ศักย์สนามของประจุที่กระจายตามอำเภอใจในอวกาศ ฟิลด์ที่สร้างขึ้นโดยการกระจายค่าธรรมเนียมตามอำเภอใจ

สนามชาร์จจุด

ให้มีการชาร์จหนึ่งจุด ถาม. นี้ กรณีพิเศษสมมาตรทรงกลม เรามีสูตร: , โดยที่
– ประจุภายในทรงกลมรัศมี รแต่ถ้าประจุเป็นจุด ก็แสดงว่าเป็นประจุจุด
เพื่ออะไรก็ตาม ร. เป็นที่ชัดเจนว่าทำไม ณ รัศมีใดๆ ภายในทรงกลม จุดจึงยังคงเป็นจุด และสำหรับการคิดแต้ม
. นี่คือสนามของการชาร์จแบบจุด ศักยภาพของสนามประจุพอยต์:
.

สนามของระบบประจุแต้ม หลักการซ้อนทับ

ให้เรามีระบบการเรียกเก็บเงิน
จากนั้นความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยระบบประจุแบบจุด ณ จุดใดๆ จะเท่ากับผลรวมของความแรงที่สร้างขึ้นโดยแต่ละประจุ ฉันสามารถเขียนได้ทันที
หากคุณสามารถอ่านสูตรได้อย่างคล่องแคล่ว เรียนรู้การอ่านสูตรแบบเล่าเรื่อง ค่าใช้จ่าย คูณด้วยเวกเตอร์
และหารด้วยโมดูลัสของเวกเตอร์นี้ และโมดูลัสของเวกเตอร์คืออะไรคือความยาว ทั้งหมดนี้ให้เวกเตอร์กำกับตามเวกเตอร์
.

ความจริงที่ว่าฟิลด์ต่างๆ เพิ่มขึ้นนั้นไม่ชัดเจนเลย นี่เป็นผลมาจากความเป็นเส้นตรงของสมการของแมกซ์เวลล์ สมการเป็นเส้นตรง . ซึ่งหมายความว่าหากคุณพบวิธีแก้ปัญหาสองข้อ ก็จะรวมกัน มีสาขาใดบ้างที่หลักการซ้อนทับไม่มีอยู่? มี. สนามโน้มถ่วงไม่ได้อยู่ในทฤษฎีของนิวตัน แต่เป็นของทฤษฎีที่ถูกต้อง ไม่เป็นไปตามหลักการของการซ้อนทับ โลกสร้างความตึงเครียดในบางจุด ลูน่าด้วย พวกเขาวางโลกและดวงจันทร์ ความตึงเครียด ณ จุดหนึ่งไม่เท่ากับผลรวมของความตึงเครียด สมการสนามไม่ใช่เชิงเส้น ทางกายภาพ หมายความว่าสนามโน้มถ่วงเป็นแหล่งกำเนิดของมันเอง ดังนั้น. แค่นั้นแหละ มันจบแล้ว

ครั้งล่าสุดที่เราหยุดคุยเรื่องสนาม สร้างขึ้นโดยระบบค่าธรรมเนียม และเราเห็นว่าช่องที่สร้างขึ้นโดยแต่ละประจุแยกกัน ณ จุดที่กำหนดรวมกันแล้ว ในเวลาเดียวกันฉันเน้นย้ำว่านี่ไม่ใช่สิ่งที่ชัดเจนที่สุด - นี่คือคุณสมบัติของปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้า ทางกายภาพ มันเป็นเพราะความจริงที่ว่าสนามนั้นไม่ใช่แหล่งกำเนิด แต่อย่างเป็นทางการ นี่เป็นผลมาจากความจริงที่ว่าสมการนั้นเป็นเส้นตรง มีตัวอย่างของสนามทางกายภาพที่เป็นแหล่งที่มาของมันเอง นั่นคือหากฟิลด์นี้มีอยู่ในปริมาตรหนึ่ง มันจะสร้างสนามขึ้นมาเองในพื้นที่โดยรอบ ซึ่งแสดงให้เห็นอย่างเป็นทางการแล้วว่าสมการนั้นไม่เป็นเชิงเส้น ฉันเขียนสูตรสำหรับความตึงเครียดที่นั่น
เรามาเขียนสูตรอื่นสำหรับศักยภาพกันดีกว่า

ศักยภาพของระบบประจุแต้ม

และ มีระบบชาร์จ
ฯลฯ แล้วถึงจุดหนึ่ง เราจะเขียนสูตรต่อไปนี้:
. นี่คือสูตรของศักยภาพ ความตึงเครียดเท่ากับผลรวมของความตึงเครียดและศักยภาพ เท่ากับผลรวมศักยภาพ

ซี บันทึก. การคำนวณศักยภาพมากกว่าความตึงเครียดมักจะสะดวกกว่าเสมอด้วยเหตุผลที่ชัดเจน: ความตึงเครียดเป็นเวกเตอร์และต้องเพิ่มเวกเตอร์ตามกฎของการบวกเวกเตอร์ กฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน แน่นอนว่ากิจกรรมนี้น่าเบื่อกว่าแน่นอน กว่าการบวกตัวเลข ศักย์คือปริมาณสเกลาร์ ดังนั้น เกือบทุกครั้งเมื่อเรามีการกระจายประจุที่หนาแน่นเพียงพอ เราจะมองหาศักยภาพ แล้วหาความแรงของสนามโดยใช้สูตร:
. 1)

ฟิลด์ที่สร้างขึ้นโดยการกระจายค่าธรรมเนียมแบบจำกัดตามอำเภอใจ 1).

ฉายา "จำกัด" หมายถึงอะไรที่นี่? ความจริงที่ว่าประจุนั้นถูกแปลเป็นภาษาท้องถิ่นในพื้นที่จำกัด กล่าวคือ เราสามารถครอบคลุมประจุนี้ด้วยพื้นผิวปิด โดยที่ไม่มีประจุอยู่นอกพื้นผิวนี้ เห็นได้ชัดว่าจากมุมมองของฟิสิกส์นี่ไม่ใช่ข้อจำกัด และแท้จริงแล้ว เรามักจะจัดการกับการแจกแจงที่จำกัดเท่านั้น ไม่มีสถานการณ์ใดที่ประจุจะแพร่กระจายไปทั่วจักรวาล มันกระจุกตัวอยู่ใน บางพื้นที่

ใน

นี่คือปัญหา: พื้นที่ถูกครอบครองโดยประจุ ประจุไฟฟ้าถูกกระจายไปทั่วบริเวณนี้ เราต้องอธิบายลักษณะเฉพาะของประจุนี้ให้ครบถ้วนและค้นหาสนามที่มันสร้างขึ้น การระบุลักษณะการกระจายประจุโดยสมบูรณ์หมายความว่าอย่างไร ลองใช้องค์ประกอบปริมาตร
ตำแหน่งขององค์ประกอบนี้จะถูกระบุโดยเวกเตอร์รัศมี ก็มีประจุอยู่ในองค์ประกอบนี้
. เพื่อที่จะหาสนามแม่เหล็ก เราจำเป็นต้องรู้ประจุของแต่ละองค์ประกอบของปริมาตร ซึ่งหมายความว่าเราจำเป็นต้องรู้ความหนาแน่นประจุในแต่ละจุด นี่คือฟังก์ชัน
นำเสนอเพื่อจุดประสงค์ของเรา เป็นการอธิบายลักษณะการกระจายประจุอย่างละเอียดถี่ถ้วน เราไม่จำเป็นต้องรู้อะไรอีก

