พิจารณาการแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่พบบ่อยที่สุด การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ การแปลงกราฟของ y cosx

บทที่ 24 การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

09.07.2015 5528 0

เป้า: พิจารณาการแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่พบบ่อยที่สุด

I. การสื่อสารหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

ครั้งที่สอง การทำซ้ำและการรวมวัสดุที่ครอบคลุม

1. ตอบคำถามเรื่องการบ้าน (วิเคราะห์ปัญหาที่ยังไม่แก้ไข)

2. การติดตามการดูดซึมของวัสดุ (แบบสำรวจที่เป็นลายลักษณ์อักษร)

ตัวเลือกที่ 1

บาป x

2. ค้นหาคาบหลักของฟังก์ชัน:

3. สร้างกราฟฟังก์ชัน

ตัวเลือกที่ 2

1. คุณสมบัติพื้นฐานและกราฟของฟังก์ชัน y =เพราะ x

2. ค้นหาคาบหลักของฟังก์ชัน:

3. สร้างกราฟฟังก์ชัน

ที่สาม การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

การแปลงกราฟฟังก์ชันทั้งหมดที่อธิบายโดยละเอียดในบทที่ 1 เป็นแบบสากล เหมาะสำหรับฟังก์ชันทั้งหมด รวมถึงฟังก์ชันตรีโกณมิติด้วย ดังนั้นเราขอแนะนำให้ทำซ้ำหัวข้อนี้ ที่นี่เราจะจำกัดตัวเองอยู่เพียงการเตือนสั้นๆ เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงหลักของกราฟ

1. การสร้างกราฟฟังก์ชัน y =ฉ(x) + ข จำเป็นต้องถ่ายโอนกราฟของฟังก์ชันไปที่ |ข - หน่วยตามแนวบรรพชา-ขึ้นที่ b > 0 และลงที่ b< 0.

2. การพล็อตกราฟฟังก์ชัน y = mf(x) (โดยที่ ม > 0) เราต้องยืดกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ถึง ม ครั้งตามแกนพิกัด และสำหรับม > 1 มีการยืดออกจริงๆ m คูณด้วย 0< m < 1 - сжатие в 1/ m раз.

3. เพื่อพล็อตฟังก์ชัน y =ฉ(x+ก ) คุณต้องถ่ายโอนกราฟของฟังก์ชันไปที่ |ก - หน่วยตามแนวแกน x - ไปทางขวาที่ a< 0 и влево при а > 0.

4. การพล็อตฟังก์ชัน y =ฉ(kx ) (โดยที่ k > 0) จำเป็นต้องบีบอัดกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ถึงเค ครั้งตามแกน x และสำหรับเค > 1 มีการบีบอัด k ครั้งจริง ๆ แล้วเป็น 0< เค < 1 – растяжение в 1/ k ครั้ง

5. การสร้างกราฟฟังก์ชัน y = -ฉ(x ) คุณต้องมีกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x ) สะท้อนสัมพันธ์กับแกน x (การแปลงนี้เป็นกรณีพิเศษของการแปลง 2 สำหรับม. = -1)

6. การสร้างกราฟฟังก์ชัน y =ฉ (-x) คุณต้องมีกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x ) สะท้อนสัมพันธ์กับแกนกำหนด (การแปลงนี้เป็นกรณีพิเศษของการแปลง 4 สำหรับเค = -1)

ตัวอย่างที่ 1

มาสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = - กันดีกว่าคอส 3 x + 2

ตามกฎข้อ 5 คุณต้องมีกราฟของฟังก์ชัน y =เพราะ x สะท้อนสัมพันธ์กับแกน x ตามกฎข้อ 3 กราฟนี้จะต้องถูกบีบอัดสามครั้งตามแนวแกน x สุดท้ายตามกฎข้อที่ 1 กราฟดังกล่าวจะต้องถูกยกขึ้นสามหน่วยตามแนวแกนพิกัด

นอกจากนี้ยังเป็นประโยชน์ในการจำกฎสำหรับการแปลงกราฟด้วยโมดูล

1. การสร้างกราฟฟังก์ชันย = | ฉ (เอ็กซ์)| เราจำเป็นต้องบันทึกส่วนหนึ่งของกราฟของฟังก์ชัน y =ฉ(x ) โดยที่ y ≥ 0 ส่วนนั้นของกราฟ y =ฉ(x ) ซึ่ง< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2. เพื่อพล็อตฟังก์ชัน y =ฉ (|x|) จำเป็นต้องบันทึกส่วนหนึ่งของกราฟของฟังก์ชัน y =ฉ(x ) โดยที่ x ≥ 0 นอกจากนี้ ส่วนนี้จะต้องสะท้อนไปทางซ้ายอย่างสมมาตรสัมพันธ์กับพิกัด

3. การพล็อตสมการ |y| -ฉ (x) จำเป็นต้องบันทึกส่วนหนึ่งของกราฟของฟังก์ชัน y =ฉ(x ) โดยที่ y ≥ 0 นอกจากนี้ ส่วนนี้จะต้องสะท้อนลงด้านล่างอย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกน x

ตัวอย่างที่ 2

ลองพลอตสมการ |y| กัน -บาป | x |.

มาสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = กันดีกว่าบาป x สำหรับ x ≥ 0 กราฟนี้ตามกฎข้อ 2 จะสะท้อนไปทางซ้ายสัมพันธ์กับแกนพิกัด ขอให้เราบันทึกส่วนของกราฟที่มี y ≥ 0 ตามกฎข้อ 3 เราจะสะท้อนส่วนเหล่านี้ลงมาอย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกน x

ในกรณีที่ซับซ้อนมากขึ้น จะต้องขยายป้ายโมดูล

ตัวอย่างที่ 3

มาสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงซ้อน y = กันดีกว่าคอส (2 x + |x|)

จำได้ว่าอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันโคไซน์เป็นฟังก์ชันของตัวแปร x ดังนั้นฟังก์ชันจึงซับซ้อน ลองขยายเครื่องหมายโมดูลัสและรับ:สำหรับช่วงเวลาดังกล่าวสองช่วง เราจะพล็อตฟังก์ชันใช่(x - ให้เราคำนึงว่าสำหรับ x ≥ 0 กราฟของฟังก์ชัน y =เพราะ 3 x ได้จากกราฟของฟังก์ชัน y =เพราะ x บีบอัด 3 ครั้งตามแกน abscissa

ตัวอย่างที่ 4

ลองพลอตฟังก์ชันกัน

โดยใช้สูตรผลต่างกำลังสอง เราเขียนฟังก์ชันในรูปแบบกราฟของฟังก์ชันประกอบด้วยสองส่วน สำหรับ x > 0 คุณต้องพล็อตฟังก์ชัน y = 1 -เพราะ เอ็กซ์ ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y =เพราะ x การสะท้อนสัมพันธ์กับแกนแอบซิสซาและการเลื่อนขึ้น 1 หน่วยตามแนวแกนกำหนด

สำหรับ x ≥ 0 เราพลอตฟังก์ชัน y = ( x -1)2 - 1. ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = x2 การเลื่อนไปทางขวา 1 หน่วยตามแกน x และ 1 หน่วยขึ้นไปตามแกน y

IV. คำถามควบคุม (แบบสำรวจด้านหน้า)

1. กฎสำหรับการแปลงกราฟฟังก์ชัน

2. การแปลงกราฟด้วยโมดูล

V. การมอบหมายบทเรียน

§ 13 ฉบับที่ 2 (ก, ข); 3; 5; 7 (ค, ง); 8 (ก, ข); 9(ก); 10 (ข); 11 (ก, ข); 13 (ค, ง); 14; 17 (ก, ข); 19 (ข); 20 (ก, ค)

