ให้มีรูปทรงตามอำเภอใจที่มีพื้นที่ ω ในระนาบ Ol , เอียงไปที่ขอบฟ้าที่มุม α (รูปที่ 3.17)

เพื่อความสะดวกในการหาสูตรสำหรับแรงดันของเหลวบนรูปที่พิจารณา เราหมุนระนาบผนัง 90 °รอบแกน 01 และจัดแนวให้ตรงกับระนาบการวาด บนเครื่องบินที่กำลังพิจารณา เราเจาะจงที่ความลึก ชม. จากพื้นผิวว่างของของเหลวไปยังพื้นที่เบื้องต้น d ω . แล้วแรงพื้นฐานที่กระทำต่อพื้นที่ d ω , จะ

ข้าว. 3.17.

เมื่อรวมความสัมพันธ์สุดท้ายเข้าด้วยกัน เราจะได้แรงรวมของแรงดันของเหลวบนรูปทรงแบน

เมื่อพิจารณาแล้ว เราจะได้

อินทิกรัลสุดท้ายเท่ากับโมเมนต์คงที่ของแท่นเทียบกับแกน อ. เหล่านั้น.

ที่ไหน l จาก – ระยะเพลา OU ถึงจุดศูนย์ถ่วงของร่าง แล้ว

ตั้งแต่นั้นมา

เหล่านั้น. แรงกดทั้งหมดบนร่างแบนจะเท่ากับผลคูณของพื้นที่ของรูปและแรงดันอุทกสถิตที่จุดศูนย์ถ่วง

จุดที่ใช้แรงดันรวม (จุด d , ดูรูปที่ 3.17) เรียกว่า ศูนย์กลางของความดัน จุดศูนย์กลางของความดันอยู่ต่ำกว่าจุดศูนย์ถ่วงของรูปทรงแบนตามจำนวน อี ลำดับของการกำหนดพิกัดของจุดศูนย์กลางของความดันและขนาดของความเยื้องศูนย์ได้อธิบายไว้ในย่อหน้าที่ 3.13

ในกรณีเฉพาะของผนังสี่เหลี่ยมแนวตั้งเราจะได้ (รูปที่ 3.18)

ข้าว. 3.18.

ในกรณีของผนังสี่เหลี่ยมแนวนอน เราจะมี

ความขัดแย้งที่หยุดนิ่ง

สูตรของแรงดันบนผนังแนวนอน (3.31) แสดงว่าแรงดันรวมของรูปทรงแบนถูกกำหนดโดยความลึกของจุดศูนย์ถ่วงและพื้นที่ของรูปร่างเท่านั้น แต่ไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่าง ของภาชนะที่มีของเหลวอยู่ ดังนั้นถ้าเราเอาเรือหลายลำรูปร่างต่างกันแต่มีพื้นที่ก้นเท่ากัน ω g และระดับของเหลวเท่ากัน ชม จากนั้นในภาชนะทั้งหมดเหล่านี้ความดันรวมที่ด้านล่างจะเท่ากัน (รูปที่ 3.19) ในกรณีนี้ความดันอุทกสถิตเกิดจากแรงโน้มถ่วง แต่น้ำหนักของของเหลวในภาชนะต่างกัน

ข้าว. 3.19.

คำถามเกิดขึ้น: น้ำหนักที่ต่างกันจะสร้างแรงกดที่ด้านล่างเท่ากันได้อย่างไร มันอยู่ในความขัดแย้งที่ดูเหมือนว่าสิ่งที่เรียกว่า ความขัดแย้งที่หยุดนิ่ง การเปิดเผยของความขัดแย้งอยู่ในความจริงที่ว่าแรงของน้ำหนักของของเหลวจริงทำหน้าที่ไม่เพียง แต่ที่ด้านล่าง แต่ยังบนผนังอื่น ๆ ของเรือ

ในกรณีของภาชนะที่ขยายขึ้นไปข้างบน จะเห็นได้ชัดว่าน้ำหนักของของเหลวนั้นมากกว่าแรงที่กระทำต่อด้านล่าง อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ ส่วนหนึ่งของแรงน้ำหนักกระทำกับผนังลาดเอียง ส่วนนี้เป็นน้ำหนักของตัวดัน

ในกรณีของภาชนะที่เรียวไปด้านบน ก็พอจะจำได้ว่าน้ำหนักของตัวดัน G ในกรณีนี้เป็นค่าลบและทำหน้าที่ขึ้นบนเรือ

ศูนย์ความดันและการกำหนดพิกัด

จุดที่ใช้แรงดันรวมเรียกว่าจุดศูนย์กลางของแรงดัน กำหนดพิกัดของจุดศูนย์กลางความดัน l d และ y ง (รูปที่ 3.20) ดังที่ทราบจากกลศาสตร์เชิงทฤษฎี ที่สมดุล โมเมนต์ของแรงลัพธ์ F รอบแกนบางอันจะเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่เป็นส่วนประกอบ dF เกี่ยวกับแกนเดียวกัน

ข้าว. 3.20.

มาสร้างสมการโมเมนต์แรงกัน F และ dF เกี่ยวกับแกน OU:

กองกำลัง F และ dF กำหนดโดยสูตร

ศูนย์ความดัน

จุดที่แนวการกระทำของผลลัพธ์ของแรงกดของสิ่งแวดล้อม (ของเหลว ก๊าซ) ที่ใช้กับร่างกายที่พักผ่อนหรือเคลื่อนไหวตัดกับระนาบบางส่วนที่ลากเข้าไปในร่างกาย ตัวอย่างเช่น สำหรับปีกเครื่องบิน ( ข้าว. ) C. d. ถูกกำหนดให้เป็นจุดตัดของแนวการกระทำของแรงแอโรไดนามิกกับระนาบของคอร์ดปีก สำหรับร่างกายแห่งการปฏิวัติ (ตัวจรวด เรือเหาะ เหมือง ฯลฯ) - เป็นจุดตัดของแรงแอโรไดนามิกกับระนาบสมมาตรของร่างกาย ตั้งฉากกับระนาบที่เคลื่อนผ่านแกนสมมาตรและความเร็ว เวกเตอร์ของจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย

ตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงขึ้นอยู่กับรูปร่างของร่างกาย และสำหรับวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ ตำแหน่งนี้ยังขึ้นอยู่กับทิศทางของการเคลื่อนไหวและคุณสมบัติของสิ่งแวดล้อมด้วย (การอัดได้) ดังนั้น ที่ปีกของเครื่องบิน ขึ้นอยู่กับรูปร่างของ airfoil ตำแหน่งของ airfoil กลางอาจเปลี่ยนแปลงไปตามการเปลี่ยนแปลงในมุมของการโจมตี α หรืออาจไม่เปลี่ยนแปลง (“โปรไฟล์ที่มี airfoil กลางคงที่” ); ในกรณีหลัง x cd ≈ 0,25ข (ข้าว. ). เมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเหนือเสียง จุดศูนย์ถ่วงจะเคลื่อนไปทางหางอย่างมีนัยสำคัญเนื่องจากอิทธิพลของแรงอัดอากาศ

การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของเครื่องยนต์ส่วนกลางของวัตถุเคลื่อนที่ (เครื่องบิน จรวด เหมือง ฯลฯ) ส่งผลต่อความเสถียรของการเคลื่อนที่ของวัตถุอย่างมาก เพื่อให้การเคลื่อนที่ของมันมีเสถียรภาพในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มในมุมของการโจมตี a อากาศส่วนกลางจะต้องเปลี่ยนเพื่อให้ช่วงเวลาของแรงแอโรไดนามิกเกี่ยวกับจุดศูนย์ถ่วงทำให้วัตถุกลับสู่ตำแหน่งเดิม (สำหรับ ตัวอย่างเช่น เมื่อเพิ่ม a อากาศส่วนกลางต้องเคลื่อนไปทางหาง) เพื่อให้มั่นใจถึงเสถียรภาพ วัตถุมักจะติดตั้งชุดหางที่เหมาะสม

ย่อ: Loitsyansky L. G. , กลศาสตร์ของของเหลวและก๊าซ, 3rd ed., M. , 1970; Golubev V.V. , การบรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีปีก, M. - L. , 1949.

ตำแหน่งศูนย์กลางของแรงดันการไหลบนปีก: b - คอร์ด; α - มุมโจมตี; ν - เวกเตอร์ความเร็วการไหล; x dc - ระยะห่างของจุดศูนย์กลางของแรงกดจากจมูกของร่างกาย

สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ - ม.: สารานุกรมโซเวียต. 1969-1978 .

ดูว่า "ศูนย์กลางของแรงกดดัน" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร:

นี่คือจุดของร่างกายที่พวกมันตัดกัน: แนวการกระทำของแรงผลักดันที่เกิดขึ้นกับร่างกายของสิ่งแวดล้อมและระนาบบางส่วนที่ลากเข้าไปในร่างกาย ตำแหน่งของจุดนี้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของร่างกายและสำหรับวัตถุที่เคลื่อนไหวก็ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของบริเวณโดยรอบ ... ... Wikipedia

จุดที่แนวการกระทำของผลลัพธ์ของแรงกดของสิ่งแวดล้อม (ของเหลว ก๊าซ) นำไปใช้กับร่างกายที่อยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ตัดกับระนาบบางตัวที่ลากเข้าไปในร่างกาย ตัวอย่างเช่นสำหรับปีกเครื่องบิน (รูป) C. d. กำหนด ... ... สารานุกรมทางกายภาพ

จุดตามเงื่อนไขของการใช้แรงแอโรไดนามิกที่เป็นผลลัพธ์ซึ่งกระทำในการบินบนเครื่องบิน กระสุนปืน ฯลฯ ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางของแรงดันขึ้นอยู่กับทิศทางและความเร็วของการไหลของอากาศที่ไหลเข้ามาเป็นสำคัญ เช่นเดียวกับภายนอก ... ... พจนานุกรมทางทะเล

ในกลศาสตร์ไฮโดรแอโรเมคานิกส์ จุดที่ใช้แรงลัพธ์ที่กระทำต่อร่างกายที่กำลังเคลื่อนที่หรือหยุดนิ่งในของเหลวหรือแก๊ส * * * CENTER OF PRESSURE CENTER ของ PRESSURE ใน hydroaeromechanics จุดของการประยุกต์ใช้แรงผลลัพธ์ที่กระทำต่อร่างกาย ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

ศูนย์กลางของความดัน- จุดที่ใช้ผลลัพธ์ของแรงกด โดยกระทำจากด้านข้างของของเหลวหรือก๊าซบนร่างกายที่เคลื่อนไหวหรือพักอยู่ในนั้น หัวข้อวิศวกรรมโดยทั่วไป… คู่มือนักแปลทางเทคนิค

ใน hydroaeromechanics จุดที่ใช้แรงลัพธ์ที่กระทำต่อร่างกายที่กำลังเคลื่อนที่หรือพักในของเหลวหรือก๊าซ ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

จุดที่ใช้แรงแอโรไดนามิกผลลัพธ์ แนวคิดของ C.D. ใช้ได้กับโปรไฟล์ ปีก เครื่องบิน ในกรณีของระบบแบน เมื่อแรงด้านข้าง (Z), ขวาง (Mx) และโมเมนต์ติดตาม (My) สามารถละเลยได้ (ดู แรงแอโรไดนามิกและ ... ... สารานุกรมของเทคโนโลยี

ศูนย์กลางของความดัน- slėgimo centras statusas T sritis automatika atitikmenys: แองเกิล ศูนย์กลางของความดัน vok Angriffsmittelpunkt, ม.; Druckmittelpunkt, ม.; Druckpunkt, m rus. ศูนย์ความดัน ม. center de poussee, m … Automatikos ปลายทาง žodynas

ศูนย์กลางของความดัน- slėgio centras statusas T sritis fizika atitikmenys: ภาษาอังกฤษ ศูนย์กลางของความดัน vok Druckmittelpunkt, m rus. ศูนย์ความดัน ม. center de pression, ม … Fizikos terminų žodynas

ศูนย์กลางของความดัน สารานุกรม "การบิน"

ศูนย์กลางของความดัน- จุดศูนย์กลางของแรงกดของแรงแอโรไดนามิกที่เกิดขึ้น แนวคิดของ C. D. ใช้ได้กับโปรไฟล์ ปีก และเครื่องบิน ในกรณีของระบบแบน เมื่อแรงด้านข้าง (Z) ขวาง (Mx) และราง (My) สามารถละเลยได้ ... ... สารานุกรม "การบิน"

หนังสือ

• นักประวัติศาสตร์แห่งยุคเหล็ก กอร์ดอน อเล็กซานเดอร์ วลาดิวิโรวิช หนังสือเล่มนี้ตรวจสอบการมีส่วนร่วมของนักวิทยาศาสตร์โซเวียตในการพัฒนาวิทยาศาสตร์ประวัติศาสตร์ ผู้เขียนพยายามที่จะฟื้นฟูการเชื่อมต่อของเวลา เขาเชื่อว่าประวัติศาสตร์ของนักประวัติศาสตร์ไม่สมควร ...

งานในการกำหนดแรงที่เกิดจากแรงดันอุทกสถิตบนรูปทรงแบนจะลดลงจนถึงการหาขนาดของแรงนี้และจุดที่ใช้งานหรือจุดศูนย์กลางของแรงดัน ลองนึกภาพถังบรรจุของเหลวและมีผนังลาดเอียง (รูปที่ 1.12)

บนผนังของถัง เราร่างร่างบางแบนของรูปร่างใด ๆ กับพื้นที่ w . เราเลือกแกนพิกัดตามที่ระบุในรูปวาด แกน zตั้งฉากกับระนาบการวาด ในเครื่องบิน อุซรูปที่พิจารณาตั้งอยู่ซึ่งฉายเป็นเส้นตรงระบุด้วยเส้นหนา รูปนี้แสดงทางด้านขวาร่วมกับระนาบ อุซ.

ตามคุณสมบัติที่ 1 ของแรงดันอุทกสถิต เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าที่ทุกจุดของพื้นที่ w แรงดันของเหลวจะถูกส่งไปที่ผนังตามปกติ ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าแรงดันอุทกสถิตที่กระทำต่อรูปทรงแบนตามอำเภอใจนั้นถูกส่งไปที่พื้นผิวตามปกติเช่นกัน

ข้าว. 1.12. แรงดันของเหลวบนผนังเรียบ

เพื่อกำหนดแรงกด เราเลือกพื้นที่เบื้องต้น (ขนาดเล็กไม่สิ้นสุด) dว. แรงกดดัน dPบนแพลตฟอร์มพื้นฐาน เรากำหนดไว้ดังนี้:

dp=pd w = (พี 0 + r gh)dว,

ที่ไหน ชม.- ความลึกของการแช่แพลตฟอร์ม d w .

เพราะ h = yซินา , แล้ว dP=pd w = (พี 0 + r gyสินา) d w .

แรงกดบนพื้นที่ทั้งหมด w:

อินทิกรัลแรกคือพื้นที่ของรูป w :

อินทิกรัลที่สองคือโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ w รอบแกน X. ดังที่คุณทราบ ช่วงเวลาคงที่ของตัวเลขเกี่ยวกับแกน Xเท่ากับผลคูณของพื้นที่ของรูป w และระยะห่างจากแกน Xถึงจุดศูนย์ถ่วงของร่าง นั่นคือ

.

แทนสมการ (1.44) ค่าของปริพันธ์ เราได้

P=p o w + r gซินา yค. ที ดับเบิลยู

แต่ตั้งแต่ y c.t. สินา = h c.t - ความลึกของการจมของจุดศูนย์ถ่วงของร่าง แล้ว:

ป=(พี 0 + r gh c.t)w. (1.45)

นิพจน์ที่อยู่ในวงเล็บคือความดันที่จุดศูนย์ถ่วงของรูป:

พี 0 + r gh c.t. =p c.t.

ดังนั้นสมการ (1.45) จึงเขียนได้เป็น

P=p c.t w . (1.46)

ดังนั้น แรงดันไฮโดรสแตติกบนร่างแบนจึงเท่ากับแรงดันไฮโดรสแตติกที่จุดศูนย์ถ่วง คูณด้วยพื้นที่ของรูปนี้ ให้เรากำหนดศูนย์กลางของความดันนั่นคือ จุดกดดัน R. เนื่องจากความดันพื้นผิวที่ไหลผ่านของเหลวมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอทั่วพื้นที่ที่พิจารณา จุดที่ใช้แรง w จะตรงกับจุดศูนย์ถ่วงของรูป ถ้าความดันเหนือพื้นผิวว่างของของเหลวเป็นบรรยากาศ ( พี 0 =pเอทีเอ็ม) ก็ไม่ควรนำมาพิจารณา

ความดันที่เกิดจากน้ำหนักของของเหลวจะกระจายไปทั่วพื้นที่ของรูปอย่างไม่สม่ำเสมอ: ยิ่งจุดของรูปลึกมากเท่าไหร่ก็ยิ่งได้รับแรงกดดันมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นจุดของการใช้กำลัง
ป= r gh c.t w จะอยู่ใต้จุดศูนย์ถ่วงของร่าง เราแสดงถึงพิกัดของจุดนี้ yซีดี. ในการค้นหาเราใช้ตำแหน่งที่รู้จักกันดีของกลศาสตร์เชิงทฤษฎี: ผลรวมของโมเมนต์ของแรงเบื้องต้นที่เป็นส่วนประกอบเกี่ยวกับแกน Xเท่ากับโมเมนต์ของแรงลัพธ์ Rเกี่ยวกับแกนเดียวกัน X, เช่น.

,

เพราะ dp= r ghd w = r gyซินา d w , แล้ว

. (1.47)

ค่าของอินทิกรัลคือโมเมนต์ความเฉื่อยของรูปรอบแกน X:

และความแข็งแกร่ง .

แทนที่ความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นสมการ (1.47) เราได้รับ

yซีดี = J x / y c.t w . (1.48)

สูตร (1.48) สามารถแปลงได้โดยใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าโมเมนต์ความเฉื่อย เจ xสัมพันธ์กับแกนตามอำเภอใจ Xเท่ากับ

เจ x = เจ 0 +y2 c.t ก, (1.49)

ที่ไหน เจ 0 - โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่รูปรอบแกนที่เคลื่อนผ่านจุดศูนย์ถ่วงและขนานกับแกน X; y t.t - พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของร่าง (เช่น ระยะห่างระหว่างแกน)

โดยคำนึงถึงสูตร (1.49) เราได้รับ: . (1.50)

สมการ (1.50) แสดงว่าจุดศูนย์กลางของความดันเนื่องจากความดันของน้ำหนักของของเหลวนั้นอยู่ต่ำกว่าจุดศูนย์ถ่วงของรูปที่พิจารณาด้วยปริมาณเสมอและจุ่มลงในระดับความลึก

, (1.51)

ที่ไหน ชม.ซีดี =y ts.d sina - ความลึกของการแช่ของจุดศูนย์กลางของแรงดัน

เราจำกัดตัวเองให้กำหนดพิกัดศูนย์กลางของแรงกดดันเพียงจุดเดียว นี่ก็เพียงพอแล้วหากตัวเลขมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน ที่ผ่านจุดศูนย์ถ่วง ในกรณีทั่วไปจะต้องกำหนดพิกัดที่สองด้วย วิธีการกำหนดจะเหมือนกับกรณีที่พิจารณาข้างต้น

จุดศูนย์กลางแรงกดของปีกเรียกว่าจุดตัดของผลลัพธ์ของแรงแอโรไดนามิกกับคอร์ดของปีก

ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความดันถูกกำหนดโดยพิกัด X ดี - ระยะห่างจากขอบด้านบนของปีกซึ่งสามารถแสดงเป็นเศษส่วนของคอร์ดได้

ทิศทางของแรง R กำหนดโดยมุม  เกิดขึ้นจากทิศทางการไหลของอากาศที่ไม่ถูกรบกวน (รูปที่ 59, a) เห็นได้จากรูปว่า

ที่ไหน ถึง - คุณภาพแอโรไดนามิกของโปรไฟล์

ข้าว. 59 จุดศูนย์กลางของแรงกดของปีกและการเปลี่ยนตำแหน่งขึ้นอยู่กับมุมของการโจมตี

ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางแรงกดขึ้นอยู่กับรูปร่างของ airfoil และมุมของการโจมตี ในรูป 59, b แสดงให้เห็นว่าตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความดันเปลี่ยนแปลงอย่างไรขึ้นอยู่กับมุมของการโจมตีสำหรับโปรไฟล์ของเครื่องบิน Yak 52 และ Yak-55 เส้นโค้ง 1 - สำหรับเครื่องบิน Yak-55 เส้นโค้ง 2 - สำหรับเครื่องบิน Yak-52

จะเห็นได้จากกราฟว่าตำแหน่ง ซีดีเมื่อเปลี่ยนมุมของการโจมตี รูปแบบสมมาตรของเครื่องบิน Yak-55 ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และอยู่ห่างจากปลายสายประมาณ 1/4

ตารางที่ 2

เมื่อมุมของการโจมตีเปลี่ยนไป การกระจายแรงกดตามส่วนโค้งของปีกจะเปลี่ยนไป ดังนั้นจุดศูนย์กลางของแรงกดจะเคลื่อนไปตามคอร์ด (สำหรับ airfoil แบบอสมมาตร Yak-52) ดังแสดงในรูปที่ 60. ตัวอย่างเช่น ด้วยมุมโจมตีเชิงลบของเครื่องบิน Yak 52 ประมาณ -4 ° แรงกดในส่วนจมูกและส่วนท้ายของโปรไฟล์จะพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามและเท่ากัน มุมของการโจมตีนี้เรียกว่ามุมโจมตีเป็นศูนย์

ข้าว. 60 การเคลื่อนที่ของศูนย์กลางแรงกดของปีกเครื่องบิน Yak-52 พร้อมการเปลี่ยนแปลงมุมการโจมตี

ด้วยมุมโจมตีที่กว้างกว่าเล็กน้อย แรงกดที่พุ่งขึ้นไปข้างบนนั้นมากกว่าแรงที่พุ่งลงด้านล่าง ผลลัพธ์ของมัน Yจะอยู่ด้านหลังแรงที่มากกว่า (II) กล่าวคือ ศูนย์กลางของแรงดันจะอยู่ที่ส่วนท้ายของ airfoil ด้วยการเพิ่มมุมการโจมตี ตำแหน่งของความแตกต่างของแรงกดสูงสุดจะเคลื่อนเข้าใกล้ขอบจมูกของปีกมากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งทำให้เกิดการเคลื่อนไหวตามธรรมชาติ ซีดีตามคอร์ดจนถึงขอบด้านบนของปีก (III, IV)

ตำแหน่งไปข้างหน้ามากที่สุด ซีดีที่มุมคริติคอลของการโจมตี  cr = 18° (V)

โรงไฟฟ้าอากาศยาน

วัตถุประสงค์ของโรงไฟฟ้าและข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับใบพัด

โรงไฟฟ้าได้รับการออกแบบ เพื่อสร้างแรงผลักดันที่จำเป็นในการเอาชนะการลากและทำให้เครื่องบินเคลื่อนที่ไปข้างหน้า

แรงฉุดลากเกิดจากการติดตั้งที่ประกอบด้วยเครื่องยนต์ ใบพัด (เช่น ใบพัด) และระบบที่รับรองการทำงานของระบบขับเคลื่อน (ระบบเชื้อเพลิง ระบบหล่อลื่น ระบบระบายความร้อน ฯลฯ)

ปัจจุบัน เครื่องยนต์ turbojet และ turboprop มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการขนส่งและการบินทางทหาร ในด้านกีฬา การเกษตร และวัตถุประสงค์ต่างๆ ของการบินเสริม โรงไฟฟ้าที่มีเครื่องยนต์สันดาปภายในแบบลูกสูบยังคงใช้อยู่

บนเครื่องบิน Yak-52 และ Yak-55 โรงไฟฟ้าประกอบด้วยเครื่องยนต์ลูกสูบ M-14P และใบพัดแบบแปรผัน V530TA-D35 เครื่องยนต์ M-14P จะแปลงพลังงานความร้อนของเชื้อเพลิงที่เผาไหม้เป็นพลังงานหมุนเวียนของใบพัด

ใบพัดอากาศ - หน่วยใบมีดหมุนโดยเพลาเครื่องยนต์ซึ่งสร้างแรงผลักดันในอากาศซึ่งจำเป็นสำหรับการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน

การทำงานของใบพัดเป็นไปตามหลักการเดียวกับปีกเครื่องบิน

การจำแนกประเภทใบพัด

สกรูจัดอยู่ในประเภท:

ตามจำนวนใบมีด - สอง, สาม, สี่และหลายใบมีด;

ตามวัสดุในการผลิต - ไม้, โลหะ;

ในทิศทางของการหมุน (ดูจากห้องนักบินในทิศทางของเที่ยวบิน) - การหมุนซ้ายและขวา

ตามตำแหน่งที่สัมพันธ์กับเครื่องยนต์ - การดึง, การผลัก;

ตามรูปร่างของใบมีด - ธรรมดา, รูปดาบ, รูปโพดำ;

ตามประเภท - ขั้นตอนคงที่ไม่เปลี่ยนแปลงและเปลี่ยนแปลงได้

ใบพัดประกอบด้วยดุมล้อ ใบมีด และติดตั้งบนเพลาเครื่องยนต์พร้อมบุชชิ่งพิเศษ (รูปที่ 61)

สกรูพิตช์คงที่ มีใบมีดที่ไม่สามารถหมุนรอบแกนได้ ใบมีดพร้อมฮับทำขึ้นเป็นหน่วยเดียว

สกรูพิตช์คงที่ มีใบมีดที่ติดตั้งบนพื้นดินก่อนบินในมุมใด ๆ กับระนาบการหมุนและได้รับการแก้ไข ขณะบิน มุมการติดตั้งจะไม่เปลี่ยนแปลง

สกรูพิตช์ตัวแปร มีใบมีดที่ระหว่างการใช้งานสามารถควบคุมด้วยไฮดรอลิกหรือไฟฟ้าหรือหมุนรอบแกนโดยอัตโนมัติและตั้งค่าในมุมที่ต้องการกับระนาบการหมุนได้

ข้าว. 61 ใบพัดอากาศสองใบพัดระยะพิทช์คงที่

ข้าว. 62 ใบพัด V530TA D35

ตามช่วงของมุมใบมีด ใบพัดจะแบ่งออกเป็น:

สำหรับแบบธรรมดาซึ่งมุมการติดตั้งแตกต่างกันไปตั้งแต่ 13 ถึง 50 °จะติดตั้งบนเครื่องบินขนาดเล็ก

บน weathercocks - มุมการติดตั้งแตกต่างกันไปตั้งแต่ 0 ถึง 90 °

บนใบพัดเบรกหรือถอยหลัง มีมุมการติดตั้งแบบปรับได้ตั้งแต่ -15 ถึง +90 ° โดยใบพัดดังกล่าวจะสร้างแรงขับเชิงลบและลดความยาวของเครื่องบิน

ใบพัดเป็นไปตามข้อกำหนดต่อไปนี้:

สกรูต้องแข็งแรงและมีน้ำหนักน้อย

ต้องมีน้ำหนักสมมาตรเรขาคณิตและแอโรไดนามิก

ต้องพัฒนาแรงผลักดันที่จำเป็นในระหว่างวิวัฒนาการต่างๆในการบิน

ควรทำงานอย่างมีประสิทธิภาพสูงสุด

บนเครื่องบิน Yak-52 และ Yak-55 มีการติดตั้งใบพัดรถแทรกเตอร์แบบสองใบมีดไม้รูปไม้พายแบบหมุนซ้าย ระยะพิทช์แปรผันพร้อมระบบควบคุมไฮดรอลิก V530TA-D35 (รูปที่ 62)

ลักษณะทางเรขาคณิตของสกรู

ใบพัดระหว่างการหมุนจะสร้างแรงแอโรไดนามิกเช่นเดียวกับปีก ลักษณะทางเรขาคณิตของใบพัดส่งผลต่ออากาศพลศาสตร์

พิจารณาลักษณะทางเรขาคณิตของสกรู

รูปร่างใบมีดในแผน- สมมาตรและดาบที่พบบ่อยที่สุด

ข้าว. 63. รูปแบบของใบพัด: a - โปรไฟล์ใบมีด, b - รูปร่างใบมีดในแผน

ข้าว. 64 เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมี ระยะพิทช์เรขาคณิตของใบพัด

ข้าว. 65 การพัฒนาเกลียว

ส่วนของส่วนการทำงานของใบมีดมีรูปปีก โปรไฟล์ใบมีดมีลักษณะเป็นคอร์ด ความหนาสัมพัทธ์ และความโค้งสัมพัทธ์

เพื่อความแข็งแรงที่มากขึ้นจะใช้ใบมีดที่มีความหนาต่างกัน - หนาไปทางรากทีละน้อย คอร์ดของส่วนต่าง ๆ ไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกันเนื่องจากใบมีดบิด ขอบใบมีดที่ตัดผ่านอากาศเรียกว่าขอบนำ ขอบท้ายเรียกว่าขอบท้าย ระนาบตั้งฉากกับแกนหมุนของสกรูเรียกว่าระนาบการหมุนของสกรู (รูปที่ 63)

เส้นผ่านศูนย์กลางของสกรู เรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ปลายใบอธิบายไว้เมื่อใบพัดหมุน เส้นผ่านศูนย์กลางของใบพัดที่ทันสมัยมีตั้งแต่ 2 ถึง 5 ม. เส้นผ่านศูนย์กลางของใบพัด V530TA-D35 คือ 2.4 ม.

สนามสกรูเรขาคณิต - นี่คือระยะทางที่สกรูเคลื่อนที่แบบก้าวหน้าต้องเคลื่อนที่ในการหมุนรอบเดียว หากมันเคลื่อนที่ในอากาศเช่นเดียวกับในตัวกลางที่เป็นของแข็ง (รูปที่ 64)

มุมใบพัด  - นี่คือมุมเอียงของส่วนใบมีดกับระนาบการหมุนของใบพัด (รูปที่ 65)

ในการกำหนดระยะพิทช์ของใบพัด ให้จินตนาการว่าใบพัดเคลื่อนที่ในกระบอกสูบที่มีรัศมี r เท่ากับระยะห่างจากจุดศูนย์กลางการหมุนของใบพัดไปยังจุด B บนใบพัด จากนั้นส่วนของสกรู ณ จุดนี้จะอธิบายเกลียวบนพื้นผิวของกระบอกสูบ ขยายส่วนของกระบอกสูบให้เท่ากับระยะพิทช์ของสกรู H ตามแนว BV คุณจะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เกลียวกลายเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ของธนาคารกลาง เส้นทแยงมุมนี้เอียงไปที่ระนาบการหมุนของสกรู BC เป็นมุม  . จากสามเหลี่ยมมุมฉาก TsVB เราพบว่าระยะพิทช์ของสกรูเท่ากับ:

ระยะพิทช์ของสกรูจะยิ่งมากขึ้นมุมของการติดตั้งใบมีดก็จะยิ่งมากขึ้น  . ใบพัดแบ่งออกเป็นใบพัดที่มีระยะพิทช์คงที่ตามใบมีด (ทุกส่วนมีระยะพิทช์เท่ากัน) ระยะพิทช์แปรผัน (ส่วนต่างๆ มีระยะพิทช์ต่างกัน)

ใบพัด V530TA-D35 มีระยะพิทช์ที่แปรผันตามใบมีด เนื่องจากมีประโยชน์จากมุมมองแอโรไดนามิก ใบพัดทุกส่วนไหลเข้าสู่กระแสลมในมุมโจมตีเดียวกัน

หากทุกส่วนของใบพัดมีระยะพิทช์ต่างกัน ให้ถือว่าพิทช์ของส่วนนั้นอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของการหมุนเท่ากับ 0.75R โดยที่ R คือรัศมีของใบพัดจะถือเป็นพิทช์ร่วมของ ใบพัด. ขั้นตอนนี้เรียกว่า เล็กน้อย, และมุมการติดตั้งของส่วนนี้- มุมการติดตั้งเล็กน้อย .

ระยะห่างทางเรขาคณิตของใบพัดแตกต่างจากระยะพิทช์ของใบพัดตามปริมาณการลื่นของใบพัดในอากาศ (ดูรูปที่ 64)

ระยะพิทช์ใบพัด - นี่คือระยะทางจริงที่ใบพัดเคลื่อนที่ไปเรื่อย ๆ ในอากาศพร้อมกับเครื่องบินในการปฏิวัติครั้งเดียว หากความเร็วของเครื่องบินแสดงเป็นกม./ชม. และจำนวนรอบของใบพัดต่อวินาที ระยะพิทช์ของใบพัดจะเป็น ชม พีหาได้จากสูตร

ระยะห่างของสกรูน้อยกว่าระยะห่างทางเรขาคณิตของสกรูเล็กน้อย สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าสกรูจะหลุดออกไปในอากาศระหว่างการหมุนดังเช่นเดิม เนื่องจากมีความหนาแน่นต่ำเมื่อเทียบกับตัวกลางที่เป็นของแข็ง

ความแตกต่างระหว่างค่าระยะพิทช์เรขาคณิตและพิตช์ของใบพัดเรียกว่า สกรูสลิป และถูกกำหนดโดยสูตร

ส= ชม- ชม น . (3.3)

1. วิธีการใช้กฎหมายของไฮดรอลิกส์

1. วิเคราะห์วัตถุประสงค์ของการใช้วิธีนี้คือเพื่อสร้างความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะจลนศาสตร์และไดนามิกของของไหล ด้วยเหตุนี้จึงใช้สมการของกลศาสตร์ เป็นผลให้ได้สมการการเคลื่อนที่และความสมดุลของของไหล

สำหรับการประยุกต์ใช้สมการกลศาสตร์อย่างง่ายนั้น ของไหลแบบจำลองจะถูกใช้: ตัวอย่างเช่น ของไหลแบบต่อเนื่อง

ตามคำจำกัดความ ไม่มีพารามิเตอร์เดียวของคอนตินิวอัมนี้ (ของไหลต่อเนื่อง) ที่ไม่ต่อเนื่องกัน รวมถึงอนุพันธ์ของพารามิเตอร์ และที่แต่ละจุด ถ้าไม่มีเงื่อนไขพิเศษ

สมมติฐานดังกล่าวทำให้สามารถสร้างภาพของการเคลื่อนที่เชิงกลไกและความสมดุลของของไหลในแต่ละจุดของคอนตินิวอัมอวกาศได้ อีกเทคนิคหนึ่งที่ใช้อำนวยความสะดวกในการแก้ปัญหาเชิงทฤษฎีคือ การแก้ปัญหาสำหรับกรณีมิติเดียวโดยมีการวางนัยทั่วไปสำหรับกรณีสามมิติดังต่อไปนี้ ความจริงก็คือสำหรับกรณีดังกล่าว การกำหนดค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์ภายใต้การศึกษาไม่ใช่เรื่องยาก หลังจากนั้นคุณจะได้สมการไฮดรอลิกส์อื่นๆ ซึ่งใช้กันมากที่สุด

อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ เช่นเดียวกับไฮโดรเมคคานิกส์เชิงทฤษฎี ซึ่งมีสาระสำคัญเป็นแนวทางทางคณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัด ไม่ได้นำไปสู่กลไกทางทฤษฎีที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาเสมอไป แม้ว่าจะเผยให้เห็นลักษณะทั่วไปของปัญหาค่อนข้างดีก็ตาม

2. ทดลองเทคนิคหลักตามวิธีนี้คือการใช้แบบจำลองตามทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน: ในกรณีนี้ข้อมูลที่ได้รับจะถูกนำไปใช้ในสภาวะที่ใช้งานได้จริงและเป็นไปได้ที่จะปรับแต่งผลการวิเคราะห์

ตัวเลือกที่ดีที่สุดคือการรวมกันของสองวิธีข้างต้น

เป็นการยากที่จะจินตนาการถึงระบบไฮดรอลิกส์สมัยใหม่โดยไม่ต้องใช้เครื่องมือออกแบบที่ทันสมัย ​​สิ่งเหล่านี้คือเครือข่ายท้องถิ่นความเร็วสูง สถานที่ทำงานอัตโนมัติสำหรับนักออกแบบ และอื่นๆ

ดังนั้นระบบไฮดรอลิกส์ที่ทันสมัยจึงมักเรียกว่าระบบไฮดรอลิกส์เชิงคำนวณ

คุณสมบัติของของเหลว

เนื่องจากแก๊สเป็นสถานะรวมของสสารถัดไป รูปแบบของสสารเหล่านี้จึงมีคุณสมบัติที่เหมือนกันกับสถานะรวมทั้งสอง คุณสมบัตินี้ ความลื่นไหล.

จากคุณสมบัติของความลื่นไหล เมื่อพิจารณาถึงสถานะของเหลวและก๊าซของการรวมตัวของสสาร เราจะเห็นว่าของเหลวเป็นสถานะของสสารที่ไม่สามารถบีบอัดได้อีกต่อไป (หรือสามารถบีบอัดได้น้อยมาก) ก๊าซเป็นสถานะของสารชนิดเดียวกันที่สามารถถูกบีบอัดได้ กล่าวคือ ก๊าซสามารถเรียกได้ว่าเป็นของเหลวที่บีบอัดได้ เช่นเดียวกับของเหลวที่สามารถเรียกได้ว่าเป็นก๊าซที่บีบอัดไม่ได้

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่มีความแตกต่างพื้นฐานพิเศษ ยกเว้นการอัดตัวระหว่างแก๊สและของเหลว

ของเหลวที่ไม่สามารถบีบอัดได้ซึ่งความสมดุลและการเคลื่อนที่ซึ่งศึกษาโดยระบบไฮดรอลิกส์เรียกอีกอย่างว่า หยดของเหลว.

2. คุณสมบัติพื้นฐานของของเหลว

ความหนาแน่นของของเหลว

หากเราพิจารณาปริมาตรของของเหลวตามอำเภอใจ Wแล้วมันก็มีมวล เอ็ม.

ถ้าของเหลวเป็นเนื้อเดียวกันนั่นคือถ้าคุณสมบัติของมันเหมือนกันทุกทิศทางแล้ว ความหนาแน่นจะเท่ากับ

ที่ไหน เอ็มคือมวลของของเหลว

หากจำเป็นต้องรู้ rทุกจุด แต่ปริมาณ W, แล้ว

ที่ไหน ดี– ความเป็นมาของคุณลักษณะที่พิจารณา ณ จุดนั้น แต่.

การบีบอัด

โดดเด่นด้วยค่าสัมประสิทธิ์การบีบอัดเชิงปริมาตร

จะเห็นได้จากสูตรที่เรากำลังพูดถึงความสามารถของของเหลวในการลดปริมาตรด้วยการเปลี่ยนแปลงของความดันเพียงครั้งเดียว: เนื่องจากการลดลงจึงมีเครื่องหมายลบ

การขยายตัวของอุณหภูมิ

สาระสำคัญของปรากฏการณ์นี้คือชั้นที่มีความเร็วต่ำกว่า "ช้าลง" ชั้นที่อยู่ใกล้เคียง เป็นผลให้สถานะพิเศษของของเหลวปรากฏขึ้นเนื่องจากพันธะระหว่างโมเลกุลในชั้นใกล้เคียง สถานะนี้เรียกว่าความหนืด

อัตราส่วนของความหนืดไดนามิกต่อความหนาแน่นของของเหลวเรียกว่าความหนืดจลนศาสตร์

แรงตึงผิว:เนื่องจากคุณสมบัตินี้ ของเหลวจึงมีแนวโน้มที่จะครอบครองปริมาตรที่น้อยที่สุด เช่น หยดลงในรูปทรงกลม

โดยสรุป เราให้รายการสั้น ๆ เกี่ยวกับคุณสมบัติของของเหลวที่กล่าวถึงข้างต้น

1. ความลื่นไหล

2. การบีบอัด

3. ความหนาแน่น

4. การบีบอัดปริมาตร

5. ความหนืด

6. การขยายตัวทางความร้อน

7. แรงดึง

8. ความสามารถในการละลายก๊าซ

9. แรงตึงผิว

3. แรงกระทำในของเหลว

ของเหลวแบ่งออกเป็น พักผ่อนและ ย้าย.

ที่นี่เราพิจารณาแรงที่กระทำต่อของเหลวและภายนอกในกรณีทั่วไป

กองกำลังเหล่านี้สามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม

1. กองกำลังมีขนาดใหญ่ในอีกทางหนึ่ง แรงเหล่านี้เรียกว่าแรงที่กระจายไปทั่วมวล: สำหรับแต่ละอนุภาคที่มีมวล? เอ็ม= ?Wแรงกระทำ? Fขึ้นอยู่กับมวลของมัน

ให้ปริมาณ? Wมีจุด แต่. แล้วตรงจุด แต่:

ที่ไหน FAคือ ความหนาแน่นของแรงในปริมาตรเบื้องต้น

ความหนาแน่นของแรงมวลเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับปริมาตรหน่วยหรือไม่? W; มันสามารถฉายไปตามแกนพิกัดและรับ: Fx, Fy, Fz. กล่าวคือ ความหนาแน่นของมวลมีพฤติกรรมเหมือนแรงมวล

ตัวอย่างของแรงเหล่านี้ ได้แก่ แรงโน้มถ่วง ความเฉื่อย (แรงโคลิโอลิสและแรงเฉื่อยแบบพกพา) แรงแม่เหล็กไฟฟ้า

อย่างไรก็ตามในระบบไฮดรอลิกส์ ยกเว้นกรณีพิเศษ แรงแม่เหล็กไฟฟ้าจะไม่พิจารณา

2. แรงพื้นผิวอะไรเรียกว่าแรงที่กระทำบนพื้นผิวเบื้องต้น? wซึ่งสามารถเป็นได้ทั้งบนพื้นผิวและภายในของเหลว บนพื้นผิวที่วาดโดยพลการภายในของเหลว

แรงถือเป็นดังนี้: แรงกดที่ประกอบขึ้นเป็นปกติกับพื้นผิว แรงเสียดทานที่สัมผัสกับพื้นผิว

ถ้าโดยการเปรียบเทียบ (1) เพื่อกำหนดความหนาแน่นของแรงเหล่านี้แล้ว:

ความเครียดปกติที่จุด แต่:

แรงเฉือนที่จุด แต่:

แรงทั้งมวลและพื้นผิวสามารถเป็น ภายนอกซึ่งทำหน้าที่จากภายนอกและยึดติดกับอนุภาคหรือแต่ละองค์ประกอบของของเหลว ภายในซึ่งจับคู่กันและผลรวมจะเท่ากับศูนย์

4. แรงดันอุทกสถิตและคุณสมบัติของมัน

สมการเชิงอนุพันธ์ทั่วไปของสมดุลของเหลว - สมการของออยเลอร์สำหรับไฮโดรสแตติก

หากเราใช้กระบอกสูบที่มีของเหลว (พัก) และลากเส้นแบ่งผ่านนั้น เราจะได้ของเหลวในกระบอกสูบสองส่วน หากตอนนี้เราใช้แรงบางส่วนกับส่วนหนึ่งแล้วมันจะถูกส่งไปยังอีกส่วนหนึ่งผ่านระนาบแยกของส่วนของกระบอกสูบ: เราแสดงว่าระนาบนี้ ส= w.

ถ้าแรงเองถูกกำหนดให้เป็นปฏิสัมพันธ์ที่ส่งผ่านจากส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่งผ่านส่วน? wและเป็นความดันอุทกสถิต

ถ้าเราประมาณค่าเฉลี่ยของแรงนี้

พิจารณาประเด็น แต่อย่างกรณีสุดโต่ง wเรากำหนด:

ถ้าเราไปถึงขีด จำกัด แล้ว? wไปที่จุด แต่.

ดังนั้น ?p x -> ?p n ผลลัพธ์สุดท้าย px= pnในลักษณะเดียวกับที่คุณจะได้รับ พาย= พี น , พี ซ= พีน.

เพราะเหตุนี้,

พาย= พี น , พี ซ= พีน.

เราได้พิสูจน์แล้วว่าในทั้งสามทิศทาง (เราเลือกพวกมันโดยพลการ) ค่าสเกลาร์ของแรงเท่ากันนั่นคือไม่ขึ้นอยู่กับทิศทางของส่วน? w.

ค่าสเกลาร์ของแรงที่ใช้นี้คือแรงดันอุทกสถิต ซึ่งได้อธิบายไว้ข้างต้น มันคือค่านี้ ซึ่งเป็นผลรวมของส่วนประกอบทั้งหมด ที่ส่งผ่าน? w.

อีกอย่างคือโดยรวมแล้ว ( พี x+ พาย+ pz) องค์ประกอบบางอย่างจะเท่ากับศูนย์

ดังที่เราจะได้เห็นในภายหลัง ภายใต้เงื่อนไขบางประการ แรงดันอุทกสถิตยังคงแตกต่างกันที่จุดต่าง ๆ ของของเหลวเดียวกันที่อยู่นิ่ง กล่าวคือ

พี= ฉ(x, y, z).

คุณสมบัติของแรงดันอุทกสถิต

1. แรงดันอุทกสถิตมักจะส่งตรงไปยังพื้นผิวปกติเสมอ และค่าของมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับทิศทางของพื้นผิว

2. ภายในของเหลวที่หยุดนิ่ง ณ จุดใด ๆ ความดันไฮโดรสแตติกจะถูกส่งไปตามสภาวะปกติภายในไปยังพื้นที่ที่ผ่านจุดนี้

และ พี x= พาย= pz= พีน.

3. สำหรับจุดสองจุดใดๆ ที่มีปริมาตรเท่ากันของของไหลที่ไม่สามารถบีบอัดได้ที่เป็นเนื้อเดียวกัน (? = const)

1 + ?พี 1 = ? 2 + ?พี 1

ที่ไหน? คือความหนาแน่นของของเหลว

พี 1 , พี 2 คือค่าสนามพลังร่างกาย ณ จุดเหล่านี้

พื้นผิวที่มีความดันเท่ากันสำหรับจุดสองจุดใด ๆ เรียกว่า พื้นผิวแรงดันเท่ากัน.

5. ความสมดุลของของไหลที่ไม่สามารถบีบอัดได้เป็นเนื้อเดียวกันภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง

สมดุลนี้อธิบายโดยสมการที่เรียกว่าสมการพื้นฐานของไฮโดรสแตติก

สำหรับมวลหน่วยของของไหลที่อยู่นิ่ง

สำหรับจุดสองจุดใด ๆ ของปริมาตรเดียวกัน ดังนั้น

สมการที่ได้จะอธิบายการกระจายแรงดันในของเหลวที่อยู่ในสภาวะสมดุล ในจำนวนนี้ สมการ (2) เป็นสมการหลักของไฮโดรสแตติกส์

สำหรับอ่างเก็บน้ำที่มีปริมาณมากหรือพื้นผิว จำเป็นต้องมีการชี้แจง: ไม่ว่าจะเป็นทิศทางร่วมไปยังรัศมีของโลก ณ จุดที่กำหนดหรือไม่ แนวนอนของพื้นผิวที่เป็นปัญหาเป็นอย่างไร

จาก (2) ดังต่อไปนี้

พี= พี 0 + ?ก.(z – z 0 ) , (4)

ที่ไหน z 1 = ซี; พี 1 = พี; z 2 = z 0 ; พี 2 = พี 0 .

พี= พี 0 + ?gh, (5)

ที่ไหน? gh- ความดันน้ำหนักซึ่งสอดคล้องกับความสูงของหน่วยและพื้นที่หน่วย

ความกดดัน Rเรียกว่า ความดันสัมบูรณ์พีเอบีเอส

ถ้า R> พีท้องแล้ว p – p atm= พี 0 + ?gh – p atm- เขาถูกเรียก แรงดันเกิน:

พี่เมส= พี< พี 0 , (6)

ถ้า พี< พี atm,แล้วเรามาพูดถึงความแตกต่างของของเหลว

พี่วัก= p atm – p, (7)

เรียกว่า แรงดันสุญญากาศ.

6. กฎของปาสกาล เครื่องมือวัดความดัน

จะเกิดอะไรขึ้นที่จุดอื่นของของไหลถ้าเราใช้แรงบ้าง?p? หากเราเลือกจุดสองจุดและใช้แรง?p1 กับจุดใดจุดหนึ่ง จากนั้นตามสมการพื้นฐานของไฮโดรสแตติกส์ ที่จุดที่สอง ความดันจะเปลี่ยนโดย?p2

จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะสรุปว่า เมื่อเงื่อนไขอื่นเท่ากัน จะต้องมี

P1 = ?p2. (2)

เราได้รับการแสดงออกของกฎของปาสกาลซึ่งกล่าวว่า: การเปลี่ยนแปลงความดัน ณ จุดใด ๆ ของของเหลวในสถานะสมดุลจะถูกส่งไปยังจุดอื่น ๆ ทั้งหมดโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง

จนถึงตอนนี้เราสันนิษฐานว่า = คอนสตรัค หากคุณมีภาชนะสื่อสารที่บรรจุของเหลวสองอย่างด้วย? หนึ่ง ? ? 2 และความดันภายนอก p 0 = p 1 = p atm จากนั้นตาม (1):

1gh = ? 2gh, (3)

โดยที่ ชั่วโมง 1 , ชั่วโมง 2 คือความสูงจากส่วนของพื้นผิวถึงพื้นผิวอิสระที่สอดคล้องกัน

ความดันคือปริมาณทางกายภาพที่กำหนดลักษณะของแรงที่พุ่งไปตามเส้นปกติสู่พื้นผิวของวัตถุหนึ่งจากอีกด้านหนึ่ง

ถ้าแรงกระจายอย่างปกติและสม่ำเสมอ แสดงว่าแรงดัน

โดยที่ – F คือแรงที่ใช้ทั้งหมด

S คือพื้นผิวที่ใช้แรง

หากแรงกระจายไม่เท่ากัน แรงจะพูดถึงค่าความดันเฉลี่ยหรือพิจารณาที่จุดเดียว เช่น ในของเหลวหนืด

เครื่องมือวัดความดัน

หนึ่งในเครื่องมือที่ใช้ในการวัดความดันคือมาโนมิเตอร์

ข้อเสียของเกจวัดแรงดันคือมีช่วงการวัดที่กว้าง: 1-10 kPa

ด้วยเหตุนี้ ของเหลวจึงถูกใช้ในท่อที่ "ลด" ความสูง เช่น ปรอท

เครื่องมือต่อไปสำหรับวัดความดันคือเพียโซมิเตอร์

7. การวิเคราะห์สมการพื้นฐานของไฮโดรสแตติกส์

ความสูงของความดันมักเรียกว่าความสูงเพียโซเมตริกหรือความดัน

ตามสมการพื้นฐานของอุทกสถิตย์

p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H ,

ที่ไหน? คือความหนาแน่นของของเหลว

g คือความเร่งการตกอย่างอิสระ

p2 ตามกฎแล้วจะได้รับโดย p 2 \u003d p atm ดังนั้นเมื่อรู้ h A และ h H จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดค่าที่ต้องการ

2. p 1 \u003d p 2 \u003d p atm มันค่อนข้างชัดเจนว่าของ = const, g = const ตามด้วย h А = h H . ความจริงข้อนี้เรียกอีกอย่างว่ากฎหมายว่าด้วยการสื่อสารทางเรือ

3.p1< p 2 = p атм.

สูญญากาศเกิดขึ้นระหว่างพื้นผิวของของเหลวในท่อกับปลายปิด อุปกรณ์ดังกล่าวเรียกว่าเกจสูญญากาศ ใช้สำหรับวัดความดันที่น้อยกว่าความดันบรรยากาศ

ความสูงซึ่งเป็นลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในสุญญากาศ:

สูญญากาศวัดในหน่วยเดียวกับแรงดัน

หัวเพียโซเมตริก

กลับไปที่สมการอุทกสถิตพื้นฐานกัน โดยที่ z คือพิกัดของจุดที่พิจารณา ซึ่งวัดจากระนาบ XOY ในระบบไฮดรอลิกส์ เครื่องบิน XOY เรียกว่าระนาบเปรียบเทียบ

พิกัด z ที่นับจากระนาบนี้เรียกว่าต่างกัน: ความสูงทางเรขาคณิต ความสูงของตำแหน่ง; หัวเรขาคณิตของจุด z

ในสมการพื้นฐานของอุทกสถิตย์เดียวกัน ขนาดของ p/?gh ก็คือความสูงทางเรขาคณิตที่ของเหลวเพิ่มขึ้นอันเป็นผลมาจากแรงดัน p p/?gh เช่นเดียวกับความสูงทางเรขาคณิต วัดเป็นเมตร หากความดันบรรยากาศกระทำต่อของเหลวผ่านปลายอีกด้านของท่อ ของเหลวในท่อจะเพิ่มขึ้นเป็นความสูง pex /?gh ซึ่งเรียกว่าความสูงสุญญากาศ

ความสูงที่สอดคล้องกับความดัน pvac เรียกว่าความสูงสุญญากาศ

ในสมการหลักของ hydrostatics ผลรวม z + p /?gh คือส่วนหัวที่หยุดนิ่ง H นอกจากนี้ยังมีหัว piezometric H n ซึ่งสอดคล้องกับความดันบรรยากาศ p atm /?gh:

8. เครื่องอัดไฮดรอลิก

เครื่องอัดไฮดรอลิกทำหน้าที่ในการทำงานให้สำเร็จมากขึ้นในเส้นทางสั้นๆ พิจารณาการทำงานของเครื่องอัดไฮดรอลิก

สำหรับสิ่งนี้เพื่อให้งานที่ทำกับร่างกายจำเป็นต้องกระทำกับลูกสูบด้วยแรงดัน P ความดันนี้เช่น P 2 ถูกสร้างขึ้นดังนี้

เมื่อลูกสูบของปั๊มที่มีพื้นที่ผิวด้านล่าง S 2 สูงขึ้น วาล์วตัวแรกจะปิดและเปิดวาล์วตัวที่สอง หลังจากเติมน้ำในกระบอกสูบแล้ววาล์วที่สองจะปิดลงวาล์วแรกจะเปิดขึ้น

เป็นผลให้น้ำเติมกระบอกสูบผ่านท่อและกดลูกสูบโดยใช้ส่วนล่าง S 1 พร้อมแรงดัน P 2

ความดันนี้เช่นเดียวกับความดัน P 1 บีบอัดร่างกาย

ค่อนข้างชัดเจนว่า P 1 เป็นแรงกดเดียวกับ P 2 ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือพวกมันทำหน้าที่ในพื้นที่ต่าง ๆ S 2 และ S 1

กล่าวอีกนัยหนึ่งความกดดัน:

P 1 = pS 1 และ P 2 = pS 2 . (หนึ่ง)

แสดง p = P 2 /S 2 และแทนที่ในสูตรแรก เราได้รับ:

ข้อสรุปที่สำคัญดังต่อไปนี้จากสูตรที่ได้รับ: ลูกสูบที่มีพื้นที่ใหญ่กว่า S 1 จากด้านข้างของลูกสูบที่มีพื้นที่เล็กกว่า S 2 จะถูกถ่ายโอนไปยังแรงดันที่มากกว่าหลายเท่าของ S 1 > S 2 .

อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ เนื่องจากแรงเสียดทาน พลังงานที่ส่งผ่านนี้สูญเสียไปมากถึง 15%: มันถูกใช้เพื่อเอาชนะความต้านทานของแรงเสียดทาน

อย่างไรก็ตาม เครื่องอัดไฮดรอลิกมีประสิทธิภาพ ? = 85% ซึ่งเป็นตัวเลขที่ค่อนข้างสูง

ในระบบไฮดรอลิกส์ สูตร (2) จะถูกเขียนใหม่ในรูปแบบต่อไปนี้:

โดยที่ P 1 แสดงเป็น R;

ตัวสะสมไฮดรอลิก

ตัวสะสมไฮดรอลิกทำหน้าที่รักษาแรงดันในระบบที่เชื่อมต่อให้คงที่

การบรรลุแรงดันคงที่เกิดขึ้นดังนี้ บนลูกสูบ บนพื้นที่ โหลด P ทำหน้าที่

ท่อทำหน้าที่ถ่ายเทแรงดันนี้ไปทั่วทั้งระบบ

หากมีของเหลวมากเกินไปในระบบ (กลไกการติดตั้ง) ส่วนเกินจะเข้าสู่กระบอกสูบผ่านท่อลูกสูบจะสูงขึ้น

เมื่อขาดของเหลว ลูกสูบจะตกลงมา และแรงดัน p ที่สร้างขึ้นในกรณีนี้ ตามกฎของปาสกาล จะถูกส่งไปยังทุกส่วนของระบบ

9. การหาแรงดันของของไหลที่อยู่นิ่งบนพื้นผิวเรียบ ศูนย์ความดัน

เพื่อกำหนดแรงดัน เราจะพิจารณาของเหลวที่อยู่นิ่งเมื่อเทียบกับโลก หากเราเลือกพื้นที่ในแนวนอนโดยพลการในของเหลว แล้ว p atm = p 0 จะทำงานบนพื้นผิวอิสระบน? ใช้แรงดันเกิน:

R iz = ?gh?. (หนึ่ง)

ตั้งแต่ใน (1) ?gh ? ไม่มีอะไรนอกจาก mg ตั้งแต่ h ? และ? V = m ความดันส่วนเกินเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่บรรจุอยู่ในปริมาตร h ? . แนวการกระทำของแรงนี้ผ่านจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัส? และชี้ไปตามเส้นปกติถึงพื้นผิวแนวนอน

สูตร (1) ไม่มีปริมาณเดียวที่จะกำหนดลักษณะรูปร่างของเรือ ดังนั้น R izb จึงไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของเรือ ดังนั้น ข้อสรุปที่สำคัญอย่างยิ่งตามมาจากสูตร (1) ที่เรียกว่า ไฮดรอลิคพาราด็อกซ์- ด้วยรูปร่างของภาชนะที่แตกต่างกัน ถ้า p 0 เดียวกันปรากฏบนพื้นผิวว่าง แล้วมีความหนาแน่นเท่ากันหรือไม่ พื้นที่? และความสูง h ความดันที่กระทำต่อด้านล่างในแนวนอนจะเท่ากัน

เมื่อระนาบด้านล่างเอียง การทำให้พื้นผิวเปียกด้วยพื้นที่จะเกิดขึ้น ดังนั้นไม่เหมือนกรณีก่อนหน้านี้ เมื่อด้านล่างวางในระนาบแนวนอน จึงไม่สามารถบอกได้ว่าความดันคงที่

เพื่อตรวจสอบว่าเราแบ่งพื้นที่? ในระดับประถมศึกษา d? ซึ่งอยู่ภายใต้แรงกดดัน

โดยนิยามของแรงกด

และ dP ถูกนำไปที่ไซต์ปกติหรือไม่?

ทีนี้ หากเรากำหนดแรงทั้งหมดที่มีผลกระทบต่อพื้นที่ ? แล้วค่าของมัน:

เมื่อพิจารณาเทอมที่สองใน (3) เราพบ Р abs

Pabs \u003d? (p 0 + h c. e) (สี่)

เราได้รับนิพจน์ที่ต้องการสำหรับกำหนดแรงกดดันที่กระทำต่อแนวนอนและแนวเอียง

เครื่องบิน: R izb และ R abs

ลองพิจารณาอีกจุด C ซึ่งเป็นของพื้นที่หรือไม่ ให้เจาะจงกว่านั้นคือ จุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่เปียกหรือไม่ ณ จุดนี้แรง P 0 = ? 0?.

แรงกระทำ ณ จุดอื่นที่ไม่ตรงกับจุด C

10. การหาแรงดันในการคำนวณโครงสร้างไฮดรอลิก

เมื่อคำนวณทางวิศวกรรมไฮดรอลิก แรงดันเกิน P เป็นที่น่าสนใจที่:

p 0 = p atm,

โดยที่ p0 คือความดันที่กระทำต่อจุดศูนย์ถ่วง

เมื่อพูดถึงแรง เราจะหมายถึงแรงที่กระทำต่อศูนย์กลางของแรงกด แม้ว่าเราจะหมายความว่านี่คือแรงกดเกิน

เพื่อกำหนด P abs เราใช้ ทฤษฎีบทโมเมนต์จากกลศาสตร์เชิงทฤษฎี: โมเมนต์ของผลลัพธ์เกี่ยวกับแกนใด ๆ จะเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่เป็นส่วนประกอบรอบแกนเดียวกัน

ทีนี้ ตามทฤษฎีบทโมเมนต์ผลลัพธ์นี้:

ตั้งแต่ที่ р 0 = р atm, P = ?gh c e.?, ดังนั้น dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? ดังนั้น (ต่อไปนี้ เพื่อความสะดวกเราจะไม่แยกความแตกต่างระหว่าง p el และ p abs) โดยคำนึงถึง P และ dP จาก (2) และหลังจากการแปลงจะเป็นดังนี้:

หากตอนนี้เราย้ายแกนของโมเมนต์ความเฉื่อย นั่นคือ เส้นของขอบของเหลว (แกน O Y) ไปยังจุดศูนย์ถ่วง นั่นคือ ไปที่จุด C แล้วสัมพันธ์กับแกนนี้ โมเมนต์ความเฉื่อยของ จุดศูนย์กลางของความดันจุด D จะเป็น J 0

ดังนั้น การแสดงออกของจุดศูนย์กลางของแรงดัน (จุด D) โดยไม่ย้ายแกนของโมเมนต์ความเฉื่อยจากเส้นขอบเดียวกันซึ่งประจวบกับแกน O Y จะมีลักษณะดังนี้:

ฉัน y \u003d ฉัน 0 + ?l 2 c.t.

สูตรสุดท้ายสำหรับการกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์กลางแรงดันจากแกนของขอบของเหลว:

ล. ง. \u003d ล. ค. + ฉัน 0 /S

โดยที่ S = ?l c.d. เป็นช่วงเวลาทางสถิติ

สูตรสุดท้ายสำหรับ l c.d. ช่วยให้คุณกำหนดศูนย์กลางของแรงดันในการคำนวณโครงสร้างไฮดรอลิกได้: สำหรับสิ่งนี้ ส่วนนี้จะแบ่งออกเป็นส่วนส่วนประกอบ สำหรับแต่ละส่วน l c.d. จะพบ สัมพันธ์กับเส้นตัดของส่วนนี้ (คุณสามารถใช้ความต่อเนื่องของเส้นนี้) ด้วยพื้นผิวที่ว่าง

จุดศูนย์กลางของแรงดันของแต่ละส่วนอยู่ต่ำกว่าจุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่เปียกตามผนังลาดเอียง แม่นยำยิ่งขึ้นตามแกนสมมาตรที่ระยะ I 0 /?l c.u.

11. ขั้นตอนทั่วไปในการกำหนดแรงบนพื้นผิวโค้ง

1. โดยทั่วไป ความกดดันนี้คือ:

โดยที่ Wg คือปริมาตรของปริซึมที่พิจารณา

ในกรณีพิเศษ ทิศทางของแนวการกระทำของแรงบนพื้นผิวโค้งของร่างกาย แรงกดดันขึ้นอยู่กับทิศทางโคไซน์ของรูปแบบต่อไปนี้:

แรงกดบนพื้นผิวทรงกระบอกที่มีกำเนิดแนวนอนถูกกำหนดโดยสมบูรณ์ ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา แกน O Y จะขนานกับเครื่องกำเนิดแนวนอน

2. ทีนี้ลองพิจารณาพื้นผิวทรงกระบอกที่มีตัวสร้างแนวตั้งและกำหนดแกน O Z ให้ขนานกับตัวกำเนิดนี้ หมายความว่าอย่างไร ซ = 0

ดังนั้น โดยการเปรียบเทียบดังเช่นในกรณีก่อนหน้านี้

โดยที่ ชั่วโมง "c.t. - ความลึกของจุดศูนย์ถ่วงของการฉายภาพภายใต้ระนาบเพียโซเมตริก

h" c.t. - เหมือนกันสำหรับ? y เท่านั้น

ในทำนองเดียวกัน ทิศทางถูกกำหนดโดยทิศทาง โคไซน์

หากเราพิจารณาพื้นผิวทรงกระบอก ให้แม่นยำยิ่งขึ้น ภาคปริมาตรที่มีรัศมี? และความสูง h ด้วย generatrix ในแนวตั้ง แล้ว

ชั่วโมง "c.t. \u003d 0.5h.

3. ยังคงเป็นการสรุปสูตรที่ได้รับสำหรับการประยุกต์ใช้พื้นผิวโค้งตามอำเภอใจ:

12. กฎของอาร์คิมิดีส เงื่อนไขการลอยตัวของร่างกายที่จมอยู่ใต้น้ำ

จำเป็นต้องค้นหาเงื่อนไขสำหรับความสมดุลของร่างกายที่แช่อยู่ในของเหลวและผลที่ตามมาจากเงื่อนไขเหล่านี้

แรงที่กระทำต่อวัตถุที่จมอยู่ใต้น้ำเป็นผลของส่วนประกอบแนวตั้ง P z1 , P z2 , i.e. อี:

P z1 = P z1 – P z2 = ?gW ต. (1)

โดยที่ P z1 , P z2 - แรงพุ่งขึ้นและลง

นิพจน์นี้แสดงลักษณะเฉพาะของแรง ซึ่งเรียกกันทั่วไปว่าแรงอาร์คิมีดีน

แรงอาร์คิมีดีนเป็นแรงที่เท่ากับน้ำหนักของวัตถุที่แช่อยู่ (หรือบางส่วนของมัน): แรงนี้ใช้กับจุดศูนย์ถ่วงที่พุ่งขึ้นไปด้านบนและในเชิงปริมาณเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่โดยวัตถุที่แช่อยู่หรือส่วนหนึ่งของ มัน. เราสร้างกฎของอาร์คิมิดีส

ทีนี้มาดูเงื่อนไขพื้นฐานสำหรับการลอยตัวของร่างกายกัน

1. ปริมาตรของของเหลวที่ถูกแทนที่โดยร่างกายเรียกว่าการกระจัดเชิงปริมาตร จุดศูนย์ถ่วงของการกระจัดเชิงปริมาตรเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของแรงดัน: อยู่ในจุดศูนย์กลางของแรงดันที่ใช้แรงผลลัพธ์

2. หากร่างกายถูกแช่ไว้อย่างสมบูรณ์ปริมาตรของร่างกาย W จะตรงกับ W T ถ้าไม่เช่นนั้น W< W Т, то есть P z = ?gW.

3.ร่างกายจะลอยได้ก็ต่อเมื่อน้ำหนักตัว

G T \u003d P z \u003d ?gW, (2)

กล่าวคือ เท่ากับกำลังของอาร์คิมีดีน

4. ว่ายน้ำ:

1) ใต้น้ำนั่นคือร่างกายจมอยู่ใต้น้ำอย่างสมบูรณ์ถ้า P = G เสื้อซึ่งหมายความว่า (โดยร่างกายเป็นเนื้อเดียวกัน):

GW=? t gW T มาจากไหน

ที่ไหน?,? T คือความหนาแน่นของของเหลวและร่างกายตามลำดับ

W - การกระจัดปริมาตร;

W T คือปริมาตรของร่างกายที่จมอยู่ใต้น้ำ

2) พื้นผิวเมื่อร่างกายจมอยู่ใต้น้ำบางส่วน; ในกรณีนี้ ความลึกของการจุ่มลงในจุดต่ำสุดของพื้นผิวเปียกของร่างกายเรียกว่าร่างของตัวลอย

ตลิ่งเป็นเส้นตัดของวัตถุที่แช่อยู่ตามแนวเส้นรอบวงกับพื้นผิวที่ว่างของของเหลว

พื้นที่ของตลิ่งคือพื้นที่ของส่วนที่จมอยู่ใต้น้ำของร่างกายที่ล้อมรอบด้วยตลิ่ง

เส้นที่ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายและแรงกดเรียกว่า แกนนำทาง ซึ่งเป็นแนวตั้งเมื่อร่างกายอยู่ในสภาวะสมดุล

13. Metacenter และรัศมี metacentric

ความสามารถของร่างกายในการฟื้นฟูสภาพสมดุลเดิมหลังจากสิ้นสุดอิทธิพลภายนอกเรียกว่าความมั่นคง

ตามลักษณะของการดำเนินการ ความเสถียรทางสถิติและไดนามิกมีความโดดเด่น

เนื่องจากเราอยู่ในกรอบของอุทกสถิต เราจะจัดการกับความเสถียรทางสถิติ

หากม้วนเกิดขึ้นหลังจากอิทธิพลภายนอกไม่สามารถย้อนกลับได้ แสดงว่าความเสถียรนั้นไม่เสถียร

ในกรณีของการอนุรักษ์หลังจากหยุดอิทธิพลภายนอก ความสมดุลจะกลับคืนมา จากนั้นเสถียรภาพจะมีเสถียรภาพ

เงื่อนไขสำหรับเสถียรภาพทางสถิติคือการว่ายน้ำ

หากการว่ายน้ำอยู่ใต้น้ำ จุดศูนย์ถ่วงควรอยู่ต่ำกว่าจุดศูนย์กลางการกระจัดบนแกนนำทาง แล้วร่างกายจะลอย ถ้าโผล่ขึ้นมา ความคงตัวขึ้นอยู่กับมุมไหน? ร่างกายหมุนรอบแกนตามยาว

ที่?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o จากนั้นม้วนกลับไม่ได้

จุดตัดของแรงอาร์คิมีดีนที่มีแกนนำทางเรียกว่า metacenter ในกรณีนี้ จุดศูนย์กลางของแรงกดก็จะผ่านด้วย

รัศมี metacentric คือรัศมีของวงกลม ซึ่งส่วนหนึ่งเป็นส่วนโค้งที่จุดศูนย์กลางของความดันเคลื่อนไปที่ metacenter

ยอมรับการกำหนด: metacenter – M, metacentric รัศมี – ? เมตร

ที่?< 15 о

โดยที่ I 0 คือโมเมนต์ศูนย์กลางของระนาบที่สัมพันธ์กับแกนตามยาวที่อยู่ในตลิ่ง

หลังจากการแนะนำแนวคิดของ "เมตาเซ็นเตอร์" สภาวะความเสถียรจะเปลี่ยนไปบ้าง: ได้มีการกล่าวไว้ข้างต้นว่าเพื่อความมั่นคงที่มั่นคง จุดศูนย์ถ่วงจะต้องอยู่เหนือจุดศูนย์กลางของแรงกดบนแกนของการนำทาง ทีนี้ สมมติว่าจุดศูนย์ถ่วงไม่ควรอยู่เหนือ metacenter มิฉะนั้นแรงและจะเพิ่มการม้วน

ระยะม้วนชัดเจนแค่ไหน? ระหว่างจุดศูนย์ถ่วงกับจุดศูนย์กลางความดันจะแตกต่างกันภายใน?< ? м.

ในกรณีนี้ ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์ถ่วงกับเมตาเซ็นเตอร์เรียกว่าความสูงเมตาเซนตริก ซึ่งภายใต้เงื่อนไข (2) เป็นค่าบวก ยิ่งมีความสูงเมตาเซนตริกมากเท่าใด วัตถุที่ลอยก็จะยิ่งหมุนน้อยลงเท่านั้น การมีอยู่ของความเสถียรที่สัมพันธ์กับแกนตามยาวของระนาบที่มีตลิ่งเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับความเสถียรที่สัมพันธ์กับแกนตามขวางของระนาบเดียวกัน

14. วิธีการกำหนดการเคลื่อนที่ของของเหลว

อุทกสถิตคือการศึกษาของไหลในสภาวะสมดุล

จลนศาสตร์ของไหลศึกษาของไหลในการเคลื่อนที่โดยไม่คำนึงถึงแรงที่สร้างหรือติดตามการเคลื่อนที่นี้

อุทกพลศาสตร์ยังศึกษาการเคลื่อนที่ของของไหลด้วย แต่ขึ้นอยู่กับผลของแรงที่ใช้กับของไหล

ในจลนศาสตร์ ใช้แบบจำลองต่อเนื่องของของไหล: ความต่อเนื่องบางส่วน ตามสมมติฐานความต่อเนื่อง ความต่อเนื่องที่พิจารณาคืออนุภาคของเหลวซึ่งมีโมเลกุลจำนวนมากเคลื่อนที่อยู่ตลอดเวลา ไม่มีช่องว่างหรือช่องว่าง

หากในคำถามก่อนหน้านี้ ศึกษาอุทกสถิต สื่อต่อเนื่องถูกนำมาเป็นแบบอย่างสำหรับการศึกษาของไหลในสภาวะสมดุล จากนั้นที่นี่ โดยใช้แบบจำลองเดียวกันกับตัวอย่าง พวกเขาจะศึกษาของไหลในการเคลื่อนที่ ศึกษาการเคลื่อนที่ของอนุภาคของมัน

มีสองวิธีในการอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาค และการเคลื่อนที่ของอนุภาคผ่านอนุภาคนั้น

1. วิธีลากรองจ์ วิธีนี้ไม่ได้ใช้ในการอธิบายฟังก์ชันคลื่น สาระสำคัญของวิธีการมีดังนี้: จำเป็นต้องอธิบายการเคลื่อนที่ของแต่ละอนุภาค

เวลาเริ่มต้น t 0 สอดคล้องกับพิกัดเริ่มต้น x 0 , y 0 , z 0

อย่างไรก็ตาม เมื่อถึงเวลา t พวกเขาต่างกันอยู่แล้ว อย่างที่คุณเห็น เรากำลังพูดถึงการเคลื่อนที่ของแต่ละอนุภาค การเคลื่อนที่นี้ถือได้ว่าแน่นอนถ้าสามารถระบุพิกัด x, y, z ให้กับอนุภาคแต่ละตัว ณ เวลาที่กำหนด เสื้อ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องของ x 0 , y 0 , z 0

x = x(x 0, y 0, z 0, t)

y \u003d y (x 0, y 0, z 0, t)

z = z(x 0, y 0, z 0, t) (1)

ตัวแปร x 0 , y 0 , z 0 , t เรียกว่าตัวแปรลากรองจ์

2. วิธีการกำหนดการเคลื่อนที่ของอนุภาคตามออยเลอร์ การเคลื่อนที่ของของไหลในกรณีนี้เกิดขึ้นในพื้นที่คงที่ของการไหลของของไหลซึ่งมีอนุภาคอยู่ คะแนนจะถูกสุ่มเลือกในอนุภาค เวลา t เป็นพารามิเตอร์จะได้รับในแต่ละครั้งของภูมิภาคที่พิจารณา ซึ่งมีพิกัด x, y, z

พื้นที่ที่อยู่ในการพิจารณาตามที่ทราบกันดีอยู่แล้วนั้นอยู่ในกระแสและไม่นิ่ง ความเร็วของอนุภาคของไหล u ในบริเวณนี้ ณ แต่ละครั้ง t เรียกว่าความเร็วภายในพื้นที่ชั่วขณะ

สนามความเร็วคือผลรวมของความเร็วชั่วขณะทั้งหมด การเปลี่ยนฟิลด์นี้อธิบายโดยระบบต่อไปนี้:

คุณ x = คุณ x (x,y,z,t)

คุณ y = คุณ y (x,y,z,t)

u z = u z (x, y, z, t)

ตัวแปรใน (2) x, y, z, t เรียกว่าตัวแปรออยเลอร์

15. แนวคิดพื้นฐานที่ใช้ในจลนศาสตร์ของไหล

แก่นแท้ของสนามความเร็วข้างต้นคือเส้นเวกเตอร์ ซึ่งมักเรียกว่าเส้นความคล่องตัว

ความคล่องตัวเป็นเส้นโค้ง สำหรับจุดใดๆ ในช่วงเวลาที่เลือก เวกเตอร์ความเร็วท้องถิ่นถูกกำกับเป็นแนวสัมผัส (เราไม่ได้พูดถึงองค์ประกอบปกติของความเร็ว เนื่องจากมันมีค่าเท่ากับศูนย์)

สูตร (1) คือสมการเชิงอนุพันธ์ของสตรีมไลน์ ณ เวลา t ดังนั้น โดยการตั้งค่า ti ที่แตกต่างกันตามค่า i ที่ได้รับ โดยที่ i = 1,2, 3, … จึงเป็นไปได้ที่จะสร้าง streamline: มันจะเป็นซองจดหมายของเส้นที่ขาดซึ่งประกอบด้วย i

Streamlines ตามกฎไม่ตัดกันเนื่องจากเงื่อนไข? 0 หรือ? ?. แต่ถึงกระนั้น หากเงื่อนไขเหล่านี้ถูกละเมิด เส้นคล่องจะตัดกัน จุดตัดเรียกว่าเอกพจน์ (หรือวิกฤต)

1. การเคลื่อนที่ไม่คงที่ ซึ่งเรียกว่าเนื่องจากความเร็วท้องถิ่น ณ จุดพิจารณาของพื้นที่ที่เลือกจะเปลี่ยนไปตามกาลเวลา การเคลื่อนไหวดังกล่าวอธิบายได้อย่างสมบูรณ์โดยระบบสมการ

2. การเคลื่อนที่อย่างมั่นคง: เนื่องจากการเคลื่อนที่ดังกล่าว ความเร็วในพื้นที่จึงไม่ขึ้นอยู่กับเวลาและเป็นค่าคงที่:

คุณ x = คุณ x (x,y,z)

คุณ y = คุณ y (x,y,z)

u z = u z (x, y, z)

กระแสน้ำและวิถีของอนุภาคเกิดขึ้นพร้อมกัน และสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับเส้นลมปราณมีรูปแบบดังนี้

จำนวนรวมของเส้นลมปราณทั้งหมดที่ผ่านแต่ละจุดของเส้นชั้นความสูงทำให้เกิดพื้นผิว ซึ่งเรียกว่าท่อลำธาร ภายในหลอดนี้จะเคลื่อนของเหลวที่บรรจุอยู่ภายในซึ่งเรียกว่าหยด

หยดน้ำถือเป็นระดับพื้นฐานหากเส้นชั้นความสูงที่พิจารณาอยู่มีน้อยมาก และเส้นชั้นความสูงมีขอบเขตจำกัดถ้าเส้นชั้นความสูงมีพื้นที่จำกัด

ภาพตัดขวางของหยดน้ำ ซึ่งเป็นเรื่องปกติที่จุดแต่ละจุดไปยังลำธาร เรียกว่า ภาพตัดขวางแบบสดของหยดน้ำ ขึ้นอยู่กับความจำกัดหรือความเล็กไม่มีที่สิ้นสุด พื้นที่ของหยดน้ำมักจะแสดงตามลำดับโดย ? และดี?.

ปริมาณของเหลวจำนวนหนึ่งที่ไหลผ่านส่วนที่ว่างต่อหน่วยเวลาเรียกว่าอัตราการไหลของน้ำหยด Q

16. การเคลื่อนที่ของกระแสน้ำวน

คุณสมบัติของประเภทของการเคลื่อนไหวที่พิจารณาในอุทกพลศาสตร์

การเคลื่อนไหวประเภทต่อไปนี้สามารถแยกแยะได้

ไม่นิ่งตามพฤติกรรมของความเร็ว ความดัน อุณหภูมิ ฯลฯ ; คงที่ตามพารามิเตอร์เดียวกัน ไม่สม่ำเสมอขึ้นอยู่กับพฤติกรรมของพารามิเตอร์เดียวกันในส่วนที่มีชีวิตที่มีพื้นที่ เครื่องแบบในบริเวณเดียวกัน ความดันเมื่อการเคลื่อนไหวเกิดขึ้นภายใต้ความกดดัน p > p atm (เช่นในท่อ) ไม่มีแรงดันเมื่อการเคลื่อนที่ของของไหลเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม ประเภทหลักของการเคลื่อนไหว แม้ว่าจะมีความหลากหลายมาก ก็คือกระแสน้ำวนและการเคลื่อนไหวแบบราบเรียบ

การเคลื่อนที่ที่อนุภาคของของไหลหมุนรอบแกนชั่วขณะที่เคลื่อนผ่านขั้วของพวกมันนั้นเรียกว่าการเคลื่อนที่ของกระแสน้ำวน

การเคลื่อนที่ของอนุภาคของเหลวมีลักษณะเป็นความเร็วเชิงมุม ส่วนประกอบ (ส่วนประกอบ) ซึ่งได้แก่

เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมมักจะตั้งฉากกับระนาบที่เกิดการหมุน

หากเรากำหนดโมดูลัสของความเร็วเชิงมุม แล้ว

โดยการเพิ่มการฉายภาพเป็นสองเท่าบนพิกัดแกนที่สอดคล้องกัน? เอ็กซ์, ? ห๊ะ ? z เราได้รับส่วนประกอบของเวกเตอร์กระแสน้ำวน

ชุดของเวกเตอร์กระแสน้ำวนเรียกว่าสนามเวกเตอร์

เมื่อเปรียบเทียบกับสนามความเร็วและเส้นลมปราณ ยังมีเส้นกระแสน้ำวนที่กำหนดลักษณะของสนามเวกเตอร์

นี่คือเส้นตรง ซึ่งในแต่ละจุด เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมถูกกำหนดร่วมกับแทนเจนต์ของเส้นนี้

เส้นนี้อธิบายโดยสมการอนุพันธ์ต่อไปนี้:

โดยใช้เวลา t เป็นพารามิเตอร์

เส้นกระแสน้ำวนทำงานในลักษณะเดียวกับเส้นที่คล่องตัว

การเคลื่อนที่ของกระแสน้ำวนเรียกอีกอย่างว่าปั่นป่วน

17. การเคลื่อนที่แบบลามินาร์

การเคลื่อนไหวนี้เรียกอีกอย่างว่าการเคลื่อนไหวที่มีศักยภาพ (ไม่หมุน)

ด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าว จะไม่มีการหมุนของอนุภาครอบๆ แกนชั่วขณะที่ผ่านขั้วของอนุภาคของเหลว สำหรับเหตุผลนี้:

x=0; ? y=0; ? z = 0. (1)

เอ็กซ์=? y=? ซ = 0

ข้อสังเกตข้างต้นว่าเมื่อของไหลเคลื่อนที่ ไม่เพียงแต่ตำแหน่งของอนุภาคในอวกาศจะเปลี่ยนไปเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการเสียรูปของพวกมันตามพารามิเตอร์เชิงเส้นด้วย หากการเคลื่อนที่ของกระแสน้ำวนที่พิจารณาข้างต้นเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งเชิงพื้นที่ของอนุภาคของเหลว การเคลื่อนที่แบบราบเรียบ (อาจเกิดขึ้นหรือหมุนวน) เป็นผลมาจากปรากฏการณ์การเปลี่ยนรูปของพารามิเตอร์เชิงเส้น เช่น รูปร่างและปริมาตร

การเคลื่อนที่ของกระแสน้ำวนถูกกำหนดโดยทิศทางของเวกเตอร์กระแสน้ำวน

ที่ไหน? - ความเร็วเชิงมุมซึ่งเป็นลักษณะของการเสียรูปเชิงมุม

การเสียรูปของการเคลื่อนไหวนี้มีลักษณะเฉพาะโดยการเปลี่ยนรูปของส่วนประกอบเหล่านี้

แต่เนื่องจากการเคลื่อนไหวแบบราบเรียบ? x=? y=? z = 0 ดังนั้น:

สามารถเห็นได้จากสูตรนี้: เนื่องจากมีอนุพันธ์บางส่วนที่เกี่ยวข้องกันในสูตร (4) ดังนั้นอนุพันธ์บางส่วนเหล่านี้จึงเป็นของฟังก์ชันบางอย่าง

18. ศักย์ความเร็วและความเร่งในการเคลื่อนที่แบบราบ

? = ?(x, y, z) (1)

การทำงาน? เรียกว่า ศักยภาพความเร็ว

โดยที่ในใจส่วนประกอบ? มีลักษณะดังนี้:

สูตร (1) อธิบายการเคลื่อนที่ไม่คงที่ เนื่องจากมีพารามิเตอร์ t

การเร่งความเร็วในการเคลื่อนที่แบบราบ

ความเร่งของการเคลื่อนที่ของอนุภาคของเหลวมีรูปแบบดังนี้

โดยที่ du/dt เป็นอนุพันธ์ของเวลาทั้งหมด

ความเร่งสามารถแสดงในรูปแบบนี้ โดยยึดตาม

ส่วนประกอบของความเร่งที่ต้องการ

สูตร (4) มีข้อมูลเกี่ยวกับความเร่งทั้งหมด

คำว่า ?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t เรียกว่าตัวเร่งความเร็วในพื้นที่ ณ จุดที่พิจารณา ซึ่งกำหนดลักษณะกฎของการเปลี่ยนแปลงในสนามความเร็ว

ถ้าการเคลื่อนที่คงที่ก็

สนามความเร็วเองสามารถเรียกได้ว่าการพาความร้อน ดังนั้นส่วนที่เหลือของผลรวมที่สอดคล้องกับแต่ละแถว (4) เรียกว่าความเร่งการพาความร้อน แม่นยำยิ่งขึ้น การคาดคะเนของการเร่งความเร็วการพาความร้อน ซึ่งแสดงลักษณะไม่เท่ากันของสนามความเร็ว (หรือการพาความร้อน) ในช่วงเวลาหนึ่ง t

ความเร่งเต็มที่นั้นสามารถเรียกได้ว่าเป็นสารบางอย่าง ซึ่งก็คือ ผลรวมของการคาดคะเน

dux/dt, duy/dt, ดึซ/dt,

19. สมการความต่อเนื่องของของไหล

บ่อยครั้ง เมื่อแก้ปัญหา คุณต้องกำหนดฟังก์ชันที่ไม่รู้จักของประเภท:

1) p \u003d p (x, y, z, t) - ความดัน;

2) n x (x, y, z, t), ny(x, y, z, t), n z (x, y, z, t) เป็นเส้นโครงความเร็วบนแกนพิกัด x, y, z;

3) ? (x, y, z, t) คือความหนาแน่นของของเหลว

ความไม่รู้เหล่านี้ มีทั้งหมด 5 ประการ ถูกกำหนดโดยระบบสมการออยเลอร์

มีเพียงสามสมการออยเลอร์ และอย่างที่เราเห็น มีห้าสิ่งที่ไม่รู้จัก สมการอีกสองสมการขาดหายไปเพื่อระบุสิ่งที่ไม่ทราบเหล่านี้ สมการความต่อเนื่องเป็นหนึ่งในสองสมการที่หายไป สมการสถานะของคอนตินิวอัมถูกใช้เป็นสมการที่ห้า

สูตร (1) เป็นสมการความต่อเนื่อง นั่นคือ สมการที่ต้องการสำหรับกรณีทั่วไป ในกรณีของเหลวอัดตัวไม่ได้??/dt = 0 เพราะ? = const ดังนั้นจาก (1) เป็นดังนี้:

เนื่องจากคำศัพท์เหล่านี้ ดังที่ทราบจากหลักสูตรคณิตศาสตร์ชั้นสูง คืออัตราการเปลี่ยนแปลงความยาวของเวกเตอร์หน่วยในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง X, Y, Z

สำหรับผลรวมทั้งหมดใน (2) จะแสดงอัตราการเปลี่ยนแปลงปริมาตรสัมพัทธ์ dV

การเปลี่ยนแปลงเชิงปริมาตรนี้เรียกว่าแตกต่างกัน: การขยายตัวเชิงปริมาตร, ไดเวอร์เจนซ์, ไดเวอร์เจนซ์ของเวกเตอร์ความเร็ว

สำหรับหยด สมการจะมีลักษณะดังนี้:

โดยที่ Q คือปริมาณของของเหลว (อัตราการไหล);

? คือความเร็วเชิงมุมของเจ็ต;

L คือความยาวของส่วนเบื้องต้นของหยดที่พิจารณา

ถ้าความดันคงที่หรือพื้นที่ว่าง? = const แล้ว?? /?t = 0, เช่น ตาม (3),

Q/?l = 0 ดังนั้น

20. ลักษณะการไหลของของไหล

ในระบบไฮดรอลิกส์ การไหลถือเป็นการเคลื่อนที่ของมวลเมื่อมวลนี้ถูกจำกัด:

1) พื้นผิวแข็ง

2) พื้นผิวที่แยกของเหลวต่างๆ

3) พื้นผิวฟรี

ขึ้นอยู่กับชนิดของพื้นผิวหรือส่วนผสมของของไหลที่เคลื่อนที่ได้ ประเภทของการไหลต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

1) ไม่มีแรงดัน เมื่อการไหลถูกจำกัดโดยการรวมกันของพื้นผิวที่เป็นของแข็งและอิสระ เช่น แม่น้ำ คลอง ท่อที่มีส่วนที่ไม่สมบูรณ์

2) แรงดันเช่นท่อที่มีส่วนเต็ม

3) ไอพ่นไฮดรอลิกซึ่งถูก จำกัด ให้เป็นของเหลว (ดังที่เราจะเห็นในภายหลังเจ็ตดังกล่าวเรียกว่าน้ำท่วม) หรือสื่อที่เป็นก๊าซ

ส่วนอิสระและรัศมีไฮดรอลิกของการไหล สมการความต่อเนื่องในรูปไฮดรอลิก

ส่วนการไหลที่เส้นสายทั้งหมดเป็นปกติ (เช่น ตั้งฉาก) เรียกว่าส่วนสด

แนวคิดของรัศมีไฮดรอลิกมีความสำคัญอย่างยิ่งในระบบไฮดรอลิกส์

สำหรับการไหลของแรงดันที่มีส่วนที่ไม่มีวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลาง d และรัศมี r 0 รัศมีไฮดรอลิกจะแสดงเป็น

เมื่อได้รับ (2) เราคำนึงถึง

อัตราการไหลคือปริมาณของของไหลที่ไหลผ่านส่วนที่ว่างต่อหน่วยเวลา

สำหรับการไหลที่ประกอบด้วยไอพ่นพื้นฐาน อัตราการไหลคือ:

โดยที่ dQ = d? คืออัตราการไหลของการไหลเบื้องต้น

U คือความเร็วของของไหลในส่วนที่กำหนด

21. ชนิดของการเคลื่อนไหว

ขึ้นอยู่กับลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในสนามความเร็ว การเคลื่อนที่คงที่ประเภทต่อไปนี้จะแยกแยะได้:

1) สม่ำเสมอเมื่อลักษณะสำคัญของการไหล - รูปร่างและพื้นที่ของส่วนที่ว่าง, ความเร็วการไหลเฉลี่ย, รวมถึงตามความยาว, ความลึกของการไหล (หากการเคลื่อนไหวเป็นกระแสอิสระ) - คงที่, อย่าเปลี่ยนแปลง; นอกจากนี้ ตลอดความยาวของลำธารตามลำธาร ความเร็วท้องถิ่นจะเท่ากัน และไม่มีความเร่งเลย

2) ไม่สม่ำเสมอ เมื่อไม่มีปัจจัยใดที่ระบุไว้สำหรับการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอ รวมถึงเงื่อนไขของการขนานกันของเส้นปัจจุบัน

มีการเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันอย่างราบรื่นซึ่งยังถือว่าเป็นการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าว สันนิษฐานว่าการสตรีมจะขนานกันโดยประมาณ และการเปลี่ยนแปลงอื่นๆ ทั้งหมดจะเกิดขึ้นอย่างราบรื่น ดังนั้น เมื่อทิศทางการเคลื่อนที่และแกน OX ถูกกำกับร่วมกัน ปริมาณบางส่วนจึงถูกละเลย

อักซ์? ยู; Uy = Uz = 0. (1)

สมการความต่อเนื่อง (1) สำหรับการเคลื่อนไหวที่เปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่นมีรูปแบบดังนี้

คล้ายคลึงกันสำหรับทิศทางอื่นๆ

ดังนั้นการเคลื่อนไหวแบบนี้จึงเรียกว่าเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

3) หากการเคลื่อนไหวไม่เสถียรหรือไม่มั่นคงเมื่อความเร็วท้องถิ่นเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาการเคลื่อนไหวดังกล่าวจะมีความแตกต่างหลากหลายดังต่อไปนี้: การเคลื่อนไหวที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วการเคลื่อนไหวที่เปลี่ยนแปลงช้าหรือที่มักเรียกว่ากึ่งนิ่ง

แรงกดจะถูกแบ่งตามจำนวนพิกัดในสมการที่อธิบาย ออกเป็น: เชิงพื้นที่ เมื่อการเคลื่อนที่เป็นสามมิติ แบนเมื่อการเคลื่อนไหวเป็นสองมิติเช่น Uх, Uy หรือ Uz เท่ากับศูนย์ หนึ่งมิติเมื่อการเคลื่อนไหวขึ้นอยู่กับพิกัดเดียวเท่านั้น

โดยสรุป เราสังเกตสมการความต่อเนื่องสำหรับสตรีม โดยที่ของไหลไม่สามารถบีบอัดได้ เช่น ?= const สำหรับการไหล สมการนี้มีรูปแบบ:

ถาม=? หนึ่ง ? 1=? 2? 2 = … = ? ผม? ผม = idem, (3)

ที่ไหน? ผม? i คือความเร็วและพื้นที่ของส่วนเดียวกันกับหมายเลข i

สมการ (3) เรียกว่าสมการความต่อเนื่องของไฮดรอลิก

22. สมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ของของไหลล่องหน

สมการออยเลอร์เป็นหนึ่งในสมการพื้นฐานในระบบไฮดรอลิกส์ ร่วมกับสมการเบอร์นูลลีและอื่นๆ

การศึกษาระบบไฮดรอลิกส์ในลักษณะนี้เริ่มต้นจากสมการออยเลอร์ ซึ่งทำหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการไปถึงนิพจน์อื่นๆ

ลองหาสมการนี้กัน ให้เรามีขนานเล็ก ๆ น้อย ๆ กับใบหน้า dxdydz ในของเหลวล่องหนที่มีความหนาแน่น ? มันเต็มไปด้วยของเหลวและเคลื่อนที่เป็นส่วนหนึ่งของการไหล แรงอะไรที่กระทำต่อวัตถุที่เลือก? สิ่งเหล่านี้คือแรงมวลและแรงกดพื้นผิวที่กระทำต่อ dV = dxdydz จากด้านข้างของของเหลวซึ่งมี dV ที่เลือกอยู่ เช่นเดียวกับแรงมวลเป็นสัดส่วนกับมวล แรงพื้นผิวก็แปรผันตามพื้นที่ภายใต้ความกดดัน แรงเหล่านี้มุ่งตรงไปยังใบหน้าเข้าด้านในตามปกติ ให้เรากำหนดนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของแรงเหล่านี้

ให้เราตั้งชื่อในขณะที่ได้สมการความต่อเนื่อง ใบหน้าของ parallelepiped:

1, 2 – ตั้งฉากกับแกน ОХ และขนานกับแกน ОY

3, 4 - ตั้งฉากกับแกน O Y และขนานกับแกน OX;

5, 6 - ตั้งฉากกับแกน O Z และขนานกับแกน O X

ตอนนี้คุณต้องกำหนดว่าแรงใดที่ใช้กับจุดศูนย์กลางมวลของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

แรงที่กระทำต่อจุดศูนย์กลางมวลของเส้นขนานซึ่งทำให้ของไหลนี้เคลื่อนที่ คือ ผลรวมของแรงที่พบ กล่าวคือ

หาร (1) ด้วยมวล?dxdydz:

ระบบผลลัพธ์ของสมการ (2) คือสมการการเคลื่อนที่ของของไหลล่องหนที่ต้องการ - สมการออยเลอร์

มีการเพิ่มสมการอีกสองสมการในสามสมการ (2) เนื่องจากมีห้าสิ่งที่ไม่รู้ และระบบของห้าสมการที่มีห้าไม่ทราบค่าถูกแก้: หนึ่งในสองสมการเพิ่มเติมคือสมการความต่อเนื่อง สมการอื่นคือสมการของรัฐ ตัวอย่างเช่น สำหรับของเหลวอัดตัวไม่ได้ สมการสถานะสามารถเป็นเงื่อนไขได้หรือไม่ = คอนสตรัค

ต้องเลือกสมการสถานะในลักษณะที่มีอย่างน้อยหนึ่งในห้าสิ่งที่ไม่รู้จัก

23. สมการออยเลอร์สำหรับสถานะต่างๆ

สมการออยเลอร์สำหรับสถานะต่างๆ มีรูปแบบการเขียนต่างกัน เนื่องจากได้สมการมาเองสำหรับกรณีทั่วไป เราจึงพิจารณาหลายกรณี:

1) การเคลื่อนไหวไม่คงที่

2) ของเหลวที่เหลือ ดังนั้น Ux = Uy = Uz = 0

ในกรณีนี้ สมการออยเลอร์จะกลายเป็นสมการของของไหลที่สม่ำเสมอ สมการนี้ยังเป็นดิฟเฟอเรนเชียลและเป็นระบบสามสมการ

3) ของเหลวไม่เหนียวเหนอะหนะ สำหรับของไหลดังกล่าว สมการการเคลื่อนที่จะมีรูปแบบ

โดยที่ Fl คือเส้นโครงของความหนาแน่นของการกระจายตัวของแรงมวลตามทิศทางที่สัมผัสกับเส้นสัมผัสไปยังสตรีมไลน์

dU/dt – การเร่งอนุภาค

แทนที่ U = dl/dt ลงใน (2) และพิจารณาว่า (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l) เราจะได้สมการ

เราได้ให้สมการออยเลอร์สามรูปแบบสำหรับกรณีพิเศษสามกรณี แต่นี่ไม่ใช่ข้อจำกัด สิ่งสำคัญคือการกำหนดสมการสถานะอย่างถูกต้องซึ่งมีพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักอย่างน้อยหนึ่งตัว

สมการออยเลอร์ รวมกับสมการความต่อเนื่อง ใช้ได้กับทุกกรณี

สมการของรัฐในรูปแบบทั่วไป:

ดังนั้น สมการออยเลอร์ สมการความต่อเนื่อง และสมการสถานะจึงเพียงพอที่จะแก้ปัญหาทางอุทกพลศาสตร์จำนวนมากได้

ด้วยความช่วยเหลือของสมการห้าสมการ จึงพบห้าสิ่งที่ไม่รู้จักได้ง่าย: p, Ux, Uy, Uz, ?

ของเหลวที่มองไม่เห็นสามารถอธิบายได้ด้วยสมการอื่น

24. รูปแบบ Gromeka ของสมการการเคลื่อนที่ของของไหลล่องหน

สมการ Gromeka เป็นเพียงรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อยของสมการออยเลอร์

ตัวอย่างเช่น สำหรับพิกัด x

ในการแปลงให้ใช้สมการขององค์ประกอบของความเร็วเชิงมุมสำหรับการเคลื่อนที่ของกระแสน้ำวน

การแปลงองค์ประกอบ y-th และ z-th ในลักษณะเดียวกัน ในที่สุดเราก็มาถึงรูปแบบ Gromeko ของสมการออยเลอร์

สมการออยเลอร์ได้มาจากนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย L. Euler ในปี ค.ศ. 1755 และถูกแปลงเป็นรูปแบบ (2) อีกครั้งโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย I. S. Gromeka ในปี 1881

สมการ Gromeko (ภายใต้อิทธิพลของแรงกายต่อของเหลว):

เพราะว่า

– dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

จากนั้นสำหรับองค์ประกอบ Fy, Fz สามารถรับนิพจน์เดียวกันกับ Fx และแทนที่สิ่งนี้เป็น (2) มาถึง (3)

25. สมการเบอร์นูลลี

สมการ Gromeka เหมาะสำหรับการอธิบายการเคลื่อนที่ของของไหล หากส่วนประกอบของฟังก์ชันการเคลื่อนที่มีปริมาณน้ำวนอยู่บ้าง ตัวอย่างเช่น ค่ากระแสน้ำวนนี้มีอยู่ในส่วนประกอบ?x,?y,?z ของความเร็วเชิงมุม w

เงื่อนไขที่การเคลื่อนที่คงที่คือการไม่มีความเร่ง นั่นคือ เงื่อนไขที่อนุพันธ์ย่อยของส่วนประกอบความเร็วทั้งหมดมีค่าเท่ากับศูนย์:

ตอนนี้ถ้าเราพับ

แล้วเราจะได้

หากเราฉายการกระจัดโดยค่า dl ที่น้อยมากบนแกนพิกัด เราจะได้รับ:

dx=Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

ตอนนี้เราคูณสมการแต่ละสมการ (3) ด้วย dx, dy, dz ตามลำดับ แล้วบวกเข้าด้วยกัน:

สมมติว่าด้านขวาเท่ากับศูนย์ และนี่เป็นไปได้ถ้าแถวที่สองหรือสามเท่ากับศูนย์ เราจะได้:

เราได้สมการเบอร์นูลลีแล้ว

26. การวิเคราะห์สมการเบอร์นูลลี

สมการนี้ไม่มีอะไรเลยนอกจากสมการของความคล่องตัวในการเคลื่อนที่คงที่

จากนี้ไปเป็นข้อสรุป:

1) ถ้าการเคลื่อนที่คงที่ แถวที่หนึ่งและสามในสมการเบอร์นูลลีจะเป็นสัดส่วนกัน

2) แถวที่ 1 และ 2 เป็นสัดส่วน กล่าวคือ

สมการ (2) คือสมการเส้นกระแสน้ำวน ข้อสรุปจาก (2) นั้นคล้ายกับข้อสรุปจาก (1) มีเพียง streamlines เท่านั้นที่แทนที่ vortex line ในกรณีนี้เงื่อนไข (2) เป็นที่พอใจสำหรับเส้นกระแสน้ำวน

3) สมาชิกที่สอดคล้องกันของแถวที่ 2 และ 3 เป็นสัดส่วน กล่าวคือ

โดยที่ a คือค่าคงที่บางค่า หากเราแทนที่ (3) เป็น (2) เราก็จะได้สมการที่คล่องตัว (1) เนื่องจากจาก (3) เป็นดังนี้:

X = aux; ? y = อุ้ย; ? z = ออซ (สี่)

ต่อไปนี้เป็นข้อสรุปที่น่าสนใจว่าเวกเตอร์ของความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุมมีทิศทางร่วมกัน กล่าวคือ ขนานกัน

ในความหมายที่กว้างขึ้น เราต้องจินตนาการถึงสิ่งต่อไปนี้ เนื่องจากการเคลื่อนที่ที่อยู่ระหว่างการพิจารณานั้นคงที่ ปรากฎว่าอนุภาคของของเหลวเคลื่อนที่เป็นเกลียวและวิถีของพวกมันไปตามเกลียวทำให้เกิดความคล่องตัว ดังนั้นความคล่องตัวและวิถีของอนุภาคจึงเหมือนกัน การเคลื่อนไหวแบบนี้เรียกว่าสกรู

4) แถวที่สองของดีเทอร์มีแนนต์ (แม่นยำกว่านั้นคือสมาชิกของแถวที่สอง) เท่ากับศูนย์นั่นคือ

เอ็กซ์=? y=? z = 0. (5)

แต่การไม่มีความเร็วเชิงมุมก็เท่ากับไม่มีการเคลื่อนที่ของกระแสน้ำวน

5) ให้บรรทัดที่ 3 เท่ากับศูนย์ นั่นคือ

Ux = Uy = Uz = 0.

แต่อย่างที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่านี่คือสภาวะสมดุลของของเหลว

การวิเคราะห์สมการเบอร์นูลลีเสร็จสมบูรณ์

27. ตัวอย่างการประยุกต์ใช้สมการเบอร์นูลลี

ในทุกกรณี จำเป็นต้องกำหนดสูตรทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันที่เป็นไปได้ซึ่งเข้าสู่สมการเบอร์นูลลี: แต่ฟังก์ชันนี้มีสูตรต่างกันในสถานการณ์ที่ต่างกัน รูปร่างของมันขึ้นอยู่กับสิ่งที่กองกำลังกระทำต่อของเหลวภายใต้การพิจารณา ลองพิจารณาสองสถานการณ์

หนึ่งพลังอันยิ่งใหญ่

ในกรณีนี้ แรงโน้มถ่วงเป็นนัยซึ่งทำหน้าที่เป็นแรงมวลเพียงอย่างเดียว ในกรณีนี้ แกน Z และความหนาแน่นของการกระจาย Fz ของแรง P จะถูกกำหนดทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้น

Fx=ปีงบประมาณ=0; Fz = -g.

ตั้งแต่ - dP = Fxdx + Fydy + Fzdz จากนั้น - dP = Fzdz ในที่สุด dP = -gdz

เรารวมนิพจน์ผลลัพธ์:

P \u003d -gz + C, (1)

โดยที่ C คือค่าคงที่

แทนที่ (1) ในสมการเบอร์นูลลี เรามีนิพจน์สำหรับกรณีของการกระทำของแรงมวลเพียงหนึ่งเดียวบนของเหลว:

ถ้าเราหารสมการ (2) ด้วย g (เพราะเป็นค่าคงที่) แล้ว

เราได้รับหนึ่งในสูตรที่ใช้บ่อยที่สุดในการแก้ปัญหาไฮดรอลิกส์ ดังนั้นคุณควรจำไว้ให้ดีเป็นพิเศษ

หากจำเป็นต้องกำหนดตำแหน่งของอนุภาคในตำแหน่งที่ต่างกันสองตำแหน่ง ความสัมพันธ์ของพิกัด Z 1 และ Z 2 ที่กำหนดลักษณะตำแหน่งเหล่านี้จะสำเร็จ

เราสามารถเขียนใหม่ (4) ในรูปแบบอื่นได้

28. กรณีที่มีมวลหลายมวล

ในกรณีนี้ เรามาทำให้งานซับซ้อนกันเถอะ ให้แรงต่อไปนี้กระทำต่ออนุภาคของของเหลว: แรงโน้มถ่วง; แรงเหวี่ยงของความเฉื่อย (เคลื่อนตัวออกจากศูนย์กลาง); แรงเฉื่อยโคลิโอลิสซึ่งทำให้อนุภาคหมุนรอบแกน Z ด้วยการเคลื่อนที่เชิงแปลพร้อมกัน

ในกรณีนี้ เราสามารถจินตนาการถึงการเคลื่อนที่ของสกรูได้ การหมุนเกิดขึ้นด้วยความเร็วเชิงมุม w จำเป็นต้องจินตนาการถึงส่วนโค้งของการไหลของของไหล ในส่วนนี้ การไหลตามที่เป็นอยู่นั้นหมุนรอบแกนหนึ่งด้วยความเร็วเชิงมุม

กรณีพิเศษของการไหลดังกล่าวถือได้ว่าเป็นเจ็ทไฮดรอลิก ลองพิจารณากระแสเบื้องต้นของของเหลวและใช้สมการเบอร์นูลลีกับสมการนี้ ในการทำเช่นนี้ เราวางเจ็ทไฮดรอลิกเบื้องต้นไว้ในระบบพิกัด XYZ เพื่อให้ระนาบ YOX หมุนรอบแกน O Z

Fx 1 = ปีงบประมาณ 1 = 0; Fz 1 = -g -

ส่วนประกอบของแรงโน้มถ่วง (นั่นคือ การฉายภาพบนแกนพิกัด) อ้างถึงมวลหน่วยของของเหลว แรงที่สองใช้กับมวลเดียวกัน - แรงเฉื่อย? 2 r โดยที่ r คือระยะห่างจากอนุภาคถึงแกนหมุนของส่วนประกอบ

Fx2=? 2x; ปี2 = ? 2 ปี; Fz 2 = 0

เนื่องจากแกน OZ "ไม่หมุน"

สมการเบอร์นูลลีสุดท้าย สำหรับกรณีที่เป็นปัญหา:

หรือที่เหมือนกันหลังหารด้วย g

หากเราพิจารณาสองส่วนของเครื่องบินไอพ่นเบื้องต้น การใช้กลไกข้างต้น เป็นการง่ายที่จะตรวจสอบได้ว่า

โดยที่ z 1 , h 1 , U 1 , V 1 , z 2 , h 2 , U 2 , V 2 เป็นพารามิเตอร์ของส่วนที่เกี่ยวข้อง

29. ความหมายพลังงานของสมการเบอร์นูลลี

ตอนนี้เรามีการเคลื่อนที่ของของไหลอย่างคงที่ ซึ่งมองไม่เห็น ไม่สามารถบีบอัดได้

และปล่อยให้อยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงและความดัน จากนั้นสมการเบอร์นูลลีจะมีรูปแบบดังนี้

ตอนนี้เราต้องระบุเงื่อนไขแต่ละข้อ พลังงานศักย์ของตำแหน่ง Z คือความสูงของกระแสเบื้องต้นเหนือระนาบเปรียบเทียบแนวนอน ของเหลวที่มีมวล M ที่ความสูง Z จากระนาบเปรียบเทียบมีพลังงานศักย์ MgZ อยู่บ้าง แล้ว

นี่คือพลังงานศักย์เท่ากันต่อหน่วยมวล ดังนั้น Z เรียกว่าพลังงานศักย์จำเพาะของตำแหน่ง

อนุภาคเคลื่อนที่ที่มีมวล Mi และความเร็ว u มีน้ำหนัก MG และพลังงานจลน์ U2/2g หากเราเชื่อมโยงพลังงานจลน์กับมวลหน่วย แล้ว

นิพจน์ผลลัพธ์ไม่ได้เป็นอะไรนอกจากเทอมสุดท้ายที่สามในสมการเบอร์นูลลี ดังนั้น U 2 / 2 จึงเป็นพลังงานจลน์จำเพาะของเครื่องบินเจ็ต ดังนั้น ความหมายพลังงานทั่วไปของสมการเบอร์นูลลีจึงเป็นดังนี้ สมการเบอร์นูลลีเป็นผลรวมที่ประกอบด้วยพลังงานจำเพาะรวมของภาคตัดขวางของของเหลวในการไหล:

1) ถ้าพลังงานทั้งหมดสัมพันธ์กับมวลหน่วย มันจะเป็นผลรวม gz + p/? + คุณ 2 / 2;

2) ถ้าพลังงานทั้งหมดสัมพันธ์กับปริมาตรหน่วย แล้ว?gz + p + pU 2 / 2;

3) ถ้าพลังงานทั้งหมดเกี่ยวข้องกับหน่วยน้ำหนัก พลังงานทั้งหมดคือผลรวม z + p/?g + U 2 / 2g ไม่ควรลืมว่าพลังงานจำเพาะถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับระนาบเปรียบเทียบ: ระนาบนี้ถูกเลือกโดยพลการและในแนวนอน สำหรับจุดคู่ใด ๆ ที่เลือกโดยพลการจากการไหลซึ่งการเคลื่อนที่คงที่และเคลื่อนที่ในกระแสน้ำวนที่อาจเกิดขึ้นและของเหลวนั้นมองไม่เห็น - บีบอัดไม่ได้พลังงานทั้งหมดและเฉพาะจะเท่ากันนั่นคือมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอตาม การไหล

30. ความหมายทางเรขาคณิตของสมการเบอร์นูลลี

พื้นฐานของส่วนทางทฤษฎีของการตีความดังกล่าวคือแนวคิดไฮดรอลิกของแรงดันซึ่งมักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษร H โดยที่

หัวไฮโดรไดนามิก H ประกอบด้วยหัวประเภทต่อไปนี้ ซึ่งรวมอยู่ในสูตร (198) ตามเงื่อนไข:

1) หัววัดเพียโซเมตริก ถ้าใน (198) p = p izg หรือไฮโดรสแตติก ถ้า p ? p ออก;

2) U 2 /2g - หัวความเร็ว

ทุกพจน์มีมิติเชิงเส้น ถือได้ว่าเป็นความสูง เรียกความสูงเหล่านี้ว่า:

1) z - ความสูงทางเรขาคณิตหรือความสูงตามตำแหน่ง

2) p/?g คือความสูงที่สอดคล้องกับความดัน p;

3) U 2 /2g - ระดับความสูงความเร็วสูงที่สอดคล้องกับความเร็ว

ตำแหน่งปลายของความสูง H สอดคล้องกับเส้นแนวนอนบางเส้น ซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าเส้นแรงดันหรือเส้นพลังงานจำเพาะ

ในทำนองเดียวกัน (โดยการเปรียบเทียบ) ตำแหน่งเรขาคณิตของปลายของแรงดันเพียโซเมตริกมักจะเรียกว่าเส้นเพียโซเมตริก เส้นความดันและเส้นเพียโซเมตริกอยู่ที่ระยะห่าง (สูง) p atm /?g จากกัน เนื่องจาก p \u003d p izg + pat, i.e.

โปรดทราบว่าระนาบแนวนอนที่มีเส้นแรงดันและอยู่เหนือระนาบเปรียบเทียบเรียกว่าระนาบแรงดัน ลักษณะของระนาบระหว่างการเคลื่อนที่แบบต่างๆ เรียกว่า ความชันเพียโซเมตริก J p ซึ่งแสดงให้เห็นว่าส่วนหัวเพียโซเมตริก (หรือเส้นเพียโซเมตริก) เปลี่ยนแปลงอย่างไรตามความยาวหน่วย:

ความชันเพียโซเมตริกถือเป็นบวกหากลดลงตามกระแส (หรือกระแส) ดังนั้นเครื่องหมายลบในสูตร (3) ที่ด้านหน้าของดิฟเฟอเรนเชียล เพื่อให้ J p ยังคงเป็นบวก ต้องเป็นไปตามเงื่อนไข

31. สมการการเคลื่อนที่ของของไหลหนืด

เพื่อให้ได้สมการการเคลื่อนที่ของของไหลหนืด ให้พิจารณาปริมาตรของเหลวเดียวกัน dV = dxdydz ซึ่งเป็นของไหลหนืด (รูปที่ 1)

ใบหน้าของเล่มนี้จะแสดงเป็น 1, 2, 3, 4, 5, 6

ข้าว. 1. แรงที่กระทำต่อปริมาตรเบื้องต้นของของไหลหนืดในกระแส

xy=? yx; ? xz=? zx ; ? yz=? จี (หนึ่ง)

จากนั้นแรงเฉือนเพียงสามในหกยังคงอยู่ เนื่องจากมีค่าเท่ากันเป็นคู่ ดังนั้น ส่วนประกอบอิสระเพียง 6 ชิ้นจึงเพียงพอที่จะอธิบายการเคลื่อนที่ของของไหลหนืด:

p xx , p yy , p zz , ? xy (หรือ? yx), ? xz(?zx), ? yz(?zy).

สมการที่คล้ายกันสามารถหาได้ง่ายสำหรับแกน O Y และ O Z ; โดยการรวมสมการทั้งสามเข้าไว้ในระบบ เราจะได้ (หลังจากหารด้วย?)

ระบบผลลัพธ์เรียกว่า สมการการเคลื่อนที่ของของไหลหนืดในความเค้น.

32. การเสียรูปในของเหลวหนืดเคลื่อนที่

ในของเหลวหนืดมีแรงเสียดทาน ดังนั้น เมื่อเคลื่อนที่ ชั้นหนึ่งจะช้าลงอีกชั้นหนึ่ง ส่งผลให้มีแรงอัด เสียรูปของของเหลว เนื่องจากคุณสมบัตินี้ ของเหลวจึงเรียกว่าหนืด

หากเราจำกฎของฮุกจากกลศาสตร์ได้ ตามนั้น ความเครียดที่เกิดขึ้นในร่างกายที่เป็นของแข็งจะเป็นสัดส่วนกับการเสียรูปสัมพัทธ์ที่สอดคล้องกัน สำหรับของเหลวหนืด ความเครียดสัมพัทธ์จะถูกแทนที่ด้วยอัตราความเครียด เรากำลังพูดถึงความเร็วเชิงมุมของการเสียรูปของอนุภาคของเหลว d?/dt ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าอัตราความเครียดเฉือน แม้แต่ไอแซก นิวตัน ก็สร้างความสม่ำเสมอเกี่ยวกับสัดส่วนของแรงเสียดทานภายใน พื้นที่สัมผัสของชั้น และความเร็วสัมพัทธ์ของชั้น พวกเขายังติดตั้ง

ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนของความหนืดไดนามิกของของเหลว

ถ้าเราแสดงความเค้นเฉือนในแง่ของส่วนประกอบแล้ว

และสำหรับความเค้นปกติ (? เป็นองค์ประกอบในแนวสัมผัสของการเสียรูป) ซึ่งขึ้นอยู่กับทิศทางของการกระทำ พวกมันยังขึ้นอยู่กับพื้นที่ที่ใช้ด้วย คุณสมบัตินี้เรียกว่าค่าคงที่

ผลรวมของค่าความเครียดปกติ

ในที่สุดก็สร้างการพึ่งพาระหว่าง pud?/dt ผ่านการพึ่งพาระหว่าง normal

(p xx ,p yy , p zz) และแทนเจนต์ (? xy = ? yx ; ? yx = ? xy ; ? zx = ? xz) แทนค่าจาก (3)

pxx = -p + p? xx , (4)

พีไหน? xx - ความเค้นปกติเพิ่มเติมซึ่งขึ้นอยู่กับทิศทางของการกระทำตาม

เปรียบเทียบกับสูตร (4) เราได้รับ:

เมื่อทำเช่นเดียวกันสำหรับส่วนประกอบ p yy , p zz เราก็ได้ระบบ

33. สมการเบอร์นูลลีสำหรับการเคลื่อนที่ของของเหลวหนืด

หยดเบื้องต้นในการเคลื่อนที่คงที่ของของไหลหนืด

สมการสำหรับกรณีนี้มีรูปแบบ (เราให้โดยไม่มีที่มาเนื่องจากการได้มาเกี่ยวข้องกับการใช้การดำเนินการบางอย่างการลดซึ่งจะทำให้ข้อความซับซ้อน)

การสูญเสียแรงดัน (หรือพลังงานจำเพาะ) h Pp เป็นผลมาจากความจริงที่ว่าส่วนหนึ่งของพลังงานถูกแปลงจากกลไกเป็นความร้อน เนื่องจากกระบวนการนี้ไม่สามารถย้อนกลับได้ จึงสูญเสียแรงกดดัน

กระบวนการนี้เรียกว่าการกระจายพลังงาน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง h Pp ถือได้ว่าเป็นความแตกต่างระหว่างพลังงานจำเพาะของสองส่วน เมื่อของไหลเคลื่อนจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง จะเกิดการสูญเสียแรงดัน พลังงานจำเพาะคือพลังงานที่มีอยู่ในมวลหน่วย

การไหลที่มีการเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันอย่างมั่นคงและราบรื่น ค่าสัมประสิทธิ์พลังงานจลน์จำเพาะ X

เพื่อให้ได้สมการเบอร์นูลลีในกรณีนี้ เราต้องดำเนินการจากสมการ (1) นั่นคือ เราต้องย้ายจากหยดหนึ่งไปยังสตรีม แต่สำหรับสิ่งนี้ คุณต้องตัดสินใจว่าพลังงานการไหลคืออะไร (ซึ่งประกอบด้วยผลรวมของศักย์และพลังงานจลน์) กับการไหลที่เปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่น

มาจัดการกับพลังงานศักย์กัน: ด้วยการเปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่นในการเคลื่อนที่ หากการไหลคงที่

สุดท้าย ในระหว่างการพิจารณาการเคลื่อนไหว แรงกดเหนือส่วนที่มีชีวิตจะกระจายไปตามกฎหมายอุทกสถิต กล่าวคือ

โดยที่ X เรียกว่าสัมประสิทธิ์พลังงานจลน์หรือสัมประสิทธิ์โคริโอลิส

สัมประสิทธิ์ X มากกว่า 1 เสมอ จาก (4) จะเป็นดังนี้:

34. ผลกระทบอุทกพลศาสตร์ ไฮโดรและเพียโซสโลป

เนื่องจากความเรียบของการเคลื่อนที่ของของไหลสำหรับจุดใดๆ ของส่วนที่ว่าง พลังงานศักย์คือ Ep = Z + p/?g จลนพลศาสตร์เฉพาะ EK= X? 2/2g. ดังนั้นสำหรับภาคตัดขวาง 1-1 พลังงานจำเพาะทั้งหมด

ผลรวมของด้านขวาของ (1) เรียกอีกอย่างว่าหัวอุทกพลศาสตร์ H ในกรณีของของเหลวไม่หนืด U 2 = x? 2. ตอนนี้ยังคงต้องคำนึงถึงการสูญเสียของหัว h pr ของเหลวเมื่อมันเคลื่อนไปยังส่วนที่ 2–2 (หรือ 3–3)

ตัวอย่างเช่น สำหรับส่วนที่ 2–2:

ควรสังเกตว่าเงื่อนไขความแปรปรวนที่ราบรื่นจะต้องเป็นไปตามส่วนที่ 1–1 และ 2–2 เท่านั้น (เฉพาะในส่วนที่พิจารณา): ระหว่างส่วนเหล่านี้ เงื่อนไขความแปรปรวนที่ราบรื่นไม่จำเป็น

ในสูตร (2) ความหมายทางกายภาพของปริมาณทั้งหมดได้รับก่อนหน้านี้

โดยพื้นฐานแล้วทุกอย่างเหมือนกับในกรณีของของเหลวที่ไม่หนืด ความแตกต่างที่สำคัญคือตอนนี้เส้นแรงดัน E \u003d H \u003d Z + p /?g + X? 2 /2g ไม่ขนานกับระนาบแนวนอนของการเปรียบเทียบ เพราะมีการสูญเสียหัว

ระดับของการสูญเสียแรงดัน hpr ตามความยาวเรียกว่าความลาดชันของไฮดรอลิก J หากการสูญเสียแรงดัน hpr เกิดขึ้นอย่างเท่าเทียมกัน

ตัวเศษในสูตร (3) ถือได้ว่าเป็นการเพิ่มของส่วนหัว dH ตลอดความยาว dl

ดังนั้น ในกรณีทั่วไป

เครื่องหมายลบหน้า dH / dl เป็นเพราะการเปลี่ยนแปลงของหัวตลอดเส้นทางนั้นเป็นลบ

หากเราพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของส่วนหัวเพียโซเมตริก Z + p/?g ค่า (4) จะเรียกว่าความชันเพียโซเมตริก

เส้นแรงดันหรือที่เรียกว่าเส้นพลังงานจำเพาะนั้นอยู่เหนือเส้นเพียโซเมตริกโดยมีความสูง u 2 /2g: เหมือนกันที่นี่ แต่ความแตกต่างระหว่างเส้นเหล่านี้ตอนนี้คือ x? 2/2g. ความแตกต่างนี้จะยังคงอยู่ในการเคลื่อนที่แบบไม่มีแรงกด เฉพาะในกรณีนี้เส้นเพียโซเมตริกตรงกับพื้นผิวการไหลอิสระ

35. สมการเบอร์นูลลีสำหรับการเคลื่อนที่ไม่คงที่ของของไหลหนืด

เพื่อให้ได้สมการเบอร์นูลลี จะต้องกำหนดเป็นหยดพื้นฐานที่มีการเคลื่อนที่ไม่คงที่ของของไหลหนืด แล้วขยายไปยังการไหลทั้งหมด

ก่อนอื่น ให้เราระลึกถึงความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่คงที่และการเคลื่อนไหวที่นิ่ง หากในกรณีแรก ณ จุดใด ๆ ของการไหล ความเร็วท้องถิ่นเปลี่ยนแปลงตามเวลา ในกรณีที่สอง จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว

นี่คือสมการเบอร์นูลลีสำหรับหยดเบื้องต้นโดยไม่มีที่มา:

สิ่งที่นำมาพิจารณาที่นี่? =Q; ?Q = ม.; เมตร? = (KD) ? .

เช่นเดียวกับในกรณีของพลังงานจลน์จำเพาะ พิจารณา (KD) ? ไม่ง่ายนัก หากต้องการนับ คุณต้องเชื่อมโยงกับ (KD) ? . ด้วยเหตุนี้จึงใช้สัมประสิทธิ์โมเมนตัม

ค่าสัมประสิทธิ์? หรือที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์ Businesq โดยคำนึงถึง a? หัวเฉื่อยเฉลี่ยในส่วนฟรี

สุดท้าย สมการเบอร์นูลลีสำหรับโฟลว์ ซึ่งเป็นงานของประเด็นที่กำลังพิจารณา มีรูปแบบดังนี้

สำหรับ (5) ได้มาจาก (4) โดยคำนึงถึงความจริงที่ว่า dQ = wdu; แทนที่ dQ เป็น (4) และลดลง ? เรามาถึง (6)

ความแตกต่างระหว่าง hin และ hpr นั้นโดยพื้นฐานแล้วไม่สามารถย้อนกลับได้ หากการเคลื่อนที่ของของไหลถูกเร่ง ซึ่งหมายความว่า d? / t\u003e 0 แล้ว h ใน\u003e 0 หากการเคลื่อนที่ช้านั่นคือ du / t< 0, то h ин < 0.

สมการ (5) เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์การไหลในเวลาที่กำหนดเท่านั้น อีกสักครู่อาจไม่น่าเชื่อถืออีกต่อไป

36. ระบบการเคลื่อนที่ของของเหลวที่ราบเรียบและปั่นป่วน หมายเลข Reynolds

เนื่องจากเห็นได้ง่ายในการทดลองข้างต้น หากเราแก้ไขความเร็วสองระดับในการเปลี่ยนการเคลื่อนที่ไปข้างหน้าและย้อนกลับเป็นลามินาร์ -> โหมดปั่นป่วน

ที่ไหน? 1 คือความเร็วที่การเปลี่ยนจากลามินาร์ไปสู่ระบอบการปกครองแบบปั่นป่วนเริ่มต้นขึ้น

2 - เหมือนกันสำหรับการเปลี่ยนกลับ

โดยปกติ, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

Laminar (จาก lat. lamina - layer) เป็นการเคลื่อนไหวเมื่อไม่มีการผสมอนุภาคของเหลวในของเหลว การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวจะเรียกว่า pulsations ในสิ่งต่อไปนี้

การเคลื่อนที่ของของไหลเป็นแบบปั่นป่วน (จากภาษาละติน turbulentus - เอาแน่เอานอนไม่ได้) หากการเต้นเป็นจังหวะของความเร็วในท้องถิ่นนำไปสู่การผสมของของไหล

ความเร็วในการเปลี่ยน? หนึ่ง , ? 2 เรียกว่า:

1 - ความเร็ววิกฤตบนและแสดงเป็น? ใน. cr นี่คือความเร็วที่การเคลื่อนที่แบบราบเรียบกลายเป็นความปั่นป่วน

2 - ความเร็ววิกฤตที่ต่ำกว่าและแสดงเป็น? น. cr ด้วยความเร็วนี้การเปลี่ยนแปลงย้อนกลับจากความปั่นป่วนเป็นลามินาร์เกิดขึ้น

ความหมาย? ใน. cr ขึ้นอยู่กับสภาวะภายนอก (พารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์ สภาวะทางกล) และค่าต่างๆ หรือไม่ n. kr ไม่ขึ้นกับสภาวะภายนอกและเป็นค่าคงที่

ได้รับการพิสูจน์โดยประจักษ์แล้วว่า:

โดยที่ V คือความหนืดจลนศาสตร์ของของเหลว

d คือเส้นผ่านศูนย์กลางท่อ

R คือสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน

เพื่อเป็นเกียรติแก่ผู้วิจัยอุทกพลศาสตร์โดยทั่วไปและโดยเฉพาะประเด็นนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกับ un cr เรียกว่าหมายเลข Reynolds วิกฤต Re cr.

หากคุณเปลี่ยน V และ d ดังนั้น Re cr จะไม่เปลี่ยนแปลงและคงที่

ถ้า Re< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re kr แล้วโหมดของการเคลื่อนไหวนั้นปั่นป่วนเนื่องจากความจริงที่ว่า?> ? cr.

37. ความเร็วเฉลี่ย ส่วนประกอบระลอกคลื่น

ในทฤษฎีของการเคลื่อนที่แบบปั่นป่วน มีหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับชื่อของนักวิจัยของการเคลื่อนไหวนี้ เรย์โนลด์ส เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวที่ปั่นป่วนวุ่นวาย เขาเสนอความเร็วชั่วขณะเป็นผลรวมบางส่วน ผลรวมเหล่านี้มีลักษณะดังนี้:

โดยที่ u x , u y , u z คือค่าประมาณการความเร็วทันที

พี, ? – เหมือนกัน แต่สำหรับแรงกดและแรงเสียดทาน

เส้นที่ด้านบนของค่าหมายความว่าพารามิเตอร์มีค่าเฉลี่ยเมื่อเวลาผ่านไป สำหรับคุณ? x คุณ? คุณ คุณ? z, p?, ?? ขีดเส้นใต้หมายความว่าองค์ประกอบการเต้นของพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้อง ("สารเติมแต่ง") มีความหมาย

การหาค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์เมื่อเวลาผ่านไปจะดำเนินการตามสูตรต่อไปนี้:

คือช่วงเวลาระหว่างที่ทำการหาค่าเฉลี่ย

จากสูตร (1) เป็นไปตามที่ไม่เพียง แต่การคาดการณ์ความเร็วจะเต้นเป็นจังหวะเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเส้นปกติและแทนเจนต์ด้วย? แรงดันไฟฟ้า. ค่าของ "สารเติมแต่ง" แบบเฉลี่ยตามเวลาควรเท่ากับศูนย์ ตัวอย่างเช่น สำหรับองค์ประกอบที่ x-th:

ช่วงเวลา T ถูกกำหนดให้เพียงพอเพื่อที่ว่าเมื่อมีการหาค่าเฉลี่ยซ้ำๆ ค่าของ “สารเติมแต่ง” (ส่วนประกอบที่เต้นเป็นจังหวะ) จะไม่เปลี่ยนแปลง

การเคลื่อนที่แบบปั่นป่วนถือเป็นการเคลื่อนไหวที่ไม่มั่นคง แม้จะมีค่าคงที่ที่เป็นไปได้ของพารามิเตอร์เฉลี่ย พารามิเตอร์ทันทียังคงผันผวน ควรจำไว้: ความเร็วเฉลี่ย (ในเวลาและ ณ จุดเฉพาะ) และความเร็วเฉลี่ย (ในส่วนสดเฉพาะ) ไม่เหมือนกัน:

Q คืออัตราการไหลของของไหลที่ไหลด้วยความเร็วหรือไม่? ผ่าน w.

38. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

มีการนำมาตรฐานมาใช้ซึ่งเรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สำหรับ x

เพื่อให้ได้สูตรสำหรับพารามิเตอร์ "สารเติมแต่ง" จากสูตร (1) ก็เพียงพอที่จะแทนที่ u x ใน (1) ด้วยพารามิเตอร์ที่ต้องการ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถสัมพันธ์กับความเร็วต่อไปนี้: ความเร็วเฉลี่ยในพื้นที่ของจุดที่กำหนด; ค่าเฉลี่ยแนวตั้ง ส่วนการอยู่อาศัยโดยเฉลี่ย ความเร็วสูงสุด.

โดยปกติจะไม่ใช้ความเร็วสูงสุดและความเร็วแนวตั้งเฉลี่ย ใช้ความเร็วคุณลักษณะสองอย่างข้างต้น นอกจากนั้น ยังใช้ความเร็วแบบไดนามิก

โดยที่ R คือรัศมีไฮดรอลิก

J - ทางลาดไฮดรอลิก

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่อ้างถึงความเร็วเฉลี่ย ตัวอย่างเช่น สำหรับองค์ประกอบที่ x:

แต่จะได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดหากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเกี่ยวข้องกับคุณ x เช่น ความเร็วไดนามิก เป็นต้น

ให้เรากำหนดระดับ (ความเข้ม) ของความปั่นป่วน ตามที่เรียกว่าปริมาณ e

อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดจะได้รับหากใช้ความเร็วไดนามิก u x เป็นมาตราส่วนความเร็ว (นั่นคือ ความเร็วลักษณะเฉพาะ)

คุณสมบัติของความปั่นป่วนก็คือความถี่ของการเต้นเป็นจังหวะของความเร็ว ความถี่การเต้นเฉลี่ยที่จุดที่มีรัศมี r จากแกนการไหล:

โดยที่ N คือครึ่งหนึ่งของปลายสุดนอกโค้งของความเร็วชั่วขณะ

T คือระยะเวลาเฉลี่ย

T/N = 1/w คือคาบการเต้นของจังหวะ

39. การกระจายความเร็วด้วยการเคลื่อนที่สม่ำเสมอสม่ำเสมอ ฟิล์มลามิเนต

อย่างไรก็ตาม แม้จะมีคุณสมบัติข้างต้นและคุณสมบัติอื่นๆ ที่ไม่ได้กล่าวถึงเนื่องจากขาดความต้องการ คุณลักษณะหลักของการเคลื่อนที่แบบปั่นป่วนก็คือการผสมอนุภาคของของเหลว

เป็นเรื่องปกติที่จะพูดถึงการผสมนี้จากมุมมองของปริมาณว่าเป็นการผสมของโมลของของเหลว

ดังที่เราได้เห็นข้างต้น ความรุนแรงของความปั่นป่วนไม่เพิ่มขึ้นตามจำนวน Re ที่เพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างเช่น ที่พื้นผิวด้านในของท่อ (หรือที่ผนังทึบอื่น ๆ ) มีชั้นหนึ่งซึ่งความเร็วทั้งหมดรวมถึง "สารเติมแต่ง" ที่เต้นเป็นจังหวะมีค่าเท่ากับศูนย์: นี่เป็นปรากฏการณ์ที่น่าสนใจมาก .

เลเยอร์นี้เรียกว่าชั้นย่อยของการไหลหนืด

แน่นอนที่ขอบเขตของการสัมผัสกับมวลหลักของการไหล ชั้นย่อยที่มีความหนืดนี้ยังคงมีความเร็วอยู่บ้าง ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในสตรีมหลักจึงถูกโอนไปยังชั้นผูก แต่ค่าของมันมีขนาดเล็กมาก ทำให้สามารถพิจารณาการเคลื่อนที่ของชั้นเป็นลามิเนตได้

ก่อนหน้านี้ สมมติว่าไม่มีการถ่ายโอนเหล่านี้ไปยังชั้นรัดถุงเท้า ชั้นนี้เรียกว่าฟิล์มลามิเนต ตอนนี้มันง่ายที่จะตรวจสอบให้แน่ใจว่าจากมุมมองของระบบไฮดรอลิกส์สมัยใหม่ laminarity ของการเคลื่อนไหวในชั้นนี้สัมพันธ์กัน (ความเข้ม? ในชั้นผูก (ฟิล์มลามิเนต) สามารถเข้าถึงค่า 0.3 สำหรับการเคลื่อนที่แบบราบ นี่คือ มูลค่าค่อนข้างมาก)

ชั้น Garter? มีความบางมากเมื่อเทียบกับด้ายหลัก การมีอยู่ของชั้นนี้ทำให้เกิดการสูญเสียแรงดัน (พลังงานจำเพาะ)

แล้วความหนาของฟิล์มลามิเนตล่ะ? c แล้วมันเป็นสัดส่วนผกผันกับจำนวน Re เห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้นจากการเปรียบเทียบความหนาในเขตการไหลต่อไปนี้ระหว่างการเคลื่อนที่แบบปั่นป่วน

ชั้นหนืด (ลามิเนต) - 0< ua / V < 7.

เขตเปลี่ยนผ่าน - 7< ua/V < 70.

แกนปั่นป่วน - ua/V< 70.

ในความสัมพันธ์เหล่านี้ u คือความเร็วการไหลแบบไดนามิก a คือระยะห่างจากกำแพงทึบ และ V คือความหนืดจลนศาสตร์

ลองเจาะลึกประวัติศาสตร์ของทฤษฎีความปั่นป่วนเล็กน้อย: ทฤษฎีนี้รวมถึงชุดของสมมติฐานบนพื้นฐานของการพึ่งพาอาศัยกันระหว่างพารามิเตอร์หลัก ผม ผม ,? กระแสน้ำปั่นป่วน

นักวิจัยแต่ละคนมีแนวทางที่แตกต่างกันในเรื่องนี้ ในหมู่พวกเขามีนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน L. Prandtl นักวิทยาศาสตร์โซเวียต L. Landau และคนอื่น ๆ อีกมากมาย

ถ้าก่อนต้นศตวรรษที่ XX ตามที่นักวิทยาศาสตร์กล่าวว่าชั้นลามิเนตเป็นชั้นที่ตายแล้วในช่วงเปลี่ยนผ่านซึ่ง (หรือจากที่) มีความเร็วลดลงนั่นคือความเร็วเปลี่ยนไปอย่างกะทันหัน แต่ในระบบไฮดรอลิกส์สมัยใหม่มีจุดที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง มุมมอง

การไหลเป็นปรากฏการณ์ "ที่มีชีวิต": กระบวนการชั่วคราวทั้งหมดในนั้นมีความต่อเนื่อง

40. การกระจายความเร็วในส่วน "สด" ของกระแส

อุทกพลศาสตร์สมัยใหม่สามารถแก้ปัญหาเหล่านี้ได้โดยใช้วิธีการวิเคราะห์ทางสถิติ เครื่องมือหลักของวิธีนี้คือผู้วิจัยก้าวไปไกลกว่าวิธีการแบบเดิมๆ และใช้สำหรับการวิเคราะห์ลักษณะการไหลแบบเฉลี่ยเวลาบางส่วน

ความเร็วเฉลี่ย

เป็นที่ชัดเจนว่า ณ จุดใด ๆ ของส่วนถ่ายทอดสด ความเร็วใด ๆ ทันทีและสามารถย่อยสลายเป็นส่วนประกอบ u x , u y , u z

ความเร็วทันทีถูกกำหนดโดยสูตร:

ความเร็วที่ได้สามารถเรียกได้ว่าเป็นความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง หรือความเร็วเฉลี่ยในท้องที่ ความเร็ว u x นี้เป็นค่าคงที่สมมติและทำให้สามารถตัดสินลักษณะการไหลได้

การคำนวณ u y , ux คุณจะได้เวกเตอร์ความเร็วเฉลี่ย

แรงเฉือน? = ? +? ,

ให้เราพิจารณามูลค่ารวมของความเค้นเฉือนด้วยหรือไม่ เนื่องจากความเครียดนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการมีอยู่ของแรงเสียดทานภายใน ของเหลวจึงถูกพิจารณาว่าเป็นนิวตัน

หากเราคิดว่าพื้นที่สัมผัสเป็นเอกภาพ แสดงว่าแรงต้าน

ที่ไหน? คือ ความหนืดไดนามิกของของไหล

d?/dy - เปลี่ยนความเร็ว ปริมาณนี้มักเรียกว่าการไล่ระดับความเร็วหรืออัตราเฉือน

ปัจจุบันได้รับคำแนะนำจากนิพจน์ที่ได้รับในสมการ Prandtl ดังกล่าว:

ความหนาแน่นของของเหลวอยู่ที่ไหน

l คือความยาวของเส้นทางที่พิจารณาการเคลื่อนไหว

เรานำเสนอสูตรสุดท้ายสำหรับ "สารเติมแต่ง" ที่เร้าใจของความเค้นเฉือนโดยปราศจากรากศัพท์:

42. พารามิเตอร์การไหลขึ้นอยู่กับการสูญเสียแรงดัน วิธีมิติ

การพึ่งพาประเภทที่ไม่รู้จักถูกกำหนดโดยวิธีการของมิติข้อมูล มีทฤษฎีบท ?-สำหรับสิ่งนี้: ถ้าความสม่ำเสมอทางกายภาพบางอย่างแสดงโดยสมการที่มีปริมาณมิติ k และมีปริมาณ n ปริมาณที่มีมิติอิสระ สมการนี้สามารถแปลงเป็นสมการที่มี (k-n) อิสระ แต่ไม่มีมิติอยู่แล้ว คอมเพล็กซ์

สำหรับสิ่งที่เราจะพิจารณา: การสูญเสียแรงดันขึ้นอยู่กับอะไรระหว่างการเคลื่อนไหวคงที่ในสนามแรงโน้มถ่วง

ตัวเลือกเหล่านี้

1. มิติทางเรขาคณิตของการไหล:

1) ขนาดลักษณะของส่วนเปิด ล. 1 ล. 2;

2) ความยาวของส่วนที่พิจารณา l;

3) มุมที่ทำให้ส่วนสดสมบูรณ์

4) คุณสมบัติความหยาบ: ? คือความสูงของส่วนที่ยื่นออกมา และ l? คือลักษณะตามยาวของส่วนที่ยื่นออกมาหยาบ

2. คุณสมบัติทางกายภาพ:

หนึ่ง) ? - ความหนาแน่น;

2) ? คือ ความหนืดไดนามิกของของไหล

3) ? คือ แรงตึงผิว

4) Е f คือโมดูลัสความยืดหยุ่น

3. ระดับความรุนแรงของความปั่นป่วน ซึ่งมีลักษณะเฉพาะคือค่าเฉลี่ยรากที่สองขององค์ประกอบความผันผวน?

ทีนี้มาประยุกต์ใช้ ? -theorem

ตามพารามิเตอร์ข้างต้น เรามี 10 ค่าที่แตกต่างกัน:

ล, ล2, ?, ล? , ?p, ?, ?, อีฟ,? ยู, ที.

นอกจากนี้ เรามีพารามิเตอร์อิสระอีกสามตัว: l 1 , ?, ? มาบวกความเร่งตก g กัน

โดยรวมแล้ว เรามีปริมาณ k = 14 มิติ ซึ่งสามปริมาณไม่ขึ้นต่อกัน

จำเป็นต้องได้รับ (kkn) คอมเพล็กซ์ไร้มิติหรือที่เรียกว่า?

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ พารามิเตอร์ใด ๆ จาก 11 ที่จะไม่เป็นส่วนหนึ่งของพารามิเตอร์อิสระ (ในกรณีนี้ l 1 , ?, ?) แสดงเป็น Ni ผม ตอนนี้คุณสามารถกำหนดความซับซ้อนที่ไม่มีมิติซึ่งเป็นลักษณะของพารามิเตอร์นี้ ฉัน นั่นคือ i- ty?-สมาชิก:

นี่คือมุมมิติของปริมาณฐาน:

รูปแบบทั่วไปของการพึ่งพาอาศัยกันสำหรับทั้ง 14 พารามิเตอร์คือ:

43. การเคลื่อนที่สม่ำเสมอและค่าสัมประสิทธิ์การต้านทานตามความยาว สูตร Chezy ความเร็วเฉลี่ยและอัตราการไหล

ด้วยการเคลื่อนที่แบบราบเรียบ (ถ้าสม่ำเสมอ) ทั้งภาคตัดขวางอิสระ หรือความเร็วเฉลี่ย หรือแผนภาพความเร็วตลอดความยาวจะไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

ด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ ความชันเพียโซเมตริก

โดยที่ l 1 คือความยาวของการไหล

ชั่วโมง ล. - การสูญเสียแรงดันตลอดความยาว L;

r 0 d คือรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อตามลำดับ

ในสูตร (2) สัมประสิทธิ์ไร้มิติ? เรียกว่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานไฮดรอลิกหรือค่าสัมประสิทธิ์ดาร์ซี

หากใน (2) d ถูกแทนที่ด้วยรัศมีไฮดรอลิกแล้ว

เราแนะนำสัญกรณ์

แล้วคำนึงถึงความจริงที่ว่า

ทางลาดไฮดรอลิก

สูตรนี้เรียกว่าสูตร Chezy

เรียกว่าสัมประสิทธิ์เชซี

ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ดาร์ซี? – คุณค่าไร้มิติ

นายะ แล้วสัมประสิทธิ์ Chezy c มีมิติ

ลองกำหนดอัตราการไหลด้วยการมีส่วนร่วมของสัมประสิทธิ์

เจ้าหน้าที่เชซี่:

เราแปลงสูตร Chezy เป็นรูปแบบต่อไปนี้:

มูลค่า

เรียกว่าความเร็วแบบไดนามิก

44. อุปมาไฮดรอลิก

แนวคิดของความคล้ายคลึงกัน แบบจำลองอุทกพลศาสตร์

ในการศึกษาปัญหาของการสร้างโรงไฟฟ้าพลังน้ำนั้น ใช้วิธีการของความคล้ายคลึงของไฮดรอลิก สาระสำคัญคือการจำลองสภาพเดียวกันทุกประการในห้องปฏิบัติการเช่นเดียวกับในธรรมชาติ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าแบบจำลองทางกายภาพ

ตัวอย่างเช่น หากต้องการให้สตรีมสองสตรีมคล้ายกัน คุณต้องมี:

1) ความคล้ายคลึงกันทางเรขาคณิต เมื่อ

โดยที่ดัชนี n, m หมายถึง "ธรรมชาติ" และ "แบบจำลอง" ตามลำดับ

อย่างไรก็ตามทัศนคติ

ซึ่งหมายความว่าความหยาบสัมพัทธ์ในตัวแบบเหมือนกับในธรรมชาติ

2) ความคล้ายคลึงทางจลนศาสตร์ เมื่อวิถีของอนุภาคที่สอดคล้องกัน กระแสที่สอดคล้องกันจะคล้ายคลึงกัน นอกจากนี้ หากชิ้นส่วนที่เกี่ยวข้องได้ผ่านระยะทางใกล้เคียงกัน l n, l m อัตราส่วนของเวลาการเคลื่อนที่ที่สอดคล้องกันจะเป็นดังนี้

โดยที่ M i คือมาตราส่วนเวลา

มีความคล้ายคลึงกันสำหรับความเร็ว (ระดับความเร็ว)

และความเร่ง (ระดับความเร่ง)

3) ความคล้ายคลึงกันแบบไดนามิก เมื่อจำเป็นต้องมีแรงที่สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่น มาตราส่วนของแรง

ดังนั้นหากการไหลของของไหลมีความคล้ายคลึงกันทางกลไกก็มีความคล้ายคลึงกันทางไฮดรอลิก ค่าสัมประสิทธิ์ M l , M t , M ? , M p และอื่น ๆ เรียกว่าตัวประกอบสเกล

45. เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันอุทกพลศาสตร์

เงื่อนไขของความคล้ายคลึงกันทางอุทกพลศาสตร์ต้องการความเท่าเทียมกันของแรงทั้งหมด แต่เป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ

ด้วยเหตุนี้ความคล้ายคลึงกันจึงเกิดขึ้นโดยกองกำลังเหล่านี้ซึ่งในกรณีนี้มีชัย นอกจากนี้ จำเป็นต้องมีเงื่อนไขเอกลักษณ์ ซึ่งรวมถึงเงื่อนไขขอบเขตการไหล ลักษณะทางกายภาพพื้นฐาน และเงื่อนไขเริ่มต้น

ลองพิจารณาเป็นกรณีพิเศษ

อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงมีชัยเหนือกว่า เช่น เมื่อไหลผ่านรูหรือฝาย

ถ้าเราไปที่ความสัมพันธ์ P n และ P m และแสดงในตัวประกอบขนาดแล้ว

หลังจากการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็น

หากตอนนี้เราทำการเปลี่ยนจากตัวประกอบมาตราส่วนเป็นอัตราส่วนแล้วคำนึงถึงความจริงที่ว่า l คือขนาดลักษณะของส่วนอิสระแล้ว

ใน (4) ซับซ้อน? 2 /gl เรียกว่าเกณฑ์ Froudy ซึ่งมีสูตรดังนี้: กระแสที่ถูกครอบงำด้วยแรงโน้มถ่วงจะมีความคล้ายคลึงกันทางเรขาคณิตถ้า

นี่เป็นเงื่อนไขที่สองของความคล้ายคลึงกันทางอุทกพลศาสตร์

เราได้รับสามเกณฑ์สำหรับความคล้ายคลึงกันอุทกพลศาสตร์

1. เกณฑ์ของนิวตัน (เกณฑ์ทั่วไป)

2. เกณฑ์ของ Froude

3. เกณฑ์ดาร์ซี

เราทราบเพียงว่าในกรณีพิเศษความคล้ายคลึงกันอุทกพลศาสตร์ยังสามารถสร้างขึ้นจาก

ความหยาบสัมบูรณ์อยู่ที่ไหน

R คือรัศมีไฮดรอลิก

J– ความลาดชันไฮดรอลิก

46. ​​​​การกระจายแรงเฉือนด้วยการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ

ด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ การสูญเสียหัวตามความยาว ล. เขาถูกกำหนดโดย:

ที่ไหน? - ปริมณฑลเปียก

w คือพื้นที่เปิดโล่ง

เขาเป็นความยาวของทางไหล

G คือความหนาแน่นของของเหลวและความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

0 - แรงเฉือนใกล้ผนังด้านในของท่อ

จากไหนโดยคำนึงถึง

ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่ได้รับสำหรับ? 0, การกระจายแรงเฉือน? ที่จุดที่เลือกโดยพลการของปริมาตรที่จัดสรร ตัวอย่างเช่น ที่จุด r 0 - r \u003d t ระยะนี้เท่ากับ:

ดังนั้นเราจึงแนะนำแรงเฉือน t บนพื้นผิวของทรงกระบอก โดยกระทำบนจุดใน r 0 - r= t

จากการเปรียบเทียบ (4) และ (3) เป็นดังนี้:

แทนที่ r= r 0 – t เป็น (5) เราจะได้

1) ด้วยการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ การกระจายแรงเฉือนตามรัศมีของท่อเป็นไปตามกฎเชิงเส้น

2) บนผนังท่อความเค้นเฉือนสูงสุด (เมื่อ r 0 \u003d r, i.e., t \u003d 0) บนแกนท่อจะเป็นศูนย์ (เมื่อ r 0 \u003d t)

R คือรัศมีไฮดรอลิกของท่อ เราได้สิ่งนั้น

47. ระบบการไหลแบบปั่นป่วนสม่ำเสมอ

หากเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของระนาบ (กล่าวคือ การเคลื่อนที่ที่อาจเกิดขึ้น เมื่อวิถีของอนุภาคทั้งหมดขนานกับระนาบเดียวกันและเป็นหน้าที่ของพิกัดสองพิกัดกับมันและหากการเคลื่อนที่ไม่คงที่) ซึ่งมีความปั่นป่วนสม่ำเสมอในระบบพิกัด XYZ เมื่อสตรีมไลน์ขนานกับแกน OX แล้ว

ความเร็วเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนไหวที่ปั่นป่วนสูง

นิพจน์นี้: กฎลอการิทึมของการแจกแจงความเร็วของการเคลื่อนที่แบบปั่นป่วน

ในการเคลื่อนที่แบบบังคับ การไหลประกอบด้วยส่วนหลักห้าส่วน:

1) laminar: เขต paraxial ซึ่งความเร็วท้องถิ่นสูงสุดในภูมิภาคนี้? lam = f(Re) โดยที่ Reynolds number Re< 2300;

2) ในภูมิภาคที่สอง การไหลเริ่มเปลี่ยนจาก laminar เป็น turbulent ดังนั้นจำนวน Re ก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน

3) ที่นี่กระแสปั่นป่วนอย่างสมบูรณ์ ในบริเวณนี้เรียกว่าท่อเรียบแบบไฮโดรลิก (ความหยาบ?น้อยกว่าความหนาของชั้นหนืด?ในคือ?< ? в).

เมื่อไหร่?> ? c ท่อถือว่า "หยาบไฮดรอลิก"

ปกติแล้วถ้าเพื่อ? lam = f(Re –1) แล้วในกรณีนี้? โดยที่ = f(Re - 0.25);

4) บริเวณนี้อยู่บนเส้นทางของการไหลของการเปลี่ยนแปลงไปยังชั้นถุงเท้า: ในบริเวณนี้? ลำ = (Re, ?/r0). อย่างที่เห็น ค่าสัมประสิทธิ์ดาร์ซีเริ่มขึ้นอยู่กับความหยาบสัมบูรณ์แล้ว?;

5) บริเวณนี้เรียกว่าภาคกำลังสอง (สัมประสิทธิ์ดาร์ซีไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนเรย์โนลด์ส แต่ถูกกำหนดโดยความเค้นเฉือนเกือบทั้งหมด) และอยู่ใกล้ผนัง

บริเวณนี้เรียกว่าคล้ายคลึงกัน นั่นคือ ไม่ขึ้นกับ Re

ในกรณีทั่วไป ดังที่ทราบกันดีว่า ค่าสัมประสิทธิ์ Chezy

สูตรของ Pavlovsky:

โดยที่ n คือสัมประสิทธิ์ความหยาบ

R คือรัศมีไฮดรอลิก

ที่ 0.1

นอกจากนี้ สำหรับ R< 1 м

48. การเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ: สูตรของ Weisbach และการนำไปใช้

ด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ การสูญเสียแรงดันมักจะแสดงโดยสูตร

โดยที่การสูญเสียหัว h CR ขึ้นอยู่กับอัตราการไหล มันคงที่เพราะการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

ดังนั้น สูตร (1) มีรูปแบบที่สอดคล้องกัน

แท้จริงแล้วถ้าในกรณีแรก

แล้วในกรณีที่สอง

ดังจะเห็นได้ว่า สูตร (2) และ (3) ต่างกันเฉพาะในสัมประสิทธิ์การลาก x

สูตร (3) เรียกว่าสูตร Weisbach ในทั้งสองสูตร ดังเช่นใน (1) สัมประสิทธิ์การลากเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ และสำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ มักจะถูกกำหนดจากตาราง

เพื่อทำการทดลองเพื่อหาค่า xm ลำดับของการกระทำจะเป็นดังนี้:

1) ต้องมั่นใจในความสม่ำเสมอของการไหลในองค์ประกอบโครงสร้างภายใต้การศึกษา จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีระยะห่างเพียงพอจากทางเข้าของเพียโซมิเตอร์

2) สำหรับการเคลื่อนที่คงที่ของของเหลวที่บีบอัดไม่ได้หนืดระหว่างสองส่วน (ในกรณีของเราคือทางเข้าที่มี x 1 ? 1 และทางออกที่มี x 2 ? 2) เราใช้สมการเบอร์นูลลี:

ในส่วนที่พิจารณา การไหลควรเปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่น อะไรก็เกิดขึ้นได้ระหว่างส่วน

ตั้งแต่การสูญเสียหัวทั้งหมด

จากนั้นเราจะพบการสูญเสียแรงดันในส่วนเดียวกัน

3) ตามสูตร (5) เราพบว่า h m \u003d h pr - h l หลังจากนั้นตามสูตร (2) เราพบสัมประสิทธิ์ที่ต้องการ

ความต้านทาน

49. การต่อต้านในท้องถิ่น

จะเกิดอะไรขึ้นหลังจากการไหลเข้าสู่ท่อด้วยแรงดันและความเร็วบางส่วน

ขึ้นอยู่กับประเภทของการเคลื่อนไหว: ถ้าการไหลเป็นแบบราบ กล่าวคือ การเคลื่อนที่ของมันถูกอธิบายโดยกฎเชิงเส้น เส้นโค้งของมันคือพาราโบลา การสูญเสียแรงดันระหว่างการเคลื่อนไหวดังกล่าวถึง (0.2 x 0.4) x (? 2 / 2g)

ระหว่างการเคลื่อนที่แบบปั่นป่วน เมื่ออธิบายโดยฟังก์ชันลอการิทึม การสูญเสียส่วนหัวคือ (0.1 x 1.5) x (? 2 / 2g)

หลังจากการสูญเสียแรงดันดังกล่าวการเคลื่อนที่ของกระแสจะคงที่ซึ่งก็คือการไหลแบบราบเรียบหรือแบบปั่นป่วนกลับคืนมาซึ่งเป็นอินพุต

ส่วนที่สูญเสียแรงดันข้างต้นจะกลับคืนสู่สภาพเดิม การเคลื่อนไหวครั้งก่อนเรียกว่าส่วนเริ่มต้น

และความยาวของส่วนเริ่มต้น l ขอเป็นเท่าใด

การไหลแบบปั่นป่วนจะฟื้นตัวได้เร็วกว่าการไหลแบบธรรมดาถึง 5 เท่าด้วยข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับไฮดรอลิกเหมือนกัน

ให้เราพิจารณาเป็นกรณีพิเศษเมื่อการไหลไม่แคบตามที่กล่าวไว้ข้างต้น แต่จู่ๆ ก็ขยายตัวขึ้น เหตุใดการสูญเสียส่วนหัวจึงเกิดขึ้นกับเรขาคณิตการไหลนี้

สำหรับกรณีทั่วไป:

เพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานในพื้นที่ เราแปลง (1) เป็นรูปแบบต่อไปนี้: การหารและคูณด้วย? 12

กำหนด? 2/? 1 จากสมการความต่อเนื่อง

1 w 1 = ?2w2 อย่างไร? 2/? 1 = w 1 / w 2 และแทนที่ด้วย (2):

ยังคงสรุปได้ว่า

50. การคำนวณท่อ

ปัญหาการคำนวณท่อ

งานต่อไปนี้เป็นสิ่งจำเป็น:

1) จำเป็นต้องกำหนดอัตราการไหล Q ในขณะที่ให้ความดัน H ความยาวท่อ ล.; ความหยาบของท่อ?; ความหนาแน่นของของเหลว r; ความหนืดของของเหลว V (จลนศาสตร์);

2) จำเป็นต้องกำหนดความดัน H กำหนดอัตราการไหล Q; พารามิเตอร์ไปป์ไลน์: ความยาว l; เส้นผ่านศูนย์กลาง d; ความหยาบ?; พารามิเตอร์ของเหลว: ? ความหนาแน่น; ความหนืด V;

3) จำเป็นต้องกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของไปป์ไลน์ที่ต้องการ d กำหนดอัตราการไหล Q; หัว H; ความยาวท่อ ล.; ความหยาบของมัน?; ความหนาแน่นของของเหลว?; ความหนืด V.

วิธีการแก้ปัญหาเหมือนกัน: การประยุกต์ใช้สมการเบอร์นูลลีและความต่อเนื่องร่วมกัน

ความดันถูกกำหนดโดยนิพจน์:

ปริมาณการใช้ของเหลว

ตั้งแต่ J = H / l

ลักษณะสำคัญของไปป์ไลน์คือค่าที่รวมพารามิเตอร์บางอย่างของไปป์ไลน์โดยพิจารณาจากเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ (เราพิจารณาว่าท่อธรรมดาซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางคงที่ตลอดความยาว ล.) พารามิเตอร์ k นี้เรียกว่าลักษณะการไหล:

หากเราเริ่มสังเกตจากจุดเริ่มต้นของไปป์ไลน์ เราจะเห็น: บางส่วนของของเหลวโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง ถึงจุดสิ้นสุดของไปป์ไลน์ในระหว่างการขนส่ง

ให้จำนวนนี้เป็น Q t (ค่าขนส่ง)

ของเหลวถูกแจกจ่ายให้กับผู้บริโภคบางส่วนตลอดทาง: ให้ระบุส่วนนี้เป็น Q p (ค่าเดินทาง)

กำหนดเหล่านี้ที่จุดเริ่มต้นของไปป์ไลน์

Q \u003d Q t + Q p,

ตามลำดับ เมื่อสิ้นสุดอัตราการไหล

Q - Q p \u003d Q t.

สำหรับแรงดันในท่อนั้น:

51. ค้อนน้ำ

การเคลื่อนไหวที่ไม่เสถียรที่พบบ่อยที่สุดคือค้อนน้ำ นี่เป็นปรากฏการณ์ทั่วไปในระหว่างการปิดประตูอย่างรวดเร็วหรือค่อยเป็นค่อยไป (การเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วของความเร็วในส่วนการไหลจะนำไปสู่ค้อนน้ำ) เป็นผลให้มีแรงกดดันที่แพร่กระจายไปทั่วท่อในคลื่น

คลื่นนี้สามารถทำลายล้างได้หากไม่มีมาตรการพิเศษ: ท่ออาจแตก สถานีสูบน้ำอาจล้มเหลว ไออิ่มตัวอาจเกิดขึ้นพร้อมกับผลการทำลายล้างทั้งหมด ฯลฯ

ค้อนน้ำสามารถทำให้ของเหลวแตกในท่อ - นี่ไม่ใช่อุบัติเหตุร้ายแรงน้อยกว่าท่อแตก

สาเหตุที่พบบ่อยที่สุดของค้อนน้ำมีดังนี้: การปิดอย่างกะทันหัน (การเปิด) ของประตู, การหยุดกะทันหันของปั๊มเมื่อเติมน้ำในท่อ, การปล่อยอากาศผ่าน hydrants ในเครือข่ายชลประทาน, การเริ่มต้นของปั๊มที่มีประตูเปิด

หากสิ่งนี้เกิดขึ้นแล้วค้อนน้ำจะดำเนินต่อไปอย่างไรมันทำให้เกิดผลอย่างไร?

ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่ทำให้ค้อนน้ำ ลองพิจารณาเหตุผลหลักเหล่านี้ กลไกการเกิดขึ้นและแน่นอนด้วยเหตุผลอื่นมีความคล้ายคลึงกัน

ปิดชัตเตอร์ทันที

ค้อนน้ำที่เกิดขึ้นในกรณีนี้เป็นปรากฏการณ์ที่น่าสนใจอย่างยิ่ง

ให้เรามีอ่างเก็บน้ำแบบเปิดซึ่งมีการปล่อยท่อไฮดรอลิกตรง ท่อมีชัตเตอร์ที่ระยะห่างจากถัง จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อมันปิดทันที?

ก่อนอื่นให้:

1) อ่างเก็บน้ำมีขนาดใหญ่มากจนกระบวนการที่เกิดขึ้นในท่อไม่สะท้อนอยู่ในของเหลว (ในอ่างเก็บน้ำ)

2) การสูญเสียแรงดันก่อนปิดชัตเตอร์นั้นเล็กน้อย ดังนั้น เส้นเพียโซเมตริกและแนวนอนจึงตรงกัน

3) ความดันของของไหลในท่อเกิดขึ้นโดยมีพิกัดเดียว อีกสองเส้นคาดของความเร็วท้องถิ่นมีค่าเท่ากับศูนย์ การเคลื่อนไหวถูกกำหนดโดยพิกัดตามยาวเท่านั้น

ประการที่สอง ตอนนี้เรามาปิดชัตเตอร์ทันที - เวลา t 0 ; สามารถเกิดขึ้นได้สองกรณี:

1) หากผนังของท่อไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์เช่น E = ? และของเหลวไม่สามารถบีบอัดได้ (E f = ?) การเคลื่อนที่ของของไหลก็หยุดกะทันหันซึ่งทำให้แรงดันที่ประตูเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ผลที่ตามมาสามารถทำลายล้างได้

การเพิ่มแรงดันระหว่างการกระแทกแบบไฮดรอลิกตามสูตรของ Zhukovsky:

P = ?C? 0 + ?? 0 2 .

52. ความเร็วคลื่นค้อนน้ำ

ในการคำนวณทางไฮดรอลิค สิ่งที่น่าสนใจมากคือความเร็วของการแพร่กระจายของคลื่นกระแทกของโช้คไฮดรอลิก เช่นเดียวกับโช้คไฮดรอลิกเอง จะกำหนดได้อย่างไร? เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาส่วนตัดขวางแบบวงกลมในไปป์ไลน์แบบยืดหยุ่น หากเราพิจารณาส่วนที่มีความยาว l แล้วเหนือส่วนนี้ในช่วงเวลานั้น ของเหลวยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วหรือไม่ 0 ยังไงก็ตาม ก่อนปิดชัตเตอร์

ดังนั้นในความยาวที่สอดคล้องกัน ล. ปริมาตร ? V ? ของเหลวจะเข้า Q = ? 0? 0 นั่นคือ

วี? = Q?t = ? 0? 0?t, (1)

พื้นที่หน้าตัดเป็นวงกลมอยู่ที่ไหน - ปริมาตรที่เกิดขึ้นจากแรงดันที่เพิ่มขึ้นและเป็นผลจากการยืดของผนังท่อ V 1 . ปริมาณที่เกิดขึ้นเนื่องจากความดันที่เพิ่มขึ้นบน?p จะแสดงเป็น?V 2 ซึ่งหมายความว่าปริมาตรที่เกิดขึ้นหลังจากโช้คไฮดรอลิกคือ

วี = ?V 1 + ?V 2 , (2)

วี? รวมอยู่ใน?V.

มาตัดสินใจกัน: อะไรจะเท่ากับ V 1 และ? V 2

ผลจากการยืดท่อ รัศมีท่อจะเพิ่มขึ้น ?r นั่นคือ รัศมีจะเท่ากับ r = r 0 + ?r ด้วยเหตุนี้ส่วนวงกลมของหน้าตัดจะเพิ่มขึ้น ?? = ?– ? 0 . ทั้งหมดนี้จะทำให้ปริมาณเพิ่มขึ้นโดย

V1 = (?– ? 0)?ล. = ???ล. (3)

โปรดทราบว่าดัชนีศูนย์หมายความว่าพารามิเตอร์อยู่ในสถานะเริ่มต้น

สำหรับของเหลวปริมาตรจะลดลง? V 2 เนื่องจากความดันเพิ่มขึ้น?

สูตรที่ต้องการสำหรับความเร็วการแพร่กระจายของคลื่นกระแทกไฮดรอลิก

ความหนาแน่นของของเหลวอยู่ที่ไหน

D/l เป็นพารามิเตอร์ที่กำหนดความหนาของผนังท่อ

เห็นได้ชัดว่ายิ่ง D/l มากขึ้น ความเร็วการแพร่กระจายของคลื่น C ก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น หากท่อมีความแข็งอย่างยิ่ง นั่นคือ E = ? ดังนั้น ดังต่อไปนี้จาก (4)

53. สมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ไม่คงที่

ในการสร้างสมการของการเคลื่อนที่แบบใดก็ตาม คุณต้องฉายแรงกระทำทั้งหมดบนระบบและหาผลรวมของพวกมันให้เป็นศูนย์ มาทำกัน

ขอให้เรามีท่อส่งแรงดันที่มีหน้าตัดเป็นวงกลมซึ่งมีการเคลื่อนที่ของของเหลวไม่คงที่

แกนการไหลตรงกับแกน l หากเราแยกองค์ประกอบ dl บนแกนนี้ ตามกฎข้างต้น เราสามารถเขียนสมการการเคลื่อนที่ได้

ในสมการข้างต้น การคาดคะเนของแรงทั้งสี่ที่กระทำต่อการไหล อย่างแม่นยำมากขึ้น บน?l มีค่าเท่ากับศูนย์:

1) ?M - แรงเฉื่อยที่กระทำต่อองค์ประกอบ dl;

2) ?p – แรงของแรงดันอุทกพลศาสตร์;

3) ?T เป็นแรงสัมผัส;

4) ?G - แรงโน้มถ่วง: ในที่นี้ เมื่อพูดถึงแรง เราหมายถึงการคาดการณ์ของแรงที่กระทำต่อธาตุ?l

มาดูสูตร (1) กันต่อที่ประมาณการของแรงกระทำต่อองค์ประกอบ t บนแกนของการเคลื่อนที่

1. การคาดคะเนของแรงพื้นผิว:

1) สำหรับแรงอุทกพลศาสตร์?p ประมาณการจะเป็น

2) สำหรับแรงสัมผัส?T

การฉายภาพของแรงสัมผัสมีรูปแบบ:

2. การฉายแรงโน้มถ่วง? ?G ต่อองค์ประกอบ? ?

3. การฉายภาพแรงเฉื่อย? ?เอ็มคือ

54. การไหลของของเหลวที่ความดันคงที่ผ่านรูเล็ก ๆ

เราจะพิจารณาการไหลออกที่เกิดขึ้นผ่านรูเล็กๆ ที่ไม่มีน้ำท่วม หลุมที่จะถือว่าเล็กต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1) ความดันที่จุดศูนย์ถ่วง H >> d โดยที่ d คือความสูงของรู

2) แรงดันที่จุดใด ๆ ของรูจะเท่ากับแรงดันที่จุดศูนย์ถ่วง H

ส่วนน้ำท่วม ถือเป็นการไหลออกที่ต่ำกว่าระดับของเหลว โดยที่สิ่งต่อไปนี้ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา: ตำแหน่งของพื้นผิวว่างก่อนและหลังรู ความดันบนพื้นผิวว่างก่อนและหลังรู ความกดอากาศทั้งสองข้างของรู

ดังนั้นเราจึงมีอ่างเก็บน้ำที่มีของเหลวซึ่งมีความหนาแน่น ? ซึ่งการไหลออกเกิดขึ้นผ่านรูเล็กๆ ใต้ระดับ ความดัน H ที่จุดศูนย์ถ่วงของรูจะคงที่ ซึ่งหมายความว่าความเร็วการไหลออกจะคงที่ ดังนั้นการเคลื่อนไหวจึงคงที่ เงื่อนไขความเท่าเทียมกันของความเร็วบนขอบแนวตั้งตรงข้ามของรูคือเงื่อนไข d

เป็นที่ชัดเจนว่างานของเราคือการกำหนดความเร็วของการไหลออกและอัตราการไหลของของเหลวในนั้น

ส่วนเจ็ทที่เว้นระยะห่างจากผนังด้านในของถังที่ระยะ 0.5d เรียกว่าส่วนเจ็ทอัดซึ่งมีอัตราส่วนการอัด

สูตรสำหรับกำหนดความเร็วและอัตราการไหล:

ที่ไหน? 0 เรียกว่าปัจจัยความเร็ว

ตอนนี้ มาทำงานที่สองให้เสร็จ กำหนดอัตราการไหล Q ตามคำจำกัดความ

ให้เรียกว่าอี? 0 = ? 0 ที่ไหน? 0 คืออัตราการไหล แล้ว

มีการบีบอัดประเภทต่อไปนี้:

1. การอัดแบบเต็มคือการอัดที่เกิดขึ้นรอบปริมณฑลของรูทั้งหมด มิฉะนั้น การอัดจะถือว่าการอัดที่ไม่สมบูรณ์

2. การบีบอัดที่สมบูรณ์แบบเป็นหนึ่งในสองประเภทของการบีบอัดที่สมบูรณ์ นี่คือการกดทับเมื่อความโค้งของวิถีโคจร และด้วยเหตุนี้ระดับการอัดของเครื่องบินเจ็ตจึงสูงที่สุด

โดยสรุป เราสังเกตว่ารูปแบบการบีบอัดที่ไม่สมบูรณ์และไม่สมบูรณ์ทำให้อัตราส่วนการอัดเพิ่มขึ้น คุณลักษณะเฉพาะของการบีบอัดที่สมบูรณ์แบบคือการไหลออกจะเกิดขึ้นขึ้นอยู่กับแรงที่อยู่ภายใต้อิทธิพล

55. ไหลออกผ่านรูขนาดใหญ่

รูจะถือว่าเล็กเมื่อมีขนาดแนวตั้ง d< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0.1N.

เมื่อพิจารณาถึงการไหลออกผ่านรูเล็กๆ เราแทบจะละเลยความแตกต่างของความเร็วที่จุดต่างๆ ของส่วนตัดขวางของเครื่องบินไอพ่น ในกรณีนี้เราไม่สามารถทำเช่นเดียวกันได้

งานเหมือนกัน: เพื่อกำหนดอัตราการไหลและความเร็วในส่วนที่บีบอัด

ดังนั้น กำหนดอัตราการไหลด้วยวิธีต่อไปนี้: เลือกความสูงแนวนอนขนาดเล็กไม่จำกัด dz ดังนั้นจึงได้แถบแนวนอนที่มีความยาวผันแปรได้ bz จากนั้นเมื่อรวมตามความยาว เราจะพบโฟลว์เบื้องต้น

โดยที่ Z คือแรงดันแปรผันตามความสูงของรู ส่วนบนของแถบที่เลือกจะถูกจุ่มลงในระดับความลึกดังกล่าว

? - ค่าสัมประสิทธิ์การไหลผ่านรู

b z - ความยาวผันแปร (หรือความกว้าง) ของแถบ

การบริโภค Q (1) สามารถระบุได้ว่า? = const และสูตร b z = f(z) เป็นที่รู้จัก ในกรณีทั่วไป อัตราการไหลถูกกำหนดโดยสูตร

หากรูปร่างของรูเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า bz= b = const รวม (2) เราได้รับ:

โดยที่ H 1, H 2 - มุ่งหน้าไปที่ระดับตามลำดับที่ขอบบนและล่างของรู

Nts - แรงดันเหนือศูนย์กลางของรู

d คือความสูงของสี่เหลี่ยม

สูตร (3) มีรูปแบบที่ง่ายกว่า:

ในกรณีของการไหลออกผ่านรูกลม ขีดจำกัดของการรวมใน (2) คือ H 1 = H c - r; H 2 \u003d H c + r; Z \u003d H c - rcos?; dz = ?บาป?d?; bz = 2r?บาป?.

หลีกเลี่ยงส่วนเกินทางคณิตศาสตร์ เราให้สูตรสุดท้าย:

ดังจะเห็นได้จากการเปรียบเทียบสูตร ไม่มีความแตกต่างเฉพาะในสูตรสำหรับอัตราการไหล เฉพาะรูขนาดใหญ่และขนาดเล็กเท่านั้น ค่าสัมประสิทธิ์การไหลต่างกัน

56. อัตราการไหลของระบบ

จำเป็นต้องชี้แจงปัญหาของการไหลหากการไหลออกเกิดขึ้นผ่านท่อที่เชื่อมต่อกับระบบเดียว แต่มีข้อมูลทางเรขาคณิตต่างกัน ที่นี่เราต้องพิจารณาแต่ละกรณีแยกกัน ลองมาดูที่บางส่วนของพวกเขา

1. การไหลออกเกิดขึ้นระหว่างสองถังที่ความดันคงที่ผ่านระบบท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางและความยาวต่างกัน ในกรณีนี้ที่เอาต์พุตของระบบ E = 1 ดังนั้น จะเป็นตัวเลขหรือไม่ = ? โดยที่ E, ?, ? คือ ค่าสัมประสิทธิ์การอัด อัตราการไหล และความเร็ว ตามลำดับ

2. การไหลออกเกิดขึ้นผ่านระบบท่อที่แตกต่างกัน ? (พื้นที่หน้าตัด): ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานรวมของระบบจะถูกกำหนด ซึ่งประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์เดียวกัน แต่สำหรับแต่ละส่วนแยกจากกัน

การไหลออกเกิดขึ้นในชั้นบรรยากาศผ่านรูที่ไม่ท่วม ในกรณีนี้

โดยที่ H = z = const - หัว; ?, ?– สัมประสิทธิ์การไหลและพื้นที่หน้าตัด

เนื่องจากใน (2) ค่าสัมประสิทธิ์โคริโอลิส (หรือพลังงานจลน์) x สัมพันธ์กับส่วนของทางออก ตามกฎแล้ว x? หนึ่ง.

การไหลออกเดียวกันเกิดขึ้นทางปากที่ถูกน้ำท่วม

ในกรณีนี้อัตราการไหลถูกกำหนดโดยสูตร (3) ที่ไหน? = ? syst, ? คือพื้นที่ของส่วนทางออก ในกรณีที่ไม่มีหรือไม่มีความสำคัญของความเร็วในตัวรับหรือท่อ ค่าสัมประสิทธิ์การไหลจะถูกแทนที่ด้วย

คุณเพียงแค่ต้องจำไว้ว่ามีรูที่ถูกน้ำท่วม? vy = 1 และนี่ vy เข้า syst