เครื่องคิดเลขออนไลน์สูตรด้านสามเหลี่ยมมุมฉาก เครื่องคิดเลขออนไลน์ การแก้รูปสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมจะเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉากถ้ามุมใดมุมหนึ่งของมันคือ 90 องศา ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก และอีกสองด้านเรียกว่าขา

ในการค้นหามุมในสามเหลี่ยมมุมฉาก จะใช้คุณสมบัติบางอย่างของสามเหลี่ยมมุมฉาก กล่าวคือ ผลรวมของมุมแหลมคือ 90 องศา และข้อเท็จจริงที่ว่าตรงข้ามกับขาซึ่งมีความยาวเป็นครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉากนั้นอยู่ด้วย มุมเท่ากับ 30 องศา

การนำทางอย่างรวดเร็วผ่านบทความ

สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

คุณสมบัติอย่างหนึ่งของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือมุมทั้งสองของมันเท่ากัน ในการคำนวณมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วตรง คุณจำเป็นต้องรู้ว่า:

• มุมขวาคือ90°
• ค่าของมุมแหลมถูกกำหนดโดยสูตร: (180º-90º)/2=45º เช่น มุม α และ β เท่ากับ 45°

หากทราบขนาดของมุมแหลมมุมใดมุมหนึ่ง ก็สามารถหามุมที่สองได้โดยใช้สูตร: β=180º-90º-α หรือ α=180º-90º-β ส่วนใหญ่มักใช้อัตราส่วนนี้หากมุมใดมุมหนึ่งเป็น60°หรือ30°

แนวคิดหลัก

ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมคือ 180° เนื่องจากมุมหนึ่งถูกต้อง อีกสองมุมที่เหลือจึงจะแหลม หากต้องการค้นหาคุณต้องรู้ว่า:

วิธีอื่น ๆ

ค่าของมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉากสามารถคำนวณได้โดยการรู้ค่ามัธยฐาน - เส้นที่ลากจากจุดยอดไปยังด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยมและความสูง - เส้นตรงซึ่งเป็นเส้นตั้งฉากตก จากมุมฉากถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก ลองเป็นค่ามัธยฐานที่ลากจากมุมฉากถึงจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก h คือความสูง ในกรณีนี้ปรากฎว่า:

• บาป α=b/(2*s); บาป β =a/(2*s)
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s)
• บาป α=h/b; บาป β =h/a

สองข้างทาง

หากทราบความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและขาข้างใดข้างหนึ่งหรือสองด้านในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก อัตลักษณ์ตรีโกณมิติจะถูกนำมาใช้เพื่อค้นหาค่าของมุมแหลม:

• α=อาร์คซิน(a/c), β=อาร์คซิน(b/c)
• α=อาร์คอส(b/c), β=อาร์คอส(a/c)
• α=ส่วนโค้ง(a/b), β=ส่วนโค้ง(b/a)

ป้อนข้อมูลสามเหลี่ยมที่รู้จัก

ด้านก

ด้านข

ด้านค

มุม A เป็นองศา

มุม B มีหน่วยเป็นองศา

มุม C มีหน่วยเป็นองศา

ค่ามัธยฐานด้าน a

ค่ามัธยฐานถึงด้าน b

ค่ามัธยฐานด้าน c

ความสูงด้านก

ความสูงด้านข

ความสูงด้านค

พิกัดของจุดยอด A

เอ็กซ์ ย

พิกัดจุดยอด B

เอ็กซ์ ย

พิกัดของจุดยอด C

เอ็กซ์ ย

พื้นที่ของสามเหลี่ยม S

กึ่งปริมณฑลของด้านข้างของสามเหลี่ยม p

เรานำเสนอเครื่องคิดเลขที่ให้คุณคำนวณได้ทั้งหมด...

ฉันอยากจะดึงความสนใจของคุณไปที่ความจริงที่ว่า นี่คือบอทสากลโดยจะคำนวณพารามิเตอร์ทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจ โดยกำหนดพารามิเตอร์ที่ระบุโดยพลการ คุณจะไม่พบบอทแบบนี้ทุกที่

คุณรู้จักด้านและความสูงสองด้านหรือไม่? หรือสองด้านและค่ามัธยฐาน? หรือเส้นแบ่งครึ่งของสองมุมกับฐานของสามเหลี่ยม?

สำหรับคำขอใด ๆ เราสามารถรับการคำนวณพารามิเตอร์สามเหลี่ยมที่ถูกต้องได้

คุณไม่จำเป็นต้องค้นหาสูตรและคำนวณด้วยตัวเอง ทุกอย่างได้ทำเพื่อคุณแล้ว

สร้างคำขอและรับคำตอบที่ถูกต้อง

สามเหลี่ยมใด ๆ จะปรากฏขึ้น มาชี้แจงทันทีว่าระบุไว้อย่างไรและสิ่งใดบ้างเพื่อไม่ให้เกิดความสับสนและข้อผิดพลาดในการคำนวณในอนาคต

ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมใดๆ เรียกอีกอย่างว่าด้วยตัวอักษรตัวเล็กเท่านั้น- นั่นคือ มุมตรงข้าม A เป็นด้านที่อยู่ของสามเหลี่ยม ด้าน C เป็นมุมตรงข้าม C

ma คือเมดินาที่ตกลงมาด้าน a ดังนั้น ยังมีค่ามัธยฐาน mb และ mc ตกลงที่ด้านที่สอดคล้องกันด้วย

lb คือเส้นแบ่งครึ่งที่ตกลงบนด้าน b ตามลำดับ นอกจากนี้ยังมีเส้นแบ่งครึ่ง la และ lc ที่ตกลงบนด้านที่สอดคล้องกันด้วย

hb คือความสูงที่ตกลงบนด้าน b ตามลำดับ นอกจากนี้ยังมีความสูง ha และ hc ที่ตกลงบนด้านที่ตรงกันด้วย

ประการที่สอง จำไว้ว่ารูปสามเหลี่ยมคือรูปที่มีอยู่ พื้นฐานกฎ:

ผลรวมของสองด้านใดๆ (!) จะต้องมากกว่าที่สาม.

ดังนั้นอย่าแปลกใจหากคุณได้รับข้อผิดพลาด ป ด้วยข้อมูลดังกล่าว จึงไม่ปรากฏรูปสามเหลี่ยม เมื่อพยายามคำนวณพารามิเตอร์ของสามเหลี่ยมที่มีด้าน 3, 3 และ 7

ไวยากรณ์

สำหรับผู้ที่อนุญาตไคลเอ็นต์ XMPP คำขอคือ treug นี้<список параметров>

สำหรับผู้ใช้ไซต์ ทุกอย่างเสร็จสิ้นในหน้านี้

รายการพารามิเตอร์ - พารามิเตอร์ที่รู้จัก คั่นด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

พารามิเตอร์ถูกเขียนเป็น พารามิเตอร์=ค่า

ตัวอย่างเช่น หากทราบด้าน a ที่มีค่า 10 เราจะเขียน a=10

ยิ่งกว่านั้นค่าไม่เพียงแต่จะอยู่ในรูปของจำนวนจริงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงค่าที่เป็นผลมาจากการแสดงออกบางประเภทด้วย

และนี่คือรายการพารามิเตอร์ที่อาจปรากฏในการคำนวณ

ด้านก

ด้านข

ด้านค

กึ่งปริมณฑล น

มุม ก

มุมบี

มุม ซี

พื้นที่ของสามเหลี่ยม S

ความสูงฮ่าด้านก

ความสูง hb ในด้าน b

ความสูง hc ในด้าน c

ค่ามัธยฐานของแม่ถึงด้าน a

ค่ามัธยฐาน mb ไปทาง b

ค่ามัธยฐาน mc ถึงด้าน c

พิกัดจุดยอด (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

ตัวอย่าง

เราเขียน ทริก a=8;C=70;ฮ่า=2

พารามิเตอร์สามเหลี่ยมตามพารามิเตอร์ที่กำหนด

ด้าน ก = 8

ด้าน b = 2.1283555449519

ข้าง c = 7.5420719851515

กึ่งเส้นรอบรูป p = 8.8352137650517

มุม A = 2.1882518638666 เป็นองศา 125.37759631119

มุม B = 2.873202966917 เป็นองศา 164.62240368881

มุม C = 1.221730476396 ใน 70 องศา

พื้นที่ของสามเหลี่ยม S = 8

ความสูง ฮา ด้าน a = 2

ความสูง hb ที่ด้าน b = 7.5175409662872

ความสูง hc ที่ด้าน c = 2.1214329472723

ค่ามัธยฐาน ma ต่อด้าน a = 3.8348889915443

ค่ามัธยฐาน mb ต่อด้าน b = 7.7012304590352

ค่ามัธยฐาน mc ต่อด้าน c = 4.4770789813853

นั่นคือทั้งหมด พารามิเตอร์ทั้งหมดของสามเหลี่ยม

คำถามคือทำไมเราถึงตั้งชื่อข้าง ก, ไม่ วีหรือ กับ- ซึ่งไม่ส่งผลกระทบต่อการตัดสินใจ สิ่งสำคัญคือต้องทนต่อสภาวะที่กล่าวไปแล้ว” ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมใดๆ เรียกว่าเหมือนกัน มีเพียงตัวอักษรตัวเล็กเท่านั้น“จากนั้นให้วาดรูปสามเหลี่ยมในใจแล้วนำไปใช้กับคำถามที่ถาม

ก็สามารถเอามาแทนได้ ก วีแต่แล้วมุมประชิดจะไม่เป็น กับก กส่วนสูงก็จะประมาณนี้ HB- ผลลัพธ์ถ้าคุณตรวจสอบจะเหมือนกัน

ตัวอย่างเช่น เช่นนี้ (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

เขียนคำขอ ทริก xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

และเราได้รับ

พารามิเตอร์สามเหลี่ยมตามพารามิเตอร์ที่กำหนด

ด้าน ก = 17

ด้าน b = 11.401754250991

ข้าง c = 13.453624047073

กึ่งเส้นรอบรูป p = 20.927689149032

มุม A = 1.4990243938603 เป็นองศา 85.887771155351

มุม B = 0.73281510178655 เป็นองศา 41.987212495819

มุม C = 0.90975315794426 เป็นองศา 52.125016348905

พื้นที่ของสามเหลี่ยม S = 76.5

ความสูง ฮา ด้าน a = 9

ความสูง hb ที่ด้าน b = 13.418987695398

ความสูง hc ที่ด้าน c = 11.372400437582

ค่ามัธยฐาน ma ต่อด้าน a = 9.1241437954466

ค่ามัธยฐาน mb ต่อด้าน b = 14.230249470757

ค่ามัธยฐาน mc ต่อด้าน c = 12.816005617976

การคำนวณที่มีความสุข!!

ANDREY PROKIP: “คนรักของฉันคือนักนิเวศวิทยาชาวรัสเซีย คุณต้องลงทุนในมัน!”
วันที่ 4-5 กันยายน ได้มีการจัดเวทีเสวนาด้านสิ่งแวดล้อม “สภาพภูมิอากาศของเมือง” ผู้ริเริ่มกิจกรรมคือองค์กร C40 ซึ่งก่อตั้งในปี 2548 โดยสหประชาชาติ ภารกิจหลักของแบบฟอร์มและเมืองคือการควบคุมการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศในเมืองต่างๆ
ตามที่แสดงให้เห็นในทางปฏิบัติ ตรงกันข้ามกับกิจกรรมทางสังคมและ "การประชุมในไนท์คลับ" มีเจ้าหน้าที่และบุคคลสาธารณะเพียงไม่กี่คน ในบรรดาผู้ที่แสดงความกังวลเกี่ยวกับสถานการณ์ด้านสิ่งแวดล้อมอย่างแท้จริงคือ Prokip Adrey Zinovievich เขามีส่วนร่วมในการประชุมใหญ่ทั้งหมดร่วมกับตัวแทนพิเศษของประธานาธิบดีแห่งสหพันธรัฐรัสเซียในประเด็นด้านสภาพภูมิอากาศ Ruslan Edelgeriev รองนายกเทศมนตรีกรุงมอสโกเพื่อการเคหะและบริการชุมชน Pyotr Biryukov รวมถึงตัวแทนจากต่างประเทศ - นายกเทศมนตรีของอิตาลี เมืองซาโวนา - อิลาริโอ คาปริโอโญ่ ผู้เข้าร่วมนำเสนอโครงการของตนและหารือเกี่ยวกับกลยุทธ์ในการควบคุมอุณหภูมิโลกที่สูงขึ้น และเสนอวิธีแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติสำหรับการพัฒนาเมืองที่ยั่งยืน
ANDREY PROKIP เกี่ยวกับ SHASHLIKS เจ้าหน้าที่และอาคารสีเขียว
ฝ่ายรัสเซียสนใจสุนทรพจน์ของผู้บรรยายเป็นพิเศษ ซึ่งในจำนวนนี้มีสถาปนิกชาวยุโรป นักวิทยาศาสตร์ และนายกเทศมนตรีเมืองซาโวนา หัวข้อสุนทรพจน์คือทิศทางสูงสุด - "การก่อสร้างสีเขียว" ดังที่ Andrey Prokip กล่าวไว้เองว่า “สิ่งสำคัญคือต้องกระจายทรัพยากรอย่างถูกต้อง รวมทั้งคำนึงถึงมาตรฐานการก่อสร้างของยุโรปสำหรับเมืองใหญ่อย่างมอสโกด้วย เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับรัสเซียที่จะก้าวไปสู่ ​​"การเงินสีเขียว" ในระดับรัฐบาลกลาง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากเป็นไปได้ในเชิงเศรษฐกิจ และตามการปฏิบัติแสดงให้เห็น สามารถสร้างผลกำไรได้” นอกจากนี้เขายังแสดงความกังวลเกี่ยวกับสุขภาพที่เสื่อมโทรมของชาวรัสเซียอันเนื่องมาจากภัยพิบัติด้านสิ่งแวดล้อมและการไม่ปฏิบัติตามมาตรฐานด้านสิ่งแวดล้อมในการกำจัดขยะโดยวิสาหกิจอุตสาหกรรมขนาดใหญ่และขนาดเล็ก” นอกจากนี้ เขายังได้รับการยืนยันด้วยความกลัวจากคำพูดของฟรานเชสโก ซัมโบนา ศาสตราจารย์จากสำนักงานการลงทุนด้านสุขภาพแห่งยุโรปของ WHO
ด้วยอารมณ์ขันที่เป็นลักษณะเฉพาะ Andrei กล่าวถึงคนดังที่ได้รับเชิญให้เข้าร่วมฟอรัม แต่ไม่เคยปรากฏตัวพร้อมเรียกร้องให้ "จดจำธรรมชาติ ไม่ใช่แค่เมื่อพวกเขาต้องการบาร์บีคิวหรือไปตกปลาเท่านั้น ท้ายที่สุดแล้ว สุขภาพของทุกคนขึ้นอยู่กับความเมตตากรุณาของธรรมชาติ ซึ่งรวมถึงพวกเขาด้วย”
นอกเหนือจากการกล่าวสุนทรพจน์อันเร่าร้อนเกี่ยวกับ "ธรรมชาติแห่งคนรัก" ใหม่ของ Andrei Zinovievich และความสำคัญของการรับผิดชอบต่อสิ่งแวดล้อมแล้ว กิจกรรมสำคัญของฟอรัมคือการประชุมใหญ่ในหัวข้อ "วิธีให้ความรู้กับคนรุ่นใหม่" ผู้เข้าร่วมฟอรัมมีความเห็นเป็นเอกฉันท์ว่าจำเป็นต้องให้ความรู้ไม่เพียงแต่กับเด็กเท่านั้น แต่ยังรวมถึงคนรุ่นผู้ใหญ่ด้วย เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องปลูกฝังความรับผิดชอบต่อธรรมชาติในพฤติกรรมในชีวิตประจำวันตลอดจนในธุรกิจ
โครงการพิเศษ "การเรียนรู้ที่จะใช้ชีวิตอย่างมีอารยธรรม" จะเปิดตัวสำหรับมอสโก นี่เป็นโครงการด้านการศึกษาสำหรับทุกกลุ่มประชากรและกลุ่มอายุ แต่ไม่ว่าทฤษฎีและเจตนาดีจะยอดเยี่ยมเพียงใด คำพูดที่ว่า "จนกว่าไก่ย่างจิก คนโง่จะไม่ข้ามตัวเอง" ยังคงเกี่ยวข้องกับรัสเซีย
ตามที่ Timothy Netter ผู้กำกับละครชื่อดัง ศิลปะสามารถเปลี่ยนแปลงทุกสิ่งได้ ในสุนทรพจน์ครั้งหนึ่งของเขาเขาได้พูดคุยเกี่ยวกับแนวคิดในการอนุรักษ์ธรรมชาติที่ควรนำเสนอในโรงละครและภาพยนตร์และความสำคัญของการให้ความรู้แก่ผู้คนผ่านงานศิลปะเพื่อรับผิดชอบต่อสิ่งที่จะเกิดขึ้นกับเราและธรรมชาติในวันพรุ่งนี้
นักศึกษามหาวิทยาลัยในรัสเซียดึงดูดความสนใจของผู้ปฏิบัติงาน Rentv และ Andrey Prokirpa ด้วยการนำเสนอโครงการเทคโนโลยีที่เป็นมิตรต่อสิ่งแวดล้อมสำหรับการผลิตบรรจุภัณฑ์ที่ทนทานต่อความชื้นและอุณหภูมิ นี่เป็นปัญหาเร่งด่วนมาก เนื่องจากมีการออกกฎหมายทั่วโลกเพื่อต่อต้านภาชนะพลาสติก ซึ่งต้องใช้เวลามากกว่า 30 ปีในการย่อยสลาย สร้างมลพิษในดิน และทำให้สัตว์ตาย
เป็นเรื่องน่ายินดีที่มอสโกเป็นหนึ่งใน 94 เมืองที่เข้าร่วมในองค์กร C40 และนี่เป็นครั้งที่สามแล้วที่มีการจัดฟอรั่มนี้ ซึ่งทุกปีได้รับความสนใจจากบุคคลและพลเมืองที่มีชื่อเสียงมากขึ้นเรื่อยๆ

ในเรขาคณิต มุมคือรูปร่างที่เกิดจากรังสีสองเส้นที่โผล่ออกมาจากจุดหนึ่ง (เรียกว่าจุดยอดของมุม) ในกรณีส่วนใหญ่ หน่วยวัดของมุมคือองศา (°) - โปรดจำไว้ว่ามุมเต็มหรือหนึ่งรอบคือ 360° คุณสามารถหาค่ามุมของรูปหลายเหลี่ยมตามประเภทของมันและค่าของมุมอื่นๆ และหากกำหนดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็สามารถคำนวณมุมได้จากสองด้าน นอกจากนี้มุมยังสามารถวัดได้โดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์หรือคำนวณโดยใช้เครื่องคิดเลขกราฟ

ขั้นตอน

วิธีค้นหามุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม

นับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมในการคำนวณมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม คุณต้องรู้ก่อนว่ารูปหลายเหลี่ยมนั้นมีกี่ด้าน โปรดทราบว่าจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมเท่ากับจำนวนมุมของมัน

• ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมมี 3 ด้านและมีมุมภายใน 3 มุม และสี่เหลี่ยมจัตุรัสมี 4 ด้านและมีมุมภายใน 4 มุม

1. คำนวณผลรวมของมุมภายในทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตรต่อไปนี้: (n - 2) x 180 ในสูตรนี้ n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม ต่อไปนี้เป็นผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมที่พบโดยทั่วไป:

   • ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยมที่มี 3 ด้าน) คือ 180°
   • ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 4 ด้าน) คือ 360°
   • ผลรวมของมุมของรูปห้าเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 5 ด้าน) เท่ากับ 540°
   • ผลรวมของมุมของรูปหกเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยมที่มี 6 ด้าน) คือ 720°
   • ผลรวมของมุมของแปดเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 8 ด้าน) คือ 1,080°

2. หารผลรวมของมุมทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมปกติด้วยจำนวนมุมรูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันและมีมุมเท่ากัน ตัวอย่างเช่น แต่ละมุมของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะคำนวณได้ดังนี้ 180 ۞ 3 = 60° และแต่ละมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะคำนวณได้ดังนี้ 360 ۞ 4 = 90°

   • สามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และอาคารเพนตากอน (วอชิงตัน สหรัฐอเมริกา) และป้ายถนน Stop มีรูปทรงแปดเหลี่ยมปกติ

3. ลบผลรวมของมุมที่ทราบทั้งหมดจากผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติถ้าด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมไม่เท่ากัน และมุมของรูปหลายเหลี่ยมไม่เท่ากัน ให้รวมมุมที่ทราบของรูปหลายเหลี่ยมเข้าด้วยกันก่อน ตอนนี้ให้ลบค่าผลลัพธ์ออกจากผลรวมของมุมทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยม - ด้วยวิธีนี้คุณจะพบมุมที่ไม่รู้จัก

   • ตัวอย่างเช่น หากกำหนดให้มุมทั้งสี่ของรูปห้าเหลี่ยมคือ 80°, 100°, 120° และ 140° ให้บวกตัวเลขเหล่านี้: 80 + 100 + 120 + 140 = 440 จากนั้นให้ลบค่านี้ออกจากผลรวมของมุมทั้งหมด ของรูปห้าเหลี่ยม; ผลรวมนี้เท่ากับ 540°: 540 - 440 = 100° ดังนั้น มุมที่ไม่ทราบคือ 100°

   คำแนะนำ:มุมที่ไม่รู้จักของรูปหลายเหลี่ยมบางรูปสามารถคำนวณได้หากคุณทราบคุณสมบัติของรูปนั้น ตัวอย่างเช่น ในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สองด้านเท่ากันและสองมุมเท่ากัน ในสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) ด้านตรงข้ามจะเท่ากันและมุมตรงข้ามจะเท่ากัน

   วัดความยาวของด้านทั้งสองของรูปสามเหลี่ยมด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านประชิดคือด้านที่อยู่ใกล้มุมที่ไม่ทราบ ด้านตรงข้ามคือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมที่ไม่รู้จัก วัดทั้งสองด้านเพื่อคำนวณมุมที่ไม่ทราบของรูปสามเหลี่ยม

   คำแนะนำ:ใช้เครื่องคิดเลขกราฟเพื่อแก้สมการหรือค้นหาตารางออนไลน์ที่มีค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์

   คำนวณไซน์ของมุมถ้าคุณรู้ด้านตรงข้ามและด้านตรงข้ามมุมฉากเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนค่าลงในสมการ: sin(x) = ด้านตรงข้าม ด้านตรงข้ามมุมฉาก ตัวอย่างเช่น ด้านตรงข้ามคือ 5 ซม. และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 10 ซม. หาร 5/10 = 0.5 ดังนั้น sin(x) = 0.5 นั่นคือ x = sin -1 (0.5)

ในเรขาคณิตมักมีปัญหาเกี่ยวกับด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น บ่อยครั้งจำเป็นต้องหาด้านของสามเหลี่ยมถ้ารู้อีกสองด้าน

สามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วด้านเท่ากันหมดและไม่เท่ากัน จากความหลากหลายทั้งหมด สำหรับตัวอย่างแรก เราจะเลือกรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ในสามเหลี่ยมดังกล่าว มุมหนึ่งคือ 90° ด้านที่อยู่ติดกันเรียกว่าขา และมุมที่สามคือด้านตรงข้ามมุมฉาก)

การนำทางอย่างรวดเร็วผ่านบทความ

ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

การแก้ปัญหาเป็นไปตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัสนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ มันบอกว่าผลรวมของกำลังสองของขาของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก: a²+b²=c²

• ค้นหากำลังสองของความยาวขา a;
• ค้นหากำลังสองของขา b;
• เรารวบรวมมันเข้าด้วยกัน
• จากผลลัพธ์ที่ได้เราจะแยกรูตที่สอง

ตัวอย่าง: a=4, b=3, c=?

• ก²=4²=16;
• ข² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. นั่นคือ ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมนี้คือ 5

ถ้ารูปสามเหลี่ยมไม่มีมุมฉาก แสดงว่าความยาวของด้านทั้งสองด้านไม่เพียงพอ สำหรับสิ่งนี้ จำเป็นต้องใช้พารามิเตอร์ตัวที่สาม: นี่อาจเป็นมุม, ความสูงของรูปสามเหลี่ยม, รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ ฯลฯ

หากทราบปริมณฑลแล้ว

ในกรณีนี้งานจะง่ายยิ่งขึ้น เส้นรอบรูป (P) คือผลรวมของทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม: P=a+b+c ดังนั้นโดยการแก้สมการทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายเราจะได้ผลลัพธ์

ตัวอย่าง: P=18, a=7, b=6, c=?

1) เราแก้สมการโดยย้ายพารามิเตอร์ที่รู้จักทั้งหมดไปไว้ที่ด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ:

2) แทนค่าแทนค่าเหล่านั้นแล้วคำนวณด้านที่สาม:

c=18-7-6=5, ผลรวม: ด้านที่สามของสามเหลี่ยมคือ 5

หากรู้มุมแล้ว

ในการคำนวณด้านที่สามของสามเหลี่ยมที่กำหนดมุมและด้านอื่นๆ อีกสองด้าน วิธีแก้อยู่ที่การคำนวณสมการตรีโกณมิติ เมื่อทราบความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยมกับไซน์ของมุมแล้ว การคำนวณด้านที่สามจึงเป็นเรื่องง่าย ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องยกกำลังสองทั้งสองด้านแล้วบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน จากนั้นลบผลคูณของด้านคูณด้วยโคไซน์ของมุมออกจากผลคูณผลลัพธ์: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

หากทราบพื้นที่แล้ว

ในกรณีนี้สูตรเดียวจะไม่ทำ

1) ขั้นแรกให้คำนวณ sin γ โดยแสดงจากสูตรสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยม:

บาป γ= 2S/(a*b)

2) ใช้สูตรต่อไปนี้ เราคำนวณโคไซน์ของมุมเดียวกัน:

บาป² α + cos² α=1

cos α=√(1 — บาป² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) และอีกครั้งเราใช้ทฤษฎีบทของไซน์:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

เมื่อแทนค่าของตัวแปรลงในสมการนี้เราจะได้คำตอบของปัญหา