วี. การบ้านที่ได้รับมอบหมาย

§ 13 ฉบับที่ 2 (c, d); 4; 6; 7 (ก, ข); 8 (ค, ง); 9 (ข); 10(ก); 11 (ค, ง); 13 (ก, ข); 15; 17 (ค, ง); 19(ก); 20 (ข, ง)

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว งานสร้างสรรค์

เขียนกราฟของฟังก์ชัน สมการ อสมการ:

8. สรุปบทเรียน

ที อี เอ็ม เอ: การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติด้วยโมดูลัส

เป้า: การพิจารณารับกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติของแบบฟอร์ม

ย= ฉ(|x|) ;ย = | ฉ(x)| .

พัฒนาตรรกะทางคณิตศาสตร์และความสนใจ

โฮเดอโรคา:

องค์กร ช่วงเวลา: การประกาศหัวข้อ เป้าหมาย และวัตถุประสงค์ของบทเรียน

ครู: วันนี้เราต้องเรียนรู้วิธีสร้างกราฟฟังก์ชัน y = sin |x|; y = cos|x|

Y = |A บาป x +b| - Y = |A cos x +b| โดยใช้ความรู้ของเราเกี่ยวกับการแปลงฟังก์ชันทิพย์ในรูปแบบ y = f(|x|) และ y = |f(x)| - คุณอาจถามว่า “สิ่งนี้มีไว้เพื่ออะไร” ความจริงก็คือคุณสมบัติของฟังก์ชันเปลี่ยนไปในกรณีนี้ แต่จะเห็นได้ดีที่สุดบนกราฟอย่างที่คุณทราบ

โปรดจำไว้ว่าฟังก์ชันเหล่านี้เขียนโดยใช้คำจำกัดความอย่างไร

เด็ก:ฉ(|x|) =

|ฉ(x)| -

ครู: ดังนั้น, เพื่อพล็อตฟังก์ชัน y =ฉ(|x|) ถ้าทราบกราฟของฟังก์ชัน

ย =ฉ{ x) คุณต้องปล่อยให้ส่วนนั้นของกราฟของฟังก์ชัน y = อยู่กับที่ฉ(x), ที่

สอดคล้องกับส่วนที่ไม่เป็นลบของโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน y =ฉ(x- สะท้อนสิ่งนี้

ส่วนหนึ่งมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน y เราจะได้อีกส่วนหนึ่งของกราฟที่สอดคล้องกัน

ส่วนลบของโดเมนของคำจำกัดความ

นั่นคือบนกราฟจะมีลักษณะดังนี้: y = f (x)

(กราฟเหล่านี้วาดบนกระดาน เด็ก ๆ ในสมุดบันทึก)

จากนี้ เราจะสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = sin |x|; Y = |บาป x | - Y = |2 บาป x + 2|

รูปที่ 1. Y = บาป x

รูปที่ 2 Y = บาป | x |

ทีนี้ลองพลอตฟังก์ชัน Y = |sin x | กัน และ Y = |2 บาป x + 2|

เพื่อพลอตฟังก์ชัน y = \ฉ(x)\, ถ้าทราบกราฟของฟังก์ชัน y =ฉ(x) คุณต้องทิ้งส่วนนั้นไว้ตรงจุดไหนฉ(x) > เกี่ยวกับ, และแสดงส่วนอื่นของมันสัมพันธ์กับแกน x อย่างสมมาตร โดยที่ฉ(x) < 0.

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชัน y = sin x คุณสมบัติของมันคือ การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยการถ่ายโอนแบบขนาน การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยการบีบอัดและการขยาย สำหรับผู้อยากรู้อยากเห็น...

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ กราฟของฟังก์ชัน y = sin x เป็นไซน์ซอยด์ คุณสมบัติของฟังก์ชัน: D(y) =R ธาตุ (T=2 ) คี่ (sin(-x)=-sin x) ศูนย์ของฟังก์ชัน: y =0, บาป x=0 ที่ x =  n, n  Z y=บาป x

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ คุณสมบัติของฟังก์ชัน y = sin x 5 ช่วงของเครื่องหมายคงที่: Y >0 สำหรับ x   (0+2  n ;  +2  n) , n  Z Y

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ คุณสมบัติของฟังก์ชัน y = sin x 6 ช่วงของความซ้ำซ้อน: ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นตามช่วงของรูปแบบ:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z y = บาป x

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ คุณสมบัติของฟังก์ชัน y= sin x ช่วงเวลาของความซ้ำซ้อน: ฟังก์ชันจะลดลงตามช่วงเวลาของรูปแบบ:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z y=บาป x

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ คุณสมบัติของฟังก์ชัน y = sin x 7 จุดปลายสุด: X max =  / 2 +2  n, n  Z X m in = -  / 2 +2  n, n  Z y=sin x

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ คุณสมบัติของฟังก์ชัน y = sin x 8 ช่วงของค่า: E(y) =  -1;1  y = sin x

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ กราฟของฟังก์ชัน y = f (x +в) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) โดยการแปลแบบขนานโดยหน่วย (-в) ตามแนว abscissa กราฟของ ฟังก์ชัน y = f (x) +а ได้มาจากฟังก์ชันกราฟ y = f(x) โดยการแปลแบบขนานโดย (a) หน่วยตามแนวแกนพิกัด

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ แปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เขียนกราฟ ฟังก์ชัน y = sin(x+  /4) จำกฎ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y =sin (x+  /4) สร้างกราฟของฟังก์ชัน: y=sin (x -  /6)

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y = sin x +  เขียนกราฟของฟังก์ชัน: y = sin (x -  /6)

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y= sin x +  สร้างกราฟของฟังก์ชัน: y=sin (x +  /2) จำกฎต่างๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ กราฟของฟังก์ชัน y = cos x คือคลื่นโคไซน์ แสดงคุณสมบัติของฟังก์ชัน y = cos x sin(x+  /2)=cos x

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยการบีบอัดและการยืด กราฟของฟังก์ชัน y = k f (x) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = f (x) โดยการยืด k ครั้ง (สำหรับ k>1) ไปตาม กราฟพิกัด กราฟของฟังก์ชัน y = k f (x ) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) โดยการบีบอัด k ครั้ง (ที่ 0

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ แปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยการบีบและยืด y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x จำกฎไว้

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยการบีบอัดและการยืด กราฟของฟังก์ชัน y = f (kx) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = f (x) โดยการบีบอัด k ครั้ง (สำหรับ k>1) ตามแนว กราฟแกน x ของฟังก์ชัน y = f (kx ) หาได้จากกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) โดยการยืดออก k ครั้ง (ที่ 0

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ แปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยการบีบและยืด y = cos2x y = cos 0.5x จำกฎ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยการบีบอัดและการยืด กราฟของฟังก์ชัน y = -f (kx) และ y=- k f(x) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = f(kx) และ y= k f(x) ตามลำดับ โดยการสะท้อนพวกมันด้วยความเคารพต่อไซน์แกน x จึงเป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้น sin(-kx) = - sin (kx) โคไซน์จึงเป็นฟังก์ชันคู่ ดังนั้น cos(-kx) = cos(kx)

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ แปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยการบีบและยืด y = - sin3x y = sin3x จำกฎ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ แปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยการบีบและยืด y=2cosx y=-2cosx จำกฎไว้

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยการบีบและการยืด กราฟของฟังก์ชัน y = f (kx+b) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) โดยการถ่ายโอนแบบขนานด้วย (-in /k) หน่วยตามแกน x และโดยการบีบอัดเป็น k ครั้ง (ที่ k>1) หรือยืดออก k ครั้ง (ที่ 0

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยการบีบและยืด Y= cos(2x+  /3) y=cos(x+  /6) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6) ) y = cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) Y= cos(2x+  /3) y=cos2x จำกฎไว้

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ สำหรับผู้ที่อยากรู้อยากเห็น... ดูกราฟของตรีโกณมิติอื่นๆ ว่ามีหน้าตาเป็นอย่างไร ฟังก์ชัน: y = 1 / cos x หรือ y=sec x (อ่านวินาที) y = cosec x หรือ y= 1/ sin x อ่าน cosecons

ในหัวข้อ: การพัฒนาระเบียบวิธี การนำเสนอ และบันทึกย่อ

TsOR “การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ” เกรด 10-11

ส่วนหลักสูตร: “ฟังก์ชันตรีโกณมิติ” ประเภทบทเรียน: แหล่งข้อมูลการศึกษาดิจิทัลสำหรับบทเรียนพีชคณิตรวม ตามรูปแบบการนำเสนอวัสดุ: รวม (สากล) TsOR กับ...

การพัฒนาระเบียบวิธีของบทเรียนคณิตศาสตร์: "การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ"

การพัฒนาระเบียบวิธีของบทเรียนคณิตศาสตร์: "การแปลงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ" สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 บทเรียนพร้อมการนำเสนอ....

การสร้างกราฟฟังก์ชันตรีโกณมิติในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11

ครูคณิตศาสตร์ประเภทวุฒิการศึกษาแรก MAOU "โรงยิมหมายเลข 37" คาซาน

สปิริโดโนวา แอล.วี.

• ฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์ตัวเลข
• y=บาป(x)+ม และ y=คอส(x)+ม
• การพล็อตกราฟฟังก์ชันของแบบฟอร์ม y=บาป(x+t) และ y=คอส(x+t)
• การพล็อตกราฟฟังก์ชันของแบบฟอร์ม ญ=ก · บาป(x) และ ญ=ก · คอส(เอ็กซ์)
• ตัวอย่าง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ อาร์กิวเมนต์ตัวเลข

y=บาป(x)

y=คอส(x)

การสร้างกราฟฟังก์ชัน y = บาป x .

การสร้างกราฟฟังก์ชัน y = บาป x .

การสร้างกราฟฟังก์ชัน y = บาป x .

การสร้างกราฟฟังก์ชัน y = บาป x .

คุณสมบัติของฟังก์ชัน y = บาป ( x ) .

จำนวนจริงทั้งหมด ( ร )

2. พื้นที่แห่งการเปลี่ยนแปลง (Area of ​​​​value) ,อี(ย)= [ - 1; 1 ] .

3. ฟังก์ชัน y = บาป ( เอ็กซ์) แปลกเพราะว่า บาป(-x ) = - บาป x

• π .

บาป(x+2 π ) = บาป(x)

5. ฟังก์ชั่นต่อเนื่อง

จากมากไปน้อย: [ π /2; 3 π /2 ] .

6. เพิ่มขึ้น: [ - π /2; π /2 ] .

+

+

+

-

-

-

การสร้างกราฟฟังก์ชัน y = cos x .

กราฟของฟังก์ชัน y = เพราะ x ได้รับโดยการโอน

กราฟของฟังก์ชัน y = บาป x ทิ้งไว้ π /2.

คุณสมบัติของฟังก์ชัน y = co ส ( x ) .

1. โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันคือเซต

จำนวนจริงทั้งหมด ( ร )

2. พื้นที่เปลี่ยนแปลง (พื้นที่ค่า), E(y)= [ - 1; 1 ] .

3. ฟังก์ชัน y = เพราะ (เอ็กซ์) แม้กระทั่งเพราะว่า คอส(- เอ็กซ์ ) = cos (เอ็กซ์)

• ฟังก์ชันเป็นแบบคาบ โดยมีคาบหลัก 2 π .

เพราะ( เอ็กซ์ + 2 π ) = cos (เอ็กซ์) .

5. ฟังก์ชั่นต่อเนื่อง

จากมากไปน้อย: [ 0 ; π ] .

6. เพิ่มขึ้น: [ π ; 2 π ] .

+

+

+

+

-

-

-

การก่อสร้าง

กราฟ ฟังก์ชั่นของแบบฟอร์ม

ย = บาป ( x ) + ม

และ

ย = เพราะ (เอ็กซ์) + ม.

0 หรือลงถ้า m " width="640"

การถ่ายโอนกราฟแบบขนานตามแนวแกน Oy

กราฟของฟังก์ชัน y=ฉ(x) + ม ได้มาจากการถ่ายโอนกราฟของฟังก์ชันแบบขนาน y=ฉ(x) , เมื่อ ม หน่วยถ้า ม 0 ,

หรือลงถ้า ม .

0 ม. 1 x" width="640"

การแปลง: ย= บาป ( x ) +ม

กะ ย= บาป ( x ) ตามแนวแกน ย ขึ้นถ้า ม 0

ม

0 ม. 1 x" width="640"

การแปลง: ย= เพราะ ( x ) +ม

กะ ย= เพราะ ( x ) ตามแนวแกน ย ขึ้น , ถ้า ม 0

ม

การแปลง: y=บาป ( x ) +ม

กะ ย= บาป ( x ) ตามแนวแกน ย ลง, ถ้า ม 0

ม

การแปลง: y=คอส ( x ) + ม

กะ ย= เพราะ ( x ) ตามแนวแกน ย ลงถ้า ม 0

ม

การก่อสร้าง

กราฟ ฟังก์ชั่นของแบบฟอร์ม

ย = บาป ( x + ที )

และ

ย = เพราะ ( เอ็กซ์ +ที )

0 และไปทางขวาถ้า t 0" width="640"

การถ่ายโอนกราฟแบบขนานไปตามแกน Ox

กราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x + t)ได้มาจากการถ่ายโอนกราฟของฟังก์ชันแบบขนาน y=ฉ(x)ตามแนวแกน เอ็กซ์ บน |ที| หน่วยขนาด ซ้าย, ถ้า เสื้อ 0

และ ขวา , ถ้า ที 0.

0 ปี 1 xt" width="640"

การแปลง: y = บาป(x + t)

กะ ย= ฉ(x) ตามแนวแกน เอ็กซ์ ซ้าย, ถ้า ที 0

ที

0 ปี 1 xt" width="640"

การแปลง: y= คอส(x + t)

กะ ย= ฉ(x) ตามแนวแกน เอ็กซ์ ซ้าย, ถ้า ที 0

ที

การแปลง: y=บาป(x+t)

กะ ย= ฉ(x) ตามแนวแกน เอ็กซ์ ขวา, ถ้า ที 0

ที

การแปลง: y= คอส(x + t)

กะ ย= ฉ(x) ตามแนวแกน เอ็กซ์ ขวา, ถ้า ที 0

ที

0

1 และ 0 ถึง 1" width="640"

การพล็อตกราฟฟังก์ชันของแบบฟอร์ม ย = ก · บาป ( x ) และ ย = ก · เพราะ ( x ) , ที่ 1 และ 0 ก 1

1 และบีบอัดไปที่แกน Ox ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ 0 A" width="640"

การบีบอัดและการยืดตัว ตามแนวแกนวัว

กราฟของฟังก์ชัน ญ=ก · ฉ(x ) เราได้รับโดยการยืดกราฟของฟังก์ชัน ย= ฉ(x) ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ ก ตามแนวแกนวัว ถ้า ก 1 และ บีบอัดไปที่แกน Ox โดยมีค่าสัมประสิทธิ์เป็น 0 ก .

1 ให้ a=1.5 y 1 x -1" width="640"

การแปลง: y = บาป ( x ), 1

ให้ a=1.5

1 ให้ a=1.5 y 1 x" width="640"

การแปลง: ย = ก · เพราะ ( x ), 1

ให้ a=1.5

การแปลง: y = บาป ( x ) , 0

ให้ a=0.5

การแปลง: y = cos ( x ), 0

ให้ a=0.5



บาป (

ย

x

y=บาป(x) → y=บาป(x- π )

x

บาป (

ย





ย

บาป (

x

ย

x

- 1

y=คอส(x) → y=คอส(2x) → y= - cos(2x) → y= - cos(2x)+3

x

x

x

ย

ย

บาป

ย

บาป

บาป

บาป

ย

x

ย

x

- 1

y=บาป(x) → y=บาป(x/3) → y=บาป(x/3)-2

ย

x

- 1

y=บาป(x) → y=2บาป(x) → y=2บาป(x)-1







ย

ย

 

 

 

ย

เพราะ

ย

เพราะ x+2

x

เพราะ x+2

เพราะ x

ย

x

- 1

y= cos(x) → y=1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) +2

ย

x

- 1

y=cos (x) → y=cos(2x) → y= - cos(2x) →

พีชคณิต
บทเรียนสำหรับเกรด 10

เรื่อง.ฟังก์ชันตรีโกณมิติกราฟ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: ฟังก์ชันพล็อต y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x

การก่อตัวของทักษะในการสร้างกราฟของฟังก์ชัน: y = Asin (kx + b), y = Acos (kx + b), y = Atg (kx + b), y = Actg (kx + b)

I. ตรวจการบ้าน

1. นักเรียนคนหนึ่งทำซ้ำเฉลยแบบฝึกหัดข้อ 24 (1-3)

2. การสนทนาด้านหน้า:

1) ตั้งชื่อปรากฏการณ์ในธรรมชาติที่เกิดซ้ำเป็นระยะๆ

2) ให้คำจำกัดความของฟังก์ชันคาบ

3) ถ้าฟังก์ชัน y = f (x) มีคาบเป็นตัวเลข T แล้วคาบของฟังก์ชันนี้จะเป็นตัวเลข 2T, 3T ... หรือไม่ ชี้แจงคำตอบของคุณ

4) ค้นหาคาบบวกที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน:

ก) y = cos; b) y = บาป; ค) y = tg; ง) ย = .

5) ฟังก์ชันคาบ y = C? ถ้าใช่ ให้ระบุช่วงเวลาของฟังก์ชันนี้

ครั้งที่สอง พล็อตฟังก์ชัน y = sin x

ในการพลอตฟังก์ชัน y = sin x เราจะใช้วงกลมหนึ่งหน่วย เรามาสร้างวงกลมหน่วยที่มีรัศมี 1 ซม. (2 เซลล์) กัน ทางด้านขวาเราจะสร้างระบบพิกัดดังในรูป 57.

มาพลอตจุดบนแกน OX กัน พาย; - 2 π (ตามลำดับ 3 เซลล์, 6 เซลล์, 9 เซลล์, 12 เซลล์) ให้เราแบ่งไตรมาสแรกของวงกลมหนึ่งหน่วยออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน และส่วนของแกนแอบซิสซาออกเป็นจำนวนส่วนเท่ากัน ให้เราถ่ายโอนค่าของไซน์ไปยังจุดที่สอดคล้องกันของแกน OX เราได้คะแนนที่ต้องเชื่อมต่อด้วยเส้นเรียบ จากนั้นเราแบ่งไตรมาสที่สอง สาม และสี่ของวงกลมหน่วยออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน และโอนค่าของไซน์ไปยังจุดที่สอดคล้องกันบนแกน OX เมื่อเชื่อมต่อจุดที่ได้รับทั้งหมดอย่างต่อเนื่อง เราจะได้กราฟของฟังก์ชัน y = sin x ในช่วงเวลา

เนื่องจากฟังก์ชัน y = sin x เป็นคาบที่มีคาบ 2 π ดังนั้นในการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = sin x บนเส้นตรงทั้งหมด OX ก็เพียงพอที่จะย้ายกราฟที่สร้างขึ้นไปตามแกน OX แบบขนาน 2 π , 4 π, 6 π ... หน่วยทางซ้ายและขวา (รูปที่ 58)

เส้นโค้งที่เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = sin x เรียกว่าคลื่นไซน์

ทำแบบฝึกหัด______________________________

1. สร้างกราฟของฟังก์ชัน

ก) y = บาป; b) y = บาป 2x; c) y = 2 บาป x;

d) y = บาป (-x)

คำตอบ: ก) มะเดื่อ 59; ข) มะเดื่อ 60; ค) มะเดื่อ 61; ง) ข้าว 62.

ที่สาม

การสร้างกราฟฟังก์ชัน y = cos x

ดังที่คุณทราบ cos x = sin ดังนั้น y = cos x และ y = sin จึงเป็นฟังก์ชันเดียวกัน ในการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = sin เราจะใช้การแปลงทางเรขาคณิตของกราฟ อันดับแรกเราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = sin x จากนั้น y = sin (-x) และสุดท้าย y = sin .

ทำแบบฝึกหัด________________________________

1. สร้างกราฟฟังก์ชัน:

ก) y = cos; ข) y = cos; ค) y = cos x; ง) y = | เพราะ x |.

คำตอบ: ก) มะเดื่อ 64; ข) มะเดื่อ 65; ค) มะเดื่อ 66; ง) ข้าว 67.

มาพลอตจุดบนแกน OX กัน (6 เซลล์) แบ่งไตรมาสที่หนึ่งและสี่ของวงกลมออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน โดยให้แต่ละส่วนมีจำนวนเท่ากัน มาหาค่าแทนเจนต์ของตัวเลขกัน - 0; - ใช้เส้นสัมผัสกัน (พิกัดของจุด ; ; ; ; เส้นสัมผัสกัน) ให้เราถ่ายโอนค่าแทนเจนต์ไปยังจุดที่สอดคล้องกันของแกน OX เมื่อเชื่อมต่อจุดที่ได้รับทั้งหมดอย่างต่อเนื่อง เราจะได้กราฟของฟังก์ชัน y = tan x ในช่วงเวลา

เนื่องจากฟังก์ชัน y = tg x เป็นคาบที่มีคาบ π ในการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = tg x บนเส้นตรงทั้งหมด OX ก็เพียงพอแล้วที่จะย้ายกราฟที่สร้างขึ้นไปตามแกน OX แบบขนานด้วย π, 2 π, 3 π, 4 π ... หน่วยทางซ้ายและขวา (รูปที่ 69)

กราฟของฟังก์ชัน y = tan x เรียกว่าแทนเจนต์

ทำแบบฝึกหัด

1. สร้างกราฟฟังก์ชัน

ก) y = ผิวสีแทน 2x; ข) y = เสื้อ gx ; c) y = สีแทน x + 2; d) y = สีแทน (-x)

คำตอบ: ก) มะเดื่อ 70; ข) มะเดื่อ 71; ค) มะเดื่อ 72; ง) ข้าว 73.

V. การสร้างกราฟฟังก์ชัน y = cot x

กราฟของฟังก์ชัน y = ctg x สามารถหาได้อย่างง่ายดายโดยใช้สูตร ctg x = tg และการแปลงทางเรขาคณิตสองแบบ (รูปที่ 74): สมมาตรเกี่ยวกับแกน ΟΥ, การแปลแบบขนานตามแกน OX บน

IV. การบ้าน

ส่วนที่ 1 § 6 คำถามและงานที่ต้องทำซ้ำ ส่วนที่ 1 หมายเลข 50-51 แบบฝึกหัดที่ 28 (ก-ง)

V. สรุปบทเรียน