สูตรใดที่ใช้ในการคำนวณโมดูลัสการกระจัด สมการการฉายภาพการกระจัด

ความเร็ว (v) เป็นปริมาณทางกายภาพ ตัวเลขเท่ากับเส้นทางที่ร่างกายเดินทางต่อหน่วยเวลา (t)

เส้นทาง

เส้นทาง (S) - ความยาวของเส้นทางการเคลื่อนที่ตามที่ร่างกายเคลื่อนที่มีค่าเท่ากับผลคูณของความเร็ว (v) ของร่างกายและเวลา (t) ของการเคลื่อนไหว

เวลาเที่ยว

เวลาของการเคลื่อนที่ (t) เท่ากับอัตราส่วนของเส้นทาง (S) ที่ร่างกายเดินทางต่อความเร็ว (v) ของการเคลื่อนที่

ความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ย (vav) เท่ากับอัตราส่วนของผลรวมของส่วนของเส้นทาง (s 1 s 2, s 3, ...) ที่ร่างกายเดินทางกับช่วงเวลา (t 1 + t 2 + t 3 + ...) ที่เดินทางเส้นทางนี้ .

ความเร็วเฉลี่ยคืออัตราส่วนของความยาวของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่เส้นทางนี้เดินทาง

ความเร็วเฉลี่ยเมื่อเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงอย่างไม่สม่ำเสมอ นี่คืออัตราส่วนของเส้นทางทั้งหมดต่อเวลาทั้งหมด

สองขั้นตอนต่อเนื่องด้วยความเร็วต่างกัน: ที่ไหน

เมื่อแก้ปัญหา - การเคลื่อนไหวกี่ขั้นตอนจะมีองค์ประกอบมากมาย:

เส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดบนแกนพิกัด

การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดบนแกน OX:

การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดบนแกน OY:

เส้นโครงของเวกเตอร์บนแกนจะเป็นศูนย์ ถ้าเวกเตอร์นั้นตั้งฉากกับแกน

สัญญาณของการฉายภาพการกระจัด: การฉายภาพจะถือว่าเป็นบวกหากการเคลื่อนที่จากการฉายภาพของจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ไปยังการฉายภาพสิ้นสุดเกิดขึ้นในทิศทางของแกน และเป็นลบหากตรงข้ามกับแกน ในตัวอย่างนี้

โมดูลการเคลื่อนไหวคือความยาวของเวกเตอร์การกระจัด:

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

การฉายภาพการเคลื่อนไหวและมุมเอียง

ในตัวอย่างนี้:

สมการพิกัด (โดยทั่วไป):

เวกเตอร์รัศมี- เวกเตอร์จุดเริ่มต้นที่สอดคล้องกับจุดกำเนิดของพิกัดและจุดสิ้นสุด - กับตำแหน่งของร่างกายในเวลาที่กำหนด เส้นโครงของเวกเตอร์รัศมีบนแกนพิกัดกำหนดพิกัดของร่างกายในเวลาที่กำหนด

เวกเตอร์รัศมีช่วยให้คุณกำหนดตำแหน่งของจุดวัสดุในที่กำหนด ระบบอ้างอิง:

การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ - คำจำกัดความ

การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ- การเคลื่อนไหวที่ร่างกายในช่วงเวลาเท่ากันทำให้เกิดการกระจัดที่เท่ากัน

ความเร็วในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ. ความเร็วเป็นปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ที่แสดงการเคลื่อนไหวของร่างกายต่อหน่วยเวลา

ในรูปแบบเวกเตอร์:

ในการฉายบนแกน OX:

หน่วยความเร็วเพิ่มเติม:

1 กม./ชม. = 1,000 ม./3600 วินาที

1 กม./วินาที = 1,000 ม./วินาที

1 ซม./วินาที = 0.01 ม./วินาที

1 ม./นาที = 1 ม./60 วินาที

อุปกรณ์วัด - มาตรวัดความเร็ว - แสดงโมดูลความเร็ว

สัญลักษณ์ของการฉายภาพความเร็วขึ้นอยู่กับทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วและแกนพิกัด:

กราฟการฉายความเร็วขึ้นอยู่กับการฉายภาพความเร็วตรงเวลา:

กราฟความเร็วของการเคลื่อนที่แนวตรงสม่ำเสมอ- เส้นตรงขนานกับแกนเวลา (1, 2, 3)

หากกราฟอยู่เหนือแกนเวลา (.1) ร่างกายจะเคลื่อนไปตามทิศทางของแกน OX หากกราฟอยู่ใต้แกนเวลา ร่างกายจะเคลื่อนที่สวนทางกับแกน OX (2, 3)

ความหมายทางเรขาคณิตของการเคลื่อนไหว

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ การกระจัดจะถูกกำหนดโดยสูตร เราจะได้ผลลัพธ์เดียวกันหากเราคำนวณพื้นที่ของตัวเลขภายใต้กราฟความเร็วในแกน ดังนั้นในการกำหนดเส้นทางและโมดูลการกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของตัวเลขใต้กราฟความเร็วในแกน:

แผนภาพการแทนที่- ขึ้นอยู่กับการฉายภาพการกระจัดตรงเวลา

กราฟการฉายภาพดิสเพลสเมนต์สำหรับ การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ- เส้นตรงที่ออกมาจากจุดกำเนิด (1, 2, 3)

หากเส้นตรง (1) อยู่เหนือแกนเวลา ร่างกายจะเคลื่อนไปตามทิศทางของแกน OX และถ้าอยู่ใต้แกน (2, 3) ก็จะสวนกับแกน OX

ยิ่งเส้นสัมผัสของความชัน (1) ของกราฟยิ่งมาก โมดูลความเร็วก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

