แปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมออนไลน์ด้วยจำนวนเต็ม การแปลงเลขทศนิยมเป็นเศษส่วน

หากเราต้องหาร 497 ด้วย 4 เมื่อหารเราจะพบว่า 497 หารด้วย 4 ไม่เท่ากัน กล่าวคือ ส่วนที่เหลือของการแบ่งยังคงอยู่ ในกรณีเช่นนี้ว่ากันว่าเสร็จสมบูรณ์แล้ว การหารด้วยเศษและวิธีแก้ปัญหาเขียนได้ดังนี้:
497: 4 = 124 (เหลือ 1 รายการ)

องค์ประกอบการหารทางด้านซ้ายของค่าเท่ากัน เรียกว่า การหารแบบไม่มีเศษ: 497 - เงินปันผล, 4 - ตัวแบ่ง- ผลการหารเมื่อหารด้วยเศษจึงเรียกว่า ส่วนตัวไม่สมบูรณ์- ในกรณีของเรา นี่คือเลข 124 และสุดท้าย องค์ประกอบสุดท้ายซึ่งไม่อยู่ในการหารแบบธรรมดาก็คือ ส่วนที่เหลือ- ในกรณีที่ไม่มีเศษเหลือ ถือว่าจำนวนหนึ่งถูกหารด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ไร้ร่องรอยหรือโดยสิ้นเชิง- เชื่อกันว่าด้วยการหารเช่นนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ ในกรณีของเรา เศษคือ 1

เศษจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ

การหารสามารถตรวจสอบได้ด้วยการคูณ ตัวอย่างเช่น หากมีความเท่าเทียมกัน 64: 32 = 2 การตรวจสอบสามารถทำได้ดังนี้: 64 = 32 * 2

บ่อยครั้งในกรณีที่ทำการหารด้วยเศษ การใช้ความเท่าเทียมกันจะสะดวก
ก = ข * n + r
โดยที่ a คือเงินปันผล b คือตัวหาร n คือผลหารที่ไม่สมบูรณ์ r คือเศษที่เหลือ

ผลหารของจำนวนธรรมชาติสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้

ตัวเศษของเศษส่วนคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร

เนื่องจากตัวเศษของเศษส่วนคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร เชื่อว่าเส้นเศษส่วนหมายถึงการกระทำของการหาร- บางครั้งการเขียนการหารเป็นเศษส่วนโดยไม่ใช้เครื่องหมาย /// ก็สะดวก

ผลหารของการหารจำนวนธรรมชาติ m และ n สามารถเขียนเป็นเศษส่วน \(\frac(m)(n) \) โดยที่ตัวเศษ m คือเงินปันผล และตัวส่วน n คือตัวหาร:
\(ม:n = \frac(ม)(n)\)

กฎต่อไปนี้เป็นจริง:

ในการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องแบ่งหน่วยออกเป็น n ส่วนเท่าๆ กัน (หุ้น) และนำ m ส่วนนั้นมา

หากต้องการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องหารตัวเลข m ด้วยจำนวน n

ในการค้นหาส่วนหนึ่งของผลรวม คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับผลรวมด้วยตัวส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

ในการค้นหาผลรวมจากส่วนของมัน คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับส่วนนี้ด้วยตัวเศษ และคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนถูกหารด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
คุณสมบัตินี้มีชื่อว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน.

เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงสองครั้งล่าสุด ลดเศษส่วน.

หากจำเป็นต้องแสดงเศษส่วนเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน การดำเนินการนี้จะถูกเรียก การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม.

เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน. ตัวเลขผสม

คุณรู้อยู่แล้วว่าเศษส่วนสามารถหาได้โดยการแบ่งจำนวนทั้งหมดออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันและแยกส่วนดังกล่าวหลาย ๆ ส่วน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(3)(4)\) หมายถึงสามในสี่ของหนึ่ง ในปัญหาหลายๆ ข้อในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เศษส่วนถูกใช้แทนส่วนของทั้งหมด สามัญสำนึกบอกว่าส่วนนั้นควรจะน้อยกว่าส่วนทั้งหมดเสมอ แต่เศษส่วนเช่น \(\frac(5)(5)\) หรือ \(\frac(8)(5)\) ล่ะ? เป็นที่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของหน่วยอีกต่อไป นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม- เศษส่วนที่เหลือ เช่น เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนจะถูกเรียก เศษส่วนที่ถูกต้อง.

