การเปลี่ยนผ่านไปสู่มิติที่ 4 มิติที่สี่

» เราสัมผัสได้กว้าง ปัญหาที่ทราบจำนวนของมิติข้อมูลโดยทั่วไปและการเปลี่ยนแปลงโดยเฉพาะ เราจะพยายามพิจารณาปัญหานี้ไม่ใช่จากมุมมองที่ลึกลับตามประเพณี แต่จากมุมมองที่ใช้งานได้จริง (ด้วยความช่วยเหลือของ แบบฝึกหัดและวิดีโอสอน)

การเปลี่ยนผ่านไปสู่มิติที่สี่ทำให้ผู้คนสนใจมาเป็นเวลานานมาก อย่างไรก็ตาม ยังมีความคิดเห็นสองกลุ่มที่มีทัศนคติต่อมิติที่สี่ต่างกัน กลุ่มหนึ่งคือมิติที่สี่เชิงพื้นที่ และส่วนที่สองคือมิติชั่วคราว เกี่ยวกับเป็นมิติที่สี่

มิติที่สี่เชิงพื้นที่แสดงให้เห็นเป็นอย่างดีในฉบับหนึ่งของนิตยสาร Tramwaj ซึ่งมีการตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับเมาส์สี่มิติ (หากมีจะเรียกว่า “THE-YOU-ROKH-DIM-NAY Mouse” และคุณสามารถ อ่านได้ที่นี่ http://tramwaj.narod .ru/Archive/LJ_archive_2.htm) มีการเปรียบเทียบดังกล่าว: สำหรับผู้อยู่อาศัยในมิติเดียว (เส้น) สิ่งมีชีวิตสองมิติใด ๆ จะถูกมองว่าเป็นส่วนประกอบของมิติเดียวเท่านั้น ทุกสิ่งที่อยู่เหนือมิตินี้จะไม่ถูกสังเกต (เพราะไม่มีอะไรให้ดู)

ในทำนองเดียวกัน ผู้อยู่อาศัยในอวกาศสองมิติ (ระนาบ) สามารถเห็นผู้อยู่อาศัยในอวกาศสามมิติได้เพียงแต่เป็นการฉายภาพสองมิติเท่านั้น พวกเขาไม่มีอะไรจะมองเห็นมิติที่สาม นั่นคือถ้าคนเข้าไปในพื้นที่สองมิตินี้แล้วใน กรณีที่ดีที่สุดผู้อยู่อาศัยในท้องถิ่นของเครื่องบินได้ทำความคุ้นเคยกับรอยเท้าของเขา และที่แย่ที่สุดคือการตัดขวาง🙂

ในทำนองเดียวกัน ผู้อยู่อาศัยในมิติที่สาม (นั่นคือ คุณและฉัน) สามารถมองเห็นสิ่งมีชีวิตสี่มิติเป็นการฉายภาพสามมิติเท่านั้น นั่นคือ ร่างธรรมดาที่มีความยาว ความกว้าง และความสูง

มิติที่สูงกว่ามีข้อได้เปรียบที่สำคัญอย่างหนึ่งเหนือมิติที่ต่ำกว่า: สิ่งมีชีวิตในมิติที่สูงกว่าสามารถทำลายกฎของฟิสิกส์มิติที่ต่ำกว่าได้ ดังนั้น หากในจักรวาลสองมิติ บนเครื่องบิน ผู้อยู่อาศัยถูกขังในคุก เขาจะไม่สามารถออกจากจักรวาลได้ ล้อมรอบด้วยกำแพงทั้งสองข้าง (เนื่องจากมีเพียงสองมิติ) ด้วยกำแพง แต่ถ้าคุณใส่สิ่งมีชีวิตสามมิติ (หรือมากกว่าแค่ภาพฉาย) ไว้ในคุก มันก็จะปล่อยให้สองมิติ พูด ขึ้นไป - และพบว่าตัวเองอยู่นอกคุกสองมิติ

สารพัดเดียวกันนี้มีให้สำหรับสิ่งมีชีวิตสี่มิติในจักรวาลสามมิติของเรา เห็นด้วย ทั้งหมดนี้ฟังดูน่าดึงดูด ลึกลับ และเมื่อเชี่ยวชาญมิติที่สี่ ก็สัญญาว่าจะให้โบนัสมากมาย เช่น การแอบดูในห้องล็อกเกอร์ของผู้หญิง 🙂 บางทีนั่นอาจเป็นเหตุผลว่าทำไมจริยธรรมระดับสูงจึงเป็นหนึ่งในข้อกำหนดสำหรับผู้ที่ย้ายเข้ามาในมิตินี้

แต่อย่าเจาะลึกเข้าไปในป่าลึกลับ - เราสัญญาว่าฝึกฝนไม่ใช่เวทย์มนต์ การทำเช่นนี้ มาทำให้ทั่วไป ดังนั้น มิติปกติหนึ่งจะตั้งฉากกับอีกมิติหนึ่ง และมิติที่สาม ก่อตัวเป็นแกนพิกัดที่คุ้นเคย:

ในขณะที่ตามตรรกะนี้ มิติเชิงพื้นที่ที่สี่ควรตั้งฉากกับสามมิตินี้

การเปลี่ยนไปสู่มิติเชิงพื้นที่ที่สี่นั้นดำเนินการด้วยความช่วยเหลือของการพัฒนาอวัยวะพิเศษแห่งการรับรู้ของมิตินี้ อวัยวะนี้มักเรียกว่าตาที่สาม เนื่องจากภายใต้วลีนี้เท่านั้นที่ไม่เข้าใจเราจะไม่ใช้มัน ยิ่งกว่านั้นมิติเชิงพื้นที่ที่สี่นั้นไม่สามารถรับรู้ได้ด้วยตา เพื่อเป็นเคล็ดลับในการพัฒนาอวัยวะการรับรู้มิติเชิงพื้นที่ที่สี่ เราจะให้แบบฝึกหัดจากหนังสือ ป.ป.ช. Ouspensky (นักเรียนของ Gurdjieff หากมี) "TERTIUM ORGANUM" (อวัยวะที่สามหากแปล):

ฝึกการมองเห็น (ในจินตนาการก่อน) ตัวเลขสามมิติ(ลูกบาศก์ ปิรามิด ทรงกลม ฯลฯ) จากทุกด้านพร้อมกัน

นี่คือคำอธิบายง่ายๆของ ออกกำลังกายหนักๆ. เราหวังว่าทุกอย่างชัดเจน: โดยปกติเราสามารถเห็นลูกบาศก์ได้สูงสุด 3 ด้าน และเราต้องนึกภาพลูกบาศก์ราวกับว่าเราเห็นมันจากทั้งหกด้านพร้อมกัน ปริศนาใช่ไหม 🙂

เพื่อให้ได้มวลมากขึ้นเกี่ยวกับมิติเชิงพื้นที่ที่สี่ คุณสามารถใช้ประโยชน์จากวิดีโอเหล่านี้:

ส่วนแรกของวิดีโอเกี่ยวกับมิติที่สี่:

ส่วนที่สองของวิดีโอเกี่ยวกับมิติที่สี่

เมื่อพิจารณาการฝึกปฏิบัติสำหรับการเปลี่ยนผ่านไปสู่มิติที่สี่เชิงพื้นที่แล้ว ให้พิจารณาอีกประเด็นหนึ่ง น่าแปลกที่มิติเชิงพื้นที่ที่สี่ (เช่นเดียวกับที่ห้า, หก ... สิบเอ็ด) นั้นไม่ได้หมายความว่าเป็นวลีที่ว่างเปล่า อย่างน้อยก็ในแสงสว่าง ความสำเร็จล่าสุดทฤษฎีซูเปอร์สตริง

ดังนั้น เพื่อให้กฎของฟิสิกส์ทำงานเท่าเทียมกันทั้งในระดับจุลภาคและระดับมหภาค (จากระดับที่เล็กกว่าขนาดของโมเลกุลถึงระยะทางระหว่างดาราจักรหลายพันเท่า) ต้องมีมิติเชิงพื้นที่สิบเอ็ดมิติในสูตร สามมิติเหล่านี้ถูกขยาย และส่วนที่เหลือถูกยุบ ซึ่งเป็นสาเหตุที่เราไม่รับรู้ แม้ว่าการสั่นสะเทือนของอนุภาคย่อยของอะตอมจะขึ้นอยู่กับขนาดที่โค้งงอเหล่านี้เป็นอย่างมาก

น่าเสียดายที่นักมายากลโบราณไม่ได้สงสัยเกี่ยวกับมิติที่ถูกพับเหล่านี้ ดังนั้นการเปลี่ยนผ่านไปยังมิติที่ถูกพับเหล่านี้จึงยังคงเป็นเรื่องลึกลับโดยสิ้นเชิง กล่าวคือ เป็นความลับ เพราะถ้าใครรู้วิธีทำก็ไม่บอก

ตอนนี้เป็นเวลาที่จะไปสู่มิติที่สี่ในแง่ของเวลา แนวทางนี้ได้รับการพัฒนาอย่างกว้างขวางโดยนักฟิสิกส์ ดังนั้นจึงไม่มีอะไรจะพูดมาก ความแตกต่างที่ชัดเจนเพียงอย่างเดียวในเวลา เกี่ยวกับของมิติแรกคือมันเป็นไปไม่ได้ที่จะถอยหลังตามมัน เช่นเดียวกับสามมิติเชิงพื้นที่ ไปข้างหน้าเท่านั้น อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงทั้งหมด - และความแตกต่างเล็กน้อยนี้เป็นกุญแจสำคัญในการเปลี่ยนผ่านเป็นครั้งที่สี่ เกี่ยวกับอี การวัด

ยิ่งกว่านั้นถ้าเพื่อที่จะรับรู้มิติเชิงพื้นที่ที่สี่ คุณต้องฝึกอวัยวะพิเศษเพื่อทำงานกับชั่วขณะที่สี่ สอวัยวะมิติ ม. มีอยู่แล้ว และยิ่งไปกว่านั้น ด้วยความช่วยเหลือของร่างกายนี้ ผู้คนสามารถเคลื่อนไปตามมิตินี้ได้ทั้งย้อนกลับ สู่อดีต และไปข้างหน้า สู่อนาคต

คุณเดาแล้วหรือยังว่าสิ่งนี้ช่วยให้คุณเดินทางข้ามเวลาได้?

