การประยุกต์ใช้ปรากฏการณ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าในทางปฏิบัติ แม่เหล็กไฟฟ้าใช้ที่ไหน?

กฎข้อที่หนึ่งของแม่เหล็กไฟฟ้าอธิบายถึงการไหล สนามไฟฟ้า:

โดยที่ ε 0 เป็นค่าคงที่บางส่วน (อ่านว่า เอปไซลอน 0) หากไม่มีประจุอยู่ภายในพื้นผิว แต่มีประจุอยู่ภายนอก (แม้จะอยู่ใกล้มาก) ก็เหมือนกันทั้งหมด เฉลี่ยองค์ประกอบปกติของ E เป็นศูนย์ ดังนั้นจึงไม่มีการไหลผ่านพื้นผิว เพื่อแสดงประโยชน์ของข้อความประเภทนี้ เราจะพิสูจน์ว่าสมการ (1.6) สอดคล้องกับกฎของคูลอมบ์ หากเพียงเราคำนึงว่าสนามของประจุไฟฟ้าแต่ละชนิดต้องสมมาตรเป็นทรงกลม วาดทรงกลมรอบๆ ประจุหนึ่งจุด. จากนั้นองค์ประกอบปกติเฉลี่ยจะเท่ากับค่าของ E ที่จุดใดๆ เนื่องจากสนามจะต้องกำกับไปตามรัศมีและมีขนาดเท่ากันในทุกจุดบนทรงกลม กฎของเราระบุว่าสนามบนพื้นผิวทรงกลมคูณพื้นที่ของทรงกลม (เช่น ฟลักซ์ที่ไหลออกจากทรงกลม) เป็นสัดส่วนกับประจุที่อยู่ภายใน หากคุณเพิ่มรัศมีของทรงกลม พื้นที่ของทรงกลมจะเพิ่มขึ้นตามกำลังสองของรัศมี ผลคูณของค่าเฉลี่ย องค์ประกอบปกติสนามไฟฟ้าในบริเวณนี้จะต้องเท่ากับประจุภายใน ซึ่งหมายความว่าสนามไฟฟ้าจะต้องลดลงเป็นกำลังสองของระยะทาง จึงได้ฟิลด์ของ "กำลังสองผกผัน"

หากเราใช้เส้นโค้งโดยพลการในอวกาศและวัดการไหลเวียนของสนามไฟฟ้าตามเส้นโค้งนี้ ปรากฎว่ามันอยู่ใน กรณีทั่วไปไม่เท่ากับศูนย์ (แม้ว่าจะเป็นกรณีนี้ในฟิลด์คูลอมบ์) กฎข้อที่สองถือเป็นไฟฟ้าแทนโดยระบุว่า

และสุดท้ายคือถ้อยคำของกฎหมาย สนามแม่เหล็กไฟฟ้าจะเสร็จสมบูรณ์ถ้าคุณเขียนสอง สมการที่สอดคล้องกันสำหรับสนามแม่เหล็ก B:

และสำหรับผิวหน้า ส, เส้นโค้งที่มีขอบเขต กับ:

ค่าคงที่ c 2 ที่ปรากฏในสมการ (1.9) คือกำลังสองของความเร็วแสง การปรากฏตัวของมันได้รับการพิสูจน์โดยข้อเท็จจริงที่ว่าอำนาจแม่เหล็กเป็นการแสดงความสัมพันธ์ของไฟฟ้าเป็นหลัก และค่าคงที่ ε 0 ถูกตั้งค่าเพื่อให้หน่วยความแรงของกระแสไฟฟ้าเกิดขึ้นตามปกติ

สมการ (1.6) - (1.9) เช่นเดียวกับสมการ (1.1) - นี่คือกฎของอิเล็กโทรไดนามิกส์ทั้งหมด อย่างที่คุณจำได้ กฎของนิวตันนั้นเขียนได้ง่ายมาก แต่มีผลลัพธ์ที่ซับซ้อนมากมายตามมา ดังนั้นจึงใช้เวลานานในการศึกษากฎทั้งหมด กฎของแม่เหล็กไฟฟ้านั้นเขียนยากกว่าอย่างหาที่เปรียบไม่ได้ และเราต้องคาดหวังว่าผลที่ตามมาจะซับซ้อนกว่ามาก และตอนนี้เราจะต้องเข้าใจกฎเหล่านี้เป็นเวลานานมาก

เราสามารถแสดงตัวอย่างกฎของอิเล็กโทรไดนามิกส์ด้วยชุดการทดลองง่ายๆ ที่สามารถแสดงให้เราเห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กได้ในเชิงคุณภาพเป็นอย่างน้อย คุณจะรู้จักเทอมแรกในสมการ (1.1) ได้โดยการหวีผม ดังนั้นเราจะไม่พูดถึงมัน เทอมที่สองในสมการ (1.1) สามารถแสดงให้เห็นได้โดยการส่งกระแสผ่านลวดที่แขวนอยู่เหนือแท่งแม่เหล็ก ดังแสดงในรูป 1.6. เมื่อเปิดกระแสไฟฟ้าลวดจะเคลื่อนที่เนื่องจากมีแรงกระทำ F = qvXB. เมื่อกระแสไหลผ่านเส้นลวด ประจุที่อยู่ภายในจะเคลื่อนที่ นั่นคือ พวกมันมีความเร็ว v และสนามแม่เหล็กของแม่เหล็กจะทำหน้าที่กับพวกมัน ซึ่งเป็นผลมาจากการที่ลวดเคลื่อนที่ออกไป

เมื่อลวดถูกผลักไปทางซ้าย แม่เหล็กเองก็สามารถคาดหวังได้ว่าจะถูกผลักไปทางขวา (ไม่เช่นนั้น อุปกรณ์ทั้งหมดนี้สามารถติดตั้งบนแท่นและรับระบบปฏิกิริยาซึ่งโมเมนตัมจะไม่ถูกอนุรักษ์ไว้!) แม้ว่าแรงจะน้อยเกินไปที่จะสังเกตเห็นการเคลื่อนที่ของแท่งแม่เหล็ก แต่การเคลื่อนไหวของอุปกรณ์ที่ไวกว่า เช่น เข็มเข็มทิศ นั้นค่อนข้างสังเกตเห็นได้ชัด

กระแสในลวดผลักแม่เหล็กอย่างไร? กระแสที่ไหลผ่านเส้นลวดจะสร้างสนามแม่เหล็กขึ้นเองรอบๆ ซึ่งทำหน้าที่กับแม่เหล็ก ตามเทอมสุดท้ายในสมการ (1.9) กระแสควรนำไปสู่ ประมาณการปรุงอาหารเวกเตอร์ B; ในกรณีของเรา เส้นสนาม B ถูกปิดรอบเส้นลวด ดังแสดงในรูป 1.7. นี่คือสนาม B ที่รับผิดชอบแรงที่กระทำต่อแม่เหล็ก

สมการ (1.9) บอกเราว่าสำหรับจำนวนกระแสที่ไหลผ่านเส้นลวด การไหลเวียนของสนาม B จะเท่ากันสำหรับ ใดๆเส้นโค้งรอบเส้นลวด เส้นโค้งเหล่านั้น (เช่น วงกลม) ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นลวดจะมีความยาวมากกว่า ดังนั้นองค์ประกอบสัมผัส B จะต้องลดลง คุณจะเห็นว่า B ควรลดลงเป็นเส้นตรงโดยมีระยะห่างจากเส้นลวดตรงยาว

เรากล่าวว่ากระแสที่ไหลผ่านเส้นลวดทำให้เกิดสนามแม่เหล็กรอบๆ และถ้ามีสนามแม่เหล็กก็จะกระทำด้วยแรงบางอย่างบนเส้นลวดที่กระแสไหลผ่าน ดังนั้น เราควรคิดว่าหากกระแสที่ไหลในสายหนึ่งสร้างสนามแม่เหล็ก มันก็จะกระทำด้วยแรงบางอย่างกับอีกสายหนึ่ง ซึ่งกระแสก็ไหลผ่านเช่นกัน สามารถแสดงได้โดยใช้สายแขวนอิสระสองเส้น (รูปที่ 1.8) เมื่อทิศทางของกระแสเหมือนกัน สายไฟจะดึงดูดกัน และเมื่อทิศทางตรงกันข้าม พวกมันก็จะผลักกัน

กล่าวโดยย่อคือ กระแสไฟฟ้า เช่น แม่เหล็ก สร้างสนามแม่เหล็ก แต่แล้วแม่เหล็กคืออะไร? เนื่องจากสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นโดยประจุที่เคลื่อนที่ เป็นไปได้ไหมว่าสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยชิ้นส่วนของเหล็กนั้นเป็นผลมาจากการกระทำของกระแสน้ำ เห็นได้ชัดว่าเป็นเช่นนั้น ในการทดลองของเรา สามารถเปลี่ยนแท่งแม่เหล็กเป็นขดลวดพันแผลได้ ดังแสดงในรูป 1.9. เมื่อกระแสผ่านขดลวด (เช่นเดียวกับผ่านเส้นลวดตรงด้านบน) จะสังเกตเห็นการเคลื่อนที่ของตัวนำแบบเดียวกันทุกประการเมื่อแม่เหล็กเข้าแทนที่ขดลวด ทุกอย่างดูราวกับว่ากระแสน้ำไหลเวียนอย่างต่อเนื่องภายในชิ้นเหล็ก อันที่จริง คุณสมบัติของแม่เหล็กสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นกระแสต่อเนื่องภายในอะตอมของเหล็ก แรงที่กระทำต่อแม่เหล็กในรูป 1.7 อธิบายโดยเทอมที่สองในสมการ (1.1)

กระแสเหล่านี้มาจากไหน? แหล่งหนึ่งคือการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในวงโคจรของอะตอม นี่ไม่ใช่กรณีของเหล็ก แต่ในบางวัสดุต้นกำเนิดของอำนาจแม่เหล็กก็เป็นเช่นนั้น นอกจากจะหมุนรอบนิวเคลียสของอะตอมแล้ว อิเล็กตรอนยังหมุนรอบตัวเองอีกด้วย แกนของตัวเอง(สิ่งที่คล้ายกับการหมุนของโลก); จากการหมุนนี้ทำให้เกิดกระแสขึ้นซึ่งสร้างสนามแม่เหล็กของเหล็ก (เรากล่าวว่า "สิ่งที่เหมือนกับการหมุนของโลก" เพราะในความเป็นจริงแล้ว กลศาสตร์ควอนตัมคำถามนี้ลึกมากจนไม่เข้ากับแนวคิดดั้งเดิม) ในสสารส่วนใหญ่ อิเล็กตรอนบางตัวหมุนไปในทิศทางเดียว อีกตัวหนึ่งหมุนในทิศทางอื่นเพื่อให้อำนาจแม่เหล็กหายไป และในเหล็ก (ด้วยเหตุผลลึกลับ ซึ่งเราจะกล่าวถึงในภายหลัง) อิเล็กตรอนจำนวนมากหมุนเพื่อให้แกนของพวกมันชี้ไปในทิศทางเดียว และสิ่งนี้ทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดของอำนาจแม่เหล็ก

เนื่องจากสนามแม่เหล็กเกิดจากกระแสน้ำ จึงไม่จำเป็นต้องใส่คำศัพท์เพิ่มเติมในสมการ (1.8) และ (1.9) ที่คำนึงถึงการมีอยู่ของแม่เหล็ก ในสมการเหล่านี้ เรากำลังพูดถึงอ ทั้งหมดกระแสน้ำ รวมทั้ง กระแสน้ำวนจากการหมุนของอิเล็กตรอน และกลายเป็นว่ากฎนั้นถูกต้อง ควรสังเกตว่าตามสมการ (1.8) ประจุแม่เหล็กคล้ายกับประจุไฟฟ้าทางด้านขวาของสมการ (1.6) ไม่มีอยู่จริง พวกเขาไม่เคยถูกค้นพบ

เทอมแรกทางด้านขวาของสมการ (1.9) ถูกค้นพบในทางทฤษฎีโดย Maxwell; เขามีความสำคัญมาก เขาพูดว่าการเปลี่ยนแปลง ไฟฟ้าสนามทำให้เกิดปรากฏการณ์ทางแม่เหล็ก ในความเป็นจริง หากไม่มีคำนี้ สมการก็จะสูญเสียความหมายไป เพราะหากไม่มีคำนี้ กระแสในวงจรเปิดก็จะหายไป แต่ความจริงแล้วกระแสดังกล่าวมีอยู่จริง ตัวอย่างต่อไปนี้พูดถึงสิ่งนี้ ลองนึกภาพตัวเก็บประจุที่ประกอบด้วยแผ่นแบนสองแผ่น มันถูกประจุโดยกระแสที่ไหลเข้าสู่แผ่นใดแผ่นหนึ่งและไหลออกจากอีกแผ่นหนึ่ง ดังแสดงในรูป 1.10. วาดเส้นโค้งรอบเส้นลวดเส้นหนึ่ง กับและดึงพื้นผิว (พื้นผิว S 1) ที่จะข้ามเส้นลวด ตามสมการ (1.9) การหมุนเวียนของสนาม B ไปตามเส้นโค้ง กับกำหนดโดยจำนวนกระแสในสายไฟ (คูณด้วย จาก 2).แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราดึงเส้นโค้ง อื่นพื้นผิว ส 2 ในรูปของถ้วยซึ่งอยู่ด้านล่างระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุและไม่สัมผัสกับลวด? แน่นอนว่าไม่มีกระแสไหลผ่านพื้นผิวดังกล่าว แต่การเปลี่ยนตำแหน่งและรูปร่างของพื้นผิวในจินตนาการง่ายๆ ไม่ควรเปลี่ยนสนามแม่เหล็กจริง! การหมุนเวียนของฟิลด์ B จะต้องคงเดิม อันที่จริง เทอมแรกทางด้านขวาของสมการ (1.9) รวมกับเทอมที่สองในลักษณะที่สำหรับพื้นผิวทั้งสอง S1 และ S 2 ก็เกิดผลแบบเดียวกัน สำหรับ ส 2 การไหลเวียนของเวกเตอร์ B แสดงในแง่ของระดับการเปลี่ยนแปลงการไหลของเวกเตอร์ E จากจานหนึ่งไปยังอีกแผ่นหนึ่ง และปรากฎว่าการเปลี่ยนแปลงใน E เชื่อมโยงกับกระแสเพื่อให้สมการ (1.9) เป็นที่น่าพอใจ Maxwell มองเห็นความจำเป็นในเรื่องนี้และเป็นคนแรกที่เขียนสมการที่สมบูรณ์

ด้วยอุปกรณ์ที่แสดงในรูป 1.6 สามารถแสดงกฎของแม่เหล็กไฟฟ้าอีกข้อหนึ่งได้ ถอดปลายสายที่ห้อยออกจากแบตเตอรี่แล้วต่อเข้ากับกัลวาโนมิเตอร์ ซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่บันทึกการผ่านของกระแสไฟฟ้าผ่านสายไฟ ยืนอยู่ในสนามแม่เหล็กเท่านั้น แกว่งลวดเนื่องจากกระแสจะไหลผ่านทันที นี่เป็นผลลัพธ์ใหม่ของสมการ (1.1): อิเล็กตรอนในเส้นลวดจะรู้สึกถึงการกระทำของแรง F=qv X B ตอนนี้ความเร็วของพวกมันพุ่งไปทางด้านข้าง เพราะพวกมันถูกเบี่ยงเบนไปพร้อมกับเส้นลวด v นี้ร่วมกับสนามแม่เหล็ก B ที่มีทิศทางในแนวตั้ง ส่งผลให้เกิดแรงที่กระทำต่ออิเล็กตรอน ตามสายไฟและอิเล็กตรอนจะถูกส่งไปยังกัลวาโนมิเตอร์

อย่างไรก็ตาม สมมติว่าเราปล่อยลวดไว้ตามลำพังและเริ่มเคลื่อนแม่เหล็ก เรารู้สึกว่าไม่ควรมีความแตกต่างกัน เนื่องจากการเคลื่อนที่สัมพัทธ์นั้นเหมือนกัน และแน่นอนว่ากระแสจะไหลผ่านแกลวาโนมิเตอร์ แต่สนามแม่เหล็กทำหน้าที่อย่างไรกับประจุที่เหลือ? ตามสมการ (1.1) ควรมีสนามไฟฟ้าเกิดขึ้น แม่เหล็กเคลื่อนที่ต้องสร้างสนามไฟฟ้า คำถามที่ว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไรจะตอบในเชิงปริมาณโดย Eq. (1.7) สมการนี้อธิบายปรากฏการณ์ที่สำคัญในทางปฏิบัติหลายอย่างที่เกิดขึ้นในเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและหม้อแปลงไฟฟ้า

ที่สุด ผลลัพธ์ที่น่าทึ่งของสมการของเราคือการรวมสมการ (1.7) และ (1.9) เราสามารถเข้าใจได้ว่าทำไมปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าแพร่กระจายในระยะทางไกล เหตุผลของเรื่องนี้ พูดอย่างคร่าว ๆ เป็นดังนี้ สมมติว่าที่ไหนสักแห่งมีสนามแม่เหล็กที่มีขนาดเพิ่มขึ้น เช่น เนื่องจากมีกระแสไหลผ่านเส้นลวดอย่างกะทันหัน จากนั้นจากสมการ (1.7) ว่าการหมุนเวียนของสนามไฟฟ้าควรเกิดขึ้น เมื่อสนามไฟฟ้าเริ่มค่อยๆ เพิ่มขึ้น เพื่อให้การไหลเวียนเกิดขึ้น ตามสมการ (1.9) การไหลเวียนของแม่เหล็กจะต้องเกิดขึ้นด้วย แต่การขึ้น นี้สนามแม่เหล็กจะสร้างการหมุนเวียนใหม่ของสนามไฟฟ้า ฯลฯ ด้วยวิธีนี้ สนามจะแพร่กระจายผ่านอวกาศ โดยไม่ต้องใช้ประจุหรือกระแสใดๆ เลยนอกจากแหล่งที่มาของสนาม เป็นอย่างนี้นี่เองที่เรา ดูกันและกัน! ทั้งหมดนี้ซ่อนอยู่ในสมการของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

บทที่ 1

แม่เหล็กไฟฟ้า

§1. แรงเคลื่อนไฟฟ้า

§2. สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

§3. ลักษณะของสนามเวกเตอร์

§4. กฎของแม่เหล็กไฟฟ้า

§5. "ฟิลด์" คืออะไร

§6. แม่เหล็กไฟฟ้าในวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ทำซ้ำ:ช. 12 (ฉบับที่ 1) "ลักษณะอำนาจ"

§ 1. แรงเคลื่อนไฟฟ้า

พิจารณาแรงที่แปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง เช่นเดียวกับแรงโน้มถ่วง แต่จะแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทางเท่านั้น ล้าน พันล้าน พันล้าน พันล้านแข็งแกร่งขึ้นเท่าตัว และที่แตกต่างออกไปอีกประการหนึ่ง ปล่อยให้มี "สาร" สองชนิดที่เรียกว่าบวกและลบ ปล่อยให้สิ่งที่เหมือนกันขับไล่ออกไป และสิ่งที่ต่างกันจะดึงดูดกัน ตรงกันข้ามกับความโน้มถ่วงซึ่งเกิดแรงดึงดูดเท่านั้น จะเกิดอะไรขึ้น?

ทุกสิ่งที่เป็นบวกจะถูกขับไล่ด้วยพลังที่น่ากลัวและกระจัดกระจายไป ด้านที่แตกต่างกัน. ทุกอย่างเป็นลบเช่นกัน แต่สิ่งที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงจะเกิดขึ้นหากบวกและลบผสมกันเท่าๆ กัน จากนั้นพวกมันจะดึงดูดซึ่งกันและกันด้วยแรงมหาศาล และเป็นผลให้แรงเหลือเชื่อเหล่านี้เกือบจะสมดุลอย่างสมบูรณ์ ก่อตัวเป็นส่วนผสมที่หนาแน่นของ "เนื้อละเอียด" ของบวกและลบ ระหว่างสองกองของส่วนผสมดังกล่าวจะไม่มีการดึงดูดหรือขับไล่

มีแรงดังกล่าว: เป็นแรงทางไฟฟ้า และสสารทั้งหมดเป็นส่วนผสมของโปรตอนบวกกับอิเล็กตรอนเชิงลบ ดึงดูดและขับไล่ด้วยแรงที่เหลือเชื่อ อย่างไรก็ตาม ความสมดุลระหว่างทั้งสองนั้นสมบูรณ์แบบมากจนเมื่อคุณยืนใกล้ใครสักคน คุณจะไม่รู้สึกถึงผลกระทบใดๆ ของพลังนี้ และถ้าความสมดุลถูกรบกวนแม้แต่นิดเดียว คุณจะรู้สึกได้ทันที หากมีอิเล็กตรอนเพียง 1% ในร่างกายของคุณหรือในร่างกายของเพื่อนบ้านของคุณ (ยืนห่างจากคุณในระยะแขน) มากกว่าโปรตอน แรงผลักของคุณจะมหาศาลอย่างเหลือเชื่อ ใหญ่แค่ไหน? เพียงพอที่จะสร้างตึกระฟ้า? มากกว่า! เพียงพอที่จะยกยอดเขาเอเวอเรสต์? มากกว่า! แรงผลักจะเพียงพอที่จะยก "น้ำหนัก" ที่เท่ากับน้ำหนักของโลกของเราได้!

เนื่องจากแรงมหาศาลดังกล่าวในของผสมที่ละเอียดอ่อนเหล่านี้มีความสมดุลอย่างสมบูรณ์ จึงไม่ยากที่จะเข้าใจว่าสารที่พยายามรักษาประจุบวกและลบให้อยู่ในสมดุลที่ดีที่สุด จะต้องมีความแข็งแกร่งและความแข็งแกร่งสูง ด้านบนสุดของตึกระฟ้าสามารถเคลื่อนที่ได้เพียงไม่กี่เมตรในกระแสลม เนื่องจากแรงทางไฟฟ้าทำให้อิเล็กตรอนทุกตัวและโปรตอนทุกตัวอยู่กับที่ไม่มากก็น้อย ในทางกลับกัน หากเราพิจารณาสสารในปริมาณที่น้อยเพียงพอจนมีอะตอมเพียงไม่กี่ตัวในนั้น ก็ไม่จำเป็นจะต้องมี จำนวนเท่ากันประจุบวกและลบและตกค้างจำนวนมาก แรงไฟฟ้า. แม้ว่าจำนวนของประจุเหล่านั้นและประจุอื่นๆ จะเท่ากัน แรงไฟฟ้าที่มีนัยสำคัญยังคงสามารถกระทำระหว่างภูมิภาคใกล้เคียงได้ เนื่องจากแรงที่กระทำระหว่างประจุแต่ละประจุจะแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างประจุทั้งสอง และอาจกลายเป็นว่าประจุลบของส่วนหนึ่งของสารนั้นอยู่ใกล้ประจุบวก (ของอีกส่วนหนึ่ง) มากกว่าประจุลบ จากนั้นแรงดึงดูดจะเกินแรงผลัก และผลที่ตามมาคือจะมีแรงดึงดูดระหว่างสองส่วนของสารซึ่งไม่มีประจุส่วนเกิน แรงที่ยึดอะตอมไว้ด้วยกัน กองกำลังเคมีการยึดโมเลกุลเข้าด้วยกันเป็นแรงไฟฟ้าทั้งหมดที่กระทำโดยมีจำนวนประจุไม่เท่ากันหรือมีช่องว่างระหว่างประจุน้อย

แน่นอนว่าคุณรู้อยู่แล้วว่าอะตอมมีโปรตอนเป็นบวกในนิวเคลียสและอิเล็กตรอนอยู่นอกนิวเคลียส คุณอาจถามว่า: “ถ้าแรงทางไฟฟ้าเหล่านี้มีมาก ทำไมโปรตอนและอิเล็กตรอนจึงไม่ซ้อนทับกัน หากพวกเขาต้องการก่อตั้งบริษัทที่ใกล้ชิด ทำไมไม่ลองใกล้ชิดยิ่งขึ้นล่ะ คำตอบเกี่ยวข้องกับผลควอนตัม หากเราพยายามใส่อิเล็กตรอนในปริมาตรเล็กๆ รอบๆ โปรตอน ตามหลักความไม่แน่นอน โปรตอนควรจะมีโมเมนตัม RMS ยิ่งมาก เรายิ่งจำกัดพวกมันมากขึ้น การเคลื่อนไหวนี้ (บังคับโดยกฎของกลศาสตร์ควอนตัม) ที่ป้องกันไม่ให้แรงดึงดูดทางไฟฟ้านำประจุเข้ามาใกล้กันมากขึ้น

คำถามอื่นเกิดขึ้น: "อะไรเป็นแกนหลักร่วมกัน" มีโปรตอนหลายตัวในนิวเคลียส และพวกมันทั้งหมดมีประจุบวก ทำไมพวกเขาไม่บินหนีไป? ปรากฎว่าในนิวเคลียส นอกจากแรงไฟฟ้าแล้ว ยังมีแรงที่ไม่ใช่ไฟฟ้าด้วย เรียกว่า นิวเคลียร์.แรงเหล่านี้มีพลังมากกว่าแรงทางไฟฟ้า และพวกมันยังมีความสามารถแม้ว่าจะมีแรงผลักกันทางไฟฟ้าก็ตาม

ยึดโปรตอนไว้ด้วยกัน อย่างไรก็ตาม การกระทำของกองกำลังนิวเคลียร์ไม่ได้ขยายออกไปไกล มันตกเร็วกว่า 1/r 2 มาก และสิ่งนี้นำไปสู่ ผลลัพธ์ที่สำคัญ. หากมีโปรตอนมากเกินไปในนิวเคลียส นิวเคลียสก็จะใหญ่เกินไปและไม่สามารถยึดเกาะได้อีกต่อไป ตัวอย่างคือยูเรเนียมซึ่งมีโปรตอน 92 ตัว แรงนิวเคลียร์ทำหน้าที่หลักระหว่างโปรตอน (หรือนิวตรอน) กับเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด ในขณะที่แรงไฟฟ้ากระทำในระยะทางไกลและทำให้แต่ละโปรตอนในนิวเคลียสถูกผลักออกจากกัน ยิ่งมีโปรตอนในนิวเคลียสมากเท่าไหร่ แรงผลักทางไฟฟ้าก็จะยิ่งแรงขึ้นเท่านั้น จนกระทั่ง (เช่น ยูเรเนียม) เสียสมดุลจนแทบไม่มีค่าอะไรเลยสำหรับนิวเคลียสในการบินออกจากผลของแรงผลักทางไฟฟ้า มันคุ้มค่าที่จะ "ผลักดัน" เล็กน้อย (เช่นส่งภายใน นิวตรอนช้า) - และแตกออกเป็นสองส่วนเป็นสองส่วนที่มีประจุบวก บินออกจากกันอันเป็นผลมาจากแรงผลักทางไฟฟ้า พลังงานที่ปล่อยออกมาคือพลังงาน ระเบิดปรมาณู. โดยทั่วไปจะเรียกว่าพลังงาน "นิวเคลียร์" แม้ว่าที่จริงแล้วจะเป็นพลังงาน "ไฟฟ้า" ซึ่งจะถูกปล่อยออกมาทันทีที่แรงไฟฟ้าเอาชนะแรงดึงดูดของนิวเคลียร์

ในที่สุด อาจมีบางคนถามว่าอิเล็กตรอนที่มีประจุลบจับตัวกันได้อย่างไร (ไม่มีแรงนิวเคลียร์อยู่ในนั้น) ถ้าอิเล็กตรอนเป็นสสารชนิดเดียวกันทั้งหมด แต่ละส่วนของมันจะต้องขับไล่ส่วนที่เหลือออกไป แล้วทำไมพวกมันไม่กระจายไปคนละทางล่ะ? อิเล็กตรอนมี "ชิ้นส่วน" จริงหรือ? บางทีเราควรพิจารณาอิเล็กตรอนเป็นเพียงจุดหนึ่ง แล้วบอกว่าแรงไฟฟ้ากระทำระหว่างกันเท่านั้น แตกต่างจุดประจุเพื่อไม่ให้อิเล็กตรอนทำหน้าที่ตัวเอง? อาจจะ. สิ่งเดียวที่สามารถพูดได้ในตอนนี้คือคำถามว่าอิเล็กตรอนถูกจับตัวกันอย่างไรทำให้เกิดความยากลำบากมากมายในการพยายามสร้าง ทฤษฎีที่สมบูรณ์แม่เหล็กไฟฟ้า และเราไม่ได้รับคำตอบสำหรับคำถามนี้ เราจะหารือกันในภายหลัง

ดังที่เราได้เห็น เราหวังว่าการรวมกันของแรงทางไฟฟ้าและผลกระทบทางกลเชิงควอนตัมจะเป็นตัวกำหนดโครงสร้าง ปริมาณมากสารและด้วยเหตุนี้คุณสมบัติของมัน วัสดุบางชนิดมีความแข็งและวัสดุบางชนิดมีความอ่อนนุ่ม บางชนิดเป็น "ตัวนำไฟฟ้า" เนื่องจากอิเล็กตรอนสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ ส่วนอื่นเป็น "ฉนวน" อิเล็กตรอนแต่ละตัวจะผูกติดกับอะตอมของตัวเอง ต่อมาเราจะพบว่าคุณสมบัติดังกล่าวมาจากไหน แต่คำถามนี้ซับซ้อนมาก ดังนั้นเราจะพิจารณาแรงทางไฟฟ้าในสถานการณ์ที่ง่ายที่สุดก่อน เรามาเริ่มกันที่การศึกษากฎของไฟฟ้าเพียงอย่างเดียว รวมทั้งแม่เหล็กด้วย เนื่องจากทั้งสองอย่างนี้เป็นปรากฏการณ์ที่มีลักษณะเดียวกันจริงๆ

เรากล่าวว่าแรงไฟฟ้า เช่น แรงโน้มถ่วง ลดลงในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างประจุ ความสัมพันธ์นี้เรียกว่ากฎของคูลอมบ์ อย่างไรก็ตาม กฎหมายนี้จะยุติลงอย่างแน่นอนหากข้อกล่าวหามีการเคลื่อนไหว แรงไฟฟ้ายังขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่ของประจุด้วยวิธีการที่ซับซ้อน ส่วนหนึ่งของแรงที่กระทำระหว่างประจุเคลื่อนที่ เราเรียก แม่เหล็กด้วยกำลัง ในความเป็นจริงนี่เป็นเพียงหนึ่งในอาการเท่านั้น การกระทำไฟฟ้า. นั่นเป็นเหตุผลที่เราพูดถึง "แม่เหล็กไฟฟ้า"

มีหลักการทั่วไปที่สำคัญที่ทำให้การศึกษาแรงแม่เหล็กไฟฟ้าค่อนข้างง่าย เราพบจากการทดลองว่าแรงที่กระทำต่อประจุหนึ่งๆ (ไม่ว่าจะมีประจุอีกกี่ประจุหรือเคลื่อนที่อย่างไร) ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของประจุเดี่ยวนี้เท่านั้น ขึ้นอยู่กับความเร็วและขนาดของประจุ แรง F ที่กระทำต่อประจุ q ,

เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เขียนได้ดังนี้

นี่ E- สนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งของค่าใช้จ่ายและ B - สนามแม่เหล็กจำเป็นอย่างยิ่งที่แรงไฟฟ้าที่กระทำจากประจุอื่นๆ ทั้งหมดของเอกภพรวมกันแล้วให้เวกเตอร์สองตัวนี้ ความหมายของพวกเขาขึ้นอยู่กับ ที่ไหนมีค่าใช้จ่ายและสามารถเปลี่ยนแปลงได้ด้วย เวลา.ถ้าเราแทนที่ประจุนี้ด้วยประจุอื่น แรงที่กระทำต่อประจุใหม่จะเปลี่ยนไปตามสัดส่วนของประจุ เว้นแต่ประจุอื่นทั้งหมดในโลกจะเปลี่ยนการเคลื่อนที่หรือตำแหน่ง (ในสภาวะจริง แน่นอนว่าแต่ละประจุจะกระทำกับประจุอื่นๆ ทั้งหมดในละแวกนั้น และอาจทำให้พวกมันเคลื่อนที่ได้ ดังนั้นบางครั้งเมื่อประจุหนึ่งถูกแทนที่ด้วยประจุอื่น ฟิลด์ อาจเปลี่ยน.)

จากเนื้อหาที่นำเสนอในเล่มแรก เรารู้วิธีกำหนดการเคลื่อนที่ของอนุภาคหากทราบแรงที่กระทำต่ออนุภาคนั้น สมการ (1.1) รวมกับสมการการเคลื่อนที่จะให้

ดังนั้นหากทราบ E และ B ก็จะสามารถกำหนดการเคลื่อนที่ของประจุได้ ยังคงเป็นเพียงการค้นหาว่า E และ B ได้มาอย่างไร

หนึ่งในหลักการที่สำคัญที่สุดที่ทำให้การได้มาของค่าฟิลด์ง่ายขึ้นมีดังนี้ ปล่อยให้ประจุจำนวนหนึ่งเคลื่อนไปในทางใดทางหนึ่งสร้างฟิลด์ E 1 และประจุอีกชุดหนึ่ง - ฟิลด์ E 2 ถ้าประจุทั้งสองชุดทำงานพร้อมกัน (คงตำแหน่งและการเคลื่อนที่ไว้เหมือนเดิมเมื่อพิจารณาแยกกัน) ฟิลด์ผลลัพธ์จะเป็นผลรวมพอดี

E \u003d E 1 + E 2. (1.3)

ข้อเท็จจริงนี้เรียกว่า หลักการซ้อนทับเขตข้อมูล (หรือ หลักการซ้อนทับ)นอกจากนี้ยังถือสำหรับสนามแม่เหล็ก

หลักการนี้หมายความว่าถ้าเรารู้กฎของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้น โดดเดี่ยวประจุที่เคลื่อนที่อย่างไม่มีกฎเกณฑ์ ดังนั้น เราจึงรู้กฎของอิเล็กโทรไดนามิกส์ทั้งหมด ถ้าเราต้องการทราบแรงที่กระทำต่อประจุ เอเราจำเป็นต้องคำนวณขนาดของฟิลด์ E และ B ที่สร้างขึ้นโดยแต่ละประจุเท่านั้น บี, ซี, ดีฯลฯ และเพิ่ม E และ B ทั้งหมดเหล่านี้ ดังนั้นเราจะพบทุ่งนาและจากพวกเขา - กองกำลังที่กระทำ ก.หากปรากฎว่าสนามที่สร้างขึ้นจากการชาร์จเพียงครั้งเดียวนั้นเรียบง่าย นี่จะเป็นวิธีที่สวยงามที่สุดในการอธิบายกฎของอิเล็กโทรไดนามิกส์ แต่เราได้อธิบายกฎหมายนี้แล้ว (ดูฉบับที่ 3 บทที่ 28) และน่าเสียดายที่มันค่อนข้างซับซ้อน

ปรากฎว่ารูปแบบที่กฎของอิเล็กโทรไดนามิกส์กลายเป็นเรื่องง่ายนั้นไม่ใช่สิ่งที่คาดหวังเลย เธอ ไม่เป็นเรื่องง่ายหากเราต้องการมีสูตรสำหรับแรงที่ประจุหนึ่งกระทำกับอีกประจุหนึ่ง จริงอยู่ เมื่อประจุหยุดนิ่ง กฎของแรง - กฎของคูลอมบ์ - นั้นเรียบง่าย แต่เมื่อประจุเคลื่อนที่ ความสัมพันธ์จะซับซ้อนมากขึ้นเนื่องจากการหน่วงเวลา อิทธิพลของความเร่ง ฯลฯ ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นการดีกว่าที่จะไม่พยายามสร้างอิเล็กโทรไดนามิกส์โดยใช้กฎของแรงที่กระทำระหว่างประจุเท่านั้น มุมมองอื่นที่ยอมรับได้มากขึ้นซึ่งกฎของอิเล็กโทรไดนามิกส์นั้นง่ายต่อการจัดการ

§ 2. สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

ก่อนอื่น เราต้องขยายความเข้าใจเกี่ยวกับเวกเตอร์ไฟฟ้าและแม่เหล็ก E และ B เล็กน้อย เราได้นิยามพวกมันในแง่ของแรงที่กระทำต่อประจุ ตอนนี้เราตั้งใจที่จะพูดคุยเกี่ยวกับสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กใน จุด,แม้จะไม่มีค่าใช้จ่ายก็ตาม

รูปที่. 1.1. สนามเวกเตอร์ที่แสดงโดยชุดลูกศรที่มีความยาวและทิศทางกำหนดขนาด สนามเวกเตอร์ในจุดที่ลูกศรออกมา

ดังนั้นเราจึงยืนยันว่าเนื่องจากแรง "กระทำ" กับประจุ จากนั้นในตำแหน่งที่มันยืนอยู่ "บางอย่าง" จะยังคงอยู่แม้ว่าประจุจะถูกลบออกจากจุดนั้น หากประจุไฟฟ้าอยู่ในจุดใดจุดหนึ่ง (x, y, z) ในขณะนี้ ทีรู้สึกถึงการกระทำของแรง F ตามสมการ (1.1) จากนั้นเราเชื่อมต่อเวกเตอร์ E และ B มีจุด (x, y, z)ในที่ว่าง. เราสามารถสันนิษฐานได้ว่า E (x, y, z, เสื้อ)และบี (x, y, z, t)ให้กำลังซึ่งผลกระทบที่จะรู้สึกได้ในขณะนี้ ทีค่าใช้จ่ายอยู่ใน (x, y, z) โดยมีเงื่อนไขว่าที่วางค่าใช้จ่าย ณ จุดนั้น จะไม่รบกวนทั้งสถานที่หรือการเคลื่อนไหวของค่าใช้จ่ายอื่น ๆ ทั้งหมดที่รับผิดชอบในฟิลด์

ตามแนวคิดนี้ เราเชื่อมโยงกับ แต่ละจุด (x, y, z)อวกาศ สองเวกเตอร์ E และ B สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตลอดเวลา สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กจะถูกพิจารณาว่าเป็น ฟังก์ชันเวกเตอร์จาก x, y, zและ ทีเนื่องจากเวกเตอร์ถูกกำหนดโดยส่วนประกอบ ดังนั้นแต่ละฟิลด์ E (x, y, 2, เสื้อ)และบี (x, y, z, t)เป็นสามฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ของ x, y, zและ ที

เนื่องจากสามารถกำหนด E (หรือ B) ให้กับทุกจุดในอวกาศที่เรียกว่า "ฟิลด์" ได้ เขตข้อมูลใด ๆ ปริมาณทางกายภาพซึ่งใน จุดที่แตกต่างกันใช้พื้นที่ ความหมายต่างๆ. สมมติว่าอุณหภูมิเป็นฟิลด์ (สเกลาร์ในกรณีนี้) ที่สามารถเขียนเป็น ท(x, y,ซี). นอกจากนี้ อุณหภูมิยังสามารถเปลี่ยนแปลงตามเวลา ดังนั้น เราบอกว่าฟิลด์อุณหภูมิขึ้นอยู่กับเวลา และเขียน T (x, y, z, t)อีกตัวอย่างหนึ่งของสนามคือ "สนามความเร็ว" ของของไหลที่ไหล เราบันทึกความเร็วของของไหล ณ จุดใดๆ ในอวกาศในขณะนั้น ทีโวลต์ (x, y, z, t)สนามเป็นเวกเตอร์

กลับไปที่สนามแม่เหล็กไฟฟ้ากัน แม้ว่าสูตรที่สร้างขึ้นโดยค่าธรรมเนียมจะซับซ้อน แต่ก็มีคุณสมบัติที่สำคัญดังต่อไปนี้: ความสัมพันธ์ระหว่างค่าของฟิลด์ใน บางจุดและคุณค่าของพวกเขาใน จุดใกล้เคียงง่ายมาก. ความสัมพันธ์ดังกล่าวหลายประการ (ในรูปแบบ สมการเชิงอนุพันธ์) เพียงพอที่จะอธิบายฟิลด์ทั้งหมด ในรูปแบบนี้กฎของอิเล็กโทรไดนามิกส์ดูเรียบง่ายเป็นพิเศษ

รูปที่. 1.2. สนามเวกเตอร์แทนด้วยเส้นสัมผัสกับทิศทางของสนามเวกเตอร์ที่แต่ละจุด

ความหนาแน่นของเส้นบ่งชี้ขนาดของเวกเตอร์สนาม

มีการใช้ความเฉลียวฉลาดอย่างมากในการช่วยให้ผู้คนเห็นภาพพฤติกรรมของเขตข้อมูล และมุมมองที่ถูกต้องที่สุดคือมุมมองที่เป็นนามธรรมที่สุด คุณเพียงแค่ต้องพิจารณาฟิลด์ต่างๆ เช่น ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์พิกัดและเวลา. คุณยังสามารถลองนึกภาพสนามได้ด้วยการวาดเวกเตอร์ที่จุดต่างๆ ในอวกาศ เพื่อให้แต่ละจุดแสดงความแข็งแกร่งและทิศทางของสนาม ณ จุดนั้น การแสดงดังกล่าวแสดงในรูปที่ 1.1. คุณไปได้ไกลกว่านั้น: วาดเส้นที่จุดใดๆ จะสัมผัสกับเวกเตอร์เหล่านี้ ดูเหมือนว่าพวกเขาจะเดินตามลูกศรและรักษาทิศทางของสนาม หากดำเนินการเสร็จแล้วข้อมูลเกี่ยวกับ ความยาวเวกเตอร์จะหายไป แต่สามารถบันทึกได้หากในสถานที่เหล่านั้นซึ่งความแรงของสนามต่ำ มีการวาดเส้นน้อยกว่า และในที่ที่มีขนาดใหญ่หนากว่า มาดูกันว่า จำนวนบรรทัดต่อหน่วยพื้นที่ที่ตั้งขวางเส้นจะเป็นสัดส่วนกับ ความแรงของสนามแน่นอนว่านี่เป็นเพียงการประมาณเท่านั้น บางครั้งเราต้องเพิ่มบรรทัดใหม่เพื่อให้เข้ากับความแรงของสนาม ฟิลด์ที่แสดงในรูป 1.1 แสดงด้วยเส้นสนามในรูปที่ 1.2.

§ 3. ลักษณะของเขตข้อมูลเวกเตอร์

สนามเวกเตอร์มีสองทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัติที่สำคัญซึ่งเราจะใช้เมื่ออธิบายกฎของไฟฟ้าจากมุมมองภาคสนาม ให้เรานึกภาพพื้นผิวปิดแล้วถามคำถามว่า "มีบางอย่าง" ตามมาจากสิ่งนั้นหรือไม่ เช่น สนามมีคุณสมบัติของ "การไหลออก" หรือไม่ ตัวอย่างเช่น สำหรับสนามความเร็ว เราสามารถถามได้ว่าความเร็วนั้นพุ่งออกจากพื้นผิวเสมอหรือไม่ หรือโดยทั่วไปก็คือ ของเหลวไหลออกจากพื้นผิว (ต่อหน่วยเวลา) มากกว่าไหลเข้าหรือไม่

รูปที่. 1.3. ฟลักซ์ของสนามเวกเตอร์ผ่านพื้นผิวที่กำหนดเป็นผลคูณของค่าเฉลี่ยขององค์ประกอบตั้งฉากของเวกเตอร์และพื้นที่ของพื้นผิวนั้น

ปริมาณของเหลวทั้งหมดที่ไหลผ่านพื้นผิว เราจะเรียกว่า "การไหลของความเร็ว" ผ่านพื้นผิวต่อหน่วยเวลา การไหลผ่านองค์ประกอบพื้นผิวจะเท่ากับองค์ประกอบความเร็วที่ตั้งฉากกับองค์ประกอบคูณพื้นที่ สำหรับพื้นผิวปิดโดยพลการ การไหลทั้งหมดเท่ากับค่าเฉลี่ยขององค์ประกอบปกติของความเร็ว (นับภายนอก) คูณด้วยพื้นที่ผิว:

ฟลักซ์ = (ส่วนประกอบปกติเฉลี่ย)·(พื้นที่ผิว)

ในกรณีของสนามไฟฟ้า แนวคิดที่คล้ายกับแหล่งที่มาของของเหลวสามารถกำหนดได้ในทางคณิตศาสตร์ เราด้วย

รูปที่. 1.4. สนามความเร็วในของเหลว (a)

ลองนึกภาพท่อที่มีหน้าตัดคงที่วางตามแนวโค้งปิดโดยพลการ(ข). หากของเหลวแข็งตัวทุกที่, ยกเว้นหลอดที่ ของเหลวในท่อจะเริ่มหมุนเวียน (c)

รูปที่. 1.5. เวกเตอร์หมุนเวียนว้าว ฟิลด์เท่ากับผลิตภัณฑ์

องค์ประกอบแทนเจนต์เฉลี่ยของเวกเตอร์ (โดยคำนึงถึงเครื่องหมายของมัน

เกี่ยวกับทิศทางบายพาส) โดยความยาวของเส้นชั้นความสูง

เราเรียกมันว่าการไหล แต่แน่นอน มันไม่ใช่การไหลของของเหลวบางชนิดอีกต่อไป เพราะสนามไฟฟ้าไม่สามารถพิจารณาความเร็วของบางสิ่งได้ อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่าปริมาณทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดเป็นองค์ประกอบปกติเฉลี่ยของฟิลด์ยังคงมีค่าที่เป็นประโยชน์ ถ้าอย่างนั้นเรากำลังพูดถึง การไหลของกระแสไฟฟ้ายังกำหนดโดยสมการ (1.4) ประการสุดท้าย การพูดคุยเกี่ยวกับการไหลไม่เพียงผ่านพื้นที่ปิดเท่านั้น แต่ยังรวมถึงพื้นผิวที่จำกัดด้วย ก่อนหน้านี้ฟลักซ์ผ่านพื้นผิวดังกล่าวถูกกำหนดให้เป็นองค์ประกอบปกติเฉลี่ยของเวกเตอร์คูณด้วยพื้นที่ของพื้นผิว การเป็นตัวแทนเหล่านี้แสดงในรูปที่ 1.3. คุณสมบัติอื่นของสนามเวกเตอร์เกี่ยวข้องกับพื้นผิวไม่มากเท่ากับเส้น ลองนึกภาพสนามความเร็วที่อธิบายการไหลของของไหลอีกครั้ง สามารถตั้งค่าได้ สนใจสอบถาม: ของเหลวไหลเวียนหรือไม่? ซึ่งหมายความว่า: มีการเคลื่อนที่แบบหมุนตามรูปร่างปิด (วนซ้ำ) หรือไม่ ลองนึกภาพว่าเราแช่แข็งของเหลวได้ทุกที่ทันทียกเว้นภายในท่อที่มีหน้าตัดคงที่ซึ่งปิดในรูปแบบของลูป (รูปที่ 1.4) ภายนอกท่อ ของเหลวจะหยุด แต่ภายในสามารถเคลื่อนที่ต่อไปได้หากโมเมนตัมยังคงอยู่ (ในของเหลว) นั่นคือถ้าโมเมนตัมที่ขับเคลื่อนไปในทิศทางหนึ่งมากกว่าโมเมนตัมในทิศทางตรงกันข้าม เรากำหนดปริมาณที่เรียกว่า การไหลเวียนเนื่องจากความเร็วของของไหลในท่อคูณด้วยความยาวของท่อ อีกครั้ง เราสามารถขยายความคิดของเราและกำหนด "การไหลเวียน" สำหรับฟิลด์เวกเตอร์ใดๆ (แม้ว่าจะไม่มีสิ่งใดเคลื่อนไหวก็ตาม) สำหรับฟิลด์เวกเตอร์ใดๆ หมุนเวียนไปตามวงจรปิดในจินตนาการใดๆถูกกำหนดให้เป็นองค์ประกอบแทนเจนต์เฉลี่ยของเวกเตอร์ (โดยคำนึงถึงทิศทางของบายพาส) คูณด้วยความยาวของรูปร่าง (รูปที่ 1.5):

การไหลเวียน = (ส่วนประกอบแทนเจนต์เฉลี่ย)·(ความยาวของเส้นทางการเคลื่อนที่) (1.5)

คุณจะเห็นว่าคำจำกัดความนี้ให้ตัวเลขที่เป็นสัดส่วนกับความเร็วการไหลเวียนในท่อที่เจาะผ่านของเหลวที่แช่แข็งอย่างรวดเร็ว

การใช้เพียงสองแนวคิดนี้ - แนวคิดของการไหลและแนวคิดของการไหลเวียน - เราสามารถอธิบายกฎของไฟฟ้าและแม่เหล็กทั้งหมดได้ อาจเป็นเรื่องยากสำหรับคุณที่จะเข้าใจความหมายของกฎหมายอย่างชัดเจน แต่พวกเขาจะให้แนวคิดบางอย่างเกี่ยวกับวิธีอธิบายฟิสิกส์ของปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าในท้ายที่สุด

§ 4. กฎของแม่เหล็กไฟฟ้า

กฎข้อที่หนึ่งของแม่เหล็กไฟฟ้าอธิบายการไหลของสนามไฟฟ้า:

โดยที่ e 0 เป็นค่าคงที่ (อ่านว่า เอปไซลอน 0) หากไม่มีประจุอยู่ภายในพื้นผิว แต่มีประจุอยู่ภายนอก (แม้จะอยู่ใกล้มาก) ก็เหมือนกันทั้งหมด เฉลี่ยองค์ประกอบปกติของ E เป็นศูนย์ ดังนั้นจึงไม่มีการไหลผ่านพื้นผิว เพื่อแสดงประโยชน์ของข้อความประเภทนี้ เราจะพิสูจน์ว่าสมการ (1.6) สอดคล้องกับกฎของคูลอมบ์ หากเพียงเราคำนึงว่าสนามของประจุไฟฟ้าแต่ละชนิดต้องสมมาตรเป็นทรงกลม วาดทรงกลมรอบๆ ประจุหนึ่งจุด. จากนั้นองค์ประกอบปกติเฉลี่ยจะเท่ากับค่าของ E ที่จุดใดๆ เนื่องจากสนามจะต้องกำกับไปตามรัศมีและมีขนาดเท่ากันในทุกจุดบนทรงกลม กฎของเราระบุว่าสนามบนพื้นผิวทรงกลมคูณพื้นที่ของทรงกลม (เช่น ฟลักซ์ที่ไหลออกจากทรงกลม) เป็นสัดส่วนกับประจุที่อยู่ภายใน หากคุณเพิ่มรัศมีของทรงกลม พื้นที่ของทรงกลมจะเพิ่มขึ้นตามกำลังสองของรัศมี ผลคูณของส่วนประกอบปกติเฉลี่ยของสนามไฟฟ้าและพื้นที่นี้ยังคงต้องเท่ากับประจุภายใน ดังนั้นสนามจะต้องลดลงเป็นกำลังสองของระยะทาง จึงได้ฟิลด์ของ "กำลังสองผกผัน"

หากเราใช้เส้นโค้งโดยพลการในอวกาศและวัดการไหลเวียนของสนามไฟฟ้าตามเส้นโค้งนี้ ปรากฎว่าในกรณีทั่วไปจะไม่เท่ากับศูนย์ (แม้ว่าจะเป็นกรณีนี้ในสนามคูลอมบ์) กฎข้อที่สองถือเป็นไฟฟ้าแทนโดยระบุว่า

และในที่สุด การกำหนดกฎของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจะเสร็จสมบูรณ์หากเราเขียนสมการที่สอดคล้องกันสองสมการสำหรับสนามแม่เหล็ก B:

และสำหรับผิวหน้า เอส,เส้นโค้งที่มีขอบเขต กับ:

ค่าคงที่ c 2 ที่ปรากฏในสมการ (1.9) คือกำลังสองของความเร็วแสง การปรากฏตัวของมันได้รับการพิสูจน์โดยข้อเท็จจริงที่ว่าอำนาจแม่เหล็กเป็นการแสดงความสัมพันธ์ของไฟฟ้าเป็นหลัก และค่าคงที่ eo ถูกตั้งค่าเพื่อให้หน่วยความแรงของกระแสไฟฟ้าเกิดขึ้นตามปกติ

สมการ (1.6) - (1.9) เช่นเดียวกับสมการ (1.1) - นี่คือกฎของอิเล็กโทรไดนามิกส์ทั้งหมด

อย่างที่คุณจำได้ กฎของนิวตันนั้นเขียนได้ง่ายมาก แต่มีผลลัพธ์ที่ซับซ้อนมากมายตามมา ดังนั้นจึงใช้เวลานานในการศึกษากฎทั้งหมด กฎของแม่เหล็กไฟฟ้านั้นเขียนยากกว่าอย่างหาที่เปรียบไม่ได้ และเราต้องคาดหวังว่าผลที่ตามมาจะซับซ้อนกว่ามาก และตอนนี้เราจะต้องเข้าใจกฎเหล่านี้เป็นเวลานานมาก

เราสามารถแสดงตัวอย่างกฎของอิเล็กโทรไดนามิกส์ด้วยชุดการทดลองง่ายๆ ที่สามารถแสดงให้เราเห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กได้ในเชิงคุณภาพเป็นอย่างน้อย คุณจะรู้จักเทอมแรกในสมการ (1.1) ได้โดยการหวีผม ดังนั้นเราจะไม่พูดถึงมัน เทอมที่สองในสมการ (1.1) สามารถแสดงให้เห็นได้โดยการส่งกระแสผ่านลวดที่แขวนอยู่เหนือแท่งแม่เหล็ก ดังแสดงในรูป 1.6. เมื่อเปิดกระแสไฟฟ้าลวดจะเคลื่อนที่เนื่องจากแรง F = qvXB กระทำกับมัน เมื่อกระแสไหลผ่านเส้นลวด ประจุที่อยู่ภายในจะเคลื่อนที่ นั่นคือ พวกมันมีความเร็ว v และสนามแม่เหล็กของแม่เหล็กจะทำหน้าที่กับพวกมัน ซึ่งเป็นผลมาจากการที่ลวดเคลื่อนที่ออกไป

เมื่อลวดถูกผลักไปทางซ้าย แม่เหล็กเองก็สามารถคาดหวังได้ว่าจะถูกผลักไปทางขวา (ไม่เช่นนั้น อุปกรณ์ทั้งหมดนี้สามารถติดตั้งบนแท่นและรับระบบปฏิกิริยาซึ่งโมเมนตัมจะไม่ถูกอนุรักษ์ไว้!) แม้ว่าแรงจะน้อยเกินไปที่จะสังเกตเห็นการเคลื่อนที่ของแท่งแม่เหล็ก แต่การเคลื่อนไหวของอุปกรณ์ที่ไวกว่า เช่น เข็มเข็มทิศ นั้นค่อนข้างสังเกตเห็นได้ชัด

กระแสในลวดผลักแม่เหล็กอย่างไร? กระแสที่ไหลผ่านเส้นลวดจะสร้างสนามแม่เหล็กขึ้นเองรอบๆ ซึ่งทำหน้าที่กับแม่เหล็ก ตามเทอมสุดท้ายในสมการ (1.9) กระแสควรนำไปสู่ การไหลเวียนเวกเตอร์ B; ในกรณีของเรา เส้นสนาม B ถูกปิดรอบเส้นลวด ดังแสดงในรูป 1.7. นี่คือสนาม B ที่รับผิดชอบแรงที่กระทำต่อแม่เหล็ก

รูปที่.1.6. แท่งแม่เหล็กที่สร้างสนามใกล้กับเส้นลวดใน.

เมื่อกระแสไหลผ่านเส้นลวด เส้นลวดจะเคลื่อนที่เนื่องจากแรง F = q vxb

สมการ (1.9) บอกเราว่าสำหรับจำนวนกระแสที่ไหลผ่านเส้นลวด การไหลเวียนของสนาม B จะเท่ากันสำหรับ ใดๆเส้นโค้งรอบเส้นลวด เส้นโค้งเหล่านั้น (เช่น วงกลม) ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นลวดจะมีความยาวมากกว่า ดังนั้นองค์ประกอบสัมผัส B จะต้องลดลง คุณจะเห็นว่า B ควรลดลงเป็นเส้นตรงโดยมีระยะห่างจากเส้นลวดตรงยาว

เรากล่าวว่ากระแสที่ไหลผ่านเส้นลวดทำให้เกิดสนามแม่เหล็กรอบๆ และถ้ามีสนามแม่เหล็กก็จะกระทำด้วยแรงบางอย่างบนเส้นลวดที่กระแสไหลผ่าน

รูปที่.1.7. สนามแม่เหล็กของกระแสที่ไหลผ่านเส้นลวดจะกระทำกับแม่เหล็กด้วยแรงบางอย่าง

รูปที่. 1.8. สายไฟสองเส้นนำกระแสไฟ

ยังกระทำต่อกันและกันด้วยพลังบางอย่าง

ดังนั้น เราควรคิดว่าหากกระแสที่ไหลในสายหนึ่งสร้างสนามแม่เหล็ก มันก็จะกระทำด้วยแรงบางอย่างกับอีกสายหนึ่ง ซึ่งกระแสก็ไหลผ่านเช่นกัน สามารถแสดงได้โดยใช้สายแขวนอิสระสองเส้น (รูปที่ 1.8) เมื่อทิศทางของกระแสเหมือนกัน สายไฟจะดึงดูดกัน และเมื่อทิศทางตรงกันข้าม พวกมันก็จะผลักกัน

กล่าวโดยย่อคือ กระแสไฟฟ้า เช่น แม่เหล็ก สร้างสนามแม่เหล็ก แต่แล้วแม่เหล็กคืออะไร? เนื่องจากสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นโดยประจุที่เคลื่อนที่ เป็นไปได้ไหมว่าสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยชิ้นส่วนของเหล็กนั้นเป็นผลมาจากการกระทำของกระแสน้ำ เห็นได้ชัดว่าเป็นเช่นนั้น ในการทดลองของเรา สามารถเปลี่ยนแท่งแม่เหล็กเป็นขดลวดพันแผลได้ ดังแสดงในรูป 1.9. เมื่อกระแสผ่านขดลวด (เช่นเดียวกับผ่านเส้นลวดตรงด้านบน) จะสังเกตเห็นการเคลื่อนที่ของตัวนำแบบเดียวกันทุกประการเมื่อแม่เหล็กเข้าแทนที่ขดลวด ทุกอย่างดูราวกับว่ากระแสน้ำไหลเวียนอย่างต่อเนื่องภายในชิ้นเหล็ก อันที่จริง คุณสมบัติของแม่เหล็กสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นกระแสต่อเนื่องภายในอะตอมของเหล็ก แรงที่กระทำต่อแม่เหล็กในรูป 1.7 อธิบายโดยเทอมที่สองในสมการ (1.1)

กระแสเหล่านี้มาจากไหน? แหล่งหนึ่งคือการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในวงโคจรของอะตอม นี่ไม่ใช่กรณีของเหล็ก แต่ในบางวัสดุต้นกำเนิดของอำนาจแม่เหล็กก็เป็นเช่นนั้น นอกจากจะหมุนรอบนิวเคลียสของอะตอมแล้ว อิเล็กตรอนยังหมุนรอบแกนของมันเองด้วย (คล้ายกับการหมุนของโลก) จากการหมุนนี้ทำให้เกิดกระแสขึ้นซึ่งสร้างสนามแม่เหล็กของเหล็ก (เรากล่าวว่า "บางอย่างเช่นการหมุนของโลก" เพราะอันที่จริงแล้ว สสารในกลศาสตร์ควอนตัมนั้นลึกมากจนไม่เข้ากับแนวคิดแบบคลาสสิก) ในสสารส่วนใหญ่ อิเล็กตรอนบางตัวหมุนไปในทิศทางเดียว บางส่วนในทิศทางอื่น ๆ เพื่อให้อำนาจแม่เหล็กหายไป และในเหล็ก (ด้วยเหตุผลลึกลับซึ่งเราจะพูดถึงในภายหลัง) อิเล็กตรอนจำนวนมากหมุนเพื่อให้แกนของพวกมันชี้ไปในทิศทางเดียว และสิ่งนี้ทำหน้าที่เป็นแหล่งที่มาของอำนาจแม่เหล็ก

เนื่องจากสนามแม่เหล็กเกิดจากกระแสน้ำ จึงไม่จำเป็นต้องใส่คำศัพท์เพิ่มเติมในสมการ (1.8) และ (1.9) ที่คำนึงถึงการมีอยู่ของแม่เหล็ก สมการเหล่านี้เกี่ยวกับ ทั้งหมดกระแส รวมทั้งกระแสวงกลมจากอิเล็กตรอนที่หมุนรอบ และกฎกลายเป็นว่าถูกต้อง ควรสังเกตว่าตามสมการ (1.8) ไม่มีประจุแม่เหล็กที่คล้ายกับประจุไฟฟ้าทางด้านขวาของสมการ (1.6) พวกเขาไม่เคยถูกค้นพบ

เทอมแรกทางด้านขวาของสมการ (1.9) ถูกค้นพบในทางทฤษฎีโดย Maxwell; เขามีความสำคัญมาก เขาพูดว่าการเปลี่ยนแปลง ไฟฟ้าสนามทำให้เกิดปรากฏการณ์ทางแม่เหล็ก ในความเป็นจริง หากไม่มีคำนี้ สมการก็จะสูญเสียความหมายไป เพราะหากไม่มีคำนี้ กระแสในวงจรเปิดก็จะหายไป แต่ความจริงแล้วกระแสดังกล่าวมีอยู่จริง ตัวอย่างต่อไปนี้พูดถึงสิ่งนี้ ลองนึกภาพตัวเก็บประจุที่ประกอบด้วยแผ่นแบนสองแผ่น

รูปที่. 1.9. แท่งแม่เหล็กที่แสดงในรูป 1.6

สามารถแทนที่ด้วยขดลวดที่ไหลได้

แรงจะยังคงกระทำต่อเส้นลวด

รูปที่. 1.10. การไหลเวียนของสนาม B ตามเส้นโค้ง C ถูกกำหนดโดยกระแสที่ไหลผ่านพื้นผิว S 1 หรือโดยอัตราการเปลี่ยนแปลงของการไหล สนาม E ผ่านพื้นผิว S 2 .

มันถูกประจุโดยกระแสที่ไหลเข้าสู่แผ่นใดแผ่นหนึ่งและไหลออกจากอีกแผ่นหนึ่ง ดังแสดงในรูป 1.10. วาดเส้นโค้งรอบเส้นลวดเส้นหนึ่ง กับและยืดพื้นผิวเหนือมัน (พื้นผิว ส 1 , ที่ข้ามเส้นลวด ตามสมการ (1.9) การหมุนเวียนของสนาม B ไปตามเส้นโค้ง กับกำหนดโดยจำนวนกระแสในสายไฟ (คูณด้วย กับ 2 ). แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราดึงเส้นโค้ง อื่นพื้นผิว S 2 ในรูปแบบของถ้วยด้านล่างซึ่งอยู่ระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุและไม่สัมผัสกับลวด? แน่นอนว่าไม่มีกระแสไหลผ่านพื้นผิวดังกล่าว แต่การเปลี่ยนตำแหน่งและรูปร่างของพื้นผิวในจินตนาการง่ายๆ ไม่ควรเปลี่ยนสนามแม่เหล็กจริง! การหมุนเวียนของฟิลด์ B จะต้องคงเดิม อันที่จริง เทอมแรกทางด้านขวาของสมการ (1.9) รวมกับเทอมที่สองในลักษณะที่มีผลแบบเดียวกันทั้งพื้นผิว S 1 และ S 2 สำหรับ ส 2 การไหลเวียนของเวกเตอร์ B แสดงในแง่ของระดับการเปลี่ยนแปลงการไหลของเวกเตอร์ E จากจานหนึ่งไปยังอีกแผ่นหนึ่ง และปรากฎว่าการเปลี่ยนแปลงใน E เชื่อมโยงกับกระแสเพื่อให้สมการ (1.9) เป็นที่น่าพอใจ Maxwell มองเห็นความจำเป็นในเรื่องนี้และเป็นคนแรกที่เขียนสมการที่สมบูรณ์

ด้วยอุปกรณ์ที่แสดงในรูป 1.6 สามารถแสดงกฎของแม่เหล็กไฟฟ้าอีกข้อหนึ่งได้ ถอดปลายสายที่ห้อยออกจากแบตเตอรี่แล้วต่อเข้ากับกัลวาโนมิเตอร์ ซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่บันทึกการผ่านของกระแสไฟฟ้าผ่านสายไฟ ยืนอยู่ในสนามแม่เหล็กเท่านั้น แกว่งลวดเนื่องจากกระแสจะไหลผ่านทันที นี่เป็นผลลัพธ์ใหม่ของสมการ (1.1): อิเล็กตรอนในเส้นลวดจะรู้สึกถึงการกระทำของแรง F=qvXB ตอนนี้ความเร็วของพวกเขาพุ่งไปด้านข้างเพราะพวกมันเบี่ยงเบนไปพร้อมกับลวด v นี้ร่วมกับสนามแม่เหล็ก B ที่มีทิศทางในแนวตั้ง ส่งผลให้เกิดแรงที่กระทำต่ออิเล็กตรอน ตามสายไฟและอิเล็กตรอนจะถูกส่งไปยังกัลวาโนมิเตอร์

อย่างไรก็ตาม สมมติว่าเราปล่อยลวดไว้ตามลำพังและเริ่มเคลื่อนแม่เหล็ก เรารู้สึกว่าไม่ควรมีความแตกต่างกัน เนื่องจากการเคลื่อนที่สัมพัทธ์นั้นเหมือนกัน และแน่นอนว่ากระแสจะไหลผ่านแกลวาโนมิเตอร์ แต่สนามแม่เหล็กทำหน้าที่อย่างไรกับประจุที่เหลือ? ตามสมการ (1.1) ควรมีสนามไฟฟ้าเกิดขึ้น แม่เหล็กเคลื่อนที่ต้องสร้างสนามไฟฟ้า คำถามที่ว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไรนั้นได้รับคำตอบในเชิงปริมาณโดยสมการ (1.7) สมการนี้อธิบายปรากฏการณ์ที่สำคัญในทางปฏิบัติหลายอย่างที่เกิดขึ้นในเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและหม้อแปลงไฟฟ้า

ผลที่ตามมาที่น่าทึ่งที่สุดของสมการของเราคือการรวมสมการ (1.7) และ (1.9) เราสามารถเข้าใจได้ว่าทำไมปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าแพร่กระจายในระยะทางไกล เหตุผลของเรื่องนี้ พูดอย่างคร่าว ๆ เป็นดังนี้ สมมติว่าที่ไหนสักแห่งมีสนามแม่เหล็กที่มีขนาดเพิ่มขึ้น เช่น เนื่องจากมีกระแสไหลผ่านเส้นลวดอย่างกะทันหัน จากนั้นจากสมการ (1.7) ว่าการหมุนเวียนของสนามไฟฟ้าควรเกิดขึ้น เมื่อสนามไฟฟ้าเริ่มค่อยๆ เพิ่มขึ้น เพื่อให้การไหลเวียนเกิดขึ้น ตามสมการ (1.9) การไหลเวียนของแม่เหล็กจะต้องเกิดขึ้นด้วย แต่การขึ้น นี้สนามแม่เหล็กจะสร้างการหมุนเวียนใหม่ของสนามไฟฟ้า ฯลฯ ด้วยวิธีนี้ สนามจะแพร่กระจายผ่านอวกาศ โดยไม่ต้องใช้ประจุหรือกระแสใดๆ เลยนอกจากแหล่งที่มาของสนาม เป็นอย่างนี้นี่เองที่เรา ดูกันและกัน! ทั้งหมดนี้ซ่อนอยู่ในสมการของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

§ 5. "ฟิลด์" คืออะไร

ตอนนี้ให้เราตั้งข้อสังเกตเล็กน้อยเกี่ยวกับวิธีที่เราใช้คำถามนี้ คุณอาจพูดว่า “กระแสและการหมุนเวียนทั้งหมดนี้เป็นนามธรรมเกินไป ให้มีสนามไฟฟ้าในทุกจุดในอวกาศ นอกจากนี้ ยังมี "กฎ" เดียวกันนี้ แต่สิ่งที่มีอยู่ ในความเป็นจริงเกิดขึ้น? ทำไมคุณไม่อธิบายทั้งหมดนี้โดยพูด บางอย่าง อะไรก็ตามที่อยู่ระหว่างประจุ" ทุกอย่างขึ้นอยู่กับอคติของคุณ นักฟิสิกส์หลายคนมักจะพูดว่าการกระทำโดยตรงผ่านความว่างเปล่า เป็นสิ่งที่คิดไม่ถึง (พวกเขาจะเรียกความคิดที่คิดไม่ถึงได้อย่างไรในเมื่อมันถูกสร้างขึ้นแล้ว?) พวกเขาพูดว่า "ดูสิ พลังเดียวที่เรารู้คือ การกระทำโดยตรงส่วนหนึ่งของสารไปยังอีกส่วนหนึ่ง เป็นไปไม่ได้ที่จะมีพลังโดยปราศจากสิ่งที่ส่งมัน” แต่จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราศึกษา "การกระทำโดยตรง" ของสสารชิ้นหนึ่งกับอีกสสารหนึ่ง เราพบว่าอันแรกไม่ "พัก" เลยในอันที่สอง พวกมันอยู่ห่างกันเล็กน้อย และระหว่างพวกมันมีแรงทางไฟฟ้าที่กระทำในระดับเล็กน้อย กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราพบว่ากำลังจะอธิบายสิ่งที่เรียกว่า "การกระทำโดยการสัมผัสโดยตรง" โดยใช้ภาพของแรงทางไฟฟ้า แน่นอนว่าไม่มีเหตุผลที่จะพยายามโต้แย้งว่าแรงไฟฟ้าควรมีลักษณะเหมือนกับการผลัก-ดึงของกล้ามเนื้อที่เป็นนิสัยแบบเก่า เมื่อปรากฎว่าความพยายามทั้งหมดของเราในการดึงหรือผลักนั้นส่งผลให้เกิดแรงไฟฟ้า! คำถามเดียวที่สมเหตุสมผลคือการถามว่าพิจารณาผลกระทบทางไฟฟ้าด้วยวิธีใด สะดวกที่สุดบางคนชอบที่จะเป็นตัวแทนของพวกเขาเป็นการโต้ตอบของค่าใช้จ่ายในระยะไกลและใช้กฎหมายที่ซับซ้อน คนอื่นชอบมัน เส้นแรง. พวกเขาวาดมันตลอดเวลา และสำหรับพวกเขาแล้ว การเขียน E และ B ที่ต่างกันนั้นเป็นนามธรรมเกินไป แต่เส้นสนามเป็นเพียงวิธีการอธิบายสนามอย่างคร่าวๆ และเป็นเรื่องยากมากที่จะกำหนดกฎหมายเชิงปริมาณที่เข้มงวดโดยตรงในแง่ของเส้นสนาม นอกจากนี้แนวคิดของเส้นสนามไม่มีหลักการที่ลึกที่สุดของอิเล็กโทรไดนามิกส์ - หลักการของการซ้อนทับ แม้ว่าเราจะรู้ว่าเส้นแรงของประจุชุดหนึ่งมีลักษณะอย่างไร แล้วอีกชุดหนึ่งเป็นอย่างไร เราก็ยังคงไม่เข้าใจภาพของเส้นแรงเมื่อประจุทั้งสองชุดกระทำร่วมกัน และจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ การกำหนดนั้นทำได้ง่าย คุณเพียงแค่เพิ่มเวกเตอร์สองตัว เส้นแรงมีข้อดี ให้ภาพที่ชัดเจน แต่ก็มีข้อเสียเช่นกัน วิธีการให้เหตุผลตามแนวคิดของการโต้ตอบโดยตรง (ปฏิสัมพันธ์ระยะสั้น) ยังมีข้อดีอย่างมากเมื่อพูดถึงประจุไฟฟ้าขณะหยุดนิ่ง แต่ก็มีข้อเสียอย่างมากเช่นกันเมื่อต้องรับมือกับการเคลื่อนที่อย่างรวดเร็วของประจุ

เป็นการดีที่สุดที่จะใช้การแสดงนามธรรมของฟิลด์ แน่นอนว่าน่าเสียดายที่เป็นนามธรรม แต่ทำอะไรไม่ได้ ความพยายามที่จะแสดงสนามไฟฟ้าเป็นการเคลื่อนที่ของล้อเฟืองบางชนิดหรือด้วยความช่วยเหลือของเส้นแรงหรือความเค้นในวัสดุบางชนิด ต้องใช้ความพยายามจากนักฟิสิกส์มากกว่าที่จำเป็นเพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้องสำหรับปัญหาของอิเล็กโทรไดนามิกส์ ที่น่าสนใจคือ McCulloch สมการที่ถูกต้องสำหรับพฤติกรรมของแสงในผลึกในปี 1843 แต่ทุกคนบอกเขาว่า: "ขอโทษด้วยเพราะไม่มีเลย วัสดุจริง, คุณสมบัติทางกลซึ่งสามารถสมการเหล่านี้ได้ และเนื่องจากแสงเป็นการสั่นสะเทือนที่ต้องเกิดขึ้น บางสิ่งบางอย่างจนถึงตอนนี้เราไม่สามารถเชื่อสมการเชิงนามธรรมเหล่านี้ได้ หากผู้ร่วมสมัยของเขาไม่มีอคติเช่นนี้ พวกเขาคงจะเชื่อในสมการที่ถูกต้องสำหรับพฤติกรรมของแสงในผลึกมาก ก่อนหน้านี้กว่าจะเกิดขึ้นจริง

สำหรับสนามแม่เหล็กสามารถสังเกตได้ดังนี้ สมมติว่าในที่สุดคุณสามารถวาดภาพสนามแม่เหล็กโดยมีเส้นบางเส้นหรือเฟืองบางตัวเคลื่อนผ่านอวกาศ จากนั้น คุณจะพยายามอธิบายว่าเกิดอะไรขึ้นกับประจุสองก้อนที่เคลื่อนที่ในอวกาศขนานกันและด้วยความเร็วเท่ากัน เนื่องจากพวกมันเคลื่อนที่ พวกมันจึงทำตัวเหมือนกระแสสองกระแสและมีสนามแม่เหล็กที่เกี่ยวข้องกัน (เช่น กระแสในสายไฟในรูปที่ 1.8) แต่ผู้สังเกตการณ์ที่รีบเร่งไปพร้อมกับประจุทั้งสองนี้จะพิจารณาว่าประจุทั้งสองอยู่นิ่งและพูดเช่นนั้น เลขที่ไม่มีสนามแม่เหล็ก ทั้ง "เกียร์" และ "เส้น" จะหายไปเมื่อคุณวิ่งเข้าใกล้วัตถุ! สิ่งที่คุณประสบความสำเร็จนั้นถูกประดิษฐ์ขึ้น ใหม่ปัญหา. อุปกรณ์เหล่านี้ไปอยู่ที่ไหน! ถ้าคุณลากเส้นบังคับ คุณก็จะมีความกังวลเช่นเดียวกัน ไม่เพียงแต่เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุได้ว่าเส้นเหล่านี้เคลื่อนที่โดยมีประจุหรือไม่ แต่โดยทั่วไปแล้วเส้นเหล่านี้สามารถหายไปได้อย่างสมบูรณ์ในระบบพิกัด

นอกจากนี้ เรายังต้องการเน้นย้ำว่าปรากฏการณ์ของอำนาจแม่เหล็กเป็นผลจากสัมพัทธภาพอย่างแท้จริง ในกรณีที่เพิ่งพิจารณาว่าประจุสองประจุเคลื่อนที่ขนานกัน มีใครคาดคิดว่าจำเป็นต้องแก้ไขเชิงสัมพัทธภาพกับการเคลื่อนที่ของลำดับ โวลต์ 2 /ค 2 . การแก้ไขเหล่านี้จะต้องสอดคล้องกับแรงแม่เหล็ก แต่พลังของการปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวนำสองตัวในประสบการณ์ของเรา (รูปที่ 1.8) ล่ะ? ท้ายที่สุดมีแรงแม่เหล็ก ทั้งหมดกำลังการแสดง มันดูไม่เหมือน "การแก้ไขสัมพัทธภาพ" จริงๆ นอกจากนี้ หากคุณประมาณความเร็วของอิเล็กตรอนในเส้นลวด (คุณสามารถทำได้ด้วยตัวเอง) คุณจะได้ ความเร็วเฉลี่ยตามเส้นลวดมีค่าประมาณ 0.01 ซม./วินาทีดังนั้น v 2 /c 2 มีค่าประมาณ 10 -2 5 "การแก้ไข" เล็กน้อยอย่างสมบูรณ์ แต่ไม่มี! แม้ว่าในกรณีนี้แรงแม่เหล็กจะอยู่ที่ 10 -25 ของแรงไฟฟ้า "ปกติ" ที่กระทำระหว่างอิเล็กตรอนที่กำลังเคลื่อนที่ โปรดจำไว้ว่าแรงทางไฟฟ้า "ปกติ" ได้หายไปเนื่องจากความสมดุลที่เกือบจะสมบูรณ์แบบเนื่องจากจำนวนโปรตอนและอิเล็กตรอนในสายไฟเท่ากัน ความสมดุลนี้มีความแม่นยำมากกว่า 1/10 2 5 และคำศัพท์เชิงสัมพัทธภาพขนาดเล็กที่เราเรียกว่าแรงแม่เหล็กเป็นเพียงคำศัพท์เดียวที่เหลืออยู่ มันจะกลายเป็นที่โดดเด่น

การทำลายผลกระทบทางไฟฟ้าร่วมกันเกือบสมบูรณ์ทำให้นักฟิสิกส์สามารถศึกษาผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพ (เช่น อำนาจแม่เหล็ก) และค้นพบสมการที่ถูกต้อง (ด้วยความแม่นยำ v 2 /c 2) โดยไม่รู้ด้วยซ้ำว่าเกิดอะไรขึ้นในสมการเหล่านั้น และด้วยเหตุนี้ หลังจากการค้นพบหลักการสัมพัทธภาพแล้ว กฎของแม่เหล็กไฟฟ้าจึงไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนแปลง ซึ่งแตกต่างจากกลไก พวกมันแก้ไขได้ถึง v 2 /c 2 แล้ว

§ 6. แม่เหล็กไฟฟ้าในวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สรุปแล้วขอจบบทนี้ด้วยเรื่องราวต่อไปนี้ ในบรรดาปรากฏการณ์ต่างๆ ที่ชาวกรีกโบราณศึกษา มีปรากฏการณ์ที่แปลกประหลาดอยู่สองประการ อย่างแรก เศษอำพันที่ถูแล้วสามารถยกเศษกระดาษปาปิรุสชิ้นเล็กๆ ได้ และอย่างที่สอง ใกล้เมือง Magnesia มีหินที่น่าทึ่งที่ดึงดูดเหล็กได้ เป็นเรื่องแปลกที่คิดว่าสิ่งเหล่านี้เป็นปรากฏการณ์เดียวที่ชาวกรีกรู้จักซึ่งไฟฟ้าและแม่เหล็กแสดงออกมา และเหตุใดพวกเขาจึงรู้เพียงสิ่งนี้ก่อนอื่นอธิบายด้วยความแม่นยำที่ยอดเยี่ยมซึ่งประจุมีความสมดุลในร่างกาย (ซึ่งเราได้กล่าวถึงแล้ว) นักวิทยาศาสตร์ที่อาศัยอยู่ใน ในเวลาต่อมาเผยให้เห็นปรากฏการณ์ใหม่ ๆ ทีละอย่างซึ่งในบางแง่มุมของเอฟเฟกต์แบบเดียวกันที่เกี่ยวข้องกับอำพันและหินแม่เหล็กได้แสดงออกมา ขณะนี้เป็นที่ประจักษ์แก่เราแล้วว่าปรากฏการณ์ ปฏิสัมพันธ์ทางเคมีและท้ายที่สุด ชีวิตต้องได้รับการอธิบายในแง่ของแม่เหล็กไฟฟ้า

และเมื่อความเข้าใจในเรื่องของแม่เหล็กไฟฟ้าพัฒนาขึ้นความเป็นไปได้ทางเทคนิคดังกล่าวปรากฏว่าคนสมัยก่อนไม่สามารถแม้แต่จะฝันถึง: มันเป็นไปได้ที่จะส่งสัญญาณทางโทรเลขในระยะทางไกลเพื่อพูดคุยกับบุคคลที่อยู่ห่างออกไปหลายกิโลเมตรโดยไม่ต้องใช้สายสื่อสารใด ๆ เพื่อเปิดใช้งานขนาดใหญ่ ระบบพลังงาน- กังหันน้ำขนาดใหญ่เชื่อมต่อด้วยสายไฟยาวหลายร้อยกิโลเมตรกับเครื่องจักรอีกเครื่องหนึ่ง ซึ่งคนงานคนหนึ่งตั้งค่าให้เคลื่อนที่ด้วยการหมุนวงล้ออย่างง่าย สายไฟแยกย่อยจำนวนมากและเครื่องจักรนับหมื่นในสถานที่หลายพันแห่งที่เคลื่อนไหวกลไกต่างๆ ในโรงงานและอพาร์ตเมนต์ ทั้งหมดนี้หมุน เคลื่อนที่ และทำงานได้เนื่องจากความรู้ของเราเกี่ยวกับกฎของแม่เหล็กไฟฟ้า

วันนี้เราใช้เอฟเฟกต์ที่ละเอียดยิ่งขึ้น แรงไฟฟ้าขนาดยักษ์สามารถสร้างได้อย่างแม่นยำ ควบคุม และใช้งานได้ในทุกวิถีทาง เครื่องมือของเรามีความละเอียดอ่อนมากจนเราสามารถบอกได้ว่าคนๆ หนึ่งกำลังทำอะไรอยู่ โดยวิธีที่เขาส่งผลกระทบต่ออิเล็กตรอนที่ติดอยู่ในแท่งโลหะบางๆ ที่อยู่ห่างออกไปหลายร้อยกิโลเมตร ในการทำเช่นนี้คุณเพียงแค่ดัดแปลงกิ่งไม้นี้เป็นเสาอากาศโทรทัศน์!

ในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ (ถ้าคุณดูพูดในหนึ่งหมื่นปี) ที่สำคัญที่สุด เหตุการณ์ XIXศตวรรษที่จะเป็นการค้นพบกฎของไฟฟ้าพลศาสตร์ของ Maxwell อย่างไม่ต้องสงสัย กับฉากหลังที่สำคัญนี้ การค้นพบทางวิทยาศาสตร์สงครามกลางเมืองในอเมริกาในทศวรรษเดียวกันจะดูเหมือนเหตุการณ์เล็กๆ ในต่างจังหวัด

* จำเป็นต้องยอมรับการเลือกสัญญาณหมุนเวียนเท่านั้น