ชีวประวัติ ลักษณะเฉพาะ การวิเคราะห์

แก้สมการ y 0 วิธีการแก้สมการต่างๆ


ให้เราวิเคราะห์คำตอบสองประเภทสำหรับระบบสมการ:

1. การแก้ปัญหาระบบโดยใช้วิธีการทดแทน
2. การแก้ระบบโดยการบวก (ลบ) สมการของระบบทีละเทอม

เพื่อที่จะแก้ระบบสมการ โดยวิธีทดแทนคุณต้องปฏิบัติตามอัลกอริทึมง่ายๆ:
1. ด่วน. จากสมการใด ๆ เราแสดงตัวแปรหนึ่งตัว
2. ทดแทน. เราแทนที่ค่าผลลัพธ์เป็นสมการอื่นแทนตัวแปรที่แสดง
3. แก้สมการผลลัพธ์ด้วยตัวแปรตัวเดียว เราหาทางแก้ไขให้กับระบบ

เพื่อตัดสินใจ ระบบโดยวิธีบวก (ลบ) ทีละเทอมจำเป็นต้อง:
1. เลือกตัวแปรที่เราจะสร้างสัมประสิทธิ์ที่เหมือนกัน
2. เราบวกหรือลบสมการส่งผลให้ได้สมการที่มีตัวแปรตัวเดียว
3. แก้สมการเชิงเส้นผลลัพธ์ เราหาทางแก้ไขให้กับระบบ

วิธีแก้ของระบบคือจุดตัดของกราฟฟังก์ชัน

ให้เราพิจารณารายละเอียดวิธีแก้ปัญหาของระบบโดยใช้ตัวอย่าง

ตัวอย่าง #1:

ลองแก้ด้วยวิธีทดแทนกัน

การแก้ระบบสมการโดยใช้วิธีทดแทน

2x+5y=1 (1 สมการ)
x-10y=3 (สมการที่ 2)

1. ด่วน
จะเห็นได้ว่าในสมการที่สอง มีตัวแปร x ที่มีค่าสัมประสิทธิ์ 1 ซึ่งหมายความว่าวิธีที่ง่ายที่สุดในการแสดงตัวแปร x จากสมการที่สอง
x=3+10y

2.หลังจากที่เราเขียนออกมาแล้ว เราก็แทนที่ 3+10y ลงในสมการแรกแทนตัวแปร x
2(3+10y)+5y=1

3. แก้สมการผลลัพธ์ด้วยตัวแปรตัวเดียว
2(3+10y)+5y=1 (เปิดวงเล็บ)
6+20y+5y=1
25ป=1-6
25ป=-5 |: (25)
ย=-5:25
ย=-0.2

วิธีแก้ของระบบสมการคือจุดตัดกันของกราฟ ดังนั้นเราจึงต้องหา x และ y เนื่องจากจุดตัดกันประกอบด้วย x และ y ลองหา x ในจุดแรกที่เราเขียนแทนค่า y ตรงนั้น .
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

เป็นเรื่องปกติที่จะต้องเขียนจุดในตอนแรกที่เราเขียนตัวแปร x และอันดับที่สองเขียนตัวแปร y
คำตอบ: (1; -0.2)

ตัวอย่าง #2:

ลองแก้โดยใช้วิธีบวก (ลบ) ทีละเทอม

การแก้ระบบสมการโดยใช้วิธีบวก

3x-2y=1 (1 สมการ)
2x-3y=-10 (สมการที่ 2)

1. เราเลือกตัวแปร สมมติว่าเราเลือก x ในสมการแรก ตัวแปร x มีค่าสัมประสิทธิ์ 3 ในสมการที่สอง - 2 เราจำเป็นต้องทำให้สัมประสิทธิ์เท่ากัน ด้วยเหตุนี้ เราจึงมีสิทธิ์คูณสมการหรือหารด้วยตัวเลขใดก็ได้ เราคูณสมการแรกด้วย 2 และสมการที่สองด้วย 3 และได้สัมประสิทธิ์รวมเป็น 6

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. ลบสมการที่สองออกจากสมการแรกเพื่อกำจัดตัวแปร x
__6x-4y=2

5y=32 | :5
ย=6.4

3. หา x เราแทนค่า y ที่พบลงในสมการใดๆ สมมติว่าเป็นสมการแรก
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

จุดตัดจะเป็น x=4.6; ย=6.4
คำตอบ: (4.6; 6.4)

อยากเตรียมตัวสอบฟรีมั้ย? ติวเตอร์ออนไลน์ ฟรี- ไม่มีเรื่องตลก

4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = 0

ก่อนอื่นคุณต้องค้นหาหนึ่งรูทโดยใช้วิธีการเลือก โดยปกติแล้วจะเป็นตัวหารของคำอิสระ ในกรณีนี้คือตัวหารของตัวเลข 6 เป็น ±1, ±2, ±3, ±6

1: 4 - 19 + 19 + 6 = 10 ⇒ หมายเลข 1

-1: -4 - 19 - 19 + 6 = -36 ⇒ จำนวน -1 ไม่ใช่รากของพหุนาม

2: 4 ∙ 8 - 19 ∙ 4 + 19 ∙ 2 + 6 = 0 ⇒ หมายเลข 2 คือรากของพหุนาม

เราพบรากของพหุนามแล้ว 1 รายการ รากของพหุนามคือ 2, ซึ่งหมายความว่าพหุนามดั้งเดิมจะต้องหารด้วย x - 2- เพื่อที่จะทำการหารพหุนาม เราใช้โครงร่างของฮอร์เนอร์:

4 -19 19 6
2

ค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามดั้งเดิมจะแสดงอยู่ที่บรรทัดบนสุด รากที่เราพบจะอยู่ในเซลล์แรกของแถวที่สอง 2. บรรทัดที่สองประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามที่เป็นผลจากการหาร พวกเขาจะถูกนับดังนี้:

4 -19 19 6
2 4
ในเซลล์ที่สองของแถวที่สองเราเขียนตัวเลข 1, เพียงแค่ย้ายจากเซลล์ที่เกี่ยวข้องของแถวแรก
4 -19 19 6
2 4 -11
2 ∙ 4 - 19 = -11
4 -19 19 6
2 4 -11 -3
2 ∙ (-11) + 19 = -3
4 -19 19 6
2 4 -11 -3 0
2 ∙ (-3) + 6 = 0

ตัวเลขสุดท้ายคือเศษที่เหลือของการหาร ถ้ามันเท่ากับ 0 แสดงว่าเราคำนวณทุกอย่างถูกต้องแล้ว

ดังนั้นเราจึงแยกตัวประกอบพหุนามดั้งเดิม:

4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = (x - 2)(4x 2 - 11x - 3)

และตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่ก็คือการค้นหารากของสมการกำลังสอง

4x 2 - 11x - 3 = 0
ง = ข 2 - 4เอซี = (-11) 2 - 4 ∙ 4 ∙ (-3) = 169
D > 0 ⇒ สมการมี 2 ราก

