มาฉายประเด็นกัน แต่ตั้งฉากบนระนาบการฉายทั้งสอง:

AA 1 _|_ P 1 ;AA 1 ^P 1 =A 1 ;

AA 2 _|_ P 2; AA 2 ^P 2 \u003d A 2;

คานฉาย AA 1 และ AA 2ตั้งฉากกันและสร้างระนาบฉายในอวกาศ เอเอ 1 เอเอ 2,ตั้งฉากกับเส้นโครงทั้งสองด้าน ระนาบนี้ตัดกับระนาบการฉายภาพตามแนวเส้นผ่านเส้นโครงของจุด แต่.

เพื่อให้ได้ภาพวาดแบบแบน เราจับคู่ระนาบการฉายภาพในแนวนอน พี 1โดยระนาบหน้า P 2 หมุนรอบแกน P 2 / P 1 (รูปที่ 61, a) จากนั้นเส้นโครงทั้งสองของจุดจะอยู่ในเส้นเดียวกันซึ่งตั้งฉากกับแกน P 2 /P 1 ตรง เอ 1 เอ 2,เชื่อมต่อแนวนอน เอ 1และหน้าผาก เอ 2เรียกว่าการฉายภาพแบบจุด เส้นแนวตั้งของการสื่อสาร

การวาดแบบแบนที่ได้นั้นเรียกว่า การวาดภาพที่ซับซ้อนเป็นภาพวัตถุบนระนาบหลายระนาบรวมกัน การวาดที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยเส้นโครงมุมฉากสองเส้นที่เชื่อมต่อกันเรียกว่าสองเส้นโครง ในภาพวาดนี้ เส้นโครงแนวนอนและด้านหน้าของจุดจะอยู่บนเส้นเชื่อมต่อแนวตั้งเส้นเดียวกันเสมอ

เส้นโครงมุมฉากที่เชื่อมต่อกันสองจุดของจุดหนึ่งจะกำหนดตำแหน่งของมันโดยไม่ซ้ำกันเมื่อเทียบกับระนาบการฉาย หากเรากำหนดตำแหน่งของจุด กเทียบกับระนาบเหล่านี้ (รูปที่ 61, b) ความสูงของมัน ชั่วโมง (AA 1 =ชั่วโมง)และความลึก f(AA 2 =f ) แล้วสิ่งเหล่านี้ค่าในการวาดหลายรายการมีอยู่เป็นส่วนของเส้นเชื่อมต่อแนวตั้ง สถานการณ์นี้ทำให้ง่ายต่อการสร้างภาพวาดใหม่ เช่น การกำหนดตำแหน่งของจุดที่สัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพจากภาพวาด ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอแล้วที่จุด A 2 ของภาพวาดเพื่อคืนค่าแนวตั้งฉากกับระนาบของภาพวาด (โดยพิจารณาจากด้านหน้า) โดยมีความยาวเท่ากับความลึก ฉ. จุดสิ้นสุดของเส้นตั้งฉากนี้จะกำหนดตำแหน่งของจุด แต่เทียบกับระนาบของภาพวาด

60.gif

ภาพ:

61.gif

ภาพ:

7. คำถามทดสอบตัวเอง

คำถามตรวจสอบด้วยตนเอง

4. ระยะทางที่กำหนดตำแหน่งของจุดที่สัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพเรียกว่าอะไร ป1 ป2?

7. วิธีสร้างเส้นโครงเพิ่มเติมของจุดบนระนาบ ป4 _|_ ป 2 , ป4 _|_ ป1 , ป 5 _|_ ป4 ?

9. ฉันจะสร้างภาพวาดที่ซับซ้อนของจุดตามพิกัดได้อย่างไร

33. องค์ประกอบของการวาดภาพที่ซับซ้อนสามจุด

§ 33. องค์ประกอบของการวาดภาพเชิงซ้อนสามจุดของจุดหนึ่ง

ในการระบุตำแหน่งของรูปทรงเรขาคณิตในอวกาศและรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับรูปภาพนั้น อาจจำเป็นต้องสร้างเส้นโครงที่สาม จากนั้นวางระนาบการฉายภาพที่สามทางด้านขวาของผู้สังเกตการณ์ในแนวตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพในแนวนอนพร้อมกัน พี 1และระนาบด้านหน้าของเส้นโครง P 2 (รูปที่ 62, a) อันเป็นผลมาจากจุดตัดของหน้า P 2 และโปรไฟล์ป3 ระนาบการฉายภาพ เราได้แกนใหม่ P 2 / P 3 , ซึ่งตั้งอยู่บนผังที่ซับซ้อนขนานไปกับสายสื่อสารในแนวดิ่ง เอ 1 เอ 2(รูปที่ 62, ข).การฉายจุดที่สาม แต่- โปรไฟล์ - เชื่อมต่อกับการฉายภาพด้านหน้า เอ 2แนวใหม่ของการสื่อสารที่เรียกว่าแนวนอน

ข้าว. 62

โนอาห์ เส้นโครงด้านหน้าและโครงร่างของจุดหนึ่งจะอยู่บนเส้นสื่อสารแนวนอนเดียวกันเสมอ และ ก 1 ก 2 _|_ เอ 2 เอ 1และ ก 2 ก 3 , _| _ ป2/ป3.

ตำแหน่งของจุดในอวกาศในกรณีนี้มีลักษณะของมัน ละติจูด- ระยะทางจากมันไปยังระนาบโปรไฟล์ของเส้นโครง P 3 ซึ่งเราระบุด้วยตัวอักษร ร.

เรียกว่าการวาดจุดที่ซับซ้อนซึ่งเป็นผลลัพธ์ สามฉาย

ในการวาดภาพสามมิติ ความลึกของจุด เอเอ 2ถูกฉายโดยไม่มีการบิดเบี้ยวบนระนาบ P 1 และ P 2 (รูปที่ 62 ก).สถานการณ์นี้ช่วยให้เราสามารถสร้างการฉายภาพด้านหน้าที่สามของจุดได้ แต่ตามแนวนอน เอ 1และหน้าผาก เอ 2ประมาณการ (รูปที่ 62, ใน).ในการทำเช่นนี้ผ่านการฉายภาพด้านหน้าของจุด คุณต้องวาดเส้นการสื่อสารในแนวนอน ก 2 ก 3 _|_ก 2 ก 1 .จากนั้นวาดแกนของการฉาย П 2 / П 3 ที่ใดก็ได้บนภาพวาด _|_ เอ 2 เอ 3,วัดความลึก f ของจุดในแนวนอน สนามฉายและวางไว้ตามแนวแนวนอนของการสื่อสารจากแกนของเส้นโครง P 2 /P 3 . รับการฉายภาพโปรไฟล์ 3คะแนน แต่.

ดังนั้น ในการวาดภาพที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยเส้นโครงมุมฉากสามเส้นของจุดหนึ่ง เส้นโครงสองเส้นจะอยู่บนเส้นสื่อสารเดียวกัน เส้นสื่อสารตั้งฉากกับแกนฉายที่สอดคล้องกัน การฉายภาพสองจุดกำหนดตำแหน่งของการฉายภาพที่สามอย่างสมบูรณ์

ควรสังเกตว่าในการวาดภาพที่ซับซ้อนตามกฎแล้วระนาบการฉายภาพจะไม่ถูก จำกัด และตำแหน่งจะถูกกำหนดโดยแกน (รูปที่ 62, c) ในกรณีที่เงื่อนไขของปัญหาไม่ต้องการสิ่งนี้

ปรากฎว่าสามารถให้เส้นโครงของจุดได้โดยไม่ต้องแสดงแกน (รูปที่ 63 ก, ข).ระบบดังกล่าวเรียกว่าไม่มีมูลความจริง สามารถวาดเส้นสื่อสารด้วยช่องว่าง (รูปที่ 63, b)

62.gif

ภาพ:

63.gif

ภาพ:

34. ตำแหน่งของจุดในพื้นที่ของมุมสามมิติ

§ 34. ตำแหน่งของจุดในช่องว่างของมุมสามมิติ

ตำแหน่งของเส้นโครงของจุดในการวาดภาพที่ซับซ้อนขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดในช่องว่างของมุมสามมิติ ลองพิจารณาบางกรณี:

• จุดนั้นอยู่ในอวกาศ (ดูรูปที่ 62) ในกรณีนี้คือความลึก ความสูง และความกว้าง
• จุดตั้งอยู่บนระนาบการฉายภาพ พี 1- ไม่มีความสูง P 2 - ไม่มีความลึก Pz - ไม่มีความกว้าง
• จุดตั้งอยู่บนแกนของเส้นโครง P 2 / P 1 ไม่มีความลึกและความสูง P 2 / P 3 - ไม่มีความลึกและละติจูดและ P 1 / P 3 ไม่มีความสูงและละติจูด

35. คะแนนการแข่งขัน

§ 35. คะแนนการแข่งขัน

จุดสองจุดในอวกาศสามารถอยู่ได้หลายวิธี ในบางกรณี สามารถระบุตำแหน่งเพื่อให้การฉายภาพบนระนาบการฉายภาพตรงกัน จุดดังกล่าวเรียกว่า การแข่งขันบนมะเดื่อ 64, กมีการวาดจุดที่ซับซ้อน แต่และ ที่.พวกมันตั้งอยู่เพื่อให้เส้นโครงของมันตรงกันบนระนาบ หน้า 1 [A 1 \u003d= B 1].จุดดังกล่าวเรียกว่า การแข่งขันในแนวนอนถ้าประมาณการของจุด เอ และ บีตรงกันบนเครื่องบิน

พี 2(รูปที่ 64, ข)พวกเขาถูกเรียก การแข่งขันในแนวหน้าและถ้าประมาณการของจุด แต่และ ที่ตรงกับระนาบ P 3 [A 3 \u003d= B 3] (รูปที่ 64, c) เรียกว่า การแข่งขันโปรไฟล์

คะแนนการแข่งขันกำหนดการมองเห็นในการวาดภาพ จุดที่แข่งขันกันในแนวนอนจะเห็นจุดที่มีความสูงมากกว่า จุดที่แข่งขันกันด้านหน้า - จุดที่ลึกกว่า และจุดที่แข่งขันกันในโปรไฟล์ - จุดที่มีละติจูดมากกว่า

64.gif

ภาพ:

36. การเปลี่ยนระนาบการฉายภาพ

§ 36. การเปลี่ยนระนาบการฉายภาพ

คุณสมบัติของการฉายภาพสามจุดของจุดหนึ่งทำให้สามารถสร้างจุดที่สามบนระนาบการฉายภาพอื่นได้ ซึ่งนำมาใช้แทนการฉายภาพที่กำหนดโดยใช้การฉายภาพแนวนอนและด้านหน้า

บนมะเดื่อ 65 กแสดงจุด แต่และเส้นโครงของมัน - แนวนอน เอ 1และหน้าผาก เอ 2 .ตามเงื่อนไขของปัญหาจำเป็นต้องเปลี่ยนเครื่องบิน П 2 . กำหนดระนาบการฉายภาพใหม่ P 4 และวางในแนวตั้งฉาก พี 1.ที่จุดตัดของระนาบ พี 1และ P 4 เราได้แกนใหม่ P 1 / P 4 . การฉายจุดใหม่ 4จะตั้งอยู่บน สายสื่อสารผ่านจุด เอ 1และตั้งฉากกับแกน P 1 / P 4 .

ตั้งแต่เครื่องบินลำใหม่ พี 4แทนที่ระนาบการฉายภาพด้านหน้า P 2 , ความสูงของจุด แต่ปรากฎในขนาดเต็มเท่ากันและบนระนาบ P 2 และบนระนาบ P 4 .

สถานการณ์นี้ช่วยให้เราสามารถกำหนดตำแหน่งของการฉายภาพได้ เอ 4 ,ในระบบของเครื่องบิน พี 1 _|_ พี 4(รูปที่ 65, ข)ในการวาดที่ซับซ้อน ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะวัดความสูงของจุดบนระนาบที่ถูกแทนที่

sti projection P 2 วางไว้บนบรรทัดใหม่ของการสื่อสารจากแกนใหม่ของการฉาย - และการฉายใหม่ของจุด 4จะถูกสร้างขึ้น

หากมีการนำระนาบการฉายภาพใหม่มาใช้แทนระนาบการฉายในแนวนอน เช่น P 4 _ | _ P 2 (รูปที่ 66, ก),จากนั้นในระบบระนาบใหม่การฉายใหม่ของจุดจะอยู่ในแนวการสื่อสารเดียวกันกับการฉายภาพด้านหน้าและ ก 2 ก 4 _|_.ในกรณีนี้ ความลึกของจุดจะเท่ากันบนระนาบ พี 1,และบนเครื่องบิน พี 4 .พวกเขาสร้างบนพื้นฐานนี้ 4(รูปที่ 66, ข)บนสายของการสื่อสาร เอ2เอ4ที่ระยะห่างจากแกนใหม่ P 1 / P 4 ที่อะไร เอ 1ตั้งอยู่จากแกน P 2 /P 1

