กฎสำหรับการแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน วิธีแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน - สมการเศษส่วน

เนื้อหาบทเรียน

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกเศษส่วนมีสองประเภท:

1. การบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนเดียวกัน
2. การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ก่อนอื่น มาเรียนรู้การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันกันก่อน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วน และ เพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2เพิ่มเศษส่วนและ.

คำตอบคือไม่ได้ เศษส่วนที่เหมาะสม- หากการสิ้นสุดของงานมาถึงแล้วจาก เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นเรื่องปกติที่จะต้องกำจัดมัน หากต้องการกำจัดเศษส่วนเกิน คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมด ในกรณีของเรา ทั้งส่วนโดดเด่นอย่างง่ายดาย - สองหารด้วยสองเท่ากับหนึ่ง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสองส่วนได้ หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่าทั้งถาด:

ตัวอย่างที่ 3- เพิ่มเศษส่วนและ.

อีกครั้ง เรารวมตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้าทุกประการ ต้องบวกตัวเศษและตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

เรามาลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้ภาพวาดกัน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่าและเพิ่มพิซซ่าอีก คุณจะได้รับพิซซ่าทั้ง 1 ถาดและพิซซ่าอีก 1 ถาด

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อนในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณจะต้องเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตอนนี้ เรามาเรียนรู้วิธีบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างๆ กัน เมื่อบวกเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนจะต้องเท่ากัน แต่พวกเขาไม่ได้เหมือนกันเสมอไป

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนสามารถบวกได้เนื่องจากมีตัวส่วนเท่ากัน

แต่เศษส่วนไม่สามารถบวกได้ทันทีเนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้ ตัวส่วนที่แตกต่างกัน- ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วน (ร่วม) เท่ากัน

มีหลายวิธีในการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน วันนี้เราจะดูเพียงวิธีเดียวเท่านั้น เนื่องจากวิธีอื่นอาจดูซับซ้อนสำหรับมือใหม่

สาระสำคัญของวิธีนี้คือค้นหา LCM ของตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนก่อน จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกเพื่อให้ได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก พวกเขาทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง - LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและได้รับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สอง

ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม จากการกระทำเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนแล้ว.

ตัวอย่างที่ 1- ลองบวกเศษส่วนและ

ก่อนอื่น เราจะหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 6

LCM (2 และ 3) = 6

ทีนี้ลองกลับมาที่เศษส่วนและ. ขั้นแรก ให้หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกแล้วได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 6 ด้วย 3 เราได้ 2

ผลลัพธ์หมายเลข 2 คือตัวคูณเพิ่มเติมตัวแรก เราเขียนมันเป็นเศษส่วนแรก. โดยให้ลากเส้นเฉียงเล็กๆ เหนือเศษส่วนแล้วจดปัจจัยเพิ่มเติมที่พบด้านบนลงไป:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง. เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและรับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สอง LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 หาร 6 ด้วย 2 เราได้ 3

ผลลัพธ์หมายเลข 3 คือตัวคูณเพิ่มเติมตัวที่สอง เราเขียนมันเป็นเศษส่วนที่สอง. ขอย้ำอีกครั้ง เราสร้างเส้นเฉียงเล็กๆ เหนือเศษส่วนที่สอง และจดปัจจัยเพิ่มเติมที่พบด้านบนไว้:

ตอนนี้เรามีทุกอย่างพร้อมสำหรับการเพิ่มเติมแล้ว ยังคงต้องคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

พิจารณาสิ่งที่เราได้มาอย่างละเอียดถี่ถ้วน เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนแล้ว. ลองใช้ตัวอย่างนี้จนจบ:

นี่เป็นการเสร็จสิ้นตัวอย่าง ปรากฎว่าเพิ่ม

เรามาลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้ภาพวาดกัน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่าหนึ่งถาดและอีกพิซซ่าหนึ่งในหกของพิซซ่า:

การลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน (ร่วม) ก็สามารถอธิบายได้โดยใช้รูปภาพ การลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม เราได้เศษส่วนและ เศษส่วนทั้งสองนี้จะแสดงด้วยพิซซ่าชิ้นเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือคราวนี้พวกเขาจะแบ่งออกเป็นหุ้นเท่า ๆ กัน (ลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน)

ภาพวาดแรกแทนเศษส่วน (สี่ชิ้นจากหกชิ้น) และภาพวาดที่สองแทนเศษส่วน (สามชิ้นจากหกชิ้น) เราได้เพิ่มชิ้นส่วนเหล่านี้ (เจ็ดชิ้นจากหกชิ้น) เศษส่วนนี้ไม่เหมาะสม เราจึงเน้นเศษส่วนทั้งหมด. เป็นผลให้เราได้ (พิซซ่าหนึ่งอันและพิซซ่าที่หกอีกอัน)

โปรดทราบว่าเราได้อธิบายตัวอย่างนี้โดยละเอียดมากเกินไป ใน สถาบันการศึกษาการเขียนรายละเอียดดังกล่าวไม่ใช่เรื่องปกติ คุณต้องสามารถค้นหา LCM ของทั้งตัวส่วนและตัวประกอบเพิ่มเติมได้อย่างรวดเร็ว พร้อมทั้งคูณตัวประกอบเพิ่มเติมที่พบอย่างรวดเร็วด้วยตัวเศษและตัวส่วน ถ้าเราอยู่ที่โรงเรียนเราจะต้องเขียนตัวอย่างดังนี้:

แต่ก็มีเช่นกัน ด้านหลังเหรียญรางวัล หากคุณไม่จดบันทึกอย่างละเอียดในช่วงแรกของการเรียนคณิตศาสตร์ คำถามประเภทนี้จะเริ่มปรากฏขึ้น “ตัวเลขนั้นมาจากไหน”, “เหตุใดเศษส่วนจึงกลายเป็นเศษส่วนที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง? «.

เพื่อให้ง่ายต่อการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณสามารถใช้คำแนะนำทีละขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน
2. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนและรับตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน
3. คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
4. บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
5. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน ให้เลือกทั้งเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ .

ลองใช้คำแนะนำที่ให้ไว้ข้างต้น

ขั้นตอนที่ 1 ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน

ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนคือตัวเลข 2, 3 และ 4

ขั้นตอนที่ 2. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนและรับตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน

หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก. LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 2 หาร 12 ด้วย 2 เราได้ 6 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรกคือ 6 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สอง 4 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 เราได้ 3 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 3 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สาม:

ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม

เราคูณตัวเศษและส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

ขั้นตอนที่ 4 บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน (ร่วม) สิ่งที่เหลืออยู่คือการบวกเศษส่วนเหล่านี้ เพิ่มมันขึ้นมา:

การเพิ่มไม่พอดีกับบรรทัดเดียว ดังนั้นเราจึงย้ายนิพจน์ที่เหลือไปยังบรรทัดถัดไป สิ่งนี้ได้รับอนุญาตในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อนิพจน์ไม่พอดีกับบรรทัดหนึ่ง นิพจน์นั้นจะถูกย้ายไปยังบรรทัดถัดไป และจำเป็นต้องใส่เครื่องหมายเท่ากับ (=) ที่ท้ายบรรทัดแรกและที่จุดเริ่มต้นของบรรทัดใหม่ เครื่องหมายเท่ากับบนบรรทัดที่สองบ่งชี้ว่านี่คือความต่อเนื่องของนิพจน์ที่อยู่ในบรรทัดแรก

ขั้นตอนที่ 5 หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน ให้เลือกเศษส่วนทั้งหมด

คำตอบของเรากลายเป็นเศษส่วนเกิน. เราต้องเน้นบางส่วนทั้งหมด เราเน้น:

เราได้รับคำตอบ

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การลบเศษส่วนมีสองประเภท:

1. การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
2. การลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ขั้นแรก เรามาเรียนรู้วิธีลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันกันก่อน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ หากต้องการลบอีกอันหนึ่งออกจากเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก แต่ปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างเช่น ลองหาค่าของนิพจน์ เพื่อแก้ตัวอย่างนี้ คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง มาทำสิ่งนี้กัน:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

อีกครั้ง จากตัวเศษของเศษส่วนแรก ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้าทุกประการ จากตัวเศษของเศษส่วนแรกคุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่เหลือ:

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อนในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. หากต้องการลบอีกอันหนึ่งออกจากเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง
2. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องเน้นเศษส่วนนั้นทั้งหมด

การลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนได้เนื่องจากเศษส่วนนั้นมีตัวส่วนเท่ากัน แต่คุณไม่สามารถลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วน (ร่วม) เท่าเดิม

ตัวส่วนร่วมพบได้โดยใช้หลักการเดียวกับที่เราใช้เมื่อบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ก่อนอื่น หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและรับตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรกซึ่งเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก ในทำนองเดียวกัน LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและได้รับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สองซึ่งเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง

จากนั้นเศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม จากการดำเนินการเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนนั้นแล้ว.

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาความหมายของสำนวน:

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นคุณจึงต้องลดให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน (ร่วม)

อันดับแรก เราจะหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 12

LCM (3 และ 4) = 12

ทีนี้ กลับมาที่เศษส่วนและ

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 จะได้ 4 เขียนสี่ไว้เหนือเศษส่วนแรก:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง. LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 จะได้ 3 เขียนสามส่วนเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพร้อมสำหรับการลบแล้ว ยังคงต้องคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนนั้นแล้ว. ลองใช้ตัวอย่างนี้จนจบ:

เราได้รับคำตอบ

เรามาลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้ภาพวาดกัน ถ้าคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า

นี่คือเวอร์ชันโดยละเอียดของโซลูชัน ถ้าเราอยู่ที่โรงเรียนเราจะต้องแก้ตัวอย่างนี้ให้สั้นลง วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจะมีลักษณะดังนี้:

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมก็สามารถแสดงโดยใช้รูปภาพได้เช่นกัน เมื่อลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เป็นตัวส่วนร่วม เราจะได้เศษส่วนและ เศษส่วนเหล่านี้จะแสดงด้วยชิ้นพิซซ่าชิ้นเดียวกัน แต่คราวนี้เศษส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน (ลดให้เหลือส่วนเดียวกัน):

ภาพแรกแสดงเศษส่วน (แปดชิ้นจากสิบสอง) และภาพที่สองแสดงเศษส่วน (สามในสิบสอง) โดยการตัดสามชิ้นจากแปดชิ้น เราจะได้ห้าชิ้นจากสิบสอง เศษส่วนอธิบายห้าชิ้นนี้

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นก่อนอื่นคุณต้องลดให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน (ร่วม) ก่อน

มาหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้กัน

ตัวส่วนของเศษส่วนคือตัวเลข 10, 3 และ 5 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 30

คซเอ็ม(10, 3, 5) = 30

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วนแล้ว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 10 หาร 30 ด้วย 10 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก 3 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สองแล้ว หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง. LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 30 ด้วย 3 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สองคือ 10 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สามแล้ว หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม. LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 5 หาร 30 ด้วย 5 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 6 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สาม:

