คำนวณความสัมพันธ์ใน excel วิธีการคำนวณสหสัมพันธ์ใน Microsoft Excel
การวิเคราะห์สหสัมพันธ์เป็นวิธีที่ได้รับความนิยม การวิจัยทางสถิติซึ่งใช้เพื่อระบุระดับการพึ่งพาตัวบ่งชี้หนึ่งไปยังอีกตัวบ่งชี้หนึ่ง ที่ Microsoft Excelมีเครื่องมือพิเศษที่ออกแบบมาเพื่อทำการวิเคราะห์ประเภทนี้ มาดูวิธีใช้คุณสมบัตินี้กัน
สาระสำคัญของการวิเคราะห์สหสัมพันธ์
วัตถุประสงค์ การวิเคราะห์สหสัมพันธ์คือการระบุความสัมพันธ์ระหว่าง ปัจจัยต่างๆ. นั่นคือจะพิจารณาว่าการลดลงหรือเพิ่มขึ้นในตัวบ่งชี้หนึ่งจะส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้อื่นหรือไม่
หากสร้างการพึ่งพาอาศัยกัน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะถูกกำหนด ไม่เหมือน การวิเคราะห์การถดถอย, เป็นตัวบ่งชี้เดียวที่คำนวณ วิธีนี้การวิจัยทางสถิติ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อยู่ระหว่าง +1 ถึง -1 หากมีความสัมพันธ์เชิงบวก การเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้หนึ่งตัวจะทำให้ตัวบ่งชี้ที่สองเพิ่มขึ้น ด้วยความสัมพันธ์เชิงลบ การเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้หนึ่งจะทำให้ตัวบ่งชี้อื่นลดลง ยิ่งโมดูลัสของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มากเท่าใด การเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้หนึ่งตัวจะสะท้อนให้เห็นในการเปลี่ยนแปลงในวินาทีที่สังเกตได้ชัดเจนมากขึ้น ด้วยค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 0 การพึ่งพาอาศัยกันนั้นขาดหายไปโดยสิ้นเชิง
การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ทีนี้มาลองคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กันบน ตัวอย่างเฉพาะ. เรามีตารางที่ค่าใช้จ่ายในการโฆษณาและปริมาณการขายจะถูกวาดเป็นรายเดือนในคอลัมน์ที่แยกจากกัน เราต้องหาระดับการพึ่งพาจำนวนการขายกับจำนวนเงินที่ใช้ไปกับการโฆษณา
วิธีที่ 1: การกำหนดความสัมพันธ์ผ่านตัวช่วยสร้างฟังก์ชัน
วิธีหนึ่งที่คุณสามารถทำการวิเคราะห์สหสัมพันธ์คือการใช้ฟังก์ชัน CORREL ฟังก์ชันเองมี แบบฟอร์มทั่วไป CORREL(array1, array2).
- เลือกเซลล์ที่จะแสดงผลการคำนวณ คลิกที่ปุ่ม "แทรกฟังก์ชัน" ซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายของแถบสูตร
- ในรายการซึ่งแสดงในหน้าต่างตัวช่วยสร้างฟังก์ชัน ให้ค้นหาและเลือกฟังก์ชัน CORREL คลิกที่ปุ่ม "ตกลง"
- หน้าต่างอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันจะเปิดขึ้น ในฟิลด์ "Array1" ป้อนพิกัดของช่วงของเซลล์ของค่าใดค่าหนึ่งซึ่งควรพิจารณาการพึ่งพาอาศัยกัน ในกรณีของเรา ค่าเหล่านี้จะเป็นค่าในคอลัมน์ "ยอดขาย" ในการป้อนที่อยู่ของอาร์เรย์ในฟิลด์ ให้เลือกเซลล์ทั้งหมดที่มีข้อมูลในคอลัมน์ด้านบน
ในช่อง "Array2" คุณต้องป้อนพิกัดของคอลัมน์ที่สอง เรามีค่าใช้จ่ายในการโฆษณา เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้เราป้อนข้อมูลในฟิลด์
คลิกที่ปุ่ม "ตกลง"
อย่างที่คุณเห็น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ในรูปของตัวเลขปรากฏในเซลล์ที่เราได้เลือกไว้ก่อนหน้านี้ ที่ กรณีนี้เท่ากับ 0.97 ซึ่งมาก สัญญาณสูงการพึ่งพาปริมาณหนึ่งไปอีกปริมาณหนึ่ง
วิธีที่ 2: คำนวณสหสัมพันธ์โดยใช้แพ็คเกจการวิเคราะห์
นอกจากนี้ สามารถคำนวณสหสัมพันธ์โดยใช้หนึ่งในเครื่องมือที่มีให้ในชุดการวิเคราะห์ แต่ก่อนอื่นเราต้องเปิดใช้งานเครื่องมือนี้
- ไปที่แท็บ "ไฟล์"
- ในหน้าต่างที่เปิดขึ้น ให้ย้ายไปที่ส่วน "การตั้งค่า"
- จากนั้นไปที่รายการ "ส่วนเสริม"
- ที่ด้านล่างของหน้าต่างถัดไป ในส่วน "การจัดการ" ให้เลื่อนสวิตช์ไปที่ตำแหน่ง "โปรแกรมเสริมของ Excel" หากอยู่ในตำแหน่งอื่น คลิกที่ปุ่ม "ตกลง"
- ในหน้าต่างส่วนเสริม ให้ทำเครื่องหมายที่ช่องถัดจากรายการ "แพ็คเกจการวิเคราะห์" คลิกที่ปุ่ม "ตกลง"
- หลังจากนั้น แพ็คเกจการวิเคราะห์จะเปิดใช้งาน ไปที่แท็บ "ข้อมูล" อย่างที่คุณเห็น มีชุดเครื่องมือใหม่ปรากฏขึ้นบนริบบิ้น - "การวิเคราะห์" คลิกที่ปุ่ม "การวิเคราะห์ข้อมูล" ซึ่งอยู่ในนั้น
- รายการเปิดด้วย ตัวเลือกต่างๆการวิเคราะห์ข้อมูล. เลือก "ความสัมพันธ์" คลิกที่ปุ่ม "ตกลง"
- หน้าต่างพร้อมพารามิเตอร์การวิเคราะห์สหสัมพันธ์จะเปิดขึ้น ต่างจากวิธีก่อนหน้า ในฟิลด์ "ช่วงอินพุต" เราป้อนช่วงเวลาไม่ใช่สำหรับแต่ละคอลัมน์แยกจากกัน แต่สำหรับคอลัมน์ทั้งหมดที่มีส่วนร่วมในการวิเคราะห์ ในกรณีของเรา นี่คือข้อมูลในคอลัมน์ "ค่าโฆษณา" และ "การขาย"
เราปล่อยให้พารามิเตอร์ "การจัดกลุ่ม" ไม่เปลี่ยนแปลง - "ตามคอลัมน์" เนื่องจากกลุ่มข้อมูลของเราแบ่งออกเป็นสองคอลัมน์ หากขาดทีละบรรทัด สวิตช์ควรย้ายไปที่ตำแหน่ง "ตามบรรทัด"
ตามค่าเริ่มต้น ตัวเลือกผลลัพธ์จะถูกตั้งค่าเป็น "แผ่นงานใหม่" กล่าวคือ ข้อมูลจะแสดงบนแผ่นงานอื่น คุณสามารถเปลี่ยนตำแหน่งได้โดยเลื่อนสวิตช์ นี่อาจเป็นแผ่นงานปัจจุบัน (จากนั้นคุณจะต้องระบุพิกัดของเซลล์ที่ส่งออกข้อมูล) หรือสมุดงานใหม่ (ไฟล์)
เมื่อตั้งค่าทั้งหมดแล้วให้คลิกที่ปุ่ม "ตกลง"
เนื่องจากตำแหน่งเอาต์พุตของผลการวิเคราะห์ถูกทิ้งไว้โดยค่าเริ่มต้น เราจึงย้ายไปที่ ใบใหม่. อย่างที่คุณเห็น นี่คือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ โดยธรรมชาติแล้วจะเหมือนกับเมื่อใช้วิธีแรก - 0.97 นี่เป็นเพราะทั้งสองตัวเลือกทำการคำนวณเหมือนกัน ซึ่งสามารถทำได้หลายวิธี
อย่างที่คุณเห็น แอปพลิเคชัน Excel เสนอวิธีการวิเคราะห์สหสัมพันธ์สองวิธีในคราวเดียว ผลลัพธ์ของการคำนวณหากคุณทำทุกอย่างถูกต้องจะเหมือนกันทั้งหมด แต่ผู้ใช้แต่ละคนสามารถเลือกตัวเลือกการคำนวณที่สะดวกกว่าสำหรับเขา
เราดีใจที่สามารถช่วยคุณแก้ไขปัญหาได้
ถามคำถามของคุณในความคิดเห็นโดยอธิบายรายละเอียดสาระสำคัญของปัญหา ผู้เชี่ยวชาญของเราจะพยายามตอบโดยเร็วที่สุด
บทความนี้ช่วยคุณได้หรือไม่?
การวิเคราะห์การถดถอยและสหสัมพันธ์ - วิธีการทางสถิติการวิจัย. นี่เป็นวิธีทั่วไปในการแสดงการพึ่งพาพารามิเตอร์กับตัวแปรอิสระตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป
ด้านล่างโดยเฉพาะ ตัวอย่างการใช้งานจริงลองพิจารณาการวิเคราะห์ที่เป็นที่นิยมมากในหมู่นักเศรษฐศาสตร์ทั้งสองนี้ เราจะยกตัวอย่างของการได้ผลลัพธ์เมื่อนำมารวมกัน
การวิเคราะห์การถดถอยใน Excel
แสดงอิทธิพลของค่าบางค่า (อิสระ อิสระ) ต่อตัวแปรตาม ตัวอย่างเช่น จำนวนประชากรที่ใช้งานทางเศรษฐกิจขึ้นอยู่กับจำนวนวิสาหกิจ ค่าจ้าง และพารามิเตอร์อื่นๆ อย่างไร หรือ: การลงทุนจากต่างประเทศ ราคาพลังงาน ฯลฯ ส่งผลต่อระดับ GDP อย่างไร
ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ช่วยให้คุณจัดลำดับความสำคัญได้ และตามปัจจัยหลักในการทำนาย วางแผนการพัฒนา พื้นที่ลำดับความสำคัญเพื่อทำการตัดสินใจของฝ่ายบริหาร
การถดถอยเกิดขึ้น:
- เชิงเส้น (y = a + bx);
- พาราโบลา (y = a + bx + cx2);
- เลขชี้กำลัง (y = a * exp (bx));
- กำลัง (y = a*x^b);
- ไฮเปอร์โบลิก (y = b/x + a);
- ลอการิทึม (y = b * 1n(x) + a);
- เลขชี้กำลัง (y = a * b^x)
พิจารณาตัวอย่างการก่อสร้าง ตัวแบบถดถอยใน Excel และตีความผลลัพธ์ เอาละ ประเภทเชิงเส้นการถดถอย
งาน. ที่ 6 บริษัท เฉลี่ยรายเดือน ค่าจ้างและจำนวนพนักงานที่เกษียณอายุ จำเป็นต้องกำหนดจำนวนพนักงานที่เกษียณอายุตามเงินเดือนเฉลี่ย
ตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นมีรูปแบบดังนี้:
Y \u003d a0 + a1x1 + ... + akhk
โดยที่ a คือสัมประสิทธิ์การถดถอย x คือตัวแปรที่มีอิทธิพล และ k คือจำนวนปัจจัย
ในตัวอย่างของเรา Y คือตัวบ่งชี้ของการเลิกจ้างพนักงาน ปัจจัยที่มีอิทธิพลคือค่าจ้าง (x)
Excel มีฟังก์ชันในตัวที่สามารถใช้ในการคำนวณพารามิเตอร์ของตัวแบบการถดถอยเชิงเส้น แต่ Add-in ของ Analysis ToolPak จะทำได้เร็วขึ้น
เปิดใช้งานเครื่องมือวิเคราะห์ที่ทรงพลัง:
- คลิกปุ่ม "Office" และไปที่แท็บ "ตัวเลือก Excel" "ส่วนเสริม".
- ที่ด้านล่าง ใต้รายการดรอปดาวน์ ในช่อง "จัดการ" จะมีข้อความว่า "โปรแกรมเสริมของ Excel" (หากไม่มี ให้คลิกช่องทำเครื่องหมายทางด้านขวาแล้วเลือก) และปุ่มไป คลิก.
- รายการส่วนเสริมที่พร้อมใช้งานจะเปิดขึ้น เลือก "แพ็คเกจการวิเคราะห์" แล้วคลิกตกลง
เมื่อเปิดใช้งานแล้ว ส่วนเสริมจะอยู่ภายใต้แท็บข้อมูล
ตอนนี้เราจะจัดการกับการวิเคราะห์การถดถอยโดยตรง
- เปิดเมนูเครื่องมือวิเคราะห์ข้อมูล เลือก "การถดถอย"
- เมนูจะเปิดขึ้นเพื่อเลือกค่าอินพุตและตัวเลือกเอาต์พุต (ที่จะแสดงผลลัพธ์) ในฟิลด์สำหรับข้อมูลเริ่มต้น เราระบุช่วงของพารามิเตอร์ที่อธิบายไว้ (Y) และปัจจัยที่มีอิทธิพล (X) ที่เหลืออาจจะเสร็จหรือไม่ก็ได้
- หลังจากคลิกตกลง โปรแกรมจะแสดงการคำนวณบนแผ่นงานใหม่ (คุณสามารถเลือกช่วงเวลาที่จะแสดงบนแผ่นงานปัจจุบันหรือกำหนดผลลัพธ์ให้กับสมุดงานใหม่)
ก่อนอื่นเราให้ความสนใจกับ R-square และสัมประสิทธิ์
R-square คือสัมประสิทธิ์การกำหนด ในตัวอย่างของเราคือ 0.755 หรือ 75.5% ซึ่งหมายความว่าพารามิเตอร์ที่คำนวณได้ของแบบจำลองจะอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ที่ศึกษา 75.5% ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดยิ่งสูง แบบจำลองยิ่งดี ดี - สูงกว่า 0.8 แย่ - น้อยกว่า 0.5 (การวิเคราะห์ดังกล่าวแทบจะไม่ถือว่าสมเหตุสมผล) ในตัวอย่างของเรา - "ไม่เลว"
สัมประสิทธิ์ 64.1428 แสดงว่า Y จะเป็นอย่างไรหากตัวแปรทั้งหมดในแบบจำลองที่พิจารณามีค่าเท่ากับ 0 นั่นคือ ปัจจัยอื่นๆ ที่ไม่ได้อธิบายไว้ในแบบจำลองก็ส่งผลต่อค่าของพารามิเตอร์ที่วิเคราะห์ด้วยเช่นกัน
ค่าสัมประสิทธิ์ -0.16285 แสดงน้ำหนักของตัวแปร X บน Y นั่นคือเงินเดือนเฉลี่ยภายในแบบจำลองนี้ส่งผลต่อจำนวนผู้เลิกบุหรี่ที่มีน้ำหนัก -0.16285 (นี่เป็นอิทธิพลเพียงเล็กน้อย) เครื่องหมาย "-" หมายถึง อิทธิพลที่ไม่ดี: อย่างไร เงินเดือนมากขึ้นคนที่เลิกจ้างน้อยลง ซึ่งเป็นธรรม
การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ใน Excel
การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ช่วยในการระบุว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ในตัวอย่างหนึ่งหรือสองตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น ระหว่างเวลาการทำงานของเครื่องกับค่าซ่อม ราคาอุปกรณ์และระยะเวลาการทำงาน ความสูงและน้ำหนักของเด็ก เป็นต้น
หากมีความสัมพันธ์ การเพิ่มขึ้นในพารามิเตอร์หนึ่งนำไปสู่การเพิ่มขึ้น (ความสัมพันธ์เชิงบวก) หรือการลดลง (เชิงลบ) ในอีกปัจจัยหนึ่ง การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ช่วยนักวิเคราะห์ในการพิจารณาว่าค่าของตัวบ่งชี้หนึ่งสามารถทำนายค่าที่เป็นไปได้ของอีกค่าหนึ่งได้หรือไม่
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แสดงเป็น r เปลี่ยนแปลงจาก +1 ถึง -1 การจำแนกความสัมพันธ์ในด้านต่าง ๆ จะแตกต่างกัน ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ 0 การพึ่งพาอาศัยกันเชิงเส้นไม่มีอยู่ระหว่างตัวอย่าง
มาดูวิธีการใช้ เครื่องมือ Excelหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ฟังก์ชัน CORREL ใช้เพื่อค้นหาสัมประสิทธิ์ที่จับคู่
ภารกิจ: ตรวจสอบว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างเวลาทำงานของเครื่องกลึงกับค่าบำรุงรักษาหรือไม่
วางเคอร์เซอร์ในเซลล์ใดก็ได้แล้วกดปุ่ม fx
- ในหมวด "สถิติ" เลือกฟังก์ชัน CORREL
- อาร์กิวเมนต์ "Array 1" - ช่วงแรกของค่า - เวลาของเครื่อง: A2: A14
- อาร์กิวเมนต์ "Array 2" - ช่วงที่สองของค่า - ค่าซ่อม: B2:B14 คลิกตกลง
ในการกำหนดประเภทของการเชื่อมต่อ คุณต้องดู จำนวนที่แน่นอนค่าสัมประสิทธิ์ (แต่ละสาขาของกิจกรรมมีระดับของตัวเอง)
สำหรับการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ของพารามิเตอร์หลายตัว (มากกว่า 2) จะสะดวกกว่าในการใช้ "การวิเคราะห์ข้อมูล" (โปรแกรมเสริม "แพ็คเกจการวิเคราะห์") ในรายการ คุณต้องเลือกความสัมพันธ์และกำหนดอาร์เรย์ ทั้งหมด.
ค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้จะแสดงในเมทริกซ์สหสัมพันธ์ ชอบอันนี้:
การวิเคราะห์สหสัมพันธ์-ถดถอย
ในทางปฏิบัติ ทั้งสองเทคนิคนี้มักใช้ร่วมกัน
- เราสร้างฟิลด์สหสัมพันธ์: "Insert" - "Diagram" - "Scatter plot" (ช่วยให้คุณสามารถเปรียบเทียบคู่) ช่วงค่าคือข้อมูลตัวเลขทั้งหมดในตาราง
- คลิกซ้ายที่จุดใดก็ได้บนไดอะแกรม แล้วขวา. ในเมนูที่เปิดขึ้น ให้เลือก "เพิ่มเส้นแนวโน้ม"
- กำหนดพารามิเตอร์สำหรับบรรทัด ประเภท - "เชิงเส้น" ที่ด้านล่าง - "แสดงสมการในแผนภาพ"
- คลิก "ปิด"
ตอนนี้ข้อมูลการวิเคราะห์การถดถอยสามารถมองเห็นได้
1.เปิดโปรแกรม Excel
2. สร้างคอลัมน์ที่มีข้อมูล ในตัวอย่างของเรา เราจะพิจารณาความสัมพันธ์หรือความสัมพันธ์ระหว่างความก้าวร้าวและความสงสัยในตนเองในนักเรียนระดับประถม การทดลองเกี่ยวข้องกับเด็ก 30 คนข้อมูลแสดงในตาราง Excel:
1 คอลัมน์ - จำนวนหัวเรื่อง
คอลัมน์ที่ 2 - ความก้าวร้าวในคะแนน
3 คอลัมน์ - สงสัยในคะแนน
3. จากนั้นคุณต้องเลือกเซลล์ว่างถัดจากตารางแล้วคลิกที่ไอคอน เอฟ(x)ในแผง Excel
4. เมนูของฟังก์ชันจะเปิดขึ้น ในบรรดาหมวดหมู่ที่คุณต้องเลือก สถิติและจากนั้นในรายการฟังก์ชันค้นหาตามตัวอักษร CORRELและคลิกตกลง
5. จากนั้นเมนูอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันจะเปิดขึ้นซึ่งจะช่วยให้เราเลือกคอลัมน์ข้อมูลที่เราต้องการได้ เพื่อเลือกคอลัมน์แรก ความก้าวร้าวคุณต้องคลิกที่ปุ่มสีน้ำเงินถัดจากบรรทัด Array1
6. มาเลือกข้อมูลสำหรับ array1จากคอลัมน์ ความก้าวร้าวและคลิกที่ปุ่มสีน้ำเงินในกล่องโต้ตอบ
7. จากนั้น ในทำนองเดียวกันกับ Array 1 ให้คลิกที่ปุ่มสีน้ำเงินข้างบรรทัด Array2
8. มาเลือกข้อมูลสำหรับ array2- คอลัมน์ ขาดความภาคภูมิใจในตนเองแล้วกดปุ่มสีน้ำเงินอีกครั้ง ตามด้วย OK
9.ในที่นี้ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r-Pearson ถูกคำนวณและเขียนในเซลล์ที่เลือก ในกรณีของเรา เป็นค่าบวกและประมาณเท่ากัน นี้พูดถึง บวกปานกลางความเชื่อมโยงระหว่างความก้าวร้าวและความสงสัยในตนเองในเด็กประถม
ทางนี้, อนุมานทางสถิติการทดลองจะเป็น: r = 0.225 ความสัมพันธ์เชิงบวกปานกลางระหว่างตัวแปรถูกเปิดเผย ความก้าวร้าวและ ขาดความภาคภูมิใจในตนเอง
ในการศึกษาบางอย่าง จำเป็นต้องระบุระดับ p ที่มีนัยสำคัญของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อย่างไรก็ตาม โปรแกรม Excelไม่เหมือนกับ SPSS ที่ไม่มีความสามารถนี้ ไม่เป็นไรมีตารางค่าความสัมพันธ์ที่สำคัญ (A.D. Nasledov)
คุณยังสามารถสร้างเส้นการถดถอยใน Excel และแนบไปกับผลการศึกษา
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สะท้อนถึงระดับความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้สองตัว ใช้ค่าตั้งแต่ -1 ถึง 1 เสมอ หากสัมประสิทธิ์อยู่ใกล้ 0 แสดงว่าไม่มีการเชื่อมต่อระหว่างตัวแปร
หากค่าใกล้เคียงกับหนึ่ง (เช่นจาก 0.9) แสดงว่ามีความสัมพันธ์โดยตรงที่ชัดเจนระหว่างวัตถุที่สังเกตได้ ถ้าสัมประสิทธิ์อยู่ใกล้กัน จุดสุดขั้วช่วง (-1) จึงมีความสัมพันธ์ผกผันที่แข็งแกร่งระหว่างตัวแปร เมื่อค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 หรือ 0 ถึง -1 ดังนั้น เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับ การเชื่อมต่อที่อ่อนแอ(โดยตรงหรือย้อนกลับ) ความสัมพันธ์นี้มักจะไม่นำมาพิจารณา: ถือว่าไม่มีอยู่จริง
การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใน Excel
พิจารณาตัวอย่างเช่น วิธีการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ คุณลักษณะของความสัมพันธ์โดยตรงและผกผันระหว่างตัวแปร
ค่าของตัวบ่งชี้ x และ y:
Y คือตัวแปรอิสระ x คือตัวแปรตาม จำเป็นต้องหาจุดแข็ง (แรง / อ่อน) และทิศทาง (ไปข้างหน้า / ย้อนกลับ) ของความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา สูตรสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีลักษณะดังนี้:
เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น เราจะแบ่งมันออกเป็นองค์ประกอบง่ายๆ หลายประการ
มีความสัมพันธ์โดยตรงที่แข็งแกร่งระหว่างตัวแปร
ฟังก์ชัน CORREL ในตัวช่วยหลีกเลี่ยงการคำนวณที่ซับซ้อน ลองคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่ใน Excel โดยใช้มัน เราเรียกฟังก์ชันหลัก เราพบสิ่งที่เราต้องการ อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันคืออาร์เรย์ของค่า y และอาร์เรย์ของค่า x:
มาแสดงค่าของตัวแปรในแผนภูมิกัน:
มีความสัมพันธ์ที่แน่นแฟ้นระหว่าง y และ x เนื่องจาก เส้นจะวิ่งเกือบขนานกัน ความสัมพันธ์โดยตรง: เพิ่มขึ้น y - เพิ่มขึ้น x, ลดลง y - ลดลง x
เมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ใน Excel
เมทริกซ์สหสัมพันธ์คือตารางที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างค่าที่สอดคล้องกัน มันสมเหตุสมผลที่จะสร้างมันขึ้นมาสำหรับตัวแปรหลายตัว
เมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใน Excel สร้างขึ้นโดยใช้เครื่องมือ "สหสัมพันธ์" จากแพ็คเกจ "การวิเคราะห์ข้อมูล"
พบความสัมพันธ์โดยตรงที่แข็งแกร่งระหว่างค่าของ y และ x1 ระหว่าง x1 และ x2 มีความแข็งแกร่ง ข้อเสนอแนะ. แทบไม่มีการเชื่อมต่อกับค่าในคอลัมน์ x3
1.เปิดโปรแกรม Excel
2. สร้างคอลัมน์ที่มีข้อมูล ในตัวอย่างของเรา เราจะพิจารณาความสัมพันธ์หรือความสัมพันธ์ระหว่างความก้าวร้าวและความสงสัยในตนเองในนักเรียนระดับประถม การทดลองเกี่ยวข้องกับเด็ก 30 คนข้อมูลแสดงในตาราง Excel:
1 คอลัมน์ - จำนวนหัวเรื่อง
2 คอลัมน์ - ความก้าวร้าวเป็นคะแนน
3 คอลัมน์ - ขาดความภาคภูมิใจในตนเองเป็นคะแนน
3. จากนั้นคุณต้องเลือกเซลล์ว่างถัดจากตารางแล้วคลิกที่ไอคอน เอฟ(x)ในแผง Excel
4. เมนูของฟังก์ชันจะเปิดขึ้น ในบรรดาหมวดหมู่ที่คุณต้องเลือก สถิติ และจากนั้นในรายการฟังก์ชันค้นหาตามตัวอักษร CORRELและคลิกตกลง
5. จากนั้นเมนูอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันจะเปิดขึ้นซึ่งจะช่วยให้เราเลือกคอลัมน์ข้อมูลที่เราต้องการได้ เพื่อเลือกคอลัมน์แรก ความก้าวร้าวคุณต้องคลิกที่ปุ่มสีน้ำเงินถัดจากบรรทัด Array1
6. มาเลือกข้อมูลสำหรับ array1จากคอลัมน์ ความก้าวร้าวและคลิกที่ปุ่มสีน้ำเงินในกล่องโต้ตอบ
7. จากนั้น ในทำนองเดียวกันกับ Array 1 ให้คลิกที่ปุ่มสีน้ำเงินข้างบรรทัด Array2
8. มาเลือกข้อมูลสำหรับ array2- คอลัมน์ ขาดความภาคภูมิใจในตนเองแล้วกดปุ่มสีน้ำเงินอีกครั้ง ตามด้วย OK
9. ในที่นี้ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r-Pearson ถูกคำนวณและเขียนในเซลล์ที่เลือก ในกรณีของเรา เป็นค่าบวกและประมาณเท่ากับ 0,225 . นี้พูดถึง บวกปานกลางความเชื่อมโยงระหว่างความก้าวร้าวและความสงสัยในตนเองในเด็กประถม
ทางนี้, อนุมานทางสถิติการทดลองจะเป็น: r = 0.225 ความสัมพันธ์เชิงบวกปานกลางระหว่างตัวแปรถูกเปิดเผย ความก้าวร้าวและ ขาดความภาคภูมิใจในตนเอง
ในการศึกษาบางอย่าง จำเป็นต้องระบุระดับความสำคัญ p ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ แต่ Excel ซึ่งแตกต่างจาก SPSS ไม่ได้ให้โอกาสดังกล่าว ไม่เป็นไร มี (A.D. Nasledov)
คุณยังสามารถแนบไปกับผลการศึกษาได้อีกด้วย
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (หรือ ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นสหสัมพันธ์) แสดงเป็น "r" (ในบางกรณีที่ไม่ค่อยพบ เช่น "ρ") และแสดงลักษณะความสัมพันธ์เชิงเส้น (นั่นคือ ความสัมพันธ์ที่กำหนดโดยค่าและทิศทางบางอย่าง) ของตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ค่าของสัมประสิทธิ์อยู่ระหว่าง -1 ถึง +1 กล่าวคือ สหสัมพันธ์สามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ หากสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็น -1 แสดงว่ามีความสัมพันธ์เชิงลบที่สมบูรณ์แบบ ถ้าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือ +1 แสดงว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวกที่สมบูรณ์แบบ ในกรณีอื่นๆ มีความสัมพันธ์เชิงบวก ความสัมพันธ์เชิงลบ หรือไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสอง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สามารถคำนวณได้ด้วยตนเอง โดยใช้เครื่องคำนวณออนไลน์ฟรี หรือด้วยเครื่องคำนวณกราฟที่ดี
ขั้นตอน
การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยตนเอง
- ตัวอย่างเช่น ให้ค่าสี่คู่ (ตัวเลข) ของตัวแปร "x" และ "y" คุณสามารถสร้างตารางต่อไปนี้:
- x || y
- 1 || 1
- 2 || 3
- 4 || 5
- 5 || 7
-
คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต "x"ในการทำเช่นนี้ ให้รวมค่าทั้งหมดของ "x" แล้วหารผลลัพธ์ด้วยจำนวนค่า
- ในตัวอย่างของเรา เราได้รับค่าตัวแปร "x" สี่ค่า ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต "x" ให้เพิ่มค่าเหล่านี้แล้วหารผลรวมด้วย 4 การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
- μ x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 (\displaystyle \mu _(x)=(1+2+4+5)/4)
