สัดส่วนโดยตรงและผกผัน 6. การนำเสนอสำหรับบทเรียนพีชคณิต (เกรด 6) ในหัวข้อ: สัดส่วนโดยตรงและผกผัน

สัดส่วนคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงในปริมาณหนึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในปริมาณที่เท่ากัน

สัดส่วนเป็นแบบตรงและผกผัน ที่ บทเรียนนี้เราจะดูพวกเขาแต่ละคน

เนื้อหาบทเรียน

สัดส่วนโดยตรง

สมมุติว่ารถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. เราจำได้ว่าความเร็วคือระยะทางที่เดินทางต่อหน่วยเวลา (1 ชั่วโมง 1 นาทีหรือ 1 วินาที) ในตัวอย่างของเรา รถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม. / ชม. นั่นคือในหนึ่งชั่วโมงจะเดินทางเป็นระยะทางเท่ากับห้าสิบกิโลเมตร

มาพลอตระยะทางที่รถวิ่งใน 1 ชั่วโมงกัน

ปล่อยให้รถขับต่อไปอีกหนึ่งชั่วโมงด้วยความเร็วเท่าเดิมห้าสิบกิโลเมตรต่อชั่วโมง แล้วปรากฎว่ารถวิ่งได้ 100 km

ดังจะเห็นได้จากตัวอย่าง การเพิ่มเวลาเป็นสองเท่าทำให้ระยะทางที่เดินทางเพิ่มขึ้นเท่ากัน นั่นคือ สองเท่า

ปริมาณเช่นเวลาและระยะทางกล่าวกันว่าเป็นสัดส่วนโดยตรง ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้เรียกว่า สัดส่วนโดยตรง.

สัดส่วนโดยตรงคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งจะทำให้ปริมาณเพิ่มขึ้นในปริมาณที่เท่ากัน

และในทางกลับกัน หากค่าหนึ่งลดลงตามจำนวนครั้งที่กำหนด ค่าอื่นจะลดลงในปริมาณเท่ากัน

สมมุติว่าเดิมทีมีแผนจะขับรถ 100 กม. ใน 2 ชั่วโมง แต่หลังจากขับไป 50 กม. คนขับตัดสินใจหยุดพัก จากนั้นปรากฎว่าการลดระยะทางลงครึ่งหนึ่ง เวลาจะลดลงตามปริมาณที่เท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ระยะทางที่เดินทางลดลงจะทำให้เวลาลดลงด้วยปัจจัยเดียวกัน

คุณลักษณะที่น่าสนใจของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงคืออัตราส่วนจะคงที่เสมอ นั่นคือเมื่อเปลี่ยนค่าของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงอัตราส่วนของพวกมันจะไม่เปลี่ยนแปลง

ในตัวอย่างที่พิจารณา ระยะทางในตอนแรกเท่ากับ 50 กม. และเวลาคือหนึ่งชั่วโมง อัตราส่วนของระยะทางต่อเวลาคือจำนวน 50

แต่เราได้เพิ่มเวลาของการเคลื่อนไหวขึ้น 2 เท่า ทำให้เท่ากับสองชั่วโมง ส่งผลให้ระยะทางที่เดินทางเพิ่มขึ้นเท่าเดิม นั่นคือ เท่ากับ 100 กม. อัตราส่วนหนึ่งร้อยกิโลเมตรต่อสองชั่วโมงเป็นตัวเลข50 .อีกครั้ง

เรียกเลข 50 ว่า สัมประสิทธิ์สัดส่วนโดยตรง. มันแสดงให้เห็นว่ามีระยะทางเท่าใดต่อชั่วโมงของการเคลื่อนไหว ที่ กรณีนี้สัมประสิทธิ์มีบทบาทของความเร็วของการเคลื่อนที่ เนื่องจากความเร็วคืออัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลา

สัดส่วนสามารถทำได้จากปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนและประกอบเป็นสัดส่วน:

ห้าสิบกิโลเมตรสัมพันธ์กับหนึ่งชั่วโมง เพราะหนึ่งร้อยกิโลเมตรสัมพันธ์กับสองชั่วโมง

ตัวอย่าง 2. ต้นทุนและปริมาณของสินค้าที่ซื้อเป็นสัดส่วนโดยตรง หากขนม 1 กก. ราคา 30 รูเบิล ขนมชนิดเดียวกัน 2 กก. จะมีราคา 60 รูเบิล, 3 กก. - 90 รูเบิล ด้วยการเพิ่มขึ้นของต้นทุนของสินค้าที่ซื้อ ปริมาณของสินค้าจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน

เนื่องจากมูลค่าของสินค้าโภคภัณฑ์และปริมาณของสินค้านั้นเป็นสัดส่วนโดยตรง อัตราส่วนของสินค้านั้นจึงคงที่เสมอ

ลองเขียนอัตราส่วนสามสิบรูเบิลต่อหนึ่งกิโลกรัม

ทีนี้ลองเขียนอัตราส่วนของหกสิบรูเบิลต่อสองกิโลกรัมว่าเท่ากับอะไร อัตราส่วนนี้จะเท่ากับสามสิบอีกครั้ง:

ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนโดยตรงคือหมายเลข 30 สัมประสิทธิ์นี้แสดงจำนวนรูเบิลต่อกิโลกรัมของขนม ที่ ตัวอย่างนี้ค่าสัมประสิทธิ์มีบทบาทต่อราคาของสินค้าหนึ่งกิโลกรัม เนื่องจากราคาเป็นอัตราส่วนของต้นทุนสินค้าต่อปริมาณ

สัดส่วนผกผัน

พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ระยะห่างระหว่างสองเมืองคือ 80 กม. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ออกจากเมืองแรก และด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ถึงเมืองที่สองใน 4 ชั่วโมง

หากความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เท่ากับ 20 กม./ชม. แสดงว่าทุก ๆ ชั่วโมงเขาเดินทางเป็นระยะทางเท่ากับยี่สิบกิโลเมตร ให้เราพรรณนาระยะทางที่ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทางและเวลาของการเคลื่อนไหวของเขาในรูป:

บน ทางกลับความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 40 กม./ชม. และเขาใช้เวลา 2 ชั่วโมงในการเดินทางเดียวกัน

สังเกตได้ง่ายว่าเมื่อความเร็วเปลี่ยน เวลาเคลื่อนที่ก็เปลี่ยนตามปริมาณเท่ากัน และมันก็เปลี่ยนไปใน ด้านหลัง- นั่นคือความเร็วเพิ่มขึ้นและในทางกลับกันเวลาลดลง

ปริมาณเช่นความเร็วและเวลาเรียกว่าสัดส่วนผกผัน ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้เรียกว่า สัดส่วนผกผัน.

สัดส่วนผกผันคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งจะทำให้ปริมาณอื่นๆ ลดลงในปริมาณที่เท่ากัน

และในทางกลับกัน หากค่าหนึ่งลดลงตามจำนวนครั้งที่กำหนด ค่าอื่นจะเพิ่มขึ้นในปริมาณเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น หากระหว่างทางกลับความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 10 กม. / ชม. จากนั้นเขาจะครอบคลุม 80 กม. ใน 8 ชั่วโมง:

ดังจะเห็นได้จากตัวอย่าง ความเร็วที่ลดลงทำให้เวลาเดินทางเพิ่มขึ้นด้วยปัจจัยเดียวกัน

ลักษณะเฉพาะของปริมาณตามสัดส่วนผกผันคือผลคูณของมันคงที่เสมอ นั่นคือเมื่อเปลี่ยนค่าของปริมาณตามสัดส่วนผกผันผลิตภัณฑ์จะไม่เปลี่ยนแปลง

ในตัวอย่างที่พิจารณา ระยะห่างระหว่างเมืองคือ 80 กม. เมื่อเปลี่ยนความเร็วและเวลาของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ ระยะนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงเสมอ

นักบิดสามารถวิ่งระยะทางนี้ด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ใน 4 ชั่วโมง และความเร็ว 40 กม./ชม. ใน 2 ชั่วโมง และด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใน 8 ชั่วโมง ในทุกกรณีผลคูณของความเร็วและเวลามีค่าเท่ากับ 80 km

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกับเรา กลุ่มใหม่ Vkontakte และเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

ปริมาณทั้งสองเรียกว่า สัดส่วนโดยตรงหากเมื่อหนึ่งในนั้นเพิ่มขึ้นหลายครั้ง อีกอันหนึ่งจะเพิ่มขึ้นในปริมาณเท่ากัน ดังนั้น เมื่อตัวใดตัวหนึ่งลดลงหลาย ๆ ครั้ง อีกตัวหนึ่งก็จะลดลงตามปริมาณที่เท่ากัน

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้เป็นความสัมพันธ์โดยตรง การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วน. ตัวอย่างของความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรง:

1) ที่ความเร็วคงที่ระยะทางที่เดินทางเป็นสัดส่วนโดยตรงกับเวลา

2) ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและด้านข้างเป็นสัดส่วนโดยตรง

3) ต้นทุนของสินค้าที่ซื้อในราคาหนึ่งเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณของสินค้านั้น

ในการแยกแยะความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรงจากความสัมพันธ์แบบผกผัน คุณสามารถใช้สุภาษิตที่ว่า "ยิ่งเข้าไปในป่า ยิ่งฟืนมากขึ้นเท่านั้น"

สะดวกในการแก้ปัญหาสำหรับปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงโดยใช้สัดส่วน

1) การผลิตชิ้นส่วน 10 ชิ้น ต้องใช้โลหะ 3.5 กก. จะใช้โลหะเท่าไหร่ในการผลิต 12 ส่วนดังกล่าว?

(เราเถียงแบบนี้:

1. ในคอลัมน์ที่กรอกเสร็จแล้ว ให้วางลูกศรไปในทิศทางจาก มากกว่าถึงตัวเล็ก

2. ยิ่งมีชิ้นส่วนมากเท่าไหร่ก็ยิ่งต้องใช้โลหะมากขึ้นเท่านั้น มันคือความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรง

ต้องใช้โลหะ x กก. เพื่อทำ 12 ส่วน เราสร้างสัดส่วน (ในทิศทางจากจุดเริ่มต้นของลูกศรไปยังจุดสิ้นสุด):

12:10=x:3.5

ในการหา เราจำเป็นต้องแบ่งผลคูณของพจน์สุดขั้วด้วยพจน์กลางที่รู้จัก:

ซึ่งหมายความว่าจะต้องใช้โลหะ 4.2 กก.

ตอบ 4.2 กก.

2) จ่าย 1680 rubles สำหรับผ้า 15 เมตร ผ้าดังกล่าว 12 เมตรราคาเท่าไหร่?

(1. ในคอลัมน์ที่กรอกเสร็จแล้ว ให้วางลูกศรในทิศทางจากจำนวนที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

2. ยิ่งซื้อผ้าน้อย ยิ่งต้องจ่ายน้อยลง มันคือความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรง

3. ดังนั้น ลูกศรที่สองจึงถูกชี้ไปในทิศทางเดียวกับลูกศรแรก)

ให้ x rubles ใช้ผ้า 12 เมตร เราสร้างสัดส่วน (จากจุดเริ่มต้นของลูกศรจนถึงจุดสิ้นสุด):

15:12= 1680:x

ในการหาสมาชิกสุดขั้วที่ไม่รู้จักของสัดส่วน เราหารผลคูณของพจน์กลางด้วยสมาชิกสุดขั้วที่รู้จักในสัดส่วน:

ดังนั้น 12 เมตรมีราคา 1344 รูเบิล

คำตอบ: 1344 รูเบิล

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

ความหมาย ตัวอย่าง งาน สัดส่วนโดยตรงและผกผัน S v t ราคา ปริมาณ ต้นทุน จำนวนคนงาน ผลผลิต ปริมาณงาน

ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 1 แนวคิดของสัดส่วนโดยตรงและผกผัน Misha เดินด้วย ความเร็วคงที่ 4 กม./ชม เขาจะเดินทางไปได้ไกลแค่ไหนใน 1; 3; 6; 10 ชั่วโมง? เวลาและระยะทางเป็นค่าตามสัดส่วน ยิ่ง Misha เดินมากเท่าไหร่ ระยะทางก็จะยิ่งครอบคลุมมากขึ้นเท่านั้น t 1 3 6 10 S Misha เดินทางเป็นระยะทาง 36 กม. เขาเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าไหร่ถ้าเขามาถึง 1; 2; 3; 6 ชั่วโมง? เวลาและระยะทางเป็นค่าตามสัดส่วน ยิ่ง Misha เดินมากเท่าไหร่ ความเร็วในการเคลื่อนที่ก็จะช้าลงเท่านั้น t 1 2 3 6 V ค่าในตัวอย่างที่ 1 และ 2 เป็นสัดส่วนหรือไม่? สัดส่วนเท่ากันที่แสดงในตัวอย่างหรือไม่?

คำจำกัดความ 2 คำจำกัดความ 1 คำจำกัดความของสัดส่วนโดยตรงและผกผัน ปริมาณสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง ถ้าเมื่อหนึ่งในนั้นเพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้ง อีกปริมาณหนึ่งก็เพิ่มขึ้น (ลดลง) ด้วยจำนวนเท่ากัน เวล 1 - ตะกั่ว 2 ตะกั่ว 1. - ตะกั่ว 2. ตะกั่ว. 1 - ตะกั่ว 2 ตะกั่ว 1 - ตะกั่ว 2 ปริมาณสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง หากมีการเพิ่มขึ้น (ลดลง) ในหนึ่งในนั้นหลายครั้ง อีกปริมาณหนึ่งลดลง (เพิ่มขึ้น) ด้วยจำนวนเท่ากัน เวล 1 - ตะกั่ว 2 ตะกั่ว 1 - ตะกั่ว 2

การกำหนดสัดส่วนโดยตรงและผกผัน สำหรับโน้ตบุ๊ก 5 เครื่องในกรง พวกเขาจ่าย 40 รูเบิล พวกเขาจะจ่ายเท่าไหร่สำหรับ 12 โน๊ตบุ๊คเดียวกัน? ใช้ผ้า 18 ม. ในการเย็บเสื้อ 9 ตัว คุณจะได้เสื้อกี่ตัวจากระยะ 14 เมตร? กำหนดประเภทของสัดส่วน 6 คนจะทำงานเสร็จใน 5 ชั่วโมง งานนี้ 3 คนจะใช้เวลานานแค่ไหน? ช่างตัดเสื้อมีผ้าผืนหนึ่ง ถ้าเขาเย็บชุดจากมันซึ่งแต่ละอันใช้เวลา 2 เมตรจะได้ 15 ชุด ชุดเดียวกันสามารถตัดชุดเดียวกันได้กี่ชุด หากแต่ละชุดใช้ผ้า 3 เมตร

คำจำกัดความของสัดส่วนโดยตรงและผกผัน Compose บันทึกย่อและกำหนดประเภทของสัดส่วน (ค่าของชื่อเดียวกันเขียนหนึ่งด้านล่างอีกอันหนึ่ง) สร้างสัดส่วน หากสัดส่วนโดยตรง ค่าจะถูกเขียนตามสัดส่วนโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง หากเป็นสัดส่วนผกผัน แล้วในค่าใดค่าหนึ่ง ข้อมูลจะถูกแลกเปลี่ยนกัน (ในทางกลับกัน) พบระยะที่ไม่รู้จักของสัดส่วน อัลกอริธึมในการแก้ปัญหา สำหรับโน้ตบุ๊ก 5 เครื่องในกรง พวกเขาจ่าย 40 รูเบิล พวกเขาจะจ่ายเท่าไหร่สำหรับ 12 โน๊ตบุ๊คเดียวกัน? จำนวน ค่าใช้จ่ายของโน้ตบุ๊ค 5 - 40 รูเบิล สมุดบันทึก 12 เล่ม - x ถู คำตอบ: 96 รูเบิล

คำจำกัดความของสัดส่วนโดยตรงและผกผัน จดบันทึกย่อและกำหนดประเภทของสัดส่วน (ค่าของชื่อเดียวกันเขียนหนึ่งด้านล่างอีกอันหนึ่ง) สร้างสัดส่วน หากสัดส่วนโดยตรง ค่าจะถูกเขียนตามสัดส่วนโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง หากเป็นสัดส่วนผกผัน แล้วในค่าใดค่าหนึ่ง ข้อมูลจะถูกแลกเปลี่ยนกัน (ในทางกลับกัน) พบระยะที่ไม่รู้จักของสัดส่วน อัลกอริธึมในการแก้ปัญหา 6 คนจะทำงานให้เสร็จภายใน 5 ชั่วโมง งานนี้ 3 คนจะใช้เวลานานแค่ไหน? จำนวน เวลาทำงาน 6 – 5 ชั่วโมง 3 ชั่วโมงการทำงาน. คำตอบ: 10 ชั่วโมง

ในหัวข้อ: การพัฒนาระเบียบวิธี การนำเสนอ และหมายเหตุ

บทเรียนนี้เกี่ยวข้องกับการพัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาในหัวข้อนี้ การพัฒนาความสามารถในการแยกแยะความแตกต่างระหว่างสัดส่วนสองประเภท บทเรียนนี้ใช้ช่วงเวลาของเกมและการประเมินความรู้ที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม อูโร...

การก่อตัวของทักษะในการกำหนดประเภทของการพึ่งพาระหว่างปริมาณ (ทางตรง / ผกผัน) โดยใช้สูตรที่รู้จักกันดี (งาน) สำหรับการคูณ ....

คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานและเป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด และฉันแนะนำให้คุณรู้จักกับมัน เพื่อนของฉัน ของเธอ กฎหมายที่ชาญฉลาดถ้าคุณทำ คุณจะเพิ่มพูนความรู้ คุณจะใช้มัน คุณว่ายน้ำในทะเลได้ไหม คุณสามารถบินไปในอวกาศได้ คุณสามารถสร้างบ้านสำหรับผู้คน: มันจะยืนหยัดอยู่ได้ร้อยปี อย่าเกียจคร้าน ทำงาน พยายาม รู้จักเกลือของวิทยาศาสตร์ พยายามพิสูจน์ทุกอย่างแต่ไม่เหน็ดเหนื่อย

3 ทางเลือกของคำตอบด้วยตัวอักษรที่เกี่ยวข้องของคำที่ซ่อนอยู่: 17-c; 7 ลิตร; 0.1-i; 14-s; 0.2-a; 25-k. ค้นหาตัวเลขที่หายไปและค้นหาคำว่า: 3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 word.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 ศิลา คำนี้เป็นอำนาจ คำขวัญของบทเรียน: อำนาจอยู่ในความรู้! ฉันกำลังมองหา ดังนั้นฉันกำลังเรียนรู้!

ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงเป็นการพึ่งพาปริมาณโดยที่ ... ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผันเป็นการพึ่งพาปริมาณที่ ... ในการหาสมาชิกสุดขั้วที่ไม่รู้จักของสัดส่วน ... สมาชิกตรงกลางของสัดส่วนคือ .. สัดส่วนเป็นจริงถ้า ...

C) ... เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้นหลาย ๆ ครั้ง ค่าอื่น ๆ จะลดลงตามจำนวนที่เท่ากัน X) ... ผลคูณของพจน์สุดขั้วเท่ากับผลคูณของระยะกลางของสัดส่วน A) ... เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง ค่าอื่นจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน P) ... คุณต้องแบ่งผลคูณของสมาชิกตรงกลางตามสัดส่วนด้วยสมาชิกสุดขั้วที่รู้จัก Y) ... เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง ค่าอื่นจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน E) ... อัตราส่วนของผลิตภัณฑ์ของเงื่อนไขสุดโต่งต่อค่าเฉลี่ยที่รู้จัก

4. ความเร็วของรถและเวลาของการเคลื่อนที่เป็นสัดส่วนผกผัน 5. ความเร็วของรถและระยะทางที่เดินทางนั้นแปรผกผันกัน 6. ปริมาณสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนผกผันถ้าเมื่อหนึ่งในนั้นเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าอีกครึ่งหนึ่งจะลดลงครึ่งหนึ่ง

มาตรวจคำตอบกัน:

วิธีการแก้. จำนวนรถปราบดิน 150 นาที \u003d 2.5 ชั่วโมง คำตอบ: ใน 2.5 ชั่วโมง อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาสำหรับการพึ่งพาตามสัดส่วนโดยตรงและแบบผกผัน: ไม่ทราบจำนวนแสดงโดย x เงื่อนไขถูกเขียนในรูปแบบของตาราง มีการกำหนดประเภทของการพึ่งพาระหว่างปริมาณ การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วนโดยตรงจะระบุด้วยลูกศรที่กำกับทิศทางเท่าๆ กัน และการพึ่งพาตามสัดส่วนแบบผกผันจะแสดงด้วยลูกศรที่กำกับตรงข้าม สัดส่วนจะถูกบันทึกไว้ สมาชิกที่ไม่รู้จักตั้งอยู่

ตรวจสอบตัวเอง: ปริมาณใดที่เรียกว่าสัดส่วนโดยตรง? ยกตัวอย่างปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง ปริมาณใดที่เรียกว่าสัดส่วนผกผัน? ยกตัวอย่างปริมาณตามสัดส่วนผกผัน ยกตัวอย่างปริมาณที่การพึ่งพาอาศัยกันไม่ได้โดยตรงหรือสัดส่วนผกผัน

การบ้าน. พี; 811; 812.

บทที่ 3 ความสัมพันธ์และสัดส่วน

สัดส่วนสามารถใช้แก้ปัญหาได้

ตัวอย่างเช่น คุณทราบดีว่าต้นทุนของสินค้าโภคภัณฑ์ขึ้นอยู่กับปริมาณ: ปริมาณมากสินค้าที่ซื้อยิ่งมีมูลค่ามากขึ้น ปริมาณดังกล่าวเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง

จดจำ!

ปริมาณสองปริมาณกล่าวว่าเป็นสัดส่วนโดยตรง ถ้าเมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้ง ปริมาณอื่น ๆ เพิ่มขึ้น (ลดลง) ตามจำนวนครั้งที่เท่ากัน

ภารกิจที่ 1 สำหรับขนม 2 กิโลกรัมพวกเขาจ่าย 72 UAH ขนมเหล่านี้ 4.5 กิโลกรัมราคาเท่าไหร่?

โซลูชั่น

บันทึก:

ถ้าปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรง สัดส่วนนั้นจะเกิดขึ้นจากอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณเหล่านี้

ในทางปฏิบัติ นอกจากการพึ่งพาตามสัดส่วนโดยตรงของปริมาณแล้ว ยังมีการพึ่งพาตามสัดส่วนผกผันอีกด้วย ตัวอย่างเช่น ระหว่างทางไปโรงเรียน เมื่อหมดเวลา คุณจะเพิ่มความเร็วในการเคลื่อนที่เพื่อไม่ให้ไปเรียนสาย ดังนั้นความเร็วของการเคลื่อนไหวของคุณจึงขึ้นอยู่กับชั่วโมงของการเคลื่อนไหว ยิ่งเวลาเคลื่อนที่สั้นลงเท่าใด ความเร็วของคุณก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ปริมาณดังกล่าวเรียกว่าสัดส่วนผกผัน

จดจำ!

ปริมาณสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนผกผันถ้าเมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น (ลดลง) หลาย ๆ ครั้งปริมาณอื่น ๆ ลดลง (เพิ่มขึ้น) เป็นจำนวนเท่ากัน

ภารกิจที่ 2 รถยนต์ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 90 กม. / ชม. เดินทางระยะทางจาก Cherkassy ไปยัง Kyiv ใน 2ชม. 3 เขาเคลื่อนไหวเร็วแค่ไหน? ทิศทางย้อนกลับถ้าเขาครอบคลุมระยะทางจาก Kyiv ถึง Cherkasy ใน 2.5ชม?

โซลูชั่น

บันทึก:

ถ้าปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนผกผัน สัดส่วนจะเกิดขึ้นจากอัตราส่วนผกผันร่วมกันของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณเหล่านี้

ปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรงหรือเป็นสัดส่วนผกผันเสมอหรือไม่? ขอหารือ. ตัวอย่างเช่น ระหว่างที่เจ็บป่วย อุณหภูมิของเด็กอาจสูงขึ้นและลดลงเป็นเวลาหลายวัน และที่นี่ไม่มีการพึ่งพาอาศัยกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถมีสัดส่วนได้ แต่การเติบโตของเด็กก็เพิ่มขึ้นเรื่อยๆตามอายุที่มากขึ้น ดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ ซึ่งหมายความว่ามีเหตุผลในการวิเคราะห์ตามสัดส่วนของปริมาณเหล่านี้ เป็นที่ชัดเจนว่าไม่มีการพึ่งพาตามสัดส่วนที่นี่ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องค้นหาว่าค่าตามสัดส่วนเหล่านี้โดยตรงหรือกลับกันอย่างไร ถ้าปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนกัน ก็เป็นไปได้เพียงสองทางเลือกเท่านั้นที่แยกกันออกจากกัน - สัดส่วนโดยตรงหรือสัดส่วนผกผัน

หาข้อมูลเพิ่มเติม

ชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีมีความสัมพันธ์ทางอ้อมกับประวัติของส่วนสีทองเลโอนาร์โดแห่งปิซา (1180-1240 น.), รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนักชี (บุตรของโบนัชชี)

เขาเดินทางไปมากในตะวันออก แนะนำยุโรปให้รู้จักกับตัวเลขอินเดีย (อาหรับ) ในปี 1202 งานคณิตศาสตร์ของเขา“ The Book of the Abacus” (กระดานนับ) ได้รับการตีพิมพ์ซึ่งรวบรวมปัญหาทั้งหมดที่ทราบในเวลานั้น ภารกิจหนึ่งคือ: "กระต่ายจะเกิดจากคู่หนึ่งในหนึ่งปีได้กี่คู่" ในการโต้เถียงในหัวข้อนี้ ฟีโบนักชีได้สร้างชุดตัวเลขต่อไปนี้:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

ตอนนี้ลำดับของตัวเลขนี้เรียกว่าอนุกรมฟีโบนักชี ลักษณะเฉพาะของลำดับตัวเลขนี้คือ สมาชิกแต่ละตัว เริ่มจากลำดับที่สาม เท่ากับผลรวมสองอันก่อนหน้า:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

ความคล้ายคลึงกันและอัตราส่วนของตัวเลขใกล้เคียงของอนุกรมนั้นเข้าใกล้อัตราส่วนของส่วนสีทอง ตัวอย่างเช่น:

21: 34 = 0.617, a34: 55 = 0.618

จดจำสิ่งสำคัญ

1. ปริมาณใดที่เรียกว่าสัดส่วนโดยตรง? ยกตัวอย่าง.

2. คุณจะแก้ปัญหาเรื่องสัดส่วนโดยตรงอย่างไร?

3. ปริมาณใดที่เรียกว่าสัดส่วนผกผัน? ยกตัวอย่าง.

4. ฉันจะแก้ปัญหาสัดส่วนผกผันได้หรือไม่?

5. ปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนเสมอหรือไม่?

589" ค่าสองค่าเป็นสัดส่วนโดยตรง ค่าหนึ่งจะเปลี่ยนไปอย่างไรถ้าอีกค่าหนึ่ง: a) เพิ่มขึ้น 5 เท่า b) ลดลง 2 เท่า?

อธิบายคำตอบ

590" ตามเงื่อนไขของปัญหาพวกเขาทำบันทึกย่อ:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

ปริมาณเหล่านี้เป็นสัดส่วนโดยตรงหรือไม่?

591" ค่าสองค่าเป็นสัดส่วนผกผัน ค่าหนึ่งจะเปลี่ยนไปอย่างไรถ้าอีกค่าหนึ่ง:

ก) จะเพิ่มขึ้น 4 เท่า; b) ลดลง 6 เท่า?

อธิบายคำตอบ

592" ตามเงื่อนไขของปัญหาพวกเขาทำบันทึกย่อ:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

ปริมาณเหล่านี้เป็นสัดส่วนผกผันหรือไม่?

593° ตรวจสอบว่าเป็นสัดส่วนโดยตรงหรือไม่ การพึ่งพาอาศัยกันนี้ค่า:

1) ต้นทุนของสินค้าที่ซื้อในราคาเดียวและปริมาณของสินค้า

2) มวลของกล่องขนมและจำนวนขนมที่เหมือนกันในกล่อง

3) เส้นทางที่รถวิ่งด้วยความเร็วคงที่และเวลาเคลื่อนที่

4) ความเร็วของการเคลื่อนไหวและเวลาของการเคลื่อนไหวเพื่อเอาชนะระยะทางที่กำหนด

5) น้ำหนักและส่วนสูงของบุคคล;

b) มวลของผลเบอร์รี่และมวลน้ำตาลสำหรับทำแยม

7) ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง

8) ความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและปริมณฑล

594° จากสัญกรณ์ย่อของปัญหา ให้หา x ถ้าปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรง

1) ของหวาน 3 กก. -36 UAH 2) 15 ส่วน - 3 ชั่วโมง

ของหวาน 6 กก. x; x -2 ชั่วโมง

595 ° ค่าขนม 10 กก. ราคาเท่าไหร่ถ้าจ่าย 128 UAH สำหรับขนม 4 กก.

596° สำหรับแอปเปิ้ล 3 กิโลกรัมพวกเขาจ่าย 24 UAH แอปเปิ้ล 7 กก. ราคาเท่าไหร่?

597° เรือเดินทาง 80 กม. ใน 4 ชั่วโมง เรือจะแล่นได้ไกลแค่ไหนใน 2 ชั่วโมงด้วยความเร็วเท่ากัน?

598° นักท่องเที่ยวเดิน 20 กม. ใน 5 ชั่วโมง นักท่องเที่ยวใช้เวลาเดินทาง 28 กม. ด้วยความเร็วเท่าเดิมกี่ชั่วโมง?

599° เมื่ออบขนมปังจากแป้งข้าวไรย์ 1 กก. จะได้ขนมปัง 1.4 กก. ต้องใช้แป้งเท่าไหร่จึงจะได้ขนมปัง 42 ชิ้น?

600 ° จากเมล็ดกาแฟดิบ 3 กก. จะได้เมล็ดกาแฟคั่ว 2.5 กก. ต้องทานเมล็ดกาแฟดิบกี่กิโลกรัมถึงจะคั่วได้ 10 กิโลกรัม?

601° รถวิ่งระยะทาง 210 กม. ใน 3 ชั่วโมง ระยะทางไหนง่ายกว่าสำหรับรถยนต์ใน 2 ชั่วโมงที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน?

602° ลิงชะนีไม่มีหาง กระโดดจากต้นไม้หนึ่งไปอีกต้นหนึ่ง ครอบคลุมระยะทาง 32 กม. ใน 2 ชั่วโมง ชะนีจะเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 3 ชั่วโมง?

603° ตรวจสอบว่าการพึ่งพาปริมาณนี้เป็นสัดส่วนผกผันหรือไม่:

1) ราคาของสินค้าและราคาซื้อ;

2) มวลของกล่องขนมและมูลค่าของมัน;

3) ความเร็วของการเคลื่อนไหวและเวลาในการเคลื่อนที่เพื่อเอาชนะระยะทางที่กำหนด

4) ความเร็วของรถและเส้นทางที่ขับด้วยความเร็วคงที่

5) ปริมาณงานที่ทำและเวลาที่ดำเนินการ

6) ผลิตภาพแรงงานและเวลาสำหรับการดำเนินงานจำนวนหนึ่ง

7) จำนวนรถยนต์และสินค้าที่จะขนส่งในช่วงเวลาหนึ่ง

8) ความยาวของด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัสและพื้นที่

604° ใช้สัญกรณ์ย่อของปัญหา หา x ถ้าปริมาณเป็นสัดส่วนผกผัน

1) 3 ชม. - 80 กม./ชม. 2) 5 -8 วันทำการ

4 ชม. - x; x -10 วัน

605° ช่างไม้ 3 คนสั่งผลิตเฟอร์นิเจอร์เสร็จภายใน 12 วัน ช่างไม้ 6 คนจะใช้เวลากี่วันในการสั่งซื้อให้เสร็จหากผลิตภาพแรงงานเท่ากัน?

606° คนทำงาน 6 คนจะทำงานเสร็จภายในกี่วัน ถ้าคนทำงาน 2 คนสามารถทำงานนี้ให้เสร็จภายใน 9 วัน

607° จิงโจ้แดงเคลื่อนที่เป็นเวลา 3 ชั่วโมงด้วยความเร็ว 55 กม./ชม. ความเร็วของจิงโจ้ควรเป็นเท่าไหร่จึงจะสามารถครอบคลุมระยะทางนี้ได้ใน 2.5 ชั่วโมง?

608° ความเร็วของรถไฟควรเป็นเท่าไหร่ตามตารางใหม่เพื่อที่จะเดินทางในระยะทางระหว่างสองสถานีใน 4 ชั่วโมง ถ้าตามตารางเวลาเก่าที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 100 กม./ชม. ก็ครอบคลุมใน 5 ชั่วโมง ?

609. สำหรับคุกกี้ 4 กก. พวกเขาจ่าย 56 UAH ขนม 3 กิโลกรัมจะแพงกว่าคุกกี้ 2 UAH เท่าไหร่?

610. แอปเปิ้ล 5 กก. ราคา 40 UAH ค้นหาราคาลูกแพร์ 2 กิโลกรัมซึ่งราคาอยู่ที่ 4 UAH มากกว่าราคาของแอปเปิ้ล

611. ลูกตุ้มนาฬิกาแขวน หมุนได้ 730 ครั้งใน 15 นาที เขาจะทำความผันผวนกี่ครั้งใน 1 ชั่วโมง? ใช้เวลานานเท่าใดกว่าที่ลูกตุ้มจะแกว่ง 2190 อัน?

612. Natalia จ่าย UAH 60 สำหรับโน้ตบุ๊ก 24 เครื่อง โน้ตบุ๊ค 20 เครื่องนี้ราคาเท่าไหร่? สามารถซื้อโน้ตบุ๊กเหล่านี้ได้กี่เครื่องในราคา 45 UAH

613 ในกระป๋องมีนม 12 ลิตร มันถูกเทลงใน 6 กระป๋องเท่า ๆ กัน ในแต่ละขวดมีนมกี่ลิตร? จากกระป๋องนี้สามารถเติมนมสามลิตรได้กี่ขวด?

614. ผ่าน ก๊อกน้ำน้ำไหลออก 6 ลิตรต่อนาที กี่น้ำจะออกจาก faucet ในครึ่งชั่วโมง? น้ำ 27 ลิตรจะไหลผ่านก๊อกน้ำนานแค่ไหน?

615 ระยะทางระหว่างสถานีคือ 360 กม. การเดินทางโดยรถไฟไปยัง 90 กม. ในหนึ่งชั่วโมงจะใช้เวลาเท่าไหร่? ต้องมีความเร็วของรถไฟเท่าไรจึงจะครอบคลุมระยะทางนี้ใน 4 ชั่วโมง 30 นาที?

616. ระยะห่างระหว่างหมู่บ้าน 18 กม. ระยะทางสำหรับนักปั่นที่มีความเร็ว 12 กม./ชม. ง่ายแค่ไหน? คนเดินเท้าต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใดเพื่อให้ครอบคลุมระยะทางนี้ใน 6 ชั่วโมง?

617. รถแทรกเตอร์ 2 คันไถนาใน 6 วัน รถแทรกเตอร์ 4 คัน จะใช้เวลากี่วันในการขุดแปลงนี้ ถ้าพวกมันทำงานด้วยผลิตภาพแรงงานเท่าเดิม? 2 วันต้องใช้รถแทรกเตอร์กี่คัน?

618. รถบรรทุกแปดคันบรรทุกของได้ภายใน 3 วัน 6 รถบรรทุกดังกล่าวจะสามารถขนส่งสินค้าได้ภายในกี่วัน? ต้องใช้รถบรรทุกกี่คันในการขนส่งสินค้านี้ใน 2 วัน?

619. เขียนและแก้ปัญหาสำหรับ:

1) สัดส่วนโดยตรงสำหรับการแก้ปัญหาที่คุณต้องสร้างสัดส่วน

2) สัดส่วนผกผันสำหรับการแก้ปัญหาที่คุณต้องสร้างสัดส่วน x: 4 \u003d 120: 160

620. ประกอบและแก้ปัญหาสำหรับ: 1) สัดส่วนโดยตรงสำหรับการแก้ปัญหาที่คุณต้องสร้างสัดส่วน

2) สัดส่วนผกผันสำหรับการแก้ปัญหาซึ่งจำเป็นต้องสร้างสัดส่วน 3: x \u003d 90: 60

621*. ธาราสิกไปจาก สถานีรถไฟถึงหมู่บ้านภายใน 20 นาที เขาจะใช้เวลานานแค่ไหนในการขี่จักรยานจากสถานีไปยังหมู่บ้านหากความเร็วของการเคลื่อนไหวบนจักรยานมากกว่าความเร็วของการเดินเท้า 2 เท่า?

622*. อาจารย์ทำงานอิสระเสร็จงานใน 3 วันและร่วมกับนักเรียน - ใน 2 วัน นักเรียนสามารถทำงานนี้ให้เสร็จได้ด้วยตัวเองภายในกี่วัน?

623*. Dima วิ่งบนลู่วิ่ง 4 รอบพร้อมกันกับ Katya วิ่ง 3 รอบ คัทย่าวิ่ง 12 รอบ Dima วิ่งกี่รอบในช่วงเวลานี้?

624*. สามารถสูบน้ำออกจากสระได้ใน 1 ชั่วโมง 15 นาที นานแค่ไหนหลังจากเริ่มงานในสระจะมีปริมาณน้ำ 0.2 ครั้งแรก?

นำไปใช้ในทางปฏิบัติ

625. สำหรับการพิมพ์หนังสือ ควรวาง 28 บรรทัดในแต่ละหน้า 40 ตัวอักษรในแต่ละบรรทัด อย่างไรก็ตาม ปรากฏว่าควรวาง 35 บรรทัดในแต่ละหน้ามากกว่า ในกรณีนี้ จะวางตัวอักษรในแต่ละบรรทัดของตัวอักษรระหว่างการพิมพ์หนังสือเล่มนี้กี่ตัว ถ้าจำนวนตัวอักษรต่อหน้าไม่เปลี่ยนแปลง?

626. ในการเตรียมเค้ก 12 ชิ้น คุณต้องใช้โปรตีนจากไข่หนึ่งฟองและน้ำตาล 3 ช้อนโต๊ะ ควรใช้ผลิตภัณฑ์เหล่านี้จำนวนเท่าใดเพื่อเตรียม 24 กองดังกล่าว? คุณจะได้เค้กกี่ชิ้นถ้าคุณมีไข่ 3 ฟอง?

งานซ้ำ

627. ควรป้อนหมายเลขใดในช่องสุดท้ายของห่วงโซ่

628. แก้สมการ: