การสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติ - การวาดภาพทางเทคนิค วิธีการวาดแปดเหลี่ยมปกติ วิธีการวาดแปดเหลี่ยมปกติ

การสร้างรูปหกเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมการสร้างรูปหกเหลี่ยมขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าด้านของมันมีค่าเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ ดังนั้นในการสร้างก็เพียงพอที่จะแบ่งวงกลมออกเป็นหกส่วนเท่า ๆ กันและเชื่อมต่อจุดที่พบเข้าด้วยกัน (รูปที่ 60, a)

สามารถสร้างหกเหลี่ยมปกติได้โดยใช้ T-square และ 30X60° square ในการดำเนินการก่อสร้างนี้ เราใช้เส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอนของวงกลมเป็นตัวแบ่งครึ่งของมุม 1 และ 4 (รูปที่ 60, b) สร้างด้าน 1-6, 4-3, 4-5 และ 7-2 หลังจากนั้นเรา เสมอด้าน 5-6 และ 3- 2.

การสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีเครื่องหมายวงกลม. จุดยอดของรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวสามารถสร้างได้โดยใช้เข็มทิศและสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีมุม 30 และ 60 ° หรือเข็มทิศเพียงอันเดียว

พิจารณาสองวิธีในการสร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าที่จารึกไว้ในวงกลม

วิธีแรก(รูปที่ 61, a) ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยม 7, 2, 3 แต่ละมุมมี 60 ° และเส้นแนวตั้งที่ลากผ่านจุดที่ 7 เป็นทั้งความสูงและแบ่งครึ่งของมุม 1 เนื่องจาก มุม 0-1- 2 เท่ากับ 30° แล้วหาด้าน

1-2 ก็เพียงพอที่จะสร้างมุม 30° ที่จุดที่ 1 และด้าน 0-1 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้ตั้งค่า T-square และสี่เหลี่ยมดังแสดงในรูป ลากเส้น 1-2 ซึ่งจะเป็นด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมที่ต้องการ ในการสร้างด้าน 2-3 ให้ตั้งค่า T-square ในตำแหน่งที่แสดงโดยเส้นประ และลากเส้นตรงผ่านจุดที่ 2 ซึ่งจะกำหนดจุดยอดที่สามของสามเหลี่ยม

วิธีที่สองขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่า ถ้าคุณสร้างรูปหกเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลม แล้วเชื่อมจุดยอดของมันเข้าด้วยกัน คุณจะได้สามเหลี่ยมด้านเท่า

ในการสร้างสามเหลี่ยม (รูปที่ 61, b) เราทำเครื่องหมายจุดยอด 1 บนเส้นผ่านศูนย์กลางแล้ววาดเส้น diametrical 1-4 นอกจากนี้ จากจุดที่ 4 ที่มีรัศมีเท่ากับ D / 2 เราอธิบายส่วนโค้งจนกว่าจะตัดกับวงกลมที่จุดที่ 3 และ 2 จุดที่ได้จะเป็นจุดยอดอีกสองจุดของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการ

ก่อสร้างสี่เหลี่ยมจตุรัสเป็นวงกลม. การก่อสร้างนี้สามารถทำได้โดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสและเข็มทิศ

วิธีแรกขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสตัดกันที่ศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ และเอียงไปที่แกนของมันที่มุม 45° จากสิ่งนี้ เราติดตั้ง T-square และสี่เหลี่ยมที่มีมุม 45 ° ดังแสดงในรูปที่ 62, a และทำเครื่องหมายจุดที่ 1 และ 3 นอกจากนี้ ผ่านจุดเหล่านี้ เราวาดด้านแนวนอนของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4-1 และ 3-2 ด้วยความช่วยเหลือของ T-square จากนั้น ใช้ T-square ตามขาของสี่เหลี่ยม เราวาดด้านแนวตั้งของสี่เหลี่ยม 1-2 และ 4-3

วิธีที่สองขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าจุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบ่งส่วนโค้งของวงกลมที่ล้อมรอบระหว่างปลายของเส้นผ่านศูนย์กลาง (รูปที่ 62, b) เราทำเครื่องหมายจุด A, B และ C ที่ปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากสองเส้น และจากจุดเหล่านั้นด้วยรัศมี y เราอธิบายส่วนโค้งจนกว่าจะตัดกัน

