มาเปิดวงเล็บตามกฎกัน วิธีเขียนวงเล็บและขีดกลาง

ในบทความนี้เราจะพิจารณากฎพื้นฐานของสิ่งนั้นอย่างละเอียดยิ่งขึ้น หัวข้อสำคัญวิชาคณิตศาสตร์เป็นการเปิดวงเล็บ คุณจำเป็นต้องรู้กฎสำหรับการเปิดวงเล็บเหลี่ยมเพื่อแก้สมการที่ใช้อย่างถูกต้อง

วิธีเปิดวงเล็บอย่างถูกต้องเมื่อเพิ่ม

ขยายวงเล็บหน้าเครื่องหมาย "+"

นี่เป็นกรณีที่ง่ายที่สุดเพราะหากมีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บ เมื่อเปิดวงเล็บ เครื่องหมายภายในจะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่าง:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

วิธีเปิดวงเล็บที่มีเครื่องหมาย "-" นำหน้า

ที่ กรณีนี้คุณต้องเขียนคำศัพท์ทั้งหมดใหม่โดยไม่ใส่วงเล็บ แต่ในขณะเดียวกันก็เปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมดข้างในเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม เครื่องหมายจะเปลี่ยนเฉพาะคำในวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" เท่านั้น ตัวอย่าง:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

วิธีเปิดวงเล็บเมื่อคูณ

วงเล็บนำหน้าด้วยตัวคูณ

ในกรณีนี้ คุณต้องคูณแต่ละพจน์ด้วยปัจจัยและเปิดวงเล็บโดยไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย หากตัวคูณมีเครื่องหมาย "-" เมื่อทำการคูณ เครื่องหมายของเงื่อนไขจะถูกกลับด้าน ตัวอย่าง:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

วิธีเปิดวงเล็บสองอันที่มีเครื่องหมายคูณคั่นกลาง

ในกรณีนี้ คุณต้องคูณแต่ละเทอมจากวงเล็บแรกกับแต่ละเทอมจากวงเล็บที่สอง แล้วจึงบวกผลลัพธ์ ตัวอย่าง:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

วิธีเปิดวงเล็บเหลี่ยม

ถ้าผลรวมหรือผลต่างของสองพจน์กำลังสอง ควรขยายวงเล็บตามสูตรต่อไปนี้:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2

ในกรณีที่มีเครื่องหมายลบอยู่ในวงเล็บ สูตรจะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่าง:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

วิธีเปิดวงเล็บในระดับต่างๆ

หากผลรวมหรือผลต่างของพจน์เพิ่มขึ้น เช่น ยกกำลัง 3 หรือ 4 คุณก็เพียงแค่แบ่งระดับของวงเล็บเป็น "กำลังสอง" องศา ตัวคูณเดียวกันมาบวกกัน และเมื่อทำการหาร ระดับของตัวหารจะถูกลบออกจากระดับตัวหาร ตัวอย่าง:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

วิธีเปิด 3 วงเล็บ

มีสมการที่คูณ 3 วงเล็บพร้อมกัน ในกรณีนี้ คุณต้องคูณเงื่อนไขของวงเล็บเหลี่ยมสองอันแรกเข้าด้วยกัน แล้วจึงคูณผลรวมของการคูณด้วยเงื่อนไขของวงเล็บที่สาม ตัวอย่าง:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

กฎการเปิดวงเล็บเหล่านี้ใช้กับทั้งสมการเชิงเส้นและตรีโกณมิติเท่าๆ กัน

ถ้าคุณต้องการรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับข้อความเนื้อหา แต่ข้อมูลนั้นไม่พอดีกับเนื้อหาของประโยคหรือย่อหน้า คุณต้องใส่ข้อมูลนั้นในวงเล็บ การใส่ไว้ในวงเล็บจะลดความสำคัญลงเพื่อไม่ให้เบี่ยงเบนประเด็นหลักของข้อความ

• ตัวอย่าง: J. R. R. Tolkien (ผู้เขียน The Lord of the Rings) และ C. S. Lewis (ผู้เขียน The Chronicles of Narnia) เป็นสมาชิกประจำของกลุ่มสนทนาทางวรรณกรรมที่เรียกว่า Inklings

หมายเหตุในวงเล็บบ่อยครั้ง เมื่อคุณเขียนค่าตัวเลขเป็นคำ การเขียนค่านั้นเป็นตัวเลขด้วยจะเป็นประโยชน์ คุณสามารถระบุรูปแบบตัวเลขได้โดยใส่ในวงเล็บ

• ตัวอย่าง: เธอต้องจ่ายค่าเช่าเจ็ดร้อยดอลลาร์ ($700) ภายในสิ้นสัปดาห์นี้

การใช้ตัวเลขหรือตัวอักษรในการลงรายการเมื่อคุณต้องการระบุชุดข้อมูลภายในย่อหน้าหรือประโยค การใส่หมายเลขแต่ละย่อหน้าจะทำให้รายการสับสนน้อยลง คุณต้องใส่ตัวเลขหรือตัวอักษรที่ใช้สำหรับแต่ละรายการในวงเล็บ

• ตัวอย่าง: บริษัทแห่งหนึ่งกำลังมองหาผู้สมัครงานที่ (1) มีระเบียบวินัย (2) รู้ทุกสิ่งที่ควรรู้เกี่ยวกับเทรนด์ล่าสุดในการแก้ไขและปรับปรุงภาพ ซอฟต์แวร์และ (3) มีประสบการณ์วิชาชีพอย่างน้อยห้าปีในสาขานี้
• ตัวอย่าง: บริษัทแห่งหนึ่งกำลังมองหาผู้สมัครงานที่ (A) มีระเบียบวินัย (B) รู้ทุกสิ่งที่ควรรู้เกี่ยวกับแนวโน้มล่าสุดในการแก้ไขภาพและการปรับปรุงซอฟต์แวร์ และ (C) มีประสบการณ์อย่างน้อยห้าปีในวิชาชีพ สนาม.

การกำหนดพหูพจน์ในข้อความ คุณสามารถอ้างถึงบางสิ่งในเอกพจน์ในขณะเดียวกันก็อ้างถึงพหูพจน์ หากทราบว่าผู้อ่านจะได้รับประโยชน์จากการรู้ว่าคุณหมายถึงทั้งพหูพจน์และ เอกพจน์คุณสามารถระบุความตั้งใจของคุณโดยใส่วงเล็บหลังคำนามที่ลงท้ายด้วยคำนามทันที คำนามที่กำหนดใน พหูพจน์ถ้าคำนามมีรูปแบบนี้

• ตัวอย่าง : ผู้จัดงานเทศกาลในปีนี้หวังว่า จำนวนมากผู้ชมดังนั้นโปรดซื้อตั๋วเพิ่มเติม

สัญกรณ์ตัวย่อ.เมื่อเขียนชื่อองค์กร ผลิตภัณฑ์ หรือหน่วยงานอื่นๆ ที่มักจะมีตัวย่อที่เป็นที่รู้จัก คุณจะต้องรวม ชื่อเต็มคัดค้านในครั้งแรกที่คุณกล่าวถึงในข้อความ หากคุณกำลังจะอ้างถึงวัตถุในภายหลังโดยใช้ตัวย่อที่รู้จักกันดี คุณต้องระบุตัวย่อนั้นในวงเล็บเพื่อให้ผู้อ่านรู้ว่าจะต้องค้นหาอะไรในภายหลัง

• ตัวอย่าง: เจ้าหน้าที่และอาสาสมัคร Animal Welfare League (PLL) หวังที่จะลดและกำจัดการทารุณกรรมสัตว์และการทารุณกรรมสัตว์ในชุมชนในที่สุด

การกล่าวถึงวันสำคัญแม้ว่าจะไม่จำเป็นเสมอไป แต่ในบางบริบท คุณอาจต้องระบุวันเดือนปีเกิดและ/หรือวันที่เสียชีวิตของบุคคลใดบุคคลหนึ่งที่คุณอ้างถึงในข้อความ วันที่ดังกล่าวต้องอยู่ในวงเล็บ

• ตัวอย่าง: Jane Austen (1775-1817) เป็นที่รู้จักสำหรับเธอ งานวรรณกรรม"ความจองหองและอคติ" และ "ความรู้สึกและความรู้สึก"
• George Martin (เกิดปี 1948) คือผู้อยู่เบื้องหลังซีรีส์ยอดฮิต Game of Thrones

การใช้คำพูดเบื้องต้นที่ วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ควรรวมการอ้างอิงเบื้องต้นไว้ในข้อความเมื่อคุณอ้างอิงงานอื่นโดยตรงหรือโดยอ้อม การอ้างอิงเหล่านี้ประกอบด้วยข้อมูลทางบรรณานุกรมและควรใส่ไว้ในวงเล็บหลังข้อมูลที่ยืมมาทันที

• ตัวอย่าง: การวิจัยแสดงให้เห็นว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างไมเกรนและโรคซึมเศร้า (Smith, 2012)
• ตัวอย่าง: การวิจัยแสดงให้เห็นว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างไมเกรนและโรคซึมเศร้า (Smith 32)
• ที่จะได้รับ ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ การใช้งานที่ถูกต้องในข้อความของใบเสนอราคาเบื้องต้น โปรดดูที่ "วิธีใช้ใบเสนอราคาในข้อความอย่างถูกต้อง"

ในบรรดานิพจน์ต่างๆ ที่พิจารณาในพีชคณิต สถานที่สำคัญเป็นผลรวมของ monomials นี่คือตัวอย่างของนิพจน์ดังกล่าว:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

ผลรวมของโมโนเมียลเรียกว่าพหุนาม เงื่อนไขในพหุนามเรียกว่าสมาชิกของพหุนาม Mononomials เรียกอีกอย่างว่าพหุนาม โดยพิจารณาว่า monomial เป็นพหุนามที่ประกอบด้วยสมาชิกหนึ่งตัว

ตัวอย่างเช่นพหุนาม
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
สามารถทำให้ง่ายขึ้น

เราเป็นตัวแทนของเงื่อนไขทั้งหมดในรูปแบบของ monomials มุมมองมาตรฐาน:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

เราให้คำที่คล้ายกันในพหุนามที่เป็นผลลัพธ์:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ผลลัพธ์คือพหุนามซึ่งสมาชิกทั้งหมดเป็น monomials ของรูปแบบมาตรฐานและไม่มีชื่อที่คล้ายกันในหมู่พวกเขา พหุนามดังกล่าวเรียกว่า พหุนามในรูปแบบมาตรฐาน.

ต่อ ระดับพหุนามรูปแบบมาตรฐานใช้อำนาจที่ใหญ่ที่สุดของสมาชิก ดังนั้น ทวินาม \(12a^2b - 7b \) มีดีกรีเป็นที่สาม และตรีโกณมิติ \(2b^2 -7b + 6 \) มีดีกรีเป็นที่สอง

โดยปกติแล้ว เงื่อนไขของพหุนามรูปแบบมาตรฐานที่มีตัวแปรหนึ่งตัวจะถูกจัดเรียงตามลำดับจากมากไปน้อยของเลขยกกำลัง ตัวอย่างเช่น:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

ผลรวมของพหุนามหลายตัวสามารถแปลง (แบบง่าย) เป็นพหุนามรูปแบบมาตรฐานได้

บางครั้งต้องแบ่งสมาชิกของพหุนามออกเป็นกลุ่มๆ โดยใส่วงเล็บแต่ละกลุ่ม เนื่องจากวงเล็บตรงข้ามกับวงเล็บ จึงง่ายต่อการกำหนด กฎการเปิดวงเล็บ:

ถ้าใส่เครื่องหมาย + หน้าวงเล็บ แสดงว่าคำที่อยู่ในวงเล็บเขียนด้วยเครื่องหมายเดียวกัน

หากใส่เครื่องหมาย "-" ไว้หน้าวงเล็บ คำศัพท์ที่อยู่ในวงเล็บจะเขียนด้วยเครื่องหมายตรงกันข้าม

การแปลง (การทำให้เข้าใจง่าย) ของผลคูณของโมโนเมียลและพหุนาม

การใช้สมบัติการแจกแจงของการคูณ เราสามารถเปลี่ยน (ลดรูป) ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามให้เป็นพหุนามได้ ตัวอย่างเช่น:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามจะเท่ากันกับผลรวมของผลคูณของโมโนเมียลนี้และแต่ละพจน์ของพหุนาม

ผลลัพธ์นี้มักจะกำหนดเป็นกฎ

ในการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม คุณต้องคูณโมโนเมียลนี้ด้วยแต่ละพจน์ของพหุนาม

เราใช้กฎนี้ซ้ำแล้วซ้ำอีกเพื่อคูณด้วยผลรวม

ผลคูณของพหุนาม การแปลง (การทำให้เข้าใจง่าย) ของผลคูณของพหุนามสองตัว

โดยทั่วไป ผลคูณของพหุนามสองตัวจะเท่ากับผลบวกของผลคูณของพหุนามหนึ่งกับแต่ละพจน์ของอีกพจน์หนึ่ง

มักจะใช้กฎต่อไปนี้

ในการคูณพหุนามด้วยพหุนาม คุณต้องคูณแต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่งด้วยแต่ละพจน์ของอีกพจน์หนึ่งแล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้

สูตรคูณแบบย่อ. ผลรวม ผลต่าง และผลต่างกำลังสอง

ด้วยสำนวนบางอย่างใน การแปลงเชิงพีชคณิตต้องรับมือมากกว่าคนอื่นๆ บางทีนิพจน์ที่พบบ่อยที่สุดคือ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) และ \(a^2 - b^2 \) นั่นคือ กำลังสองของผลรวม, the กำลังสองของผลต่างและผลต่างกำลังสอง คุณเคยสังเกตไหมว่าชื่อ นิพจน์ที่ระบุราวกับว่ายังไม่เสร็จ ตัวอย่างเช่น \((a + b)^2 \) แน่นอนว่าไม่ใช่แค่กำลังสองของผลรวม แต่เป็นกำลังสองของผลบวกของ a และ b อย่างไรก็ตาม กำลังสองของผลรวมของ a และ b นั้นไม่ธรรมดา ตามกฎแล้วแทนที่จะเป็นตัวอักษร a และ b มันมีนิพจน์ที่หลากหลาย บางครั้งค่อนข้างซับซ้อน

นิพจน์ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ง่ายต่อการแปลง (ลดความซับซ้อน) เป็นพหุนามของรูปแบบมาตรฐาน อันที่จริง คุณได้พบกับงานดังกล่าวแล้วเมื่อคูณพหุนาม :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

ข้อมูลประจำตัวที่เป็นผลลัพธ์มีประโยชน์ในการจดจำและนำไปใช้โดยไม่ต้องมีการคำนวณขั้นกลาง สูตรคำพูดสั้น ๆ ช่วยได้

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ผลรวมกำลังสอง เท่ากับผลรวมสี่เหลี่ยมและผลิตภัณฑ์สองเท่า

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - กำลังสองของผลต่างคือผลรวมของกำลังสองโดยไม่เพิ่มผลคูณ

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ผลต่างของกำลังสองเท่ากับผลคูณของผลต่างและผลรวม

อัตลักษณ์ทั้งสามนี้ยอมให้มีการแปลงเพื่อแทนที่ส่วนซ้ายด้วยส่วนขวา และในทางกลับกัน - ส่วนขวาด้วยส่วนซ้าย สิ่งที่ยากที่สุดในกรณีนี้คือการดูนิพจน์ที่เกี่ยวข้องและทำความเข้าใจว่าตัวแปร a และ b ถูกแทนที่ด้วยอะไร มาดูตัวอย่างการใช้สูตรคูณแบบย่อกัน

วงเล็บใช้เพื่อระบุลำดับการดำเนินการในตัวเลขและ การแสดงออกตามตัวอักษรเช่นเดียวกับในนิพจน์ที่มีตัวแปร สะดวกที่จะส่งผ่านจากนิพจน์ที่มีวงเล็บไปยังเหมือนกัน การแสดงออกที่เท่าเทียมกันไม่มีวงเล็บ เทคนิคนี้เรียกว่าการเปิดวงเล็บ

การขยายวงเล็บหมายถึงการกำจัดนิพจน์ของวงเล็บเหล่านี้

อีกประเด็นหนึ่งควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษ ซึ่งเกี่ยวข้องกับลักษณะเฉพาะของการแก้ปัญหาการเขียนเมื่อเปิดวงเล็บ เราสามารถเขียนลงไปได้ นิพจน์เริ่มต้นพร้อมวงเล็บและผลลัพธ์ที่ได้หลังจากเปิดวงเล็บเป็นความเสมอภาค ตัวอย่างเช่น หลังจากเปิดวงเล็บ แทนที่จะเป็นนิพจน์
3−(5−7) เราได้นิพจน์ 3−5+7 เราสามารถเขียนนิพจน์ทั้งสองนี้เป็นความเท่าเทียมกัน 3−(5−7)=3−5+7

และอีกหนึ่ง จุดสำคัญ. ในวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อลดรายการ เป็นเรื่องปกติที่จะไม่เขียนเครื่องหมายบวกหากเป็นเครื่องหมายแรกในนิพจน์หรือในวงเล็บ ตัวอย่างเช่นหากเราเพิ่มจำนวนบวกสองตัวเช่นเจ็ดและสามเราจะเขียนไม่ใช่ +7 + 3 แต่เพียง 7 + 3 แม้ว่าเจ็ดจะเป็น จำนวนบวก. ในทำนองเดียวกัน หากคุณเห็นนิพจน์ (5 + x) - ให้รู้ว่ามีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บซึ่งไม่ได้เขียนไว้ และมีเครื่องหมายบวก + (+5 + x) อยู่หน้าเครื่องหมาย ห้า.

กฎการขยายตัวยึดสำหรับการบวก

เมื่อเปิดวงเล็บ หากมีเครื่องหมายบวกอยู่ข้างหน้าวงเล็บ เครื่องหมายบวกนี้จะถูกละไว้พร้อมกับวงเล็บ

ตัวอย่าง. เปิดวงเล็บในนิพจน์ 2 + (7 + 3) ก่อนวงเล็บบวก จากนั้นอักขระที่อยู่หน้าตัวเลขในวงเล็บจะไม่เปลี่ยนแปลง

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

กฎสำหรับการขยายวงเล็บเมื่อทำการลบ

หากมีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ เครื่องหมายลบนี้จะถูกละไว้พร้อมกับวงเล็บ แต่คำศัพท์ที่อยู่ในวงเล็บจะเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงกันข้าม การไม่มีเครื่องหมายก่อนพจน์แรกในวงเล็บหมายถึงเครื่องหมาย +

ตัวอย่าง. เปิดวงเล็บในนิพจน์ 2 − (7 + 3)

มีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ ดังนั้นคุณต้องเปลี่ยนเครื่องหมายก่อนตัวเลขจากวงเล็บ ไม่มีเครื่องหมายในวงเล็บหน้าเลข 7 ซึ่งหมายความว่าเลขเจ็ดเป็นค่าบวก ให้ถือว่าเครื่องหมาย + อยู่ข้างหน้า

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

เมื่อเปิดวงเล็บ เราจะลบเครื่องหมายลบออกจากตัวอย่างซึ่งอยู่หน้าวงเล็บและวงเล็บเอง 2 − (+ 7 + 3) และเปลี่ยนเครื่องหมายที่อยู่ในวงเล็บเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

ขยายวงเล็บเมื่อคูณ

หากมีเครื่องหมายคูณอยู่หน้าวงเล็บ ตัวเลขแต่ละตัวในวงเล็บจะถูกคูณด้วยตัวประกอบที่อยู่หน้าวงเล็บ ในเวลาเดียวกัน การคูณลบด้วยลบจะได้ค่าบวก และการคูณลบด้วยค่าบวก เช่น การคูณค่าบวกด้วยค่าลบ จะได้ค่าลบ

ดังนั้น วงเล็บในผลคูณจึงถูกขยายตามคุณสมบัติการกระจายของการคูณ

ตัวอย่าง. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

เมื่อคูณวงเล็บด้วยวงเล็บ แต่ละพจน์ของวงเล็บแรกจะคูณกับทุก ๆ พจน์ของวงเล็บที่สอง

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

อันที่จริง ไม่จำเป็นต้องจำกฎทั้งหมด แค่จำกฎเพียงข้อเดียวก็พอ นั่นคือ c(a−b)=ca−cb ทำไม เพราะถ้าเราแทนที่ c เราจะได้กฎ (a−b)=a−b และถ้าเราแทนลบหนึ่ง เราจะได้กฎ −(a−b)=−a+b ถ้าคุณแทนวงเล็บอื่นแทน c คุณจะได้กฎสุดท้าย

ขยายวงเล็บเมื่อแบ่ง

หากมีเครื่องหมายหารหลังวงเล็บ แสดงว่าตัวเลขแต่ละตัวในวงเล็บหารด้วยตัวหารหลังวงเล็บ และในทางกลับกัน

ตัวอย่าง. (9 + 6) : 3=9:3 + 6:3

วิธีขยายวงเล็บที่ซ้อนกัน

ถ้านิพจน์มีวงเล็บซ้อนกัน พวกมันจะถูกขยายตามลำดับ โดยเริ่มจากภายนอกหรือภายใน

ในขณะเดียวกัน เมื่อเปิดหนึ่งในวงเล็บเหลี่ยม สิ่งสำคัญคืออย่าแตะต้องวงเล็บอื่น เพียงแค่เขียนใหม่ตามเดิม

ตัวอย่าง. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

A + (b + c) สามารถเขียนได้โดยไม่ต้องใส่วงเล็บ: a + (b + c) \u003d a + b + c การดำเนินการนี้เรียกว่าการขยายวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 1เรามาเปิดวงเล็บในนิพจน์ a + (- b + c)

การตัดสินใจ. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.

หากมีเครื่องหมาย "+" หน้าวงเล็บ คุณสามารถละเว้นเครื่องหมายวงเล็บและเครื่องหมาย "+" นี้ได้ โดยคงเครื่องหมายของคำศัพท์ไว้ในวงเล็บ ถ้าคำแรกในวงเล็บเขียนโดยไม่มีเครื่องหมาย จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมาย “+”

ตัวอย่างที่ 2มาหาค่าของนิพจน์ -2.87+ (2.87-7.639) กันเถอะ

การตัดสินใจ.เมื่อเปิดวงเล็บเราจะได้ - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639

หากต้องการค้นหาค่าของนิพจน์ - (- 9 + 5) คุณต้องเพิ่ม ตัวเลข-9 และ 5 แล้วหาจำนวนที่ตรงข้ามกับจำนวนที่ได้รับ: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4

สามารถรับค่าเดียวกันได้ด้วยวิธีอื่น: ขั้นแรกให้เขียนตัวเลขตรงข้ามกับคำเหล่านี้ (เช่น เปลี่ยนเครื่องหมาย) จากนั้นเพิ่ม: 9 + (- 5) = 4 ดังนั้น - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

ในการเขียนผลรวมตรงข้ามกับผลรวมของหลายพจน์ จำเป็นต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของพจน์เหล่านี้

ดังนั้น - (a + b) \u003d - a - b

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 16 - (10 -18 + 12)

การตัดสินใจ. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

หากต้องการเปิดวงเล็บที่มีเครื่องหมาย "-" นำหน้า คุณต้องแทนที่เครื่องหมายนี้ด้วย "+" โดยเปลี่ยนเครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดในวงเล็บเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม จากนั้นจึงเปิดวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 4มาหาค่าของนิพจน์ 9.36-(9.36 - 5.48) กันเถอะ

การตัดสินใจ. 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) == 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5 .48

การเปิดวงเล็บและการใช้สมบัติการสลับที่และเชื่อมโยง การเพิ่มทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

ตัวอย่างที่ 5ค้นหาค่าของนิพจน์ (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5

การตัดสินใจ.ก่อนอื่นเราเปิดวงเล็บจากนั้นเราจะหาผลรวมของผลบวกทั้งหมดแยกกันและแยกผลรวมของทั้งหมด ตัวเลขติดลบและสุดท้ายรวมผลลัพธ์:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

ตัวอย่างที่ 6ค้นหาค่าของนิพจน์

การตัดสินใจ.ขั้นแรก เราแทนพจน์แต่ละพจน์เป็นผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วน จากนั้นเปิดวงเล็บ จากนั้นบวกทั้งหมดและแยกกัน เศษส่วนส่วนต่าง ๆ และสรุปผลลัพธ์สุดท้าย:

คุณจะเปิดวงเล็บที่มีเครื่องหมาย "+" นำหน้าได้อย่างไร คุณจะหาค่าของนิพจน์ได้อย่างไร ตรงกันข้ามกับผลรวมหลายเลข? จะเปิดวงเล็บนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" ได้อย่างไร?

1218. ขยายวงเล็บ:

ก) 3.4+(2.6+ 8.3); ค) ม+(n-k);

ข) 4.57+(2.6 - 4.57); ง) ค+(-a + ข).

1219. ค้นหาค่าของนิพจน์:

1220 ขยายวงเล็บ:

ก) 85+(7.8+ 98); ง) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
ข) (4.7 -17) + 7.5; จ) -a + (m-2.6); h) - (ab + c);
ค) 64-(90 + 100); จ) ค+(-a-b); ผม) (m-n)-(p-k).

1221 ขยายวงเล็บและค้นหาค่าของนิพจน์:

1222. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1223. เขียน จำนวนสองนิพจน์และทำให้ง่ายขึ้น:

ก) - 4 - ม. และ ม. + 6.4; ง) a + b และ p - b
ข) 1.1+ก และ -26-ก; จ) - ม. + n และ -k - n;
ค) ก + 13 และ -13 + ข; จ) ม. - n และ น - ม.

1224 เขียนความแตกต่างของสองนิพจน์และทำให้ง่ายขึ้น:

1226 ใช้สมการเพื่อแก้ปัญหา:

ก) ชั้นหนึ่งมีหนังสือ 42 เล่ม และอีกชั้นหนึ่งมี 34 เล่ม หนังสือหลายเล่มถูกนำออกจากชั้นที่สอง หลังจากนั้นหนังสือ 12 เล่มยังคงอยู่ในชั้นแรก หนังสือกี่เล่มที่ถูกนำออกจากชั้นวางที่สอง?

ข) มีนักเรียน 42 คนในชั้นเรียนแรก นักเรียน 3 คนน้อยกว่าในชั้นที่สองกว่าในชั้นที่สาม นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 มีนักเรียนทั้งหมด 125 คนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 นี้กี่คน?

1227. ค้นหาค่าของนิพจน์:

1228. คำนวณปากเปล่า:

1229 ค้นหา ค่าสูงสุดนิพจน์:

1230 ป้อนจำนวนเต็ม 4 ตัวติดต่อกัน ถ้า:

ก) ที่เล็กกว่านั้นเท่ากับ -12; c) ค่าที่น้อยกว่าเท่ากับ n;
b) ยิ่งมีค่าเท่ากับ -18; d) ยิ่งมีค่าเท่ากับ k

เนื้อหาบทเรียน สรุปบทเรียนสนับสนุนกรอบการนำเสนอบทเรียนวิธีการเร่งเทคโนโลยีแบบโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การประชุมเชิงปฏิบัติการการตรวจสอบตนเอง การฝึกอบรม กรณีศึกษา เควส คำถามการบ้าน การอภิปราย คำถามเกี่ยวกับวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง วิดีโอคลิป และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพกราฟิก ตาราง โครงร่าง อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก อุปมาการ์ตูน คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำคม ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความชิปสำหรับสูตรโกงที่อยากรู้อยากเห็น หนังสือเรียนพื้นฐานและอภิธานศัพท์เพิ่มเติมของคำศัพท์อื่นๆ การปรับปรุงตำราและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในหนังสือเรียนอัปเดตชิ้นส่วนในตำราองค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียนแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบ แผนปฏิทินเป็นเวลาหนึ่งปี แนวทางโปรแกรมการอภิปราย บทเรียนแบบบูรณาการ