ให้เราสนใจสนามตรงจุด . แล้วหลักการของการซ้อน เราสามารถนับค่าใช้จ่ายได้ ดีคิวซึ่งอยู่ในองค์ประกอบปริมาตรนี้ จุดที่ 2) เราสามารถเขียนนิพจน์เกี่ยวกับศักยภาพที่องค์ประกอบนี้สร้างขึ้นได้ทันที:
นี่คือศักยภาพที่องค์ประกอบสร้างขึ้น ณ จุดนั้น . และตอนนี้ก็ชัดเจนว่าเราจะค้นพบศักยภาพสูงสุด ณ จุดนี้โดยการสรุปองค์ประกอบทั้งหมด ลองเขียนผลรวมนี้เป็นอินทิกรัล:
. 3)

สูตรนี้ใช้ได้ผลดีกับการกระจายประจุใดๆ ไม่มีปัญหาอื่นนอกจากการคำนวณอินทิกรัล แต่คอมพิวเตอร์จะคำนวณผลรวมดังกล่าว พบความแรงของสนาม:
. เมื่อคำนวณอินทิกรัลแล้ว ความตึงเครียดจะเกิดขึ้นได้ง่ายๆ ด้วยการหาอนุพันธ์

วัตถุที่อยู่ในสนามแรงศักย์ (สนามไฟฟ้าสถิต) มีพลังงานศักย์ เนื่องจากแรงสนามทำหน้าที่ทำงาน งาน กองกำลังอนุรักษ์นิยมเกิดขึ้นเนื่องจากการสูญเสียพลังงานศักย์ ดังนั้นการทำงานของแรงสนามไฟฟ้าสถิตจึงสามารถแสดงเป็นผลต่างของพลังงานศักย์ที่มีประจุแบบจุดได้ ถาม 0 ที่จุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายของสนามประจุ ถาม: เหตุใดจึงเป็นไปตามนั้น พลังงานศักย์ค่าใช้จ่าย คิว 0ในเขตชาร์จ ถามเท่ากับ . มันถูกกำหนดอย่างคลุมเครือ แต่ขึ้นอยู่กับค่าคงที่ตามอำเภอใจ กับ. หากเราถือว่าเมื่อประจุถูกลบออกไปจนเหลืออนันต์ ( ร®¥) พลังงานศักย์จะหายไป ( ยู=0), ที่ กับ=0 และพลังงานประจุศักย์ ถาม 0 , ค่าใช้จ่ายที่อยู่ในสนาม ถามที่ระยะห่าง r จากมัน เท่ากับ . สำหรับข้อหาชื่อเดียวกัน ถาม 0 ถาม> 0 และพลังงานศักย์ของการโต้ตอบ (แรงผลัก) จะเป็นค่าบวก เนื่องจากประจุที่ต่างกัน ถาม 0 ถาม<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

ศักยภาพ เจณ จุดใดก็ได้ สนามไฟฟ้าสถิตคือปริมาณทางกายภาพที่กำหนดโดยพลังงานศักย์ของประจุบวกหนึ่งหน่วยที่วาง ณ จุดนี้ ซึ่งตามมาด้วยศักยภาพของสนามที่สร้างขึ้นโดยประจุจุด ถาม, เท่ากับ . งานที่ทำโดยแรงสนามไฟฟ้าสถิตเมื่อประจุเคลื่อนที่ ถาม 0 จากจุด 1 อย่างแน่นอน 2 สามารถแสดงเป็น เช่น เท่ากับผลคูณของประจุที่ถูกย้ายและความต่างศักย์ที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นสองจุด 1 และ 2 ในสนามไฟฟ้าสถิตจะถูกกำหนดโดยงานที่ทำโดยแรงสนามเมื่อเคลื่อนย้ายหน่วยประจุบวกจากจุดหนึ่ง 1 อย่างแน่นอน 2 . งานที่ทำโดยกองกำลังภาคสนามเมื่อเคลื่อนย้ายประจุ ถาม 0 จากจุด 1 อย่างแน่นอน 2 สามารถเขียนเป็นแบบฟอร์มก็ได้ . การแสดงออกของความต่างศักย์: โดยที่การบูรณาการสามารถดำเนินการตามเส้นใดๆ ที่เชื่อมต่อจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด เนื่องจากการทำงานของสนามไฟฟ้าสถิตไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่

หากย้ายค่าธรรมเนียม ถาม 0 จากจุดใดก็ได้นอกเหนือจากสนาม เช่น ถึงอนันต์ โดยที่ตามเงื่อนไข ศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ จากนั้นจึงเป็นการทำงานของแรงสนามไฟฟ้าสถิต ก ¥ =ถาม 0 เจที่ไหน

ศักยภาพ- ปริมาณทางกายภาพที่กำหนดโดยงานเคลื่อนย้ายประจุบวกหนึ่งประจุเมื่อถูกลบออกจากจุดที่กำหนดในสนามไปยังอนันต์ งานนี้มีค่าเท่ากับงานที่ทำโดยแรงภายนอก (ต่อแรงของสนามไฟฟ้าสถิต) เพื่อย้ายประจุบวกหนึ่งหน่วยจากอนันต์ไปยังจุดที่กำหนดในสนาม หน่วยศักยภาพ - โวลต์(B): 1 V คือศักยภาพของจุดหนึ่งในสนามซึ่งประจุ 1 C มีพลังงานศักย์ 1 J (1 V = 1 เจ/ซี)

ในกรณีของสนามไฟฟ้าสถิต พลังงานศักย์จะทำหน้าที่เป็นตัววัดปฏิสัมพันธ์ของประจุ ให้มีระบบประจุจุดในอวกาศ ฉี(ฉัน = 1, 2, ... ,n). พลังแห่งปฏิสัมพันธ์ของทุกคน nค่าใช้จ่ายจะถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์

ที่ไหน ริจ -ระยะห่างระหว่างประจุที่สอดคล้องกันและผลรวมจะดำเนินการในลักษณะที่คำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุแต่ละคู่เพียงครั้งเดียว

จากนี้ไปศักยภาพสนามของระบบประจุจะเท่ากับ พีชคณิตผลรวมของศักยภาพสนามของประจุทั้งหมดนี้:

เมื่อพิจารณาสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยระบบประจุ ควรใช้หลักการซ้อนทับเพื่อกำหนดศักย์ไฟฟ้าของสนาม:

ศักย์สนามไฟฟ้าของระบบประจุ ณ จุดที่กำหนดในอวกาศ เท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของศักย์สนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นที่จุดที่กำหนดในอวกาศ โดยแต่ละประจุของระบบแยกจากกัน:

6. พื้นผิวสมมูลและสมบัติของมัน ความสัมพันธ์ระหว่างความต่างศักย์และความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต
พื้นผิวจินตภาพซึ่งจุดทุกจุดมีศักยภาพเท่ากันเรียกว่าพื้นผิวที่มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน สมการของพื้นผิวนี้

หากสนามถูกสร้างขึ้นโดยการชาร์จแบบจุด แสดงว่าสนามนั้นมีศักยภาพ ดังนั้นพื้นผิวสมศักย์ในกรณีนี้จึงเป็นทรงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกัน ในทางกลับกัน เส้นตึงในกรณีของประจุแบบจุดนั้นเป็นเส้นตรงในแนวรัศมี ดังนั้นเส้นตึงในกรณีของประจุแบบจุด ตั้งฉากพื้นผิวที่มีศักย์เท่ากัน

ทุกจุดบนพื้นผิวศักย์ไฟฟ้าเท่ากันมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน ดังนั้น งานที่ทำเพื่อเคลื่อนประจุไปตามพื้นผิวนี้จึงเป็นศูนย์ กล่าวคือ แรงไฟฟ้าสถิตที่กระทำต่อประจุนั้นมีค่าเป็นศูนย์ เสมอมุ่งตรงไปตามปกติสู่พื้นผิวที่มีศักย์เท่ากัน ดังนั้นเวกเตอร์ อี ปกติเสมอกับพื้นผิวที่มีศักย์เท่ากันและด้วยเหตุนี้เส้นเวกเตอร์ อีตั้งฉากกับพื้นผิวเหล่านี้

สามารถวาดพื้นผิวสมศักย์จำนวนอนันต์รอบๆ ประจุแต่ละประจุและแต่ละระบบประจุได้ อย่างไรก็ตาม โดยปกติจะดำเนินการเพื่อให้ความแตกต่างที่เป็นไปได้ระหว่างพื้นผิวสมศักย์ไฟฟ้าสองพื้นผิวที่อยู่ติดกันเท่ากัน จากนั้นความหนาแน่นของพื้นผิวที่มีศักย์เท่ากันจะแสดงลักษณะความแรงของสนามไฟฟ้าที่จุดต่างๆ อย่างชัดเจน ในกรณีที่พื้นผิวเหล่านี้มีความหนาแน่นมากขึ้น ความแรงของสนามแม่เหล็กก็จะมากขึ้น

ดังนั้น เมื่อทราบตำแหน่งของเส้นความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต จึงเป็นไปได้ที่จะสร้างพื้นผิวให้ศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน และในทางกลับกัน จากตำแหน่งที่ทราบของพื้นผิวศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน ขนาดและทิศทางของความแรงของสนามสามารถกำหนดได้ในแต่ละจุดในสนาม

ให้เราค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตซึ่งก็คือมัน ลักษณะพลังงานและมีศักยภาพ - ลักษณะพลังงานของสนาม

งานขนย้าย เดี่ยวชี้ประจุบวกจากจุดหนึ่งของสนามไปยังอีกจุดหนึ่งตามแนวแกน เอ็กซ์โดยมีเงื่อนไขว่าจุดนั้นอยู่ใกล้กันอย่างไม่มีที่สิ้นสุดและ x 2 -x 1 = ง เอ็กซ์,เท่ากับ อดีตง x.งานเดียวกันก็เท่าเทียมกัน เจ 1 -เจ 2 =ดีเจ.เมื่อเทียบนิพจน์ทั้งสองแล้ว เราก็เขียนได้

โดยที่สัญลักษณ์อนุพันธ์บางส่วนเน้นย้ำว่าการสร้างความแตกต่างนั้นดำเนินการด้วยความเคารพเท่านั้น เอ็กซ์ทำซ้ำการใช้เหตุผลที่คล้ายกันสำหรับแกน ที่และ z,เราก็หาเวกเตอร์ได้ อี:

ที่ไหน ฉัน เจ เค- เวกเตอร์หน่วยของแกนพิกัด x, y, z

จากคำจำกัดความของเกรเดียนต์จะเป็นดังนี้

นั่นคือความตึงเครียด อีสนามจะเท่ากับความชันศักย์ที่มีเครื่องหมายลบ เครื่องหมายลบถูกกำหนดโดยข้อเท็จจริงที่ว่าเวกเตอร์แรงดึง อีสาขาที่มุ่งไปที่ ด้านลดลงศักยภาพ.

หากต้องการแสดงการกระจายตัวของศักย์สนามไฟฟ้าสถิตในรูปแบบกราฟิก เช่น ในกรณีของสนามโน้มถ่วง ให้ใช้ พื้นผิวที่มีศักย์เท่ากัน- พื้นผิวทุกจุดที่มีศักยภาพ เจมีความหมายเหมือนกัน

สิ่งที่น่าสนใจไม่แพ้กันและมีความสำคัญไม่น้อยคือสนามไดโพลที่เกิดขึ้นภายใต้สถานการณ์อื่น ขอให้เรามีร่างกายที่มีการกระจายประจุที่ซับซ้อน เช่น เหมือนกับโมเลกุลของน้ำ (ดูรูปที่ 6.2) และเราสนใจเฉพาะสนามที่อยู่ห่างไกลออกไปเท่านั้น เราจะแสดงให้เห็นว่าเป็นไปได้ที่จะได้การแสดงออกที่ค่อนข้างง่ายสำหรับสนาม ซึ่งเหมาะสำหรับระยะทางที่ใหญ่กว่าขนาดของร่างกายมาก

เราสามารถมองร่างกายนี้เป็นการสะสมของประจุจุดในพื้นที่จำกัด (รูปที่ 6.7) (ภายหลังหากจำเป็น เราจะแทนที่ด้วย .) ให้ประจุถูกลบออกจากต้นกำเนิดของพิกัดที่เลือกไว้ที่ไหนสักแห่งภายในกลุ่มประจุตามระยะทาง . ศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใดจุดหนึ่งที่อยู่ห่างออกไป ในระยะทางที่มากกว่าจุดที่ใหญ่ที่สุดของ มาก เป็นเท่าใด ศักยภาพของคลัสเตอร์ทั้งหมดของเราแสดงได้ด้วยสูตร

, (6.21)

ระยะทางจากประจุถึงจุดใด (ความยาวเวกเตอร์) หากระยะทางจากประจุถึง (ไปยังจุดสังเกต) มีขนาดใหญ่มาก แต่ละประจุก็สามารถใช้เป็น แต่ละเทอมในผลรวมจะเท่ากับ และสามารถนำออกจากใต้เครื่องหมายผลรวมได้ ผลลัพธ์นั้นง่าย

, (6.22)

ประจุทั้งหมดของร่างกายอยู่ที่ไหน ดังนั้นเราจึงมั่นใจว่าจากจุดต่างๆ ที่อยู่ห่างจากประจุสะสมมากพอ ดูเหมือนว่าจะเป็นเพียงประจุแบบจุดเท่านั้น โดยทั่วไปผลลัพธ์นี้ไม่น่าแปลกใจมากนัก

รูปที่ 6.7. การคำนวณศักยภาพ ณ จุดที่อยู่ห่างจากกลุ่มประจุมาก

แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีประจุบวกและลบในกลุ่มจำนวนเท่ากัน? ค่าใช้จ่ายทั้งหมดจะเป็นศูนย์ นี่ไม่ใช่กรณีที่หายากนัก เรารู้ว่าร่างกายส่วนใหญ่เป็นกลาง โมเลกุลของน้ำมีความเป็นกลางแต่ประจุในนั้นไม่ได้อยู่ที่จุดใดจุดหนึ่ง ดังนั้นเมื่อเราเข้าใกล้เราจึงควรสังเกตเห็นสัญญาณบางอย่างที่ประจุแยกออกจากกัน สำหรับศักยภาพของการกระจายประจุตามอำเภอใจในร่างกายที่เป็นกลาง เราต้องการค่าประมาณที่ดีกว่าค่าที่กำหนดในสูตร (6.22) สมการ (6.21) ยังคงใช้ได้ แต่ไม่สามารถสันนิษฐานได้อีกต่อไป จำเป็นต้องมีการแสดงออกที่แม่นยำยิ่งขึ้น ในการประมาณที่ดี อาจถือว่าแตกต่างจาก (หากจุดนั้นอยู่ไกลมาก) การฉายเวกเตอร์ลงบนเวกเตอร์ (ดูรูปที่ 6.7 แต่คุณควรจินตนาการว่ามันอยู่ไกลกว่าที่แสดงไว้มาก) กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเป็นเวกเตอร์หน่วยในทิศทาง ก็ควรใช้การประมาณค่าถัดไป

แต่สิ่งที่เราต้องการไม่ใช่ แต่; ในการประมาณของเรา (โดยคำนึงถึง ) มันจะเท่ากับ

(6.24)

เมื่อแทนสิ่งนี้ลงใน (6.21) เราจะเห็นว่าศักยภาพมีค่าเท่ากับ

(6.25)

จุดไข่ปลาบ่งบอกถึงเงื่อนไขลำดับที่สูงกว่าใน ซึ่งเราได้ละเลยไป เช่นเดียวกับคำศัพท์ที่เราเขียนไว้ เหล่านี้เป็นคำศัพท์ที่ตามมาของการขยายซีรีส์ Taylor ในย่านพลังของ

เราได้รับเทอมแรกใน (6.25) แล้ว ในร่างกายที่เป็นกลางมันจะหายไป เทอมที่สอง เช่นเดียวกับไดโพล ขึ้นอยู่กับ แท้จริงแล้วถ้าเรากำหนด

เมื่อปริมาณที่อธิบายการกระจายประจุ จากนั้นเทอมที่สองของศักย์ไฟฟ้า (6.25) จะกลายเป็น

กล่าวคือ เข้าสู่ศักย์ไดโพลเท่านั้น ปริมาณนี้เรียกว่าโมเมนต์ไดโพลของการกระจาย นี่คือลักษณะทั่วไปของคำจำกัดความก่อนหน้าของเรา มันจะลดลงในกรณีพิเศษของการชาร์จแต้ม

ผลที่ได้คือ เราพบว่าห่างจากประจุชุดใดๆ มากพอที่จะกลายเป็นไดโพลได้ ตราบใดที่โดยทั่วไปประจุชุดนี้เป็นกลาง มันลดลงเป็น และเปลี่ยนแปลงเป็น และค่าของมันขึ้นอยู่กับโมเมนต์ไดโพลของการกระจายประจุ ด้วยเหตุนี้สนามไดโพลจึงมีความสำคัญ การชาร์จแต้มคู่นั้นหายากมาก

ตัวอย่างเช่น โมเลกุลของน้ำมีโมเมนต์ไดโพลที่ค่อนข้างใหญ่ สนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นในขณะนี้มีหน้าที่รับผิดชอบต่อคุณสมบัติที่สำคัญบางประการของน้ำ และสำหรับโมเลกุลจำนวนมาก สมมติว่า โมเมนต์ไดโพลหายไปเนื่องจากความสมมาตรของพวกมัน สำหรับโมเลกุลดังกล่าว การสลายตัวจะต้องดำเนินการอย่างแม่นยำยิ่งขึ้นไปอีกจนถึงเทอมถัดไปของศักยภาพ ซึ่งจะลดลงตามที่เรียกว่าศักย์สี่เท่า เราจะพิจารณากรณีเหล่านี้ในภายหลัง

แต่ละอันอยู่ที่ไหน

ทดแทนเราได้รับ:

สำหรับการกระจายอย่างต่อเนื่องจะคล้ายกัน:

ที่ไหน วี- พื้นที่ของอวกาศซึ่งมีประจุอยู่ (ความหนาแน่นประจุที่ไม่เป็นศูนย์) หรือพื้นที่ทั้งหมด - เวกเตอร์รัศมีของจุดที่เราคำนวณ - เวกเตอร์รัศมีของแหล่งกำเนิดที่วิ่งผ่านทุกจุดของพื้นที่ ^วีเมื่อบูรณาการ ดีวี- องค์ประกอบของปริมาตร

สนามไฟฟ้าซึ่งมีความเข้มเท่ากันทั้งขนาดและทิศทางที่จุดใดๆ ในอวกาศเรียกว่า สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ .

สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะแบนที่มีประจุตรงข้ามกันมีความสม่ำเสมอกันโดยประมาณ เส้นแรงดึงในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอจะขนานกัน

โดยมีการกระจายประจุไฟฟ้าสม่ำเสมอ ถามเหนือพื้นผิวของพื้นที่ สความหนาแน่นประจุพื้นผิวคงที่และเท่ากับ

4.ศักยภาพ ไฟฟ้าสถิต สาขา ศักยภาพที่เท่าเทียมกัน พื้นผิว อุปกรณ์ของคุณ พื้นผิว

สนามไฟฟ้าสถิตคือสนามไฟฟ้าของประจุที่อยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงที่เลือก ลักษณะสำคัญของสนามไฟฟ้าสถิตคือความเข้มและศักย์ ศักยภาพที่จุดใดก็ได้ของ el.stat สนามคือปริมาณทางกายภาพที่กำหนดโดยพลังงานศักย์ของประจุบวกที่วาง ณ จุดนี้

ความต่างศักย์ระหว่างจุดสองจุดเท่ากับงานที่ทำเมื่อย้ายหน่วยประจุบวกจากจุดที่ 1 ไปยังจุดที่ 2

มักจะสะดวกที่จะถือว่าศักยภาพของจุดที่ห่างไกลอย่างไม่มีที่สิ้นสุดในอวกาศนั้นมีศักยภาพเป็นศูนย์ ศักยภาพ– ลักษณะพลังงานของสนามไฟฟ้าสถิต หากระดับพลังงานศักย์เป็นศูนย์ของระบบประจุถูกเลือกแบบมีเงื่อนไขที่อนันต์ การแสดงออกนี้แสดงถึงการทำงานของแรงภายนอกเพื่อย้ายประจุบวกหนึ่งประจุจากอนันต์ไปยังจุดพิจารณา B: ;

พื้นผิวที่ทุกจุดซึ่งศักย์ของสนามไฟฟ้ามีค่าเท่ากันเรียกว่าพื้นผิวที่มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน

ระหว่างจุดสองจุดใดๆ บนพื้นผิวสมศักย์เท่ากัน ความต่างศักย์ไฟฟ้าจะเป็นศูนย์ ดังนั้นงานที่ทำโดยแรงสนามไฟฟ้าสำหรับการเคลื่อนที่ของประจุใดๆ ไปตามพื้นผิวศักย์ไฟฟ้าจะเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าแรงเวกเตอร์ Fe ณ จุดใดๆ ในวิถีโคจรของประจุตามพื้นผิวให้ศักย์เท่ากันนั้นตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็ว ดังนั้น เส้นความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตจึงตั้งฉากกับพื้นผิวที่มีศักย์เท่ากัน

หากกำหนดศักยภาพเป็นฟังก์ชันของพิกัด (x, y, z) สมการของพื้นผิวให้ศักย์เท่ากันจะมีรูปแบบ:

φ(x, y, z) = ค่าคงที่

พื้นผิวสมศักย์ของสนามของประจุไฟฟ้าแบบจุดนั้นเป็นทรงกลมที่อยู่ตรงกลางซึ่งมีประจุอยู่ พื้นผิวที่มีศักย์เท่ากันของสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอคือระนาบที่ตั้งฉากกับเส้นแรงตึง

5. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันและศักย์ ศักยภาพสนามของการชาร์จแบบจุดและการผลิต ค่าใช้จ่าย ร่างกาย มีศักยภาพ สนามที่เป็นเนื้อเดียวกัน

เรามาค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างความเข้มของสนามไฟฟ้าสถิตซึ่งเป็นคุณลักษณะด้านพลังงานกับศักย์ไฟฟ้าซึ่งเป็นคุณลักษณะด้านพลังงานของสนาม

งานในการเคลื่อนย้ายประจุบวกจุดเดียวจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งตามแนวแกน x โดยมีเงื่อนไขว่าจุดนั้นอยู่ใกล้กันอย่างไม่สิ้นสุดจะเท่ากับ A = Exdxq0 งานเดียวกันจะเท่ากับ A=(1-2)q0=-d เมื่อเทียบนิพจน์ทั้งสองแล้ว เราสามารถเขียนได้

เช่น=-d/dx ในทำนองเดียวกัน Ey=-д/дy, Ez=-д/z ดังนั้น E= Exi+ Eyj+ Ezk โดยที่ i, j, k เป็นเวกเตอร์หน่วยของแกนพิกัด x, y, z แล้ว นั่นคือความแรงของสนาม E เท่ากับความลาดชันที่เป็นไปได้ด้วยเครื่องหมายลบ เครื่องหมายลบถูกกำหนดโดยข้อเท็จจริงที่ว่าเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้า E มุ่งไปในทิศทางที่ศักยภาพลดลง

เพื่อแสดงให้เห็นการกระจายของศักย์สนามไฟฟ้าสถิตในรูปแบบกราฟิก เช่น ในกรณีของแรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์ จะใช้พื้นผิวที่มีศักย์เท่ากัน - พื้นผิวที่ทุกจุดซึ่งศักย์  มีค่าเท่ากัน

หากสนามถูกสร้างขึ้นโดยการชาร์จแบบจุด ดังนั้นศักยภาพของสนามจะเป็นไปตาม =(1/40)Q/r ดังนั้นพื้นผิวสมศักย์ในกรณีนี้จึงเป็นทรงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกัน

ในทางกลับกัน เส้นตึงในกรณีของประจุแบบจุดนั้นเป็นเส้นตรงในแนวรัศมี ดังนั้น เส้นตึงในกรณีของประจุแบบจุดจะตั้งฉากกับพื้นผิวที่มีศักย์เท่ากัน

^ ศักยภาพของสนามประจุพอยต์ ถาม ในตัวกลางไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันโดยมีค่าคงที่ไดอิเล็กตริก:

ศักยภาพของสนามที่สม่ำเสมอ:
φ = W p / q = -E x x + C
ค่าของศักยภาพ ณ จุดที่กำหนดขึ้นอยู่กับการเลือกระดับศูนย์สำหรับการวัดศักยภาพ ระดับนี้ถูกเลือกโดยพลการ

6.การทำงานของแรงไฟฟ้าสถิต ช่องสำหรับการโอนค่าคะแนน การไหลเวียนและไฟฟ้าสถิตของโรเตอร์ เขตข้อมูล

งานเบื้องต้นที่ทำโดยแรง F เมื่อเคลื่อนที่จุดประจุไฟฟ้า qpr จากจุดหนึ่งของสนามไฟฟ้าสถิตไปยังอีกจุดหนึ่งบนส่วนของเส้นทาง dl ตามคำนิยาม เท่ากับ

โดยที่มุมระหว่างเวกเตอร์แรง F และทิศทางการเคลื่อนที่ dl คือ ถ้างานถูกกระทำโดยแรงภายนอก ดังนั้น dA=0 เมื่อรวมนิพจน์สุดท้ายเข้าด้วยกัน เราพบว่าการทำงานกับกองกำลังสนามเมื่อย้ายประจุทดสอบ qpr จากจุด "a" ไปยังจุด "b" จะเท่ากับ...

โดยที่แรงคูลอมบ์ที่กระทำต่อประจุทดสอบ qpr ที่แต่ละจุดของสนามด้วยความเข้ม E จากนั้นงาน...

ปล่อยให้ประจุเคลื่อนที่ในสนามประจุ q จากจุด “a” ซึ่งอยู่ห่างจาก q ในระยะไกล ไปยังจุด “b” ซึ่งอยู่ห่างจาก q ในระยะไกล (รูปที่ 1.12)

ดังที่เห็นได้จากรูปแล้วเราก็จะได้

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น งานของแรงสนามไฟฟ้าสถิตที่ทำกับแรงภายนอกจะมีขนาดเท่ากันและตรงกันข้ามกับงานของแรงภายนอก ดังนั้น

การทำงานของแรงไฟฟ้าสถิตตามวงจรปิดใดๆ จะเป็นศูนย์ เหล่านั้น. การไหลเวียนของสนามไฟฟ้าสถิตตามวงจรใดๆ จะเป็นศูนย์ ลองใช้พื้นผิวใดก็ได้ สขึ้นอยู่กับรูปร่าง ช.

ตามทฤษฎีบทของสโตกส์: เนื่องจากนี่คือสำหรับพื้นผิวใดๆ

มีตัวตน: . เหล่านั้น. เส้นสนามไฟฟ้าสถิตไม่ไหลเวียนในอวกาศ

7. Gauss t-ma สำหรับสนามเวกเตอร์ E(r) ความแตกต่าง ไฟฟ้าสถิต เขตข้อมูล อูร์-เอ ปัวซองเพื่อศักยภาพ ไฟฟ้าสถิต เขตข้อมูล

↑ ทฤษฎีบทของเกาส์- ทฤษฎีบทพื้นฐานของไฟฟ้าพลศาสตร์ซึ่งใช้ในการคำนวณสนามไฟฟ้า เป็นการแสดงออกถึงความสัมพันธ์ระหว่างการไหลของความแรงของสนามไฟฟ้าผ่านพื้นผิวปิดกับประจุในปริมาตรที่จำกัดโดยพื้นผิวนี้

การไหลของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าผ่านพื้นผิวปิดที่เลือกโดยพลการจะเป็นสัดส่วนกับประจุไฟฟ้าที่อยู่ภายในพื้นผิวนี้ โดยที่สำหรับทฤษฎีเกาส์ หลักการของการซ้อนทับนั้นใช้ได้ กล่าวคือ การไหลของเวกเตอร์ความเข้มผ่านพื้นผิวไม่ได้ขึ้นอยู่กับการกระจายประจุภายในพื้นผิว

ทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตสามารถกำหนดในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียลได้ อันที่จริงให้พิจารณาสนามของประจุไฟฟ้าแบบจุดซึ่งอยู่ที่จุดกำเนิดของพิกัด: จากความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้

เป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบว่าสำหรับ ซึ่งก็คือ สำหรับจุดสังเกตที่ไม่มีประจุไฟฟ้า ความสัมพันธ์ต่อไปนี้จะใช้ได้: (1.55) การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทางด้านซ้ายของความสัมพันธ์ (1.55) มีชื่อพิเศษว่า “ความแตกต่างของสนามเวกเตอร์และการกำหนดพิเศษ

สมการของปัวซอง- สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยรูปไข่ซึ่งอธิบายสนามไฟฟ้าสถิตเหนือสิ่งอื่นใด สมการนี้ดูเหมือนว่า:

โดยที่ Δ คือตัวดำเนินการลาปลาซหรือลาปลาเชียน และ ฉ- ฟังก์ชั่นจริงหรือซับซ้อนในความหลากหลายบางอย่าง

ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติ สมการจะอยู่ในรูปแบบ:

ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ตัวดำเนินการลาปลาซจะถูกเขียนในรูปแบบ และสมการปัวซองจะอยู่ในรูปแบบ: ถ้า ฉมีแนวโน้มเป็นศูนย์ จากนั้นสมการปัวซองจะเปลี่ยนเป็นสมการลาปลาซ: โดยที่ F คือศักย์ไฟฟ้าสถิต คือความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตร และเป็นค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของสุญญากาศ

ในพื้นที่อวกาศที่ไม่มีความหนาแน่นประจุที่ไม่เท่ากัน เรามี: =0 และสมการสำหรับศักยภาพเปลี่ยนเป็นสมการลาปลาซ:

สนามไฟฟ้าสถิตเป็นสนามที่สร้างขึ้นโดยประจุไฟฟ้าซึ่งอยู่กับที่ในอวกาศและไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (ในกรณีที่ไม่มีกระแสไฟฟ้า)

หากมีระบบวัตถุที่มีประจุอยู่ในอวกาศ ทุกจุดของอวกาศจะมีสนามไฟฟ้าแรง ถูกกำหนดโดยแรงที่กระทำต่อประจุทดสอบที่วางอยู่ในสนามนี้ ประจุทดสอบจะต้องมีน้อยเพื่อไม่ให้กระทบต่อคุณลักษณะของสนามไฟฟ้าสถิต

เนื่องจากหลักการของการซ้อนทับ ศักยภาพของประจุทั้งชุดจะเท่ากับผลรวมของศักยภาพที่สร้างขึ้นที่จุดที่กำหนดในสนามโดยแต่ละประจุแยกกัน:: *

ปริมาณนี้เรียกว่าโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าของระบบประจุ

^ ไฟฟ้า โมเมนต์ไดโพล หรือเพียงแค่ โมเมนต์ไดโพลระบบประจุ q i คือผลรวมของผลิตภัณฑ์ของขนาดของประจุและเวกเตอร์รัศมี

โดยทั่วไป โมเมนต์ไดโพลจะแสดงด้วยอักษรละติน d หรืออักษรละติน p

โมเมนต์ไดโพลมีความสำคัญอย่างยิ่งในวิชาฟิสิกส์เมื่อศึกษาระบบที่เป็นกลาง การกระทำของสนามไฟฟ้าต่อระบบประจุที่เป็นกลางและสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยระบบที่เป็นกลางจะถูกกำหนดโดยโมเมนต์ไดโพลเป็นหลัก สิ่งนี้ใช้โดยเฉพาะกับอะตอมและโมเลกุล

เรียกว่าระบบประจุที่เป็นกลางซึ่งมีโมเมนต์ไดโพลที่ไม่เป็นศูนย์ ไดโพล

คุณสมบัติ:โมเมนต์ไดโพลรวมที่กำหนดข้างต้นจะขึ้นอยู่กับหน้าต่างอ้างอิง อย่างไรก็ตาม สำหรับระบบที่เป็นกลาง ผลรวมของประจุทั้งหมดจะเป็นศูนย์ ดังนั้นการพึ่งพาหน้าต่างอ้างอิงจึงหายไป

ไดโพลนั้นประกอบด้วยประจุสองประจุที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม คือ + q และ -q ซึ่งอยู่ห่างจากกันในระยะที่กำหนด r โมเมนต์ไดโพลจะมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับ qr และเปลี่ยนทิศทางจากประจุบวกไปเป็นลบ ในกรณีของการกระจายประจุอย่างต่อเนื่องโดยมีความหนาแน่น โมเมนต์ไดโพลจะถูกกำหนดโดยการอินทิเกรต

9. ไดโพลในไฟฟ้าสถิตภายนอก สนาม. โมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อไดโพล มีศักยภาพ พลังงานไดโพลในสนามสม่ำเสมอ

ไดโพลไฟฟ้าคือระบบที่มีประจุที่มีจุดตรงข้ามซึ่งมีขนาดเท่ากันสองประจุ และมีระยะห่างระหว่างประจุซึ่งน้อยกว่าระยะห่างไปยังจุดที่สนามของระบบถูกกำหนดอย่างมีนัยสำคัญ เส้นตรงที่ผ่านประจุทั้งสองเรียกว่าแกนไดโพล ตามหลักการของการทับซ้อน ศักย์สนาม ณ จุด A บางจุดจะเท่ากับ:

ปล่อยให้จุด A ถูกเลือกเพื่อให้ความยาวน้อยกว่าระยะทางมากและ ในกรณีนี้เราสามารถสรุปได้ว่า ; และสูตรสำหรับศักยภาพไดโพลสามารถเขียนใหม่ได้:	โดยที่ มุมระหว่างแกนของไดโพลกับทิศทางไปยังจุด A ที่ดึงมาจากไดโพล งานนี้เรียกว่า โมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าหรือ โมเมนต์ไดโพล. เวกเตอร์ถูกกำหนดทิศทางไปตามแกนไดโพลจากประจุลบถึงประจุบวก ดังนั้น ผลคูณในสูตรคือโมเมนต์ไดโพล และดังนี้:

โมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อไดโพลในสนามไฟฟ้าภายนอก

ลองวางไดโพลในสนามไฟฟ้ากัน ให้ทิศทางของไดโพลทำมุมหนึ่งกับทิศทางของเวกเตอร์ความเข้ม ประจุลบจะกระทำโดยแรงที่พุ่งเข้าหาสนาม และประจุบวกจะกระทำโดยแรงที่พุ่งไปตามสนาม กองกำลังเหล่านี้ก่อตัวขึ้น กองกำลังสองสามอย่างด้วยแรงบิด: ในรูปแบบเวกเตอร์:

^ ไดโพลในสนามภายนอกที่สม่ำเสมอจะหมุนภายใต้อิทธิพลของแรงบิด ในลักษณะที่แรงที่กระทำต่อประจุบวกของไดโพลเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางกับเวกเตอร์และแกนของไดโพล บทบัญญัตินี้สอดคล้องกับ

10. ไดอิเล็กทริกในอิเล็กโทรสเตต สนาม. เวกเตอร์ของโพลาไรเซชันและเอล ออฟเซ็ต เดล. เปิดกว้าง และมีความเข้าใจลึกซึ้ง วันพุธ การเชื่อมต่อระหว่างพวกเขา

ไดอิเล็กทริกเป็นสารที่แทบไม่มีตัวพาประจุฟรี ดังนั้นจึงไม่นำกระแส ประจุไม่ถ่ายโอน แต่มีโพลาไรซ์ ไดอิเล็กตริกเป็นสารที่มีโครงสร้างโมเลกุล แรงเชื่อมต่อของประจุภายในนั้นมากกว่าแรงของสนามภายนอก และพวกมันเชื่อมต่อกัน ปิดอยู่ภายในโมเลกุล และมีการเคลื่อนตัวเพียงบางส่วนในสนามภายนอก ทำให้เกิดโพลาไรเซชัน

เมื่อมีสนามไฟฟ้าสถิตภายนอก โมเลกุลอิเล็กทริกจะเสียรูป ประจุบวกจะเคลื่อนไปในทิศทางของสนามภายนอก และประจุลบไปในทิศทางตรงกันข้าม ก่อตัวเป็นไดโพลซึ่งเป็นประจุที่ถูกผูกไว้ ในไดอิเล็กตริกที่มีโมเลกุลไดโพล โมเมนต์ไฟฟ้าของพวกมันภายใต้อิทธิพลของสนามภายนอกจะถูกวางตัวบางส่วนไปในทิศทางของสนาม สำหรับไดอิเล็กทริกส่วนใหญ่ ทิศทางของเวกเตอร์โพลาไรเซชันเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเวกเตอร์ความแรงของสนามภายนอก และทิศทางของเวกเตอร์ความแรงของประจุโพลาไรซ์จะตรงข้ามกับทิศทางของเวกเตอร์ความแรงของสนามภายนอก (จาก + ถามถึง - ถาม).

เวกเตอร์โพลาไรซ์กำหนดโดยผลรวมทางเรขาคณิตของโมเมนต์ไฟฟ้าของไดโพลต่อหน่วยปริมาตร สำหรับไดอิเล็กตริกส่วนใหญ่โดยที่ k คือความไวต่ออิเล็กทริกสัมพัทธ์

ใช้ในการคำนวณทางไฟฟ้าด้วย เวกเตอร์การกระจัดทางไฟฟ้า (เหนี่ยวนำ):โดยที่ เวกเตอร์ขึ้นอยู่กับทั้งค่าธรรมเนียมฟรีและค่าบริการผูกมัด

ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกตัวกลาง ε แสดงจำนวนครั้งที่แรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าสองตัวในตัวกลางนั้นน้อยกว่าในสุญญากาศ ความไวต่ออิเล็กทริก (ความสามารถในการโพลาไรซ์) สาร - ปริมาณทางกายภาพซึ่งเป็นการวัดความสามารถของสารในการโพลาไรซ์ภายใต้อิทธิพลของสนามไฟฟ้า ความสามารถในการโพลาไรซ์สัมพันธ์กับอัตราส่วนค่าคงที่ไดอิเล็กทริก ε: , หรือ.