ถูกต้องมันเป็นจิตใจของมนุษย์

ดังนั้นการเปลี่ยนผ่านเป็นครั้งที่สี่ เกี่ยวกับการวัดค่า e เป็นเพียงการแสดงออกที่เป็นรูปเป็นร่างเท่านั้น พวกเรามากันครบสี่ครั้งแล้ว เกี่ยวกับขนาดม. อย่างไรก็ตามไม่ใช่ทุกอย่างเหมือนกัน มีคนที่จำได้แค่เมื่อวานและอย่ามองข้ามวันพรุ่งนี้ มิติที่สี่ของพวกเขามีน้อยและชีวิตก็ยาก (แม้ว่าภายนอกอาจดูร่าเริงและไร้กังวลก็ตาม)

และในทางตรงกันข้าม มีคนที่มองไปไกลในอดีตได้ไกล เปรียบเทียบข้อมูลที่ได้จากการสังเกตจากปัจจุบันและสรุปผลเชิงปฏิบัติเกี่ยวกับทั้งอนาคตอันใกล้และอนาคตอันไกลโพ้น อย่างที่คุณเห็น คนเหล่านี้เชี่ยวชาญมิติที่สี่ในระดับที่ใหญ่มาก ส่งผลให้ชีวิตของคนดังกล่าวมีความมั่นคง สงบ และมีความสุขมากขึ้น

ดังนั้นคำถามจึงไม่ได้อยู่ในการเปลี่ยนแปลงในเวลา เกี่ยวกับไม่ใช่มิติที่สี่ แต่อยู่ในส่วนลึกของมิตินี้ สำหรับสิ่งนี้คุณต้องฝึกจิตใจของคุณ ทำอย่างไร? ใช่ง่ายมาก สิ่งสำคัญคือการหากิจกรรมหลักของจิตใจ: เพื่อเปรียบเทียบข้อมูลจากอดีตกับข้อมูลจากปัจจุบันและหาข้อสรุปที่ถูกต้อง มีวิธีการมากมาย

ความแตกต่างอีกอย่างหนึ่งคือข้อมูลที่จิตใจใช้ในการทำงาน อย่างไรก็ตาม หากข้อมูลที่ได้รับสำหรับการประมวลผลมีข้อผิดพลาด (จากอดีตหรือจากปัจจุบัน) ข้อสรุปก็จะผิดพลาด แล้วคุณไม่ได้มิติที่สี่ แต่เป็นขยะบางชนิด

ทำไมข้อมูลที่ได้รับจากอดีตและปัจจุบันจึงผิดพลาด? ง่ายมาก เพราะเป็นข้อมูลที่ไม่ถูกต้องเนื่องจากประสบการณ์ที่เจ็บปวด ตัวอย่าง: คนถูกสุนัขกัด และตอนนี้เมื่อใดก็ตามที่เขาเห็นสุนัข เขาจะได้รับข้อมูลที่ไม่เกี่ยวกับเจตนาหรือรูปลักษณ์ที่แท้จริงของพวกมัน แต่ความผิดพลาดในอดีตที่เกี่ยวข้องกับความเจ็บปวด ดังนั้น ข้อสรุปสำหรับอนาคต (เช่น "สุนัขทุกตัวเป็นอันตราย") จะเป็นเท็จ และมิติที่สี่นั้นมีรูหนอน

จะหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดดังกล่าวได้อย่างไร? โดยธรรมชาติแล้ว การประเมินข้อมูลที่ได้รับอย่างถูกต้องเมื่อมีอาการปวด การชน หรือการสูญเสีย ทำอย่างไร? วิธีเหล่านี้น้อยกว่าวิธีปรับปรุงการคิดมาก แต่ใช่และคุณสามารถหาได้หากต้องการ🙂

ดังนั้น การเปลี่ยนไปใช้มิติที่สี่จึงขึ้นอยู่กับว่าคุณต้องการไปที่ไหน

มีความสุขในช่วงเปลี่ยนผ่าน!

ถ้าเป็นเช่นนั้นเขียนความคิดเห็น!

ถ้าเราเปรียบเทียบกระดาษแผ่นเรียบกับกล่อง เราจะเห็นว่ากระดาษแผ่นหนึ่งมีความยาวและความกว้าง แต่ไม่มีความลึก กล่องมีความยาว ความกว้าง และความลึก

โลกที่เราคุ้นเคยประกอบด้วยสามมิติ แต่ลองนึกภาพการมีอยู่ในพื้นที่สองมิติ ในกรณีนี้ ทุกอย่างจะดูเหมือนภาพวาดบนกระดาษ วัตถุจะสามารถเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดก็ได้บนพื้นผิวของกระดาษนี้ แต่จะเป็นไปไม่ได้ที่จะขึ้นหรือลงบนพื้นผิวของกระดาษนี้

ลองนึกภาพสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกวาดในพื้นที่สองมิติ - ไม่มีวัตถุใดออกจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ เว้นแต่จะมีรูหรือรูอยู่ การย้ายใต้และเหนือจัตุรัสจะเป็นไปไม่ได้

มิติที่สี่คืออะไร

อีกสิ่งหนึ่งอยู่ในโลกสามมิติ - การวาดสี่เหลี่ยมรอบวัตถุใด ๆ ก็ไม่เสียค่าใช้จ่ายใด ๆ เลยสำหรับวัตถุชิ้นนี้ที่จะก้าวข้ามหรือคลานขึ้น ทีนี้ลองจินตนาการว่าวัตถุถูกวางไว้ในลูกบาศก์หรือตัวอย่างเช่นในห้องที่มีเพดาน พื้นและผนังทึบสี่ด้าน วัตถุจะไม่สามารถออกจากห้องได้หากไม่มีรู

แน่นอนว่าทั้งหมดนี้ค่อนข้างชัดเจนและเข้าใจได้ เป็นที่ชัดเจนว่าปรากฏการณ์เกือบทั้งหมดสามารถอธิบายได้จากมุมมองของ โลกสามมิติ. ตัวอย่างเช่น มันง่ายและชัดเจนว่าทำไมสามารถใส่ของเหลวในเหยือกหรือทำไมสุนัขถึงสามารถอาศัยอยู่ในคอกสุนัขได้

ตอนนี้ควรพิจารณาปรากฏการณ์เหนือธรรมชาติ - การทำให้เป็นรูปธรรมและการทำให้เป็นกลาง กายสิทธิ์ที่มีชื่อเสียงชาร์ลส์ เบลีย์สามารถสร้างวัตถุหลายร้อยชิ้นในกรงเหล็กต่อหน้าพยานที่สงสัยและสงสัยจำนวนมาก มีความเป็นไปได้ค่อนข้างมากที่วัตถุจะผ่านระหว่างคานของกรงเหล็ก และสิ่งนี้อธิบายไม่ได้อย่างแน่นอนจากมุมมองของโลกสามมิติ

อธิบาย ปรากฏการณ์ที่คล้ายคลึงกันมันถูกตั้งสมมติฐานว่ามีมิติที่สี่ของอวกาศที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ภายใต้สถานการณ์ปกติ อย่างไรก็ตาม ในบางครั้ง วัตถุมีความสามารถในการเข้าและออกจากมิติที่สี่

ฟิสิกส์เหนือธรรมชาติ

มีงานพิเศษที่เรียกว่า "ฟิสิกส์เหนือธรรมชาติ" ที่อุทิศให้กับการศึกษาแนวคิดของมิติที่สี่และเขียนโดย Johann Karl Friedrich Zellner ในงานของเขาผู้เขียนได้ยกตัวอย่างปรากฏการณ์ที่สร้างขึ้นโดย Henry Slade กายสิทธิ์ ทอมสามารถทำให้วัตถุหายไปทั้งหมด และจากนั้นทำให้วัตถุนั้นปรากฏที่อื่น นอกจากนี้ เขาสามารถสร้างวงแหวนแข็งสองวงรอบขาโต๊ะได้

ในเวลาต่อมา สเลดถูกจำคุกในข้อหาฉ้อโกง และทำให้ชื่อเสียงของดร.เซลล์เนอร์เสียหายอย่างไม่สามารถแก้ไขได้ อย่างไรก็ตาม เรื่องนี้ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องในทุกวันนี้ เนื่องจากเซลล์เนอร์สามารถเสนอทฤษฎีที่สร้างขึ้นมาอย่างดีให้กับโลกได้ นอกจากนี้ การฉ้อโกงของสเลดยังคงเป็นปัญหาอยู่

ตัดตอนมาจาก "ฟิสิกส์เหนือธรรมชาติ":

“จากการพิสูจน์ ไม่มีอะไรที่น่าเชื่อและมีความสำคัญมากไปกว่าการถ่ายโอนวัตถุจากพื้นที่ปิด แม้ว่าสัญชาตญาณ 3D ของเราไม่สามารถอนุญาตให้ทางออกที่ไม่ใช่วัตถุเปิดขึ้นในพื้นที่ปิด แต่พื้นที่ 4D ก็ให้โอกาสดังกล่าว ดังนั้นการถ่ายโอนของร่างกายในทิศทางนี้สามารถทำได้โดยไม่ส่งผลกระทบต่อสามมิติ ผนังวัสดุ. เนื่องจากเรา สิ่งมีชีวิตสามมิติ ขาดสัญชาตญาณที่เรียกว่า พื้นที่สี่มิติเราสามารถกำหนดแนวคิดได้โดยการเปรียบเทียบจากพื้นที่ด้านล่างเท่านั้น ลองนึกภาพร่างสองมิติบนพื้นผิว: มีการวาดเส้นในแต่ละด้านและมีวัตถุอยู่ภายใน โดยการเคลื่อนที่บนพื้นผิวเท่านั้น วัตถุจะไม่สามารถออกจากพื้นที่ปิดล้อมสองมิตินี้ได้ เว้นแต่จะมีเส้นแบ่ง

เปิดตัวโครงการ คำถามถึงนักวิทยาศาสตร์ ซึ่งผู้เชี่ยวชาญจะตอบคำถามที่น่าสนใจ ไร้เดียงสา หรือในทางปฏิบัติ ในฉบับนี้ ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ Ilya Shchurov พูดถึง 4D ว่าสามารถเข้าสู่มิติที่สี่ได้หรือไม่

อวกาศสี่มิติ ("4D") คืออะไร?