พิกัดแปลง- ขึ้นอยู่กับพิกัดของร่างกายตรงเวลา:

พิกัดกราฟสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ - เส้นตรง (1, 2, 3)

หากเมื่อเวลาผ่านไปพิกัดเพิ่มขึ้น (1, 2) ร่างกายจะเคลื่อนไปในทิศทางของแกน OX หากพิกัดลดลง (3) ร่างกายจะเคลื่อนที่สวนทางกับทิศทางของแกน OX

ยิ่งเส้นสัมผัสของความชัน (1) ยิ่งมาก โมดูลัสของความเร็วก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

หากกราฟของพิกัดของวัตถุสองชิ้นตัดกัน จากจุดตัดกันควรลดเส้นตั้งฉากลงกับแกนเวลาและแกนพิกัด

สัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่เชิงกล

ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพ เราหมายถึงการพึ่งพาบางสิ่งบางอย่างในการเลือกกรอบอ้างอิง ตัวอย่างเช่น สันติภาพเป็นสิ่งที่สัมพันธ์กัน การเคลื่อนไหวสัมพัทธ์และตำแหน่งสัมพัทธ์ของร่างกาย

กฎของการบวกการกระจัดผลรวมเวกเตอร์ของการกระจัด

การกระจัดของร่างกายเทียบกับกรอบอ้างอิงเคลื่อนที่ (RFR) อยู่ที่ไหน - การเคลื่อนไหวของ PSO เทียบกับกรอบอ้างอิงคงที่ (FRS) - การเคลื่อนไหวของร่างกายสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงคงที่ (FRS)

การเพิ่มเวกเตอร์:

การบวกเวกเตอร์ที่กำกับด้วยเส้นตรงหนึ่งเส้น:

การบวกเวกเตอร์ตั้งฉากกัน

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส

มาหาสูตรที่สามารถใช้ในการคำนวณการฉายภาพเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและเร่งอย่างสม่ำเสมอในช่วงเวลาใดๆ กัน ในการทำเช่นนี้ เรามาดูรูปที่ 14 ทั้งในรูปที่ 14, a และในรูปที่ 14, b, ส่วน AC เป็นกราฟของการฉายภาพเวกเตอร์ความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ a (ที่ความเร็วเริ่มต้น v 0).

ข้าว. 14. การฉายภาพเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและมีความเร่งอย่างสม่ำเสมอมีค่าเท่ากับพื้นที่ S ใต้กราฟ

จำได้ว่าด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของวัตถุ การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดที่ทำโดยร่างกายนี้จะถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ล้อมรอบใต้กราฟการฉายเวกเตอร์ความเร็ว (ดูรูปที่ 6) ดังนั้นเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดจึงมีค่าเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้

ให้เราพิสูจน์ว่าในกรณีของการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัด s x สามารถกำหนดได้ด้วยสูตรเดียวกับพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบระหว่างกราฟ AC, แกน Ot และส่วนของ OA และ ก่อนคริสต์ศักราชนั่นคือ ในกรณีนี้การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดเท่ากับพื้นที่ของตัวเลขภายใต้กราฟความเร็ว ในการทำเช่นนี้ บนแกน Ot (ดูรูปที่ 14, a) เราเลือกช่วงเวลาขนาดเล็ก db จากจุด d และ b เราวาดเส้นตั้งฉากกับแกน Ot จนกว่าพวกมันจะตัดกับกราฟเส้นโครงเวกเตอร์ความเร็วที่จุด a และ c

ดังนั้นในช่วงเวลาที่สอดคล้องกับเซ็กเมนต์ db ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนจาก v ax เป็น v cx

สำหรับช่วงเวลาสั้นๆ ที่เพียงพอ การฉายภาพของเวกเตอร์ความเร็วจะเปลี่ยนไปเล็กน้อย ดังนั้นการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลานี้จึงแตกต่างจากเครื่องแบบเล็กน้อยนั่นคือจากการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่

เป็นไปได้ที่จะแบ่งพื้นที่ทั้งหมดของตัวเลข OASV ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นแถบดังกล่าว ดังนั้น การคาดคะเนของเวกเตอร์การกระจัด sx สำหรับช่วงเวลาที่สอดคล้องกับเซ็กเมนต์ OB จึงมีค่าเท่ากับพื้นที่ S ของ OASV สี่เหลี่ยมคางหมู และถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกับพื้นที่นี้

ตามกฎที่กำหนดในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมฐานและความสูงครึ่งหนึ่ง รูปที่ 14, b แสดงให้เห็นว่าฐานของ OASV สี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วน OA = v 0x และ BC = v x และความสูงคือส่วน OB = t เพราะฉะนั้น,

เนื่องจาก v x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x เราจึงเขียนได้:

ดังนั้นเราจึงได้สูตรสำหรับคำนวณการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ

การใช้สูตรเดียวกัน การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดยังคำนวณเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยโมดูลัสของความเร็วที่ลดลง เฉพาะในกรณีนี้เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะถูกนำไปในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นการคาดคะเนของพวกมันจะมีสัญญาณต่างกัน

คำถาม

การใช้รูปที่ 14, a พิสูจน์ว่าการฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอนั้นมีค่าเท่ากับพื้นที่ของตัวเลข OASV
เขียนสมการเพื่อหาเส้นโครงของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่มีความเร่งอย่างสม่ำเสมอ

แบบฝึกหัด 7

หน้าที่ 8 จาก 12

§ 7. การเคลื่อนไหวด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ
การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

1. เมื่อใช้กราฟความเร็วเทียบกับเวลา คุณจะได้สูตรสำหรับการเคลื่อนที่ของวัตถุด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

รูปที่ 30 แสดงกราฟของการฉายภาพความเร็วของการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอบนแกน เอ็กซ์ตั้งแต่เวลา. หากเราตั้งฉากกับแกนเวลา ณ จุดใดจุดหนึ่ง คจากนั้นเราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า สกอ. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้เท่ากับผลคูณของด้าน สสจและ อค. แต่ด้านยาว สสจเท่ากับ วีเอ็กซ์และความยาวด้าน อค - ที, เพราะฉะนั้น ส = วี x ที. ผลคูณของการฉายความเร็วบนแกน เอ็กซ์และเวลาเท่ากับเส้นโครงการกระจัด นั่นคือ s x = วี x ที.

ดังนั้น, การฉายภาพของการกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอนั้นมีค่าเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ล้อมรอบด้วยแกนพิกัด, กราฟความเร็วและเส้นตั้งฉากที่ยกขึ้นกับแกนเวลา

2. เราได้รับสูตรสำหรับการฉายภาพของการกระจัดในการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่มีความเร่งอย่างสม่ำเสมอในลักษณะเดียวกัน ในการทำเช่นนี้เราใช้กราฟของการพึ่งพาการฉายภาพความเร็วบนแกน เอ็กซ์ตั้งแต่เวลา (รูปที่ 31) เลือกพื้นที่เล็กๆ บนกราฟ abและวางแนวตั้งฉากจากจุด กและ ขบนแกนเวลา ถ้าช่วงเวลา D ทีตรงกับมาตรา ซีดีบนแกนเวลามีขนาดเล็ก ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลานี้ และร่างกายจะเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ ในกรณีนี้คือตัวเลข ห้องโดยสารแตกต่างจากสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็กน้อยและพื้นที่ของมันคือตัวเลขเท่ากับการฉายภาพของการเคลื่อนไหวของร่างกายในเวลาที่สอดคล้องกับส่วน ซีดี.

คุณสามารถแบ่งร่างทั้งหมดออกเป็นแถบดังกล่าวได้ สกอและพื้นที่ของมันจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของแถบทั้งหมด ดังนั้นการฉายภาพการเคลื่อนไหวของร่างกายตลอดเวลา ทีตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู สกอ. จากหลักสูตรเรขาคณิต คุณรู้ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมฐานและความสูงครึ่งหนึ่ง: ส= (สสจ + พ.ศ)อค.

ดังจะเห็นได้จากรูปที่ 31 สสจ = โวลต์ 0x , พ.ศ = วีเอ็กซ์, อค = ที. เป็นไปตามที่เส้นโครงการกระจัดแสดงโดยสูตร: s x= (วีเอ็กซ์ + โวลต์ 0x)ที.

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแบบเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกาย ณ เวลาใดๆ จะเท่ากับ วีเอ็กซ์ = โวลต์ 0x + ก x ท, เพราะฉะนั้น, s x = (2โวลต์ 0x + ก x ท)ที.

เพื่อให้ได้สมการการเคลื่อนที่ของร่างกาย เราแทนที่สูตรเส้นโครงการเคลื่อนที่ที่แสดงออกมาผ่านความแตกต่างของพิกัด s x = x – x 0 .

เราได้รับ: x – x 0 = โวลต์ 0x ที+ , หรือ

x = x 0 + โวลต์ 0x ที + .

ตามสมการของการเคลื่อนที่ มันเป็นไปได้ที่จะกำหนดพิกัดของร่างกายได้ตลอดเวลา ถ้าทราบพิกัดเริ่มต้น ความเร็วเริ่มต้น และความเร่งของร่างกาย

3. ในทางปฏิบัติ มักจะมีปัญหาที่จำเป็นในการค้นหาการกระจัดของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่แนวเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ แต่ไม่ทราบเวลาของการเคลื่อนที่ ในกรณีเหล่านี้ จะใช้สูตรการฉายภาพการกระจัดที่แตกต่างกัน มาได้เลย

จากสูตรการฉายภาพความเร็วของการเคลื่อนที่แนวเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ วีเอ็กซ์ = โวลต์ 0x + ก x ทขอแสดงเวลา:

แทนที่นิพจน์นี้เป็นสูตรการฉายภาพการกระจัด เราได้รับ:

s x = โวลต์ 0x + .

s x = , หรือ
–= 2กxสx.

หากความเร็วเริ่มต้นของร่างกายเป็นศูนย์ แสดงว่า:

2กxสx.

4. ตัวอย่างการแก้ปัญหา

นักเล่นสกีเคลื่อนที่ลงมาตามทางลาดของภูเขาจากสภาพหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 0.5 ม./วินาที 2 ใน 20 วินาที จากนั้นเคลื่อนไปตามส่วนแนวนอนโดยเดินทางไปถึงจุดหยุด 40 ม. นักเล่นสกีเคลื่อนที่ไปตามความเร่งเท่าใด พื้นผิวแนวนอน? ความชันของภูเขายาวเท่าใด

ที่ให้ไว้:

โวลต์ 01 = 0

ก 1 = 0.5 ม./วินาที 2

ที 1 = 20 วินาที

ส 2 = 40 ม

โวลต์ 2 = 0

การเคลื่อนไหวของนักเล่นสกีประกอบด้วยสองขั้นตอน: ในระยะแรก ลงมาจากความลาดชันของภูเขา นักเล่นสกีจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้นในค่าสัมบูรณ์ ในขั้นตอนที่สองเมื่อเคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวแนวนอนความเร็วจะลดลง ค่าที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนแรกของการเคลื่อนไหวจะถูกเขียนด้วยดัชนี 1 และค่าที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนที่สองด้วยดัชนี 2

ก 2?

ส 1?

เราจะเชื่อมต่อระบบอ้างอิงกับแกนโลก เอ็กซ์ไปในทิศทางของความเร็วของนักเล่นสกีในแต่ละขั้นตอนของการเคลื่อนไหว (รูปที่ 32)

ลองเขียนสมการสำหรับความเร็วของนักเล่นสกีเมื่อสิ้นสุดการลงมาจากภูเขา:

โวลต์ 1 = โวลต์ 01 + ก 1 ที 1 .

ในเส้นโครงบนแกน เอ็กซ์เราได้รับ: โวลต์ 1x = ก 1x ที. ตั้งแต่การคาดคะเนความเร็วและความเร่งบนแกน เอ็กซ์เป็นค่าบวก โมดูลัสของความเร็วของนักเล่นสกีคือ: โวลต์ 1 = ก 1 ที 1 .

ลองเขียนสมการที่เกี่ยวข้องกับการคาดการณ์ความเร็ว ความเร่ง และการเคลื่อนที่ของนักเล่นสกีในขั้นตอนที่สองของการเคลื่อนไหว:

–= 2ก 2x ส 2x .

เมื่อพิจารณาว่าความเร็วเริ่มต้นของนักเล่นสกีในขั้นตอนการเคลื่อนที่นี้เท่ากับความเร็วสุดท้ายในระยะแรก

โวลต์ 02 = โวลต์ 1 , โวลต์ 2x= 0 เราได้

– = –2ก 2 ส 2 ; (ก 1 ที 1) 2 = 2ก 2 ส 2 .

จากที่นี่ ก 2 = ;

ก 2 == 0.125 เมตร/วินาที 2.

โมดูลการเคลื่อนไหวของนักเล่นสกีในระยะแรกของการเคลื่อนไหวเท่ากับความยาวของความลาดชันของภูเขา มาเขียนสมการการกระจัดกัน:

ส 1x = โวลต์ 01x ที + .

ดังนั้นความยาวของภูเขาคือ ส 1 = ;

ส 1 == 100 ม.

คำตอบ: ก 2 \u003d 0.125 ม. / วินาที 2; ส 1 = 100 ม.

คำถามสำหรับการตรวจสอบตนเอง

1. ตามพล็อตของการฉายภาพความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอบนแกน เอ็กซ์

2. ตามกราฟของการฉายภาพความเร็วของการเคลื่อนที่แนวเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอบนแกน เอ็กซ์จากเวลาเพื่อกำหนดการฉายของการกระจัดของร่างกาย?

3. สูตรใดที่ใช้ในการคำนวณการฉายภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

4. สูตรใดที่ใช้ในการคำนวณการฉายภาพการกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง หากความเร็วเริ่มต้นของวัตถุเป็นศูนย์

ภารกิจที่ 7

1. โมดูลัสการกระจัดของรถยนต์ใน 2 นาทีเป็นเท่าใดหากในช่วงเวลานี้ความเร็วเปลี่ยนจาก 0 เป็น 72 กม./ชม. พิกัดรถ ณ เวลาใด ที= 2 นาที? พิกัดเริ่มต้นจะถือว่าเป็นศูนย์

2. รถไฟเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 36 กม./ชม. และความเร่ง 0.5 ม./วินาที2 . การกระจัดของรถไฟใน 20 วินาทีและพิกัด ณ เวลาใดเป็นเท่าใด ที= 20 วินาที ถ้าพิกัดเริ่มต้นของรถไฟคือ 20 ม.?

3. นักปั่นจักรยานมีการเคลื่อนไหวอย่างไรเป็นเวลา 5 วินาทีหลังจากเริ่มเบรก หากความเร็วเริ่มต้นขณะเบรกคือ 10 ม./วินาที และความเร่งคือ 1.2 ม./วินาที 2 พิกัดของนักปั่น ณ เวลาใด ที= 5 วินาที ถ้า ณ ช่วงเวลาเริ่มต้น มันอยู่ที่จุดกำเนิด?

4. รถที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 54 กม./ชม. จะหยุดเมื่อเบรกเป็นเวลา 15 วินาที โมดูลัสการกระจัดของรถเมื่อเบรกคืออะไร?

5. รถสองคันกำลังเคลื่อนเข้าหากันจากการตั้งถิ่นฐานสองแห่งซึ่งอยู่ห่างจากกัน 2 กม. ความเร็วเริ่มต้นของรถคันหนึ่งคือ 10 ม./วินาที และความเร่งคือ 0.2 ม./วินาที 2 ความเร็วเริ่มต้นของอีกคันคือ 15 ม./วินาที และความเร่งคือ 0.2 ม./วินาที 2 กำหนดเวลาและพิกัดจุดนัดพบของรถ

แล็บ #1

การศึกษาการเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอ
การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

เป้าหมายของงาน:

เรียนรู้วิธีการวัดความเร่งในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ ทดลองสร้างอัตราส่วนของเส้นทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ผ่านระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอในช่วงเวลาเท่ากันต่อเนื่องกัน

อุปกรณ์และวัสดุ:

รางน้ำ ขาตั้งกล้อง ลูกบอลโลหะ นาฬิกาจับเวลา ตลับเมตร กระบอกโลหะ

สั่งงาน

1. ยึดปลายด้านหนึ่งของรางเข้ากับขาของขาตั้งกล้องเพื่อให้ทำมุมเล็ก ๆ กับพื้นผิวของโต๊ะ ใส่กระบอกโลหะที่ปลายอีกด้านหนึ่งของราง

2. วัดเส้นทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ติดต่อกัน 3 ช่วงเวลา ครั้งละ 1 วินาที สามารถทำได้หลายวิธี คุณสามารถทำเครื่องหมายบนรางด้วยชอล์ค กำหนดตำแหน่งของลูกบอลที่จุดเวลาเท่ากับ 1 วินาที 2 วินาที 3 วินาที และวัดระยะทาง s_ระหว่างเครื่องหมายเหล่านี้ เป็นไปได้ ปล่อยลูกบอลจากความสูงเท่ากันทุกครั้งเพื่อวัดเส้นทาง สผ่านเขาไปก่อนใน 1 วินาที จากนั้นใน 2 วินาทีและใน 3 วินาที จากนั้นคำนวณเส้นทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ในวินาทีที่สองและสาม บันทึกผลการวัดในตารางที่ 1

3. จงหาอัตราส่วนของเส้นทางที่เดินทางในวินาทีที่สองต่อเส้นทางที่เดินทางในวินาทีแรก และเส้นทางที่เดินทางในวินาทีที่ 3 กับเส้นทางที่เดินทางในวินาทีแรก ทำข้อสรุป

4. วัดเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามรางและระยะทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไป คำนวณความเร่งโดยใช้สูตร ส = .

5. ใช้ค่าความเร่งที่ได้มาจากการทดลอง คำนวณเส้นทางที่ลูกบอลต้องเคลื่อนที่ในวินาทีที่หนึ่ง วินาที และวินาทีที่สามของการเคลื่อนที่ ทำข้อสรุป

ตารางที่ 1

หมายเลขประสบการณ์

ข้อมูลการทดลอง

ผลลัพธ์ทางทฤษฎี

เวลา ที , กับ

เส้นทาง , ซม

เวลา t , กับ

เส้นทาง

ส, ซม

ความเร่ง a, cm/s2

เวลาที, กับ

เส้นทาง , ซม

การทราบระยะหยุดรถ กำหนดความเร็วเริ่มต้นของรถได้อย่างไร และการทราบลักษณะการเคลื่อนที่ เช่น ความเร็วเริ่มต้น ความเร่ง เวลา กำหนดการเคลื่อนที่ของรถได้อย่างไร เราจะได้คำตอบหลังจากทำความคุ้นเคยกับหัวข้อของบทเรียนวันนี้: "การกระจัดด้วยการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอ, การพึ่งพาพิกัดตรงเวลาด้วยการเคลื่อนที่แบบเร่งแบบสม่ำเสมอ"

เมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงขึ้นไป เนื่องจากเส้นโครงความเร่งมีค่ามากกว่าศูนย์

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ พื้นที่จะเท่ากับตัวเลขของโมดูลัสของการฉายการกระจัดของร่างกาย ปรากฎว่าข้อเท็จจริงนี้สามารถสรุปได้สำหรับกรณีนี้ ไม่เพียงแต่สำหรับการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการเคลื่อนไหวใดๆ ด้วย นั่นคือ เพื่อแสดงให้เห็นว่าพื้นที่ใต้กราฟมีค่าเท่ากับตัวเลขของโมดูลัสการฉายการกระจัด สิ่งนี้ทำโดยใช้คณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัด แต่เราจะใช้วิธีกราฟิก

ข้าว. 2. กราฟของการพึ่งพาความเร็วตามเวลาด้วยการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ ()

ลองแบ่งกราฟของเส้นโครงของความเร็วจากเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ที่เร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอออกเป็นช่วงเวลาเล็กๆ Δt สมมติว่าพวกมันมีขนาดเล็กมากจนความเร็วแทบไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างความยาวนั่นคือเราจะเปลี่ยนกราฟการพึ่งพาเชิงเส้นตามเงื่อนไขในรูปเป็นบันได ในแต่ละขั้นตอนเราเชื่อว่าความเร็วไม่ได้เปลี่ยนแปลงมากนัก ลองนึกภาพว่าเราสร้างช่วงเวลา Δt ให้เล็กลงอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ในวิชาคณิตศาสตร์พวกเขาพูดว่า: เราทำทางให้ถึงขีด จำกัด ในกรณีนี้พื้นที่ของบันไดดังกล่าวจะใกล้เคียงกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูอย่างไม่มีกำหนดซึ่งถูก จำกัด ด้วยกราฟ V x (t) และนี่หมายความว่าในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ เราสามารถพูดได้ว่าโมดูลการฉายภาพการกระจัดมีค่าเท่ากับพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยกราฟ V x (t): แกน abscissa และแกนออร์ดิเนท นั่นคือพื้นที่ของ OABS สี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งเราเห็นในรูปที่ 2

ปัญหาเปลี่ยนจากปัญหาทางกายภาพเป็นเรื่องทางคณิตศาสตร์ - การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู นี่เป็นสถานการณ์มาตรฐานเมื่อนักฟิสิกส์สร้างแบบจำลองที่อธิบายปรากฏการณ์เฉพาะ จากนั้นคณิตศาสตร์ก็เข้ามามีบทบาท ซึ่งทำให้แบบจำลองนี้สมบูรณ์ด้วยสมการ กฎต่างๆ ที่เปลี่ยนแบบจำลองให้กลายเป็นทฤษฎี

เราพบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู: สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเนื่องจากมุมระหว่างแกนคือ 90 0 เราแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสองรูปร่าง - สี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยม เห็นได้ชัดว่าพื้นที่ทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้ (รูปที่ 3) มาหาพื้นที่กัน: พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของด้าน นั่นคือ V 0x t พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา - 1/2AD BD แทนค่าการฉายภาพ เราได้รับ: 1/2t (V x - V 0x) และจดจำกฎของการเปลี่ยนแปลงความเร็วจากเวลาด้วยการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ: V x (t) = V 0x + a x t มันคือ ค่อนข้างชัดเจนว่าความแตกต่างในการประมาณความเร็วเท่ากับผลคูณของการฉายภาพความเร่ง a x ตามเวลา t นั่นคือ V x - V 0x = a x t

ข้าว. 3. การกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู ( แหล่งที่มา)

โดยคำนึงถึงความจริงที่ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเท่ากับตัวเลขของโมดูลการฉายภาพการเคลื่อนที่ เราได้รับ:

ส x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2/2

เราได้รับกฎของการพึ่งพาการฉายภาพของการกระจัดตรงเวลาด้วยการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอในรูปแบบสเกลาร์ ในรูปแบบเวกเตอร์จะมีลักษณะดังนี้:

(เสื้อ) = เสื้อ + เสื้อ 2 / 2

ลองมาอีกหนึ่งสูตรสำหรับการฉายภาพการกระจัดซึ่งจะไม่รวมเวลาเป็นตัวแปร เราแก้ระบบสมการโดยไม่รวมเวลา:

S x (t) \u003d V 0 x + a xt 2/2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

ลองนึกภาพว่าเราไม่รู้เวลา จากนั้นเราจะแสดงเวลาจากสมการที่สอง:

เสื้อ \u003d V x - V 0x / a x

แทนค่าผลลัพธ์ลงในสมการแรก:

เราได้นิพจน์ที่ยุ่งยาก เรายกกำลังสองและให้ค่าที่คล้ายกัน:

เราได้รับนิพจน์การฉายภาพการกระจัดที่สะดวกมากสำหรับกรณีที่เราไม่ทราบเวลาของการเคลื่อนไหว

ให้เรามีความเร็วเริ่มต้นของรถเมื่อเริ่มเบรกคือ V 0 \u003d 72 km / h ความเร็วสุดท้าย V \u003d 0 ความเร่ง a \u003d 4 m / s 2 ค้นหาความยาวของระยะเบรก การแปลงกิโลเมตรเป็นเมตรและแทนค่าลงในสูตร เราจะได้ระยะหยุดรถดังนี้

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m

ลองวิเคราะห์สูตรต่อไปนี้:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 ตัน

การฉายภาพการเคลื่อนไหวเป็นผลรวมครึ่งหนึ่งของการคาดคะเนของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย คูณด้วยเวลาของการเคลื่อนไหว จำสูตรการกระจัดสำหรับความเร็วเฉลี่ย

S x \u003d V cf t

ในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ ความเร็วเฉลี่ยจะเป็น:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

เราได้เข้าใกล้การแก้ปัญหาหลักของกลไกของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ นั่นคือ การได้รับกฎตามที่พิกัดเปลี่ยนแปลงตามเวลา:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

เพื่อเรียนรู้วิธีใช้กฎหมายนี้ เราจะวิเคราะห์ปัญหาทั่วไป

รถเคลื่อนที่จากสภาพหยุดนิ่งได้รับความเร่ง 2 m / s 2 จงหาระยะทางที่รถแล่นไปใน 3 วินาที และในวินาทีที่สาม

กำหนด: V 0 x = 0

ให้เราเขียนกฎหมายตามที่การกระจัดเปลี่ยนไปตามเวลา

การเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอ: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2 2 ค

เราสามารถตอบคำถามแรกของปัญหาได้โดยการเสียบข้อมูล:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - นี่คือเส้นทางที่ไป

c รถใน 3 วินาที

ค้นหาว่าเขาเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 2 วินาที:

ส x (2 วิ) \u003d ก x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (ม.)

คุณและฉันรู้ว่าในสองวินาทีรถแล่นไป 4 เมตร

เมื่อรู้ระยะทางทั้งสองนี้แล้ว เราสามารถพบเส้นทางที่เขาเดินทางในวินาทีที่สาม:

ส 2x \u003d ส 1x + ส x (2 วินาที) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (ม.)

การเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอเรียกว่าการเคลื่อนที่ดังกล่าวโดยที่เวกเตอร์ความเร่งยังคงไม่เปลี่ยนแปลงทั้งขนาดและทิศทาง ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าวคือการเคลื่อนที่ของก้อนหินที่ขว้างในมุมหนึ่งไปยังขอบฟ้า (โดยไม่สนใจแรงต้านของอากาศ) ณ จุดใด ๆ ของวิถีโคจร ความเร่งของก้อนหินจะเท่ากับความเร่งของการตกอย่างอิสระ ดังนั้น การศึกษาการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจึงลดลงเหลือการศึกษาการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง ในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะถูกกำกับตามแนวเส้นตรงของการเคลื่อนที่ ดังนั้นความเร็วและความเร่งในการฉายภาพตามทิศทางการเคลื่อนที่จึงถือเป็นปริมาณเชิงพีชคณิต ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ ความเร็วของวัตถุจะถูกกำหนดโดยสูตร (1)

ในสูตรนี้ความเร็วของร่างกายที่ ที = 0 (ความเร็วเริ่มต้น ), = คงที่ – ความเร่ง ในการฉายภาพบนแกน x ที่เลือก สมการ (1) จะเขียนในรูปแบบ: (2) บนกราฟการฉายความเร็ว υ x ( ที) การพึ่งพานี้มีรูปแบบของเส้นตรง

ความชันของกราฟความเร็วสามารถใช้กำหนดความเร่งได้ กร่างกาย. โครงสร้างที่สอดคล้องกันถูกสร้างขึ้นในรูปที่ สำหรับกราฟ I ความเร่งมีค่าเท่ากับอัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยม เอบีซี: .

ยิ่งมุม β ที่สร้างกราฟความเร็วกับแกนเวลามากเท่าไร กล่าวคือ ความชันของกราฟยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ( ความสูงชัน) ยิ่งเพิ่มความเร่งของร่างกาย

สำหรับกราฟ I: υ 0 \u003d -2 m / s ก\u003d 1/2 ม. / วินาที 2. สำหรับกราฟ II: υ 0 \u003d 3 m / s ก\u003d -1/3 ม. / วินาที 2.

กราฟความเร็วยังช่วยให้คุณกำหนดการฉายภาพการกระจัดของร่างกายในช่วงเวลาหนึ่ง t ให้เราจัดสรรช่วงเวลาเล็กๆ Δt บนแกนเวลา หากช่วงเวลานี้น้อยพอ การเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลานี้จะน้อย นั่นคือ การเคลื่อนที่ในช่วงเวลานี้ถือได้ว่าสม่ำเสมอด้วยความเร็วเฉลี่ยที่แน่นอน ซึ่งเท่ากับความเร็วชั่วขณะ υ ของ ตัวที่อยู่ตรงกลางของช่วง Δt ดังนั้น การกระจัด Δs ในช่วงเวลา Δt จะเท่ากับ Δs = υΔt การกระจัดนี้เท่ากับพื้นที่แรเงาในรูป ลาย ด้วยการแบ่งช่วงเวลาจาก 0 ถึงช่วงเวลาหนึ่ง t เป็นช่วงเล็ก ๆ Δt เราจะได้ว่าการกระจัด s ในช่วงเวลาที่กำหนด t ระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอเท่ากับพื้นที่ของ ODEF สี่เหลี่ยมคางหมู โครงสร้างที่สอดคล้องกันถูกสร้างขึ้นในรูปที่ สำหรับกำหนดการ II เวลา t เท่ากับ 5.5 วินาที

(3) - สูตรผลลัพธ์ช่วยให้คุณสามารถกำหนดการเคลื่อนที่ด้วยการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอหากไม่ทราบความเร่ง

ถ้าเราแทนนิพจน์สำหรับความเร็ว (2) ลงในสมการ (3) เราก็จะได้ (4) - สูตรนี้ใช้ในการเขียนสมการของการเคลื่อนที่ของร่างกาย: (5)

ถ้าเราแสดงจากสมการ (2) เวลาของการเคลื่อนที่ (6) และแทนความเท่ากัน (3) แล้ว

สูตรนี้ช่วยให้คุณกำหนดการเคลื่อนไหวในเวลาที่ไม่รู้จัก

หน้าที่ 8 จาก 12

§ 7. การเคลื่อนไหวด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ
การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

จากที่นี่:

เราได้รับ: x – x 0 = โวลต์ 0x ที+ , หรือ

x = x 0 + โวลต์ 0x ที + .

ที = .

แทนที่นิพจน์นี้เป็นสูตรการฉายภาพการกระจัด เราได้รับ:

s x = โวลต์ 0x + .

จากที่นี่:

s x = , หรือ
–= 2กxสx.

หากความเร็วเริ่มต้นของร่างกายเป็นศูนย์ แสดงว่า:

2กxสx.

4. ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ที่ให้ไว้:

สารละลาย

โวลต์ 01 = 0

ก 1 = 0.5 ม./วินาที 2

ที 1 = 20 วินาที

ส 2 = 40 ม

โวลต์ 2 = 0

ก 2?

ส 1?

โวลต์ 1 = โวลต์ 01 + ก 1 ที 1 .

–= 2ก 2x ส 2x .

โวลต์ 02 = โวลต์ 1 , โวลต์ 2x= 0 เราได้

– = –2ก 2 ส 2 ; (ก 1 ที 1) 2 = 2ก 2 ส 2 .

จากที่นี่ ก 2 = ;

ก 2 == 0.125 เมตร/วินาที 2.

ส 1x = โวลต์ 01x ที + .

ดังนั้นความยาวของภูเขาคือ ส 1 = ;

ส 1 == 100 ม.

คำตอบ: ก 2 \u003d 0.125 ม. / วินาที 2; ส 1 = 100 ม.

คำถามสำหรับการตรวจสอบตนเอง

ภารกิจที่ 7

แล็บ #1

การศึกษาการเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอ
การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

เป้าหมายของงาน:

อุปกรณ์และวัสดุ:

รางน้ำ ขาตั้งกล้อง ลูกบอลโลหะ นาฬิกาจับเวลา ตลับเมตร กระบอกโลหะ

สั่งงาน

ตารางที่ 1

หมายเลขประสบการณ์

ข้อมูลการทดลอง

ผลลัพธ์ทางทฤษฎี

เวลา ที , กับ

เส้นทาง , ซม

เวลา t , กับ

เส้นทาง

ส, ซม

ความเร่ง a, cm/s2

เวลาที, กับ

เส้นทาง , ซม

ลองพิจารณาวิธีการคำนวณเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอหากความเร็วเริ่มต้น v 0 เท่ากับศูนย์ ในกรณีนี้สมการ

จะมีลักษณะดังนี้:

ให้เราเขียนสมการนี้ใหม่โดยแทนค่าของเวกเตอร์ s x และ a x ลงไปในนั้น แทนการประมาณการ s x และ a x

การกระจัดและความเร่ง เนื่องจากในกรณีนี้ เวกเตอร์ sua มุ่งไปในทิศทางเดียวกัน เส้นโครงของพวกมันจึงมีสัญญาณเหมือนกัน ดังนั้นจึงสามารถเขียนสมการของโมดูลเวกเตอร์ได้ดังนี้

จากสูตรนี้ว่าด้วยการเคลื่อนไหวที่เร่งเป็นเส้นตรงอย่างสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น โมดูลของเวกเตอร์การกระจัดจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสองของช่วงเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้ ซึ่งหมายความว่าเมื่อเวลาการเคลื่อนไหวเพิ่มขึ้น n ครั้ง (นับจากช่วงเวลาที่การเคลื่อนไหวเริ่มขึ้น) การเคลื่อนไหวจะเพิ่มขึ้น n 2 ครั้ง

ตัวอย่างเช่น หากเป็นระยะเวลาโดยพลการ t 1 จากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ร่างกายจะขยับ

จากนั้นในช่วงเวลาหนึ่ง เสื้อ 2 \u003d 2 เสื้อ 1 (นับจากช่วงเวลาเดียวกับ เสื้อ 1) มันจะเคลื่อนที่

ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง t n \u003d nt l - การกระจัด s n \u003d n 2 s l (โดยที่ n เป็นจำนวนธรรมชาติ)

การพึ่งพาอาศัยกันของโมดูลของเวกเตอร์การกระจัดที่ตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นนั้นสะท้อนให้เห็นอย่างชัดเจนในรูปที่ 15 โดยที่ส่วน OA, OB, OS, OD และ OE เป็นโมดูลของเวกเตอร์การกระจัด (s 1, s 2, s 3, s 4 และ s 5) กระทำโดยร่างกายตามลำดับสำหรับช่วงเวลา เสื้อ 1 , เสื้อ 2 = 2t 1 , เสื้อ 3 = 3t 1 , เสื้อ 4 = 4t 1 และ เสื้อ 5 = 5t 1 .

ข้าว. 15. รูปแบบของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ: OA:OB:OC:OD:0E = 1:4:9:16:25; OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9

จากตัวเลขนี้เห็นได้ชัดว่า

OA:OB:OS:OD:OE = 1:4:9:16:25, (1)

กล่าวคือ ด้วยการเพิ่มขึ้นของช่วงเวลาที่นับจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว โดยจำนวนเต็มของเวลาเมื่อเทียบกับ t 1 โมดูลของเวกเตอร์การกระจัดที่สอดคล้องกันจะเพิ่มขึ้นเป็นชุดของกำลังสองของจำนวนธรรมชาติที่ต่อเนื่องกัน

รูปที่ 15 แสดงรูปแบบอื่น:

OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9, (2)

นั่นคือ โมดูลของเวกเตอร์ของการกระจัดที่ดำเนินการโดยร่างกายในช่วงเวลาเท่ากันต่อเนื่องกัน (แต่ละโมดูลมีค่าเท่ากับ t 1) สัมพันธ์กันเป็นชุดของเลขคี่ที่ต่อเนื่องกัน

ความสม่ำเสมอ (1) และ (2) มีอยู่เฉพาะในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ ดังนั้นจึงสามารถใช้หากจำเป็นต้องพิจารณาว่าการเคลื่อนไหวนั้นเร่งอย่างสม่ำเสมอหรือไม่

ให้เราพิจารณา ตัวอย่างเช่น การเคลื่อนไหวของคอเคลียนั้นเร่งอย่างสม่ำเสมอหรือไม่ ซึ่งเคลื่อนที่ 0.5 ซม. ใน 20 วินาทีแรกของการเคลื่อนไหว 1.5 ซม. ใน 20 วินาทีที่สอง และ 2.5 ซม. ใน 20 วินาทีที่สาม

ในการทำเช่นนี้ ลองหาจำนวนครั้งที่การเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่สองและสามมากกว่าครั้งแรก:

ซึ่งหมายความว่า 0.5 ซม.: 1.5 ซม.: 2.5 ซม. = 1:3:5 เนื่องจากอัตราส่วนเหล่านี้เป็นชุดของเลขคี่ติดต่อกัน การเคลื่อนไหวของร่างกายจึงถูกเร่งอย่างสม่ำเสมอ

ในกรณีนี้ ลักษณะการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอถูกเปิดเผยบนพื้นฐานของความสม่ำเสมอ (2)

คำถาม

สูตรใดที่ใช้ในการคำนวณการฉายภาพและโมดูลของเวกเตอร์การกระจัดของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอจากสถานะพัก
โมดูลัสของเวกเตอร์การกระจัดของร่างกายจะเพิ่มขึ้นกี่ครั้งเมื่อเวลาการเคลื่อนไหวเพิ่มขึ้นจากการพัก n ครั้ง
เขียนว่าโมดูลของเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอจากสภาวะหยุดนิ่งสัมพันธ์กันอย่างไรโดยเพิ่มเวลาของการเคลื่อนที่เป็นจำนวนเต็มเมื่อเทียบกับ t 1
จดบันทึกว่าโมดูลของเวกเตอร์ของการกระจัดที่ดำเนินการโดยร่างกายในช่วงเวลาที่เท่ากันติดต่อกันสัมพันธ์กันอย่างไรหากร่างกายนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอจากสถานะพัก
จุดประสงค์ของการใช้ Regularities (1) และ (2) คืออะไร?

แบบฝึกหัด 8

รถไฟที่ออกจากสถานีในช่วง 20 วินาทีแรกจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอ เป็นที่ทราบกันว่าในวินาทีที่สามจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวรถไฟเดินทาง 2 ม. กำหนดโมดูลของเวกเตอร์การกระจัดที่สร้างโดยรถไฟในวินาทีแรกและโมดูลของเวกเตอร์ความเร่งที่มันเคลื่อนที่
รถยนต์ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอจากสภาวะหยุดนิ่ง เดินทาง 6.3 เมตรในวินาทีที่ 5 ของการเร่งความเร็ว เมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 5 จากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ รถมีความเร็วเท่าใด
ร่างกายบางส่วนใน 0.03 วินาทีแรกของการเคลื่อนไหวโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นเคลื่อนที่ 2 มม. ใน 0.06 วินาทีแรก - 8 มม. ใน 0.09 วินาทีแรก - 18 มม. ตามความสม่ำเสมอ (1) พิสูจน์ว่าในช่วงเวลา 0.09 วินาที ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