ตามที่ระบุไว้แล้ว การสร้างโครงร่างเพิ่มเติมใหม่นั้นเกี่ยวข้องกับงานเฉพาะเสมอ ในอนาคตจะมีการพิจารณาปัญหาเมตริกและตำแหน่งจำนวนหนึ่งที่แก้ไขได้โดยใช้วิธีการแทนที่ระนาบการฉายภาพ ในงานที่การแนะนำระนาบเพิ่มเติมหนึ่งลำจะไม่ให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ จะมีการแนะนำระนาบเพิ่มเติมอีกระนาบหนึ่งซึ่งแสดงด้วย P 5 . มันถูกวางไว้ในแนวตั้งฉากกับระนาบ P 4 ที่แนะนำไปแล้ว (รูปที่ 67, a) เช่น P 5 P 4 และสร้างสิ่งก่อสร้างที่คล้ายกับที่พิจารณาก่อนหน้านี้ ตอนนี้ระยะทางจะถูกวัดในระนาบการฉายภาพหลักที่สองที่ถูกแทนที่ (ในรูปที่ 67 ขบนพื้นผิว ป 1)และฝากไว้ในช่องทางการติดต่อใหม่ เอ 4 เอ 5,จากแกนฉายใหม่ P 5 /P 4 . ในระบบใหม่ของระนาบ P 4 P 5 จะได้รับภาพวาดสองเส้นใหม่ซึ่งประกอบด้วยเส้นโครงมุมฉาก 4และเอ 5 , เชื่อมต่อกันด้วยสายสื่อสาร

เมื่อสร้างจุดตามพิกัดที่กำหนดต้องจำไว้ว่าตามกฎการวาดมาตราส่วนตามแกน โอ้ ลดลงใน 2 เท่าเมื่อเทียบกับมาตราส่วนตามแนวแกน อู๋ และ ออนซ์.

1. สร้างคะแนน: ก(2; 1; 3) x ก = 2; y A = 1; แซด เอ = 3

ก)โดยปกติแล้ว ก่อนอื่น พวกเขาสร้างเส้นโครงของจุดบนระนาบ โอ้ ทำเครื่องหมายจุด x ก = 2 และ y A=1 และลากเส้นตรงขนานกับแกน โอ้ และ อู๋ จุดตัดกันมีพิกัด (2;1; 0) จุดที่สร้างขึ้น เอ 1 (2;1; 0.)

ก(2; 1; 3)

0 y A=1

x ก = 2 ที่

เอ 1 (2; 1; 0) 0 y A=1ที่

เอ็กซ์ x A \u003d 2 A 1 (2; 1; 0)

เอ็กซ์

ข)เพิ่มเติมจากจุด เอ 1 (2; 1; 0)คืนค่าตั้งฉากกับระนาบ โอ้ (ลากเส้นขนานกับแกน ออนซ์ ) และวางส่วนที่เท่ากับสามบน: แซด เอ = 3.

2. สร้างคะแนน: B(3; - 2; 1) x B = 3; y B = -2; Z B = 1

ซี

y B = - 2

ข(3; -2; 1) อที่

B 1 (3;-2) x B \u003d 3

เอ็กซ์

3. สร้างจุด ค(-2; 1; 3 ) ซี ค (-2; 1; 3)

X A \u003d -2; Y A = 1; Z A = 3

x C \u003d - 2 C 1 (-2; 1; 0)

y A = 1 y

4.แดน คิวบ์ ก ... ง 1, ขอบของใคร 1 . จุดเริ่มต้นเหมือนกับจุด ที่, ซี่โครง เวอร์จิเนีย, อาทิตย์ และ บีบี 1 ตรงกับรังสีบวกของแกนพิกัด ตั้งชื่อพิกัดของจุดยอดอื่นๆ ของลูกบาศก์ คำนวณเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์

ซี

AB = BC = BB 1 BD 1 = =

ข 1 (0; 0; 1) ค 1 (0; 1; 1) = =

ก 1 (1; 0; 1) ง 1 (1; 1; 1)

บี(0;0;0) ซี(0;1;0)

เอ(1;0;0) ง(1;1;0)

5. พล็อตจุด ก(1;1;-1) และ ข(1; -1; 1). ส่วนตัดแกนพิกัดหรือไม่ พิกัดระนาบ? ส่วนของเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดหรือไม่? ค้นหาพิกัดของจุดตัดถ้ามี ซี จุดอยู่ในระนาบที่ตั้งฉากกับแกน โอ้.

ส่วนตัดแกน โอ้ และเครื่องบิน เฮ้ ที่จุด

ข(1; -1; 1)

0(0;0;0)

С(1;0;0)

ก(1;1;-1)

6. ค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด: เอ(1;2;3) และ B(-1;1;1).

ก)AB = = = =3

ข)С(3;4;0) และ ง(3;-1;2).

ซีดี = = =

ในอวกาศ เพื่อกำหนดพิกัดตรงกลางของเซ็กเมนต์ จะมีการแนะนำพิกัดที่สาม

B (x B; y B; z B)

จาก( ; ; )

ก(x ก; y ก; z ก)

7. ค้นหาพิกัด จาก จุดกึ่งกลางของส่วน: ก)เอบี ถ้า ก(3; - 2; - 7), ข(11; - 8; 5),

x ม = = 7; y M = = - 5; z ม = = - 1; ค(7; - 5; - 1)

8. พิกัดจุด ก(x; y; z). เขียนพิกัดของจุดที่สมมาตรกับจุดที่กำหนดด้วยความเคารพ:

ก)ระนาบประสาน

ข)เส้นพิกัด

ใน)ต้นทาง

ก)ถ้าจุด เอ 1 สมมาตรกับระนาบพิกัดที่กำหนด โฮ แล้วความแตกต่างใน
พิกัดของจุดจะอยู่ในสัญลักษณ์ของพิกัดเท่านั้น z: ก 1 (x; y; -z)

จุด เอ 2 ออซ แล้ว ก 2 (x; -y; z).

จุด 3 สมมาตรกับระนาบที่กำหนด ออซ แล้ว ก 2 (-x; y; z)

ข)ถ้าจุด 4 สมมาตรกับเส้นพิกัดที่กำหนด โอ้, แล้วความแตกต่างใน
พิกัดของจุดจะอยู่ในสัญลักษณ์ของพิกัดเท่านั้น ที่ และ z: A 4 (x; -y; -z)

จุด 5 อู๋ แล้ว ก 5 (-x; y; -z)

จุด 6 สมมาตรกับเส้นตรงที่กำหนด ออนซ์, แล้ว ก 6 (-x; -y; z).

ใน)ถ้าจุด 7 มีความสมมาตรกับส่วนที่กำหนดให้ด้วยความเคารพต่อจุดกำเนิดแล้ว ก 6 (-x; -y; -z).

ประสานงานการแปลง

การเปลี่ยนจากระบบพิกัดหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งเรียกว่า ประสานการแปลงระบบ

เราจะพิจารณา สองกรณีการแปลงระบบพิกัด และได้รับสูตรสำหรับการพึ่งพาระหว่างพิกัดของจุดโดยพลการของระนาบในระบบพิกัดต่างๆ (เทคนิคการแปลงระบบพิกัดคล้ายกับการแปลงกราฟ)

1.การถ่ายโอนแบบขนาน. ในกรณีนี้ ตำแหน่งของจุดกำเนิดของพิกัดจะเปลี่ยนไป ในขณะที่ทิศทางของแกนและมาตราส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

หากจุดกำเนิดของพิกัดไปที่จุด 0 1 พร้อมพิกัด 0 1 (x 0; y 0), ถ้าอย่างนั้นสำหรับประเด็น ม(x; y) ความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดของระบบ x0ปี และ x 0 0y 0 แสดงโดยสูตร:

x \u003d x 0 + x "

y = y 0 + y"

สูตรผลลัพธ์ช่วยให้เราสามารถค้นหาพิกัดเก่าจากสูตรใหม่ที่รู้จัก เอ็กซ์" และ ที่" และในทางกลับกัน.

ย ม(x; y) ม(x"; y")

0 1 (x 0; y 0), x "

x 0 x"

2.การหมุนของแกนพิกัด. ในกรณีนี้ ทั้งสองแกนจะหมุนด้วยมุมเดียวกัน โดยที่จุดกำเนิดและมาตราส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง

ม(x; y)

ย 1 x 1

พิกัดจุด ม ในระบบเก่า ม(x; y) และ ม(x"; y") - ในอันใหม่ จากนั้นรัศมีเชิงขั้วในทั้งสองระบบจะเท่ากัน และมุมเชิงขั้วจะเท่ากันตามลำดับ + และ , ที่ไหน - มุมเชิงขั้วในระบบพิกัดใหม่

ตามสูตรสำหรับการเปลี่ยนจากพิกัดเชิงขั้วเป็นสี่เหลี่ยม เรามี:

x = rcos( + ) x = อาร์คอส เพราะ - ริน บาป

y = ริน( + ) y = อาร์คอส บาป + ล้าง เพราะ

แต่ อาร์คอส = x" และ ริน = ย", นั่นเป็นเหตุผล

x \u003d x " คอส - y "บาป

y \u003d x "บาป + ย"คอส

ตอบคำถามต่อไปนี้เป็นลายลักษณ์อักษร:

1. ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมในระนาบคืออะไร? ในที่ว่าง?
2. แกนแอ็พพลิเคชันคืออะไร? อุปสมบท? แอ๊บซิสซ่า?
3. สัญลักษณ์เวกเตอร์หน่วยบนแกนพิกัดคืออะไร?
4. ออร์ตคืออะไร?
5. ความยาวของส่วนที่กำหนดโดยพิกัดของส่วนปลายคำนวณอย่างไรในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม
6. พิกัดของส่วนตรงกลางของส่วนที่กำหนดโดยพิกัดของจุดสิ้นสุดคำนวณอย่างไร
7. ระบบพิกัดเชิงขั้วคืออะไร?
8. อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดของจุดในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมและเชิงขั้ว?

ทำงานให้เสร็จ:

1. จุดอยู่ห่างจากระนาบพิกัดเท่าใด ก(1; -2; 3)

2. จุดอยู่ไกลแค่ไหน ก(1; -2; 3) จากเส้นพิกัด ก)อู๋; ข) อู๋; ใน)ออนซ์;

3. เงื่อนไขใดที่พิกัดของจุดในอวกาศพอใจในระยะทางเท่ากัน:

ก)จากระนาบพิกัดสองระนาบ โอ้ และ อูซ; เอบี

ข)จากระนาบพิกัดทั้งสาม

4. ค้นหาพิกัดของจุด ม ตรงกลางของส่วน AB, A(-2; -4; 1); ข(0; -1; 2) และตั้งชื่อจุดที่สมมาตรกับจุดนั้น เอ็ม ค่อนข้าง ก)แกน โอ้

ข)แกน อู๋

ใน)แกน ออนซ์.

5. ให้จุด ข(4; - 3; - 4). ค้นหาพิกัดของฐานของเส้นตั้งฉากที่หล่นจากจุดบนแกนพิกัดและระนาบพิกัด

6. บนเพลา อู๋ หาจุดที่ห่างจากจุดสองจุดเท่ากัน เอ(1; 2; - 1) และ ข(-2; 3; 1).

7. แบน โอ้ หาจุดที่เท่ากันจากสามจุด ก(2; 1; 0); ข(-1; 2; 3) และ ค(0;3;1).

8. หาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม เอบีซี และพื้นที่ของมัน , ถ้าพิกัดจุดยอด : A (-2; 0; 1), B (8; - 4; 9), C (-1; 2; 3).

9. ค้นหาพิกัดของเส้นโครงของจุด ก(2; -3; 5); ใน (3;-5; ); จาก(- ; - ; - ).

10. ให้คะแนน ก(1; -1; 0) และ ข(-3; - 1; 2). คำนวณระยะทางจากจุดกำเนิดถึงจุดที่กำหนด

เวกเตอร์ในอวกาศ แนวคิดพื้นฐาน

ปริมาณทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ เทคโนโลยี ในชีวิตประจำวันแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม อดีตมีลักษณะเฉพาะอย่างสมบูรณ์ด้วยค่าตัวเลข: อุณหภูมิ ความยาว มวล พื้นที่ งาน ปริมาณดังกล่าวเรียกว่า สเกลาร์

ปริมาณอื่นๆ เช่น แรง ความเร็ว การกระจัด ความเร่ง เป็นต้น ถูกกำหนดโดยค่าตัวเลขเท่านั้น แต่ยังกำหนดทิศทางด้วย ปริมาณเหล่านี้เรียกว่า เวกเตอร์, หรือ เวกเตอร์ปริมาณเวกเตอร์จะแสดงทางเรขาคณิตเป็นเวกเตอร์

เวกเตอร์-นี่คือส่วนของเส้นตรงโดยตรงนั่นคือ ส่วนที่มี
ความยาวและทิศทางเฉพาะ

จุดเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิต ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ จุดถูกเรียกว่าองค์ประกอบของธรรมชาติที่แตกต่างกันซึ่งประกอบกันเป็นช่องว่าง ตัวอย่างเช่น ในปริภูมิแบบยุคลิด จุดคือชุดลำดับของตัวเลข n

ในเรขาคณิตเชิงพรรณนา ตำแหน่งของจุดในอวกาศสามารถกำหนดได้จากพิกัดของมัน คุณลักษณะที่โดดเด่นคือพิกัดที่ระบุระยะห่างของจุดหนึ่งจากระนาบการฉายเป็นชื่อเดียวกันกับแกน ซึ่งไม่มีอยู่ในการก่อตัวของระนาบการฉายนี้ ดังนั้นการลบจุดออกจาก P 2 จึงวัดโดยพิกัด y และระนาบด้านหน้าของเส้นโครง P 2 นั้นเกิดจากจุดตัดของแกน OX และ OZ

ดังนั้นการฉายภาพสามจุดแต่ละจุดจึงมีพิกัดสองพิกัดชื่อของพวกเขาสอดคล้องกับชื่อของแกนที่สร้างระนาบการฉายภาพที่เกี่ยวข้อง: แนวนอน - A 1 (X A; Y A); หน้าผาก - A 2 (X A; Z A); โปรไฟล์ - A 3 (Y A; Z A)

การแปลพิกัดระหว่างเส้นโครงดำเนินการโดยใช้สายสื่อสาร ดังนั้นในระบบของระนาบการฉาย П 1 П 2 พิกัด x ทั่วไปสำหรับการฉายภาพด้านหน้าและแนวนอนจะถูกส่งโดยสายสื่อสารแนวตั้ง А 2 А 1 ซึ่งตั้งฉากกับแกน OX

ตามเส้นโครงทั้งสองนี้ คุณสามารถสร้างเส้นโครงของจุดโดยใช้พิกัดหรือกราฟิกก็ได้ ในทางกราฟิก การฉายภาพโปรไฟล์ถูกสร้างขึ้นโดยการแปลพารามิเตอร์ Z ด้วยเส้นเชื่อมต่อแนวนอนที่ลากจากการฉายภาพด้านหน้า และพารามิเตอร์ Y ถูกถ่ายโอนจากการฉายภาพแนวนอนโดยใช้เส้นตรงคงที่ของการวาด k - แบ่งครึ่งของมุมแกนแยก : Y 1 OY 3 ซึ่งเส้นเชื่อมต่อแนวนอนที่ลากจากการฉายในแนวนอนที่ตั้งฉากกับ OY 1 หักเหเป็นมุมฉาก ในกรณีนี้ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะก่อตัวขึ้นที่จุดกำเนิดของพิกัดที่มีด้านเท่ากับพิกัด Y ของต้นฉบับ ซึ่งทำให้แน่ใจว่ามีการถ่ายโอนพิกัด Y ระหว่างเส้นโครงแนวนอนและเส้นโครง ในตาราง รูปที่ 3.1 และ 3.2 แสดงอัลกอริธึมทั่วไปสำหรับการสร้างจุด A โดยพิกัดในแบบจำลองเชิงพื้นที่ของระบบที่มีระนาบการฉายภาพสามระนาบ P 1 P 2 P 3 และบนภาพวาดที่ซับซ้อน

ตารางที่ 3.1

อัลกอริทึมสำหรับสร้างภาพที่มองเห็นของจุดตามพิกัด
แบบคำ	แบบฟอร์มกราฟิก
1. แยกพิกัดที่สอดคล้องกันของจุด A บนแกน X, Y, Ζ รับจุด A x , A y , A z
2. เส้นโครงในแนวนอน A 1 ตั้งอยู่ที่จุดตัดของเส้นสื่อสารจากจุด A x และ A y ที่ลากขนานกับแกน X และ Y
3. การฉายภาพด้านหน้า A 2 ตั้งอยู่ที่จุดตัดของสายสื่อสารจากจุด A x และ A z ซึ่งลากขนานกับแกน X และ z
4. เส้นโครงโปรไฟล์ A 3 ตั้งอยู่ที่จุดตัดของสายสื่อสารจากจุด A y และ A z ที่ลากขนานกับแกน Y และ z
5. จุด A ตั้งอยู่ที่จุดตัดของสายสื่อสารที่ลากจากจุด A 1, A 2 และ A 3

คำแนะนำ

สร้างระนาบพิกัดสามระนาบเพื่อให้มีจุดอ้างอิงที่จุด O ในภาพวาด ระนาบการฉายภาพจะอยู่ในรูปของแกนสามแกน - ox, oy และ oz โดยแกน oz ชี้ขึ้น แกน oy อยู่ทางขวา ในการสร้างแกน x สุดท้าย ให้แบ่งครึ่งมุมระหว่างแกน y และ z (ถ้าคุณวาดบนแผ่นกระดาษในกรง ให้วาดแกนนี้)

โปรดทราบว่าหากพิกัดของจุด A เขียนเป็นสามในวงเล็บ (a, b, c) ดังนั้นเลขตัวแรก a มาจากระนาบ x, b ตัวที่สองมาจาก y, c ตัวที่สามมาจาก z ก่อนอื่น ให้นำพิกัดแรก a และทำเครื่องหมายบนแกน x ไปทางซ้ายและลงหาก a เป็นบวก ไปทางขวาและขึ้นหากเป็นลบ ตั้งชื่อตัวอักษร B

จากนั้นพล็อตจำนวนสุดท้าย c ขึ้นบนแกน z หากเป็นบวก และลงตามแกน z หากเป็นลบ มาร์ครับ จุดจดหมาย D

จากจุดที่ได้รับให้วาดเส้นโครงของจุดที่ต้องการบนระนาบ นั่นคือที่จุด B วาดเส้นตรงสองเส้นที่จะขนานกับแกน oy และ oz ที่จุด C วาดเส้นตรงขนานกับแกน ox และ oz ที่จุด D - เส้นตรงขนานกับ ox และ oy

ถ้าหนึ่งในพิกัดของจุดมีค่าเท่ากับศูนย์ จุดนั้นจะอยู่ในระนาบการฉายภาพ ในกรณีนี้ เพียงทำเครื่องหมายพิกัดที่ทราบบนระนาบแล้วค้นหา จุดทางแยกของการประมาณการของพวกเขา ระมัดระวังในการลงจุดด้วย พิกัด(a, 0, c) และ (a, b, 0) อย่าลืมว่าการฉายภาพบนแกน x นั้นทำมุม 45⁰

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

แหล่งที่มา:

• สร้างตามพิกัด

เคล็ดลับที่ 2: วิธีตรวจสอบว่าคะแนนไม่อยู่ในบรรทัดเดียวกัน

ตามสัจพจน์ที่อธิบายคุณสมบัติ ตรง: แนวไหนก็มีครับ คะแนนเป็นของและไม่เป็นของมัน ดังนั้นจึงค่อนข้างสมเหตุสมผลที่ไม่ใช่ทั้งหมด คะแนนจะนอนบนหนึ่ง ตรงเส้น

คุณจะต้องการ

• - ดินสอ;
• - ไม้บรรทัด;
• - ปากกา;
• - สมุดบันทึก;
• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

ในกรณีที่ (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) น้อยกว่าศูนย์ จุด K จะอยู่ด้านบนหรือด้านซ้ายของเส้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง ก็ต่อเมื่อสมการอย่าง (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 เป็นจริง คะแนน A, B และ K จะอยู่ที่เดียวกัน ตรง.

ในกรณีอื่น ๆ เพียงสอง คะแนน(A และ B) ซึ่งเป็นไปตามการมอบหมาย ตรงจะเป็นของมัน: เส้นจะไม่ผ่านจุดที่สาม (จุด K)

พิจารณาตัวเลือกการเป็นสมาชิกที่สอง คะแนนหมายเหตุ: คราวนี้คุณต้องตรวจสอบว่าจุด C(x,y) เป็นของกลุ่มที่มีจุดสิ้นสุด B(x1,y1) และ A(x2,y2) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของ ตรงซี

อธิบายประเด็นของส่วนที่อยู่ระหว่างการพิจารณาโดยสมการ pOB+(1-p)OА=z โดยมีเงื่อนไขว่า 0≤p≤1 OB และ OA เป็นเวกเตอร์ หากมีจำนวน p ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 ดังนั้น pOB + (1-p) OA \u003d C และจุด C จะอยู่บนส่วน AB มิฉะนั้นคะแนนที่กำหนดจะไม่เป็นของส่วนนี้

เขียนความเท่าเทียมกัน pOB+(1-p)OА=С พิกัด: px1+(1-p)x2=x และ py1+(1-p)y2=y

ค้นหาจำนวน p จากตัวแรกและแทนค่าลงในความเท่าเทียมกันที่สอง หากความเท่าเทียมกันจะสอดคล้องกับเงื่อนไข 0≤p≤1 จุด C จะเป็นของกลุ่ม AB

บันทึก

ตรวจสอบให้แน่ใจว่าการคำนวณของคุณถูกต้อง!

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

หากต้องการหา k ​​- ความชันของเส้นตรง คุณต้องใช้ (y2 - y1) / (x2 - x1)

แหล่งที่มา:

• อัลกอริทึมสำหรับการตรวจสอบว่าจุดเป็นของรูปหลายเหลี่ยมหรือไม่ วิธีการติดตามรังสีในปี 2562

พื้นที่สามมิติประกอบด้วยสามแนวคิดพื้นฐานที่คุณค่อยๆ เรียนรู้ในหลักสูตรของโรงเรียน: จุด เส้น ระนาบ ในการทำงานกับปริมาณทางคณิตศาสตร์บางอย่าง คุณอาจต้องรวมองค์ประกอบเหล่านี้เข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น เพื่อสร้างระนาบในอวกาศจากจุดและเส้น

คำแนะนำ

เพื่อทำความเข้าใจอัลกอริทึมสำหรับการสร้างระนาบในอวกาศ ให้ใส่ใจกับสัจพจน์บางข้อที่อธิบายคุณสมบัติของระนาบหรือระนาบ อันดับแรก: ผ่านสามจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว ระนาบผ่านไป และมีเพียงจุดเดียวเท่านั้น ดังนั้นในการสร้างระนาบ คุณต้องการเพียงสามจุดที่ตรงตามสัจพจน์ในตำแหน่ง

ประการที่สอง: เส้นตรงผ่านจุดสองจุดและมีเพียงจุดเดียว ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะสร้างระนาบผ่านเส้นตรงและจุดที่ไม่ได้อยู่บนนั้น ถ้าจากสิ่งตรงข้าม: เส้นใดๆ มีจุดผ่านอย่างน้อยสองจุด ถ้าทราบอีกจุดหนึ่งซึ่งไม่ได้อยู่บนเส้นนี้ สามารถสร้างเส้นตรงผ่านจุดสามจุดนี้ได้ ดังเช่นในย่อหน้าแรก แต่ละจุดของเส้นนี้จะเป็นของระนาบ

ประการที่สาม: ระนาบผ่านเส้นตรงที่ตัดกันสองเส้นและมีเพียงเส้นเดียวเท่านั้น เส้นที่ตัดกันสามารถสร้างจุดร่วมเพียงจุดเดียว หากอยู่ในอวกาศ พวกมันจะมีจุดร่วมเป็นจำนวนไม่สิ้นสุด ดังนั้นจึงกลายเป็นเส้นตรงหนึ่งเส้น เมื่อคุณทราบเส้นสองเส้นที่มีจุดตัดกัน คุณสามารถสร้างได้สูงสุดหนึ่งระนาบที่ผ่านเส้นเหล่านี้

ประการที่สี่: สามารถวาดระนาบโดยใช้เส้นคู่ขนานสองเส้นและมีเพียงเส้นเดียวเท่านั้น ดังนั้น หากคุณรู้ว่าเส้นขนานกัน คุณสามารถวาดระนาบผ่านเส้นเหล่านั้นได้

ประการที่ห้า ระนาบจำนวนนับไม่ถ้วนสามารถวาดผ่านเส้นตรงได้ ระนาบทั้งหมดนี้สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นการหมุนของระนาบหนึ่งรอบเส้นตรงที่กำหนด หรือเป็นระนาบจำนวนไม่สิ้นสุดที่มีเส้นตัดกันหนึ่งเส้น

ดังนั้น คุณสามารถสร้างระนาบได้หากพบองค์ประกอบทั้งหมดที่กำหนดตำแหน่งของมันในอวกาศ: จุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรง เส้นตรงและจุดที่ไม่ได้อยู่ในเส้นตรง จุดตัดสองเส้น หรือเส้นขนานสองเส้น

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

คุณรู้หรือไม่ว่าร่างกายมนุษย์เป็นโรงไฟฟ้าขนาดเล็ก? เราแต่ละคนผลิตกระแสไฟฟ้าได้เล็กน้อย สิ่งนี้เกิดขึ้นทั้งในขณะเคลื่อนไหวและหยุดนิ่ง - จากนั้นการผลิตกระแสไฟฟ้าจะเกิดขึ้นในอวัยวะภายใน ซึ่งหนึ่งในนั้นคือหัวใจ

หนึ่งในการศึกษาทางการแพทย์ที่สามารถระบุสภาวะของหัวใจได้คือการตรวจคลื่นไฟฟ้าหัวใจ แพทย์โรคหัวใจจะตรวจคลื่นไฟฟ้าหัวใจเพื่อหาตำแหน่งที่ตั้งของหน้าอก วิธีการทำงานของหัวใจห้องบน วาล์ว และโพรงสมอง รูปร่างของหัวใจ และดูว่ามีการเปลี่ยนแปลงการทำงานหรือไม่ ตัวบ่งชี้คลื่นไฟฟ้าหัวใจที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งคือทิศทางของแกนไฟฟ้าของหัวใจ

แกนของหัวใจคืออะไรและจะหาได้อย่างไร?

แกนหัวใจ (เช่นเดียวกับแกนโลก) ไม่สามารถมองเห็นหรือสัมผัสได้ มันถูกกำหนดด้วยความช่วยเหลือของคลื่นไฟฟ้าเท่านั้นเพราะมันจับกิจกรรมทางไฟฟ้าของหัวใจ เมื่อเซลล์ของกล้ามเนื้อหัวใจเกร็งและคลายตัวตามแรงกระตุ้นที่มาจากระบบประสาท เซลล์เหล่านั้นจะสร้างสนามไฟฟ้าขึ้น โดยมีจุดศูนย์กลางคือ EOS (แกนไฟฟ้าของหัวใจ)

แต่ถ้าคุณดูแผนที่กายวิภาคคุณสามารถวาดเส้นแนวตั้งที่จะแบ่งหัวใจออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - นี่คือตำแหน่งของแกนหัวใจโดยประมาณ จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่า EOS สอดคล้องกับแกนกายวิภาคที่เรียกว่า แน่นอน แต่ละคนเป็นปัจเจกบุคคล ดังนั้น แกนไฟฟ้าสำหรับคนที่แตกต่างกันจึงสามารถอยู่ในตำแหน่งที่แตกต่างกันได้ (เช่น หากเราเริ่มจากค่าสถิติหัวใจ EOS ก็จะอยู่ในแนวตั้งสำหรับคนผอม และสำหรับคนอ้วน เป็นแนวนอน)

แกนหัวใจเปลี่ยนตำแหน่งเมื่อใด

หลังจากถอด ECG ออกและค้นหาว่า EOS ตั้งอยู่อย่างไร แพทย์โรคหัวใจสามารถบอกคุณได้ว่าในทรวงอกเป็นอย่างไร กล้ามเนื้อหัวใจแข็งแรงดีหรือไม่ ( หัวใจ) กระแสประสาทส่งผ่านไปยังส่วนต่าง ๆ ของหัวใจอย่างไร

หากคลื่นไฟฟ้าหัวใจแสดงว่าแกนไฟฟ้าอยู่ทางขวาหรือทางซ้าย สิ่งนี้จะบ่งชี้ถึงกระบวนการทางพยาธิวิทยาใดๆ ต่อแพทย์ การเบี่ยงเบนไปทางขวาอาจนำไปสู่ความสงสัยเกี่ยวกับตำแหน่งที่ไม่ถูกต้องของหัวใจ (การกระจัดอาจเป็นมาแต่กำเนิดหรือเกิดขึ้นเนื่องจากการขยายตัวของหลอดเลือด, การเกิดเนื้องอกและโรคอื่นๆ) นอกจากนี้ การเบี่ยงเบนของ EOS เป็นสัญญาณของสภาวะที่คุกคามชีวิต: dextrocardia, การปิดกั้นของมัดของเขา, กล้ามเนื้อหัวใจตาย (ผนังด้านหน้าของมัน)

หาก EOS เบี่ยงเบนไปทางด้านซ้ายอย่างมาก นี่อาจเป็นสัญญาณของภาวะกล้ามเนื้อหัวใจตาย บางส่วนของหัวใจโตมากเกินไป กล้ามเนื้อปลายยอด หรือความพิการแต่กำเนิด

โรคหัวใจหลายชนิดอาจไม่แสดงอาการในขณะนี้ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องได้รับการตรวจสุขภาพเป็นระยะ ๆ ซึ่งหนึ่งในองค์ประกอบนั้นคือ ECG ท้ายที่สุดแล้วการป้องกันโรคนั้นง่ายกว่า และโรคหัวใจเป็นสิ่งจำเป็นเพราะเป็นภัยคุกคามโดยตรงต่อชีวิต

ระยะเวลา: 1 บทเรียน (45 นาที)
ระดับ: ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
เทคโนโลยี:

• การนำเสนอมัลติมีเดีย Microsoft Office PowerPoint, Notebook;
• การใช้ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ
• เอกสารแจกของนักเรียนที่สร้างด้วย Microsoft Office Word และ Microsoft Office Excel

คำอธิบายประกอบ:
ในหัวข้อ "พิกัด" ในการวางแผนเฉพาะเรื่องจะได้รับการจัดสรร 6 ชั่วโมง นี่คือบทเรียนที่สี่ในหัวข้อ "พิกัด" ในช่วงเวลาของบทเรียน นักเรียนได้ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของ "พิกัดระนาบ" และกฎสำหรับการสร้างจุดแล้ว การปรับปรุงความรู้ดำเนินการในรูปแบบของการสำรวจส่วนหน้า ในบทเรียนซ้ำๆ นักเรียนทุกคนจะมีส่วนร่วมในกิจกรรมต่างๆ ในกรณีนี้จะใช้ช่องทางการรับรู้และการทำซ้ำของวัสดุทั้งหมด
การดูดซึมของทฤษฎียังได้รับการตรวจสอบระหว่างการทำงานด้วยปากเปล่า (งานคือการไขปริศนาอักษรไขว้ซึ่งอยู่ในจุดใด สำหรับนักเรียนที่แข็งแกร่ง จะมีงานเพิ่มเติมให้
บทเรียนนี้ใช้อุปกรณ์มัลติมีเดียและไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบเพื่อสาธิตการนำเสนอและงานต่างๆ ใน ​​Microsoft Office PowerPoint และ Notebook ในการสร้างงานทดสอบและเอกสารประกอบคำบรรยายที่ใช้: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word
การใช้ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบช่วยเพิ่มความเป็นไปได้ในการนำเสนอเนื้อหา ในโปรแกรม Notebook นักเรียนสามารถย้ายวัตถุไปยังตำแหน่งที่เหมาะสมได้อย่างอิสระ ในโปรแกรม Microsoft Office PowerPoint คุณสามารถตั้งค่าการเคลื่อนไหวของวัตถุได้ ดังนั้นจึงมีการแสดงนาทีทางกายภาพสำหรับดวงตา

บทเรียนใช้:

• ตรวจการบ้าน;
• งานหน้า;
• ผลงานของนักเรียนแต่ละคน
• การนำเสนอรายงานของนักเรียน
• ทำแบบฝึกหัดด้วยวาจาและลายลักษณ์อักษร
• งานของนักเรียนด้วยกระดานไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ
• งานอิสระ

โครงร่างบทเรียน

เป้า:รวมทักษะในการหาพิกัดของจุดที่ทำเครื่องหมายและสร้างจุดตามพิกัดที่กำหนด
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
เกี่ยวกับการศึกษา:

• ความรู้และทักษะทั่วไปของนักเรียนในหัวข้อ "พิกัดระนาบ";
• การควบคุมระดับกลางของความรู้และทักษะของนักเรียน

กำลังพัฒนา:

• การพัฒนาความสามารถในการสื่อสารของนักเรียน
• การพัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ของนักเรียน
• การพัฒนาความคิดเชิงตรรกะ
• การพัฒนาความสนใจของนักเรียนในวิชานั้นด้วยรูปแบบการสอนที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม
• การพัฒนาคำพูดความรู้ทางคณิตศาสตร์ขอบเขตอันไกลโพ้นของนักเรียน
• การพัฒนาความสามารถในการทำงานอย่างอิสระด้วยตำราเรียนและวรรณกรรมเพิ่มเติม
• การพัฒนาความรู้สึกสุนทรีย์ของนักเรียน

เกี่ยวกับการศึกษา:

• การศึกษาระเบียบวินัยในการจัดระเบียบงานในห้องเรียน
• การศึกษาเกี่ยวกับกิจกรรมทางปัญญา ความรับผิดชอบ วัฒนธรรมของการสื่อสาร
• การศึกษาความถูกต้องในการดำเนินการก่อสร้าง

ระหว่างเรียน.

• เวลาจัดงาน.

ทักทายนักเรียน ข้อความของหัวข้อและจุดประสงค์ของบทเรียน ตรวจสอบความพร้อมของชั้นเรียนสำหรับบทเรียน มีการกำหนดงาน: ทำซ้ำ, สรุป, จัดระบบความรู้ในหัวข้อที่ประกาศ

2. การนำความรู้ไปใช้จริง

การนับด้วยวาจา
1) งานส่วนตัว: หลายคนทำงานบนการ์ด

2) ทำงานกับชั้นเรียน: คำนวณตัวอย่างและสร้างคำ ตารางบนหน้าจอไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ ตัวอักษรจะถูกป้อนลงในตารางด้วยเครื่องหมายอิเล็กทรอนิกส์จากไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ

นักเรียนผลัดกันไปที่กระดานดำและเขียนจดหมาย มันกลายเป็นคำว่า "โพร" นักเรียนคนหนึ่งซึ่งเตรียมรายงานไว้ล่วงหน้าบอกว่าคำนี้หมายความว่าอย่างไร (นักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณ คลอดิอุส ปโตเลมี ผู้ซึ่งใช้ละติจูดและลองจิจูดเป็นพิกัดตั้งแต่ช่วงต้นศตวรรษที่ 2)

งานหน้า.

งาน "ไขปริศนาอักษรไขว้" จะช่วยให้คุณจำแนวคิดพื้นฐานในหัวข้อ "พิกัดระนาบ"
ครูแสดงปริศนาอักษรไขว้บนหน้าจอไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบและเชิญชวนให้นักเรียนแก้ปริศนานั้น นักเรียนใช้เครื่องหมายอิเล็กทรอนิกส์เพื่อเขียนคำในปริศนาอักษรไขว้
1. เส้นพิกัดสองเส้นก่อตัวเป็นพิกัด ....
2. เส้นพิกัด คือ พิกัด....
3. มุมใดที่เกิดขึ้นที่จุดตัดของเส้นพิกัด?
4. ตัวเลขคู่ที่กำหนดตำแหน่งของจุดบนระนาบเรียกว่าอะไร
5. เลขตัวแรกชื่ออะไร
6. หมายเลขที่สองชื่ออะไร
7. ชื่อของกลุ่มจาก 0 ถึง 1 คืออะไร?
8. ระนาบพิกัดแบ่งตามเส้นพิกัดได้กี่ส่วน?

3. การรวมทักษะและความสามารถในการสร้างรูปทรงเรขาคณิตตามพิกัดที่กำหนดของจุดยอด

การสร้างรูปทรงเรขาคณิต ทำงานกับหนังสือเรียนในสมุดบันทึก

• หมายเลข 1054a “สร้างรูปสามเหลี่ยมหากทราบพิกัดของจุดยอด: A (0; -3), B (6:2), C (5:2) ระบุพิกัดของจุดที่ด้านของสามเหลี่ยมตัดแกน x
• สร้างรูปสี่เหลี่ยม ABCD ถ้า A(-3;1), B(1;1), C(1;-2),D(-3;-2) กำหนดประเภทของรูปสี่เหลี่ยม ค้นหาพิกัดของจุดตัดของเส้นทแยงมุม

4. การออกกำลังกายสำหรับดวงตา

ในสไลด์ นักเรียนควรติดตามการเคลื่อนไหวของวัตถุด้วยตา ในตอนท้ายของนาทีทางกายภาพ คำถามจะถูกถามเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตที่ได้รับจากการเคลื่อนไหวของดวงตา

5. ควบคุมความสามารถในการสร้างจุดบนระนาบพิกัดตามพิกัดที่กำหนด

งานอิสระ. การแข่งขันของศิลปิน.
พิกัดของจุดเขียนบนสไลด์ บัตรยังพิมพ์สำหรับนักเรียนแต่ละคน หากคุณทำเครื่องหมายจุดบนระนาบพิกัดอย่างถูกต้องและเชื่อมต่อตามลำดับ คุณจะได้รูปภาพ นักเรียนแต่ละคนทำงานให้เสร็จโดยอิสระ หลังจากทำงานเสร็จ ภาพวาดที่ถูกต้องจะเปิดขึ้นบนหน้าจอ นักเรียนแต่ละคนจะได้รับการประเมินสำหรับงานอิสระ

6. การบ้าน

• เลขที่ 1054b เลขที่ 1057a
• งานสร้างสรรค์: วาดภาพวาดตามจุดบนระนาบพิกัดและเขียนพิกัดของจุดเหล่านี้

7. สรุปบทเรียน

คำถามสำหรับนักเรียน:

• ระนาบพิกัดคืออะไร?
• แกนพิกัด OX และ OY มีชื่อว่าอะไร
• มุมใดเกิดขึ้นเมื่อเส้นพิกัดตัดกัน?
• ตัวเลขคู่ที่กำหนดตำแหน่งของจุดบนระนาบเรียกว่าอะไร
• เลขตัวแรกชื่ออะไร
• หมายเลขที่สองชื่ออะไร

วรรณคดีและแหล่งข้อมูล:

• จี.วี. Dorofeev, S.B. Suvorova, I.F. Sharygin “คณิตศาสตร์. 6cl”
• คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: แผนการสอน (ตามตำราของ G.V. Dorofeev และอื่น ๆ )
• http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolemy.htm