- μ x = 12 / 4 (\displaystyle \mu _(x)=12/4)
- μ x = 3 (\displaystyle \mu _(x)=3)
-
หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต "y"ในการทำเช่นนี้ ให้ทำตามขั้นตอนเดียวกัน นั่นคือ บวกค่าทั้งหมดของ "y" แล้วหารผลรวมด้วยจำนวนค่า
- ในตัวอย่างของเรา เราได้รับค่าตัวแปร "y" สี่ค่า เพิ่มค่าเหล่านี้แล้วหารผลรวมด้วย 4 การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
- μ y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 (\displaystyle \mu _(y)=(1+3+5+7)/4)
- μ y = 16 / 4 (\displaystyle \mu _(y)=16/4)
- μ y = 4 (\displaystyle \mu _(y)=4)
-
คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ "x"หลังจากคำนวณค่าเฉลี่ยของ "x" และ "y" แล้ว ให้หา ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวแปรเหล่านี้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
- σ x = 1 n − 1 Σ (x − μ x) 2 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\Sigma (x-\mu _( x))^(2)))))
- σ x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1)))*((1-3)^(2)+(2-3)^(2)+(4-3)^(2)+(5-3) ^(2))))
- σ x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(4+1+1+4)) ))
- σ x = 1 3 ∗ (10) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(10))))
- σ x = 10 3 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt (\frac (10)(3))))
- σ x = 1 , 83 (\displaystyle \sigma _(x)=1.83)
-
คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน "y"ทำตามขั้นตอนในขั้นตอนก่อนหน้า ใช้สูตรเดียวกัน แต่แทนที่ค่า "y" ลงไป
- ในตัวอย่างของเรา การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
- σ y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-4)^(2)+(3-4)^(2)+(5-4)^(2)+(7-4) ^(2))))
- σ y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(9+1+1+9)) ))
- σ y = 1 3 ∗ (20) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(20))))
- σ y = 20 3 (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt (\frac (20)(3))))
- σ y = 2 , 58 (\displaystyle \sigma _(y)=2.58)
-
เขียนสูตรพื้นฐานในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สูตรนี้ประกอบด้วยค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และจำนวน (n) ของคู่ตัวเลขของตัวแปรทั้งสอง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะแสดงเป็น "r" (ในบางกรณีที่ไม่ค่อยพบ เช่น "ρ") บทความนี้ใช้สูตรในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน
- ที่นี่และในแหล่งอื่น ปริมาณสามารถแสดงได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น บางสูตรมี "ρ" และ "σ" ในขณะที่บางสูตรมี "r" และ "s" หนังสือเรียนบางเล่มมีสูตรอื่นแต่เป็น แอนะล็อกทางคณิตศาสตร์สูตรข้างต้น
-
คุณได้คำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรทั้งสอง ดังนั้นคุณสามารถใช้สูตรในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ จำได้ว่า "n" คือจำนวนคู่ของค่าของตัวแปรทั้งสอง มีการคำนวณมูลค่าของปริมาณอื่นก่อนหน้านี้
- ในตัวอย่างของเรา การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
- ρ = (1 n − 1) Σ (x − μ x σ x) ∗ (y − μ y σ y) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(n-1))\right) \Sigma \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\right)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(y)))\right))
- ρ = (1 3) ∗ (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*)[
(1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)( 1.83))\right)*\left((\frac (1-4)(2.58))\right)+\left((\frac (2-3)(1.83))\right) *\left((\ frac (3-4)(2,58))\right))
+ (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) (\displaystyle +\left((\frac (4-3) )(1.83))\right)*\left((\frac (5-4)(2.58))\right)+\left((\frac (5-3)(1.83))\ right)*\left( (\frac (7-4)(2,58))\right))] - ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*\left((\frac (6 +1+1+6)(4,721))\right))
- ρ = (1 3) ∗ 2 , 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*2.965)
- ρ = (2 , 965 3) (\displaystyle \rho =\left((\frac (2,965)(3))\right))
