ตัวอย่างการคูณด้วยทศนิยม เศษส่วน

เพื่อให้เข้าใจวิธีการคูณทศนิยม มาดูตัวอย่างกัน

กฎสำหรับการคูณทศนิยม

1) คูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) ด้วยเหตุนี้ เราจึงแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมได้มากเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน

ตัวอย่าง.

ค้นหาผลคูณของเศษส่วนทศนิยม:

ในการคูณเศษส่วนทศนิยม เราจะคูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายลูกน้ำ นั่นคือเราไม่ได้คูณ 6.8 และ 3.4 แต่เป็น 68 และ 34 ด้วยเหตุนี้เราจึงแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมได้มากเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน ตัวประกอบแรกจะมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ส่วนตัวที่สองก็มีหนึ่งตัวด้วย โดยรวมแล้ว เราแยกตัวเลขสองตัวหลังจุดทศนิยม ดังนั้นเราจึงได้คำตอบสุดท้าย: 6.8∙3.4=23.12

เราคูณทศนิยมโดยไม่คำนึงถึงจุดทศนิยม ที่จริงแล้ว แทนที่จะคูณ 36.85 ด้วย 1.14 เรากลับคูณ 3685 ด้วย 14 เราได้ 51590 ตอนนี้ในผลลัพธ์นี้ เราจำเป็นต้องแยกตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ด้วยลูกน้ำ เนื่องจากทั้งสองตัวประกอบกัน ตัวเลขตัวแรกมีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม ตัวที่สองมีหนึ่งตัว โดยรวมแล้วเราคั่นตัวเลขสามหลักด้วยลูกน้ำ เนื่องจากมีศูนย์อยู่หลังจุดทศนิยมที่ส่วนท้ายของรายการ เราจึงไม่เขียนลงในคำตอบ: 36.85∙1.4=51.59

หากต้องการคูณทศนิยมเหล่านี้ ให้คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือเราคูณจำนวนธรรมชาติ 2315 และ 7 เราได้ 16205 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกตัวเลขสี่หลักหลังจุดทศนิยม - ให้มากที่สุดเท่าที่มีทั้งสองตัวประกอบกัน (สองตัวในแต่ละตัว) คำตอบสุดท้าย: 23.15∙0.07=1.6205

การคูณ ทศนิยมบน จำนวนธรรมชาติดำเนินการในทำนองเดียวกัน เราคูณตัวเลขโดยไม่สนใจจุดทศนิยมนั่นคือเราคูณ 75 ด้วย 16 ผลลัพธ์ที่ได้ควรมีจำนวนเครื่องหมายหลังจุดทศนิยมเท่ากันเนื่องจากมีทั้งสองปัจจัยรวมกัน - หนึ่ง ดังนั้น 75∙1.6=120.0=120

เราเริ่มคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยการคูณจำนวนธรรมชาติ เนื่องจากเราไม่ได้สนใจเครื่องหมายจุลภาค หลังจากนี้เราจะแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมให้มากที่สุดเท่าที่มีทั้งสองตัวรวมกัน ตัวเลขตัวแรกมีทศนิยมสองตำแหน่ง ตัวที่สองก็มีทศนิยมสองตำแหน่งด้วย โดยรวมแล้ว ผลลัพธ์ควรเป็นตัวเลขสี่หลักหลังจุดทศนิยม: 4.72∙5.04=23.7888

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากคุณสนใจ งานนี้กรุณาดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• ใน อย่างสนุกสนานแนะนำให้นักเรียนรู้จักกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ ด้วยหน่วยค่าสถานที่ และกฎสำหรับการแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ พัฒนาความสามารถในการประยุกต์ความรู้ที่ได้รับเมื่อแก้ไขตัวอย่างและปัญหา
• พัฒนาและเปิดใช้งาน การคิดเชิงตรรกะนักเรียน, ความสามารถในการระบุรูปแบบและสรุป, เสริมสร้างความจำ, ความสามารถในการทำงานร่วมกันให้ความช่วยเหลือ ประเมินผลงาน และผลงานของกันและกัน
• ปลูกฝังความสนใจในคณิตศาสตร์ กิจกรรม ความคล่องตัว และทักษะการสื่อสาร

อุปกรณ์: ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบโปสเตอร์ที่มีไซเฟอร์แกรม โปสเตอร์ที่มีข้อความของนักคณิตศาสตร์

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร.
2. เลขคณิตในช่องปาก – การสรุปเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้ การเตรียมตัวสำหรับการศึกษาเนื้อหาใหม่
3. คำอธิบายของวัสดุใหม่
4. การบ้านที่ได้รับมอบหมาย
5. พลศึกษาคณิตศาสตร์
6. ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้ที่ได้รับมา แบบฟอร์มเกมการใช้คอมพิวเตอร์
7. การให้เกรด

2. เพื่อนๆ วันนี้บทเรียนของเราจะค่อนข้างแปลก เพราะฉันจะไม่สอนคนเดียว แต่สอนกับเพื่อน และเพื่อนของฉันก็ผิดปกติเช่นกันคุณจะเห็นเขาแล้ว (คอมพิวเตอร์การ์ตูนปรากฏบนหน้าจอ) เพื่อนของฉันมีชื่อและเขาสามารถพูดคุยได้ คุณชื่ออะไรเพื่อน? คมโปชะตอบว่า “ฉันชื่อคมโปชะ” วันนี้คุณพร้อมที่จะช่วยฉันแล้วหรือยัง? ใช่! ถ้าอย่างนั้นเรามาเริ่มบทเรียนกันดีกว่า

วันนี้ฉันได้รับไซเฟอร์แกรมที่เข้ารหัสซึ่งเราต้องแก้ไขและถอดรหัสด้วยกัน (โปสเตอร์แขวนไว้บนกระดานพร้อมการคำนวณช่องปากสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนทศนิยมซึ่งส่งผลให้เด็ก ๆ ได้รับรหัสต่อไปนี้ 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha ช่วยถอดรหัสรหัสที่ได้รับ ผลลัพธ์ของการถอดรหัสคือคำว่า MULTIPLICATION การคูณคือ คำหลักหัวข้อของบทเรียนวันนี้ หัวข้อของบทเรียนปรากฏบนจอภาพ: “ การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ”

เพื่อนๆ เรารู้วิธีคูณจำนวนธรรมชาติ วันนี้เราจะมาดูการคูณกัน ตัวเลขทศนิยมเป็นจำนวนธรรมชาติ การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติถือได้ว่าเป็นผลรวมของพจน์ ซึ่งแต่ละพจน์จะเท่ากับเศษส่วนทศนิยมนี้ และจำนวนพจน์จะเท่ากับจำนวนธรรมชาตินี้ ตัวอย่างเช่น: 5.21 ·3 = 5.21 + 5.21 + 5.21 = 15.63ซึ่งหมายความว่า 5.21·3 = 15.63

เราได้นำเสนอ 5.21 เป็นเศษส่วนร่วมของจำนวนธรรมชาติ

และในกรณีนี้ เราได้ผลลัพธ์เดียวกัน: 15.63 ทีนี้ ละเว้นเครื่องหมายจุลภาค แทนที่จะใช้หมายเลข 5.21 ให้ใช้หมายเลข 521 แล้วคูณด้วยจำนวนธรรมชาตินี้ ที่นี่เราต้องจำไว้ว่าหนึ่งในปัจจัยที่ลูกน้ำถูกย้ายไปทางขวาสองตำแหน่ง เมื่อคูณตัวเลข 5, 21 และ 3 เราจะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 15.63 ในตัวอย่างนี้ เราย้ายลูกน้ำไปทางซ้ายสองตำแหน่ง ดังนั้น ปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นกี่เท่า ผลิตภัณฑ์ลดลงกี่เท่า เราจะได้ข้อสรุปจากความคล้ายคลึงกันของวิธีการเหล่านี้
หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:
1) คูณจำนวนธรรมชาติโดยไม่ใส่ใจกับลูกน้ำ

2) ในผลลัพธ์ที่ได้ให้แยกตัวเลขทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีในเศษส่วนทศนิยม ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงบนจอภาพ ซึ่งเราวิเคราะห์ร่วมกับ Komposha และกลุ่มอื่นๆ: 5.21·3 = 15.63 และ 7.624·15 = 114.34

จากนั้นฉันจะแสดงการคูณด้วยตัวเลขกลม 12.6·50 = 630 ต่อไป ฉันไปยังการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง ฉันแสดงตัวอย่างต่อไปนี้: 7.423

·100 = 742.3 และ 5.2·1000 = 5200 ดังนั้น ฉันขอแนะนำกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยหลัก:

หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยหลัก 10, 100, 1,000 ฯลฯ คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ในหน่วยหลัก

ฉันอธิบายให้จบโดยแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ ฉันแนะนำกฎ:

4. หากต้องการแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณต้องคูณด้วย 100 แล้วบวกเครื่องหมาย % ฉันจะยกตัวอย่างบนคอมพิวเตอร์: 0.5 100 = 50 หรือ 0.5 = 50%ในตอนท้ายของคำอธิบายฉันให้พวก № 1030, № 1034, № 1032.

5. การบ้าน

6. ซึ่งจะแสดงบนจอคอมพิวเตอร์ด้วย: № 1029. เพื่อให้หนุ่ม ๆ ได้พักผ่อนสักหน่อย เรากำลังทำเซสชั่นพลศึกษาคณิตศาสตร์ร่วมกับ Komposha เพื่อรวบรวมหัวข้อนี้ ทุกคนยืนขึ้น แสดงตัวอย่างที่แก้ไขแล้วให้ชั้นเรียนดู และต้องตอบว่าตัวอย่างที่แก้ไขได้ถูกต้องหรือไม่ถูกต้อง หากแก้ไขตัวอย่างได้อย่างถูกต้อง พวกเขาจะยกแขนขึ้นเหนือศีรษะและปรบมือ หากตัวอย่างไม่ได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง พวกเขาก็เหยียดแขนไปด้านข้างแล้วยืดนิ้ว

และตอนนี้คุณได้พักผ่อนเพียงเล็กน้อยก็สามารถแก้ไขงานต่างๆได้ เปิดหนังสือเรียนของคุณไปที่หน้า 205

ในงานนี้ คุณต้องคำนวณค่าของนิพจน์:

การแก้ปัญหานี้บนคอมพิวเตอร์ จรวดจะค่อยๆ พับขึ้น หลังจากแก้ไขตัวอย่างสุดท้าย จรวดก็บินหนีไป ครูให้ข้อมูลเล็กๆ น้อยๆ แก่นักเรียนว่า “ทุกๆ ปี ยานอวกาศจะออกจาก Baikonur Cosmodrome จากดินคาซัคสถานไปยังดวงดาว คาซัคสถานกำลังสร้างคอสโมโดรม Baiterek แห่งใหม่ใกล้กับ Baikonur

หมายเลข 1,035 ปัญหา.

รถยนต์นั่งส่วนบุคคลจะเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 4 ชั่วโมง ถ้าความเร็วของรถโดยสารคือ 74.8 กม./ชม.

งานนี้มาพร้อมกับการออกแบบเสียงและเงื่อนไขโดยย่อของงานที่แสดงบนจอภาพ หากแก้ไขปัญหาได้ถูกต้องรถจะเริ่มเคลื่อนตัวไปข้างหน้าจนธงชัย

№ 1033. เขียนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

โดยแก้แต่ละตัวอย่างเมื่อคำตอบปรากฏตัวอักษรก็ปรากฏขึ้นทำให้เกิดคำ ทำได้ดี.

ครูถาม Komposha ว่าทำไมคำนี้ถึงปรากฏ? Komposha ตอบว่า: "ทำได้ดีมากทุกคน!" และบอกลาทุกคน

ครูสรุปบทเรียนและให้คะแนน

1 บทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

ตรวจสอบความพร้อมของนักเรียนสำหรับบทเรียน

(มีอุปกรณ์การเรียนสำหรับบทเรียน)

ฉัน .การอัพเดตความรู้

งานช่องปาก.

เป้า: จัดระบบความรู้เดิมที่จำเป็นเมื่อเรียนรู้เนื้อหาใหม่

นักเรียนปฏิบัติภารกิจการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติและการคูณเศษส่วนสามัญด้วยวาจา

คำนวณ:

จากนั้นครูถามคำถาม: กำหนดวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติหรือไม่ นักเรียนจำคำจำกัดความได้

ครั้งที่สอง . การแบ่งกลุ่มและคู่พร้อมกัน

นักเรียนเลือกไพ่หนึ่งใบจากโต๊ะครู บางส่วนมีตัวอย่างการดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ และบางส่วนมีคำตอบที่เกี่ยวข้อง พวกเขาจะต้องค้นหาคู่แข่งขันและจะถูกแบ่งออกเป็นคู่หากทำงานเป็นกลุ่มก็จะแบ่งดังนี้:

กลุ่มที่ 1 คือ นักเรียนที่พบตัวอย่าง กลุ่มที่ 2 คือ นักเรียนที่มีคำตอบที่เหมาะสม (ดูภาคผนวกหมายเลข 1)

ที่สาม . การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

เป้า:แนะนำนักเรียนให้รู้จักกับเนื้อหาใหม่

คำอธิบายของครู:

3.1.การทำงานเป็นกลุ่ม

เป้า:หลังจากแก้ไขปัญหาอย่างอิสระในสองวิธีแล้ว ให้กำหนดกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม

นักเรียนจะได้รับงานดังต่อไปนี้:

ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 6.3 ซม. กว้าง 2.8 ซม. ค้นหาพื้นที่ของมัน

แต่ละกลุ่มทำงานนี้ให้เสร็จสิ้นตามวิธีการที่เสนอไว้

วิธีที่ 1:เขียนลงไป ค่าตัวเลขการวัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในรูปของจำนวนธรรมชาติแสดงเป็นหน่วยมิลลิเมตร คำนวณพื้นที่และแสดงคำตอบที่ได้เป็นตารางเซนติเมตร

วิธีที่ 2:แสดงขนาดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเศษส่วนธรรมดา หาพื้นที่โดยการคูณเศษส่วนสามัญแล้วแปลงเป็นทศนิยม

จากนั้นตัวแทนแต่ละกลุ่มจะอธิบายวิธีแก้ปัญหา ตัวอย่างนี้นักเรียนของกลุ่มอื่นบนกระดานดำ นักเรียนแลกเปลี่ยนความคิดเห็นและสรุปผลการแก้ปัญหาดังนี้

จำนวนตำแหน่งทศนิยมในตัวประกอบคือจำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากันในผลคูณ

จากนั้นครูให้ความเห็นเกี่ยวกับงานของกลุ่ม สรุปผล และสรุปผล

นักเรียนเขียนลงในสมุดบันทึก

สรุป: ในการคูณเศษส่วนทศนิยมคุณต้อง:

1) ทำการคูณโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) แยกผลคูณผลลัพธ์ออกด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามหลักทางด้านขวาเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองปัจจัยรวมกัน

3.2 การวิเคราะห์ตัวอย่างต่างๆ

เป้า:พัฒนาทักษะการคูณเศษส่วนทศนิยมเพิ่มเติม

ลองคูณตัวเลขเหล่านี้โดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค แล้วเราจะได้ตัวเลข 20,496 ในผลคูณ ในสองตัวประกอบหลังจุดทศนิยม จะมีทศนิยมทั้งหมดสามตำแหน่ง ดังนั้นในผลคูณคุณต้องแยกเลขสามหลักทางด้านขวา ดังนั้น ผลคูณจึงเท่ากับ 20.496

วี . การแก้ปัญหา

เป้า:ฝึกความสามารถในการใช้กฎการคูณเศษส่วนทศนิยมในการแก้ปัญหา

นักเรียนทำงานเป็นคู่

ปฏิบัติงาน: หมายเลข 812, หมายเลข 814

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว . สรุปบทเรียน. การสะท้อนกลับ

เป้า: ค้นหาว่านักเรียนบรรลุวัตถุประสงค์ของบทเรียนหรือไม่ เพื่อที่จะนำมาพิจารณาในการวางแผนบทเรียนต่อไป

การกระทำของนักเรียน : สรุปความรู้ของคุณ , ตอบคำถาม.

คำถามในการซักถาม .(วาจา).

1. วันนี้เราเรียนรู้อะไรในชั้นเรียน?

2. วันนี้เราเรียนเป้าหมายอะไรในชั้นเรียน?

3. ทำซ้ำกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยม

เมื่อจบบทเรียน นักเรียนสะท้อนความคิด:

ชอบ/ไม่ชอบบทเรียน

วัตถุประสงค์ของบทเรียนเข้าใจ/ไม่เข้าใจ

สิ่งที่ฉันเรียนรู้ สิ่งที่ฉันเรียนรู้______________________________

สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจอย่างถ่องแท้ ________________________________

สิ่งที่ต้องดำเนินการ __________________________

การให้คะแนน: ครูสนับสนุนให้นักเรียนตอบและทำงาน

การบ้าน:№813 № 815

เช่นเดียวกับตัวเลขปกติ

2. เรานับจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับเศษส่วนทศนิยมตำแหน่งที่ 1 และตำแหน่งทศนิยมตำแหน่งที่ 2 เราบวกตัวเลขของพวกเขา

3. ผลลัพธ์สุดท้ายให้นับจากขวาไปซ้ายตามจำนวนหลักตามย่อหน้าข้างต้นแล้วใส่ลูกน้ำ

กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยม

1. คูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2. ในผลคูณเราแยกจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมให้เท่ากันกับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมทั้งสองตัวรวมกัน

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:

1. คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2. ด้วยเหตุนี้ เราจึงวางลูกน้ำเพื่อให้มีหลักทางด้านขวาเท่ากับจำนวนที่เป็นเศษส่วนทศนิยม

การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

ลองดูตัวอย่าง:

เราเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์แล้วคูณเป็นตัวเลขธรรมชาติโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค เหล่านั้น. เราถือว่า 3.11 เป็น 311 และ 0.01 เป็น 1

ผลลัพธ์คือ 311 ต่อไป เราจะนับจำนวนเครื่องหมาย (หลัก) หลังจุดทศนิยมของเศษส่วนทั้งสอง ทศนิยมตัวแรกมี 2 หลัก และตัวที่ 2 มี 2 จำนวนทั้งหมดตัวเลขหลังจุดทศนิยม:

2 + 2 = 4

เรานับผลลัพธ์สี่หลักจากขวาไปซ้าย ผลลัพธ์สุดท้ายมีตัวเลขน้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยลูกน้ำ ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มจำนวนศูนย์ที่หายไปทางด้านซ้าย

ในกรณีของเรา ตัวเลขตัวแรกหายไป ดังนั้นเราจึงบวก 1 ไปทางซ้าย

โปรดทราบ:

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 และอื่นๆ จุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมจะถูกย้ายไปทางขวาตามจำนวนตำแหน่งที่มีศูนย์อยู่หลังตำแหน่งหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

โปรดทราบ:

หากต้องการคูณทศนิยมด้วย 0.1; 0.01; 0.001; และต่อจากนี้ คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่ข้างหน้าจุดนั้น

เรานับจำนวนเต็มเป็นศูนย์!

ตัวอย่างเช่น:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

มาดูการกระทำต่อไปกับเศษส่วนทศนิยมกันดีกว่า ตอนนี้เราจะมาดูแบบครอบคลุมกัน การคูณทศนิยม- มาคุยกันก่อน หลักการทั่วไปการคูณเศษส่วนทศนิยม หลังจากนี้ เราจะไปยังการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม เราจะแสดงวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์ และเราจะพิจารณาวิธีแก้ตัวอย่าง ต่อไป เราจะดูการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ โดยเฉพาะ 10, 100 เป็นต้น สุดท้ายนี้ เรามาพูดถึงการคูณทศนิยมด้วยเศษส่วนและจำนวนคละกัน

สมมติว่าในบทความนี้เราจะพูดถึงการคูณเศษส่วนทศนิยมที่เป็นบวกเท่านั้น (ดูจำนวนบวกและลบ) กรณีที่เหลือจะกล่าวถึงในบทความ การคูณจำนวนตรรกยะ และ การคูณจำนวนจริง.

การนำทางหน้า

หลักการทั่วไปของการคูณทศนิยม

เรามาพูดถึงหลักการทั่วไปที่ควรปฏิบัติเมื่อคูณด้วยทศนิยม

เนื่องจากทศนิยมจำกัดและเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดเป็นรูปแบบทศนิยมของเศษส่วนร่วม การคูณทศนิยมจึงเท่ากับการคูณเศษส่วนร่วม กล่าวอีกนัยหนึ่ง การคูณทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัด, การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นงวดและยัง การคูณทศนิยมเป็นระยะลงมาเป็นการคูณเศษส่วนสามัญหลังจากแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ

ลองดูตัวอย่างการใช้หลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่ระบุไว้

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 1.5 และ 0.75

สารละลาย.

ให้เราแทนที่เศษส่วนทศนิยมที่คูณด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน เนื่องจาก 1.5=15/10 และ 0.75=75/100 ดังนั้น . คุณสามารถลดเศษส่วนแล้วเลือกทั้งส่วนจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม หรือเลือกส่วนที่เป็นผลลัพธ์ให้สะดวกกว่า เศษส่วนทั่วไปเขียน 1,125/1,000 เป็นเศษส่วนทศนิยม 1.125

คำตอบ:

1.5·0.75=1.125

ควรสังเกตว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายในคอลัมน์นั้นสะดวก เราจะพูดถึงวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมนี้

ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 0,(3) และ 2,(36) .

สารละลาย.

ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนสามัญ:

แล้ว . คุณสามารถแปลงเศษส่วนสามัญที่ได้ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้:

คำตอบ:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

หากในบรรดาเศษส่วนทศนิยมที่คูณแล้วนั้นมีเศษส่วนที่ไม่เป็นงวดเป็นอนันต์ เศษส่วนที่คูณทั้งหมดรวมทั้งเศษส่วนที่มีขอบเขตและเศษส่วนควรถูกปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอน (ดู การปัดเศษตัวเลข) แล้วคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายที่ได้รับหลังจากการปัดเศษ

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 5.382... และ 0.2

สารละลาย.

ขั้นแรก ลองปัดเศษทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ก่อน โดยปัดเศษให้เป็นทศนิยมได้ เราได้ 5.382...ก็คือ5.38 เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 0.2 ไม่จำเป็นต้องปัดเศษให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด ดังนั้น 5.382...·0.2ความลับ5.38·0.2 ยังคงต้องคำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076

คำตอบ:

5.382…·0.2″1.076

การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดสามารถทำได้ในคอลัมน์เดียว คล้ายกับการคูณจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์

มากำหนดกัน กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์- หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์ คุณต้อง:

• โดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำให้ทำการคูณตามกฎการคูณทั้งหมดด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ
• ในจำนวนผลลัพธ์ให้คั่นด้วยจุดทศนิยมตามหลักทางด้านขวาเนื่องจากมีทศนิยมทั้งสองตัวรวมกันและหากผลคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอต้องบวกทางซ้าย ปริมาณที่ต้องการศูนย์

ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 63.37 และ 0.12

สารละลาย.

ลองคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์กัน ขั้นแรก เราคูณตัวเลข โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

สิ่งที่เหลืออยู่คือการเพิ่มลูกน้ำให้กับผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์ เธอต้องแยกตัวเลข 4 หลักไปทางขวา เนื่องจากตัวประกอบมีทศนิยมทั้งหมด 4 ตำแหน่ง (2 หลักในเศษส่วน 3.37 และ 2 หลักในเศษส่วน 0.12) มีตัวเลขเพียงพอแล้ว คุณจึงไม่ต้องบวกเลขศูนย์ทางด้านซ้าย มาจบการบันทึกกันเถอะ:

ผลลัพธ์ที่ได้คือ 3.37·0.12=7.6044

คำตอบ:

3.37·0.12=7.6044.

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณทศนิยม 3.2601 และ 0.0254

สารละลาย.

เมื่อทำการคูณในคอลัมน์โดยไม่ต้องคำนึงถึงเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้ภาพต่อไปนี้:

ตอนนี้ในผลิตภัณฑ์คุณต้องคั่นตัวเลข 8 หลักทางด้านขวาด้วยเครื่องหมายจุลภาคเนื่องจาก ปริมาณรวมตำแหน่งทศนิยมของเศษส่วนที่คูณจะเท่ากับแปด แต่ในผลิตภัณฑ์มีเพียง 7 หลัก ดังนั้นคุณต้องเพิ่มเลขศูนย์ทางด้านซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อแยกตัวเลข 8 หลักด้วยลูกน้ำ ในกรณีของเรา เราต้องกำหนดศูนย์สองตัว:

ซึ่งจะทำให้การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์เสร็จสมบูรณ์

คำตอบ:

3.2601·0.0254=0.08280654.

การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น

บ่อยครั้งคุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และอื่นๆ ดังนั้นจึงแนะนำให้กำหนดกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขเหล่านี้ซึ่งเป็นไปตามหลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่กล่าวถึงข้างต้น

ดังนั้น, การคูณทศนิยมที่กำหนดด้วย 0.1, 0.01, 0.001 และอื่นๆให้เศษส่วนที่ได้รับจากต้นฉบับหากเครื่องหมายจุลภาคถูกย้ายไปทางซ้าย 1, 2, 3 และตัวเลขอื่น ๆ ตามลำดับและหากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาคคุณจะต้อง เพิ่มไปทางซ้าย ปริมาณที่ต้องการศูนย์

ตัวอย่างเช่น หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยม 54.34 ด้วย 0.1 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วน 54.34 ไปทางซ้าย 1 หลัก ซึ่งจะให้เศษส่วน 5.434 ซึ่งก็คือ 54.34·0.1=5.434 ลองยกตัวอย่างอื่น คูณเศษส่วนทศนิยม 9.3 ด้วย 0.0001 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางซ้ายในเศษส่วนทศนิยมคูณ 9.3 แต่สัญลักษณ์ของเศษส่วน 9.3 ไม่มีตัวเลขจำนวนมากขนาดนั้น ดังนั้นเราจึงต้องกำหนดศูนย์หลายๆ ตัวทางด้านซ้ายของเศษส่วน 9.3 เพื่อที่เราจะได้ย้ายจุดทศนิยมเป็น 4 หลักได้อย่างง่ายดาย เราได้ 9.3·0.0001=0.00093

โปรดทราบว่ากฎที่ระบุไว้สำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, ... ก็ใช้ได้กับเศษส่วนทศนิยมอนันต์เช่นกัน ตัวอย่างเช่น 0.(18)·0.01=0.00(18) หรือ 93.938…·0.1=9.3938…

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

ที่แกนกลางของมัน การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติไม่ต่างจากการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม

วิธีที่สะดวกที่สุดในการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายด้วยจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ ในกรณีนี้ คุณควรปฏิบัติตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์ที่กล่าวถึงในย่อหน้าใดย่อหน้าหนึ่ง

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณ 15·2.27

สารละลาย.

ลองคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์:

คำตอบ:

15·2.27=34.05.

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดด้วยจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนเป็นระยะควรแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญ

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.(42) ด้วยจำนวนธรรมชาติ 22

สารละลาย.

ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดา:

ทีนี้มาคูณกัน: . ผลลัพธ์นี้เป็นทศนิยมคือ 9,(3)

คำตอบ:

0,(42)·22=9,(3) .

และเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องทำการปัดเศษก่อน

ตัวอย่าง.

คูณ 4·2.145….

สารละลาย.

เมื่อปัดเศษทศนิยมอนันต์ดั้งเดิมให้เป็นทศนิยมแล้ว เราก็จะได้การคูณของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย เรามี 4·2.145…µ4·2.15=8.60

คำตอบ:

4·2.145…หยาบคาย8.60

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, …

บ่อยครั้งที่คุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ดังนั้นจึงขอแนะนำให้พิจารณากรณีเหล่านี้โดยละเอียด

มาออกเสียงกันเถอะ กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้นเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ในสัญกรณ์คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาเป็น 1, 2, 3, ... หลักตามลำดับและทิ้งศูนย์พิเศษทางด้านซ้าย หากสัญลักษณ์ของเศษส่วนที่จะคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเลื่อนจุดทศนิยม คุณจะต้องบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านขวา

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.0783 ด้วย 100

สารละลาย.

ลองเลื่อนเศษส่วน 0.0783 ไปทางขวาสองหลัก แล้วเราจะได้ 007.83 การปล่อยศูนย์สองตัวทางด้านซ้ายจะได้เศษส่วนทศนิยม 7.38 ดังนั้น 0.0783·100=7.83

คำตอบ:

0.0783·100=7.83

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000

สารละลาย.

หากต้องการคูณ 0.02 ด้วย 10,000 เราต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางขวา แน่นอนว่าในสัญกรณ์เศษส่วน 0.02 มีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเลื่อนจุดทศนิยมไป 4 หลัก ดังนั้นเราจะบวกเลขศูนย์สองสามตัวทางด้านขวาเพื่อให้สามารถย้ายจุดทศนิยมได้ ในตัวอย่างของเรา แค่เพิ่มศูนย์สามตัวก็เพียงพอแล้ว เรามี 0.02000 หลังจากย้ายเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้รายการ 00200.0 เมื่อทิ้งศูนย์ทางด้านซ้าย เราจะได้ตัวเลข 200.0 ซึ่งเท่ากับจำนวนธรรมชาติ 200 ซึ่งเป็นผลมาจากการคูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000