นอกจากนี้ผ่านจุดตัดของส่วนโค้งเราวาดเส้นเสริมซึ่งทำเครื่องหมายบนร่างด้วยเส้นทึบ จุดตัดกับวงกลมจะกำหนดจุดยอด 1 และ 3 4 และ 2 จุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ต้องการที่ได้ด้วยวิธีนี้เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลม

ในการจารึกรูปห้าเหลี่ยมปกติเป็นวงกลม (รูปที่ 63) เราสร้างสิ่งต่อไปนี้

เราทำเครื่องหมายจุดที่ 1 บนวงกลมแล้วถือว่าเป็นหนึ่งในจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม แบ่งส่วน AO ออกเป็นครึ่งหนึ่ง ในการทำเช่นนี้ ด้วยรัศมี AO จากจุด A เราอธิบายส่วนโค้งไปยังจุดตัดที่มีวงกลมที่จุด M และ B เมื่อเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ด้วยเส้นตรง เราจะได้จุด K ซึ่งเราเชื่อมต่อกับจุดที่ 1 ด้วยรัศมีเท่ากับส่วน A7 เราอธิบายส่วนโค้งจากจุด K ถึงทางแยกที่มีเส้นทแยงมุม AO ​​ที่จุด H เชื่อมต่อจุดที่ 1 กับจุด H เราได้ด้านของรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นด้วยการเปิดเข็มทิศเท่ากับส่วนที่ 1H อธิบายส่วนโค้งจากจุดยอด 1 ถึงจุดตัดกับวงกลม เราพบจุดยอด 2 และ 5 เมื่อสร้างรอยหยักจากจุดยอด 2 และ 5 ด้วยการเปิดเข็มทิศเดียวกัน เราจะได้ส่วนที่เหลือ จุดยอด 3 และ 4 เราเชื่อมต่อจุดที่พบตามลำดับ

การก่อสร้างห้าเหลี่ยมปกติให้ด้านข้าง

ในการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติตามด้านที่กำหนด (รูปที่ 64) เราแบ่งส่วน AB ออกเป็นหกส่วนเท่าๆ กัน จากจุด A และ B ที่มีรัศมี AB เราอธิบายส่วนโค้ง ซึ่งจุดตัดจะให้จุด K ผ่านจุดนี้และส่วนที่ 3 บนเส้น AB เราวาดเส้นแนวตั้ง

เราได้จุดยอด 1 จุดของรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นด้วยรัศมีเท่ากับ AB จากจุดที่ 1 เราอธิบายส่วนโค้งไปยังจุดตัดด้วยส่วนโค้งที่ลากมาจากจุด A และ B ก่อนหน้านี้ จุดตัดของส่วนโค้งกำหนดจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม 2 และ 5 เราเชื่อมต่อสิ่งที่พบ จุดยอดเป็นอนุกรมกัน

การสร้างรูปหกเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลม

ให้วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D คุณต้องใส่รูปหกเหลี่ยมปกติลงไป (รูปที่ 65) แบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้งของวงกลมออกเป็นเจ็ดส่วนเท่าๆ กัน จากจุดที่ 7 ที่มีรัศมีเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม D เราอธิบายส่วนโค้งจนกระทั่งตัดกับความต่อเนื่องของเส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอนที่จุด F จุด F เรียกว่าขั้วของรูปหลายเหลี่ยม เมื่อพิจารณาจุดที่ VII เป็นหนึ่งในจุดยอดของรูปหกเหลี่ยม เราวาดรังสีจากขั้ว F ผ่านส่วนเท่าๆ กันของเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้ง จุดตัดของวงกลมที่จุดตัดกับวงกลมจะเป็นตัวกำหนดจุดยอด VI, V และ IV ของรูปหกเหลี่ยม เพื่อให้ได้จุดยอด / - // - /// จากจุด IV, V และ VI เราวาดเส้นแนวนอนจนกว่าจะตัดกับวงกลม เราเชื่อมต่อจุดยอดที่พบในอนุกรมเข้าด้วยกัน รูปหกเหลี่ยมสามารถสร้างได้โดยการดึงรังสีจากขั้ว F และผ่านส่วนแปลก ๆ ของเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้ง

วิธีการข้างต้นเหมาะสำหรับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีด้านจำนวนเท่าใดก็ได้

การแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน สามารถทำได้โดยใช้ข้อมูลในตาราง 2 ซึ่งแสดงค่าสัมประสิทธิ์ที่ทำให้สามารถกำหนดขนาดของด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมปกติได้

Kuklin Alexey

ผลงานมีลักษณะเป็นนามธรรมโดยมีองค์ประกอบของกิจกรรมการวิจัย กล่าวถึงวิธีการต่างๆ ในการสร้าง n-gons ปกติ บทความนี้มีคำตอบโดยละเอียดสำหรับคำถามที่ว่าสามารถสร้าง n-gon โดยใช้เข็มทิศและเส้นตรงได้เสมอหรือไม่ มีการแนบงานนำเสนอกับงาน ซึ่งสามารถพบได้ในไซต์ขนาดเล็กนี้

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้หน้าตัวอย่าง ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) ของคุณเองและเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

ดูตัวอย่าง:

https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

การสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติ งานนี้เสร็จสมบูรณ์โดย: นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 "B" MBOU โรงเรียนมัธยมหมายเลข 10 กุกลินอเล็กซี่

รูปหลายเหลี่ยมปกติ รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมนูนที่ด้านและมุมทั้งหมดเท่ากัน ไปที่ตัวอย่าง รูปหลายเหลี่ยมนูนคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดอยู่ด้านเดียวกันของเส้นใดๆ ที่ผ่านจุดยอดสองจุดที่อยู่ติดกัน

กลับ รูปหลายเหลี่ยมปกติ

ผู้ก่อตั้งหมวดคณิตศาสตร์เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมปกติเป็นนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ หนึ่งในนั้นคืออาร์คิมิดีสและยุคลิด

หลักฐานการมีอยู่ของ n-gon ปกติ ถ้า n (จำนวนมุมของรูปหลายเหลี่ยม) มากกว่า 2 แสดงว่ารูปหลายเหลี่ยมนั้นมีอยู่ มาลองสร้าง 8-gon และพิสูจน์กัน การพิสูจน์

ใช้วงกลมรัศมีที่กำหนดโดยจุดศูนย์กลางที่จุด O แบ่งเป็นส่วนโค้งเท่ากันจำนวนหนึ่ง ในกรณีของเรา 8 ในการทำเช่นนี้ ให้วาดรัศมีเพื่อให้ได้ 8 ส่วนโค้ง และมุมระหว่างรัศมีที่ใกล้ที่สุดทั้งสองคือ 360 °: จำนวนด้าน (ในกรณีของเรา 8) ตามลำดับ แต่ละมุมจะเท่ากับ 45 °

3. รับคะแนน A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 เราเชื่อมต่อพวกมันทีละตัวและรับแปดเหลี่ยมปกติ กลับ

การสร้างรูปหลายเหลี่ยมแบบปกติข้างเดียวโดยใช้การหมุน รูปหลายเหลี่ยมปกติสามารถสร้างขึ้นได้โดยการรู้มุมของมัน เรารู้ว่าผลรวมของมุมนูน n-gon คือ 180°(n - 2) จากนี้ไป มุมของรูปหลายเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยหารผลรวมด้วย n อาคารมุม

มุมขวา: 3-gon คือ 60° 4-gon คือ 90° 5-gon คือ 108° 6-gon คือ 120° 8-gon คือ 135° 9-gon คือ 140° 10-gon คือ 144° 12-gon คือ 150 ° องศาการวัดมุมของสามเหลี่ยมปกติ กลับ

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

ในปี ค.ศ. 1796 คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ หนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล แสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ในการสร้าง n-gon ปกติหากความเสมอภาคยังคงมีอยู่ โดยที่ n คือจำนวนมุมและ k เป็นจำนวนธรรมชาติใดๆ ดังนั้นปรากฎว่าภายใน 30 เป็นไปได้ที่จะแบ่งวงกลมออกเป็น 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 ส่วนเท่า ๆ กัน ในปี ค.ศ. 1836 Vanzel ได้พิสูจน์ว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติที่ไม่เป็นไปตามความเท่าเทียมกันนี้ ไม่สามารถสร้างโดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศได้ ทฤษฎีบทเกาส์

การสร้างสามเหลี่ยม มาสร้างวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุด O กัน เรามาสร้างวงกลมอีกวงที่มีรัศมีเดียวกันผ่านจุด O กัน

3. เชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดใดจุดหนึ่งของสี่แยก ให้ได้รูปหลายเหลี่ยมปกติ กลับ วาดรูปสามเหลี่ยม

การสร้างรูปหกเหลี่ยม 1. ให้สร้างวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด O 2. ลากเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม 3. วาดส่วนโค้งของวงกลมที่มีรัศมีเดียวกันซึ่งมีศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของเส้นตรงที่มีวงกลมจนตัดกับวงกลม

4. ลากเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมเริ่มต้นและจุดตัดของส่วนโค้งด้วยวงกลมนี้ 5. เราเชื่อมต่อจุดตัดของทุกเส้นกับวงกลมดั้งเดิมและรับรูปหกเหลี่ยมปกติ การสร้างรูปหกเหลี่ยม

การสร้างรูปสี่เหลี่ยม มาสร้างวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุด O ลองวาดเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกัน 2 เส้นกัน จากจุดที่เส้นผ่านศูนย์กลางสัมผัสวงกลม เราวาดวงกลมอื่นๆ ในรัศมีที่กำหนดจนกว่าจะตัดกัน (วงกลม)

การสร้างรูปสี่เหลี่ยม 4. ลากเส้นตรงผ่านจุดตัดของวงกลม 5. เราเชื่อมต่อจุดตัดของเส้นกับวงกลมแล้วได้รูปสี่เหลี่ยมปกติ

การสร้างรูปแปดเหลี่ยม คุณสามารถสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ ที่มีมุมมากกว่ามุมที่กำหนด 2 เท่า มาสร้างแปดเหลี่ยมโดยใช้รูปสี่เหลี่ยมกัน เชื่อมต่อจุดยอดตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยม ลองวาดเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่เกิดจากเส้นทแยงมุมที่ตัดกันกัน

4. เชื่อมต่อจุดที่อยู่บนวงกลมเพื่อให้ได้รูปแปดเหลี่ยมปกติ สร้างแปดเหลี่ยม

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

การสร้างรูปห้าเหลี่ยม มาสร้างวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุด O กัน ลองวาดเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกัน 2 เส้นกัน แบ่งรัศมีของวงกลมออกเป็นครึ่งและจากจุดที่เป็นผลให้วาดวงกลมที่ผ่านจุด O

การสร้างรูปห้าเหลี่ยม 4. วาดส่วนจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเล็กๆ ไปยังจุดที่วงกลมใหญ่สัมผัสกับรัศมี 5. จากจุดสัมผัสของวงกลมขนาดใหญ่และรัศมีของวงกลม ให้วาดวงกลมเพื่อให้สัมผัสกับวงกลมขนาดเล็ก

การสร้างรูปห้าเหลี่ยม 6 จากจุดตัดของวงกลมขนาดใหญ่และเป็นผล ให้วาดวงกลมที่สร้างขึ้นครั้งสุดท้าย แล้วเราจะวาดจนกว่าวงกลมที่อยู่ติดกันจะสัมผัสกัน 7. เชื่อมต่อจุดและรับ Decagon

การสร้างรูปห้าเหลี่ยม ในการสร้างรูปห้าเหลี่ยมแบบปกติ คุณจำเป็นต้องเชื่อมต่อไม่ใช่ทุกจุดในทางกลับกัน แต่ต้องเชื่อมต่อผ่านจุดเดียว ในขณะที่สร้างรูปห้าเหลี่ยมแบบปกติ

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติโดยประมาณโดยวิธีของDürer เรามาสร้างวงกลม 2 วงที่ผ่านจุดศูนย์กลางของกันและกัน มาเชื่อมต่อจุดศูนย์กลางด้วยเส้นตรงกันโดยให้ด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม เชื่อมต่อจุดตัดของวงกลม

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติโดยวิธีของDürer 4 ลองวาดวงกลมอีกวงที่มีรัศมีเดียวกันโดยมีจุดศูนย์กลางที่จุดตัดของวงกลมอีกสองวง 5. ลองวาด 2 ส่วนตามภาพ

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติโดยประมาณโดยวิธีของDürer 6. เชื่อมต่อจุดสัมผัสของส่วนเหล่านี้กับวงกลมด้วยปลายด้านที่สร้างของรูปห้าเหลี่ยม 7. มาสร้างเป็นรูปห้าเหลี่ยมกันเถอะ

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติโดยประมาณโดยวิธีการของ Kovarzhik, Bion

ในการวาดภาพ มักจะต้องสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นบวก สมมติว่าเป็นบวก แปดเหลี่ยมใช้กับป้ายบอกทาง

คุณจะต้องการ

• - วงเวียน
• - ไม้บรรทัด
• - ดินสอ

คำแนะนำ

1. ให้ส่วนเท่ากับความยาวของด้านของแปดเหลี่ยมที่ต้องการ จำเป็นต้องสร้างแปดเหลี่ยมที่แท้จริง ขั้นตอนแรกคือการสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วบนส่วนที่กำหนด โดยใช้ส่วนนั้นเป็นฐาน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ขั้นแรกให้สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับส่วนนั้น วาดเส้นทแยงมุมเข้าไป ตอนนี้สร้าง bisectors ของมุมที่เส้นทแยงมุม (ในรูปที่ bisectors แสดงเป็นสีน้ำเงิน) ที่จุดตัดของ bisectors จุดยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะถูกสร้างขึ้นซึ่งด้านข้างจะเท่ากับรัศมีของ วงกลมล้อมรอบแปดเหลี่ยมที่ถูกต้อง

2. สร้างวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดยอดของสามเหลี่ยม รัศมีของวงกลมเท่ากับด้านข้างของสามเหลี่ยม ตอนนี้กระจายเข็มทิศเป็นระยะทางเท่ากับค่าของส่วนที่กำหนด เว้นระยะนี้เป็นวงกลม โดยเริ่มจากปลายแต่ละด้านของส่วน รวมคะแนนที่ได้รับทั้งหมดเป็นแปดเหลี่ยม

3. หากได้รับวงกลมที่ควรจารึกแปดเหลี่ยมแล้วสิ่งปลูกสร้างจะง่ายยิ่งขึ้น สร้างเส้นกึ่งกลางสองเส้นตั้งฉากกันโดยผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม ที่จุดตัดของแกนและวงกลม จะได้จุดยอดสี่จุดของรูปแปดเหลี่ยมในอนาคต มันยังคงแบ่งระยะห่างระหว่างจุดเหล่านี้ในส่วนโค้งของวงกลมครึ่งหนึ่งเพื่อให้ได้จุดยอดอีกสี่จุด

ซื่อสัตย์ สามเหลี่ยม- ด้านที่ทุกด้านมีความยาวเท่ากัน ตามคำจำกัดความนี้ การสร้างพันธุ์ที่คล้ายคลึงกัน สามเหลี่ยมแต่เป็นงานที่ง่าย

คุณจะต้องการ

• ไม้บรรทัด แผ่นกระดาษรอง ดินสอ

คำแนะนำ

1. นำกระดาษสะอาดหนึ่งแผ่นมาวางในกล่องไม้บรรทัดแล้วทำเครื่องหมายสามจุดบนกระดาษเพื่อให้ห่างจากกันเท่ากัน (รูปที่ 1)

2. ด้วยความช่วยเหลือของไม้บรรทัด ให้รวมจุดที่ทำเครื่องหมายไว้บนแผ่นงานเป็นขั้นๆ ตามที่แสดงในรูปที่ 2

บันทึก!
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (ด้านเท่า) ทุกมุมคือ 60 องศา

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
สามเหลี่ยมด้านเท่ายังเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วย หากสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แสดงว่าด้าน 2 ใน 3 ของมันเท่ากัน และด้านที่สามถือเป็นฐาน สามเหลี่ยมบวกทุกอันเป็นหน้าจั่ว ในขณะที่สิ่งที่กลับกันไม่เป็นความจริง

แปดเหลี่ยม- โดยพื้นฐานแล้วสิ่งเหล่านี้คือสี่เหลี่ยมสองช่อง ออฟเซ็ตโดย 45 °สัมพันธ์กันและรวมกันที่จุดยอดด้วยเส้นทึบ ดังนั้นเพื่อที่จะวาดภาพรูปทรงเรขาคณิตดังกล่าวในเชิงบวกคุณต้องวาดสี่เหลี่ยมหรือวงกลมด้วยดินสอแข็งตามกฎซึ่งจะดำเนินการในภายหลัง การนำเสนอมุ่งเน้นไปที่ความยาวของด้านเท่ากับ 20 ซม. ดังนั้นเมื่อจัดเตรียมภาพวาดให้พิจารณาว่าเส้นแนวตั้งและแนวนอนยาว 20 ซม. พอดีกับกระดาษหนึ่งแผ่น

คุณจะต้องการ

• ไม้บรรทัด สามเหลี่ยมมุมฉาก ไม้โปรแทรกเตอร์ ดินสอ เข็มทิศ แผ่นกระดาษ

คำแนะนำ

1. วิธีที่ 1 วาดเส้นแนวนอนด้านล่างยาว 20 ซม. หลังจากนั้นให้กวาดมุมฉากด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ด้านหนึ่งซึ่งเท่ากับ 90 ° สามารถทำได้เช่นเดียวกันด้วยการรองรับของสามเหลี่ยมมุมฉาก ลากเส้นแนวตั้งแล้วกวาด 20 ซม. ทำแบบเดียวกันในอีกด้านหนึ่ง เชื่อมต่อจุดที่ได้รับทั้งสองจุดด้วยเส้นแนวนอน ผลที่ได้คือรูปทรงเรขาคณิต - สี่เหลี่ยมจัตุรัส

2. ในการสร้างสี่เหลี่ยมที่ 2 (เลื่อน) คุณต้องมีศูนย์กลางของรูป เมื่อต้องการทำเช่นนี้ แบ่งแต่ละด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็น 2 ส่วน นำจุด 2 จุดของด้านคู่ขนานด้านบนและด้านล่างมารวมกันก่อน จากนั้นจึงรวมจุดด้านข้าง ลากเส้นตรง 2 เส้นผ่านตรงกลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตั้งฉากกัน เริ่มจากจุดกึ่งกลางวัดบนเส้นตรงใหม่ 10 ซม. ซึ่งจะได้เส้นตรง 4 เส้น รวมจุดด้านนอก 4 จุดที่ได้รับเข้าด้วยกันส่งผลให้เป็นสี่เหลี่ยมที่ 2 ตอนนี้รวมจุดใดก็ได้จาก 8 มุมที่ได้รับเข้าด้วยกัน ดังนั้นจะวาดแปดเหลี่ยม

3. วิธีที่ 2 จะต้องใช้เข็มทิศ ไม้บรรทัด และไม้โปรแทรกเตอร์ จากกึ่งกลางของแผ่นงานที่มีฐานรองเข็มทิศ ให้วาดวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. (รัศมี 10 ซม.) ลากเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลาง หลังจากนั้น ให้ลากเส้นที่สองตั้งฉากกับมัน สามารถทำได้เช่นเดียวกันโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์หรือสามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นผลให้วงกลมจะถูกแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน จากนั้นแบ่งแต่ละส่วนออกเป็น 2 ส่วนเพิ่มเติม ด้วยเหตุนี้จึงอนุญาตให้ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์วัด 45 °หรือสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งใช้กับมุมแหลม 45 °แล้ววาดรังสี วัด 10 ซม. จากจุดศูนย์กลางของเส้นตรงใด ๆ เป็นผลให้คุณจะได้ "รังสี" 8 อันที่คุณรวมกัน ผลที่ได้คือแปดเหลี่ยม

4. วิธีที่ 3 ในการทำเช่นนี้ วาดวงกลมในลักษณะเดียวกัน ลากเส้นผ่านตรงกลาง หลังจากนั้น นำไม้โปรแทรกเตอร์มาวางไว้ตรงกลางแล้ววัดมุม โดยพิจารณาว่าแต่ละส่วนของรูปแปดเหลี่ยมมีมุม 45 องศาตรงกลาง ต่อมาบนรังสีที่ได้รับให้วัดความยาว 10 ซม. แล้วรวมเข้าด้วยกัน แปดเหลี่ยมพร้อม.

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
วาดรูปด้วยดินสอแข็งเส้นด้านข้างหลังจากนั้นจะง่ายต่อการลบ

รูปแปดเหลี่ยมที่แท้จริงคือรูปทรงเรขาคณิตซึ่งทุกมุมมีค่าเท่ากับ 135? และทุกด้านเท่ากันทุกประการ ตัวเลขนี้มักใช้ในสถาปัตยกรรม เช่น ในการก่อสร้างเสา ตลอดจนในการผลิตป้ายถนน STOP วิธีการวาดแปดเหลี่ยมบวก?

คุณจะต้องการ

• - แผ่นภูมิทัศน์
• - ดินสอ;
• - ไม้บรรทัด;
• - เข็มทิศ;
• - ยางลบ

คำแนะนำ

1. วาดสี่เหลี่ยมก่อน หลังจากนั้น วาดวงกลมเพื่อให้สี่เหลี่ยมอยู่ภายในวงกลม ตอนนี้วาดเส้นมัธยฐานตามแนวแกนสองเส้นของสี่เหลี่ยมจัตุรัส - แนวนอนและแนวตั้งไปที่จุดตัดกับวงกลม รวมจุดตัดของแกนกับวงกลมและจุดสัมผัสของวงกลมที่ล้อมรอบกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีส่วนตรง ดังนั้น หาด้านของรูปแปดเหลี่ยมที่แท้จริง

2. วาดแปดเหลี่ยมที่แท้จริงในวิธีที่ต่างออกไป วาดวงกลมก่อน หลังจากนั้น ลากเส้นแนวนอนผ่านจุดศูนย์กลาง ทำเครื่องหมายจุดตัดของเส้นขอบขวาสุดของวงกลมด้วยแนวนอน จุดนี้จะเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมอีกวงหนึ่ง โดยมีรัศมีเท่ากับตัวเลขก่อนหน้า

3. ลากเส้นแนวตั้งผ่านจุดตัดของวงกลมที่ 2 ด้วยเส้นแรก วางขาของเข็มทิศที่จุดตัดของแนวตั้งและแนวนอน แล้ววาดวงกลมเล็กๆ ที่มีรัศมีเท่ากับระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเล็กๆ ถึงศูนย์กลางของวงกลมเริ่มต้น

4. ลากเส้นตรงผ่านจุดสองจุด - ศูนย์กลางของวงกลมเริ่มต้นและจุดตัดของแนวตั้งและวงกลมเล็กๆ ไปต่อจนถึงสี่แยกที่มีเส้นขอบของร่างเดิม นี่จะเป็นจุดยอดของรูปแปดเหลี่ยม ใช้เข็มทิศเพื่อทำเครื่องหมายอีกจุดหนึ่ง โดยวาดวงกลมที่อยู่กึ่งกลางที่จุดตัดของขอบขวาสุดของวงกลมเริ่มต้นด้วยเส้นแนวนอนและรัศมีเท่ากับระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดยอดที่ใกล้กว่าของรูปแปดเหลี่ยม

5. ลากเส้นตรงผ่านจุดสองจุด - ศูนย์กลางของวงกลมเริ่มต้นและจุดที่เพิ่งสร้างใหม่ ต่อเป็นเส้นตรงจนตัดกับขอบของรูปทรงเดิม

6. รวมส่วนตรงเป็นขั้นเป็นตอน: จุดตัดของแนวนอนที่มีเส้นขอบด้านขวาของตัวเลขเริ่มต้น จากนั้นตามเข็มนาฬิกาทุกจุดที่เกิดขึ้น รวมถึงจุดตัดของแกนที่มีวงกลมเดิม

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง