ค่าเฉลี่ยหมายถึงตัวชี้วัดทางสถิติทั่วไปที่ให้ลักษณะสรุป (สุดท้าย) ของปรากฏการณ์ทางสังคมมวลชนเนื่องจากถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของค่าส่วนบุคคลจำนวนมากที่มีลักษณะแตกต่างกัน เพื่อชี้แจงสาระสำคัญของค่าเฉลี่ยจำเป็นต้องพิจารณาลักษณะเฉพาะของการก่อตัวของค่าของสัญญาณของปรากฏการณ์เหล่านั้นตามข้อมูลที่คำนวณค่าเฉลี่ย

เป็นที่ทราบกันว่าหน่วยของปรากฏการณ์มวลแต่ละหน่วยมีลักษณะหลายประการ ไม่ว่าเราจะใช้คุณลักษณะใดเหล่านี้ ค่าของมันจะแตกต่างกันไปในแต่ละหน่วย การเปลี่ยนแปลงหรือตามที่พวกเขาพูดในสถิติจะแตกต่างกันไปในแต่ละหน่วย ตัวอย่างเช่น เงินเดือนของพนักงานถูกกำหนดโดยคุณสมบัติ ลักษณะงาน ระยะเวลาการทำงาน และปัจจัยอื่นๆ หลายประการ ดังนั้นจึงแตกต่างกันไปภายในขีดจำกัดที่กว้างมาก อิทธิพลที่รวมกันของปัจจัยทั้งหมดจะกำหนดจำนวนรายได้ของพนักงานแต่ละคน อย่างไรก็ตาม เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับเงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานในภาคส่วนต่างๆ ของเศรษฐกิจได้ ที่นี่เราดำเนินการด้วยค่าคุณลักษณะทั่วไปของคุณลักษณะที่แตกต่างกัน ซึ่งกำหนดให้กับหน่วยของประชากรจำนวนมาก

ค่าเฉลี่ยสะท้อนให้เห็นว่า ทั่วไป,ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับทุกหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษา ในขณะเดียวกันก็สร้างความสมดุลให้กับอิทธิพลของปัจจัยทั้งหมดที่ส่งผลต่อมูลค่าของคุณลักษณะของแต่ละหน่วยของประชากรราวกับดับไฟร่วมกัน ระดับ (หรือขนาด) ของปรากฏการณ์ทางสังคมใด ๆ ถูกกำหนดโดยการกระทำของปัจจัยสองกลุ่ม บางส่วนเป็นเรื่องทั่วไปและหลัก ดำเนินงานอย่างต่อเนื่อง เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับธรรมชาติของปรากฏการณ์หรือกระบวนการที่กำลังศึกษา และก่อตัวขึ้น ทั่วไปสำหรับทุกหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษาซึ่งสะท้อนให้เห็นเป็นค่าเฉลี่ย คนอื่นๆเป็น รายบุคคล,ผลของมันจะเด่นชัดน้อยลงและเป็นฉาก ๆ แบบสุ่ม พวกมันกระทำในทิศทางตรงกันข้ามทำให้เกิดความแตกต่างระหว่างลักษณะเชิงปริมาณของแต่ละหน่วยของประชากรโดยพยายามเปลี่ยนค่าคงที่ของลักษณะที่กำลังศึกษา. ผลกระทบของลักษณะเฉพาะของแต่ละบุคคลจะดับลงในค่าเฉลี่ย ในอิทธิพลรวมของปัจจัยทั่วไปและปัจจัยส่วนบุคคลซึ่งมีความสมดุลและหักล้างกันในลักษณะทั่วไป หลักการพื้นฐานที่ทราบจากสถิติทางคณิตศาสตร์จะแสดงออกมาในรูปแบบทั่วไป กฎของจำนวนมาก

โดยรวมแล้วค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะจะรวมกันเป็นมวลทั่วไปและละลายไปเหมือนเดิม เพราะฉะนั้น ค่าเฉลี่ยทำหน้าที่เป็น "ไม่มีตัวตน" ซึ่งสามารถเบี่ยงเบนไปจากคุณค่าของคุณลักษณะส่วนบุคคลโดยไม่สอดคล้องกันในเชิงปริมาณกับค่าใดค่าหนึ่ง ค่าเฉลี่ยสะท้อนให้เห็นถึงลักษณะทั่วไปและลักษณะทั่วไปสำหรับประชากรทั้งหมดเนื่องจากการยกเลิกร่วมกันของความแตกต่างแบบสุ่มและผิดปรกติระหว่างคุณลักษณะของแต่ละหน่วยเนื่องจากค่าของมันจะถูกกำหนดราวกับว่าเป็นผลลัพธ์ร่วมกันของสาเหตุทั้งหมด

อย่างไรก็ตาม เพื่อให้ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงค่าทั่วไปที่สุดของลักษณะเฉพาะ ไม่ควรกำหนดไว้สำหรับประชากรใดๆ แต่เฉพาะสำหรับประชากรที่ประกอบด้วยหน่วยที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพเท่านั้น ข้อกำหนดนี้เป็นเงื่อนไขหลักสำหรับการใช้ค่าเฉลี่ยตามหลักวิทยาศาสตร์ และแสดงถึงความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างวิธีการหาค่าเฉลี่ยและวิธีการจัดกลุ่มในการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคม ดังนั้น ค่าเฉลี่ยจึงเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปที่แสดงลักษณะระดับทั่วไปของลักษณะที่แตกต่างกันต่อหน่วยของประชากรเนื้อเดียวกันภายใต้เงื่อนไขเฉพาะของสถานที่และเวลา

ในการกำหนดสาระสำคัญของค่าเฉลี่ย จำเป็นต้องเน้นย้ำว่าการคำนวณค่าเฉลี่ยใดๆ ที่ถูกต้องนั้นถือว่าเป็นไปตามข้อกำหนดต่อไปนี้:

• ความสม่ำเสมอเชิงคุณภาพของประชากรที่ใช้คำนวณค่าเฉลี่ย ซึ่งหมายความว่าการคำนวณค่าเฉลี่ยควรเป็นไปตามวิธีการจัดกลุ่มซึ่งช่วยให้มั่นใจได้ถึงการระบุปรากฏการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันและคล้ายคลึงกัน
• ไม่รวมอิทธิพลของการสุ่มสาเหตุและปัจจัยส่วนบุคคลล้วนๆ ในการคำนวณค่าเฉลี่ย สิ่งนี้สามารถทำได้ในกรณีที่การคำนวณค่าเฉลี่ยขึ้นอยู่กับวัสดุที่มีมวลเพียงพอซึ่งการกระทำของกฎจำนวนมากปรากฏขึ้นและการสุ่มทั้งหมดจะถูกยกเลิก
• เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยสิ่งสำคัญคือต้องกำหนดวัตถุประสงค์ของการคำนวณและสิ่งที่เรียกว่า การกำหนดตัวบ่งชี้(ทรัพย์สิน) ที่ควรมุ่งหมาย

ตัวบ่งชี้การกำหนดสามารถทำหน้าที่เป็นผลรวมของค่าของคุณลักษณะที่เป็นค่าเฉลี่ย, ผลรวมของค่าผกผัน, ผลคูณของค่าของมัน ฯลฯ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ที่กำหนดและค่าเฉลี่ยจะแสดงดังต่อไปนี้: หากค่าทั้งหมดของคุณลักษณะที่ถูกเฉลี่ยถูกแทนที่ด้วยค่าเฉลี่ย ผลรวมหรือผลคูณของพวกเขาในกรณีนี้จะไม่เปลี่ยนตัวบ่งชี้การกำหนด จากการเชื่อมโยงระหว่างตัวบ่งชี้ที่กำหนดและค่าเฉลี่ยนี้ ความสัมพันธ์เชิงปริมาณเริ่มต้นจะถูกสร้างขึ้นสำหรับการคำนวณโดยตรงของค่าเฉลี่ย ความสามารถของค่าเฉลี่ยในการรักษาคุณสมบัติของประชากรทางสถิติเรียกว่า การกำหนดทรัพย์สิน

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณสำหรับประชากรโดยรวมเรียกว่า ค่าเฉลี่ยทั่วไปค่าเฉลี่ยที่คำนวณสำหรับแต่ละกลุ่ม - ค่าเฉลี่ยกลุ่มค่าเฉลี่ยทั่วไปสะท้อนถึงลักษณะทั่วไปของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา ค่าเฉลี่ยกลุ่มให้ลักษณะของปรากฏการณ์ที่พัฒนาภายใต้เงื่อนไขเฉพาะของกลุ่มที่กำหนด

วิธีการคำนวณอาจแตกต่างกัน ดังนั้นในทางสถิติจึงมีค่าเฉลี่ยหลายประเภท โดยประเภทหลักคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก และค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ การใช้ค่าเฉลี่ยเป็นเครื่องมือหลักในการประเมินผลลัพธ์ของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กิจกรรมทางสังคม และการค้นหาทุนสำรองเพื่อการพัฒนาเศรษฐกิจ ในเวลาเดียวกัน ควรจำไว้ว่าการพึ่งพาตัวชี้วัดเฉลี่ยมากเกินไปอาจนำไปสู่ข้อสรุปที่มีอคติเมื่อทำการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และทางสถิติ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าค่าเฉลี่ยซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปจะดับลงและเพิกเฉยต่อความแตกต่างในลักษณะเชิงปริมาณของแต่ละหน่วยของประชากรที่มีอยู่จริงและอาจมีความสนใจโดยอิสระ

ประเภทของค่าเฉลี่ย

ในทางสถิติ มีการใช้ค่าเฉลี่ยประเภทต่างๆ ซึ่งแบ่งออกเป็นสองประเภทใหญ่:

