เอส.พี. บ็อบคอฟ, ดี.โอ. BYTEV

การสร้างแบบจำลองระบบ

กวดวิชา

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา

สถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาของรัฐ

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีเคมีแห่งรัฐ Ivanovo

มหาวิทยาลัยธุรกิจระหว่างประเทศและเทคโนโลยีใหม่ (สถาบัน)

เอส.พี. บ็อบคอฟ, ดี.โอ. BYTEV

การสร้างแบบจำลองระบบ

สำหรับนักศึกษามหาวิทยาลัย.

บ็อบคอฟ เอส.พี. ระบบการสร้างแบบจำลอง: หนังสือเรียน. เงินสงเคราะห์ / ส.ป.ก. บ็อบคอฟ

ก่อน. ไบเตฟ; อีวาน สถานะ เทคโนโลยีเคมี ยกเลิก - Ivanovo, 2008. - 156 น. - ไอเอสบีเอ็น

วัตถุประสงค์ของตำราเรียนคือเพื่อให้นักเรียนมีความคิดทั่วไปเกี่ยวกับวิธีการที่ทันสมัยในการสร้างแบบจำลองระบบและวัตถุทางเทคนิคและเศรษฐกิจเทคโนโลยี

คู่มือกล่าวถึงปัญหาทั่วไปและวิธีการที่ทันสมัย

ตรรกะการสร้างแบบจำลอง ต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง

แบ่งวัตถุและระบบแบบจำลองสุ่มด้วยเวลาที่ไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง ให้ความสนใจอย่างมากกับวิธีการจำลองแบบจำลองของระบบที่มีลักษณะความน่าจะเป็น การทบทวนเป็นแนวทางอื่นๆ ในการสร้างแบบจำลองระบบที่ซับซ้อน เช่น เอนโทรปีของข้อมูล การใช้โครงข่ายประสาทเทียม และ Petri nets

ตำรานี้มีไว้สำหรับนักเรียนที่กำลังศึกษาในการฝึกอบรมพิเศษ 080801 "สารสนเทศประยุกต์" และ 230201

«ระบบสารสนเทศและเทคโนโลยี». นอกจากนี้ คู่มือนี้อาจเป็นประโยชน์สำหรับนักเรียนที่มีความเชี่ยวชาญพิเศษและทิศทางอื่นๆ

ตารางที่ 7 อิล.92. บรรณานุกรม: 10 ชื่อเรื่อง.

เผยแพร่โดยการตัดสินใจของกองบรรณาธิการและสำนักพิมพ์ของ Ivanov-

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีเคมีแห่งรัฐ.

ผู้วิจารณ์:

ภาควิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ มหาวิทยาลัย Ivanovo State Power Engineering; ดุษฎีบัณฑิตสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ V.A. Sokolov, (Yaroslavl State University)

ISBN 5-9616-0268-6 © Ivanovo State University of Chemical Technology, 2008

1.5. แนวคิดของโครงร่างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ . . . . . . . . . . . . . 12

1.6. วิธีการทั่วไปในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ . . . . . . . . . . 13

1.7. แนวคิดพื้นฐานของแนวทางการสร้างอย่างเป็นระบบ

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2. โมเดลที่กำหนดขึ้นได้ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ยี่สิบ

2.1. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุทางเทคนิค . . . . . . . . . . . . . . ยี่สิบ

2.1.1. สมการฟังก์ชันส่วนประกอบของวัตถุ . . . . ยี่สิบ

2.1.2. ตัวแปรเฟสและการเปรียบเทียบ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.3. สมการทอพอโลยี . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.4. ตัวอย่างการสร้างแบบจำลองวัตถุทางเทคนิค . . . . . . 25

2.1.5. รุ่นของอุปกรณ์เทคโนโลยี . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2. ออโตมาตาจำกัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.1. แนวคิดของหุ่นยนต์ที่มีขอบเขตจำกัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.2. วิธีการอธิบายและคลาสของไฟไนต์ออโตมาตา . . . . . . . 32

2.2.3. ไฟไนต์ออโตมาตาประเภทอื่นๆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3. โมเดลสโตแคสติก . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1. องค์ประกอบของทฤษฎีกระบวนการสุ่มของมาร์คอฟ . . . . . . . . . . 39

3.1.1. แนวคิดของกระบวนการสุ่ม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1.2. โซ่มาร์คอฟที่ไม่ต่อเนื่อง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.1.3. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบอยู่กับที่ . . . . . . . . . . . . 43

3.1.4. โซ่มาร์คอฟต่อเนื่อง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.1.5. หนึ่ง. คอลโมโกรอฟ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.1.6. สตรีมเหตุการณ์ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2. พื้นฐานของทฤษฎีการเข้าคิว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.1. บล็อกไดอะแกรมทั่วไปของ QS ตัวเลือก

และลักษณะเฉพาะ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2.2. คำพูดคำจาแบบวงเปิดพร้อมการรอคอยและการเรียกร้องของผู้ป่วย 58

3.2.3. จำกัดตัวแปรของ QS แบบเปิด . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2.4 กรณีทั่วไปของ QS แบบเปิด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.2.5. คำพูดคำจาแบบปิด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.2.6. เครือข่ายการจัดคิว

ด้วยการสตรีมเหตุการณ์ง่ายๆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.3. ออโตมาตาที่น่าจะเป็น . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4. การสร้างแบบจำลองสถานการณ์จำลอง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. ความหมายของวิธีการจำลอง . . . . . . . . .
4.2. แนวคิดพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองสถานการณ์ . . . . . . . . . . .
4.3. ขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลอง . . . . . . . . . . . . .
4.4. เวลาในแบบจำลองสถานการณ์ เทียมเทียม. . . . . . . . . .
4.5. อัลกอริทึมการจำลองทั่วไป . . . . . .
4.6. การสร้างแบบจำลองปัจจัยสุ่ม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.1. การสร้างแบบจำลองของตัวแปรสุ่มพื้นฐาน . . . . . . . . . . .
4.6.2. การจำลองตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง
ด้วยการแจกแจงแบบสุ่ม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.3. การสร้างแบบจำลองของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง . . . . . . . .
4.6.4. การสร้างแบบจำลองเหตุการณ์สุ่มและกระแส . . . . . .
4.7 การสร้างแบบจำลองกระบวนการสุ่ม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.1 โซ่มาร์คอฟแบบแยกส่วน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.2 โซ่มาร์คอฟต่อเนื่อง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8. การประมวลผลและการวิเคราะห์ผลการจำลอง
4.8.1. การประมาณค่าพารามิเตอร์ความน่าจะเป็น . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8.2. การประมาณค่าพารามิเตอร์ความสัมพันธ์ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8.3. การคำนวณพารามิเตอร์ QS ตามเวลาเฉลี่ย . . . . . . . . . . .
4.9. วางแผนการทดลองด้วยแบบจำลองสถานการณ์ . . . .
4.10. ปัญหาทั่วไปของการสร้างแบบจำลองสถานการณ์ . . . . . . . . . . .
5. การทบทวนแนวทางทางเลือกในการสร้างแบบจำลอง
ระบบที่ซับซ้อน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1. Petri ตาข่าย . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1. คำจำกัดความของ Petri net . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2. การทำงานของ Petri net . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3. การวิเคราะห์ Petri net . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. เครือข่ายประสาท . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1. แนวคิดของโครงข่ายประสาทเทียม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2. เซลล์ประสาทเทียม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3. ประเภทหลักของฟังก์ชั่นการเปิดใช้งานของเทียม
เซลล์ประสาท . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4. ประเภทของโครงข่ายประสาทเทียมอย่างง่าย . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.5. โครงข่ายประสาทเทียมที่เกิดซ้ำและจัดระเบียบตัวเอง . .
5.2.6. ข้อสังเกตทั่วไปเกี่ยวกับการใช้โครงข่ายประสาทเทียม . . .
5.3. วิธีการเอนโทรปีของข้อมูลในการสร้างแบบจำลองระบบ
รายชื่อวรรณกรรมที่แนะนำ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .

การแนะนำ

การสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการสากลในการรับและใช้ความรู้เกี่ยวกับโลกรอบตัว บุคคลมักจะใช้แบบจำลองในกิจกรรมที่มีจุดมุ่งหมายโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิจัย ในสภาพปัจจุบัน บทบาทและความสำคัญของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มีมากขึ้น ซึ่งด้วยการพัฒนาของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ มักถูกเรียกว่าการสร้างแบบจำลองด้วยคอมพิวเตอร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (คอมพิวเตอร์) เนื่องจากความสอดคล้องและลักษณะทางการที่เข้มงวด ทำให้สามารถระบุปัจจัยหลักที่กำหนดคุณสมบัติของระบบภายใต้การศึกษาและศึกษาปฏิกิริยาต่ออิทธิพลภายนอกและการเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร์ บ่อยครั้งที่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใช้งานได้ง่ายและสะดวกกว่าแบบธรรมชาติ (ทางกายภาพ) ทำให้สามารถทำการทดลองทางคอมพิวเตอร์ได้ ซึ่งการกำหนดจริงนั้นยากหรือเป็นไปไม่ได้

การศึกษาหลักการพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นส่วนสำคัญของการฝึกอบรมผู้เชี่ยวชาญในสาขาเทคนิคของกิจกรรม ระเบียบวินัยที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาด้านหลักของการสร้างแบบจำลองวัตถุและระบบเป็นข้อบังคับที่รวมอยู่ในหลักสูตรที่เกี่ยวข้อง ซึ่งเป็นส่วนประกอบของมาตรฐานการศึกษาของรัฐบาลกลาง

จุดประสงค์ของบทช่วยสอนนี้คือการนำเสนอวิธีการสร้างแบบจำลองสมัยใหม่ที่สอดคล้องกัน คู่มือนี้มีไว้สำหรับนักศึกษาที่ศึกษาในสาขาพิเศษและสาขาของ "ระบบสารสนเทศ" และ "สารสนเทศประยุกต์" (ตามอุตสาหกรรม) เป็นหลัก อย่างไรก็ตาม ด้วยประสบการณ์การสอนสาขาวิชาดังกล่าวในมหาวิทยาลัยเทคนิค ผู้เขียนจึงเห็นว่าเหมาะสมที่จะไม่จำกัด เพื่อพิจารณาเฉพาะข้อมูล - ในระบบ แต่ยังรวมถึงการพิจารณาระบบและวัตถุทางเทคนิคและเศรษฐกิจเทคโนโลยีในข้อความ

วัสดุของคู่มือมีโครงสร้างดังนี้ บทแรกเกี่ยวข้องกับประเด็นทั่วไปและวิธีการสร้างแบบจำลองสมัยใหม่ การใช้แนวทางที่เป็นระบบในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ บทที่สองอุทิศให้กับการพิจารณาแบบจำลองที่กำหนดขึ้นอย่างต่อเนื่องและแยกกันของวัตถุและระบบ เสนอให้ใช้วิธีการเปรียบเทียบในการสังเคราะห์และวิเคราะห์แบบจำลองของวัตถุทางเทคนิคที่มีลักษณะทางกายภาพต่างๆ ในบทที่สาม ศึกษาแบบจำลองสโทแคสติกที่มีเวลาไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง คู่มือนี้ให้ความสนใจอย่างมากกับวิธีการจำลองแบบจำลองของระบบที่มีลักษณะความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นเนื้อหาของบทที่สี่ บทที่ห้าให้ภาพรวมของแนวทางอื่นๆ ในการสร้างแบบจำลองระบบที่ซับซ้อน เช่น ข้อมูล-เอนโทรปี การใช้โครงข่ายประสาทเทียม และ Petri nets

แนวคิดทั่วไปของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุทางเทคนิคคือชุดของวัตถุทางคณิตศาสตร์และความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้นซึ่งสะท้อนถึงคุณสมบัติของวัตถุภายใต้การศึกษาที่นักวิจัย (วิศวกร) สนใจอย่างเพียงพอ

แบบจำลองสามารถแสดงได้หลายวิธี

แบบฟอร์มการแสดงตัวแบบ:

ไม่แปรเปลี่ยน - การบันทึกความสัมพันธ์ของแบบจำลองโดยใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม โดยไม่คำนึงถึงวิธีการแก้สมการของแบบจำลอง

การวิเคราะห์ - การบันทึกแบบจำลองในรูปแบบของผลการวิเคราะห์สมการเริ่มต้นของแบบจำลอง

อัลกอริทึม - การบันทึกความสัมพันธ์ของแบบจำลองและวิธีการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขที่เลือกในรูปแบบของอัลกอริทึม

แผนผัง (กราฟิก) - การแสดงแบบจำลองในภาษากราฟิกบางภาษา (ตัวอย่างเช่น ภาษาของกราฟ วงจรสมมูล ไดอะแกรม เป็นต้น)

ทางกายภาพ

อนาล็อก

สากลที่สุดคือคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการ - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แนวคิดของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ยังรวมถึงกระบวนการแก้ปัญหาบนคอมพิวเตอร์ด้วย

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั่วไป

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและค่าที่ต้องการ

องค์ประกอบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั่วไปคือ (รูปที่ 1): ชุดข้อมูลเข้า (ตัวแปร) X,Y;

X - ชุดของตัวแปรตัวแปร Y - ตัวแปรอิสระ (คงที่);

ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ L ที่กำหนดการดำเนินการกับข้อมูลเหล่านี้ ซึ่งเข้าใจว่าเป็นระบบที่สมบูรณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายความสัมพันธ์เชิงตัวเลขหรือตรรกะระหว่างชุดของข้อมูลเข้าและข้อมูลออก (ตัวแปร)

ชุดข้อมูลเอาต์พุต (ตัวแปร) G(X,Y); เป็นชุดของฟังก์ชันเกณฑ์ รวมถึง (ถ้าจำเป็น) ฟังก์ชันวัตถุประสงค์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นอะนาล็อกทางคณิตศาสตร์ของวัตถุที่ออกแบบ ระดับความเพียงพอของวัตถุนั้นพิจารณาจากการกำหนดและความถูกต้องของการแก้ปัญหาการออกแบบ

ชุดของพารามิเตอร์ตัวแปร (ตัวแปร) X สร้างช่องว่างของพารามิเตอร์ตัวแปร Rx (พื้นที่ค้นหา) ซึ่งเป็นเมตริกที่มีมิติ n เท่ากับจำนวนของพารามิเตอร์ตัวแปร

ชุดของตัวแปรอิสระ Y สร้างสเปซเมตริกของข้อมูลอินพุต Ry ในกรณีที่แต่ละส่วนประกอบของสเปซ Ry ถูกกำหนดโดยช่วงของค่าที่เป็นไปได้ ชุดของตัวแปรอิสระจะถูกแมปกับสเปซย่อยที่จำกัดของสเปซ Ry

ชุดของตัวแปรอิสระ Y กำหนดสภาพแวดล้อมสำหรับการทำงานของวัตถุ เช่น สภาพภายนอกที่วัตถุที่ออกแบบจะทำงาน

สามารถ:

• - พารามิเตอร์ทางเทคนิคของวัตถุที่ไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างกระบวนการออกแบบ
• - การรบกวนทางกายภาพของสภาพแวดล้อมที่วัตถุออกแบบมีปฏิสัมพันธ์
• - พารามิเตอร์ทางยุทธวิธีที่วัตถุการออกแบบควรบรรลุ

ข้อมูลเอาต์พุตของแบบจำลองทั่วไปที่พิจารณาสร้างพื้นที่เมตริกของตัวบ่งชี้เกณฑ์ RG

รูปแบบการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระบบคอมพิวเตอร์ช่วยออกแบบแสดงในรูปที่ 2

ข้อกำหนดสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ข้อกำหนดหลักสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือข้อกำหนดด้านความเพียงพอ ความเป็นสากล และความประหยัด

ความเพียงพอ แบบจำลองถือว่าเพียงพอหากสะท้อนคุณสมบัติที่กำหนดด้วยความแม่นยำที่ยอมรับได้ ความแม่นยำหมายถึงระดับของข้อตกลงระหว่างค่าของพารามิเตอร์เอาต์พุตของแบบจำลองและวัตถุ

ความแม่นยำของแบบจำลองนั้นแตกต่างกันตามเงื่อนไขการทำงานของวัตถุที่แตกต่างกัน เงื่อนไขเหล่านี้ถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ภายนอก ในช่องว่างของพารามิเตอร์ภายนอก ให้เลือกขอบเขตของความเพียงพอของแบบจำลอง โดยที่ข้อผิดพลาดจะน้อยกว่าข้อผิดพลาดสูงสุดที่อนุญาตที่ระบุ การกำหนดขอบเขตของความเพียงพอของแบบจำลองเป็นขั้นตอนที่ซับซ้อนซึ่งต้องใช้ต้นทุนการคำนวณจำนวนมาก ซึ่งเติบโตอย่างรวดเร็วพร้อมกับการเพิ่มมิติของพื้นที่ของพารามิเตอร์ภายนอก งานนี้สามารถเกินงานของการเพิ่มประสิทธิภาพพารามิเตอร์ของตัวแบบในปริมาณมาก ดังนั้นจึงอาจไม่สามารถแก้ไขได้สำหรับวัตถุที่ออกแบบใหม่

ความเป็นสากล - พิจารณาจากจำนวนและองค์ประกอบของพารามิเตอร์ภายนอกและเอาต์พุตที่คำนึงถึงในแบบจำลองเป็นหลัก

ความประหยัดของแบบจำลองนั้นโดดเด่นด้วยต้นทุนของทรัพยากรการคำนวณสำหรับการใช้งาน - ต้นทุนของเวลาคอมพิวเตอร์และหน่วยความจำ

ข้อกำหนดที่ขัดแย้งกันสำหรับแบบจำลองที่มีความเพียงพอที่หลากหลาย ความเป็นสากลในระดับสูงและประสิทธิภาพสูงเป็นตัวกำหนดการใช้แบบจำลองจำนวนมากสำหรับวัตถุประเภทเดียวกัน

วิธีการดึงแบบจำลอง

การรับแบบจำลองในกรณีทั่วไปเป็นขั้นตอนที่ไม่เป็นทางการ ผู้ออกแบบเป็นผู้ตัดสินใจหลักเกี่ยวกับการเลือกประเภทของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ลักษณะของตัวแปรและพารามิเตอร์ที่ใช้ ในขณะเดียวกัน การดำเนินการเช่นการคำนวณค่าตัวเลขของพารามิเตอร์แบบจำลอง การกำหนดพื้นที่ที่เหมาะสม และอื่นๆ จะถูกอัลกอริทึมและแก้ไขบนคอมพิวเตอร์ ดังนั้น การสร้างแบบจำลององค์ประกอบของระบบที่ออกแบบมักจะดำเนินการโดยผู้เชี่ยวชาญในสาขาเทคนิคเฉพาะโดยใช้การศึกษาเชิงทดลองแบบดั้งเดิม

วิธีการรับแบบจำลองเชิงหน้าที่ขององค์ประกอบแบ่งออกเป็นเชิงทฤษฎีและเชิงทดลอง

วิธีการทางทฤษฎีนั้นขึ้นอยู่กับการศึกษาความสม่ำเสมอทางกายภาพของกระบวนการที่เกิดขึ้นในวัตถุ การกำหนดคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับความสม่ำเสมอเหล่านี้ การพิสูจน์และการยอมรับสมมติฐานที่ง่ายขึ้น การคำนวณที่จำเป็น และนำผลลัพธ์ไปยังรูปแบบที่ยอมรับของการเป็นตัวแทนของแบบจำลอง .

วิธีการทดลองขึ้นอยู่กับการใช้การสำแดงคุณสมบัติของวัตถุภายนอก ซึ่งคงที่ระหว่างการทำงานของวัตถุประเภทเดียวกันหรือระหว่างการทดลองที่เป็นเป้าหมาย

แม้ว่าการดำเนินการหลายอย่างจะมีลักษณะแบบฮิวริสติก แต่การสร้างแบบจำลองก็มีข้อกำหนดและเทคนิคหลายอย่างที่ใช้กันทั่วไปเพื่อให้ได้แบบจำลองของวัตถุต่างๆ พวกมันค่อนข้างทั่วไปในธรรมชาติ

เทคนิคการสร้างแบบจำลองมาโคร

วิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับการวางแผนการทดลอง

อัลกอริทึมสำหรับการดำเนินการที่เป็นทางการสำหรับการคำนวณค่าตัวเลขของพารามิเตอร์และกำหนดพื้นที่ที่เหมาะสม

การใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

พลังการประมวลผลของคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ เมื่อรวมกับการจัดหาทรัพยากรระบบทั้งหมดให้กับผู้ใช้ ความเป็นไปได้ของโหมดโต้ตอบเมื่อแก้ปัญหาและวิเคราะห์ผลลัพธ์ ทำให้สามารถลดเวลาในการแก้ปัญหาได้

เมื่อรวบรวมแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ผู้วิจัยจะต้อง:

ศึกษาคุณสมบัติของวัตถุที่ศึกษา

ความสามารถในการแยกคุณสมบัติหลักของวัตถุออกจากคุณสมบัติรอง

ประเมินสมมติฐานที่ทำขึ้น

โมเดลอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลที่ป้อนเข้าและค่าที่ต้องการ ลำดับของการกระทำที่ต้องดำเนินการเพื่อย้ายจากข้อมูลเริ่มต้นไปยังค่าที่ต้องการเรียกว่าอัลกอริทึม

อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาบนคอมพิวเตอร์นั้นสัมพันธ์กับการเลือกวิธีการเชิงตัวเลข ขึ้นอยู่กับรูปแบบการแสดงของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (รูปแบบพีชคณิตหรืออนุพันธ์) มีการใช้วิธีการเชิงตัวเลขต่างๆ

สาระสำคัญของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์อยู่ที่คำอธิบายของระบบและกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคมในรูปแบบของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ลองพิจารณาคำถามเกี่ยวกับการจำแนกประเภทของวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์ วิธีการเหล่านี้ตามที่ระบุไว้ข้างต้นเป็นสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งเป็นส่วนผสมของเศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์ และไซเบอร์เนติกส์

ดังนั้นการจำแนกวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์จึงลดลงเป็นการจำแนกสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ที่รวมอยู่ในองค์ประกอบ แม้ว่าการจำแนกประเภทที่ยอมรับโดยทั่วไปของสาขาวิชาเหล่านี้ยังไม่ได้รับการพัฒนา แต่ด้วยการประมาณค่าในระดับหนึ่ง ส่วนต่างๆ ต่อไปนี้สามารถแยกแยะได้ในองค์ประกอบของวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์:

• * ไซเบอร์เนติกส์ทางเศรษฐกิจ: การวิเคราะห์ระบบเศรษฐศาสตร์ ทฤษฎีสารสนเทศทางเศรษฐกิจ และทฤษฎีระบบควบคุม
• * สถิติทางคณิตศาสตร์: การประยุกต์ใช้ทางเศรษฐศาสตร์ของระเบียบวินัยนี้ - วิธีการสุ่มตัวอย่าง การวิเคราะห์ความแปรปรวน การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ การวิเคราะห์การถดถอย การวิเคราะห์สถิติหลายตัวแปร การวิเคราะห์ปัจจัย ทฤษฎีดัชนี ฯลฯ
• * เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์และเศรษฐมิติศึกษาคำถามเดียวกันจากด้านปริมาณ: ทฤษฎีการเติบโตทางเศรษฐกิจ, ทฤษฎีของฟังก์ชันการผลิต, ความสมดุลระหว่างภาคส่วน, บัญชีประชาชาติ, การวิเคราะห์อุปสงค์และการบริโภค, การวิเคราะห์ระดับภูมิภาคและเชิงพื้นที่, การสร้างแบบจำลองทั่วโลก ฯลฯ ;
• * วิธีการตัดสินใจที่เหมาะสมที่สุดรวมถึงการศึกษาการดำเนินงานในระบบเศรษฐกิจ นี่คือส่วนที่ใหญ่ที่สุดซึ่งรวมถึงสาขาวิชาและวิธีการต่อไปนี้: การเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด (ทางคณิตศาสตร์) รวมถึงวิธีการสาขาและขอบเขต, การวางแผนเครือข่ายและวิธีการควบคุม, การวางแผนเป้าหมายโปรแกรมและวิธีการควบคุม, ทฤษฎีและวิธีการจัดการสินค้าคงคลัง , ทฤษฎีเกม ทฤษฎีและวิธีการตัดสินใจ ทฤษฎีการจัดตารางเวลา การเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด (ทางคณิตศาสตร์) รวมถึง ในทางกลับกัน การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก การเขียนโปรแกรมแบบไม่ต่อเนื่อง (จำนวนเต็ม) การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเศษส่วน การเขียนโปรแกรมเชิงพาราเมตริก การเขียนโปรแกรมแบบแยกส่วน
• * วิธีการและระเบียบวินัยที่เฉพาะเจาะจงสำหรับทั้งระบบเศรษฐกิจแบบวางแผนจากส่วนกลางและเศรษฐกิจแบบตลาด (การแข่งขัน) ทฤษฎีแรกรวมถึงทฤษฎีการทำงานที่เหมาะสมของเศรษฐกิจ การวางแผนที่เหมาะสม ทฤษฎีการกำหนดราคาที่เหมาะสม แบบจำลองของการขนส่ง ฯลฯ ประการที่สองคือวิธีการที่อนุญาตให้มีการพัฒนาแบบจำลองของการแข่งขันเสรี แบบจำลองของวงจรทุนนิยม แบบจำลองของการผูกขาด แบบจำลอง การวางแผนเชิงบ่งชี้ แบบจำลองทฤษฎีของบริษัท เป็นต้น

วิธีการมากมายที่พัฒนาขึ้นสำหรับเศรษฐกิจที่มีการวางแผนจากส่วนกลางยังสามารถเป็นประโยชน์ในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์ในระบบเศรษฐกิจแบบตลาด

* วิธีการศึกษาทดลองปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ ตามกฎแล้ววิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์และการวางแผนการทดลองทางเศรษฐกิจวิธีการจำลองเครื่อง (การจำลอง) เกมธุรกิจ ซึ่งรวมถึงวิธีการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญที่พัฒนาขึ้นเพื่อประเมินปรากฏการณ์ที่ไม่สามารถวัดได้โดยตรง

ให้เราหันไปที่คำถามของการจำแนกแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ หรืออีกนัยหนึ่ง แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบและกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคม

ระบบการจำแนกประเภทแบบรวมศูนย์สำหรับรุ่นดังกล่าวในปัจจุบันยังไม่มีอยู่ อย่างไรก็ตาม มักจะมีการแยกแยะคุณลักษณะหลักมากกว่าสิบรายการของการจัดประเภทหรือหัวข้อการจำแนกประเภท ลองมาดูบางส่วนของส่วนเหล่านี้

ตามวัตถุประสงค์ทั่วไป แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นเชิงทฤษฎีและเชิงวิเคราะห์ ใช้ในการศึกษาคุณสมบัติทั่วไปและรูปแบบของกระบวนการทางเศรษฐศาสตร์ และประยุกต์ ใช้ในการแก้ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์เฉพาะของการวิเคราะห์ การพยากรณ์ และการจัดการ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ประยุกต์หลายประเภทได้รับการพิจารณาในบทช่วยสอนนี้

ตามระดับของการรวมตัวของวัตถุแบบจำลอง แบบจำลองจะแบ่งออกเป็นเศรษฐกิจมหภาคและเศรษฐกิจจุลภาค แม้ว่าจะไม่มีความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่างพวกเขา แต่ตัวอย่างแรกนั้นรวมถึงแบบจำลองที่สะท้อนถึงการทำงานของเศรษฐกิจโดยรวม ในขณะที่แบบจำลองเศรษฐศาสตร์จุลภาคนั้นมักจะเกี่ยวข้องกับส่วนต่าง ๆ ของเศรษฐกิจเช่นองค์กรและบริษัท

ตามวัตถุประสงค์เฉพาะ เช่น ตามวัตถุประสงค์ของการสร้างและการใช้งาน แบบจำลองเครื่องชั่งมีความแตกต่าง โดยแสดงความต้องการที่ความพร้อมใช้งานของทรัพยากรสอดคล้องกับการใช้งาน แบบจำลองแนวโน้มซึ่งการพัฒนาระบบเศรษฐกิจแบบจำลองสะท้อนผ่านแนวโน้ม (แนวโน้มระยะยาว) ของตัวชี้วัดหลัก แบบจำลองการปรับให้เหมาะสมที่ออกแบบมาเพื่อเลือกตัวเลือกที่ดีที่สุดจากตัวเลือกการผลิต การกระจาย หรือการบริโภคจำนวนหนึ่ง แบบจำลองสำหรับใช้ในกระบวนการจำลองเครื่องจักรของระบบหรือกระบวนการที่ศึกษา เป็นต้น

ตามประเภทของข้อมูลที่ใช้ในแบบจำลอง แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์-คณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นแบบวิเคราะห์ สร้างขึ้นจากข้อมูลที่มีลำดับความสำคัญ และระบุได้ สร้างขึ้นจากข้อมูลภายหลัง

โดยคำนึงถึงปัจจัยด้านเวลา แบบจำลองจะแบ่งออกเป็นแบบคงที่ซึ่งการพึ่งพาทั้งหมดเกี่ยวข้องกับจุดหนึ่งของเวลา และแบบไดนามิกซึ่งอธิบายถึงระบบเศรษฐกิจในการพัฒนา

โดยคำนึงถึงปัจจัยความไม่แน่นอน แบบจำลองจะแบ่งออกเป็นแบบที่กำหนดขึ้น หากผลลัพธ์ในนั้นถูกกำหนดโดยการดำเนินการควบคุมโดยเฉพาะ และแบบสุ่ม (ความน่าจะเป็น) หากระบุชุดของค่าที่อินพุตแบบจำลอง สามารถรับผลลัพธ์ที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับการกระทำของปัจจัยสุ่ม

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์สามารถจำแนกตามลักษณะของวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่อยู่ในแบบจำลอง กล่าวคือ ตามประเภทของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในแบบจำลอง บนพื้นฐานนี้ แบบจำลองเมทริกซ์ แบบจำลองโปรแกรมเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น แบบจำลองสหสัมพันธ์-การถดถอย

แนวคิดพื้นฐานของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองทฤษฎีคิว แบบจำลองการวางแผนและควบคุมเครือข่าย แบบจำลองทฤษฎีเกม เป็นต้น

ในที่สุดตามประเภทของวิธีการในระบบเศรษฐกิจและสังคมที่ศึกษาแบบจำลองเชิงพรรณนาและเชิงบรรทัดฐานนั้นแตกต่างกัน ด้วยวิธีการเชิงพรรณนา (พรรณนา) จะได้แบบจำลองที่ออกแบบมาเพื่ออธิบายและอธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกตได้จริงหรือเพื่อทำนายปรากฏการณ์เหล่านี้ ตัวอย่างของแบบจำลองเชิงพรรณนา เราสามารถอ้างอิงแบบจำลองความสมดุลและแนวโน้มที่มีชื่อก่อนหน้านี้ ในแนวทางเชิงบรรทัดฐาน เราไม่สนใจว่าระบบเศรษฐกิจได้รับการจัดระเบียบและพัฒนาอย่างไร แต่ควรจัดระบบอย่างไรและควรดำเนินการอย่างไรในแง่ของเกณฑ์ที่กำหนด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แบบจำลองการปรับให้เหมาะสมทั้งหมดเป็นประเภทเชิงบรรทัดฐาน แบบจำลองเชิงบรรทัดฐานของมาตรฐานการครองชีพสามารถใช้เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งได้

ลองพิจารณาตัวอย่างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ของความสมดุลของอินพุตและเอาต์พุต (EMM IOB) เมื่อคำนึงถึงหัวข้อการจำแนกประเภทข้างต้น นี่คือการประยุกต์ เศรษฐศาสตร์มหภาค การวิเคราะห์ เชิงพรรณนา เชิงกำหนด ความสมดุล แบบจำลองเมทริกซ์ มีทั้งวิธีสแตติกและวิธีไดนามิก

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเป็นสาขาเฉพาะของการเขียนโปรแกรมที่ดีที่สุด ในทางกลับกัน การเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด (ทางคณิตศาสตร์) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ศึกษาปัญหาของการปรับให้เหมาะสมตามเงื่อนไข ในทางเศรษฐศาสตร์ ปัญหาดังกล่าวเกิดขึ้นจากการปฏิบัติตามหลักความเหมาะสมในการวางแผนและการจัดการ

เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการใช้วิธีที่เหมาะสมที่สุดในการวางแผนและการจัดการ (หลักความเหมาะสม) คือความยืดหยุ่น ทางเลือกอื่นของการผลิตและสถานการณ์ทางเศรษฐกิจที่ต้องมีการตัดสินใจในการวางแผนและการจัดการ ตามกฎแล้ว สถานการณ์เหล่านี้ประกอบขึ้นเป็นกิจวัตรประจำวันของหน่วยงานทางเศรษฐกิจ (การเลือกโปรแกรมการผลิต การเชื่อมต่อกับซัพพลายเออร์ การกำหนดเส้นทาง การตัดวัสดุ การเตรียมส่วนผสม ฯลฯ)

สาระสำคัญของหลักการเพิ่มประสิทธิภาพคือความปรารถนาที่จะเลือกการตัดสินใจในการวางแผนและการจัดการ X = (xi, X2 xn) โดยที่ Xu, (y = 1. x) - ส่วนประกอบซึ่งจะคำนึงถึงความสามารถภายในได้ดีที่สุด และเงื่อนไขภายนอกของกิจกรรมการผลิตของหน่วยงานทางเศรษฐกิจ

คำว่า "ในทางที่ดีที่สุด" ในที่นี้หมายถึงการเลือกเกณฑ์ที่เหมาะสมที่สุดบางประการ เช่น ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจบางอย่างที่ช่วยให้คุณเปรียบเทียบประสิทธิภาพของการวางแผนและการตัดสินใจในการจัดการบางอย่าง เกณฑ์การเพิ่มประสิทธิภาพแบบดั้งเดิม: "กำไรสูงสุด" "ต้นทุนขั้นต่ำ" "ความสามารถในการทำกำไรสูงสุด" ฯลฯ คำว่า "จะคำนึงถึงความสามารถภายในและเงื่อนไขภายนอกของกิจกรรมการผลิต" หมายความว่ามีการกำหนดเงื่อนไขจำนวนหนึ่งในการเลือก การตัดสินใจในการวางแผนและการจัดการ (พฤติกรรม) t .e. ทางเลือกของ X นั้นดำเนินการจากภูมิภาคที่เป็นไปได้ (ยอมรับได้) โซลูชัน D; พื้นที่นี้เรียกอีกอย่างว่าพื้นที่กำหนดปัญหา ปัญหาทั่วไปของการเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด (ทางคณิตศาสตร์) มิฉะนั้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาการเขียนโปรแกรมที่เหมาะสม การสร้าง (การพัฒนา) ซึ่งขึ้นอยู่กับหลักการของความเหมาะสมและความสอดคล้อง

เวกเตอร์ X (ชุดของตัวแปรควบคุม Xj, j = 1, n) เรียกว่าวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ หรือแผนการแก้ปัญหาโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด หากเป็นไปตามระบบที่มีข้อจำกัด และแผน X (โซลูชันที่ยอมรับได้) ที่ให้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์สูงสุดหรือต่ำสุด f(xi, *2, ..., xn) เรียกว่าแผนที่เหมาะสมที่สุด (พฤติกรรมที่เหมาะสมที่สุด หรือวิธีง่ายๆ) ของปัญหาการเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด

ดังนั้น การเลือกพฤติกรรมการจัดการที่เหมาะสมที่สุดในสถานการณ์การผลิตที่เฉพาะเจาะจงจึงเกี่ยวข้องกับการดำเนินการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์จากจุดยืนของความสอดคล้องและเหมาะสมที่สุด และการแก้ปัญหาของการตั้งโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด ปัญหาการเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุดในรูปแบบทั่วไปส่วนใหญ่จัดประเภทตามเกณฑ์ต่อไปนี้

• 1. โดยธรรมชาติของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร -
• ก) เชิงเส้น
• b) ไม่เป็นเชิงเส้น

ในกรณี a) การเชื่อมต่อฟังก์ชันทั้งหมดในระบบข้อจำกัดและฟังก์ชันเป้าหมายเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น การมีอยู่ของความไม่เชิงเส้นในองค์ประกอบที่กล่าวถึงอย่างน้อยหนึ่งรายการจะนำไปสู่กรณี b)

• 2. โดยธรรมชาติของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปร --
• ก) ต่อเนื่อง
• b) ไม่ต่อเนื่อง

ในกรณีที่ a) ค่าของตัวแปรควบคุมแต่ละตัวสามารถเติมเต็มพื้นที่ของจำนวนจริงได้อย่างสมบูรณ์ ในกรณี b) ตัวแปรทั้งหมดหรืออย่างน้อยหนึ่งตัวสามารถรับค่าจำนวนเต็มเท่านั้น

• 3. โดยคำนึงถึงปัจจัยด้านเวลา -
• ก) คงที่
• ข) ไดนามิก

ในงาน ก) การสร้างแบบจำลองและการตัดสินใจดำเนินการภายใต้สมมติฐานว่าองค์ประกอบของแบบจำลองนั้นไม่ขึ้นกับเวลาในช่วงเวลาที่มีการตัดสินใจในการวางแผนและการจัดการ ในกรณี ข) สมมติฐานดังกล่าวไม่สามารถยอมรับได้ด้วยเหตุผลเพียงพอและต้องคำนึงถึงปัจจัยด้านเวลาด้วย

• 4. ตามความพร้อมของข้อมูลเกี่ยวกับตัวแปร --
• ก) งานภายใต้เงื่อนไขที่แน่นอนสมบูรณ์ (กำหนดขึ้น)
• b) งานในสภาพข้อมูลไม่ครบถ้วน
• c) งานภายใต้สภาวะความไม่แน่นอน

ในงาน b) แต่ละองค์ประกอบเป็นปริมาณที่น่าจะเป็นไปได้ อย่างไรก็ตาม กฎการกระจายขององค์ประกอบเหล่านี้เป็นที่รู้จักหรือมีการศึกษาทางสถิติเพิ่มเติม ในกรณี ค) เราสามารถตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ขององค์ประกอบสุ่มได้ แต่ไม่สามารถสรุปผลเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ได้

• 5. ตามจำนวนเกณฑ์การประเมินทางเลือก -
• ก) งานง่ายๆ ที่มีเกณฑ์เดียว
• b) งานที่ซับซ้อนและมีหลายเกณฑ์

ในงาน ก) เป็นที่ยอมรับในเชิงเศรษฐศาสตร์ว่าจะใช้เกณฑ์ความเหมาะสมที่สุดหนึ่งเกณฑ์ หรือเป็นไปได้โดยกระบวนการพิเศษ (เช่น "การให้น้ำหนักลำดับความสำคัญ")

การบรรยาย 4

ความหมายและจุดประสงค์ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ภายใต้ แบบอย่าง(จากโมดูลัสภาษาละติน - การวัด, ตัวอย่าง, บรรทัดฐาน) เราจะเข้าใจวัตถุที่เป็นตัวแทนทางวัตถุหรือทางจิตใจซึ่งในกระบวนการของการรับรู้ (การศึกษา) แทนที่วัตถุดั้งเดิมโดยคงไว้ซึ่งคุณลักษณะทั่วไปบางอย่างที่สำคัญสำหรับการศึกษานี้ . กระบวนการสร้างและใช้แบบจำลองเรียกว่าการสร้างแบบจำลอง

แก่นแท้ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (มม) คือการแทนที่วัตถุที่ศึกษา (กระบวนการ) ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เพียงพอ จากนั้นจึงศึกษาคุณสมบัติของแบบจำลองนี้โดยใช้วิธีการวิเคราะห์หรือการทดลองทางคอมพิวเตอร์

บางครั้งก็มีประโยชน์มากกว่า แทนที่จะให้คำจำกัดความที่เข้มงวด เพื่ออธิบายแนวคิดเฉพาะด้วยตัวอย่างเฉพาะเจาะจง ดังนั้นเราจึงแสดงคำจำกัดความข้างต้นของ MM โดยใช้ตัวอย่างของปัญหาในการคำนวณแรงกระตุ้นเฉพาะ ในช่วงต้นทศวรรษ 1960 นักวิทยาศาสตร์ต้องเผชิญกับงานในการพัฒนาเชื้อเพลิงจรวดด้วยแรงกระตุ้นเฉพาะสูงสุด หลักการของการเคลื่อนที่ของจรวดมีดังต่อไปนี้: เชื้อเพลิงเหลวและตัวออกซิไดเซอร์จากถังจรวดจะถูกป้อนเข้าสู่เครื่องยนต์ซึ่งจะถูกเผาไหม้ และผลิตภัณฑ์จากการเผาไหม้จะถูกปล่อยสู่ชั้นบรรยากาศ จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ในกรณีนี้ จรวดจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

แรงกระตุ้นเฉพาะของเชื้อเพลิงคือแรงกระตุ้นที่เกิดขึ้นหารด้วยมวลของเชื้อเพลิง การทดลองมีราคาแพงมากและนำไปสู่ความเสียหายอย่างเป็นระบบต่ออุปกรณ์ ปรากฎว่าการคำนวณฟังก์ชันอุณหพลศาสตร์ของก๊าซในอุดมคตินั้นง่ายกว่าและถูกกว่าการคำนวณด้วยความช่วยเหลือจากองค์ประกอบของก๊าซที่ปล่อยออกมาและอุณหภูมิของพลาสมาและแรงกระตุ้นเฉพาะ นั่นคือเพื่อดำเนินการ MM ของกระบวนการเผาไหม้เชื้อเพลิง

แนวคิดของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (MM) ในปัจจุบันเป็นหนึ่งในแนวคิดที่พบได้บ่อยที่สุดในวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ วิทยานิพนธ์และวิทยานิพนธ์สมัยใหม่ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาและการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม คอมพิวเตอร์ MM ในปัจจุบันเป็นส่วนสำคัญของกิจกรรมต่างๆ ของมนุษย์ (วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี เศรษฐศาสตร์ สังคมวิทยา ฯลฯ) นี่เป็นสาเหตุหนึ่งของการขาดแคลนผู้เชี่ยวชาญในสาขาเทคโนโลยีสารสนเทศในปัจจุบัน

การเติบโตอย่างรวดเร็วของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เกิดจากการพัฒนาอย่างรวดเร็วของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ หากเมื่อ 20 ปีที่แล้ว มีโปรแกรมเมอร์เพียงไม่กี่คนเท่านั้นที่มีส่วนร่วมในการคำนวณเชิงตัวเลข ตอนนี้จำนวนหน่วยความจำและความเร็วของคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ ซึ่งทำให้สามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้ พร้อมให้บริการแก่ผู้เชี่ยวชาญทุกคน รวมถึงนักศึกษามหาวิทยาลัยด้วย

ในระเบียบวินัยใด ๆ จะมีการให้คำอธิบายเชิงคุณภาพของปรากฏการณ์ก่อน จากนั้น - ปริมาณกำหนดในรูปแบบของกฎหมายที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่างๆ (ความแรงของสนาม, ความเข้มของการกระเจิง, ประจุอิเล็กตรอน, ... ) ในรูปแบบของสมการทางคณิตศาสตร์ ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่าในแต่ละสาขาวิชามีวิทยาศาสตร์มากพอๆ กับที่มีนักคณิตศาสตร์อยู่ในนั้น และข้อเท็จจริงนี้ช่วยให้เราสามารถแก้ปัญหาต่างๆ ได้สำเร็จโดยใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

หลักสูตรนี้ออกแบบมาสำหรับนักศึกษาวิชาเอกคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่กำลังทำวิทยานิพนธ์ภายใต้การดูแลของนักวิทยาศาสตร์ชั้นนำที่ทำงานในสาขาต่างๆ ดังนั้นหลักสูตรนี้จึงมีความจำเป็นไม่เพียง แต่เป็นสื่อการสอนเท่านั้น แต่ยังเป็นการเตรียมวิทยานิพนธ์ด้วย ในการศึกษาหลักสูตรนี้ เราจำเป็นต้องมีส่วนต่อไปนี้ของคณิตศาสตร์:

1. สมการทางคณิตศาสตร์ฟิสิกส์ (กลศาสตร์คานต์ แก๊ส และอุทกพลศาสตร์)

2. พีชคณิตเชิงเส้น (ทฤษฎีความยืดหยุ่น)

3. สนามสเกลาร์และเวกเตอร์ (ทฤษฎีสนาม)

4. ทฤษฎีความน่าจะเป็น (กลศาสตร์ควอนตัม ฟิสิกส์สถิติ จลนศาสตร์เชิงฟิสิกส์)

5. คุณสมบัติพิเศษ

6. การวิเคราะห์เทนเซอร์ (ทฤษฎีความยืดหยุ่น)

7. การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

MM ในสาขาวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ วิศวกรรม และเศรษฐศาสตร์

ก่อนอื่น ให้เราพิจารณาสาขาต่างๆ ของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เทคโนโลยี เศรษฐศาสตร์ ซึ่งใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ

ฟิสิกส์ซึ่งกำหนดกฎพื้นฐานของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติได้แบ่งออกเป็นเชิงทฤษฎีและเชิงทดลองมานานแล้ว ฟิสิกส์เชิงทฤษฎีเกี่ยวข้องกับที่มาของสมการที่อธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพ ดังนั้น ฟิสิกส์เชิงทฤษฎีจึงถือเป็นหนึ่งในสาขาของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (จำได้ว่าชื่อของหนังสือเล่มแรกเกี่ยวกับฟิสิกส์ - "หลักการทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาธรรมชาติ" โดย I. Newton สามารถแปลเป็นภาษาสมัยใหม่ว่า "แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ") ตามกฎหมายที่ได้รับ การคำนวณทางวิศวกรรมจะดำเนินการ ซึ่งดำเนินการในสถาบัน บริษัท สำนักออกแบบต่างๆ องค์กรเหล่านี้พัฒนาเทคโนโลยีสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์สมัยใหม่ที่เน้นวิทยาศาสตร์ ดังนั้น แนวคิดของเทคโนโลยีที่เน้นวิทยาศาสตร์จึงรวมถึงการคำนวณโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม

หนึ่งในสาขาฟิสิกส์ที่กว้างขวางที่สุด - กลศาสตร์คลาสสิก(บางครั้งส่วนนี้เรียกว่ากลศาสตร์เชิงทฤษฎีหรือเชิงวิเคราะห์) ฟิสิกส์ทฤษฎีส่วนนี้ศึกษาการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ของร่างกาย การคำนวณโดยใช้สูตรของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีมีความจำเป็นในการศึกษาการหมุนของร่างกาย (การคำนวณช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย, ไจโรสแตท - อุปกรณ์ที่ทำให้แกนหมุนอยู่กับที่), การวิเคราะห์การเคลื่อนไหวของร่างกายในสุญญากาศ ฯลฯ หนึ่งในส่วน ของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีเรียกว่าทฤษฎีความเสถียรและอยู่ภายใต้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์มากมายที่อธิบายการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน เรือ จรวด ส่วนของกลศาสตร์เชิงปฏิบัติ - หลักสูตร "ทฤษฎีของเครื่องจักรและกลไก", "ชิ้นส่วนเครื่องจักร" ได้รับการศึกษาโดยนักศึกษาของมหาวิทยาลัยเทคนิคเกือบทั้งหมด (รวมถึง MGIU)

ทฤษฎีความยืดหยุ่น- ส่วนหนึ่งของส่วน กลศาสตร์ความต่อเนื่องซึ่งถือว่าวัสดุของร่างกายยืดหยุ่นเป็นเนื้อเดียวกันและกระจายอย่างต่อเนื่องตลอดปริมาตรของร่างกาย เพื่อให้ชิ้นส่วนที่เล็กที่สุดที่ตัดออกจากร่างกายมีคุณสมบัติทางกายภาพเหมือนกันกับร่างกายทั้งหมด การประยุกต์ใช้ทฤษฎีความยืดหยุ่น - หลักสูตร "ความแข็งแรงของวัสดุ" ได้รับการศึกษาโดยนักศึกษาของมหาวิทยาลัยเทคนิคทุกแห่ง (รวมถึง MGIU) ส่วนนี้จำเป็นสำหรับการคำนวณความแข็งแรงทั้งหมด นี่คือการคำนวณความแข็งแรงของตัวเรือ, เครื่องบิน, ขีปนาวุธ, การคำนวณความแข็งแรงของโครงสร้างเหล็กและคอนกรีตเสริมเหล็กของอาคารและอื่น ๆ อีกมากมาย

แก๊สและอุทกพลศาสตร์เช่นเดียวกับทฤษฎีความยืดหยุ่น - ส่วนหนึ่งของส่วน กลศาสตร์ความต่อเนื่องพิจารณากฎการเคลื่อนที่ของของเหลวและก๊าซ สมการของก๊าซและอุทกพลศาสตร์มีความจำเป็นในการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของวัตถุในของเหลวและก๊าซ (ดาวเทียม เรือดำน้ำ จรวด เปลือกหอย รถยนต์) เมื่อคำนวณการไหลของก๊าซจากหัวฉีดของจรวดและเครื่องยนต์อากาศยาน การประยุกต์ใช้งานพลศาสตร์ของไหล – ไฮดรอลิกส์ (เบรก หางเสือ…)

กลศาสตร์ส่วนก่อนหน้าพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุในจักรวาลมหภาค และกฎทางกายภาพของจักรวาลมหภาคนั้นใช้ไม่ได้ในจักรวาลขนาดเล็ก ซึ่งอนุภาคของสสารเคลื่อนที่ - โปรตอน นิวตรอน อิเล็กตรอน ที่นี่มีหลักการที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงและจำเป็นต้องอธิบาย microworld กลศาสตร์ควอนตัม. สมการพื้นฐานที่อธิบายพฤติกรรมของอนุภาคขนาดเล็กคือสมการชโรดิงเงอร์: . นี่คือโอเปอเรเตอร์ของแฮมิลตัน (แฮมิลตัน) สำหรับสมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคหนึ่งมิติ https://pandia.ru/text/78/009/images/image005_136.gif" width="35" height="21 src=">-potential energy คำตอบของสมการนี้ เป็นชุดของค่าลักษณะเฉพาะของพลังงานและฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ..gif" width="55" height="24 src=">– ความหนาแน่นของความน่าจะเป็น การคำนวณทางกลเชิงควอนตัมจำเป็นสำหรับการพัฒนาวัสดุใหม่ (ไมโครวงจร) การสร้างเลเซอร์ การพัฒนาวิธีการวิเคราะห์สเปกตรัม ฯลฯ

มีการแก้ไขงานจำนวนมาก จลนพลศาสตร์อธิบายการเคลื่อนที่และปฏิสัมพันธ์ของอนุภาค ที่นี่และการแพร่กระจาย การถ่ายเทความร้อน ทฤษฎีของพลาสมา - สถานะที่สี่ของสสาร

ฟิสิกส์เชิงสถิติพิจารณาชุดของอนุภาคช่วยให้คุณสามารถพูดเกี่ยวกับพารามิเตอร์ของชุดตามคุณสมบัติของแต่ละอนุภาค หากทั้งมวลประกอบด้วยโมเลกุลของก๊าซ คุณสมบัติของมวลที่ได้จากวิธีการทางฟิสิกส์เชิงสถิติคือสมการของสถานะก๊าซที่รู้จักกันดีจากโรงเรียนมัธยม: https://pandia.ru/text/78/009/images/ image009_85.gif" width="16" height="17 src=">.gif" width="16" height="17">-น้ำหนักโมเลกุลของก๊าซ K คือค่าคงที่ Rydberg วิธีการทางสถิติยังใช้ในการคำนวณคุณสมบัติของสารละลาย ผลึก และอิเล็กตรอนในโลหะ MM ของฟิสิกส์เชิงสถิติเป็นพื้นฐานทางทฤษฎีของอุณหพลศาสตร์ ซึ่งอยู่ภายใต้การคำนวณของเครื่องยนต์ เครือข่ายความร้อน และสถานี

ทฤษฎีสนามอธิบายโดยวิธี MM หนึ่งในรูปแบบหลักของสสาร - สนาม ในกรณีนี้ สนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นที่สนใจหลัก สมการของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า (ไฟฟ้าพลศาสตร์) ได้มาจาก Maxwell: , , , . ที่นี่ และ https://pandia.ru/text/78/009/images/image018_44.gif" width="16" height="17"> - ความหนาแน่นประจุ - ความหนาแน่นกระแส สมการของพลศาสตร์ไฟฟ้าอยู่ภายใต้การคำนวณของ การแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่จำเป็นในการอธิบายการแพร่กระจายของคลื่นวิทยุ (วิทยุ โทรทัศน์ การสื่อสารเคลื่อนที่) อธิบายการทำงานของสถานีเรดาร์

เคมีสามารถแสดงได้สองด้าน โดยเน้นที่เคมีเชิงพรรณนา - การค้นพบปัจจัยทางเคมีและคำอธิบาย - และเคมีเชิงทฤษฎี - การพัฒนาทฤษฎีที่ช่วยให้สรุปปัจจัยที่กำหนดขึ้นและนำเสนอในรูปแบบของระบบเฉพาะ (L. Pauling) . เคมีเชิงทฤษฎีเรียกอีกอย่างว่าเคมีเชิงฟิสิกส์และเป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่ศึกษาสสารและปฏิสัมพันธ์ของพวกมัน ดังนั้นทุกสิ่งที่พูดเกี่ยวกับฟิสิกส์จึงนำไปใช้กับเคมีได้อย่างเต็มที่ ส่วนของเคมีกายภาพจะเป็นเทอร์โมเคมี ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับผลกระทบทางความร้อนของปฏิกิริยา จลนพลศาสตร์เคมี (อัตราการเกิดปฏิกิริยา) เคมีควอนตัม (โครงสร้างของโมเลกุล) ในขณะเดียวกัน ปัญหาของเคมีก็ซับซ้อนมาก ตัวอย่างเช่น เพื่อแก้ปัญหาของเคมีควอนตัม - วิทยาศาสตร์ของโครงสร้างของอะตอมและโมเลกุล มีการใช้โปรแกรมที่มีปริมาณเทียบได้กับโปรแกรมป้องกันภัยทางอากาศของประเทศ ตัวอย่างเช่น เพื่ออธิบายโมเลกุล UCl4 ซึ่งประกอบด้วยนิวเคลียสอะตอม 5 ตัวและอิเล็กตรอน +17 * 4) คุณต้องเขียนสมการการเคลื่อนที่ - สมการในอนุพันธ์บางส่วน

ชีววิทยา

คณิตศาสตร์เริ่มเข้าสู่ชีววิทยาในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 เท่านั้น ความพยายามครั้งแรกในการอธิบายกระบวนการทางชีวภาพทางคณิตศาสตร์นั้นเกี่ยวข้องกับแบบจำลองการเปลี่ยนแปลงของประชากร ประชากรคือชุมชนของบุคคลในสปีชีส์เดียวกันที่ครอบครองพื้นที่ส่วนหนึ่งบนโลก พื้นที่ของชีววิทยาทางคณิตศาสตร์นี้ซึ่งศึกษาการเปลี่ยนแปลงของขนาดประชากรภายใต้เงื่อนไขต่างๆ (การปรากฏตัวของเผ่าพันธุ์ที่แข่งขันกัน, ผู้ล่า, โรค, ฯลฯ ) ทำหน้าที่เป็นพื้นที่ทดสอบทางคณิตศาสตร์ซึ่งแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสาขาชีววิทยาต่าง ๆ คือ " ดำเนินการ". รวมถึงแบบจำลองของวิวัฒนาการ จุลชีววิทยา ภูมิคุ้มกันวิทยา และด้านอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับประชากรเซลล์
แบบจำลองแรกที่รู้จักซึ่งกำหนดขึ้นในสภาพแวดล้อมทางชีววิทยาคืออนุกรมฟีโบนัชชีที่มีชื่อเสียง (แต่ละหมายเลขที่ตามมาคือผลรวมของสองตัวก่อนหน้า) ซึ่งอ้างถึงในผลงานของเขาโดยเลโอนาร์โดแห่งปิซาในศตวรรษที่ 13 นี่คือชุดตัวเลขที่อธิบายถึงจำนวนคู่ของกระต่ายที่เกิดในแต่ละเดือน หากกระต่ายเริ่มผสมพันธุ์ตั้งแต่เดือนที่สองและออกลูกเป็นกระต่ายในแต่ละเดือน แถวแสดงลำดับของตัวเลข: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

1,

2 ,

3,

5,

8, 13, …

อีกตัวอย่างหนึ่งคือการศึกษากระบวนการขนส่งเมมเบรนไอออนิกบนเมมเบรนสองชั้นเทียม ที่นี่ เพื่อศึกษากฎการก่อตัวของรูพรุนซึ่งไอออนผ่านเยื่อหุ้มเซลล์เข้าไปในเซลล์ จำเป็นต้องสร้างระบบแบบจำลองที่สามารถศึกษาได้จากการทดลอง และสามารถอธิบายลักษณะทางกายภาพที่พัฒนามาอย่างดีได้ ใช้แล้ว.

ตัวอย่างคลาสสิกของ MM คือประชากรแมลงหวี่ รูปแบบที่สะดวกยิ่งกว่าคือไวรัสซึ่งสามารถแพร่พันธุ์ได้ในหลอดทดลอง วิธีการสร้างแบบจำลองทางชีววิทยาเป็นวิธีการของทฤษฎีระบบไดนามิก และวิธีการคือสมการเชิงอนุพันธ์และผลต่าง วิธีการของทฤษฎีเชิงคุณภาพของสมการเชิงอนุพันธ์ แบบจำลองการจำลอง
เป้าหมายของการสร้างแบบจำลองทางชีววิทยา:
3. การอธิบายกลไกการทำงานร่วมกันระหว่างองค์ประกอบของระบบ
4. การระบุและการตรวจสอบพารามิเตอร์แบบจำลองโดยใช้ข้อมูลการทดลอง
5. การประเมินความมั่นคงของระบบ (แบบจำลอง)

6. การพยากรณ์พฤติกรรมของระบบภายใต้อิทธิพลภายนอก วิธีการควบคุมแบบต่างๆ และอื่นๆ
7. การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดของระบบตามเกณฑ์ความเหมาะสมที่เลือกไว้

เทคนิค

ผู้เชี่ยวชาญจำนวนมากมีส่วนร่วมในการปรับปรุงเทคโนโลยีซึ่งในการทำงานของพวกเขาอาศัยผลการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ ดังนั้น MM ในเทคโนโลยีจึงเหมือนกับ MM ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติซึ่งได้กล่าวถึงข้างต้น

เศรษฐกิจและสังคม

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นวิธีการวิเคราะห์กระบวนการทางเศรษฐศาสตร์มหภาคถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรกโดยแพทย์ของพระเจ้าหลุยส์ที่ 15 ดร. ฟร็องซัว เควสเนย์ซึ่งในปี 1758 ได้ตีพิมพ์ผลงาน "Economic Table" ในงานนี้ ความพยายามครั้งแรกถูกสร้างขึ้นเพื่ออธิบายเศรษฐกิจของประเทศในเชิงปริมาณ และในปี 1838 ในหนังสือ โอ. คอร์น็อท"การตรวจสอบหลักการทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีความมั่งคั่ง" วิธีการเชิงปริมาณถูกนำมาใช้ครั้งแรกในการวิเคราะห์การแข่งขันในตลาดสินค้าในสถานการณ์ตลาดต่างๆ

ทฤษฎีประชากรของมัลธัสยังเป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลาย ซึ่งเขาได้เสนอแนวคิดที่ว่าการเติบโตของประชากรนั้นยังห่างไกลจากสิ่งที่พึงปรารถนาเสมอไป และการเติบโตนี้เร็วกว่าความเป็นไปได้ที่เพิ่มขึ้นในการจัดหาอาหารให้กับประชากร แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการดังกล่าวค่อนข้างง่าย: ให้ - การเติบโตของประชากรเมื่อเวลาผ่านไป https://pandia.ru/text/78/009/images/image027_26.gif" width="15" height="24"> จำนวนประชากร เท่ากับ . และเป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนึงถึงอัตราการเกิดและอัตราการตาย (คน/ปี)

https://pandia.ru/text/78/009/images/image032_23.gif" width="151" height="41 src=">เครื่องมือและวิธีการทางคณิตศาสตร์" href="/text/category/instrumentalmznie_i_matematicheskie_metodi/" rel ="bookmark">วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ (เช่น ในทศวรรษที่ผ่านมา ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับพัฒนาการทางวัฒนธรรมได้ปรากฏในมนุษยศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการระดม การพัฒนาแบบวนรอบของกระบวนการทางสังคมวัฒนธรรม แบบจำลองปฏิสัมพันธ์ระหว่างประชาชนกับรัฐบาล แบบจำลองการแข่งขันทางอาวุธ ฯลฯ) ได้รับการสร้างและศึกษา

โดยทั่วไปแล้ว กระบวนการ MM ของกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคมสามารถแบ่งตามเงื่อนไขออกเป็นสี่ขั้นตอน:

การกำหนดระบบของสมมติฐานและการพัฒนาแบบจำลองทางความคิด การพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ผลลัพธ์ของการคำนวณแบบจำลองซึ่งรวมถึงการเปรียบเทียบกับการปฏิบัติ การกำหนดสมมติฐานใหม่และการปรับแต่งแบบจำลองในกรณีที่เกิดความคลาดเคลื่อนระหว่างผลการคำนวณและข้อมูลเชิงปฏิบัติ

โปรดทราบว่าตามกฎแล้ว กระบวนการของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นั้นเป็นวัฏจักร เนื่องจากแม้ในขณะที่ศึกษากระบวนการที่ค่อนข้างง่าย การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เพียงพอจากขั้นตอนแรกและเลือกพารามิเตอร์ที่แน่นอนนั้นแทบจะเป็นไปไม่ได้เลย

ในปัจจุบัน เศรษฐกิจถือเป็นระบบการพัฒนาที่ซับซ้อน สำหรับคำอธิบายเชิงปริมาณซึ่งใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบไดนามิกที่มีระดับความซับซ้อนต่างกัน หนึ่งในพื้นที่ของการวิจัยเกี่ยวกับพลวัตของเศรษฐกิจมหภาคนั้นเกี่ยวข้องกับการสร้างและการวิเคราะห์แบบจำลองที่ไม่เชิงเส้นที่ค่อนข้างง่ายซึ่งสะท้อนถึงการทำงานร่วมกันของระบบย่อยต่างๆ - ตลาดแรงงาน ตลาดสินค้า ระบบการเงิน สภาพแวดล้อมทางธรรมชาติ ฯลฯ

ทฤษฎีหายนะประสบความสำเร็จในการพัฒนา ทฤษฎีนี้พิจารณาคำถามของเงื่อนไขภายใต้การเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ของระบบที่ไม่เชิงเส้นทำให้จุดในเฟสสเปซแสดงลักษณะสถานะของระบบ ย้ายจากพื้นที่ดึงดูดไปยังตำแหน่งสมดุลเริ่มต้นไปยังพื้นที่ของ แรงดึงดูดไปยังตำแหน่งสมดุลอื่น สิ่งหลังมีความสำคัญมากไม่เพียง แต่สำหรับการวิเคราะห์ระบบทางเทคนิคเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการทำความเข้าใจความยั่งยืนของกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคมด้วย ในเรื่องนี้พบว่า เกี่ยวกับความสำคัญของการศึกษาแบบจำลองไม่เชิงเส้นสำหรับการจัดการ ในหนังสือ "The Theory of Catastrophes" ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1990 โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาเขียนว่า: "... การปรับโครงสร้างในปัจจุบันมีสาเหตุหลักมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าอย่างน้อยกลไกการตอบรับบางอย่าง (ความกลัวต่อการทำลายล้างส่วนบุคคล) ได้เริ่มทำงานแล้ว "

(พารามิเตอร์รุ่น)

เมื่อสร้างแบบจำลองของวัตถุและปรากฏการณ์จริง เรามักจะพบกับการขาดข้อมูล สำหรับวัตถุภายใต้การศึกษา การกระจายของคุณสมบัติ พารามิเตอร์ของผลกระทบ และสถานะเริ่มต้นเป็นที่ทราบกันดีว่ามีระดับความไม่แน่นอนที่แตกต่างกันไป เมื่อสร้างแบบจำลอง ตัวเลือกต่อไปนี้สำหรับการอธิบายพารามิเตอร์ที่ไม่แน่นอนจะเป็นไปได้:

การจำแนกประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

(วิธีการดำเนินการ)

วิธีการใช้งาน MM สามารถจำแนกตามตารางด้านล่าง

วิธีการดำเนินการ MM บ่อยครั้งที่โซลูชันการวิเคราะห์สำหรับแบบจำลองถูกนำเสนอในรูปแบบของฟังก์ชัน ในการรับค่าของฟังก์ชันเหล่านี้สำหรับค่าเฉพาะของพารามิเตอร์อินพุตจะใช้การขยายเป็นชุด (เช่น Taylor) และค่าของฟังก์ชันสำหรับแต่ละค่าของอาร์กิวเมนต์จะถูกกำหนดโดยประมาณ แบบจำลองที่ใช้เทคนิคนี้เรียกว่า ประมาณ. ที่ วิธีการเชิงตัวเลขชุดของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองถูกแทนที่ด้วยอะนาล็อกที่มีขอบเขตจำกัด สิ่งนี้มักทำได้โดยการแยกความสัมพันธ์เริ่มต้น เช่น ส่งผ่านจากฟังก์ชันของการโต้แย้งต่อเนื่องไปยังฟังก์ชันของการโต้แย้งแบบไม่ต่อเนื่อง (วิธีกริด) วิธีแก้ปัญหาที่พบหลังจากการคำนวณบนคอมพิวเตอร์ถือเป็นวิธีแก้ปัญหาเบื้องต้นโดยประมาณ ระบบที่มีอยู่ส่วนใหญ่มีความซับซ้อนมาก และเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างแบบจำลองจริงสำหรับพวกเขา โดยอธิบายในเชิงวิเคราะห์ ควรศึกษาระบบดังกล่าวโดยใช้ การสร้างแบบจำลองจำลอง. หนึ่งในวิธีการหลักในการสร้างแบบจำลองนั้นเกี่ยวข้องกับการใช้ตัวสร้างตัวเลขสุ่ม เนื่องจากปัญหาจำนวนมากได้รับการแก้ไขโดยวิธี MM จึงมีการศึกษาวิธีการนำ MM ไปใช้ในหลักสูตรฝึกอบรมมากกว่าหนึ่งหลักสูตร ต่อไปนี้คือสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย วิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการแก้สมการเหล่านี้ คณิตศาสตร์เชิงคำนวณ การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ ฯลฯ PAULING, LINUS CARL (พอลลิง, ไลนัส คาร์ล) () นักเคมีและนักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเคมีในปี 1954 จากการศึกษาธรรมชาติของพันธะเคมีและการกำหนดโครงสร้างของโปรตีน เกิดเมื่อวันที่ 28 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2444 ในเมืองพอร์ตแลนด์ รัฐโอเรกอน เขาได้พัฒนาวิธีการทางกลเชิงควอนตัมเพื่อศึกษาโครงสร้างของโมเลกุล (ร่วมกับนักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน J. Slayer) ซึ่งเป็นวิธีการของพันธะวาเลนซ์ เช่นเดียวกับทฤษฎีเรโซแนนซ์ ซึ่งทำให้สามารถอธิบายโครงสร้างของสารประกอบที่ประกอบด้วยคาร์บอนได้ , สารประกอบหลักของอนุกรมอะโรมาติก ในช่วงลัทธิบุคลิกภาพของสหภาพโซเวียตนักวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเคมีควอนตัมถูกข่มเหงและถูกกล่าวหาว่าเป็น "polingism" MALTHUS, THOMAS ROBERT (มัลธัส โธมัส โรเบิร์ต) () นักเศรษฐศาสตร์ชาวอังกฤษ เกิดที่ Rookery ใกล้ Dorking ใน Surrey เมื่อวันที่ 15 หรือ 17 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2309 ในปี พ.ศ. 2341 เขาตีพิมพ์โดยไม่ระบุชื่อ การทดลองเกี่ยวกับกฎของประชากรในปี 1819 Malthus ได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ Royal Society

แบบจำลอง (จากภาษาละตินโมดูลัส - การวัด) และการสร้างแบบจำลองเป็นแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ทั่วไป การสร้างแบบจำลองจากมุมมองทางวิทยาศาสตร์ทั่วไปทำหน้าที่เป็นวิธีการรับรู้ผ่านการสร้างวัตถุพิเศษ ระบบ - แบบจำลองของวัตถุ ปรากฏการณ์ หรือกระบวนการภายใต้การศึกษา ในเวลาเดียวกันวัตถุหนึ่งหรือวัตถุอื่นเรียกว่าแบบจำลองเมื่อถูกใช้เพื่อรับข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุอื่น - ต้นแบบของแบบจำลอง

วิธีการสร้างแบบจำลองนี้ใช้ในวิทยาศาสตร์แทบทุกแขนงโดยไม่มีข้อยกเว้น และในทุกขั้นตอนของการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ ความแรงของฮิวริสติกของวิธีนี้ถูกกำหนดโดยข้อเท็จจริงที่ว่าด้วยความช่วยเหลือของวิธีการสร้างแบบจำลอง มันเป็นไปได้ที่จะลดการศึกษาของความซับซ้อนให้เป็นเรื่องง่าย สิ่งที่มองไม่เห็นและมองไม่เห็น และสิ่งที่มองเห็นได้และจับต้องได้ เป็นต้น

เมื่อศึกษาวัตถุ (กระบวนการหรือปรากฏการณ์) โดยใช้วิธีการสร้างแบบจำลองเป็นแบบจำลอง คุณสามารถเลือกคุณสมบัติที่เราสนใจในขณะนี้ การวิจัยทางวิทยาศาสตร์ของวัตถุใด ๆ นั้นสัมพันธ์กันเสมอ ในการศึกษาที่เฉพาะเจาะจง เป็นไปไม่ได้ที่จะพิจารณาวัตถุในความหลากหลายทั้งหมด ดังนั้น วัตถุชิ้นเดียวและชิ้นเดียวกันสามารถมีแบบจำลองที่แตกต่างกันได้มากมาย และไม่มีสิ่งใดที่สามารถกล่าวได้ว่าเป็นแบบจำลองที่แท้จริงเพียงอย่างเดียวของวัตถุที่กำหนด

เป็นเรื่องปกติที่จะแยกแยะสี่หลัก คุณสมบัติรุ่น:

ความเรียบง่ายเมื่อเปรียบเทียบกับวัตถุที่กำลังศึกษา

ความสามารถในการสะท้อนหรือทำซ้ำวัตถุประสงค์ของการศึกษา

ความสามารถในการแทนที่วัตถุประสงค์ของการศึกษาในบางช่วงของการรับรู้

ความสามารถในการรับข้อมูลใหม่เกี่ยวกับวัตถุที่กำลังศึกษา

การศึกษาปรากฏการณ์หรือกระบวนการต่าง ๆ ด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ดำเนินการโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นคำอธิบายที่เป็นทางการในภาษาคณิตศาสตร์ของวัตถุที่กำลังศึกษาอยู่ คำอธิบายอย่างเป็นทางการดังกล่าวอาจเป็นระบบสมการเชิงเส้น ไม่เชิงเส้น หรือสมการเชิงอนุพันธ์ ระบบอสมการ อินทิกรัลที่แน่นอน พหุนามที่ไม่ทราบค่าสัมประสิทธิ์ ฯลฯ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ควรครอบคลุมลักษณะที่สำคัญที่สุดของวัตถุภายใต้การศึกษาและสะท้อนถึง ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา

ก่อนที่จะสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุ (กระบวนการหรือปรากฏการณ์) มีการศึกษาเป็นเวลานานด้วยวิธีการต่าง ๆ : การสังเกต, การทดลองที่จัดขึ้นเป็นพิเศษ, การวิเคราะห์ทางทฤษฎี ฯลฯ นั่นคือพวกเขาศึกษาด้านคุณภาพของปรากฏการณ์ค่อนข้างดี เปิดเผยความสัมพันธ์ที่องค์ประกอบของวัตถุตั้งอยู่ จากนั้นวัตถุจะง่ายขึ้นจากคุณสมบัติที่หลากหลายทั้งหมดที่มีอยู่ในนั้นคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดจะถูกแยกออก หากจำเป็นให้ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับความเชื่อมโยงที่มีอยู่กับโลกภายนอก

ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ แบบจำลองใด ๆ ก็ไม่เหมือนกับปรากฏการณ์นั้น ๆ มันให้ค่าประมาณบางอย่างกับความเป็นจริงเท่านั้น แต่ตัวแบบแสดงรายการสมมติฐานทั้งหมดที่รองรับ สมมติฐานเหล่านี้อาจดูหยาบและยังให้ค่าประมาณที่น่าพอใจกับความเป็นจริง สำหรับปรากฏการณ์เดียวกัน สามารถสร้างแบบจำลองได้หลายแบบ รวมทั้งแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ คุณสามารถใช้:

8 แบบจำลองของ Kepler ซึ่งประกอบด้วยกฎสามข้อ ได้แก่ สูตรทางคณิตศาสตร์ (สมการวงรี);

8 ของแบบจำลองของนิวตันซึ่งประกอบด้วยสูตรเดียว แต่ถึงกระนั้นก็เป็นแบบทั่วไปและแม่นยำกว่า

แสงหลายรุ่นได้รับการพิจารณาในทัศนศาสตร์: ร่างกาย คลื่น และแม่เหล็กไฟฟ้า ความสม่ำเสมอจำนวนมากของธรรมชาติเชิงปริมาณได้มาจากพวกเขา แต่ละแบบจำลองเหล่านี้ต้องใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ของตนเองและเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม Corpuscular optics ใช้วิธีการทางเรขาคณิตแบบยุคลิดและได้ข้อสรุปของกฎการสะท้อนและการหักเหของแสง แบบจำลองคลื่นของทฤษฎีแสงต้องการแนวคิดทางคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ และด้วยวิธีการทางการคำนวณล้วน ๆ ทำให้ค้นพบข้อเท็จจริงใหม่เกี่ยวกับปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนและการแทรกสอดของแสง ซึ่งไม่เคยสังเกตมาก่อน เลนส์ทางเรขาคณิตที่เชื่อมต่อกับแบบจำลองร่างกายกลายเป็นไม่มีอำนาจที่นี่

แบบจำลองที่สร้างขึ้นควรเป็นแบบที่สามารถแทนที่วัตถุ (กระบวนการหรือปรากฏการณ์) ในการวิจัยได้ และควรมีลักษณะที่คล้ายคลึงกันด้วย ความคล้ายคลึงกันเกิดขึ้นได้จากความคล้ายคลึงกันในโครงสร้าง (ไอโซมอร์ฟิซึ่ม) หรือความคล้ายคลึงกันในพฤติกรรมหรือหน้าที่ (ไอโซฟังก์ชัน) โดยอาศัยความคล้ายคลึงกันของโครงสร้างหรือหน้าที่ของแบบจำลองกับของเดิม เทคโนโลยีสมัยใหม่ตรวจสอบ คำนวณ และออกแบบระบบ เครื่องจักร และโครงสร้างที่ซับซ้อนที่สุด

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น แบบจำลองต่างๆ มากมายสามารถสร้างขึ้นสำหรับวัตถุ กระบวนการ หรือปรากฏการณ์เดียวกัน บางส่วน (ไม่จำเป็นต้องทั้งหมด) อาจเป็นไอโซมอร์ฟิค ตัวอย่างเช่น ในเรขาคณิตวิเคราะห์ เส้นโค้งในระนาบถูกใช้เป็นแบบจำลองสำหรับสมการสองตัวแปรที่สอดคล้องกัน ในกรณีนี้ แบบจำลอง (เส้นโค้ง) และต้นแบบ (สมการ) เป็นระบบไอโซมอร์ฟิก (ของจุดที่อยู่บนเส้นโค้งและคู่ของตัวเลขที่สอดคล้องกันซึ่งเป็นไปตามสมการ)

ในหนังสือ "คณิตศาสตร์ทำให้การทดลอง" นักวิชาการ N.N. Moiseev เขียนว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใด ๆ สามารถเกิดขึ้นได้สามวิธี:

อันเป็นผลมาจากการศึกษาโดยตรงและความเข้าใจในวัตถุ (กระบวนการหรือปรากฏการณ์) (ปรากฏการณ์วิทยา) (ตัวอย่าง - สมการที่อธิบายพลวัตของชั้นบรรยากาศ มหาสมุทร)

อันเป็นผลมาจากกระบวนการหักเหบางอย่าง เมื่อได้โมเดลใหม่เป็นกรณีพิเศษของโมเดลทั่วไป (ไม่มีอาการ) (ตัวอย่างเช่น สมการของอุณหพลศาสตร์ของอุณหพลศาสตร์ของบรรยากาศ)

· อันเป็นผลมาจากกระบวนการเหนี่ยวนำ เมื่อโมเดลใหม่มีลักษณะทั่วไปตามธรรมชาติของโมเดล "เบื้องต้น" (โมเดลของวงดนตรีหรือโมเดลทั่วไป)

ขั้นตอนการพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วย ขั้นตอน:

การกำหนดปัญหา

การกำหนดวัตถุประสงค์ของการสร้างแบบจำลอง

องค์กรและการดำเนินการศึกษาสาขาวิชา (การวิจัยคุณสมบัติของวัตถุจำลอง)

การพัฒนารูปแบบ

ตรวจสอบความถูกต้องและสอดคล้องกับความเป็นจริง

การใช้งานจริงเช่น การถ่ายโอนความรู้ที่ได้รับด้วยความช่วยเหลือของแบบจำลองไปยังวัตถุหรือกระบวนการภายใต้การศึกษา

การสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการทำความเข้าใจกฎและปรากฏการณ์ของธรรมชาติ ได้รับความสำคัญเป็นพิเศษในการศึกษาวัตถุที่ไม่สามารถเข้าถึงได้อย่างเต็มที่สำหรับการสังเกตหรือการทดลองโดยตรง ซึ่งรวมถึงระบบสังคม วิธีเดียวที่จะศึกษาได้ซึ่งมักจะเป็นการสร้างแบบจำลอง

ไม่มีวิธีการทั่วไปในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ในแต่ละกรณี จำเป็นต้องดำเนินการต่อจากข้อมูลที่มีอยู่ การวางเป้าหมาย คำนึงถึงวัตถุประสงค์ของการศึกษา และความสมดุลของความถูกต้องและรายละเอียดของแบบจำลอง ควรสะท้อนคุณลักษณะที่สำคัญที่สุดของปรากฏการณ์ ซึ่งเป็นปัจจัยสำคัญที่ความสำเร็จของการสร้างแบบจำลองขึ้นอยู่เป็นหลัก

เมื่อทำการพัฒนาแบบจำลอง จำเป็นต้องปฏิบัติตามหลักการวิธีการพื้นฐานต่อไปนี้สำหรับการสร้างแบบจำลองปรากฏการณ์ทางสังคม:

·หลักการของปัญหาซึ่งแสดงถึงการเคลื่อนไหวที่ไม่ได้มาจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ "สากล" สำเร็จรูปไปจนถึงปัญหา แต่จากปัญหาจริงและเร่งด่วน - ไปจนถึงการค้นหาการพัฒนาแบบจำลองพิเศษ

หลักการของความสอดคล้อง ซึ่งพิจารณาการเชื่อมต่อระหว่างกันทั้งหมดของปรากฏการณ์แบบจำลองในแง่ขององค์ประกอบของระบบและสภาพแวดล้อม

·หลักการของความแปรปรวนในกระบวนการจัดการอย่างเป็นทางการที่เกี่ยวข้องกับความแตกต่างเฉพาะในกฎหมายของการพัฒนาของธรรมชาติและสังคม ในการอธิบาย จำเป็นต้องเปิดเผยความแตกต่างพื้นฐานระหว่างแบบจำลองของกระบวนการทางสังคมและแบบจำลองที่อธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ

การบรรยาย #1

บทนำ. แนวคิดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และวิธีการ

ส่วนที่ 1 บทนำ

2. วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แนวคิดของแนวทางที่เป็นระบบ หนึ่ง

3. แนวคิดพื้นฐานของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบเศรษฐกิจ.. 4

4. วิธีการวิเคราะห์ การจำลอง และการสร้างแบบจำลองตามธรรมชาติ 5

คำถามเพื่อความปลอดภัย..6

1. เนื้อหา เป้าหมาย และวัตถุประสงค์ของระเบียบวินัย "วิธีการสร้างแบบจำลอง"

วินัยนี้อุทิศให้กับการศึกษาวิธีการสร้างแบบจำลองและการประยุกต์ใช้ความรู้ที่ได้มาในทางปฏิบัติ จุดประสงค์ของระเบียบวินัยคือเพื่อสอนนักเรียนเกี่ยวกับประเด็นทั่วไปของทฤษฎีการสร้างแบบจำลอง วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และคำอธิบายที่เป็นทางการของกระบวนการและวัตถุ การใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการดำเนินการทดลองทางคอมพิวเตอร์และการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพโดยใช้เครื่องมือคอมพิวเตอร์สมัยใหม่

งานของระเบียบวินัยรวมถึง:

เพื่อให้นักเรียนรู้จักแนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีระบบ ทฤษฎีความคล้ายคลึง ทฤษฎีการวางแผนการทดลอง และการประมวลผลข้อมูลการทดลองที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในด้านการตั้งค่าปัญหาการสร้างแบบจำลอง คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของวัตถุ / กระบวนการ / วิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการนำแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในคอมพิวเตอร์ และการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ

จากการศึกษาระเบียบวินัยนักเรียนจะต้องเชี่ยวชาญวิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการและวัตถุตั้งแต่การกำหนดปัญหาไปจนถึงการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์บนคอมพิวเตอร์และการนำเสนอผลการศึกษาแบบจำลอง

หลักสูตรวินัยได้รับการออกแบบสำหรับ 12 การบรรยายและ 12 ภาคปฏิบัติ จากการศึกษาระเบียบวินัยนักเรียนจะต้องเชี่ยวชาญวิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่การกำหนดปัญหาจนถึงการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์บนคอมพิวเตอร์

2. วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แนวคิดของแนวทางที่เป็นระบบ

5. การแก้ปัญหา

การใช้วิธีการวิจัยการดำเนินงานอย่างสม่ำเสมอและการนำไปใช้กับเทคโนโลยีสารสนเทศและคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ทำให้สามารถเอาชนะอัตวิสัยได้ เพื่อแยกสิ่งที่เรียกว่าการตัดสินใจโดยสมัครใจโดยไม่ได้พิจารณาอย่างเข้มงวดและแม่นยำในสถานการณ์ที่เป็นกลาง แต่ขึ้นอยู่กับอารมณ์แบบสุ่มและความสนใจส่วนตัว ของผู้จัดการในระดับต่างๆ ที่ไม่เห็นด้วยในการตัดสินใจโดยสมัครใจเหล่านี้

การวิเคราะห์ระบบทำให้สามารถพิจารณาและใช้ในการจัดการข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดเกี่ยวกับวัตถุที่ได้รับการจัดการ เพื่อประสานการตัดสินใจที่ทำขึ้นในแง่ของวัตถุประสงค์ มากกว่าเกณฑ์อัตนัยของประสิทธิภาพ การประหยัดการคำนวณเมื่อขับรถเหมือนกับการประหยัดการเล็งเมื่อถ่ายภาพ อย่างไรก็ตาม คอมพิวเตอร์ไม่เพียงแต่ทำให้สามารถพิจารณาข้อมูลทั้งหมดได้เท่านั้น แต่ยังช่วยผู้จัดการจากข้อมูลที่ไม่จำเป็น และปล่อยให้ข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมดผ่านบุคคลนั้นไป โดยนำเสนอเฉพาะข้อมูลทั่วไปที่สุดเท่านั้น ซึ่งเป็นแก่นสาร แนวทางเชิงระบบในเศรษฐศาสตร์มีผลในตัวมันเองโดยไม่ต้องใช้คอมพิวเตอร์เป็นวิธีการวิจัย ในขณะที่มันไม่ได้เปลี่ยนแปลงกฎทางเศรษฐกิจที่ค้นพบก่อนหน้านี้ แต่สอนวิธีการใช้งานให้ดีขึ้นเท่านั้น

4. วิธีการวิเคราะห์ การจำลอง และการสร้างแบบจำลองตามธรรมชาติ

การสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการอันทรงพลังของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งวัตถุภายใต้การศึกษาจะถูกแทนที่ด้วยวัตถุที่เรียบง่ายกว่าที่เรียกว่าแบบจำลอง กระบวนการสร้างแบบจำลองหลักสามารถพิจารณาได้สองประเภท - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และทางกายภาพ ในการสร้างแบบจำลองทางกายภาพ (ธรรมชาติ) ระบบภายใต้การศึกษาจะถูกแทนที่ด้วยระบบวัสดุอื่นที่สอดคล้องกัน ซึ่งสร้างคุณสมบัติของระบบภายใต้การศึกษาโดยคงไว้ซึ่งธรรมชาติทางกายภาพ ตัวอย่างของการสร้างแบบจำลองประเภทนี้คือเครือข่ายนำร่อง ซึ่งสำรวจความเป็นไปได้พื้นฐานของการสร้างเครือข่ายตามคอมพิวเตอร์ อุปกรณ์สื่อสาร ระบบปฏิบัติการ และแอปพลิเคชัน

ความเป็นไปได้ของการสร้างแบบจำลองทางกายภาพค่อนข้างจำกัด ช่วยให้สามารถแก้ปัญหาเฉพาะบุคคลได้โดยการระบุชุดค่าผสมของพารามิเตอร์ที่ศึกษาของระบบจำนวนเล็กน้อย ในการจำลองตามธรรมชาติของเครือข่ายคอมพิวเตอร์นั้นแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะตรวจสอบการทำงานของมันสำหรับตัวเลือกต่าง ๆ โดยใช้อุปกรณ์สื่อสารประเภทต่าง ๆ เช่น เราเตอร์ สวิตช์ ฯลฯ ในทางปฏิบัติ การตรวจสอบความถูกต้องของเราเตอร์ประเภทต่าง ๆ นั้นมีความเกี่ยวข้องไม่เพียง ความพยายามและเวลา แต่ยังมีค่าวัสดุจำนวนมาก

แต่แม้ในกรณีที่การเพิ่มประสิทธิภาพเครือข่ายไม่เปลี่ยนประเภทของอุปกรณ์และระบบปฏิบัติการ แต่มีเพียงพารามิเตอร์เท่านั้นจึงเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำการทดลองแบบเรียลไทม์สำหรับชุดค่าผสมต่างๆ ของพารามิเตอร์เหล่านี้จำนวนมากในอนาคตอันใกล้ แม้แต่การเปลี่ยนแปลงขนาดแพ็กเก็ตสูงสุดอย่างง่ายในโปรโตคอลใด ๆ ก็จำเป็นต้องกำหนดค่าระบบปฏิบัติการใหม่ในคอมพิวเตอร์หลายร้อยเครื่องบนเครือข่าย ซึ่งต้องการการทำงานจำนวนมากจากผู้ดูแลระบบเครือข่าย

ดังนั้น เมื่อเพิ่มประสิทธิภาพเครือข่าย ในหลายกรณีจึงนิยมใช้การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือชุดของความสัมพันธ์ (สูตร สมการ อสมการ เงื่อนไขเชิงตรรกะ) ที่กำหนดกระบวนการเปลี่ยนสถานะของระบบขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ สัญญาณเข้า เงื่อนไขเริ่มต้น และเวลา

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นคลาสพิเศษของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองดังกล่าวเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สร้างซ้ำเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในระบบจริงทีละขั้นตอน สำหรับเครือข่ายคอมพิวเตอร์ แบบจำลองจำลองจะสร้างกระบวนการสร้างข้อความโดยแอปพลิเคชัน การแยกข้อความออกเป็นแพ็กเก็ตและเฟรมของโปรโตคอลบางอย่าง ความล่าช้าที่เกี่ยวข้องกับการประมวลผลข้อความ แพ็กเก็ตและเฟรมภายในระบบปฏิบัติการ กระบวนการเข้าถึงโดย คอมพิวเตอร์ไปยังสภาพแวดล้อมเครือข่ายที่ใช้ร่วมกัน กระบวนการประมวลผลแพ็กเก็ตขาเข้าโดยเราเตอร์ เป็นต้น เมื่อจำลองเครือข่าย ไม่จำเป็นต้องซื้ออุปกรณ์ราคาแพง - การทำงานของมันถูกจำลองโดยโปรแกรมที่สร้างคุณสมบัติหลักและพารามิเตอร์ทั้งหมดอย่างถูกต้อง อุปกรณ์.

ข้อได้เปรียบของแบบจำลองสถานการณ์คือความสามารถในการแทนที่กระบวนการเปลี่ยนแปลงเหตุการณ์ในระบบที่กำลังศึกษาแบบเรียลไทม์ด้วยกระบวนการเร่งของเหตุการณ์ที่เปลี่ยนแปลงตามจังหวะของโปรแกรม ด้วยเหตุนี้ คุณสามารถทำซ้ำการทำงานของเครือข่ายได้ภายในไม่กี่นาทีเป็นเวลาหลายวัน ซึ่งทำให้สามารถประเมินประสิทธิภาพของเครือข่ายในพารามิเตอร์ตัวแปรที่หลากหลายได้

ผลลัพธ์ของแบบจำลองจำลองคือข้อมูลทางสถิติที่รวบรวมระหว่างการตรวจสอบเหตุการณ์ต่อเนื่องเกี่ยวกับลักษณะที่สำคัญที่สุดของเครือข่าย: เวลาตอบสนอง อัตราการใช้ช่องสัญญาณและโหนด ความน่าจะเป็นของการสูญเสียแพ็กเก็ต เป็นต้น

มีภาษาจำลองพิเศษที่อำนวยความสะดวกในกระบวนการสร้างแบบจำลองซอฟต์แวร์เมื่อเปรียบเทียบกับการใช้ภาษาโปรแกรมสากล ตัวอย่างของภาษาจำลอง ได้แก่ ภาษาต่างๆ เช่น SIMULA, GPSS, SIMDIS

นอกจากนี้ยังมีระบบการสร้างแบบจำลองที่มุ่งเน้นไปที่ระบบระดับแคบ ๆ ที่กำลังศึกษาอยู่ และช่วยให้คุณสร้างแบบจำลองได้โดยไม่ต้องตั้งโปรแกรม

คำถามทดสอบ

กำหนดคำจำกัดความของกระบวนการสร้างแบบจำลอง โมเดลคืออะไร? คุณสมบัติการจำลอง กำหนดขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลองโดยใช้วิธีการแบบดั้งเดิม กำหนดขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลองด้วยวิธีการที่เป็นระบบ ตั้งชื่อฟังก์ชันของโมเดล กระบวนการแก้ปัญหาเศรษฐกิจมีขั้นตอนอย่างไร? ความหลากหลายหลักของกระบวนการสร้างแบบจำลอง