สัดส่วนโดยตรงและผกผัน 6. งานในหัวข้อของสัดส่วนทางตรงและผกผัน

ปริมาณทั้งสองเรียกว่า สัดส่วนโดยตรงหากเมื่อหนึ่งในนั้นเพิ่มขึ้นหลายครั้ง อีกอันหนึ่งจะเพิ่มขึ้นในปริมาณเท่ากัน ดังนั้น เมื่อตัวใดตัวหนึ่งลดลงหลาย ๆ ครั้ง อีกตัวหนึ่งก็จะลดลงตามปริมาณที่เท่ากัน

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณดังกล่าวเป็นความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างของความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรง:

1) ที่ความเร็วคงที่ระยะทางที่เดินทางเป็นสัดส่วนโดยตรงกับเวลา

2) ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและด้านข้างเป็นสัดส่วนโดยตรง

3) ต้นทุนของสินค้าที่ซื้อในราคาหนึ่งเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณของสินค้านั้น

ในการแยกแยะความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรงจากความสัมพันธ์แบบผกผัน คุณสามารถใช้สุภาษิตที่ว่า "ยิ่งเข้าไปในป่า ยิ่งฟืนมากขึ้นเท่านั้น"

สะดวกในการแก้ปัญหาสำหรับปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงโดยใช้สัดส่วน

1) การผลิตชิ้นส่วน 10 ชิ้น ต้องใช้โลหะ 3.5 กก. จะใช้โลหะเท่าไหร่ในการผลิต 12 ส่วนดังกล่าว?

(เราเถียงแบบนี้:

1. ในคอลัมน์ที่กรอกเสร็จแล้ว ให้วางลูกศรไปในทิศทางจาก มากกว่าถึงตัวเล็ก

2. ยิ่งมีชิ้นส่วนมากเท่าไหร่ก็ยิ่งต้องใช้โลหะมากขึ้นเท่านั้น มันคือความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรง

ต้องใช้โลหะ x กก. เพื่อทำ 12 ส่วน เราสร้างสัดส่วน (ในทิศทางจากจุดเริ่มต้นของลูกศรไปยังจุดสิ้นสุด):

12:10=x:3.5

ในการหา เราจำเป็นต้องแบ่งผลคูณของพจน์สุดขั้วด้วยพจน์กลางที่รู้จัก:

ซึ่งหมายความว่าจะต้องใช้โลหะ 4.2 กก.

ตอบ 4.2 กก.

2) จ่าย 1680 rubles สำหรับผ้า 15 เมตร ผ้าดังกล่าว 12 เมตรราคาเท่าไหร่?

(1. ในคอลัมน์ที่กรอกเสร็จแล้ว ให้วางลูกศรในทิศทางจากจำนวนที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

2. ยิ่งซื้อผ้าน้อย ยิ่งต้องจ่ายน้อยลง มันคือความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรง

3. ดังนั้น ลูกศรที่สองจึงถูกชี้ไปในทิศทางเดียวกับลูกศรแรก)

ให้ x rubles ใช้ผ้า 12 เมตร เราสร้างสัดส่วน (จากจุดเริ่มต้นของลูกศรจนถึงจุดสิ้นสุด):

15:12= 1680:x

ในการหาสมาชิกสุดขั้วที่ไม่รู้จักของสัดส่วน เราหารผลคูณของพจน์กลางด้วยสมาชิกสุดขั้วที่รู้จักในสัดส่วน:

ดังนั้น 12 เมตรมีราคา 1344 รูเบิล

คำตอบ: 1344 รูเบิล

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

"ตรงและย้อนกลับ การพึ่งพาตามสัดส่วน"ครูสอนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 MAOU "โรงเรียนมัธยม Kurovskaya ฉบับที่ 6" Chugreeva T. D.

คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานและเป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด และฉันแนะนำให้คุณรู้จักกับมัน เพื่อนของฉัน ของเธอ กฎหมายที่ชาญฉลาดถ้าคุณทำ คุณจะเพิ่มพูนความรู้ คุณจะใช้มัน คุณว่ายน้ำในทะเลได้ไหม คุณสามารถบินไปในอวกาศได้ คุณสามารถสร้างบ้านสำหรับผู้คน: มันจะยืนหยัดอยู่ได้ร้อยปี อย่าเกียจคร้าน ทำงาน พยายาม รู้จักเกลือของวิทยาศาสตร์ พยายามพิสูจน์ทุกอย่าง แต่อย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อย

จบวลี: 1. ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงเป็นการพึ่งพาปริมาณที่ ... 2. ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผันคือการพึ่งพาปริมาณที่ ... 3. เพื่อค้นหาสมาชิกสุดขั้วที่ไม่รู้จักของสัดส่วน . .. 4. สมาชิกตรงกลางของสัดส่วนคือ ... 5. สัดส่วนถูกต้อง ถ้า ... C) ... เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้นหลาย ๆ ครั้ง อีกค่าหนึ่งก็จะลดลงตามจำนวนที่เท่ากัน X) ... ผลคูณของพจน์สุดขั้วเท่ากับผลคูณของระยะกลางของสัดส่วน A) ... เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง ค่าอื่นจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน P) ... คุณต้องหารผลคูณของเทอมกลางของสัดส่วนด้วยคำสุดโต่งที่รู้จัก Y) ... เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง ค่าอื่นจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน E) ... อัตราส่วนของผลิตภัณฑ์ของเงื่อนไขสุดขั้วต่อค่าเฉลี่ยที่ทราบ

การเจริญเติบโตของเด็กและอายุของเขาเป็นสัดส่วนโดยตรง 2. ด้วยความกว้างคงที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความยาวและพื้นที่จะเป็นสัดส่วนโดยตรง 3. ถ้าพื้นที่สี่เหลี่ยม คงที่จากนั้นความยาวและความกว้างจะเป็นสัดส่วนผกผัน 4. ความเร็วของรถและเวลาของการเคลื่อนที่เป็นสัดส่วนผกผัน

5. ความเร็วของรถและระยะทางที่เดินทางนั้นแปรผกผันกัน 6. รายได้บ็อกซ์ออฟฟิศโรงภาพยนตร์เป็นสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนตั๋วที่ขายในราคาเดียวกัน 7. ความสามารถในการบรรทุกของเครื่องจักรและจำนวนเป็นสัดส่วนผกผัน 8. เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและความยาวของด้านเป็นสัดส่วนโดยตรง 9. ที่ราคาคงที่ ต้นทุนของสินค้าโภคภัณฑ์และมวลของสินค้าเป็นสัดส่วนผกผัน

มาเลยดินสอกัน! ไม่มีกระดาษ ปากกา ไม่มีชอล์ก! นับด้วยวาจา! เราทำธุรกิจนี้ด้วยพลังของจิตใจและจิตวิญญาณเท่านั้น! การนับด้วยวาจา

ค้นหาระยะที่ไม่รู้จักของสัดส่วน? ? ? ? ? ? ?

หัวข้อบทเรียน "การพึ่งพาตามสัดส่วนโดยตรง" และในทางกลับกัน

ก) นักปั่นจักรยานเดินทาง 75 กม. ใน 3 ชั่วโมง นักปั่นจักรยานจะใช้เวลาเดินทาง 125 กม. ด้วยความเร็วเท่ากันนานแค่ไหน? b) 8 ท่อที่เหมือนกันเติมสระใน 25 นาที 10 ท่อดังกล่าวจะใช้เวลากี่นาทีในการเติมสระ? c) ทีมงาน 8 คนทำงานให้เสร็จภายใน 15 วัน มีคนงานกี่คนที่สามารถทำงานนี้ให้เสร็จภายใน 10 วัน โดยทำงานด้วยประสิทธิภาพที่เท่ากัน? d) จากมะเขือเทศ 5.6 กก. จะได้ซอสมะเขือเทศ 2 ลิตร มะเขือเทศ 54 กก. ได้ซอสกี่ลิตร? สร้างสัดส่วนในการแก้ปัญหา:

คำตอบ: a) 3:x=75:125 b) 8:10= X:2 5 c) 8: x=10: 15 d) 5.6:54=2: X

เพื่อให้ความร้อนแก่อาคารเรียน ถ่านหินถูกเก็บเกี่ยวเป็นเวลา 180 วันที่อัตราการบริโภคถ่านหิน 0.6 ตันต่อวัน เงินสำรองนี้จะอยู่ได้กี่วันถ้าใช้ทุกวันที่ 0.5 ตัน? แก้ปัญหา

บันทึกย่อ : มวล (t) เป็นเวลา 1 วัน จำนวนวัน ในอัตรา 0.6 180 0.5 x มาทำเป็นสัดส่วนกัน : ; ; คำตอบ: 216 วัน วิธีการแก้.

ที่ แร่เหล็กเหล็ก 7 ส่วน คิดเป็น 3 ส่วนสิ่งสกปรก แร่ที่มีธาตุเหล็ก 73.5 ตันมีสิ่งสกปรกอยู่กี่ตัน? #793 แก้ปัญหา

จำนวนชิ้นส่วน มวล เตารีด 7 73.5 สิ่งเจือปน 3 x; คำตอบ: สิ่งสกปรก 31.5 กก. วิธีการแก้. ; №793

หมายเลขที่ไม่รู้จักจะแสดงด้วยตัวอักษร x เงื่อนไขถูกเขียนในรูปแบบของตาราง มีการกำหนดประเภทของการพึ่งพาระหว่างปริมาณ การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วนโดยตรงจะระบุด้วยลูกศรที่กำกับทิศทางเท่าๆ กัน และการพึ่งพาตามสัดส่วนแบบผกผันจะแสดงด้วยลูกศรที่กำกับตรงข้าม สัดส่วนจะถูกบันทึกไว้ สมาชิกที่ไม่รู้จักตั้งอยู่ อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาสำหรับสัดส่วนตรงและผกผัน:

แก้สมการ:

ลำดับที่ 1 ระหว่างทางจากหมู่บ้านหนึ่งไปอีกหมู่บ้านหนึ่งด้วยความเร็ว 12.5 กม. / ชม. นักปั่นจักรยานใช้เวลา 0.7 ชั่วโมง เขาต้องวิ่งด้วยความเร็วเท่าใดเพื่อครอบคลุมเส้นทางนี้ใน 0.5 ชั่วโมง? ลำดับที่ 2 จากลูกพลัมสด 5 กก. จะได้ลูกพรุน 1.5 กก. จะได้ลูกพรุนกี่ลูกจากลูกพลัมสด 17.5 กก. หมายเลข 3 รถขับไป 500 กม. ใช้น้ำมันเบนซิน 35 ลิตร คุณต้องใช้น้ำมันเบนซินกี่ลิตรเพื่อเดินทาง 420 กม. ลำดับที่ 4 จับ 12 crucians ได้ภายใน 2 ชั่วโมง 3 ชั่วโมงจะจับปลาคาร์ปได้กี่ตัว? #5 จิตรกรหกคนสามารถทำงานได้ใน 18 วัน ต้องเชิญจิตรกรอีกกี่คนเพื่อให้งานเสร็จภายใน 12 วัน? งานอิสระ แก้ปัญหาด้วยการทำสัดส่วน

แก้ปัญหาจากการทำงานอิสระ Solution: No. 1 Short entry: Speed ​​​​(km/h) Time (h) 12.5 0.7 x 0.5 Answer: 17.5 km/h Solution: No. 2 Short entry: Plums (kg ) Prunes (kg ) 5 1.5 17.5 x; ; กก. คำตอบ: 5.25 กก.; ; ;

การแก้ปัญหาจากการทำงานอิสระ วิธีแก้ไข: ลำดับที่ 3 วิธีแก้ไข: หมายเลข 5 บันทึกโดยย่อ: บันทึกโดยย่อ: ระยะทาง (กม.) น้ำมันเบนซิน (l) 500 35 420 x; คำตอบ: 29.4 ลิตร จำนวนทารก เวลา (วัน) 6 18 x 12; ; จิตรกรจะทำงานให้เสร็จภายใน 12 วัน 1) 9 -6 = 3 จิตรกรยังต้องได้รับเชิญ คำตอบ: 3 จิตรกร

งานเพิ่มเติม: #6. องค์กรเหมืองแร่จำเป็นต้องซื้อเครื่องจักรใหม่ 5 เครื่องสำหรับเงินจำนวนหนึ่งในราคา 12,000 รูเบิล สำหรับหนึ่ง องค์กรสามารถซื้อรถยนต์ได้กี่คันหากราคาสำหรับรถยนต์หนึ่งคันกลายเป็น 15,000 รูเบิล? การตัดสิน: ลำดับที่ 1 รายการโดยย่อ: จำนวนรถยนต์ (ชิ้น) ราคา (พันรูเบิล) 5 12 x 15; รถยนต์. ; คำตอบ: 4 คัน

หน้าแรก ด้านหลัง No. 812 No. 816 No. 818

ขอบคุณสำหรับบทเรียน!

ดูตัวอย่าง:

Chugreeva Tatyana Dmitrievna 206818644

เรียนคณิตชั้นป.6

ในหัวข้อ "ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงและผกผัน"

ที่พัฒนา
ครูคณิตศาสตร์
MAOU "โรงเรียนมัธยมคูรอฟสกายาหมายเลข 6"
Chugreeva Tatyana Dmitrievna

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เกี่ยวกับการศึกษา- อัปเดตแนวคิดของ "การพึ่งพา" ระหว่างปริมาณ

เกี่ยวกับการศึกษา ผ่านการแก้ปัญหาการตั้งค่า คำถามเพิ่มเติมและงานพัฒนาสร้างสรรค์และ กิจกรรมทางจิตนักเรียน;

ความเป็นอิสระ;

ทักษะการเห็นคุณค่าในตนเอง

เกี่ยวกับการศึกษา- เพื่อปลูกฝังความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์เป็นส่วนหนึ่งของวัฒนธรรมมนุษย์

อุปกรณ์: TCO ที่จำเป็นสำหรับการนำเสนอ: คอมพิวเตอร์และโปรเจ็กเตอร์, แผ่นงานสำหรับเขียนคำตอบ, การ์ดสำหรับระยะสะท้อน (อย่างละสามใบ), ตัวชี้

ประเภทบทเรียน: บทเรียนในการประยุกต์ใช้ความรู้

แบบฟอร์มการจัดบทเรียน:หน้าผากส่วนรวมงานบุคคล

ระหว่างเรียน

1. เวลาจัด.
   

ครูอ่าน: (สไลด์หมายเลข 2)

คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานและเป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด
และฉันแนะนำให้คุณรู้จักกับเธอ เพื่อนของฉัน
กฎอันชาญฉลาดของเธอ หากคุณปฏิบัติตาม
เพิ่มพูนความรู้ของคุณ
คุณจะใช้มัน
เล่นน้ำทะเลได้ไหม
คุณสามารถบินในอวกาศ
คุณสามารถสร้างบ้านสำหรับผู้คน:
จะคงอยู่เป็นร้อยปี
อย่าขี้เกียจ ทำงานให้หนัก
รู้จักเกลือของวิทยาศาสตร์
พยายามพิสูจน์ทุกอย่าง
แต่อย่ายอมแพ้

2. ตรวจสอบวัสดุที่ศึกษา

1. จบประโยค:(สไลด์ 3). (เด็กๆ ทำงานให้เสร็จด้วยตัวเองก่อน โดยเขียนเฉพาะตัวอักษรที่ตรงกับคำตอบที่ถูกต้องบนแผ่นกระดาษ จากนั้นให้ยกมือขึ้น หลังจากนั้นครูจะอ่านออกเสียงคำถาม แล้วนักเรียนจะตอบ)

1. ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงเป็นการพึ่งพาปริมาณที่ ...
2. ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผันคือการพึ่งพาปริมาณที่ ...
3. เพื่อหาพจน์สุดขั้วที่ไม่รู้จักของสัดส่วน...
4. ระยะกลางของสัดส่วนคือ...
5. สัดส่วนถูกต้องถ้า...

C) ... เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้นหลาย ๆ ครั้ง ค่าอื่น ๆ จะลดลงตามจำนวนที่เท่ากัน

X) ... ผลคูณของพจน์สุดขั้วเท่ากับผลคูณของระยะกลางของสัดส่วน

A) ... เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง ค่าอื่นจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน

P) ... คุณต้องหารผลคูณของเทอมกลางของสัดส่วนด้วยคำสุดโต่งที่รู้จัก

Y) ... เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง ค่าอื่นจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน

E) ... อัตราส่วนของผลิตภัณฑ์ของเงื่อนไขสุดขั้วต่อค่าเฉลี่ยที่ทราบ

คำตอบ: ความสำเร็จ (สไลด์ 6)

1. การนับช่องปาก: (สไลด์ 6-7)

มาเลยดินสอกัน!

ไม่มีกระดาษ ปากกา ไม่มีชอล์ก!

นับด้วยวาจา! เรากำลังทำสิ่งนี้อยู่

ด้วยพลังของจิตใจและจิตวิญญาณเท่านั้น!

ออกกำลังกาย: ค้นหาคำที่ไม่รู้จักของสัดส่วน:

คำตอบ: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

1. หัวข้อของบทเรียนสไลด์หมายเลข 8 (สร้างแรงจูงใจให้นักเรียนได้เรียนรู้)

• หัวข้อของบทเรียนของเราคือ "ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงและผกผัน"
• ในบทเรียนก่อนหน้านี้ เราพิจารณาการพึ่งพาปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงและผกผัน วันนี้ในบทเรียนเราจะตัดสินใจ งานต่างๆโดยใช้สัดส่วน กำหนดประเภทของความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล มาทำซ้ำคุณสมบัติหลักของสัดส่วนกัน และบทต่อไปที่สรุปในหัวข้อนี้ก็คือ บทเรียน - ควบคุมงาน

1. ขั้นตอนทั่วไปและการจัดระบบความรู้

1) งาน1.

สร้างสัดส่วนในการแก้ปัญหา:(ทำงานในโน๊ตบุ๊ค)

ก) นักปั่นจักรยานเดินทาง 75 กม. ใน 3 ชั่วโมง นักปั่นจักรยานจะใช้เวลาเดินทาง 125 กม. ด้วยความเร็วเท่ากันนานแค่ไหน?

b) 8 ท่อที่เหมือนกันเติมสระใน 25 นาที 10 ท่อดังกล่าวจะใช้เวลากี่นาทีในการเติมสระ?

c) ทีมงาน 8 คนทำงานให้เสร็จภายใน 15 วัน มีคนงานกี่คนที่สามารถทำงานนี้ให้เสร็จภายใน 10 วัน โดยทำงานด้วยประสิทธิภาพที่เท่ากัน?

d) จากมะเขือเทศ 5.6 กก. จะได้ซอสมะเขือเทศ 2 ลิตร มะเขือเทศ 54 กก. ได้ซอสกี่ลิตร?

ตรวจคำตอบ. (สไลด์หมายเลข 10) (การประเมินตนเอง: ใส่ + หรือ - ในดินสอโน๊ตบุ๊ค; วิเคราะห์ข้อผิดพลาด)

คำตอบ: ก) 3:x=75:125 ค) 8:x=10:15

b) 8:10= X:2 5 d) 5.6:54=2: X

แก้ปัญหา

№788 (น. 130 หนังสือเรียนวิเลนกิ้น)(หลังจากแยกวิเคราะห์เอง)

ในฤดูใบไม้ผลิ ในช่วงที่เมืองเขียวขจี มีการปลูกต้นไม้ดอกเหลืองบนถนน 95% ของเหตุการณ์สำคัญที่ปลูกต้นไม้ดอกเหลืองได้รับการยอมรับ ถ้าปลูกต้นไม้ดอกเหลือง 57 ต้น จะมีการปลูกดอกลินเดนกี่ต้น?

• อ่านงาน
• สองปริมาณที่กล่าวถึงในปัญหาคืออะไร?(เกี่ยวกับจำนวนมะนาวและเปอร์เซ็นต์)
• ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้คืออะไร?(สัดส่วนโดยตรง)
• เขียน บันทึกย่อสัดส่วนและแก้ปัญหา

วิธีการแก้:

	ลินเดนส์ (ชิ้น)	เปอร์เซ็นต์%
ปลูก
ได้รับการยอมรับ

; ; x=60.