Ilya Shchurov

ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ รองศาสตราจารย์ภาควิชา คณิตศาสตร์ชั้นสูง NRU HSE

เริ่มจากวัตถุเรขาคณิตที่ง่ายที่สุด - จุด ประเด็นคือศูนย์มิติ มันไม่มีความยาว ไม่มีความกว้าง ไม่มีความสูง

ทีนี้ลองย้ายจุดไปตามเส้นตรงเป็นระยะทางหนึ่ง สมมุติว่าประเด็นของเราคือปลายดินสอ เมื่อเราย้ายมัน มันก็ลากเส้น เซ็กเมนต์มีความยาวและไม่มีมิติอีกต่อไป - เป็นหนึ่งมิติ ส่วน "ชีวิต" เป็นเส้นตรง เส้นเป็นพื้นที่หนึ่งมิติ

ทีนี้ลองแยกส่วนแล้วลองย้ายมันก่อนจุด (คุณสามารถจินตนาการได้ว่าส่วนของเราเป็นฐานของแปรงที่กว้างและบางมาก) หากเราข้ามเส้นและเคลื่อนที่ไปในแนวตั้งฉาก เราจะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีสองมิติ - ความกว้างและความสูง สี่เหลี่ยมอยู่ในระนาบ เครื่องบินเป็นพื้นที่สองมิติ (2D) คุณสามารถเข้าสู่ระบบพิกัดสองมิติบนนั้นได้ - แต่ละจุดจะสอดคล้องกับตัวเลขคู่หนึ่ง (ตัวอย่างเช่น, ระบบคาร์ทีเซียนพิกัดบนกระดานดำหรือละติจูดและลองจิจูดบนแผนที่ทางภูมิศาสตร์)

หากคุณเลื่อนสี่เหลี่ยมไปในทิศทาง ตั้งฉากกับระนาบที่มันอยู่ คุณจะได้ "อิฐ" ( ทรงลูกบาศก์) - วัตถุสามมิติที่มีความยาว ความกว้าง และความสูง ตั้งอยู่ในพื้นที่สามมิติ - ในที่ที่เราอาศัยอยู่ ดังนั้นเราจึงมีความคิดที่ดีว่าวัตถุสามมิติมีลักษณะอย่างไร แต่ถ้าเราอาศัยอยู่ในพื้นที่สองมิติ - บนระนาบ - เราจะต้องยืดจินตนาการของเราให้มากเพื่อจินตนาการว่าเราจะขยับสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไรเพื่อให้มันออกไปจากระนาบที่เราอาศัยอยู่

นอกจากนี้ยังค่อนข้างยากสำหรับเราที่จะจินตนาการถึงพื้นที่สี่มิติ แม้ว่าจะอธิบายทางคณิตศาสตร์ได้ง่ายมาก พื้นที่สามมิติคือช่องว่างที่ตำแหน่งของจุดถูกกำหนดด้วยตัวเลขสามตัว (เช่น ตำแหน่งของเครื่องบินกำหนดโดยลองจิจูด ละติจูด และระดับความสูง) ในปริภูมิสี่มิติ จุดหนึ่งจะสอดคล้องกับพิกัดตัวเลขสี่ตัว "อิฐสี่มิติ" ได้มาจากการเลื่อนอิฐธรรมดาไปในทิศทางที่ไม่อยู่ในพื้นที่สามมิติของเรา มันมีสี่มิติ

อันที่จริงเราเจอช่องว่างสี่มิติทุกวัน ตัวอย่างเช่น เมื่อตั้งค่าวันที่ เราไม่เพียงระบุสถานที่นัดพบเท่านั้น (ตั้งค่าได้ด้วยตัวเลขสามตัว) แต่ยังระบุเวลาด้วย ตัวเลขเดียว - ตัวอย่างเช่น จำนวนวินาทีที่ผ่านไปตั้งแต่ วันที่แน่นอน). หากคุณดูอิฐจริง อิฐไม่เพียงมีความยาว ความกว้าง และความสูงเท่านั้น แต่ยังมีความยาวของเวลาด้วย - ตั้งแต่ช่วงเวลาแห่งการสร้างสรรค์ไปจนถึงช่วงเวลาแห่งการทำลายล้าง

นักฟิสิกส์จะบอกว่าเราไม่ได้อยู่แค่ในอวกาศ แต่ในกาลอวกาศด้วย นักคณิตศาสตร์จะเสริมว่ามันเป็นสี่มิติ ดังนั้นมิติที่สี่จึงอยู่ใกล้กว่าที่คิด

งาน:

ให้ตัวอย่างอื่น ๆ ของการใช้พื้นที่สี่มิติในชีวิตจริง

กำหนดว่าพื้นที่ห้ามิติ (5D) คืออะไร ภาพยนตร์ 5D ควรเป็นอย่างไร?

กรุณาส่งคำตอบทางอีเมล: [ป้องกันอีเมล]

• การแปล

คุณคงรู้ว่าดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี แต่ทำไม? อันที่จริงพวกมันเคลื่อนที่เป็นวงกลมในพื้นที่สี่มิติ และถ้าคุณฉายวงกลมเหล่านี้ไปยังพื้นที่สามมิติ พวกมันจะกลายเป็นวงรี

ในรูป เครื่องบินแสดงถึง 2 ใน 3 มิติของพื้นที่ของเรา ทิศทางแนวตั้งคือมิติที่สี่ ดาวเคราะห์เคลื่อนที่เป็นวงกลมในอวกาศสี่มิติ และ "เงา" ของมันในอวกาศสามมิติเคลื่อนที่เป็นวงรี

มิติที่ 4 นี้คืออะไร? ดูเหมือนเวลาแต่ไม่ตรงเวลา นี่เป็นช่วงเวลาพิเศษที่ไหลด้วยความเร็วแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์ และเมื่อเทียบกับเวลานี้ ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ด้วย ความเร็วคงที่รอบใน 4 มิติ และในเวลาปกติ เงาสามมิติจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นเมื่อเข้าใกล้ดวงอาทิตย์มากขึ้น

ฟังดูแปลกๆ - แต่มันง่าย วิธีที่ผิดปกติการนำเสนอตามปกติ ฟิสิกส์ของนิวตัน. วิธีนี้เป็นที่รู้จักมาอย่างน้อยตั้งแต่ปี 1980 ต้องขอบคุณการทำงาน นักฟิสิกส์คณิตศาสตร์เจอร์เก้น โมเซอร์. และฉันก็รู้เรื่องนี้เมื่อได้รับอีเมลฉบับหนึ่งจาก Jesper Goranson ชื่อ "Symmetries in the Kepler problem" (8 มีนาคม 2015)

สิ่งที่น่าสนใจที่สุดเกี่ยวกับงานนี้ก็คือ แนวทางนี้อธิบายได้อย่างหนึ่ง ความจริงที่น่าสนใจ. ถ้าเราใช้วงโคจรวงรีใดๆ และหมุนมันในอวกาศ 4 มิติ เราก็จะได้วงโคจรที่ถูกต้องอีกอันหนึ่ง

แน่นอนว่ามันเป็นไปได้ที่จะหมุนวงรีเป็นวงรีรอบดวงอาทิตย์และในพื้นที่ธรรมดาเพื่อให้ได้วงโคจรที่ถูกต้อง สิ่งที่น่าสนใจคือสามารถทำได้ในพื้นที่ 4 มิติ เช่น การทำให้วงรีแคบลงหรือขยายวงรี

ที่ กรณีทั่วไปวงรีวงรีสามารถเปลี่ยนเป็นวงอื่นได้ วงโคจรทั้งหมดที่มีพลังงานเท่ากันคือวงโคจรแบบวงกลมบนทรงกลมเดียวกันในอวกาศ 4 มิติ

ปัญหาของเคปเลอร์

สมมุติว่าเรามีอนุภาคที่เคลื่อนที่ตามกฎกำลังสองผกผัน สมการการเคลื่อนที่ของมันจะเป็น

ที่ไหน r- ตำแหน่งเป็นหน้าที่ของเวลา rคือระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง m คือมวล และ k เป็นตัวกำหนดแรง จากนี้เราจะได้กฎการอนุรักษ์พลังงาน

สำหรับค่าคงที่ E บางอย่างที่ขึ้นกับวงโคจรแต่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ถ้าแรงนี้เป็นแรงดึงดูด แล้ว k > 0 และบนวงโคจรวงรี E< 0. Будем звать частицу планетой. Планета двигается вокруг солнца, которое настолько тяжело, что его колебаниями можно пренебречь.

เราจะศึกษาวงโคจรด้วยพลังงาน E หนึ่งหน่วย ดังนั้นหน่วยของมวล ความยาว และเวลาสามารถนำมาเป็นค่าใดๆ ก็ได้ มาใส่กัน

M=1, k=1, E=-1/2

สิ่งนี้จะช่วยเราจาก ตัวอักษรพิเศษ. ตอนนี้สมการการเคลื่อนที่ดูเหมือน

และกฎหมายอนุรักษ์กล่าวว่า

ตามความคิดของโมเซอร์ มาต่อจากเวลาปกติสู่เวลาใหม่กัน เรียกมันว่า s และต้องการสิ่งนั้น

เวลาดังกล่าวจะผ่านไปช้ากว่าเมื่อคุณเคลื่อนตัวออกห่างจากดวงอาทิตย์ ดังนั้นความเร็วของดาวเคราะห์ที่มีระยะห่างจากดวงอาทิตย์จึงเพิ่มขึ้น สิ่งนี้ชดเชยแนวโน้มของดาวเคราะห์ที่จะเคลื่อนที่ช้าลงเมื่อเคลื่อนออกจากดวงอาทิตย์ในเวลาปกติ

ทีนี้มาเขียนกฎการอนุรักษ์โดยใช้เวลาใหม่กัน เนื่องจากผมใช้จุดแทนอนุพันธ์เทียบกับเวลาธรรมดา, ลองใช้จำนวนเฉพาะของอนุพันธ์เทียบกับ s ตัวอย่างเช่น:

การใช้อนุพันธ์ดังกล่าว Goranson แสดงให้เห็นว่าการอนุรักษ์พลังงานสามารถเขียนเป็น

และนี่เป็นเพียงสมการของทรงกลมสี่มิติเท่านั้น หลักฐานจะมาในภายหลัง ทีนี้มาพูดถึงความหมายของเรากัน ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องรวมพิกัดเวลาปกติ t และพิกัดเชิงพื้นที่ (x, y, z) Dot

เคลื่อนที่ในพื้นที่ 4D เมื่อพารามิเตอร์ s เปลี่ยนไป นั่นคือความเร็วของจุดนี้คือ

เคลื่อนที่เป็นทรงกลม 4 มิติ เป็นทรงกลมรัศมี 1 มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดใดจุดหนึ่ง

การคำนวณเพิ่มเติมแสดงข้อเท็จจริงที่น่าสนใจอื่นๆ:

ที""" = -(t" - 1)

นี่เป็นสมการฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ปกติ แต่มีอนุพันธ์เพิ่มเติม หลักฐานจะตามมาในภายหลัง แต่สำหรับตอนนี้ มาคิดกันว่ามันหมายความว่าอย่างไร กล่าวอีกนัยหนึ่งสามารถอธิบายได้ดังนี้: ความเร็ว 4 มิติ วีทำให้ง่าย การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกรอบจุด (1,0,0,0)

แต่ตั้งแต่ วีในเวลาเดียวกันยังคงอยู่บนทรงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุดนี้ จากนั้นเราสามารถสรุปได้ว่า v เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในวงกลมบนทรงกลมนี้ และนี่ก็หมายความว่าค่าเฉลี่ยขององค์ประกอบเชิงพื้นที่ของความเร็ว 4 มิติคือ 0 และค่าเฉลี่ย t คือ 1

ส่วนแรกมีความชัดเจน: โดยเฉลี่ยแล้วดาวเคราะห์ของเราไม่ได้บินออกจากดวงอาทิตย์ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยจึงเป็นศูนย์ ส่วนที่สองนั้นซับซ้อนกว่า: เวลาปกติที่เคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วย ความเร็วเฉลี่ย 1 เทียบกับเวลาใหม่ แต่อัตราการเปลี่ยนแปลงจะผันผวนแบบไซนัส

โดยบูรณาการทั้งสองส่วนเข้าด้วยกัน

เราจะได้

เอ. สมการบอกว่าตำแหน่ง rแกว่งไปมาอย่างกลมกลืนกันรอบจุด เอ. เพราะว่า เอไม่เปลี่ยนแปลงตามกาลเวลา เป็นปริมาณที่อนุรักษ์ไว้ นี่เรียกว่าเวกเตอร์ Laplace-Runge-Lenz

คนส่วนใหญ่มักเริ่มต้นด้วยกฎกำลังสองผกผัน แสดงว่า โมเมนตัมเชิงมุมและเวกเตอร์ Laplace-Runge-Lenz ถูกอนุรักษ์ไว้ และใช้ปริมาณที่อนุรักษ์ไว้เหล่านี้และทฤษฎีบทของ Noether เพื่อแสดงการมีอยู่ของกลุ่มสมมาตร 6 มิติ สำหรับการแก้ปัญหาพลังงานเชิงลบ การเปลี่ยนแปลงนี้จะกลายเป็นกลุ่มของการหมุนใน 4 มิติ SO(4) ด้วยการทำงานอีกเล็กน้อย คุณจะเห็นได้ว่าปัญหาของ Kepler จับคู่กับฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ใน 4 มิติได้อย่างไร สิ่งนี้ทำได้ผ่านการปรับเวลาใหม่

ฉันชอบแนวทางของ Gorasnon มากกว่า เพราะมันเริ่มต้นด้วยการปรับเวลาใหม่ ทำให้สามารถแสดงให้เห็นได้อย่างมีประสิทธิภาพว่าวงโคจรวงรีของดาวเคราะห์เป็นการฉายภาพวงโคจรเป็นวงกลมในอวกาศสี่มิติสู่อวกาศสามมิติ ดังนั้นความสมมาตรในการหมุนแบบ 4 มิติจึงชัดเจน

Goranson ขยายแนวทางนี้ไปสู่กฎกำลังสองผกผันใน พื้นที่ n มิติ. ปรากฎว่าวงรีวงรีใน n มิติเป็นการฉายของวงโคจรวงกลมจาก n + 1 มิติ

เขายังใช้วิธีนี้กับวงโคจรพลังงานบวก ซึ่งก็คือไฮเปอร์โบลา และวงโคจรพลังงานศูนย์ (พาราโบลา) ไฮเปอร์โบลาได้สมมาตรของกลุ่มลอเรนซ์ และพาราโบลาได้สมมาตรของกลุ่มแบบยุคลิด มัน รู้ความจริงแต่น่าทึ่งว่าการได้มาซึ่งแนวทางใหม่นี้ทำได้ง่ายเพียงใด

รายละเอียดทางคณิตศาสตร์

เนื่องจากสมการมีมากมาย ฉันจะใส่กล่องรอบๆ สมการที่สำคัญ สมการพื้นฐานคือการอนุรักษ์พลังงาน แรง และการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร ซึ่งให้:

เริ่มต้นด้วยการอนุรักษ์พลังงาน:

แล้วเราก็ใช้

ที่จะได้รับ

พีชคณิตนิดหน่อย - และเราก็ได้

แสดงว่าความเร็ว 4 มิติ

ยังคงอยู่บนทรงกลมของรัศมีหน่วยที่มีศูนย์กลางที่ (1,0,0,0)

ขั้นตอนต่อไปคือการหาสมการการเคลื่อนที่

และเขียนใหม่โดยใช้จังหวะ (อนุพันธ์ของ s) ไม่ใช่จุด (อนุพันธ์ของ t) เริ่มต้นด้วย

และเราแยกความแตกต่างเพื่อให้ได้

ตอนนี้เราใช้สมการอื่นสำหรับ

และเราได้รับ

ตอนนี้คงจะดีถ้าได้สูตรสำหรับ r"" มานับกันก่อน

แล้วเราก็แยกแยะ

เชื่อมโยงสูตรสำหรับ r" บางอย่างจะลดลงและเราจะได้รับ

จำได้ว่ากฎหมายอนุรักษ์บอกว่า

และเรารู้ว่า t" = r ดังนั้น

เราได้รับ

เนื่องจาก t" = r ปรากฎว่า

ตามที่เราต้องการ

ตอนนี้เราได้สูตรที่คล้ายกันสำหรับ ร""". มาเริ่มกันที่

และสร้างความแตกต่าง

เชื่อมต่อสูตรสำหรับ r"" และ ร""". บางสิ่งบางอย่างหดตัวและยังคงอยู่

เรารวมทั้งสองส่วนและรับ

สำหรับเวกเตอร์คงที่บางตัว เอ. หมายความว่า rแกว่งไปมาอย่างกลมกลืนเกี่ยวกับ เอ. ที่น่าสนใจคือ เวกเตอร์ rและบรรทัดฐานของมัน rแกว่งไปมาอย่างกลมกลืน

รุ่นควอนตัมของวงโคจรของดาวเคราะห์คืออะตอมไฮโดรเจน ทุกสิ่งที่เราคำนวณสามารถนำมาใช้ในเวอร์ชันควอนตัมได้ ดู Greg Egan สำหรับรายละเอียด

ฉันจะอธิบาย ภาษาคณิตศาสตร์.

พิจารณาพื้นที่สามมิติตามปกติที่เราอาศัยอยู่ เราเข้าใจเป็นอย่างดีว่าจุด เส้น และระนาบอยู่ในพื้นที่นี้อย่างไร จุดตัดของระนาบสองระนาบทำให้เรามีเส้นตรง จุดตัดของสองเส้น - จุด แต่ละจุดในพื้นที่นี้สามารถอธิบายได้ด้วยสามพิกัด: (x, y, z) พิกัดแรกมักจะหมายถึง ความยาว, ที่สอง - ความกว้าง, ที่สาม - ความสูงจุดที่สัมพันธ์กับจุดกำเนิด ทั้งหมดนี้สามารถแสดงและนำเสนอได้อย่างง่ายดาย

อย่างไรก็ตาม พื้นที่สี่มิตินั้นไม่ง่ายนัก จุดใดๆ ในพื้นที่นี้สามารถอธิบายได้ด้วยสี่พิกัด: (x, y, z, t) โดยที่จะถูกเพิ่ม พิกัดใหม่ t ซึ่งในวิชาฟิสิกส์มักเรียกว่า เวลา. ซึ่งหมายความว่านอกเหนือจากความยาว ความกว้าง และความสูงของจุดแล้ว ยังระบุตำแหน่งในเวลาด้วย เช่น ตำแหน่งที่อยู่: ในอดีต ปัจจุบัน หรืออนาคต

แต่ขอย้ายออกไปจากฟิสิกส์ ปรากฎว่าในทางคณิตศาสตร์วัตถุจริงใหม่ถูกเพิ่มในพื้นที่นี้เรียกว่า ไฮเปอร์เพลน. มันสามารถแสดงตามเงื่อนไขเป็น "ช่องว่างสามมิติ" ทั้งหมดได้ โดยการเปรียบเทียบในสามมิติ จุดตัดของไฮเปอร์เพลนสองอันทำให้เรามีระนาบ. การผสมผสานสิ่งต่าง ๆ ของสิ่งนี้กับรูปร่าง 4D ทำให้เราได้ผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิด ตัวอย่างเช่น ในพื้นที่สามมิติ จุดตัดของระนาบที่มีลูกบอลทำให้เรามีวงกลม โดยการเปรียบเทียบนี้ในพื้นที่สี่มิติ จุดตัดของลูกบอลสี่มิติกับไฮเปอร์เพลนทำให้เราได้ลูกบอลสามมิติเห็นได้ชัดว่าแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการและวาดพื้นที่สี่มิติ: ทางชีววิทยาประสาทสัมผัสของเราถูกปรับให้เข้ากับ เคสสามมิติและด้านล่าง ดังนั้นพื้นที่สี่มิติสามารถอธิบายได้อย่างชัดเจนเฉพาะในภาษาคณิตศาสตร์เท่านั้น ส่วนใหญ่ด้วยความช่วยเหลือของการดำเนินการกับพิกัดของจุด

อย่างไรก็ตาม มันสามารถอธิบายได้แม่นยำน้อยกว่าในภาษาอื่น พิจารณาแนวคิด โลกคู่ขนาน: นอกเหนือจากโลกของเรา "มีอยู่" และโลกอื่น ๆ ที่มีเหตุการณ์บางอย่างแตกต่างกัน กำหนดโลกของเราด้วยตัวอักษร A และอีกโลกหนึ่ง - ผ่านตัวอักษร B จากมุมมองของอวกาศสี่มิติเราสามารถพูดได้ว่าโลก A และโลก B ต่างกัน " ช่องว่างสามมิติ"ซึ่งกลายเป็นว่าไม่ตัดกัน นี่คือ ไฮเปอร์เพลนคู่ขนาน. และมีจำนวนอนันต์ ถ้าเกิดว่า ณ จุดใดเวลาหนึ่งในโลก A "ปู่ตาย" และในโลก B "ปู่ยังมีชีวิตอยู่" โลก A และ B ตัดกันเป็นรูปสี่มิติซึ่งเหตุการณ์ทั้งหมดดำเนินไปในลักษณะเดียวกัน จนถึงจุดหนึ่งในเวลา และจากนั้นร่างก็ดูเหมือนจะ "แบ่ง" เป็นส่วนสามมิติที่ไม่ตัดกัน ซึ่งแต่ละส่วนอธิบายถึงสถานะของปู่ ไม่ว่าเขาจะมีชีวิตอยู่หรือไม่ก็ตาม สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ในรูปแบบสองมิติ: มีเส้นตรงหนึ่งเส้น จากนั้นจึงแบ่งออกเป็นสองเส้นที่ไม่ตัดกัน