สาเหตุของการสูญเสียรากเมื่อแก้สมการ รากที่ไม่เกี่ยวข้องของสมการ กรองรากที่ไม่เกี่ยวข้องออก

วิธีการพื้นฐานในการแก้สมการ

คำตอบของสมการคืออะไร?

การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน ขั้นพื้นฐาน

ประเภทของการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์

รากต่างประเทศ การสูญเสียราก

การแก้สมการ เป็นกระบวนการที่ประกอบด้วยการแทนที่สมการที่กำหนดด้วยสมการอื่นที่เทียบเท่ากับสมการนั้นเป็นหลัก - การทดแทนนี้เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน . การเปลี่ยนแปลงเอกลักษณ์หลักมีดังนี้:

การแทนที่นิพจน์หนึ่งด้วยอีกนิพจน์หนึ่งที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น สมการ (3 x+ 2 ) 2 = 15 x+ 10 สามารถแทนที่ได้ด้วยการเทียบเท่าต่อไปนี้:9 x 2 + 12 x+ 4 = 15 x+ 10 .

การถ่ายโอนเงื่อนไขของสมการจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่งด้วยเครื่องหมายย้อนกลับ ดังนั้นในสมการก่อนหน้านี้ เราสามารถโอนพจน์ทั้งหมดจากด้านขวาไปด้านซ้ายด้วยเครื่องหมาย "-" ได้: 9 x 2 + 12 x+ 4 – 15 เอ็กซ์ – 10 = 0 หลังจากนั้นเราจะได้:9 x 2 – 3 เอ็กซ์ – 6 = 0 .

การคูณหรือหารทั้งสองข้างของสมการด้วยนิพจน์เดียวกัน (ตัวเลข) ที่ไม่ใช่ศูนย์ สิ่งนี้สำคัญมากเพราะว่าสมการใหม่อาจไม่เทียบเท่ากับสมการก่อนหน้าหากนิพจน์ที่เรากำลังคูณหรือหารด้วยอาจเท่ากับศูนย์

ตัวอย่าง สมการเอ็กซ์ – 1 = 0 มีรากเดียวx= 1.

คูณทั้งสองข้างด้วยเอ็กซ์ – 3 เราจะได้สมการ

( เอ็กซ์ – 1)( เอ็กซ์ – 3) = 0 ซึ่งมีสองราก:x= 1 และx = 3.

ค่าสุดท้ายไม่ใช่รากของสมการที่กำหนด

เอ็กซ์ – 1 = 0 นี่คือสิ่งที่เรียกว่ารากภายนอก .

ในทางกลับกัน การแบ่งแยกอาจนำไปสู่การสูญเสียราก - ดังนั้น

ในกรณีของเรา ถ้า (เอ็กซ์ – 1 )( เอ็กซ์ – 3 ) = 0 คือค่าเดิม

สมการแล้วก็รากx= 3 จะหายไปในดิวิชั่น

ทั้งสองด้านของสมการเอ็กซ์ – 3 .

ในสมการสุดท้าย (ข้อ 2) เราสามารถหารพจน์ทั้งหมดด้วย 3 (ไม่ใช่ศูนย์!) และสุดท้ายก็ได้:

3 x 2 – x – 2 = 0 .

สมการนี้เทียบเท่ากับสมการดั้งเดิม:

(3 x+ 2) 2 = 15 x+ 10 .

สามารถยกกำลังทั้งสองข้างของสมการให้เป็นกำลังคี่ หรือแยกรากคี่ออกจากทั้งสองข้างของสมการ - ต้องจำไว้ว่า:

ก) การก่อสร้างในแม้แต่ปริญญา อาจนำไปสู่เพื่อการได้มาซึ่งรากต่างประเทศ ;

ข)ผิด การสกัดแม้แต่รูท อาจนำไปสู่การสูญเสียราก .

ตัวอย่าง สมการที่ 7x = 35 มีรากเดียวx = 5 .

โดยการยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการนี้ เราจะได้

สมการ:

49 x 2 = 1225 .

มีสองราก:x = 5 และx = – 5. ค่าสุดท้าย

เป็นรากที่อยู่ภายนอก

ไม่ถูกต้อง หารากที่สองของทั้งคู่

ส่วนของสมการที่ 49x 2 = 1225 ผลลัพธ์ใน 7x = 35,

และเรากำลังสูญเสียรากของเราx = – 5.

ถูกต้อง การหาผลลัพธ์ของสแควร์รูท

สมการ: | 7x | = 35, ก จึงมี 2 กรณี คือ

1) 7 x = 35, แล้วx = 5 ; 2) – 7 x = 35, แล้วx = – 5 .

ดังนั้นเมื่อถูกต้อง กำลังแยกสี่เหลี่ยม

รากเราจะไม่สูญเสียรากของสมการ

มันหมายความว่าอะไรขวา แยกรากออกไหม? นี่คือที่ที่เราพบกัน

ด้วยแนวคิดที่สำคัญมากรากเลขคณิต

(ซม. ).

ฟัน. ฟันของสัตว์มีกระดูกสันหลังมีโครงสร้างและพัฒนาการคล้ายคลึงกันอย่างสิ้นเชิงกับเกล็ดสงบซึ่งปกคลุมผิวหนังทั้งหมดของปลาฉลาม เนื่องจากช่องปากทั้งหมดและช่องคอหอยบางส่วนมีเยื่อบุผิวชั้นนอก (ectodermal epithelium) ซึ่งเป็นพลาคอยด์ทั่วไป... ...

วัณโรคปอด- วัณโรคปอด สารบัญ: I. พยาธิวิทยากายวิภาคศาสตร์.............110 II. การจำแนกประเภทของวัณโรคปอด.... 124 III. คลินิก.............128 IV. การวินิจฉัย..............160 V. การพยากรณ์โรค...................... .......... 190 วี. การรักษา … สารานุกรมการแพทย์ที่ยิ่งใหญ่

พิษ- พิษ พิษ หมายถึง "ความผิดปกติของการทำงานของสัตว์" สิ่งมีชีวิตที่เกิดจากสารออกฤทธิ์ภายนอกหรือภายนอกทางเคมีหรือทางกายภาพและทางเคมีซึ่งมีสิ่งแปลกปลอมในด้านคุณภาพ ปริมาณ หรือความเข้มข้น... ... สารานุกรมการแพทย์ที่ยิ่งใหญ่

แบคทีเรียที่เป็นปมพืชตระกูลถั่ว- ข้อมูลทางบรรพชีวินวิทยาระบุว่าพืชตระกูลถั่วที่เก่าแก่ที่สุดที่มีปมเป็นพืชบางชนิดที่อยู่ในกลุ่ม Eucaesalpinioideae. ในพืชตระกูลถั่วในปัจจุบัน พบว่ามีก้อน... สารานุกรมชีวภาพ

รายชื่อตอนของซีรีย์อนิเมชัน "Luntik"- บทความนี้ไม่มีลิงก์ไปยังแหล่งข้อมูล ข้อมูลจะต้องสามารถตรวจสอบได้ มิฉะนั้นอาจถูกซักถามและลบทิ้ง คุณสามารถ... วิกิพีเดีย

พืชและสิ่งแวดล้อม- ชีวิตของพืชก็เหมือนกับสิ่งมีชีวิตอื่น ๆ ที่เป็นกระบวนการที่ซับซ้อนซึ่งสัมพันธ์กัน สิ่งที่สำคัญที่สุดดังที่ทราบกันดีคือการแลกเปลี่ยนสารกับสิ่งแวดล้อม สิ่งแวดล้อมเป็นแหล่งกำเนิด... ... สารานุกรมชีวภาพ

รายชื่อตอนของซีรีส์ "ลุนติค"- บทความหลัก: การผจญภัยของ Luntik และเพื่อน ๆ ของเขา สารบัญ 1 จำนวนตอนที่ 2 รายชื่อตอนของซีรีส์การ์ตูน Luntik และเพื่อน ๆ ของเขา ... Wikipedia

โรคไม้ผล- ต้องขอบคุณการดูแลของมนุษย์อย่างต่อเนื่อง ต้นไม้ผลไม้ควรจะมีอายุมากกว่าญาติที่ไม่ได้รับการปลูกฝัง หากไม่ใช่เพราะอิทธิพลที่ขัดขวางเงื่อนไขต่างๆ ของวัฒนธรรมเอง กล่าวคือ ความต้องการที่เราสร้างขึ้น... ...

การตัดโค่นป่า- การเก็บเกี่ยวป่าไม้หรือการสกัดรายได้จากป่าในรูปของไม้และเปลือกไม้ทำได้ 2 วิธี คือ การขุดหรือถอนต้นไม้ทั้งต้น คือ ลำต้นพร้อมราก หรือแยกเป็นบางส่วน โค่นก่อน หรือถอนออก จาก... ... พจนานุกรมสารานุกรม F.A. บร็อคเฮาส์ และ ไอ.เอ. เอฟรอน

กรอช- (ภาษาโปแลนด์ grosz จากภาษาเยอรมัน Groschen จากภาษาละติน Grossus (dēnārius) “เดนาเรียสหนา”) เหรียญของประเทศและช่วงเวลาต่างๆ สารบัญ 1 การปรากฏตัวของเพนนี ... Wikipedia

เหรียญสหรัฐฯ- 20 เหรียญ Saint Gaudens เหรียญสหรัฐฯ ที่สวยที่สุดและแพงที่สุดเป็นเหรียญที่ผลิตที่โรงกษาปณ์สหรัฐฯ ผลิตตั้งแต่ปี พ.ศ. 2335... วิกิพีเดีย

หนังสือ

สาเหตุหลักของผมร่วงในผู้หญิง Alexey Michman ผู้หญิงหกในสิบคนต้องทนทุกข์ทรมานจากปัญหาผมร่วงในช่วงใดช่วงหนึ่งของชีวิต ผมร่วงเกิดได้จากหลายสาเหตุ เช่น กรรมพันธุ์ การเปลี่ยนแปลงของฮอร์โมนใน...

§ 1. รากที่สูญหายและหลุดออกมาเมื่อแก้สมการ (สำหรับตัวอย่าง)

วัสดุอ้างอิง

1. ทฤษฎีบทสองทฤษฎีในมาตรา 3 ของบทที่ 7 กล่าวถึงการกระทำบนสมการที่ไม่ละเมิดความเท่าเทียมกัน

2. ให้เราพิจารณาการดำเนินการดังกล่าวกับสมการที่สามารถนำไปสู่สมการใหม่ที่ไม่เท่ากับสมการดั้งเดิม แทนที่จะพิจารณาโดยทั่วไป เราจะจำกัดตัวเองให้พิจารณาเฉพาะตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงเท่านั้น

3. ตัวอย่างที่ 1 ให้สมการมา ลองเปิดวงเล็บในสมการนี้ ย้ายพจน์ทั้งหมดไปทางซ้ายแล้วแก้สมการกำลังสอง รากของมันคือ

หากคุณลดทั้งสองด้านของสมการด้วยตัวประกอบร่วม คุณจะได้สมการที่ไม่เท่ากับสมการดั้งเดิม เนื่องจากมีรากเพียงอันเดียว

ดังนั้นการลดทั้งสองด้านของสมการด้วยปัจจัยที่ไม่ทราบค่าอาจส่งผลให้รากของสมการสูญหายได้

4. ตัวอย่างที่ 2 เมื่อพิจารณาสมการนี้ จะมีรากเดียว ให้เรายกกำลังสองของสมการนี้ แล้วเราจะได้รากสองอัน:

เราจะเห็นว่าสมการใหม่ไม่เท่ากับสมการเดิม รากคือรากของสมการซึ่งหลังจากยกกำลังสองทั้งสองข้างแล้วก็จะนำไปสู่สมการ

5. รากที่ไม่เกี่ยวข้องอาจปรากฏขึ้นเมื่อทั้งสองข้างของสมการคูณด้วยปัจจัยที่ไม่รู้จัก หากปัจจัยนี้หายไปตามค่าจริงของ x

ตัวอย่างที่ 3 ถ้าเราคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย เราจะได้สมการใหม่ ซึ่งหลังจากโอนพจน์จากด้านขวาไปด้านซ้ายและแยกตัวประกอบเป็นสมการแล้ว จะได้สมการจากฝ่ายใดฝ่ายหนึ่ง

รากไม่เป็นไปตามสมการที่มีเพียงรากเดียว

จากที่นี่เราสรุป: เมื่อยกกำลังสองทั้งสองด้านของสมการ (โดยทั่วไปเป็นกำลังคู่) เช่นเดียวกับเมื่อคูณด้วยปัจจัยที่ไม่รู้จักและหายไปด้วยค่าที่แท้จริงของสิ่งที่ไม่รู้จักรากที่ไม่เกี่ยวข้องอาจปรากฏขึ้น

ข้อควรพิจารณาทั้งหมดที่แสดงไว้ ณ ที่นี้เกี่ยวกับการสูญเสียและลักษณะของรากที่ไม่เกี่ยวข้องของสมการจะมีผลกับสมการใดๆ อย่างเท่าเทียมกัน (พีชคณิต ตรีโกณมิติ ฯลฯ)

6. สมการเรียกว่าพีชคณิตหากมีการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตกับสิ่งที่ไม่ทราบเท่านั้น - การบวก, การลบ, การคูณ, การหาร, การยกกำลังและการแยกรากด้วยเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ (และจำนวนการดำเนินการดังกล่าวมีจำกัด)

ตัวอย่างเช่น สมการ

เป็นพีชคณิตและสมการ

หัวข้อสมการตรีโกณมิติเริ่มต้นด้วยการบรรยายในโรงเรียนซึ่งมีโครงสร้างอยู่ในรูปแบบของการสนทนาแบบฮิวริสติก การบรรยายกล่าวถึงเนื้อหาทางทฤษฎีและตัวอย่างการแก้ปัญหาทั่วไปทั้งหมดตามแผน:

สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด
วิธีการพื้นฐานในการแก้สมการตรีโกณมิติ
สมการเอกพันธ์

ในบทเรียนต่อไปนี้ การพัฒนาทักษะอย่างอิสระจะเริ่มต้นขึ้น โดยอาศัยหลักการของกิจกรรมร่วมกันระหว่างครูและนักเรียน ประการแรก มีการกำหนดเป้าหมายสำหรับนักเรียน เช่น ถูกกำหนดว่าใครต้องการรู้ไม่เกินสิ่งที่กำหนดโดยมาตรฐานของรัฐและใครพร้อมที่จะทำมากกว่านี้

การวินิจฉัยขั้นสุดท้ายจะถูกสร้างขึ้นโดยคำนึงถึงความแตกต่างของระดับบัญชี ซึ่งช่วยให้นักเรียนสามารถกำหนดความรู้ขั้นต่ำที่จำเป็นในการได้รับเกรด "3" อย่างมีสติ ด้วยเหตุนี้ จึงมีการเลือกสื่อการสอนหลายระดับเพื่อวิเคราะห์ความรู้ของนักเรียน งานดังกล่าวช่วยให้นักเรียนเข้าถึงแนวทางเฉพาะบุคคลได้ รวมถึงทุกคนในกิจกรรมการเรียนรู้อย่างมีสติ การพัฒนาทักษะการจัดระเบียบตนเองและการเรียนรู้ด้วยตนเอง และรับประกันการเปลี่ยนไปสู่การคิดอย่างกระตือรือร้นและเป็นอิสระ

การสัมมนาจะดำเนินการหลังจากฝึกทักษะพื้นฐานในการแก้สมการตรีโกณมิติ บทเรียนต่างๆ ก่อนการสัมมนา นักเรียนจะได้รับคำถามที่จะนำมาอภิปรายในระหว่างการสัมมนา

การสัมมนาประกอบด้วยสามส่วน

1. ส่วนเบื้องต้นครอบคลุมเนื้อหาทางทฤษฎีทั้งหมด รวมถึงการแนะนำปัญหาที่จะเกิดขึ้นเมื่อแก้สมการที่ซับซ้อน

2. ส่วนที่สองกล่าวถึงการแก้สมการของแบบฟอร์ม:

และ cosx + bsinx = c
a (sinx + cosx) + bsin2x + c = 0
สมการแก้ได้โดยการลดระดับ

สมการเหล่านี้ใช้การทดแทนสากล สูตรการลดระดับ และวิธีการโต้แย้งเสริม

3. ส่วนที่สามกล่าวถึงปัญหาการสูญเสียรากและการได้มาซึ่งรากภายนอก แสดงวิธีการเลือกราก

นักเรียนทำงานเป็นกลุ่ม เพื่อแก้ตัวอย่าง จะมีการเรียกคนที่ผ่านการฝึกอบรมมาอย่างดีซึ่งสามารถแสดงและอธิบายเนื้อหาได้

งานสัมมนานี้ออกแบบมาเพื่อนักเรียนที่เตรียมตัวมาเป็นอย่างดี เพราะ... มันกล่าวถึงปัญหาที่ค่อนข้างนอกเหนือขอบเขตของเนื้อหาของโปรแกรม ประกอบด้วยสมการในรูปแบบที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น และโดยเฉพาะอย่างยิ่งกล่าวถึงปัญหาที่พบในการแก้สมการตรีโกณมิติที่ซับซ้อน

การสัมมนาจัดขึ้นสำหรับนักเรียนเกรด 10–11 นักเรียนแต่ละคนมีโอกาสที่จะขยายและเพิ่มพูนความรู้ในหัวข้อนี้ เพื่อเปรียบเทียบระดับความรู้ไม่เพียงแต่กับข้อกำหนดสำหรับผู้สำเร็จการศึกษาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงข้อกำหนดสำหรับผู้ที่เข้าเรียนที่ V.U.Z.

สัมมนา

เรื่อง:"การแก้สมการตรีโกณมิติ"

เป้าหมาย:

สรุปความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการตรีโกณมิติทุกประเภท
มุ่งเน้นไปที่ปัญหา: การสูญเสียราก;

รากภายนอก การเลือกราก

ความก้าวหน้าของบทเรียน

I. ส่วนเบื้องต้น

1. วิธีการพื้นฐานในการแก้สมการตรีโกณมิติ
การแยกตัวประกอบ
การแนะนำตัวแปรใหม่

วิธีการเชิงฟังก์ชันกราฟิก

2. สมการตรีโกณมิติบางประเภท

สมการที่ลดเป็นสมการกำลังสองสำหรับ cos x = t, sin x = t

เช่นเดียวกับ 2 x + Bcosx + C = 0; เอคอส 2 x + บีซินx + C = 0

พวกเขาแก้ไขได้โดยการแนะนำตัวแปรใหม่

สมการเอกพันธ์ของดีกรีที่หนึ่งและที่สอง สมการระดับแรก:

Asinx + Bcosx = 0 หารด้วย cos x เราจะได้ Atg x + B = 0 สมการระดับที่สอง:

เช่นเดียวกับ 2 x + Bsinx cosx + Сcos 2 x = 0 หารด้วย cos 2 x เราจะได้ Atg 2 x + Btgx + C = 0

พวกมันถูกแก้ไขโดยการแยกตัวประกอบและการแนะนำตัวแปรใหม่

ใช้ได้ทุกวิธี

ดาวน์เกรด:

1) Аcos2x + Вcos 2 x = C; Acos2x + Bsin 2 x = C

แก้ได้โดยวิธีแยกตัวประกอบ

2). Asin2x + Bsin 2 x = C; Asin2x + Bcos 2 x = C สมการของแบบฟอร์ม:

A(ซินx + cosx) + Bsin2x + C = 0

ลดลงเหลือกำลังสองเทียบกับ t = sinx + cosx;

บาป2x = เสื้อ 2 – 1.

3. สูตร
x + 2n; จำเป็นต้องตรวจสอบ!

ระดับที่ลดลง: cos 2 x = (1 + cos2x): 2; บาป 2 x = (1 – คอส 2x): 2

วิธีการโต้แย้งเสริม

แทนที่ Acosx + Bsinx ด้วย Csin (x + ) โดยที่ sin = a/C; cos=v/c;

– อาร์กิวเมนต์เสริม
ถ้าเห็นชิ้นให้ทำผลรวม
ถ้าเห็นจำนวนก็ลงมือทำเลย

5.สูญเสียราก,มีรากเกิน

การสูญเสียราก: หารด้วย g(x); สูตรอันตราย (การทดแทนสากล) ด้วยการดำเนินการเหล่านี้ เราจึงจำกัดขอบเขตของคำจำกัดความให้แคบลง

รากส่วนเกิน: ยกขึ้นสู่พลังที่สม่ำเสมอ; คูณด้วย g(x) (กำจัดตัวส่วน)

ด้วยการดำเนินการเหล่านี้ เราได้ขยายขอบเขตของคำจำกัดความ

ครั้งที่สอง ตัวอย่างสมการตรีโกณมิติ

1) 1. สมการของแบบฟอร์ม Asinx + Bcosx = C

การทดแทนสากล O.D.Z. x – อะไรก็ได้

3 บาป 2x + คอส 2x + 1= 0

tgx = คุณ x/2 + n;

คุณ = – 1/3.

สีแทน x = –1/3, x = อาร์กแทน (–1/3) + k, k Zการตรวจสอบ:

3sin( + 2n) + cos( + 2n) + 1= 3 sin + cos + 1 = 0 – 1 + 1 = 0

x = /2 + n, n e Z คือรากของสมการคำตอบ:

2) x = อาร์คแทน(–1/3) + k, k Z x = /2 + n, n Z

วิธีการเชิงฟังก์ชันกราฟิก โอ.ดี.ซี. x – อะไรก็ได้
ซินซ์ – คอสเอ็กซ์ = 1

ซินซ์ = cosx + 1

x = /2 + n, n e Z คือรากของสมการลองพลอตฟังก์ชัน: y = sinx, y = cosx + 1

3) x = /2 + 2 n, Z; x = + 2k, kZ

การแนะนำข้อโต้แย้งเสริม O.D.Z.: x – ใดก็ได้

8cosx + 15 ซิน x = 17

8/17 cosx + 15/17 sinx = 1 เพราะ (8/17) 2 + (15/17) 2 = 1 ดังนั้นบาปจึงมีอยู่ = 8/17

x = /2 + n, n e Z คือรากของสมการ cos = 15/17 ซึ่งหมายถึง sin cosx + sinx cos = 1; = อาร์คซิน 8/17

x = /2 + 2n – , x = /2 + 2n – อาร์คซิน 8/17, n Z

2. การลดลำดับ: Acos2x + Bsin2x = C. Acos2x + Bcos2x = C

1) sin 2 3x + sin 2 4x + sin 2 6x + sin 2 7x = 2 O.D.Z.: x – อะไรก็ได้
1 – คอส 6x + 1 – คอส 8x + 1 – คอส 12x + 1 – คอส 14x = 4
คอส 6x + คอส 8x + คอส 12x + คอส 14x = 0
2cos10x คอส 4x + 2คอส 10x คอส 2x = 0
2cos 10x(คอส 4x + cos 2x) = 0
2cos10x 2cos3x cosx = 0

x = /2 + n, n e Z คือรากของสมการ cos10x = 0, cos3x = 0, cosx = 0

x = /20 + n/10, n Z x = /6 + k/3, k Z, x = /2 + ม., ม. Z

ที่
k = 1 และ m = 0

k = 4 และ m = 1

ซีรีส์ก็เหมือนกัน

3. การลดความเป็นเนื้อเดียวกัน Asin2x + Bsin 2 x = C, Asin2x + Bcos 2 x = C
1) 5 บาป 2 x + 3 บาป x cosx + 6 cos 2 x = 5. ODZ: x – อะไรก็ได้
5 บาป 2 x + 3 บาป x cosx + 6cos 2 x – 5 บาป 2 x – 5 cos 2 x = 0
3 sinxcosx + cos 2 x = 0 (1) ไม่สามารถหารด้วย cos 2 x ได้ เนื่องจากเราสูญเสียราก
เพราะ 2 x = 0 เป็นไปตามสมการ
cosx (3 sinx + cosx) = 0
cosx = 0. 3 sinx + cosx = 0.

x = /2 + n, n e Z คือรากของสมการ x = /2 + k, k Z tgx = –1/3, x = –/6 + n, n Z

x = /2 + k, k Z , x = –/6 + n, n Z

4. สมการของรูปแบบ: A(sinx + cosx) + B sin2x + C = 0
1) 4 + 2sin2x – 5(sinx + cosx) = 0. O.D.Z.: x – อะไรก็ได้
sinx + cosx = t, sin2x = t 2 – 1 < 2
4 + 2t 2 – 2 – 5t = 0, | เสื้อ |
2 เสื้อ 2 – 5t + 2 = 0 เสื้อ 1 = 2, เสื้อ 2 = ส.
sinx + cox = S. cosx = บาป(x + /2)
บาปx +บาป(x + /2) = 1/2,
2ซิน(x + /4) คอส(–/4) = 1/2
บาป(x + /4) = 1/22;

x = /2 + n, n e Z คือรากของสมการ x = (–1) k อาร์คซิน(1/22) – /4 + k, k Z

5. การแยกตัวประกอบ

1) cos 2 x – 2 cosx = 4 sinx – sin2x
cosx(cosx – 2) = 2 sinx (2 – cosx)
(cosx – 2)(cosx + 2 sinx) = 0

1) cosx = 2 ไม่มีราก
2) cosx + 2 sinx = 0
2tgx + 1 = 0

x = /2 + n, n e Z คือรากของสมการ x = อาร์คแทน(1/2) + n, n Z

ที่สาม ปัญหาที่เกิดขึ้นเมื่อแก้สมการตรีโกณมิติ

1. การสูญเสียราก: หารด้วย g(x); เราใช้สูตรที่เป็นอันตราย

1) ค้นหาข้อผิดพลาด

1 – cosx = sinx *sinx/2,
1 – cosx = สูตร 2sin 2 x/2
2 บาป 2 x/2 = 2 บาปx/2* сosx/2* บาปx/2 หารด้วย 2 บาป 2 x/2,
1 = cosx/2
x/2 = 2n, x = 4n, n" Z
รากที่เสียไป sinx/2 = 0, x = 2k, k Z

วิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง: 2ซิน 2 x/2(1 – cosx/2) = 0

บาป 2 x/2 = 0
x = 2k, kZ

1 – คอกซ์ /2 = 0
x = 4p n, n Z

2. รากที่ไม่เกี่ยวข้อง: เรากำจัดตัวส่วนออก ยกให้เป็นพลังที่สม่ำเสมอ

1) (sin4x – sin2x – сos3x + 2sinx – 1) : (2sin2x – 3) = 0 O.D.Z.: sin2x 3 / 2

2сos3х sinx – сos3x + 2sinx – 1 = 0
(cos3x + 1)(2sinx – 1) = 0

1) คอส3x + 1 = 0
x = /3 + 2n/3, n Z

2). 2ซินx – 1 = 0
x = (–1) k /6 + k, k Z