การแสดงการแสดงออกว่าเป็นพลัง การแสดงออกทางอำนาจ (การแสดงออกด้วยพลัง) และการเปลี่ยนแปลง

เรามาศึกษาสิ่งต่อไปนี้กันดีกว่า การดำเนินการที่มีทศนิยมตอนนี้เราจะมาดูกันอย่างละเอียด การคูณ ทศนิยม - มาคุยกันก่อน หลักการทั่วไปการคูณเศษส่วนทศนิยม หลังจากนี้ เราจะไปยังการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม เราจะแสดงวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์ และเราจะพิจารณาวิธีแก้ตัวอย่าง ต่อไป เราจะดูการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ โดยเฉพาะ 10, 100 เป็นต้น สุดท้ายนี้ เรามาพูดถึงการคูณทศนิยมด้วยเศษส่วนและจำนวนคละกัน

สมมติว่าในบทความนี้เราจะพูดถึงการคูณเศษส่วนทศนิยมที่เป็นบวกเท่านั้น (ดู ตัวเลขบวกและลบ- กรณีอื่น ๆ จะมีการกล่าวถึงในบทความ การคูณจำนวนตรรกยะและ การคูณจำนวนจริง.

การนำทางหน้า

หลักการทั่วไปของการคูณทศนิยม

เรามาพูดถึงหลักการทั่วไปที่ควรปฏิบัติเมื่อคูณด้วยทศนิยม

เนื่องจากทศนิยมจำกัดและเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดเป็นรูปแบบทศนิยมของเศษส่วนธรรมดา การคูณทศนิยมดังกล่าวจึงเป็นสิ่งสำคัญ การคูณเศษส่วนสามัญ- กล่าวอีกนัยหนึ่ง การคูณทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัด, การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นงวดและยัง การคูณทศนิยมเป็นระยะลดการคูณเศษส่วนสามัญหลังจากนั้น การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ.

ลองดูตัวอย่างการใช้หลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่ระบุไว้

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 1.5 และ 0.75

สารละลาย.

ให้เราแทนที่เศษส่วนทศนิยมที่คูณด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน เนื่องจาก 1.5=15/10 และ 0.75=75/100 ดังนั้น . สามารถดำเนินการได้ ลดเศษส่วนหลังจากนั้น แยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกินและรับได้สะดวกยิ่งขึ้น เศษส่วนทั่วไปเขียน 1,125/1,000 เป็นเศษส่วนทศนิยม 1.125

คำตอบ:

1.5·0.75=1.125

ควรสังเกตว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายในคอลัมน์นั้นสะดวก เราจะพูดถึงวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมนี้

ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 0,(3) และ 2,(36) .

สารละลาย.

ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนสามัญ:

แล้ว . ก็สามารถรับได้ แปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม :

คำตอบ:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

หากในบรรดาเศษส่วนทศนิยมที่คูณแล้วนั้นมีเศษส่วนที่ไม่เป็นงวดเป็นอนันต์ เศษส่วนที่คูณทั้งหมดรวมทั้งเศษส่วนที่มีขอบเขตและเศษส่วนควรถูกปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอน (ดู การปัดเศษตัวเลข) แล้วคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายที่ได้รับหลังจากการปัดเศษ

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 5.382... และ 0.2

สารละลาย.

ขั้นแรก ลองปัดเศษทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ก่อน โดยปัดเศษให้เป็นทศนิยมได้ เราได้ 5.382...ก็คือ5.38 เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 0.2 ไม่จำเป็นต้องปัดเศษให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด ดังนั้น 5.382...·0.2ความลับ5.38·0.2 ยังคงต้องคำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076

คำตอบ:

5.382…·0.2″1.076

การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

การคูณเศษส่วนทศนิยมจำกัดสามารถทำได้ในคอลัมน์เดียว คล้ายกับ การคูณด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ.

มากำหนดกัน กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์- หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์ คุณต้อง:

• โดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำให้ทำการคูณตามกฎการคูณทั้งหมดด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ
• ในจำนวนผลลัพธ์ให้คั่นด้วยจุดทศนิยมตามหลักทางด้านขวาเนื่องจากมีทศนิยมทั้งสองตัวรวมกันและหากผลคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอต้องบวกทางซ้าย ปริมาณที่ต้องการศูนย์

ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 63.37 และ 0.12

สารละลาย.

ลองคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์กัน ขั้นแรก เราคูณตัวเลข โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

สิ่งที่เหลืออยู่คือการเพิ่มลูกน้ำให้กับผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์ เธอต้องแยกตัวเลข 4 หลักไปทางขวา เนื่องจากตัวประกอบมีทศนิยมทั้งหมด 4 ตำแหน่ง (2 หลักในเศษส่วน 3.37 และ 2 หลักในเศษส่วน 0.12) มีตัวเลขเพียงพอแล้ว คุณจึงไม่ต้องบวกเลขศูนย์ทางด้านซ้าย มาจบการบันทึกกันเถอะ:

ผลลัพธ์ที่ได้คือ 3.37·0.12=7.6044

คำตอบ:

3.37·0.12=7.6044.

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณทศนิยม 3.2601 และ 0.0254

สารละลาย.

เมื่อทำการคูณในคอลัมน์โดยไม่ต้องคำนึงถึงเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้ภาพต่อไปนี้:

ตอนนี้ในผลิตภัณฑ์คุณต้องคั่นตัวเลข 8 หลักทางด้านขวาด้วยเครื่องหมายจุลภาคเนื่องจาก ปริมาณรวมตำแหน่งทศนิยมของเศษส่วนที่คูณจะเท่ากับแปด แต่ในผลิตภัณฑ์มีเพียง 7 หลัก ดังนั้นคุณต้องเพิ่มเลขศูนย์ทางด้านซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อแยกตัวเลข 8 หลักด้วยลูกน้ำ ในกรณีของเรา เราต้องกำหนดศูนย์สองตัว:

ซึ่งจะทำให้การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์เสร็จสมบูรณ์

คำตอบ:

3.2601·0.0254=0.08280654.

การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น

บ่อยครั้งคุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และอื่นๆ ดังนั้นจึงแนะนำให้กำหนดกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขเหล่านี้ซึ่งเป็นไปตามหลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่กล่าวถึงข้างต้น

ดังนั้น, การคูณทศนิยมที่กำหนดด้วย 0.1, 0.01, 0.001 และอื่นๆให้เศษส่วนที่ได้รับจากต้นฉบับหากเครื่องหมายจุลภาคถูกย้ายไปทางซ้าย 1, 2, 3 และตัวเลขอื่น ๆ ตามลำดับและหากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาคคุณจะต้อง เพิ่มไปทางซ้าย ปริมาณที่ต้องการศูนย์

ตัวอย่างเช่น หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยม 54.34 ด้วย 0.1 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วน 54.34 ไปทางซ้าย 1 หลัก ซึ่งจะให้เศษส่วน 5.434 ซึ่งก็คือ 54.34·0.1=5.434 ลองยกตัวอย่างอื่น คูณเศษส่วนทศนิยม 9.3 ด้วย 0.0001 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางซ้ายในเศษส่วนทศนิยมคูณ 9.3 แต่สัญลักษณ์ของเศษส่วน 9.3 ไม่มีตัวเลขจำนวนมากขนาดนั้น ดังนั้นเราจึงต้องกำหนดศูนย์หลายๆ ตัวทางด้านซ้ายของเศษส่วน 9.3 เพื่อที่เราจะได้ย้ายจุดทศนิยมเป็น 4 หลักได้อย่างง่ายดาย เราได้ 9.3·0.0001=0.00093

โปรดทราบว่ากฎที่ระบุไว้สำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, ... ก็ใช้ได้กับเศษส่วนทศนิยมอนันต์เช่นกัน ตัวอย่างเช่น 0.(18)·0.01=0.00(18) หรือ 93.938…·0.1=9.3938…

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

ที่แกนกลางของมัน การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติไม่ต่างจากการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม

วิธีที่สะดวกที่สุดในการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายด้วยจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ ในกรณีนี้ คุณควรปฏิบัติตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์ที่กล่าวถึงในย่อหน้าใดย่อหน้าหนึ่ง

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณ 15·2.27

สารละลาย.

