ค่าคงที่ Rydberg และข้อกำหนดสำหรับคาร์บอนไดออกไซด์ ค่าคงที่ Rydberg

ห้องปฏิบัติการ

คำจำกัดความของ RYDBERG CONSTANT

บนสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน

วัตถุประสงค์:ทำความคุ้นเคยกับความสม่ำเสมอในสเปกตรัมของไฮโดรเจน, การกำหนดความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมของซีรีย์ Balmer, การคำนวณค่าคงที่ Rydberg

งานใช้: monochromator, เครื่องกำเนิด Spektr, วงจรเรียงกระแส, หลอดสเปกตรัม, สายเชื่อมต่อ

ภาคทฤษฎี

สเปกตรัมการแผ่รังสีของอะตอมที่แยกได้ ตัวอย่างเช่น อะตอมของก๊าซโมโนโทมิกหรือไอโลหะที่ผ่านการแรร์แล้วประกอบด้วยเส้นสเปกตรัมแต่ละเส้นและเรียกว่าเส้นตรง ความเรียบง่ายสัมพัทธ์ของเส้นสเปกตรัมอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าอิเล็กตรอนที่ประกอบเป็นอะตอมดังกล่าวอยู่ภายใต้การกระทำของแรงภายในอะตอมเท่านั้นและในทางปฏิบัติไม่ได้สัมผัสกับการกระทำที่น่ารำคาญจากอะตอมที่อยู่ห่างไกลโดยรอบ

การศึกษาสเปกตรัมเส้นแสดงให้เห็นว่ามีรูปแบบบางอย่างที่สังเกตได้ในการจัดเรียงของเส้นที่สร้างสเปกตรัม: เส้นไม่ได้ถูกจัดเรียงแบบสุ่ม แต่ถูกจัดกลุ่มเป็นชุด สิ่งนี้ถูกค้นพบครั้งแรกโดย Balmer (1885) สำหรับอะตอมไฮโดรเจน รูปแบบอนุกรมในสเปกตรัมของอะตอมนั้นมีอยู่ในอะตอมของไฮโดรเจนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงอะตอมอื่น ๆ และบ่งบอกถึงการปรากฎของคุณสมบัติควอนตัมของระบบอะตอมที่แผ่รังสี สำหรับอะตอมไฮโดรเจน ความสม่ำเสมอเหล่านี้สามารถแสดงได้โดยใช้ความสัมพันธ์ (สูตร Balmer ทั่วไป)

โดยที่ λ คือความยาวคลื่น R คือค่าคงที่ Rydberg ซึ่งหาได้จากการทดลองจะเท่ากับ DIV_ADBLOCK22">

รูปแบบสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจนอธิบายตามทฤษฎีของบอร์ ซึ่งมีพื้นฐานอยู่บนสมมติฐานสองประการ:

ก) จากชุดของวงโคจรอิเล็กทรอนิกส์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่เป็นไปได้จากมุมมองของกลศาสตร์คลาสสิก มีเพียงวงโคจรที่ไม่ต่อเนื่องบางวงเท่านั้นที่รับรู้จริงซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขควอนตัมบางอย่าง

b) อิเล็กตรอนที่อยู่ในวงโคจรเหล่านี้แม้ว่าจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งก็ตาม แต่ก็ไม่แผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

รังสีถูกปล่อยออกมาหรือดูดซับในรูปของควอนตัมแสงของพลังงาน https://pandia.ru/text/78/229/images/image004_146.gif" width="85" height="24">

ในการสร้างทฤษฎีบอร์ของอะตอมไฮโดรเจน ก็จำเป็นต้องเรียกใช้สมมติฐานของพลังค์เกี่ยวกับความไม่ต่อเนื่องของสถานะของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกที่มีพลังงาน https://pandia.ru/text/78/229/images/image006_108.gif " width="53" height="19 src =">.

ข้าว. 1. แผนผังการก่อตัวของชุดสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน

ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ สมมุติฐานของบอร์ไม่เข้ากันกับฟิสิกส์คลาสสิก และความจริงที่ว่าผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นนั้นสอดคล้องกับการทดลอง ตัวอย่างเช่น สำหรับอะตอมไฮโดรเจน บ่งชี้ว่ากฎของฟิสิกส์คลาสสิกนั้นถูกจำกัดในการนำไปใช้กับไมโครออบเจกต์และต้องมีการแก้ไข คำอธิบายที่ถูกต้องของคุณสมบัติของอนุภาคขนาดเล็กนั้นกำหนดโดยกลศาสตร์ควอนตัม

ตามรูปแบบของกลศาสตร์ควอนตัมพฤติกรรมของอนุภาคขนาดเล็กจะอธิบายโดยฟังก์ชันคลื่น https://pandia.ru/text/78/229/images/image009_87.gif" width="29" height="29" > ปริมาณหน่วยใกล้จุดที่มีพิกัดในช่วงเวลา t. นี่คือความหมายทางกายภาพของมัน เมื่อทราบความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแล้ว เราสามารถหาความน่าจะเป็นได้ พีค้นหาอนุภาคในปริมาณ จำกัด https://pandia.ru/text/78/229/images/image012_61.gif" width="95" height="41 src="> เงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐานเป็นที่พอใจสำหรับฟังก์ชันคลื่น : . หากสถานะของอนุภาคอยู่กับที่ กล่าวคือ ไม่ขึ้นอยู่กับเวลา (เป็นสถานะที่เราจะพิจารณาอย่างแม่นยำ) จากนั้นปัจจัยอิสระสองประการสามารถแยกแยะได้ในฟังก์ชันคลื่น: .

ในการค้นหาฟังก์ชันคลื่น จะใช้สมการชโรดิงเงอร์ซึ่งสำหรับกรณีของสถานะคงที่มีรูปแบบดังนี้:

,

ที่ไหน อี- เสร็จสิ้น, ยูคือพลังงานศักย์ของอนุภาค คือ ตัวดำเนินการลาปลาซ ฟังก์ชันคลื่นต้องเป็นค่าเดียว ต่อเนื่อง และจำกัด และต้องมีอนุพันธ์ที่ต่อเนื่องและจำกัด โดยการแก้สมการชโรดิงเงอร์สำหรับอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจน เราสามารถหาระดับพลังงานอิเล็กตรอนได้

,

ที่ไหน น= 1, 2, 3 เป็นต้น

ค่าคงที่ Rydberg สามารถพบได้โดยใช้สูตร (1) โดยการทดลองหาความยาวคลื่นในชุดใดก็ได้ วิธีนี้สะดวกที่สุดสำหรับบริเวณสเปกตรัมที่มองเห็นได้ เช่น สำหรับซีรี่ส์ Balmer , ที่ไหน ผม= 3, 4, 5 เป็นต้น ในงานปัจจุบัน จะกำหนดความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมที่สว่างที่สุดสี่เส้นแรกของซีรีส์นี้

เสร็จสิ้นการทำงาน

1. เครื่องกำเนิดสเปกตรัมแสดงในรูปที่ 2 ใส่หลอดสเปกตรัมนีออน

2. ทำเช่นเดียวกันกับหลอดฮีเลียมและไฮโดรเจน

3. สำหรับแต่ละความยาวคลื่น ใช้สูตร (1) คำนวณค่าคงที่ Rydberg และหาค่าของมัน

4. คำนวณค่าเฉลี่ยมวลอิเล็กตรอนโดยใช้สูตร

คำถามทดสอบ

1. เส้นสเปกตรัมปรากฏภายใต้เงื่อนไขใด

2. แบบจำลองอะตอมของ Rutherford-Bohr คืออะไร? สมมุติฐานของ State Bohr

3. จากทฤษฎีบอร์ ได้สูตรสำหรับพลังงานของอิเล็กตรอนบน น- วงโคจร

4. อธิบายความหมายของค่าลบของพลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอม

5. หาสูตรสำหรับค่าคงที่ Rydberg ตามทฤษฎีของ Bohr

6. อะไรคือความยากลำบากของทฤษฎีของบอร์?

7. ฟังก์ชันคลื่นคืออะไรและมีความหมายทางสถิติอย่างไร

8. เขียนสมการชโรดิงเงอร์ของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจน คำตอบของสมการนี้ขึ้นอยู่กับจำนวนควอนตัมใด ความหมายของพวกเขาคืออะไร?

บรรณานุกรม

1. "หลักสูตรฟิสิกส์ทั่วไป", v.3, M. , "Nauka", 1979, p.528.

ความยาวคลื่นของการแผ่รังสีจากอะตอมของบางชนิดขึ้นอยู่กับความแตกต่างในกำลังสองผกผันของระยะห่างระหว่างเลขควอนตัม

ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 นักวิทยาศาสตร์ตระหนักว่าอะตอมขององค์ประกอบทางเคมีต่างๆ ปล่อยแสงของความถี่และความยาวคลื่นที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัด และการแผ่รังสีดังกล่าวได้ เส้นสเปกตรัมเนื่องจากแสงมีสีลักษณะเฉพาะ ( ซม.การค้นพบ Kirchhoff-Bunsen) หากต้องการดูสิ่งนี้ ให้มองไปที่ไฟถนน โปรดทราบว่าหลอดฟลูออเรสเซนต์ที่สว่างมักจะมีโทนสีเหลืองบนทางหลวงสายหลัก นี่เป็นผลมาจากความจริงที่ว่าพวกมันเต็มไปด้วยไอโซเดียม และในสเปกตรัมที่มองเห็นได้ของรังสีโซเดียม เส้นสเปกตรัมสีเหลืองสองเส้นปรากฏขึ้นอย่างเข้มข้นที่สุด

ด้วยการพัฒนาสเปกโทรสโกปี เป็นที่ชัดเจนว่าอะตอมขององค์ประกอบทางเคมีใดๆ มีชุดของเส้นสเปกตรัมตามที่สามารถคำนวณได้แม้ในองค์ประกอบของดาวที่อยู่ห่างไกล เช่น อาชญากรด้วยลายนิ้วมือ ในปี ค.ศ. 1885 Johann Balmer นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส (1825-98) ได้เริ่มก้าวแรกสู่การถอดรหัสความสม่ำเสมอของการจัดเรียงเส้นสเปกตรัมในการแผ่รังสีของอะตอมไฮโดรเจน โดยได้สูตรเชิงประจักษ์ที่อธิบายความยาวคลื่นในส่วนที่มองเห็นได้ของสเปกตรัม ของอะตอมไฮโดรเจน บาลเมอร์สเปกตรัมไลน์). ไฮโดรเจนเป็นอะตอมที่ง่ายที่สุดในโครงสร้าง ดังนั้นจึงได้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของการจัดเรียงเส้นสเปกตรัมของมันก่อน สี่ปีต่อมา นักฟิสิกส์ชาวสวีเดน Johannes Rydberg ได้สรุปสูตรของ Balmer โดยขยายไปยังทุกภูมิภาคของสเปกตรัมของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าของอะตอมไฮโดรเจน รวมทั้งบริเวณอัลตราไวโอเลตและอินฟราเรด ตามสูตรของ Rydberg ความยาวคลื่นของแสง λ ที่ปล่อยออกมาจากอะตอมไฮโดรเจนถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน Rคือค่าคงที่ริดเบิร์กและ น 1 และ น 2 เป็นจำนวนธรรมชาติ (ด้วย น 1 น 2). โดยเฉพาะเมื่อ น 1 = 2 และ น 2 = 3, 4, 5, ... เส้นของส่วนที่มองเห็นได้ของสเปกตรัมการปล่อยไฮโดรเจน ( น 2 = 3 - เส้นสีแดง; น 2 = 4 - สีเขียว; น 2 = 5 - สีน้ำเงิน; น 2 = 6 - สีน้ำเงิน) - นี่คือสิ่งที่เรียกว่า ชุดบาล์มเมอร์. ที่ น 1 = 1 ไฮโดรเจนให้เส้นสเปกตรัมในช่วงความถี่อัลตราไวโอเลต ( ชุด ไลมัน); ที่ น 2 = 3, 4, 5, ... รังสีเข้าสู่ส่วนอินฟราเรดของสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้า ความหมาย Rถูกกำหนดโดยการทดลอง

ในขั้นต้น รูปแบบที่ระบุโดย Rydberg ถือเป็นการทดลองอย่างหมดจด อย่างไรก็ตาม หลังจากการปรากฏตัวของแบบจำลองอะตอมของ Bohr เห็นได้ชัดว่ามันมีความหมายทางกายภาพที่ลึกซึ้งและไม่ได้ผลโดยบังเอิญ การคำนวณพลังงานของอิเล็กตรอน นที่โคจรจากนิวเคลียส บอร์พบว่าเป็นสัดส่วนกับ -1/ น 2).

แนะนำโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวสวีเดน Johannes Robert Rydbergใน 1890ตอนเรียน สเปกตรัมการปล่อยอะตอม กำหนดให้เป็น $R$ .

ค่าคงที่นี้เดิมปรากฏเป็นพารามิเตอร์ที่เหมาะสมเชิงประจักษ์ใน สูตร Rydbergอธิบาย ชุดสเปกตรัมของไฮโดรเจน. ภายหลัง Niels Bohrพบว่าค่าของมันสามารถคำนวณได้จากเพิ่มเติม ค่าคงที่พื้นฐานอธิบายการเชื่อมต่อโดยใช้แบบจำลองอะตอม ( รุ่นบอร์). ค่าคงที่ Rydberg คือค่าจำกัดของค่าสูงสุด หมายเลขคลื่นโฟตอนใด ๆ ที่สามารถปล่อยออกมาจากอะตอมไฮโดรเจน ในทางกลับกัน มันเป็นเลขเวฟของโฟตอนพลังงานต่ำสุดที่สามารถแตกตัวเป็นไอออนของอะตอมไฮโดรเจนในสถานะพื้นได้

นอกจากนี้ยังใช้เป็นค่าคงที่ Rydberg ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด หน่วย พลังงานเรียกง่ายๆว่า ริดเบิร์กและเขียนว่า $\backslash mathrm(ไร)$. มันสอดคล้องกับพลังงานของโฟตอนที่มีจำนวนคลื่นเท่ากับค่าคงที่ Rydberg นั่นคือพลังงานไอออไนเซชันของอะตอมไฮโดรเจน

ณ ปี 2555 ค่าคงที่ Rydberg และ g ปัจจัยอิเล็กตรอนเป็นค่าคงที่ทางกายภาพพื้นฐานที่วัดได้อย่างแม่นยำที่สุด

ค่าตัวเลข

$R$= 10973731.568508(65) ม. -1 .

สำหรับอะตอมของแสง ค่าคงที่ Rydberg มีค่าดังต่อไปนี้:

• ไฮโดรเจน : $R\_H$ = 109677.583407 ซม. −1;
• ดิวเทอเรียม : $R\_D$ = 109707,417 ซม. −1;
• ฮีเลียม : $R\_(เขา)$ = 109722,267 ซม. −1.

$\backslash mathrm(Ry)\; =\; 13(,)60569309(84)$อีวี = $2(,)179872325(27)\backslash times10^(-18)$เจ

คุณสมบัติ

ค่าคงที่ Rydberg รวมอยู่ในกฎทั่วไปสำหรับความถี่สเปกตรัมดังนี้:

$\backslash nu\; =\; R(Z^2)\; \backslash left(\backslash frac(1)(n^2)\; -\; \backslash frac(1)(m^2)\; \backslash right)$

ที่ไหน $\backslash nu$- จำนวนคลื่น (ตามคำจำกัดความนี่คือส่วนกลับ ความยาวคลื่นหรือจำนวนความยาวคลื่นที่พอดีกับ 1 ซม.) Z คือเลขลำดับของอะตอม

$\backslash nu\; =\; \backslash frac(1)(\backslash lambda)$ซม. −1

ดังนั้นจึงดำเนินการ

$\backslash frac(1)(\backslash lambda)\; =\; R(Z^2)\; \backslash left(\backslash frac(1)(n^2)\; -\; \backslash frac(1)(m^2)\; \backslash right)$ $R\_c\; =\; 3(,)289841960355(19)\backslash times10^(15)$ s -1

โดยปกติเมื่อพูดถึงค่าคงที่ Rydberg พวกเขาหมายถึงค่าคงที่ที่คำนวณโดยนิวเคลียสที่เหลือ เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของนิวเคลียส มวลของอิเล็กตรอนจะถูกแทนที่ด้วย มวลลดลงอิเล็กตรอนและนิวเคลียส และจากนั้น

$R\_i\; =\; \backslash frac(R)(1\; +\; m\; /\; M\_i)$, ที่ไหน $M\_i$คือมวลของนิวเคลียสของอะตอม

ดูสิ่งนี้ด้วย

เขียนรีวิวเกี่ยวกับบทความ "ค่าคงที่ Rydberg"

หมายเหตุ

วรรณกรรม

• ชโปลสกี อี.วี.ฟิสิกส์อะตอม เล่ม 1 - ม.: เนาก้า, 2517.
• เกิด ม.ฟิสิกส์อะตอม - ม.: มีร์, 1970.
• Saveliev I.V.หลักสูตรฟิสิกส์ทั่วไป เล่ม 5 ควอนตัมออปติก ฟิสิกส์อะตอม ฟิสิกส์โซลิดสเตต ฟิสิกส์ของนิวเคลียสอะตอมและอนุภาคมูลฐาน - ม.: AST, Astrel, 2003.

ข้อความที่ตัดตอนมาที่แสดงถึงค่าคงที่ของ Rydberg

- โอ้ช่างน่าเสียดาย! - Dolgorukov กล่าวรีบลุกขึ้นจับมือกับเจ้าชายอังเดรและบอริส - คุณรู้ไหม ฉันดีใจมากที่ได้ทำทุกอย่างที่ขึ้นอยู่กับฉัน ทั้งเพื่อคุณและเพื่อชายหนุ่มที่น่ารักคนนี้ - เขาจับมือบอริสอีกครั้งด้วยการแสดงออกถึงความใจดี จริงใจ และขี้เล่น “แต่คุณเห็น… จนกว่าจะถึงเวลาอื่น!”
บอริสรู้สึกตื่นเต้นกับความคิดถึงความใกล้ชิดกับพลังสูงสุดที่เขารู้สึกได้ในขณะนั้น พระองค์ทรงทราบถึงพระองค์ที่นี่โดยติดต่อกับน้ำพุเหล่านั้นซึ่งชี้นำการเคลื่อนไหวมหาศาลของมวลชน ซึ่งเขาในกองทหารรู้สึกว่าตนเองเป็นส่วนเล็กๆ เชื่อฟัง และไม่มีนัยสำคัญ พวกเขาออกไปที่ทางเดินหลังจากเจ้าชาย Dolgorukov และพบกับชายร่างเตี้ยสวมชุดพลเรือนด้วยใบหน้าที่ชาญฉลาดและกรามที่ยื่นออกมาที่แหลมคมซึ่งโดยไม่ทำให้เขาเสีย ทำให้เขามีความร่าเริงเป็นพิเศษและมีไหวพริบในการแสดงออก ชายร่างเตี้ยคนนี้พยักหน้าอย่าง Dolgoruky และเริ่มจ้องที่เจ้าชายอังเดรด้วยท่าทางเย็นชาอย่างตั้งใจ เดินตรงมาที่เขาและดูเหมือนจะรอให้เจ้าชายอังเดรโค้งคำนับหรือหลีกทางให้เขา เจ้าชายอังเดรไม่ได้ทำอย่างใดอย่างหนึ่ง ความโกรธแสดงออกมาบนใบหน้าของเขาและชายหนุ่มหันหลังเดินไปตามทางเดิน
- มันคือใคร? บอริสถาม
- นี่เป็นหนึ่งในคนที่น่าทึ่งที่สุด แต่เป็นคนที่ไม่พอใจที่สุดสำหรับฉัน นี่คือรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการต่างประเทศ Prince Adam Czartoryski
“คนเหล่านี้คือประชาชน” โบลคอนสกีกล่าวพร้อมกับถอนหายใจที่เขาไม่สามารถระงับได้ ขณะที่พวกเขากำลังออกจากวัง “คนเหล่านี้คือผู้ที่ตัดสินชะตากรรมของชนชาติทั้งหลาย
วันรุ่งขึ้น กองทหารออกปฏิบัติการ และบอริสไม่มีเวลาไปเยี่ยม Bolkonsky หรือ Dolgorukov จนกระทั่งการต่อสู้ของ Austerlitz และยังคงอยู่ในกองทหาร Izmailovsky ชั่วขณะหนึ่ง

ในรุ่งอรุณของวันที่ 16 ฝูงบินของเดนิซอฟซึ่งนิโคไลรอสตอฟรับใช้และอยู่ในกองกำลังของเจ้าชาย Bagration ย้ายจากค้างคืนมาทำงานอย่างที่พวกเขาพูดและหลังจากผ่านไปหนึ่งแถวหลังเสาอื่น ๆ ก็หยุดบน ถนนสายหลัก. Rostov เห็นว่า Cossacks, ฝูงบินที่ 1 และ 2 ของเสือกลาง, กองพันทหารราบที่มีปืนใหญ่ผ่านเขาอย่างไรและนายพล Bagration และ Dolgorukov พร้อมผู้ช่วยทหารผ่านศึก ความกลัวทั้งหมดที่เขาเคยประสบมาก่อนการกระทำนั้น การต่อสู้ภายในทั้งหมดที่เขาเอาชนะความกลัวนี้ ความฝันทั้งหมดของเขาที่เขาจะแยกแยะตัวเองเหมือนเสือในเรื่องนี้ก็ไร้ประโยชน์ ฝูงบินของพวกเขาถูกสำรองไว้และ Nikolai Rostov ใช้เวลาในวันนั้นอย่างเบื่อหน่ายและน่าเบื่อหน่าย เวลา 9 โมงเช้าเขาได้ยินเสียงยิงข้างหน้าเขา ตะโกนเชียร์ เห็นผู้บาดเจ็บถูกนำตัวกลับ (มีไม่กี่คน) และในที่สุดก็เห็นว่าพวกเขานำกองทหารทั้งกองไปได้อย่างไร ทหารม้าฝรั่งเศส. เห็นได้ชัดว่าเรื่องนี้จบลงแล้ว และดูเหมือนเรื่องเล็กน้อยแต่ก็มีความสุข ทหารและเจ้าหน้าที่ที่เดินทางกลับกล่าวถึงชัยชนะอันยอดเยี่ยมเกี่ยวกับการยึดครองเมือง Visau และการจับกุมฝูงบินฝรั่งเศสทั้งหมด วันนั้นแจ่มใส แดดจ้า หลังจากคืนที่หนาวจัด และความสดใสร่าเริงของวันฤดูใบไม้ร่วงใกล้เคียงกับข่าวชัยชนะ ซึ่งไม่เพียงแต่ถ่ายทอดโดยเรื่องราวของผู้ที่เข้าร่วมเท่านั้น แต่ยังแสดงออกด้วยความสุขใจด้วย บนใบหน้าของทหาร นายทหาร นายพล และผู้ช่วยที่กำลังเดินทางไปมาผ่านรอสตอฟ หัวใจของนิโคไลที่เจ็บปวดยิ่งกว่าคือผู้ที่ประสบกับความกลัวก่อนการต่อสู้อย่างไร้ประโยชน์ และใช้เวลาทั้งวันอย่างร่าเริงนี้อย่างเฉยเมย
- Rostov มาที่นี่ดื่มจากความเศร้าโศกกันเถอะ! เดนิซอฟตะโกนนั่งลงที่ริมถนนหน้าขวดและขนม
เจ้าหน้าที่รวมตัวกันเป็นวงกลม รับประทานอาหารและพูดคุยกัน ใกล้ห้องใต้ดินของเดนิซอฟ
- นี่ก็อีกอัน! - เจ้าหน้าที่คนหนึ่งชี้ไปที่นักโทษทหารม้าชาวฝรั่งเศสซึ่งนำโดยคอสแซคสองคน
หนึ่งในนั้นนำม้าฝรั่งเศสตัวสูงและสวยงามที่นำมาจากนักโทษ
- ขายม้า! ตะโกนเดนิซอฟไปที่คอซแซค
“ขอโทษนะครับ เกียรติของคุณ...”
เจ้าหน้าที่ยืนขึ้นและล้อมคอสแซคและชาวฝรั่งเศสที่ถูกจับ ทหารม้าชาวฝรั่งเศสอายุน้อย ชาวอัลเซเชี่ยนที่พูดภาษาฝรั่งเศสด้วยสำเนียงเยอรมัน เขาสำลักด้วยความตื่นเต้น หน้าแดง และเมื่อได้ยินภาษาฝรั่งเศส เขาก็รีบพูดกับเจ้าหน้าที่ โดยพูดก่อนจะพูดกับคนอื่น เขาบอกว่าพวกเขาจะไม่พาเขาไป ไม่ใช่ความผิดของเขาที่พวกเขาจับเขา แต่ le caporal ผู้ซึ่งส่งเขาไปยึดผ้าห่มซึ่งเขาบอกเขาว่าชาวรัสเซียอยู่ที่นั่นแล้ว และทุกคำที่เขาเพิ่ม: mais qu "on ne fasse pas de mal a mon petit cheval [แต่อย่าทำร้ายม้าของฉัน] และลูบไล้ม้าของเขา เห็นได้ชัดว่าเขาไม่เข้าใจว่าเขาอยู่ที่ไหน แล้วเขาก็ ขอโทษที่เขาถูกพาตัวไปจากนั้นก็แสดงความสามารถในการให้บริการและการดูแลทหารต่อหน้าเขา เขาพาเขาไปที่กองหลังของเราในบรรยากาศที่สดชื่นของกองทัพฝรั่งเศสซึ่งเป็นมนุษย์ต่างดาวสำหรับเรา
คอสแซคมอบม้าให้กับเชอร์โวเนตสองตัวและรอสตอฟตอนนี้ได้รับเงินแล้วซึ่งเป็นเจ้าหน้าที่ที่ร่ำรวยที่สุดก็ซื้อมัน

ความเสถียรของระบบใดๆ ในระดับอะตอมนั้นมาจากหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก (ส่วนที่สี่ของบทที่เจ็ด) ดังนั้นการศึกษาคุณสมบัติของอะตอมอย่างสม่ำเสมอจึงเป็นไปได้ภายในกรอบของทฤษฎีควอนตัมเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์บางอย่างที่มีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างยิ่งสามารถรับได้ภายในกรอบของกลไกแบบคลาสสิกโดยใช้กฎเพิ่มเติมสำหรับการหาปริมาณของวงโคจร

ในบทนี้ เราจะคำนวณตำแหน่งระดับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจนและไอออนคล้ายไฮโดรเจน การคำนวณจะขึ้นอยู่กับแบบจำลองดาวเคราะห์ โดยที่อิเล็กตรอนโคจรรอบนิวเคลียสภายใต้อิทธิพลของแรงดึงดูดของคูลอมบ์ เราคิดว่าอิเล็กตรอนเคลื่อนที่เป็นวงโคจรเป็นวงกลม

13.1. หลักการความสอดคล้อง

การหาปริมาณโมเมนตัมเชิงมุมถูกใช้ในแบบจำลองของอะตอมไฮโดรเจนที่เสนอโดย Bohr ในปี 1913 บอร์ดำเนินการจากข้อเท็จจริงที่ว่า ในขีดจำกัดของควอนตัมพลังงานขนาดเล็ก ผลลัพธ์ของทฤษฎีควอนตัมควรสอดคล้องกับข้อสรุปของกลศาสตร์คลาสสิก เขากำหนดสามสมมุติฐาน

1. อะตอมสามารถอยู่ได้เฉพาะในบางสถานะที่มีระดับพลังงานไม่ต่อเนื่องเป็นเวลานาน อีผม. อิเล็กตรอนที่หมุนในวงโคจรที่ไม่ต่อเนื่องกันจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง แต่อย่างไรก็ตามพวกมันไม่แผ่รังสี (ในอิเล็กโทรไดนามิกแบบคลาสสิก อนุภาคเร่งใดๆ จะแผ่รังสีออกมาหากมีประจุที่ไม่เป็นศูนย์)

2. การแผ่รังสีออกมาหรือถูกดูดกลืนโดยควอนตัมระหว่างการเปลี่ยนผ่านระหว่างระดับพลังงาน:

3. หลักการของความสอดคล้อง มันบอกว่าเมื่อไประหว่างที่สูง ( น>> 1) โคจรข้างเคียง นและ น+1 , ความถี่ ω น,นควอนตัมพลังงานที่ปล่อยออกมา +1 เท่ากับความถี่ ω นการหมุนของอิเล็กตรอน น th วงโคจร

จากสมมุติฐานเหล่านี้ตามกฎของการหาปริมาณของโมเมนต์การหมุนของอิเล็กตรอน

(1.1) เอ็ม = น· ħ ,

ที่ไหน นสามารถเท่ากับจำนวนธรรมชาติใดๆ:

(1.1a) น= 1, 2, 3,

พารามิเตอร์ นเรียกว่า เลขควอนตัมหลัก. เพื่อให้ได้สูตร (1.1) เราแสดงระดับพลังงานในแง่ของโมเมนต์ของการหมุน ในสเปกโทรสโกปี มักจะเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบพลังงานของระดับที่มีสัญญาณที่ถูกต้องห้าถึงแปดสัญญาณ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องคำนึงถึงการเคลื่อนที่ของนิวเคลียสด้วย โดยคำนึงถึงแนวคิด มวลลดลง

13.2. มวลลดลง

อิเล็กตรอนเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสภายใต้อิทธิพลของแรงไฟฟ้าสถิต

ที่ไหน r- เวกเตอร์ซึ่งจุดเริ่มต้นเกิดขึ้นพร้อมกับตำแหน่งของนิวเคลียสและจุดสิ้นสุดชี้ไปที่อิเล็กตรอน จำได้ว่า Zคือเลขอะตอมของนิวเคลียส และประจุของนิวเคลียสและอิเล็กตรอนจะเท่ากันตามลำดับ เซและ - อี. ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงกระทำต่อนิวเคลียสเท่ากับ - ฉ(มีค่าสัมบูรณ์เท่ากันและมุ่งตรงไปตรงข้ามกับแรงที่กระทำต่ออิเล็กตรอน) ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน

เราแนะนำตัวแปรใหม่: ความเร็วของอิเล็กตรอนสัมพันธ์กับนิวเคลียส

และความเร็วของจุดศูนย์กลางมวล

เพิ่ม (2.2a ) และ (2.2b ) เราจะได้

ดังนั้นจุดศูนย์กลางมวลของระบบปิดจึงเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง ตอนนี้เราหาร (2.2b) ด้วย ม.Zแล้วลบออกจาก (2.2a) หารด้วย ฉัน. ผลลัพธ์ที่ได้คือสมการความเร็วของอิเล็กตรอนสัมพัทธ์:

ปริมาณที่รวมอยู่ในนั้น

เรียกว่า มวลลดลง. ดังนั้นปัญหาของการเคลื่อนที่ร่วมกันของอนุภาคสองอนุภาค - อิเล็กตรอนและนิวเคลียส - ง่ายขึ้น ก็เพียงพอแล้วที่จะพิจารณาการเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสของอนุภาคตัวหนึ่ง ตำแหน่งที่ตรงกับตำแหน่งของอิเล็กตรอน และมวลของมันจะเท่ากับมวลที่ลดลงของระบบ

13.3. ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานและแรงบิด

แรงของปฏิกิริยาคูลอมบ์ส่งไปตามเส้นตรงที่เชื่อมประจุ และโมดูลัสจะขึ้นอยู่กับระยะทางเท่านั้น rระหว่างพวกเขา. ดังนั้น สมการ (2.5) อธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในสนามสมมาตรจากศูนย์กลาง คุณสมบัติที่สำคัญของการเคลื่อนที่ในสนามที่มีความสมมาตรตรงกลางคือการอนุรักษ์พลังงานและแรงบิด

ให้เราเขียนเงื่อนไขที่ว่าการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในวงโคจรเป็นวงกลมถูกกำหนดโดยแรงดึงดูดของคูลอมบ์ต่อนิวเคลียส:

จากนี้ไปพลังงานจลน์

เท่ากับครึ่งหนึ่งของพลังงานศักย์

ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม:

พลังงานทั้งหมด อี,ตามลำดับ เท่ากับ:

.

มันกลับกลายเป็นเชิงลบอย่างที่ควรจะเป็นสำหรับสถานะที่มั่นคง สถานะของอะตอมและไอออนที่มีพลังงานเชิงลบเรียกว่า ที่เกี่ยวข้อง. สมการการคูณ (3.4) ด้วย 2 rและเปลี่ยนสินค้าทางด้านซ้าย mVrในขณะที่หมุน เอ็ม, แสดงความเร็ว วีสักครู่:

.

แทนค่าความเร็วที่ได้รับเป็น (3.5) เราจะได้สูตรที่ต้องการสำหรับพลังงานทั้งหมด:

โปรดทราบว่าพลังงานเป็นสัดส่วนกับกำลังที่เท่ากันของแรงบิด ดังนั้น อี(- เอ็ม) = อี(เอ็ม). ในทฤษฎีของบอร์ ข้อเท็จจริงนี้มีผลลัพธ์ที่สำคัญ

13.4. การหาปริมาณแรงบิด

สมการที่สองสำหรับตัวแปร วีและ rเราจะได้มาจากกฎการหาปริมาณของวงโคจร ซึ่งจะได้รับการดำเนินการบนพื้นฐานของสมมติฐานของบอร์ สูตรสร้างความแตกต่าง (3.5) เราได้รับการเชื่อมต่อระหว่างการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของโมเมนตัมและพลังงาน:

.

ตามสมมติฐานที่สาม ความถี่ของโฟตอนที่ปล่อยออกมา (หรือถูกดูดซับ) เท่ากับความถี่ของอิเล็กตรอนในวงโคจร:

.

จากสูตร (3.4) (4.2) และการเชื่อมต่อ

ระหว่างความเร็ว แรงบิด และรัศมีเป็นไปตามนิพจน์ง่ายๆ สำหรับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมระหว่างการเปลี่ยนผ่านของอิเล็กตรอนระหว่างวงโคจรที่อยู่ติดกัน:

การบูรณาการ (4.3) เราได้รับ

.

คงที่ คเราจะค้นหาในช่วงกึ่งเปิด

.

ความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า (4.5) ไม่มีข้อจำกัดเพิ่มเติม: if จากเกิน (4.5) จากนั้นสามารถส่งคืนช่วงเวลานี้ได้โดยเพียงแค่เปลี่ยนหมายเลขค่าโมเมนต์ในสูตร (4.4)

กฎทางกายภาพจะเหมือนกันในทุกกรอบอ้างอิง ลองย้ายจากระบบพิกัดทางขวาไปเป็นระบบพิกัดมือซ้ายกัน พลังงานเช่นเดียวกับปริมาณสเกลาร์ใด ๆ จะยังคงเหมือนเดิม

.

เวกเตอร์แรงบิดตามแนวแกนทำงานแตกต่างกัน ดังที่ทราบกันดีว่าเวกเตอร์แนวแกนใด ๆ จะเปลี่ยนสัญญาณเมื่อดำเนินการตามที่ระบุ:

ไม่มีความขัดแย้งระหว่าง (4.6) และ (4.7) เนื่องจากตาม (3.7) พลังงานแปรผกผันกับกำลังสองของโมเมนต์และยังคงเหมือนเดิมเมื่อเปลี่ยนเครื่องหมาย เอ็ม.

ดังนั้นชุดของค่าแรงบิดเชิงลบจะต้องทำซ้ำชุดของค่าบวกของมัน กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับทุกค่าบวก ม นต้องมีค่าลบเท่ากับค่าสัมบูรณ์ ม-ม:

การรวม (4.4) – (4.8) เราจะได้สมการเชิงเส้นสำหรับ จาก:

,

กับทางแก้

.

มันง่ายที่จะเห็นว่าสูตร (4.9) ให้ค่าคงที่สองค่า จากความไม่เท่าเทียมกันที่น่าพอใจ (4.5):

.

ค=0
ค= 1/2

ผลลัพธ์จะแสดงโดยตารางที่แสดงชุดของช่วงเวลาสำหรับค่าสามค่าของ C: 0, 1/2 และ 1/4 จะเห็นได้ชัดเจนว่าในบรรทัดสุดท้าย ( น= 1/4) ค่าแรงบิดสำหรับค่าบวกและค่าลบ นแตกต่างกันในค่าสัมบูรณ์

บอร์จัดการเพื่อให้ได้ข้อตกลงกับข้อมูลการทดลองโดยการตั้งค่าคงที่ คเท่ากับศูนย์ จากนั้นกฎการหาปริมาณโมเมนตัมของวงโคจรจะอธิบายโดยสูตร (1) แต่ก็สมเหตุสมผล คเท่ากับครึ่งหนึ่ง มันอธิบาย ช่วงเวลาภายในอิเล็กตรอนหรือ ปั่น- แนวคิดที่จะกล่าวถึงในรายละเอียดในบทอื่นๆ แบบจำลองดาวเคราะห์ของอะตอมมักระบุโดยขึ้นต้นด้วยสูตร (1) แต่ในอดีตได้มาจากหลักการโต้ตอบ

13.5. พารามิเตอร์วงโคจรของอิเล็กตรอน

สูตร (1.1) และ (3.7) นำไปสู่ชุดรัศมีการโคจรและความเร็วอิเล็กตรอนที่ไม่ต่อเนื่อง ซึ่งสามารถจัดลำดับใหม่ได้โดยใช้เลขควอนตัม น:

พวกมันสอดคล้องกับสเปกตรัมพลังงานที่ไม่ต่อเนื่อง พลังงานอิเล็กตรอนทั้งหมด อีนสามารถคำนวณได้โดยสูตร (3.5) และ (5.1):

เราได้รับสถานะพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องของอะตอมไฮโดรเจนหรือไอออนคล้ายไฮโดรเจน สถานะที่สอดคล้องกับค่า นเท่ากับหนึ่งเรียกว่า ขั้นพื้นฐาน,อื่นๆ - ตื่นเต้นเกิดอะไรขึ้นถ้า นใหญ่มากแล้ว - รู้สึกตื่นเต้นมาก.รูปที่ 13.5.1 แสดงตัวอย่างสูตร (5.2) สำหรับอะตอมไฮโดรเจน จุดไข่ปลา

ขีด จำกัด ของไอออไนซ์ถูกระบุ จะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าระดับความตื่นเต้นแรกนั้นอยู่ใกล้กับขอบเขตไอออไนเซชันมากกว่าระดับพื้นดินมาก

สภาพ. เมื่อเข้าใกล้ขอบเขตไอออไนเซชัน ระดับในรูปที่ 13.5.2 จะค่อยๆ ข้นขึ้น

.
มีเพียงอะตอมที่โดดเดี่ยวเท่านั้นที่มีระดับมากมายนับไม่ถ้วน ในสภาพแวดล้อมจริง ปฏิสัมพันธ์ต่างๆ กับอนุภาคที่อยู่ใกล้เคียงนำไปสู่ความจริงที่ว่าอะตอมมีระดับที่ต่ำกว่าจำนวนจำกัด ตัวอย่างเช่น ภายใต้สภาวะของชั้นบรรยากาศของดาวฤกษ์ อะตอมมักจะมีสถานะ 20–30 สถานะ แต่มีระดับหลายร้อยแต่ไม่เกินหนึ่งพันระดับสามารถสังเกตพบได้ในก๊าซระหว่างดวงดาวที่หายาก

ในบทแรก เราแนะนำ rydberg ตามการพิจารณามิติ สูตร (5.2) เปิดเผยความหมายทางกายภาพของค่าคงที่นี้เป็นหน่วยที่สะดวกสำหรับการวัดพลังงานของอะตอม นอกจากนี้ยังแสดงว่า Ry ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ :

เนื่องจากความแตกต่างอย่างมากระหว่างมวลของนิวเคลียสและอิเล็กตรอน การพึ่งพาอาศัยกันนี้จึงอ่อนแอมาก แต่ในบางกรณีก็ไม่สามารถละเลยได้ ตัวเศษของสูตรสุดท้ายคือค่าคงที่

เอิร์ก eV,

ซึ่งคุณค่าของ Ry มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นอย่างไม่จำกัดในมวลของนิวเคลียส ดังนั้นเราจึงได้ปรับปรุงหน่วยการวัด Ry ที่ให้ไว้ในบทแรก

แน่นอนว่ากฎการหาปริมาณโมเมนตัม (1.1) มีความแม่นยำน้อยกว่านิพจน์ (12.6.1) สำหรับค่าลักษณะเฉพาะของโอเปอเรเตอร์ ดังนั้น สูตร (3.6) - (3.7) จึงมีความหมายที่จำกัดมาก อย่างไรก็ตาม ดังที่เราจะเห็นด้านล่าง ผลลัพธ์สุดท้าย (5.2) สำหรับระดับพลังงานจะตรงกับคำตอบของสมการชโรดิงเงอร์ สามารถใช้ได้ในทุกกรณีหากการแก้ไขเชิงสัมพันธ์นั้นเล็กน้อย

ดังนั้น ตามแบบจำลองดาวเคราะห์ของอะตอม ในสถานะที่ถูกผูกไว้ ความเร็วในการหมุน รัศมีของวงโคจรและพลังงานของอิเล็กตรอนจะใช้ชุดค่าที่ไม่ต่อเนื่องกันและถูกกำหนดโดยค่าของควอนตัมหลักโดยสมบูรณ์ ตัวเลข. รัฐที่มีพลังงานบวกเรียกว่า ฟรี; พวกมันไม่ได้วัดค่าและพารามิเตอร์ของอิเล็กตรอนทั้งหมดในนั้น ยกเว้นช่วงเวลาของการหมุน สามารถใช้ค่าใดๆ ที่ไม่ขัดแย้งกับกฎการอนุรักษ์ แรงบิดจะถูกกำหนดปริมาณเสมอ

สูตรของแบบจำลองดาวเคราะห์ทำให้สามารถคำนวณศักย์อิออไนเซชันของอะตอมไฮโดรเจนหรือไอออนคล้ายไฮโดรเจนได้ รวมทั้งความยาวคลื่นของการเปลี่ยนแปลงระหว่างสถานะต่างๆ ที่มีค่าต่างกัน น.เราสามารถประมาณขนาดของอะตอม ความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุมของอิเล็กตรอนในวงโคจรได้

สูตรที่ได้รับมีข้อจำกัดสองประการ ประการแรกพวกเขาไม่คำนึงถึงผลกระทบเชิงสัมพันธ์ซึ่งทำให้มีข้อผิดพลาดในการสั่งซื้อ ( วี/ค) 2 . การแก้ไขเชิงสัมพันธ์จะเพิ่มขึ้นเมื่อประจุนิวเคลียร์เพิ่มขึ้นเป็น Z 4 และสำหรับไอออน FeXXVI นั้นเป็นเศษส่วนของเปอร์เซ็นต์แล้ว ในตอนท้ายของบทนี้ เราจะพิจารณาผลกระทบนี้ ซึ่งยังคงอยู่ในกรอบของแบบจำลองดาวเคราะห์ ประการที่สอง นอกเหนือจากจำนวนควอนตัม นพลังงานของระดับถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์อื่น - โมเมนต์การโคจรและภายในของอิเล็กตรอน ดังนั้นระดับจะแบ่งออกเป็นหลายระดับย่อย ปริมาณของการแยกยังเป็นสัดส่วน Z 4 และสังเกตเห็นได้ในไอออนหนัก

คุณลักษณะทั้งหมดของระดับที่ไม่ต่อเนื่องถูกนำมาพิจารณาในทฤษฎีควอนตัมที่สอดคล้องกัน อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีง่ายๆ ของบอร์กลับกลายเป็นวิธีการที่ง่าย สะดวก และแม่นยำพอสมควรในการศึกษาโครงสร้างของไอออนและอะตอม

13.6 ค่าคงที่ริดเบิร์ก

ในช่วงออปติคัลของสเปกตรัม โดยปกติแล้วจะไม่ใช่พลังงานควอนตัมที่วัดได้ อีและความยาวคลื่น lการเปลี่ยนแปลงระหว่างระดับ ดังนั้นเลขเวฟจึงมักใช้ในการวัดระดับพลังงาน E/hcวัดในหน่วยเซนติเมตรซึ่งกันและกัน เวฟนัมเบอร์ที่สัมพันธ์กับถูกแสดงโดย: ซม. -1

ดัชนี ¥ จำได้ว่ามวลของนิวเคลียสในคำจำกัดความนี้ถือว่ามีขนาดใหญ่มาก เมื่อคำนึงถึงมวล จำกัด ของนิวเคลียส ค่าคงที่ Rydberg จะเท่ากับ

ในนิวเคลียสหนักจะมีค่ามากกว่านิวเคลียสเบา อัตราส่วนมวลของโปรตอนและอิเล็กตรอนคือ

การแทนที่ค่านี้เป็น (2.2) เราได้นิพจน์ตัวเลขสำหรับค่าคงที่ Rydberg สำหรับอะตอมไฮโดรเจน:

(6.4) Rสูง = 109677.58 ซม. -1 .

นิวเคลียสของไอโซโทปหนักของไฮโดรเจน - ดิวเทอเรียม - ประกอบด้วยโปรตอนและนิวตรอน และมีน้ำหนักประมาณสองเท่าของนิวเคลียสของอะตอมไฮโดรเจน - โปรตอน ดังนั้นตาม (6.2) ค่าคงที่ Rydberg สำหรับดิวเทอเรียม R D มากกว่าไฮโดรเจน Rชม:

(6.5) R D = 109708.60 ซม. -1 .

ไอโซโทปที่ไม่เสถียรของไฮโดรเจน - ทริเทียมนั้นสูงขึ้นไปอีก นิวเคลียสซึ่งประกอบด้วยโปรตอนและนิวตรอนสองตัว

สำหรับองค์ประกอบที่อยู่ตรงกลางตารางธาตุ เอฟเฟกต์ isotopic shift จะแข่งขันกับเอฟเฟกต์ที่เกี่ยวข้องกับขนาดจำกัดของนิวเคลียส ผลกระทบเหล่านี้มีสัญญาณตรงกันข้ามและชดเชยธาตุที่ใกล้เคียงกับแคลเซียม

13.7. ลำดับไอโซอิเล็กทรอนิกส์ของไฮโดรเจน

ตามคำจำกัดความในส่วนที่สี่ของบทที่เจ็ด ไอออนที่ประกอบด้วยนิวเคลียสและอิเล็กตรอนหนึ่งตัวเรียกว่าคล้ายไฮโดรเจน กล่าวอีกนัยหนึ่ง พวกมันอ้างถึงลำดับไอโซอิเล็กทรอนิกส์ของไฮโดรเจน โครงสร้างของพวกเขาในเชิงคุณภาพคล้ายกับอะตอมไฮโดรเจนและตำแหน่งของระดับพลังงานของไอออนที่มีประจุนิวเคลียร์ไม่ใหญ่เกินไป ( Z < 10), может быть вычислено по простой формуле (5.2). Однако у высокозарядных ионов (Z> 20) ปรากฏความแตกต่างเชิงปริมาณที่เกี่ยวข้องกับผลสัมพัทธภาพ: การพึ่งพามวลอิเล็กตรอนต่อความเร็วและการโต้ตอบของสปิน-ออร์บิต

เราจะพิจารณาไอออนฮีเลียม ออกซิเจน และเหล็กที่น่าสนใจที่สุดในวิชาฟิสิกส์ดาราศาสตร์ ในสเปกโทรสโกปีประจุของไอออนถูกกำหนดโดย สัญลักษณ์สเปกโตรสโกปี, ซึ่งเขียนด้วยเลขโรมันทางด้านขวาของสัญลักษณ์องค์ประกอบทางเคมี ตัวเลขที่แสดงด้วยเลขโรมันนั้นมากกว่าจำนวนอิเล็กตรอนที่ถูกขับออกจากอะตอมหนึ่งตัว ตัวอย่างเช่น อะตอมไฮโดรเจนถูกกำหนดให้เป็น HI และไอออนคล้ายไฮโดรเจนของฮีเลียม ออกซิเจน และเหล็ก ตามลำดับคือ HeII, OVIII และ FeXXVI สำหรับไอออนหลายอิเล็กตรอน สัญลักษณ์สเปกโตรสโกปีเกิดขึ้นพร้อมกับประจุที่มีประสิทธิภาพที่วาเลนซ์อิเล็กตรอน "รู้สึก"

ให้เราคำนวณการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในวงโคจรเป็นวงกลม โดยคำนึงถึงการพึ่งพาอาศัยกันของมวลกับความเร็ว สมการ (3.1) และ (1.1) ในกรณีสัมพัทธภาพมีลักษณะดังนี้:

มวลลดลง มถูกกำหนดโดยสูตร (2.6) จำได้ว่า

β = วี/ค.

คูณสมการแรกด้วย r 2 แล้วหารด้วยวินาที เป็นผลให้เราได้รับ

ค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี เอแนะนำในสูตร (2.2.1) ของบทแรก เมื่อทราบความเร็วเราคำนวณรัศมีของวงโคจร:

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ พลังงานจลน์มีค่าเท่ากับผลต่างระหว่างพลังงานทั้งหมดของร่างกายและพลังงานส่วนที่เหลือเมื่อไม่มีสนามแรงภายนอก:

พลังงานศักย์ ยูเป็นหน้าที่ rถูกกำหนดโดยสูตร (3.3) แทนที่ด้วยนิพจน์สำหรับ ตู่และ ยูค่าที่ได้รับ ขและ r, เราได้รับพลังงานทั้งหมดของอิเล็กตรอน:

สำหรับอิเล็กตรอนที่หมุนในวงโคจรแรกของไอออนเหล็กคล้ายไฮโดรเจน ค่า ข 2 เท่ากับ 0.04 สำหรับองค์ประกอบที่เบากว่านั้นก็น้อยกว่าเช่นกัน สำหรับ การสลายตัว

มันง่ายที่จะเห็นว่าเทอมแรกนั้น ขึ้นกับสัญกรณ์ เท่ากับค่าพลังงาน (3.5) ในทฤษฎี Bohr ที่ไม่สัมพันธ์กัน และคำที่สองคือการแก้ไขเชิงสัมพัทธภาพที่ต้องการ เราแสดงว่าเทอมแรกเป็น อีข แล้ว

ดังนั้น ค่าสัมพัทธ์ของการแก้ไขเชิงสัมพันธ์จึงเป็นสัดส่วนกับผลคูณ ( เอZ) 2 . การคำนึงถึงการพึ่งพามวลอิเล็กตรอนกับความเร็วทำให้ระดับความลึกเพิ่มขึ้น สามารถเข้าใจได้ดังนี้ ค่าสัมบูรณ์ของพลังงานจะเพิ่มขึ้นตามมวลของอนุภาค และอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่จะหนักกว่าค่าคงที่ ผลกระทบที่อ่อนลงด้วยจำนวนควอนตัมที่เพิ่มขึ้น นเป็นผลมาจากการเคลื่อนที่ช้าของอิเล็กตรอนในสถานะตื่นเต้น

13.8. รัฐที่ตื่นเต้นมาก

สถานะของอะตอมหรือไอออนขององค์ประกอบทางเคมีใด ๆ ที่อิเล็กตรอนตัวใดตัวหนึ่งมีระดับพลังงานสูงเรียกว่า ตื่นเต้นมาก, หรือ ริดเบิร์ก.พวกมันมีคุณสมบัติที่สำคัญ: ตำแหน่งของระดับของอิเล็กตรอนที่ถูกกระตุ้นสามารถอธิบายได้ด้วยความแม่นยำสูงเพียงพอภายในกรอบของแบบจำลอง Bohr ความจริงก็คืออิเล็กตรอนที่มีค่าควอนตัมมาก นตามข้อ (5.1) อยู่ไกลจากนิวเคลียสและอิเล็กตรอนอื่นๆ ในสเปกโทรสโกปี อิเล็กตรอนดังกล่าวมักจะเรียกว่า "ออปติคัล" หรือ "เวเลนซ์" และอิเล็กตรอนที่เหลือพร้อมกับนิวเคลียสจะเรียกว่า "เรซิดิวอะตอม" แผนผังโครงสร้างของอะตอมที่มีอิเล็กตรอนหนึ่งตัวที่มีความตื่นเต้นสูงแสดงไว้ในรูปที่ 13.8.1 ที่ด้านล่างซ้ายคืออะตอม

ส่วนที่เหลือ: นิวเคลียสและอิเล็กตรอนในสถานะพื้นดิน ลูกศรประชี้ไปที่เวเลนซ์อิเล็กตรอน ระยะห่างระหว่างอิเล็กตรอนทั้งหมดภายในอะตอมที่ตกค้างนั้นน้อยกว่าระยะห่างจากอิเล็กตรอนทุกตัวถึงอิเล็กตรอนแบบออปติคัล ดังนั้นค่าใช้จ่ายทั้งหมดจึงถือได้ว่ามีความเข้มข้นเกือบสมบูรณ์ในศูนย์ ดังนั้นจึงสามารถสันนิษฐานได้ว่าอิเล็กตรอนแบบออปติคัลเคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของแรงคูลอมบ์ที่พุ่งเข้าหานิวเคลียส และด้วยเหตุนี้จึงคำนวณระดับพลังงานโดยใช้สูตรบอร์ (5.2) อิเล็กตรอนของสารตกค้างปรมาณูป้องกันนิวเคลียส แต่ไม่สมบูรณ์ เพื่อพิจารณาการคัดกรองบางส่วน จึงมีการแนะนำแนวคิด ค่าใช้จ่ายที่มีประสิทธิภาพกากอะตอม Zเอฟเอฟ ในกรณีที่พิจารณาอิเล็กตรอนที่อยู่ห่างไกลอย่างแรง ปริมาณ Z eff เท่ากับผลต่างในเลขอะตอมของธาตุเคมี Zและจำนวนอิเล็กตรอนในสารตกค้างของอะตอม ในที่นี้เราจำกัดตัวเองไว้เฉพาะกรณีของอะตอมที่เป็นกลางซึ่ง Z ff = 1

ตำแหน่งของระดับที่ตื่นเต้นอย่างมากนั้นได้มาจากทฤษฎีของบอร์สำหรับอะตอมใดๆ เพียงพอที่จะแทนที่ใน (2.6) ม.Zต่อมวลอะตอม ม R ซึ่งน้อยกว่ามวลของอะตอม ม A โดยมวลอิเล็กตรอน ด้วยความช่วยเหลือของตัวตนที่ได้รับจากที่นี่

เราสามารถแสดงค่าคงที่ Rydberg เป็นฟังก์ชันของน้ำหนักอะตอมได้ อาถือเป็นองค์ประกอบทางเคมี:

ตัวคูณก่อน อาเท่ากับส่วนกลับของน้ำหนักอะตอมของอิเล็กตรอน ในการคำนวณ เราเริ่มจากมาตราส่วนทางกายภาพซึ่งน้ำหนักอะตอมของไอโซโทปคาร์บอน 12 C เท่ากับสิบสองพอดี น้ำหนักอะตอมของไฮโดรเจนและฮีเลียมในระดับนี้คือ 1.007825 และ 4.00260 ตามลำดับ