ดังที่คุณทราบ เศษส่วนร่วมใดๆ ทั้งถูกและไม่เหมาะสมนั้นสามารถคิดได้เป็นผลจากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ดังนั้น ในทางคณิตศาสตร์ คำว่า "เศษส่วนเกิน" ต่างจากภาษาทั่วไปไม่ได้หมายความว่าเราทำอะไรผิด แต่เพียงแต่ว่าตัวเศษของเศษส่วนนี้มากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนเท่านั้น

ถ้าตัวเลขประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนแล้ว เศษส่วนเรียกว่าผสม.

ตัวอย่างเช่น:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 เป็นส่วนจำนวนเต็ม และ \(\frac(2)(3) \) เป็นส่วนที่เป็นเศษส่วน

หากตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b) \) หารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัว ดังนั้นเพื่อที่จะหารเศษส่วนนี้ด้วย n ตัวเศษจะต้องหารด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

หากตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b) \) ไม่สามารถหารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัวได้ ดังนั้นในการหารเศษส่วนนี้ด้วย n คุณจะต้องคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

โปรดทราบว่ากฎข้อที่สองก็เป็นจริงเช่นกันเมื่อตัวเศษหารด้วย n ลงตัว ดังนั้นเราจึงสามารถใช้มันเมื่อเป็นเรื่องยากที่จะระบุตั้งแต่แรกเห็นว่าตัวเศษของเศษส่วนหารด้วย n ลงตัวหรือไม่

การกระทำที่มีเศษส่วน การบวกเศษส่วน

คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยจำนวนเศษส่วนได้ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ มาดูการบวกเศษส่วนกันก่อน การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันเป็นเรื่องง่าย ตัวอย่างเช่น ให้เราหาผลรวมของ \(\frac(2)(7)\) และ \(\frac(3)(7)\) มันง่ายที่จะเข้าใจว่า \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

การใช้ตัวอักษร กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

หากคุณต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมก่อน ตัวอย่างเช่น:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ คุณสมบัติการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงของการบวกนั้นใช้ได้

การบวกเศษส่วนคละ

สัญกรณ์เช่น \(2\frac(2)(3)\) จะถูกเรียก เศษส่วนผสม- ในกรณีนี้จะเรียกว่าหมายเลข 2 ทั้งส่วนเศษส่วนผสม และจำนวน \(\frac(2)(3)\) คือค่าของมัน เศษส่วน- รายการ \(2\frac(2)(3)\) อ่านได้ดังนี้: “สองและสองในสาม”

เมื่อหารเลข 8 ด้วยเลข 3 คุณจะได้คำตอบสองคำตอบ: \(\frac(8)(3)\) และ \(2\frac(2)(3)\) พวกมันแสดงจำนวนเศษส่วนที่เท่ากัน นั่นคือ \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

ดังนั้น เศษส่วนเกิน \(\frac(8)(3)\) จึงแสดงเป็นเศษส่วนผสม \(2\frac(2)(3)\) ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่ามาจากเศษส่วนเกิน เน้นส่วนทั้งหมด.

การลบเศษส่วน (ตัวเลขเศษส่วน)

การลบจำนวนเศษส่วน เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ ถูกกำหนดบนพื้นฐานของการกระทำของการบวก การลบอีกจำนวนหนึ่งจากจำนวนหนึ่งหมายถึงการค้นหาจำนวนที่เมื่อบวกเข้ากับจำนวนที่สองแล้วจะได้จำนวนแรก ตัวอย่างเช่น:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) เนื่องจาก \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

กฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันจะคล้ายกับกฎสำหรับการบวกเศษส่วนดังนี้:
หากต้องการค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ใช้ตัวอักษรกฎนี้เขียนดังนี้:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนแล้วเขียนผลคูณแรกเป็นตัวเศษ และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

การใช้ตัวอักษร กฎการคูณเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

เมื่อใช้กฎที่กำหนด คุณสามารถคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ด้วยเศษส่วนคละ และยังคูณเศษส่วนคละได้ด้วย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเขียนจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเป็น 1 และเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน

ผลลัพธ์ของการคูณควรทำให้ง่ายขึ้น (ถ้าเป็นไปได้) โดยการลดเศษส่วนและแยกส่วนของเศษส่วนเกินออกทั้งหมด

สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ สมบัติการสับเปลี่ยนและการรวมกันของการคูณนั้นใช้ได้ เช่นเดียวกับสมบัติการแจกแจงของการคูณที่สัมพันธ์กับการบวก

การหารเศษส่วน

ลองใช้เศษส่วน \(\frac(2)(3)\) แล้ว "พลิก" โดยสลับตัวเศษและส่วน เราได้เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เศษส่วนนี้เรียกว่า ย้อนกลับเศษส่วน \(\frac(2)(3)\)

ถ้าเรา "ย้อนกลับ" เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เราจะได้เศษส่วนเดิม \(\frac(2)(3)\) ดังนั้น เศษส่วนเช่น \(\frac(2)(3)\) และ \(\frac(3)(2)\) จึงถูกเรียกว่า ผกผันซึ่งกันและกัน.

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(6)(5) \) และ \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) และ \(\frac (18) )(7)\)

การใช้ตัวอักษร เศษส่วนกลับสามารถเขียนได้ดังนี้: \(\frac(a)(b) \) และ \(\frac(b)(a) \)

เป็นที่ชัดเจนว่า ผลคูณของเศษส่วนกลับเท่ากับ 1- ตัวอย่างเช่น: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

การใช้เศษส่วนกลับทำให้คุณสามารถลดการหารเศษส่วนเป็นการคูณได้

กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วนคือ:
หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

การใช้ตัวอักษร กฎการหารเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

ถ้าเงินปันผลหรือตัวหารเป็นจำนวนธรรมชาติหรือเศษส่วนคละ ในการใช้กฎการหารเศษส่วนนั้น จะต้องแสดงเป็นเศษส่วนเกินก่อน

สื่อการสอนเรื่องเศษส่วนและศึกษาตามลำดับ ด้านล่างนี้คุณจะพบข้อมูลโดยละเอียดพร้อมตัวอย่างและคำอธิบาย

1. จำนวนคละให้เป็นเศษส่วนร่วมมาเขียนตัวเลขในรูปแบบทั่วไป:

เราจำกฎง่ายๆ ได้ - เราคูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วนแล้วบวกตัวเศษนั่นคือ:

ตัวอย่าง:

2. ตรงกันข้าม เศษส่วนธรรมดาให้เป็นจำนวนคละ. *แน่นอนว่าสามารถทำได้เฉพาะกับเศษส่วนเกินเท่านั้น (เมื่อตัวเศษมากกว่าตัวส่วน)

โดยทั่วไปแล้ว ตัวเลข "น้อย" ไม่จำเป็นต้องดำเนินการใดๆ ผลลัพธ์จะ "มองเห็นได้" ทันที เช่น เศษส่วน:

*รายละเอียดเพิ่มเติม:

15:13 = 1 เศษ 2

4:3 = 1 เศษ 1

9:5 = 1 เศษ 4

แต่ถ้าตัวเลขมากกว่านั้น หากไม่มีการคำนวณคุณจะทำไม่ได้ ทุกอย่างเป็นเรื่องง่ายที่นี่ - หารเศษด้วยตัวส่วนด้วยมุมจนกว่าเศษจะน้อยกว่าตัวหาร รูปแบบการแบ่งส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

*ตัวเศษของเราคือเงินปันผล ส่วนคือตัวหาร

เราได้ส่วนทั้งหมด (ผลหารที่ไม่สมบูรณ์) และส่วนที่เหลือ เราเขียนจำนวนเต็มตามด้วยเศษส่วน (ตัวเศษประกอบด้วยเศษ แต่ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม):

3. แปลงทศนิยมให้เป็นสามัญ

บางส่วนในย่อหน้าแรกที่เราพูดถึงเศษส่วนทศนิยม เราได้พูดถึงเรื่องนี้ไปแล้ว เราเขียนมันลงไปเมื่อเราได้ยินมัน ตัวอย่างเช่น - 0.3; 0.45; 0.008; 4.38; 10.00015

เรามีเศษส่วนสามตัวแรกที่ไม่มีส่วนจำนวนเต็ม และอันที่สี่และห้าก็มีแล้ว มาแปลงมันให้กลายเป็นอันธรรมดากันเถอะ เรารู้แล้วว่าต้องทำอย่างไร:

*เราพบว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้เช่นกัน เช่น 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 และอื่นๆ แต่เราจะไม่ทำเช่นนี้ เกี่ยวกับการลดลงคุณจะพบย่อหน้าแยกต่างหากด้านล่างซึ่งเราจะวิเคราะห์ทุกอย่างโดยละเอียด

4. แปลงสามัญเป็นทศนิยม

มันไม่ง่ายอย่างนั้น เศษส่วนบางส่วนจะชัดเจนและชัดเจนในทันทีว่าต้องทำอย่างไรจึงจะกลายเป็นทศนิยม เช่น

เราใช้คุณสมบัติพื้นฐานที่ยอดเยี่ยมของเศษส่วน - เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 5, 25, 2, 5, 4, 2 ตามลำดับ แล้วเราจะได้:

หากมีส่วนทั้งหมดก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน:

เราคูณเศษส่วนด้วย 2, 25, 2 และ 5 ตามลำดับแล้วได้:

และมีผู้ที่ไม่มีประสบการณ์จึงไม่สามารถระบุได้ว่าสามารถแปลงเป็นทศนิยมได้เช่น:

เราควรคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวเลขใด?

วิธีการที่ได้รับการพิสูจน์แล้วมาช่วยอีกครั้ง - การหารด้วยมุมซึ่งเป็นวิธีการสากล คุณสามารถใช้มันเพื่อแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยมได้เสมอ:

ด้วยวิธีนี้คุณจะสามารถระบุได้ว่าเศษส่วนจะถูกแปลงเป็นทศนิยมหรือไม่ ความจริงก็คือไม่ใช่ทุกเศษส่วนธรรมดาที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ เช่น 1/9, 3/7, 7/26 จะไม่ถูกแปลง แล้วเศษส่วนที่ได้เมื่อหาร 1 ด้วย 9, 3 ด้วย 7, 5 ด้วย 11 คืออะไร? คำตอบของฉันคือทศนิยมอนันต์ (เราได้พูดถึงไปแล้วในย่อหน้าที่ 1) มาแบ่งกัน:

นั่นคือทั้งหมด! ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

เศษส่วนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยหน่วยตั้งแต่หนึ่งหน่วยขึ้นไป เศษส่วนในคณิตศาสตร์มีสามประเภท: ทั่วไป, ผสมและทศนิยม

• 
  เศษส่วนสามัญ

เศษส่วนธรรมดาเขียนเป็นอัตราส่วนโดยตัวเศษสะท้อนถึงจำนวนส่วนที่นำมาจากตัวเลข และตัวส่วนจะแสดงจำนวนหน่วยที่แบ่งออกเป็น หากตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เราก็จะได้เศษส่วนแท้ เช่น ½, 3/5, 8/9

หากตัวเศษเท่ากับหรือมากกว่าตัวส่วน แสดงว่าเรากำลังจัดการกับเศษส่วนเกิน. ตัวอย่างเช่น: 5/5, 9/4, 5/2 การหารตัวเศษอาจทำให้เกิดจำนวนจำกัดได้ ตัวอย่างเช่น 40/8 = 5 ดังนั้น จำนวนเต็มใดๆ จึงสามารถเขียนเป็นเศษส่วนเกินสามัญหรือชุดของเศษส่วนดังกล่าวได้ ลองพิจารณารายการของตัวเลขเดียวกันในรูปแบบของจำนวนที่แตกต่างกัน

• เศษส่วนผสม

โดยทั่วไป เศษส่วนผสมสามารถแสดงได้ด้วยสูตร:

ดังนั้นเศษส่วนผสมจึงเขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้สามัญ และสัญกรณ์ดังกล่าวเข้าใจว่าเป็นผลรวมของผลรวมและเศษส่วนของมัน

• ทศนิยม

ทศนิยมคือเศษส่วนชนิดพิเศษที่ตัวส่วนสามารถแทนด้วยกำลัง 10 ได้ โดยมีทศนิยมอนันต์และทศนิยมจำกัด เมื่อเขียนเศษส่วนประเภทนี้ ส่วนทั้งหมดจะถูกระบุก่อน จากนั้นส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกบันทึกผ่านตัวคั่น (จุดหรือลูกน้ำ)

สัญกรณ์ของเศษส่วนจะถูกกำหนดโดยมิติของมันเสมอ สัญกรณ์ทศนิยมมีลักษณะดังนี้:

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนประเภทต่างๆ

• การแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนร่วม

เศษส่วนผสมสามารถแปลงเป็นเศษส่วนเกินได้เท่านั้น ในการแปลจำเป็นต้องนำส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนเดียวกันกับเศษส่วน โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:
ลองดูการใช้กฎนี้โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ:

• การแปลงเศษส่วนร่วมให้เป็นเศษส่วนคละ

เศษส่วนเกินสามารถแปลงเป็นเศษส่วนผสมได้โดยการหารอย่างง่าย ส่งผลให้เศษส่วนทั้งหมดและเศษเหลือ (เศษส่วน)

เช่น แปลงเศษส่วน 439/31 เป็นค่าผสม:
​​

• การแปลงเศษส่วน

ในบางกรณี การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมนั้นค่อนข้างง่าย ในกรณีนี้ จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน: ตัวเศษและส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกันเพื่อนำตัวหารมายกกำลัง 10

ตัวอย่างเช่น:

ในบางกรณี คุณอาจจำเป็นต้องหาผลหารด้วยการหารด้วยมุมหรือใช้เครื่องคิดเลข และเศษส่วนบางส่วนไม่สามารถลดให้เหลือทศนิยมสุดท้ายได้ เช่น เศษส่วน 1/3 เมื่อหารแล้วจะไม่ให้ผลลัพธ์สุดท้าย

ในภาษาคณิตศาสตร์แบบแห้ง เศษส่วนคือตัวเลขที่แสดงเป็นส่วนหนึ่งของหนึ่ง เศษส่วนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตมนุษย์: เราใช้เศษส่วนเพื่อระบุสัดส่วนในสูตรอาหาร ให้คะแนนทศนิยมในการแข่งขัน หรือใช้เศษส่วนเพื่อคำนวณส่วนลดในร้านค้า

การเป็นตัวแทนของเศษส่วน

การเขียนเศษส่วนหนึ่งจำนวนอย่างน้อยสองรูปแบบ: ในรูปแบบทศนิยมหรือในรูปเศษส่วนสามัญ ในรูปแบบทศนิยม ตัวเลขจะมีลักษณะดังนี้ 0.5 0.25 หรือ 1.375 เราสามารถแสดงค่าใด ๆ เหล่านี้เป็นเศษส่วนสามัญได้:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

และถ้าเราแปลง 0.5 และ 0.25 จากเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและกลับอย่างง่ายดาย ในกรณีของตัวเลข 1.375 ทุกอย่างก็ไม่ชัดเจน วิธีแปลงเลขทศนิยมให้เป็นเศษส่วนอย่างรวดเร็ว? มีสามวิธีง่ายๆ

กำจัดเครื่องหมายจุลภาค

อัลกอริทึมที่ง่ายที่สุดคือการคูณตัวเลขด้วย 10 จนกระทั่งเครื่องหมายจุลภาคหายไปจากตัวเศษ การเปลี่ยนแปลงนี้ดำเนินการในสามขั้นตอน:

ขั้นตอนที่ 1: เริ่มต้นด้วยการเขียนเลขทศนิยมเป็นเศษส่วน “ตัวเลข/1” นั่นคือเราได้ 0.5/1 0.25/1 และ 1.375/1

ขั้นตอนที่ 2: หลังจากนั้นให้คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนใหม่จนเครื่องหมายจุลภาคหายไปจากตัวเศษ:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

ขั้นตอนที่ 3: เราลดเศษส่วนผลลัพธ์ให้อยู่ในรูปแบบที่ย่อยได้:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25/4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8

ต้องคูณเลข 1.375 ด้วย 10 สามครั้ง ซึ่งไม่สะดวกอีกต่อไปแล้ว จะต้องทำอย่างไรหากต้องแปลงเลข 0.000625? ในสถานการณ์นี้ เราใช้วิธีการแปลงเศษส่วนดังต่อไปนี้

การกำจัดเครื่องหมายจุลภาคง่ายยิ่งขึ้น

วิธีแรกอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับอัลกอริทึมสำหรับการ "ลบ" ลูกน้ำออกจากทศนิยม แต่เราสามารถทำให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้นได้ เราทำตามสามขั้นตอนอีกครั้ง

ขั้นตอนที่ 1: เรานับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น หมายเลข 1.375 มีตัวเลขสามหลัก และ 0.000625 มีหกหลัก เราจะแสดงปริมาณนี้ด้วยตัวอักษร n

ขั้นตอนที่ 2: ตอนนี้เราแค่ต้องแทนเศษส่วนในรูปแบบ C/10 n โดยที่ C คือเลขนัยสำคัญของเศษส่วน (ไม่มีศูนย์ ถ้ามี) และ n คือจำนวนหลักหลังจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น:

• สำหรับหมายเลข 1.375 C = 1375, n = 3 เศษส่วนสุดท้ายตามสูตร 1375/10 3 = 1375/1000;
• สำหรับตัวเลข 0.000625 C = 625, n = 6 เศษส่วนสุดท้ายตามสูตร 625/10 6 = 625/1000000

โดยพื้นฐานแล้ว 10n คือ 1 ที่มี n 0 ดังนั้นคุณจึงไม่จำเป็นต้องเพิ่มเลข 1 ยกกำลัง แค่ 1 ที่มี 0 0 ตัว หลังจากนี้ ขอแนะนำให้ลดเศษส่วนที่มีศูนย์เป็นจำนวนมาก

ขั้นตอนที่ 3: เราลดศูนย์และรับผลลัพธ์สุดท้าย:

• 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600

เศษส่วน 11/8 เป็นเศษส่วนเกินเพราะตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ซึ่งหมายความว่าเราสามารถแยกเศษส่วนทั้งหมดได้ ในสถานการณ์นี้ เราลบส่วนทั้งหมดของ 8/8 ออกจาก 11/8 แล้วได้เศษ 3/8 ดังนั้นเศษส่วนจึงดูเหมือน 1 และ 3/8

การแปลงโดยหู

สำหรับผู้ที่อ่านทศนิยมได้ถูกต้อง วิธีแปลงทศนิยมที่ง่ายที่สุดคือการฟัง หากคุณอ่าน 0.025 ไม่ใช่ "ศูนย์ ศูนย์ ยี่สิบห้า" แต่เป็น "25 ในพัน" คุณจะไม่มีปัญหาในการแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

0,025 = 25/1000 = 1/40

ดังนั้นการอ่านเลขทศนิยมอย่างถูกต้องทำให้คุณสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ทันทีและลดทอนลงหากจำเป็น

ตัวอย่างการใช้เศษส่วนในชีวิตประจำวัน

เมื่อมองแวบแรก เศษส่วนสามัญนั้นแทบจะไม่ได้ใช้ในชีวิตประจำวันหรือในที่ทำงาน และเป็นการยากที่จะจินตนาการถึงสถานการณ์เมื่อคุณต้องการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนปกตินอกเหนือจากงานของโรงเรียน ลองดูตัวอย่างสองสามตัวอย่าง

งาน

คุณทำงานในร้านขายลูกกวาดและขายฮาลวาตามน้ำหนัก เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ขายได้ง่ายขึ้น คุณต้องแบ่ง halva ออกเป็นก้อนกิโลกรัม แต่มีผู้ซื้อเพียงไม่กี่รายที่ยินดีซื้อทั้งกิโลกรัม ดังนั้นจึงต้องแบ่งขนมออกเป็นชิ้น ๆ ในแต่ละครั้ง และหากผู้ซื้อรายต่อไปขอ halva 0.4 กิโลกรัมจากคุณ คุณจะขายส่วนที่ต้องการให้เขาโดยไม่มีปัญหาใดๆ

0,4 = 4/10 = 2/5

ชีวิต

ตัวอย่างเช่น คุณต้องใช้สารละลาย 12% เพื่อทาสีโมเดลในที่ร่มที่คุณต้องการ ในการทำเช่นนี้คุณต้องผสมสีและตัวทำละลาย แต่จะทำอย่างไรให้ถูกต้อง? 12% เป็นเศษส่วนทศนิยมของ 0.12 แปลงตัวเลขเป็นเศษส่วนร่วมและรับ:

0,12 = 12/100 = 3/25

การรู้เศษส่วนจะช่วยให้คุณผสมส่วนผสมได้อย่างถูกต้องและได้สีที่ต้องการ

บทสรุป

เศษส่วนมักใช้ในชีวิตประจำวัน ดังนั้นหากคุณจำเป็นต้องแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนบ่อยๆ คุณจะต้องใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่สามารถรู้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนทศนิยมได้ทันที

ในตอนแรกคุณยังคงต้องค้นหาว่าเศษส่วนคืออะไรและมีประเภทใดบ้าง และมีสามประเภท และตัวแรกเป็นเศษส่วนธรรมดา เช่น ½, 3/7, 3/432 เป็นต้น ตัวเลขเหล่านี้สามารถเขียนโดยใช้เส้นประแนวนอนได้เช่นกัน ทั้งตัวแรกและตัวที่สองจะเป็นจริงเท่ากัน เลขบนเรียกว่าตัวเลข และเลขล่างเรียกว่าตัวส่วน มีคำพูดสำหรับคนที่สร้างความสับสนให้กับชื่อทั้งสองนี้อยู่ตลอดเวลา ดำเนินไปดังนี้: “Zzzzz จำไว้! ตัวหาร Zzzz - ลงzzzz! - วิธีนี้จะช่วยให้คุณไม่สับสน เศษส่วนร่วมคือตัวเลขสองตัวที่หารกันลงตัว เส้นประในนั้นบ่งบอกถึงเครื่องหมายแบ่ง สามารถแทนที่ด้วยเครื่องหมายโคลอนได้ หากคำถามคือ “วิธีแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลข” ก็ง่ายมาก คุณแค่ต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน. นั่นคือทั้งหมดที่ เศษส่วนได้รับการแปลแล้ว

เศษส่วนประเภทที่สองเรียกว่าทศนิยม นี่คือชุดตัวเลขที่ตามด้วยลูกน้ำ เช่น 0.5, 3.5 เป็นต้น ซึ่งเรียกว่าทศนิยมเท่านั้นเพราะหลังเพลงร้องแล้วหลักแรกหมายถึง "สิบ" หลักที่สองมีค่ามากกว่า "ร้อย" สิบเท่า เป็นต้น และหลักแรกก่อนจุดทศนิยมเรียกว่าจำนวนเต็ม เช่น เลข 2.4 มีเสียงประมาณนี้ สิบสองจุดสองและสองแสนสามหมื่นสี่พัน เศษส่วนดังกล่าวปรากฏสาเหตุหลักมาจากการหารตัวเลขสองตัวโดยไม่มีเศษไม่ได้ผล และเศษส่วนส่วนใหญ่เมื่อแปลงเป็นตัวเลขจะลงเอยเป็นทศนิยม เช่น หนึ่งวินาทีมีค่าเท่ากับศูนย์จุดห้า

และมุมมองที่สามสุดท้าย เหล่านี้เป็นตัวเลขผสม ตัวอย่างนี้สามารถกำหนดให้เป็น2½ ดูเหมือนสองส่วนกับหนึ่งวินาที ในโรงเรียนมัธยมปลาย เศษส่วนประเภทนี้จะไม่ถูกใช้อีกต่อไป อาจต้องแปลงเป็นรูปแบบเศษส่วนธรรมดาหรือรูปแบบทศนิยม มันง่ายเหมือนกันที่จะทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่ต้องคูณจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนและเพิ่มสัญกรณ์ผลลัพธ์ให้กับตัวเลข ลองใช้ตัวอย่างของเรา 2½ สองคูณสองเท่ากับสี่ สี่บวกหนึ่งเท่ากับห้า และเศษส่วนของรูปทรง 2½ จะรวมกันเป็น 5/2 และห้าหารด้วยสองสามารถหาได้เป็นเศษส่วนทศนิยม 2½=5/2=2.5 ชัดเจนว่าจะแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขได้อย่างไร คุณแค่ต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน. ถ้าตัวเลขเยอะก็ใช้เครื่องคิดเลขได้

หากไม่ได้สร้างจำนวนเต็มและมีตัวเลขหลังจุดทศนิยมจำนวนมาก ก็สามารถปัดเศษค่านี้ได้ ทุกอย่างถูกปัดเศษอย่างเรียบง่าย ก่อนอื่นคุณต้องตัดสินใจว่าจะปัดเศษเป็นตัวเลขใด ควรพิจารณาตัวอย่าง บุคคลต้องปัดเศษเลขศูนย์จุด เก้าพันเจ็ดร้อยห้าสิบหกหมื่นหรือเป็นค่าดิจิทัล 0.6 การปัดเศษต้องทำเป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด ซึ่งหมายความว่าในขณะนี้มีมากถึงเจ็ดในร้อย หลังเลขเจ็ดในเศษส่วนจะมีห้า ตอนนี้เราจำเป็นต้องใช้กฎในการปัดเศษ ตัวเลขที่มากกว่าห้าจะถูกปัดขึ้น และตัวเลขที่น้อยกว่าห้าจะถูกปัดเศษลง ในตัวอย่างนี้ บุคคลนั้นมี 5 คน เธออยู่ขอบ แต่ถือว่าการปัดเศษเกิดขึ้นด้านบน ซึ่งหมายความว่าเราจะลบตัวเลขทั้งหมดหลังจากเจ็ดและเพิ่มหนึ่งเข้าไป ปรากฎว่า 0.8

สถานการณ์ยังเกิดขึ้นเมื่อบุคคลต้องแปลงเศษส่วนร่วมเป็นตัวเลขอย่างรวดเร็ว แต่ไม่มีเครื่องคิดเลขอยู่ใกล้ๆ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณควรใช้การแบ่งคอลัมน์ ขั้นตอนแรกคือเขียนทั้งเศษและส่วนติดกันบนกระดาษ มีการวางมุมแบ่งระหว่างพวกเขาดูเหมือนว่าตัวอักษร "T" นอนตะแคงเท่านั้น เช่น คุณสามารถหาเศษส่วนสิบหกได้ ดังนั้น 10 ควรหารด้วย 6. สิบหกใส่ได้กี่อัน มีอันเดียวเท่านั้น หน่วยเขียนไว้ใต้มุม สิบ ลบ หก เท่ากับ สี่ ในสี่จะมีกี่แต้ม ซึ่งหมายความว่าในการตอบจะวางลูกน้ำไว้หลังหนึ่ง และทั้งสี่คูณด้วยสิบ เมื่อเวลาสี่สิบหกหกโมง หกถูกเพิ่มเข้าไปในคำตอบ และสามสิบหกถูกลบออกจากสี่สิบ กลายเป็นสี่อีกครั้ง

ในตัวอย่างนี้ มีการวนซ้ำเกิดขึ้น หากคุณทำทุกอย่างเหมือนเดิมทุกประการ คุณจะได้คำตอบ 1.6 (6) เลขหกยังคงเป็นอนันต์ แต่ด้วยการใช้กฎการปัดเศษ คุณสามารถทำให้ตัวเลขกลายเป็น 1.7 ได้ ซึ่งสะดวกกว่ามาก จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าเศษส่วนธรรมดาบางส่วนไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ ในบางแห่งก็มีวัฏจักร แต่เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนอย่างง่ายได้ กฎเบื้องต้นจะช่วยได้ที่นี่: ตามที่ได้ยินก็เขียนไว้ ตัวอย่างเช่น ได้ยินหมายเลข 1.5 ว่าเป็นหนึ่งในจุดยี่สิบห้าในร้อย คุณต้องเขียนลงไปว่า หนึ่งเต็ม ยี่สิบห้าหารด้วยหนึ่งร้อย. จำนวนเต็มหนึ่งจำนวนคือหนึ่งร้อย ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนอย่างง่ายจะเป็นหนึ่งร้อยยี่สิบห้าคูณหนึ่งร้อย (125/100) ทุกอย่างยังเรียบง่ายและชัดเจน

ดังนั้นจึงมีการพูดคุยถึงกฎพื้นฐานและการแปลงที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วน ทั้งหมดนี้เรียบง่าย แต่คุณควรรู้ เศษส่วน โดยเฉพาะทศนิยม เป็นส่วนหนึ่งของชีวิตประจำวันมานานแล้ว มองเห็นได้ชัดเจนบนป้ายราคาในร้านค้า เป็นเวลานานแล้วที่ไม่มีใครเขียนราคาแบบกลม แต่ด้วยเศษส่วน ราคาจึงดูถูกกว่ามาก นอกจากนี้ ทฤษฎีหนึ่งกล่าวว่ามนุษยชาติหันเหจากเลขโรมันและหันมาใช้เลขอารบิก เนื่องจากเลขโรมันไม่มีเศษส่วน และนักวิทยาศาสตร์หลายคนเห็นด้วยกับสมมติฐานนี้ ท้ายที่สุดด้วยเศษส่วนคุณสามารถคำนวณได้แม่นยำยิ่งขึ้น และในยุคเทคโนโลยีอวกาศของเรา ความแม่นยำในการคำนวณเป็นสิ่งจำเป็นมากกว่าที่เคย ดังนั้นการเรียนรู้เศษส่วนในโรงเรียนคณิตศาสตร์จึงมีความสำคัญต่อการทำความเข้าใจวิทยาศาสตร์และความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีมากมาย