แรงโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างร่างกาย แรงโน้มถ่วง

ทำไมหินที่ปล่อยจากมือถึงตกลงสู่พื้น? เพราะโลกดึงดูดคุณแต่ละคนจะบอกว่า ในความเป็นจริงหินตกลงสู่พื้นโลกด้วยความเร่ง ตกฟรี. ดังนั้น แรงที่พุ่งตรงมายังโลกจึงกระทำต่อหินจากด้านข้างของโลก ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน หินยังกระทำต่อโลกด้วยโมดูลัสของแรงที่พุ่งเข้าหาหินเช่นเดียวกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือแรงดึงดูดระหว่างโลกกับหิน

นิวตันเป็นคนแรกที่คาดเดาก่อน จากนั้นจึงพิสูจน์อย่างเคร่งครัดว่าสาเหตุที่ทำให้ก้อนหินตกลงสู่พื้นโลก การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์รอบโลกและดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ล้วนเป็นหนึ่งเดียวกัน นี่คือแรงโน้มถ่วงที่กระทำระหว่างวัตถุใดๆ ของจักรวาล นี่คือแนวทางการให้เหตุผลของเขาซึ่งให้ไว้ในงานหลักของนิวตัน "หลักการทางคณิตศาสตร์ ปรัชญาธรรมชาติ»:

“หินที่ขว้างในแนวนอนจะเบี่ยงเบนไปภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงจาก เส้นทางเส้นตรงและเมื่ออธิบายวิถีโค้งแล้วก็จะตกลงสู่พื้นโลกในที่สุด ถ้าคุณโยนมันด้วยความเร็วที่สูงกว่า มันจะตกลงไปอีก” (รูปที่ 1)

จากการใช้เหตุผลนี้ นิวตันสรุปว่า ถ้าไม่ใช่เพราะแรงต้านอากาศ วิถีการเคลื่อนที่ของก้อนหินที่ขว้างจาก ภูเขาสูงด้วยความเร็วระดับหนึ่ง อาจกลายเป็นขนาดที่ว่าไปไม่ถึงพื้นผิวโลกเลย แต่จะเคลื่อนที่ไปรอบๆ "เช่นเดียวกับที่ดาวเคราะห์บรรยายถึงวงโคจรของพวกมันในอวกาศบนสวรรค์"

ตอนนี้เราคุ้นเคยกับการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลกมากจนไม่จำเป็นต้องอธิบายความคิดของนิวตันโดยละเอียด

ดังนั้น ตามคำกล่าวของนิวตัน การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์รอบโลกหรือดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ก็เป็นการตกอย่างอิสระเช่นกัน แต่เป็นเพียงการตกที่กินเวลานานหลายพันล้านปีโดยไม่หยุด สาเหตุของ "การตก" ดังกล่าว (ไม่ว่าเราจะพูดถึงการตกของก้อนหินธรรมดาบนโลกหรือการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในวงโคจรของพวกมันจริงๆ) คือแรง แรงโน้มถ่วง. พลังนี้ขึ้นอยู่กับอะไร?

การพึ่งพาอาศัยกันของแรงโน้มถ่วงต่อมวลของร่างกาย

กาลิเลโอพิสูจน์ว่าระหว่างการตกอย่างอิสระ โลกให้ความเร่งเท่ากันแก่วัตถุทั้งหมดในสถานที่หนึ่งๆ โดยไม่คำนึงถึงมวลของวัตถุเหล่านั้น แต่ความเร่งตามกฎข้อที่สองของนิวตันนั้นแปรผกผันกับมวล เราจะอธิบายได้อย่างไรว่าความเร่งที่แรงโน้มถ่วงของโลกมอบให้กับวัตถุนั้นเท่ากันสำหรับวัตถุทั้งหมด สิ่งนี้เป็นไปได้ก็ต่อเมื่อแรงดึงดูดของโลกเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของร่างกาย ในกรณีนี้ การเพิ่มขึ้นของมวล m เช่น 2 เท่าจะทำให้โมดูลัสของแรงเพิ่มขึ้น ฉจะเพิ่มเป็นสองเท่า และความเร่ง ซึ่งเท่ากับ \(a = \frac (F)(m)\) จะไม่เปลี่ยนแปลง สรุปข้อสรุปนี้สำหรับแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุใด ๆ เราสรุปได้ว่าแรงโน้มถ่วงสากลเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของร่างกายที่แรงนี้กระทำ

แต่อย่างน้อยสองร่างมีส่วนร่วมในการดึงดูดซึ่งกันและกัน แต่ละกฎตามกฎข้อที่สามของนิวตันอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเดียวกัน ดังนั้น แรงแต่ละแรงเหล่านี้จึงต้องเป็นสัดส่วนทั้งกับมวลของวัตถุหนึ่งและมวลของวัตถุอีกชิ้นหนึ่ง ดังนั้นแรงโน้มถ่วงสากลระหว่างสองวัตถุจึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวล:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

การพึ่งพาแรงโน้มถ่วงกับระยะห่างระหว่างร่างกาย

เป็นที่ทราบกันดีจากประสบการณ์ว่าความเร่งของการตกอย่างอิสระคือ 9.8 ม./วินาที2 และจะเท่ากันกับวัตถุที่ตกลงมาจากความสูง 1, 10 และ 100 ม. นั่นคือไม่ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างลำตัวกับ โลก. นี่ดูเหมือนจะหมายความว่าแรงไม่ได้ขึ้นอยู่กับระยะทาง แต่นิวตันเชื่อว่าระยะทางไม่ควรวัดจากพื้นผิว แต่วัดจากจุดศูนย์กลางของโลก แต่รัศมีของโลกคือ 6400 กม. เป็นที่ชัดเจนว่าความสูงหลายสิบ หลายร้อย หรือหลายพันเมตรเหนือพื้นผิวโลกไม่สามารถเปลี่ยนแปลงค่าความเร่งของการตกอย่างอิสระได้อย่างเห็นได้ชัด

หากต้องการทราบว่าระยะห่างระหว่างวัตถุต่างๆ ส่งผลต่อแรงดึงดูดซึ่งกันและกันอย่างไร จำเป็นต้องค้นหาว่าวัตถุที่อยู่ไกลจากโลกมีความเร่งมากเท่าใดในระยะทางที่ไกลเพียงพอ อย่างไรก็ตาม เป็นเรื่องยากที่จะสังเกตและศึกษาการตกลงมาอย่างอิสระของวัตถุจากความสูงหลายพันกิโลเมตรเหนือพื้นโลก แต่ธรรมชาติได้มาช่วยที่นี่และทำให้สามารถกำหนดความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบโลกได้ ความเร่งสู่ศูนย์กลางเกิดจากแรงดึงดูดของโลกเช่นเดียวกัน ร่างกายดังกล่าวเป็น ดาวเทียมธรรมชาติโลก-ดวงจันทร์. หากแรงดึงดูดระหว่างโลกกับดวงจันทร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างกัน ความเร่งสู่ศูนย์กลางของดวงจันทร์ก็จะเหมือนกับความเร่งของวัตถุที่ตกลงมาใกล้พื้นผิวโลกอย่างอิสระ ในความเป็นจริง ความเร่งสู่ศูนย์กลางของดวงจันทร์คือ 0.0027 เมตร/วินาที 2

มาพิสูจน์กันเลย. การปฏิวัติของดวงจันทร์รอบโลกเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงระหว่างกัน โดยประมาณ วงโคจรของดวงจันทร์ถือได้ว่าเป็นวงกลม ดังนั้น โลกจึงให้ความเร่งสู่ศูนย์กลางแก่ดวงจันทร์ ซึ่งคำนวณโดยสูตร \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\) โดยที่ ร- รัศมี วงโคจรของดวงจันทร์เท่ากับประมาณ 60 รัศมีของโลก ต≈ 27 วัน 7 ชั่วโมง 43 นาที ≈ 2.4∙10 6 วินาที เป็นระยะเวลาที่ดวงจันทร์โคจรรอบโลก กำหนดว่ารัศมีของโลก รชั่วโมง ≈ 6.4∙10 6 ม. เราพบว่าความเร่งสู่ศูนย์กลางของดวงจันทร์เท่ากับ:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2.4 \cdot 10^6)^2) \ประมาณ 0.0027\) m/s 2.

ค่าความเร่งที่พบน้อยกว่าความเร่งของการตกอย่างอิสระของวัตถุใกล้พื้นผิวโลก (9.8 m/s 2) ประมาณ 3600 = 60 2 เท่า

ดังนั้น ระยะห่างระหว่างวัตถุกับโลกเพิ่มขึ้น 60 เท่า ทำให้ความเร่งลดลงตามรายงาน แรงโน้มถ่วงและเป็นผลให้แรงดึงดูดมาก 60 2 เท่า

สิ่งนี้นำไปสู่ข้อสรุปที่สำคัญ: ความเร่งที่กระทำต่อวัตถุโดยแรงดึงดูดของโลกจะลดลงในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทางถึงศูนย์กลางของโลก

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

กฎแรงดึงดูด

ในปี ค.ศ. 1667 นิวตันได้กำหนดกฎความโน้มถ่วงสากล:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

แรงดึงดูดซึ่งกันและกันของวัตถุทั้งสองเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุเหล่านี้ และแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง.

ปัจจัยด้านสัดส่วน ชเรียกว่า ค่าคงที่ความโน้มถ่วง.

กฎแรงดึงดูดใช้ได้เฉพาะกับวัตถุที่มีขนาดที่เล็กมากเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือยุติธรรมเท่านั้น สำหรับ คะแนนวัสดุ . ในกรณีนี้ แรงดึงดูดระหว่างกันจะถูกส่งไปตามเส้นที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้ (รูปที่ 2) กองกำลังดังกล่าวเรียกว่าศูนย์กลาง

ในการหาแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุหนึ่งๆ จากอีกฟากหนึ่ง ในกรณีที่ละเลยขนาดของวัตถุไม่ได้ ให้ดำเนินการดังนี้ ร่างกายทั้งสองถูกแบ่งออกเป็นองค์ประกอบเล็ก ๆ ทางจิตใจซึ่งแต่ละส่วนสามารถพิจารณาได้ เมื่อรวมแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อองค์ประกอบแต่ละส่วนของร่างกายที่กำหนดจากองค์ประกอบทั้งหมดของร่างกายอื่น เราจะได้แรงที่กระทำต่อองค์ประกอบนี้ (รูปที่ 3) หลังจากดำเนินการดังกล่าวกับแต่ละองค์ประกอบของวัตถุที่กำหนดและเพิ่มแรงที่เป็นผล พวกเขาพบแรงโน้มถ่วงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุนี้ งานนี้เป็นเรื่องยาก

อย่างไรก็ตาม มีกรณีหนึ่งที่สำคัญในทางปฏิบัติเมื่อสูตร (1) ใช้ได้กับเนื้อหาที่ขยาย สามารถพิสูจน์ได้ว่าวัตถุทรงกลมซึ่งมีความหนาแน่นขึ้นอยู่กับระยะทางไปยังจุดศูนย์กลางเท่านั้น ที่ระยะห่างระหว่างวัตถุที่มากกว่าผลรวมของรัศมี ดึงดูดด้วยแรงที่โมดูลถูกกำหนดโดยสูตร (1) ในกรณีนี้ รคือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของลูกบอล

และในที่สุดเนื่องจากขนาดของวัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลกนั้นมีมากมาย ขนาดที่เล็กกว่า Earth วัตถุเหล่านี้สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นวัตถุจุด จากนั้นภายใต้ รในสูตร (1) เราควรเข้าใจระยะทางจากวัตถุที่กำหนดไปยังศูนย์กลางของโลก

ระหว่างร่างกายทั้งหมดมีแรงดึงดูดซึ่งกันและกันขึ้นอยู่กับร่างกาย (มวล) และระยะห่างระหว่างพวกเขา

ความหมายทางกายภาพของค่าคงที่ความโน้มถ่วง

จากสูตร (1) เราพบ

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\)

ตามมาว่าถ้าระยะห่างระหว่างวัตถุมีค่าเท่ากับหนึ่ง ( ร= 1 ม.) และมวลของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ก็เท่ากับเอกภาพด้วย ( ม 1 = ม 2 = 1 กิโลกรัม) ดังนั้นค่าคงที่ของความโน้มถ่วงจะเท่ากับค่าโมดูลัสของแรง ฉ. ดังนั้น ( ความหมายทางกายภาพ ),

ค่าคงที่ของความโน้มถ่วงมีค่าเท่ากับโมดูลัสของแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุมวล 1 กิโลกรัมจากอีกวัตถุหนึ่งที่มีมวลเท่ากันโดยมีระยะห่างระหว่างวัตถุเท่ากับ 1 เมตร.

ใน SI ค่าคงที่ของความโน้มถ่วงจะแสดงเป็น

.

ประสบการณ์คาเวนดิช

ค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วง ชสามารถพบได้ในเชิงประจักษ์เท่านั้น ในการทำเช่นนี้คุณต้องวัดโมดูลัสของแรงโน้มถ่วง ฉทำหน้าที่เกี่ยวกับมวลกาย มน้ำหนักตัว 1 ข้าง ม 2 ในระยะทางที่ทราบ รระหว่างร่างกาย

การวัดค่าคงที่แรงโน้มถ่วงครั้งแรกถูกสร้างขึ้นใน กลางเดือนสิบแปดใน. ประเมินมูลค่าอย่างคร่าว ๆ ชในเวลานั้นประสบความสำเร็จจากการพิจารณาแรงดึงดูดของลูกตุ้มไปยังภูเขาซึ่งมวลถูกกำหนดโดยวิธีการทางธรณีวิทยา

การวัดค่าคงที่ของความโน้มถ่วงอย่างแม่นยำเกิดขึ้นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2341 โดยนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ G. Cavendish โดยใช้อุปกรณ์ที่เรียกว่าสมดุลแรงบิด ความสมดุลของแรงบิดแสดงในรูปที่ 4

คาเวนดิชแก้ไขลูกตะกั่วขนาดเล็กสองลูก (เส้นผ่านศูนย์กลาง 5 ซม. และชั่งน้ำหนัก ม 1 = 775 กรัมต่ออัน) ที่ปลายด้านตรงข้ามของแท่งยาวสองเมตร ก้านถูกแขวนไว้บนลวดเส้นเล็ก สำหรับเส้นลวดนี้ แรงยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นเมื่อบิดผ่านมุมต่างๆ ถูกกำหนดเบื้องต้นแล้ว ลูกตะกั่วขนาดใหญ่สองลูก (เส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. และน้ำหนัก ม 2 = 49.5 กก.) สามารถนำเข้าใกล้กับลูกบอลขนาดเล็กได้ แรงดึงดูดจากลูกบอลขนาดใหญ่บังคับให้ลูกบอลขนาดเล็กเคลื่อนที่เข้าหาพวกเขา ในขณะที่ลวดที่ขึงบิดเล็กน้อย ระดับการบิดเป็นการวัดแรงที่กระทำระหว่างลูกบอล มุมบิดของลวด (หรือการหมุนของแกนด้วยลูกบอลเล็ก ๆ ) กลายเป็นขนาดเล็กจนต้องวัดโดยใช้หลอดออปติก ผลลัพธ์ที่คาเวนดิชได้รับนั้นแตกต่างจากค่าคงที่แรงโน้มถ่วงที่ยอมรับในปัจจุบันเพียง 1%:

G ≈ 6.67∙10 -11 (N∙m 2) / กก. 2

ดังนั้นแรงดึงดูดของวัตถุสองชิ้นที่มีน้ำหนัก 1 กิโลกรัมแต่ละชิ้นซึ่งอยู่ห่างจากกัน 1 เมตรมีค่าเพียง 6.67∙10 -11 N ในโมดูล นี่เป็นแรงที่เล็กมาก เฉพาะในกรณีที่วัตถุมวลมหาศาลมีปฏิสัมพันธ์ (หรืออย่างน้อยมวลของวัตถุใดวัตถุหนึ่งมีขนาดใหญ่) แรงโน้มถ่วงจะมีขนาดใหญ่ ตัวอย่างเช่น โลกดึงดวงจันทร์ด้วยแรง ฉ≈ 2∙10 20 นิวตัน

แรงโน้มถ่วงเป็น "จุดอ่อน" ของพลังธรรมชาติทั้งหมด เนื่องจากค่าคงที่แรงโน้มถ่วงมีขนาดเล็ก แต่สำหรับมวลชนจำนวนมาก ร่างกายอวกาศแรงโน้มถ่วงจะแรงมาก กองกำลังเหล่านี้ทำให้ดาวเคราะห์ทุกดวงอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์

ความหมายของกฎแรงดึงดูด

กฎของความโน้มถ่วงสากลอยู่ภายใต้กลศาสตร์ท้องฟ้า - ศาสตร์แห่งการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ด้วยความช่วยเหลือของกฎหมายนี้ ตำแหน่งของเทห์ฟากฟ้าบนโลกจะถูกกำหนดด้วยความแม่นยำสูง ห้องนิรภัยแห่งสวรรค์อีกหลายทศวรรษข้างหน้าและคำนวณวิถีของพวกเขา กฎของความโน้มถ่วงสากลยังนำมาใช้ในการคำนวณการเคลื่อนที่อีกด้วย ดาวเทียมประดิษฐ์ยานอัตโนมัติของโลกและระหว่างดาวเคราะห์

การรบกวนการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์. ดาวเคราะห์ไม่ได้เคลื่อนที่ตามกฎของเคปเลอร์อย่างเคร่งครัด กฎของเคปเลอร์จะถูกปฏิบัติตามอย่างเคร่งครัดสำหรับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ดวงหนึ่งๆ ก็ต่อเมื่อดาวเคราะห์ดวงนี้โคจรรอบดวงอาทิตย์เพียงดวงเดียว แต่มีดาวเคราะห์หลายดวงในระบบสุริยะ ทุกดวงถูกดึงดูดโดยทั้งดวงอาทิตย์และกันและกัน ดังนั้นจึงมีการรบกวนการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ในระบบสุริยะ การก่อกวนมีน้อย เนื่องจากแรงดึงดูดของดาวเคราะห์โดยดวงอาทิตย์นั้นแรงกว่าแรงดึงดูดของดาวเคราะห์ดวงอื่นมาก เมื่อคำนวณตำแหน่งปรากฏของดาวเคราะห์ จะต้องคำนึงถึงการรบกวนด้วย เมื่อปล่อยเทห์ฟากฟ้าเทียมและเมื่อคำนวณวิถีโคจร พวกเขาใช้ทฤษฎีโดยประมาณเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้า นั่นคือ ทฤษฎีการก่อกวน

การค้นพบดาวเนปจูน. หนึ่งใน ตัวอย่างชัดเจนชัยชนะของกฎแห่งความโน้มถ่วงสากลคือการค้นพบดาวเคราะห์เนปจูน ในปี พ.ศ. 2324 วิลเลียม เฮอร์เชล นักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษได้ค้นพบดาวเคราะห์ยูเรนัส วงโคจรของมันถูกคำนวณและตารางตำแหน่งของดาวเคราะห์ดวงนี้ถูกรวบรวมมาเป็นเวลาหลายปี อย่างไรก็ตาม การตรวจสอบตารางนี้ซึ่งดำเนินการในปี พ.ศ. 2383 แสดงให้เห็นว่าข้อมูลนั้นแตกต่างจากความเป็นจริง

นักวิทยาศาสตร์เสนอว่าการเบี่ยงเบนในการเคลื่อนที่ของดาวยูเรนัสนั้นเกิดจากแรงดึงดูดของดาวเคราะห์ที่ไม่รู้จัก ซึ่งอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากกว่าดาวยูเรนัสเสียอีก เมื่อทราบการเบี่ยงเบนจากวิถีโคจรที่คำนวณได้ (การรบกวนในการเคลื่อนที่ของดาวยูเรนัส) อดัมส์ชาวอังกฤษและชาวฝรั่งเศส Leverrier ใช้กฎแห่งความโน้มถ่วงสากลคำนวณตำแหน่งของดาวเคราะห์ดวงนี้ในท้องฟ้า อดัมส์คำนวณเสร็จก่อนหน้านี้ แต่ผู้สังเกตการณ์ที่เขารายงานผลไม่รีบตรวจสอบ ในขณะเดียวกัน Leverrier เมื่อคำนวณเสร็จแล้วก็ชี้ให้ Halle นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันทราบสถานที่ที่จะมองหาดาวเคราะห์ที่ไม่รู้จัก ในเย็นวันที่ 28 กันยายน พ.ศ. 2389 Halle เล็งกล้องโทรทรรศน์ไปยังสถานที่ที่ระบุ ดาวเคราะห์ดวงใหม่. พวกเขาตั้งชื่อให้เธอว่าดาวเนปจูน

ในทำนองเดียวกัน เมื่อวันที่ 14 มีนาคม พ.ศ. 2473 ดาวเคราะห์พลูโตก็ถูกค้นพบ กล่าวกันว่าการค้นพบทั้งสองเกิดขึ้นจาก "ปลายปากกา"

เมื่อใช้กฎความโน้มถ่วงสากล คุณสามารถคำนวณมวลของดาวเคราะห์และบริวารของพวกมันได้ อธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ เช่น การขึ้นลงและการไหลของน้ำในมหาสมุทร และอื่นๆ อีกมากมาย

แรงโน้มถ่วงสากลเป็นพลังสากลที่สุดในบรรดาพลังธรรมชาติทั้งหมด พวกมันทำหน้าที่ระหว่างวัตถุใดๆ ที่มีมวล และวัตถุทั้งหมดมีมวล ไม่มีสิ่งกีดขวางแรงโน้มถ่วง พวกเขาทำหน้าที่ผ่านร่างกายใด ๆ

วรรณกรรม

1. Kikoin I.K. Kikoin A.K. ฟิสิกส์: Proc. สำหรับ 9 เซลล์ เฉลี่ย โรงเรียน - ม.: การตรัสรู้, 2535. - 191 น.
2. ฟิสิกส์: กลศาสตร์. เกรด 10: Proc สำหรับ การศึกษาเชิงลึกฟิสิกส์ / ม.ม. Balashov, A.I. โกโมโนวา, เอ.บี. Dolitsky และอื่น ๆ ; เอ็ด จียา ไมอากิเชฟ. – ม.: อีแร้ง, 2545. – 496 น.

ในหัวข้อนี้ เราจะพูดถึงการคาดเดาอันน่าทึ่งของนิวตัน ซึ่งนำไปสู่การค้นพบกฎแห่งความโน้มถ่วงสากล
ทำไมหินที่ปล่อยจากมือถึงตกลงสู่พื้น? เพราะโลกดึงดูดคุณแต่ละคนจะบอกว่า ในความเป็นจริงหินตกลงสู่พื้นโลกด้วยความเร่งของการตกอย่างอิสระ ดังนั้น แรงที่พุ่งตรงมายังโลกจึงกระทำต่อหินจากด้านข้างของโลก ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน หินยังกระทำต่อโลกด้วยโมดูลัสของแรงที่พุ่งเข้าหาหินเช่นเดียวกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือแรงดึงดูดระหว่างโลกกับหิน
การคาดเดาของนิวตัน
นิวตันเป็นคนแรกที่คาดเดาก่อน จากนั้นจึงพิสูจน์อย่างเคร่งครัดว่าสาเหตุที่ทำให้ก้อนหินตกลงสู่พื้นโลก การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์รอบโลกและดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ล้วนเป็นหนึ่งเดียวกัน นี่คือแรงโน้มถ่วงที่กระทำระหว่างวัตถุใดๆ ของจักรวาล นี่คือแนวทางการให้เหตุผลของเขาซึ่งให้ไว้ในงานหลักของนิวตัน "หลักการทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาธรรมชาติ": "ก้อนหินที่โยนในแนวนอนจะเบี่ยงเบน
, \\
1
/ /
ที่
ข้าว. 3.2
ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงจากทางตรงและเมื่ออธิบายวิถีโค้งแล้วก็จะตกลงสู่พื้นโลกในที่สุด หากคุณโยนด้วยความเร็วมากกว่านี้ ! ก็จะตกลงไปอีก” (รูปที่ 3.2) จากการพิจารณาเหล่านี้ต่อไป นิวตัน \ ได้ข้อสรุปว่าหากไม่ใช่เพราะแรงต้านอากาศ วิถีของก้อนหินที่ขว้างลงมาจากภูเขาสูงด้วยความเร็วระดับหนึ่งอาจกลายเป็นไปไม่ถึงพื้นผิวโลกเลย แต่จะเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ มัน "เช่นเดียวกับที่ดาวเคราะห์อธิบายวงโคจรของมันในอวกาศท้องฟ้า"
ตอนนี้เราคุ้นเคยกับการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลกมากจนไม่จำเป็นต้องอธิบายความคิดของนิวตันโดยละเอียด
ดังนั้น ตามคำกล่าวของนิวตัน การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์รอบโลกหรือดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ก็เป็นการตกอย่างอิสระเช่นกัน แต่เป็นเพียงการตกที่กินเวลานานหลายพันล้านปีโดยไม่หยุด สาเหตุของ "การตก" ดังกล่าว (ไม่ว่าเราจะพูดถึงการตกของก้อนหินธรรมดาบนโลกหรือการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในวงโคจรของพวกมันจริงๆ) คือแรงโน้มถ่วงสากล พลังนี้ขึ้นอยู่กับอะไร?
การพึ่งพาอาศัยกันของแรงโน้มถ่วงต่อมวลของร่างกาย
ใน § 1.23 เราได้พูดถึงการตกลงอย่างอิสระของร่างกาย มีการกล่าวถึงการทดลองของกาลิเลโอ ซึ่งพิสูจน์ให้เห็นว่าโลกสื่อสารความเร่งที่เท่ากันกับวัตถุทั้งหมดในสถานที่หนึ่งๆ โดยไม่คำนึงถึงมวลของวัตถุเหล่านั้น สิ่งนี้เป็นไปได้ก็ต่อเมื่อแรงดึงดูดของโลกเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของร่างกาย ในกรณีนี้ความเร่งของการตกอย่างอิสระเท่ากับอัตราส่วนของแรงโน้มถ่วงต่อมวลของร่างกายเป็นค่าคงที่
อันที่จริง ในกรณีนี้ การเพิ่มขึ้นของมวล m ตัวอย่างเช่น โดยปัจจัยของสองจะนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของโมดูลัสของแรง F ด้วยปัจจัยของสอง และความเร่ง
ฉ
รีเนียมซึ่งเท่ากับอัตราส่วน - จะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
สรุปข้อสรุปนี้สำหรับแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุใด ๆ เราสรุปได้ว่าแรงโน้มถ่วงสากลเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของร่างกายที่แรงนี้กระทำ แต่อย่างน้อยสองร่างมีส่วนร่วมในการดึงดูดซึ่งกันและกัน แต่ละกฎตามกฎข้อที่สามของนิวตันอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเดียวกัน ดังนั้น แรงแต่ละแรงเหล่านี้จึงต้องเป็นสัดส่วนทั้งกับมวลของวัตถุหนึ่งและมวลของวัตถุอีกชิ้นหนึ่ง
ดังนั้นแรงโน้มถ่วงสากลระหว่างสองวัตถุจึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวล:
F - ที่นี่2. (3.2.1)
อะไรอีกที่กำหนดแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุหนึ่งจากวัตถุอื่น
การพึ่งพาแรงโน้มถ่วงกับระยะห่างระหว่างร่างกาย
สามารถสันนิษฐานได้ว่าแรงโน้มถ่วงควรขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างร่างกาย เพื่อทดสอบความถูกต้องของสมมติฐานนี้และเพื่อค้นหาการพึ่งพาของแรงโน้มถ่วงกับระยะห่างระหว่างวัตถุ นิวตันหันไปหาการเคลื่อนที่ของดาวเทียมของโลก - ดวงจันทร์ สมัยนั้นมีการศึกษาการเคลื่อนที่ของมันแม่นยำกว่าการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์มาก
การปฏิวัติของดวงจันทร์รอบโลกเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงระหว่างกัน โดยประมาณ วงโคจรของดวงจันทร์ถือได้ว่าเป็นวงกลม ดังนั้น โลกจึงให้ความเร่งสู่ศูนย์กลางแก่ดวงจันทร์ คำนวณโดยสูตร
ล. 2
ก \u003d - ต
โดยที่ B คือรัศมีของวงโคจรของดวงจันทร์ซึ่งเท่ากับประมาณ 60 รัศมีของโลก T \u003d 27 วัน 7 ชั่วโมง 43 นาที \u003d 2.4 106 วินาที คือช่วงเวลาของการปฏิวัติรอบโลกของดวงจันทร์ เมื่อพิจารณาว่ารัศมีของโลก R3 = 6.4 106 ม. เราพบว่าความเร่งสู่ศูนย์กลางของดวงจันทร์เท่ากับ:
2 6 4k 60 ¦ 6.4 ¦ 10
ม „ „ „ . , เกี่ยวกับ
a = 2 ~ 0.0027 ม./วินาที*
(2.4 ¦ 106 วินาที)
ค่าความเร่งที่พบน้อยกว่าความเร่งของการตกอย่างอิสระของวัตถุใกล้พื้นผิวโลก (9.8 m/s2) ประมาณ 3600 = 602 เท่า
ดังนั้น การเพิ่มระยะห่างระหว่างร่างกายกับโลกถึง 60 เท่า ทำให้ความเร่งที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงของโลกลดลง และส่งผลให้แรงโน้มถ่วงเองลดลงถึง 602 เท่า
สิ่งนี้นำไปสู่ข้อสรุปที่สำคัญ: ความเร่งที่มอบให้กับร่างกายโดยแรงดึงดูดของโลกจะลดลงในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทางถึงศูนย์กลางของโลก:
ci
a = -k, (3.2.2)
ร
โดยที่ Сj - ปัจจัยคงที่เหมือนกันสำหรับร่างกายทั้งหมด
กฎของเคปเลอร์
การศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์พบว่าการเคลื่อนที่นี้เกิดจากแรงโน้มถ่วงที่มีต่อดวงอาทิตย์ โดยใช้การสังเกตระยะยาวอย่างรอบคอบของนักดาราศาสตร์ชาวเดนมาร์ก ไทโค บราเฮ นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน โยฮันเนส เคปเลอร์ใน ต้น XVIIใน. ก่อตั้งกฎจลน์ศาสตร์ของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ซึ่งเรียกว่ากฎของเคปเลอร์
กฎข้อที่หนึ่งของเคปเลอร์
ดาวเคราะห์ทุกดวงเคลื่อนที่เป็นวงรีโดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง
วงรี (รูปที่ 3.3) เป็นเส้นโค้งปิดแบน ผลรวมของระยะทางจากจุดใดจุดหนึ่งไปยังจุดคงที่สองจุด ซึ่งเรียกว่า จุดโฟกัส จะเป็นค่าคงที่ ผลรวมของระยะทางนี้เท่ากับความยาวของแกนหลัก AB ของวงรี นั่นคือ
FgP + F2P = 2b
โดยที่ Fl และ F2 เป็นจุดโฟกัสของวงรี และ b = ^^ คือกึ่งแกนหลัก O เป็นจุดศูนย์กลางของวงรี จุดโคจรใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดเรียกว่า จุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด และจุดที่อยู่ไกลที่สุดเรียกว่า p

ที่
ข้าว. 3.4
"2
B A A Aphelion. หากดวงอาทิตย์อยู่ในโฟกัส Fr (ดูรูปที่ 3.3) จุด A คือจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด และจุด B คือจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด
กฎข้อที่สองของเคปเลอร์
อธิบายเวกเตอร์รัศมีของดาวเคราะห์ในช่วงเวลาเดียวกัน พื้นที่เท่ากัน. ดังนั้นหากภาคแรเงา (รูปที่ 3.4) มี พื้นที่เท่ากันจากนั้นเส้นทาง si> s2> s3 จะถูกครอบคลุมโดยดาวเคราะห์ในช่วงเวลาที่เท่ากัน จะเห็นได้จากรูปที่ Sj > s2. เพราะเหตุนี้, ความเร็วของสายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ จุดต่างๆวงโคจรของมันไม่เหมือนกัน ที่จุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด ความเร็วของดาวเคราะห์จะยิ่งใหญ่ที่สุด ที่จุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด - เป็นความเร็วที่เล็กที่สุด
กฎข้อที่สามของเคปเลอร์
กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์สัมพันธ์กันในรูปลูกบาศก์ของแกนกึ่งเอกของวงโคจรของพวกมัน แสดงถึงแกนกึ่งหลักของวงโคจรและระยะเวลาของการปฏิวัติของดาวเคราะห์ดวงหนึ่งผ่าน bx และ Tv และอีกดวงหนึ่ง - ผ่าน b2 และ T2 กฎข้อที่สามของเคปเลอร์สามารถเขียนได้ดังนี้:

จากสูตรนี้จะเห็นว่ายิ่งดาวเคราะห์อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากเท่าใด คาบการหมุนรอบดวงอาทิตย์ก็ยิ่งนานขึ้นเท่านั้น
ตามกฎของเคปเลอร์ ข้อสรุปบางอย่างสามารถสรุปได้เกี่ยวกับการเร่งความเร็วที่ดวงอาทิตย์มอบให้กับดาวเคราะห์ เพื่อความง่าย เราจะถือว่าวงโคจรไม่ได้เป็นวงรี แต่เป็นวงกลม สำหรับดาวเคราะห์ ระบบสุริยะการทดแทนนี้ไม่ใช่การประมาณคร่าวๆ
จากนั้นแรงดึงดูดจากด้านข้างของดวงอาทิตย์ในการประมาณนี้ควรส่งไปยังดาวเคราะห์ทุกดวงไปยังศูนย์กลางของดวงอาทิตย์
ถ้าผ่าน T เราแสดงถึงช่วงเวลาของการปฏิวัติของดาวเคราะห์ และผ่าน R คือรัศมีวงโคจรของพวกมัน ดังนั้นตามกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ เราสามารถเขียนดาวเคราะห์สองดวงได้
t\L? ทีทู R2
ความเร่งปกติเมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลม a = co2R ดังนั้นอัตราส่วนของความเร่งของดาวเคราะห์
Q-i GlD.
7G=-2~- (3-2-5)
2t:r0
โดยใช้สมการ (3.2.4) เราได้
ที2
เนื่องจากกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ใช้ได้กับดาวเคราะห์ทุกดวง ดังนั้นความเร่งของดาวเคราะห์แต่ละดวงจึงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างจากดวงอาทิตย์:
โอ้โอ้
ก = -|. (3.2.6)
ดับเบิลยู.ที
ค่าคงที่ C2 นั้นเหมือนกันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวง แต่มันไม่ตรงกับค่าคงที่ C2 ในสูตรสำหรับการเร่งความเร็วที่โลกกำหนดให้กับวัตถุ
นิพจน์ (3.2.2) และ (3.2.6) แสดงให้เห็นว่าแรงโน้มถ่วงในทั้งสองกรณี (แรงดึงดูดของโลกและแรงดึงดูดต่อดวงอาทิตย์) ทำให้วัตถุทั้งหมดมีความเร่งที่ไม่ขึ้นกับมวลและลดลงผกผันกับกำลังสองของ ระยะห่างระหว่างพวกเขา:
F~a~-2. (3.2.7)
ร
กฎแรงดึงดูด
การดำรงอยู่ของการพึ่งพา (3.2.1) และ (3.2.7) หมายความว่าแรงโน้มถ่วงสากล 12
ทีพีแอล ช
ฉ~
R2? ТТТ-ฉัน ТПп
เอฟ=จี
ในปี ค.ศ. 1667 นิวตันได้กำหนดกฎความโน้มถ่วงสากล:
(3.2.8) ร
แรงดึงดูดซึ่งกันและกันของวัตถุทั้งสองเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุเหล่านี้ และแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง ตัวประกอบสัดส่วน G เรียกว่าค่าคงที่ความโน้มถ่วง
การทำงานร่วมกันของจุดและส่วนที่ขยาย
กฎของความโน้มถ่วงสากล (3.2.8) ใช้ได้เฉพาะกับวัตถุดังกล่าว ซึ่งขนาดของวัตถุนั้นไม่สำคัญเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างพวกมัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ใช้ได้กับคะแนนวัสดุเท่านั้น ในกรณีนี้ แรงดึงดูดระหว่างกันจะถูกส่งไปตามเส้นที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้ (รูปที่ 3.5) กองกำลังดังกล่าวเรียกว่าศูนย์กลาง
ในการหาแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุหนึ่งจากอีกวัตถุหนึ่ง ในกรณีที่ละเลยขนาดของวัตถุไม่ได้ ให้ดำเนินการดังนี้ ร่างกายทั้งสองถูกแบ่งออกเป็นองค์ประกอบเล็ก ๆ ทางจิตใจซึ่งแต่ละส่วนสามารถพิจารณาได้ เมื่อรวมแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อองค์ประกอบแต่ละส่วนของร่างกายที่กำหนดจากองค์ประกอบทั้งหมดของร่างกายอื่น เราจะได้แรงที่กระทำต่อองค์ประกอบนี้ (รูปที่ 3.6) หลังจากดำเนินการดังกล่าวกับแต่ละองค์ประกอบของวัตถุที่กำหนดและเพิ่มแรงที่เป็นผล พวกเขาพบแรงโน้มถ่วงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุนี้ งานนี้เป็นเรื่องยาก
อย่างไรก็ตาม มีกรณีหนึ่งที่สำคัญในทางปฏิบัติเมื่อสูตร (3.2.8) ใช้ได้กับเนื้อหาเพิ่มเติม เป็นไปได้ที่จะพิสูจน์
ม^
รูปที่. 3.5 รูป 3.6
อาจกล่าวได้ว่าวัตถุทรงกลมซึ่งมีความหนาแน่นขึ้นอยู่กับระยะทางไปยังจุดศูนย์กลางเท่านั้น ที่ระยะห่างระหว่างวัตถุเหล่านั้นซึ่งมากกว่าผลรวมของรัศมี จะถูกดึงดูดด้วยแรงซึ่งโมดูลถูกกำหนดโดยสูตร (3.2.8) . ในกรณีนี้ R คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของลูกบอล
และในที่สุด เนื่องจากมิติของวัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลกนั้นเล็กกว่ามิติของโลกมาก วัตถุเหล่านี้จึงถือได้ว่าเป็นจุด จากนั้นภายใต้ R ในสูตร (3.2.8) เราควรเข้าใจระยะทางจากวัตถุที่กำหนดไปยังศูนย์กลางของโลก
ระหว่างร่างกายทั้งหมดมีแรงดึงดูดซึ่งกันและกันขึ้นอยู่กับร่างกาย (มวล) และระยะห่างระหว่างพวกเขา
? 1. ระยะทางจากดาวอังคารถึงดวงอาทิตย์นั้นมากกว่าระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์ถึง 52% ระยะเวลาหนึ่งปีบนดาวอังคารคือเท่าไร? 2. แรงดึงดูดระหว่างลูกบอลจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากลูกบอลอะลูมิเนียม (รูปที่ 3.7) ถูกแทนที่ด้วยลูกบอลเหล็กที่มีมวลเท่ากัน ปริมาณเท่ากัน?

กฎความโน้มถ่วงสากลถูกค้นพบโดยนิวตันในปี ค.ศ. 1687 ขณะศึกษาการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์บริวารรอบโลก นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษได้กำหนดลักษณะสมมุติฐานของแรงดึงดูดไว้อย่างชัดเจน นอกจากนี้ จากการวิเคราะห์กฎของเคปเลอร์ นิวตันคำนวณว่าแรงดึงดูดต้องมีอยู่ไม่เพียงบนโลกของเราเท่านั้น แต่ยังอยู่ในอวกาศด้วย

พื้นหลัง

กฎแห่งความโน้มถ่วงสากลไม่ได้เกิดขึ้นเอง ตั้งแต่สมัยโบราณผู้คนได้ศึกษาท้องฟ้าโดยส่วนใหญ่เพื่อรวบรวมปฏิทินการเกษตรการคำนวณ วันสำคัญ, วันหยุดทางศาสนา. การสังเกตระบุว่าในใจกลางของ "โลก" คือ Luminary (ดวงอาทิตย์) ซึ่งโคจรรอบ เทห์ฟากฟ้า. ต่อจากนั้น ความเชื่อของคริสตจักรไม่อนุญาตให้คิดเช่นนั้น และผู้คนสูญเสียความรู้ที่สั่งสมมานับพันปี

ในศตวรรษที่ 16 ก่อนการประดิษฐ์กล้องโทรทรรศน์ กาแล็กซีของนักดาราศาสตร์ปรากฏขึ้นซึ่งมองดูท้องฟ้าด้วยวิธีทางวิทยาศาสตร์ โดยปฏิเสธข้อห้ามของคริสตจักร T. Brahe สังเกตจักรวาลเป็นเวลาหลายปีจัดระบบการเคลื่อนไหวของดาวเคราะห์ด้วยความระมัดระวังเป็นพิเศษ ข้อมูลที่มีความแม่นยำสูงเหล่านี้ช่วยให้ I. Kepler ค้นพบกฎสามข้อของเขาในเวลาต่อมา

เมื่อถึงเวลาของการค้นพบ (1667) โดย Isaac Newton แห่งกฎความโน้มถ่วงในดาราศาสตร์ ระบบ heliocentric ของโลกของ N. Copernicus ได้ถูกก่อตั้งขึ้นในที่สุด ตามนั้นดาวเคราะห์แต่ละดวงของระบบหมุนรอบดวงอาทิตย์เป็นวงโคจรซึ่งสามารถพิจารณาเป็นวงกลมได้ด้วยการประมาณที่เพียงพอสำหรับการคำนวณจำนวนมาก ในตอนต้นของศตวรรษที่สิบสอง I. Kepler วิเคราะห์งานของ T. Brahe ได้สร้างกฎจลนศาสตร์ที่กำหนดลักษณะการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ การค้นพบนี้กลายเป็นรากฐานในการอธิบายพลวัตของดาวเคราะห์ นั่นคือ แรงที่กำหนดการเคลื่อนที่ประเภทนี้อย่างแม่นยำ

คำอธิบายของการโต้ตอบ

ซึ่งแตกต่างจากปฏิสัมพันธ์ที่อ่อนแอและรุนแรงในช่วงเวลาสั้น ๆ แรงโน้มถ่วงและ สนามแม่เหล็กไฟฟ้ามีคุณสมบัติ ระยะยาว: อิทธิพลของพวกเขาเป็นที่ประจักษ์ในระยะทางที่ใหญ่โต บน ปรากฏการณ์ทางกล 2 แรงที่กระทำในจักรวาลมหภาค: แม่เหล็กไฟฟ้าและแรงโน้มถ่วง ผลกระทบของดาวเคราะห์ต่อดาวเทียม การบินของวัตถุที่ถูกทิ้งหรือปล่อย การลอยตัวของวัตถุในของเหลว - แรงโน้มถ่วงกระทำในแต่ละปรากฏการณ์เหล่านี้ วัตถุเหล่านี้ถูกดึงดูดโดยดาวเคราะห์ แรงโน้มถ่วงจึงเรียกว่า "กฎแห่งความโน้มถ่วงสากล"

ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าระหว่าง ร่างกายมีแรงดึงดูดซึ่งกันและกันอย่างแน่นอน ปรากฏการณ์เช่นการล่มสลายของวัตถุบนโลก, การหมุนของดวงจันทร์, ดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์, ที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงดึงดูดสากล, เรียกว่าแรงโน้มถ่วง

กฎแห่งแรงดึงดูด: สูตร

ความโน้มถ่วงสากลมีสูตรดังนี้: ทั้งสอง วัตถุที่เป็นวัตถุดึงดูดกันด้วยพลังบางอย่าง ขนาดของแรงนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุเหล่านี้ และแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุเหล่านี้:

ในสูตร m1 และ m2 คือมวลของวัตถุที่ศึกษา r คือระยะทางที่กำหนดระหว่างจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุที่คำนวณได้ G เป็นปริมาณความโน้มถ่วงคงที่ซึ่งแสดงแรงดึงดูดระหว่างวัตถุสองชิ้นที่มีน้ำหนัก 1 กิโลกรัมแต่ละชิ้น ซึ่งอยู่ห่างกัน 1 เมตร

แรงดึงดูดขึ้นอยู่กับอะไร?

กฎของความโน้มถ่วงสากลทำงานแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับภูมิภาค เนื่องจากแรงดึงดูดขึ้นอยู่กับค่าของละติจูด ณ ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่ง ดังนั้น ในทำนองเดียวกัน ความเร่งของแรงโน้มถ่วงจึงมี ค่าที่แตกต่างกันในที่ต่างๆ มูลค่าสูงสุดแรงโน้มถ่วงและความเร่งของการตกอย่างอิสระอยู่ที่ขั้วของโลก - แรงโน้มถ่วงที่จุดเหล่านี้เท่ากับแรงดึงดูด ค่าต่ำสุดจะอยู่ที่เส้นศูนย์สูตร

โลกแบนเล็กน้อย รัศมีขั้วโลกน้อยกว่าเส้นศูนย์สูตรประมาณ 21.5 กม. อย่างไรก็ตาม การพึ่งพาอาศัยกันนี้มีความสำคัญน้อยกว่าเมื่อเทียบกับการหมุนรอบตัวเองของโลกในแต่ละวัน การคำนวณแสดงให้เห็นว่าเนื่องจากความเอียงของโลกที่เส้นศูนย์สูตร ค่าของการเร่งความเร็วการตกอิสระจะน้อยกว่าค่าที่ขั้วโลกเล็กน้อย 0.18% และหลังจากนั้น การหมุนรายวัน- 0.34%

อย่างไรก็ตาม ในสถานที่เดียวกันบนโลก มุมระหว่างเวกเตอร์ทิศทางมีขนาดเล็ก ดังนั้นความแตกต่างระหว่างแรงดึงดูดและแรงโน้มถ่วงจึงไม่มีนัยสำคัญ และสามารถละเลยได้ในการคำนวณ นั่นคือเราสามารถสรุปได้ว่าโมดูลของแรงเหล่านี้เหมือนกัน - ความเร่งของการตกอย่างอิสระใกล้พื้นผิวโลกนั้นเหมือนกันทุกที่และอยู่ที่ประมาณ 9.8 ม. / ตร.ม.

เอาต์พุต

Isaac Newton เป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ทำการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ สร้างหลักการของพลวัตขึ้นมาใหม่ทั้งหมด และสร้างภาพทางวิทยาศาสตร์ของโลกจากหลักการเหล่านั้น การค้นพบของเขามีอิทธิพลต่อการพัฒนาวิทยาศาสตร์ การสร้างวัฒนธรรมทางวัตถุและจิตวิญญาณ โชคชะตาของนิวตันต้องพิจารณาผลลัพธ์ของความคิดที่มีต่อโลกเสียใหม่ ในศตวรรษที่ 17 นักวิทยาศาสตร์ได้ทำงานอันยิ่งใหญ่ในการสร้างรากฐานจนเสร็จสิ้น วิทยาศาสตร์ใหม่- ฟิสิกส์

ในย่อหน้านี้ เราจะเตือนคุณเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วง ความเร่งสู่ศูนย์กลาง และน้ำหนักตัว

ร่างกายทุกส่วนบนโลกได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงของโลก แรงที่โลกดึงดูดแต่ละวัตถุถูกกำหนดโดยสูตร

จุดใช้งานอยู่ที่จุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย แรงโน้มถ่วง ชี้ลงในแนวตั้งเสมอ.

แรงที่วัตถุถูกดึงดูดมายังโลกภายใต้อิทธิพลของสนามโน้มถ่วงของโลกเรียกว่า แรงโน้มถ่วง.ตามกฎความโน้มถ่วงสากล บนพื้นผิวโลก (หรือใกล้กับพื้นผิวนี้) วัตถุมวล m ได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วง

F เสื้อ \u003d GMM / R 2

โดยที่ M คือมวลของโลก R คือรัศมีของโลก
ถ้ามีเพียงแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อร่างกาย และแรงอื่นๆ ทั้งหมดสมดุลกัน ร่างกายก็จะตกอย่างอิสระ ตามกฎข้อที่สองของนิวตันและสูตร F เสื้อ \u003d GMM / R 2 สูตรหาค่าโมดูลัสการเร่งความเร็วตกอย่างอิสระ g

g=F t /m=GM/R 2 .

จากสูตร (2.29) จะได้ว่าความเร่งของการตกอย่างอิสระไม่ขึ้นกับมวล m ของวัตถุที่ตก นั่นคือ สำหรับร่างกายทั้งหมดในสถานที่ที่กำหนดบนโลกก็เหมือนกัน จากสูตร (2.29) จะได้ว่า Fт = mg. ในรูปแบบเวกเตอร์

F t \u003d มก

ในวรรค 5 สังเกตว่า เนื่องจากโลกไม่ใช่ทรงกลม แต่เป็นวงรีของการปฏิวัติ รัศมีขั้วโลกจึงน้อยกว่าเส้นศูนย์สูตร จากสูตร F เสื้อ \u003d GMM / R 2 จะเห็นได้ว่าด้วยเหตุนี้แรงโน้มถ่วงและความเร่งของการตกอย่างอิสระจึงเกิดขึ้นที่ขั้วโลกมากกว่าที่เส้นศูนย์สูตร

แรงโน้มถ่วงกระทำต่อทุกวัตถุในสนามโน้มถ่วงของโลก แต่ไม่ใช่วัตถุทั้งหมดจะตกลงสู่พื้นโลก นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายจำนวนมากถูกขัดขวางโดยร่างกายอื่น ๆ เช่นการสนับสนุน ด้ายแขวน ฯลฯ ร่างกายที่ จำกัด การเคลื่อนไหวของร่างกายอื่น ๆ เรียกว่า การเชื่อมต่อภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง พันธะจะมีรูปร่างผิดปกติและแรงปฏิกิริยาของพันธะที่ผิดรูปตามกฎข้อที่สามของนิวตันจะทำให้แรงโน้มถ่วงสมดุลกัน

ความเร่งของการตกอย่างอิสระได้รับผลกระทบจากการหมุนของโลก อิทธิพลนี้อธิบายได้ดังนี้ กรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับพื้นผิวโลก (ยกเว้นสองกรอบที่เกี่ยวข้องกับขั้วของโลก) ไม่ใช่กรอบอ้างอิงเฉื่อย พูดอย่างเคร่งครัด - โลกหมุนรอบแกนของมันและเคลื่อนที่ไปตามวงกลมด้วยศูนย์กลาง ความเร่งและกรอบอ้างอิงดังกล่าว ความไม่เฉื่อยของระบบอ้างอิงนี้แสดงให้เห็นโดยเฉพาะอย่างยิ่งในความจริงที่ว่าค่าของการเร่งความเร็วของการตกอย่างอิสระนั้นแตกต่างกันในสถานที่ต่าง ๆ บนโลกและขึ้นอยู่กับละติจูดทางภูมิศาสตร์ของสถานที่ที่กรอบอ้างอิงเกี่ยวข้อง กับโลกตั้งอยู่ซึ่งสัมพันธ์กับการกำหนดความเร่งของแรงโน้มถ่วง

ดำเนินการวัดเมื่อ ละติจูดที่แตกต่างกันแสดงให้เห็นว่า ค่าตัวเลขความเร่งของการตกอย่างอิสระนั้นแตกต่างกันเล็กน้อย ดังนั้นด้วยการคำนวณที่ไม่แม่นยำมากนัก เราอาจละเลยความไม่เฉื่อยของระบบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับพื้นผิวโลก เช่นเดียวกับความแตกต่างในรูปร่างของโลกจากทรงกลม และถือว่าการเร่งความเร็วของการตกอย่างอิสระในสถานที่ใดๆ บน โลกเท่ากันและเท่ากับ 9.8 m / s 2

จากกฎของความโน้มถ่วงสากล เป็นไปตามแรงโน้มถ่วงและความเร่งของการตกอย่างอิสระซึ่งเกิดจากแรงโน้มถ่วงนั้นลดลงตามระยะทางที่เพิ่มขึ้นจากโลก ที่ความสูง h จากพื้นผิวโลก โมดูลความเร่งโน้มถ่วงถูกกำหนดโดยสูตร

g=GM/(R+h) 2.

มีการพิสูจน์แล้วว่าที่ความสูง 300 กม. เหนือพื้นผิวโลก ความเร่งของการตกอย่างอิสระจะน้อยกว่าที่พื้นผิวโลก 1 ม./วินาที2
ดังนั้น ใกล้โลก (สูงถึงความสูงหลายกิโลเมตร) แรงโน้มถ่วงแทบไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นการตกลงของวัตถุที่อยู่ใกล้โลกอย่างอิสระจึงเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ

น้ำหนักตัว. ความไร้น้ำหนักและการโอเวอร์โหลด

เรียกแรงซึ่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกทำให้ร่างกายทำหน้าที่พยุงหรือระงับ น้ำหนักตัว.ซึ่งแตกต่างจากแรงโน้มถ่วงซึ่งก็คือ แรงโน้มถ่วงนำไปใช้กับร่างกายน้ำหนักเป็น แรงยืดหยุ่นนำไปใช้กับการสนับสนุนหรือการระงับ (เช่นกับการเชื่อมต่อ)

ข้อสังเกตแสดงให้เห็นว่าน้ำหนักของวัตถุ P ซึ่งกำหนดบนเครื่องชั่งแบบสปริงจะเท่ากับแรงโน้มถ่วงของวัตถุ F t ที่กระทำต่อวัตถุ ก็ต่อเมื่อสมดุลของร่างกายที่สัมพันธ์กับโลกนั้นอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง ในกรณีนี้

P \u003d F t \u003d มก.

หากร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง น้ำหนักของวัตถุจะขึ้นอยู่กับค่าของความเร่งนี้และทิศทางของมันที่สัมพันธ์กับทิศทางของการเร่งความเร็วจากการตกอย่างอิสระ

เมื่อร่างกายถูกแขวนอยู่บนเครื่องชั่งสปริง แรงสองอย่างจะกระทำกับมัน: แรงโน้มถ่วง F t =mg และแรงยืดหยุ่น F yp ของสปริง หากในเวลาเดียวกันร่างกายเคลื่อนที่ขึ้นหรือลงในแนวดิ่งโดยสัมพันธ์กับทิศทางของการเร่งความเร็วจากการตกอย่างอิสระ ผลรวมเวกเตอร์ของแรง F t และ F yn จะให้ผลลัพธ์ที่ทำให้เกิดการเร่งความเร็วของร่างกาย เช่น

F เสื้อ + F แพ็ค \u003d แม่

ตามนิยามข้างต้นของแนวคิดเรื่อง "น้ำหนัก" เราสามารถเขียนได้ว่า P=-F yp จากสูตร: F เสื้อ + F แพ็ค \u003d แม่ โดยคำนึงถึงความจริงที่ว่า Fที =mg ตามมาด้วย mg-ma=-Fปป . ดังนั้น P \u003d m (g-a)

แรง F t และ F yn พุ่งไปตามเส้นตรงแนวตั้งหนึ่งเส้น ดังนั้น หากความเร่งของวัตถุ a พุ่งลง (เช่น มันอยู่ในทิศทางเดียวกับการเร่งความเร็วของการตกอย่างอิสระ g) ดังนั้น โมดูโล

P=m(ก-ก)

หากความเร่งของวัตถุพุ่งขึ้น (เช่น ตรงข้ามกับทิศทางของการเร่งความเร็วตกอิสระ)

P \u003d m \u003d m (g + a)

ดังนั้น น้ำหนักของวัตถุที่มีความเร่งในทิศทางเดียวกับการเร่งความเร็วของการตกอย่างอิสระจะน้อยกว่าน้ำหนักของวัตถุที่อยู่นิ่ง และน้ำหนักของวัตถุที่มีความเร่งตรงข้ามกับทิศทางของการเร่งความเร็วของการตกอย่างอิสระจะมากกว่า น้ำหนักของร่างกายที่เหลือ การที่น้ำหนักตัวเพิ่มขึ้นนั้นเกิดจาก เร่งการเคลื่อนไหว, เรียกว่า โอเวอร์โหลด

ในการตกอย่างอิสระ a=g จากสูตร: P=m(ก-ก)

ตามมาว่าในกรณีนี้ P=0 คือไม่มีน้ำหนัก ดังนั้น หากร่างกายเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงเท่านั้น (เช่น ตกลงอย่างอิสระ) วัตถุเหล่านั้นจะอยู่ในสภาพ ความไร้น้ำหนัก. คุณลักษณะเฉพาะสถานะนี้คือไม่มีการเสียรูปในร่างกายที่ตกลงมาอย่างอิสระและ ความเครียดภายในซึ่งเกิดจากการพักผ่อนของร่างกายโดยแรงโน้มถ่วง เหตุผลของการไร้น้ำหนักของวัตถุคือแรงโน้มถ่วงทำให้วัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระและรองรับ (หรือระงับ) มีความเร่งเท่ากัน

ในธรรมชาติก็มี พลังต่างๆซึ่งเป็นลักษณะการทำงานร่วมกันของร่างกาย พิจารณาแรงที่เกิดขึ้นในกลศาสตร์

แรงโน้มถ่วงอาจเป็นไปได้ว่าพลังแรกสุดที่บุคคลรับรู้ได้คือแรงดึงดูดที่กระทำต่อร่างกายจากด้านข้างของโลก

และต้องใช้เวลาหลายศตวรรษกว่าที่ผู้คนจะเข้าใจว่าแรงโน้มถ่วงกระทำระหว่างวัตถุใดๆ และต้องใช้เวลาหลายศตวรรษกว่าที่ผู้คนจะเข้าใจว่าแรงโน้มถ่วงกระทำระหว่างวัตถุใดๆ คนแรกที่เข้าใจข้อเท็จจริงนี้ นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษนิวตัน จากการวิเคราะห์กฎที่ควบคุมการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ (กฎของเคปเลอร์) เขาได้ข้อสรุปว่ากฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ที่สังเกตได้นั้นจะเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อมีแรงดึงดูดระหว่างพวกมันที่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของพวกมันและแปรผกผันกับ กำลังสองของระยะห่างระหว่างพวกเขา

สูตรนิวตัน กฎแห่งแรงดึงดูด. ร่างกายทั้งสองดึงดูดซึ่งกันและกัน แรงดึงดูดระหว่างวัตถุจุดนั้นพุ่งตรงไปตามเส้นตรงที่เชื่อมต่อกัน เป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของทั้งสองและแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง:

ภายใต้จุดเนื้อใน กรณีนี้เข้าใจร่างกายที่มีขนาดที่เล็กกว่าระยะห่างระหว่างกันหลายเท่า

แรงดึงดูดก็เรียก แรงโน้มถ่วง. ค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน G เรียกว่า ค่าคงที่ความโน้มถ่วง ค่าของมันถูกกำหนดโดยการทดลอง: G = 6.7 10¯¹¹ N m² / kg²

แรงโน้มถ่วงทำหน้าที่ใกล้พื้นผิวโลกมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางและคำนวณโดยสูตร:

โดยที่ g คือความเร่งของการตกอย่างอิสระ (g = 9.8 m/s²)

บทบาทของแรงโน้มถ่วงในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิตมีความสำคัญมาก เนื่องจากขนาด รูปร่าง และสัดส่วนของสิ่งมีชีวิตส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับขนาดของมัน

น้ำหนักตัว.พิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อมีการวางโหลด ระนาบแนวนอน(สนับสนุน). ในช่วงเวลาแรกหลังจากที่โหลดลดลง มันจะเริ่มเคลื่อนที่ลงด้านล่างภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง (รูปที่ 8)

ระนาบโค้งและมีแรงยืดหยุ่น (ปฏิกิริยาของส่วนรองรับ) พุ่งขึ้น หลังจากที่แรงยืดหยุ่น (Fy) สมดุลแรงโน้มถ่วงแล้ว การลดลงของร่างกายและการโก่งตัวของส่วนรองรับจะหยุดลง

การเบี่ยงเบนของการสนับสนุนเกิดขึ้นภายใต้การกระทำของร่างกายดังนั้นแรงบางอย่าง (P) จึงทำหน้าที่สนับสนุนจากด้านข้างของร่างกายซึ่งเรียกว่าน้ำหนักของร่างกาย (รูปที่ 8, b) ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน น้ำหนักของวัตถุมีค่าเท่ากับแรงปฏิกิริยาสนับสนุนและพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม

P \u003d - Fu \u003d F หนัก

น้ำหนักตัว เรียกว่าแรง P ซึ่งร่างกายทำหน้าที่รองรับแนวนอนซึ่งอยู่นิ่งเมื่อเทียบกับแรงนั้น.

เนื่องจากแรงโน้มถ่วง (น้ำหนัก) ถูกนำไปใช้กับส่วนรองรับ ทำให้เสียรูป และต้านแรงโน้มถ่วงเนื่องจากความยืดหยุ่น กองกำลังที่พัฒนาขึ้นในกรณีนี้จากด้านข้างของการสนับสนุนเรียกว่ากองกำลังของปฏิกิริยาของการสนับสนุนและปรากฏการณ์ของการพัฒนาของการตอบโต้เรียกว่าปฏิกิริยาของการสนับสนุน ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงปฏิกิริยาของการสนับสนุนมีขนาดเท่ากับแรงโน้มถ่วงของร่างกายและมีทิศทางตรงกันข้าม

หากบุคคลบนการสนับสนุนเคลื่อนไหวด้วยความเร่งของการเชื่อมโยงของร่างกายของเขาที่ออกห่างจากการสนับสนุน แรงปฏิกิริยาของการสนับสนุนจะเพิ่มขึ้นตามค่า ma โดยที่ m คือมวลของบุคคลและเป็นการเร่งความเร็วที่ การเชื่อมโยงของร่างกายของเขาเคลื่อนไหว เอฟเฟกต์ไดนามิกเหล่านี้สามารถบันทึกได้โดยใช้อุปกรณ์สเตรนเกจ (ไดนาโมแกรม)

น้ำหนักไม่ควรสับสนกับมวลกาย มวลของร่างกายแสดงคุณสมบัติเฉื่อยของมันและไม่ขึ้นอยู่กับแรงโน้มถ่วงหรือความเร่งที่มันเคลื่อนที่

น้ำหนักของร่างกายกำหนดลักษณะของแรงที่ทำหน้าที่รองรับและขึ้นอยู่กับแรงโน้มถ่วงและความเร่งของการเคลื่อนไหว

น้ำหนักของร่างกายจะน้อยกว่าน้ำหนักของร่างกายบนโลกประมาณ 6 เท่า มวลจะเท่ากันในทั้งสองกรณีและกำหนดโดยปริมาณของสสารในร่างกาย

ในชีวิตประจำวัน เทคโนโลยี กีฬา น้ำหนักมักไม่ได้ระบุเป็นนิวตัน (N) แต่แสดงเป็นกิโลกรัมของแรง (kgf) การเปลี่ยนจากหน่วยหนึ่งไปอีกหน่วยหนึ่งดำเนินการตามสูตร: 1 kgf = 9.8 N.

เมื่อส่วนรองรับและร่างกายไม่เคลื่อนไหว มวลของร่างกายจะเท่ากับแรงโน้มถ่วงของร่างกายนี้ เมื่อส่วนรองรับและร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร่ง ร่างกายอาจประสบภาวะไร้น้ำหนักหรือน้ำหนักเกิน ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับทิศทางของมัน เมื่อความเร่งอยู่ในทิศทางเดียวกันและเท่ากับความเร่งของแรงโน้มถ่วง น้ำหนักของร่างกายจะเป็นศูนย์ ดังนั้นจึงเกิดภาวะไร้น้ำหนัก (ISS, ลิฟต์ความเร็วสูงเมื่อลดระดับลง) เมื่อความเร่งของการเคลื่อนที่ของส่วนรองรับตรงข้ามกับความเร่งของการตกอย่างอิสระ บุคคลนั้นจะประสบกับภาระที่มากเกินไป (เริ่มจากพื้นผิวโลกของหุ่น ยานอวกาศ, ลิฟต์ความเร็วสูงขึ้นไป)