- ρ = 0 . 988 (\displaystyle \rho =0.988)
-
วิเคราะห์ผลลัพธ์ในตัวอย่างของเรา ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือ 0.988 ค่านี้กำหนดลักษณะชุดของตัวเลขที่ระบุในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง ให้ความสนใจกับเครื่องหมายและขนาดของค่า
- เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นบวก จึงมีความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างตัวแปร "x" และ "y" นั่นคือเมื่อค่าของ "x" เพิ่มขึ้น ค่าของ "y" ก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน
- เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์นั้นใกล้เคียงกับ +1 มาก ค่าของตัวแปร x และ y จึงมีความสัมพันธ์กันอย่างมาก ถ้าคุณใส่จุด พิกัดเครื่องบินพวกเขาจะตั้งอยู่ใกล้กับเส้นตรงบางเส้น
การใช้เครื่องคำนวณออนไลน์เพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
-
ค้นหาเครื่องคิดเลขบนอินเทอร์เน็ตเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ค่าสัมประสิทธิ์นี้มักถูกคำนวณในสถิติ หากมีตัวเลขหลายคู่ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยตนเอง ดังนั้นจึงมีเครื่องคำนวณออนไลน์สำหรับคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ในเครื่องมือค้นหา ให้ป้อน "เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์" (โดยไม่ใส่เครื่องหมายอัญประกาศ)
-
ป้อนข้อมูลอ่านคำแนะนำในเว็บไซต์เพื่อป้อนข้อมูลอย่างถูกต้อง (คู่ตัวเลข) การป้อนคู่ตัวเลขที่เหมาะสมเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง มิฉะนั้นคุณจะได้รับผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง โปรดทราบว่าเว็บไซต์ต่างๆ มีรูปแบบการป้อนข้อมูลต่างกัน
- ตัวอย่างเช่นในเว็บไซต์ http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm ค่าของตัวแปร "x" และ "y" จะถูกป้อนในเส้นแนวนอนสองเส้น ค่าจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือในตัวอย่างของเรา ค่าของ "x" ถูกป้อนดังนี้: 1,2,4,5 และค่าของ "y" เป็นดังนี้: 1,3,5,7
- บนไซต์อื่น http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ ข้อมูลจะถูกป้อนในแนวตั้ง ในกรณีนี้ อย่าสับสนคู่ของตัวเลขที่สอดคล้องกัน
-
คำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หลังจากป้อนข้อมูลแล้ว เพียงคลิกที่ปุ่ม "คำนวณ" "คำนวณ" หรือปุ่มที่คล้ายกันเพื่อให้ได้ผลลัพธ์
การใช้เครื่องคำนวณกราฟ
-
ป้อนข้อมูลหยิบเครื่องคิดเลขกราฟ สลับไปที่โหมดการคำนวณทางสถิติ แล้วเลือกคำสั่งแก้ไข
- สำหรับเครื่องคิดเลขแบบต่างๆ คุณต้องกดแป้นต่างๆ บทความนี้เน้นที่เครื่องคำนวณ Texas Instruments TI-86
- หากต้องการเปลี่ยนไปใช้โหมดการคำนวณทางสถิติ ให้กด - Stat (เหนือปุ่ม "+") จากนั้นกด F2 - แก้ไข (แก้ไข)
-
ลบข้อมูลที่บันทึกไว้ก่อนหน้าเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่จะเก็บสถิติที่คุณป้อนไว้จนกว่าคุณจะเคลียร์ เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับข้อมูลเก่ากับข้อมูลใหม่ ให้ลบข้อมูลที่เก็บไว้ก่อน
- ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์และไฮไลต์หัวข้อ "xStat" จากนั้นกด Clear และ Enter เพื่อล้างค่าทั้งหมดที่ป้อนในคอลัมน์ xStat
- ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อเน้นส่วนหัว "yStat" จากนั้นกด Clear และ Enter เพื่อล้างค่าทั้งหมดที่ป้อนในคอลัมน์ yStat
-
ป้อนข้อมูลเริ่มต้นใช้ปุ่มลูกศรเพื่อย้ายเคอร์เซอร์ไปที่เซลล์แรกภายใต้หัวข้อ "xStat" ป้อนค่าแรกแล้วกด Enter ที่ด้านล่างของหน้าจอ "xStat (1) = __" จะปรากฏขึ้น พร้อมค่าที่ป้อนแทนการเว้นวรรค หลังจากที่คุณกด Enter ค่าที่ป้อนจะปรากฏในตาราง และเคอร์เซอร์จะย้ายไปที่บรรทัดถัดไป ซึ่งจะแสดง "xStat(2) = __" ที่ด้านล่างของหน้าจอ
- ป้อนค่าทั้งหมดของตัวแปร "x"
- เมื่อคุณป้อนค่าทั้งหมดสำหรับตัวแปร x แล้ว ให้ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อไปยังคอลัมน์ yStat และป้อนค่าสำหรับตัวแปร y
- หลังจากป้อนตัวเลขทุกคู่แล้ว ให้กด Exit เพื่อล้างหน้าจอและออกจากโหมดการรวม
-
คำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มันกำหนดลักษณะว่าข้อมูลอยู่ใกล้กับเส้นตรงมากเพียงใด เครื่องคำนวณกราฟสามารถกำหนดเส้นตรงที่เหมาะสมและคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้อย่างรวดเร็ว
- คลิกสถิติ (สถิติ) - คำนวณ (การคำนวณ) บน TI-86 กด - - .
- เลือกฟังก์ชัน "การถดถอยเชิงเส้น" ( การถดถอยเชิงเส้น). บน TI-86 ให้กด ซึ่งมีข้อความว่า "LinR" บรรทัด "LinR _" จะปรากฏบนหน้าจอพร้อมเคอร์เซอร์กะพริบ
- ตอนนี้ป้อนชื่อของตัวแปรสองตัว: xStat และ yStat
- บน TI-86 ให้เปิดรายชื่อ ให้กด – – .
- ตัวแปรที่มีอยู่จะแสดงที่บรรทัดล่างสุดของหน้าจอ เลือก (เป็นไปได้มากที่สุดโดยการกด F1 หรือ F2) ป้อนเครื่องหมายจุลภาค จากนั้นเลือก
- กด Enter เพื่อประมวลผลข้อมูลที่ป้อน
-
วิเคราะห์ผลลัพธ์เมื่อกด Enter ข้อมูลต่อไปนี้จะปรากฏบนหน้าจอ:
- y = a + b x (\displaystyle y=a+bx): เป็นฟังก์ชันที่อธิบายเส้นตรง โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้ไม่ได้เขียนในรูปแบบมาตรฐาน (y = kx + b)
- a = (\displaystyle a=). นี่คือพิกัด y ของจุดที่เส้นตัดกับแกน y
- b = (\displaystyle b=). มัน ความลาดชันตรง.
- corr = (\displaystyle (\text(corr))=). นี่คือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
- n = (\displaystyle n=). นี่คือจำนวนคู่ของตัวเลขที่ใช้ในการคำนวณ
-
รวบรวมข้อมูลก่อนที่คุณจะเริ่มคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้ตรวจสอบคู่ของตัวเลขที่ให้มา จะดีกว่าถ้าเขียนลงในตารางที่สามารถจัดเรียงในแนวตั้งหรือแนวนอนได้ ติดป้ายกำกับแต่ละแถวหรือคอลัมน์เป็น "x" และ "y"
โดยที่ x y , x , y คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง σ(x), σ(y) - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
นอกจากนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ของสหสัมพันธ์คู่เชิงเส้นสามารถกำหนดได้โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย b: a+bx
ตัวเลือกสูตรอื่นๆ:
หรือ
K xy - โมเมนต์สหสัมพันธ์ (ค่าสัมประสิทธิ์ความแปรปรวนร่วม)
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นใช้ค่าตั้งแต่ -1 ถึง +1 (ดูมาตราส่วน Chaddock) ตัวอย่างเช่น เมื่อวิเคราะห์ความหนาแน่นของความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างตัวแปรสองตัว จะได้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นคู่เท่ากับ –1 ซึ่งหมายความว่ามีความสัมพันธ์เชิงเส้นผกผันที่แน่นอนระหว่างตัวแปร
ความหมายทางเรขาคณิตของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์: r xy แสดงว่าความชันของเส้นถดถอยสองเส้น: y(x) และ x(y) ต่างกันมากน้อยเพียงใด ผลลัพธ์ของการลดความเบี่ยงเบนใน x และ y ต่างกันมากน้อยเพียงใด ยิ่งมุมระหว่างเส้นมากเท่าใด r xy ก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้นเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เกิดขึ้นพร้อมกับเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์การถดถอยและกำหนดความชันของเส้นการถดถอย กล่าวคือ ปฐมนิเทศการพึ่งพา (เพิ่มขึ้นหรือลดลง) ค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ถูกกำหนดโดยระดับความใกล้ชิดของจุดกับเส้นถดถอย
คุณสมบัติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
- |r xy | ≤ 1;
- ถ้า X และ Y เป็นอิสระจากกัน ดังนั้น r xy =0 สิ่งที่ตรงกันข้ามจะไม่เป็นจริงเสมอไป
- ถ้า |r xy |=1 แล้ว Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1 โดยที่ a และ b เป็นค่าคงที่และ ≠ 0;
- |r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1 , a 2 X+b 2)| โดยที่ a 1 , a 2 , b 1 , b 2 เป็นค่าคงที่
คำแนะนำ. ระบุปริมาณข้อมูลต้นทาง คำตอบที่ได้จะถูกบันทึกไว้ในไฟล์ Word (ดูตัวอย่างการค้นหาสมการถดถอย) เทมเพลตโซลูชันจะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติใน Excel ด้วย .