การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็นตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดีในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือ จากการสอบถามหรือการร้องขอจากสาธารณะ หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

บน เวทีที่ทันสมัยการพัฒนาการศึกษางานหลักประการหนึ่งคือการสร้างบุคลิกภาพที่มีความคิดสร้างสรรค์ ความสามารถในการสร้างสรรค์ของนักเรียนสามารถพัฒนาได้ก็ต่อเมื่อพวกเขาสนใจพื้นฐานอย่างเป็นระบบ กิจกรรมการวิจัย- รากฐานสำหรับนักเรียนในการใช้พลังสร้างสรรค์ ความสามารถ และพรสวรรค์ของตนเองนั้นถูกสร้างขึ้นด้วยความรู้และทักษะที่เต็มเปี่ยม ในเรื่องนี้ปัญหาของการขึ้นรูประบบ ความรู้พื้นฐานและทักษะในแต่ละหัวข้อ หลักสูตรของโรงเรียนคณิตศาสตร์มีความสำคัญไม่น้อย ในขณะเดียวกันก็ต้องมีทักษะที่เต็มเปี่ยม วัตถุประสงค์การสอนไม่ใช่งานเดี่ยวๆ แต่เป็นระบบที่คิดอย่างรอบคอบ ในตัวมาก ในความหมายกว้างๆระบบเข้าใจว่าเป็นชุดขององค์ประกอบการโต้ตอบที่เชื่อมโยงถึงกันด้วยความสมบูรณ์และโครงสร้างที่มั่นคง

ลองพิจารณาเทคนิคในการสอนนักเรียนว่าจะเขียนสมการแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชันได้อย่างไร โดยพื้นฐานแล้ว ปัญหาทั้งหมดในการค้นหาสมการแทนเจนต์ขึ้นอยู่กับความจำเป็นในการเลือกจากชุด (บันเดิล ตระกูล) ของเส้นตรงที่ตรงใจ ข้อกำหนดบางประการ– สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชันบางอย่าง ในกรณีนี้ ชุดของบรรทัดที่ใช้เลือกสามารถระบุได้สองวิธี:

ก) จุดที่วางอยู่บนระนาบ xOy (ดินสอเส้นกลาง)
ข) ความลาดชัน(กลุ่มเส้นขนาน)

ในเรื่องนี้ เมื่อศึกษาหัวข้อ “แทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน” เพื่อแยกองค์ประกอบของระบบ เราได้ระบุปัญหาไว้ 2 ประเภท คือ

1) ปัญหาเกี่ยวกับแทนเจนต์ที่กำหนดโดยจุดที่มันผ่านไป
2) ปัญหาเกี่ยวกับแทนเจนต์ที่กำหนดโดยความชัน

การฝึกอบรมการแก้ปัญหาแทนเจนต์ดำเนินการโดยใช้อัลกอริทึมที่เสนอโดย A.G. มอร์ดโควิช. ความแตกต่างพื้นฐานจากที่ทราบกันดีอยู่แล้วคือ abscissa ของจุดแทนเจนต์แสดงด้วยตัวอักษร a (แทนที่จะเป็น x0) ดังนั้นสมการของแทนเจนต์จึงอยู่ในรูปแบบ

y = ฉ(ก) + ฉ "(ก)(x – ก)

(เทียบกับ y = f(x 0) + f "(x 0)(x – x 0)) นี้ เทคนิคระเบียบวิธีในความคิดของเรา ช่วยให้นักเรียนเข้าใจได้อย่างรวดเร็วและง่ายดายว่าพิกัดของจุดปัจจุบันเขียนอยู่ที่ไหนในสมการแทนเจนต์ทั่วไป และจุดสัมผัสกันอยู่ที่ไหน

อัลกอริทึมในการเขียนสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน y = f(x)

1. กำหนด abscissa ของจุดสัมผัสกันด้วยตัวอักษร a
2. หา f(a)
3. ค้นหา f "(x) และ f "(a)
4. แทนตัวเลขที่พบ a, f(a), f "(a) เข้าไป สมการทั่วไปแทนเจนต์ y = f(a) = f "(a)(x – a)

อัลกอริทึมนี้สามารถรวบรวมได้บนพื้นฐานของการระบุการปฏิบัติงานโดยอิสระของนักเรียนและลำดับของการนำไปปฏิบัติ

การปฏิบัติได้แสดงให้เห็นแล้วว่า วิธีแก้ปัญหาตามลำดับงานสำคัญแต่ละงานด้วยความช่วยเหลือของอัลกอริธึมช่วยให้คุณพัฒนาทักษะในการเขียนสมการแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชันเป็นระยะ ๆ และขั้นตอนของอัลกอริทึมทำหน้าที่เป็นจุดอ้างอิงสำหรับการดำเนินการ แนวทางนี้สอดคล้องกับทฤษฎีการก่อตัวแบบค่อยเป็นค่อยไป การกระทำทางจิตพัฒนาโดย P.Ya. Galperin และ N.F. ทาลีซินา.

ในงานประเภทแรก มีการระบุงานหลักสองงาน:

• แทนเจนต์ผ่านจุดที่วางอยู่บนเส้นโค้ง (ปัญหาที่ 1)
• แทนเจนต์ผ่านจุดที่ไม่อยู่บนเส้นโค้ง (ปัญหาที่ 2)

ภารกิจที่ 1. เขียนสมการแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน ที่จุด M(3; – 2)

สารละลาย. จุด M(3; – 2) เป็นจุดสัมผัส เนื่องจาก

1. a = 3 – abscissa ของจุดสัมผัสกัน
2. ฉ(3) = – 2.
3. ฉ "(x) = x 2 – 4, ฉ "(3) = 5
y = – 2 + 5(x – 3), y = 5x – 17 – สมการแทนเจนต์

ปัญหาที่ 2 เขียนสมการแทนเจนต์ทั้งหมดลงในกราฟของฟังก์ชัน y = – x 2 – 4x + 2 ที่ผ่านจุด M(– 3; 6)

สารละลาย. จุด M(– 3; 6) ไม่ใช่จุดสัมผัส เนื่องจาก f(– 3) 6 (รูปที่ 2)

2. ฉ(ก) = – ก 2 – 4a + 2
3. ฉ "(x) = – 2x – 4, ฉ "(ก) = – 2a – 4.
4. y = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(x – a) – สมการแทนเจนต์

แทนเจนต์ผ่านจุด M(– 3; 6) ดังนั้นพิกัดของมันจึงเป็นไปตามสมการแทนเจนต์

6 = – ก 2 – 4ก + 2 – 2(ก + 2)(– 3 – ก)
2 + 6a + 8 = 0 ^ 1 = – 4, 2 = – 2

ถ้า a = – 4 แล้วสมการแทนเจนต์จะเป็น y = 4x + 18

ถ้า a = – 2 สมการแทนเจนต์จะมีรูปแบบ y = 6

ในประเภทที่สอง งานหลักจะเป็นดังนี้:

• แทนเจนต์ขนานกับเส้นบางเส้น (ปัญหา 3)
• แทนเจนต์ผ่านมุมหนึ่งไปยังเส้นที่กำหนด (ปัญหาที่ 4)

ปัญหาที่ 3 เขียนสมการแทนเจนต์ทั้งหมดลงในกราฟของฟังก์ชัน y = x 3 – 3x 2 + 3 ขนานกับเส้นตรง y = 9x + 1

1. a – abscissa ของจุดสัมผัสกัน
2. ฉ(ก) = ก 3 – 3a 2 + 3
3. ฉ "(x) = 3x 2 – 6x, ฉ "(a) = 3a 2 – 6a

แต่ในทางกลับกัน f "(a) = 9 (เงื่อนไขความขนาน) ซึ่งหมายความว่าเราต้องแก้สมการ 3a 2 – 6a = 9 รากของมันคือ a = – 1, a = 3 (รูปที่ 3 ).

4. 1) ก = – 1;
2) ฉ(– 1) = – 1;
3) ฉ "(– 1) = 9;
4) y = – 1 + 9(x + 1);

y = 9x + 8 – สมการแทนเจนต์;

1) ก = 3;
2) ฉ(3) = 3;
3) ฉ "(3) = 9;
4) y = 3 + 9(x – 3);

y = 9x – 24 – สมการแทนเจนต์

ปัญหาที่ 4 เขียนสมการแทนเจนต์ลงในกราฟของฟังก์ชัน y = 0.5x 2 – 3x + 1 โดยส่งผ่านมุม 45° ไปยังเส้นตรง y = 0 (รูปที่ 4)

สารละลาย. จากเงื่อนไข f "(a) = tan 45° เราพบว่า a: a – 3 = 1 ^ a = 4

1. a = 4 – abscissa ของจุดสัมผัสกัน
2. ฉ(4) = 8 – 12 + 1 = – 3.
3. ฉ "(4) = 4 – 3 = 1.
4. y = – 3 + 1(x – 4)

y = x – 7 – สมการแทนเจนต์

เป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาอื่นๆ ขึ้นอยู่กับการแก้ปัญหาหลักๆ หนึ่งปัญหาขึ้นไป ลองพิจารณาปัญหาสองข้อต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง

1. เขียนสมการของแทนเจนต์ลงในพาราโบลา y = 2x 2 – 5x – 2 หากแทนเจนต์ตัดกันที่มุมขวาและมีอันใดอันหนึ่งแตะพาราโบลาที่จุดด้วย abscissa 3 (รูปที่ 5)

สารละลาย. เนื่องจากให้ค่า abscissa ของจุดสัมผัส ส่วนแรกของการแก้ปัญหาจึงลดลงเป็นปัญหาหลัก 1

1. a = 3 – abscissa ของจุดสัมผัสของด้านใดด้านหนึ่ง มุมขวา.
2. ฉ(3) = 1.
3. ฉ "(x) = 4x – 5, ฉ "(3) = 7
4. y = 1 + 7(x – 3), y = 7x – 20 – สมการของแทนเจนต์แรก

ให้ a เป็นมุมเอียงของแทนเจนต์แรก เนื่องจากแทนเจนต์ตั้งฉากกัน มุมเอียงของแทนเจนต์ที่สองจึงเป็นมุมเอียง จากสมการ y = 7x – 20 ของแทนเจนต์แรก เรามี tg a = 7 ให้เราหา

ซึ่งหมายความว่าความชันของแทนเจนต์ที่สองเท่ากับ

แนวทางแก้ไขเพิ่มเติมอยู่ที่งานหลัก 3

ให้ B(c; f(c)) เป็นจุดสัมผัสของเส้นที่สอง

1. – ละทิ้งจุดสัมผัสที่สอง
2.
3.
4.
– สมการของแทนเจนต์ที่สอง

บันทึก. ค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นสัมผัสกันจะหาได้ง่ายขึ้นถ้านักเรียนรู้อัตราส่วนของค่าสัมประสิทธิ์ของเส้นตั้งฉาก k 1 k 2 = – 1

2. เขียนสมการของแทนเจนต์ร่วมทั้งหมดลงในกราฟของฟังก์ชัน

สารละลาย. ปัญหาอยู่ที่การหาจุดหักเหของจุดสัมผัสกันของแทนเจนต์ร่วม นั่นคือ การแก้ปัญหาสำคัญ 1 ใน มุมมองทั่วไป, วาดระบบสมการและคำตอบที่ตามมา (รูปที่ 6)

1. ให้ a เป็น abscissa ของจุดแทนเจนต์ที่วางอยู่บนกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 + x + 1
2. ฉ(ก) = ก 2 + ก + 1
3. ฉ "(ก) = 2a + 1
4. y = ก 2 + ก + 1 + (2a + 1)(x – a) = (2a + 1)x + 1 – a 2

1. ให้ c เป็นค่า Abscissa ของจุดแทนเจนต์ที่วางอยู่บนกราฟของฟังก์ชัน
2.
3. ฉ "(ค) = ค.
4.

เนื่องจากแทนเจนต์เป็นเรื่องทั่วไปแล้ว

ดังนั้น y = x + 1 และ y = – 3x – 3 จึงเป็นแทนเจนต์ร่วม

เป้าหมายหลักของงานที่พิจารณาคือการเตรียมนักเรียนให้รับรู้ประเภทของปัญหาหลักอย่างเป็นอิสระเมื่อทำการแก้ไขเพิ่มเติม งานที่ซับซ้อน, ต้องใช้ทักษะการวิจัยบางอย่าง (ความสามารถในการวิเคราะห์, เปรียบเทียบ, สรุป, เสนอสมมติฐาน ฯลฯ ) งานดังกล่าวรวมถึงงานใด ๆ ที่ งานสำคัญรวมเป็นองค์ประกอบ ให้เราพิจารณาเป็นตัวอย่างปัญหา ( ปัญหาผกผัน 1) เพื่อค้นหาฟังก์ชันจากตระกูลแทนเจนต์ของมัน

3. เส้นตรง y = x และ y = – 2x สัมผัสกันกับกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 + bx + c สำหรับ b และ c คืออะไร?

ให้ t เป็น abscissa ของจุดสัมผัสของเส้นตรง y = x โดยมีพาราโบลา y = x 2 + bx + c; p คือจุดหักล้างของจุดสัมผัสของเส้นตรง y = – 2x โดยมีพาราโบลา y = x 2 + bx + c จากนั้นสมการแทนเจนต์ y = x จะอยู่ในรูปแบบ y = (2t + b)x + c – t 2 และสมการแทนเจนต์ y = – 2x จะอยู่ในรูปแบบ y = (2p + b)x + c – p 2 .

มาเขียนและแก้ระบบสมการกัน

คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 1กำหนดให้มีฟังก์ชัน ฉ(x) = 3x 2 + 4x– 5. ลองเขียนสมการแทนเจนต์ลงในกราฟของฟังก์ชันกัน ฉ(x) ที่จุดกราฟโดยมีจุด Abscissa x 0 = 1.

สารละลาย.อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ฉ(x) มีอยู่สำหรับ x ใดๆ ร - มาหาเธอกันเถอะ:

= (3x 2 + 4x– 5)′ = 6 x + 4.

แล้ว ฉ(x 0) = ฉ(1) = 2; (x 0) = = 10 สมการแทนเจนต์มีรูปแบบ:

ย = (x 0) (x – x 0) + ฉ(x 0),

ย = 10(x – 1) + 2,

ย = 10x – 8.

คำตอบ. ย = 10x – 8.

ตัวอย่างที่ 2กำหนดให้มีฟังก์ชัน ฉ(x) = x 3 – 3x 2 + 2x+ 5. ลองเขียนสมการแทนเจนต์ลงในกราฟของฟังก์ชันกัน ฉ(x) ขนานกับเส้นตรง ย = 2x – 11.

สารละลาย.อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ฉ(x) มีอยู่สำหรับ x ใดๆ ร - มาหาเธอกันเถอะ:

= (x 3 – 3x 2 + 2x+ 5)' = 3 x 2 – 6x + 2.

เนื่องจากแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน ฉ(x) ที่จุดแอบซิสซา x 0 ขนานกับเส้นตรง ย = 2x– 11 ดังนั้นความชันของมันเท่ากับ 2 นั่นคือ ( x 0) = 2 ลองหา Abscissa นี้จากเงื่อนไขว่า 3 x– 6x 0 + 2 = 2 ความเท่าเทียมกันนี้จะใช้ได้เฉพาะเมื่อเท่านั้น x 0 = 0 และที่ x 0 = 2 เนื่องจากในทั้งสองกรณี ฉ(x 0) = 5 แล้วตรง ย = 2x + ขแตะกราฟของฟังก์ชันที่จุด (0; 5) หรือที่จุด (2; 5)

ในกรณีแรก ความเท่าเทียมกันของตัวเลข 5 = 2×0 + เป็นจริง ข, ที่ไหน ข= 5 และในกรณีที่สอง ความเท่าเทียมกันของตัวเลข 5 = 2×2 + เป็นจริง ข, ที่ไหน ข = 1.

มันจึงมีแทนเจนต์สองตัว ย = 2x+5 และ ย = 2x+1 ให้กับกราฟของฟังก์ชัน ฉ(x) ขนานกับเส้นตรง ย = 2x – 11.

คำตอบ. ย = 2x + 5, ย = 2x + 1.

ตัวอย่างที่ 3กำหนดให้มีฟังก์ชัน ฉ(x) = x 2 – 6x+ 7. ลองเขียนสมการแทนเจนต์ลงในกราฟของฟังก์ชันกัน ฉ(x) ผ่านจุดนั้น ก (2; –5).

สารละลาย.เพราะ ฉ(2) –5 แล้วชี้ กไม่อยู่ในกราฟของฟังก์ชัน ฉ(x- อนุญาต x 0 - abscissa ของจุดสัมผัส

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ฉ(x) มีอยู่สำหรับ x ใดๆ ร - มาหาเธอกันเถอะ:

= (x 2 – 6x+ 1)' = 2 x – 6.

แล้ว ฉ(x 0) = x– 6x 0 + 7; (x 0) = 2x 0 – 6 สมการแทนเจนต์มีรูปแบบ:

ย = (2x 0 – 6)(x – x 0) + x– 6x+ 7,

ย = (2x 0 – 6)x– x+ 7.

ตั้งแต่จุด กเป็นของแทนเจนต์ ดังนั้นความเท่าเทียมกันของตัวเลขจึงเป็นจริง

–5 = (2x 0 – 6)×2– x+ 7,

ที่ไหน x 0 = 0 หรือ x 0 = 4 ซึ่งหมายความว่าผ่านจุด กคุณสามารถวาดแทนเจนต์สองตัวบนกราฟของฟังก์ชันได้ ฉ(x).

ถ้า x 0 = 0 ดังนั้นสมการแทนเจนต์จะมีรูปแบบ ย = –6x+ 7. ถ้า x 0 = 4 ดังนั้นสมการแทนเจนต์จะมีรูปแบบ ย = 2x – 9.

คำตอบ. ย = –6x + 7, ย = 2x – 9.

ตัวอย่างที่ 4ฟังก์ชั่นที่ได้รับ ฉ(x) = x 2 – 2x+2 และ ก(x) = –x 2 – 3. มาเขียนสมการแทนเจนต์ร่วมลงในกราฟของฟังก์ชันเหล่านี้กัน

สารละลาย.อนุญาต x 1 - abscissa ของจุดสัมผัสของเส้นที่ต้องการกับกราฟของฟังก์ชัน ฉ(x) อ x 2 - abscissa ของจุดสัมผัสของเส้นเดียวกันกับกราฟของฟังก์ชัน ก(x).

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ฉ(x) มีอยู่สำหรับ x ใดๆ ร - มาหาเธอกันเถอะ:

= (x 2 – 2x+ 2)' = 2 x – 2.

แล้ว ฉ(x 1) = x– 2x 1 + 2; (x 1) = 2x 1 – 2 สมการแทนเจนต์มีรูปแบบ:

ย = (2x 1 – 2)(x – x 1) + x– 2x 1 + 2,

ย = (2x 1 – 2)x – x+ 2. (1)

ลองหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันกัน ก(x):

= (–x 2 – 3)′ = –2 x.

โปรแกรมทางคณิตศาสตร์นี้ค้นหาสมการของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน \(f(x)\) ที่จุดที่ผู้ใช้ระบุ \(a\)

โปรแกรมไม่เพียงแสดงสมการแทนเจนต์เท่านั้น แต่ยังแสดงกระบวนการแก้ปัญหาอีกด้วย

เครื่องคิดเลขออนไลน์นี้อาจมีประโยชน์สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย โรงเรียนมัธยมศึกษาในการเตรียมตัวสำหรับ การทดสอบและการสอบเมื่อทดสอบความรู้ก่อนการสอบ Unified State เพื่อให้ผู้ปกครองได้ควบคุมการแก้ปัญหาต่างๆในวิชาคณิตศาสตร์และพีชคณิต หรืออาจจะแพงเกินไปสำหรับคุณที่จะจ้างครูสอนพิเศษหรือซื้อตำราเรียนใหม่ หรือคุณเพียงต้องการที่จะทำให้มันเสร็จโดยเร็วที่สุด?การบ้าน

ในวิชาคณิตศาสตร์หรือพีชคณิต? ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้โปรแกรมของเราพร้อมวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดได้ ด้วยวิธีนี้คุณสามารถดำเนินการของคุณได้การฝึกอบรมของตัวเอง และ/หรือฝึกอบรมพวกเขาน้องชาย

หรือน้องสาวในขณะที่ระดับการศึกษาด้านปัญหาที่กำลังแก้ไขเพิ่มขึ้น

หากคุณต้องการค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เราก็มีหน้าที่ค้นหาอนุพันธ์

หากคุณไม่คุ้นเคยกับกฎสำหรับการเข้าสู่ฟังก์ชัน เราขอแนะนำให้คุณทำความคุ้นเคยกับกฎเหล่านั้น

ป้อนนิพจน์ฟังก์ชัน \(f(x)\) และตัวเลข \(a\)
ฉ(x)=

ก=

ค้นหาสมการแทนเจนต์
พบว่าไม่ได้โหลดสคริปต์บางตัวที่จำเป็นในการแก้ปัญหานี้ และโปรแกรมอาจไม่ทำงาน
คุณอาจเปิดใช้งาน AdBlock ไว้

ในกรณีนี้ ให้ปิดการใช้งานและรีเฟรชเพจ
JavaScript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
เพื่อให้วิธีแก้ปัญหาปรากฏขึ้น คุณต้องเปิดใช้งาน JavaScript

ต่อไปนี้เป็นคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีเปิดใช้งาน JavaScript ในเบราว์เซอร์ของคุณ
เพราะ มีคนจำนวนมากยินดีแก้ไขปัญหา คำขอของคุณอยู่ในคิวแล้ว
ภายในไม่กี่วินาทีวิธีแก้ปัญหาจะปรากฏขึ้นด้านล่าง โปรดรอ

วินาที... ถ้าคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหา
จากนั้นคุณสามารถเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในแบบฟอร์มคำติชม อย่าลืมระบุว่างานใด คุณตัดสินใจว่าอะไร.

เข้าไปในทุ่งนา

เกม ปริศนา อีมูเลเตอร์ของเรา:

ทฤษฎีเล็กน้อย

ความลาดชันโดยตรง ให้เราจำไว้ว่ากำหนดการฟังก์ชันเชิงเส้น \(y=kx+b\) เป็นเส้นตรง เรียกหมายเลข \(k=tg \alpha \)และมุม \(\alpha \) คือมุมระหว่างเส้นนี้กับแกน Ox

ถ้า \(k>0\) แล้ว \(0 ถ้า \(kสมการของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

ถ้าจุด M(a; f(a)) อยู่ในกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) และหาก ณ จุดนี้ ก็เป็นไปได้ที่จะวาดแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชันที่ไม่ตั้งฉากกับแกน abscissa จากนั้นจาก ความหมายทางเรขาคณิตอนุพันธ์ตามมาว่าค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของแทนเจนต์เท่ากับ f "(a) ต่อไปเราจะพัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการเขียนสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชันใด ๆ

ให้ฟังก์ชัน y = f(x) และจุด M(a; f(a)) ถูกกำหนดไว้บนกราฟของฟังก์ชันนี้ ให้รู้ว่ามี f"(a) มาสร้างสมการแทนเจนต์ของกราฟกันดีกว่า ฟังก์ชันที่กำหนดวี จุดที่กำหนดให้- สมการนี้เหมือนกับสมการของเส้นตรงใดๆ ที่ไม่ขนานกับแกนพิกัด มีรูปแบบ y = kx + b ดังนั้นภารกิจคือค้นหาค่าของสัมประสิทธิ์ k และ b

ทุกอย่างชัดเจนด้วยสัมประสิทธิ์เชิงมุม k: เป็นที่ทราบกันว่า k = f"(a) ในการคำนวณค่า b เราใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าเส้นตรงที่ต้องการผ่านจุด M(a; f(a)) ซึ่งหมายความว่าหากเราแทนพิกัดของจุด M ลงในสมการของเส้นตรง เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง: \(f(a)=ka+b\) นั่นคือ \(b = f(a) - คะ\)

ยังคงทดแทนค่าที่พบของสัมประสิทธิ์ k และ b ลงในสมการของเส้นตรง:

$$ y=kx+b $$ $$ y=kx+ f(a) - ka $$ $$ y=f(a)+ k(x-a) $$ $$ y=f(a)+ f"(a )(x-ก) $$

เราได้รับ สมการของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน\(y = f(x) \) ที่จุด \(x=a \)

อัลกอริทึมในการค้นหาสมการแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน \(y=f(x)\)
1. กำหนด abscissa ของจุดสัมผัสกันด้วยตัวอักษร \(a\)
2. คำนวณ \(f(a)\)
3. ค้นหา \(f"(x)\) และคำนวณ \(f"(a)\)
4. แทนตัวเลขที่พบ \(a, f(a), f"(a) \) ลงในสูตร \(y=f(a)+ f"(a)(x-a) \)

หนังสือ (หนังสือเรียน) บทคัดย่อของการสอบ Unified State และ Unified State Examination ทดสอบเกมออนไลน์ปริศนา พล็อตกราฟของฟังก์ชัน พจนานุกรมตัวสะกดของภาษารัสเซีย พจนานุกรมคำสแลงเยาวชน แคตตาล็อกของโรงเรียนรัสเซีย แคตตาล็อกของสถาบันการศึกษาระดับมัธยมศึกษาของรัสเซีย แคตตาล็อกของมหาวิทยาลัยในรัสเซีย รายชื่อ ของปัญหา การหา GCD และ LCM ลดความซับซ้อนของพหุนาม (การคูณพหุนาม)