เรามาคูณกัน จำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์:

คำตอบ:

15·2.27=34.05.

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดด้วยจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนเป็นระยะควรแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญ

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.(42) ด้วยจำนวนธรรมชาติ 22

สารละลาย.

ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดา:

ทีนี้มาคูณกัน: . ผลลัพธ์นี้เป็นทศนิยมคือ 9,(3)

คำตอบ:

0,(42)·22=9,(3) .

และเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องทำการปัดเศษก่อน

ตัวอย่าง.

คูณ 4·2.145….

สารละลาย.

เมื่อปัดเศษทศนิยมอนันต์ดั้งเดิมให้เป็นทศนิยมแล้ว เราก็จะได้การคูณของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย เรามี 4·2.145…µ4·2.15=8.60

คำตอบ:

4·2.145…หยาบคาย8.60

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, …

บ่อยครั้งที่คุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ดังนั้นจึงขอแนะนำให้พิจารณากรณีเหล่านี้โดยละเอียด

มาออกเสียงกันเถอะ กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้นเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ในสัญกรณ์คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาเป็น 1, 2, 3, ... หลักตามลำดับและทิ้งศูนย์พิเศษทางด้านซ้าย หากสัญลักษณ์ของเศษส่วนที่จะคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเลื่อนจุดทศนิยม คุณจะต้องบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านขวา

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.0783 ด้วย 100

สารละลาย.

ลองเลื่อนเศษส่วน 0.0783 ไปทางขวาสองหลัก แล้วเราจะได้ 007.83 การปล่อยศูนย์สองตัวทางด้านซ้ายจะได้เศษส่วนทศนิยม 7.38 ดังนั้น 0.0783·100=7.83

คำตอบ:

0.0783·100=7.83

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000

สารละลาย.

หากต้องการคูณ 0.02 ด้วย 10,000 เราต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางขวา แน่นอนว่าในสัญกรณ์เศษส่วน 0.02 มีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเลื่อนจุดทศนิยมไป 4 หลัก ดังนั้นเราจะบวกเลขศูนย์สองสามตัวทางด้านขวาเพื่อให้สามารถย้ายจุดทศนิยมได้ ในตัวอย่างของเรา แค่เพิ่มศูนย์สามตัวก็เพียงพอแล้ว เรามี 0.02000 หลังจากย้ายเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้รายการ 00200.0 เมื่อทิ้งศูนย์ทางด้านซ้าย เราจะได้ตัวเลข 200.0 ซึ่งเท่ากับจำนวนธรรมชาติ 200 ซึ่งเป็นผลมาจากการคูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000

§ 1 การใช้กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยม

ในบทเรียนนี้ คุณจะคุ้นเคยและเรียนรู้วิธีใช้กฎการคูณทศนิยมและกฎการคูณทศนิยมด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง เช่น 0.1, 0.01 เป็นต้น นอกจากนี้เราจะดูคุณสมบัติของการคูณเมื่อค้นหาค่าของนิพจน์ที่มีทศนิยม

มาแก้ปัญหากัน:

ความเร็วรถ 59.8 กม./ชม.

รถจะครอบคลุมแค่ไหนใน 1.3 ชั่วโมง?

ดังที่คุณทราบ ในการค้นหาเส้นทาง คุณต้องคูณความเร็วตามเวลา เช่น 59.8 คูณ 1.3

มาเขียนตัวเลขในคอลัมน์และเริ่มคูณกันโดยไม่สนใจลูกน้ำ: 8 คูณ 3 กลายเป็น 24, 4 เราเขียน 2 ไว้ในหัว, 3 คูณ 9 ได้ 27, บวก 2 เราได้ 29, เรา เขียน 9, 2 ไว้ในหัวของเรา ตอนนี้เราคูณ 3 ด้วย 5 มันกลายเป็น 15 แล้วบวก 2 เราได้ 17

มาดูบรรทัดที่สองกัน: 1 คูณ 8 เราได้ 8, 1 คูณด้วย 9, เราได้ 9, 1 คูณด้วย 5, เราได้ 5, บวกสองบรรทัดนี้เข้าด้วยกัน, เราได้ 4, 9+8 เท่ากับ 17, 7 เราเขียน 1 ไว้ในหัว 7 +9 คือ 16 และอีก 1 จะเป็น 17 7 เราเขียน 1 ไว้ในหัว 1+5 และอีก 1 เราได้ 7

ทีนี้มาดูกันว่ามีทศนิยมกี่ตำแหน่งในเศษส่วนทศนิยมทั้งสอง! เศษส่วนแรกมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วนที่สองมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม เพียงสองหลัก ซึ่งหมายความว่าทางด้านขวาของผลลัพธ์คุณต้องนับตัวเลขสองหลักและใส่ลูกน้ำเช่น จะเป็น 77.74 ดังนั้น เมื่อคูณ 59.8 ด้วย 1.3 เราจะได้ 77.74 แปลว่าคำตอบของปัญหาคือ 77.74 กม.

ดังนั้นในการคูณเศษส่วนทศนิยมสองตัวที่คุณต้องการ:

ขั้นแรก: ทำการคูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

ประการที่สอง: ในผลคูณผลลัพธ์ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามหลักทางด้านขวาเท่ากับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน

หากมีตัวเลขในผลลัพธ์น้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค จะต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวหรือมากกว่านั้นไว้ข้างหน้า

ตัวอย่างเช่น: 0.145 คูณด้วย 0.03 ในผลิตภัณฑ์ของเราเราได้ 435 และเครื่องหมายจุลภาคต้องแยกตัวเลข 5 หลักไปทางขวา ดังนั้นเราจึงเพิ่มศูนย์อีก 2 ตัวหน้าหมายเลข 4 ใส่ลูกน้ำแล้วบวกศูนย์อีกตัว เราได้คำตอบ 0.00435

§ 2 คุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยม

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณสมบัติการคูณแบบเดียวกันทั้งหมดที่ใช้กับจำนวนธรรมชาติจะยังคงอยู่ มาทำงานบางอย่างให้เสร็จกันเถอะ

ภารกิจที่ 1:

มาตัดสินใจกัน ตัวอย่างนี้โดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวก

ลองเอา 5.7 (ปัจจัยร่วม) ออกจากวงเล็บ เหลือ 3.4 บวก 0.6 ไว้ในวงเล็บ ค่าของผลรวมนี้คือ 4 และตอนนี้ 4 ต้องคูณด้วย 5.7 เราได้ 22.8

ภารกิจที่ 2:

ลองใช้สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณกัน

ก่อนอื่นเราคูณ 2.5 ด้วย 4 เราได้จำนวนเต็ม 10 ตัว และตอนนี้เราต้องคูณ 10 ด้วย 32.9 และเราได้ 329

นอกจากนี้ เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณจะสังเกตเห็นสิ่งต่อไปนี้:

เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เหมาะสม เช่น มากกว่าหรือเท่ากับ 1 จะเพิ่มหรือไม่เปลี่ยนแปลง เช่น

เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสม เช่น น้อยกว่า 1 ก็จะลดลง เช่น

ลองแก้ตัวอย่าง:

23.45 คูณ 0.1

เราต้องคูณ 2,345 ด้วย 1 และแยกลูกน้ำสามตัวทางขวา เราจะได้ 2.345

ทีนี้ลองแก้อีกตัวอย่างหนึ่ง: 23.45 หารด้วย 10 เราต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่งเนื่องจากมี 1 ศูนย์ในหน่วยหลัก เราได้ 2.345

