ข้อผิดพลาดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โมเดลข้อผิดพลาดในรูปแบบของฟังก์ชันพื้นฐานแบบสุ่ม

ข้อผิดพลาดในการผลิตสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นตัวแปรสุ่มที่อธิบายโดยวิธีความน่าจะเป็น (ทางทฤษฎี) และทางสถิติ (เชิงทดลอง) ลักษณะเฉพาะของข้อผิดพลาดที่เป็นตัวแปรสุ่มคือกฎการกระจายที่มีค่าเฉพาะของพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกัน คำอธิบายของการแจกแจงข้อผิดพลาดในการผลิตนั้นสอดคล้องกับกฎเกาส์มากที่สุดโดยมีความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่คำนวณโดยสูตร:

ที่ไหน ทีและ σ – ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

การแจกแจงแบบเกาส์ได้รับการยืนยันซ้ำแล้วซ้ำอีกโดยข้อมูลการทดลองในช่วงของค่าที่ตรงกับช่วง±3σ ตามการกระจายนี้ ข้อผิดพลาดในการจัดตำแหน่ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง εxในทิศทาง เอ็กซ์ถูกมองว่าเป็นตัวแปรสุ่มที่แจกแจงตามกฎปกติ โดยมีลักษณะ ดังนี้

(3.16)

ที่ไหน อาร์เอ็กซ์– ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างค่าการกระจัดของส่วนเดียวที่อยู่ใกล้เคียงในทิศทาง เอ็กซ์; C2x- จำนวนชุดค่าผสมของ เอ็กซ์คูณ 2 คำนวณจากนิพจน์

จากความสัมพันธ์ (3.15) และ (3.16) บันทึกการวิเคราะห์ของความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการกระจายของปริมาณที่ได้มา:

กราฟของการพึ่งพาข้อผิดพลาดการจัดตำแหน่งบนพิกัดของจุดตามแกนหนึ่งซึ่งตามมาจากความสัมพันธ์ (3.18) แสดงในรูปที่ 3.59 น.

ข้าว. 3.59 น. ไดอะแกรมของข้อผิดพลาดในการจัดตำแหน่งเลเยอร์ในทิศทาง เอ็กซ์

เมื่อมีข้อมูลทางสถิติ คุณลักษณะเชิงตัวเลขของการแจกแจง (3.18) สามารถพบได้สำหรับส่วนของความยาว แอลด้วยระยะห่างกริด ชม.. พบได้จากความสัมพันธ์:

(3.19)

ที่ไหน ม.ล, σ แอลคือ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และความแปรปรวนของการเสียรูปของส่วนที่มีความยาวตามลำดับ แอล; - จำนวนชุดค่าผสมของ แอล/ ชม.โดย 2

โดยทั่วไป โมเดลข้อผิดพลาด A 095 (i) สามารถแสดงเป็น Up to9 5 (?) = Up to + ฉ(เสื้อ),โดยที่ To คือข้อผิดพลาดเริ่มต้นของ SI ฉ(เสื้อ)เป็นฟังก์ชันสุ่มของเวลาสำหรับชุดเครื่องมือวัดประเภทนี้ เนื่องจากกระบวนการทางกายภาพและเคมีของการสึกหรอทีละน้อยและการเสื่อมสภาพขององค์ประกอบและบล็อก รับนิพจน์ที่แน่นอนสำหรับฟังก์ชัน ฉ(เสื้อ)ตามแบบจำลองทางกายภาพของกระบวนการชรา เป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ ดังนั้นจากข้อมูลของการศึกษาเชิงทดลองเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาดในเวลา ฟังก์ชัน ฉ(เสื้อ)ประมาณโดยการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์อย่างใดอย่างหนึ่ง

รูปแบบที่ง่ายที่สุดสำหรับการเปลี่ยนข้อผิดพลาดเป็นแบบเส้นตรง:

ที่ไหน v-อัตราการเปลี่ยนแปลงข้อผิดพลาด จากการศึกษาพบว่าแบบจำลองนี้อธิบายอายุของ SI เมื่ออายุหนึ่งถึงห้าปีได้อย่างน่าพอใจ การใช้งานในช่วงเวลาอื่นเป็นไปไม่ได้เนื่องจากความขัดแย้งที่ชัดเจนระหว่างค่าของอัตราความล้มเหลวที่กำหนดโดยสูตรนี้กับค่าทดลอง

ความล้มเหลวของมาตรวิทยาเกิดขึ้นเป็นระยะ กลไกของช่วงเวลาของมันแสดงไว้ในรูปที่ 4.2, กซึ่งเป็นเส้นตรง 1 การเปลี่ยนแปลงในควอไทล์ 95% จะแสดงด้วยกฎเชิงเส้น

ในกรณีที่มาตรวิทยาล้มเหลว ข้อผิดพลาด D 095 (?) เกินค่า D pr \u003d Do + D 3 โดยที่ D คือค่าของระยะขอบของขีดจำกัดข้อผิดพลาดปกติที่จำเป็นเพื่อให้มั่นใจถึงประสิทธิภาพในระยะยาวของ มิ.ย. เมื่อเกิดความล้มเหลวดังกล่าว อุปกรณ์จะได้รับการซ่อมแซม และข้อผิดพลาดจะคืนค่าเป็นค่าเริ่มต้น ที? = t ( - - t j _ ลความล้มเหลวเกิดขึ้นอีกครั้ง (ช่วงเวลา ที ยู ที 2 , t3เป็นต้น) หลังจากนั้นจะดำเนินการซ่อมแซมอีกครั้ง ดังนั้น กระบวนการเปลี่ยนข้อผิดพลาด MI จึงถูกอธิบายโดยบรรทัดที่ 2 ในรูป 4.2, ก,ซึ่งสามารถแทนได้ด้วยสมการ

ที่ไหน พี -จำนวนความล้มเหลว (หรือการซ่อมแซม) ของ SI ถ้าจำนวนของความล้มเหลวคิดเป็นจำนวนเต็ม สมการนี้จะอธิบายจุดที่ไม่ต่อเนื่องบนเส้นตรง 1

(ดูรูปที่ 4.2 ก).แต่ถ้าสมมุติตามเงื่อนไขว่า พียังสามารถรับค่าเศษส่วน จากนั้นสูตร (4.2) จะอธิบายทั้งบรรทัด 1 เปลี่ยนข้อผิดพลาด L 095 (() ในกรณีที่ไม่มีข้อผิดพลาด

อัตราความล้มเหลวของมาตรวิทยาจะเพิ่มขึ้นตามความเร็ว โวลต์นอกจากนี้ยังขึ้นอยู่กับขอบของค่าความผิดพลาดปกติ D 3 ที่สัมพันธ์กับค่าจริงของข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด D 0 ณ เวลาที่ผลิตหรือเสร็จสิ้นการซ่อมแซมอุปกรณ์ โอกาสในทางปฏิบัติที่มีอิทธิพลต่ออัตราการเปลี่ยนแปลง วีและระยะขอบของข้อผิดพลาด D นั้นแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง อัตราอายุถูกกำหนดโดยเทคโนโลยีการผลิตที่มีอยู่ ขอบของข้อผิดพลาดสำหรับช่วงเวลาการยกเครื่องครั้งแรกจะกำหนดโดยการตัดสินใจของผู้ผลิต MI และสำหรับช่วงการยกเครื่องที่ตามมาทั้งหมด - โดยระดับวัฒนธรรมของบริการซ่อมของผู้ใช้

หากบริการด้านมาตรวิทยาขององค์กรให้ข้อผิดพลาด SI เท่ากับข้อผิดพลาด D 0 ในระหว่างการซ่อมแซม ความถี่ของความล้มเหลวทางมาตรวิทยาจะต่ำ หากในระหว่างการซ่อมแซมเท่านั้นที่ปฏิบัติตามเงื่อนไขได้ถึง * (0.9-0.95) D pr ดังนั้นข้อผิดพลาดอาจเกินขีด จำกัด ของค่าที่อนุญาตในเดือนต่อ ๆ ไปของการดำเนินการ MI และสำหรับส่วนใหญ่ ของช่วงการสอบเทียบจะดำเนินการโดยมีข้อผิดพลาดเกินความแม่นยำระดับเดียวกัน ดังนั้น วิธีการปฏิบัติหลักในการบรรลุความสามารถในการให้บริการทางมาตรวิทยาในระยะยาวของเครื่องมือวัดคือการจัดเตรียมขอบ D 3 ที่มากเพียงพอ ซึ่งปรับให้เป็นมาตรฐานตามขีดจำกัด D ave

การบริโภคสต็อกนี้อย่างต่อเนื่องแบบค่อยเป็นค่อยไปทำให้มีสถานะที่ดีของ MI ในทางมาตรวิทยาในช่วงเวลาหนึ่ง โรงงานทำเครื่องมือชั้นนำให้ D 3 \u003d (0.4-0.5) D pr ซึ่งอยู่ที่อัตราการชราภาพโดยเฉลี่ย วี\u003d 0.05 D pr / year ช่วยให้คุณได้รับช่วงเวลายกเครื่อง T p \u003d ก 3 /i= 8-10 ปี และอัตราความล้มเหลว co = 1/Gy = 0.1-0.125 ปี -1 .

เมื่อเปลี่ยนข้อผิดพลาด MI ตามสูตร (4.1) ช่วงเวลายกเครื่องทั้งหมด ตจะเท่ากันและความถี่ของความล้มเหลวทางมาตรวิทยา w = 1 /ทจะคงที่ตลอดอายุการใช้งาน

ในกรณีทั่วไป ควรพิจารณาผลลัพธ์ของการวัดและข้อผิดพลาดเป็นฟังก์ชันที่แตกต่างกันตามเวลาแบบสุ่ม เช่น ฟังก์ชันสุ่ม หรือตามที่เขาพูดกันในวิชาคณิตศาสตร์ กระบวนการสุ่ม ดังนั้น คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของผลลัพธ์และข้อผิดพลาดในการวัด (เช่น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์) ควรอิงตามทฤษฎีของกระบวนการสุ่ม เรานำเสนอประเด็นหลักของทฤษฎีฟังก์ชันสุ่ม

กระบวนการสุ่ม X(t) เป็นกระบวนการ (ฟังก์ชัน) ที่มีค่าสำหรับค่าคงที่ใดๆ t = tQ เป็นตัวแปรสุ่ม X(t) ประเภทของกระบวนการ (ฟังก์ชัน) เฉพาะที่ได้รับจากประสบการณ์เรียกว่า การนำไปใช้งาน.

ข้าว. 4. ประเภทของฟังก์ชั่นสุ่ม

การใช้งานแต่ละครั้งเป็นฟังก์ชันที่ไม่สุ่มของเวลา ครอบครัวของการสำนึกสำหรับค่าคงที่ของเวลา t (รูปที่ 4) เป็นตัวแปรสุ่มที่เรียกว่า ส่วนฟังก์ชันสุ่มที่สอดคล้องกับเวลา t ดังนั้น ฟังก์ชันสุ่มจึงรวมคุณลักษณะเฉพาะของตัวแปรสุ่มและฟังก์ชันเชิงกำหนด ด้วยค่าคงที่ของอาร์กิวเมนต์ มันจะกลายเป็นตัวแปรสุ่ม และผลจากการทดลองแต่ละครั้ง มันกลายเป็นฟังก์ชันที่กำหนดขึ้น

ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันสุ่ม X(t) เป็นฟังก์ชันไม่สุ่ม ซึ่งสำหรับแต่ละค่าของอาร์กิวเมนต์ t จะเท่ากับค่าคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของส่วนที่เกี่ยวข้อง:

โดยที่ p(x, t) คือความหนาแน่นของการแจกแจงหนึ่งมิติของตัวแปรสุ่ม x ในส่วนที่เกี่ยวข้องของกระบวนการสุ่ม X(t)

การกระจายตัวฟังก์ชันสุ่ม X(t) เป็นฟังก์ชันไม่สุ่มที่มีค่าสำหรับแต่ละช่วงเวลาเท่ากับความแปรปรวนของส่วนที่สอดคล้องกัน เช่น ความแปรปรวนแสดงลักษณะการแพร่กระจายของการรับรู้ที่เกี่ยวกับ m(t)

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์- ฟังก์ชันไม่สุ่ม R(t, t") ของสองอาร์กิวเมนต์ t และ t"ซึ่งสำหรับค่าอาร์กิวเมนต์แต่ละคู่จะเท่ากับความแปรปรวนร่วมของส่วนที่สอดคล้องกันของกระบวนการสุ่ม:

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ซึ่งบางครั้งเรียกว่าความสัมพันธ์อัตโนมัติอธิบายความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างค่าทันทีของฟังก์ชันสุ่มที่คั่นด้วยค่าเวลาที่กำหนด t \u003d t "-t หากอาร์กิวเมนต์เท่ากัน ฟังก์ชันสหสัมพันธ์จะเท่ากับความแปรปรวน ของกระบวนการสุ่ม ไม่เป็นลบเสมอ

กระบวนการสุ่มที่ดำเนินการอย่างสม่ำเสมอในเวลา การใช้งานเฉพาะซึ่งแกว่งไปรอบๆ ฟังก์ชันเฉลี่ยด้วยแอมพลิจูดคงที่ เรียกว่า เครื่องเขียน. เชิงปริมาณ คุณสมบัติของกระบวนการคงที่มีลักษณะตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์นั้นคงที่

การกระจายตัวของภาคตัดขวางเป็นค่าคงที่

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าของอาร์กิวเมนต์ แต่ขึ้นกับช่วงเวลาเท่านั้น

คุณลักษณะที่สำคัญของกระบวนการสุ่มแบบอยู่กับที่คือความหนาแน่นสเปกตรัม S(w) ซึ่งอธิบายองค์ประกอบความถี่ของกระบวนการสุ่มสำหรับ w>O และแสดงกำลังเฉลี่ยของกระบวนการสุ่มต่อย่านความถี่หนึ่งหน่วย:

ความหนาแน่นสเปกตรัมของกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่งเป็นฟังก์ชันที่ไม่เป็นลบของความถี่ ฟังก์ชันความสัมพันธ์สามารถแสดงในรูปของความหนาแน่นของสเปกตรัม

เมื่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของข้อผิดพลาดในการวัด ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับการวัดและองค์ประกอบของการวัดควรนำมาพิจารณาด้วย

แต่ละรายการอาจเกิดจากการกระทำของแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดต่างๆ และในทางกลับกันก็ประกอบด้วยองค์ประกอบจำนวนหนึ่งด้วย

ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ใช้เพื่ออธิบายข้อผิดพลาด อย่างไรก็ตาม ต้องทำการจองที่จำเป็นจำนวนหนึ่งก่อน:

การประยุกต์ใช้วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์ในการประมวลผลผลการวัดจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อค่าที่อ่านได้แต่ละค่าเป็นอิสระจากกัน

สูตรส่วนใหญ่ของทฤษฎีความน่าจะเป็นที่ใช้ในมาตรวิทยาใช้ได้สำหรับการแจกแจงแบบต่อเนื่องเท่านั้น ในขณะที่การแจกแจงข้อผิดพลาดเนื่องจากการอ่านเชิงปริมาณที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ พูดอย่างเคร่งครัดคือไม่ต่อเนื่องกันเสมอ เช่น ข้อผิดพลาดสามารถใช้ชุดค่าที่นับได้เท่านั้น

ดังนั้น เงื่อนไขของความต่อเนื่องและความเป็นอิสระของผลการวัดและข้อผิดพลาดจะถูกสังเกตโดยประมาณ และบางครั้งก็ไม่ได้สังเกต ในทางคณิตศาสตร์ คำว่า "ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง" หมายถึงแนวคิดที่แคบกว่ามาก ซึ่งถูกจำกัดด้วยเงื่อนไขจำนวนหนึ่ง มากกว่า "ความคลาดเคลื่อนแบบสุ่ม" ในมาตรวิทยา

ในมาตรวิทยา เป็นเรื่องปกติที่จะแยกแยะคุณลักษณะและพารามิเตอร์ข้อผิดพลาดสามกลุ่ม กลุ่มแรกคือลักษณะข้อผิดพลาดในการวัดที่ระบุเป็นบรรทัดฐานที่จำเป็นหรืออนุญาต (มาตรฐานข้อผิดพลาด) คุณลักษณะกลุ่มที่สองคือข้อผิดพลาดที่เกิดจากผลรวมของการวัดที่ดำเนินการตามวิธีการบางอย่าง คุณลักษณะของทั้งสองกลุ่มนี้ใช้เป็นหลักสำหรับการวัดทางเทคนิคจำนวนมาก และแสดงถึงลักษณะความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดในการวัด คุณลักษณะกลุ่มที่สาม - ค่าประมาณทางสถิติของข้อผิดพลาดในการวัดจะสะท้อนความใกล้เคียงของผลการวัดที่แยกจากการทดลองที่ได้รับกับค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ ใช้ในกรณีของการวัดที่ดำเนินการในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์และงานมาตรวิทยา

ชุดของสูตรที่อธิบายสถานะ การเคลื่อนไหว และปฏิสัมพันธ์ของวัตถุที่ได้รับภายในกรอบของแบบจำลองทางกายภาพที่เลือกตามกฎของฟิสิกส์จะถูกเรียกว่า แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุหรือกระบวนการ. ขั้นตอนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สามารถแบ่งออกเป็นหลายขั้นตอน:

1) วาดสูตรและสมการที่อธิบายสถานะ การเคลื่อนไหว และปฏิสัมพันธ์ของวัตถุภายในกรอบของแบบจำลองทางกายภาพที่สร้างขึ้น ขั้นตอนรวมถึงการบันทึกในแง่คณิตศาสตร์ของคุณสมบัติของวัตถุกระบวนการและความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา;

2) การศึกษาปัญหาทางคณิตศาสตร์ซึ่งมาในขั้นตอนแรก ประเด็นหลักที่นี่คือการแก้ปัญหาโดยตรงนั่นคือ การได้รับข้อมูลที่เป็นตัวเลขและผลลัพธ์ทางทฤษฎี ในขั้นตอนนี้อุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ (คอมพิวเตอร์) มีบทบาทสำคัญ

3) ค้นหาว่าผลการวิเคราะห์และการคำนวณหรือผลที่ตามมาสอดคล้องกับผลการสังเกตภายในความถูกต้องของหลังหรือไม่เช่น ไม่ว่าแบบจำลองทางกายภาพและ (หรือ) ทางคณิตศาสตร์ที่ยอมรับจะเป็นไปตามการปฏิบัติหรือไม่ ซึ่งเป็นเกณฑ์หลักสำหรับความจริงของความคิดของเราเกี่ยวกับโลกรอบตัวเรา

การเบี่ยงเบนของผลการคำนวณจากผลการสังเกตบ่งชี้ถึงความไม่ถูกต้องของวิธีการวิเคราะห์และการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ใช้หรือความไม่ถูกต้องของแบบจำลองทางกายภาพที่ยอมรับ การค้นหาแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดต้องใช้ทักษะและคุณสมบัติที่สูงของผู้วิจัย

บ่อยครั้ง เมื่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะบางอย่างหรือความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ยังคงไม่แน่นอน เนื่องจากความรู้จำกัดเกี่ยวกับคุณสมบัติทางกายภาพของวัตถุ ตัวอย่างเช่น ปรากฎว่าจำนวนของสมการที่อธิบายคุณสมบัติทางกายภาพของวัตถุหรือกระบวนการและความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุนั้นน้อยกว่าจำนวนของพารามิเตอร์ทางกายภาพที่แสดงลักษณะของวัตถุ ในกรณีเหล่านี้ จำเป็นต้องแนะนำความสัมพันธ์เพิ่มเติมที่แสดงลักษณะของวัตถุประสงค์ของการศึกษาและคุณสมบัติของมัน บางครั้งก็พยายามที่จะคาดเดาคุณสมบัติเหล่านี้ เพื่อให้สามารถแก้ไขปัญหาได้และผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับผลการทดลองภายในข้อผิดพลาดที่กำหนด .

ข้อมูลการแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงระบบที่แปรผันของเครื่องมือวัดและระบบข้อมูลการวัด

ผู้วิจารณ์:ทูซ ยู.เอ็ม.
ผู้อำนวยการ NII AEI, วิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิต, ศาสตราจารย์, ผู้ได้รับรางวัล State Prize of Ukraine ในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทนำ

ความต้องการด้านความแม่นยำ ความถูกต้อง และการบรรจบกันของเครื่องมือวัดนั้นเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง ความต้องการที่เพิ่มขึ้นมักจะดำเนินการโดยการเปลี่ยนจากหลักการเดิมที่ใช้ไปเป็นการวัดทางกายภาพแบบใหม่ ซึ่งให้การวัดที่มีคุณภาพสูงขึ้น ในเวลาเดียวกัน วิธีการและเทคนิคในการตรวจวัดได้รับการปรับปรุง และข้อกำหนดสำหรับสภาวะปกติ (มาตรฐาน) ที่ซับซ้อนที่มาพร้อมกับกระบวนการวัดก็เข้มงวดมากขึ้น

อุปกรณ์การวัด ระบบ ช่องสัญญาณ "ตอบสนอง" ไม่เพียงแต่กับค่าที่วัดได้เท่านั้น แต่ยังรวมถึงสภาพแวดล้อมภายนอกด้วยเพราะ เกี่ยวข้องกับมันอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

ตัวอย่างที่ดีของวิทยานิพนธ์เชิงทฤษฎีนี้อาจเป็นผลกระทบของคลื่นยักษ์ที่เกิดจากดวงจันทร์ในเปลือกโลกต่อการเปลี่ยนแปลงพลังงานของอนุภาคมีประจุที่ได้รับจากเครื่องเร่งความเร็ววงแหวนขนาดใหญ่ที่ศูนย์วิจัยนิวเคลียร์แห่งยุโรป คลื่นยักษ์ทำให้วงแหวนตัวเร่งความเร็ว 27 กิโลเมตร (2.7·10 7 มม.) เสียรูป และเปลี่ยนเส้นทางของอนุภาคตามวงแหวนไปประมาณ 1 มม. (!) สิ่งนี้นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงพลังงานของอนุภาคเร่งเกือบสิบล้านอิเล็กตรอนโวลต์ การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เล็กน้อยมาก แต่เกินข้อผิดพลาดในการวัดที่เป็นไปได้ประมาณสิบเท่า และนำไปสู่ข้อผิดพลาดร้ายแรงในการวัดมวลโบซอนแล้ว

การกำหนดปัญหา

การจัดหาการวัดทางมาตรวิทยาของการวัดด้วยคลื่นวิทยุ-อิเล็กทรอนิกส์สามารถระบุปัญหาทั่วไปต่อไปนี้ได้ การใช้วิธีทางทฤษฎีในการวิเคราะห์อิทธิพลของปัจจัยแวดล้อมต่อข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดเป็นเรื่องยาก ลักษณะของอิทธิพลมีความซับซ้อน ไม่แน่นอน ยากที่จะตีความจากมุมมองของการวิเคราะห์เชิงตรรกะและวิชาชีพโดยผู้เชี่ยวชาญ เปลี่ยนแปลงได้เมื่อย้ายจากอินสแตนซ์หนึ่งไปยังอีกอินสแตนซ์ของเครื่องมือวัดประเภทเดียวกัน

มีการกล่าวถึงความซับซ้อนของวิธีการในการรับการพึ่งพาประเภทที่ไม่รู้จักในหลายตัวแปรและข้อเท็จจริงที่ว่า "... ความเป็นไปได้ในการศึกษาการพึ่งพาอาศัยกันของข้อผิดพลาดในปัจจัยด้านสิ่งแวดล้อมมี จำกัด มากและไม่น่าเชื่อถือมาก อิทธิพลของปัจจัยและการเปลี่ยนแปลงแบบไดนามิกในค่าของพวกเขา" .

จากเหตุผลข้างต้นและการแสดงรายการที่หลากหลายอย่างมีนัยสำคัญ สรุปได้ว่าสำหรับกลุ่มเครื่องมือวัดประเภทเดียวกัน คำอธิบายที่เพียงพอที่สุดเกี่ยวกับข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดจากปัจจัยแวดล้อมที่มีอิทธิพลควรรับรู้เป็นพื้นที่ ความไม่แน่นอนขอบเขตที่กำหนดโดยการอ้างอิงที่รุนแรงของอินสแตนซ์

ความยากลำบากเหล่านี้ในการแก้ปัญหาในการลดข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดเป็นผลมาจากคุณสมบัติของระบบของเครื่องมือเหล่านี้: การเกิดขึ้น ความสมบูรณ์ ความไม่แน่นอน ความซับซ้อน การสุ่ม ฯลฯ ความพยายามในการอธิบายเชิงทฤษฎีในระดับของวิทยาศาสตร์เชิงโนโมกราฟิกในสถานการณ์ที่อยู่ระหว่างการพิจารณามักไม่ได้ผล จำเป็นต้องมีวิธีการทางสถิติเชิงทดลอง เนื่องจากจะช่วยให้สามารถอธิบายลักษณะเฉพาะของรูปแบบของปรากฏการณ์เฉพาะในเงื่อนไขโดยละเอียดของเวลาและสถานที่ได้

ทั้งในการวัดด้วยคลื่นวิทยุอิเล็กทรอนิกส์และในการรับรองความถูกต้องของการประเมินผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ทางเคมีเชิงปริมาณ คุณลักษณะที่สำคัญของข้อผิดพลาดถูกบันทึกไว้: ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบของผลลัพธ์สำหรับเครื่องมือวัดส่วนใหญ่มีความสำคัญในแง่ที่ว่าข้อผิดพลาดนั้นเกินความคาดหมาย และข้อผิดพลาดของ ตัวอย่างที่กำหนดของเครื่องมือวัดในแต่ละจุดในพื้นที่ตัวประกอบถูกกำหนดโดยพื้นฐานแล้วจะเป็นค่าคงที่

เพื่อปรับปรุงคุณภาพของการวัดให้ดียิ่งขึ้น มีความจำเป็นต้องใช้ไม่เพียงแต่การออกแบบทางกายภาพ เทคโนโลยี ความสามารถในการปฏิบัติงาน แต่ยังต้องใช้ข้อมูลด้วย ประกอบด้วยการใช้แนวทางที่เป็นระบบในการรับข้อมูลเกี่ยวกับข้อผิดพลาดทุกประเภท: เครื่องมือ, วิธีการ, เพิ่มเติม, เป็นระบบ, ก้าวหน้า (ดริฟท์), แบบจำลองและอื่น ๆ การมีข้อมูลดังกล่าวในรูปแบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หลายปัจจัยและการรู้ ค่าของปัจจัย (เงื่อนไข) ที่มาพร้อมกับการวัดกระบวนการ เป็นไปได้ที่จะได้รับข้อมูลเกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่กำหนด ดังนั้นเพื่อทราบค่าที่วัดได้แม่นยำยิ่งขึ้น

ข้อกำหนดสำหรับวิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบของเครื่องมือวัด

มีความจำเป็นต้องพัฒนาวิธีการสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบหลายปัจจัยของข้อผิดพลาดเชิงระบบที่เปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอ โดยคำนึงถึงข้อกำหนดต่อไปนี้

วิธีการอย่างเป็นระบบเพื่ออธิบายข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ โดยพิจารณาจากหลายปัจจัยและเกณฑ์หลายข้อสำหรับคุณภาพของเครื่องมือวัด หากจำเป็น
ระดับประยุกต์ของการได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เมื่อผู้วิจัยไม่ทราบโครงสร้างของแบบจำลอง
ประสิทธิภาพ (ในแง่สถิติ) ในการรับข้อมูลที่เป็นประโยชน์จากแหล่งข้อมูลและสะท้อนข้อมูลนั้นในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ความเป็นไปได้ของการตีความแบบจำลองที่ได้รับในสาขาวิชาที่สามารถเข้าถึงได้และสะดวก
ประสิทธิภาพของการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาเทียบกับต้นทุนทรัพยากรเพื่อให้ได้มา

ขั้นตอนหลักของการได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ให้เราพิจารณาขั้นตอนหลักของการได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบหลายปัจจัยที่ตรงตามข้อกำหนดข้างต้น

การเลือกแผนสำหรับการทดลองแบบหลายปัจจัยที่ให้คุณสมบัติที่จำเป็นของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เป็นผลลัพธ์

ในชั้นเรียนที่พิจารณา (มาตรวิทยา) ของการศึกษาเชิงทดลองที่กำลังดำเนินอยู่ เป็นไปได้ที่จะใช้การทดลองแฟกทอเรียลแบบเต็มและแบบเศษส่วน ภายใต้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้ เราหมายถึงแบบจำลองเชิงเส้นที่เกี่ยวกับพารามิเตอร์และไม่เชิงเส้นในกรณีทั่วไปที่เกี่ยวกับปัจจัย แบบจำลองที่สูงตามอำเภอใจแต่มีความซับซ้อนจำกัด เมทริกซ์ผลกระทบเพิ่มเติมของการทดสอบแฟกทอเรียลแบบเต็มจะรวมคอลัมน์ตัวประกอบจำลอง เอ็กซ์ 0 = 1 คอลัมน์สำหรับเอฟเฟกต์หลักทั้งหมดและการโต้ตอบเอฟเฟกต์หลักที่เป็นไปได้ทั้งหมด หากผลกระทบของปัจจัยและอันตรกิริยาของปัจจัยถูกแสดงเป็นระบบของคอนทราสต์ที่ทำให้เป็นมุมฉาก เมทริกซ์ความแปรปรวน-ความแปรปรวนร่วมจะอยู่ในรูปแบบ:

ที่ไหน เอ็กซ์ – เมทริกซ์ของผลของการทดลองแฟคทอเรียลแบบเต็ม
σ y 2 คือการกระจายความสามารถในการทำซ้ำของผลการทดลอง
เอ็น- จำนวนการทดลองในแผนการทดลอง
อี คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากโครงร่างของการทดลองแบบแฟคทอเรียลเต็มรูปแบบสอดคล้องกับคุณสมบัติที่โดดเด่นหลายประการ: สัมประสิทธิ์ของแบบจำลองเป็นแบบตั้งฉากซึ่งกันและกันและไม่ขึ้นต่อกันทางสถิติ เสถียรที่สุด ( เงื่อนไข= 1); แต่ละค่าสัมประสิทธิ์มีข้อมูลเชิงความหมายเกี่ยวกับอิทธิพลของผลกระทบที่สอดคล้องกันต่อเกณฑ์คุณภาพแบบจำลอง การออกแบบการทดลองเป็นไปตามเกณฑ์ ง-, ก-, อี-, ช- ความเหมาะสมตลอดจนเกณฑ์ของสัดส่วนของความถี่ของระดับของปัจจัยต่างๆ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพียงพอที่จุดประมาณของพื้นผิวการตอบสนอง เราจะถือว่ารูปแบบดังกล่าวเป็นจริงและ "ดีที่สุด"

ในกรณีที่การใช้การทดลองแบบแฟคทอเรียลแบบเต็มเป็นไปไม่ได้เนื่องจากมีการทดลองจำนวนมาก ควรแนะนำให้ใช้การออกแบบการทดลองปกติแบบหลายปัจจัย ด้วยตัวเลือกที่ถูกต้องของจำนวนการทดลองที่จำเป็น คุณสมบัติของการทดลองจะใกล้เคียงกับคุณสมบัติที่กำหนดของการทดลองแฟคทอเรียลเต็มจำนวนมากที่สุด

การได้รับโครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบหลายปัจจัย

โครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบหลายแฟกทอเรียลที่เป็นผลลัพธ์ ซึ่งโดยทั่วไปผู้วิจัยไม่ทราบ จะต้องพิจารณาจากชุดของผลกระทบที่เป็นไปได้ซึ่งสอดคล้องกับชุดของผลกระทบของแบบแผนของการทดลองแบบแฟคทอเรียลที่สมบูรณ์ มันถูกกำหนดโดยนิพจน์:

ที่ไหน เอ็กซ์ 1 ,..., เอ็กซ์ k - ปัจจัยของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ต้องการ

ส 1 ,..., ส k คือจำนวนระดับตัวประกอบ เอ็กซ์ 1 ,..., เอ็กซ์เค;

เคคือจำนวนปัจจัยทั้งหมด

เอ็น n คือจำนวนการทดลองของการทดลองแบบแฟคทอเรียลเต็ม เท่ากับจำนวนองค์ประกอบโครงสร้างของโครงร่าง

การค้นหาเอฟเฟกต์ที่จำเป็น - หลักและการโต้ตอบ - ในรูปแบบของคอนทราสต์มุมฉากสำหรับโมเดลที่ต้องการนั้นดำเนินการโดยการทดสอบทางสถิติหลายสมมติฐานเกี่ยวกับนัยสำคัญทางสถิติของเอฟเฟกต์ มีการนำเอฟเฟกต์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติมาใช้ในโมเดล

การเลือกจำนวนการทดลองที่จำเป็นสำหรับการทดลองแฟคทอเรียลแบบเศษส่วน

โดยปกติแล้ว ผู้วิจัยจะรู้ข้อมูล (โดยประมาณ) เกี่ยวกับความซับซ้อนที่คาดหวังของอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อเกณฑ์คุณภาพแบบจำลอง สำหรับแต่ละปัจจัย จะมีการเลือกจำนวนระดับของการแปรผัน ซึ่งควรมากกว่า 1 ระดับสูงสุดของพหุนามที่จำเป็นสำหรับคำอธิบายที่เพียงพอของพื้นผิวการตอบสนองโดยปัจจัยนี้ จำนวนการทดสอบที่ต้องการคือ:

ที่ไหน ส i คือจำนวนระดับตัวประกอบ เอ็กซ์ผม ; 1 ≤ ผม ≤ เค.

ค่าสัมประสิทธิ์ 1.5 ถูกเลือกสำหรับกรณีที่จำนวนของการทดลองที่จำเป็นมีนัยสำคัญ (จากลำดับที่ 50...64 หรือมากกว่า) ด้วยจำนวนการทดสอบที่จำเป็นน้อยกว่า ควรเลือกปัจจัย 2

การเลือกโครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบหลายปัจจัย

ในการเลือกโครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจำเป็นต้องใช้อัลกอริทึมที่พัฒนาขึ้น อัลกอริทึมใช้โครงร่างตามลำดับสำหรับการเลือกโครงสร้างที่จำเป็นตามผลลัพธ์ของการทดลองหลายปัจจัยที่วางแผนไว้

การประมวลผลผลการทดลอง

สำหรับการประมวลผลที่ซับซ้อนของผลการทดลองและการได้รับข้อมูลที่จำเป็นสำหรับการตีความผลลัพธ์ในสาขาวิชา เครื่องมือซอฟต์แวร์ "การวางแผน การถดถอย และการวิเคราะห์แบบจำลอง" (PS PRIAM) ได้รับการพัฒนา ผู้พัฒนาคือห้องปฏิบัติการทดลองและวิธีทางสถิติของภาควิชาเทคโนโลยีวิศวกรรมเครื่องกลแห่งมหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งชาติยูเครน "Kyiv Polytechnic Institute" การประเมินคุณภาพของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้นั้นประกอบด้วยเกณฑ์ดังต่อไปนี้:

การได้รับข้อมูลส่วนย่อยของผลกระทบหลักและปฏิสัมพันธ์ของปัจจัยที่จะนำมาใช้เป็นโครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หลายปัจจัยที่ต้องการ
รับรองประสิทธิภาพทางทฤษฎีสูงสุดที่เป็นไปได้ (สูงสุด 100%) ในการดึงข้อมูลที่เป็นประโยชน์จากแหล่งข้อมูล
การทดสอบนัยสำคัญทางสถิติของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เป็นไปได้
การทดสอบสมมติฐานต่าง ๆ ของการวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ
การตรวจสอบความเพียงพอของแบบจำลองผลลัพธ์
ตรวจสอบข้อมูลเช่น การมีอยู่ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของข้อมูลที่เป็นประโยชน์และนัยสำคัญทางสถิติ
การตรวจสอบความเสถียรของค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
การตรวจสอบประสิทธิภาพที่แท้จริงของการดึงข้อมูลที่เป็นประโยชน์จากแหล่งข้อมูล
การประเมินความหมาย (ข้อมูล) ตามค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ตรวจสอบคุณสมบัติของสารตกค้าง
การประเมินทั่วไปเกี่ยวกับคุณสมบัติของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับและความเป็นไปได้ในการใช้งานเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย

การตีความผลลัพธ์

ดำเนินการโดยผู้เชี่ยวชาญ (หรือผู้ชำนาญการพิเศษ) ที่เข้าใจดีทั้งผลลัพธ์ที่เป็นทางการในแบบจำลองที่ได้รับและเป้าหมายที่ใช้ซึ่งควรใช้แบบจำลอง

วิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับการรับข้อมูลที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบที่มาพร้อมกับกระบวนการวัดปริมาณทางกายภาพ และเครื่องมือวัดจะสร้างระบบขั้นสูงที่มีปฏิสัมพันธ์ (มิฉะนั้นจะเกิดขึ้น) ระหว่างกัน โดยหลักการแล้วผลกระทบของการโต้ตอบ - ความแม่นยำที่สูงขึ้นของค่าที่วัดได้นั้นไม่สามารถได้รับจากค่าใช้จ่ายของระบบย่อยแต่ละระบบเท่านั้น ต่อจากโครงสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ Ŷ (ŷ 1 ,..., ŷ พี) = ฉ j (SI, MM) สำหรับการทดลอง 2 2 //4 (การไม่มีระบบย่อยถูกกำหนดโดย “–1” และการมีอยู่ของ “1”) ระบบย่อยที่ระบุ:

ที่ไหน Ŷ (ŷ 1 ,..., ŷ p) เป็นเวกเตอร์ของประสิทธิภาพของเครื่องมือวัด 1 ≤ เจ ≤ หน้า;

1 - สัญลักษณ์ของค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ (จุดอ้างอิงตามเงื่อนไข);

SI - ผลการวัดที่ได้จากเครื่องมือวัดเท่านั้น

MM - ข้อมูลที่ได้รับจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบหลายปัจจัยเกี่ยวกับข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบของเครื่องมือวัดที่ใช้กับความรู้ของเงื่อนไขการวัดภายในและภายนอกที่สัมพันธ์กับเงื่อนไข

SI · MM - ผลของการโต้ตอบ (การเกิดขึ้น) ของเครื่องมือวัดและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดยมีเงื่อนไขว่าจะใช้ร่วมกัน

การปรับปรุงความแม่นยำในการวัดสามารถทำได้โดยการรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเงื่อนไขการวัดและคุณสมบัติของเครื่องมือวัดในการโต้ตอบกับสภาพแวดล้อมภายในและภายนอกที่สัมพันธ์กัน

การผสมผสานระหว่างหลักการทางกายภาพและข้อมูลในทางปฏิบัติหมายถึงการทำให้เป็นระบบที่รู้จักทางปัญญา โดยเฉพาะอย่างยิ่งการสร้างเครื่องมือวัดอัจฉริยะ การรวมหลักการทางกายภาพและข้อมูลเข้าด้วยกันเป็นระบบเดียวทำให้สามารถแก้ปัญหาเก่าด้วยวิธีใหม่โดยพื้นฐาน

ตัวอย่างการเพิ่มความแม่นยำในการตวงเครื่องชั่งดิจิตอล

ลองพิจารณาความเป็นไปได้ของแนวทางที่เสนอในตัวอย่างการเพิ่มความแม่นยำของเครื่องชั่งดิจิตอลที่มีช่วงการชั่งน้ำหนัก 0...100 kgf เซ็นเซอร์ชั่งน้ำหนักชนิด Capacitive ขับเคลื่อนด้วยตัวเองจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าแบบพกพา เครื่องชั่งมีไว้สำหรับการทำงานในช่วงอุณหภูมิของสภาพแวดล้อม (อากาศ) 0...60 °C แรงดันไฟฟ้าจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าอัตโนมัติระหว่างการทำงานของเครื่องชั่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในช่วง 12.3 ... 11.7 V ที่ค่าที่คำนวณได้ (ค่าเล็กน้อย) ที่ 12 V

การศึกษาเบื้องต้นเกี่ยวกับเครื่องชั่งดิจิตอลแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิแวดล้อมและแรงดันไฟฟ้าในช่วงข้างต้นมีผลกระทบค่อนข้างน้อยต่อการอ่านค่าของเซนเซอร์แบบคาปาซิทีฟ และเป็นผลให้ส่งผลต่อผลการชั่งน้ำหนัก อย่างไรก็ตาม เป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้สภาวะภายนอกและภายในเหล่านี้คงที่ด้วยความแม่นยำที่จำเป็น และรักษาไว้ระหว่างการทำงานของเครื่องชั่ง เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าเครื่องชั่งไม่ควรใช้งานภายใต้สภาวะหยุดนิ่ง (ในห้องปฏิบัติการ) แต่อยู่บนเครื่องที่กำลังเคลื่อนที่ วัตถุ.

การศึกษาความถูกต้องของเครื่องชั่งโดยไม่คำนึงถึงอิทธิพลของการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิและแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายแสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดในการประมาณแบบสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยคือ 0.16% และข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยรากที่สองของส่วนที่เหลือ (ในหน่วยการวัดของ ค่าผลการชั่งน้ำหนัก) คือ 53.92

เพื่อให้ได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบหลายปัจจัย การกำหนดปัจจัยต่อไปนี้และค่าของระดับจะถูกนำมาใช้

เอ็กซ์ 1 - ฮิสเทรีซิส ระดับ: 0 (โหลด); 1 (ขนถ่าย). ปัจจัยด้านคุณภาพ

เอ็กซ์ 2 – อุณหภูมิแวดล้อม ระดับ: 0; 22; 60°ซ.

เอ็กซ์ 4 - น้ำหนักที่วัดได้ ระดับ: 0; ยี่สิบ; 40; 60; 80; 100 กก.

เมื่อพิจารณาถึงระดับความผันแปรของแฟกเตอร์ที่ยอมรับได้และปริมาณการทดสอบที่ค่อนข้างถูก จึงตัดสินใจทำการทดลองแฟกทอเรียลเต็มรูปแบบ นั่นคือ 2 3 2 6//108. ข้อมูลการทดสอบเบื้องต้นจัดทำโดยศาสตราจารย์ พี.วี. โนวิตสกี้. การทดลองแต่ละครั้งทำซ้ำเพียงครั้งเดียวซึ่งไม่สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นทางออกที่ดี ขอแนะนำให้ทำซ้ำการทดสอบแต่ละครั้งสองครั้ง การวิเคราะห์เบื้องต้นของข้อมูลเริ่มต้นแสดงให้เห็นว่ามีข้อผิดพลาดขั้นต้นที่มีความเป็นไปได้สูง การทดลองเหล่านี้ซ้ำแล้วซ้ำอีกและผลลัพธ์ก็ได้รับการแก้ไข

ค่าตามธรรมชาติของระดับการแปรผันของปัจจัยถูกแปลงเป็นคอนทราสต์แบบมุมฉาก มิฉะนั้นจะเป็นระบบของพหุนาม Chebyshev แบบมุมฉาก

การใช้ระบบคอนทราสต์ตั้งฉาก โครงสร้างของการทดลองแฟคทอเรียลที่สมบูรณ์จะมีลักษณะดังนี้:

(1 + x 1) (1 + x 2 + z 2) (1 + x 3 + z 3) (1 + x 4 + z 4 + คุณ 4 + v 4 + ω 4) → N 108

ที่ไหน x 1 ,..., x 4 ; ซี 2 ,..., ซี 4 ; ยู 4 , โวลต์ 4 , ω 4 - ปัจจัยความคมชัดเชิงเส้น, กำลังสอง, ลูกบาศก์, สี่และห้าตามลำดับ เอ็กซ์ 1 ,..., เอ็กซ์ 4 ;
เอ็น 108 คือจำนวนองค์ประกอบโครงสร้างสำหรับแผนการทดลองแฟคทอเรียลที่สมบูรณ์

เอฟเฟกต์ทั้งหมด (หลักและการโต้ตอบ) ถูกทำให้เป็นมาตรฐาน

โดยที่ x iu (p) คือค่า หน้าคอนทราสต์มุมฉาก ผมตัวประกอบ -th สำหรับแถว uth ของเมทริกซ์การวางแผน 1 ≤ ยู ≤ 108, 1 ≤ หน้า ≤ สฉัน - 1; 1 ≤ ผม ≤ 4.

การคำนวณเบื้องต้นของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แสดงให้เห็นว่าสามารถเลือกค่า (ประมาณ) ของ 20.1 เป็นค่าประมาณของความแปรปรวนในการทำซ้ำได้

จำนวนองศาอิสระ (แบบมีเงื่อนไข) ที่ยอมรับ วี 2 = 108.

ความแปรปรวนถูกใช้เพื่อกำหนดข้อผิดพลาดมาตรฐานของสัมประสิทธิ์สมการถดถอย

การคำนวณแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และเกณฑ์คุณภาพทั้งหมดดำเนินการโดยใช้ PS PRIAM แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้จะมีรูปแบบ

ŷ = 28968,9 – 3715,13x 4 + 45,2083x 3 – 37,5229ซี 2 + 23,1658x 2 – 19,0708ซี 4 – 19,6574ซี 3 – 9,0094x 2 ซี 3 – 9,27434ซี 2 x 4 + 1,43465x 1 x 2 + 1,65431ซี 2 x 3 ,

(2)

x 1 = 2 (เอ็กซ์ 1 – 0,5);

x 2 = 0,0306122 (เอ็กซ์ 2 – 27,3333);

ซี 2 = 1,96006 (x 2 2 – 0,237337x 2 – 0,575594);

x 3 = 3.33333 (เอ็กซ์ 3 – 12);

ซี 3 = 1,5 (x 2 3 – 0,666667);

x 4 = 0,02 (เอ็กซ์ 4 – 50);

ซี 4 = 1,875 (x 2 4 – 0,466667);

ยู 4 = 3,72024 (x 3 4 – 0,808x 4);

โวลต์ 4 = 7,59549 (x 4 4 – 1,08571x 2 4 + 0,1296).

ตารางที่ 1

เกณฑ์คุณภาพของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้

การวิเคราะห์ความเพียงพอของแบบจำลอง
การกระจายสารตกค้าง	21,1084
การกระจายความสามารถในการทำซ้ำ	20,1
ประมาณค่ะ ฉ- เกณฑ์	1,05017
ระดับนัยสำคัญ ฉ- เกณฑ์ความเพียงพอ 0.05 สำหรับระดับความเป็นอิสระ วี 1 = 97; วี 2 = 108
ค่าตาราง ฉ-เกณฑ์ความเพียงพอ	1,3844
ค่าตาราง ฉ-เกณฑ์ (ในกรณีที่ไม่มีการทดลองซ้ำ)	1,02681
ข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณ	4,59439
ถูกต้อง. โดยคำนึงถึงระดับความเป็นอิสระ	4,80072
แบบอย่าง	เพียงพอ
หมายเหตุ: ความแปรปรวนของการทำซ้ำถูกกำหนดโดยผู้ใช้
การวิเคราะห์ข้อมูลของแบบจำลอง
เศษส่วนของการกระจายอธิบายโดยแบบจำลอง	0,999997
แนะนำตัวถดถอย (เอฟเฟกต์)	11
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ	0,999999
(แก้ไขระดับความเป็นอิสระ)	0,999998
ฉทัศนคติสำหรับ ร	3.29697 10 6
ระดับนัยสำคัญ ฉ-เกณฑ์สำหรับการให้ข้อมูล 0.01 สำหรับระดับความเป็นอิสระ วี 1 = 10; วี 2 = 97
ค่าตาราง ฉ-เกณฑ์การให้ข้อมูล	2,50915
แบบอย่าง	ให้ข้อมูล
เกณฑ์ของ Box และ Wetz สำหรับการให้ข้อมูล	มากกว่า 49
ข้อมูลของแบบจำลอง	สูงมาก

ตารางที่ 2

ลักษณะทางสถิติของสัมประสิทธิ์การถดถอย

ชื่อของเอฟเฟกต์หลักหรือการโต้ตอบของเอฟเฟกต์หลัก	ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย	ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย	ค่าที่คำนวณได้ ที-ครีต	ส่วนแบ่งของการมีส่วนร่วมในการอธิบายการกระจายตัวของค่าแบบจำลอง
x 4	ข 1 = –3715,13	0,431406	5882,9	0,999557
x 3	ข 2 = 45,2083	0,431406	85,5631	0,000211445
ซี 2	ข 3 = –37,5229	0,431406	62,2275	0,000111838
x 2	ข 4 = 23,1658	0,431406	40,7398	4.79362 10 -5
ซี 4	ข 5 = –19,0708	0,431406	33,0808	3.16065 10 -5
ซี 3	ข 6 = –19,6574	0,431406	32,22	2.9983 10 -5
x 2 ซี 3	ข 7 = –9,0094	0,431406	11,2035	3.62519 10 -6
ซี 2 x 4	ข 8 = –9,27434	0,431406	10,5069	3.18838 10 -6
x 1 x 2	ข 9 = 1,43465	0,431406	2,523	1.83848 10 -7
ซี 2 x 3	ข 10 = 1,65431	0,431406	2,24004	1.44923 10 -7

ข 0 = 28968,9
ระดับนัยสำคัญสำหรับ ที-เกณฑ์ - 0.05
สำหรับระดับความอิสระ วี 1 = 108. ค่าตาราง ที-เกณฑ์ - 1.9821

ในตาราง 1 แสดงการพิมพ์เกณฑ์คุณภาพสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หลายปัจจัยที่เป็นผลลัพธ์ โมเดลกำลังพอดี สัดส่วนของการกระจายตัวที่อธิบายโดยโมเดลนั้นสูงมาก เนื่องจากโมเดลมีความแม่นยำสูง ความแปรปรวนของฟังก์ชันการตอบสนองมีมาก และความแปรปรวนแบบสุ่มของมันค่อนข้างน้อย ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ รมีค่าใกล้เคียงกับ 1 มากและมีความเสถียร เนื่องจากเมื่อปรับตามระดับความเป็นอิสระแล้ว แทบไม่เปลี่ยนแปลง นัยสำคัญทางสถิติ รมีขนาดใหญ่มากเช่น โมเดลมีข้อมูลมาก เนื้อหาข้อมูลสูงของแบบจำลองยังได้รับการยืนยันโดยค่าของเกณฑ์ Box และ Wetz ค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองจะคงที่สูงสุด: หมายเลขเงื่อนไข เงื่อนไข= 1. โมเดลที่ได้มีความหมายในแง่ข้อมูล เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเป็นแบบออร์โธนอร์มอล: พวกมันไม่ขึ้นกับสถิติและสามารถเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์ระหว่างกันได้ เครื่องหมายของค่าสัมประสิทธิ์แสดงลักษณะของอิทธิพลและค่าสัมบูรณ์ - ความแข็งแกร่งของอิทธิพล แบบจำลองที่ได้นั้นสะดวกที่สุดสำหรับการตีความในสาขาวิชา

โดยคำนึงถึงคุณสมบัติทางความหมายของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับและส่วนแบ่งของการมีส่วนร่วมของแบบจำลองแต่ละแบบที่ส่งผลต่อสัดส่วนการกระจายทั้งหมดที่อธิบายโดยแบบจำลอง เป็นไปได้ที่จะทำการวิเคราะห์ข้อมูลที่มีความหมายเกี่ยวกับการก่อตัวของผลการวัดของ น้ำหนักดิจิทัลที่ศึกษา

ส่วนแบ่งทั่วไปในผลการจำลองเท่ากับ 0.999557 สร้างขึ้นโดยเอฟเฟกต์หลักเชิงเส้น x 4 (มีค่าสัมประสิทธิ์ ข 1 = -3715.13) เช่น น้ำหนักที่วัดได้ (ตารางที่ 2) ความไม่เชิงเส้น ซี 4 (มีค่าสัมประสิทธิ์ ข 5 = –19.07) มีขนาดค่อนข้างเล็ก (3.16 10 –5) และการรวมไว้ในแบบจำลองช่วยเพิ่มความแม่นยำในการวัด เอฟเฟกต์เส้น x 4 ค่อนข้างอ่อน (3.19 10 -6) โต้ตอบกับเอฟเฟกต์กำลังสอง ซี 2 อุณหภูมิแวดล้อม: อันตรกิริยา ซี 2 x 4 (ข 8 = -9.27). ดังนั้นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จึงขึ้นอยู่กับปัจจัยน้ำหนักที่วัดได้เท่านั้น เอ็กซ์ 4 ควรรวมถึงผลกระทบของอุณหภูมิโดยรอบด้วย

ŷ 1 = 28968,90 – 3715,13x 4 – 19,07ซี 4 – 9,27ซี 2 x 4 ,

ปัจจัยของใคร เอ็กซ์ 2 ไม่มีการจัดการ

แรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายเปลี่ยนผลการชั่งน้ำหนักเป็นผลเชิงเส้น x 3 (ข 2 = 45.21) และเอฟเฟกต์กำลังสอง ซี 3 (ข 6 = -19.66). ส่วนแบ่งการมีส่วนร่วมทั้งหมดของพวกเขาคือ 2.41·10 -4

อุณหภูมิแวดล้อมมีผลเป็นกำลังสอง ซี 2 (ข 3 = -37.52) และเชิงเส้น x 2 (ข 4 \u003d 23.17) เอฟเฟกต์ที่มีส่วนแบ่งการมีส่วนร่วมทั้งหมด 1.60 10 -4

อุณหภูมิแวดล้อมและแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายทำให้เกิดการโต้ตอบแบบคู่ x 2 ซี 3 (ข 7 \u003d -9.01) โดยมีส่วนแบ่งการมีส่วนร่วม 3.63 10 -6

หลักฐานที่มีนัยสำคัญทางสถิติของผลกระทบสองรายการล่าสุด x 1 x 2 และ ซี 2 x 3 ไม่สามารถพิสูจน์ได้เนื่องจากมีค่าน้อยกว่าผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญ x 2 ซี 3 และ ซี 2 x 4 และน่าเสียดายที่ไม่มีค่าที่สมเหตุสมผลสำหรับการกระจายความสามารถในการทำซ้ำตามผลการทดลองซ้ำในข้อมูลเริ่มต้นที่นำเสนอ

ในตาราง 2 แสดงลักษณะทางสถิติของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย โปรดทราบว่าค่าของสัมประสิทธิ์การถดถอยจะแบ่งออกเป็นค่าสัมประสิทธิ์การทำให้เป็นมาตรฐานของคอนทราสต์มุมฉาก ซึ่งไม่รวมอยู่ในสูตรคอนทราสต์มุมฉากที่กำหนด สิ่งนี้อธิบายความจริงที่ว่าเมื่อหารค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยด้วยข้อผิดพลาดมาตรฐาน ค่าที่ได้รับ ที- เกณฑ์แตกต่างจากค่าที่คำนวณได้อย่างถูกต้องของเกณฑ์นี้ในตาราง 2.

ข้าว. หนึ่ง.ฮิสโตแกรมของสารตกค้าง

บนมะเดื่อ 1 แสดงฮิสโตแกรมของสิ่งตกค้าง . มันค่อนข้างใกล้เคียงกับกฎการแจกแจงแบบปกติ ในตาราง รูปที่ 3 แสดงค่าตัวเลขของส่วนที่เหลือและเปอร์เซ็นต์การเบี่ยงเบน กราฟเวลาของสิ่งตกค้าง (รูปที่ 2) บ่งชี้ลักษณะสุ่มของการเปลี่ยนแปลงของสิ่งตกค้างจากเวลา (ลำดับ) ของการทดลอง ไม่สามารถเพิ่มความแม่นยำของโมเดลได้อีก การวิเคราะห์การพึ่งพาของสารตกค้าง ŷ (ค่าที่คำนวณได้) แสดงให้เห็นว่ามีการสังเกตการกระจายที่เหลือที่ใหญ่ที่สุดสำหรับ เอ็กซ์ 4 = 0 กก. ( ย= 32581...32730) และ เอ็กซ์ 4 = 100 กก. ( ย= 25124...25309). สเปรดที่เล็กที่สุดที่ เอ็กซ์ 4 = 40 กก. อย่างไรก็ตาม นัยสำคัญทางสถิติของข้อสรุปดังกล่าวจำเป็นต้องมีความรู้เรื่องค่าที่สมเหตุสมผลของความแปรปรวนในการทำซ้ำ

ข้าว. 2.ไทม์ไลน์ตกค้าง

เมื่อคำนึงถึงข้อผิดพลาดเชิงระบบความไม่เชิงเส้นปฏิสัมพันธ์ของปัจจัยที่ไม่มีการควบคุมในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทำให้สามารถเพิ่มความแม่นยำของเครื่องมือวัดตามเกณฑ์ของข้อผิดพลาดการประมาณสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยได้ถึง 0.012% - 13.3 เท่าและตามเกณฑ์ ของข้อผิดพลาดในการประมาณรูทค่าเฉลี่ยกำลังสองสูงถึง 4.80 (ตารางที่ 1) - 11.2 เท่า

แผนการทดลอง 2 2 //4 สำหรับข้อผิดพลาดในการประมาณสัมบูรณ์เฉลี่ยเป็น % และผลลัพธ์ที่ได้โดยใช้เครื่องมือวัดและเครื่องมือวัดที่มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเท่านั้นแสดงในตาราง สี่

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับค่าความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยของการประมาณ ซึ่งได้จากการทดลองที่ 2 2 //4 โดยมีโครงสร้างของแบบจำลอง (1) และผลลัพธ์ของการทำงานของเครื่องมือวัดที่ไม่มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการใช้งาน มี รูปร่าง

ŷ = 0,043 + 0,043x 1 ...0,037x 2 ...0,037x 1 x 2

ที่ไหน x 1 - ปัจจัยความคมชัดมุมฉาก เอ็กซ์ 1 (SI) - เครื่องมือวัด

x 2 - ปัจจัยความคมชัดมุมฉาก เอ็กซ์ 2 (MM) - แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบของเครื่องมือวัดที่ใช้

x 1 x 2 - ปฏิสัมพันธ์ของปัจจัย เอ็กซ์ 1 (SI) และ เอ็กซ์ 2 (มม.).

ตารางที่ 3

เศษเหลือและส่วนเบี่ยงเบนร้อยละ

1 – หมายเลขประสบการณ์; 2 – การตอบสนองต่อการทดลอง; 3 – การตอบสนองของโมเดล; 4 - ส่วนที่เหลือ;
5 – เปอร์เซ็นต์การเบี่ยงเบน; 6 – หมายเลขประสบการณ์; 7 – การตอบสนองต่อการทดลอง;
8 – การตอบสนองของโมเดล; 9 - ส่วนที่เหลือ; 10 – เปอร์เซ็นต์การเบี่ยงเบน

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	32581	32574,2	6,832	0,0210	55	32581	32576,6	4,431	0,0136
2	31115	31108,7	6,349	0,0204	56	31115	31111,1	3,948	0,0127
3	29635	29631,7	3,308	0,0112	57	29633	29634,1	–1,092	–0,0037
4	28144	28143,3	0,710	0,0025	58	28141	28145,7	–4,691	–0,0167
5	26640	26643,4	–3,445	–0,0129	59	26637	26645,8	–8,846	–0,0332
6	25128	25132,2	–4,159	–0,0165	60	25124	25134,6	–10,559	–0,0420
7	32625	32638,6	–13,602	–0,0417	61	32649	32641	7,997	0,0245
8	31175	31173,1	1,915	0,0061	62	31179	31175,5	3,514	0,0113
9	29694	29696,1	–2,126	–0,0072	63	29699	29698,5	0,473	0,0016
10	28208	28207,7	0,276	0,0010	64	28209	28210,1	–1,125	–0,0040
11	26709	26707,9	1,120	0,0042	65	26711	26710,3	0,719	0,0027
12	25198	25196,6	1,407	0,0056	66	25199	25199	0,006	0,0000
13	32659	32666,7	–7,680	–0,0235	67	32660	32669,1	–9,081	–0,0278
14	31199	31201,2	–2,163	–0,0069	68	31200	31203,6	–3,564	–0,0114
15	29723	29724,2	–1,204	–0,0040	69	29726	29726,6	–0,605	–0,0020
16	28241	28235,8	5,198	0,0184	70	28242	28238,2	3,797	0,0134
17	26741	26736	5,042	0,0189	71	26742	26738,4	3,642	0,0136
18	25232	25224,7	7,329	0,0290	72	25233	25227,1	5,928	0,0235
19	32632	32636,5	–4,543	–0,0139	73	32630	32637	–7,012	–0,0215
20	31175	31177,1	–2,086	–0,0067	74	31173	31177,6	–4,554	–0,0146
21	29705	29706,2	–1,185	–0,0040	75	29703	29706,7	–3,654	–0,0123
22	28225	28223,8	1,157	0,0041	76	28223	28224,3	–1,311	–0,0046
23	26734	26730,1	3,942	0,0147	77	26733	26730,5	2,474	0,0093
24	25233	25224,8	8,170	0,0324	78	25233	25225,3	7,702	0,0305
25	32710	32707,4	2,623	0,0080	79	32710	32707,8	2,155	0,0066
26	31251	31247,9	3,081	0,0099	80	31249	31248,4	0,612	0,0020
27	29777	29777	–0,019	–0,0001	81	29775	29777,5	–2,488	–0,0084
28	28294	28294,7	–0,676	–0,0024	82	28292	28295,1	–3,145	–0,0111
29	26799	26800,9	–1,891	–0,0071	83	26799	26801,4	–2,360	–0,0088
30	25297	25295,7	1,336	0,0053	84	25296	25296,1	–0,132	–0,0005
31	32730	32723,7	6,349	0,0194	85	32729	32724,1	4,880	0,0149
32	31269	31264,2	4,806	0,0154	86	31267	31264,7	2,338	0,0075
33	29794	29793,3	0,707	0,0024	87	29793	29793,8	–0,762	–0,0026
34	28310	28311	–0,951	–0,0034	88	28309	28311,4	–2,419	–0,0085
35	26814	26817,2	–3,166	–0,0118	89	26814	26817,6	–3,634	–0,0136
36	25309	25311,9	–2,938	–0,0116	90	25309	25312,4	–3,407	–0,0135
37	32616	32619,1	–3,053	–0,0094	91	32608	32616,2	–8,183	–0,0251
38	31152	31154,5	–2,525	–0,0081	92	31148	31151,7	–3,656	–0,0117
39	29677	29678,6	–1,555	–0,0052	93	29675	29675,7	–0,686	–0,0023
40	28192	28191,1	0,858	0,0030	94	28192	28188,3	3,727	0,0132
41	26696	26692,3	3,713	0,0139	95	26692	26689,4	2,582	0,0097
42	25189	25182	7,010	0,0278	96	25189	25179,1	9,880	0,0392
43	32713	32707,9	5,132	0,0157	97	32704	32705	–0,998	–0,0031
44	31244	31243,3	0,660	0,0021	98	31240	31240,5	–0,471	–0,0015
45	29770	29767,4	2,630	0,0088	99	29764	29764,5	–0,501	–0,0017
46	28285	28280	5,043	0,0178	100	28278	28277,1	0,912	0,0032
47	26784	26781,1	2,898	0,0108	101	26778	26778,2	–0,233	–0,0009
48	25262	25270,8	–8,805	–0,0349	102	25262	25267,9	–5,935	–0,0235
49	32717	32710,7	6,318	0,0193	103	32710	32707,8	2,187	0,0067
50	31249	31246,2	2,845	0,0091	104	31245	31243,3	1,715	0,0055
51	29770	29770,2	–0,185	–0,0006	105	29767	29767,3	–0,315	–0,0011
52	28280	28282,8	–2,772	–0,0098	106	28279	28279,9	–0,903	–0,0032
53	26779	26783,9	–4,917	–0,0184	107	26779	26781	–2,048	–0,0076
54	25267	25273,6	–6,619	–0,0262	108	25267	25270,8	–3,750	–0,0148
ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สัมบูรณ์เฉลี่ยเป็นเปอร์เซ็นต์คือ 0.0119

ตารางที่ 4

แผนการทดลองที่ 2 2 //4

การวิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองแสดงให้เห็นว่าปัจจัย X 2 (MM) ช่วยลดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบไม่เพียง แต่ในรูปแบบของผลกระทบหลัก x 2 (ค่าสัมประสิทธิ์ b 2 = –0.037) แต่ยังเกิดจากการโต้ตอบ (การเกิดขึ้น) ของ ปัจจัย X 1 (SI) X 2 ( MM) (ค่าสัมประสิทธิ์ b 12 = -0.037)

นอกจากนี้ยังสามารถรับแบบจำลองที่คล้ายกันสำหรับเกณฑ์ของข้อผิดพลาดในการประมาณรูทค่าเฉลี่ยกำลังสอง

สำหรับการใช้งานจริงของแบบจำลองที่ได้รับ (2) จำเป็นต้องวัดและใช้ข้อมูลเกี่ยวกับอุณหภูมิโดยรอบและแรงดันไฟฟ้าโดยใช้เซ็นเซอร์ และคำนวณผลลัพธ์โดยใช้ไมโครโปรเซสเซอร์

ผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบการวัดเทนโซเมตริกแบบหกองค์ประกอบ

พิจารณาการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบการวัดเทนโซเมตริกหกองค์ประกอบ วิธีการที่เสนอถูกนำมาใช้ที่โรงงานเครื่องกลเคียฟ (ปัจจุบันคือศูนย์วิทยาศาสตร์และเทคนิคการบินที่ตั้งชื่อตาม O.K. Antonov) เป็นครั้งแรกในการฝึกปฏิบัติการวัดที่คล้ายคลึงกัน วิธีนี้ทำให้สามารถแยกผลที่ตามมาจากความไม่สมบูรณ์ทางกายภาพของระบบการวัดซึ่งแสดงออกมาในรูปแบบของปฏิสัมพันธ์ระหว่างช่องสัญญาณ อิทธิพลของช่องสัญญาณอื่นๆ เป็นครั้งแรกในการปฏิบัติ ช่องทางการพิจารณา ความไม่เชิงเส้น และศึกษาความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างของช่องทางต่างๆ

การใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสภาพจริงขององค์กรพบว่าเวลาของการทดลองลดลง 10...15 เท่า อย่างมีนัยสำคัญ (มากถึง 60 เท่า) เพิ่มประสิทธิภาพของการประมวลผลข้อมูลการวัด จำนวนนักแสดงที่เกี่ยวข้องในการทดลองการวัดลดลง 2...3 เท่า

ข้อสรุปสุดท้ายเกี่ยวกับความเหมาะสมของการใช้วิธีการข้างต้นขึ้นอยู่กับประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจของตัวเลือกเปรียบเทียบต่อไปนี้

เครื่องมือวัดที่มีความแม่นยำสูงและมีราคาแพงกว่า ใช้ในสภาวะปกติ (มาตรฐาน) ที่ต้องสร้างและบำรุงรักษา

วิธีการวัดที่มีความแม่นยำสูงน้อยกว่าใช้ในสภาวะที่ไม่ได้มาตรฐาน (ไม่ได้มาตรฐาน) โดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับ

ข้อสรุปหลัก

1) แนวทางที่เป็นระบบที่ประสบความสำเร็จในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของเครื่องมือวัดทำให้สามารถคำนึงถึงอิทธิพลของปัจจัยภายนอก - อุณหภูมิแวดล้อม - และสภาพแวดล้อมภายใน - แรงดันไฟฟ้า ประสิทธิภาพในการดึงข้อมูลที่เป็นประโยชน์จากข้อมูลเดิมคือ 100%

2) ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หลายแฟกทอเรียลที่เป็นผลลัพธ์ โครงสร้างที่ผู้วิจัยไม่ทราบมาก่อน ความไม่เชิงเส้นของเครื่องมือวัด และอิทธิพลเชิงระบบของปัจจัย (การเกิดขึ้น) ของสภาพแวดล้อมภายนอกและภายในถูกเปิดเผยในรูปแบบ สะดวกต่อการตีความในสาขาวิชา ภายใต้สภาวะการใช้งานจริง ปัจจัยเหล่านี้ไม่สามารถทำให้เสถียรด้วยความแม่นยำที่ต้องการได้

3) การคำนึงถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบทำให้สามารถเพิ่มความแม่นยำของการวัดตามเกณฑ์ของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เฉลี่ย 13.3 เท่า และโดยเกณฑ์ของข้อผิดพลาดรูทค่าเฉลี่ยกำลังสอง 11.2 เท่า

ข้อเสนอของเรา

ห้องปฏิบัติการทดลองและระเบียบวิธีทางสถิติพร้อมที่จะให้บริการซอฟต์แวร์อัลกอริทึมสำหรับการรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบหลายปัจจัย การวิเคราะห์และการตีความ และเพื่อถ่ายทอดประสบการณ์ที่สั่งสมเพื่อใช้ในการแก้ปัญหาทางอุตสาหกรรมและวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะ

เราพร้อมที่จะแก้ปัญหาของคุณในด้านเหล่านี้และด้านอื่นๆ โดยใช้อัลกอริทึม ซอฟต์แวร์ ความรู้ความชำนาญที่สร้างขึ้นในช่วงหลายปีที่ผ่านมา ฝึกอบรมและถ่ายทอดประสบการณ์ให้กับผู้เชี่ยวชาญของคุณ

วรรณกรรม:

Rybakov I.N. พื้นฐานของความแม่นยำและการสนับสนุนมาตรวิทยาของการวัดด้วยคลื่นวิทยุ-อิเล็กทรอนิกส์ - ม.: สำนักพิมพ์มาตรฐาน, 2533. - 180 น.
ราดเชนโก้ เอส.จี. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางเทคโนโลยีในวิศวกรรมเครื่องกล - K.: CJSC "Ukrspetsmontazhproekt", 1998. - 274 p.
Alimov Yu.I. , Shaevich A.B. คุณสมบัติระเบียบวิธีของการประเมินผลการวิเคราะห์ทางเคมีเชิงปริมาณ // วารสารเคมีวิเคราะห์. - 2531. - ฉบับที่. 10. - ต. XLIII. - ส. 2436 ... 2459.
การวางแผน การถดถอย และการวิเคราะห์แบบจำลอง PRIAM (PRIAM) วทท-90; 325, 660, 668 // แคตตาล็อก ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ของยูเครน แคตตาล็อก ซอฟต์แวร์ของยูเครน - K.: บริษัทร่วมทุน "Teknor" - 2536. - ค. 24 ... 27.
Zinchenko V.P., Radchenko S.G. วิธีการสร้างแบบจำลองระบบการวัดเทนโซเมตริกแบบหลายองค์ประกอบ - พ.: 2536. - 17 น. (Prepr. / Academy of Sciences of Ukraine สถาบัน Cybernetics ตั้งชื่อตาม V.M. Glushkov; 93 ... 31)

ข้อกำหนดสำหรับแบบจำลองที่อธิบายถึงข้อผิดพลาดในการวัด

แบบจำลองข้อผิดพลาดในการวัด

ความต้องการ:

1.ควรสะท้อนคุณสมบัติทางมาตรวิทยาที่สำคัญของเครื่องมือวัดหรือขั้นตอนการวัด

2. จัดให้มีการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติที่ใช้การวัดผล

3. การประเมินข้อผิดพลาดในเชิงปริมาณ

5.แก้ไขค่าที่อ่านได้ของเครื่องมือวัดและแก้ไขผลการวัดเพื่อลดข้อผิดพลาด

6. กำหนดความน่าจะเป็นของการทำงานโดยปราศจากความล้มเหลวของเครื่องมือวัดในช่วงระยะเวลาหนึ่ง

7. ต้องคำนึงถึงความคลาดเคลื่อนในการผลิตและการปฏิบัติงานสำหรับค่าของลักษณะทางมาตรวิทยา

ยิ่งมีการกำหนดข้อกำหนดที่เข้มงวดมากขึ้นในแบบจำลอง ควรมีข้อสรุปที่มีรายละเอียดมากขึ้นจากผลการวัด โครงสร้างของแบบจำลองข้อผิดพลาดควรมีความซับซ้อนมากขึ้น

ประเภทของข้อผิดพลาดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถูกเลือกตาม:

การศึกษาเชิงทฤษฎีหรือเชิงทดลองเกี่ยวกับวิธีการและเครื่องมือวัด

การวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับปริมาณที่มีอิทธิพลต่อผลลัพธ์ โดยคำนึงถึงเงื่อนไขการวัด

เมื่อแก้ปัญหาทางมาตรวิทยาภาคปฏิบัติ สามารถใช้แบบจำลองเดียวกันเพื่ออธิบายและประเมินผลการวัดและข้อผิดพลาดได้

แบบจำลองที่ใช้บ่อยที่สุดเพื่ออธิบายข้อผิดพลาดคือ:

ข้อผิดพลาดในการวัดเป็นฟังก์ชันของเวลา ด้วยการเปลี่ยนแปลงแบบโมโนโทนิกในข้อผิดพลาด คำอธิบายที่ง่ายที่สุดของธรรมชาติของการเปลี่ยนแปลงคือการประมาณค่าความผิดพลาดด้วยฟังก์ชันแบบโมโนโทนิกของเวลา

ฟังก์ชันเวลาแบบโมโนโทนที่ไม่ใช่แบบสุ่มอยู่ที่ไหน

Z- ค่าสุ่ม

หากใช้แบบจำลองนี้ในการประมาณค่าความผิดพลาดของเครื่องมือวัดประเภทเดียวกันแล้วล่ะก็

องค์ประกอบแบบสุ่มทำให้สามารถพิจารณาความแตกต่างของข้อผิดพลาดสำหรับเครื่องมือวัดแต่ละรายการ และการแพร่กระจายของข้อผิดพลาดภายใต้อิทธิพลของเงื่อนไขต่างๆ

หากใช้แบบจำลองเพื่ออธิบายข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดเดียวกัน ส่วนประกอบแบบสุ่มทำให้สามารถพิจารณาได้ว่าข้อผิดพลาดนั้นใช้ค่าที่แตกต่างกันสำหรับปัจจัยที่มีอิทธิพลที่แตกต่างกัน

ฟังก์ชันสุ่มแบบโมโนโทนิกที่สะดวกที่สุดที่ช่วยให้อธิบายข้อผิดพลาดได้คือ

ลิเนียร์!!!

เครื่องแบบเชิงเส้น

และฟังก์ชันพัดลมเชิงเส้น (รูปที่ 30)

ฟังก์ชันเชิงเส้นสม่ำเสมอของฟอร์ม รวมส่วนที่สุ่มเช่น การใช้งานแต่ละปริมาณ กและส่วนประกอบที่ไม่สุ่มแบบโมโนโทน

ในฟังก์ชันลิเนียร์-พัดลม ขนาด กไม่ใช่การสุ่ม และคำนี้เป็นการแยกส่วนประกอบแบบสุ่ม

โมเดลข้อผิดพลาดทั่วไปในรูปแบบของฟังก์ชันเชิงเส้นสามารถเป็นนิพจน์ได้ ที่ซึ่ง แต่เป็นค่าเริ่มต้นของข้อผิดพลาด ที่คืออัตราการเปลี่ยนแปลงข้อผิดพลาด

ส่วนประกอบของแบบจำลองเป็นแบบสุ่ม โดยปกติจะเป็นปริมาณที่ไม่สัมพันธ์กัน

ไม่เชิงเส้น!!!

นอกจากนี้ ฟังก์ชันสุ่มเบื้องต้นแบบโมโนโทนยังเป็นฟังก์ชันสุ่มของเวลาในรูปแบบพัดที่ไม่ใช่เชิงเส้น (รูปที่ 31) ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลหรือกำลัง ในรูปที่ 31 กมีการนำเสนอแบบจำลองข้อผิดพลาดโดยคำนึงถึงการลดลงของอัตราการเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาดเมื่อเวลาผ่านไปและแนวทางที่ค่อยเป็นค่อยไปจนถึงค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลงในทางปฏิบัติ ในรูปที่ 31 ขแบบจำลองที่ใช้ในกรณีที่อัตราการเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นและมีแนวโน้มที่จะมีค่าคงที่

สามารถใช้โมเดลดังกล่าวได้ เช่น เมื่อข้อผิดพลาดเกิดจากปัจจัยที่มีอิทธิพลตรงข้ามกัน 2 ปัจจัย ในขณะที่ปัจจัยหนึ่งใช้ได้ในระยะเวลาจำกัด แม้จะมีอัตราการเปลี่ยนแปลงที่คงที่ในข้อผิดพลาดสำหรับอุปกรณ์ประเภทเดียวกัน เนื่องจากความแตกต่างของเทคโนโลยีไดนามิก คุณสมบัติทางกายภาพและทางกล (ความเข้มของการสึกหรอ อายุ การเปลี่ยนแปลงของปัจจัยภายนอก) แบบจำลองจะถูกแสดงด้วยกลุ่มของการนำไปใช้งาน .

ในแบบจำลองข้างต้น อาร์กิวเมนต์อาจไม่ใช่เฉพาะเวลาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงพารามิเตอร์ที่เปลี่ยนแปลงซ้ำซากจำเจอีกด้วย

องค์ประกอบโมโนโทนิกในแบบจำลองข้อผิดพลาดสามารถพิจารณา:

การเปลี่ยนพารามิเตอร์ของแหล่งพลังงานที่ป้อนวงจรการวัดของอุปกรณ์

อายุขององค์ประกอบวงจรการวัด

ปัจจัยภายนอกที่มีอิทธิพลต่อการเปลี่ยนแปลงในเวลาเดียว

การสึกหรอของชิ้นส่วนต่างๆ ของเครื่องมือวัดแบบค่อยเป็นค่อยไป ฯลฯ