• ค่าเฉลี่ยกำลัง (ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก, ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, ค่าเฉลี่ยกำลังสอง, ค่าเฉลี่ยลูกบาศก์);
• วิธีโครงสร้าง (โหมด, ค่ามัธยฐาน)

เพื่อคำนวณ ค่าเฉลี่ยพลังงานจำเป็นต้องใช้ค่าลักษณะเฉพาะที่มีอยู่ทั้งหมด แฟชั่นและ ค่ามัธยฐานถูกกำหนดโดยโครงสร้างของการกระจายเท่านั้น จึงเรียกว่าค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง ค่ามัธยฐานและโหมดมักถูกใช้เป็นคุณลักษณะโดยเฉลี่ยในประชากรเหล่านั้น ซึ่งการคำนวณค่าเฉลี่ยกำลังเป็นไปไม่ได้หรือทำไม่ได้

ประเภทของค่าเฉลี่ยที่พบบ่อยที่สุดคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ภายใต้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นมูลค่าของคุณลักษณะที่แต่ละหน่วยของประชากรจะมีหากผลรวมของค่าทั้งหมดของคุณลักษณะมีการกระจายเท่าๆ กันในทุกหน่วยของประชากร การคำนวณค่านี้ลงมาเพื่อรวมค่าทั้งหมดของลักษณะที่แตกต่างกันและหารจำนวนผลลัพธ์ด้วยจำนวนหน่วยทั้งหมดในประชากร ตัวอย่างเช่นคนงานห้าคนปฏิบัติตามคำสั่งสำหรับการผลิตชิ้นส่วนในขณะที่คนแรกผลิต 5 ชิ้นส่วนที่สอง - 7 ที่สาม - 4 ที่สี่ - 10 ที่ห้า - 12 เนื่องจากในข้อมูลต้นฉบับค่าของแต่ละรายการ ตัวเลือกเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว เพื่อกำหนดผลลัพธ์เฉลี่ยของคนงานคนหนึ่งควรใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

กล่าวคือ ในตัวอย่างของเรา ผลลัพธ์เฉลี่ยของคนงานหนึ่งคนจะเท่ากับ

นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายแล้ว พวกเขายังศึกษาอีกด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักเช่น ลองคำนวณอายุเฉลี่ยของนักเรียนในกลุ่ม 20 คน ซึ่งมีอายุตั้งแต่ 18 ถึง 22 ปี โดยที่ ซี- ตัวแปรของคุณลักษณะที่ถูกเฉลี่ย ฟิ- ความถี่ซึ่งแสดงจำนวนครั้งที่เกิดขึ้น ฉันมูลค่ารวม (ตารางที่ 5.1)

ตารางที่ 5.1

อายุเฉลี่ยของนักเรียน

เมื่อใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก เราจะได้:

มีกฎบางประการในการเลือกค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก: หากมีชุดข้อมูลในตัวบ่งชี้สองตัว โดยตัวใดตัวหนึ่งคุณต้องคำนวณ

ค่าเฉลี่ยและในเวลาเดียวกันก็ทราบค่าตัวเลขของตัวส่วนของสูตรตรรกะและไม่ทราบค่าของตัวเศษ แต่สามารถพบได้เป็นผลคูณของตัวบ่งชี้เหล่านี้ ค่าเฉลี่ยจะต้อง คำนวณโดยใช้สูตรถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางคณิตศาสตร์

ในบางกรณี ลักษณะของข้อมูลทางสถิติเริ่มต้นนั้นทำให้การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสูญเสียความหมาย และตัวบ่งชี้ทั่วไปเพียงตัวเดียวเท่านั้นที่สามารถเป็นค่าเฉลี่ยประเภทอื่นได้เท่านั้น - ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกในปัจจุบัน คุณสมบัติทางการคำนวณของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้สูญเสียความเกี่ยวข้องในการคำนวณตัวบ่งชี้ทางสถิติทั่วไป เนื่องจากการนำเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์มาใช้อย่างกว้างขวาง ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกซึ่งสามารถเป็นแบบง่ายและถ่วงน้ำหนักได้ มีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างมาก หากทราบค่าตัวเลขของตัวเศษของสูตรลอจิคัลและไม่ทราบค่าของตัวส่วน แต่สามารถพบได้เป็นการหารบางส่วนของตัวบ่งชี้หนึ่งต่ออีกตัวบ่งชี้หนึ่งจากนั้นค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณโดยใช้ฮาร์มอนิก สูตรถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

ตัวอย่างเช่น ให้มันรู้ว่ารถครอบคลุม 210 กม. แรกด้วยความเร็ว 70 กม./ชม. และ 150 กม. ที่เหลือด้วยความเร็ว 75 กม./ชม. เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุความเร็วเฉลี่ยของรถยนต์ตลอดการเดินทาง 360 กม. โดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต เนื่องจากตัวเลือกมีความเร็วในแต่ละส่วน เอ็กซ์เจ= 70 กม./ชม. และ X2= 75 กม./ชม. และน้ำหนัก (fi) ถือเป็นส่วนที่สอดคล้องกันของเส้นทาง จากนั้นผลคูณของตัวเลือกและน้ำหนักจะไม่มีความหมายทางกายภาพหรือทางเศรษฐกิจ ในกรณีนี้ ผลหารได้รับความหมายจากการแบ่งส่วนของเส้นทางออกเป็นความเร็วที่สอดคล้องกัน (ตัวเลือก xi) นั่นคือ เวลาที่ใช้ในการผ่านแต่ละส่วนของเส้นทาง (fi / จิน) หากส่วนของเส้นทางแสดงด้วย fi เส้นทางทั้งหมดจะแสดงเป็น Σfi และเวลาที่ใช้บนเส้นทางทั้งหมดจะแสดงเป็น Σ fi / ซี , จากนั้นหาความเร็วเฉลี่ยได้จากผลหารของเส้นทางทั้งหมดหารด้วยเวลาทั้งหมดที่ใช้:

ในตัวอย่างของเรา เราได้รับ:

เมื่อใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก หากน้ำหนักของตัวเลือกทั้งหมด (f) เท่ากัน คุณสามารถใช้ค่าน้ำหนักแทนค่าถ่วงน้ำหนักได้ ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกแบบง่าย (ไม่ถ่วงน้ำหนัก):

โดยที่ xi เป็นตัวเลือกส่วนบุคคล n- จำนวนตัวแปรของคุณลักษณะเฉลี่ย ในตัวอย่างความเร็ว สามารถใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกอย่างง่ายได้หากส่วนของเส้นทางที่เดินทางด้วยความเร็วต่างกันเท่ากัน

จะต้องคำนวณค่าเฉลี่ยใดๆ เพื่อที่เมื่อแทนที่ตัวแปรแต่ละตัวของคุณลักษณะค่าเฉลี่ย ค่าของตัวบ่งชี้ทั่วไปขั้นสุดท้ายบางตัวที่เกี่ยวข้องกับตัวบ่งชี้ค่าเฉลี่ยจะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น เมื่อเปลี่ยนความเร็วจริงในแต่ละส่วนของเส้นทางด้วยค่าเฉลี่ย (ความเร็วเฉลี่ย) ระยะทางรวมไม่ควรเปลี่ยนแปลง

รูปแบบ (สูตร) ​​ของค่าเฉลี่ยถูกกำหนดโดยธรรมชาติ (กลไก) ของความสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้สุดท้ายนี้กับค่าเฉลี่ย ดังนั้นตัวบ่งชี้สุดท้ายซึ่งค่าที่ไม่ควรเปลี่ยนแปลงเมื่อแทนที่ตัวเลือกด้วยค่าเฉลี่ยคือ เรียกว่า การกำหนดตัวบ่งชี้ในการหาสูตรค่าเฉลี่ย คุณต้องสร้างและแก้สมการโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ค่าเฉลี่ยและตัวบ่งชี้ที่กำหนด สมการนี้สร้างขึ้นโดยการแทนที่ตัวแปรของคุณลักษณะค่าเฉลี่ย (ตัวบ่งชี้) ด้วยค่าเฉลี่ย

นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกแล้ว ค่าเฉลี่ยประเภทอื่นๆ ยังถูกใช้ในสถิติด้วย ทั้งหมดเป็นกรณีพิเศษ พลังงานเฉลี่ยหากเราคำนวณค่าเฉลี่ยกำลังทุกประเภทสำหรับข้อมูลเดียวกัน ก็จะได้ค่าต่างๆ

พวกเขาจะกลายเป็นเหมือนเดิม กฎนี้ใช้ที่นี่ majo-rantyเฉลี่ย. เมื่อเลขชี้กำลังของค่าเฉลี่ยเพิ่มขึ้น ค่าเฉลี่ยก็จะเพิ่มขึ้นด้วย สูตรที่ใช้บ่อยที่สุดสำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ยพลังงานประเภทต่างๆ ในการวิจัยเชิงปฏิบัติแสดงไว้ในตาราง 1 5.2.

ตารางที่ 5.2

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตจะใช้เมื่อมี nค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตในขณะที่ค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะตามกฎแล้วค่าไดนามิกสัมพันธ์ซึ่งสร้างขึ้นในรูปแบบของค่าลูกโซ่เป็นอัตราส่วนกับระดับก่อนหน้าของแต่ละระดับในชุดไดนามิก ค่าเฉลี่ยจึงเป็นลักษณะของอัตราการเติบโตเฉลี่ย เรขาคณิตธรรมดาธรรมดาคำนวณโดยสูตร

สูตร ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตถ่วงน้ำหนักมีแบบฟอร์มดังนี้

สูตรข้างต้นเหมือนกัน แต่มีสูตรหนึ่งที่ค่าสัมประสิทธิ์หรืออัตราการเติบโตปัจจุบันและสูตรที่สอง - ที่ค่าสัมบูรณ์ของระดับอนุกรม

จัตุรัสเฉลี่ยใช้ในการคำนวณด้วยค่าของฟังก์ชันกำลังสองใช้วัดระดับความผันผวนของค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะเฉพาะรอบค่าเฉลี่ยเลขคณิตในชุดการแจกแจงและคำนวณโดยใช้สูตร

สี่เหลี่ยมจัตุรัสเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักคำนวณโดยใช้สูตรอื่น:

ลูกบาศก์เฉลี่ยใช้ในการคำนวณด้วยค่าฟังก์ชันลูกบาศก์และคำนวณโดยใช้สูตร

ลูกบาศก์ถ่วงน้ำหนักเฉลี่ย:

ค่าเฉลี่ยทั้งหมดที่กล่าวถึงข้างต้นสามารถนำเสนอเป็นสูตรทั่วไปได้:

ค่าเฉลี่ยอยู่ที่ไหน - ความหมายส่วนบุคคล n- จำนวนหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษา เค- เลขชี้กำลังที่กำหนดประเภทของค่าเฉลี่ย

เมื่อใช้แหล่งข้อมูลเดียวกันก็ยิ่งมากขึ้น เคในสูตรค่าเฉลี่ยกำลังทั่วไป ค่าเฉลี่ยก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น จากนี้ไปว่ามีความสัมพันธ์ตามธรรมชาติระหว่างค่าของค่าเฉลี่ยพลังงาน:

ค่าเฉลี่ยที่อธิบายไว้ข้างต้นให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับประชากรที่กำลังศึกษาและจากมุมมองนี้ความสำคัญทางทฤษฎีการประยุกต์ใช้และการศึกษาของพวกเขานั้นไม่อาจโต้แย้งได้ แต่มันเกิดขึ้นที่ค่าเฉลี่ยไม่ตรงกับตัวเลือกใด ๆ ที่มีอยู่จริง ดังนั้น นอกเหนือจากค่าเฉลี่ยที่พิจารณาแล้ว ในการวิเคราะห์ทางสถิติ ขอแนะนำให้ใช้ค่าของตัวเลือกเฉพาะที่มีตำแหน่งที่เฉพาะเจาะจงมากใน ชุดค่าแอตทริบิวต์ที่เรียงลำดับ (จัดอันดับ) ในบรรดาปริมาณเหล่านี้ที่นิยมใช้กันมากที่สุดคือ โครงสร้าง,หรือ พรรณนาเฉลี่ย- โหมด (Mo) และค่ามัธยฐาน (Me)

แฟชั่น- คุณค่าของคุณลักษณะที่มักพบบ่อยที่สุดในประชากรที่กำหนด สัมพันธ์กับอนุกรมแบบแปรผัน โหมดคือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดของอนุกรมจัดอันดับ นั่นคือตัวเลือกที่มีความถี่สูงสุด แฟชั่นสามารถนำมาใช้ในการกำหนดร้านค้าที่มีการเยี่ยมชมบ่อยขึ้น ซึ่งเป็นราคาที่พบบ่อยที่สุดสำหรับสินค้าใดๆ โดยจะแสดงขนาดของลักษณะเฉพาะของส่วนสำคัญของประชากรและกำหนดโดยสูตร

โดยที่ x0 คือขีดจำกัดล่างของช่วงเวลา ชม.- ขนาดช่วงเวลา เอฟเอ็ม- ความถี่ช่วงเวลา เอฟเอ็ม_ 1 - ความถี่ของช่วงเวลาก่อนหน้า เอฟเอ็ม+ 1 - ความถี่ของช่วงเวลาถัดไป

ค่ามัธยฐานตัวเลือกที่อยู่ตรงกลางของแถวจัดอันดับเรียกว่า ค่ามัธยฐานแบ่งอนุกรมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน โดยด้านใดด้านหนึ่งมีจำนวนหน่วยประชากรเท่ากัน ในกรณีนี้ ครึ่งหนึ่งของหน่วยในประชากรมีค่าของลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันน้อยกว่าค่ามัธยฐาน ในขณะที่อีกครึ่งหนึ่งมีค่ามากกว่านั้น ค่ามัธยฐานจะใช้เมื่อศึกษาองค์ประกอบที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับหรือในเวลาเดียวกันน้อยกว่าหรือเท่ากับครึ่งหนึ่งขององค์ประกอบของชุดการแจกแจง ค่ามัธยฐานให้แนวคิดทั่วไปว่าค่าแอตทริบิวต์อยู่ที่ใดหรืออีกนัยหนึ่งคือจุดศูนย์กลางอยู่ที่ใด

ลักษณะเชิงพรรณนาของค่ามัธยฐานนั้นแสดงออกมาในความจริงที่ว่ามันเป็นลักษณะขีด จำกัด เชิงปริมาณของค่าของลักษณะที่แตกต่างกันซึ่งครึ่งหนึ่งของหน่วยในประชากรมีอยู่ ปัญหาในการค้นหาค่ามัธยฐานสำหรับอนุกรมความแปรผันแบบไม่ต่อเนื่องนั้นแก้ไขได้อย่างง่ายดาย หากทุกหน่วยของอนุกรมได้รับหมายเลขซีเรียล หมายเลขซีเรียลของตัวเลือกมัธยฐานจะถูกกำหนดเป็น (n + 1) / 2 โดยมีจำนวนสมาชิกเป็นเลขคี่ของ n หากจำนวนสมาชิกของอนุกรมเป็นเลขคู่ จากนั้นค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของสองตัวเลือกที่มีหมายเลขซีเรียล n/ 2 และ n / 2 + 1.

เมื่อกำหนดค่ามัธยฐานในชุดการแปรผันช่วง ขั้นแรกให้กำหนดช่วงเวลาที่ค่ามัธยฐานอยู่ (ช่วงค่ามัธยฐาน) ช่วงเวลานี้มีลักษณะเฉพาะคือผลรวมของความถี่ที่สะสมมีค่าเท่ากับหรือมากกว่าครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ทั้งหมดในอนุกรม ค่ามัธยฐานของอนุกรมความแปรผันของช่วงเวลาคำนวณโดยใช้สูตร

ที่ไหน X0- ขีดจำกัดล่างของช่วงเวลา ชม.- ขนาดช่วงเวลา เอฟเอ็ม- ความถี่ช่วงเวลา ฉ- จำนวนสมาชิกของซีรีส์

∫m-1 คือผลรวมของพจน์สะสมของอนุกรมที่อยู่ก่อนหน้าพจน์ที่กำหนด

นอกเหนือจากค่ามัธยฐานแล้ว เพื่อให้ระบุลักษณะโครงสร้างของประชากรที่กำลังศึกษาได้ครบถ้วนยิ่งขึ้น ยังมีการใช้ค่าอื่น ๆ ของตัวเลือกที่ครองตำแหน่งที่เฉพาะเจาะจงมากในซีรีส์อันดับด้วย เหล่านี้ได้แก่ ควอไทล์และ เดซิลส์ควอไทล์แบ่งอนุกรมตามผลรวมของความถี่ออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน และเดซิลแบ่งออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน มีสามควอไทล์และเก้าเดซิล

ค่ามัธยฐานและโหมดซึ่งแตกต่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ระงับความแตกต่างส่วนบุคคลในค่าของลักษณะตัวแปรและดังนั้นจึงเป็นลักษณะเพิ่มเติมและสำคัญมากของประชากรทางสถิติ ในทางปฏิบัติมักใช้คำเหล่านี้แทนคำเฉลี่ยหรือตามด้วยคำนั้น ขอแนะนำอย่างยิ่งให้คำนวณค่ามัธยฐานและโหมดในกรณีที่ประชากรที่อยู่ระหว่างการศึกษามีจำนวนหน่วยที่แน่นอนซึ่งมีมูลค่ามากหรือน้อยมากของลักษณะที่แตกต่างกัน ค่าของตัวเลือกเหล่านี้ซึ่งไม่ใช่ลักษณะของประชากรมากนัก ในขณะที่มีอิทธิพลต่อค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิต แต่ก็ไม่ส่งผลกระทบต่อค่ามัธยฐานและโหมด ซึ่งทำให้ค่าหลังเป็นตัวบ่งชี้ที่มีคุณค่ามากสำหรับเศรษฐกิจและสถิติ การวิเคราะห์.

ตัวชี้วัดการเปลี่ยนแปลง

วัตถุประสงค์ของการวิจัยทางสถิติคือเพื่อระบุคุณสมบัติพื้นฐานและรูปแบบของประชากรทางสถิติที่กำลังศึกษา ในกระบวนการประมวลผลสรุปข้อมูลการสังเกตทางสถิติ พวกเขาสร้างขึ้น ชุดการจัดจำหน่ายซีรีส์การแจกแจงมีสองประเภท - แบบระบุแหล่งที่มาและแบบแปรผัน ขึ้นอยู่กับว่าลักษณะเฉพาะที่ใช้เป็นพื้นฐานสำหรับการจัดกลุ่มนั้นเป็นเชิงคุณภาพหรือเชิงปริมาณ

หลากหลายเรียกว่าชุดการแจกจ่ายที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานเชิงปริมาณ ค่าของลักษณะเชิงปริมาณในแต่ละหน่วยของประชากรไม่คงที่ แต่จะแตกต่างกันไม่มากก็น้อย ความแตกต่างในมูลค่าของคุณลักษณะนี้เรียกว่า รูปแบบต่างๆเรียกว่าค่าตัวเลขส่วนบุคคลของคุณลักษณะที่พบในประชากรที่กำลังศึกษา ตัวแปรของค่าการปรากฏตัวของการเปลี่ยนแปลงในแต่ละหน่วยของประชากรนั้นเกิดจากอิทธิพลของปัจจัยจำนวนมากต่อการก่อตัวของระดับของลักษณะ การศึกษาธรรมชาติและระดับความแปรปรวนของลักษณะเฉพาะในแต่ละหน่วยของประชากรถือเป็นประเด็นที่สำคัญที่สุดในการวิจัยทางสถิติ ดัชนีการเปลี่ยนแปลงใช้เพื่ออธิบายการวัดความแปรปรวนของลักษณะ

งานที่สำคัญอีกประการหนึ่งของการวิจัยทางสถิติคือการกำหนดบทบาทของแต่ละปัจจัยหรือกลุ่มในการแปรผันของลักษณะเฉพาะของประชากร เพื่อแก้ไขปัญหานี้ สถิติใช้วิธีการพิเศษในการศึกษาความแปรผัน โดยอิงจากการใช้ระบบตัวบ่งชี้ที่ใช้วัดความแปรผัน ในทางปฏิบัตินักวิจัยต้องเผชิญกับค่าคุณลักษณะที่หลากหลายซึ่งไม่ได้ให้แนวคิดเกี่ยวกับการแจกแจงหน่วยตามค่าคุณลักษณะในการรวม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้จัดเรียงค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดตามลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย กระบวนการนี้เรียกว่า การจัดอันดับซีรีส์ซีรีส์ที่ได้รับการจัดอันดับจะให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับค่าที่ฟีเจอร์ใช้ในการรวมทันที

ความไม่เพียงพอของค่าเฉลี่ยสำหรับคำอธิบายประชากรอย่างละเอียดถี่ถ้วนบังคับให้เราเสริมค่าเฉลี่ยด้วยตัวบ่งชี้ที่ช่วยให้เราสามารถประเมินความเป็นปกติของค่าเฉลี่ยเหล่านี้โดยการวัดความแปรปรวน (ความแปรปรวน) ของลักษณะที่กำลังศึกษา การใช้ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ทำให้การวิเคราะห์ทางสถิติสมบูรณ์และมีความหมายยิ่งขึ้น และด้วยเหตุนี้จึงมีความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับสาระสำคัญของปรากฏการณ์ทางสังคมที่กำลังศึกษาอยู่

สัญญาณของการแปรผันที่ง่ายที่สุดคือ ขั้นต่ำและ สูงสุด -นี่คือค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของแอตทริบิวต์ในการรวม จำนวนการทำซ้ำของแต่ละตัวแปรของค่าคุณลักษณะเรียกว่า ความถี่การทำซ้ำให้เราแสดงความถี่ของการทำซ้ำของค่าแอตทริบิวต์ ฟี่,ผลรวมของความถี่เท่ากับปริมาตรของประชากรที่กำลังศึกษาจะเป็น:

ที่ไหน เค- จำนวนตัวเลือกสำหรับค่าแอตทริบิวต์ สะดวกในการแทนที่ความถี่ด้วยความถี่ - วิ ความถี่- ตัวบ่งชี้ความถี่สัมพัทธ์ - สามารถแสดงเป็นเศษส่วนของหน่วยหรือเปอร์เซ็นต์ และช่วยให้คุณสามารถเปรียบเทียบชุดความแปรผันกับจำนวนการสังเกตที่แตกต่างกัน อย่างเป็นทางการเรามี:

ในการวัดความแปรผันของลักษณะ จะใช้ตัวบ่งชี้สัมบูรณ์และตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ต่างๆ ตัวชี้วัดสัมบูรณ์ของการแปรผัน ได้แก่ ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย ช่วงของการแปรผัน การกระจายตัว และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ช่วงของการเปลี่ยนแปลง(R) แสดงถึงความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและต่ำสุดของคุณลักษณะในประชากรที่กำลังศึกษา: ร= Xmax - Xmin ตัวบ่งชี้นี้ให้เฉพาะแนวคิดทั่วไปที่สุดเกี่ยวกับความแปรปรวนของคุณลักษณะที่กำลังศึกษา เนื่องจากจะแสดงความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดของตัวเลือกเท่านั้น มันไม่เกี่ยวข้องกับความถี่ในซีรีย์รูปแบบต่าง ๆ โดยสิ้นเชิงนั่นคือกับธรรมชาติของการแจกแจงและการพึ่งพาของมันสามารถทำให้อักขระสุ่มไม่เสถียรและสุ่มเฉพาะกับค่าสุดขีดของคุณลักษณะเท่านั้น ช่วงของการเปลี่ยนแปลงไม่ได้ให้ข้อมูลใด ๆ เกี่ยวกับลักษณะของประชากรที่อยู่ระหว่างการศึกษาและไม่อนุญาตให้เราประเมินระดับความเป็นปกติของค่าเฉลี่ยที่ได้รับ ขอบเขตของการใช้ตัวบ่งชี้นี้ จำกัด อยู่ที่ประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันอย่างแม่นยำยิ่งขึ้นโดยจะระบุลักษณะการเปลี่ยนแปลงของคุณลักษณะโดยตัวบ่งชี้โดยคำนึงถึงความแปรปรวนของค่าทั้งหมดของคุณลักษณะ

เพื่อระบุลักษณะการเปลี่ยนแปลงของคุณลักษณะจำเป็นต้องสรุปความเบี่ยงเบนของค่าทั้งหมดจากค่าใด ๆ โดยทั่วไปสำหรับประชากรที่กำลังศึกษา ตัวชี้วัดดังกล่าว

การแปรผัน เช่น ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย การกระจายตัว และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ขึ้นอยู่กับการพิจารณาค่าเบี่ยงเบนของค่าลักษณะเฉพาะของแต่ละหน่วยของประชากรจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยหมายถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าสัมบูรณ์ของการเบี่ยงเบนของแต่ละตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

ค่าสัมบูรณ์ (โมดูลัส) ของการเบี่ยงเบนของตัวแปรจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฉ-ความถี่.

สูตรแรกจะถูกนำไปใช้หากแต่ละตัวเลือกเกิดขึ้นในการรวมเพียงครั้งเดียวและสูตรที่สอง - ในซีรีย์ที่มีความถี่ไม่เท่ากัน

มีอีกวิธีหนึ่งในการหาค่าเฉลี่ยความเบี่ยงเบนของตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต วิธีการทางสถิติที่ใช้กันทั่วไปนี้มาจากการคำนวณค่าเบี่ยงเบนกำลังสองของตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยพร้อมกับค่าเฉลี่ยที่ตามมา ในกรณีนี้ เราได้รับตัวบ่งชี้ใหม่ของการแปรผัน - การกระจายตัว

การกระจายตัว(σ 2) - ค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนกำลังสองของตัวเลือกค่าแอตทริบิวต์จากค่าเฉลี่ย:

สูตรที่สองจะถูกใช้หากตัวเลือกมีน้ำหนักของตัวเอง (หรือความถี่ของชุดรูปแบบต่างๆ)

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และสถิติ เป็นเรื่องปกติที่จะประเมินความแปรผันของคุณลักษณะซึ่งส่วนใหญ่มักใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(σ) คือรากที่สองของความแปรปรวน:

ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นและค่ามาตรฐานโดยเฉลี่ยแสดงให้เห็นว่าค่าของลักษณะเฉพาะผันผวนโดยเฉลี่ยในหน่วยประชากรที่ศึกษาอยู่เท่าใด และแสดงค่าในหน่วยการวัดเดียวกับตัวเลือก

ในทางปฏิบัติทางสถิติ มักจำเป็นต้องเปรียบเทียบความแปรผันของคุณลักษณะต่างๆ ตัวอย่างเช่น เป็นเรื่องที่น่าสนใจอย่างยิ่งที่จะเปรียบเทียบความแปรผันของอายุของบุคลากรและคุณสมบัติ ระยะเวลาการทำงานและค่าจ้าง ฯลฯ สำหรับการเปรียบเทียบดังกล่าว ตัวบ่งชี้ความแปรปรวนสัมบูรณ์ของคุณลักษณะ - ค่าเฉลี่ยเชิงเส้นและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - ไม่เหมาะสม ในความเป็นจริงเป็นไปไม่ได้ที่จะเปรียบเทียบความผันผวนของระยะเวลาการทำงานซึ่งแสดงเป็นปีกับความผันผวนของค่าจ้างซึ่งแสดงเป็นรูเบิลและโกเปค

เมื่อเปรียบเทียบความแปรปรวนของคุณลักษณะต่างๆ เข้าด้วยกัน จะสะดวกที่จะใช้การวัดความแปรผันแบบสัมพัทธ์ ตัวบ่งชี้เหล่านี้คำนวณเป็นอัตราส่วนของตัวบ่งชี้สัมบูรณ์ต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต (หรือค่ามัธยฐาน) การใช้ช่วงของการแปรผัน ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นตัวบ่งชี้สัมบูรณ์ของการแปรผัน จะได้ตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของความแปรปรวน:

ตัวบ่งชี้ความแปรปรวนสัมพัทธ์ที่ใช้กันมากที่สุดโดยระบุลักษณะความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากร ประชากรจะถือว่าเป็นเนื้อเดียวกันหากค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงไม่เกิน 33% สำหรับการแจกแจงที่ใกล้เคียงกับปกติ

มันหายไปจากการคำนวณค่าเฉลี่ย

เฉลี่ย ความหมายชุดตัวเลขจะเท่ากับผลรวมของตัวเลข S หารด้วยจำนวนตัวเลขเหล่านี้ นั่นคือปรากฎว่า เฉลี่ย ความหมายเท่ากับ: 19/4 = 4.75

โปรดทราบ

หากคุณต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขเพียงสองตัว คุณไม่จำเป็นต้องมีเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรม คุณสามารถแยกรากที่สอง (รากที่สอง) ของตัวเลขใดๆ ก็ได้โดยใช้เครื่องคิดเลขธรรมดาที่สุด

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

ซึ่งแตกต่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่าเฉลี่ยเรขาคณิตไม่ได้รับผลกระทบอย่างมากจากการเบี่ยงเบนและความผันผวนระหว่างค่าแต่ละค่าในชุดตัวบ่งชี้ที่กำลังศึกษาอยู่

แหล่งที่มา:

• เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่คำนวณค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต
• สูตรค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

เฉลี่ยค่าเป็นหนึ่งในคุณลักษณะของชุดตัวเลข หมายถึงตัวเลขที่ไม่สามารถอยู่นอกช่วงที่กำหนดโดยค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดในชุดตัวเลขนั้น เฉลี่ยค่าเลขคณิตเป็นค่าเฉลี่ยประเภทที่ใช้บ่อยที่สุด

คำแนะนำ

รวมตัวเลขทั้งหมดในชุดแล้วหารด้วยจำนวนเทอมเพื่อให้ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขการคำนวณเฉพาะบางครั้งการหารแต่ละตัวเลขด้วยจำนวนค่าในชุดและรวมผลลัพธ์จะง่ายกว่า

ใช้ตัวอย่างเช่นรวมอยู่ในระบบปฏิบัติการ Windows หากไม่สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตในหัวของคุณได้ คุณสามารถเปิดได้โดยใช้กล่องโต้ตอบเปิดโปรแกรม ในการดำเนินการนี้ให้กดปุ่มลัด WIN + R หรือคลิกปุ่มเริ่มแล้วเลือกเรียกใช้จากเมนูหลัก จากนั้นพิมพ์ calc ในช่องป้อนข้อมูลแล้วกด Enter หรือคลิกปุ่ม OK สามารถทำได้ผ่านเมนูหลัก - เปิดไปที่ส่วน "โปรแกรมทั้งหมด" และในส่วน "มาตรฐาน" และเลือกบรรทัด "เครื่องคิดเลข"

ป้อนตัวเลขทั้งหมดในชุดตามลำดับโดยกดปุ่มเครื่องหมายบวกหลังตัวเลขแต่ละตัว (ยกเว้นตัวเลขสุดท้าย) หรือคลิกปุ่มที่เกี่ยวข้องในอินเทอร์เฟซเครื่องคิดเลข คุณยังสามารถป้อนตัวเลขได้จากแป้นพิมพ์หรือคลิกปุ่มอินเทอร์เฟซที่เกี่ยวข้อง

กดปุ่มเครื่องหมายทับหรือคลิกสิ่งนี้ในอินเทอร์เฟซเครื่องคิดเลขหลังจากป้อนค่าชุดสุดท้ายแล้วพิมพ์จำนวนตัวเลขตามลำดับ จากนั้นกดเครื่องหมายเท่ากับแล้วเครื่องคิดเลขจะคำนวณและแสดงค่าเฉลี่ยเลขคณิต

คุณสามารถใช้โปรแกรมแก้ไขสเปรดชีต Microsoft Excel เพื่อจุดประสงค์เดียวกันได้ ในกรณีนี้ ให้เปิดตัวแก้ไขและป้อนค่าทั้งหมดของลำดับตัวเลขลงในเซลล์ที่อยู่ติดกัน หลังจากป้อนตัวเลขแต่ละตัวแล้ว หากคุณกด Enter หรือปุ่มลูกศรลงหรือขวา ตัวแก้ไขจะย้ายโฟกัสอินพุตไปยังเซลล์ที่อยู่ติดกัน

คลิกเซลล์ข้างตัวเลขสุดท้ายที่ป้อน หากคุณไม่ต้องการเห็นแค่ค่าเฉลี่ย ขยายเมนูแบบเลื่อนลง Greek sigma (Σ) สำหรับคำสั่งแก้ไขบนแท็บหน้าแรก เลือกบรรทัด " เฉลี่ย" และตัวแก้ไขจะแทรกสูตรที่ต้องการสำหรับคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตลงในเซลล์ที่เลือก กดปุ่ม Enter จากนั้นค่าจะถูกคำนวณ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นหนึ่งในการวัดแนวโน้มศูนย์กลาง ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณทางคณิตศาสตร์และทางสถิติ การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับหลายค่านั้นง่ายมาก แต่แต่ละงานมีความแตกต่างของตัวเองซึ่งจำเป็นต้องรู้เพื่อทำการคำนวณที่ถูกต้อง

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะกำหนดค่าเฉลี่ยของอาร์เรย์ตัวเลขดั้งเดิมทั้งหมด กล่าวอีกนัยหนึ่งจากชุดตัวเลขบางชุดจะมีการเลือกค่าร่วมกับองค์ประกอบทั้งหมดการเปรียบเทียบทางคณิตศาสตร์ซึ่งกับองค์ประกอบทั้งหมดจะเท่ากันโดยประมาณ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตใช้ในการจัดทำรายงานทางการเงินและสถิติเป็นหลักหรือเพื่อคำนวณผลลัพธ์ของการทดลองที่คล้ายกัน

วิธีค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอาร์เรย์ของตัวเลขควรเริ่มต้นด้วยการหาผลรวมพีชคณิตของค่าเหล่านี้ ตัวอย่างเช่นหากอาร์เรย์มีตัวเลข 23, 43, 10, 74 และ 34 ผลรวมพีชคณิตจะเท่ากับ 184 เมื่อเขียนค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะแสดงด้วยตัวอักษรμ (mu) หรือ x (x ด้วย a บาร์). ถัดไป ผลรวมพีชคณิตควรหารด้วยจำนวนตัวเลขในอาร์เรย์ ในตัวอย่างที่พิจารณามีตัวเลขห้าตัว ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเท่ากับ 184/5 และจะเป็น 36.8

คุณสมบัติของการทำงานกับจำนวนลบ

หากอาร์เรย์มีจำนวนลบ ก็จะพบค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยใช้อัลกอริธึมที่คล้ายกัน ความแตกต่างจะเกิดขึ้นเฉพาะเมื่อคำนวณในสภาพแวดล้อมการเขียนโปรแกรม หรือหากปัญหามีเงื่อนไขเพิ่มเติม ในกรณีเหล่านี้ การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันนั้นมีสามขั้นตอน:

1. ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั่วไปโดยใช้วิธีมาตรฐาน
2. การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนลบ
3. การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนบวก

การตอบกลับสำหรับแต่ละการกระทำจะเขียนโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

เศษส่วนธรรมชาติและทศนิยม

หากอาร์เรย์ของตัวเลขแสดงด้วยเศษส่วนทศนิยม การแก้ปัญหาจะดำเนินการโดยใช้วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเต็ม แต่ผลลัพธ์จะลดลงตามความต้องการของงานเพื่อความถูกต้องของคำตอบ

เมื่อทำงานกับเศษส่วนธรรมชาติ ควรลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม ซึ่งจะคูณด้วยจำนวนตัวเลขในอาร์เรย์ ตัวเศษของคำตอบคือผลรวมของตัวเศษที่กำหนดขององค์ประกอบเศษส่วนดั้งเดิม

• เครื่องคิดเลขทางวิศวกรรม

คำแนะนำ

โปรดทราบว่าโดยทั่วไปแล้ว ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขหาได้โดยการคูณตัวเลขเหล่านี้แล้วหารากของเลขยกกำลังซึ่งสอดคล้องกับจำนวนตัวเลข ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 5 ตัว คุณจะต้องแยกรากของเลขยกกำลังออกจากผลคูณ

หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขสองตัว ให้ใช้กฎพื้นฐาน หาผลคูณของมัน แล้วหารากที่สองของมัน เนื่องจากตัวเลขคือ 2 ซึ่งสอดคล้องกับกำลังของราก ตัวอย่างเช่น หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 16 และ 4 ให้หาผลคูณ 16 4=64 จากตัวเลขผลลัพธ์ ให้แยกรากที่สอง √64=8 นี่จะเป็นค่าที่ต้องการ โปรดทราบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขทั้งสองนี้มากกว่าและเท่ากับ 10 หากไม่ได้แยกรากทั้งหมด ให้ปัดเศษผลลัพธ์ตามลำดับที่ต้องการ

หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขมากกว่าสองตัว ให้ใช้กฎพื้นฐานด้วย โดยหาผลคูณของตัวเลขทั้งหมดที่คุณต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิต จากผลคูณที่ได้ ให้แยกรากของกำลังเท่ากับจำนวนตัวเลข เช่น หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 2, 4 และ 64 ให้หาผลคูณ 2 4 64=512. เนื่องจากคุณจำเป็นต้องค้นหาผลลัพธ์ของค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขสามตัว ให้นำรากที่สามออกจากผลคูณ การทำเช่นนี้ด้วยวาจาเป็นเรื่องยาก ดังนั้นควรใช้เครื่องคิดเลขทางวิศวกรรม เพื่อจุดประสงค์นี้จึงมีปุ่ม "x^y" กดหมายเลข 512 กดปุ่ม "x^y" จากนั้นกดหมายเลข 3 แล้วกดปุ่ม "1/x" เพื่อค้นหาค่า 1/3 ให้กดปุ่ม "=" เราได้ผลลัพธ์จากการเพิ่ม 512 เป็น 1/3 ซึ่งสอดคล้องกับรูตที่สาม ได้ 512^1/3=8 นี่คือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 2.4 และ 64

เมื่อใช้เครื่องคิดเลขทางวิศวกรรม คุณสามารถค้นหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตได้ในอีกทางหนึ่ง ค้นหาปุ่มบันทึกบนแป้นพิมพ์ของคุณ หลังจากนั้นให้หาลอการิทึมของตัวเลขแต่ละตัว หาผลรวมแล้วหารด้วยจำนวนตัวเลข หาแอนติลอการิทึมจากจำนวนผลลัพธ์ นี่จะเป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข ตัวอย่างเช่น หากต้องการค้นหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข 2, 4 และ 64 ที่เท่ากัน ให้ดำเนินการชุดการดำเนินการบนเครื่องคิดเลข กดหมายเลข 2 จากนั้นกดปุ่มบันทึก กดปุ่ม "+" กดหมายเลข 4 แล้วกดบันทึกและ "+" อีกครั้ง กด 64 กดบันทึกและ "=" ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมของลอการิทึมทศนิยมของตัวเลข 2, 4 และ 64 หารตัวเลขผลลัพธ์ด้วย 3 เนื่องจากนี่คือจำนวนตัวเลขที่ต้องการหาค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต จากผลลัพธ์ ให้หาแอนติลอการิทึมโดยสลับปุ่มเคสและใช้คีย์บันทึกเดียวกัน ผลลัพธ์จะเป็นเลข 8 ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตที่ต้องการ

การหาค่าเฉลี่ยใน Excel (ไม่ว่าจะเป็นตัวเลข ข้อความ เปอร์เซ็นต์ หรือค่าอื่นๆ) มีฟังก์ชันมากมาย และแต่ละคนก็มีลักษณะและข้อดีของตัวเอง แท้จริงแล้วในงานนี้อาจมีการกำหนดเงื่อนไขบางประการไว้

ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลขใน Excel คำนวณโดยใช้ฟังก์ชันทางสถิติ คุณยังสามารถป้อนสูตรของคุณเองได้ด้วยตนเอง ลองพิจารณาตัวเลือกต่างๆ

จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขได้อย่างไร?

หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดในชุดแล้วหารผลรวมด้วยปริมาณ ตัวอย่างเช่น คะแนนของนักเรียนในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์: 3, 4, 3, 5, 5 สิ่งที่รวมอยู่ในไตรมาส: 4. เราพบค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยใช้สูตร: =(3+4+3+5+5) /5.

จะทำสิ่งนี้อย่างรวดเร็วโดยใช้ฟังก์ชัน Excel ได้อย่างไร? ยกตัวอย่างชุดตัวเลขสุ่มในสตริง:

หรือ: สร้างเซลล์ที่ใช้งานอยู่และป้อนสูตรด้วยตนเอง: =AVERAGE(A1:A8)

ตอนนี้เรามาดูกันว่าฟังก์ชัน AVERAGE สามารถทำอะไรได้อีกบ้าง

ลองหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวแรกและสามตัวสุดท้ายกัน สูตร: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1) ผลลัพธ์:



สภาพเฉลี่ย

เงื่อนไขในการค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจเป็นเกณฑ์ตัวเลขหรือข้อความก็ได้ เราจะใช้ฟังก์ชัน: =AVERAGEIF()

ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 10

ฟังก์ชัน: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

ผลลัพธ์ของการใช้ฟังก์ชัน AVERAGEIF ภายใต้เงื่อนไข ">=10":

อาร์กิวเมนต์ที่สาม – “ช่วงค่าเฉลี่ย” – ถูกละเว้น ก่อนอื่นเลยก็ไม่จำเป็น ประการที่สอง ช่วงที่โปรแกรมวิเคราะห์จะมีเฉพาะค่าตัวเลขเท่านั้น เซลล์ที่ระบุในอาร์กิวเมนต์แรกจะถูกค้นหาตามเงื่อนไขที่ระบุในอาร์กิวเมนต์ที่สอง

ความสนใจ! เกณฑ์การค้นหาสามารถระบุได้ในเซลล์ และสร้างลิงค์ไปในสูตร

มาหาค่าเฉลี่ยของตัวเลขโดยใช้เกณฑ์ข้อความ เช่น ยอดขายเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์ “ตาราง”

ฟังก์ชันจะมีลักษณะดังนี้: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12) Range – คอลัมน์ที่มีชื่อผลิตภัณฑ์ เกณฑ์การค้นหาคือลิงก์ไปยังเซลล์ที่มีคำว่า "ตาราง" (คุณสามารถแทรกคำว่า "ตาราง" แทนลิงก์ A7 ได้) ช่วงเฉลี่ย – เซลล์ที่จะใช้ข้อมูลในการคำนวณค่าเฉลี่ย

จากการคำนวณฟังก์ชัน เราได้ค่าต่อไปนี้:

ความสนใจ! สำหรับเกณฑ์ข้อความ (เงื่อนไข) ต้องระบุช่วงค่าเฉลี่ย

วิธีการคำนวณราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใน Excel

เราทราบราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักได้อย่างไร?

สูตร: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12)

เมื่อใช้สูตร SUMPRODUCT เราจะค้นหารายได้รวมหลังจากขายสินค้าตามจำนวนทั้งหมด และฟังก์ชัน SUM จะรวมปริมาณสินค้า เมื่อหารรายได้รวมจากการขายสินค้าด้วยจำนวนหน่วยสินค้าทั้งหมด เราจึงพบราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ตัวบ่งชี้นี้จะพิจารณา "น้ำหนัก" ของแต่ละราคา ส่วนแบ่งในมวลรวมของมูลค่า

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: สูตรใน Excel

มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับประชากรทั่วไปและกลุ่มตัวอย่าง ในกรณีแรก นี่คือรากของความแปรปรวนทั่วไป ประการที่สอง จากความแปรปรวนตัวอย่าง

ในการคำนวณตัวบ่งชี้ทางสถิตินี้ จะมีการรวบรวมสูตรการกระจายตัว รากถูกสกัดออกมา แต่ใน Excel มีฟังก์ชันสำเร็จรูปสำหรับค้นหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเชื่อมโยงกับขนาดของแหล่งข้อมูล ซึ่งไม่เพียงพอสำหรับการแสดงความแปรผันของช่วงที่วิเคราะห์เป็นรูปเป็นร่าง เพื่อให้ได้ระดับสัมพัทธ์ของการกระจายข้อมูล ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันจะถูกคำนวณ:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน / ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

สูตรใน Excel มีลักษณะดังนี้:

STDEV (ช่วงของค่า) / AVERAGE (ช่วงของค่า)

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นเราจึงกำหนดรูปแบบเปอร์เซ็นต์ในเซลล์

ค่าเฉลี่ยเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปที่แสดงถึงระดับทั่วไปของปรากฏการณ์ เป็นการแสดงมูลค่าของลักษณะเฉพาะต่อหน่วยของประชากร

ค่าเฉลี่ยคือ:

1) ค่าทั่วไปของคุณลักษณะสำหรับประชากร

2) ปริมาตรของคุณลักษณะประชากร โดยกระจายเท่าๆ กันในหน่วยประชากร

ลักษณะเฉพาะที่คำนวณค่าเฉลี่ยเรียกว่า "ค่าเฉลี่ย" ในสถิติ

ค่าเฉลี่ยจะสรุปความแปรผันเชิงปริมาณของคุณลักษณะเสมอ เช่น ในค่าเฉลี่ย ความแตกต่างระหว่างหน่วยในประชากรเนื่องจากสถานการณ์สุ่มจะถูกตัดออก ต่างจากค่าเฉลี่ย ค่าสัมบูรณ์ที่แสดงลักษณะของระดับคุณลักษณะของแต่ละหน่วยของประชากร ไม่อนุญาตให้เปรียบเทียบค่าของลักษณะเฉพาะในหน่วยที่เป็นของประชากรที่แตกต่างกัน ดังนั้น หากคุณต้องการเปรียบเทียบระดับค่าตอบแทนของพนักงานในองค์กรสองแห่ง คุณจะไม่สามารถเปรียบเทียบพนักงานสองคนในองค์กรที่แตกต่างกันบนพื้นฐานนี้ได้ ค่าตอบแทนของพนักงานที่ได้รับการคัดเลือกเพื่อเปรียบเทียบอาจไม่เป็นเรื่องปกติสำหรับองค์กรเหล่านี้ หากเราเปรียบเทียบขนาดของกองทุนค่าจ้างในสถานประกอบการที่พิจารณา จำนวนพนักงานจะไม่ถูกนำมาพิจารณา ดังนั้นจึงไม่สามารถระบุได้ว่าระดับค่าจ้างจะสูงกว่าที่ใด ท้ายที่สุดแล้ว สามารถเปรียบเทียบได้เฉพาะตัวบ่งชี้เฉลี่ยเท่านั้น เช่น พนักงานหนึ่งคนมีรายได้โดยเฉลี่ยเท่าไรในแต่ละองค์กร? ดังนั้นจึงจำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ยซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของประชากร

สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือในระหว่างกระบวนการหาค่าเฉลี่ย มูลค่ารวมของระดับคุณลักษณะหรือค่าสุดท้าย (ในกรณีของการคำนวณระดับเฉลี่ยในชุดไดนามิก) จะต้องไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยไม่ควรบิดเบือนปริมาตรของลักษณะที่กำลังศึกษาและสำนวนที่รวบรวมเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยจะต้องสมเหตุสมผล

การคำนวณค่าเฉลี่ยเป็นหนึ่งในเทคนิคทั่วไปทั่วไป ตัวบ่งชี้ค่าเฉลี่ยจะปฏิเสธสิ่งที่พบบ่อย (ทั่วไป) สำหรับทุกหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษา ขณะเดียวกันก็ไม่สนใจความแตกต่างของแต่ละหน่วย ในทุกปรากฏการณ์และการพัฒนาของมัน ย่อมมีการผสมผสานระหว่างโอกาสและความจำเป็น เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเนื่องจากการกระทำของกฎจำนวนมาก การสุ่มจะถูกยกเลิกและสมดุล ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะสรุปจากลักษณะที่ไม่สำคัญของปรากฏการณ์ จากค่าเชิงปริมาณของลักษณะเฉพาะในแต่ละกรณีเฉพาะ . ความสามารถในการสรุปจากการสุ่มของค่าแต่ละค่าและความผันผวนนั้นเป็นค่าทางวิทยาศาสตร์ของค่าเฉลี่ยซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของมวลรวม

เพื่อให้ค่าเฉลี่ยสามารถเป็นตัวแทนได้อย่างแท้จริง จะต้องคำนวณโดยคำนึงถึงหลักการบางประการ

ให้เราอาศัยหลักการทั่วไปบางประการสำหรับการใช้ค่าเฉลี่ย

1. ต้องกำหนดค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรที่ประกอบด้วยหน่วยที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพ

2. ต้องคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรที่ประกอบด้วยหน่วยจำนวนมากเพียงพอ

3. ต้องคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรที่มีหน่วยอยู่ในสภาพปกติและเป็นธรรมชาติ

4. ควรคำนวณค่าเฉลี่ยโดยคำนึงถึงเนื้อหาทางเศรษฐกิจของตัวบ่งชี้ที่กำลังศึกษาอยู่

5.2. ประเภทของค่าเฉลี่ยและวิธีการคำนวณ

ให้เราพิจารณาประเภทของค่าเฉลี่ยคุณลักษณะของการคำนวณและพื้นที่การใช้งาน ค่าเฉลี่ยแบ่งออกเป็นสองคลาสใหญ่: ค่าเฉลี่ยกำลัง, ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง

ค่าเฉลี่ยกำลัง ได้แก่ ประเภทที่เป็นที่รู้จักและใช้บ่อยที่สุด เช่น ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และค่าเฉลี่ยกำลังสอง

โหมดและค่ามัธยฐานถือเป็นค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง

เรามาเน้นที่ค่าเฉลี่ยพลังงานกัน ค่าเฉลี่ยพลังงาน อาจเป็นแบบธรรมดาหรือแบบถ่วงน้ำหนัก ขึ้นอยู่กับการนำเสนอข้อมูลต้นฉบับ ค่าเฉลี่ยง่ายๆคำนวณตามข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่มและมีรูปแบบทั่วไปดังต่อไปนี้:

,

โดยที่ X i คือตัวแปร (ค่า) ของคุณลักษณะที่กำลังหาค่าเฉลี่ย

n – ตัวเลือกตัวเลข

ถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักคำนวณตามข้อมูลที่จัดกลุ่มและมีลักษณะทั่วไป

,

โดยที่ X i คือตัวแปร (ค่า) ของคุณลักษณะที่จะหาค่าเฉลี่ยหรือค่าตรงกลางของช่วงเวลาที่ตัวแปรถูกวัด

ม. – ดัชนีระดับเฉลี่ย;

f i – ความถี่ที่แสดงจำนวนครั้งที่ค่า i-e ของคุณลักษณะเฉลี่ยเกิดขึ้น

หากคุณคำนวณค่าเฉลี่ยทุกประเภทสำหรับข้อมูลเริ่มต้นเดียวกัน ค่าของมันจะแตกต่างออกไป กฎของค่าเฉลี่ยส่วนใหญ่จะใช้ที่นี่: เมื่อเลขชี้กำลัง m เพิ่มขึ้น ค่าเฉลี่ยที่สอดคล้องกันก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน:

ในทางปฏิบัติทางสถิติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักฮาร์มอนิกถูกใช้บ่อยกว่าค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักประเภทอื่นๆ

ประเภทของอำนาจหมายถึง

ชนิดของพลัง เฉลี่ย	ตัวบ่งชี้ องศา (ม.)	สูตรการคำนวณ
		เรียบง่าย	ถ่วงน้ำหนัก
ฮาร์มอนิก
เรขาคณิต
เลขคณิต
สมการกำลังสอง
คิวบิก

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกมีโครงสร้างที่ซับซ้อนมากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกใช้สำหรับการคำนวณเมื่อไม่ใช่หน่วยของประชากร - พาหะของลักษณะ - ถูกใช้เป็นน้ำหนัก แต่ใช้ผลคูณของหน่วยเหล่านี้ตามค่าของคุณลักษณะ (เช่น m = Xf) ควรใช้ฮาร์มอนิกธรรมดาโดยเฉลี่ยในกรณีของการกำหนดเช่นต้นทุนแรงงานโดยเฉลี่ยเวลาวัสดุต่อหน่วยการผลิตต่อหนึ่งส่วนสำหรับสอง (สาม, สี่ ฯลฯ ) องค์กรคนงานที่มีส่วนร่วมในการผลิต ของผลิตภัณฑ์ชนิดเดียวกัน, ชิ้นส่วนเดียวกัน, สินค้า.

ข้อกำหนดหลักสำหรับสูตรในการคำนวณค่าเฉลี่ยคือทุกขั้นตอนของการคำนวณมีเหตุผลที่มีความหมายอย่างแท้จริง ค่าเฉลี่ยที่ได้ควรแทนที่แต่ละค่าของคุณลักษณะสำหรับแต่ละวัตถุโดยไม่รบกวนการเชื่อมต่อระหว่างตัวบ่งชี้แต่ละรายการและตัวบ่งชี้สรุป กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าเฉลี่ยต้องคำนวณในลักษณะที่เมื่อแต่ละค่าของตัวบ่งชี้เฉลี่ยถูกแทนที่ด้วยค่าเฉลี่ย ตัวบ่งชี้สรุปสุดท้ายบางตัวที่เชื่อมต่อไม่ทางใดก็ทางหนึ่งกับตัวบ่งชี้ค่าเฉลี่ย ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง รวมนี้เรียกว่า การกำหนดเนื่องจากลักษณะของความสัมพันธ์กับค่าแต่ละค่าจะกำหนดสูตรเฉพาะสำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ย ให้เราสาธิตกฎนี้โดยใช้ตัวอย่างของค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

สูตรค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

ใช้บ่อยที่สุดเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยตามไดนามิกสัมพันธ์ของแต่ละบุคคล

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตจะใช้หากได้รับลำดับของไดนามิกสัมพัทธ์ของลูกโซ่ ซึ่งระบุ เช่น การผลิตที่เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับระดับของปีที่แล้ว: i 1, i 2, i 3,…, i n เห็นได้ชัดว่าปริมาณการผลิตในปีที่แล้วถูกกำหนดโดยระดับเริ่มต้น (q 0) และการเพิ่มขึ้นในช่วงหลายปีที่ผ่านมา:

q n =q 0 × ผม 1 × ผม 2 ×…×ผม n

การใช้ q n เป็นตัวบ่งชี้การกำหนดและแทนที่ค่าแต่ละค่าของตัวบ่งชี้ไดนามิกด้วยค่าเฉลี่ยเรามาถึงความสัมพันธ์

จากที่นี่

ค่าเฉลี่ยประเภทพิเศษ - ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง - ใช้เพื่อศึกษาโครงสร้างภายในของชุดการกระจายของค่าคุณลักษณะรวมถึงการประมาณค่าเฉลี่ย (ประเภทพลังงาน) หากตามข้อมูลทางสถิติที่มีอยู่ ไม่สามารถคำนวณได้ (เช่นหากในตัวอย่างที่พิจารณาไม่มีข้อมูลทั้งปริมาณการผลิตและจำนวนต้นทุนตามกลุ่มวิสาหกิจ)

ตัวชี้วัดมักใช้เป็นค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง แฟชั่น -ค่าที่ซ้ำกันบ่อยที่สุดของแอตทริบิวต์ – และ ค่ามัธยฐาน –ค่าของคุณลักษณะที่แบ่งลำดับการเรียงลำดับของค่าออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน เป็นผลให้ครึ่งหนึ่งของหน่วยในประชากรค่าของคุณลักษณะไม่เกินระดับมัธยฐาน และอีกครึ่งหนึ่งก็ไม่น้อยกว่าค่านั้น

หากคุณลักษณะที่กำลังศึกษามีค่าไม่ต่อเนื่อง ก็ไม่มีปัญหาในการคำนวณโหมดและค่ามัธยฐาน หากข้อมูลเกี่ยวกับค่าของคุณลักษณะ X แสดงในรูปแบบของช่วงเวลาที่เรียงลำดับของการเปลี่ยนแปลง (ชุดช่วง) การคำนวณโหมดและค่ามัธยฐานจะค่อนข้างซับซ้อนมากขึ้น เนื่องจากค่ามัธยฐานแบ่งประชากรทั้งหมดออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ค่ามัธยฐานจึงสิ้นสุดที่ช่วงใดช่วงหนึ่งของคุณลักษณะ X เมื่อใช้การประมาณค่า ค่ามัธยฐานจึงพบได้ในช่วงค่ามัธยฐานนี้:

,

โดยที่ X Me คือขีดจำกัดล่างของช่วงค่ามัธยฐาน

ฉัน – คุณค่าของมัน;

(ผลรวม m)/2 – ครึ่งหนึ่งของจำนวนการสังเกตทั้งหมดหรือครึ่งหนึ่งของปริมาตรของตัวบ่งชี้ที่ใช้เป็นการถ่วงน้ำหนักในสูตรสำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ย (ในแง่สัมบูรณ์หรือเชิงสัมพันธ์)

S Me-1 – ผลรวมของการสังเกต (หรือปริมาตรของคุณลักษณะการถ่วงน้ำหนัก) ที่สะสมก่อนเริ่มช่วงค่ามัธยฐาน

m Me – จำนวนการสังเกตหรือปริมาตรของคุณลักษณะการถ่วงน้ำหนักในช่วงค่ามัธยฐาน (รวมถึงในแง่สัมบูรณ์หรือเงื่อนไขสัมพันธ์ด้วย)

เมื่อคำนวณค่าโมดอลของคุณลักษณะตามข้อมูลของอนุกรมช่วงเวลาจำเป็นต้องคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าช่วงเวลานั้นเหมือนกันเนื่องจากตัวบ่งชี้ความสามารถในการทำซ้ำของค่าของคุณลักษณะ X ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ อนุกรมช่วงเวลาที่มีช่วงเวลาเท่ากัน ขนาดของโหมดจะถูกกำหนดเป็น

,

โดยที่ X Mo คือค่าที่ต่ำกว่าของช่วงโมดอล

m Mo – จำนวนการสังเกตหรือปริมาตรของคุณลักษณะการถ่วงน้ำหนักในช่วงเวลาโมดอล (ในแง่สัมบูรณ์หรือเชิงสัมพันธ์)

m Mo-1 – เหมือนกันสำหรับช่วงเวลาก่อนหน้าโมดอล

m Mo+1 – เหมือนกันสำหรับช่วงเวลาถัดจากโมดอล

h คือค่าของช่วงการเปลี่ยนแปลงคุณลักษณะในกลุ่ม

ภารกิจที่ 1

ข้อมูลต่อไปนี้มีให้สำหรับกลุ่มวิสาหกิจอุตสาหกรรมสำหรับปีที่รายงาน

№ รัฐวิสาหกิจ	ปริมาณผลิตภัณฑ์ล้านรูเบิล		จำนวนพนักงานคนโดยเฉลี่ย	กำไรพันรูเบิล
	197,7	10,0		13,5
		22,8	1500	136,2
	465,5	18,4	1412	97,6
	296,2	12,6	1200	44,4
	584,1	22,0	1485	146,0
	480,0	119,0	1420	110,4
	57805	21,6	1390	138,7
	204,7			30,6
	466,8	19,4	1375	111,8
	292,2	113,6	1200	49,6
	423,1	17,6	1365	105,8
	192,6			30,7
	360,5	14,0	1290	64,8
	280,3	10,2		33,3

จำเป็นต้องจัดกลุ่มองค์กรเพื่อแลกเปลี่ยนผลิตภัณฑ์ตามช่วงเวลาต่อไปนี้:

มากถึง 200 ล้านรูเบิล


จาก 200 ถึง 400 ล้านรูเบิล


1. จาก 400 ถึง 600 ล้านรูเบิล
   

   สำหรับแต่ละกลุ่มและสำหรับทั้งหมดร่วมกัน ให้กำหนดจำนวนวิสาหกิจ ปริมาณการผลิต จำนวนพนักงานโดยเฉลี่ย ผลผลิตเฉลี่ยต่อพนักงาน นำเสนอผลการแบ่งกลุ่มเป็นตารางสถิติ กำหนดข้อสรุป
   

   สารละลาย
   

   เราจะจัดกลุ่มวิสาหกิจตามการแลกเปลี่ยนผลิตภัณฑ์ คำนวณจำนวนวิสาหกิจ ปริมาณการผลิต และจำนวนพนักงานโดยเฉลี่ยโดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยอย่างง่าย ผลลัพธ์ของการจัดกลุ่มและการคำนวณสรุปไว้ในตาราง
   

   จัดกลุ่มตามปริมาณผลิตภัณฑ์	№ รัฐวิสาหกิจ	ปริมาณผลิตภัณฑ์ล้านรูเบิล	ต้นทุนเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์ถาวร ล้านรูเบิล	นอนปานกลาง จำนวนพนักงานคนจำนวนมาก	กำไรพันรูเบิล	ผลผลิตเฉลี่ยต่อพนักงาน
   1 กลุ่ม มากถึง 200 ล้านรูเบิล	1,8,12	197,7 204,7 192,6	10,0 9,4 8,8	900 817	13,5 30,6 30,7
   			28,2	2567	74,8	0,23
   ระดับกลาง		198,3			24,9
   กลุ่มที่ 2 จาก 200 ถึง 400 ล้านรูเบิล	4,10,13,14	196,2 292,2 360,5 280,3	12,6 113,6 14,0 10,2	1200 1200 1290	44,4 49,6 64,8 33,3
   		1129,2	150,4	4590	192,1	0,25
   ระดับกลาง		282,3	37,6	1530	64,0
   3 กลุ่ม จาก 400 ถึง 600 ล้าน	2,3,5,6,7,9,11	592 465,5 584,1 480,0 578,5 466,8 423,1	22,8 18,4 22,0 119,0 21,6 19,4 17,6	1500 1412 1485 1420 1390 1375 1365	136,2 97,6 146,0 110,4 138,7 111,8 105,8
   		3590	240,8	9974	846,5	0,36
   ระดับกลาง		512,9	34,4	1421	120,9
   ยอดรวม		5314,2	419,4	17131	1113,4	0,31
   โดยเฉลี่ยแล้ว		379,6	59,9	1223,6	79,5

   บทสรุป. ดังนั้นในประชากรที่อยู่ระหว่างการพิจารณาจำนวนวิสาหกิจที่ใหญ่ที่สุดในแง่ของปริมาณการผลิตจึงตกอยู่ในกลุ่มที่สาม - เจ็ดหรือครึ่งหนึ่งของวิสาหกิจ ต้นทุนเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์ถาวรก็อยู่ในกลุ่มนี้เช่นกัน เช่นเดียวกับพนักงานจำนวนมากโดยเฉลี่ย - 9974 คน องค์กรของกลุ่มแรกมีกำไรน้อยที่สุด
   

   ภารกิจที่ 2
   

   ข้อมูลต่อไปนี้มีอยู่ในองค์กรของบริษัท
   

   จำนวนวิสาหกิจที่รวมอยู่ในบริษัท	ฉันไตรมาส		ไตรมาสที่สอง
   	ผลผลิตผลิตภัณฑ์พันรูเบิล		แมนเดย์ทำงานโดยคนงาน	ผลผลิตเฉลี่ยต่อคนงานต่อวัน ถู
   	59390,13

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายคือระยะเฉลี่ยในการพิจารณาว่าปริมาตรรวมของคุณลักษณะที่กำหนดเป็นเท่าใด จำนวนทั้งสิ้นข้อมูลจะถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกันในทุกหน่วยที่รวมอยู่ในประชากรกลุ่มนี้ ดังนั้นผลผลิตเฉลี่ยต่อปีต่อพนักงานคือจำนวนผลผลิตที่พนักงานแต่ละคนจะผลิตได้หากปริมาณผลผลิตทั้งหมดมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันในหมู่พนักงานทุกคนขององค์กร ค่าง่าย ๆ ของค่าเฉลี่ยเลขคณิตคำนวณโดยใช้สูตร:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย- เท่ากับอัตราส่วนของผลรวมของค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะต่อจำนวนคุณลักษณะในการรวม

ตัวอย่างที่ 1. ทีมงาน 6 คนได้รับ 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 พันรูเบิลต่อเดือน

ค้นหาวิธีแก้ปัญหาเงินเดือนโดยเฉลี่ย: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32,000 รูเบิล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ถ้าปริมาตรของชุดข้อมูลมีขนาดใหญ่และแสดงถึงอนุกรมการแจกแจง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนักจะถูกคำนวณ นี่คือวิธีการกำหนดราคาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักต่อหน่วยการผลิต: ต้นทุนการผลิตทั้งหมด (ผลรวมของผลิตภัณฑ์ของปริมาณตามราคาของหน่วยการผลิต) หารด้วยปริมาณการผลิตทั้งหมด

ลองจินตนาการถึงสิ่งนี้ในรูปแบบของสูตรต่อไปนี้:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก- เท่ากับอัตราส่วนของ (ผลรวมของผลคูณของมูลค่าของคุณลักษณะต่อความถี่ของการทำซ้ำของคุณลักษณะนี้) ถึง (ผลรวมของความถี่ของคุณลักษณะทั้งหมด) มันถูกใช้เมื่อตัวแปรของประชากรที่กำลังศึกษา เกิดขึ้นจำนวนครั้งไม่เท่ากัน

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาเงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานเวิร์คช็อปต่อเดือน

เงินเดือนคนงานหนึ่งพันรูเบิล เอ็กซ์	จำนวนคนงาน F

สามารถรับค่าจ้างเฉลี่ยได้โดยการหารค่าจ้างทั้งหมดด้วยจำนวนคนงานทั้งหมด:

คำตอบ: 3.35 พันรูเบิล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอนุกรมช่วงเวลา

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอนุกรมการแปรผันช่วงเวลา ขั้นแรกให้หาค่าเฉลี่ยสำหรับแต่ละช่วงเวลาเป็นผลบวกครึ่งหนึ่งของขีดจำกัดบนและล่าง จากนั้นจึงหาค่าเฉลี่ยของอนุกรมทั้งหมด ในกรณีของช่วงเวลาที่เปิด ค่าของช่วงเวลาที่ต่ำกว่าหรือบนจะถูกกำหนดโดยขนาดของช่วงเวลาที่อยู่ติดกัน

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากอนุกรมช่วงเวลานั้นเป็นค่าโดยประมาณ

ตัวอย่างที่ 3- กำหนดอายุเฉลี่ยของนักเรียนภาคค่ำ

อายุเป็นปี!!x??	จำนวนนักเรียน	ค่าเฉลี่ยของช่วงเวลา	ผลคูณของจุดกึ่งกลางของช่วง (อายุ) และจำนวนนักเรียน
		(18 + 20) / 2 =19 18 ในกรณีนี้คือขอบเขตของช่วงที่ต่ำกว่า คำนวณเป็น 20 - (22-20)
		(20 + 22) / 2 = 21
		(22 + 26) / 2 = 24
		(26 + 30) / 2 = 28
30 หรือมากกว่า		(30 + 34) / 2 = 32

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากอนุกรมช่วงเวลานั้นเป็นค่าโดยประมาณ ระดับของการประมาณค่าขึ้นอยู่กับขอบเขตที่การกระจายตามจริงของหน่วยประชากรภายในช่วงนั้นเข้าใกล้การกระจายแบบสม่ำเสมอ

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ย ไม่เพียงแต่ค่าสัมบูรณ์ แต่ยังรวมถึงค่าสัมพัทธ์ (ความถี่) ที่สามารถใช้เป็นน้ำหนักได้