2. ตั้งหน้าจอให้ห่างจากกัน ล~ 45–50 ซม. จากตะแกรงเลี้ยวเบน วัด ลอย่างน้อย 5 ครั้ง ให้คำนวณค่าเฉลี่ย - ป้อนข้อมูลลงในตาราง

5. คำนวณค่าเฉลี่ย ป้อนข้อมูลลงในตาราง

6. คำนวณงวด ง lattice ให้เขียนค่าของมันลงในตาราง

7. ตามระยะทางที่วัดได้ จากศูนย์กลางของช่องในหน้าจอไปจนถึงตำแหน่งขอบสีแดงของสเปกตรัมและระยะห่าง จากตะแกรงการเลี้ยวเบนไปยังหน้าจอ ให้คำนวณ sin0cr โดยสังเกตแถบสเปกตรัมที่สอดคล้องกัน

8. คำนวณความยาวคลื่นที่สอดคล้องกับขอบสีแดงของสเปกตรัมที่ตารับรู้

9. กำหนดความยาวคลื่นสำหรับปลายสีม่วงของสเปกตรัม

10. คำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัดระยะทาง ลและ ล.

L = 0.0005 ม. + 0.0005 ม. = 0.001 ม
l = 0.0005 ม. + 0.0005 ม. = 0.001 ม

11. คำนวณค่าสัมบูรณ์และ ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องการวัดความยาวคลื่น

คำตอบสำหรับคำถามเพื่อความปลอดภัย

1. อธิบายหลักการทำงานของตะแกรงเลี้ยวเบน

หลักการทำงานเหมือนกับปริซึม - การโก่งตัวของแสงที่ส่องผ่านในมุมหนึ่ง มุมจะขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นของแสงที่ตกกระทบ ยิ่งความยาวคลื่นยาว มุมก็จะยิ่งมากขึ้น มันเป็นระบบของกรีดขนานที่เหมือนกันในหน้าจอทึบแสงแบน

คลิกเพื่อขยาย

2. ระบุลำดับของสีหลักในสเปกตรัมการเลี้ยวเบนหรือไม่

ในสเปกตรัมการเลี้ยวเบน: ม่วง น้ำเงิน ฟ้า เขียว เหลือง ส้ม และแดง

3. สเปกตรัมการเลี้ยวเบนจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากคุณใช้ตะแกรงที่มีคาบมากกว่าการทดลองของคุณ 2 เท่า เล็กลง 2 เท่า?

สเปกตรัมใน กรณีทั่วไปมีการกระจายความถี่ ความถี่เชิงพื้นที่เป็นส่วนกลับของคาบ ดังนั้นจึงเห็นได้ชัดว่าการเพิ่มระยะเวลาเป็นสองเท่าจะทำให้เกิดการบีบอัดสเปกตรัม และการลดสเปกตรัมจะนำไปสู่การเพิ่มสเปกตรัมเป็นสองเท่า

ข้อสรุป: ตะแกรงเลี้ยวเบนช่วยให้คุณวัดความยาวคลื่นของแสงได้อย่างแม่นยำมาก

สิ่งนี้น่าสนใจ:

บทที่ 21 การเลี้ยวเบนของแสง

บทที่ 21 การเลี้ยวเบนของแสง

1. การเลี้ยวเบนของแสง หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนล

2. การเลี้ยวเบนของแสงโดยกรีดในรังสีคู่ขนาน

3. ตะแกรงเลี้ยวเบน

4. สเปกตรัมการเลี้ยวเบน

5. ลักษณะของตะแกรงเลี้ยวเบนเป็นอุปกรณ์สเปกตรัม

6. การวิเคราะห์โครงสร้างเอ็กซ์เรย์

7. การเลี้ยวเบนของแสงด้วยรูกลม ความละเอียดของรูรับแสง

8. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน

9. งาน

ในความหมายที่แคบแต่ใช้บ่อยที่สุด การเลี้ยวเบนของแสงคือการโค้งงอของรังสีแสงรอบขอบเขตของวัตถุทึบแสง การทะลุผ่านของแสงเข้าสู่บริเวณเงาเรขาคณิต ในปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการเลี้ยวเบน มีการเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญในพฤติกรรมของแสงจากกฎของเลนส์เรขาคณิต (การเลี้ยวเบนไม่จำกัดเฉพาะแสง)

การเลี้ยวเบน - ปรากฏการณ์คลื่นซึ่งเห็นได้ชัดเจนที่สุดในกรณีที่ขนาดของสิ่งกีดขวางนั้นสมส่วน (ในลำดับเดียวกัน) กับความยาวคลื่นของแสง การค้นพบการเลี้ยวเบนของแสงที่ค่อนข้างช้า (ศตวรรษที่ 16-17) มีความสัมพันธ์กับความยาวแสงที่ตามองเห็นเพียงเล็กน้อย

21.1. การเลี้ยวเบนของแสง หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนล

การเลี้ยวเบนของแสงเรียกว่าเป็นปรากฏการณ์อันซับซ้อนที่เกิดขึ้นนั่นเอง ธรรมชาติของคลื่นและจะสังเกตเห็นได้เมื่อแสงแพร่กระจายในตัวกลางที่มีความไม่สอดคล้องกันอย่างคมชัด

คำอธิบายเชิงคุณภาพของการเลี้ยวเบนได้รับจาก หลักการของฮอยเกนส์ซึ่งกำหนดวิธีการสร้างหน้าคลื่น ณ เวลา t + Δt หากทราบตำแหน่ง ณ เวลา t

1.ตาม หลักการของฮอยเกนส์แต่ละจุดบนหน้าคลื่นเป็นจุดศูนย์กลางของคลื่นทุติยภูมิที่ต่อเนื่องกัน การห่อหุ้มของคลื่นเหล่านี้ทำให้ตำแหน่งของหน้าคลื่นในช่วงเวลาถัดไป

ให้เราอธิบายการประยุกต์ใช้หลักการของ Huygens โดยใช้ตัวอย่างต่อไปนี้ ปล่อยให้คลื่นเครื่องบินตกลงบนสิ่งกีดขวางที่มีรูซึ่งด้านหน้าขนานกับสิ่งกีดขวาง (รูปที่ 21.1)

ข้าว. 21.1.คำอธิบายหลักการของฮอยเกนส์

แต่ละจุดของหน้าคลื่นที่แยกออกจากรูทำหน้าที่เป็นศูนย์กลางของคลื่นทุติยภูมิ คลื่นทรงกลม- รูปนี้แสดงให้เห็นว่าเปลือกของคลื่นเหล่านี้ทะลุผ่านพื้นที่ของเงาเรขาคณิต ซึ่งมีเส้นประกำกับไว้

หลักการของฮอยเกนส์ไม่ได้กล่าวถึงความเข้มของคลื่นทุติยภูมิเลย ข้อเสียเปรียบนี้ถูกกำจัดโดย Fresnel ซึ่งเสริมหลักการของ Huygens ด้วยแนวคิดเรื่องการรบกวนของคลื่นทุติยภูมิและแอมพลิจูดของพวกมัน หลักการของฮอยเกนส์ที่เสริมในลักษณะนี้เรียกว่าหลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนล

2. ตาม หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนลขนาดของการสั่นสะเทือนของแสง ณ จุดหนึ่ง O เป็นผลมาจากการรบกวนที่จุดนี้ของคลื่นทุติยภูมิที่ต่อเนื่องกันที่ปล่อยออกมา ทุกคนองค์ประกอบของพื้นผิวคลื่น แอมพลิจูดของคลื่นทุติยภูมิแต่ละคลื่นจะเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ขององค์ประกอบ dS ซึ่งแปรผกผันกับระยะทาง r ถึงจุด O และลดลงตามมุมที่เพิ่มขึ้น α ระหว่างปกติ nไปยังองค์ประกอบ dS และทิศทางไปยังจุด O (รูปที่ 21.2)

ข้าว. 21.2.การแผ่คลื่นทุติยภูมิโดยองค์ประกอบพื้นผิวคลื่น

21.2. การเลี้ยวเบนแบบกรีดในคานคู่ขนาน

การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้หลักการ ฮอยเกนส์-เฟรสเนลโดยทั่วไปจะเป็นตัวแทนของความซับซ้อน ปัญหาทางคณิตศาสตร์- อย่างไรก็ตามในหลายกรณีมี ระดับสูงสมมาตร การค้นหาแอมพลิจูดของการสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นสามารถทำได้โดยการสรุปพีชคณิตหรือเรขาคณิต ให้เราสาธิตสิ่งนี้โดยการคำนวณการเลี้ยวเบนของแสงด้วยกรีด