จากตัวอย่างทั้งสองนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 ฯลฯ หมายถึงการหารตัวเลขด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น กล่าวคือ ในเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่หน้า 1 ในตัวประกอบ

เมื่อใช้กฎผลลัพธ์ เราจะค้นหาค่าของผลิตภัณฑ์:

13.45 คูณ 0.01

หน้าเลข 1 มีศูนย์ 2 ตัว ดังนั้นเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย 2 ตำแหน่ง จะได้ 0.1345

0.02 คูณ 0.001

หน้าเลข 1 มีศูนย์ 3 ตัว ซึ่งหมายความว่าเราเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้าย 3 ตำแหน่ง จะได้ 0.00002

ดังนั้น ในบทเรียนนี้ คุณได้เรียนรู้วิธีคูณเศษส่วนทศนิยม ในการทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่ต้องทำการคูณ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค และในผลคูณที่ได้ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามจำนวนหลักทางด้านขวาเท่ากับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในทั้งสองปัจจัยรวมกัน นอกจากนี้เรายังได้คุ้นเคยกับกฎการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น และยังได้ตรวจสอบคุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:

1. คณิตศาสตร์ ป.5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. และอื่นๆ ฉบับที่ 31 ลบแล้ว - อ: 2013.
2. วัสดุการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - 2013
3. เราคำนวณโดยไม่มีข้อผิดพลาด ทำงานแบบทดสอบตัวเองในวิชาคณิตศาสตร์เกรด 5-6 ผู้แต่ง - Minaeva S.S. - 2014
4. สื่อการสอนสำหรับคณิตศาสตร์เกรด 5 ผู้เขียน: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. ควบคุมและ งานอิสระในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - 2012
6. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: ทางการศึกษา สำหรับนักศึกษาสายสามัญ สถาบัน / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich - ฉบับที่ 9 ลบแล้ว. - อ.: นีโมซิน, 2552

ในบทความนี้เราจะดูการกระทำของการคูณทศนิยม เริ่มต้นด้วยการระบุหลักการทั่วไป จากนั้นแสดงวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง และพิจารณาวิธีการคูณด้วยคอลัมน์ คำจำกัดความทั้งหมดจะแสดงพร้อมตัวอย่าง จากนั้นเรามาดูวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมอย่างถูกต้องด้วยจำนวนสามัญและจำนวนผสมและจำนวนธรรมชาติ (รวมถึง 100, 10 เป็นต้น)

ในเนื้อหานี้เราจะพูดถึงกฎการคูณเท่านั้น เศษส่วนบวก- กรณีที่มีจำนวนลบจะได้รับการจัดการแยกกันในบทความเกี่ยวกับการคูณจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง

ยานเดกซ์RTB R-A-339285-1

ให้เรากำหนดหลักการทั่วไปที่ต้องปฏิบัติตามเมื่อแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการคูณเศษส่วนทศนิยม

ก่อนอื่นให้เราจำไว้ว่าเศษส่วนทศนิยมนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่า รูปร่างพิเศษการบันทึกเศษส่วนสามัญ ดังนั้นกระบวนการคูณเศษส่วนจึงสามารถลดให้เหลือเศษส่วนสามัญให้เหลือคล้ายกันได้ กฎนี้ใช้ได้กับทั้งเศษส่วนจำกัดและเศษส่วนอนันต์ หลังจากแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาแล้ว ก็ง่ายต่อการคูณตามกฎที่เราได้เรียนรู้ไปแล้ว

มาดูกันว่าปัญหาดังกล่าวจะได้รับการแก้ไขอย่างไร

ตัวอย่างที่ 1

คำนวณผลคูณของ 1.5 และ 0.75

วิธีแก้ไข: ก่อนอื่น เรามาแทนที่เศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนธรรมดากันก่อน เรารู้ว่า 0.75 คือ 75/100 และ 1.5 คือ 15/10 เราสามารถลดเศษส่วนแล้วเลือกส่วนทั้งหมดได้ เราจะเขียนผลลัพธ์ผลลัพธ์ 125 1,000 เป็น 1, 125

คำตอบ: 1 , 125 .

