การหักเหของแสงในปริซึมสี่เหลี่ยม เลนส์เรขาคณิต

นำไปใช้กับกรณีของลำแสงที่ตกลงมาจากตัวกลางโดยที่แสงแพร่กระจายด้วยความเร็ว ν 1 ไปสู่ตัวกลางที่แสงแพร่กระจายด้วยความเร็ว ν 2 > ν 1 มุมการหักเหของแสงจะมากกว่ามุมตกกระทบ:

แต่ถ้ามุมตกกระทบเป็นไปตามเงื่อนไข:

(5.5)

จากนั้นมุมหักเหจะเปลี่ยนเป็น 90 ° กล่าวคือ ลำแสงหักเหจะเลื่อนไปตามส่วนต่อประสาน มุมตกกระทบนี้เรียกว่า จำกัด(α ตัวอย่าง). เมื่อมุมตกกระทบเพิ่มขึ้น การแทรกซึมของลำแสงเข้าไปในความลึกของตัวกลางที่สองจะหยุดลงและเกิดการสะท้อนทั้งหมด (รูปที่ 5.6) การพิจารณาปัญหาอย่างเข้มงวดจากมุมมองของคลื่นแสดงให้เห็นว่าในความเป็นจริง คลื่นแทรกซึมเข้าไปในตัวกลางที่สองจนถึงระดับความลึกของลำดับของความยาวคลื่น

การสะท้อนกลับเต็มรูปแบบพบการใช้งานจริงที่หลากหลาย เนื่องจากสำหรับระบบอากาศแบบแก้ว มุมจำกัด α pr น้อยกว่า 45 ° ปริซึมที่แสดงในรูปที่ 5.7 ช่วยให้คุณเปลี่ยนเส้นทางของลำแสงได้ และการสะท้อนของขอบเขตการทำงานจะเกิดขึ้นแทบไม่สูญเสีย

หากนำแสงเข้าไปในหลอดแก้วบาง ๆ จากปลายหลอด จากนั้นเมื่อเกิดการสะท้อนทั้งหมดบนผนัง ลำแสงจะตามไปตามหลอดแม้ว่าจะมีการโค้งงอที่ซับซ้อนของส่วนหลัง ตัวนำแสงทำงานบนหลักการนี้ - เส้นใยโปร่งใสบาง ๆ ที่ทำให้สามารถนำลำแสงไปตามเส้นทางโค้งได้

รูปที่ 5.8 แสดงส่วนของเส้นนำแสง ลำแสงที่เข้าสู่เส้นใยจากปลายที่มุมตกกระทบ a ไปบรรจบกับพื้นผิวของเส้นใยที่มุม γ=90°-β โดยที่ β คือมุมของการหักเหของแสง เพื่อให้เกิดการสะท้อนทั้งหมดต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

โดยที่ n คือดัชนีการหักเหของแสงของวัสดุไฟเบอร์ เนื่องจากสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก เราจะได้:

เพราะเหตุนี้,

สมมติว่า a→90° เราพบว่า:

ดังนั้น แม้ในสภาวะที่เกือบจะเล็มหญ้า ลำแสงก็ยังมีการสะท้อนทั้งหมดในเส้นใย หากตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

ในความเป็นจริง ตัวนำแสงประกอบขึ้นจากเส้นใยที่มีความยืดหยุ่นบางซึ่งมีดัชนีการหักเหของแสง n 1 ล้อมรอบด้วยปลอกหุ้มที่มีดัชนีการหักเหของแสง n 2

จากการศึกษาปรากฏการณ์การหักเหของแสง นิวตันทำการทดลองที่กลายเป็นเรื่องคลาสสิก: ลำแสงสีขาวแคบๆ พุ่งตรงไปที่ปริซึมแก้ว ให้ภาพสีจำนวนหนึ่งของส่วนลำแสงตัดขวาง - สเปกตรัม จากนั้นสเปกตรัมตกลงบนปริซึมที่คล้ายกันที่สองซึ่งหมุนไป 180° รอบแกนนอน หลังจากผ่านปริซึมนี้ สเปกตรัมจะรวมตัวกันเป็นภาพสีขาวเดียวของส่วนตัดขวางของลำแสง สิ่งนี้พิสูจน์ให้เห็นถึงองค์ประกอบที่ซับซ้อนของแสงสีขาว จากประสบการณ์นี้ ดัชนีการหักเหของแสงขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น (การกระจาย) พิจารณาการทำงานของปริซึมสำหรับการตกกระทบของแสงสีเดียวที่มุม α 1 บนใบหน้าการหักเหของแสงด้านหนึ่งของปริซึมโปร่งใส (รูปที่ 5.9) ที่มีมุมหักเหของแสง A

จากโครงสร้างจะเห็นได้ว่ามุมโก่งตัวของลำแสง δ สัมพันธ์กับมุมหักเหของแสงของปริซึมด้วยความสัมพันธ์ที่ซับซ้อน:

ลองเขียนใหม่ในรูปแบบ

และตรวจสอบการโก่งตัวของลำแสงเพื่อหาส่วนปลาย หาอนุพันธ์และเท่ากับศูนย์ เราพบว่า:

ตามมาด้วยค่าสุดขั้วของมุมโก่งตัวด้วยเส้นสมมาตรของลำแสงภายในปริซึม:

ง่ายที่จะเห็นว่าสิ่งนี้ส่งผลให้เกิดมุมโก่งตัวต่ำสุดเท่ากับ:

(5.7)

สมการ (5.7) ใช้เพื่อกำหนดดัชนีการหักเหของแสงจากมุมของการโก่งตัวต่ำสุด

หากปริซึมมีมุมหักเหเล็กน้อย ซึ่งสามารถแทนที่ไซน์ด้วยมุมได้ ความสัมพันธ์เชิงภาพจะได้รับ:

(5.8)

ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าปริซึมแก้วหักเหส่วนความยาวคลื่นสั้นของสเปกตรัม (รังสีสีน้ำเงิน) ได้แรงกว่า แต่ไม่มีความสัมพันธ์โดยตรงโดยตรงระหว่าง λ และ δ นาที เราจะพิจารณาทฤษฎีการกระจายตัวในบทที่ 8 สำหรับตอนนี้ เป็นสิ่งสำคัญสำหรับเราที่จะแนะนำการวัดการกระจาย - ความแตกต่างในดัชนีการหักเหของแสงของความยาวคลื่นจำเพาะสองช่วง (หนึ่งในนั้นใช้สีแดง อีกอันอยู่ใน ส่วนสีน้ำเงินของสเปกตรัม):

การวัดการกระจายตัวของแก้วประเภทต่างๆ นั้นแตกต่างกัน รูปที่ 5.10 แสดงเส้นทางของดัชนีการหักเหของแสงสำหรับแก้วทั่วไปสองประเภท: แสง - โครนและหนัก - หินเหล็กไฟ จากรูปวาดจะเห็นได้ว่าการวัดการกระจายตัวแตกต่างกันอย่างมาก

ทำให้สามารถสร้างปริซึมการมองเห็นโดยตรงที่สะดวกมาก โดยที่แสงถูกแยกออกเป็นสเปกตรัมโดยแทบไม่เปลี่ยนทิศทางของการแพร่กระจาย ปริซึมนี้สร้างจากปริซึมกระจกหลายอัน (มากถึงเจ็ด) อันซึ่งมีมุมหักเหต่างกันเล็กน้อย (รูปที่ 5.10 ด้านล่าง) เนื่องจากการวัดการกระจายที่แตกต่างกัน ทำให้ได้เส้นทางลำแสงโดยประมาณที่แสดงในรูป

โดยสรุป เราสังเกตว่าการส่งผ่านแสงผ่านเพลตขนานระนาบ (รูปที่ 5.11) ทำให้สามารถรับการกระจัดของลำแสงขนานกับตัวเองได้ ค่าออฟเซ็ต

ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของเพลตและมุมตกกระทบของลำแสงปฐมภูมิ

แน่นอนว่าในทุกกรณีที่พิจารณา รวมถึงการหักเหของแสงก็มีการสะท้อนของแสงเช่นกัน แต่เราไม่ได้คำนึงถึงเนื่องจากการหักเหเป็นปรากฏการณ์หลักในเรื่องเหล่านี้ ข้อสังเกตนี้ยังใช้กับการหักเหของแสงบนพื้นผิวโค้งของเลนส์ต่างๆ

บทเรียนวิดีโอ 2: ทัศนศาสตร์เรขาคณิต: กฎการหักเหของแสง

บรรยาย: กฎการหักเหของแสง หลักสูตรของรังสีในปริซึม

ในขณะนั้นเมื่อรังสีตกกระทบตัวกลางอื่น รังสีจะไม่เพียงสะท้อนกลับเท่านั้น แต่ยังผ่านเข้าไปด้วย อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความแตกต่างของความหนาแน่น มันจึงเปลี่ยนเส้นทาง นั่นคือลำแสงที่กระทบกับขอบเขตเปลี่ยนวิถีการแพร่กระจายและเคลื่อนที่โดยมีการชดเชยในมุมหนึ่ง การหักเหจะเกิดขึ้นเมื่อลำแสงตกลงไปในมุมหนึ่งกับแนวตั้งฉาก ถ้ามันตรงกับฉากตั้งฉาก การหักเหจะไม่เกิดขึ้น และลำแสงจะทะลุผ่านตัวกลางในมุมเดียวกัน

อากาศ-กลาง

สถานการณ์ที่พบบ่อยที่สุดในการเปลี่ยนผ่านของแสงจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางคือการเปลี่ยนแปลงจากอากาศ

ในรูป JSC- เหตุการณ์ลำแสงบนอินเทอร์เฟซ ดังนั้นและ OD- ฉากตั้งฉาก (ค่าปกติ) กับส่วนของสื่อที่ลดลงจากจุดตกกระทบของลำแสง OV- รังสีที่หักเหและผ่านเข้าไปในตัวกลางอื่น มุมระหว่างเส้นตั้งฉากกับรังสีตกกระทบเรียกว่ามุมตกกระทบ (อบต.). มุมระหว่างรังสีหักเหกับเส้นตั้งฉากเรียกว่ามุมหักเห (บีโอดี).

ในการค้นหาความเข้มของการหักเหของแสงในตัวกลาง FW ได้ถูกนำมาใช้ซึ่งเรียกว่าดัชนีการหักเหของแสง ค่านี้เป็นแบบตารางและสำหรับสารพื้นฐาน ค่านี้เป็นค่าคงที่ที่สามารถพบได้ในตาราง ส่วนใหญ่มักใช้ดัชนีหักเหของอากาศ น้ำ และแก้วในปัญหา

กฎการหักเหของแสงกลางอากาศ

1. เมื่อพิจารณาถึงเหตุการณ์และลำแสงหักเห รวมถึงค่าปกติของส่วนต่าง ๆ ของตัวกลาง ปริมาณที่ระบุไว้ทั้งหมดจะอยู่ในระนาบเดียวกัน

2. อัตราส่วนของไซน์ของมุมตกกระทบต่อไซน์ของมุมหักเหเป็นค่าคงที่เท่ากับดัชนีการหักเหของแสงของตัวกลาง

จากความสัมพันธ์นี้ เป็นที่ชัดเจนว่าค่าของดัชนีการหักเหของแสงมีค่ามากกว่าหนึ่ง ซึ่งหมายความว่าไซน์ของมุมตกกระทบมีค่ามากกว่าไซน์ของมุมหักเหเสมอ นั่นคือถ้าลำแสงพุ่งออกจากอากาศไปยังตัวกลางที่มีความหนาแน่นมากขึ้นมุมจะลดลง

ดัชนีการหักเหของแสงยังแสดงให้เห็นว่าความเร็วของการแพร่กระจายของแสงในตัวกลางนั้นเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อเทียบกับการแพร่กระจายในสุญญากาศ:

จากนี้เราจะได้ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

เมื่อเราพิจารณาอากาศ เราสามารถละเลยได้ - เราจะถือว่าดัชนีการหักเหของแสงของตัวกลางนี้เท่ากับความสามัคคี จากนั้นความเร็วของการแพร่กระจายของแสงในอากาศจะเท่ากับ 3 * 10 8 m / s

การย้อนกลับของเรย์

กฎเหล่านี้ยังมีผลบังคับใช้ในกรณีที่ทิศทางของรังสีเกิดขึ้นในทิศทางตรงกันข้าม กล่าวคือ จากตัวกลางสู่อากาศ นั่นคือวิถีของการแพร่กระจายของแสงจะไม่ได้รับผลกระทบจากทิศทางที่รังสีเคลื่อนที่

กฎการหักเหของแสงสำหรับสื่อตามอำเภอใจ

อวัยวะที่ไม่มีการแทรกแซงการผ่าตัด (endoscopes) เช่นเดียวกับในการผลิตเพื่อให้แสงสว่างในพื้นที่ที่ไม่สามารถเข้าถึงได้

5. หลักการทำงานของอุปกรณ์ออปติคัลต่างๆ เป็นไปตามกฎการหักเหของแสง ซึ่งทำหน้าที่กำหนดรัศมีของแสงในทิศทางที่ต้องการ ตัวอย่างเช่น พิจารณาเส้นทางของรังสีในจานคู่ขนานระนาบและในปริซึม

1). แผ่นเพลท- จานทำจากสารโปร่งใสที่มีสองหน้าแบนขนานกัน ให้จานนั้นทำมาจากสารที่มีความหนาแน่นทางแสงมากกว่าสิ่งแวดล้อม สมมุติว่าในอากาศ ( n1 \u003d 1) มีแก้ว

แผ่น (n 2 >1) ซึ่งมีความหนา d (รูปที่ 6)

ให้ลำแสงตกลงมาที่ส่วนบนของจานนี้ ที่จุด A มันจะหักเหและไปในแก้วในทิศทาง AB ที่จุด B ลำแสงจะหักเหอีกครั้งและออกจากกระจกไปในอากาศ ให้เราพิสูจน์ว่าลำแสงออกจากจานในมุมเดียวกับที่มันตกลงมา สำหรับจุด A กฎการหักเหมีรูปแบบ: sinα / sinγ \u003d n 2 / n 1 และตั้งแต่ n 1 \u003d 1 จากนั้น n 2 \u003d sin α / sin γ สำหรับ

ในกฎการหักเหของแสงมีดังนี้: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2 . การเปรียบเทียบ

สูตรให้ความเสมอภาคของ sinα=sinα1 และด้วยเหตุนี้ α=α1 ดังนั้น รังสี

ทิ้งแผ่นขนานระนาบไว้ที่มุมเดียวกับที่มันตกลงมา อย่างไรก็ตาม ลำแสงที่ออกจากเพลตจะเคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กับลำแสงตกกระทบในระยะทาง ℓ ซึ่งขึ้นอยู่กับความหนาของเพลต

ดัชนีหักเหและมุมตกกระทบของลำแสงบนจาน

บทสรุป: แผ่นระนาบขนานกันไม่ได้เปลี่ยนทิศทางของรังสีที่ตกกระทบบนจาน แต่จะผสมกันเท่านั้น หากเราพิจารณารังสีหักเห

2). ปริซึมสามเหลี่ยมเป็นปริซึมที่ทำจากวัสดุโปร่งใส หน้าตัดเป็นรูปสามเหลี่ยม ให้ปริซึมทำจากวัสดุที่มีความหนาแน่นทางแสงมากกว่าสิ่งแวดล้อม

(เช่น ทำจากแก้วและมีอากาศรอบๆ) แล้วคานที่ตกลงมาบนขอบของมัน

หักเหจะเบี่ยงเบนไปที่ฐานของปริซึมเนื่องจากผ่านเข้าไปในตัวกลางที่มีความหนาแน่นทางแสงมากกว่าและดังนั้นมุมตกกระทบ φ1 มากกว่ามุม

การหักเห φ2 เส้นทางของรังสีในปริซึมแสดงในรูปที่ 7

มุม ρ ที่ส่วนบนของปริซึมซึ่งอยู่ระหว่างใบหน้าที่ลำแสงหักเห เรียกว่า มุมหักเหของปริซึม; และด้านข้าง

อยู่ตรงข้ามมุมนี้ - ฐานของปริซึม มุม δ ระหว่างทิศทางของการต่อเนื่องของการตกกระทบของลำแสงบนปริซึม (AB) และลำแสง (CD)

ที่โผล่ออกมาจากมันเรียกว่า มุมโก่งปริซึม- มันแสดงให้เห็นว่าปริซึมเปลี่ยนทิศทางของรังสีที่ตกลงมามากแค่ไหน หากทราบมุม p และดัชนีการหักเหของแสงของปริซึม จากมุมตกกระทบ φ1 คุณจะพบมุมหักเหของใบหน้าที่สอง

φ4 . อันที่จริง มุม φ2 ถูกกำหนดจากกฎการหักเหของแสง sinφ1 /sinφ2 =n

(ปริซึมที่ทำจากวัสดุที่มีค่าดัชนีการหักเหของแสงเป็น n ถูกวางไว้ในอากาศ) ที่

ด้าน BCN BN และ CN เกิดขึ้นจากเส้นตรงที่ตั้งฉากกับใบหน้าของปริซึม ดังนั้นมุม CNE เท่ากับมุม p ดังนั้น φ2 + φ3 =р ดังนั้น φ3 =р -φ2

กลายเป็นที่รู้จัก มุม φ4 ถูกกำหนดโดยกฎการหักเหของแสง:

sinφ3 /sinφ4 =1/n.

ในทางปฏิบัติ มักจะจำเป็นต้องแก้ปัญหาต่อไปนี้: รู้เรขาคณิตของปริซึม (มุม p) และกำหนดมุม φ1 และ φ4 หาเลขชี้กำลัง

การหักเหของปริซึม n. จากการใช้กฎของเรขาคณิต เราได้: มุม MSV=φ4 -φ3, มุม MVS=φ1 -φ2; มุม δ อยู่นอก BMC ดังนั้น

เท่ากับผลรวมของมุม MVS และ MSV: δ=(φ1 -φ2)+(φ4 -φ3)=φ1 +φ4 -p

ความเท่าเทียมกัน φ3 + φ2 =р นั่นเป็นเหตุผลที่

δ \u003d φ1 + φ4 -r

ดังนั้น มุมยิ่งมุมตกกระทบของลำแสงมากเท่าใดและมุมการหักเหของแสงของปริซึมยิ่งเล็กลงเท่าใด ปริซึมก็จะยิ่งเบี่ยงเบนของลำแสงมากเท่านั้น โดยการให้เหตุผลที่ค่อนข้างซับซ้อน สามารถแสดงได้ด้วยเส้นทางลำแสงสมมาตร

ผ่านปริซึม (ลำแสงในปริซึมขนานกับฐาน) δ ใช้ค่าที่น้อยที่สุด

สมมติว่ามุมหักเหของแสง (ปริซึมบาง) และมุมตกกระทบของลำแสงบนปริซึมนั้นเล็ก เราเขียนกฎการหักเหของแสงบนใบหน้าของปริซึม:

sinφ1 /sinφ2 =n , sinφ3 /sinφ4 =1/n . เมื่อพิจารณาว่าสำหรับมุมเล็ก ๆ บาปφ≈ tgφ≈ φ

เราได้รับ: φ1 =n φ2 , φ4 =n φ3 . แทน φ1 และ φ3 เป็นสูตร (8) สำหรับ δ เราได้รับ:

δ \u003d (n - 1) р.

เราเน้นว่าสูตรสำหรับ δ นี้ใช้ได้กับปริซึมบางและมุมตกกระทบของรังสีเพียงเล็กน้อยเท่านั้น

หลักการถ่ายภาพด้วยแสง

หลักการทางเรขาคณิตของการรับภาพทางแสงนั้นมีพื้นฐานมาจากกฎการสะท้อนและการหักเหของแสงเท่านั้น ที่แยกออกมาจากธรรมชาติทางกายภาพโดยสิ้นเชิง ในกรณีนี้ ความยาวออปติคอลของลำแสงควรเป็นค่าบวกเมื่อเคลื่อนที่ไปในทิศทางของการแพร่กระจายของแสง และเป็นค่าลบในกรณีตรงกันข้าม

ถ้าลำแสงรังสีเล็ดลอดออกมาจากจุด S ใด ๆ ใน

มาบรรจบกันที่จุด S ΄ อันเป็นผลมาจากการสะท้อนและ/หรือการหักเหของแสง จากนั้น S ΄

ถือว่าเป็นภาพออปติคัล หรือเพียงแค่ภาพของจุด S.

ภาพจะเรียกว่าจริงถ้ารังสีของแสงตัดกันที่จุด S ΄ จริงๆ อย่างไรก็ตาม หาก ณ จุด S ΄ ความต่อเนื่องของรังสีที่ลากไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการขยายพันธุ์

แสงแล้วภาพจะเรียกว่าจินตภาพ ด้วยความช่วยเหลือของอุปกรณ์ออปติคัล ภาพในจินตนาการสามารถเปลี่ยนเป็นภาพจริงได้ ตัวอย่างเช่น ในสายตาของเรา ภาพในจินตนาการถูกเปลี่ยนเป็นภาพจริง ซึ่งได้มาจากเรตินาของดวงตา ตัวอย่างเช่น ลองรับภาพออปติคัลโดยใช้ 1)

กระจกแบน 2) กระจกทรงกลม และ 3) เลนส์

1. กระจกแบนเป็นพื้นผิวเรียบที่สะท้อนรังสี . การสร้างภาพในกระจกแบนสามารถแสดงได้โดยใช้ตัวอย่างต่อไปนี้ มาสร้างจุดกำเนิดแสงในกระจกกันเถอะส(รูปที่ 8)

กฎการสร้างภาพมีดังนี้ เนื่องจากรังสีที่ต่างกันสามารถดึงออกมาจากแหล่งกำเนิดของจุดได้ เราจึงเลือกสองรังสี - 1 และ 2 และหาจุด S ΄ ที่รังสีเหล่านี้มาบรรจบกัน เห็นได้ชัดว่ารังสี 1΄ และ 2 ΄ สะท้อนออกมาต่างกัน มีเพียงส่วนขยายที่มาบรรจบกัน (ดูเส้นประในรูปที่ 8)

ภาพไม่ได้มาจากรังสีเอง แต่มาจากความต่อเนื่องและเป็นจินตภาพ ง่ายต่อการแสดงด้วยโครงสร้างทางเรขาคณิตที่เรียบง่ายซึ่ง

ภาพอยู่ในตำแหน่งสมมาตรเมื่อเทียบกับพื้นผิวของกระจก

สรุป: กระจกแบนให้ภาพเสมือนของวัตถุ

อยู่หลังกระจกโดยอยู่ห่างจากกระจกกับตัววัตถุเท่ากัน ถ้ากระจกระนาบสองอันทำมุม φ ซึ่งกันและกัน

สามารถรับภาพแหล่งกำเนิดแสงได้หลายภาพ

2. กระจกทรงกลมเป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวทรงกลม

แสงสะท้อนหากกระจกเป็นส่วนด้านในของพื้นผิวกระจกจะเรียกว่าเว้าและถ้าเป็นกระจกด้านนอกก็จะนูน

รูปที่ 9 แสดงวิถีของรังสีที่ตกกระทบในลำแสงคู่ขนานบนกระจกทรงกลมเว้า

ส่วนบนสุดของปล้องทรงกลม (จุด D) เรียกว่า เสากระจกศูนย์กลางของทรงกลม (จุด O) ที่กระจกก่อตัวขึ้นเรียกว่า

ศูนย์กลางแสงของกระจกเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางความโค้ง O ของกระจกและขั้ว D เรียกว่าแกนลำแสงหลักของกระจก

ประยุกต์ใช้กฎการสะท้อนของแสง ณ จุดที่เกิดรังสีบนกระจกแต่ละจุด

คืนค่าแนวตั้งฉากกับพื้นผิวของกระจก (แนวตั้งฉากนี้คือรัศมีของกระจก - เส้นประในรูปที่ 9) และ

รับเส้นทางของรังสีสะท้อน รังสีที่ตกกระทบบนพื้นผิวของกระจกเว้าขนานกับแกนแสงหลักหลังจากการสะท้อน จะถูกรวบรวมที่จุดหนึ่ง F เรียกว่า โฟกัสกระจก,และระยะห่างจากจุดโฟกัสของกระจกถึงขั้วคือทางยาวโฟกัส f เนื่องจากรัศมีของทรงกลมพุ่งไปตามเส้นตั้งฉากกับพื้นผิวของมัน ดังนั้นตามกฎของการสะท้อนแสง

ความยาวโฟกัสของกระจกทรงกลมถูกกำหนดโดยสูตร

โดยที่ R คือรัศมีของทรงกลม (OD)

ในการสร้างภาพ คุณต้องเลือกรังสีสองเส้นและหาจุดตัดของพวกมัน ในกรณีของกระจกเว้า รังสีดังกล่าวอาจเป็นรังสีได้

สะท้อนจากจุด D (ไปสมมาตรกับเหตุการณ์ที่สัมพันธ์กับแกนออปติคัล) และลำแสงผ่านโฟกัสและสะท้อนโดยกระจก (จะขนานกับแกนออปติคัล) คู่อื่น: ลำแสงขนานกับแกนแสงหลัก (สะท้อนจะผ่านโฟกัส) และลำแสงที่ผ่านศูนย์กลางแสงของกระจก (จะสะท้อนไปในทิศทางตรงกันข้าม)

ตัวอย่างเช่น ลองสร้างภาพของวัตถุ (ลูกศร AB) หากตั้งอยู่จากด้านบนของกระจก D ที่ระยะห่างมากกว่ารัศมีของกระจก

(รัศมีของกระจกเท่ากับระยะทาง OD=R ) พิจารณาภาพวาดที่สร้างขึ้นตามกฎที่อธิบายไว้สำหรับการสร้างภาพ (รูปที่ 10)

ลำแสง 1 แพร่กระจายจากจุด B ไปยังจุด D และสะท้อนเป็นเส้นตรง

DE เพื่อให้มุม ADB เท่ากับมุม ADE ลำแสง 2 จากจุดเดียวกัน B แพร่กระจายผ่านการโฟกัสไปยังกระจกเงาและสะท้อนไปตามเส้น CB "|| DA.

ภาพนี้เป็นภาพจริง (เกิดขึ้นจากรังสีสะท้อน ไม่ใช่การต่อเนื่องของภาพเหมือนในกระจกแบน) กลับด้านและลดลง

จากการคำนวณทางเรขาคณิตอย่างง่าย สามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะต่อไปนี้ได้ ถ้า a คือระยะห่างจากวัตถุถึงกระจก ให้วาดตามแกนลำแสงหลัก (ในรูปที่ 10 - นี่คือ AD), b -

ระยะทางจากกระจกไปยังภาพ (ในรูปที่ 10 คือ DA ") จากนั้น / b \u003d AB / A "B"

แล้วความยาวโฟกัส f ของกระจกทรงกลมถูกกำหนดโดยสูตร

ขนาดของพลังงานแสงวัดเป็นไดออปเตอร์ (dptr); 1 ไดออปเตอร์ = 1m-1

3. เลนส์คือวัตถุโปร่งใสที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกลมรัศมีอย่างน้อยหนึ่งรัศมีไม่ควรไม่มีที่สิ้นสุด . เส้นทางของรังสีในเลนส์ขึ้นอยู่กับรัศมีความโค้งของเลนส์

ลักษณะสำคัญของเลนส์คือศูนย์ออปติคอล, จุดโฟกัส,

ระนาบโฟกัส ให้เลนส์ถูกล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกลมสองอัน จุดศูนย์กลางของความโค้งคือ C 1 และ C 2 และจุดยอดของทรงกลม

พื้นผิว O 1 และ O 2

รูปที่ 11 แผนผังแสดงเลนส์ biconvex; ความหนาของเลนส์ตรงกลางมากกว่าที่ขอบ รูปที่ 12 แผนผังแสดงเลนส์ biconcave (ตรงกลางจะบางกว่าที่ขอบ)

สำหรับเลนส์ที่บางก็ถือว่า O 1 O 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

ในทางปฏิบัติคะแนน O 1 และ O 2 รวมเป็นหนึ่งจุด O ซึ่งเรียกว่า

ศูนย์ออปติคอลของเลนส์. เส้นตรงที่ผ่านศูนย์กลางออปติคัลของเลนส์เรียกว่าแกนออปติคัล แกนออปติคอลที่เคลื่อนผ่านจุดศูนย์กลางความโค้งของพื้นผิวเลนส์เรียกว่าแกนแสงหลัก(С 1 С 2 ในรูปที่ 11 และ 12) รังสีที่ผ่านศูนย์ออพติคอลไม่

หักเห (อย่าเปลี่ยนทิศทาง) รังสีขนานกับแกนออปติคัลหลักของเลนส์สองด้านหลังจากผ่านเข้าไปแล้วจะตัดกับแกนออปติคัลหลักที่จุด F (รูปที่ 13) ซึ่งเรียกว่าโฟกัสหลักของเลนส์และระยะทางจากจุดนี้ไปยังเลนส์ คือf

คือทางยาวโฟกัสหลัก สร้างเส้นทางของรังสีอย่างน้อย 2 ตัวที่ตกกระทบบนเลนส์ขนานกับแกนออปติคอลหลัก

(เลนส์แก้วอยู่ในอากาศ พิจารณาสิ่งนี้เมื่อสร้าง) เพื่อพิสูจน์ว่าเลนส์ที่อยู่ในอากาศมาบรรจบกันถ้ามันเป็นสองด้าน และแยกออกหากเลนส์เป็นสองเว้า

กฎการหักเหของแสง

ปรากฏการณ์การหักเหของแสงอาจเป็นไปได้ว่าทุกคนได้พบมากกว่าหนึ่งครั้งในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น หากคุณหย่อนท่อลงในแก้วน้ำใส คุณจะสังเกตเห็นว่าส่วนของท่อที่อยู่ในน้ำดูเหมือนจะเคลื่อนไปด้านข้าง สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าที่ขอบของสื่อทั้งสองมีการเปลี่ยนแปลงทิศทางของรังสี กล่าวคือ การหักเหของแสง

ในทำนองเดียวกัน หากคุณลดไม้บรรทัดลงในน้ำในมุมหนึ่ง ดูเหมือนว่ามีการหักเหของแสงและส่วนใต้น้ำของมันก็สูงขึ้น

ท้ายที่สุดปรากฎว่ารังสีของแสงอยู่ที่ขอบของอากาศและน้ำมีการหักเหของแสง ลำแสงกระทบพื้นผิวของน้ำในมุมหนึ่ง จากนั้นจะลึกลงไปในน้ำในอีกมุมหนึ่ง โดยมีความเอียงน้อยกว่าในแนวตั้ง

หากคุณส่งลำแสงย้อนกลับจากน้ำขึ้นสู่อากาศ มันจะเป็นไปตามเส้นทางเดียวกัน มุมระหว่างเส้นตั้งฉากกับส่วนต่อประสานสื่อที่จุดตกกระทบกับลำแสงตกกระทบเรียกว่ามุมตกกระทบ

มุมหักเหคือมุมระหว่างเส้นตั้งฉากเดียวกันกับรังสีหักเห การหักเหของแสงที่ขอบของตัวกลางทั้งสองอธิบายได้ด้วยความเร็วที่แตกต่างกันของการแพร่กระจายของแสงในตัวกลางเหล่านี้ เมื่อมีการหักเหของแสง จะมีการปฏิบัติตามกฎสองประการเสมอ:

ประการแรก รังสีไม่ว่าจะตกกระทบหรือหักเห เช่นเดียวกับเส้นตั้งฉากซึ่งเป็นขอบเขตระหว่างตัวกลางสองตัวที่จุดแตกหักของลำแสงจะอยู่ในระนาบเดียวกันเสมอ

ประการที่สอง อัตราส่วนไซนัสของมุมตกกระทบต่อไซนัสของมุมหักเหเป็นค่าคงที่สำหรับสื่อทั้งสองนี้

ข้อความทั้งสองนี้แสดงกฎการหักเหของแสง

ไซนัสของมุมตกกระทบ α สัมพันธ์กับไซนัสของมุมหักเห β เช่นเดียวกับความเร็วของคลื่นในตัวกลางแรก v1 สัมพันธ์กับความเร็วคลื่นในตัวกลางที่สอง v2 และเท่ากับ ค่า น. N คือค่าคงที่ที่ไม่ขึ้นกับมุมตกกระทบ ค่า n เรียกว่าดัชนีการหักเหของแสงของตัวกลางที่สองเมื่อเทียบกับตัวกลางตัวแรก และถ้าสูญญากาศถูกใช้เป็นสื่อแรก ดัชนีการหักเหของแสงของตัวกลางที่สองจะเรียกว่าดัชนีการหักเหของแสงสัมบูรณ์ ดังนั้นจึงเท่ากับอัตราส่วนของไซนัสของมุมตกกระทบต่อไซนัสของมุมหักเหระหว่างการเปลี่ยนลำแสงจากสุญญากาศไปยังสื่อที่กำหนด

ดัชนีการหักเหของแสงขึ้นอยู่กับลักษณะของแสง อุณหภูมิของสารและความหนาแน่นของแสง ซึ่งก็คือลักษณะทางกายภาพของตัวกลาง

บ่อยครั้งจำเป็นต้องพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของแสงผ่านส่วนต่อประสานระหว่างอากาศกับของแข็งหรือของเหลวมากกว่าผ่านส่วนต่อประสานของตัวกลางที่กำหนดโดยสุญญากาศ

ควรสังเกตด้วยว่าดัชนีการหักเหของแสงสัมพัทธ์ของสารสองชนิดเท่ากับอัตราส่วนของดัชนีการหักเหของแสงสัมบูรณ์

มาทำความคุ้นเคยกับกฎหมายนี้โดยใช้การทดลองทางกายภาพง่ายๆ ที่ทุกคนสามารถทำได้ที่บ้าน

ประสบการณ์ 1

ให้ใส่เหรียญลงในถ้วยเพื่อซ่อนไว้หลังขอบถ้วย และตอนนี้ เราจะเทน้ำลงในถ้วย และนี่คือสิ่งที่น่าประหลาดใจ: เหรียญปรากฏขึ้นจากด้านหลังขอบถ้วย ราวกับว่ามันลอยขึ้น หรือก้นถ้วยลุกขึ้น

มาวาดเหรียญในถ้วยน้ำกัน แล้วรังสีของดวงอาทิตย์ก็มาจากมัน ที่รอยต่อระหว่างอากาศกับน้ำ รังสีเหล่านี้จะหักเหและออกจากน้ำในมุมกว้าง และเราเห็นเหรียญตรงที่เส้นรังสีหักเหมาบรรจบกัน ดังนั้นภาพที่มองเห็นได้ของเหรียญจึงสูงกว่าตัวเหรียญเอง

ประสบการณ์ 2

มาวางภาชนะที่บรรจุน้ำที่มีผนังขนานกันในเส้นทางของลำแสงคู่ขนานกัน ที่ทางเข้าจากอากาศสู่น้ำ ลำแสงทั้งสี่หันผ่านมุมหนึ่ง และที่ทางออกจากน้ำสู่อากาศ พวกมันหมุนไปในมุมเดียวกัน แต่ไปในทิศทางตรงกันข้าม

เพิ่มความชันของรังสีกันและที่เอาต์พุตจะยังคงขนานกัน แต่จะเคลื่อนไปด้านข้างมากขึ้น เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงนี้ เส้นของหนังสือเมื่อมองผ่านจานโปร่งใสจึงดูเหมือนถูกตัดออก พวกเขาเลื่อนขึ้นเมื่อเหรียญขึ้นไปในการทดลองครั้งแรก

ตามกฎแล้ววัตถุโปร่งใสทั้งหมดเราเห็นเพียงเพราะความจริงที่ว่าแสงหักเหและสะท้อนบนพื้นผิวของพวกเขา หากไม่มีเอฟเฟกต์ดังกล่าว ไอเท็มเหล่านี้ทั้งหมดจะมองไม่เห็นอย่างสมบูรณ์

ประสบการณ์ 3

เราลดแผ่นเพล็กซิกลาสลงในภาชนะที่มีผนังโปร่งใส เธอสามารถมองเห็นได้อย่างสมบูรณ์ และตอนนี้เราจะเทน้ำมันดอกทานตะวันลงในภาชนะและจานก็แทบจะมองไม่เห็น ความจริงก็คือรังสีของแสงที่ขอบของน้ำมันและลูกแก้วนั้นแทบจะไม่หักเหดังนั้นจานจึงกลายเป็นแผ่นที่มองไม่เห็น

เส้นทางของรังสีในปริซึมสามเหลี่ยม

ในอุปกรณ์ออปติคัลต่างๆ มักใช้ปริซึมสามเหลี่ยมซึ่งสามารถทำจากวัสดุเช่นแก้วหรือวัสดุโปร่งใสอื่น ๆ

เมื่อผ่านปริซึมสามเหลี่ยม รังสีจะหักเหบนพื้นผิวทั้งสอง มุม φ ระหว่างพื้นผิวการหักเหของแสงของปริซึมเรียกว่ามุมหักเหของแสงของปริซึม มุมโก่งตัว Θ ขึ้นอยู่กับดัชนีการหักเหของแสง n ของปริซึมและมุมตกกระทบ α

Θ = α + β1 - φ, f= φ + α1

พวกคุณคงรู้จักคำคล้องจองอันโด่งดังในการจดจำสีของรุ้ง แต่ทำไมสีเหล่านี้จึงถูกจัดเรียงในลำดับเดียวกับที่ได้มาจากแสงแดดสีขาว และทำไมจึงไม่มีสีอื่นในรุ้งนอกจากเจ็ดสีนี้ จึงไม่เป็นที่ทราบกันทุกคน มันง่ายกว่าที่จะอธิบายสิ่งนี้ผ่านการทดลองและการสังเกต

เราสามารถเห็นสีรุ้งสวยงามบนฟิล์มสบู่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าฟิล์มเหล่านี้บางมาก ของเหลวสบู่ไหลลงมาและแถบสีจะเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกัน

นำฝาครอบโปร่งใสจากกล่องพลาสติก และตอนนี้เอียงเพื่อให้หน้าจอสีขาวของคอมพิวเตอร์สะท้อนจากฝาครอบ คราบสีรุ้งสว่างอย่างไม่คาดคิดจะปรากฏบนฝา และสีรุ้งที่สวยงามที่คุณเห็นเมื่อแสงสะท้อนจากซีดี โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณฉายไฟฉายบนแผ่นดิสก์แล้วโยนภาพสีรุ้งนี้บนผนัง

คนแรกที่อธิบายลักษณะที่ปรากฏของสีรุ้งคือไอแซก นิวตัน นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษผู้ยิ่งใหญ่ เขาปล่อยลำแสงแคบๆ ของแสงแดดเข้าไปในห้องมืด และวางปริซึมสามเหลี่ยมไว้ในทางเดิน แสงที่ออกจากปริซึมจะสร้างแถบสีที่เรียกว่าสเปกตรัม สีแดงมีค่าเบี่ยงเบนน้อยที่สุดในสเปกตรัมและสีม่วงเป็นสีที่แรงที่สุด รุ้งกินน้ำสีอื่น ๆ ทั้งหมดนั้นอยู่ระหว่างสองสีนี้โดยไม่มีขอบเขตที่แหลมคมเป็นพิเศษ

ประสบการณ์ในห้องปฏิบัติการ

มาเลือกไฟฉาย LED สว่างเป็นแหล่งกำเนิดแสงสีขาวกันเถอะ ในการสร้างลำแสงแคบ ให้ใส่ช่องหนึ่งไว้ด้านหลังไฟฉายทันที และอีกช่องหนึ่งอยู่ข้างหน้าปริซึมโดยตรง มีแถบสีรุ้งสว่างปรากฏบนหน้าจอ โดยที่สีแดง สีเขียว และสีน้ำเงินสามารถแยกแยะได้อย่างชัดเจน พวกมันเป็นพื้นฐานของสเปกตรัมที่มองเห็นได้

ลองใส่เลนส์ทรงกระบอกในเส้นทางของลำแสงสีและปรับความคมชัด - ลำแสงบนหน้าจอรวมตัวกันเป็นแถบแคบ ๆ สีของสเปกตรัมผสมกันทั้งหมด และแถบก็เปลี่ยนเป็นสีขาวอีกครั้ง

ทำไมปริซึมเปลี่ยนแสงสีขาวเป็นรุ้ง? ปรากฎว่าสีรุ้งทั้งหมดมีแสงสีขาวอยู่แล้ว ดัชนีการหักเหของแสงของแก้วแตกต่างกันไปตามรังสีที่มีสีต่างกัน ดังนั้นปริซึมจึงเบี่ยงเบนรังสีเหล่านี้ต่างกัน

รุ้งแต่ละสีนั้นบริสุทธิ์และไม่สามารถแยกออกเป็นสีอื่นได้อีกต่อไป นิวตันได้พิสูจน์การทดลองนี้โดยแยกลำแสงแคบออกจากสเปกตรัมทั้งหมดและวางปริซึมที่สองในเส้นทางของมัน ซึ่งไม่มีการแยกตัวเกิดขึ้นแล้ว

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าปริซึมแยกแสงสีขาวออกเป็นสีต่างๆ ได้อย่างไร และในสายรุ้ง หยดน้ำก็ทำงานเหมือนปริซึมขนาดเล็ก

แต่ถ้าคุณฉายไฟฉายบนแผ่นซีดี หลักการที่แตกต่างกันเล็กน้อยก็ใช้การได้ ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการหักเหของแสงผ่านปริซึม หลักการเหล่านี้จะได้รับการศึกษาเพิ่มเติมในบทเรียนฟิสิกส์เกี่ยวกับแสงและธรรมชาติคลื่นของแสง

ให้ลำแสงตกลงมาบนใบหน้าด้านหนึ่งของปริซึม เมื่อหักเหที่จุดแล้วลำแสงจะไปในทิศทางและเมื่อหักเหที่จุดอีกครั้งก็จะปล่อยให้ปริซึมขึ้นไปในอากาศ (รูปที่ 189) หามุมที่ลำแสงผ่านปริซึมเบี่ยงเบนไปจากทิศทางเดิม เราจะเรียกมุมนี้ว่ามุมโก่งตัว มุมระหว่างหน้าหักเห เรียกว่ามุมหักเหของปริซึม แทนด้วย .

ข้าว. 189. การหักเหของแสงในปริซึม

จากรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมและอยู่ทางขวา เราพบว่ามุมนั้นเท่ากับ . ใช้สิ่งนี้จากรูปสี่เหลี่ยมที่เราพบ

มุม เหมือนกับมุมภายนอกในรูปสามเหลี่ยม คือ

โดยที่มุมหักเหที่จุดคือมุมตกกระทบที่จุดลำแสงที่โผล่ออกมาจากปริซึม นอกจากนี้ เมื่อใช้กฎการหักเหของแสง เราจะได้

ด้วยการใช้สมการที่ได้จากการรู้มุมหักเหของปริซึมและดัชนีการหักเหของแสง เราสามารถคำนวณมุมโก่งตัวที่มุมตกกระทบใดๆ

รูปแบบที่เรียบง่ายเป็นพิเศษถูกกำหนดให้กับนิพจน์สำหรับมุมโก่งตัวในกรณีที่มุมการหักเหของแสงของปริซึมมีขนาดเล็ก กล่าวคือ ปริซึมบางและมุมตกกระทบมีขนาดเล็ก แล้วมุมก็เล็ก แทนที่โดยประมาณในสูตร (86.3) และ (86.4) ไซน์ของมุมด้วยมุมเอง (เป็นเรเดียน) เรามี

.

แทนที่นิพจน์เหล่านี้เป็นสูตร (86.1) และใช้ (86.2) เราพบว่า

เราจะใช้สูตรนี้ซึ่งใช้ได้กับปริซึมบาง ๆ เมื่อรังสีตกกระทบที่มุมเล็ก ๆ ต่อไปนี้

โปรดทราบว่ามุมการโก่งตัวของลำแสงในปริซึมขึ้นอยู่กับดัชนีการหักเหของแสงของสารที่ใช้สร้างปริซึม ดังที่เราได้กล่าวไว้ข้างต้น ดัชนีการหักเหของแสงสำหรับสีต่างๆ ของแสงนั้นต่างกัน (การกระจาย) สำหรับวัตถุที่โปร่งใส รังสีไวโอเล็ตมีดัชนีการหักเหของแสงสูงสุด รองลงมาคือสีน้ำเงิน ฟ้า เขียว เหลือง ส้ม และสุดท้ายเป็นสีแดง ซึ่งมีดัชนีการหักเหของแสงต่ำสุด ตามนี้ มุมเบี่ยงเบนของรังสีไวโอเลตจะใหญ่ที่สุด สำหรับสีแดง - ที่เล็กที่สุด และลำแสงสีขาวตกกระทบบนปริซึม เมื่อออกไป จะถูกสลายเป็นรังสีสีจำนวนหนึ่ง (รูปที่ 190 และรูปที่. ฉันอยู่บนใบไม้หลากสี) เช่น สเปกตรัมของรังสีก่อตัวขึ้น

ข้าว. 190. การสลายตัวของแสงสีขาวเมื่อหักเหในปริซึม ลำแสงสีขาวตกกระทบเป็นภาพด้านหน้าโดยมีทิศทางการแพร่กระจายคลื่นตั้งฉากกับลำแสงนั้น สำหรับคานหักเหจะแสดงเฉพาะทิศทางการแพร่กระจายคลื่น

18. โดยการวางหน้าจอไว้ด้านหลังแผ่นกระดาษแข็งซึ่งมีการทำรูเล็ก ๆ เราสามารถรับภาพของแหล่งที่มาบนหน้าจอนี้ ภาพบนหน้าจอจะคมชัดภายใต้เงื่อนไขใดบ้าง? อธิบายว่าทำไมภาพกลับหัว?

19. พิสูจน์ว่าลำแสงคู่ขนานยังคงเหมือนเดิมหลังจากการสะท้อนจากกระจกระนาบ

ข้าว. 191. วิธีออกกำลังกาย 27. ถ้าถ้วยว่าง ตาจะไม่เห็นเหรียญ (ก) แต่ถ้าใส่น้ำในถ้วยก็มองเห็นเหรียญได้ (ข) แท่งที่จุ่มน้ำด้านหนึ่งดูเหมือนจะหัก (c) ภาพลวงตาในทะเลทราย (ง) ปลาเห็นต้นไม้และนักประดาน้ำอย่างไร (ง)

20. มุมตกกระทบของลำแสงถ้าลำแสงตกกระทบและลำแสงสะท้อนเกิดเป็นมุมเท่าใด

21. มุมตกกระทบของลำแสงจะเป็นอย่างไรถ้าลำแสงสะท้อนและลำแสงหักเหเป็นมุม ? ดัชนีการหักเหของแสงของตัวกลางที่สองที่สัมพันธ์กับดัชนีแรกคือ

22. พิสูจน์การกลับตัวของทิศทางของรังสีของแสงในกรณีของการสะท้อนแสง

23. เป็นไปได้ไหมที่จะประดิษฐ์ระบบกระจกและปริซึม (เลนส์) ดังกล่าวโดยที่ผู้สังเกตคนหนึ่งจะมองเห็นผู้สังเกตคนที่สอง และผู้สังเกตการณ์คนที่สองจะไม่เห็นผู้สังเกตการณ์คนแรก?

24. ดัชนีการหักเหของแสงของแก้วที่สัมพันธ์กับน้ำคือ 1.182: ดัชนีการหักเหของแสงของกลีเซอรีนที่สัมพันธ์กับน้ำคือ 1.105 หาดัชนีหักเหของแก้วเทียบกับกลีเซอรีน.

25. หามุมจำกัดของการสะท้อนภายในทั้งหมดของเพชรที่ขอบด้วยน้ำ

26. หาการกระจัดของลำแสงเมื่อผ่านแผ่นกระจกคู่ขนานระนาบที่มีดัชนีการหักเหของแสง 1.55 ถ้ามุมตกกระทบและความหนาของแผ่นเป็น

27. ใช้กฎการหักเหของแสงและการสะท้อน อธิบายปรากฏการณ์ที่แสดงในรูปที่ 191