11. วิธีเกาส์เซียนสำหรับสนามเวกเตอร์ P(r) และ D(r) ในปริพันธ์ และแน่นอน แบบฟอร์ม

ทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับเวกเตอร์: ฟลักซ์ของเวกเตอร์โพลาไรเซชันผ่านพื้นผิวปิดเท่ากับประจุที่ถูกผูกไว้ส่วนเกินของไดอิเล็กทริกที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้ามในปริมาตรที่พื้นผิวปกคลุม

รูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล: ค่าไดเวอร์เจนต์ของเวกเตอร์โพลาไรเซชันเท่ากับความหนาแน่นของปริมาตรของประจุที่ถูกผูกไว้ส่วนเกินที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้ามที่จุดเดียวกัน

จุดที่เป็นแหล่งของสนาม (ซึ่งเส้นสนามแยกออกจากกัน) และในทางกลับกัน จุดที่เป็นแหล่งกักเก็บสนาม

ความหนาแน่น; , เมื่อไร:

1) - อิเล็กทริกไม่เป็นเนื้อเดียวกัน; 2) - สนามไม่สม่ำเสมอ

เมื่อไดอิเล็กตริกไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันถูกโพลาไรซ์ จะมีเพียงประจุที่ยึดกับพื้นผิวเท่านั้นที่ปรากฏ แต่ไม่มีประจุตามปริมาตร

^ ทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับเวกเตอร์ D

การไหลของเวกเตอร์การกระจัดทางไฟฟ้า D ผ่านพื้นผิวปิด S เท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของประจุอิสระที่อยู่ในปริมาตรที่จำกัดโดยพื้นผิวนี้ กล่าวคือ (1)

หากไม่ขึ้นอยู่กับพิกัด (ตัวกลางไอโซโทรปิก) แล้ว

จากสมการ (1) จะได้ว่าเมื่อประจุอยู่นอกปริมาตรที่ถูกจำกัดโดยพื้นผิวปิด ส, ฟลักซ์ของเวกเตอร์ D ผ่านพื้นผิว S เป็นศูนย์

ใช้ทฤษฎีบทเกาส์-ออสโตรกราดสกีทางด้านซ้ายของ (1) แล้วเขียนนิพจน์ ถามผ่านความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตร p เราได้รับ:

เนื่องจากปริมาตรถูกเลือกตามอำเภอใจ ปริมาณปริพันธ์จึงเท่ากัน:

รูปแบบที่แตกต่างทฤษฎีบทเกาส์-ออสโตรกราดสกี (2-78) ระบุว่าแหล่งที่มาของเวกเตอร์การกระจัดทางไฟฟ้าคือประจุไฟฟ้า ในพื้นที่พื้นที่เหล่านั้นโดยที่ p=0 ไม่มีแหล่งที่มาของเวกเตอร์การกระจัดทางไฟฟ้า ดังนั้น เส้นสนามจึงไม่มีการแตก เนื่องจาก div D=0 สำหรับสื่อที่มีค่าคงที่ไดอิเล็กตริกสัมบูรณ์ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับพิกัด เราสามารถเขียนได้:

ตัวนำโลหะประกอบด้วยพาหะประจุฟรี - อิเล็กตรอนการนำ (อิเล็กตรอนอิสระ) ซึ่งสามารถเคลื่อนที่ไปทั่วตัวนำภายใต้อิทธิพลของสนามไฟฟ้าภายนอก ในกรณีที่ไม่มีสนามภายนอก สนามไฟฟ้าของการนำอิเล็กตรอนและไอออนของโลหะบวกจะได้รับการชดเชยร่วมกัน หากตัวนำโลหะถูกนำเข้าไปในสนามไฟฟ้าสถิตภายนอก จากนั้นภายใต้อิทธิพลของสนามนี้ อิเล็กตรอนการนำไฟฟ้าจะถูกกระจายใหม่ในตัวนำในลักษณะที่ ณ จุดใด ๆ ภายในตัวนำ สนามไฟฟ้าของอิเล็กตรอนการนำไฟฟ้าและไอออนบวกจะชดเชย สนามภายนอก

^ ปรากฏการณ์การเหนี่ยวนำไฟฟ้าสถิต เรียกว่าการกระจายประจุใหม่ในตัวนำภายใต้อิทธิพลของสนามไฟฟ้าสถิตภายนอก ในกรณีนี้ ประจุจะปรากฏบนตัวนำซึ่งมีตัวเลขเท่ากันซึ่งกันและกัน แต่ประจุตรงข้ามกันในประจุที่เหนี่ยวนำ (เหนี่ยวนำให้เกิด) ซึ่งจะหายไปทันทีที่ตัวนำถูกถอดออกจากสนามไฟฟ้า

เนื่องจากภายในตัวนำ E=-grad phi=0 ศักย์ไฟฟ้าจะเป็นค่าคงที่ ประจุที่ไม่ได้รับการชดเชยจะอยู่ในตัวนำเฉพาะบนพื้นผิวเท่านั้น

เมื่อวางตัวนำที่เป็นกลางไว้ในสนามภายนอก ประจุอิสระจะเริ่มเคลื่อนที่: ประจุบวกตามแนวสนาม และประจุลบปะทะสนาม จะมีประจุบวกมากเกินไปที่ปลายด้านหนึ่งของตัวนำ และมีประจุลบอยู่ที่ปลายอีกด้านหนึ่ง ในที่สุด ความแรงของสนามไฟฟ้าภายในตัวนำจะกลายเป็นศูนย์ และเส้นความแรงของสนามด้านนอกตัวนำจะตั้งฉากกับพื้นผิว

• 
  ^ ความจุไฟฟ้าของตัวนำเดี่ยว

ความจุของตัวนำเดี่ยวถูกกำหนดโดยประจุที่ข้อความถึงผู้ควบคุมวงเปลี่ยนศักยภาพไปทีละตัว С=Q/.

สำหรับลูกบอลรัศมีอาร์

• 
  ตัวเก็บประจุ

ตัวเก็บประจุเป็นอุปกรณ์ที่สามารถสะสมประจุจำนวนมากได้ ความจุของตัวเก็บประจุคือปริมาณทางกายภาพเท่ากับอัตราส่วนของประจุ Q ที่สะสมในตัวเก็บประจุต่อความต่างศักย์ระหว่างแผ่นของมัน C=Q/( 1 - 2) สำหรับกรวยแบน.

สำหรับวงจรที่ต่อแบบขนาน ความต่างศักย์จะเท่ากัน สำหรับวงจรที่ต่อแบบอนุกรม ประจุของเพลตทุกแผ่นจะมีขนาดเท่ากัน

14.พลังงานของตัวเก็บประจุที่มีประจุ พลังงานและความหนาแน่นของพลังงานของสนามไฟฟ้าสถิต

เช่นเดียวกับตัวนำที่มีประจุใดๆ ตัวเก็บประจุจะมีพลังงานเท่ากับ

W = C ()2/2=Q/2=Q2/(2C), (1) โดยที่ Q คือประจุของตัวเก็บประจุ C คือความจุของมัน  คือความต่างศักย์ระหว่างแผ่นเปลือกโลก

เมื่อใช้นิพจน์ (1) เราจะสามารถค้นหาแรงเชิงกลที่แผ่นตัวเก็บประจุดึงดูดซึ่งกันและกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ สมมติว่าระยะห่าง x ระหว่างแผ่นเปลือกโลกเปลี่ยนไป เช่น ตามค่า Ax จากนั้นแรงกระทำจะทำงาน dA=Fdx เนื่องจากพลังงานศักย์ของระบบลดลง

Fdx=-dW โดยที่ F=dW/dx (2)

ด้วยการหาความแตกต่างด้วยค่าพลังงานเฉพาะ เราจะพบแรงที่ต้องการ:

โดยที่เครื่องหมายลบแสดงว่าแรง F เป็นแรงดึงดูด

^ พลังงานสนามไฟฟ้าสถิต

ขอให้เราแปลงสูตร (1) ซึ่งแสดงพลังงานของตัวเก็บประจุแบบแบนผ่านประจุและศักย์ โดยใช้นิพจน์สำหรับความจุของตัวเก็บประจุแบบแบน (C = 0/d) และความต่างศักย์ระหว่างเพลต ( =เอ็ด) แล้วเราก็ได้

โดยที่ V=Sd คือปริมาตรของตัวเก็บประจุ f-la นี้แสดงให้เห็นว่าพลังงานของตัวเก็บประจุแสดงผ่านปริมาณที่กำหนดลักษณะของสนามไฟฟ้าสถิต - ความเข้ม E

ความหนาแน่นพลังงานเชิงปริมาตรของสนามไฟฟ้าสถิต(พลังงานต่อหน่วยปริมาตร)

w=W/V=0E2/2 = ED/2. (95.8)

นิพจน์ (95.8) ใช้ได้เฉพาะกับไดอิเล็กตริกแบบไอโซโทรปิกเท่านั้น

ความสัมพันธ์ P=0E เป็นที่พอใจ

สูตร (1) และ (95.7) เชื่อมโยงพลังงานของตัวเก็บประจุกับประจุบนเพลตและความแรงของสนามไฟฟ้าตามลำดับ

• 
  สนามแม่เหล็กไฟฟ้า - เทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้า
• 
  ^ เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กเป็นคุณลักษณะเชิงปริมาณของสนามแม่เหล็ก

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอถูกกำหนดโดยแรงบิดสูงสุดที่กระทำต่อเฟรมด้วยแม่เหล็ก โมเมนต์เท่ากับความสามัคคีเมื่อเส้นปกติตั้งฉากกับทิศทางของสนาม

^ หลักการซ้อนทับของสนามแม่เหล็ก : ถ้าสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นโดยตัวนำหลายตัวที่มีกระแส เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่จุดใดๆ ในสนามนี้จะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่สร้างขึ้น ณ จุดนี้โดยแต่ละกระแสแยกจากกัน:

• 
  ลอเรนซ์ ฟอร์ซ.

แรงที่กระทำต่อไฟฟ้า ชาร์จ Q เคลื่อนที่ในแม็ก สนามที่มีความเร็ว v เรียกว่าแรงลอเรนซ์ ฟ=คิว. ทิศทางของแรงลอเรนซ์ถูกกำหนดโดยกฎมือซ้าย สนามแม่เหล็กไม่กระทำต่อประจุที่อยู่นิ่ง หากมีประจุเคลื่อนที่นอกเหนือจากแม่เหล็ก ช่องที่ถูกต้อง el สนาม ดังนั้นแรงที่เกิดขึ้นจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรง ฉ=คิวอี+คิว

โมดูลัสแรงลอเรนซ์เท่ากับผลคูณของโมดูลัสการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก B(เวกเตอร์) ซึ่งมีอนุภาคที่มีประจุอยู่ โมดูลัสประจุ q ของอนุภาคนี้ ความเร็วของมัน υ และไซน์ของมุมระหว่างทิศทางความเร็วและ เวกเตอร์การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก เนื่องจากแรง Lorentz ตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็วของอนุภาคดังนั้นจึงไม่สามารถเปลี่ยนค่าของความเร็วได้ แต่เพียงเปลี่ยนทิศทางเท่านั้นดังนั้นจึงไม่ทำงาน

^ การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็ก

หากอนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่เข้าสู่สนามแม่เหล็ก สนามจะตั้งฉากกับเวกเตอร์ B จากนั้นแรงลอเรนซ์จะมีขนาดคงที่และเป็นปกติกับวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาค

^ ไฟฟ้า คือการเคลื่อนที่ตามลำดับของอนุภาคที่มีประจุในตัวนำ เพื่อให้มันเกิดขึ้นได้ จะต้องสร้างสนามไฟฟ้าก่อน ภายใต้อิทธิพลที่อนุภาคที่มีประจุดังกล่าวจะเริ่มเคลื่อนที่

↑ กฎของโอห์ม-ความแรงของกระแสในส่วนที่เป็นเนื้อเดียวกันของวงจรจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงดันไฟฟ้าที่ใช้กับส่วนนี้และเป็นสัดส่วนผกผันกับความต้านทานไฟฟ้าของส่วนนี้

ความแรงของกระแสไฟฟ้าคือปริมาณทางกายภาพสเกลาร์ที่กำหนดโดยอัตราส่วนของประจุ Δq ที่ผ่านหน้าตัดของตัวนำในช่วงเวลาหนึ่ง Δt ถึงช่วงเวลานี้

• อเล็กซานเดอร์ นิโคเลวิช เฟอร์ส มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเบลารุส, Independence Ave., 4, 220030, มินสค์, สาธารณรัฐเบลารุส

คำอธิบายประกอบ

ในการสอบเทียบคูลอมบ์ จะมีการคำนวณศักย์สนามของการกระจายประจุและกระแสตามอำเภอใจ แสดงให้เห็นว่าศักยภาพของเวกเตอร์นั้นถูกกำหนดไม่เพียงแต่โดยค่าของความหนาแน่นกระแสในเวลาที่ล่าช้าเท่านั้น แต่ยังรวมถึงประวัติการเปลี่ยนแปลงของความหนาแน่นประจุในช่วงเวลาที่ถูกจำกัดโดยทันทีที่ปัญญาอ่อนและกระแสปัจจุบันด้วย มีการเป็นตัวแทนต่างๆ ของศักยภาพของ Lienard–Wiechert ในเกจคูลอมบ์ ใช้กับกรณีของประจุที่เคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง

ประวัติผู้แต่ง

อเล็กซานเดอร์ นิโคเลวิช เฟอร์ส มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเบลารุส, Independence Ave., 4, 220030, มินสค์, สาธารณรัฐเบลารุส

วิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิต สาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ รองศาสตราจารย์; ศาสตราจารย์ภาควิชาฟิสิกส์ทฤษฎีและฟิสิกส์ดาราศาสตร์ คณะฟิสิกส์

วรรณกรรม

1. Landau L. D. , Lifshits E. M. ทฤษฎีภาคสนาม ม., 1973.
2. แจ็คสัน เจ. พลศาสตร์ไฟฟ้าคลาสสิก ม., 1965.
3. Bredov M. M. , Rumyantsev V. V. , Toptygin I. N. ไฟฟ้าพลศาสตร์คลาสสิก ม., 1985.
4. ไฮต์เลอร์ วี. ทฤษฎีควอนตัมของการแผ่รังสี ม., 1956.
5. Ginzburg V.L. ฟิสิกส์เชิงทฤษฎีและฟิสิกส์ดาราศาสตร์ บทเพิ่มเติม ม., 1980.
6. Wundt B. J., Jentschura U. D. แหล่งที่มา ศักยภาพ และสาขาใน Lorenz และ Coulomb gauge: การยกเลิกปฏิสัมพันธ์ทันทีสำหรับประจุที่เคลื่อนที่ // แอน ฟิสิกส์ 2555. ฉบับ. 327 ฉบับที่ 4 หน้า 1217–1230
7. Akhiezer A.I., Berestetsky V.B. พลศาสตร์ไฟฟ้าควอนตัม ม., 1969.

คำหลัก

ค่าคงที่ของเกจ, เกจลอเรนซ์และคูลอมบ์, ศักย์ปัญญาอ่อน, ศักย์ไฟฟ้าของไลนาร์ด–วีเชิร์ต

1. ผู้เขียนสงวนลิขสิทธิ์ผลงานและให้สิทธิ์แก่วารสารในการตีพิมพ์ผลงานครั้งแรกภายใต้เงื่อนไขของใบอนุญาต Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 ระหว่างประเทศ (CC BY-NC 4.0)
2. ผู้เขียนสงวนสิทธิ์ในการทำสัญญาแยกต่างหากสำหรับการจำหน่ายแบบไม่ผูกขาดของผลงานตามที่ตีพิมพ์ที่นี่ (เช่น การจัดวางในพื้นที่เก็บข้อมูลของสถาบัน การตีพิมพ์ในหนังสือ) โดยอ้างอิงถึงการตีพิมพ์ต้นฉบับในวารสารนี้
3. ผู้เขียนมีสิทธิ์โพสต์ผลงานของตนทางออนไลน์ (เช่น บนพื้นที่เก็บข้อมูลของสถาบันหรือเว็บไซต์ส่วนตัว) ก่อนและระหว่างกระบวนการตรวจสอบวารสาร เนื่องจากอาจนำไปสู่การอภิปรายที่มีประสิทธิผลและมีการอ้างอิงถึงงานนั้นมากขึ้น (ซม.