พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นผลคูณของเส้นทแยงมุม สี่สูตรสำหรับการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นรูปสี่เหลี่ยมแบนที่ทุกด้านเท่ากัน คุณสมบัตินี้กำหนดว่าสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีด้านตรงข้ามขนานกันและมีมุมตรงข้ามเท่ากัน เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตัดกันเป็นมุมฉาก จุดตัดของมันอยู่ตรงกลางของเส้นทแยงมุมแต่ละเส้น และมุมที่ออกมาจะถูกแบ่งครึ่ง นั่นคือพวกมันคือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งเป็นเส้นแบ่งครึ่งของมุม จากคำจำกัดความข้างต้นและคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่แสดงไว้ พื้นที่ของพวกมันสามารถกำหนดได้หลายวิธี

1. หากทราบทั้งเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน AC และ BD พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถกำหนดเป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นทแยงมุม

S = ½ ∙ เครื่องปรับอากาศ ∙ พ

โดยที่ AC, BD คือความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

เพื่อทำความเข้าใจว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น คุณสามารถเขียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทางจิตใจในลักษณะที่ด้านข้างของรูปหลังตั้งฉากกับเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เห็นได้ชัดว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เขียนไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยวิธีนี้ความยาวและความกว้างจะสอดคล้องกับขนาดของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

2. โดยการเปรียบเทียบกับเส้นขนานพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถพบได้เป็นผลคูณของด้านข้างโดยความสูงของเส้นตั้งฉากจากด้านตรงข้ามที่ลดลงไปยังด้านที่กำหนด

ส = ก ∙ ชม.

โดยที่ a คือด้านข้างของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
h คือความสูงของเส้นตั้งฉากที่ตกลงไปทางด้านที่กำหนด

3. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็เท่ากับกำลังสองของด้านคูณด้วยไซน์ของมุม α

S = a2 ∙ บาป α

โดยที่ a คือด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
α คือมุมระหว่างด้าน

4. นอกจากนี้ยังสามารถหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนได้จากด้านข้างและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้

เอส=2 ∙ ก ∙ ร

โดยที่ a คือด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
r คือรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ
คำว่า rhombus มาจากภาษากรีกโบราณว่า rombus ซึ่งแปลว่า "แทมบูรีน" ในสมัยนั้น รำมะนามีรูปร่างเป็นเพชรจริงๆ ไม่ใช่ทรงกลมอย่างที่เราเคยเห็นกันในปัจจุบัน ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมาชื่อของชุดไพ่ "แทมบูรีน" ก็เกิดขึ้นเช่นกัน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหลายประเภทใช้ในตราประจำตระกูล

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปทรงพิเศษในเรขาคณิต เนื่องจากคุณสมบัติพิเศษจึงไม่มีสูตรเดียว แต่มีหลายสูตรที่คำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คุณสมบัติเหล่านี้คืออะไรและอะไรคือสูตรทั่วไปในการหาพื้นที่ของตัวเลขนี้ ลองคิดดูสิ

รูปทรงเรขาคณิตใดที่เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ก่อนที่จะค้นหาว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคืออะไร คุณควรจะรู้ว่ามันเป็นรูปทรงอะไร

ตั้งแต่สมัยเรขาคณิตแบบยุคลิด รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถูกเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สมมาตร โดยที่ด้านทั้งสี่ด้านยาวเท่ากันและขนานกันเป็นคู่ๆ

ที่มาของศัพท์

ชื่อของตัวเลขนี้มาจากภาษากรีกที่ทันสมัยที่สุดผ่านการไกล่เกลี่ยของภาษาละติน "บรรพบุรุษ" ของคำว่า "สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน" คือคำนามภาษากรีก ῥόμβος (แทมบูรีน) แม้ว่าชาวศตวรรษที่ 20 จะคุ้นเคยกับแทมบูรีนทรงกลม แต่ก็ยากที่จะจินตนาการถึงพวกมันในรูปทรงที่แตกต่างกัน แต่เครื่องดนตรีเหล่านี้ไม่ได้ทำขึ้นแบบดั้งเดิมในหมู่ชาวเฮลเลเนส แต่เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ในภาษาสมัยใหม่ส่วนใหญ่ คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์นี้ใช้ในภาษาละติน: rombus อย่างไรก็ตาม ในภาษาอังกฤษบางครั้งเรียกเพชรว่าเพชร (diamond หรือ diamond) ตัวเลขนี้ได้รับชื่อเล่นเช่นนี้เนื่องจากมีรูปร่างพิเศษซึ่งชวนให้นึกถึงหินมีค่า ตามกฎแล้วคำที่คล้ายกันนี้ไม่ได้ใช้กับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทั้งหมด แต่เฉพาะสำหรับผู้ที่มุมตัดกันของทั้งสองด้านคือหกสิบหรือสี่สิบห้าองศา

เป็นครั้งแรกที่มีการกล่าวถึงตัวเลขนี้ในงานเขียนของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่อาศัยอยู่ในศตวรรษแรกของยุคใหม่ - นกกระสาแห่งอเล็กซานเดรีย

คุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิตนี้คืออะไร

ในการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ก่อนอื่นคุณต้องรู้ว่ารูปทรงเรขาคณิตนั้นมีคุณสมบัติอะไรบ้าง

สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนภายใต้เงื่อนไขใด

อย่างที่คุณทราบ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทุกรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่ไม่ใช่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทุกรูปจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เพื่อที่จะยืนยันได้อย่างแม่นยำว่ารูปที่นำเสนอนั้นเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจริง ๆ ไม่ใช่สี่เหลี่ยมด้านขนานอย่างง่าย จะต้องสอดคล้องกับหนึ่งในสามคุณสมบัติหลักที่แยกความแตกต่างของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือทั้งสามอย่างพร้อมกัน

1. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานตัดกันที่มุมเก้าสิบองศา
2. เส้นทแยงมุมแบ่งมุมออกเป็นสองส่วนโดยทำหน้าที่เป็นเส้นแบ่งส่วน
3. ไม่เพียงขนานกันเท่านั้น แต่ด้านที่อยู่ติดกันก็มีความยาวเท่ากันด้วย โดยวิธีการนี้เป็นหนึ่งในความแตกต่างที่สำคัญระหว่างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่เหลี่ยมด้านขนาน เนื่องจากรูปที่สองมีด้านขนานกันเท่านั้นที่มีความยาวเท่ากัน แต่ไม่มีด้านที่อยู่ติดกัน

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนภายใต้เงื่อนไขใด

ตามคุณสมบัติของมัน ในบางกรณี รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถกลายเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้พร้อมกัน เพื่อยืนยันข้อความนี้ด้วยสายตา เพียงแค่หมุนสี่เหลี่ยมไปในทิศทางใดก็ได้ 45 องศา ตัวเลขที่ได้จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งแต่ละมุมมีค่าเท่ากับเก้าสิบองศา

นอกจากนี้ เพื่อยืนยันว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คุณสามารถเปรียบเทียบสัญญาณของตัวเลขเหล่านี้ได้ ในทั้งสองกรณี ด้านทุกด้านเท่ากัน และเส้นทแยงมุมเป็นเส้นแบ่งครึ่งและตัดกันที่มุม 90 องศา

วิธีหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยใช้เส้นทแยงมุม

ในโลกสมัยใหม่คุณสามารถค้นหาวัสดุเกือบทั้งหมดเพื่อทำการคำนวณที่จำเป็นบนอินเทอร์เน็ต ดังนั้นจึงมีทรัพยากรจำนวนมากที่มีโปรแกรมสำหรับคำนวณพื้นที่ของตัวเลขเฉพาะโดยอัตโนมัติ นอกจากนี้หากมีหลายสูตร (เช่นในกรณีของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) ก็สามารถเลือกได้ว่าจะใช้สูตรใดที่สะดวกที่สุด อย่างไรก็ตามก่อนอื่นคุณต้องสามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนได้โดยไม่ต้องใช้คอมพิวเตอร์และนำทางสูตร มีหลายอย่างสำหรับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แต่ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือสี่คน

วิธีหนึ่งที่ง่ายและพบได้บ่อยที่สุดในการหาพื้นที่ของรูปนี้คือถ้าคุณมีข้อมูลเกี่ยวกับความยาวของเส้นทแยงมุม หากปัญหามีข้อมูลนี้ ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อค้นหาพื้นที่: S = KM x LN / 2 (KM และ LN เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน KLMN)

คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องของสูตรนี้ได้ในทางปฏิบัติ สมมติว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนของ KLMN มีความยาวหนึ่งในเส้นทแยงมุม KM - 10 ซม. และ LN ที่สอง - 8 ซม. จากนั้นแทนที่ข้อมูลเหล่านี้ในสูตรด้านบนและเราจะได้ผลลัพธ์ต่อไปนี้: S \u003d 10 x 8 / 2 \u003d 40 ซม. 2.

สูตรคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

มีอีกสูตรหนึ่ง ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นในคำจำกัดความของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มันไม่ได้เป็นเพียงรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วย และมีคุณสมบัติทั้งหมดของรูปนี้ ในกรณีนี้ ในการค้นหาพื้นที่ ขอแนะนำให้ใช้สูตรที่ใช้สำหรับสี่เหลี่ยมด้านขนาน: S \u003d KL x Z ในกรณีนี้ KL คือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) และ Z คือ ความยาวของความสูงที่ลากมาทางด้านนี้

ในบางปัญหาไม่ได้ระบุความยาวของด้าน แต่ทราบขอบเขตของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เนื่องจากสูตรสำหรับการค้นหาได้ระบุไว้ข้างต้น จึงสามารถใช้เพื่อหาความยาวของด้านได้ ดังนั้นเส้นรอบวงของรูปคือ 10 ซม. ความยาวของด้านสามารถพบได้โดยการกลับสูตรเส้นรอบวงและหาร 10 ด้วย 4 ผลลัพธ์จะเป็น 2.5 ซม. - นี่คือความยาวด้านที่ต้องการของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ตอนนี้ก็คุ้มค่าที่จะลองแทนตัวเลขนี้ลงในสูตรโดยรู้ว่าความยาวของความสูงที่ลากไปด้านข้างก็เท่ากับ 2.5 ซม. ทีนี้ลองใส่ค่าเหล่านี้ลงในสูตรด้านบนสำหรับพื้นที่ของ \u200b\ u200bสี่เหลี่ยมด้านขนาน ปรากฎว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ S = 2.5 x 2.5 = 6.25 ซม. 2

วิธีอื่นในการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ผู้ที่เชี่ยวชาญไซน์และโคไซน์แล้วสามารถใช้สูตรที่มีอยู่เพื่อค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ตัวอย่างคลาสสิกคือสูตรต่อไปนี้: S = KM 2 x Sin KLM ในกรณีนี้ พื้นที่ของรูปจะเท่ากับผลคูณของสองด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คูณด้วยไซน์ของมุมระหว่างทั้งสอง และเนื่องจากในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทุกด้านเท่ากัน การทำให้ด้านหนึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสในทันทีจึงง่ายกว่าดังที่แสดงในสูตร

เราตรวจสอบรูปแบบนี้ในทางปฏิบัติ ไม่ใช่เฉพาะกับสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แต่กับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งอย่างที่คุณทราบ มุมทั้งหมดถูกต้อง ซึ่งหมายความว่าพวกมันเท่ากับเก้าสิบองศา สมมติว่าด้านใดด้านหนึ่งเท่ากับ 15 ซม. เป็นที่รู้จักกันว่าไซน์ของมุม 90 °เท่ากับหนึ่ง จากนั้นตามสูตร S \u003d 15 x 15 x Sin 90 ° \u003d 255x1 \u003d 255 cm 2

นอกเหนือจากข้างต้น ในบางกรณี มีการใช้สูตรอื่นโดยใช้ไซน์เพื่อกำหนดพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน: S \u003d 4 x R 2 / Sin KLM ในเวอร์ชันนี้ จะใช้รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มันถูกยกกำลังของกำลังสองและคูณด้วยสี่ และผลลัพธ์ทั้งหมดจะถูกหารด้วยไซน์ของมุมที่อยู่ติดกับตัวเลขที่จารึกไว้

ตัวอย่างเช่น เพื่อความง่ายในการคำนวณ ลองใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสอีกครั้ง (ไซน์ของมุมจะเท่ากับหนึ่งเสมอ) รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้คือ 4.4 ซม. จากนั้นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะถูกคำนวณดังนี้: S \u003d 4 x 4.4 2 / Sin 90 ° \u003d 77.44 cm 2

สูตรข้างต้นสำหรับการค้นหารัศมีของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นยังห่างไกลจากสูตรเดียวของพวกมัน แต่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำความเข้าใจและทำการคำนวณ

รอมบัสคืออะไร? รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทุกด้านเท่ากัน

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน น. รูปบนระนาบ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน. สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นกรณีพิเศษของพาราเลโลแกรม ซึ่งด้านที่อยู่ติดกันทั้งสองด้านเท่ากัน หรือเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก หรือเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีมุมฉากเรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สูตรคลาสสิกสำหรับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือการคำนวณค่าผ่านความสูง พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับผลคูณของด้านหนึ่งและความสูงที่ลากไปด้านนั้น

1. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับผลคูณของด้านหนึ่งและความสูงที่ลากไปทางด้านนี้:

\[ S = a \cdot h \]

2. หากทราบด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (ทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากัน) และมุมระหว่างด้าน คุณสามารถหาพื้นที่โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

\[ S = a^(2) \cdot บาป(\alpha) \]

3. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็เท่ากับผลคูณครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมเช่นกัน นั่นคือ:

\[ S = \dfrac(d_(1) \cdot d_(2) )(2) \]

4. หากทราบรัศมี r ของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน a สูตรคำนวณพื้นที่ของวงกลม:

\[ S = 2 \cdot a \cdot R \]

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ในภาพด้านบน \(ABCD \) เป็นเพชร \(AC = DB = CD = AD \) เนื่องจากสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน จึงมีคุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่ก็มีคุณสมบัติเฉพาะของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเช่นกัน

วงกลมสามารถจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน จุดศูนย์กลางของวงกลมที่เขียนเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือจุดตัดของเส้นทแยงมุม รัศมีวงกลมเท่ากับครึ่งหนึ่งของความสูงของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน:

\[ r = \frac( AH )(2) \]

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตั้งฉาก

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือเส้นแบ่งครึ่งของมุม

สัญญาณของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉากเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเส้นทแยงมุมเป็นเส้นแบ่งครึ่งมุมคือสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

Javascript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
ต้องเปิดใช้งานตัวควบคุม ActiveX เพื่อทำการคำนวณ!

- นี่คือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งทุกด้านเท่ากันจากนั้นจะใช้สูตรเดียวกันทั้งหมดสำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรวมถึงสูตรสำหรับการค้นหาพื้นที่ผ่านผลคูณของความสูงและด้าน

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถพบได้โดยรู้เส้นทแยงมุมด้วย เส้นทแยงมุมแบ่งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนออกเป็นสี่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เหมือนกันทุกประการ ถ้าเราจัดเรียงมันเพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าความยาวและความกว้างของมันจะเท่ากับหนึ่งเส้นทแยงมุมทั้งหมดและครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมที่สอง ดังนั้นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงพบได้โดยการคูณเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งลดลงด้วยสอง (เป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เป็นผลลัพธ์)

หากมีเฉพาะมุมและด้านข้าง คุณก็สามารถใช้เส้นทแยงมุมเป็นตัวช่วยและวาดตรงข้ามกับมุมที่ทราบ จากนั้นเธอจะแบ่งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมที่สมภาคกันซึ่งพื้นที่ทั้งหมดจะทำให้เรามีพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่ของสามเหลี่ยมแต่ละรูปจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของกำลังสองของด้านและไซน์ของมุมที่รู้จัก เป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เนื่องจากมีรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวสองรูป ค่าสัมประสิทธิ์จึงตัดกัน เหลือเพียงด้านที่มีดีกรีสองและไซน์:

หากวงกลมถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รัศมีของวงกลมนั้นจะหมายถึงด้านข้างที่มุม 90 ° ซึ่งหมายความว่าสองเท่าของรัศมีจะเท่ากับความสูงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แทนที่ด้วยความสูง h=2r ในสูตรก่อนหน้า เราจะได้พื้นที่ S=ha=2ra

หากพร้อมกับรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ ไม่ได้ให้ด้าน แต่เป็นมุม คุณต้องหาด้านให้ได้ก่อนโดยการวาดความสูงในลักษณะที่จะได้สามเหลี่ยมมุมฉากตามมุมที่กำหนด จากนั้นสามารถหาด้าน a ได้จากสูตรความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ . แทนที่นิพจน์นี้เป็นสูตรมาตรฐานเดียวกันสำหรับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (จากภาษากรีกโบราณ ῥόμβος และจากภาษาละติน rombus "แทมบูรีน") เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีลักษณะเป็นด้านที่มีความยาวเท่ากัน ในกรณีที่มุม 90 องศา (หรือมุมฉาก) รูปทรงเรขาคณิตดังกล่าวเรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปทรงเรขาคณิตชนิดหนึ่ง สามารถเป็นได้ทั้งสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ที่มาของศัพท์

มาพูดคุยเกี่ยวกับประวัติของร่างนี้กันเล็กน้อยซึ่งจะช่วยเปิดเผยความลับลึกลับของโลกยุคโบราณ คำที่เราคุ้นเคยซึ่งมักพบในวรรณกรรมของโรงเรียน "รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน" มีต้นกำเนิดมาจากคำภาษากรีกโบราณ "แทมบูรีน" ในสมัยกรีกโบราณ เครื่องดนตรีเหล่านี้ทำขึ้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหรือสี่เหลี่ยม แน่นอนคุณสังเกตเห็นว่าชุดไพ่ - แทมบูรีน - มีรูปร่างคล้ายขนมเปียกปูน การก่อตัวของชุดสูทนี้มีขึ้นตั้งแต่สมัยที่เพชรกลมไม่ได้ถูกนำมาใช้ในชีวิตประจำวัน ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงเป็นตัวเลขทางประวัติศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดที่มนุษย์ประดิษฐ์ขึ้นมานานก่อนการกำเนิดของวงล้อ

เป็นครั้งแรกที่บุคคลที่มีชื่อเสียงเช่น Heron และ Pope of Alexandria ใช้คำเช่น "รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน"

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

1. เนื่องจากด้านข้างของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอยู่ตรงข้ามกันและขนานกันแบบคู่ สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (AB || CD, AD || BC) อย่างไม่ต้องสงสัย
2. เส้นทแยงมุมขนมเปียกปูนตัดกันเป็นมุมฉาก (AC ⊥ BD) ดังนั้นจึงตั้งฉาก ดังนั้นจุดตัดจะแบ่งเส้นทแยงมุม
3. เส้นแบ่งครึ่งของมุมขนมเปียกปูนคือเส้นทแยงมุมของขนมเปียกปูน (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD ฯลฯ)
4. จากเอกลักษณ์ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ผลรวมของกำลังสองทั้งหมดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือจำนวนของสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งคูณด้วย 4

สัญญาณของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในกรณีเหล่านั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเมื่อตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1. ทุกด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน
2. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตัดกันเป็นมุมฉาก นั่นคือตั้งฉากกัน (AC⊥BD) นี่เป็นการพิสูจน์กฎของสามด้าน (ด้านเท่ากันและทำมุม 90 องศา)
3. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะมีมุมเท่ากัน เนื่องจากด้านเท่ากัน

พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

1. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับจำนวนที่เป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นทแยงมุมทั้งหมด
2. เนื่องจากสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานชนิดหนึ่ง พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (S) คือจำนวนผลคูณของด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานและความสูง (h)
3. นอกจากนี้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรที่เป็นผลคูณของด้านกำลังสองของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและไซน์ของมุม ไซน์ของมุมคืออัลฟา - มุมระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเดิม
4. สูตรที่เป็นผลคูณของสองเท่าของมุมอัลฟ่าและรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ (r) ถือว่าค่อนข้างยอมรับได้สำหรับวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง