สร้างกราฟด้วยตัวอย่างโมดูล แปลงฟังก์ชันเชิงเส้นพร้อมโมดูล

การสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายของโมดูลัส

ฉันหวังว่าคุณจะได้ศึกษาจุดที่ 23 อย่างรอบคอบและเข้าใจความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันการดูและ ทีนี้มาดูตัวอย่างเพิ่มเติมอีกสองสามตัวอย่างที่จะช่วยคุณในการพล็อตกราฟ

ตัวอย่างที่ 1 สร้างกราฟของฟังก์ชัน

เรามีฟังก์ชันของแบบฟอร์ม โดยที่ .

1. ก่อนอื่นเราสร้างกราฟของฟังก์ชันย่อย นั่นคือ ฟังก์ชัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เลือกส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนนี้ ฉันเตือนคุณว่าสามารถทำได้สองวิธี: โดยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน "ในคอลัมน์" หรือโดยการระบายสีตัวเศษเพื่อให้นิพจน์ที่เป็นตัวส่วนหลายตัวปรากฏขึ้นในนั้น เลือกส่วนทั้งหมดด้วยวิธีที่สอง

ดังนั้นฟังก์ชันโมดูลย่อยจึงมีรูปแบบ . ดังนั้น กราฟของมันคือไฮเปอร์โบลาในรูปแบบที่เลื่อนไปทางขวา 1 หน่วยและขึ้น 3 หน่วย

มาสร้างแผนภูมินี้กันเถอะ

2. เพื่อให้ได้กราฟของฟังก์ชันที่ต้องการ จำเป็นต้องปล่อยให้ส่วนของกราฟของฟังก์ชันที่อยู่เหนือแกน Ox ไม่เปลี่ยนแปลง และส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน Ox จะต้องแสดงแบบสมมาตรที่ด้านบน ครึ่งระนาบ มาทำการแปลงเหล่านี้กัน

แผนภูมิถูกสร้างขึ้น

abscissa ของจุดตัดของกราฟกับแกน x สามารถคำนวณได้โดยการแก้สมการ

y = 0 เช่น . เราเข้าใจแล้ว

ตอนนี้ตามกราฟ คุณสามารถกำหนดคุณสมบัติทั้งหมดของฟังก์ชัน ค้นหาค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันในช่วงเวลา แก้ปัญหาด้วยพารามิเตอร์

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถตอบคำถามนี้ได้ “สำหรับค่าพารามิเตอร์ใด กสมการมีคำตอบเดียว?

มาวาดกันตรงๆ y=กสำหรับค่าต่างๆ ของพารามิเตอร์ ก. (เส้นสีแดงบาง ๆ ในรูปต่อไปนี้)

จะเห็นว่าถ้า ก<0 แล้วกราฟของฟังก์ชันที่สร้างขึ้นและเส้นตรงจะไม่มีจุดร่วม ซึ่งหมายความว่าสมการนั้นไม่มีคำตอบเดียว

ถ้า ก 0< ก<3 หรือ ก>3แล้วเส้นตรง y=กและกราฟที่สร้างขึ้นมีจุดร่วมสองจุด เช่น สมการมีสองคำตอบ

ถ้า เอ = 0หรือ เอ = 3แล้วสมการมีคำตอบเดียว เพราะสำหรับค่าเหล่านี้ กเส้นและกราฟของฟังก์ชันมีจุดร่วมเพียงจุดเดียว

ตัวอย่างที่ 2เขียนโครงร่างฟังก์ชัน

วิธีการแก้

ก่อนอื่นให้เราสร้างกราฟของฟังก์ชันสำหรับค่า x ที่ไม่เป็นลบ ถ้า ฟังก์ชันของเราก็อยู่ในรูป และฟังก์ชันที่ต้องการก็คือฟังก์ชันของรูป

กราฟของฟังก์ชันคือกิ่งก้านของพาราโบลา "ชี้นำ" ไปทางซ้าย เลื่อนไป 4 หน่วย ขวา. (เพราะเราจินตนาการได้ ).

ลองพล็อตฟังก์ชันนี้กัน

และเราจะพิจารณาเฉพาะส่วนนั้นซึ่งอยู่ทางขวาของแกน Oy เราจะลบส่วนที่เหลือ

โปรดทราบว่าเราได้คำนวณค่าพิกัดของจุดกราฟที่อยู่บนแกน y ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะคำนวณค่าของฟังก์ชันที่ x = 0 ในกรณีของเราที่ x = 0ได้ y=2.

ทีนี้มาพล็อตฟังก์ชันสำหรับ เอ็กซ์< 0 . ในการทำเช่นนี้ เราจะสร้างเส้นสมมาตรกับเส้นที่เราสร้างไว้แล้ว โดยสัมพันธ์กับแกน Oy

ดังนั้นเราจึงสร้างกราฟของฟังก์ชันที่ต้องการ

ตัวอย่างที่ 3 สร้างกราฟของฟังก์ชัน

นี่ไม่ใช่งานง่ายอีกต่อไป เราจะเห็นว่ามีฟังก์ชันทั้งสองประเภทพร้อมโมดูลอยู่ที่นี่: และ , และ มาสร้างตามลำดับ:

ก่อนอื่น มาวางแผนกราฟฟังก์ชันโดยไม่มีโมดูลทั้งหมด จากนั้นเพิ่มโมดูลสำหรับแต่ละอาร์กิวเมนต์ เราได้รับฟังก์ชันของแบบฟอร์ม เช่น . ในการสร้างกราฟดังกล่าว คุณต้องใช้สมมาตรกับแกน Oy มาเพิ่มโมดูลภายนอกกันเถอะ ในที่สุดเราก็ได้ฟังก์ชั่นที่ต้องการ . เนื่องจากฟังก์ชันนี้ได้รับมาจากฟังก์ชันก่อนหน้าโดยใช้โมดูลภายนอก เราจึงมีฟังก์ชันของแบบฟอร์ม ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องใช้สมมาตรในส่วนที่เกี่ยวกับ Ox

ตอนนี้มากขึ้น

นี่คือฟังก์ชันเชิงเส้นเศษส่วน ในการสร้างกราฟ คุณต้องเลือกส่วนจำนวนเต็ม ซึ่งเราจะทำ

ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันนี้เป็นไฮเปอร์โบลาในรูปแบบที่เลื่อน 2 ไปทางขวาและเลื่อนลง 4

ลองคำนวณพิกัดของจุดตัดกับแกนพิกัดกัน

y = 0 ที่ x = 0 ดังนั้นกราฟจะผ่านจุดกำเนิด

2. ทีนี้มาพล็อตฟังก์ชันกัน

ในการทำเช่นนี้ ในกราฟต้นฉบับ ให้ลบส่วนที่อยู่ทางด้านซ้ายของแกน Oy ก่อน:

แล้วแสดงสมมาตรรอบแกน Oy โปรดทราบว่าเส้นกำกับจะแสดงแบบสมมาตรด้วย!

ตอนนี้มาสร้างกราฟสุดท้ายของฟังก์ชันกัน: ในการทำเช่นนี้ เราจะปล่อยให้ส่วนของกราฟก่อนหน้าอยู่เหนือแกน Ox ไม่เปลี่ยนแปลง และส่วนที่อยู่ใต้แกน Ox เราจะแสดงในระนาบครึ่งบนอย่างสมมาตร อย่าลืมว่าเส้นกำกับจะแสดงพร้อมกับกราฟ!

แผนภูมิถูกสร้างขึ้น

ตัวอย่างที่ 4: ใช้การแปลงกราฟต่างๆ พล็อตฟังก์ชัน

บางสิ่งบางอย่างที่บิดเบี้ยวและซับซ้อน! โมดูลมากมาย! และ x-square ไม่มีโมดูลัส!!! สร้างไม่ได้!

ทางเดียวหรืออะไรทำนองนี้ นักเรียนเกรด 8 โดยเฉลี่ยที่ไม่คุ้นเคยกับเทคนิคการวางแผนสามารถโต้เถียงได้

แต่ไม่ใช่เรา! เนื่องจากเรารู้วิธีต่างๆ ในการแปลงกราฟฟังก์ชัน และเรายังรู้คุณสมบัติต่างๆ ของโมดูลด้วย

มาเริ่มกันเลยดีกว่า

ปัญหาแรกคือการไม่มีโมดูลสำหรับ x กำลังสอง ไม่มีปัญหา. เรารู้ว่า . ดี. ฟังก์ชันของเราจึงเขียนได้เป็น . นี้ดีขึ้นแล้วเพราะดูเหมือนว่า

ไกลออกไป ฟังก์ชันมีโมดูลภายนอก ดังนั้นดูเหมือนว่าคุณจะต้องใช้กฎสำหรับการลงจุดฟังก์ชัน มาดูกันว่า submodule expression คืออะไร นี่คือฟังก์ชันของแบบฟอร์ม . ถ้าไม่ใช่สำหรับ -2 ฟังก์ชันก็จะมีโมดูลภายนอกอีกครั้ง และเรารู้วิธีสร้างกราฟของฟังก์ชัน ใช้สมมาตร อะฮ่า! แต่ท้ายที่สุด ถ้าเราสร้างมันขึ้นมา แล้วลดมันลง 2 หน่วย เราก็ได้สิ่งที่เรากำลังมองหา!

ดังนั้นบางสิ่งกำลังเริ่มปรากฏขึ้น ลองสร้างอัลกอริทึมสำหรับการพล็อตกราฟ

1.

5. และในที่สุดก็ . ทุกอย่างที่อยู่ด้านล่างแกน Ox จะแสดงอย่างสมมาตรในระนาบครึ่งบน

ไชโย! ตารางพร้อม!

ขอให้โชคดีกับการทำงานหนักในการสร้างแผนภูมิ!

การถอดเสียง

1 การประชุมทางวิทยาศาสตร์และภาคปฏิบัติระดับภูมิภาคของงานการศึกษาและการวิจัยของนักเรียนในระดับ 6-11 "คำถามประยุกต์และคำถามพื้นฐานของคณิตศาสตร์" ด้านระเบียบวิธีของการเรียนคณิตศาสตร์ การสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูล Gabova Anzhela Yurievna, เกรด 10, MOBU "โรงยิม 3 Kudymkar, Pikuleva Nadezhda Ivanovna, ครูคณิตศาสตร์, MOBU "โรงยิม 3", Kudymkar, Perm, 2016

2 สารบัญ: บทนำ...3 น. I. ส่วนหลัก... 6 น. 1.1ประวัติความเป็นมา.. 6 น. 2.นิยามและคุณสมบัติของฟังก์ชันเบื้องต้น น.8 น. 2.3 ฟังก์ชันเศษส่วน-ตรรกยะ 8 น. 3. อัลกอริทึมสำหรับการพล็อตกราฟด้วยโมดูลัส 9 p. 3.1 การกำหนดโมดูลัส .. 9 p. ในสูตร "โมดูลที่ซ้อนกัน".10 p. 3.4 อัลกอริทึมสำหรับการพล็อตกราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ y = a 1 x x 1 + a 2 x x a n x x n + ax + b...13 น. 3.5 อัลกอริทึมสำหรับการพล็อตกราฟของฟังก์ชันกำลังสองด้วยโมดูลัส14 น. 3.6 อัลกอริทึมการพล็อตฟังก์ชันเศษส่วนด้วยเหตุผลด้วยโมดูโล 15 น. 4. การเปลี่ยนแปลงในกราฟของฟังก์ชันกำลังสองขึ้นอยู่กับตำแหน่งของเครื่องหมายของค่าสัมบูรณ์ ..17str. ครั้งที่สอง สรุป ... 26 น. III. รายการอ้างอิงและแหล่งที่มา...27 หน้า IV. ใบสมัคร....28p. 2

3 บทนำ ฟังก์ชันกราฟเป็นหนึ่งในหัวข้อที่น่าสนใจที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียน นักคณิตศาสตร์ที่ใหญ่ที่สุดในยุคของเรา Israel Moiseevich Gelfand เขียนว่า "กระบวนการวางแผนเป็นวิธีการเปลี่ยนสูตรและคำอธิบายให้เป็นภาพเรขาคณิต การลงจุดนี้เป็นวิธีการดูสูตรและฟังก์ชันและดูว่าฟังก์ชันเหล่านี้เปลี่ยนแปลงอย่างไร ตัวอย่างเช่น ถ้าเขียน y \u003d x 2 คุณจะเห็นพาราโบลาทันที ถ้า y = x 2-4 คุณจะเห็นพาราโบลาลดลงสี่หน่วย ถ้า y \u003d - (x 2 4) คุณจะเห็นว่าพาราโบลาก่อนหน้าหันลง ความสามารถในการมองเห็นสูตรทันทีและการตีความทางเรขาคณิตนี้มีความสำคัญไม่เพียง แต่สำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิชาอื่น ๆ ด้วย มันเป็นทักษะที่จะอยู่กับคุณไปตลอดชีวิต เช่น การเรียนรู้ที่จะขี่จักรยาน พิมพ์ หรือขับรถ" ได้รับพื้นฐานของการแก้สมการด้วยโมดูลในเกรด 6 7 ฉันเลือกหัวข้อนี้โดยเฉพาะเพราะฉันเชื่อว่ามันต้องมีการศึกษาที่ลึกซึ้งและละเอียดยิ่งขึ้น ฉันต้องการรับความรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับโมดูลัสของตัวเลข วิธีต่างๆ ในการลงจุดกราฟที่มีเครื่องหมายของค่าสัมบูรณ์ เมื่อสมการ "มาตรฐาน" ของเส้น พาราโบลา ไฮเปอร์โบลา รวมถึงเครื่องหมายของมอดุลัส กราฟของพวกมันจะดูแปลกตาและสวยงามด้วยซ้ำ หากต้องการเรียนรู้วิธีสร้างกราฟดังกล่าว คุณต้องเชี่ยวชาญเทคนิคในการสร้างตัวเลขพื้นฐาน ตลอดจนรู้และเข้าใจคำจำกัดความของโมดูลัสของตัวเลขอย่างแม่นยำ ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน กราฟที่มีโมดูลไม่ได้รับการพิจารณาอย่างลึกซึ้งเพียงพอ ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมฉันถึงต้องการเพิ่มพูนความรู้ของฉันในหัวข้อนี้ เพื่อทำการวิจัยของฉันเอง หากไม่ทราบคำจำกัดความของโมดูล เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างแม้แต่กราฟที่ง่ายที่สุดที่มีค่าสัมบูรณ์ ลักษณะเฉพาะของกราฟของฟังก์ชันที่มีนิพจน์พร้อมเครื่องหมายโมดูล 3

4 คือการมีอยู่ของข้อผิดพลาดที่จุดที่นิพจน์ภายใต้เครื่องหมายโมดูลเปลี่ยนเครื่องหมาย วัตถุประสงค์ของงาน: เพื่อพิจารณาการสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น กำลังสอง และเศษส่วนที่มีตัวแปรภายใต้เครื่องหมายโมดูล ภารกิจ: 1) เพื่อศึกษาวรรณกรรมเกี่ยวกับคุณสมบัติของค่าสัมบูรณ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น กำลังสอง และเศษส่วน 2) ตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงในกราฟของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับตำแหน่งของเครื่องหมายของค่าสัมบูรณ์ 3) เรียนรู้การพล็อตกราฟสมการ วัตถุประสงค์ของการศึกษา: กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น กำลังสอง และเศษส่วนอย่างมีเหตุผล หัวข้อการศึกษา: การเปลี่ยนแปลงในกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น กำลังสอง และเศษส่วน ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของเครื่องหมายของค่าสัมบูรณ์ ความสำคัญเชิงปฏิบัติของงานของฉันอยู่ที่: 1) การใช้ความรู้ที่ได้รับในหัวข้อนี้ ตลอดจนการเจาะลึกและนำไปใช้กับฟังก์ชันและสมการอื่นๆ; 2) ในการใช้ทักษะการวิจัยในกิจกรรมการศึกษาต่อ ความเกี่ยวข้อง: ตามปกติงานเขียนกราฟเป็นหัวข้อที่ยากที่สุดหัวข้อหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ ผู้สำเร็จการศึกษาของเราประสบปัญหาในการผ่าน GIA และการสอบของรัฐแบบครบวงจร ปัญหาการวิจัย: ฟังก์ชันการลงจุดที่มีเครื่องหมายโมดูลัสจากส่วนที่สองของ GIA สมมติฐานการวิจัย: การประยุกต์ใช้วิธีการแก้ปัญหาในส่วนที่สองของ GIA ซึ่งพัฒนาขึ้นบนพื้นฐานของวิธีการทั่วไปในการสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายของโมดูลจะช่วยให้นักเรียนสามารถแก้ปัญหาเหล่านี้ได้ 4

5 โดยมีสติ เลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีเหตุผลที่สุด ใช้วิธีการแก้ปัญหาต่างๆ และผ่าน GIA ได้สำเร็จมากขึ้น วิธีการวิจัยที่ใช้ในการทำงาน: 1. การวิเคราะห์วรรณกรรมทางคณิตศาสตร์และแหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ตในหัวข้อนี้ 2. การสืบพันธุ์ของวัสดุที่ศึกษา 3. กิจกรรมการค้นหาความรู้ความเข้าใจ 4. การวิเคราะห์และเปรียบเทียบข้อมูลเพื่อค้นหาแนวทางแก้ไขปัญหา 5. คำชี้แจงสมมติฐานและการตรวจสอบ 6. การเปรียบเทียบและการวางนัยทั่วไปของข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ 7. การวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่ได้รับ เมื่อเขียนงานนี้ ใช้แหล่งข้อมูลต่อไปนี้: แหล่งข้อมูลอินเทอร์เน็ต การทดสอบ OGE วรรณกรรมทางคณิตศาสตร์ 5

6 I. ส่วนหลัก 1.1 ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์. ในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 17 แนวคิดของฟังก์ชันเริ่มเป็นรูปเป็นร่างโดยขึ้นอยู่กับตัวแปรหนึ่งไปยังอีกตัวแปรหนึ่ง ดังนั้น นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Pierre Fermat () และ Rene Descartes () จึงจินตนาการถึงฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับพิกัดของจุดโค้งบน abscissa ของมัน และนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ Isaac Newton () เข้าใจฟังก์ชันนี้เป็นพิกัดของจุดเคลื่อนที่ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา คำว่า "ฟังก์ชัน" (จากภาษาละตินว่า function performance, commission) ถูกนำมาใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Gottfried Leibniz () เขาเชื่อมโยงฟังก์ชันกับภาพเรขาคณิต (กราฟของฟังก์ชัน) ต่อมา Johann Bernoulli นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส () และสมาชิกของ St. Petersburg Academy of Sciences นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงในศตวรรษที่ 18 Leonard Euler () ถือว่าฟังก์ชันเป็นนิพจน์เชิงวิเคราะห์ ออยเลอร์ยังมีความเข้าใจโดยทั่วไปเกี่ยวกับฟังก์ชันว่าเป็นการพึ่งพาของตัวแปรหนึ่งกับอีกตัวแปรหนึ่ง คำว่า "โมดูล" มาจากคำภาษาละติน "โมดูลัส" ซึ่งแปลว่า "วัด" ในการแปล คำนี้เป็นคำที่มีหลายค่า (คำพ้องเสียง) ซึ่งมีความหมายมากมายและไม่ได้ใช้ในคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังใช้ในสถาปัตยกรรม ฟิสิกส์ วิศวกรรม การเขียนโปรแกรม และวิทยาศาสตร์อื่นๆ ในสถาปัตยกรรม นี่คือหน่วยเริ่มต้นของการวัดที่กำหนดขึ้นสำหรับโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมที่กำหนด และใช้เพื่อแสดงอัตราส่วนที่หลากหลายขององค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบ ในทางวิศวกรรม คำนี้เป็นคำที่ใช้ในสาขาเทคโนโลยีต่างๆ ซึ่งไม่ได้มีความหมายสากล และใช้เพื่อแสดงถึงค่าสัมประสิทธิ์และปริมาณต่างๆ เช่น โมดูลัสของแรงยึด โมดูลัสของความยืดหยุ่น เป็นต้น 6

7 โมดูลัสปริมาณมาก (ในทางฟิสิกส์) คืออัตราส่วนของความเค้นปกติในวัสดุต่อการยืดตัวสัมพัทธ์ 2. นิยามพื้นฐานและคุณสมบัติของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเป็นหนึ่งในแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุด ฟังก์ชันคือการพึ่งพาตัวแปร y บนตัวแปร x ซึ่งแต่ละค่าของตัวแปร x สอดคล้องกับค่าเดียวของตัวแปร y วิธีการตั้งค่าฟังก์ชัน: 1) วิธีการวิเคราะห์ (ตั้งค่าฟังก์ชันโดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์); 2) วิธีการแบบตาราง (ฟังก์ชั่นถูกระบุโดยใช้ตาราง); 3) วิธีการอธิบาย (ฟังก์ชั่นจะได้รับจากคำอธิบายด้วยวาจา); 4) วิธีการแบบกราฟิก (ฟังก์ชั่นถูกกำหนดโดยใช้กราฟ) กราฟของฟังก์ชันคือชุดของจุดทั้งหมดของระนาบพิกัด ซึ่ง abscissas มีค่าเท่ากับค่าของอาร์กิวเมนต์ และค่าพิกัดเท่ากับค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน 2.1 ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร y=ax 2 +in+c โดยที่ x และ y เป็นตัวแปร และพารามิเตอร์ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a = 0 เรียกว่ากำลังสอง กราฟของฟังก์ชัน y \u003d ax 2 + in + c เป็นพาราโบลา แกนสมมาตรของพาราโบลา y \u003d ax 2 + in + c เป็นเส้นตรง สำหรับ a> 0 "กิ่ง" ของพาราโบลาจะชี้ขึ้น สำหรับ a<0 вниз. Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: 1) найти координаты вершины параболы и отметить её в координатной плоскости; 2) построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе; 3) соединить отмеченные точки плавной линией.,. 2.2Линейная функция функция вида 7

8 (สำหรับฟังก์ชันของตัวแปรเดียว) คุณสมบัติหลักของฟังก์ชันเชิงเส้นคือ การเพิ่มของฟังก์ชันจะเป็นสัดส่วนกับการเพิ่มของอาร์กิวเมนต์ นั่นคือฟังก์ชันเป็นลักษณะทั่วไปของสัดส่วนโดยตรง กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นเส้นตรง ดังนั้นชื่อของมัน สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันจริงของตัวแปรจริงหนึ่งตัว 1) ที่ เส้นตรงสร้างมุมแหลมโดยมีทิศทางบวกของแกน x 2) เมื่อเส้นสร้างมุมป้านกับทิศทางบวกของแกน x 3) เป็นตัวบ่งชี้พิกัดของจุดตัดของเส้นตรงกับแกน y 4) เมื่อเส้นผ่านจุดกำเนิด , 2.3 ฟังก์ชันเศษส่วนเป็นเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นพหุนาม มีรูปแบบโดยที่พหุนามในตัวแปรจำนวนเท่าใดก็ได้ ฟังก์ชันตรรกยะของตัวแปรเดียวเป็นกรณีพิเศษ: ที่ไหน และ เป็นพหุนาม 1) นิพจน์ใด ๆ ที่สามารถรับได้จากตัวแปรโดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์สี่รายการเป็นฟังก์ชันที่มีเหตุผล แปด

9 2) ชุดของฟังก์ชันที่มีเหตุผลถูกปิดภายใต้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์และการดำเนินการขององค์ประกอบ 3) ฟังก์ชันที่มีเหตุผลใดๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมของเศษส่วนอย่างง่ายได้ ซึ่งใช้ในการรวมเชิงวิเคราะห์ .., 3. อัลกอริทึมสำหรับสร้างกราฟด้วยโมดูล ถ้า a เป็นค่าลบ a = 3.2 อัลกอริทึมสำหรับสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นด้วยโมดูลัส ในการพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y= x คุณต้องรู้ว่าสำหรับค่าบวก x เรามี x = x ซึ่งหมายความว่าสำหรับค่าบวกของอาร์กิวเมนต์ กราฟ y=x เกิดขึ้นพร้อมกับกราฟ y=x นั่นคือ ส่วนนี้ของกราฟเป็นลำแสงที่โผล่ออกมาจากจุดกำเนิดที่มุม 45 องศาถึง x- แกน. สำหรับ x< 0 имеем x = -x; значит, для отрицательных x график y= x совпадает с биссектрисой второго координатного угла. Впрочем, вторую половину графика (для отрицательных X) легко получить из первой, если заметить, что функция y= x чётная, так как -a = a. Значит, график функции y= x симметричен относительно оси Oy, и вторую половину графика можно приобрести, отразив относительно оси ординат часть, начерченную для положительных x. Получается график:y= x 9

10 สำหรับการก่อสร้างเราใช้คะแนน (-2; 2) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 2) ทีนี้มาสร้างกราฟ y= x-1 ถ้า A คือจุดกราฟ y= x ที่มีพิกัด (a; a) แล้วจุดกราฟ y= x-1 ที่มีค่าเท่ากันของพิกัด Y จะเป็นจุด A1 (ก+1; ก). จุดของกราฟที่สองสามารถหาได้จากจุด A(a; a) ของกราฟแรกโดยเลื่อนขนานกับแกน Ox ไปทางขวา หมายความว่า กราฟทั้งหมดของฟังก์ชัน y= x-1 จะได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y= x โดยเลื่อนขนานกับแกน Ox ไปทางขวาทีละ 1 มาสร้างกราฟกัน: y= x-1 ในการสร้าง เราใช้คะแนน (-2; 3) (-1; 2) (0; 1) (1; 0) (2; 1) 3.3 การสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มี "โมดูลที่ซ้อนกัน" ในสูตร ลองพิจารณาอัลกอริทึมการสร้างโดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ

11 y \u003d i-2-ix + 5ii 1. เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน 2. เราแสดงกราฟของระนาบครึ่งล่างขึ้นบนอย่างสมมาตรตามแกน OX และรับกราฟของฟังก์ชัน สิบเอ็ด

12 3. เราแสดงกราฟของฟังก์ชันลงอย่างสมมาตรเกี่ยวกับแกน OX และรับกราฟของฟังก์ชัน 4. เราแสดงกราฟของฟังก์ชันลงอย่างสมมาตรตามแกน OX และรับกราฟของฟังก์ชัน 5. แสดงกราฟของฟังก์ชันตามแกน OX และรับกราฟ 12

13 6. กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะดังนี้ 3.4. อัลกอริทึมสำหรับสร้างกราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ y = a 1 x x 1 + a 2 x x a n x x n + ax + b ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ มันง่ายพอที่จะขยายสัญญาณของโมดูล หากมีผลรวมของโมดูลมากกว่า ก็เป็นปัญหาในการพิจารณาชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดของสัญญาณของนิพจน์โมดูลย่อย เราจะกราฟฟังก์ชันในกรณีนี้ได้อย่างไร? โปรดทราบว่ากราฟเป็นเส้นหลายเส้น โดยมีจุดยอดที่จุดที่มี abscissas -1 และ 2 สำหรับ x = -1 และ x = 2 นิพจน์โมดูลย่อยจะเท่ากับศูนย์ ในทางปฏิบัติ เราเข้าใกล้กฎสำหรับการสร้างกราฟดังกล่าว: กราฟของฟังก์ชันของรูปแบบ y \u003d a 1 x x 1 + a 2 x x a n x xn + ax + b เป็นเส้นที่มีการเชื่อมโยงมากแบบไม่มีที่สิ้นสุด ในการสร้างเส้นดังกล่าว ก็เพียงพอแล้วที่จะทราบจุดยอดทั้งหมดของมัน (จุดยอด abscissas เป็นศูนย์ของการแสดงออกของโมดูลย่อย) และจุดควบคุมแต่ละจุดบนลิงก์ซ้ายและขวาที่ไม่สิ้นสุด 13

14 งาน พล็อตฟังก์ชัน y = x + x 1 + x + 1 แล้วหาค่าที่น้อยที่สุด วิธีแก้ไข: 1. เลขศูนย์ของนิพจน์โมดูลย่อย: 0; -หนึ่ง; จุดยอดหลายเส้น (0; 2); (-13); (1; 3). (เลขศูนย์ของนิพจน์โมดูลย่อยถูกแทนที่ลงในสมการ) เราสร้างกราฟ (รูปที่ 7) ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคืออัลกอริทึมสำหรับการพล็อตกราฟของฟังก์ชันกำลังสองด้วยโมดูล การวาดอัลกอริทึมสำหรับการแปลงกราฟของฟังก์ชัน 1.การสร้างกราฟของฟังก์ชัน y= f(x) ตามคำจำกัดความของโมดูล ฟังก์ชันนี้ถูกแยกย่อยออกเป็นชุดของสองฟังก์ชัน ดังนั้น กราฟของฟังก์ชัน y= f(x) ประกอบด้วยสองกราฟ: y= f(x) ในระนาบซีกขวา, y= f(-x) ในระนาบซีกซ้าย จากนี้เราสามารถกำหนดกฎ (อัลกอริทึม) กราฟของฟังก์ชัน y= f(x) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y= f(x) ดังนี้ ที่ x 0 กราฟจะถูกคงไว้ และที่ x< 0полученная часть графика отображается симметрично относительно оси ОУ. 2.Построение графика функции y= f(x). а). Строим график функции y= f(x). б). Часть графика y= f(x), лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть его, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ. 14

15 3. ในการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y= f(x) ก่อนอื่น คุณต้องสร้างกราฟของฟังก์ชัน y= f(x) สำหรับ x> 0 จากนั้นจึงสำหรับ x< 0 построить изображение, симметричное ему относительно оси ОУ, а затем на интервалах, где f(x) <0,построить изображение, симметричное графику y= f(x) относительно оси ОХ. 4.Для построения графиков вида y = f(x)достаточно построить график функции y= f(x) для тех х из области определения, при которых f(х) 0, и отобразить полученную часть графика симметрично относительно оси абсцисс. Пример Построим график функции у = х 2 6х +5. Сначала построим параболу у= х 2 6х +5. Чтобы получить из неё график функции у = х 2-6х + 5, нужно каждую точку параболы с отрицательной ординатой заменить точкой с той же абсциссой, но с противоположной (положительной) ординатой. Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси Ох, нужно заменить линией, ей симметричной относительно оси Ох (Рис.1). Рис Алгоритм построения графика дробно рациональной функции с модулем 1. Начнем с построения графика В основе его лежит график функции и все мы знаем, как он выглядит: Теперь построим график 15

16 เพื่อให้ได้กราฟนี้ เพียงแค่เลื่อนกราฟที่ได้รับก่อนหน้านี้ไปทางขวาสามหน่วยก็เพียงพอแล้ว โปรดทราบว่าหากตัวส่วนของเศษส่วนคือ x + 3 เราจะเลื่อนกราฟไปทางซ้าย: ตอนนี้เราต้องคูณด้วยสองพิกัดทั้งหมดเพื่อให้ได้กราฟของฟังก์ชัน สุดท้าย เราเลื่อนกราฟขึ้นสองหน่วย : สิ่งสุดท้ายที่เราต้องทำ คือการลงจุดฟังก์ชันที่กำหนด ถ้าฟังก์ชันนั้นอยู่ภายใต้เครื่องหมายโมดูลัส ในการทำเช่นนี้ เราจะสะท้อนขึ้นไปบนส่วนทั้งหมดของกราฟอย่างสมมาตร ซึ่งพิกัดเป็นค่าลบ (ส่วนที่อยู่ใต้แกน x): รูปที่ 4 16

17 4. การเปลี่ยนแปลงในกราฟของฟังก์ชันกำลังสองขึ้นอยู่กับตำแหน่งของเครื่องหมายของค่าสัมบูรณ์ พล็อตฟังก์ชัน y \u003d x 2 - x -3 1) ตั้งแต่ x \u003d x ที่ x 0 กราฟที่ต้องการจะตรงกับพาราโบลา y \u003d 0.25 x 2 - x - 3 ถ้า x<0, то поскольку х 2 = х 2, х =-х и требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х 2 + х) Если рассмотрим график у=0,25 х 2 - х - 3 при х 0 и отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же самый график. (0; - 3) координаты точки пересечения графика функции с осью ОУ. у =0, х 2 -х -3 = 0 х 2-4х -12 = 0 Имеем, х 1 = - 2; х 2 = 6. (-2; 0) и (6; 0) - координаты точки пересечения графика функции с осью ОХ. Если х<0, ордината точки требуемого графика такая же, как и у точки параболы, но с положительной абсциссой, равной х. Такие точки симметричны относительно оси ОУ(например, вершины (2; -4) и -(2; -4). Значит, часть требуемого графика, соответствующая значениям х<0, симметрична относительно оси ОУ его же части, соответствующей значениям х>0. b) ดังนั้น ฉันจึงหาค่า x สำเร็จ<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ. 17

18 รูป 4 กราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) เกิดขึ้นพร้อมกับกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) ในเซตของค่าอาร์กิวเมนต์ที่ไม่เป็นลบและมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับค่า y -แกนบนชุดค่าลบของอาร์กิวเมนต์ ข้อพิสูจน์: ถ้า x 0 แล้ว f (x) = f (x) เช่น บนชุดของค่าอาร์กิวเมนต์ที่ไม่ใช่ค่าลบกราฟของฟังก์ชัน y = f (x) และ y = f (x) ตรงกัน เนื่องจาก y \u003d f (x) เป็นฟังก์ชันคู่ ดังนั้นกราฟจึงสมมาตรเมื่อเทียบกับระบบปฏิบัติการ ดังนั้น กราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) สามารถหาได้จากกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) ดังนี้ 1. พล็อตฟังก์ชัน y \u003d f (x) สำหรับ x>0; 2. สำหรับ x<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ. Вывод: Для построения графика функции у = f (х) 1. построить график функции у = f(х) для х>0; 2. สำหรับ x<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ. Построить график функции у = х 2-2х Освободимся от знака модуля по определению Если х 2-2х 0, т.е. если х 0 и х 2, то х 2-2х = х 2-2х Если х 2-2х<0, т.е. если 0<х< 2, то х 2-2х =- х 2 + 2х Видим, что на множестве х 0 и х 2 графики функции у = х 2-2х и у = х 2-2х совпадают, а на множестве (0;2) графики функции у = -х 2 + 2х и у = х 2-2х совпадают. Построим их. График функции у = f (х) состоит из части графика функции у = f(х) при у?0 и симметрично отражённой части у = f(х) при у <0 относительно оси ОХ. Построить график функции у = х 2 - х -6 1) Если х 2 - х -6 0, т.е. если х -2 и х 3, то х 2 - х -6 = х 2 - х

19 ถ้า x 2 - x -6<0, т.е. если -2<х< 3, то х 2 - х -6 = -х 2 + х +6. Построим их. 2) Построим у = х 2 - х -6. Нижнюю часть графика симметрично отбражаем относительно ОХ. Сравнивая 1) и 2), видим что графики одинаковые. Работа на тетрадях. Докажем, что график функции у = f (х) совпадает с графиком функции у = f (х) для f(х) >0 และส่วนที่สะท้อนแบบสมมาตร y \u003d f (x) ที่ y<0 относительно оси ОХ. Действительно, по определению абсолютной величины, можно данную функцию рассмотреть как совокупность двух линий: у = f(х), если f(х) 0; у = - f(х), если f(х) <0 Для любой функции у = f(х), если f(х) >0 แล้ว f (x) \u003d f (x) ซึ่งหมายความว่าในส่วนนี้กราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) เกิดขึ้นพร้อมกับกราฟของฟังก์ชันเอง y \u003d f (x) ถ้า f(x)<0, то f (х) = - f(х),т.е. точка (х; - f(х)) симметрична точке (х; f (х)) относительно оси ОХ. Поэтому для получения требуемого графика отражаем симметрично относительно оси ОХ "отрицательную" часть графика у = f(х). Вывод: действительно для построения графика функции у = f(х) достаточно: 1.Построить график функции у = f(х) ; 2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс. (Рис.5) 19

20 รูปที่ 5 สรุป: การพล็อตฟังก์ชัน y= f(x) 1. การพล็อตฟังก์ชัน y=f(x) ; 2. ในพื้นที่ที่กราฟอยู่ในระนาบครึ่งล่าง เช่น โดยที่ f (x)<0, строим кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс. (Рис.6, 7.) 20

21 งานวิจัยเกี่ยวกับการพล็อตกราฟฟังก์ชัน y = f (x) เราใช้คำจำกัดความของค่าสัมบูรณ์และตัวอย่างที่พิจารณาก่อนหน้านี้ เราวางแผนกราฟฟังก์ชัน: y \u003d 2 x - 3 y \u003d x 2-5 x y \u003d x 2-2และได้ข้อสรุป ในการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f (x) จำเป็น: 1. สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f (x) สำหรับ x>0 2. สร้างส่วนที่สองของกราฟ เช่น สะท้อนกราฟที่สร้างขึ้นอย่างสมมาตรตาม OS เนื่องจาก ฟังก์ชันนี้เป็นเลขคู่ 3. ส่วนของกราฟผลลัพธ์ที่อยู่ในระนาบครึ่งล่างควรแปลงเป็นระนาบครึ่งบนโดยสมมาตรกับแกน OX สร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d 2 x - 3 (วิธีที่ 1 ในการกำหนดโมดูล) เอ็กซ์< -1,5 и х>1.5 a) y = 2x - 3 สำหรับ x>0 b) สำหรับ x<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Строим у = -2 х + 3, для 2 х - 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5 а) у = -2х + 3, для х>0 ข) สำหรับ x<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. У = 2 х - 3 1) Строим у = 2х-3, для х>0. 2) เราสร้างเส้นตรงสมมาตรกับเส้นที่สร้างขึ้นโดยคำนึงถึงแกน OS 3) ส่วนของกราฟที่อยู่ในระนาบครึ่งล่างจะแสดงแบบสมมาตรเกี่ยวกับแกน OX เปรียบเทียบกราฟทั้งสอง เราจะเห็นว่ามันเหมือนกัน 21

22 ตัวอย่างโจทย์ ตัวอย่างที่ 1. พิจารณากราฟของฟังก์ชัน y = x 2 6x +5 เนื่องจาก x เป็นกำลังสอง โดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมายของจำนวน x หลังจากยกกำลังสอง มันจะเป็นบวก จากนี้ไปกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2-6x +5 จะเหมือนกับกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2-6x +5 นั่นคือ กราฟของฟังก์ชันที่ไม่มีเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ (รูปที่ 2) รูปที่ 2 ตัวอย่างที่ 2 พิจารณากราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 6 x +5 ใช้คำจำกัดความของโมดูลัสของตัวเลข เราแทนที่สูตร y \u003d x 2 6 x +5 ตอนนี้เรากำลังจัดการกับการกำหนดการพึ่งพาแบบแยกส่วนที่เรารู้จักกันดี เราจะสร้างกราฟดังนี้: 1) สร้างพาราโบลา y \u003d x 2-6x +5 แล้ววงกลมส่วนนั้นซึ่งก็คือ 22

23 สอดคล้องกับค่า x ที่ไม่เป็นลบ เช่น ส่วนที่อยู่ทางขวาของแกน y 2) ในระนาบพิกัดเดียวกัน เราสร้างพาราโบลา y \u003d x 2 +6x +5 และวงกลมส่วนที่ตรงกับค่าลบของ x เช่น ส่วนที่อยู่ทางซ้ายของแกน y ส่วนที่เป็นวงกลมของพาราโบลารวมกันเป็นกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2-6 x +5 (รูปที่ 3) รูปที่ 3 ตัวอย่างที่ 3 พิจารณากราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2-6 x +5 เพราะ กราฟของสมการ y \u003d x 2 6x +5 จะเหมือนกับกราฟของฟังก์ชันที่ไม่มีเครื่องหมายโมดูลัส (พิจารณาในตัวอย่างที่ 2) ตามมาด้วยกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 6 x +5 เหมือนกับกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 6 x +5 พิจารณาในตัวอย่างที่ 2 (รูปที่ 3) ตัวอย่างที่ 4 ลองสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 6x +5 ในการทำเช่นนี้ เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2-6x ในการรับกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2-6x คุณต้องแทนที่แต่ละจุดของพาราโบลาด้วยพิกัดเชิงลบด้วยจุดที่มี abscissa เดียวกัน แต่มีจุดตรงข้าม (บวก) กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนของพาราโบลาที่อยู่ด้านล่างแกน x จะต้องแทนที่ด้วยเส้นสมมาตรรอบแกน x เพราะ เราต้องสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2-6x +5 จากนั้นกราฟของฟังก์ชันที่เราพิจารณา y \u003d x 2-6x จะต้องยกขึ้นตามแกน y ขึ้น 5 หน่วยขึ้นไป (รูปที่ . 4). 23

24 รูปที่ 4 ตัวอย่างที่ 5 ลองสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2-6x + 5 ในการทำเช่นนี้ เราใช้ฟังก์ชันแยกส่วนที่รู้จักกันดี ค้นหาศูนย์ของฟังก์ชัน y \u003d 6x +5 6x + 5 \u003d 0 ที่ พิจารณาสองกรณี: 1) ถ้าสมการจะอยู่ในรูปแบบ y = x 2 6x -5 ลองสร้างพาราโบลานี้แล้ววงกลมส่วนที่อยู่ตรงนั้น 2) ถ้าสมการจะอยู่ในรูปแบบ y \u003d x 2 + 6x +5 มาสร้างพาราโบลานี้แล้ววงกลมส่วนนั้น ซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายของจุดที่มีพิกัด (รูปที่ 5) 24

25 รูปที่ 5 ตัวอย่าง 6. ลองวางแผนฟังก์ชัน y \u003d x 2 6 x +5 ในการทำเช่นนี้เราจะวางแผนฟังก์ชัน y \u003d x 2-6 x +5 เราลงจุดกราฟนี้ในตัวอย่างที่ 3 เนื่องจากฟังก์ชันของเราอยู่ภายใต้เครื่องหมายโมดูลโดยสมบูรณ์ เพื่อที่จะลงจุดกราฟฟังก์ชัน y \u003d x 2 6 x +5 คุณต้องใช้แต่ละจุดของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 6 x + 5 ด้วยพิกัดเชิงลบ แทนที่ด้วยจุดด้วย abscissa เดียวกัน แต่ด้วยพิกัดตรงข้าม (บวก) เช่น ส่วนของพาราโบลาที่อยู่ด้านล่างแกน Ox จะต้องแทนที่ด้วยเส้นที่สมมาตรเมื่อเทียบกับแกน Ox (รูปที่ 6) รูปที่ 6 25

26 II. บทสรุป "ข้อมูลทางคณิตศาสตร์สามารถนำมาใช้อย่างชำนาญและให้ผลกำไรได้ก็ต่อเมื่อมีความชำนาญอย่างสร้างสรรค์เท่านั้น ดังนั้น นักเรียนจึงเห็นด้วยตนเองว่าจะสามารถได้มาซึ่งข้อมูลนั้นโดยอิสระได้อย่างไร" หนึ่ง. คอลโมโกรอฟ งานเหล่านี้เป็นที่สนใจของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 เนื่องจากเป็นงานทั่วไปในการทดสอบ OGE ความสามารถในการสร้างกราฟของฟังก์ชันเหล่านี้จะช่วยให้คุณสอบผ่านได้มากขึ้น นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Pierre Fermat () และ Rene Descartes () จินตนาการถึงฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับพิกัดของจุดโค้งบน abscissa ของมัน และนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ Isaac Newton () เข้าใจฟังก์ชันนี้เป็นพิกัดของจุดเคลื่อนที่ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา 26

27 III. รายการอ้างอิงและแหล่งที่มา 1. Galitsky M. L. , Goldman A. M. , Zvavich L. I. การรวบรวมปัญหาในพีชคณิตสำหรับเกรด 8 9: Proc. เงินช่วยเหลือสำหรับนักเรียนโรงเรียน และคลาสที่เจาะลึกยิ่งขึ้น ศึกษา คณิต ป.2 ม.: การตรัสรู้ Dorofeev G.V. คณิตศาสตร์ พีชคณิต. ฟังก์ชั่น. การวิเคราะห์ข้อมูล. เกรด 9: m34 Proc สำหรับการศึกษาวิชาศึกษาทั่วไป ผู้จัดการ 2nd ed. ตายตัว M.: Bustard, Solomonik V.S. การรวบรวมคำถามและปัญหาทางคณิตศาสตร์ M.: "โรงเรียนมัธยม", Yashchenko I.V. จีไอเอ คณิตศาสตร์: ตัวเลือกการสอบทั่วไป: เกี่ยวกับ options.m.: "National Education", p. 5. ยาชเชนโก ไอ.วี. โอจี. คณิตศาสตร์: ตัวเลือกการสอบทั่วไป: เกี่ยวกับ options.m.: "National Education", p. 6. ยาชเชนโก ไอ.วี. โอจี. คณิตศาสตร์: ตัวเลือกการสอบทั่วไป: เกี่ยวกับ options.m.: "National Education", p.

28 ภาคผนวก 28

29 ตัวอย่างที่ 1 เขียนกราฟฟังก์ชัน y = x 2 8 x คำตอบ ให้เรากำหนดพาริตี้ของฟังก์ชัน ค่าของ y(-x) จะเหมือนกับค่าของ y(x) ดังนั้นฟังก์ชันนี้จึงเป็นเลขคู่ จากนั้นกราฟจะสมมาตรเมื่อเทียบกับแกน Oy เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 8x + 12 สำหรับ x 0 และแสดงกราฟแบบสมมาตรเมื่อเทียบกับ Oy สำหรับค่าลบ x (รูปที่ 1) ตัวอย่างที่ 2 กราฟต่อไปนี้ของรูปแบบ y \u003d x 2 8x ซึ่งหมายความว่าได้กราฟของฟังก์ชันดังนี้: พวกเขาสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 8x + 12 ออกจากส่วนของกราฟ ที่อยู่เหนือแกน Ox ไม่เปลี่ยนแปลง และส่วนของกราฟที่อยู่ใต้แกน abscissa จะแสดงแบบสมมาตรเมื่อเทียบกับแกน Ox (รูปที่ 2) ตัวอย่างที่ 3 ในการพล็อตฟังก์ชัน y \u003d x 2 8 x + 12 จะมีการรวมการแปลง: y \u003d x 2 8x + 12 y \u003d x 2 8 x + 12 y \u003d x 2 8 x คำตอบ : รูปที่ 3 ตัวอย่างที่ 4 นิพจน์ที่อยู่ใต้เครื่องหมายโมดูล เปลี่ยนเครื่องหมายที่จุด x=2/3 ที่ x<2/3 функция запишется так: 29

30 สำหรับ x>2/3 ฟังก์ชันจะเขียนได้ดังนี้ นั่นคือ จุด x=2/3 แบ่งระนาบพิกัดของเราออกเป็นสองส่วน โดยส่วนหนึ่ง (ทางขวา) เราสร้างฟังก์ชันและใน อื่นๆ (ทางซ้าย) กราฟของฟังก์ชันที่เราสร้าง: ตัวอย่างที่ 5 ถัดไป กราฟก็แตกเช่นกัน แต่มีจุดพักสองจุด เนื่องจากมันประกอบด้วยสองนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายโมดูล:

31 ขยายโมดูลในช่วงแรก: ในช่วงที่สอง: ในช่วงที่สาม: ดังนั้นในช่วงเวลา (- ; 1.5] เรามีกราฟที่เขียนโดยสมการแรก ในช่วงกราฟที่เขียนโดยสมการที่สอง และเป็นช่วงๆ )