ตอนนี้ทุกอย่างพร้อมสำหรับการลบแล้ว ยังคงต้องคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน (ร่วม) และเรารู้วิธีลบเศษส่วนนั้นแล้ว. มาจบตัวอย่างนี้กัน

ความต่อเนื่องของตัวอย่างจะไม่พอดีกับหนึ่งบรรทัด ดังนั้นเราจึงย้ายความต่อเนื่องไปยังบรรทัดถัดไป อย่าลืมเครื่องหมายเท่ากับ (=) บนบรรทัดใหม่:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนปกติและทุกอย่างดูเหมือนจะเหมาะกับเรา แต่มันยุ่งยากและน่าเกลียดเกินไป เราควรทำให้มันง่ายขึ้น สิ่งที่สามารถทำได้? คุณสามารถย่อเศษส่วนนี้ให้สั้นลงได้

ในการลดเศษส่วน คุณต้องหารทั้งเศษและส่วนด้วย (GCD) ของตัวเลข 20 และ 30

ดังนั้นเราจึงพบ gcd ของตัวเลข 20 และ 30:

ตอนนี้เรากลับมาที่ตัวอย่างของเราและหารตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย gcd ที่พบ นั่นคือ 10

เราได้รับคำตอบ

การคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข

หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนที่กำหนดด้วยตัวเลขนั้นและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างที่ 1- คูณเศษส่วนด้วยเลข 1

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยเลข 1

การบันทึกสามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาเพียงครึ่งเดียว เช่น ถ้าคุณกินพิซซ่าครั้งหนึ่ง คุณก็จะได้พิซซ่า

จากกฎการคูณ เรารู้ว่าถ้าสลับตัวคูณกับตัวประกอบ ผลคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง ถ้านิพจน์เขียนเป็น ผลคูณจะยังคงเท่ากับ ขอย้ำอีกครั้งว่ากฎสำหรับการคูณจำนวนเต็มและเศษส่วนใช้ได้ผล:

สัญกรณ์นี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการสละครึ่งหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ถ้ามีพิซซ่า 1 ถาดและเราแบ่งไปครึ่งหนึ่ง เราก็จะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2- ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วย 4

คำตอบคือเศษส่วนเกิน. เรามาเน้นส่วนทั้งหมดกันดีกว่า:

สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาสองในสี่ 4 ครั้ง เช่น ถ้าคุณกินพิซซ่า 4 ถาด คุณจะได้พิซซ่าทั้ง 2 ถาด

และถ้าเราสลับตัวคูณและตัวคูณ เราจะได้นิพจน์ มันจะเท่ากับ 2 ด้วย สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเอาพิซซ่าสองถาดจากพิซซ่าทั้งสี่ถาด:

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องเน้นเศษส่วนนั้นให้หมด

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์

เราได้รับคำตอบ ขอแนะนำให้ลด เศษส่วนที่กำหนด- เศษส่วนสามารถลดลงได้ 2 จากนั้น การตัดสินใจขั้นสุดท้ายจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการหยิบพิซซ่าจากพิซซ่าครึ่งหนึ่ง สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งถาด:

จะเอาสองในสามจากครึ่งนี้ได้อย่างไร? ก่อนอื่นคุณต้องแบ่งครึ่งนี้ออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน:

และนำสองจากสามชิ้นนี้:

เราจะทำพิซซ่า จำไว้ว่าพิซซ่าจะหน้าตาเป็นอย่างไรเมื่อแบ่งออกเป็นสามส่วน:

พิซซ่าหนึ่งชิ้นนี้และอีกสองชิ้นที่เราเอามาจะมีขนาดเท่ากัน:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เรากำลังพูดถึงพิซซ่าขนาดเท่ากัน ดังนั้นค่าของนิพจน์คือ

ตัวอย่างที่ 2- ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบคือเศษส่วนเกิน. เรามาเน้นส่วนทั้งหมดกันดีกว่า:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนปกติ แต่จะย่อให้สั้นลงก็คงจะดี ในการลดเศษส่วนนี้ คุณต้องหารทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ด้วยค่าที่มากที่สุด ตัวหารร่วม(GCD) หมายเลข 105 และ 450

เรามาค้นหา gcd ของตัวเลข 105 และ 450 กัน:

ตอนนี้เราหารทั้งเศษและส่วนของคำตอบด้วย gcd ที่เราพบตอนนี้ นั่นคือ 15

การแทนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน

จำนวนเต็มใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ เช่น เลข 5 สามารถแสดงเป็น สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนความหมายของห้า เนื่องจากสำนวนหมายถึง "จำนวนห้าหารด้วยหนึ่ง" และดังที่เราทราบนี้เท่ากับห้า:

ตัวเลขซึ่งกันและกัน

ตอนนี้เราจะมาทำความรู้จักกับมาก หัวข้อที่น่าสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ เรียกว่า "เลขกลับกัน"

คำนิยาม. ย้อนกลับไปยังหมายเลขก คือจำนวนที่เมื่อคูณด้วยก ให้อย่างใดอย่างหนึ่ง

ลองแทนที่คำจำกัดความนี้แทนตัวแปร กหมายเลข 5 แล้วลองอ่านคำจำกัดความ:

ย้อนกลับไปยังหมายเลข 5 คือจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 ให้อย่างใดอย่างหนึ่ง

เป็นไปได้ไหมที่จะหาจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 แล้วได้ 1 ตัว? ปรากฎว่ามันเป็นไปได้ ลองจินตนาการว่าห้าเป็นเศษส่วน:

จากนั้นคูณเศษส่วนนี้ด้วยตัวมันเอง แค่สลับตัวเศษและส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลองคูณเศษส่วนด้วยตัวมันเอง กลับหัวเท่านั้น:

จะเกิดอะไรขึ้นจากสิ่งนี้? หากเรายังคงแก้ตัวอย่างนี้ต่อไป เราจะได้สิ่งหนึ่ง:

ซึ่งหมายความว่าค่าผกผันของเลข 5 คือตัวเลข เนื่องจากเมื่อคุณคูณ 5 ด้วยคุณจะได้ 1

ส่วนกลับของจำนวนสามารถหาได้จากจำนวนเต็มอื่นๆ เช่นกัน

คุณยังสามารถหาเลขส่วนกลับของเศษส่วนอื่นๆ ได้ด้วย ในการทำเช่นนี้เพียงแค่พลิกมัน

การหารเศษส่วนด้วยตัวเลข

สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งถาด:

ลองหารมันเท่าๆ กันระหว่างสอง. แต่ละคนจะได้พิซซ่าเท่าไหร่?

จะเห็นได้ว่าหลังจากแบ่งพิซซ่าไปครึ่งหนึ่งแล้ว จะได้สองชิ้นเท่าๆ กัน ซึ่งแต่ละชิ้นก็ถือเป็นพิซซ่า ดังนั้นทุกคนจะได้รับพิซซ่า

การหารเศษส่วนทำได้โดยใช้ส่วนกลับ ตัวเลขกลับทำให้คุณสามารถแทนที่การหารด้วยการคูณได้

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณเศษส่วนด้วยค่าผกผันของตัวหาร

เมื่อใช้กฎนี้ เราจะเขียนการแบ่งส่วนของพิซซ่าครึ่งหนึ่งออกเป็นสองส่วน

ดังนั้นคุณต้องหารเศษส่วนด้วยเลข 2 โดยที่เงินปันผลคือเศษส่วนและตัวหารคือเลข 2

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเลข 2 คุณต้องคูณเศษส่วนนี้ด้วยส่วนกลับของตัวหาร 2 ส่วนกลับของตัวหาร 2 คือเศษส่วน ดังนั้นคุณต้องคูณด้วย

การกระทำที่มีเศษส่วน ในบทความนี้เราจะดูตัวอย่างทุกอย่างโดยละเอียดพร้อมคำอธิบาย เราจะพิจารณาเศษส่วนสามัญ เราจะดูทศนิยมในภายหลัง แนะนำให้ดูให้ครบและศึกษาตามลำดับครับ

1. ผลรวมของเศษส่วน ผลต่างของเศษส่วน

กฎ: เมื่อบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วน - ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม และตัวเศษจะเป็น เท่ากับผลรวมตัวเศษของเศษส่วน

กฎ: เมื่อคำนวณความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันเราจะได้เศษส่วน - ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิมและตัวเศษของวินาทีจะถูกลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก

สัญกรณ์อย่างเป็นทางการสำหรับผลรวมและผลต่างของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน:

ตัวอย่าง (1):

เห็นได้ชัดว่าเมื่อให้เศษส่วนธรรมดาทุกอย่างก็ง่าย แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเศษส่วนผสมกัน? ไม่มีอะไรซับซ้อน...

ตัวเลือกที่ 1– คุณสามารถแปลงให้เป็นค่าธรรมดาแล้วคำนวณได้

ตัวเลือกที่ 2– คุณสามารถ "ทำงาน" แยกกันด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วน

ตัวอย่าง (2):

มากกว่า:

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าให้ผลต่างของเศษส่วนคละสองตัวและตัวเศษของเศษส่วนแรกน้อยกว่าตัวเศษของวินาที? คุณสามารถดำเนินการได้สองวิธี

ตัวอย่าง (3):

*แปลงเป็นเศษส่วนสามัญ คำนวณผลต่าง แล้วแปลงเศษส่วนเกินที่ได้ให้เป็นเศษส่วนคละ

*เราแบ่งเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนได้สามแล้วนำเสนอ 3 เป็นผลรวมของ 2 กับ 1 โดยหนึ่งแทนเป็น 11/11 แล้วหาผลต่างระหว่าง 11/11 กับ 7/11 แล้วคำนวณผลลัพธ์ . ความหมายของการแปลงข้างต้นคือนำ (เลือก) หน่วยมานำเสนอเป็นเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่ต้องการ จากนั้นเราก็ลบอีกหน่วยออกจากเศษส่วนนี้

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

สรุป: มีแนวทางที่เป็นสากล - ในการคำนวณผลรวม (ผลต่าง) ของเศษส่วนผสมที่มีตัวส่วนเท่ากัน พวกเขาสามารถแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมได้เสมอ จากนั้นจึงดำเนินการที่จำเป็น หลังจากนี้ หากผลลัพธ์เป็นเศษส่วนเกิน เราจะแปลงเป็นเศษส่วนคละ

ด้านบนนี้เราดูตัวอย่างที่มีเศษส่วนซึ่งมีตัวส่วนเท่ากัน จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวส่วนต่างกัน? ในกรณีนี้ เศษส่วนจะลดลงเหลือตัวส่วนเท่ากันและดำเนินการตามที่ระบุ หากต้องการเปลี่ยน (แปลง) เศษส่วน จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

ลองดูตัวอย่างง่ายๆ:

ในตัวอย่างนี้ เราจะเห็นได้ทันทีว่าเศษส่วนตัวใดตัวหนึ่งสามารถเปลี่ยนให้มีส่วนเท่ากันได้อย่างไร

หากเรากำหนดวิธีลดเศษส่วนให้ตัวส่วนเท่ากัน เราจะเรียกวิธีนี้ว่า วิธีที่หนึ่ง.

นั่นคือทันทีที่ "ประมาณ" เศษส่วน คุณต้องพิจารณาว่าวิธีนี้ใช้ได้ผลหรือไม่ - เราจะตรวจสอบว่าตัวส่วนที่มากกว่าหารด้วยตัวที่เล็กกว่าหรือไม่ และถ้ามันหารลงตัวได้ เราก็จะทำการแปลง - เราคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อให้ตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนเท่ากัน

ตอนนี้ดูตัวอย่างเหล่านี้:

วิธีการนี้ใช้ไม่ได้กับพวกเขา ยังมีวิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมอีกด้วย เรามาพิจารณากัน

วิธีที่สอง.

เราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที และตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่สองคูณด้วยตัวส่วนของตัวแรก:

*อันที่จริง เราลดเศษส่วนลงเมื่อตัวส่วนเท่ากัน ต่อไป เราใช้กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่าง:

*วิธีนี้เรียกได้ว่าเป็นสากลและได้ผลเสมอ ข้อเสียเพียงอย่างเดียวคือหลังจากการคำนวณแล้ว คุณอาจได้เศษส่วนที่จะต้องลดลงอีก

ลองดูตัวอย่าง:

จะเห็นได้ว่าตัวเศษและส่วนหารด้วย 5 ลงตัว:

วิธีที่สาม

คุณต้องค้นหาตัวส่วนร่วมน้อย (LCM) นี่จะเป็นตัวส่วนร่วม. นี่มันเลขอะไรครับ? นี่คือน้อยที่สุด จำนวนธรรมชาติซึ่งหารด้วยตัวเลขแต่ละตัว

ดูสิ นี่คือตัวเลขสองตัว: 3 และ 4 มีตัวเลขหลายตัวที่หารด้วยตัวเลขเหล่านี้คือ 12, 24, 36, ... ค่าที่น้อยที่สุดคือ 12 หรือ 6 และ 15, 30, 60, 90 คือ แบ่งตามพวกมัน.... ค่าน้อยที่สุดคือ 30 คำถามคือ จะระบุตัวคูณร่วมน้อยนี้ได้อย่างไร?

มีอัลกอริธึมที่ชัดเจน แต่บ่อยครั้งที่สามารถทำได้ทันทีโดยไม่ต้องคำนวณ ตัวอย่างเช่น ตามตัวอย่างข้างต้น (3 และ 4, 6 และ 15) ไม่จำเป็นต้องใช้อัลกอริทึม เราเอาตัวเลขจำนวนมาก (4 และ 15) เพิ่มเป็นสองเท่าและเห็นว่าพวกมันหารด้วยตัวเลขตัวที่สองลงตัว แต่ตัวเลขคู่สามารถ เป็นอย่างอื่น เช่น 51 และ 119

อัลกอริทึม เพื่อที่จะหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนหลายๆ ตัว คุณต้อง:

- แยกแต่ละตัวเลขออกเป็น ปัจจัยง่ายๆ

— เขียนบันทึกการสลายตัวของพวกมันที่ใหญ่กว่า

- คูณด้วยตัวประกอบที่หายไปของตัวเลขอื่นๆ

ลองดูตัวอย่าง:

50 และ 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

ในการสลายตัว มากกว่าหนึ่งห้าหายไป

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 และ 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

ในการขยายจำนวนที่มากขึ้นจำนวนสองและสามหายไป

=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* ตัวคูณร่วมน้อยของทั้งสอง หมายเลขเฉพาะเท่ากับผลิตภัณฑ์ของตน

คำถาม! เหตุใดการหาตัวคูณร่วมน้อยจึงมีประโยชน์ เนื่องจากคุณสามารถใช้วิธีที่สองและลดเศษส่วนผลลัพธ์ได้ ใช่ เป็นไปได้ แต่ไม่สะดวกเสมอไป ดูตัวส่วนของตัวเลข 48 และ 72 หากคุณเพียงแค่คูณพวกมัน 48∙72 = 3456 คุณจะยอมรับว่าการใช้ตัวเลขที่น้อยกว่าจะดีกว่า

ลองดูตัวอย่าง:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

การขยายตัวของจำนวนที่มากขึ้นหายไปสามเท่า

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

ตอนนี้ลองใช้วิธีแรก:

*ดูความแตกต่างในการคำนวณในกรณีแรกมีขั้นต่ำ แต่ในส่วนที่สองคุณต้องแยกงานบนกระดาษและแม้แต่เศษส่วนที่คุณได้รับก็ต้องลดลง การค้นหา LOC ช่วยให้งานง่ายขึ้นอย่างมาก

ตัวอย่างเพิ่มเติม:

*ในตัวอย่างที่ 2 ชัดเจนว่า จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 40 ลงตัว และ 60 เท่ากับ 120.

ผลลัพธ์! อัลกอริธึมคอมพิวเตอร์ทั่วไป!

— เราลดเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนธรรมดาหากมีเศษส่วนเป็นจำนวนเต็ม

- เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม (ขั้นแรกเราดูว่าตัวส่วนหนึ่งหารด้วยอีกตัวหนึ่งลงตัวหรือไม่ ถ้าหารลงตัวได้ เราก็คูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนอีกส่วนนี้ ถ้าหารไม่ลงตัว เราก็ใช้วิธีอื่น ระบุไว้ข้างต้น)

- เมื่อได้รับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว เราจึงดำเนินการ (บวก ลบ)

- หากจำเป็น เราจะลดผลลัพธ์ลง

- หากจำเป็น ให้เลือกทั้งส่วน

2. ผลคูณของเศษส่วน

กฎนั้นง่าย เมื่อคูณเศษส่วน ตัวเศษและส่วนจะถูกคูณ:

ตัวอย่าง:

งาน. นำผักจำนวน 13 ตันมาที่ฐาน มันฝรั่งประกอบด้วยผักนำเข้าประมาณ 3/4 ส่วน นำมันฝรั่งมาที่ฐานได้กี่กิโลกรัม?

มาปิดท้ายด้วยชิ้นนี้กัน

*ก่อนหน้านี้ฉันสัญญาว่าจะให้คำอธิบายอย่างเป็นทางการเกี่ยวกับคุณสมบัติหลักของเศษส่วนผ่านทางผลคูณ โปรด:

3. การหารเศษส่วน

การหารเศษส่วนลงมาเพื่อคูณ สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าเศษส่วนที่เป็นตัวหาร (ตัวที่ถูกหารด้วย) จะถูกพลิกกลับ และการกระทำจะเปลี่ยนเป็นการคูณ:

การกระทำนี้สามารถเขียนในรูปแบบของสิ่งที่เรียกว่าเศษส่วนสี่ชั้นได้เนื่องจากการหาร ">:" เองก็สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้:

ตัวอย่าง:

นั่นคือทั้งหมด! ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

ตัวเศษและตัวที่หารด้วยตัวส่วน.

ในการเขียนเศษส่วน ให้เขียนตัวเศษก่อน จากนั้นลากเส้นแนวนอนใต้ตัวเลข แล้วเขียนตัวส่วนไว้ใต้เส้น เส้นแนวนอนที่แยกตัวเศษและส่วนเรียกว่าเส้นเศษส่วน บางครั้งก็แสดงเป็นรูปเฉียง "/" หรือ "∕" ในกรณีนี้ ตัวเศษจะเขียนทางด้านซ้ายของเส้น และตัวส่วนจะเขียนทางด้านขวา ตัวอย่างเช่น เศษส่วน "สองในสาม" จะถูกเขียนเป็น 2/3 เพื่อความชัดเจน โดยปกติตัวเศษจะเขียนที่ด้านบนของเส้น และตัวส่วนจะอยู่ด้านล่าง นั่นคือ ⅔ แทนที่จะเป็น 2/3

ในการคำนวณผลคูณของเศษส่วน ให้คูณตัวเศษของหนึ่งก่อน เศษส่วนถึงตัวเศษจะแตกต่างกัน เขียนผลลัพธ์เป็นตัวเศษของใหม่ เศษส่วน- หลังจากนั้นให้คูณตัวส่วน ป้อนมูลค่ารวมในรูปแบบใหม่ เศษส่วน- เช่น 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15)

หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง ให้นำตัวเศษของตัวแรกไปคูณตัวส่วนของวินาทีก่อน ทำแบบเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง (ตัวหาร) หรือก่อนที่จะดำเนินการทั้งหมด ให้ "พลิก" ตัวหารก่อน หากสะดวกกว่าสำหรับคุณ ตัวส่วนควรปรากฏแทนที่ตัวเศษ จากนั้นคูณตัวหารของเงินปันผลด้วยตัวส่วนของตัวหารใหม่และคูณตัวเศษ ตัวอย่างเช่น 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3)

แหล่งที่มา:

• โจทย์เศษส่วนเบื้องต้น

ตัวเลขเศษส่วนทำให้คุณสามารถแสดงค่าที่แน่นอนของปริมาณในรูปแบบต่างๆ ได้ คุณสามารถทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนได้ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม: การลบ การบวก การคูณ และการหาร เพื่อเรียนรู้ที่จะตัดสินใจ เศษส่วนเราต้องจำคุณสมบัติบางอย่างของมันไว้ ขึ้นอยู่กับประเภท เศษส่วนการมีอยู่ของส่วนทั้งหมด, ตัวส่วนร่วม- บาง การดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลังจากดำเนินการแล้ว พวกเขาต้องการการลดส่วนที่เป็นเศษส่วนของผลลัพธ์

คุณจะต้อง

• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

ดูตัวเลขอย่างใกล้ชิด หากในบรรดาเศษส่วนนั้นมีทศนิยมและเศษส่วนที่ไม่ปกติบางครั้งจะสะดวกกว่าที่จะดำเนินการกับทศนิยมก่อนแล้วจึงแปลงเป็นรูปแบบที่ไม่ปกติ คุณแปลได้ไหม เศษส่วนในรูปแบบนี้ เบื้องต้นให้เขียนค่าหลังจุดทศนิยมในตัวเศษแล้วใส่ 10 ในตัวส่วน หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนโดยหารตัวเลขด้านบนและด้านล่างด้วยตัวหารตัวเดียว เศษส่วนที่แยกส่วนทั้งหมดออกจะต้องแปลงเป็นรูปแบบที่ไม่ถูกต้องโดยการคูณด้วยตัวส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้ากับผลลัพธ์ ให้คุณค่าจะกลายเป็นตัวเศษใหม่ เศษส่วน- เพื่อเลือกชิ้นส่วนทั้งหมดจากชิ้นส่วนที่ไม่ถูกต้องในตอนแรก เศษส่วนคุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เขียนผลลัพธ์ทั้งหมดจาก เศษส่วน- และส่วนที่เหลือของการหารจะกลายเป็นตัวเศษ ตัวส่วนใหม่ เศษส่วนมันไม่เปลี่ยนแปลง สำหรับเศษส่วนที่มีส่วนเป็นจำนวนเต็ม เป็นไปได้ที่จะดำเนินการแยกกัน โดยเริ่มแรกเป็นจำนวนเต็มแล้วจึงทำเป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น สามารถคำนวณผลรวมของ 1 2/3 และ 2 ¾ ได้:
- การแปลงเศษส่วนให้อยู่ในรูปผิด:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- ผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วนแยกกันของคำศัพท์:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

เขียนใหม่โดยใช้ตัวคั่น “:” และดำเนินการต่อด้วยการหารแบบปกติ

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย ให้ลดเศษส่วนผลลัพธ์โดยการหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเต็มหนึ่งจำนวน ซึ่งมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ใน ในกรณีนี้- ในกรณีนี้จะต้องมีจำนวนเต็มอยู่ด้านบนและด้านล่างเส้น

โปรดทราบ

อย่าคำนวณเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน เลือกตัวเลขโดยให้เมื่อคุณคูณทั้งเศษและส่วนของแต่ละเศษส่วน ผลลัพธ์ก็คือตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนจะเท่ากัน

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

เมื่อทำการบันทึก ตัวเลขเศษส่วนเงินปันผลเขียนไว้เหนือเส้น ปริมาณนี้ถูกกำหนดให้เป็นตัวเศษของเศษส่วน ตัวหารหรือส่วนของเศษส่วนจะเขียนไว้ใต้เส้น เช่น ข้าว 1 กิโลกรัมครึ่งจะเขียนเป็นเศษส่วนได้ดังนี้ ข้าว 1 ครึ่งกิโลกรัม หากตัวส่วนของเศษส่วนคือ 10 เศษส่วนนั้นเรียกว่าทศนิยม ในกรณีนี้ให้เขียนตัวเศษ (เงินปันผล) ไว้ทางขวาของทั้งส่วนโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค: ข้าว 1.5 กิโลกรัม เพื่อความสะดวกในการคำนวณ สามารถเขียนเศษส่วนดังกล่าวได้เสมอ ในรูปแบบที่ไม่ถูกต้อง: มันฝรั่ง 1 2/10 กก. เพื่อให้ง่ายขึ้นคุณสามารถลดค่าตัวเศษและส่วนได้โดยการหารด้วยจำนวนเต็มหนึ่งตัว ใน ในตัวอย่างนี้อาจหารด้วย 2 ผลที่ได้จะเป็นมันฝรั่ง 1 1/5 กิโลกรัม ตรวจสอบให้แน่ใจว่าตัวเลขที่คุณจะคำนวณนั้นอยู่ในรูปแบบเดียวกัน

หากต้องการแสดงส่วนหนึ่งเป็นเศษส่วนของทั้งหมด คุณต้องแบ่งส่วนหนึ่งออกเป็นทั้งหมด

ภารกิจที่ 1มีนักเรียนในชั้นเรียน 30 คน ขาดไป 4 คน ขาดนักเรียนกี่สัดส่วน?

สารละลาย:

คำตอบ:ไม่มีนักเรียนในชั้นเรียน

การหาเศษส่วนจากตัวเลข

ในการแก้ปัญหาที่คุณต้องค้นหาส่วนหนึ่งของทั้งหมด ให้ใช้กฎต่อไปนี้:

หากส่วนหนึ่งของผลรวมแสดงเป็นเศษส่วน เมื่อต้องการหาส่วนนี้ คุณสามารถหารผลทั้งหมดด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษ

ภารกิจที่ 1มี 600 รูเบิล เงินจำนวนนี้ถูกใช้ไปแล้ว คุณใช้เงินไปเท่าไหร่?

สารละลาย:หากต้องการหา 600 รูเบิลขึ้นไป เราต้องแบ่งจำนวนเงินนี้ออกเป็น 4 ส่วน ดังนั้นเราจึงหาเงินได้หนึ่งในสี่ส่วน:

600: 4 = 150 (ร.)

คำตอบ:ใช้ไป 150 รูเบิล

ภารกิจที่ 2มี 1,000 รูเบิล เงินจำนวนนี้ถูกใช้ไปแล้ว ใช้เงินไปเท่าไหร่?

สารละลาย:จากคำชี้แจงปัญหาเรารู้ว่า 1,000 รูเบิลประกอบด้วยห้า ส่วนที่เท่ากัน- ขั้นแรก เรามาดูกันว่ามีกี่รูเบิลเป็นหนึ่งในห้าของ 1,000 แล้วเราจะหาว่ากี่รูเบิลเป็นสองในห้า:

1) 1,000: 5 = 200 (ร.) - หนึ่งในห้า

2) 200 · 2 = 400 (ร.) - สองในห้า

การกระทำทั้งสองนี้สามารถรวมกันได้: 1,000: 5 · 2 = 400 (r.)

คำตอบ:ใช้ไป 400 รูเบิล

วิธีที่สองในการค้นหาส่วนหนึ่งของทั้งหมด:

หากต้องการค้นหาส่วนหนึ่งของผลรวม คุณสามารถคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนเพื่อแสดงส่วนนั้นของผลรวมได้

ภารกิจที่ 3ตามกฎบัตรของสหกรณ์ เพื่อให้การประชุมที่รายงานผลถูกต้อง อย่างน้อยต้องมีสมาชิกขององค์กรเข้าร่วม สหกรณ์มีสมาชิก 120 คน การประชุมการรายงานสามารถจัดองค์ประกอบใดได้บ้าง?

สารละลาย:

คำตอบ:การประชุมรายงานสามารถเกิดขึ้นได้หากมีสมาชิกขององค์กร 80 คน

การหาตัวเลขตามเศษส่วนของมัน

ในการแก้ปัญหาที่คุณต้องค้นหาทั้งหมดจากส่วนของมัน ให้ใช้กฎต่อไปนี้:

หากส่วนหนึ่งของจำนวนเต็มที่ต้องการแสดงเป็นเศษส่วน คุณก็สามารถทำได้หากต้องการค้นหาจำนวนเต็มนี้ ส่วนนี้หารด้วยตัวเศษของเศษส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วน

ภารกิจที่ 1เราใช้ไป 50 รูเบิล ซึ่งน้อยกว่าจำนวนเงินเดิม หาจำนวนเงินเดิม

สารละลาย:จากคำอธิบายปัญหาเราพบว่า 50 รูเบิลน้อยกว่าจำนวนเงินเดิม 6 เท่านั่นคือ จำนวนเงินเดิมคือ 6 เท่ามากกว่า 50 รูเบิล หากต้องการหาจำนวนนี้ คุณต้องคูณ 50 ด้วย 6:

50 · 6 = 300 (ร.)

คำตอบ:จำนวนเงินเริ่มต้นคือ 300 รูเบิล

ภารกิจที่ 2เราใช้ไป 600 รูเบิล ซึ่งน้อยกว่าจำนวนเงินเดิม หาจำนวนเงินเดิม

สารละลาย:เราจะถือว่าจำนวนที่ต้องการประกอบด้วยสามในสาม ตามเงื่อนไขสองในสามของจำนวนเท่ากับ 600 รูเบิล ขั้นแรกหาหนึ่งในสามของจำนวนเงินเดิมแล้วจำนวนรูเบิลคือสามในสาม (จำนวนเงินเดิม):

1) 600: 2 3 = 900 (ร.)

คำตอบ:จำนวนเงินเริ่มต้นคือ 900 รูเบิล

วิธีที่สองในการค้นหาทั้งหมดจากส่วนหนึ่งของมัน:

หากต้องการค้นหาจำนวนเต็มด้วยค่าที่แสดงส่วนนั้น คุณสามารถหารค่านี้ด้วยเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้ได้

ภารกิจที่ 3เซ็กเมนต์ เอบีเท่ากับ 42 ซม. คือความยาวของส่วน ซีดี- ค้นหาความยาวของส่วน ซีดี.

สารละลาย:

คำตอบ:ความยาวส่วน ซีดี 70 ซม.

ภารกิจที่ 4นำแตงโมมาที่ร้าน ก่อนอาหารกลางวันทางร้านจะขายแตงโมที่นำมา และหลังอาหารกลางวันมีแตงโมเหลือขายอีก 80 ลูก คุณนำแตงโมไปที่ร้านกี่ลูก?

สารละลาย:ขั้นแรก เรามาดูกันว่าส่วนใดของแตงโมที่นำมาคือหมายเลข 80 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้นำจำนวนแตงโมทั้งหมดที่นำมาเป็นชิ้นเดียวแล้วลบด้วยจำนวนแตงโมที่ขายได้ (ขายแล้ว):

เราจึงได้เรียนรู้ว่าแตงโม 80 ลูกมาจาก จำนวนทั้งหมดนำแตงโมมา ตอนนี้เราพบว่ามีแตงโมกี่ลูกจากจำนวนทั้งหมดประกอบขึ้นแล้วมีแตงโมกี่ลูก (จำนวนแตงโมที่นำมา):

2) 80: 4 15 = 300 (แตงโม)

คำตอบ:มีการนำแตงโมไปที่ร้านทั้งหมด 300 ลูก

) และตัวส่วนตามตัวส่วน (เราได้ตัวส่วนของผลคูณ)

สูตรการคูณเศษส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

ก่อนที่คุณจะเริ่มคูณทั้งเศษและส่วน คุณต้องตรวจสอบว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้หรือไม่ หากคุณสามารถลดเศษส่วนได้ การคำนวณเพิ่มเติมก็จะง่ายขึ้น

การหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

มันไม่น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก เราจะแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนโดยให้ 1 เป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนคละ

กฎการคูณเศษส่วน (คละ):

• แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน
• การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน
• ลดเศษส่วน;
• หากคุณได้เศษส่วนเกิน เราจะแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

ใส่ใจ!เพื่อทวีคูณ เศษส่วนผสมเป็นเศษส่วนคละอื่น คุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินก่อนแล้วจึงคูณตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนสามัญ

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

การใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนร่วมด้วยตัวเลขอาจสะดวกกว่า

ใส่ใจ!หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างข้างต้น เห็นได้ชัดว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าเมื่อหารตัวส่วนของเศษส่วนโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายชั้น

ในโรงเรียนมัธยมปลาย มักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

หากต้องการให้เศษส่วนดังกล่าวอยู่ในรูปปกติ ให้ใช้การหารผ่าน 2 จุด:

ใส่ใจ!ในการหารเศษส่วน ลำดับการหารมีความสำคัญมาก ระวังมันง่ายที่จะสับสนที่นี่

โปรดทราบ ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่ ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำ มีสมาธิและชัดเจน เป็นการดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดเพิ่มเติมสองสามบรรทัดในร่างของคุณแทนที่จะมัวแต่คิดคำนวณในใจ

2. ในงานด้วย ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปที่รูปเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

4. หลายชั้น นิพจน์เศษส่วนเรานำมาให้อยู่ในรูปธรรมดาโดยแบ่งเป็น 2 จุด

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