เราได้พบรากของสมการทั้งหมดแล้ว

I. สมการเชิงเส้น

ครั้งที่สอง สมการกำลังสอง

ขวาน 2 + บีเอ็กซ์ += 0, ≠ 0 มิฉะนั้นสมการจะกลายเป็นเส้นตรง

รากของสมการกำลังสองสามารถคำนวณได้หลายวิธี เช่น

เราเก่งในการแก้สมการกำลังสอง สมการที่มีระดับสูงกว่าหลายสมการสามารถลดลงเป็นสมการกำลังสองได้

ที่สาม

สมการลดลงเป็นกำลังสอง ขวานการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร: ก) สมการกำลังสอง บีเอ็กซ์ 2n+ = 0, ≠ 0,n+ ≥ 2

n

2) สมการสมมาตรของระดับ 3 – สมการของรูปแบบ

ขวาน 4 + บีเอ็กซ์ 3 + 3) สมการสมมาตรของระดับ 4 – สมการของรูปแบบ 2 +ซีเอ็กซ์ + บีเอ็กซ์ = 0, บีเอ็กซ์≠ 0 สัมประสิทธิ์ ก ก ค ก ก

ขวาน 4 + บีเอ็กซ์ 3 + 3) สมการสมมาตรของระดับ 4 – สมการของรูปแบบ 2 –ซีเอ็กซ์ + บีเอ็กซ์ = 0, บีเอ็กซ์หรือ ≠ 0, สัมประสิทธิ์

เป็น ข ค (–b) ก เพราะ x เพราะ= 0 ไม่ใช่รากของสมการ จึงเป็นไปได้ที่จะหารทั้งสองข้างของสมการด้วย

2 แล้วเราจะได้: . บีเอ็กซ์(ด้วยการทดแทนเราจะแก้สมการกำลังสอง 2 – 2) + ที + บาท = 0

เพราะ 4 – 2เพราะ 3 – เพราะ 2 – 2เพราะตัวอย่างเช่น ลองแก้สมการกัน เพราะ 2 ,

+ 1 = 0 หารทั้งสองข้างด้วย ด้วยการทดแทนเราจะแก้สมการกำลังสอง 2 – 2ด้วยการทดแทนเราจะแก้สมการกำลังสอง – 3 = 0

– สมการไม่มีราก

4) สมการของแบบฟอร์ม ( x–ก)(x-ข)(x-ค)(x-d) = ขวาน 2 ค่าสัมประสิทธิ์ ab = ซีดี

ตัวอย่างเช่น, ( x+2)(x +3)(x+8)(x+12) = 4x 2. เมื่อคูณวงเล็บ 1–4 และ 2–3 เราจะได้ ( เพราะ 2 + 14เพราะ+ 24)(เพราะ 2 +11เพราะ + 24) = 4เพราะ 2. หารทั้งสองข้างของสมการด้วย เพราะ 2 เราได้รับ:

เรามี ( ด้วยการทดแทนเราจะแก้สมการกำลังสอง+ 14)(ด้วยการทดแทนเราจะแก้สมการกำลังสอง + 11) = 4.

5) สมการเอกพันธ์ของดีกรี 2 - สมการในรูปแบบ P(x,y) = 0 โดยที่ P(x,y) เป็นพหุนาม ซึ่งแต่ละเทอมมีดีกรี 2

คำตอบ: -2; -0.5; 0

IV. สมการข้างต้นทั้งหมดเป็นที่รู้จักและเป็นแบบอย่าง แต่สมการที่มีรูปแบบตามอำเภอใจล่ะ?

ให้พหุนามได้รับ ไม่มี ( เพราะ) = บีเอ็กซ์ n เพราะ n+ บีเอ็กซ์ n-1 เพราะ n-1 + ...+ บีเอ็กซ์ 1x+ 0 ที่ไหน บีเอ็กซ์ n ≠ 0

พิจารณาวิธีการลดระดับของสมการ

เป็นที่ทราบกันว่าถ้าค่าสัมประสิทธิ์ บีเอ็กซ์เป็นจำนวนเต็มและ บีเอ็กซ์ n = 1 จากนั้นรากจำนวนเต็มของสมการ ไม่มี ( เพราะ) = 0 อยู่ในตัวหารของพจน์อิสระ บีเอ็กซ์ 0 . ตัวอย่างเช่น, เพราะ 4 + 2เพราะ 3 – 2เพราะ 2 – 6เพราะ+ 5 = 0 ตัวหารของตัวเลข 5 คือตัวเลข 5; –5; 1; –1. แล้ว 4 (1) = 0 เช่น เพราะ= 1 คือรากของสมการ ลองลดระดับของสมการลง 4 (เพราะ) = 0 โดยการหารพหุนามด้วย "มุม" ด้วยตัวประกอบ x –1 เราจะได้

4 (เพราะ) = (เพราะ – 1)(เพราะ 3 + 3เพราะ 2 + เพราะ – 5).

เช่นเดียวกัน, 3 (1) = 0 แล้ว 4 (เพราะ) = (เพราะ – 1)(เพราะ – 1)(เพราะ 2 + 4เพราะ+5) เช่น สมการ 4 (x) = 0 มีราก เพราะ 1 = เพราะ 2 = 1 ลองแสดงคำตอบที่สั้นกว่าของสมการนี้ (โดยใช้โครงร่างของฮอร์เนอร์)

1 2 –2 –6 5
1 1 3 1 –5 0
1 1 4 5 0

วิธี, เพราะ 1 = 1 หมายถึง เพราะ 2 = 1.

ดังนั้น, ( เพราะ– 1) 2 (เพราะ 2 + 4เพราะ + 5) = 0

เราทำอะไร? เราลดระดับของสมการลง

V. พิจารณาสมการสมมาตรของระดับ 3 และ 5

ก) ขวาน 3 + บีเอ็กซ์ 2 + บีเอ็กซ์ + บีเอ็กซ์= 0 แน่นอน เพราะ= –1 คือรากของสมการ จากนั้นเราจะลดระดับของสมการลงเหลือ 2

ข) ขวาน 5 + บีเอ็กซ์ 4 + 3) สมการสมมาตรของระดับ 4 – สมการของรูปแบบ 3 + 3) สมการสมมาตรของระดับ 4 – สมการของรูปแบบ 2 + บีเอ็กซ์ + บีเอ็กซ์= 0 แน่นอน เพราะ= –1 คือรากของสมการ จากนั้นเราจะลดระดับของสมการลงเหลือ 2

ตัวอย่างเช่น ลองแสดงคำตอบของสมการที่ 2 กัน เพราะ 5 + 3เพราะ 4 – 5เพราะ 3 – 5เพราะ 2 + 3เพราะ + = 0

2 3 –5 –5 3 2
–1 2 1 –6 1 2 0
1 2 3 –3 –2 0
1 2 5 2 0

เพราะ = –1

เราได้รับ ( เพราะ – 1) 2 (เพราะ + 1)(2เพราะ 2 + 5เพราะ+ 2) = 0 ซึ่งหมายความว่ารากของสมการคือ: 1; 1; –1; –2; –0.5.

วี. ต่อไปนี้คือรายการสมการต่างๆ ที่ต้องแก้ในชั้นเรียนและที่บ้าน

ผมแนะนำให้ผู้อ่านแก้สมการ 1-7 ด้วยตัวเองแล้วได้คำตอบ...

แอปพลิเคชัน

การแก้สมการทุกประเภททางออนไลน์บนเว็บไซต์สำหรับนักเรียนและเด็กนักเรียนเพื่อรวบรวมเนื้อหาที่เรียน.. การแก้สมการออนไลน์ สมการออนไลน์ มีสมการพีชคณิต พาราเมตริก เหนือธรรมชาติ ฟังก์ชัน อนุพันธ์ และสมการประเภทอื่นๆ สมการบางประเภทมีวิธีแก้เชิงวิเคราะห์ ซึ่งสะดวกเพราะไม่เพียงแต่ให้ค่าที่แน่นอนของรากเท่านั้น แต่ยังช่วยให้คุณเขียนคำตอบลงในสูตรได้อีกด้วย รูปแบบของสูตรซึ่งอาจรวมถึงพารามิเตอร์ นิพจน์เชิงวิเคราะห์ไม่เพียงแต่ช่วยให้คำนวณรากเท่านั้น แต่ยังวิเคราะห์การดำรงอยู่และปริมาณของมันโดยขึ้นอยู่กับค่าพารามิเตอร์ซึ่งมักจะมีความสำคัญมากกว่าสำหรับการใช้งานจริงมากกว่าค่าเฉพาะของราก การแก้สมการออนไลน์.. สมการออนไลน์ การแก้สมการคืองานในการค้นหาค่าของข้อโต้แย้งที่ทำให้บรรลุความเท่าเทียมกันนี้ สามารถกำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติม (จำนวนเต็ม จำนวนจริง ฯลฯ ) กับค่าที่เป็นไปได้ของอาร์กิวเมนต์ การแก้สมการออนไลน์.. สมการออนไลน์ คุณสามารถแก้สมการออนไลน์ได้ทันทีและได้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูง อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันที่ระบุ (บางครั้งเรียกว่า "ตัวแปร") เรียกว่า "ไม่ทราบ" ในกรณีของสมการ ค่าของสิ่งที่ไม่รู้จักซึ่งบรรลุถึงความเท่าเทียมกันนี้เรียกว่าคำตอบหรือรากของสมการนี้ กล่าวกันว่ารากเป็นไปตามสมการนี้ การแก้สมการออนไลน์หมายถึงการค้นหาเซตของคำตอบ (ราก) ทั้งหมด หรือการพิสูจน์ว่าไม่มีราก การแก้สมการออนไลน์.. สมการออนไลน์ สมการที่มีเซตรากตรงกันเรียกว่าเทียบเท่าหรือเท่ากัน สมการที่ไม่มีรากก็ถือว่าเท่ากันเช่นกัน ความเท่าเทียมกันของสมการมีคุณสมบัติเป็นสมมาตร หากสมการหนึ่งเทียบเท่ากับอีกสมการหนึ่ง สมการที่สองก็จะเทียบเท่ากับสมการแรก ความเท่าเทียมกันของสมการมีคุณสมบัติของการผ่านผ่าน: หากสมการหนึ่งเทียบเท่ากับอีกสมการหนึ่ง และสมการที่สองเทียบเท่ากับสมการที่สาม สมการแรกก็จะเทียบเท่ากับสมการที่สาม คุณสมบัติความเท่าเทียมกันของสมการช่วยให้เราสามารถทำการแปลงโดยใช้วิธีการแก้สมการได้ การแก้สมการออนไลน์.. สมการออนไลน์ เว็บไซต์จะช่วยให้คุณสามารถแก้สมการออนไลน์ได้ สมการที่ทราบคำตอบเชิงวิเคราะห์ ได้แก่ สมการพีชคณิตที่ไม่สูงกว่าระดับที่สี่ ได้แก่ สมการเชิงเส้น สมการกำลังสอง สมการกำลังสาม และสมการระดับที่สี่ สมการพีชคณิตที่มีระดับสูงกว่าในกรณีทั่วไปจะไม่มีวิธีแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์ แม้ว่าบางสมการสามารถลดให้เป็นสมการที่มีระดับต่ำกว่าได้ก็ตาม สมการที่มีฟังก์ชันทิพย์เรียกว่าสมการทิพย์ ในบรรดาสมการเหล่านี้ สมการเชิงวิเคราะห์เป็นที่รู้จักในสมการตรีโกณมิติบางสมการ เนื่องจากค่าศูนย์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นที่รู้จักกันดี ในกรณีทั่วไป เมื่อไม่พบโซลูชันเชิงวิเคราะห์ ระบบจะใช้วิธีการเชิงตัวเลข วิธีการเชิงตัวเลขไม่ได้ให้วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอน แต่อนุญาตให้วิธีหนึ่งจำกัดช่วงเวลาที่รากอยู่ให้แคบลงตามค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเท่านั้น การแก้สมการออนไลน์.. สมการออนไลน์.. แทนที่จะใช้สมการออนไลน์ เราจะจินตนาการว่านิพจน์เดียวกันนี้ก่อให้เกิดความสัมพันธ์เชิงเส้นได้อย่างไร ไม่เพียงแต่ตามเส้นแทนเจนต์ตรงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงจุดเปลี่ยนเว้าของกราฟด้วย วิธีการนี้เป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ตลอดเวลาในการศึกษารายวิชา บ่อยครั้งการแก้สมการเข้าใกล้ค่าสุดท้ายโดยใช้จำนวนอนันต์และการเขียนเวกเตอร์ จำเป็นต้องตรวจสอบข้อมูลเบื้องต้นและนี่คือสาระสำคัญของงาน มิฉะนั้น สภาพท้องถิ่นจะถูกแปลงเป็นสูตร การผกผันเป็นเส้นตรงจากฟังก์ชันที่กำหนด ซึ่งเครื่องคำนวณสมการจะคำนวณโดยไม่ล่าช้ามากนักในการดำเนินการ ส่วนออฟเซ็ตจะทำหน้าที่เป็นสิทธิพิเศษของพื้นที่ เราจะพูดถึงความสำเร็จของนักเรียนในสภาพแวดล้อมทางวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม เช่นเดียวกับที่กล่าวมาทั้งหมด มันจะช่วยเราในกระบวนการค้นหา และเมื่อคุณแก้สมการได้ครบถ้วนแล้ว ให้เก็บคำตอบที่ได้ไว้ที่ปลายส่วนของเส้นตรง เส้นในอวกาศตัดกันที่จุดหนึ่ง และจุดนี้เรียกว่าตัดกันด้วยเส้นตรง ช่วงเวลาบนบรรทัดจะถูกระบุตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ โพสต์สูงสุดสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์จะได้รับการเผยแพร่ การกำหนดค่าอาร์กิวเมนต์จากพื้นผิวที่ระบุด้วยพาราเมตริกและการแก้สมการออนไลน์จะสามารถสรุปหลักการของการเข้าถึงฟังก์ชันได้อย่างมีประสิทธิผล แถบโมเบียสหรือที่เรียกกันว่าอินฟินิตี้ มีลักษณะคล้ายเลขแปด นี่คือพื้นผิวด้านเดียว ไม่ใช่สองด้าน ตามหลักการที่ทุกคนรู้จักกันโดยทั่วไป เราจะยอมรับสมการเชิงเส้นอย่างเป็นกลางเป็นการกำหนดพื้นฐานเช่นเดียวกับที่อยู่ในสาขาการวิจัย อาร์กิวเมนต์ที่ให้ตามลำดับเพียงสองค่าเท่านั้นที่สามารถเปิดเผยทิศทางของเวกเตอร์ได้ สมมติว่าวิธีแก้ไขปัญหาอื่นของสมการออนไลน์เป็นมากกว่าแค่การแก้เท่านั้น แต่ยังหมายถึงการได้รับค่าคงที่เวอร์ชันเต็มด้วยผลลัพธ์ที่ตามมา หากไม่มีแนวทางบูรณาการ นักเรียนจะเรียนรู้เนื้อหานี้ได้ยาก เช่นเคย ในแต่ละกรณีพิเศษ เครื่องคำนวณสมการออนไลน์ที่สะดวกและชาญฉลาดของเราจะช่วยทุกคนในช่วงเวลาที่ยากลำบาก เพราะคุณเพียงแค่ต้องระบุพารามิเตอร์อินพุต จากนั้นระบบจะคำนวณคำตอบเอง ก่อนที่เราจะเริ่มป้อนข้อมูล เราจะต้องมีเครื่องมือป้อนข้อมูลซึ่งสามารถทำได้โดยไม่ยาก จำนวนการประมาณคำตอบแต่ละข้อจะนำไปสู่สมการกำลังสองในการสรุปของเรา แต่การทำเช่นนี้ไม่ใช่เรื่องง่าย เพราะมันง่ายที่จะพิสูจน์สิ่งที่ตรงกันข้าม ทฤษฎีไม่ได้รับการสนับสนุนจากความรู้เชิงปฏิบัติเนื่องจากคุณลักษณะเฉพาะของมัน การเห็นเครื่องคำนวณเศษส่วนในขั้นตอนการเผยแพร่คำตอบไม่ใช่เรื่องง่ายในวิชาคณิตศาสตร์ เนื่องจากทางเลือกในการเขียนตัวเลขบนเซตจะช่วยเพิ่มการเติบโตของฟังก์ชัน อย่างไรก็ตาม คงไม่ถูกต้องที่จะไม่พูดถึงการสอนนักเรียน ดังนั้นเราแต่ละคนจะพูดมากเท่าที่จำเป็นต้องทำ สมการลูกบาศก์ที่พบก่อนหน้านี้จะเป็นของโดเมนคำจำกัดความอย่างถูกต้องและมีพื้นที่ของค่าตัวเลขตลอดจนตัวแปรสัญลักษณ์ เมื่อได้เรียนรู้หรือจดจำทฤษฎีบทแล้ว นักเรียนของเราจะแสดงตัวเองออกมาให้ดีที่สุดเท่านั้น และเราจะยินดีกับพวกเขา สมการออนไลน์ของเราแตกต่างจากจุดตัดหลายสนาม อธิบายได้ด้วยระนาบการเคลื่อนที่โดยการคูณเส้นตัวเลขที่รวมกันสองและสามเส้น ชุดทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ถูกกำหนดไว้โดยเฉพาะ ทางออกที่ดีที่สุดตามที่นักเรียนกล่าวไว้คือการบันทึกสำนวนที่สมบูรณ์ ดังที่กล่าวไว้ในภาษาวิทยาศาสตร์ นามธรรมของการแสดงออกเชิงสัญลักษณ์ไม่ได้เข้าสู่สถานะของกิจการ แต่การแก้สมการให้ผลลัพธ์ที่ชัดเจนในทุกกรณีที่ทราบ ระยะเวลาของบทเรียนของครูขึ้นอยู่กับความต้องการของข้อเสนอนี้ การวิเคราะห์แสดงให้เห็นความจำเป็นของเทคนิคการคำนวณทั้งหมดในหลายด้าน และเป็นที่แน่ชัดว่าเครื่องคิดเลขสมการเป็นเครื่องมือที่ขาดไม่ได้ในมือที่มีพรสวรรค์ของนักเรียน แนวทางการศึกษาคณิตศาสตร์ที่ภักดีจะกำหนดความสำคัญของมุมมองจากทิศทางต่างๆ คุณต้องการระบุทฤษฎีบทสำคัญข้อใดข้อหนึ่งและแก้สมการในลักษณะนี้ ขึ้นอยู่กับคำตอบซึ่งจะต้องมีความจำเป็นเพิ่มเติมในการประยุกต์ใช้ การวิเคราะห์ในพื้นที่นี้กำลังได้รับแรงผลักดัน เริ่มจากจุดเริ่มต้นและรับสูตรกันก่อน เมื่อทะลุผ่านระดับการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันแล้ว เส้นตามแนวแทนเจนต์ที่จุดเปลี่ยนเว้าจะนำไปสู่ความจริงที่ว่าการแก้สมการออนไลน์จะเป็นหนึ่งในประเด็นหลักในการสร้างกราฟเดียวกันนั้นจากอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน วิธีสมัครเล่นมีสิทธินำมาใช้ได้หากเงื่อนไขนี้ไม่ขัดแย้งกับข้อสรุปของนักเรียน เป็นงานย่อยที่ทำให้การวิเคราะห์เงื่อนไขทางคณิตศาสตร์เป็นสมการเชิงเส้นในขอบเขตที่มีอยู่ของคำจำกัดความของวัตถุที่ถูกนำเข้าสู่พื้นหลัง การหักกลบกันในทิศทางของมุมตั้งฉากจะยกเลิกข้อดีของค่าสัมบูรณ์เพียงค่าเดียว การแก้สมการแบบโมดูโล่ออนไลน์จะให้จำนวนคำตอบเท่ากัน หากคุณเปิดวงเล็บก่อนด้วยเครื่องหมายบวก จากนั้นจึงเปิดเครื่องหมายลบ ในกรณีนี้จะมีวิธีแก้ปัญหาเป็นสองเท่าและผลลัพธ์จะแม่นยำยิ่งขึ้น เครื่องคำนวณสมการออนไลน์ที่เสถียรและถูกต้องคือความสำเร็จในการบรรลุเป้าหมายที่ครูกำหนดไว้ ดูเหมือนว่าเป็นไปได้ที่จะเลือกวิธีการที่ถูกต้องเนื่องจากความแตกต่างที่สำคัญในมุมมองของนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ สมการกำลังสองที่ได้จะอธิบายเส้นโค้งของเส้นที่เรียกว่าพาราโบลา และเครื่องหมายจะกำหนดความนูนในระบบพิกัดกำลังสอง จากสมการเราได้ทั้งตัวแยกแยะและรากตามทฤษฎีบทของเวียตนาม ขั้นตอนแรกคือการแสดงนิพจน์ว่าเป็นเศษส่วนแท้หรือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม และใช้เครื่องคำนวณเศษส่วน จะมีการจัดทำแผนสำหรับการคำนวณเพิ่มเติมของเราขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ คณิตศาสตร์ที่มีแนวทางเชิงทฤษฎีจะมีประโยชน์ในทุกขั้นตอน เราจะนำเสนอผลลัพธ์เป็นสมการลูกบาศก์อย่างแน่นอน เพราะเราจะซ่อนรากของมันไว้ในนิพจน์นี้เพื่อทำให้งานของนักศึกษาในมหาวิทยาลัยง่ายขึ้น วิธีการใดๆ ก็ดีหากเหมาะสำหรับการวิเคราะห์แบบผิวเผิน การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมจะไม่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณ กำหนดคำตอบด้วยความแม่นยำที่กำหนด เผชิญหน้ากันโดยใช้การแก้สมการ - การค้นหาตัวแปรอิสระของฟังก์ชันที่กำหนดนั้นไม่ใช่เรื่องง่าย โดยเฉพาะในช่วงที่ศึกษาเส้นคู่ขนานที่ระยะอนันต์ เมื่อพิจารณาถึงข้อยกเว้น ความต้องการจึงชัดเจนมาก ความแตกต่างของขั้วมีความชัดเจน จากประสบการณ์การสอนในสถาบัน ครูของเราได้เรียนรู้บทเรียนหลักที่มีการศึกษาสมการออนไลน์ในแง่คณิตศาสตร์เต็มรูปแบบ ที่นี่เรากำลังพูดถึงความพยายามที่สูงขึ้นและทักษะพิเศษในการประยุกต์ทฤษฎี เพื่อสนับสนุนข้อสรุปของเรา เราไม่ควรมองผ่านปริซึม จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ เชื่อกันว่าเซตปิดจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วทั่วทั้งภูมิภาคอย่างที่เป็นอยู่ และเพียงแค่ต้องตรวจสอบการแก้สมการเท่านั้น ในระยะแรก เราไม่ได้พิจารณาตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่แนวทางนี้มีความสมเหตุสมผลมากกว่าที่เคย การดำเนินการเพิ่มเติมด้วยวงเล็บทำให้มีความก้าวหน้าไปตามแกนกำหนดและแกนแอบซิสซาซึ่งไม่ควรพลาดด้วยตาเปล่า ในความหมายของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นตามสัดส่วนอย่างกว้างขวาง จะมีจุดเปลี่ยนเว้า เราจะพิสูจน์อีกครั้งว่าเงื่อนไขที่จำเป็นจะถูกนำไปใช้อย่างไรตลอดช่วงการลดลงของตำแหน่งเวกเตอร์จากมากไปน้อยหนึ่งหรืออีกตำแหน่งหนึ่ง ในพื้นที่จำกัด เราจะเลือกตัวแปรจากบล็อกเริ่มต้นของสคริปต์ของเรา ระบบที่สร้างขึ้นเป็นพื้นฐานพร้อมกับเวกเตอร์สามตัวมีหน้าที่รับผิดชอบในกรณีที่ไม่มีโมเมนต์หลักของแรง อย่างไรก็ตาม เครื่องคำนวณสมการสร้างขึ้นและช่วยในการค้นหาเงื่อนไขทั้งหมดของสมการที่สร้างขึ้น ทั้งเหนือพื้นผิวและตามเส้นขนาน ลองวาดวงกลมรอบจุดเริ่มต้นกัน ดังนั้น เราจะเริ่มขยับขึ้นไปตามเส้นหน้าตัด และแทนเจนต์จะอธิบายวงกลมตามความยาวทั้งหมด ทำให้เกิดเส้นโค้งที่เรียกว่าม้วนไม่ม้วน เอาล่ะ เรามาเล่าประวัติเล็กน้อยเกี่ยวกับเส้นโค้งนี้กันดีกว่า ความจริงก็คือว่าในอดีตในวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีแนวคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในความเข้าใจอันบริสุทธิ์เหมือนที่เป็นอยู่ทุกวันนี้ ก่อนหน้านี้นักวิทยาศาสตร์ทุกคนมีส่วนร่วมในงานเดียวกันนั่นคือวิทยาศาสตร์ ต่อมา หลายศตวรรษต่อมา เมื่อโลกวิทยาศาสตร์เต็มไปด้วยข้อมูลจำนวนมหาศาล มนุษยชาติก็ยังคงระบุสาขาวิชาต่างๆ มากมาย พวกเขายังคงไม่เปลี่ยนแปลง แต่ทุกปี นักวิทยาศาสตร์ทั่วโลกพยายามพิสูจน์ว่าวิทยาศาสตร์นั้นไร้ขีดจำกัด และคุณจะไม่แก้สมการนี้ เว้นแต่คุณจะมีความรู้เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ไม่อาจยุติมันลงได้ในที่สุด การคิดเรื่องนี้ก็ไม่มีประโยชน์พอๆ กับการทำให้อากาศภายนอกอบอุ่น ให้เราค้นหาช่วงเวลาที่อาร์กิวเมนต์หากค่าของมันเป็นบวกจะกำหนดโมดูลัสของค่าในทิศทางที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ปฏิกิริยาจะช่วยให้คุณพบวิธีแก้ปัญหาอย่างน้อยสามวิธี แต่คุณจะต้องตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาเหล่านั้น เริ่มจากข้อเท็จจริงที่ว่าเราต้องแก้สมการออนไลน์โดยใช้บริการเฉพาะของเว็บไซต์ของเรา ป้อนทั้งสองด้านของสมการที่กำหนด คลิกที่ปุ่ม "SOLVE" และรับคำตอบที่ถูกต้องภายในไม่กี่วินาที ในกรณีพิเศษ เรามาอ่านหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และตรวจสอบคำตอบของเราอีกครั้ง กล่าวคือ ดูเฉพาะคำตอบเท่านั้น แล้วทุกอย่างจะชัดเจน โครงการเดียวกันสำหรับ Parallepiped ซ้ำซ้อนเทียมจะบินออกไป มีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านขนานกัน และอธิบายหลักการและแนวทางมากมายในการศึกษาความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ของกระบวนการขึ้นลงของการสะสมพื้นที่กลวงในสูตรรูปแบบธรรมชาติ สมการเชิงเส้นที่คลุมเครือแสดงการขึ้นต่อกันของตัวแปรที่ต้องการกับคำตอบทั่วไปของเรา ณ เวลาที่กำหนด และด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งเราจะต้องหามาและนำเศษส่วนเกินมาในกรณีที่ไม่สำคัญ ทำเครื่องหมายสิบจุดบนเส้นตรงแล้ววาดเส้นโค้งผ่านแต่ละจุดในทิศทางที่กำหนด โดยให้จุดนูนขึ้น โดยไม่มีปัญหาพิเศษใด ๆ เครื่องคำนวณสมการของเราจะนำเสนอนิพจน์ในรูปแบบที่การตรวจสอบความถูกต้องของกฎจะเห็นได้ชัดแม้ในช่วงเริ่มต้นของการบันทึก ระบบการแสดงความมั่นคงเป็นพิเศษสำหรับนักคณิตศาสตร์มาก่อน เว้นแต่สูตรจะกำหนดไว้เป็นอย่างอื่น เราจะตอบสนองต่อสิ่งนี้โดยการนำเสนอรายงานโดยละเอียดในหัวข้อสถานะไอโซมอร์ฟิกของระบบพลาสติกของวัตถุ และการแก้สมการทางออนไลน์จะอธิบายการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุแต่ละจุดในระบบนี้ ในระดับการวิจัยเชิงลึกจำเป็นต้องชี้แจงรายละเอียดเกี่ยวกับปัญหาการผกผันอย่างน้อยชั้นล่างของพื้นที่ จากน้อยไปมากในส่วนที่ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง เราจะใช้วิธีการทั่วไปของนักวิจัยที่ยอดเยี่ยม อีกอย่างคือเพื่อนร่วมชาติของเรา และจะเล่าด้านล่างเกี่ยวกับพฤติกรรมของเครื่องบิน เนื่องจากคุณลักษณะที่แข็งแกร่งของฟังก์ชันที่กำหนดโดยการวิเคราะห์ เราจึงใช้เครื่องคำนวณสมการออนไลน์เพื่อวัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้ภายในขอบเขตอำนาจที่ได้รับเท่านั้น การให้เหตุผลเพิ่มเติม เราจะเน้นการทบทวนของเราเกี่ยวกับความเป็นเนื้อเดียวกันของสมการ นั่นคือ ด้านขวาของสมการนั้นเท่ากับศูนย์ ขอให้เราแน่ใจอีกครั้งว่าการตัดสินใจของเราในวิชาคณิตศาสตร์นั้นถูกต้อง เพื่อหลีกเลี่ยงการได้รับวิธีแก้ปัญหาเล็กน้อย เราจะทำการปรับเปลี่ยนเงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับปัญหาความเสถียรตามเงื่อนไขของระบบ มาสร้างสมการกำลังสองกัน โดยเราเขียนสองรายการโดยใช้สูตรที่รู้จักกันดีและค้นหารากที่เป็นลบ ถ้าหนึ่งรูทมีขนาดใหญ่กว่ารูทที่สองและสามห้าหน่วย ดังนั้นโดยการเปลี่ยนแปลงอาร์กิวเมนต์หลัก เราจะบิดเบือนเงื่อนไขเริ่มต้นของงานย่อย โดยธรรมชาติแล้ว สิ่งผิดปกติทางคณิตศาสตร์สามารถอธิบายได้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุดในร้อยของจำนวนบวกเสมอ เครื่องคำนวณเศษส่วนนั้นเหนือกว่าระบบอะนาล็อกหลายเท่าบนทรัพยากรที่คล้ายกันในช่วงเวลาที่ดีที่สุดของการโหลดเซิร์ฟเวอร์ บนพื้นผิวของเวกเตอร์ความเร็วที่เติบโตไปตามแกนพิกัด เราวาดเส้นเจ็ดเส้นโดยโค้งงอในทิศทางตรงข้ามกัน ความเข้ากันได้ของอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันที่กำหนดนั้นอยู่ข้างหน้าการอ่านตัวนับยอดดุลการฟื้นตัว ในทางคณิตศาสตร์ เราสามารถแสดงปรากฏการณ์นี้ผ่านสมการกำลังสามที่มีค่าสัมประสิทธิ์จินตภาพ เช่นเดียวกับความก้าวหน้าแบบสองขั้วของเส้นลดลง จุดวิกฤติของความแตกต่างของอุณหภูมิในความหมายและความก้าวหน้าหลายประการ อธิบายกระบวนการแยกย่อยฟังก์ชันเศษส่วนที่ซับซ้อนออกเป็นปัจจัยต่างๆ หากคุณได้รับคำสั่งให้แก้สมการ อย่ารีบเร่งที่จะทำทันที ขั้นแรกให้ประเมินแผนปฏิบัติการทั้งหมดให้แน่ชัด จากนั้นจึงใช้แนวทางที่ถูกต้องเท่านั้น จะเกิดประโยชน์อย่างแน่นอน ความง่ายในการทำงานนั้นชัดเจน และในวิชาคณิตศาสตร์ก็เช่นเดียวกัน แก้สมการออนไลน์ สมการออนไลน์ทั้งหมดแสดงถึงบันทึกตัวเลขหรือพารามิเตอร์บางประเภทและตัวแปรที่ต้องพิจารณา คำนวณตัวแปรนี้เองนั่นคือค้นหาค่าหรือช่วงเวลาเฉพาะของชุดค่าที่ข้อมูลประจำตัวจะเก็บไว้ เงื่อนไขเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายขึ้นอยู่กับโดยตรง การแก้สมการทั่วไปมักจะมีตัวแปรและค่าคงที่อยู่ด้วย โดยการตั้งค่าให้เราได้คำตอบทั้งกลุ่มสำหรับการกำหนดปัญหาที่กำหนด โดยทั่วไป สิ่งนี้แสดงให้เห็นถึงความพยายามในการเพิ่มฟังก์ชันการทำงานของลูกบาศก์เชิงพื้นที่ที่มีด้านเท่ากับ 100 เซนติเมตร คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทหรือบทแทรกในขั้นตอนใดก็ได้ของการสร้างคำตอบ ไซต์จะค่อยๆ สร้างเครื่องคำนวณสมการหากจำเป็นต้องแสดงค่าที่น้อยที่สุดในช่วงเวลาใด ๆ ของผลรวมของผลิตภัณฑ์ ในครึ่งหนึ่งของกรณี ลูกบอลดังกล่าวกลวง ไม่ตรงตามข้อกำหนดในการตั้งคำตอบระดับกลางอีกต่อไป อย่างน้อยบนแกนกำหนดทิศทางในการลดการแสดงเวกเตอร์ สัดส่วนนี้จะเหมาะสมที่สุดอย่างไม่ต้องสงสัยมากกว่านิพจน์ก่อนหน้า ในชั่วโมงที่ทำการวิเคราะห์จุดโดยสมบูรณ์เกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงเส้น เราจะนำจำนวนเชิงซ้อนและสเปซระนาบสองขั้วทั้งหมดมารวมกัน ด้วยการแทนที่ตัวแปรในนิพจน์ผลลัพธ์ คุณจะแก้สมการทีละขั้นตอนและให้คำตอบที่ละเอียดที่สุดด้วยความแม่นยำสูง มันจะเป็นรูปแบบที่ดีของนักเรียนที่จะตรวจสอบการกระทำของเขาในวิชาคณิตศาสตร์อีกครั้ง สัดส่วนในอัตราส่วนของเศษส่วนบันทึกความสมบูรณ์ของผลลัพธ์ในพื้นที่สำคัญของกิจกรรมของเวกเตอร์ศูนย์ เรื่องไม่สำคัญได้รับการยืนยันเมื่อสิ้นสุดการกระทำที่เสร็จสมบูรณ์ ด้วยงานง่ายๆ นักเรียนอาจไม่มีปัญหาใดๆ หากพวกเขาแก้สมการออนไลน์ในเวลาที่สั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่อย่าลืมกฎต่างๆ ทั้งหมด ชุดย่อยตัดกันในบริเวณที่มีสัญกรณ์มาบรรจบกัน ในกรณีที่แตกต่างกัน ผลิตภัณฑ์จะไม่แยกตัวประกอบอย่างผิดพลาด คุณจะได้รับความช่วยเหลือในการแก้สมการออนไลน์ในส่วนแรกของเรา ซึ่งเน้นไปที่พื้นฐานของเทคนิคทางคณิตศาสตร์สำหรับส่วนที่สำคัญสำหรับนักศึกษาในมหาวิทยาลัยและวิทยาลัยเทคนิค เราไม่ต้องรอสองสามวันเพื่อหาคำตอบ เนื่องจากกระบวนการโต้ตอบที่ดีที่สุดของการวิเคราะห์เวกเตอร์กับการค้นหาวิธีแก้ปัญหาตามลำดับได้รับการจดสิทธิบัตรเมื่อต้นศตวรรษที่ผ่านมา ปรากฎว่าความพยายามในการสร้างความสัมพันธ์กับทีมรอบข้างนั้นไม่ได้ไร้ประโยชน์ เห็นได้ชัดว่าจำเป็นต้องมีอย่างอื่นก่อน หลายชั่วอายุคนต่อมา นักวิทยาศาสตร์ทั่วโลกทำให้ผู้คนเชื่อว่าคณิตศาสตร์คือราชินีแห่งวิทยาศาสตร์ ไม่ว่าจะเป็นคำตอบซ้ายหรือคำตอบที่ถูกต้อง เงื่อนไขที่ครบถ้วนสมบูรณ์จะต้องเขียนเป็นสามแถว เนื่องจากในกรณีของเรา เราจะพูดถึงเฉพาะการวิเคราะห์เวกเตอร์ของคุณสมบัติของเมทริกซ์เท่านั้น สมการไม่เชิงเส้นและเชิงเส้นพร้อมกับสมการกำลังสองเกิดขึ้นในหนังสือของเราเกี่ยวกับวิธีการที่ดีที่สุดในการคำนวณวิถีการเคลื่อนที่ในอวกาศของจุดวัสดุทั้งหมดของระบบปิด การวิเคราะห์เชิงเส้นของผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของเวกเตอร์สามตัวติดต่อกันจะช่วยให้แนวคิดนี้เป็นจริงได้ ในตอนท้ายของแต่ละคำสั่ง งานจะง่ายขึ้นโดยการใช้ข้อยกเว้นเชิงตัวเลขที่ได้รับการปรับปรุงแล้วในการซ้อนทับพื้นที่ตัวเลขที่กำลังดำเนินการ การตัดสินที่แตกต่างกันจะไม่ขัดแย้งกับคำตอบที่พบในรูปทรงสามเหลี่ยมในวงกลมโดยพลการ มุมระหว่างเวกเตอร์สองตัวมีเปอร์เซ็นต์ของระยะขอบที่ต้องการ และการแก้สมการออนไลน์มักจะเผยให้เห็นรากร่วมของสมการซึ่งตรงข้ามกับเงื่อนไขเริ่มต้น ข้อยกเว้นมีบทบาทเป็นตัวเร่งปฏิกิริยาในกระบวนการที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ทั้งหมดในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาเชิงบวกในด้านการกำหนดฟังก์ชัน ถ้าไม่ได้บอกว่าคุณไม่สามารถใช้คอมพิวเตอร์ได้ เครื่องคิดเลขสมการออนไลน์ก็เหมาะกับปัญหายากๆ ของคุณ คุณเพียงแค่ต้องป้อนข้อมูลตามเงื่อนไขของคุณในรูปแบบที่ถูกต้อง และเซิร์ฟเวอร์ของเราจะออกคำตอบที่สมบูรณ์โดยเร็วที่สุด ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเพิ่มขึ้นเร็วกว่าฟังก์ชันเชิงเส้นมาก ทัลมุดแห่งวรรณกรรมห้องสมุดอันชาญฉลาดเป็นพยานถึงสิ่งนี้ จะทำการคำนวณในความหมายทั่วไปเหมือนกับสมการกำลังสองที่กำหนดซึ่งมีสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน 3 ตัวจะทำได้ พาราโบลาในส่วนบนของครึ่งระนาบแสดงลักษณะการเคลื่อนที่ขนานเป็นเส้นตรงตามแนวแกนของจุด เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การกล่าวถึงความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นในพื้นที่ทำงานของร่างกาย เพื่อแลกกับผลลัพธ์ที่ต่ำกว่าปกติ เครื่องคำนวณเศษส่วนของเราครองตำแหน่งแรกในการจัดอันดับทางคณิตศาสตร์ของการทบทวนโปรแกรมเชิงฟังก์ชันบนฝั่งเซิร์ฟเวอร์อย่างถูกต้อง ความง่ายในการใช้บริการนี้จะได้รับการชื่นชมจากผู้ใช้อินเทอร์เน็ตหลายล้านคน หากคุณไม่ทราบวิธีใช้งาน เรายินดีที่จะช่วยเหลือคุณ นอกจากนี้เรายังต้องการเน้นและเน้นสมการกำลังสามจากปัญหาในโรงเรียนประถมศึกษาจำนวนหนึ่ง เมื่อจำเป็นต้องค้นหารากของมันอย่างรวดเร็วและสร้างกราฟของฟังก์ชันบนระนาบ ระดับการสืบพันธุ์ที่สูงขึ้นเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนประการหนึ่งของสถาบัน และมีการจัดสรรชั่วโมงให้เพียงพอสำหรับการศึกษา เช่นเดียวกับสมการเชิงเส้นอื่นๆ กฎวัตถุประสงค์ของเราก็ไม่มีข้อยกเว้น เมื่อพิจารณาจากมุมมองที่ต่างกัน ปรากฎว่าเป็นเรื่องง่ายและเพียงพอที่จะกำหนดเงื่อนไขเริ่มต้น ช่วงของการเพิ่มขึ้นเกิดขึ้นพร้อมกับช่วงความนูนของฟังก์ชัน การแก้สมการออนไลน์ การศึกษาทฤษฎีขึ้นอยู่กับสมการออนไลน์จากหลายส่วนเกี่ยวกับการศึกษาสาขาวิชาหลัก ในกรณีของแนวทางดังกล่าวในปัญหาที่ไม่แน่นอน เป็นเรื่องง่ายมากที่จะนำเสนอคำตอบของสมการในรูปแบบที่กำหนดไว้ล่วงหน้า และไม่เพียงแต่สามารถสรุปผลเท่านั้น แต่ยังคาดการณ์ผลลัพธ์ของวิธีแก้ปัญหาเชิงบวกด้วย การบริการตามประเพณีที่ดีที่สุดของคณิตศาสตร์จะช่วยให้เราเรียนรู้สาขาวิชาได้เช่นเดียวกับที่เป็นธรรมเนียมปฏิบัติในภาคตะวันออก ในช่วงเวลาที่ดีที่สุดของช่วงเวลา งานที่คล้ายกันจะถูกคูณด้วยตัวประกอบร่วมคือสิบ การคูณตัวแปรหลายตัวในเครื่องคำนวณสมการจำนวนมากเริ่มคูณด้วยคุณภาพมากกว่าตัวแปรเชิงปริมาณ เช่น มวลหรือน้ำหนักตัว เพื่อหลีกเลี่ยงกรณีความไม่สมดุลของระบบวัสดุ การได้มาของหม้อแปลงสามมิติจากการบรรจบกันเล็กน้อยของเมทริกซ์ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เสื่อมลงนั้นค่อนข้างชัดเจนสำหรับเรา ทำงานให้เสร็จและแก้สมการในพิกัดที่กำหนด เนื่องจากไม่ทราบข้อสรุปล่วงหน้า เช่นเดียวกับตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในเวลาหลังอวกาศ ในช่วงเวลาสั้นๆ ให้ย้ายตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บแล้วหารทั้งสองข้างด้วยตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดล่วงหน้า จากใต้ผลลัพธ์ชุดย่อยของตัวเลข ให้แยกรายละเอียดสามสิบสามจุดติดต่อกันในช่วงเวลาสั้นๆ เท่าที่เป็นไปได้สำหรับนักเรียนทุกคนในการแก้สมการออนไลน์ด้วยวิธีที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เมื่อมองไปข้างหน้า สมมติว่ามีสิ่งหนึ่งที่สำคัญแต่สำคัญ หากขาดไปก็จะเป็นการยากที่จะใช้ชีวิตในอนาคต ในศตวรรษที่ผ่านมา นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่รายนี้สังเกตเห็นรูปแบบหลายประการในทฤษฎีคณิตศาสตร์ ในทางปฏิบัติผลลัพธ์ที่ได้กลับไม่เป็นอย่างที่คาดหวังจากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม โดยหลักการแล้ว การแก้สมการออนไลน์นี้จะช่วยปรับปรุงความเข้าใจและการรับรู้ของแนวทางแบบองค์รวมในการศึกษาและการรวมเนื้อหาทางทฤษฎีที่นักเรียนครอบคลุมภาคปฏิบัติ การทำเช่นนี้ง่ายกว่ามากในช่วงเวลาเรียน

=

2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = 0

ก่อนอื่นคุณต้องค้นหาหนึ่งรูทโดยใช้วิธีการเลือก โดยปกติแล้วจะเป็นตัวหารของคำอิสระ ในกรณีนี้คือตัวหารของตัวเลข 12 เป็น ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12มาเริ่มแทนที่กันทีละรายการ:

1: 2 + 5 - 11 - 20 + 12 = -12 ⇒ จำนวน 1

-1: 2 - 5 - 11 + 20 + 12 = 18 ⇒ จำนวน -1 ไม่ใช่รากของพหุนาม

2: 2 ∙ 16 + 5 ∙ 8 - 11 ∙ 4 - 20 ∙ 2 + 12 = 0 ⇒ หมายเลข 2 คือรากของพหุนาม

เราพบรากของพหุนามแล้ว 1 รายการ รากของพหุนามคือ 2, ซึ่งหมายความว่าพหุนามดั้งเดิมจะต้องหารด้วย x - 2- เพื่อที่จะทำการหารพหุนาม เราใช้โครงร่างของฮอร์เนอร์:

2 5 -11 -20 12
2

ค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามดั้งเดิมจะแสดงอยู่ที่บรรทัดบนสุด รากที่เราพบจะอยู่ในเซลล์แรกของแถวที่สอง 2. บรรทัดที่สองประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามที่เป็นผลจากการหาร พวกเขาจะถูกนับดังนี้:

2 5 -11 -20 12
2 2
ในเซลล์ที่สองของแถวที่สองเราเขียนตัวเลข 2, เพียงแค่ย้ายจากเซลล์ที่เกี่ยวข้องของแถวแรก
2 5 -11 -20 12
2 2 9
2 ∙ 2 + 5 = 9
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7
2 ∙ 9 - 11 = 7
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6
2 ∙ 7 - 20 = -6
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
2 ∙ (-6) + 12 = 0

ตัวเลขสุดท้ายคือเศษที่เหลือของการหาร ถ้ามันเท่ากับ 0 แสดงว่าเราคำนวณทุกอย่างถูกต้องแล้ว

2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2)(2x 3 + 9x 2 + 7x - 6)

แต่นี่ไม่ใช่จุดสิ้นสุด คุณสามารถลองขยายพหุนามด้วยวิธีเดียวกันได้ 2x 3 + 9x 2 + 7x - 6

เรากำลังมองหารากของตัวหารของคำอิสระอีกครั้ง ตัวหารจำนวน -6 เป็น ±1, ±2, ±3, ±6

1: 2 + 9 + 7 - 6 = 12 ⇒ หมายเลข 1 ไม่ใช่รากของพหุนาม

-1: -2 + 9 - 7 - 6 = -6 ⇒ หมายเลข -1 ไม่ใช่รากของพหุนาม

2: 2 ∙ 8 + 9 ∙ 4 + 7 ∙ 2 - 6 = 60 ⇒ หมายเลข 2 ไม่ใช่รากของพหุนาม

-2: 2 ∙ (-8) + 9 ∙ 4 + 7 ∙ (-2) - 6 = 0 ⇒ หมายเลข -2 คือรากของพหุนาม

มาเขียนรูทที่พบลงในแผน Horner ของเรา และเริ่มกรอกข้อมูลในเซลล์ว่าง:

2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2
ในเซลล์ที่สองของแถวที่สามเราเขียนตัวเลข 2, เพียงแค่ย้ายจากเซลล์ที่สอดคล้องกันของแถวที่สอง
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2 5
-2 ∙ 2 + 9 = 5
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2 5 -3
-2 ∙ 5 + 7 = -3
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2 5 -3 0
-2 ∙ (-3) - 6 = 0

ดังนั้นเราจึงแยกตัวประกอบพหุนามดั้งเดิม:

2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2)(x + 2)(2x 2 + 5x - 3)

พหุนาม 2x 2 + 5x - 3ยังสามารถแยกตัวประกอบได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณสามารถแก้สมการกำลังสองโดยใช้ตัวจำแนก หรือคุณอาจหารากระหว่างตัวหารของตัวเลขก็ได้ -3. ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เราจะได้ข้อสรุปว่ารากของพหุนามนี้คือตัวเลข -3

2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2 5 -3 0
-3 2
ในเซลล์ที่สองของแถวที่สี่เราเขียนตัวเลข 2, เพียงแค่ย้ายจากเซลล์ที่สอดคล้องกันของแถวที่สาม
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2 5 -3 0
-3 2 -1
-3 ∙ 2 + 5 = -1
2 5 -11 -20 12
2 2 9 7 -6 0
-2 2 5 -3 0
-3 2 -1 0
-3 ∙ (-1) - 3 = 0

ดังนั้นเราจึงแยกพหุนามดั้งเดิมออกเป็นปัจจัยเชิงเส้น:

2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2)(x + 2)(x + 3)(2x - 1)

และรากของสมการก็คือ