การแก้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน การบวกของเศษส่วน

หาตัวเศษและตัวส่วนเศษส่วนประกอบด้วยตัวเลขสองตัว: ตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นเรียกว่าตัวเศษ และตัวเลขที่อยู่ใต้เส้นเรียกว่าตัวส่วน ตัวส่วนระบุจำนวนชิ้นส่วนทั้งหมดที่หักทั้งหมด และตัวเศษคือจำนวนที่พิจารณาของส่วนดังกล่าว

• ตัวอย่างเช่น ในเศษส่วน ½ ตัวเศษคือ 1 และตัวส่วนคือ 2

กำหนดตัวส่วนถ้าเศษส่วนตั้งแต่สองส่วนขึ้นไปมีตัวส่วนร่วมกัน เศษส่วนดังกล่าวจะมีจำนวนเท่ากันใต้เส้น นั่นคือในกรณีนี้ จำนวนทั้งหมดจะถูกหารด้วยจำนวนส่วนเท่ากัน การบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนร่วมทำได้ง่ายมาก เนื่องจากตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมดจะเท่ากับเศษส่วนที่บวกกัน ตัวอย่างเช่น:

• เศษส่วน 3/5 และ 2/5 มีตัวส่วนร่วมกัน 5
• เศษส่วน 3/8, 5/8, 17/8 มีตัวส่วนร่วมกัน 8

กำหนดตัวเศษในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนร่วม ให้บวกตัวเศษและเขียนผลลัพธ์ไว้เหนือตัวส่วนของเศษส่วนที่บวก

• เศษส่วน 3/5 และ 2/5 มีตัวเศษเป็น 3 และ 2
• เศษส่วน 3/8, 5/8, 17/8 มีตัวเศษ 3, 5, 17

บวกตัวเศษ.ในโจทย์ 3/5 + 2/5 ให้บวกตัวเศษ 3 + 2 = 5 ในโจทย์ 3/8 + 5/8 + 17/8 ให้บวกตัวเศษ 3 + 5 + 17 = 25

จดยอดรวมโปรดจำไว้ว่าเมื่อเพิ่มเศษส่วนด้วยตัวส่วนร่วม มันจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง - จะเพิ่มเฉพาะตัวเศษเท่านั้น

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

แปลงเศษส่วนหากจำเป็นบางครั้งเศษส่วนสามารถเขียนเป็นจำนวนเต็มแทนที่จะเป็นเศษส่วนร่วมหรือทศนิยม ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 5/5 แปลงเป็น 1 ได้ง่าย เนื่องจากเศษส่วนใดๆ ที่ตัวเศษเท่ากับตัวส่วนคือ 1 ลองนึกภาพวงกลมที่ตัดเป็นสามส่วน ถ้าคุณกินทั้งสามส่วน คุณจะกินพาย (หนึ่ง) ทั้งหมด

• เศษส่วนทั่วไปสามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ ในการทำเช่นนี้ ให้นำตัวเศษมาหารด้วยตัวส่วน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 5/8 เขียนได้ดังนี้ 5 ÷ 8 = 0.625

ลดรูปเศษส่วนถ้าเป็นไปได้เศษส่วนอย่างง่ายคือเศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนไม่มีตัวหารร่วมกัน

• ตัวอย่างเช่น พิจารณาเศษส่วน 3/6 ที่นี่ ทั้งตัวเศษและตัวส่วนมีตัวหารร่วมเท่ากับ 3 นั่นคือ ตัวเศษและตัวส่วนหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น เศษส่วน 3/6 สามารถเขียนได้ดังนี้ 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.

ถ้าจำเป็น ให้แปลงเศษเกินเป็นเศษส่วนคละ (จำนวนคละ)สำหรับเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ตัวเศษจะมากกว่าตัวส่วน เช่น 25/8 (สำหรับเศษที่เหมาะสม ตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วน) เศษเกินสามารถแปลงเป็นเศษส่วนคละได้ ซึ่งประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็ม (นั่นคือ จำนวนเต็ม) และส่วนที่เป็นเศษส่วน (นั่นคือ เศษส่วนที่เหมาะสม) หากต้องการแปลงเศษเกิน เช่น 25/8 เป็นจำนวนคละ ให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

• หารตัวเศษของเศษเกินด้วยตัวส่วน เขียนผลหารที่ไม่สมบูรณ์ (คำตอบทั้งหมด) ในตัวอย่างของเรา: 25 ÷ 8 = 3 บวกเศษที่เหลือ ในกรณีนี้ คำตอบทั้งหมดคือส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละ
• ค้นหาส่วนที่เหลือ ในตัวอย่างของเรา: 8 x 3 = 24; ลบผลลัพธ์ออกจากตัวเศษเดิม: 25 - 24 \u003d 1 นั่นคือ เศษที่เหลือคือ 1 ในกรณีนี้ เศษที่เหลือคือเศษของเศษส่วนของจำนวนคละ
• เขียนเศษส่วนคละ. ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง (นั่นคือเท่ากับตัวส่วนของเศษเกิน) ดังนั้น 25/8 = 3 1/8

การกระทำที่มีเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
เนื้อหาในภาคพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก ... "
และสำหรับผู้ที่ "มาก...")

ดังนั้นเศษส่วนประเภทของเศษส่วนการแปลงคืออะไรเราจำได้ มาจัดการกับคำถามหลักกัน

คุณทำอะไรกับเศษส่วนได้บ้างใช่ทุกอย่างเหมือนกันกับตัวเลขทั่วไป บวก ลบ คูณ หาร.

การกระทำทั้งหมดนี้ด้วย ทศนิยมการดำเนินการกับเศษส่วนไม่แตกต่างจากการดำเนินการกับจำนวนเต็ม อันที่จริง นี่คือสิ่งที่ดีสำหรับทศนิยม สิ่งเดียวคือคุณต้องใส่เครื่องหมายจุลภาคให้ถูกต้อง

ตัวเลขผสมอย่างที่ฉันพูดมีประโยชน์เพียงเล็กน้อยสำหรับการกระทำส่วนใหญ่ พวกเขายังคงต้องแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา

และนี่คือการดำเนินการกับ เศษส่วนธรรมดาจะฉลาดขึ้น และที่สำคัญกว่านั้นมาก! ให้ฉันเตือนคุณ: การกระทำทั้งหมดที่มีนิพจน์เศษส่วนด้วยตัวอักษร ไซน์ ไม่ทราบ และอื่นๆ ไม่ต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา! การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาเป็นพื้นฐานของพีชคณิตทั้งหมด ด้วยเหตุนี้เราจะวิเคราะห์เลขคณิตทั้งหมดนี้โดยละเอียดที่นี่

การบวกและการลบเศษส่วน.

ทุกคนสามารถบวก (ลบ) เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันได้ (ฉันหวังเป็นอย่างยิ่ง!) ฉันขอเตือนคุณว่าฉันขี้ลืมโดยสิ้นเชิง: เมื่อบวก (ลบ) ตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวเศษจะถูกบวก (ลบ) เพื่อให้ตัวเศษของผลลัพธ์ พิมพ์:

ในระยะสั้นโดยทั่วไป:

เกิดอะไรขึ้นถ้าตัวส่วนต่างกัน? จากนั้นใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วน (มีประโยชน์อีกแล้ว!) ทำให้ตัวส่วนเท่ากัน! ตัวอย่างเช่น:

ที่นี่เราต้องสร้างเศษส่วน 4/10 จากเศษส่วน 2/5 เพื่อจุดประสงค์ในการทำให้ตัวส่วนเท่ากันเท่านั้น ฉันสังเกตว่า 2/5 และ 4/10 คือ เศษส่วนเดียวกัน! มีเพียง 2/5 เท่านั้นที่ไม่สบายใจสำหรับเราและ 4/10 ก็ไม่มีอะไรเลย

อย่างไรก็ตาม นี่คือสาระสำคัญของการแก้งานใดๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อเราออกไป อึดอัดการแสดงออกทำ เหมือนกันแต่แก้สะดวกกว่า.

ตัวอย่างอื่น:

สถานการณ์คล้ายกัน ที่นี่เราได้ 48 จาก 16 โดยการคูณอย่างง่ายด้วย 3 ทั้งหมดนี้ชัดเจน แต่ที่นี่เราเจอบางอย่างเช่น:

จะเป็นอย่างไร! เป็นเรื่องยากที่จะได้เก้าในเจ็ด! แต่เราฉลาด เรารู้กฎ! มาแปลงร่างกันเถอะ ทั้งหมดเศษส่วนเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน สิ่งนี้เรียกว่า "ลดให้เหลือส่วนร่วม":

ยังไง! ฉันรู้เรื่อง 63 ได้อย่างไร ง่ายมาก! 63 เป็นจำนวนที่หารด้วย 7 และ 9 ลงตัวในเวลาเดียวกัน สามารถรับจำนวนดังกล่าวได้โดยการคูณตัวส่วน ตัวอย่างเช่น หากเราคูณจำนวนด้วย 7 ผลลัพธ์จะถูกหารด้วย 7 อย่างแน่นอน!

หากคุณต้องการบวก (ลบ) เศษส่วนหลายส่วน ไม่จำเป็นต้องทำทีละคู่ ทีละขั้นตอน คุณแค่ต้องหาตัวส่วนที่เหมือนกันกับเศษส่วนทั้งหมด และนำเศษส่วนแต่ละส่วนมาหารด้วยตัวส่วนเดียวกัน ตัวอย่างเช่น:

แล้วตัวส่วนร่วมจะเป็นอย่างไร? แน่นอนคุณสามารถคูณ 2, 4, 8 และ 16 เราได้ 1,024 ฝันร้าย เป็นการง่ายกว่าที่จะประมาณว่าเลข 16 หารด้วย 2, 4 และ 8 ลงตัว ดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะได้ 16 จากตัวเลขเหล่านี้ ตัวเลขนี้ จะเป็นตัวส่วนร่วม เปลี่ยน 1/2 เป็น 8/16, 3/4 เป็น 12/16 และอื่นๆ

อย่างไรก็ตาม ถ้าเราใช้ 1,024 เป็นตัวส่วนร่วม ทุกอย่างก็จะออกมาดีด้วย สุดท้ายทุกอย่างก็จะลดลง ไม่ใช่ทุกคนเท่านั้นที่จะถึงจุดจบนี้เพราะการคำนวณ ...

แก้ตัวอย่างด้วยตัวคุณเอง ไม่ใช่ลอการิทึม... ควรเป็น 29/16

ฉันหวังว่าด้วยการบวก (การลบ) ของเศษส่วนจะชัดเจน แน่นอนว่าการทำงานในเวอร์ชันที่สั้นลงนั้นง่ายกว่าด้วยตัวคูณเพิ่มเติม แต่ความสุขนี้มีให้สำหรับผู้ที่ทำงานในระดับล่างโดยสุจริต ... และไม่ลืมอะไรเลย

และตอนนี้เราจะทำสิ่งเดียวกัน แต่ไม่ใช่เศษส่วน แต่ด้วย นิพจน์เศษส่วน. จะพบคราดใหม่ที่นี่ใช่ ...

ดังนั้นเราต้องเพิ่มนิพจน์เศษส่วนสองรายการ:

เราต้องทำให้ตัวส่วนเท่ากัน และด้วยความช่วยเหลือเท่านั้น การคูณ! คุณสมบัติหลักของเศษส่วนจึงบอกว่า ดังนั้น ฉันไม่สามารถบวกหนึ่งกับ x ในเศษส่วนแรกในตัวส่วนได้ (แต่นั่นคงจะดี!) แต่ถ้าคุณคูณตัวส่วน คุณจะเห็นว่าทุกอย่างจะเติบโตไปด้วยกัน! ดังนั้นเราจึงเขียนบรรทัดของเศษส่วน เว้นที่ว่างไว้ด้านบน จากนั้นบวกมัน และเขียนผลคูณของตัวส่วนด้านล่าง เพื่อไม่ให้ลืม:

และแน่นอน เราไม่ได้คูณอะไรทางด้านขวา เราไม่เปิดวงเล็บ! และตอนนี้เมื่อดูที่ตัวส่วนร่วมทางด้านขวา เราคิดว่า: เพื่อให้ได้ตัวส่วน x (x + 1) ในเศษส่วนแรก เราต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนนี้ด้วย (x + 1) . และในส่วนที่สอง - x คุณได้รับสิ่งนี้:

บันทึก! วงเล็บอยู่ที่นี่! นี่คือคราดที่หลายคนเหยียบ แน่นอนว่าไม่ใช่วงเล็บ แต่ขาดอยู่ วงเล็บปรากฏขึ้นเพราะเราคูณ ทั้งหมดนี้ตัวเศษและ ทั้งหมดนี้ตัวส่วน! และไม่ใช่ชิ้นส่วนของพวกเขา ...

ในตัวเศษด้านขวาเราเขียนผลรวมของตัวเศษทุกอย่างเป็นเศษส่วนตัวเลขจากนั้นเปิดวงเล็บในตัวเศษด้านขวาเช่น ทวีคูณทุกอย่างและให้เหมือน คุณไม่จำเป็นต้องเปิดวงเล็บในตัวส่วน คุณไม่จำเป็นต้องคูณอะไร! โดยทั่วไปแล้ว ในส่วน (ใด ๆ ) ผลิตภัณฑ์นั้นน่าพอใจกว่าเสมอ! เราได้รับ:

ที่นี่เรามีคำตอบ กระบวนการนี้ดูเหมือนยาวและยาก แต่ก็ขึ้นอยู่กับการฝึกฝน แก้ตัวอย่าง ทำความคุ้นเคย ทุกอย่างจะง่ายขึ้น ผู้ที่เชี่ยวชาญเรื่องเศษส่วนในเวลาที่กำหนด ดำเนินการทั้งหมดนี้ด้วยมือเดียวบนเครื่อง!

และอีกหนึ่งหมายเหตุ หลายคนมีชื่อเสียงในการจัดการกับเศษส่วน แต่ยกตัวอย่างด้วย ทั้งหมดตัวเลข ประเภท: 2 + 1/2 + 3/4= ? จะผูกผีสางได้ที่ไหน? ไม่จำเป็นต้องติดที่ใดก็ได้คุณต้องสร้างเศษเสี้ยวของผีสาง มันไม่ง่าย มันง่ายมาก! 2=2/1. แบบนี้. จำนวนเต็มใด ๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ตัวเศษคือตัวเลข ตัวส่วนคือหนึ่ง 7 เป็น 7/1, 3 เป็น 3/1 ไปเรื่อยๆ มันเหมือนกันกับตัวอักษร (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 เป็นต้น จากนั้นเราทำงานกับเศษส่วนเหล่านี้ตามกฎทั้งหมด

ในการบวก - การลบเศษส่วนความรู้ก็ได้รับการรีเฟรช การแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง - ทำซ้ำ คุณยังสามารถตรวจสอบ เรามาเคลียร์กันหน่อยมั้ย?)

คำนวณ:

คำตอบ (ในความระส่ำระสาย):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

การคูณ / การหารเศษส่วน - ในบทเรียนถัดไป นอกจากนี้ยังมีงานสำหรับการกระทำทั้งหมดที่มีเศษส่วน

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามไซต์สำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกฝนการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที เรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์

การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน
แนวคิดของคสช
การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน
วิธีบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน

1 การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่ากัน ตัวอย่างเช่น

ในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก แล้วปล่อยให้ตัวส่วนเท่ากัน ตัวอย่างเช่น

ในการบวกเศษส่วนคละ คุณต้องบวกเศษส่วนทั้งหมดแยกกัน แล้วบวกเศษส่วนแล้วเขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วนคละ

หากเมื่อเพิ่มส่วนที่เป็นเศษส่วนแล้วได้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เราเลือกส่วนจำนวนเต็มจากนั้นเพิ่มไปยังส่วนจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น

2 การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ในการบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ก่อนอื่นคุณต้องนำเศษส่วนเหล่านั้นมารวมกันที่ตัวส่วนเดียวกัน แล้วจึงดำเนินการตามที่ระบุไว้ในตอนต้นของบทความนี้ ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนหลายส่วนคือ LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) สำหรับตัวเศษของแต่ละเศษส่วน จะพบปัจจัยเพิ่มเติมโดยการหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนนี้ เราจะดูตัวอย่างในภายหลัง หลังจากที่เราเข้าใจแล้วว่า LCM คืออะไร

3 ตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนสองตัว (LCM) คือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วยจำนวนทั้งสองนี้โดยไม่มีเศษเหลือ บางครั้งสามารถพบ LCM ได้ทางปาก แต่บ่อยครั้ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำงานกับคนจำนวนมาก คุณต้องค้นหา LCM เป็นลายลักษณ์อักษรโดยใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

ในการหา LCM ของตัวเลขหลายตัว คุณต้อง:

1. แยกย่อยตัวเลขเหล่านี้ให้เป็นปัจจัยเฉพาะ
2. ใช้ส่วนขยายที่ใหญ่ที่สุด และเขียนตัวเลขเหล่านี้เป็นผลิตภัณฑ์
3. เลือกตัวเลขที่ไม่เกิดขึ้นในการขยายที่ใหญ่ที่สุดในส่วนขยายอื่นๆ (หรือเกิดขึ้นเป็นจำนวนครั้งที่น้อยกว่า) และเพิ่มลงในผลิตภัณฑ์
4. คูณตัวเลขทั้งหมดในผลิตภัณฑ์ นี่จะเป็น LCM

ตัวอย่างเช่น ลองหา LCM ของตัวเลข 28 และ 21:

4การลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน

กลับไปที่การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

เมื่อเราลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน เท่ากับ LCM ของตัวส่วนทั้งสอง เราต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนเหล่านี้ด้วย ตัวคูณเพิ่มเติม. คุณสามารถค้นหาได้โดยการหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่น

ดังนั้น เพื่อนำเศษส่วนมารวมกันเป็นตัวบ่งชี้เดียว ก่อนอื่นคุณต้องหา LCM (นั่นคือ จำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนทั้งสองลงตัว) ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ จากนั้นจึงใส่ตัวประกอบเพิ่มเติมบนตัวเศษของเศษส่วน คุณสามารถค้นหาได้โดยการหารตัวส่วนร่วม (LCD) ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง จากนั้นคุณต้องคูณตัวเศษของแต่ละเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม และใส่ LCM เป็นตัวส่วน

5วิธีบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน

ในการบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน คุณแค่ต้องบวกเลขนี้หน้าเศษส่วน แล้วคุณจะได้เศษส่วนคละ เป็นต้น

นิพจน์เศษส่วนเป็นเรื่องยากสำหรับเด็กที่จะเข้าใจ คนส่วนใหญ่มีปัญหากับ เมื่อศึกษาหัวข้อ "การบวกเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม" เด็กจะมีอาการมึนงงและพบว่าเป็นการยากที่จะแก้ปัญหา ในหลาย ๆ ตัวอย่าง ต้องมีการคำนวณชุดหนึ่งก่อนจึงจะสามารถดำเนินการได้ ตัวอย่างเช่น แปลงเศษส่วนหรือแปลงเศษเกินให้เป็นเศษส่วนที่เหมาะสม

อธิบายให้ลูกเข้าใจอย่างชัดเจน นำแอปเปิ้ลสามผลมาสองผลและผลที่สามจะถูกหั่นเป็น 4 ส่วน แยกแอปเปิ้ลหนึ่งชิ้นออกจากแอปเปิ้ลที่ผ่าแล้ว และวางอีกสามชิ้นที่เหลือไว้ข้างๆ ผลไม้ทั้งผลสองผล เราได้แอปเปิ้ล ¼ ลูกที่ด้านหนึ่งและอีก 2 ¾ ถ้าเรารวมกันเราจะได้แอปเปิ้ลสามผล ลองลดแอปเปิ้ล 2 ¾ ลง ¼ นั่นคือเอาอีก 1 ชิ้นออก เราจะได้แอปเปิ้ล 2 2/4 ลูก

มาดูการดำเนินการกับเศษส่วนอย่างละเอียดยิ่งขึ้น ซึ่งรวมถึงจำนวนเต็ม:

ก่อนอื่น เรามานึกถึงกฎการคำนวณสำหรับนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวส่วนร่วมกัน:

เมื่อมองแวบแรกทุกอย่างจะง่ายและเรียบง่าย แต่สิ่งนี้ใช้ได้กับนิพจน์ที่ไม่ต้องการการแปลงเท่านั้น

วิธีหาค่านิพจน์ที่ตัวส่วนต่างกัน

ในบางงาน จำเป็นต้องค้นหาค่าของนิพจน์ที่ตัวส่วนต่างกัน พิจารณาเฉพาะกรณี:
3 2/7+6 1/3

ค้นหาค่าของนิพจน์นี้ สำหรับสิ่งนี้เราจะพบตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสองส่วน

สำหรับหมายเลข 7 และ 3 นี่คือ 21 เราปล่อยส่วนจำนวนเต็มไว้เท่าเดิมและลดส่วนที่เป็นเศษส่วนให้เหลือ 21 ด้วยเหตุนี้เราจึงคูณเศษส่วนแรกด้วย 3 ส่วนที่สองด้วย 7 เราจะได้:
6/21+7/21 อย่าลืมว่าชิ้นส่วนทั้งหมดไม่สามารถแปลงได้ เป็นผลให้เราได้เศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนหนึ่งตัวและคำนวณผลรวม:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
จะเป็นอย่างไรหากผลลัพธ์ของการบวกเป็นเศษเกินที่มีจำนวนเต็มอยู่แล้ว:
2 1/3+3 2/3
ในกรณีนี้ เราบวกส่วนจำนวนเต็มและส่วนเศษส่วน เราได้รับ:
5 3/3 อย่างที่คุณทราบ 3/3 เป็นหนึ่ง ดังนั้น 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

ด้วยการหาผลรวม ทุกอย่างชัดเจน มาวิเคราะห์การลบกัน:

จากที่กล่าวมาทั้งหมด หลักการทำงานของจำนวนคละมีดังนี้

• หากจำเป็นต้องลบจำนวนเต็มออกจากนิพจน์เศษส่วน ไม่จำเป็นต้องแสดงตัวเลขที่สองเป็นเศษส่วน แค่ดำเนินการในส่วนที่เป็นจำนวนเต็มเท่านั้นก็เพียงพอแล้ว

ลองคำนวณค่าของนิพจน์ด้วยตัวเราเอง:

ลองมาดูตัวอย่างภายใต้ตัวอักษร "m":

4 5/11-2 8/11 ตัวเศษของเศษส่วนแรกมีค่าน้อยกว่าเศษส่วนที่สอง ในการทำเช่นนี้ เรานำจำนวนเต็มหนึ่งจำนวนจากเศษส่วนแรก เราจะได้
3 5/11+11/11=3 ทั้งหมด 16/11 ลบเศษส่วนที่สองออกจากเศษส่วนแรก:
3 16/11-2 8/11=1 ทั้ง 8/11

• ระวังเมื่อทำงานให้เสร็จอย่าลืมแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นเศษส่วนโดยเน้นส่วนทั้งหมด ในการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องหารค่าของตัวเศษด้วยค่าของตัวส่วน จากนั้นสิ่งที่เกิดขึ้นจะแทนที่ส่วนจำนวนเต็ม ส่วนที่เหลือจะเป็นตัวเศษ ตัวอย่างเช่น

19/4=4 ¾, ตรวจสอบ: 4*4+3=19, ในตัวส่วน 4 ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

สรุป:

ก่อนดำเนินการงานที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วน จำเป็นต้องวิเคราะห์ว่าเป็นนิพจน์ประเภทใด ต้องแปลงส่วนใดในเศษส่วนเพื่อให้คำตอบถูกต้อง มองหาวิธีแก้ปัญหาที่มีเหตุผลมากขึ้น อย่าไปทางยาก วางแผนการดำเนินการทั้งหมด ตัดสินใจก่อนในเวอร์ชันร่าง จากนั้นโอนไปยังสมุดบันทึกของโรงเรียน

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนเมื่อแก้นิพจน์เศษส่วน จำเป็นต้องปฏิบัติตามกฎลำดับ ตัดสินใจทุกอย่างอย่างรอบคอบโดยไม่ต้องเร่งรีบ

ในการเพิ่มจำนวนเต็มให้กับเศษส่วนก็เพียงพอแล้วที่จะดำเนินการหลายชุดหรือมากกว่านั้นคือการคำนวณ

ตัวอย่างเช่น คุณมี 7 - เป็นจำนวนเต็ม คุณต้องบวกมันเข้ากับเศษส่วน 1/2

เราดำเนินการดังนี้:

• เราคูณ 7 ด้วยตัวส่วน (2) จะได้ 14
• ถึง 14 เราเพิ่มส่วนบน (1) ปรากฎว่า 15
• และแทนตัวส่วน
• ผลลัพธ์คือ 15/2

ด้วยวิธีการง่ายๆ นี้ คุณสามารถบวกจำนวนเต็มให้กับเศษส่วนได้

และหากต้องการเลือกจำนวนเต็มจากเศษส่วน คุณต้องนำเศษมาหารด้วยตัวส่วน แล้วเศษที่เหลือจะเป็นเศษส่วน

การเพิ่มจำนวนเต็มให้กับเศษส่วนปกตินั้นไม่ใช่เรื่องยากและบางครั้งก็ประกอบด้วยการก่อตัวของเศษส่วนผสมซึ่งส่วนจำนวนเต็มจะถูกวางไว้ทางด้านซ้ายของส่วนที่เป็นเศษส่วน เช่น เศษส่วนดังกล่าวจะถูกผสม :

อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งเมื่อคุณบวกจำนวนเต็มลงในเศษส่วน คุณจะได้เศษเกินที่ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน การดำเนินการนี้ดำเนินการดังต่อไปนี้: จำนวนเต็มจะแสดงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมโดยมีตัวส่วนเท่ากันกับเศษส่วนที่เพิ่มเข้าไป จากนั้นจึงบวกตัวเศษของเศษส่วนทั้งสองเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น จะมีลักษณะดังนี้:

5+1/8 = 5*8/8+1/8 = 40/8+1/8 = 41/8

ฉันคิดว่ามันง่ายมาก

ตัวอย่างเช่น เรามีเศษส่วน 1/4 (ซึ่งเท่ากับ 0.25 นั่นคือ หนึ่งในสี่ของจำนวนทั้งหมด)

และในไตรมาสนี้คุณสามารถเพิ่มจำนวนเต็มเช่น 3 ปรากฎว่า สามและหนึ่งในสี่:

3.25 หรือในรูปเศษส่วนจะแสดงดังนี้: 3 1/4

จากตัวอย่างต่อไปนี้ คุณสามารถเพิ่มเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มใดก็ได้

คุณต้องเพิ่มจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนด้วยตัวส่วน 10 (6/10) จากนั้น นำเศษส่วนที่มีอยู่มาเป็นตัวส่วนร่วม 10 (35=610) ดำเนินการเช่นเดียวกับเศษส่วนธรรมดา 610+610=1210 รวม 12

คุณสามารถทำได้สองวิธี

1). เศษส่วนสามารถแปลงเป็นจำนวนเต็มและบวกกันได้ ตัวอย่างเช่น 1/2 คือ 0.5; 1/4 เท่ากับ 0.25; 2/5 เป็น 0.4 ไปเรื่อยๆ

เราใช้จำนวนเต็ม 5 ซึ่งเราต้องบวกเศษส่วน 4/5 ลองแปลงเศษส่วน: 4/5 เป็น 4 หารด้วย 5 แล้วเราได้ 0.8 เพิ่ม 0.8 ถึง 5 และรับ 5.8 หรือ 5 4/5

2). วิธีที่สอง: 5 + 4/5 = 29/5 = 5 4/5

การบวกเศษส่วนเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย เช่น คุณต้องบวกจำนวนเต็ม 3 และเศษส่วน 1/7 ในการบวกเลขสองตัวนี้ คุณต้องมีตัวส่วนหนึ่งตัว ดังนั้นคุณต้องคูณสามด้วยเจ็ดแล้วหารด้วยตัวเลขนี้ คุณจะได้ 21/7 + 1/7 ตัวส่วนคือหนึ่ง บวก 21 กับ 1 คุณจะได้คำตอบ 22/7 .

แค่เอาจำนวนเต็มมาบวกกับเศษส่วนนี้ สมมุติว่า 6+1/2=6 1/2 ถ้านี่เป็นเศษส่วนทศนิยม ตัวอย่างเช่น 6 + 1.2 = 7.2

ในการบวกเศษส่วนและจำนวนเต็ม คุณต้องเพิ่มเศษส่วนให้กับจำนวนเต็มและเขียนเป็นจำนวนเชิงซ้อน ตัวอย่างเช่น เมื่อบวกเศษส่วนธรรมดาเข้ากับจำนวนเต็ม เราจะได้: 1/2 +3 \u003d 3 1/2; เมื่อเพิ่มเศษส่วนทศนิยม: 0.5 +3 \u003d 3.5

เศษส่วนในตัวมันเองไม่ใช่จำนวนเต็ม เนื่องจากไม่ถึงจำนวนเต็ม ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องแปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนนี้ ดังนั้น จำนวนเต็มยังคงเป็นจำนวนเต็มและแสดงจำนวนเต็มทั้งหมด และเศษส่วนจะถูกเพิ่มเข้าไป และแสดงให้เห็นว่าจำนวนเต็มนี้ขาดไปเท่าใดก่อนที่จะเพิ่มจุดเต็มถัดไป

ตัวอย่างทางวิชาการ

10 + 7/3 = 10 จำนวนเต็ม และ 7/3

แน่นอนว่าหากมีจำนวนเต็ม ก็จะบวกด้วยจำนวนเต็ม

12 + 5 7/9 = 17 และ 7/9

จำนวนเต็มคืออะไรและเศษส่วนคืออะไร

ถ้า ทั้งสองเงื่อนไขเป็นบวกควรกำหนดเศษส่วนนี้ให้เป็นจำนวนเต็ม คุณจะได้จำนวนคละ นอกจากนี้ อาจมี 2 กรณี

กรณีที่ 1

• เศษส่วนถูกต้อง เช่น ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน จากนั้นจำนวนคละที่ได้หลังจากการระบุแหล่งที่มาจะเป็นคำตอบ

4/9 + 10 = 10 4/9 (สิบจุดสี่ส่วนเก้า)



กรณีที่ 2

• เศษส่วนไม่ถูกต้อง เช่น ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน จากนั้นจำเป็นต้องมีการแปลงเล็กน้อย เศษเกินควรเปลี่ยนเป็นจำนวนคละ กล่าวคือ เน้นเศษส่วนทั้งหมด มันทำดังนี้:



หลังจากนั้นคุณต้องเพิ่มส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นจำนวนเต็มและเพิ่มส่วนที่เป็นเศษส่วนให้กับจำนวนผลลัพธ์ ในทำนองเดียวกัน จำนวนเต็มจะถูกบวกเข้ากับจำนวนคละ

1) 11/4 + 5 = 2 3/4 + 5 = 7 3/4 (7 ทั้งสามส่วนสี่)

2) 5 1/2 + 6 = 11 1/2 (11 เต็มหนึ่งวินาที)

ถ้าข้อใดข้อหนึ่งหรือทั้งสองข้อ เชิงลบจากนั้นการบวกจะดำเนินการตามกฎสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันหรือเหมือนกัน จำนวนเต็มจะแสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนนี้กับ 1 จากนั้นทั้งตัวเศษและตัวส่วนจะคูณด้วยจำนวนที่เท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนที่นำจำนวนเต็มมาบวกกัน

3) 1/5 + (-2)= 1/5 + -2/1 = 1/5 + -10/5 = -9/5 = -1 4/5 (ลบ 1 ทั้งสี่ส่วนในสี่ส่วน)

4) -13/3 + (-4) = -13/3 + -4/1 = -13/3 + -12/3 = -25/3 = -8 1/3 (ลบ 8 จุดหนึ่งในสาม)

ความคิดเห็น

หลังจากทำความคุ้นเคยกับจำนวนลบแล้ว เมื่อศึกษาการกระทำกับพวกเขา นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ควรเข้าใจว่าการเพิ่มจำนวนเต็มบวกให้กับเศษส่วนลบนั้นเหมือนกับการลบเศษส่วนออกจากจำนวนธรรมชาติ ดังที่คุณทราบการกระทำนี้ดำเนินการดังนี้:



ในความเป็นจริง ในการบวกเศษส่วนและจำนวนเต็ม คุณเพียงแค่ต้องลดจำนวนเต็มที่มีอยู่ให้เป็นเศษส่วนเท่านั้น และการทำเช่นนี้ก็ง่ายเหมือนปลอกเปลือกลูกแพร์ คุณแค่ต้องใช้ตัวส่วนของเศษส่วน (มีอยู่ในตัวอย่าง) และทำให้เป็นตัวส่วนของจำนวนเต็มโดยการคูณด้วยตัวส่วนนี้แล้วหาร นี่คือตัวอย่าง:

2+2/3 = 2*3/3+2/3 = 6/3+2/3 = 8/3