คำตอบ: ปลูกต้นไม้ดอกเหลือง 60 ต้น

แก้ปัญหา: (สไลด์หมายเลข 11-12) (หลังจากแยกวิเคราะห์แล้ว ตัดสินใจด้วยตัวเอง ตรวจสอบร่วมกัน จากนั้นวิธีแก้ปัญหาจะปรากฏบนสไลด์หน้าจอหมายเลข 23)

เพื่อให้ความร้อนแก่อาคารเรียน ถ่านหินถูกเก็บเกี่ยวเป็นเวลา 180 วันที่อัตราการบริโภคถ่านหิน 0.6 ตันต่อวัน เงินสำรองนี้จะอยู่ได้กี่วันถ้าใช้ทุกวันที่ 0.5 ตัน?

วิธีการแก้:

รายการสั้น:

	น้ำหนัก (t) เป็นเวลา 1 วัน	ปริมาณ วัน
ตามปกติ

มาสร้างสัดส่วนกันเถอะ:

; ; วัน

คำตอบ: 216 วัน

ลำดับที่ 793 (หน้า 131) (แยกวิเคราะห์สนามเอง บังคับตัวเอง.

(สไลด์หมายเลข 13)

ในแร่เหล็ก เหล็ก 7 ส่วน คิดเป็น 3 ส่วนของสิ่งสกปรก แร่ที่มีธาตุเหล็ก 73.5 ตันมีสิ่งสกปรกอยู่กี่ตัน?

วิธีแก้ไข: (สไลด์หมายเลข 14)

	ปริมาณ อะไหล่	น้ำหนัก
เหล็ก		73,5
สิ่งสกปรก

คำตอบ: สิ่งสกปรก 31.5 กก.

เรามากำหนดอัลกอริธึมในการแก้ปัญหาโดยใช้สัดส่วนกัน

อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาโดยตรง

และความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผัน:

1. หมายเลขที่ไม่รู้จักจะแสดงด้วยตัวอักษร x
2. เงื่อนไขถูกเขียนในรูปแบบของตาราง
3. มีการกำหนดประเภทของการพึ่งพาระหว่างปริมาณ
4. การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วนโดยตรงจะระบุด้วยลูกศรที่กำกับทิศทางเท่าๆ กัน และการพึ่งพาตามสัดส่วนแบบผกผันจะแสดงด้วยลูกศรที่กำกับตรงข้าม
5. สัดส่วนจะถูกบันทึกไว้
6. สมาชิกที่ไม่รู้จักตั้งอยู่

การทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษา

ลำดับที่ 763 (ผม) (หน้า 125) (พร้อมคำอธิบายที่กระดาน)

6. ขั้นตอนการควบคุมและการควบคุมตนเองของความรู้และวิธีการปฏิบัติ
(สไลด์ №17-19)

งานอิสระ(10 - 15 นาที) (ตรวจสอบร่วมกัน: บนสไลด์ที่เสร็จแล้ว นักเรียนตรวจสอบกัน งานอิสระขณะตั้งค่า + หรือ - ครูที่ส่วนท้ายของบทเรียนจะรวบรวมสมุดบันทึกเพื่อทบทวน)

แก้ปัญหาด้วยการทำสัดส่วน

ลำดับที่ 1 ระหว่างทางจากหมู่บ้านหนึ่งไปอีกหมู่บ้านหนึ่งด้วยความเร็ว 12.5 กม. / ชม. นักปั่นจักรยานใช้เวลา 0.7 ชั่วโมง เขาต้องวิ่งด้วยความเร็วเท่าใดเพื่อครอบคลุมเส้นทางนี้ใน 0.5 ชั่วโมง?

วิธีการแก้:

รายการสั้น:

	ความเร็ว (กม./ชม.)	เวลา (ซ)
	12,5

มาสร้างสัดส่วนกันเถอะ:

; ; กม./ชม

คำตอบ: 17.5 กม./ชม

ลำดับที่ 2 จากลูกพลัมสด 5 กก. จะได้ลูกพรุน 1.5 กก. จะได้ลูกพรุนกี่ลูกจากลูกพลัมสด 17.5 กก.

วิธีการแก้:

รายการสั้น:

	ลูกพลัม (กก.)	ลูกพรุน (กก.)
	17,5

มาสร้างสัดส่วนกันเถอะ:

; ; กิโลกรัม

คำตอบ: 5.25 กก.

หมายเลข 3 รถขับไป 500 กม. ใช้น้ำมันเบนซิน 35 ลิตร คุณต้องใช้น้ำมันเบนซินกี่ลิตรเพื่อเดินทาง 420 กม.

วิธีการแก้:

รายการสั้น:

	ระยะทาง (กม.)	น้ำมันเบนซิน (ล.)

มาสร้างสัดส่วนกันเถอะ:

; ; l

คำตอบ: 29.4 ลิตร

№4 . จับ 12 crucians ได้ภายใน 2 ชั่วโมง 3 ชั่วโมงจะจับปลาคาร์ปได้กี่ตัว?

คำตอบ: ไม่มีคำตอบ ปริมาณเหล่านี้ไม่เป็นสัดส่วนโดยตรงหรือแปรผกผัน

№5 จิตรกรหกคนสามารถทำงานได้ใน 18 วัน ต้องเชิญจิตรกรอีกกี่คนเพื่อให้งานเสร็จภายใน 12 วัน?

วิธีการแก้:

รายการสั้น:

	จำนวนจิตรกร	เวลา (วัน)

มาสร้างสัดส่วนกันเถอะ:

; ; จิตรกรจะทำงานให้เสร็จภายใน 12 วัน

1) 9 -6=3 จิตรกรยังต้องได้รับเชิญ

คำตอบ: 3 จิตรกร

เพิ่มเติม (สไลด์หมายเลข 33)

ลำดับที่ 6 องค์กรเหมืองแร่จำเป็นต้องซื้อเครื่องจักรใหม่ 5 เครื่องสำหรับเงินจำนวนหนึ่งในราคา 12,000 รูเบิล สำหรับหนึ่ง องค์กรสามารถซื้อรถยนต์ได้กี่คันหากราคาสำหรับรถยนต์หนึ่งคันกลายเป็น 15,000 รูเบิล?

วิธีการแก้:

รายการสั้น:

	จำนวนเครื่อง (ชิ้น)	ราคา (พันรูเบิล)

มาสร้างสัดส่วนกันเถอะ:

; ; รถยนต์.

คำตอบ: 4 คัน

1. ขั้นตอนการสรุปบทเรียน

• เราเรียนรู้อะไรในบทเรียน(แนวคิดของการพึ่งพาตามสัดส่วนโดยตรงและผกผันของสองปริมาณ)
• ยกตัวอย่างปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง
• ยกตัวอย่างปริมาณตามสัดส่วนผกผัน
• ยกตัวอย่างปริมาณที่การพึ่งพาอาศัยกันไม่ได้โดยตรงหรือสัดส่วนผกผัน

1. การบ้าน (สไลด์ 21)
   № 812, 816, 818.

ขอบคุณสำหรับบทเรียนสไลด์หมายเลข 22

สัดส่วนคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงในปริมาณหนึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในปริมาณที่เท่ากัน

สัดส่วนเป็นแบบตรงและผกผัน ที่ บทเรียนนี้เราจะดูพวกเขาแต่ละคน

เนื้อหาบทเรียน

สัดส่วนโดยตรง

สมมุติว่ารถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. เราจำได้ว่าความเร็วคือระยะทางที่เดินทางต่อหน่วยเวลา (1 ชั่วโมง 1 นาทีหรือ 1 วินาที) ในตัวอย่างของเรา รถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม. / ชม. นั่นคือในหนึ่งชั่วโมงจะเดินทางเป็นระยะทางเท่ากับห้าสิบกิโลเมตร

มาพลอตระยะทางที่รถวิ่งใน 1 ชั่วโมงกัน

ปล่อยให้รถขับต่อไปอีกหนึ่งชั่วโมงด้วยความเร็วเท่าเดิมห้าสิบกิโลเมตรต่อชั่วโมง แล้วปรากฎว่ารถวิ่งได้ 100 km

ดังจะเห็นได้จากตัวอย่าง การเพิ่มเวลาเป็นสองเท่าทำให้ระยะทางที่เดินทางเพิ่มขึ้นเท่ากัน นั่นคือ สองเท่า

ปริมาณเช่นเวลาและระยะทางกล่าวกันว่าเป็นสัดส่วนโดยตรง ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้เรียกว่า สัดส่วนโดยตรง.

สัดส่วนโดยตรงคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งจะทำให้ปริมาณเพิ่มขึ้นในปริมาณที่เท่ากัน

และในทางกลับกัน หากค่าหนึ่งลดลงตามจำนวนครั้งที่กำหนด ค่าอื่นจะลดลงในปริมาณเท่ากัน

สมมุติว่าเดิมทีมีแผนจะขับรถ 100 กม. ใน 2 ชั่วโมง แต่หลังจากขับไป 50 กม. คนขับตัดสินใจหยุดพัก จากนั้นปรากฎว่าการลดระยะทางลงครึ่งหนึ่ง เวลาจะลดลงตามปริมาณที่เท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ระยะทางที่เดินทางลดลงจะทำให้เวลาลดลงด้วยปัจจัยเดียวกัน

คุณลักษณะที่น่าสนใจของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงคืออัตราส่วนจะคงที่เสมอ นั่นคือเมื่อเปลี่ยนค่าของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงอัตราส่วนของพวกมันจะไม่เปลี่ยนแปลง

ในตัวอย่างที่พิจารณา ระยะทางในตอนแรกเท่ากับ 50 กม. และเวลาคือหนึ่งชั่วโมง อัตราส่วนของระยะทางต่อเวลาคือจำนวน 50

แต่เราได้เพิ่มเวลาของการเคลื่อนไหวขึ้น 2 เท่า ทำให้เท่ากับสองชั่วโมง ส่งผลให้ระยะทางที่เดินทางเพิ่มขึ้นเท่าเดิม นั่นคือ เท่ากับ 100 กม. อัตราส่วนหนึ่งร้อยกิโลเมตรต่อสองชั่วโมงเป็นตัวเลข50 .อีกครั้ง

เรียกเลข 50 ว่า สัมประสิทธิ์สัดส่วนโดยตรง. มันแสดงให้เห็นว่ามีระยะทางเท่าใดต่อชั่วโมงของการเคลื่อนไหว ที่ กรณีนี้สัมประสิทธิ์มีบทบาทของความเร็วของการเคลื่อนที่ เนื่องจากความเร็วคืออัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลา

สัดส่วนสามารถทำได้จากปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนและประกอบเป็นสัดส่วน:

ห้าสิบกิโลเมตรสัมพันธ์กับหนึ่งชั่วโมง เพราะหนึ่งร้อยกิโลเมตรสัมพันธ์กับสองชั่วโมง

ตัวอย่าง 2. ต้นทุนและปริมาณของสินค้าที่ซื้อเป็นสัดส่วนโดยตรง หากขนม 1 กก. ราคา 30 รูเบิล ขนมชนิดเดียวกัน 2 กก. จะมีราคา 60 รูเบิล, 3 กก. - 90 รูเบิล ด้วยการเพิ่มขึ้นของต้นทุนของสินค้าที่ซื้อ ปริมาณของสินค้าจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน

เนื่องจากมูลค่าของสินค้าโภคภัณฑ์และปริมาณของสินค้านั้นเป็นสัดส่วนโดยตรง อัตราส่วนของสินค้านั้นจึงคงที่เสมอ

ลองเขียนอัตราส่วนสามสิบรูเบิลต่อหนึ่งกิโลกรัม

ทีนี้ลองเขียนอัตราส่วนของหกสิบรูเบิลต่อสองกิโลกรัมว่าเท่ากับอะไร อัตราส่วนนี้จะเท่ากับสามสิบอีกครั้ง:

ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนโดยตรงคือหมายเลข 30 สัมประสิทธิ์นี้แสดงจำนวนรูเบิลต่อกิโลกรัมของขนม ที่ ตัวอย่างนี้ค่าสัมประสิทธิ์มีบทบาทต่อราคาของสินค้าหนึ่งกิโลกรัม เนื่องจากราคาเป็นอัตราส่วนของต้นทุนสินค้าต่อปริมาณ

สัดส่วนผกผัน

พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ระยะห่างระหว่างสองเมืองคือ 80 กม. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ออกจากเมืองแรก และด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ถึงเมืองที่สองใน 4 ชั่วโมง

หากความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เท่ากับ 20 กม./ชม. แสดงว่าทุก ๆ ชั่วโมงเขาเดินทางเป็นระยะทางเท่ากับยี่สิบกิโลเมตร ให้เราพรรณนาระยะทางที่ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทางและเวลาของการเคลื่อนไหวของเขาในรูป:

บน ทางกลับความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 40 กม./ชม. และเขาใช้เวลา 2 ชั่วโมงในการเดินทางเดียวกัน

สังเกตได้ง่ายว่าเมื่อความเร็วเปลี่ยน เวลาเคลื่อนที่ก็เปลี่ยนตามปริมาณเท่ากัน และมันก็เปลี่ยนไปใน ด้านหลัง- นั่นคือความเร็วเพิ่มขึ้นและในทางกลับกันเวลาลดลง

ปริมาณเช่นความเร็วและเวลาเรียกว่าสัดส่วนผกผัน ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้เรียกว่า สัดส่วนผกผัน.

สัดส่วนผกผันคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งจะทำให้ปริมาณอื่นๆ ลดลงในปริมาณที่เท่ากัน

และในทางกลับกัน หากค่าหนึ่งลดลงตามจำนวนครั้งที่กำหนด ค่าอื่นจะเพิ่มขึ้นในปริมาณเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น หากระหว่างทางกลับความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 10 กม. / ชม. จากนั้นเขาจะครอบคลุม 80 กม. ใน 8 ชั่วโมง:

ดังจะเห็นได้จากตัวอย่าง ความเร็วที่ลดลงทำให้เวลาเดินทางเพิ่มขึ้นด้วยปัจจัยเดียวกัน

ลักษณะเฉพาะของปริมาณตามสัดส่วนผกผันคือผลคูณของมันคงที่เสมอ นั่นคือเมื่อเปลี่ยนค่าของปริมาณตามสัดส่วนผกผันผลิตภัณฑ์จะไม่เปลี่ยนแปลง

ในตัวอย่างที่พิจารณา ระยะห่างระหว่างเมืองคือ 80 กม. เมื่อเปลี่ยนความเร็วและเวลาของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ ระยะนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงเสมอ

นักบิดสามารถวิ่งระยะทางนี้ด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ใน 4 ชั่วโมง และความเร็ว 40 กม./ชม. ใน 2 ชั่วโมง และด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใน 8 ชั่วโมง ในทุกกรณีผลคูณของความเร็วและเวลามีค่าเท่ากับ 80 km

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกับเรา กลุ่มใหม่ Vkontakte และเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

ความหมาย ตัวอย่าง งาน สัดส่วนโดยตรงและผกผัน S v t ราคา ปริมาณ ต้นทุน จำนวนคนงาน ผลผลิต ปริมาณงาน

ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 1 แนวคิดของสัดส่วนโดยตรงและผกผัน Misha เดินด้วย ความเร็วคงที่ 4 กม./ชม เขาจะเดินทางไปได้ไกลแค่ไหนใน 1; 3; 6; 10 ชั่วโมง? เวลาและระยะทางเป็นค่าตามสัดส่วน ยิ่ง Misha เดินมากเท่าไหร่ ระยะทางก็จะยิ่งครอบคลุมมากขึ้นเท่านั้น t 1 3 6 10 S Misha เดินทางเป็นระยะทาง 36 กม. เขาเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าไหร่ถ้าเขามาถึง 1; 2; 3; 6 ชั่วโมง? เวลาและระยะทางเป็นค่าตามสัดส่วน ยิ่ง Misha เดินมากเท่าไหร่ ความเร็วในการเคลื่อนที่ก็จะช้าลงเท่านั้น t 1 2 3 6 V ค่าในตัวอย่างที่ 1 และ 2 เป็นสัดส่วนหรือไม่? สัดส่วนเท่ากันที่แสดงในตัวอย่างหรือไม่?

คำจำกัดความ 2 คำจำกัดความ 1 คำจำกัดความของสัดส่วนโดยตรงและผกผัน ปริมาณสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง ถ้าเมื่อหนึ่งในนั้นเพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้ง อีกปริมาณหนึ่งก็เพิ่มขึ้น (ลดลง) ด้วยจำนวนเท่ากัน เวล 1 - ตะกั่ว 2 ตะกั่ว 1. - ตะกั่ว 2. ตะกั่ว. 1 - ตะกั่ว 2 ตะกั่ว 1 - ตะกั่ว 2 ปริมาณสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง หากมีการเพิ่มขึ้น (ลดลง) ในหนึ่งในนั้นหลายครั้ง อีกปริมาณหนึ่งลดลง (เพิ่มขึ้น) ด้วยจำนวนเท่ากัน เวล 1 - ตะกั่ว 2 ตะกั่ว 1 - ตะกั่ว 2

การกำหนดสัดส่วนโดยตรงและผกผัน สำหรับโน้ตบุ๊ก 5 เครื่องในกรง พวกเขาจ่าย 40 รูเบิล พวกเขาจะจ่ายเท่าไหร่สำหรับ 12 โน๊ตบุ๊คเดียวกัน? ใช้ผ้า 18 ม. ในการเย็บเสื้อ 9 ตัว คุณจะได้เสื้อกี่ตัวจากระยะ 14 เมตร? กำหนดประเภทของสัดส่วน 6 คนจะทำงานเสร็จใน 5 ชั่วโมง งานนี้ 3 คนจะใช้เวลานานแค่ไหน? ช่างตัดเสื้อมีผ้าผืนหนึ่ง ถ้าเขาเย็บชุดจากมันซึ่งแต่ละอันใช้เวลา 2 เมตรจะได้ 15 ชุด ชุดเดียวกันสามารถตัดชุดเดียวกันได้กี่ชุด หากแต่ละชุดใช้ผ้า 3 เมตร

คำจำกัดความของสัดส่วนโดยตรงและผกผัน จดบันทึกย่อและกำหนดประเภทของสัดส่วน (ค่าของชื่อเดียวกันเขียนหนึ่งด้านล่างอีกอันหนึ่ง) สร้างสัดส่วน หากสัดส่วนโดยตรง ค่าจะถูกเขียนตามสัดส่วนโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง หากเป็นสัดส่วนผกผัน แล้วในค่าใดค่าหนึ่ง ข้อมูลจะถูกแลกเปลี่ยนกัน (ในทางกลับกัน) พบระยะที่ไม่รู้จักของสัดส่วน อัลกอริธึมในการแก้ปัญหา สำหรับโน้ตบุ๊ก 5 เครื่องในกรง พวกเขาจ่าย 40 รูเบิล พวกเขาจะจ่ายเท่าไหร่สำหรับ 12 โน๊ตบุ๊คเดียวกัน? จำนวน ค่าใช้จ่ายของโน้ตบุ๊ค 5 - 40 รูเบิล สมุดบันทึก 12 เล่ม - x ถู คำตอบ: 96 รูเบิล

คำจำกัดความของสัดส่วนโดยตรงและผกผัน จดบันทึกย่อและกำหนดประเภทของสัดส่วน (ค่าของชื่อเดียวกันเขียนหนึ่งด้านล่างอีกอันหนึ่ง) สร้างสัดส่วน หากสัดส่วนโดยตรง ค่าจะถูกเขียนตามสัดส่วนโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง หากเป็นสัดส่วนผกผัน แล้วในค่าใดค่าหนึ่ง ข้อมูลจะถูกแลกเปลี่ยนกัน (ในทางกลับกัน) พบระยะที่ไม่รู้จักของสัดส่วน อัลกอริธึมในการแก้ปัญหา 6 คนจะทำงานให้เสร็จภายใน 5 ชั่วโมง งานนี้ 3 คนจะใช้เวลานานแค่ไหน? จำนวน เวลาทำงาน 6 – 5 ชั่วโมง 3 ชั่วโมงการทำงาน. คำตอบ: 10 ชั่วโมง

ในหัวข้อ: การพัฒนาระเบียบวิธี การนำเสนอ และหมายเหตุ

บทเรียนนี้เกี่ยวข้องกับการพัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาในหัวข้อนี้ การพัฒนาความสามารถในการแยกแยะความแตกต่างระหว่างสัดส่วนสองประเภท บทเรียนนี้ใช้ช่วงเวลาของเกมและการประเมินความรู้ที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม อูโร...

การก่อตัวของทักษะในการกำหนดประเภทของการพึ่งพาระหว่างปริมาณ (ทางตรง / ผกผัน) โดยใช้สูตรที่รู้จักกันดี (งาน) สำหรับการคูณ ....