้อผิดพลาดที่น้อยลง

ในกรณีนี้จะไม่สามารถวัดค่าได้อย่างแม่นยำ และอินดิเคเตอร์ไม่ควรเกินขนาดของราคาหาร

มีการพิสูจน์แล้วว่าขนาดของข้อผิดพลาดในการวัดคือ ½ ของราคา ซึ่งระบุไว้ในส่วนของเครื่องมือที่ใช้ในการกำหนดขนาด

หลังจากวัดดินสอที่ 9.7 ซม. เราจะกำหนดตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาด นี่คือช่องว่าง 9.65 - 9.85 ซม.

สูตรที่วัดข้อผิดพลาดดังกล่าวคือการคำนวณ:

A = ± D (ก)

A - ในรูปแบบของปริมาณสำหรับกระบวนการวัด

a - ค่าของผลการวัด

D - การกำหนดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์

เมื่อทำการลบหรือบวกค่าที่มีข้อผิดพลาดจะได้ผลลัพธ์เป็น เท่ากับผลรวมตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาดซึ่งเป็นค่าแต่ละค่า

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแนวคิด

หากเราพิจารณาจากวิธีการแสดงออก เราสามารถแยกแยะความแตกต่างของพันธุ์ต่อไปนี้:

• แน่นอน
• ญาติ.
• ที่ให้ไว้.

ข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์จะแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ "Delta" แนวคิดนี้ถูกกำหนดให้เป็นความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้และค่าจริงของปริมาณทางกายภาพที่กำลังวัดอยู่

นิพจน์ของข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์คือหน่วยของปริมาณที่ต้องการวัด

เมื่อทำการวัดมวลจะแสดงเป็นกิโลกรัม นี่ไม่ใช่มาตรฐานความแม่นยำในการวัด

จะคำนวณข้อผิดพลาดของการวัดโดยตรงได้อย่างไร?

มีหลายวิธีในการแสดงและคำนวณ สำหรับสิ่งนี้ สิ่งสำคัญคือต้องสามารถระบุได้ ปริมาณทางกายภาพด้วยความแม่นยำที่จำเป็น เพื่อทราบว่าข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์คืออะไร ซึ่งไม่มีใครสามารถค้นพบได้ คุณสามารถคำนวณค่าขอบเขตได้เท่านั้น

แม้ว่าคำนี้จะถูกใช้อย่างมีเงื่อนไข แต่คำนี้ก็บ่งชี้ขอบเขตของข้อมูลได้อย่างแม่นยำ ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์จะแสดงด้วยตัวอักษรเดียวกัน ความแตกต่างอยู่ที่การสะกดคำ

เมื่อวัดความยาว ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะถูกวัดในหน่วยที่คำนวณความยาว และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะคำนวณโดยไม่มีมิติ เนื่องจากเป็นอัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อผลการวัด ค่านี้มักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์หรือเศษส่วน

ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์มีหลายประการ วิธีทางที่แตกต่างการคำนวณขึ้นอยู่กับปริมาณทางกายภาพ

แนวคิดของการวัดโดยตรง

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการวัดโดยตรงขึ้นอยู่กับระดับความแม่นยำของอุปกรณ์และความสามารถในการระบุข้อผิดพลาดในการชั่งน้ำหนัก

ก่อนที่จะพูดถึงวิธีการคำนวณข้อผิดพลาดจำเป็นต้องชี้แจงคำจำกัดความ การวัดโดยตรงคือการวัดที่อ่านผลโดยตรงจากมาตราส่วนเครื่องมือ

เมื่อเราใช้เทอร์โมมิเตอร์ ไม้บรรทัด โวลต์มิเตอร์ หรือแอมมิเตอร์ เราจะทำการวัดโดยตรงเสมอ เนื่องจากเราใช้อุปกรณ์ที่มีสเกลโดยตรง

มีสองปัจจัยที่ส่งผลต่อประสิทธิภาพ:

• ข้อผิดพลาดของเครื่องมือ
• ข้อผิดพลาดของระบบอ้างอิง

ขีดจำกัดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สำหรับการวัดโดยตรงจะเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาดที่อุปกรณ์แสดงและข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างกระบวนการอ่าน

D = D (pr.) + D (ขาด)

ตัวอย่างเทอร์โมมิเตอร์ทางการแพทย์

ค่าความแม่นยำจะระบุไว้ในเครื่องมือ มีการลงทะเบียนข้อผิดพลาด 0.1 องศาเซลเซียสในเทอร์โมมิเตอร์ทางการแพทย์ ข้อผิดพลาดในการอ่านคือครึ่งหนึ่งของค่าการหาร

ง = ซี/2

หากค่าการหารเท่ากับ 0.1 องศา สามารถทำการคำนวณสำหรับเทอร์โมมิเตอร์ทางการแพทย์ได้:

D \u003d 0.1 o C + 0.1 o C / 2 \u003d 0.15 o C

ที่ด้านหลังของสเกลของเทอร์โมมิเตอร์อีกอันมีข้อกำหนดทางเทคนิคและระบุว่าสำหรับการวัดที่ถูกต้อง จำเป็นต้องแช่เทอร์โมมิเตอร์กับส่วนหลังทั้งหมด ไม่ได้ระบุความแม่นยำในการวัด ข้อผิดพลาดที่เหลืออยู่เพียงอย่างเดียวคือข้อผิดพลาดในการนับ

หากค่าหารของสเกลของเทอร์โมมิเตอร์นี้คือ 2 o C คุณสามารถวัดอุณหภูมิด้วยความแม่นยำ 1 o C นี่คือขีดจำกัดของข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์ที่อนุญาตและการคำนวณข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์

เครื่องมือวัดทางไฟฟ้าใช้ระบบพิเศษสำหรับการคำนวณความแม่นยำ

ความแม่นยำของเครื่องมือวัดทางไฟฟ้า

ในการระบุความแม่นยำของอุปกรณ์ดังกล่าว จะใช้ค่าที่เรียกว่าคลาสความแม่นยำ สำหรับการกำหนดจะใช้ตัวอักษร "แกมมา" หากต้องการระบุข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์อย่างแม่นยำ คุณต้องทราบระดับความแม่นยำของอุปกรณ์ซึ่งระบุไว้ในมาตราส่วน

ยกตัวอย่างเช่นแอมป์มิเตอร์ มาตราส่วนระบุระดับความแม่นยำซึ่งแสดงตัวเลข 0.5 เหมาะสำหรับการวัดค่าคงที่และ กระแสสลับหมายถึงอุปกรณ์ของระบบแม่เหล็กไฟฟ้า

นี่เป็นอุปกรณ์ที่ค่อนข้างแม่นยำ หากคุณเปรียบเทียบกับโวลต์มิเตอร์ของโรงเรียน คุณจะเห็นว่ามีระดับความแม่นยำที่ 4 ต้องทราบค่านี้สำหรับการคำนวณเพิ่มเติม

การประยุกต์ใช้ความรู้

ดังนั้น D c \u003d c (สูงสุด) X γ / 100

สูตรนี้จะใช้สำหรับ ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม. ลองใช้โวลต์มิเตอร์และค้นหาข้อผิดพลาดในการวัดแรงดันไฟฟ้าที่แบตเตอรี่ให้

เชื่อมต่อแบตเตอรี่โดยตรงกับโวลต์มิเตอร์โดยตรวจสอบก่อนว่าลูกศรอยู่ที่ศูนย์หรือไม่ เมื่อเชื่อมต่ออุปกรณ์แล้ว ลูกศรจะเบี่ยงเบนไป 4.2 หน่วย สถานะนี้สามารถอธิบายได้ดังนี้:

1. จะเห็นได้ว่าค่าสูงสุดของ U สำหรับ วิชานี้เท่ากับ 6
2. ระดับความแม่นยำ -(γ) = 4
3. U(o) = 4.2 โวลต์
4. C=0.2 โวลต์

เมื่อใช้ข้อมูลสูตรเหล่านี้ ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์จะถูกคำนวณดังนี้:

D U \u003d DU (เช่น) + C / 2

D U (pr.) \u003d U (สูงสุด) X γ / 100

D U (pr.) \u003d 6 V X 4/100 \u003d 0.24 V

นี่คือข้อผิดพลาดของอุปกรณ์

การคำนวณข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์ในกรณีนี้จะดำเนินการดังนี้:

D U = 0.24 V + 0.1 V = 0.34 V

ตามสูตรที่พิจารณาคุณสามารถค้นหาวิธีการคำนวณได้อย่างง่ายดาย ข้อผิดพลาดแน่นอนการวัด

มีกฎสำหรับการปัดเศษข้อผิดพลาด ช่วยให้คุณค้นหา เฉลี่ยระหว่างขีดจำกัดของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

เรียนรู้ที่จะระบุข้อผิดพลาดในการชั่งน้ำหนัก

นี่เป็นตัวอย่างหนึ่งของการวัดโดยตรง บน สถานที่พิเศษคุ้มกับการชั่งน้ำหนัก ท้ายที่สุดแล้ว เครื่องชั่งแบบคันโยกไม่มีมาตราส่วน มาเรียนรู้วิธีระบุข้อผิดพลาดของกระบวนการดังกล่าว ความแม่นยำของการวัดมวลจะขึ้นอยู่กับความแม่นยำของน้ำหนักและความสมบูรณ์แบบของเครื่องชั่งเอง

เราใช้เครื่องชั่งที่มีชุดน้ำหนักที่ต้องวางไว้ทางด้านขวาของเครื่องชั่ง ใช้ไม้บรรทัดเพื่อชั่งน้ำหนัก

ก่อนเริ่มการทดสอบ คุณต้องปรับสมดุลของตาชั่ง เราวางไม้บรรทัดบนชามด้านซ้าย

มวลจะเท่ากับผลรวมของน้ำหนักที่ติดตั้ง ให้เราพิจารณาข้อผิดพลาดในการวัดของปริมาณนี้

Dm = Dm (น้ำหนัก) + Dm (น้ำหนัก)

ข้อผิดพลาดในการวัดมวลประกอบด้วยคำศัพท์สองคำที่เกี่ยวข้องกับเครื่องชั่งและน้ำหนัก หากต้องการทราบค่าแต่ละค่าเหล่านี้ ที่โรงงานสำหรับการผลิตเครื่องชั่งและตุ้มน้ำหนัก ผลิตภัณฑ์จะได้รับเอกสารพิเศษที่ช่วยให้คุณคำนวณความถูกต้องได้

การประยุกต์ใช้ตาราง

ลองใช้ตารางมาตรฐาน ความคลาดเคลื่อนของเครื่องชั่งจะขึ้นอยู่กับมวลที่ใส่ไปในเครื่องชั่ง ยิ่งมากก็ยิ่งมีข้อผิดพลาดมากตามลำดับ

แม้ว่าคุณจะใส่ตัวที่เบามากก็จะมีข้อผิดพลาด นี่เป็นเพราะกระบวนการเสียดสีที่เกิดขึ้นในเพลา

ตารางที่สองหมายถึงชุดของน้ำหนัก แสดงว่าแต่ละคนมีข้อผิดพลาดเกี่ยวกับมวลของตัวเอง 10 กรัมมีข้อผิดพลาด 1 มก. เช่นเดียวกับ 20 กรัม เราคำนวณผลรวมของข้อผิดพลาดของน้ำหนักแต่ละรายการ ซึ่งนำมาจากตาราง

สะดวกในการเขียนมวลและข้อผิดพลาดมวลในสองบรรทัดซึ่งอยู่ใต้บรรทัดอื่น ยิ่งน้ำหนักน้อย การวัดยิ่งแม่นยำ

ผลลัพธ์

ในระหว่างการพิจารณาเนื้อหาพบว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุข้อผิดพลาดที่แน่นอน คุณสามารถตั้งค่าตัวบ่งชี้ขอบเขตเท่านั้น สำหรับสิ่งนี้จะใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้นในการคำนวณ วัสดุนี้เสนอให้เรียนที่โรงเรียนสำหรับนักเรียนเกรด 8-9 จากความรู้ที่ได้รับเป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหาในการพิจารณาข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์