เราสามารถใช้วิธีการนับคอลัมน์ได้ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างที่ 2

คูณเศษส่วนเป็นระยะ 0, (3) ด้วยอีก 2, (36)

ก่อนอื่น เรามาลดเศษส่วนดั้งเดิมให้เป็นเศษส่วนธรรมดากันก่อน เราจะได้รับ:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

ดังนั้น 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33

เศษส่วนสามัญที่เกิดขึ้นสามารถลดลงได้ รูปแบบทศนิยมโดยหารตัวเศษด้วยตัวส่วนในคอลัมน์:

คำตอบ: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

ถ้าเรามีเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ในประโยคโจทย์ เราจำเป็นต้องทำการปัดเศษเบื้องต้น (ดูบทความเกี่ยวกับการปัดเศษตัวเลข หากคุณลืมวิธีการทำเช่นนี้) หลังจากนั้น คุณสามารถดำเนินการคูณด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ปัดเศษแล้วได้ ลองยกตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 3

คำนวณผลคูณของ 5, 382... และ 0, 2

สารละลาย

ในโจทย์ของเรา เรามีเศษส่วนอนันต์ที่ต้องปัดเศษเป็นร้อยก่อน ปรากฎว่า 5.382... data 5.38. มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะปัดเศษตัวประกอบที่สองให้เป็นร้อย ตอนนี้คุณสามารถคำนวณผลิตภัณฑ์ที่ต้องการและจดคำตอบ: 5.38 0.2 = 538 100 2 10 = 1 076 1,000 = 1.076

คำตอบ: 5.382…·0.2 data 1.076

วิธีการนับคอลัมน์สามารถใช้ได้ไม่เพียงกับจำนวนธรรมชาติเท่านั้น หากเรามีทศนิยม เราก็คูณมันด้วยวิธีเดียวกันทุกประการ. เรามาสรุปกฎกัน:

คำจำกัดความ 1

การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์ทำได้ 2 ขั้นตอน:

1. ทำการคูณคอลัมน์โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

2. วางจุดทศนิยมไว้ที่ตัวเลขสุดท้าย โดยคั่นด้วยหลักทางด้านขวาให้มากที่สุด เนื่องจากทั้งสองตัวมีจุดทศนิยมอยู่ด้วยกัน หากผลลัพธ์มีตัวเลขไม่เพียงพอ ให้เพิ่มศูนย์ทางด้านซ้าย

ลองดูตัวอย่างการคำนวณดังกล่าวในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 4

คูณทศนิยม 63, 37 และ 0, 12 ด้วยคอลัมน์

สารละลาย

ขั้นแรก คูณตัวเลขโดยไม่สนใจจุดทศนิยม

ตอนนี้เราต้องใส่ลูกน้ำในตำแหน่งที่ถูกต้อง มันจะแยกตัวเลขสี่หลักทางด้านขวาเพราะผลรวมของทศนิยมในทั้งสองตัวคือ 4 ไม่จำเป็นต้องเพิ่มศูนย์เพราะว่า สัญญาณเพียงพอ:

คำตอบ: 3.37 0.12 = 7.6044

ตัวอย่างที่ 5

คำนวณว่า 3.2601 คูณ 0.0254 ได้เท่าไร

สารละลาย

เรานับโดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาค เราได้รับหมายเลขต่อไปนี้:

เราจะใส่ลูกน้ำเพื่อแยกตัวเลข 8 หลักทางด้านขวา เนื่องจากเศษส่วนเดิมรวมกันมีทศนิยม 8 ตำแหน่ง แต่ผลลัพธ์ของเรามีเพียงเจ็ดหลัก และเราไม่สามารถทำได้หากไม่มีศูนย์เพิ่มเติม:

คำตอบ: 3.2601 · 0.0254 = 0.08280654

วิธีคูณทศนิยมด้วย 0.001, 0.01, 01 ฯลฯ

การคูณทศนิยมด้วยตัวเลขดังกล่าวเป็นเรื่องปกติ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องสามารถทำได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ มาเขียนมันลงไปกันดีกว่า กฎพิเศษซึ่งเราจะใช้สำหรับการคูณนี้:

คำจำกัดความ 2

หากเราคูณทศนิยมด้วย 0, 1, 0, 01 ฯลฯ เราจะได้ตัวเลขที่คล้ายกับเศษส่วนดั้งเดิม โดยจุดทศนิยมจะย้ายไปทางซ้ายตามจำนวนตำแหน่งที่ต้องการ หากโอนเลขไม่ครบต้องบวกเลขศูนย์ทางด้านซ้าย

ดังนั้น หากต้องการคูณ 45, 34 ด้วย 0, 1 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมเดิมไปหนึ่งตำแหน่ง เราจะได้ 4,534.

ตัวอย่างที่ 6

คูณ 9.4 ด้วย 0.0001

สารละลาย

เราจะต้องย้ายจุดทศนิยมสี่ตำแหน่งตามจำนวนศูนย์ในตัวประกอบที่สอง แต่ตัวเลขในตัวประกอบแรกนั้นไม่เพียงพอสำหรับสิ่งนี้ เรากำหนดศูนย์ที่จำเป็นและพบว่า 9.4 · 0.0001 = 0.00094

คำตอบ: 0 , 00094 .

สำหรับทศนิยมอนันต์ เราใช้กฎเดียวกัน ตัวอย่างเช่น 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) หรือ 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... ฯลฯ

กระบวนการคูณดังกล่าวไม่แตกต่างจากการคูณเศษส่วนทศนิยมสองตัว สะดวกในการใช้วิธีการคูณคอลัมน์หากคำสั่งปัญหามีเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย ในกรณีนี้จำเป็นต้องคำนึงถึงกฎทั้งหมดที่เราพูดถึงในย่อหน้าก่อนหน้า

ตัวอย่างที่ 7

ลองคำนวณดูว่า 15 · 2.27 เป็นเท่าไหร่

สารละลาย

ลองคูณตัวเลขเดิมด้วยคอลัมน์และคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคสองตัว

คำตอบ: 15 · 2.27 = 34.05

หากเราคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดด้วยจำนวนธรรมชาติ อันดับแรกเราต้องเปลี่ยนเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดาก่อน

ตัวอย่างที่ 8

คำนวณผลคูณของ 0 , (42) และ 22 .

ให้เราลดเศษส่วนคาบให้อยู่ในรูปปกติ

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

เราสามารถเขียนผลลัพธ์สุดท้ายในรูปของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดได้เป็น 9, (3)

คำตอบ: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

เศษส่วนอนันต์คุณต้องปัดเศษก่อนจึงจะคำนวณได้

ตัวอย่างที่ 9

ลองคำนวณดูว่า 4 · 2,145... จะเท่ากับเท่าไร

สารละลาย

ลองปัดเศษทศนิยมอนันต์ดั้งเดิมให้เป็นทศนิยม หลังจากนี้ เรามาถึงการคูณจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย:

4 2.145… µ 4 2.15 = 8.60

คำตอบ: 4 · 2, 145… µ 8, 60.

วิธีคูณทศนิยมด้วย 1,000, 100, 10 ฯลฯ

การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100 ฯลฯ มักประสบปัญหา ดังนั้นเราจะวิเคราะห์กรณีนี้แยกกัน กฎพื้นฐานของการคูณคือ:

คำจำกัดความ 3

หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 1,000, 100, 10 เป็นต้น คุณต้องย้ายลูกน้ำไปที่ 3, 2, 1 หลักขึ้นอยู่กับตัวคูณและทิ้งศูนย์พิเศษทางด้านซ้าย หากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาค ให้เพิ่มศูนย์ไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่เราต้องการ

เรามาแสดงตัวอย่างว่าต้องทำอย่างไร

ตัวอย่างที่ 10

คูณ 100 กับ 0.0783

สารละลาย

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวา 2 หลัก เราจะลงท้ายด้วย 007, 83 เลขศูนย์ทางด้านซ้ายสามารถละทิ้งได้ และผลลัพธ์จะเขียนเป็น 7, 38

คำตอบ: 0.0783 100 = 7.83

ตัวอย่างที่ 11

คูณ 0.02 ด้วย 10,000

วิธีแก้ไข: เราจะย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาสี่หลัก เรามีเครื่องหมายไม่เพียงพอสำหรับเศษส่วนทศนิยมดั้งเดิม ดังนั้นเราจะต้องบวกศูนย์ ในกรณีนี้ 0 สามตัวก็เพียงพอแล้ว ผลลัพธ์คือ 0, 02000 เลื่อนลูกน้ำและรับ 00200, 0 หากไม่สนใจศูนย์ทางด้านซ้าย เราสามารถเขียนคำตอบเป็น 200 ได้

คำตอบ: 0.02 · 10,000 = 200

กฎที่เราให้ไว้จะใช้ได้เหมือนกันในกรณีของเศษส่วนทศนิยมอนันต์ แต่ตรงนี้คุณควรระวังให้มากเกี่ยวกับระยะเวลาของเศษส่วนสุดท้าย เพราะมันง่ายที่จะทำผิดพลาด

ตัวอย่างที่ 12

คำนวณผลคูณของ 5.32 (672) คูณ 1,000

วิธีแก้ไข: ก่อนอื่น เราจะเขียนเศษส่วนเป็นคาบเป็น 5, 32672672672 ... ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะทำผิดพลาดจึงน้อยลง หลังจากนี้เราสามารถย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปยังจำนวนอักขระที่ต้องการ (สามตัว) ผลลัพธ์จะเป็น 5326, 726726... ลองใส่จุดในวงเล็บแล้วเขียนคำตอบเป็น 5,326, (726)

คำตอบ: 5, 32 (672) · 1,000 = 5,326, (726) .

หากเงื่อนไขของปัญหามีเศษส่วนไม่คาบเป็นอนันต์ที่ต้องคูณด้วยสิบ หนึ่งร้อย หนึ่งพัน ฯลฯ อย่าลืมปัดเศษก่อนคูณ

ในการคูณประเภทนี้ คุณต้องแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ จากนั้นดำเนินการตามกฎที่คุ้นเคยอยู่แล้ว

ตัวอย่างที่ 13

คูณ 0, 4 ด้วย 3 5 6

สารละลาย

ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดากันก่อน เรามี: 0, 4 = 4 10 = 2 5

เราได้รับการตอบกลับในรูปแบบ หมายเลขผสม- คุณสามารถเขียนเป็นเศษส่วนคาบ 1, 5 (3) ได้

คำตอบ: 1 , 5 (3) .

หากการคำนวณเกี่ยวข้องกับอนันต์ เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบคุณต้องปัดเศษให้เป็นจำนวนที่แน่นอนแล้วจึงคูณ

ตัวอย่างที่ 14

คำนวณผลิตภัณฑ์ 3, 5678 - - · 2 3

สารละลาย

เราสามารถแสดงตัวประกอบที่สองได้เป็น 2 3 = 0, 6666…. จากนั้น ปัดเศษทั้งสองตัวให้เป็นตำแหน่งที่พัน หลังจากนี้ เราจะต้องคำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสองตัวสุดท้าย 3.568 และ 0.667 ลองนับด้วยคอลัมน์แล้วรับคำตอบ:

ผลลัพธ์สุดท้ายจะต้องถูกปัดเศษเป็นจำนวนหนึ่งในพัน เนื่องจากเราปัดเศษตัวเลขเดิมเป็นตัวเลขนี้ ปรากฎว่า 2.379856 data 2.380

คำตอบ: 3,5678. - - · 2 3 data 2, 380

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter