"มัธยมศึกษาปีที่ 51"

สำหรับการแข่งขัน “ครูแห่งปี” เวทีโรงเรียน

แผนการสอนคณิตศาสตร์สำหรับเกรด 8 "A"

หัวข้อ: การแปลงนิพจน์ที่มีการดำเนินการสแควร์รูท

สมบูรณ์:

ครูคณิตศาสตร์

อราลบาเอวา นูร์สลู เออร์คากาเลฟนา

MOBU "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 51"

โอเรนเบิร์ก, 2015

ประเภทบทเรียน: การจัดระบบและความรู้ทั่วไป

วิธีการสอน: ปัญหา, วาจา, ภาพ, การปฏิบัติ

รูปแบบของงานในชั้นเรียน: รายบุคคล, คู่.

อุปกรณ์:

ชอล์ก กระดานดำ

คอมพิวเตอร์

โปรเจคเตอร์มัลติมีเดียพร้อมจอภาพ

บทเรียนเวอร์ชันอิเล็กทรอนิกส์ - การนำเสนอ

เอกสารประกอบคำบรรยาย (การ์ดที่มีภารกิจในระดับต่าง ๆ )

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา:สรุปความรู้เกี่ยวกับการแปลงนิพจน์ทุกประเภทที่มีการดำเนินการแยกรากที่สอง รวบรวมความสามารถในการใช้คุณสมบัติของรากที่สอง เรียนรู้การใช้ความรู้ที่ได้รับเพื่อเตรียมพร้อมสำหรับ ROE

พัฒนาการ:การพัฒนาแนวทางที่ไม่ได้มาตรฐานในการแก้ปัญหา พัฒนาการของการคิด การพูดทางคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถ ทักษะการควบคุมตนเอง พัฒนาความสามารถในการจัดกิจกรรมของคุณ

ทางการศึกษา:ส่งเสริมการพัฒนาความสนใจในเรื่อง กิจกรรม ปลูกฝังความถูกต้องในการทำงาน ความสามารถในการแสดงความคิดเห็นของตนเอง และให้คำแนะนำ

นักเรียนควรรู้:

อัลกอริทึมสำหรับการแนะนำตัวคูณภายใต้เครื่องหมายรูต

อัลกอริทึมสำหรับการลบตัวคูณออกจากใต้เครื่องหมายรูท

การใช้คุณสมบัติของรากที่สอง

ความหมายของรากที่สอง

“ความยิ่งใหญ่ของมนุษย์อยู่ที่ความสามารถในการคิดของเขา”

เบลส ปาสคาล.

ฉันช่วงเวลาขององค์กร

การแนะนำ. สื่อสารหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

แบลส ปาสคาล นักปรัชญาและนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้โดดเด่น แย้งว่า “ความยิ่งใหญ่ของคนๆ หนึ่งอยู่ที่ความสามารถในการคิดของเขา” วันนี้เราจะพยายามรู้สึกเหมือนเป็นคนเก่งด้วยการค้นหาความรู้ด้วยตัวเราเอง คำขวัญสำหรับบทเรียนวันนี้คือคำพูดของ Thales นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ:

มีอะไรมากกว่าสิ่งใดในโลก? - ช่องว่าง.

อะไรเร็วที่สุด? - จิตใจ.

อะไรคือสิ่งที่ฉลาดที่สุด? - เวลา.

ส่วนที่ดีที่สุดคืออะไร? - บรรลุสิ่งที่คุณต้องการ

ข้าพเจ้าอยากให้ทุกท่านบรรลุผลตามที่ต้องการในบทเรียนวันนี้

ขณะนี้มีเสียงเคาะห้องเรียน แจ้งว่า โรงเรียนได้รับจดหมายบรรจุพัสดุเกรด 8 “เอ” แล้ว ครูเปิดพัสดุที่มีจดหมายสำหรับนักเรียนแต่ละคน หลังจากได้รับซองจดหมายแล้ว นักเรียนจะคุ้นเคยกับเนื้อหา นักเรียนคนหนึ่งอ่านออกเสียงจดหมายแนะนำตัว:

เรียนคุณ Nurslu Yerkagaleevna!

Orenburg State University ขอเชิญคุณเข้าร่วมการแข่งขันระดับนานาชาติ “เด็กคืออนาคตของเรา” วัตถุประสงค์ของการแข่งขันคือเพื่อระบุเด็กที่มีพรสวรรค์ในภูมิภาคต่างๆ ของประเทศของเรา และเปิดโอกาสให้พวกเขาได้ศึกษาในสถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาตามรัฐ

เนื่องจากวิชาหลักของเราคือคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ หากต้องการเข้าร่วมการแข่งขัน "เด็กคืออนาคตของเรา" คุณจะต้องทำภารกิจมอบหมายในวิชา "คณิตศาสตร์" ให้เสร็จสิ้น คุณจะได้รับคำแนะนำสำหรับวิชาอื่นในภายหลัง

โปรดจำไว้ว่า หากผลลัพธ์ของคุณเป็นบวก คุณจะมีโอกาสเข้ามหาวิทยาลัยของเรา

เราหวังว่าคุณจะโชคดี!

ครู:

พวกเราได้รับการเสนอให้เข้าร่วมการแข่งขัน “เด็ก ๆ คืออนาคตของเรา” และคุณจะมีโอกาสเข้ามหาวิทยาลัย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องทำงานที่เสนอให้เสร็จสิ้น อย่างไรก็ตาม ก่อนที่จะดำเนินการงานต่อ ให้เราทำซ้ำประเด็นหลักในหัวข้อนี้ก่อน

II การอัพเดตความรู้

นำออกจากใต้เครื่องหมายรูท:

ป้อนตัวคูณใต้เครื่องหมายรูท:

สี่เหลี่ยม:

ให้คำที่คล้ายกัน:

รับวาดภาพ(งานคู่)

III ฟิซมินุตกา

ออกกำลังกายเพื่อดวงตา

งานทดสอบ IV

ทดสอบจากงาน ROE

ค้นหาความหมายของสำนวน:

-2(
) 2

ก. 9.6 ข. 0 ค. 0.38 ง. 2.4

ก. 42 ข. 18 ค. 60 ง. 6

ค้นหาความหมายของสำนวน:

0,5
+ 3

ก. 62.93 ข. 0 ค. 8.2 ง. 1

ค้นหาความหมายของสำนวน:

- 0,5 (
) 2

ก. 141 ข. 9. ค. 6 ง. 0

ก. 0 ข. 0.7 ค.1 ง.0.1

ค้นหาความหมายของสำนวน:

-2(
) 2

ก. 8.75 ข. 0.1 ค. 0.28 ง. 3.6

ก. 47 ข. 8 ค. 70 ง. 16

ค้นหาความหมายของสำนวน:

0,5
+ 3

ก. 0 ข. 58.61 ค. 8.1 ง. 1

ค้นหาความหมายของสำนวน:

- 0,5 (
) 2

ก. 7 ข. 121 ค. 6 ง. 0

ก. 0 ข. 1 ค. 0.3 ง. 0.1

เมื่อจัดตารางเสร็จแล้ว นักเรียนจะใส่งานที่เสร็จแล้วใส่ซองแล้วมอบให้ครู ครูให้คะแนน ขอบคุณนักเรียนที่ทำงาน และแจ้งให้ทราบว่าในบทเรียนถัดไป นักเรียนจะได้รับซองพร้อมผลการเรียนและเรียนรู้เกี่ยวกับโอกาสในการเข้าเรียนสรุปบทเรียนที่เจ็ด

การสะท้อนกลับ

งานของเราสิ้นสุดลงและช่วงเวลาแห่งความคิดสร้างสรรค์ก็เริ่มต้นขึ้น วันหยุดอะไรรอเราอยู่ในอนาคตอันใกล้นี้ (ปีใหม่) เราจะแต่งตัว “Mood Christmas Tree” และปล่อยให้มันผสมผสานอารมณ์ ความรู้สึก และอารมณ์ของคุณจากบทเรียนเข้าด้วยกัน

ฉันพอใจกับงานในชั้นเรียน (อิโมติคอนที่เหมาะสม)

ฉันทำได้ดีในชั้นเรียน

มันยากสำหรับฉันในชั้นเรียน

โปรดเลือกอิโมติคอนที่ตรงกับอารมณ์ของคุณ ไปที่กระดานแล้วแขวนไว้บนต้นคริสต์มาส

เราได้อะไร? ต้นคริสต์มาสที่สว่างมากหมายความว่าคุณทำงานด้วยความสนใจในชั้นเรียน เรียนรู้สิ่งใหม่ๆ มากมาย ซึ่งทำให้คุณคิดและเปลี่ยนทัศนคติต่อพีชคณิต ให้ฉันเพิ่มสัมผัสเล็กน้อย:
- ให้เกล็ดหิมะเป็นแรงบันดาลใจให้เราประสบความสำเร็จและความคิดสร้างสรรค์ (ฉันแขวนเกล็ดหิมะ)
- ฉันหวังว่าบทเรียนนี้ไม่เพียงนำความสุขมาให้ฉันเท่านั้น แต่ยังรวมถึงคุณด้วย นักเรียนที่รักของฉัน (เปิดพวงมาลัย)
- และให้ความรู้ที่คุณได้รับในวันนี้คงอยู่กับคุณตลอดไป

การบ้านที่ 8:

แตกต่าง: ระดับ A – คะแนน “3”, ระดับ B – คะแนน “4”, ระดับ C – คะแนน “5”

การให้เกรด

วรรณกรรม:

โปรแกรม: สำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป เรียบเรียงโดย A.G. Mordkovich

การพัฒนาบทเรียนในพีชคณิตเกรด 8 O.V. Zanina, I.N. ดันโควา.

พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

ครู: Kuleshova Tatyana Nikolaevna

หัวข้อ: การแปลงนิพจน์ที่มีรากที่สอง

ประเภทบทเรียน: ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: พัฒนาทักษะของนักเรียนในการแปลงนิพจน์ที่มีรากที่สอง

งาน:

ทางการศึกษา:รู้คุณสมบัติของรากที่สองทางคณิตศาสตร์ เรียนรู้การแปลงสำนวนที่มีรากที่สอง เช่น การลบตัวคูณออกจากใต้เครื่องหมายราก การใส่ตัวคูณเข้าไปในเครื่องหมายราก และการปลดปล่อยจากการไร้เหตุผลในตัวส่วนของเศษส่วน

ทางการศึกษา: พัฒนาความสามารถด้านความรู้ความเข้าใจและความคิดสร้างสรรค์ การคิด การสังเกต สติปัญญา และทักษะกิจกรรมอิสระ ปลูกฝังความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์

ทางการศึกษา: ความสามารถในการทำงานเป็นทีม (กลุ่ม) ความปรารถนาที่จะเรียนรู้อย่างกระตือรือร้นด้วยความสนใจ ความชัดเจนและการจัดองค์กรในการทำงาน ช่วยให้นักเรียนทุกคนประสบความสำเร็จ

อุปกรณ์: อุปกรณ์การเรียน กระดานดำ ชอล์ก หนังสือเรียน เอกสารประกอบคำบรรยาย

แผนการสอน

1. ช่วงเวลาขององค์กร
2. การตั้งเป้าหมาย
3. การทำซ้ำ
4. ทำงานอิสระ
5. การเขียนตามคำบอก
6. ทดสอบ
7. ทำงานจากหนังสือเรียน
8. การสอนการบ้าน
9. สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ

ความก้าวหน้าของงาน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

แรงจูงใจในบทเรียน

“หลับตา นั่งสบาย ๆ ลองจินตนาการถึงบางสิ่งที่ถูกใจคุณมาก คุณรู้สึกดีและสบายใจ มีเพื่อนมากมายรอบตัวคุณ หนึ่งในนั้นคือจำนวนธรรมชาติที่เราคุ้นเคยกันดี อันดับของเพื่อนของเราเพิ่มขึ้นและมีเศษส่วนมาสมทบด้วย แต่ตัวเลขติดลบก็ขึ้นมาด้วย และตอนนี้คุณจะพบกับจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ เวลาจะผ่านไป และเราจะรู้จักคุณด้วยตัวเลขใหม่ๆ และตราบใดที่คณิตศาสตร์ยังมีอยู่ในโลก ตัวเลขเหล่านี้ก็ไม่มีที่สิ้นสุด”

“ความรู้คือความรู้ก็ต่อเมื่อได้มาจากความพยายามของความคิด ไม่ใช่จากความทรงจำ” แอล. N. Tolstoy.-คำพูดเหล่านี้ของ L.N. Tolstoy มีความสำคัญและเกี่ยวข้องเมื่อเรียนคณิตศาสตร์ เพราะคณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในวิทยาศาสตร์ไม่กี่แห่งที่คุณต้องคิดตลอดเวลา งานของคุณคือการแสดงความรู้และทักษะในกระบวนการปากเปล่า การทดสอบ และการทำงานในคณะกรรมการ

พวกคุณแต่ละคนจะมีใบประเมินอยู่บนโต๊ะ หลังจากทำภารกิจเสร็จแล้ว อย่าลืมให้คะแนน และเมื่อจบบทเรียน ให้ให้คะแนนปลายภาค

1. การตั้งเป้าหมาย

แก้แอนนาแกรม (งานกลุ่ม)

เกี่ยวกับ – ZO – RA – PR – NIE – VA การเปลี่ยนแปลง

NIY - RA - เหมือนกัน - คุณแสดงออก

SHIKH - DER - ZHA - พร้อมบรรจุ

หนู – KV – NIE – AD SQUARE

NI – KO – R ราก

หลังจากแก้ไขแอนนาแกรมแล้ว นักเรียนจะกำหนดหัวข้อของบทเรียน

คุณคิดว่าเราจะทำอะไรในชั้นเรียน?

มากำหนดจุดประสงค์ของบทเรียนของเราด้วยกัน

1. การทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้

ก 1) การนับช่องปาก:

การทดสอบทฤษฎี: เชื่อมต่อส่วนที่เกี่ยวข้องของคำจำกัดความด้วยเส้น

คะแนน -2 คะแนน

2). กรอกใบแจ้งยอด

ก) รากของผลคูณของปัจจัยที่ไม่เป็นลบมีค่าเท่ากับผลคูณของรากของปัจจัยเหล่านี้(คะแนน -2 คะแนน)

b) เศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบแบบอนันต์ใดๆ จะถูกเรียกจำนวนอตรรกยะ(คะแนน -2 คะแนน)

ค) รากของเศษส่วนที่มีตัวเศษเป็นจำนวนไม่เป็นลบและตัวส่วนเป็นบวกจะเท่ากับรากของตัวเศษหารด้วยรากของตัวส่วน (คะแนน -2 คะแนน)

3) สร้างการติดต่อสื่อสาร (2 คะแนน)

ข. นักเรียนคนที่ 3 ได้รับอัลกอริทึมสำหรับการแปลงนิพจน์ที่มีรากที่สอง งาน: พรรณนา วาด เขียน แสดง ฯลฯ และปกป้อง(ลำโพง)

3) แยกรากออก

1. แยกตัวประกอบของเศษส่วน.
2. ถ้าตัวส่วนอยู่ในรูปหรือมีตัวคูณแล้วตัวเศษและส่วนควรคูณด้วย หรือบน
3. แปลงตัวเศษและส่วนของเศษส่วน และถ้าเป็นไปได้ ให้ลดเศษส่วนที่ได้

1. ทำงานอิสระ

นำตัวประกอบออกจากใต้เครื่องหมายราก:

(2 คะแนน)

3)

ลดความซับซ้อนของนิพจน์ (4 คะแนน)

1. ทดสอบบนแล็ปท็อป (ให้คะแนนโดยอัตโนมัติ)

1) 6 =

ก) , ข) , ค) - , ง) .

2) 5 =

3) 3 =

ก) , ข) , ค) - , ง) .

1. การเขียนตามคำบอก:

ตัวเลือก-1	คำตอบ:

สำหรับแต่ละงานที่เสร็จสมบูรณ์อย่างถูกต้อง 0.5 คะแนน

1. ทำงานตามตำราเรียน - ทำงานบนกระดาน: นักเรียนแต่ละคนจะได้รับตัวอย่างเฉพาะ ผลัดกันแก้ไขบนกระดาน และจดทุกอย่างลงในสมุดบันทึก (1 คะแนน)
2. ข้อมูลการบ้าน
3. สรุปบทเรียน. การสะท้อนกลับ

การประเมิน

ใบคะแนน. ชื่อนักเรียน ___________เกรด _____

ขั้นตอนบทเรียน	คะแนน
การนับช่องปาก
ทำงานอิสระ
ทดสอบ
การเขียนตามคำบอก
ทำงานตามตำราเรียน - ทำงานบนกระดาน
งานเพิ่มเติม
คะแนนรวมต่อบทเรียน
อารมณ์ของฉันเมื่อจบบทเรียน - หลังการประเมินบทเรียน

การแปลงคะแนนเป็นเกรด

25 คะแนนขึ้นไป – คะแนน “5”

24 – 18 คะแนน – คะแนน “4”

17 – 9 คะแนน – คะแนน “3”

0 – 8 คะแนน – คะแนน “2”

ในการประเมินงานทั้งหมดสำหรับบทเรียน จะใช้ "แปลงคะแนนเป็นเกรด" - ที่ด้านหลังของใบประเมิน

กรอกใบประเมินให้ครบถ้วน คะแนนบทเรียน

ฉันอยากจะเรียนให้จบบทกวีของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ โซเฟีย โควาเลฟสกายา

หากในชีวิตคุณแม้เพียงชั่วขณะหนึ่ง

ฉันรู้สึกถึงความจริงในใจ

หากมีแสงส่องผ่านความมืดและความสงสัย

เส้นทางของคุณสว่างไสวด้วยความสดใส:

ไม่ว่าคุณจะตัดสินใจไม่เปลี่ยนแปลงอะไรก็ตาม

โชคชะตาไม่ได้กำหนดไว้ล่วงหน้าสำหรับคุณ

ความทรงจำในช่วงเวลาอันศักดิ์สิทธิ์นี้

เก็บไว้ตลอดไปเหมือนเป็นศาลเจ้าในอกของคุณ

เมฆจะรวมตัวกันเป็นก้อนที่ไม่สอดคล้องกัน

ท้องฟ้าจะถูกปกคลุมไปด้วยหมอกควันสีดำ

ด้วยความมุ่งมั่นอันแน่วแน่ ด้วยความศรัทธาอันสงบ

คุณพบกับพายุและเผชิญกับพายุฝนฟ้าคะนอง

บทกวีนี้เป็นการแสดงออกถึงความปรารถนาในความรู้ความสามารถที่จะเอาชนะอุปสรรคที่เข้ามาขวางทาง วันนี้คุณและฉันเอาชนะอุปสรรคได้อย่างไร? เราทำอะไรในชั้นเรียน?

- วันนี้เราได้ทบทวนคำจำกัดความและคุณสมบัติของรากที่สองทางคณิตศาสตร์ วางตัวคูณไว้ด้านหลังเครื่องหมายรูท ใส่ตัวคูณใต้เครื่องหมายรูท สูตรการคูณแบบย่อ เราเริ่มคุ้นเคยและรวมวิธีการบางอย่างในการแปลงนิพจน์ที่มีรากที่สองเข้าด้วยกัน

ทุกคนทำงานอย่างมีประสิทธิผล กระตือรือร้น และร่วมกันในระหว่างบทเรียน

บทเรียนจบลงแล้ว ขอบคุณทุกคนสำหรับบทเรียน!

ป้อนตัวคูณใต้เครื่องหมายรูท:

1) 6 =

ก) , ข) , ค) - , ง) .

2) 5 =

3) 3 =

ก) , ข) , ค) - , ง) .

ทดสอบ F.I.____________________

ป้อนตัวคูณใต้เครื่องหมายรูท:

1) 6 =

ก) , ข) , ค) - , ง) .

2) 5 =

3) 3 =

ก) , ข) , ค) - =

ก) , ข) , ค) - , ง) .

2) 5 =

3) 3 =

ก) , ข) , ค) - =

ก) , ข) , ค) - , ง) .

2) 5 =

3) 3 =

ก) , ข) , ค) - =

ก) , ข) , ค) - , ง) .

2) 5 =

3) 3 =

ก) , ข) , ค) - , ง) .

อัลกอริทึมสำหรับการลบตัวคูณออกจากใต้เครื่องหมายรูท

1) ลองจินตนาการถึงนิพจน์รากเป็นผลคูณของปัจจัยดังกล่าว เพื่อที่จะแยกรากที่สองออกจากตัวหนึ่งได้

2) ให้เราใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับรากของผลิตภัณฑ์

3) แยกรากออก

อัลกอริทึมสำหรับการแนะนำตัวคูณภายใต้เครื่องหมายรูต

1) ลองจินตนาการถึงผลคูณในรูปของรากที่สองทางคณิตศาสตร์

2) แปลงผลคูณของรากที่สองเป็นรากที่สองของผลคูณของนิพจน์ราก

3) ทำการคูณภายใต้เครื่องหมายรูต

อัลกอริทึมในการกำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วนของเศษส่วน:

1) แยกตัวส่วนของเศษส่วนให้เป็นตัวประกอบ.

เนื้อหาในบทความนี้ควรได้รับการพิจารณาว่าเป็นส่วนหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงหัวข้อของการแสดงออกที่ไม่ลงตัว ที่นี่เราจะใช้ตัวอย่างเพื่อวิเคราะห์รายละเอียดปลีกย่อยและความแตกต่างทั้งหมด (ซึ่งมีมากมาย) ที่เกิดขึ้นเมื่อทำการเปลี่ยนแปลงตามคุณสมบัติของราก

การนำทางหน้า

ให้เรานึกถึงคุณสมบัติของราก

เนื่องจากเรากำลังจะจัดการกับการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์โดยใช้คุณสมบัติของราก การจำสิ่งหลัก ๆ จึงไม่เสียหาย หรือดีกว่านั้นคือเขียนลงบนกระดาษแล้ววางไว้ตรงหน้าคุณ

ขั้นแรก ให้ศึกษารากที่สองและคุณสมบัติต่อไปนี้ (a, b, a 1, a 2, ..., a k เป็นจำนวนจริง):

และต่อมาแนวคิดของรูทก็ถูกขยายออกไป คำจำกัดความของรูตของระดับที่ n ถูกนำมาใช้และพิจารณาคุณสมบัติต่อไปนี้ (a, b, a 1, a 2, ..., a k เป็นตัวเลขจริง ม., n, n 1, n 2, ... , nk - ตัวเลขธรรมชาติ):

การแปลงนิพจน์ด้วยตัวเลขใต้เครื่องหมายกรณฑ์

ตามปกติแล้ว ก่อนอื่นพวกเขาจะเรียนรู้การทำงานกับนิพจน์ตัวเลข และหลังจากนั้นจึงค่อยเปลี่ยนไปใช้นิพจน์ที่มีตัวแปร เราจะทำเช่นเดียวกัน และก่อนอื่น เราจะจัดการกับการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์ที่ไม่ลงตัวซึ่งมีเพียงนิพจน์ตัวเลขภายใต้สัญลักษณ์ของราก จากนั้นในย่อหน้าถัดไป เราจะแนะนำตัวแปรภายใต้สัญลักษณ์ของราก

สิ่งนี้สามารถใช้เพื่อแปลงนิพจน์ได้อย่างไร? ง่ายมาก: ตัวอย่างเช่น เราสามารถแทนที่นิพจน์ที่ไม่ลงตัวด้วยนิพจน์หรือในทางกลับกันก็ได้ นั่นคือหากนิพจน์ที่ถูกแปลงมีนิพจน์ที่ตรงกับนิพจน์จากส่วนซ้าย (ขวา) ของคุณสมบัติใด ๆ ที่ระบุไว้ของรูต ก็สามารถแทนที่ด้วยนิพจน์ที่เกี่ยวข้องจากส่วนขวา (ซ้าย) ได้ นี่คือการเปลี่ยนแปลงนิพจน์โดยใช้คุณสมบัติของราก

เรามายกตัวอย่างเพิ่มเติมกัน

ลองทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น - ตัวเลข 3, 5 และ 7 เป็นบวก ดังนั้นเราจึงสามารถใช้คุณสมบัติของรากได้อย่างปลอดภัย ที่นี่คุณสามารถดำเนินการได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น รากที่ยึดตามคุณสมบัติสามารถแสดงเป็น และรากที่ใช้คุณสมบัติที่มี k=3 - as ด้วยวิธีนี้ ผลลัพธ์จะมีลักษณะดังนี้:

เราสามารถทำได้แตกต่างออกไปโดยแทนที่ด้วย และจากนั้นด้วย ซึ่งในกรณีนี้วิธีแก้ปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

วิธีแก้ปัญหาอื่นๆ เป็นไปได้ เช่น:

ลองดูวิธีแก้ปัญหาของอีกตัวอย่างหนึ่ง มาแปลงนิพจน์กันเถอะ เมื่อดูรายการคุณสมบัติของรูต เราจะเลือกคุณสมบัติที่เราต้องการเพื่อแก้ตัวอย่าง เป็นที่ชัดเจนว่าสองคุณสมบัตินี้มีประโยชน์ที่นี่ และ ซึ่งใช้ได้กับไฟล์ . เรามี:

อีกวิธีหนึ่ง ก่อนอื่นเราสามารถแปลงนิพจน์ที่รุนแรงได้โดยใช้

แล้วจึงนำคุณสมบัติของรากมาประยุกต์ใช้

จนถึงจุดนี้ เราได้แปลงนิพจน์ที่มีเฉพาะรากที่สองแล้ว ถึงเวลาทำงานกับรากที่มีตัวบ่งชี้ต่างกัน

ตัวอย่าง.

แปลงนิพจน์ที่ไม่ลงตัว .

สารละลาย.

ตามทรัพย์สิน ปัจจัยแรกของผลิตภัณฑ์ที่กำหนดสามารถแทนที่ด้วยตัวเลข −2:

เดินหน้าต่อไป ปัจจัยที่สองเนื่องจากทรัพย์สิน สามารถแสดงเป็น และจะไม่เสียหายที่จะแทนที่ 81 ด้วยกำลังสี่เท่าของสาม เนื่องจากเลข 3 ปรากฏใต้เครื่องหมายรากในตัวประกอบที่เหลือ:

ขอแนะนำให้แทนที่รากของเศษส่วนด้วยอัตราส่วนของรากของรูปแบบ ซึ่งสามารถแปลงเพิ่มเติมได้: - เรามี

นิพจน์ผลลัพธ์หลังจากดำเนินการด้วย twos จะอยู่ในรูปแบบ และยังคงเปลี่ยนแปลงผลคูณของราก

ในการแปลงผลคูณของรากมักจะลดลงเหลือตัวบ่งชี้เดียวซึ่งแนะนำให้ใช้ตัวบ่งชี้ของรากทั้งหมด ในกรณีของเรา LCM(12, 6, 12) = 12 และจะต้องลดเฉพาะรากเท่านั้นที่จะเป็นตัวบ่งชี้นี้ เนื่องจากอีกสองรากมีตัวบ่งชี้ดังกล่าวอยู่แล้ว ความเท่าเทียมกันซึ่งใช้จากขวาไปซ้ายช่วยให้เราสามารถรับมือกับงานนี้ได้ ดังนั้น - เมื่อคำนึงถึงผลลัพธ์นี้แล้ว เราก็มี

ตอนนี้ผลิตภัณฑ์ของรากสามารถถูกแทนที่ด้วยรากของผลิตภัณฑ์และการเปลี่ยนแปลงที่เหลือซึ่งชัดเจนอยู่แล้วสามารถทำได้:

มาเขียนวิธีแก้ปัญหาแบบสั้น ๆ กัน:

คำตอบ:

.

เราเน้นแยกกันว่าในการใช้คุณสมบัติของราก จำเป็นต้องคำนึงถึงข้อจำกัดที่กำหนดไว้กับตัวเลขที่อยู่ใต้เครื่องหมายของราก (a≥0 ฯลฯ ) การเพิกเฉยอาจทำให้เกิดผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น เรารู้ว่าคุณสมบัติถือเป็นค่าที่ไม่เป็นลบ โดยพื้นฐานแล้ว เราสามารถย้ายจากไปได้อย่างง่ายดาย เช่น จาก 8 เนื่องจาก 8 เป็นจำนวนบวก แต่ถ้าเราหารากที่มีความหมายของจำนวนลบ และแทนที่มันด้วย 2 ตามคุณสมบัติที่ระบุไว้ข้างต้น เราก็จะแทนที่ −2 ด้วย 2 จริงๆ จริงด้วย เอ่อ.. นั่นคือ สำหรับค่าลบ a ความเท่าเทียมกันอาจไม่ถูกต้อง เช่นเดียวกับคุณสมบัติอื่นๆ ของรากอาจไม่ถูกต้องโดยไม่คำนึงถึงเงื่อนไขที่ระบุไว้

แต่สิ่งที่กล่าวไว้ในย่อหน้าก่อนหน้าไม่ได้หมายความว่านิพจน์ที่มีจำนวนลบภายใต้สัญลักษณ์ของรากไม่สามารถแปลงได้โดยใช้คุณสมบัติของราก พวกเขาเพียงแค่ต้อง "เตรียม" ก่อนโดยใช้กฎการดำเนินการกับตัวเลขหรือใช้คำจำกัดความของรากคี่ของจำนวนลบซึ่งสอดคล้องกับความเท่าเทียมกัน โดยที่ −a เป็นจำนวนลบ (และ a เป็นบวก) ตัวอย่างเช่น ไม่สามารถแทนที่ได้ทันทีด้วย เนื่องจาก −2 และ −3 เป็นจำนวนลบ แต่ช่วยให้เราย้ายจากรากไปที่ แล้วใช้คุณสมบัติของรากของผลิตภัณฑ์ต่อไปได้: - และในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ไม่จำเป็นต้องย้ายจากรากหนึ่งไปอีกรากของเลขยกกำลังที่สิบแปด และอื่นๆ .

ดังนั้นในการแปลงนิพจน์โดยใช้คุณสมบัติของรูทคุณต้องมี

• เลือกคุณสมบัติที่เหมาะสมจากรายการ
• ตรวจสอบให้แน่ใจว่าตัวเลขใต้รูทตรงตามเงื่อนไขสำหรับคุณสมบัติที่เลือก (ไม่เช่นนั้นคุณจะต้องทำการแปลงเบื้องต้น)
• และดำเนินการเปลี่ยนแปลงตามที่ตั้งใจไว้

การแปลงนิพจน์ด้วยตัวแปรภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์

ในการแปลงนิพจน์ที่ไม่ลงตัวซึ่งไม่เพียงแต่ประกอบด้วยตัวเลขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวแปรภายใต้เครื่องหมายรูทด้วย ต้องใช้คุณสมบัติของรูทที่ระบุไว้ในย่อหน้าแรกของบทความนี้อย่างระมัดระวัง สาเหตุส่วนใหญ่มาจากเงื่อนไขที่ตัวเลขที่เกี่ยวข้องในสูตรต้องเป็นไปตาม ตัวอย่างเช่นตามสูตรนิพจน์สามารถถูกแทนที่ด้วยนิพจน์เฉพาะสำหรับค่า x ที่ตรงตามเงื่อนไขx≥0และx+1≥0เนื่องจากสูตรที่ระบุถูกระบุสำหรับa≥0และb ≥0

การเพิกเฉยเงื่อนไขเหล่านี้มีอันตรายอะไรบ้าง? คำตอบสำหรับคำถามนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนจากตัวอย่างต่อไปนี้ สมมติว่าเราจำเป็นต้องคำนวณค่าของนิพจน์ที่ x=−2 หากเราแทนตัวเลข −2 แทนตัวแปร x ทันที เราจะได้ค่าที่ต้องการ - ตอนนี้ ลองจินตนาการว่า จากการพิจารณาบางประการ เราได้แปลงนิพจน์ที่กำหนดเป็นรูปแบบ และหลังจากนั้นเราจึงตัดสินใจคำนวณค่า เราแทนตัวเลข −2 ด้วย x และได้ผลลัพธ์ออกมา ซึ่งไม่สมเหตุสมผล

เรามาดูกันว่าเกิดอะไรขึ้นกับช่วงของค่าที่อนุญาต (APV) ของตัวแปร x เมื่อย้ายจากนิพจน์หนึ่งไปอีกนิพจน์ ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่เราพูดถึง ODZ เนื่องจากนี่เป็นเครื่องมือสำคัญในการตรวจสอบการยอมรับการเปลี่ยนแปลงที่ทำขึ้น และการเปลี่ยนแปลงใน ODZ หลังจากการแปลงนิพจน์ อย่างน้อยที่สุดควรทำให้เกิดธงสีแดง การค้นหา ODZ สำหรับนิพจน์เหล่านี้ไม่ใช่เรื่องยาก สำหรับนิพจน์ ODZ ถูกกำหนดจากอสมการ x·(x+1)≥0 ผลเฉลยของนิพจน์จะให้เซตตัวเลข (−∞, −1]∪∪)