ปล่อยให้แสงเอกรงค์เดียวตกบนช่องแคบ (AB) ในตัวสิ่งกีดขวางทึบแสง คลื่นแสงทิศทางการแพร่กระจายซึ่งตั้งฉากกับพื้นผิวของช่อง (รูปที่ 21.3, ก) เราวางเลนส์รวบรวมไว้ด้านหลังช่อง (ขนานกับระนาบ) ใน ระนาบโฟกัสโดยเราจะวางตะแกรง E คลื่นทุติยภูมิทั้งหมดที่ปล่อยออกมาจากพื้นผิวของรอยกรีดไปในทิศทาง ขนานแกนแสงของเลนส์ (α = 0) เลนส์จะเข้าสู่โฟกัส ในระยะเดียวกันดังนั้นตรงกลางหน้าจอ (O) จึงมี สูงสุดการรบกวนคลื่นทุกขนาด เรียกว่าสูงสุด ลำดับศูนย์

เพื่อค้นหาธรรมชาติของการรบกวนของคลื่นทุติยภูมิที่ปล่อยออกมาในทิศทางอื่น เราจะแบ่งพื้นผิวกรีดออกเป็นโซนที่เหมือนกัน n โซน (เรียกว่าโซนเฟรสเนล) และพิจารณาทิศทางที่เป็นไปตามเงื่อนไข:

โดยที่ b คือความกว้างของช่อง และ λ - ความยาวคลื่นแสง

รังสีของคลื่นแสงทุติยภูมิที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางนี้จะตัดกันที่จุด O"

ข้าว. 21.3.การเลี้ยวเบนที่ช่องเดียว: a - เส้นทางรังสี; b - การกระจายความเข้มของแสง (f - ความยาวโฟกัสของเลนส์)

ผลคูณบีซินาเท่ากับผลต่างของเส้นทาง (δ) ระหว่างรังสีที่มาจากขอบของรอยกรีด แล้วความแตกต่างในเส้นทางของรังสีที่มาจาก ใกล้เคียงโซนเฟรสเนลเท่ากับ แล/2 (ดูสูตร 21.1) รังสีดังกล่าวจะหักล้างกันระหว่างการรบกวน เนื่องจากมีแอมพลิจูดเท่ากันและมีเฟสตรงกันข้าม ลองพิจารณาสองกรณี

1) n = 2k เป็นเลขคู่ ในกรณีนี้ การปราบปรามรังสีแบบคู่จากโซนเฟรสทั้งหมดจะเกิดขึ้น และที่จุด O" จะสังเกตรูปแบบการรบกวนขั้นต่ำ

ขั้นต่ำความเข้มระหว่างการเลี้ยวเบนด้วยกรีดจะสังเกตทิศทางของรังสีของคลื่นทุติยภูมิที่เป็นไปตามเงื่อนไข

เรียกจำนวนเต็ม k ตามลำดับขั้นต่ำ

2) n = 2k - 1 - เลขคี่ ในกรณีนี้ การแผ่รังสีของโซนเฟรสเนลหนึ่งโซนจะยังคงไม่ดับลง และที่จุด O" จะสังเกตรูปแบบการรบกวนสูงสุด

ความเข้มสูงสุดระหว่างการเลี้ยวเบนด้วยรอยแยกจะถูกสังเกตสำหรับทิศทางของรังสีของคลื่นทุติยภูมิที่เป็นไปตามเงื่อนไข:

เรียกจำนวนเต็ม k ลำดับสูงสุดจำได้ว่าสำหรับทิศทาง α = 0 ที่เรามี สูงสุดของการสั่งซื้อเป็นศูนย์

จากสูตร (21.3) จะได้ว่าเมื่อความยาวคลื่นแสงเพิ่มขึ้น มุมที่สังเกตค่าสูงสุด k > 0 จะเพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าสำหรับ k เดียวกัน แถบสีม่วงจะอยู่ใกล้กับกึ่งกลางหน้าจอมากที่สุด และแถบสีแดงจะอยู่ไกลที่สุด

ในรูปที่ 21.3 ขแสดงการกระจายความเข้มของแสงบนหน้าจอขึ้นอยู่กับระยะห่างถึงศูนย์กลาง ส่วนหลักของพลังงานแสงจะกระจุกตัวอยู่ที่จุดศูนย์กลางสูงสุด เมื่อลำดับของค่าสูงสุดเพิ่มขึ้น ความเข้มของมันจะลดลงอย่างรวดเร็ว การคำนวณแสดงว่า I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017

หากช่องสว่างด้วยแสงสีขาว ค่าสูงสุดตรงกลางหน้าจอจะเป็นสีขาว (เป็นเรื่องปกติสำหรับทุกความยาวคลื่น) ความสูงด้านข้างจะประกอบด้วยแถบสี

ปรากฏการณ์ที่คล้ายกับการเลี้ยวเบนของรอยแยกสามารถสังเกตได้บนใบมีดโกน

21.3. ตะแกรงเลี้ยวเบน

ในการเลี้ยวเบนแบบสลิท ความเข้มของจุดสูงสุดของลำดับ k > 0 นั้นไม่มีนัยสำคัญมากจนไม่สามารถใช้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติได้ ดังนั้นจึงใช้เป็นอุปกรณ์สเปกตรัม ตะแกรงเลี้ยวเบน,ซึ่งเป็นระบบกรีดขนานที่มีระยะห่างเท่ากัน ตะแกรงเลี้ยวเบนสามารถทำได้โดยการใช้เส้นทึบแสง (รอยขีดข่วน) บนแผ่นกระจกระนาบขนาน (รูปที่ 21.4) ช่องว่างระหว่างขีด (ช่อง) ช่วยให้แสงลอดผ่านได้

ลายเส้นถูกนำไปใช้กับพื้นผิวของตะแกรงด้วยเครื่องตัดเพชร ความหนาแน่นสูงถึง 2,000 เส้นต่อมิลลิเมตร ในกรณีนี้ความกว้างของกระจังหน้าสามารถมีได้สูงสุด 300 มม. จำนวนทั้งหมดช่องตะแกรงถูกกำหนดให้เป็น N.

เรียกว่าระยะห่าง d ระหว่างศูนย์กลางหรือขอบของกรีดที่อยู่ติดกัน คงที่ (งวด)ตะแกรงเลี้ยวเบน

รูปแบบการเลี้ยวเบนบนตะแกรงถูกกำหนดโดยเป็นผลมาจากการรบกวนซึ่งกันและกันของคลื่นที่มาจากทุกช่อง

เส้นทางของรังสีในตะแกรงเลี้ยวเบนจะแสดงดังรูปที่ 1 21.5.

ปล่อยให้คลื่นแสงเอกรงค์ระนาบตกลงบนตะแกรง ซึ่งมีทิศทางการแพร่กระจายตั้งฉากกับระนาบของตะแกรง จากนั้นพื้นผิวของร่องจะเป็นพื้นผิวคลื่นเดียวกันและเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทุติยภูมิที่ต่อเนื่องกัน ให้เราพิจารณาคลื่นทุติยภูมิซึ่งมีทิศทางการแพร่กระจายเป็นไปตามเงื่อนไข

หลังจากผ่านเลนส์ไปแล้ว รังสีของคลื่นเหล่านี้จะตัดกันที่จุด O"

ผลคูณ dsina เท่ากับผลต่างเส้นทาง (δ) ระหว่างรังสีที่มาจากขอบของรอยแยกที่อยู่ติดกัน เมื่อเป็นไปตามเงื่อนไข (21.4) คลื่นทุติยภูมิจะมาถึงจุด O" ในระยะเดียวกันและรูปแบบการรบกวนสูงสุดจะปรากฏบนหน้าจอ Maxima ที่ตรงตามเงื่อนไข (21.4) เรียกว่า สูงสุดหลักของการสั่งซื้อเค เงื่อนไข (21.4) เองเรียกว่า สูตรพื้นฐานของตะแกรงเลี้ยวเบน

ความคิดฟุ้งซ่านที่สำคัญในระหว่างการเลี้ยวเบนด้วยตะแกรงจะสังเกตทิศทางของรังสีของคลื่นทุติยภูมิที่เป็นไปตามเงื่อนไข: dsinα = ± κ λ; เค = 0,1,2,...

ข้าว. 21.4.ภาพตัดขวางของตะแกรงเลี้ยวเบน (a) และของมัน เครื่องหมาย(ข)

ข้าว. 21.5.การเลี้ยวเบนของแสงโดยตะแกรงเลี้ยวเบน

ด้วยเหตุผลหลายประการที่ไม่ได้กล่าวถึงในที่นี้ ระหว่างจุดสูงสุดหลักจะมีจุดสูงสุดเพิ่มเติม (N - 2) เนื่องจากมีรอยกรีดจำนวนมาก ความเข้มของรอยกรีดจึงไม่สำคัญ และช่องว่างทั้งหมดระหว่างจุดสูงสุดหลักจะดูมืด

เงื่อนไข (21.4) ซึ่งกำหนดตำแหน่งของจุดสูงสุดหลักทั้งหมด จะไม่คำนึงถึงการเลี้ยวเบนที่ช่องแยกที่แยกจากกัน อาจเกิดขึ้นได้ว่าในบางทิศทางเงื่อนไขจะเป็นไปตามนั้นพร้อมกัน สูงสุดสำหรับโครงตาข่าย (21.4) และสภาพ ขั้นต่ำสำหรับช่อง (21.2) ในกรณีนี้ก็สอดคล้องกัน หลักสูงสุดไม่เกิดขึ้น (มีอยู่อย่างเป็นทางการ แต่ความเข้มของมันคือศูนย์)

ยังไง จำนวนที่มากขึ้นกรีดในตะแกรงการเลี้ยวเบน (N) ยิ่งพลังงานแสงผ่านตะแกรงมากเท่าใด ค่าสูงสุดก็จะยิ่งรุนแรงและคมชัดมากขึ้นเท่านั้น รูปที่ 21.6 แสดงกราฟการกระจายความเข้มที่ได้จากตะแกรงที่มีจำนวนรอยกรีด (N) ต่างกัน คาบ (d) และความกว้างของช่อง (b) จะเท่ากันสำหรับตะแกรงทั้งหมด

ข้าว. 21.6.การกระจายความเข้มที่ ความหมายที่แตกต่างกันเอ็น

21.4. สเปกตรัมการเลี้ยวเบน

จากสูตรพื้นฐานของตะแกรงเลี้ยวเบน (21.4) เห็นได้ชัดว่ามุมเลี้ยวเบน α ซึ่งเป็นจุดสูงสุดหลักนั้น ขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นของแสงที่ตกกระทบ ดังนั้น ความเข้มสูงสุดที่สอดคล้องกับความยาวคลื่นที่แตกต่างกันจึงได้รับในตำแหน่งต่างๆ บนหน้าจอ ช่วยให้ตะแกรงสามารถใช้เป็นอุปกรณ์สเปกตรัมได้

สเปกตรัมการเลี้ยวเบน- สเปกตรัมที่ได้รับโดยใช้ตะแกรงเลี้ยวเบน

เมื่อตกลงไปบนตะแกรงเลี้ยวเบน แสงสีขาวจุดสูงสุดทั้งหมด ยกเว้นจุดศูนย์กลาง จะถูกสลายออกเป็นสเปกตรัม ตำแหน่งสูงสุดของลำดับ k สำหรับแสงที่มีความยาวคลื่น แล ถูกกำหนดโดยสูตร:

ยิ่งความยาวคลื่น (แล) มากเท่าไร ค่าสูงสุด k จะยิ่งอยู่ห่างจากศูนย์กลางมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้น บริเวณสีม่วงของค่าสูงสุดหลักแต่ละค่าจะหันไปทางจุดศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน และบริเวณสีแดงจะหันออกด้านนอก โปรดสังเกตว่าเมื่อแสงสีขาวถูกสลายโดยปริซึม รังสีสีม่วงจะหักเหอย่างรุนแรงมากขึ้น

เมื่อเขียนสูตรขัดแตะพื้นฐาน (21.4) เราระบุว่า k เป็นจำนวนเต็ม มันจะใหญ่แค่ไหน? คำตอบสำหรับคำถามนี้ได้รับจากความไม่เท่าเทียมกัน |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

โดยที่ L คือความกว้างของตะแกรง และ N คือจำนวนเส้น

ตัวอย่างเช่น สำหรับตะแกรงที่มีความหนาแน่น 500 เส้นต่อมม. d = 1/500 มม. = 2x10 -6 ม. สำหรับแสงสีเขียวที่มี แล = 520 นาโนเมตร = 520x10 -9 ม. เราจะได้ k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. ลักษณะของตะแกรงเลี้ยวเบนในฐานะอุปกรณ์สเปกตรัม

สูตรพื้นฐานของตะแกรงเลี้ยวเบน (21.4) ช่วยให้คุณกำหนดความยาวคลื่นของแสงได้โดยการวัดมุม α ที่สอดคล้องกับตำแหน่งสูงสุดของ kth ดังนั้นตะแกรงเลี้ยวเบนจึงสามารถรับและวิเคราะห์สเปกตรัมของแสงที่ซับซ้อนได้

ลักษณะสเปกตรัมของตะแกรง

การกระจายเชิงมุม -ค่าเท่ากับอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในมุมที่สังเกตการเลี้ยวเบนสูงสุดต่อการเปลี่ยนแปลงความยาวคลื่น:

โดยที่ k คือลำดับสูงสุด α - มุมที่มันถูกสังเกต

ยิ่งลำดับ k ของสเปกตรัมสูงขึ้นและยิ่งระยะเวลาเกรตติง (d) น้อยลง การกระจายเชิงมุมก็จะยิ่งสูงขึ้น

ปณิธาน(กำลังการแก้ไข) ของตะแกรงเลี้ยวเบน - ปริมาณที่แสดงถึงความสามารถในการผลิต

โดยที่ k คือลำดับของค่าสูงสุด และ N คือจำนวนเส้นตะแกรง

จากสูตรเป็นที่แน่ชัดว่าเส้นปิดที่ผสานในสเปกตรัมลำดับที่หนึ่งสามารถรับรู้แยกกันในสเปกตรัมลำดับที่สองหรือสามได้

21.6. การวิเคราะห์การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์

สูตรเกรตติงการเลี้ยวเบนพื้นฐานสามารถนำมาใช้ไม่เพียงแต่ในการกำหนดความยาวคลื่นเท่านั้น แต่ยังใช้ในการแก้ปัญหาอีกด้วย ปัญหาผกผัน- หาค่าคงที่ของเกรตการเลี้ยวเบนตาม ความยาวที่ทราบคลื่น

โครงสร้างตาข่ายของคริสตัลสามารถใช้เป็นตะแกรงเลี้ยวเบนได้ หากกระแสรังสีเอกซ์พุ่งตรงไปยังโครงผลึกธรรมดาที่มุมหนึ่ง θ (รูปที่ 21.7) กระแสเหล่านั้นก็จะหักเห เนื่องจากระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางการกระเจิง (อะตอม) ในคริสตัลสอดคล้องกับ

ความยาวคลื่นเอ็กซ์เรย์ หากวางแผ่นถ่ายภาพไว้ที่ระยะห่างจากคริสตัล มันจะบันทึกการรบกวนของรังสีที่สะท้อน

โดยที่ d คือระยะห่างระหว่างระนาบในคริสตัล θ คือมุมระหว่างระนาบ

ข้าว. 21.7.การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์อย่างง่าย ตาข่ายคริสตัล- จุดแสดงถึงการจัดเรียงอะตอม

ลำแสงเอ็กซ์เรย์คริสตัลและตกกระทบ (มุมเล็มหญ้า), แลมบ์ - ความยาวคลื่น การฉายรังสีเอกซ์- ความสัมพันธ์ (21.11) เรียกว่า สภาพของแบรกก์-วูล์ฟ

ถ้าทราบความยาวคลื่นของการแผ่รังสีเอกซ์และวัดมุม θ ที่สอดคล้องกับสภาวะ (21.11) แล้ว ระยะระหว่างระนาบ (ระหว่างอะตอม) d ก็สามารถหาได้ การวิเคราะห์การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์เป็นไปตามสิ่งนี้

การวิเคราะห์การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ -วิธีการกำหนดโครงสร้างของสารโดยการศึกษารูปแบบการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์บนตัวอย่างที่กำลังศึกษา

รูปแบบการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์มีความซับซ้อนมากเนื่องจากคริสตัลเป็นวัตถุสามมิติและ รังสีเอกซ์สามารถเลี้ยวเบนบนระนาบต่างๆ ในมุมที่ต่างกันได้ หากสารเป็นผลึกเดี่ยว รูปแบบการเลี้ยวเบนคือการสลับระหว่างจุดมืด (สัมผัส) และจุดสว่าง (ไม่เปิดรับแสง) (รูปที่ 21.8, a)

ในกรณีที่สารเป็นสารผสม จำนวนมากผลึกขนาดเล็กมาก (เช่นในโลหะหรือผง) มีวงแหวนหลายชุดปรากฏขึ้น (รูปที่ 21.8, b) วงแหวนแต่ละวงสอดคล้องกับค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนของลำดับ k และรูปแบบเอ็กซ์เรย์จะเกิดขึ้นในรูปของวงกลม (รูปที่ 21.8, b)

ข้าว. 21.8.รูปแบบเอ็กซ์เรย์สำหรับผลึกเดี่ยว (a) รูปแบบเอ็กซ์เรย์สำหรับโพลีคริสตัล (b)

การวิเคราะห์การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ยังใช้เพื่อศึกษาโครงสร้างของระบบทางชีววิทยาอีกด้วย ตัวอย่างเช่น โครงสร้างของ DNA ถูกสร้างขึ้นโดยใช้วิธีนี้

21.7. การเลี้ยวเบนของแสงด้วยรูกลม ความละเอียดของรูรับแสง

โดยสรุป ขอให้เราพิจารณาประเด็นการเลี้ยวเบนของแสงจากรูกลม ซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่งในทางปฏิบัติ ช่องเปิดดังกล่าวได้แก่ รูม่านตาและเลนส์ของกล้องจุลทรรศน์ ปล่อยให้แสงจากแหล่งกำเนิดจุดตกบนเลนส์ เลนส์คือช่องเปิดที่อนุญาตเท่านั้น ส่วนหนึ่งคลื่นแสง เนื่องจากการเลี้ยวเบนบนหน้าจอที่อยู่ด้านหลังเลนส์ รูปแบบการเลี้ยวเบนจะปรากฏขึ้นดังแสดงในรูป 21.9 ก.

สำหรับช่องว่างนั้น ความเข้มของจุดสูงสุดด้านข้างนั้นต่ำ ค่าสูงสุดที่อยู่ตรงกลางในรูปแบบของวงกลมแสง (จุดเลี้ยวเบน) คือภาพของจุดส่องสว่าง

เส้นผ่านศูนย์กลางของจุดเลี้ยวเบนถูกกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ f คือทางยาวโฟกัสของเลนส์ และ d คือเส้นผ่านศูนย์กลาง

หากแสงจากแหล่งกำเนิดสองจุดตกบนรู (ไดอะแฟรม) ก็ขึ้นอยู่กับระยะห่างเชิงมุมระหว่างจุดเหล่านั้น (β) จุดเลี้ยวเบนสามารถรับรู้แยกกัน (รูปที่ 21.9, b) หรือรวม (รูปที่ 21.9, c)

ให้เรานำเสนอสูตรที่ให้ภาพแยกต่างหากของแหล่งที่มาของจุดปิดบนหน้าจอโดยไม่มีการได้มา (ความละเอียดของรูรับแสง):

โดยที่ γ คือความยาวคลื่นของแสงตกกระทบ d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของรู (ไดอะแฟรม) β คือระยะห่างเชิงมุมระหว่างแหล่งกำเนิด

ข้าว. 21.9.การเลี้ยวเบนที่รูกลมจากแหล่งกำเนิดสองจุด

21.8. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน

ท้ายตาราง

21.9. งาน

1. ความยาวคลื่นของแสงที่ตกกระทบบนกรีดที่ตั้งฉากกับระนาบคือ 6 เท่าของความกว้างของกรีด การเลี้ยวเบนต่ำสุดครั้งที่ 3 จะมองเห็นได้ที่มุมใด

2. กำหนดระยะเวลาของตะแกรงที่มีความกว้าง L = 2.5 ซม. และมี N = 12500 เส้น เขียนคำตอบของคุณในหน่วยไมโครเมตร

สารละลาย

d = L/N = 25,000 µm/12,500 = 2 µm คำตอบ: d = 2 ไมโครเมตร

3. ค่าคงที่ของตะแกรงเลี้ยวเบนจะเป็นเท่าใด หากในสเปกตรัมลำดับที่ 2 เส้นสีแดง (700 นาโนเมตร) มองเห็นได้ที่มุม 30°

4. ตะแกรงเลี้ยวเบนมี N = 600 เส้นที่ L = 1 มม. ค้นหาลำดับสเปกตรัมสูงสุดของแสงที่มีความยาวคลื่น λ = 600 นาโนเมตร

5. แสงสีส้มที่มีความยาวคลื่น 600 นาโนเมตรและ แสงสีเขียวที่มีความยาวคลื่น 540 นาโนเมตรผ่านตะแกรงเลี้ยวเบนที่มีขนาด 4,000 เส้นต่อเซนติเมตร

ระยะเชิงมุมระหว่างจุดสูงสุดสีส้มและสีเขียวคือเท่าใด: ก) ลำดับที่หนึ่ง; b) ลำดับที่สาม?

6. Δα = α หรือ - α z = 13.88° - 12.47° = 1.41°

สารละลาย

ค้นหาลำดับสูงสุดของสเปกตรัมสำหรับเส้นโซเดียมสีเหลือง แล = 589 นาโนเมตร หากค่าคงที่ของแลตทิซคือ d = 2 μm< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. คำตอบ:ขอให้เราลด d และ lam ให้เป็นหน่วยเดียวกัน: d = 2 µm = 2000 nm ใช้สูตร (21.6) เราพบ k

7. เค = 3.

ตะแกรงเลี้ยวเบนที่มีช่องจำนวน N = 10,000 ใช้เพื่อศึกษาสเปกตรัมแสงในพื้นที่ 600 นาโนเมตร ค้นหาความแตกต่างของความยาวคลื่นต่ำสุดที่สามารถตรวจพบได้ด้วยตะแกรงดังกล่าวเมื่อสังเกตค่าสูงสุดลำดับที่สอง

งานห้องปฏิบัติการหมายเลข 9

การกำหนดความยาวคลื่นของแสง

การใช้ตะแกรงเลี้ยวเบนวัตถุประสงค์ของงาน:

การวัดความยาวคลื่นของแสงสำหรับปลายสเปกตรัมสีแดงและสีม่วงโดยใช้ตะแกรงเลี้ยวเบนด้วยคาบที่ทราบอุปกรณ์:

ตะแกรงเลี้ยวเบน; อุปกรณ์สำหรับกำหนดความยาวคลื่นของแสง (รูป) ซึ่งประกอบด้วย: 1) ตัวยึดที่ติดตั้งตะแกรงเลี้ยวเบน 2) ไม้บรรทัดที่ติดอยู่กับตัวยึด 3) หน้าจอสีดำที่มีร่องแนวตั้งแคบ ๆ ตั้งอยู่บน ไม้บรรทัด; หลอดไส้; ขาตั้งกล้อง

ผลลัพธ์ของสูตรการคำนวณ

หากคุณดูหลอดไส้ผ่านตะแกรงและช่องในหน้าจอสีดำ จากนั้นบนหน้าจอ คุณสามารถสังเกตเห็นสเปกตรัมการเลี้ยวเบน 1, 2, 3 ฯลฯ ได้จากทั้งสองด้านของช่อง ลำดับความสำคัญ งตำแหน่งของค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนลำดับที่ 1 สำหรับเกรตติงการเลี้ยวเบนด้วยคาบ

ถูกกำหนดโดยเงื่อนไข: ความยาวคลื่นแสงอยู่ที่ไหนเค

– ลำดับของสเปกตรัม – มุมที่สังเกตค่าสูงสุด

โดยที่คือระยะห่างจากตะแกรงการเลี้ยวเบนไปยังหน้าจอ และคือระยะห่างจากศูนย์กลางของช่องบนหน้าจอถึงค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนที่สอดคล้องกัน

ในการทำงาน แหล่งกำเนิดแสงจะเป็นช่องแคบๆ ในหน้าจอของอุปกรณ์สำหรับวัดความยาวคลื่นของแสง

สั่งงาน

1. เปิดโคมไฟแล้ววางไว้ด้านหลังจอโดยมีช่อง

2. ติดตั้งหน้าจอให้ห่างจากตะแกรงเลี้ยวเบน 50 ซม. วัดอย่างน้อย 5 ครั้ง คำนวณค่าเฉลี่ย ป้อนข้อมูลลงในตาราง

3. ดูรอยกรีดบนหน้าจอผ่านตะแกรงเลี้ยวเบน โดยเปลี่ยนตำแหน่งสัมพัทธ์ของหน้าจอและหลอดไฟ เงื่อนไขที่ดีที่สุดการมองเห็นสเปกตรัม สเปกตรัมควรขนานกับสเกลบนหน้าจอ

4. วัดระยะทางจากศูนย์กลางของช่องบนหน้าจอไปยังขอบสีแดงและสีม่วงของสเปกตรัม วัดระยะทางเหล่านี้อย่างน้อย 5 ครั้งทางด้านขวาและซ้ายของช่องบนหน้าจอ ป้อนผลลัพธ์ลงในตาราง

5. คำนวณค่าเฉลี่ย:

ป้อนข้อมูลลงในตาราง

6. คำนวณคาบขัดแตะและเขียนค่าลงในตาราง

7. ใช้ระยะทางที่วัดได้จากศูนย์กลางของช่องในหน้าจอไปยังตำแหน่งของขอบสีแดงของสเปกตรัมและระยะห่างจากตะแกรงการเลี้ยวเบนไปยังหน้าจอ คำนวณ โดยสังเกตแถบสเปกตรัมที่สอดคล้องกันภายใต้:

8. คำนวณความยาวคลื่นที่สอดคล้องกับขอบสีแดงของสเปกตรัมที่ตารับรู้

9. กำหนดความยาวคลื่นสำหรับปลายสีม่วงของสเปกตรัม

10. คำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัดระยะทาง ลและ ล:

11. คำนวณญาติและ ข้อผิดพลาดแน่นอนการวัดความยาวคลื่น:

เขียนค่าที่ได้รับในตารางที่ 1

ตารางที่ 1

เลขที่

วัดแล้ว

คำนวณแล้ว

ล, ม

, ม

, ม

, ม

, ม

, ม

, ม

ง, ม

, ม

, ม

, %

, ม

เฉลี่ย

ตอบคำถาม:

1. อธิบายหลักการทำงานของตะแกรงเลี้ยวเบน

2. สีหลักในสเปกตรัมการเลี้ยวเบนอยู่ในลำดับใด

3. ตัวละครจะเปลี่ยนไปอย่างไร สเปกตรัมการเลี้ยวเบนหากคุณใช้ตะแกรงเลี้ยวเบนที่มีคาบมากกว่าการทดลองของคุณถึง 2 เท่า เล็กลง 2 เท่า?

เอ็กซ์เค 1
สหราชอาณาจักร 2

โดยที่ k 1 = 0,± 1,± 2,± 3,... และ k 2 = 0,± 1,± 2, 3....

ปล่อยให้คลื่นตกลงไปอย่างเฉียงบนโครงตาข่ายสองมิติ (เช่น มุม α 0 และ β 0

แตกต่างจาก π 2 ) จากนั้นเงื่อนไขสำหรับการเกิดขึ้นของจุดสูงสุดหลักจะอยู่ในรูปแบบ:

ในกรณีนี้ ลักษณะทั่วไปของรูปแบบการเลี้ยวเบนจะยังคงเหมือนเดิม เฉพาะสเกลตามแกน X และ Y ของรูปแบบการเลี้ยวเบนที่สังเกตได้เท่านั้นที่จะเปลี่ยนแปลง

ถ้าโครงตาข่าย d 1 และ d 2 ไม่ได้ตั้งฉากกัน แต่เกิดเป็น a

มุมใดระหว่างกันตำแหน่งของจุดสูงสุดจะขึ้นอยู่กับมุมระหว่างจังหวะของตะแกรง อย่างไรก็ตามการละเมิดระยะเวลาที่เข้มงวดของกรีด (การกระจายที่ไม่เป็นระเบียบ) นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในภาพรวม: สังเกตวงแหวนรบกวนที่เบลอแบบสมมาตร ความเข้มของวงแหวนที่สังเกตนั้นไม่ได้แปรผันตามกำลังสองของจำนวนรอยกรีด แต่เป็นสัดส่วนกับจำนวนรอยกรีด ดังนั้นโดยตำแหน่งของจุดสูงสุดเราสามารถตัดสินขนาดของช่วงเวลา d 1 และ d 2 และการวางแนวร่วมกัน

ทางเข้าของตะแกรง

14. ตะแกรงเลี้ยวเบนเป็นอุปกรณ์สเปกตรัม

ตะแกรงการเลี้ยวเบนสร้างเอฟเฟกต์ของการแยกที่คมชัดและการขยายความเข้มของแสงในบริเวณสูงสุด ซึ่งทำให้เป็นอุปกรณ์ออพติคัลที่ขาดไม่ได้ พวกมันอนุญาตให้มีรูปแบบการเลี้ยวเบนที่เด่นชัด

ตำแหน่งสูงสุดของการเลี้ยวเบนจะขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นของแสง แล (สูตร (11.2a) หมายถึง sinϕ สูงสุด แล) ดังนั้นเมื่อผ่านไปแล้ว

เมื่อตัดตะแกรงแสงสีขาวออกไป จุดสูงสุดทั้งหมดยกเว้นอันที่อยู่ตรงกลางจะถูกสลายออกเป็นสเปกตรัม ปลายสีม่วงซึ่งหันไปทางศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน และปลายสีแดงออกไปด้านนอก ดังนั้นตะแกรงเลี้ยวเบนจึงเป็นอุปกรณ์สเปกตรัม

เมื่อช่องสว่างด้วยแสงสีขาว ค่าสูงสุดตรงกลางจะสังเกตได้ในรูปของแถบสีขาว (เนื่องจากที่ ϕ = 0 ความแตกต่างของเส้นทางจะเป็นศูนย์สำหรับ แลมทั้งหมด) ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับทุกความยาวคลื่น สูงสุดด้านข้าง

มีสีจัดจ้านโดยมีขอบสีม่วงหันไปทางศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน (ตั้งแต่ แล สีม่วง<λ красн ), в отличие от дисперсии в призме.

ดังนั้น รูปแบบการเลี้ยวเบนของแสงสีขาวของฟรอนโฮเฟอร์ที่ช่องแสงจะเป็นแถบแสงตรงกลางและชุดของจุดต่ำสุดและสูงสุดที่อยู่ด้านใดด้านหนึ่งของแถบแสงในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางของช่องแสง

ที่จุดศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบนจะมีลำดับสูงสุดแคบๆ อยู่ที่ศูนย์ ทาสีเฉพาะขอบเท่านั้น ที่ทั้งสองด้านของค่าสูงสุดตรงกลางจะมีสเปกตรัมของลำดับที่ 1 สองสเปกตรัม จากนั้นจะมีสเปกตรัมของลำดับที่ 2 สองอัน เป็นต้น เริ่มจากลำดับที่สอง มีการทับซ้อนกันบางส่วนของสเปกตรัมของลำดับที่ 2 และ 3, ลำดับที่ 3 และ 4 เป็นต้น ดังนั้นตะแกรงเลี้ยวเบนจึงสามารถใช้เป็นอุปกรณ์สเปกตรัมในการสลายแสงให้เป็นสเปกตรัมและวัดความยาวคลื่นได้

เนื่องจากในสภาวะของค่าสูงสุดหลัก (11.2a) sin ϕ ≤ 1 ดังนั้นจำนวนสูงสุดของค่าสูงสุดหลักที่กำหนดโดยตะแกรงการเลี้ยวเบน:

	≤ ง

ความกว้างเชิงมุมของค่าสูงสุดหลักที่อยู่ตรงกลาง (ศูนย์) ในรูป 11.2 และรูป 14.2 ถูกกำหนดโดยสูตร

			ที่สาม

ข้าว. 14.3. สเปกตรัมการเลี้ยวเบนของหลอดฟลูออเรสเซนต์ (แสดงเฉพาะครึ่งขวาของสเปกตรัมเท่านั้น)

ลักษณะสำคัญของอุปกรณ์สเปกตรัมคือ

การกระจายเชิงมุม ความละเอียด และพื้นที่การกระจาย การกระจาย

ดูพวกเขาสิ

ในการค้นหาการกระจายตัวเชิงมุมของเกรตติงการเลี้ยวเบน เราจะแยกความแตกต่างทางด้านซ้ายของเงื่อนไขสูงสุดหลักด้วยความเคารพต่อมุม ϕ และทางด้านขวาด้วยความเคารพต่อ แล หากละเว้นเครื่องหมายลบทางด้านซ้ายเราจะได้:

	d cos ϕ dϕ = m dแล
	ด = ดϕ
			ดีคอสϕ
	ง อยู่ที่ ม

จากการแสดงออกที่เกิดขึ้น จะเป็นไปตามว่าการกระจายตัวเชิงมุมแปรผกผันกับคาบตะแกรง d ยิ่งลำดับของสเปกตรัมสูงเท่าใด การกระจายก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

โดยที่ δ l คือระยะทางเชิงเส้นบนหน้าจอหรือบนแผ่นภาพถ่ายระหว่างเส้นสเปกตรัมที่มีความยาวคลื่นต่างกัน δแล จากรูป 4.14 เป็นที่ชัดเจนว่าสำหรับค่ามุมเล็กๆ ϕ เราสามารถใส่ δ l = f ′ δϕ ,

โดยที่ f ′ คือความยาวโฟกัสของเลนส์ที่รวบรวมลำแสงเลี้ยวเบนบนหน้าจอ

ดังนั้น การกระจายตัวเชิงเส้นจึงสัมพันธ์กับการกระจายตัวเชิงมุม D ตามความสัมพันธ์

ดลิน = ฉ' ดี

หรือคำนึงถึง (14.5)

2. ความละเอียด

ตามคำนิยาม ความละเอียดคือปริมาณ

R = δแลแล (14.8)

โดยที่ δγ คือความแตกต่างที่เล็กที่สุดในความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัม ซึ่งเส้นเหล่านี้ยังคงรับรู้แยกจากกัน นั่นคือได้รับการแก้ไข ค่าδแล = แลมบ์ดา 2 −แลม 1 ไม่สามารถระบุได้แน่ชัดด้วยเหตุผลหลายประการ แต่เป็นเพียงค่าประมาณเท่านั้น

ในนาม (ตามเงื่อนไข) เรย์ลีห์เสนอเกณฑ์ตามเงื่อนไขดังกล่าว ตามเกณฑ์เรย์ลี เส้นสเปกตรัมที่มีความยาวต่างกัน

คลื่น แต่มีความเข้มเท่ากันจะถือว่าได้รับการแก้ไขหากค่าสูงสุดหลักของเส้นสเปกตรัมหนึ่งตรงกับค่าต่ำสุดแรกของอีกเส้นหนึ่ง (รูปที่ 16)

เรามาค้นหากำลังการแยกส่วนของเกรตการเลี้ยวเบนกัน ตำแหน่งตรงกลางของค่าสูงสุด m-th สำหรับความยาวคลื่น แล 1 ถูกกำหนดโดยเงื่อนไข:

	d บาป ϕ สูงสุด= ม. แลมบ์ 1
	ขอบสูงสุดสำหรับความยาวคลื่น				ตั้งอยู่ที่มุม
	ตอบสนองความสัมพันธ์:
	บาป ϕ นาที

จุดกึ่งกลางของค่าสูงสุดสำหรับความยาวคลื่น (แลมบ์ดา + δแล) จะทับซ้อนกับขอบของค่าสูงสุด

สูงสุดสำหรับความยาวคลื่นหาก:
ม. (แลม+ δแล) =ม +
ม. δแล =
เราพบการแก้ความสัมพันธ์นี้สำหรับ แล เดลแล
R = มิลลินิวตัน

ในกรณีนี้ มีช่องว่างปรากฏขึ้นระหว่างจุดสูงสุดทั้งสอง ซึ่งเท่ากับประมาณ 20% ของความเข้มที่จุดสูงสุด และเส้นยังคงรับรู้แยกจากกัน

นี่คือสูตรที่ต้องการสำหรับความละเอียดของตะแกรงเลี้ยวเบน สูตรนี้ให้ขีดจำกัดบนของความละเอียด ใช้ได้หากตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1. ความเข้มของจุดสูงสุดทั้งสองควรจะเท่ากัน

2. การขยายเส้นต้องเกิดจากการเลี้ยวเบนเท่านั้น

3. จำเป็นที่แสงที่ตกกระทบบนตะแกรงจะต้องมีความกว้างที่เชื่อมโยงกันมากกว่าขนาดของตะแกรง ในกรณีนี้ทุกอย่างเท่านั้นเส้นขัดแตะ N จะ "ทำงาน" พร้อมกัน (สอดคล้องกัน) และเราจะบรรลุผลตามที่ต้องการ

ในการเพิ่มความละเอียดของเครื่องมือสเปกตรัม เป็นไปได้ดังที่สูตร (15.27) แสดง ว่าจะเพิ่มจำนวนN ของลำแสงที่ต่อเนื่องกัน หรือเพิ่มลำดับการรบกวนm

อันแรกใช้ในตะแกรงการเลี้ยวเบน (จำนวน N ถึง 200,000) ส่วนอันที่สองในอุปกรณ์สเปกตรัมการรบกวน (เช่น ในอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ Fabry-Perot จำนวน N ของคลื่นรบกวนจะมีขนาดเล็ก ตามลำดับหลายสิบ และ คำสั่งการแทรกแซงตั้งแต่ 106 ขึ้นไป)

3. พื้นที่การกระจายตัว

∆γ คือความกว้างของช่วงสเปกตรัมซึ่งไม่มีการทับซ้อนของสเปกตรัมของลำดับใกล้เคียง หากสเปกตรัมของลำดับใกล้เคียงทับซ้อนกัน เครื่องมือสเปกตรัมจะไม่เหมาะสำหรับการศึกษาส่วนที่เกี่ยวข้องของสเปกตรัม จุดสิ้นสุดความยาวคลื่นยาวของสเปกตรัมลำดับที่ m เกิดขึ้นพร้อมๆ กับการสิ้นสุดความยาวคลื่นสั้นของสเปกตรัมลำดับที่ (m + 1) ถ้า m (แลม + ∆แล ) = (m + 1) แล ซึ่งหมายถึง ที่

ซึ่งหมายความว่าขอบเขตการกระจายตัว ∆แล แปรผกผันกับลำดับของสเปกตรัม m เมื่อทำงานกับสเปกตรัมที่มีลำดับต่ำ (โดยปกติจะเป็นลำดับที่สองหรือสาม) ตะแกรงเลี้ยวเบนเหมาะสำหรับการศึกษารังสีที่มีช่วงสเปกตรัมค่อนข้างกว้าง นี่เป็นข้อได้เปรียบหลักของตะแกรงการเลี้ยวเบนเหนืออุปกรณ์สเปกตรัมรบกวน เช่น อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ Fabry-Perot ซึ่งมีขอบเขตการกระจายที่เล็กมากเนื่องจากมีคำสั่งสูง

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับตะแกรงเลี้ยวเบนตะแกรงเลี้ยวเบนเป็นหนึ่งในเครื่องมือสเปกตรัมที่สำคัญที่สุด ซึ่งวิทยาศาสตร์เป็นหนี้การค้นพบพื้นฐานหลายประการ โดยพื้นฐานแล้วสเปกตรัมคือรหัส ซึ่งเมื่อถอดรหัสโดยใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์อย่างใดอย่างหนึ่ง จะทำให้สามารถรับข้อมูลที่มีค่าที่สุดเกี่ยวกับคุณสมบัติของอะตอมและกระบวนการภายในอะตอมได้ ในการแก้ปัญหานี้อย่างเพียงพอ สเปกตรัมจะต้องไม่บิดเบี้ยวและแยกแยะได้อย่างชัดเจน นี่คือแก่นแท้ของปัญหาทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคที่ซับซ้อนที่สุดที่ต้องได้รับการแก้ไขเพื่อให้ได้ตะแกรงการเลี้ยวเบนคุณภาพสูงในที่สุด เทคโนโลยีสำหรับการผลิตตะแกรงเลี้ยวเบนได้รับการปรับปรุงให้สมบูรณ์แบบในระดับสูงแล้ว ตะแกรงสะท้อนแสงคุณภาพสูงชิ้นแรกถูกสร้างขึ้นเมื่อปลายศตวรรษที่ผ่านมาโดย Rowland (USA) ความซับซ้อนทางเทคนิคของปัญหาที่กำลังแก้ไขนั้นเห็นได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเครื่องแบ่งที่จำเป็นสำหรับจุดประสงค์นี้ถูกสร้างขึ้นตลอดระยะเวลา 20 ปี! งานของเขาดำเนินต่อไปโดย Andersen, Wood และนักทดลองที่มีชื่อเสียงคนอื่น ๆ

เครื่องแบ่งอัตโนมัติสมัยใหม่ช่วยให้สามารถผลิตตะแกรงด้วยความแม่นยำเกือบสมบูรณ์แบบโดยใช้เครื่องตัดเพชร

โดยมีระยะจังหวะเท่ากัน เป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการว่าเครื่องตัดเพชรสามารถตัดความยาวหลายสิบกิโลเมตรโดยไม่เปลี่ยนโปรไฟล์ในทางปฏิบัติ และนี่เป็นสิ่งสำคัญโดยพื้นฐาน ขนาดของตะแกรงที่เป็นเอกลักษณ์ถึง 40x40 ซม.! (ตะแกรงดังกล่าวใช้ในทางดาราศาสตร์ฟิสิกส์เป็นหลัก) ตะแกรงจะมีจำนวนเส้นที่แตกต่างกันต่อ 1 มม. ขึ้นอยู่กับขอบเขตของสเปกตรัม: จากหลายเส้นโดยเริ่มต้นในบริเวณอินฟราเรด จนถึง 3,600 เส้นสำหรับอัลตราไวโอเลต ในบริเวณที่มองเห็นของสเปกตรัม 600 - 1200 เส้น/มม. เห็นได้ชัดว่าการจัดการพื้นผิวที่แกะสลักของตะแกรงดังกล่าวต้องใช้ความระมัดระวังอย่างยิ่ง

เนื่องจากตะแกรงแกะสลักแบบดั้งเดิมมีราคาสูง แบบจำลองจึงแพร่หลาย เช่น การพิมพ์ตะแกรงแกะสลักบนพลาสติกชนิดพิเศษที่เคลือบด้วยชั้นสะท้อนแสงบาง ๆ คุณภาพของแบบจำลองนั้นเกือบจะดีเท่ากับต้นฉบับ ในทศวรรษ 1970 ได้มีการพัฒนาวิธีการโฮโลแกรมแบบใหม่ในการทำตะแกรงเลี้ยวเบน ในวิธีนี้ พื้นผิวเรียบที่มีชั้นไวแสงจะถูกส่องสว่างด้วยลำแสงเลเซอร์เฉียงเฉียงแบนสองลำที่มีความยาวคลื่นจำเพาะ ในบริเวณที่ลำแสงตัดกัน รูปแบบการรบกวนที่อยู่นิ่งกับการกระจายความเข้มแบบไซน์จะเกิดขึ้น หลังจากการประมวลผลชั้นไวแสงที่เหมาะสมแล้ว จะได้ตะแกรงเลี้ยวเบนคุณภาพสูง

ให้เราทราบโดยสรุปว่านอกเหนือจากตะแกรงโปร่งใสและสะท้อนแสงแล้วยังมีตะแกรงเฟสอีกด้วย พวกมันไม่ส่งผลกระทบต่อแอมพลิจูดของคลื่นแสง แต่จะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเป็นระยะในเฟสของมัน ด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่าเฟส ตัวอย่างของตะแกรงเฟสคือเซลล์พลาสติกที่มีของเหลวใสซึ่งมีคลื่นอัลตราโซนิคตั้งพื้นตื่นเต้นอยู่ สิ่งนี้นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นของของเหลวเป็นระยะๆ และด้วยเหตุนี้ดัชนีการหักเหของแสงและความแตกต่างของเส้นทางแสง โครงสร้างนี้ไม่ได้เปลี่ยนความกว้างของแสงที่ส่องผ่านคลื่น แต่เปลี่ยนเฉพาะเฟสเท่านั้น ตะแกรงเฟสยังมีการใช้งานจริงมากมาย

เครื่องสั่นแบบหนึ่งมิติ คล้ายกับการเลี้ยวเบนอีกครั้ง

ระบบของเสาอากาศไวเบรเตอร์ N ขนานกันจะทำงานในช่วงคลื่นวิทยุ หากพวกมันกระทำในเฟส ค่ารังสีสูงสุดที่เป็นศูนย์ (หลัก) จะถูกส่งตรงไปยังตะแกรงในระนาบเส้นศูนย์สูตรตามปกติ และนี่คือความเป็นไปได้ที่น่าสนใจเกิดขึ้นจากมุมมองเชิงปฏิบัติ หากคุณสร้างโหมดที่การแกว่งของเสาอากาศที่ตามมาแต่ละอันจะล้าหลังการแกว่งของเสาอากาศก่อนหน้าในเฟสด้วยจำนวนเท่ากัน ดังนั้นค่าสูงสุดเป็นศูนย์จะไม่ตรงกับค่าปกติของอาเรย์ ด้วยการเปลี่ยนเฟสของเวลาตามกฎบางประการ เราได้ระบบที่ทิศทางของค่าสูงสุดหลักจะเปลี่ยนในอวกาศ ดังนั้นเราจึงมีความเป็นไปได้ในการเฝ้าระวังด้วยเรดาร์ในพื้นที่โดยใช้ระบบเสาอากาศแบบคงที่

การทดลอง

1. งานห้องปฏิบัติการหมายเลข 3 3(a) การหักเหของแสงเอกรงค์โดยตะแกรงการเลี้ยวเบน

วัตถุประสงค์ของงาน: ศึกษาการเลี้ยวเบนของแสงเอกรงค์บนตะแกรงเลี้ยวเบน การหาค่าคงที่ตะแกรงการเลี้ยวเบน

อุปกรณ์: ม้านั่งแบบออปติคัล, โมโนโครม SPM-2, หลอดไส้, ตะแกรงเลี้ยวเบนในที่ยึด, เลนส์ - 1 ชิ้น, ไม้บรรทัด

สั่งงาน

ก่อนเริ่มงาน คุณต้องทำความคุ้นเคยกับทฤษฎีการเลี้ยวเบนและคำอธิบายของโมโนโครม SPM-2 ในภาคผนวก 1

แผนภาพการตั้งค่าการทดลองแสดงไว้ในรูปที่ 1 1

				x มφ

รูปที่ 1. โครงการสังเกตการเลี้ยวเบนของแสงเอกรงค์บนตะแกรงเลี้ยวเบน

1 – หลอดไส้; 2 – เลนส์; 3 – ร่องทางเข้าของโมโนโครมาเตอร์ SPM-2 4 – ช่องทางออกโมโนโครม 5 – ระนาบของไม้บรรทัดวัด;

6 – ตะแกรงเลี้ยวเบน; 7 – ดวงตาของผู้สังเกตการณ์; x m - ระยะห่างระหว่างศูนย์กลาง-

mi ของศูนย์และ m-th สูงสุด L คือระยะห่างของระนาบกรีดถึงระนาบของตะแกรงการเลี้ยวเบน ϕ คือมุมการเลี้ยวเบน

ภารกิจที่ 1

การหาค่าคงที่ตะแกรงการเลี้ยวเบน

1. ตรวจสอบวงจรที่ประกอบว่าเป็นไปตามคำอธิบายนี้ 2*. เปิดโมโนโครเมเตอร์ SPM-2 แล้วหมุนที่จับ 27 เพื่อตั้งค่า

ความยาวคลื่นที่ต้องการบนหน้าจอด้านของโมโนโครมาเตอร์ เช่น 0.55 ไมครอน ซึ่งสอดคล้องกับสีเหลือง

ความสนใจ! รายการที่มีเครื่องหมายดอกจันดำเนินการโดยครูหรือผู้ช่วยห้องปฏิบัติการ

4*. เปิดแหล่งกำเนิดแสง - หลอดไส้ และเลื่อนเลนส์ตั้งฉากกับแกนแสงโดยใช้ที่จับบนที่ยึดเลนส์ เพื่อให้แสงสว่างที่ช่องทางเข้าของโมโนโครมาเตอร์ SPM-2

3. ด้านหน้าช่องทางออกโมโนโครม ให้ติดตั้งตะแกรงเลี้ยวเบนที่ระยะห่าง L = 20-30 ซม. จากช่อง วัดระยะนี้ ใส่ลงในตารางและอย่าเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติม

4. สังเกตรูปแบบการเลี้ยวเบนกับพื้นหลังของไม้บรรทัดผ่านตะแกรงการเลี้ยวเบน วัดระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของค่าสูงสุดลำดับที่ 0 และค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนลำดับที่ 1 x 1 วินาที x 2 และ

ลำดับที่สาม x 3 สำหรับความยาวคลื่นสามช่วง แล้วป้อนข้อมูลลงในตาราง

ความยาวคลื่นถูกกำหนดโดยครู โดยปกติแล้วสีของแสงที่เข้มที่สุดจะถูกตั้งค่าไว้ - สีแดง สีเหลือง และสีเขียว

ตารางที่ 1.

แล, µm.x 1, มม.x 2, มม.x 3, มม.L, ม.

แล 2

แล 3

6.ตามสูตร

ง = ม

โดยที่ m = 0,± 1,± 2,± 3....... คือลำดับของค่าสูงสุด คำนวณค่าคงที่ของโครงตาข่าย หาค่าเฉลี่ย แล้วใช้สูตร Student คำนวณ

ข้อผิดพลาดในการวัดไท

7. เขียนผลลัพธ์ในรูปแบบ:

d = d± ∆ d

ภารกิจที่ 2

การคำนวณลำดับสูงสุดของสเปกตรัมการเลี้ยวเบน การกระจายตัวเชิงมุม และความละเอียดของตะแกรงการเลี้ยวเบน

1. ประมาณค่าทางทฤษฎีของจำนวนสูงสุดที่เป็นไปได้สูงสุดที่กำหนดโดยเกรตติ้งการเลี้ยวเบนด้วยค่าคงที่เกรตติ้งที่วัดได้สำหรับความยาวคลื่นที่เลือก และเปรียบเทียบกับรูปแบบการเลี้ยวเบนที่สังเกตได้จากการทดลอง

ลำดับสูงสุดของสเปกตรัมของตะแกรงการเลี้ยวเบนสามารถพบได้จากเงื่อนไขของค่าสูงสุดหลัก

จากสูตร (2) เห็นได้ชัดว่าลำดับการเลี้ยวเบนสูงสุด m สำหรับ d และ lam ที่กำหนดถูกกำหนดโดยค่าของตัวแปร sinϕ ค่าที่ใหญ่ที่สุดคือ sinϕ = 1 ดังนั้น:

โดยที่ δϕ คือระยะห่างเชิงมุมระหว่างเส้นสเปกตรัมที่มีความยาวคลื่นต่างกัน δγ = แลมบ์ดา 1 −แลม 2 การกระจายตัวสามารถกำหนดได้จาก

จับสูงสุดหลัก

d บาปϕ = ม. แลมบ์ .

ในการค้นหาการกระจายตัวเชิงมุมของตะแกรงการเลี้ยวเบน เราจะแยกความแตกต่างทางด้านซ้ายของเงื่อนไขสำหรับค่าสูงสุดหลักด้วยมุม ϕ และทางด้านขวาด้วย

แล. เมื่อละเครื่องหมายลบทางด้านซ้าย เราจะได้ cosϕ d ϕ = m d แลมบ์

	ด = ดϕ
			ดีคอสϕ
	ที่มุมการเลี้ยวเบนเล็ก ๆ cosϕ data 1 เราก็ใส่ได้
	ง อยู่ที่ ม

จากการแสดงออกที่เกิดขึ้น จะเป็นไปตามว่าการกระจายตัวเชิงมุมแปรผกผันกับคาบตะแกรง d ยิ่งลำดับของสเปกตรัมสูงเท่าไร

คำนิยาม

สเปกตรัมการเลี้ยวเบนคือการกระจายความเข้มบนหน้าจอที่เป็นผลมาจากการเลี้ยวเบน

ในกรณีนี้ ส่วนหลักของพลังงานแสงจะกระจุกตัวอยู่ที่จุดศูนย์กลางสูงสุด

หากเราพิจารณาตะแกรงเลี้ยวเบนเป็นอุปกรณ์ที่พิจารณาด้วยความช่วยเหลือในการเลี้ยวเบนจากนั้นจากสูตร:

(โดยที่ d คือค่าคงที่ของตะแกรง คือมุมของการเลี้ยวเบน คือความยาวคลื่นของแสง . คือจำนวนเต็ม) ตามมาว่ามุมที่จุดสูงสุดหลักปรากฏนั้นสัมพันธ์กับความยาวคลื่นของแสงที่ตกกระทบบนตะแกรง (แสง ปกติจะตกอยู่บนตะแกรง) ซึ่งหมายความว่าความเข้มสูงสุดที่เกิดจากแสงที่มีความยาวคลื่นต่างกันเกิดขึ้นในตำแหน่งต่างๆ ในพื้นที่สังเกตการณ์ ซึ่งทำให้สามารถใช้ตะแกรงเลี้ยวเบนเป็นอุปกรณ์สเปกตรัมได้

ถ้าแสงสีขาวตกบนตะแกรงการเลี้ยวเบน ค่าสูงสุดทั้งหมด ยกเว้นค่าสูงสุดที่ศูนย์กลาง จะสลายตัวเป็นสเปกตรัม จากสูตร (1) เป็นไปตามว่าตำแหน่งของลำดับสูงสุดลำดับที่ 3 สามารถกำหนดได้เป็น:

จากนิพจน์ (2) จะตามมาว่าเมื่อความยาวคลื่นเพิ่มขึ้น ระยะห่างจากค่าสูงสุดที่ศูนย์กลางถึงค่าสูงสุดโดยมีเลข m จะเพิ่มขึ้น ปรากฎว่าส่วนสีม่วงของค่าสูงสุดหลักแต่ละอันจะหันไปทางจุดศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน และส่วนสีแดงจะหันออกด้านนอก ควรจำไว้ว่าในระหว่างการสลายตัวทางสเปกตรัมของแสงสีขาว รังสีสีม่วงจะเบี่ยงเบนไปอย่างรุนแรงกว่ารังสีสีแดง

ตะแกรงเลี้ยวเบนถูกใช้เป็นอุปกรณ์สเปกตรัมอย่างง่ายซึ่งสามารถกำหนดความยาวคลื่นได้ หากทราบคาบเกรตติงแล้ว การหาความยาวคลื่นของแสงจะลดลงเหลือการวัดมุมที่สอดคล้องกับทิศทางของเส้นที่เลือกตามลำดับของสเปกตรัม โดยทั่วไปแล้ว จะใช้สเปกตรัมลำดับที่หนึ่งหรือสอง

ควรสังเกตว่าสเปกตรัมการเลี้ยวเบนลำดับสูงซ้อนทับกัน ดังนั้น เมื่อแสงสีขาวสลายตัว สเปกตรัมของลำดับที่ 2 และ 3 จึงทับซ้อนกันบางส่วนอยู่แล้ว

การเลี้ยวเบนและการสลายตัวสลายตัวเป็นสเปกตรัม

การใช้การเลี้ยวเบน เช่นเดียวกับการกระจายตัว ลำแสงสามารถแบ่งออกเป็นส่วนประกอบต่างๆ ได้ อย่างไรก็ตาม ปรากฏการณ์ทางกายภาพเหล่านี้มีความแตกต่างพื้นฐานอยู่ ดังนั้นสเปกตรัมการเลี้ยวเบนเป็นผลมาจากการโค้งงอของแสงรอบๆ สิ่งกีดขวาง เช่น พื้นที่มืดใกล้กับตะแกรงการเลี้ยวเบน คลื่นความถี่ดังกล่าวจะกระจายอย่างเท่าเทียมกันในทุกทิศทาง ส่วนสีม่วงของสเปกตรัมหันไปทางตรงกลาง สเปกตรัมการกระจายตัวสามารถรับได้โดยการส่งแสงผ่านปริซึม สเปกตรัมถูกขยายไปในทิศทางสีม่วงและบีบอัดเป็นสีแดง ส่วนสีม่วงของสเปกตรัมมีความกว้างมากกว่าส่วนสีแดง ในระหว่างการสลายตัวของสเปกตรัม รังสีสีแดงจะเบี่ยงเบนน้อยกว่ารังสีสีม่วง ซึ่งหมายความว่าส่วนสีแดงของสเปกตรัมจะอยู่ใกล้กับศูนย์กลางมากขึ้น

ลำดับสเปกตรัมสูงสุดระหว่างการเลี้ยวเบน

เมื่อใช้สูตร (2) และคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าไม่สามารถมีค่ามากกว่าหนึ่งได้ เราได้มาว่า:

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย	แสงที่มีความยาวคลื่นเท่ากับ = 600 นาโนเมตร ตกกระทบบนเกรตติงการเลี้ยวเบนที่ตั้งฉากกับระนาบของมัน คาบเกรตติงเท่ากับ m ข้อใดคือลำดับสูงสุดของสเปกตรัม จำนวนสูงสุดในกรณีนี้คือเท่าใด?
สารละลาย	พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาคือสูตรสำหรับค่าสูงสุดที่ได้รับระหว่างการเลี้ยวเบนด้วยตะแกรงภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด: จะได้ค่าสูงสุดของ m ลองทำการคำนวณถ้า =600 nm=m: จำนวนสูงสุด (n) จะเท่ากับ:
คำตอบ	=3;

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย	ลำแสงสีเอกรงค์ที่มีความยาวคลื่น . มีตะแกรงที่ระยะ L จากตะแกรง ซึ่งมีรูปแบบการเลี้ยวเบนของสเปกตรัมเกิดขึ้นโดยใช้เลนส์ พบว่าค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนหลักค่าแรกอยู่ที่ระยะห่าง x จากจุดศูนย์กลาง (รูปที่ 1) ค่าคงที่เกรตติ้งการเลี้ยวเบน (d) คืออะไร?
สารละลาย	มาวาดรูปกันเถอะ