เป็นที่ทราบกันดีว่าการกำหนดปัญหามักจะสำคัญและยากกว่าการแก้ปัญหา “ในทางวิทยาศาสตร์” F. Soddy นักเคมีชาวอังกฤษเขียนไว้ว่า “ปัญหาที่ตั้งขึ้นอย่างเหมาะสมสามารถแก้ไขไปได้กว่าครึ่ง กระบวนการเตรียมใจที่ต้องค้นหาว่ามีปัญหาใดปัญหาหนึ่งมักใช้เวลามากกว่าการแก้ปัญหาด้วยตัวมันเอง
รูปแบบที่แสดงและตระหนักถึงสถานการณ์ปัญหานั้นมีความหลากหลายมาก มันไม่ได้เปิดเผยตัวเองในรูปแบบของคำถามโดยตรงที่เกิดขึ้นในช่วงเริ่มต้นของการศึกษา โลกของปัญหานั้นซับซ้อนพอๆ กับกระบวนการรับรู้ที่ก่อให้เกิดปัญหาขึ้น การระบุปัญหาเป็นหัวใจสำคัญของความคิดสร้างสรรค์ ความขัดแย้งเป็นกรณีที่น่าสนใจที่สุดของวิธีการสร้างปัญหาโดยปริยายและไร้คำถาม ความขัดแย้งเป็นเรื่องปกติในช่วงแรกของการพัฒนาทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ เมื่อขั้นตอนแรกถูกดำเนินการในพื้นที่ที่ยังไม่ได้สำรวจและหลักการทั่วไปส่วนใหญ่ของแนวทางนั้นกำลังถูกค้นหา

ความขัดแย้งและตรรกะ

ในความหมายกว้าง ความขัดแย้งคือตำแหน่งที่แตกต่างอย่างมากจากความคิดเห็นดั้งเดิมที่เป็นที่ยอมรับ เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป “ความคิดเห็นที่ยอมรับโดยทั่วไปและสิ่งที่พิจารณาว่าเป็นเรื่องของการตัดสินใจระยะยาว ส่วนใหญ่มักสมควรได้รับการวิจัย” (Glichtenberg) Paradox เป็นจุดเริ่มต้นของการวิจัยดังกล่าว
ความขัดแย้งในความหมายที่แคบกว่าและเฉพาะเจาะจงกว่าคือถ้อยแถลงสองคำที่ขัดแย้งกันและเข้ากันไม่ได้ ซึ่งแต่ละข้อมีข้อโต้แย้งที่ดูเหมือนน่าเชื่อถือ
รูปแบบที่ชัดเจนที่สุดของความขัดแย้งคือปฏิปักษ์ ซึ่งเป็นเหตุผลที่พิสูจน์ความเท่าเทียมกันของสองข้อความ ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นการปฏิเสธของอีกข้อความหนึ่ง
Paradoxes มีชื่อเสียงเป็นพิเศษในด้านวิทยาศาสตร์ที่เข้มงวดและแม่นยำที่สุด - คณิตศาสตร์และตรรกะ และนี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ

ตรรกะ- วิทยาศาสตร์นามธรรม ไม่มีการทดลองแม้แต่ข้อเท็จจริงตามความหมายปกติของคำ ในการสร้างระบบนั้น ในที่สุดแล้ว ตรรกะได้มาจากการวิเคราะห์ความคิดที่แท้จริง แต่ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์นี้เป็นการสังเคราะห์ ไม่ใช่คำแถลงของกระบวนการหรือเหตุการณ์แยกต่างหากที่ทฤษฎีควรอธิบาย เห็นได้ชัดว่าการวิเคราะห์ดังกล่าวไม่สามารถเรียกว่าการสังเกตได้: มีการสังเกตปรากฏการณ์ที่เป็นรูปธรรมอยู่เสมอ
การสร้างทฤษฎีใหม่นั้น นักวิทยาศาสตร์มักจะเริ่มต้นจากข้อเท็จจริง จากสิ่งที่สังเกตได้จากการทดลอง ไม่ว่าจินตนาการเชิงสร้างสรรค์ของเขาจะเป็นอิสระแค่ไหนก็ตาม จะต้องคำนึงถึงสถานการณ์หนึ่งที่ขาดไม่ได้: ทฤษฎีจะสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อมันเห็นด้วยกับข้อเท็จจริงที่เกี่ยวข้อง ทฤษฎีที่ไม่เห็นด้วยกับข้อเท็จจริงและการสังเกตนั้นเป็นเรื่องไกลตัวและไม่มีคุณค่า
แต่ถ้าไม่มีการทดลองในตรรกะ ไม่มีข้อเท็จจริง และไม่มีการสังเกตเอง แล้วอะไรล่ะที่ขัดขวางจินตนาการเชิงตรรกะ ปัจจัยใดบ้างที่ถูกนำมาพิจารณาเมื่อสร้างทฤษฎีเชิงตรรกะใหม่หากไม่ใช่ข้อเท็จจริง
ความแตกต่างระหว่างทฤษฎีเชิงตรรกะและการปฏิบัติของการคิดที่แท้จริงมักถูกเปิดเผยในรูปแบบของความขัดแย้งเชิงตรรกะที่รุนแรงมากหรือน้อย และบางครั้งแม้แต่ในรูปแบบของการต่อต้านเชิงตรรกะ ซึ่งพูดถึงความไม่ลงรอยกันภายในของทฤษฎี นี่เป็นเพียงการอธิบายถึงความสำคัญที่ยึดติดกับความขัดแย้งในตรรกะและความสนใจอย่างมากที่พวกเขาได้รับจากมัน

ตัวแปรของ "คนโกหก" Paradox

ความขัดแย้งเชิงตรรกะที่มีชื่อเสียงที่สุดและน่าสนใจที่สุดคือความขัดแย้ง "โกหก" ผู้ค้นพบชื่อยูบูลิเดสจากมิเลทัสเป็นผู้ที่ยกย่องชื่อนี้
มีหลายตัวแปรของความขัดแย้งหรือแอนติโนมิก ซึ่งหลายอย่างดูเหมือนจะขัดแย้งกันเท่านั้น
ในเวอร์ชันที่ง่ายที่สุดของ "คนโกหก" คนพูดเพียงวลีเดียว: "ฉันกำลังโกหก" หรือเขาพูดว่า "ข้อความที่ฉันกำลังทำอยู่นี้เป็นเท็จ" หรือ: "ข้อความนี้เป็นเท็จ"

ถ้าข้อความนั้นเป็นเท็จ แสดงว่าผู้พูดพูดความจริง ดังนั้นสิ่งที่เขาพูดจึงไม่ใช่เรื่องโกหก ถ้าข้อความนั้นไม่เป็นเท็จ และผู้พูดอ้างว่าเป็นเท็จ ข้อความนี้ก็เป็นเท็จ ดังนั้นจึงกลายเป็นว่าหากผู้พูดโกหก เขาก็กำลังพูดความจริง และในทางกลับกัน

ในยุคกลาง ถ้อยคำต่อไปนี้เป็นเรื่องปกติ:

“สิ่งที่เพลโตพูดนั้นไม่จริง” โสกราตีสกล่าว

“สิ่งที่โสกราตีสพูดนั้นเป็นความจริง” เพลโตกล่าว

เกิดคำถามว่าข้อใดกล่าวความจริงข้อใดกล่าวเท็จ
และนี่คือความขัดแย้งสมัยใหม่ของความขัดแย้งนี้ สมมติว่ามีเพียงคำที่เขียนไว้ที่ด้านหน้าของการ์ด: "อีกด้านหนึ่งของการ์ดใบนี้เขียนข้อความจริง" เห็นได้ชัดว่าคำเหล่านี้แสดงถึงข้อความที่มีความหมาย เมื่อพลิกการ์ดเราต้องค้นหาข้อความที่สัญญาไว้หรือไม่อยู่ที่นั่น หากเขียนไว้ด้านหลังแสดงว่าจริงหรือไม่ อย่างไรก็ตามด้านหลังมีคำว่า: "มีข้อความเท็จเขียนอยู่ที่อีกด้านหนึ่งของการ์ดใบนี้" - และไม่มีอะไรเพิ่มเติม ให้ถือว่าข้อความด้านหน้าเป็นความจริง ข้อความที่อยู่ด้านหลังต้องเป็นความจริง ดังนั้น ข้อความที่อยู่ด้านหน้าจึงต้องเป็นเท็จ แต่ถ้าข้อความด้านหน้าเป็นเท็จ ข้อความที่อยู่ด้านหลังก็ต้องเป็นเท็จด้วย ดังนั้นข้อความที่อยู่ด้านหน้าจึงต้องเป็นจริง ผลลัพธ์ที่ได้คือความขัดแย้ง
The Liar Paradox สร้างความประทับใจอย่างมากให้กับชาวกรีก และเป็นเรื่องง่ายที่จะดูว่าทำไม คำถามที่เกิดขึ้นในแวบแรกดูเหมือนค่อนข้างง่าย: เขาโกหกที่พูดแต่เพียงว่าเขาโกหกหรือไม่? แต่คำตอบ "ใช่" นำไปสู่คำตอบ "ไม่" และในทางกลับกัน และการไตร่ตรองไม่ได้ทำให้สถานการณ์ชัดเจนขึ้นเลย เบื้องหลังความเรียบง่ายและแม้กระทั่งกิจวัตรของคำถามนั้น เผยให้เห็นความลึกซึ้งบางอย่างที่คลุมเครือและวัดไม่ได้
มีแม้กระทั่งตำนานว่า Filit Kossky คนหนึ่งซึ่งหมดหวังที่จะแก้ไขความขัดแย้งนี้ได้ฆ่าตัวตาย ว่ากันว่า Diodorus Kronos นักตรรกวิทยาชาวกรีกโบราณที่มีชื่อเสียงคนหนึ่งซึ่งอยู่ในช่วงวัยตกต่ำได้สาบานว่าจะไม่กินอะไรจนกว่าเขาจะพบวิธีแก้ปัญหาของ "คนโกหก" และในไม่ช้าก็เสียชีวิตโดยไม่ได้ทำอะไรเลย
ในยุคกลาง ความขัดแย้งนี้ถูกอ้างถึงประโยคที่ไม่สามารถแก้ไขได้และกลายเป็นเป้าหมายของการวิเคราะห์อย่างเป็นระบบ ในยุคปัจจุบัน "คนโกหก" ไม่ได้ดึงดูดความสนใจเป็นเวลานาน พวกเขาไม่เห็นปัญหาใด ๆ เลยแม้แต่น้อยเกี่ยวกับการใช้ภาษา และเฉพาะในยุคปัจจุบันของเราเท่านั้น การพัฒนาตรรกะในที่สุดก็ถึงระดับที่เป็นไปได้ที่จะกำหนดปัญหาที่ดูเหมือนจะอยู่เบื้องหลังความขัดแย้งนี้ในเงื่อนไขที่เข้มงวด
ตอนนี้ "คนโกหก" - ลัทธิซับซ้อนในอดีตทั่วไปนี้ - มักถูกเรียกว่าราชาแห่งความขัดแย้งเชิงตรรกะ วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์มากมายอุทิศให้กับเขา และเช่นเดียวกับในกรณีของความขัดแย้งอื่น ๆ มันยังไม่ชัดเจนว่าปัญหาใดอยู่เบื้องหลังและจะกำจัดมันได้อย่างไร

ภาษาและภาษาโลหะ

ตอนนี้ "คนโกหก" มักจะถูกพิจารณาว่าเป็นตัวอย่างของความยากลำบากที่นำไปสู่ความสับสนของสองภาษา: ภาษาที่เราพูดถึงความเป็นจริงที่อยู่นอกนั้นและภาษาที่เราพูดถึงความจริง ภาษาแรก.

ในภาษาในชีวิตประจำวัน ไม่มีความแตกต่างระหว่างระดับเหล่านี้: เราพูดภาษาเดียวกันเกี่ยวกับความเป็นจริงและเกี่ยวกับภาษา ตัวอย่างเช่น บุคคลที่มีภาษาแม่เป็นภาษารัสเซียจะไม่เห็นความแตกต่างระหว่างข้อความ: "แก้วมีความโปร่งใส" และ "เป็นความจริงที่ว่าแก้วโปร่งใส" แม้ว่าข้อความหนึ่งจะพูดถึงแก้วและอีกข้อความหนึ่งเกี่ยวกับแก้ว .
หากมีคนคิดว่าจำเป็นต้องพูดคุยเกี่ยวกับโลกในภาษาหนึ่งและเกี่ยวกับคุณสมบัติของภาษานี้ในอีกภาษาหนึ่ง เขาสามารถใช้ภาษาที่มีอยู่สองภาษาได้ เช่น ภาษารัสเซียและภาษาอังกฤษ แทนที่จะพูดว่า "Cow เป็นคำนาม" ฉันจะพูดว่า "Cow เป็นคำนาม" และแทนที่จะพูดว่า "คำว่า "แก้วไม่โปร่งใส" เป็นเท็จ" ฉันจะพูดว่า "การยืนยันว่า "แก้วไม่โปร่งใส" คือ เท็จ". ด้วยการใช้สองภาษาที่แตกต่างกันนี้ สิ่งที่พูดเกี่ยวกับโลกจะแตกต่างอย่างชัดเจนจากสิ่งที่พูดเกี่ยวกับภาษาที่ใช้พูดถึงโลก แท้จริงแล้ว ข้อความแรกหมายถึงภาษารัสเซีย ส่วนข้อความที่สองเป็นภาษาอังกฤษ

หากผู้เชี่ยวชาญของเราเกี่ยวกับภาษาต้องการที่จะพูดเกี่ยวกับสถานการณ์บางอย่างที่เกี่ยวข้องกับภาษาอังกฤษอยู่แล้ว เขาสามารถใช้ภาษาอื่นได้ สมมติว่าภาษาเยอรมัน หากต้องการพูดคุยเกี่ยวกับสิ่งหลังนี้ เราอาจใช้ภาษาสเปนเป็นต้น
ปรากฎว่าเป็นบันไดหรือลำดับชั้นของภาษาซึ่งแต่ละภาษาใช้เพื่อจุดประสงค์ที่เฉพาะเจาะจงมาก: ในอันแรกพวกเขาพูดถึงโลกของวัตถุประสงค์ในภาษาที่สอง - เกี่ยวกับภาษาแรกนี้ใน ที่สาม - เกี่ยวกับภาษาที่สอง ฯลฯ ความแตกต่างระหว่างภาษาตามขอบเขตการใช้งานดังกล่าวเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้ยากในชีวิตประจำวัน แต่ในทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งเหมือนกับตรรกศาสตร์ เกี่ยวข้องกับภาษาโดยเฉพาะ บางครั้งมันก็มีประโยชน์มาก ภาษาที่ใช้ในการพูดคุยเกี่ยวกับโลกมักจะเรียกว่าภาษาวัตถุ ภาษาที่ใช้อธิบายเรื่องเรียกว่าภาษาโลหะ

เป็นที่ชัดเจนว่าหากแบ่งเขตภาษาและภาษาโลหะในลักษณะนี้ คำว่า "ฉันโกหก" จะไม่สามารถกำหนดได้อีกต่อไป มันพูดถึงความเท็จของสิ่งที่พูดในภาษารัสเซีย ดังนั้นจึงเป็นภาษาโลหะและต้องแสดงเป็นภาษาอังกฤษ โดยเฉพาะอย่างยิ่งควรมีลักษณะดังนี้: "ทุกสิ่งที่ฉันพูดเป็นภาษารัสเซียเป็นเท็จ" (“ทุกสิ่งที่ฉันพูดเป็นภาษารัสเซียเป็นเท็จ”); ข้อความภาษาอังกฤษนี้ไม่ได้กล่าวถึงตัวมันเอง และไม่มีความขัดแย้งเกิดขึ้น
ความแตกต่างระหว่างภาษาและภาษาโลหะทำให้สามารถกำจัดความขัดแย้งของ "คนโกหก" ได้ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดแนวคิดดั้งเดิมของความจริงอย่างถูกต้องโดยไม่มีความขัดแย้ง: ข้อความเป็นจริงที่สอดคล้องกับความเป็นจริงที่อธิบาย
แนวคิดเรื่องความจริงก็เหมือนกับแนวคิดเชิงความหมายอื่นๆ ทั้งหมด มีลักษณะสัมพัทธ์: มันสามารถนำมาประกอบกับภาษาใดภาษาหนึ่งได้เสมอ

ดังที่นักตรรกวิทยาชาวโปแลนด์ Atarsky แสดงไว้ นิยามดั้งเดิมของความจริงต้องกำหนดขึ้นในภาษาที่กว้างกว่าภาษาที่มุ่งหมายไว้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากเราต้องการระบุว่าวลี “ข้อความจริงในภาษาที่กำหนด” หมายถึงอะไร นอกจากสำนวนของภาษานี้แล้ว เรายังต้องใช้สำนวนที่ไม่ได้อยู่ในนั้นด้วย
Tarski นำเสนอแนวคิดของภาษาปิดเชิงความหมาย ภาษาดังกล่าวรวมถึง นอกเหนือไปจากการแสดงออก ชื่อของพวกเขา และซึ่งเป็นสิ่งสำคัญที่ต้องเน้น ข้อความเกี่ยวกับความจริงของประโยคที่กำหนดขึ้นในนั้น

ไม่มีขอบเขตระหว่างภาษาและภาษาโลหะในภาษาปิดทางความหมาย วิธีการของมันรวยมากจนพวกเขาไม่เพียง แต่อนุญาตให้ยืนยันบางสิ่งเกี่ยวกับความเป็นจริงนอกภาษา แต่ยังประเมินความจริงของข้อความดังกล่าวด้วย วิธีการเหล่านี้เพียงพอ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในการสร้างคำต่อต้าน "คนโกหก" ในภาษา ภาษาปิดทางความหมายจึงกลายเป็นภาษาที่ขัดแย้งในตัวเอง เห็นได้ชัดว่าภาษาธรรมชาติทุกภาษาถูกปิดความหมาย
วิธีเดียวที่ยอมรับได้ในการขจัดกลุ่มต่อต้าน และด้วยเหตุนี้ความไม่ลงรอยกันภายใน อ้างอิงจาก Tarski คือการละทิ้งการใช้ภาษาที่ปิดความหมาย แน่นอนว่าเส้นทางนี้เป็นที่ยอมรับได้เฉพาะในกรณีของภาษาประดิษฐ์ที่เป็นทางการซึ่งอนุญาตให้แบ่งภาษาและภาษาโลหะได้อย่างชัดเจน ในภาษาธรรมชาติซึ่งมีโครงสร้างที่ไม่ชัดเจนและความสามารถในการพูดคุยเกี่ยวกับทุกสิ่งในภาษาเดียวกัน วิธีการนี้ไม่สมจริงมากนัก มันไม่มีเหตุผลที่จะตั้งคำถามเกี่ยวกับความสอดคล้องภายในของภาษาเหล่านี้ ความเป็นไปได้ในการแสดงออกที่หลากหลายของพวกเขาก็มีข้อเสียเช่นกัน - ความขัดแย้ง

วิธีแก้ปัญหาอื่นสำหรับความขัดแย้ง

ดังนั้นจึงมีข้อความที่พูดถึงความจริงหรือความเท็จของตนเอง แนวคิดที่ว่าข้อความประเภทนี้ไม่มีความหมายนั้นเก่าแก่มาก มันถูกปกป้องโดย Chrysippus นักตรรกวิทยาชาวกรีกโบราณ
ในยุคกลาง นักปรัชญาและนักตรรกวิทยาชาวอังกฤษ W. Ockham กล่าวว่าข้อความ "ทุกข้อความเป็นเท็จ" นั้นไม่มีความหมาย เนื่องจากมันพูดถึงความเท็จในตัวของมันเอง เหนือสิ่งอื่นใด ความขัดแย้งติดตามโดยตรงจากข้อความนี้ หากทุกประพจน์เป็นเท็จ ประพจน์นั้นก็เป็นเท็จเช่นกัน แต่การที่มันเป็นเท็จหมายความว่าไม่ใช่ทุกประพจน์ที่เป็นเท็จ

สถานการณ์คล้ายกับข้อความ “ทุกประพจน์เป็นจริง” จะต้องจัดว่าไม่มีความหมายและยังนำไปสู่ความขัดแย้ง: ถ้าทุกข้อความเป็นจริง การปฏิเสธของข้อความนี้เองก็เป็นจริงเช่นกัน นั่นคือข้อความที่ไม่ใช่ทุกข้อความเป็นจริง
อย่างไรก็ตาม เหตุใดถ้อยแถลงจึงไม่สามารถพูดถึงความจริงหรือความเท็จของมันอย่างมีความหมายได้
ร่วมสมัยกับ Ockham นักปรัชญาชาวฝรั่งเศสในศตวรรษที่สิบสี่ J. Buridan ไม่เห็นด้วยกับการตัดสินใจของเขา จากมุมมองของความคิดทั่วไปเกี่ยวกับความไร้ความหมาย การแสดงออกเช่น "ฉันโกหก" "ทุกข้อความเป็นจริง (เท็จ)" ฯลฯ ค่อนข้างมีความหมาย สิ่งที่คุณคิด สิ่งที่คุณพูดได้ นั่นคือหลักการทั่วไปของ Buridan คนสามารถคิดถึงความจริงของข้อความที่เขาพูดซึ่งหมายความว่าเขาสามารถพูดเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ ข้อความทั้งหมดเกี่ยวกับตัวเองนั้นไม่มีความหมาย ตัวอย่างเช่น ข้อความ "ประโยคนี้เขียนเป็นภาษารัสเซีย" เป็นจริง แต่ข้อความ "มีสิบคำในประโยคนี้" เป็นเท็จ และทั้งคู่ก็สมเหตุสมผลดี หากเป็นที่ยอมรับว่าถ้อยแถลงสามารถพูดถึงตัวมันเอง แล้วเหตุใดจึงไม่สามารถพูดอย่างมีความหมายเกี่ยวกับคุณสมบัติของตนเองว่าเป็นความจริงได้?
ตัว Buridan เองถือว่าข้อความว่า "ฉันโกหก" ไม่มีความหมาย แต่เป็นเท็จ พระองค์ทรงแสดงธรรมไว้อย่างนี้.

เมื่อบุคคลยืนยันข้อเสนอเขาจึงยืนยันว่าเป็นความจริง ถ้าประโยคนั้นกล่าวถึงตัวมันเองว่าเป็นเท็จ ก็เป็นเพียงการเรียบเรียงแบบย่อของนิพจน์ที่ซับซ้อนกว่าซึ่งยืนยันทั้งความจริงและความเท็จของมัน การแสดงออกนี้ขัดแย้งและเป็นเท็จ แต่ก็ไม่ได้ไร้ความหมายแต่อย่างใด

ข้อโต้แย้งของ Buridan ยังถือว่าน่าเชื่อในบางครั้ง
มีการวิจารณ์แนวอื่น ๆ เกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาความขัดแย้ง "คนโกหก" ซึ่งพัฒนาโดยละเอียดโดย Tarski ไม่มียาแก้พิษสำหรับความขัดแย้งประเภทนี้ในภาษาปิดเชิงความหมายจริง ๆ หรือไม่ และภาษาธรรมชาติทั้งหมดก็เป็นเช่นนั้นจริงหรือ
หากเป็นกรณีนี้ แนวคิดเรื่องความจริงสามารถนิยามได้อย่างเข้มงวดในภาษาที่เป็นทางการเท่านั้น เฉพาะในพวกเขาเท่านั้นที่สามารถแยกความแตกต่างระหว่างภาษาวัตถุประสงค์ที่ผู้คนพูดถึงโลกรอบตัวและภาษาโลหะที่พวกเขาพูดถึงภาษานี้ ลำดับชั้นของภาษานี้มีต้นแบบมาจากการได้มาซึ่งภาษาต่างประเทศด้วยความช่วยเหลือของภาษาแม่ การศึกษาลำดับชั้นดังกล่าวนำไปสู่ข้อสรุปที่น่าสนใจมากมาย และในบางกรณีก็มีความจำเป็น แต่ไม่มีอยู่ในภาษาธรรมชาติ มันทำให้เขาเสียชื่อเสียง? และถ้าเป็นเช่นนั้นมากน้อยเพียงใด? ท้ายที่สุดแล้วแนวคิดของความจริงยังคงใช้อยู่และโดยปกติจะไม่มีความยุ่งยากใด ๆ การแนะนำลำดับชั้นเป็นวิธีเดียวที่จะกำจัดความขัดแย้งเช่น "The Liar?"

ในช่วงทศวรรษที่ 1930 คำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ดูเหมือนเป็นการยืนยันอย่างไม่ต้องสงสัย อย่างไรก็ตาม ปัจจุบันไม่มีความเป็นเอกฉันท์ในอดีต แม้ว่าประเพณีการกำจัดความขัดแย้งประเภทนี้ด้วยการ "แบ่งชั้น" ภาษายังคงครอบงำอยู่
เมื่อเร็ว ๆ นี้ การแสดงออกซึ่งการมีอัตตาเป็นศูนย์กลางได้รับความสนใจมากขึ้นเรื่อยๆ ประกอบด้วยคำต่างๆ เช่น "ฉัน" "นี่" "ที่นี่" "ตอนนี้" และความจริงของคำเหล่านี้ขึ้นอยู่กับว่าใช้เมื่อใด โดยใคร และที่ใด

ในคำสั่ง "ข้อความนี้เป็นเท็จ" คำว่า "สิ่งนี้" จะเกิดขึ้น มันหมายถึงวัตถุอะไร? "คนโกหก" อาจบ่งบอกว่าคำว่า "มัน" ไม่ได้หมายถึงความหมายของข้อความที่ให้ไว้ แต่แล้วมันหมายถึงอะไร มันหมายความว่าอะไร? แล้วทำไมคำว่า "นี่" แทนความหมายนี้ไม่ได้?
โดยไม่ต้องลงรายละเอียดที่นี่ เป็นที่น่าสังเกตว่าในบริบทของการวิเคราะห์การแสดงออกที่ถือเอาตนเองเป็นศูนย์กลาง "คนโกหก" จะเต็มไปด้วยเนื้อหาที่แตกต่างไปจากเมื่อก่อนอย่างสิ้นเชิง ปรากฎว่าเขาไม่ได้เตือนถึงความสับสนของภาษาและภาษาโลหะอีกต่อไป แต่ชี้ให้เห็นถึงอันตรายที่เกี่ยวข้องกับการใช้คำว่า "นี่" ในทางที่ผิดและคำที่คล้ายคลึงกัน
ประเด็นที่เกี่ยวข้องกับ "The Liar" ตลอดหลายศตวรรษที่ผ่านมาได้เปลี่ยนไปอย่างสิ้นเชิง ขึ้นอยู่กับว่ามันถูกมองว่าเป็นตัวอย่างของความกำกวม หรือเป็นการแสดงออกภายนอกที่นำเสนอว่าเป็นตัวอย่างของการผสมผสานระหว่างภาษาและภาษาโลหะ หรือในที่สุด เมื่อ ตัวอย่างทั่วไปของการใช้การแสดงออกที่เห็นแก่ตัวในทางที่ผิด และไม่มีความแน่นอนว่าปัญหาอื่น ๆ จะไม่เกี่ยวข้องกับความขัดแย้งนี้ในอนาคต

เอช. ฟอน ไรท์ นักตรรกศาสตร์และนักปรัชญาสมัยใหม่ที่มีชื่อเสียงชาวฟินแลนด์เขียนไว้ในงานของเขาเรื่อง "The Liar" ว่าความขัดแย้งนี้ไม่ควรถูกเข้าใจว่าเป็นอุปสรรคในท้องถิ่นที่แยกออกจากกันซึ่งสามารถขจัดออกไปได้ด้วยการเคลื่อนไหวทางความคิดที่สร้างสรรค์ คนโกหกสัมผัสกับหัวข้อที่สำคัญที่สุดมากมายในตรรกะและความหมาย นี่คือคำจำกัดความของความจริงและการตีความความขัดแย้งและหลักฐานและความแตกต่างที่สำคัญทั้งหมด: ระหว่างประโยคและความคิดที่แสดงออกมาระหว่างการใช้สำนวนและการกล่าวถึงระหว่างความหมายของชื่อและ วัตถุนั้นหมายถึง
สถานการณ์คล้ายกับความขัดแย้งเชิงตรรกะอื่น ๆ “สิ่งที่ตรงกันข้ามกับตรรกะ” ฟอน ริกก์เขียน “ทำให้เรางงงวยนับตั้งแต่การค้นพบของพวกเขา และอาจจะยังคงไขปริศนาของเราตลอดไป ฉันคิดว่าเราควรถือว่าปัญหาเหล่านี้ไม่มากเท่ากับปัญหาที่รอการแก้ไข แต่เป็นวัตถุดิบที่ไม่มีวันหมดสำหรับความคิด สิ่งเหล่านี้มีความสำคัญเนื่องจากการคิดเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้เกี่ยวข้องกับคำถามพื้นฐานที่สุดของตรรกะทั้งหมด และดังนั้นจึงเป็นความคิดทั้งหมด”

ในบทสรุปของการสนทนาเกี่ยวกับ "คนโกหก" นี้ เราสามารถนึกถึงตอนที่อยากรู้อยากเห็นจากเวลาที่ยังคงสอนตรรกะอย่างเป็นทางการที่โรงเรียน ในตำราตรรกะที่ตีพิมพ์ในช่วงปลายทศวรรษที่ 1940 นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ถูกขอให้ทำการบ้าน เพื่อเป็นการอุ่นเครื่อง เพื่อหาข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในข้อความที่ดูเรียบง่ายนี้: "ฉันโกหก" และอย่าให้มันดูแปลก เชื่อกันว่าเด็กนักเรียนส่วนใหญ่สามารถรับมือกับงานดังกล่าวได้สำเร็จ

§ 2. ความขัดแย้งของรัสเซลล์

ความขัดแย้งที่มีชื่อเสียงที่สุดที่ค้นพบแล้วในศตวรรษของเราคือ antinomy ที่ค้นพบโดย B. Russell และสื่อสารโดยเขาในจดหมายถึง G. Ferge นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Z. Zermelo และ D. Hilbert กล่าวถึงเรื่อง antinomy เดียวกันพร้อมกันใน Göttingen
ความคิดนี้ลอยอยู่ในอากาศ และการตีพิมพ์ทำให้เกิดความประทับใจเหมือนระเบิด ความขัดแย้งนี้เกิดจากคณิตศาสตร์ตาม Hilbert ผลของหายนะที่สมบูรณ์ วิธีการเชิงตรรกะที่ง่ายและสำคัญที่สุด แนวคิดทั่วไปและมีประโยชน์ที่สุดกำลังถูกคุกคาม
เห็นได้ชัดทันทีว่าทั้งในทางตรรกศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ ในประวัติศาสตร์อันยาวนานของการดำรงอยู่ของพวกมัน ล้วนไม่มีสิ่งใดที่ได้ผลอย่างเด็ดเดี่ยวที่สามารถใช้เป็นพื้นฐานได้ การกำจัดแอนติโนมี เห็นได้ชัดว่าการละทิ้งวิธีคิดที่เป็นนิสัยเป็นสิ่งที่จำเป็น แต่จากที่ไหนและในทิศทางใด? การปฏิเสธวิธีการสร้างทฤษฎีที่เป็นที่ยอมรับนั้นรุนแรงแค่ไหน?
ด้วยการศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับแอนติโนมี ความเชื่อมั่นในความต้องการแนวทางใหม่โดยพื้นฐานเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง ครึ่งศตวรรษหลังการค้นพบ ผู้เชี่ยวชาญในรากฐานของตรรกะและคณิตศาสตร์ L. Frenkel และ I. Bar-Hillel ได้กล่าวไว้แล้วโดยไม่มีข้อกังขา: , จนถึงขณะนี้ล้มเหลวอย่างสม่ำเสมอ, เห็นได้ชัดว่าไม่เพียงพอสำหรับจุดประสงค์นี้
นักตรรกวิทยาชาวอเมริกันสมัยใหม่ เอช. เคอร์รี่ เขียนในภายหลังเกี่ยวกับความขัดแย้งนี้: "ในแง่ของตรรกะที่รู้จักกันในศตวรรษที่ 19 สถานการณ์นั้นท้าทายคำอธิบายแม้ว่าแน่นอนว่าในยุคที่มีการศึกษาของเราอาจมีคนเห็น ( หรือคิดว่าจะมองเห็น ) ข้อผิดพลาดคืออะไร?

ความขัดแย้งในรูปแบบดั้งเดิมของ Russell เชื่อมโยงกับแนวคิดของชุดหรือคลาส
เราสามารถพูดถึงเซตของวัตถุต่างๆ ได้ เช่น เซตของทุกคนหรือเซตของจำนวนธรรมชาติ องค์ประกอบของชุดแรกจะเป็นบุคคลใด ๆ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของชุดที่สอง - จำนวนธรรมชาติทุกตัว นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะพิจารณาชุดตัวเองเป็นวัตถุบางอย่างและพูดถึงชุดของชุด เรายังสามารถแนะนำแนวคิดเช่นชุดของชุดทั้งหมดหรือชุดของแนวคิดทั้งหมด

ชุดเซ็ตธรรมดา

ด้วยความเคารพต่อชุดใดๆ ที่ถูกถ่ายโดยพลการ มันดูสมเหตุสมผลที่จะถามว่ามันเป็นองค์ประกอบของตัวเองหรือไม่ ชุดที่ไม่มีตัวเองเป็นองค์ประกอบจะถูกเรียกว่าสามัญ ตัวอย่างเช่น ชุดของคนทั้งหมดไม่ใช่บุคคล เช่นเดียวกับชุดของอะตอมไม่ใช่อะตอม ชุดที่มีองค์ประกอบที่เหมาะสมจะผิดปกติ ตัวอย่างเช่น เซตที่รวมเซตทั้งหมดเข้าด้วยกันเป็นเซต ดังนั้นจึงมีตัวมันเองเป็นองค์ประกอบ
ตอนนี้พิจารณาชุดของชุดสามัญทั้งหมด เนื่องจากเป็นชุดจึงสามารถถามได้ว่ามันธรรมดาหรือผิดปกติ อย่างไรก็ตามคำตอบนั้นน่าท้อใจ หากเป็นแบบธรรมดา ตามนิยามแล้วจะต้องมีตัวมันเองเป็นองค์ประกอบ เนื่องจากมีชุดสามัญทั้งหมด แต่นั่นหมายความว่ามันเป็นชุดที่ไม่ธรรมดา การสันนิษฐานว่าเซตของเราเป็นเซตธรรมดาจึงทำให้เกิดความขัดแย้ง มันจึงธรรมดาไม่ได้ ในทางกลับกัน เซตที่ไม่ธรรมดาก็มีตัวเองเป็นองค์ประกอบ และองค์ประกอบของเซตของเราก็เป็นเพียงเซตธรรมดาเท่านั้น เป็นผลให้เราได้ข้อสรุปว่าเซตของเซตธรรมดาทั้งหมดไม่สามารถเป็นแบบธรรมดาหรือพิเศษได้

ดังนั้น เซตของเซตทั้งหมดที่ไม่ใช่องค์ประกอบที่เหมาะสมจะเป็นองค์ประกอบที่เหมาะสมก็ต่อเมื่อมันไม่ใช่องค์ประกอบดังกล่าว นี่คือความขัดแย้งที่ชัดเจน และได้มาจากสมมติฐานที่น่าเชื่อถือที่สุดและด้วยความช่วยเหลือของขั้นตอนที่ดูเหมือนจะเถียงไม่ได้ ข้อขัดแย้งนี้ชี้ให้เห็นว่าชุดดังกล่าวไม่มีอยู่จริง แต่ทำไมถึงอยู่ไม่ได้? ท้ายที่สุดแล้ว มันประกอบด้วยวัตถุที่ตรงตามเงื่อนไขที่กำหนดไว้อย่างดี และเงื่อนไขเองก็ดูไม่พิเศษหรือคลุมเครือแต่อย่างใด หากเซตที่นิยามอย่างง่ายๆ และชัดเจนไม่สามารถมีอยู่ได้ อันที่จริงแล้วอะไรคือความแตกต่างระหว่างเซตที่เป็นไปได้และเซตที่เป็นไปไม่ได้? ข้อสรุปเกี่ยวกับการไม่มีอยู่จริงของชุดการพิจารณานั้นฟังดูไม่คาดฝันและเป็นแรงบันดาลใจให้เกิดความวิตกกังวล มันทำให้ความคิดทั่วไปของเราเกี่ยวกับฉากที่ไม่แน่นอนและวุ่นวาย และไม่มีการรับประกันว่ามันจะไม่ก่อให้เกิดความขัดแย้งใหม่ๆ

ความขัดแย้งของ Russell นั้นโดดเด่นในเรื่องความกว้างไกลสุดโต่ง สำหรับการก่อสร้าง ไม่จำเป็นต้องมีแนวคิดทางเทคนิคที่ซับซ้อน เช่นเดียวกับในกรณีของความขัดแย้งอื่นๆ แนวคิดของ "ชุด" และ "องค์ประกอบของชุด" ก็เพียงพอแล้ว แต่ความเรียบง่ายนี้พูดถึงลักษณะพื้นฐานของมัน: มันสัมผัสกับรากฐานที่ลึกที่สุดของการให้เหตุผลของเราเกี่ยวกับเซต เนื่องจากไม่ได้พูดถึงกรณีพิเศษบางกรณี แต่เกี่ยวกับเซตโดยทั่วไป

รุ่นอื่น ๆ ของความขัดแย้ง

ความขัดแย้งของ Russell ไม่ใช่คณิตศาสตร์โดยเฉพาะ ใช้แนวคิดของเซต แต่ไม่ได้สัมผัสกับคุณสมบัติพิเศษใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ
สิ่งนี้จะชัดเจนเมื่อความขัดแย้งได้รับการปรับโครงสร้างใหม่ในแง่ที่เป็นเหตุเป็นผล

ในทุกคุณสมบัติที่เราสามารถถามได้ว่าใช้ได้กับตัวเองหรือไม่
ตัวอย่างเช่นคุณสมบัติของความร้อนใช้ไม่ได้กับตัวมันเองเนื่องจากตัวมันเองไม่ได้ร้อน คุณสมบัติของการเป็นรูปธรรมยังไม่ได้หมายถึงตัวเอง เพราะมันเป็นคุณสมบัตินามธรรม แต่คุณสมบัติของนามธรรม ความเป็นนามธรรม ใช้ได้กับตนเอง ให้เราเรียกคุณสมบัติเหล่านี้ว่าใช้ไม่ได้กับตัวมันเองว่าใช้ไม่ได้ คุณสมบัติของการใช้ไม่ได้กับตนเองใช้บังคับหรือไม่? ปรากฎว่าใช้งานไม่ได้จะใช้ไม่ได้ก็ต่อเมื่อไม่ใช่เท่านั้น แน่นอนว่านี่คือความขัดแย้ง
ความหลากหลายเชิงตรรกะที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของแอนติโนมิกของรัสเซลล์นั้นขัดแย้งพอๆ กับความหลากหลายทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเซต
รัสเซลยังเสนอความขัดแย้งที่เขาค้นพบในเวอร์ชันยอดนิยมดังต่อไปนี้

ลองนึกภาพว่าสภาของหมู่บ้านหนึ่งกำหนดหน้าที่ของช่างตัดผมไว้ดังนี้ คือ โกนผมผู้ชายทุกคนในหมู่บ้านที่ไม่โกนเอง และเฉพาะผู้ชายเหล่านี้เท่านั้น เขาควรจะโกนตัวเองไหม? ถ้าอย่างนั้นก็จะหมายถึงผู้ที่โกนเองและผู้ที่โกนเองเขาก็ไม่ควรโกน ถ้าไม่ใช่ เขาจะเป็นของคนที่ไม่โกนขน ดังนั้นเขาจะต้องโกนขนเอง ดังนั้นเราจึงได้ข้อสรุปว่าช่างตัดผมคนนี้โกนตัวเองก็ต่อเมื่อเขาไม่โกนเอง แน่นอนว่ามันเป็นไปไม่ได้ ข้อโต้แย้งเกี่ยวกับช่างตัดผมตั้งอยู่บนสมมติฐานว่ามีช่างตัดผมอยู่ ความขัดแย้งที่เกิดขึ้นหมายความว่าข้อสันนิษฐานนี้เป็นเท็จ และไม่มีชาวบ้านคนใดที่จะโกนผมทั้งหมด และมีเพียงชาวบ้านที่ไม่โกนขนตัวเองเท่านั้น
หน้าที่ของช่างทำผมดูเหมือนจะไม่ขัดแย้งกันเมื่อมองแวบแรก ดังนั้นข้อสรุปที่ว่าไม่มีสิ่งใดฟังดูเหมือนคาดไม่ถึง แต่ข้อสรุปนี้ไม่ขัดแย้งกัน เงื่อนไขที่ช่างตัดผมประจำหมู่บ้านต้องปฏิบัติตามนั้น ในความเป็นจริงแล้ว เงื่อนไขดังกล่าวขัดแย้งในตัวเอง ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ ไม่สามารถมีช่างทำผมในหมู่บ้านได้ด้วยเหตุผลเดียวกับที่ไม่มีคนในหมู่บ้านที่จะแก่กว่าตัวเองหรือคนที่จะเกิดก่อนเขาเกิด
ข้อโต้แย้งเกี่ยวกับช่างทำผมสามารถเรียกได้ว่าเป็นเรื่องหลอกๆ ในแนวทางของมัน มันมีความคล้ายคลึงกับความขัดแย้งของ Russell อย่างเคร่งครัด และนี่คือสิ่งที่ทำให้มันน่าสนใจ แต่ก็ยังไม่ใช่ความขัดแย้งที่แท้จริง

อีกตัวอย่างหนึ่งของ pseudo-paradox เดียวกันคืออาร์กิวเมนต์แคตตาล็อกที่รู้จักกันดี
ห้องสมุดบางแห่งตัดสินใจที่จะรวบรวมแคตตาล็อกบรรณานุกรมที่จะรวมแคตตาล็อกบรรณานุกรมเหล่านั้นทั้งหมดและเฉพาะที่ไม่มีการอ้างอิงถึงตัวเอง ไดเร็กทอรีดังกล่าวควรมีลิงก์ไปยังตัวเองหรือไม่
เป็นการง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าแนวคิดในการสร้างแคตตาล็อกนั้นไม่สามารถทำได้ มันไม่สามารถมีอยู่ได้เพราะมันต้องรวมการอ้างอิงถึงตัวมันเองและไม่รวม
เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าการจัดทำรายการไดเร็กทอรีทั้งหมดที่ไม่มีการอ้างอิงถึงตัวมันเองอาจถือเป็นกระบวนการที่ไม่มีที่สิ้นสุดและไม่มีวันสิ้นสุด สมมติว่า ณ จุดหนึ่งไดเร็กทอรี เช่น K1 ถูกคอมไพล์ รวมถึงไดเร็กทอรีอื่นๆ ทั้งหมดที่ไม่มีการอ้างอิงถึงตัวเอง ด้วยการสร้าง K1 ไดเร็กทอรีอื่นปรากฏว่าไม่มีลิงก์ไปยังตัวมันเอง เนื่องจากเป้าหมายคือการสร้างแคตตาล็อกที่สมบูรณ์ของไดเร็กทอรีทั้งหมดที่ไม่ได้กล่าวถึงตัวเอง จึงเห็นได้ชัดว่า K1 ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา เขาไม่ได้กล่าวถึงหนึ่งในไดเร็กทอรีเหล่านี้ - ตัวเขาเอง รวมถึงการกล่าวถึงตัวเองใน K1 เราได้รับแคตตาล็อก K2 มันกล่าวถึง K1 แต่ไม่ใช่ K2 เอง เมื่อเพิ่มการกล่าวถึงใน K2 เราได้รับ KZ ซึ่งยังไม่สมบูรณ์อีกครั้งเนื่องจากไม่ได้กล่าวถึงตัวเอง และไม่มีที่สิ้นสุด

§ 3. ความขัดแย้งของ Grelling และ Berry

ความขัดแย้งเชิงตรรกะที่น่าสนใจถูกค้นพบโดยนักตรรกะชาวเยอรมัน K. Grelling และ L. Nelson (ความขัดแย้งของ Grelling) ความขัดแย้งนี้สามารถกำหนดได้ง่ายมาก

คำอัตโนมัติและ heterological

คำบางคำที่แสดงถึงคุณสมบัติมีคุณสมบัติตรงตามชื่อ ตัวอย่างเช่น คำคุณศัพท์ "Russian" ก็คือภาษารัสเซียนั่นเอง "polysyllabic" ก็คือ polysyllabic และ "5 พยางค์" ก็มี 5 พยางค์ คำที่อ้างถึงตัวเองเรียกว่าความหมายตนเองหรืออัตโนมัติ
มีคำดังกล่าวไม่มากนัก คำคุณศัพท์ส่วนใหญ่ไม่มีคุณสมบัติตามชื่อ แน่นอนว่า "ใหม่" ไม่ใช่ใหม่ "ร้อน" คือร้อนแรง "พยางค์เดียว" คือพยางค์เดียว และ "อังกฤษ" คือภาษาอังกฤษ คำที่ไม่มีคุณสมบัติแทนคำเหล่านั้นเรียกว่า heterologous หรือ heterologous เห็นได้ชัดว่าคำคุณศัพท์ทั้งหมดที่แสดงถึงคุณสมบัติที่ไม่สามารถใช้ได้กับคำต่างๆ จะเป็นแบบ heterological
การแบ่งคำคุณศัพท์ออกเป็นสองกลุ่มนั้นดูชัดเจนและไม่เป็นที่รังเกียจ สามารถขยายไปถึงคำนามได้: "คำ" คือคำ "นาม" คือคำนาม แต่ "นาฬิกา" ไม่ใช่นาฬิกา และ "กริยา" ไม่ใช่คำกริยา
ความขัดแย้งเกิดขึ้นทันทีที่ถามคำถาม: คำคุณศัพท์ "heterological" อยู่ในกลุ่มใดในสองกลุ่มนี้ หากเป็นออโตโลจิคัล จะมีคุณสมบัติที่กำหนดและต้องเป็นเฮเทอโรโลยี หากเป็น heterological ก็จะไม่มีคุณสมบัติที่เรียก ดังนั้นจึงต้องเป็นอัตโนมัติ มีความขัดแย้ง

โดยการเปรียบเทียบกับความขัดแย้งนี้ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดความขัดแย้งอื่น ๆ ที่มีโครงสร้างเดียวกัน ตัวอย่างเช่น มีหรือไม่เป็นคนฆ่าตัวตายที่ฆ่าคนที่ไม่ฆ่าตัวตายทุกคนและไม่ฆ่าคนที่ฆ่าตัวตายเลย

ปรากฎว่าความขัดแย้งของ Grellig เป็นที่รู้จักในยุคกลางว่าเป็นการแสดงออกที่ตรงกันข้ามซึ่งไม่ได้ระบุชื่อตัวเอง เราสามารถจินตนาการถึงทัศนคติต่อความซับซ้อนและความขัดแย้งในยุคปัจจุบัน หากปัญหาที่ต้องการคำตอบและก่อให้เกิดการถกเถียงอย่างมีชีวิตชีวาถูกลืมในทันทีและถูกค้นพบใหม่อีกครั้งเพียงห้าร้อยปีต่อมา!

ดี. แบล็กเบอร์รีระบุถึงการต่อต้านอย่างง่ายภายนอกอีกอย่างหนึ่งเมื่อต้นศตวรรษของเรา

เซตของจำนวนธรรมชาติมีค่าเป็นอนันต์ ชุดของชื่อของตัวเลขเหล่านี้ที่มีอยู่เช่นในภาษารัสเซียและมีคำน้อยกว่าหนึ่งร้อยคำนั้น จำกัด ซึ่งหมายความว่ามีจำนวนธรรมชาติที่ไม่มีชื่อในภาษารัสเซียที่ประกอบด้วยคำน้อยกว่าหนึ่งร้อยคำ ในจำนวนเหล่านี้เห็นได้ชัดว่ามีจำนวนน้อยที่สุด ไม่สามารถเรียกโดยใช้นิพจน์ภาษารัสเซียที่มีน้อยกว่าหนึ่งร้อยคำ แต่การแสดงออก: "จำนวนธรรมชาติที่เล็กที่สุดซึ่งไม่มีชื่อที่ซับซ้อนในภาษารัสเซียประกอบด้วยคำน้อยกว่าหนึ่งร้อยคำ" เป็นเพียงชื่อของตัวเลขนี้! ชื่อนี้เพิ่งตั้งขึ้นเป็นภาษารัสเซียและมีเพียงสิบเก้าคำเท่านั้น ความขัดแย้งที่ชัดเจน: หมายเลขที่มีชื่อกลายเป็นหมายเลขที่ไม่มีชื่อ!

§ 4. ข้อพิพาทที่แก้ไขไม่ได้

Protagoras นักปราชญ์ที่มีชื่อเสียงซึ่งอาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสตกาล มีนักเรียนคนหนึ่งชื่อ Euathlus ซึ่งเรียนวิชากฎหมาย ตามข้อตกลงระหว่างพวกเขา Euathlus ต้องจ่ายค่าฝึกอบรมเฉพาะในกรณีที่เขาชนะคดีแรก หากเขาสูญเสียขั้นตอนนี้เขาไม่จำเป็นต้องจ่ายเลย อย่างไรก็ตาม หลังจากจบการศึกษาแล้ว Evatl ไม่ได้เข้าร่วมในกระบวนการนี้ เป็นเวลานานพอสมควร ความอดทนของครูหมดลง และเขายื่นฟ้องลูกศิษย์ของเขา ดังนั้น สำหรับ Euathlus นี่เป็นการทดลองครั้งแรก Protagoras ยืนยันความต้องการของเขาดังนี้:

“ไม่ว่าศาลจะตัดสินอย่างไร Euathlus จะต้องจ่ายเงินให้ฉัน เขาจะชนะการทดลองครั้งแรกหรือแพ้ ถ้าเขาชนะเขาจะจ่ายตามสัญญาของเรา ถ้าแพ้ก็จ่ายตามคำตัดสินนี้

เห็นได้ชัดว่า Euathlus เป็นนักเรียนที่มีความสามารถ ขณะที่เขาตอบ Protagoras:

- แน่นอน ฉันชนะกระบวนการหรือแพ้ หากฉันชนะ คำตัดสินของศาลจะปลดฉันจากข้อผูกมัดที่ต้องจ่าย หากคำตัดสินของศาลไม่เข้าข้างฉัน ฉันก็แพ้คดีแรกและจะไม่จ่ายเงินตามสัญญาของเรา

วิธีแก้ปัญหาความขัดแย้ง "Protagoras และ Euathlus"

ด้วยความงุนงงกับเหตุการณ์นี้ Protagoras จึงเขียนบทความพิเศษเกี่ยวกับข้อพิพาทนี้กับ Euathlus เรื่อง "การฟ้องร้องเพื่อการชำระเงิน" โชคไม่ดี เช่นเดียวกับส่วนใหญ่ที่เขียนโดย Protagoras ไปไม่ถึงเรา อย่างไรก็ตาม เราต้องแสดงความเคารพต่อ Protagoras ซึ่งรับรู้ได้ทันทีถึงปัญหาเบื้องหลังเหตุการณ์การพิจารณาคดีธรรมดาๆ ที่สมควรได้รับการศึกษาเป็นพิเศษ

G. Leibniz ซึ่งเป็นนักกฎหมายจากการศึกษาก็ให้ความสำคัญกับข้อพิพาทนี้เช่นกัน ในวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขาเรื่อง "การศึกษาคดีที่สลับซับซ้อนในกฎหมาย" เขาพยายามพิสูจน์ว่าทุกคดี แม้แต่คดีที่ซับซ้อนที่สุด เช่น การฟ้องร้องของ Protagoras และ Euathlus จะต้องหาทางออกที่ถูกต้องบนพื้นฐานของสามัญสำนึก ตามที่ Leibniz ศาลควรปฏิเสธ Protagoras สำหรับการยื่นข้อเรียกร้องที่ไม่ถูกกาลเทศะ แต่ปล่อยให้สิทธิ์ในการเรียกร้องให้ Evatl จ่ายเงินให้เขาในภายหลังนั่นคือหลังจากกระบวนการแรกที่เขาชนะ

มีการเสนอวิธีแก้ปัญหาอื่น ๆ อีกมากมายสำหรับความขัดแย้งนี้

โดยเฉพาะอย่างยิ่งพวกเขาอ้างถึงข้อเท็จจริงที่ว่าคำตัดสินของศาลควรมีพลังมากกว่าข้อตกลงส่วนตัวระหว่างบุคคลสองคน อาจตอบได้ว่าหากไม่มีข้อตกลงนี้ ไม่ว่าจะดูเหมือนไม่สำคัญเพียงใด ก็จะไม่มีทั้งศาลและคำตัดสิน ท้ายที่สุดแล้ว ศาลจะต้องตัดสินใจอย่างแม่นยำในโอกาสและบนพื้นฐานของศาล

พวกเขายังเรียกร้องต่อหลักการทั่วไปว่างานทุกอย่างและงานของ Protagoras จะต้องได้รับค่าตอบแทน แต่เป็นที่ทราบกันดีว่าหลักการนี้มีข้อยกเว้นอยู่เสมอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสังคมที่มีเจ้าของเป็นทาส นอกจากนี้ยังใช้ไม่ได้กับสถานการณ์เฉพาะของข้อพิพาท: อย่างไรก็ตาม Protagoras ซึ่งรับประกันการศึกษาระดับสูงปฏิเสธที่จะรับเงินในกรณีที่นักเรียนล้มเหลวในกระบวนการแรก

บางทีก็พูดแบบนี้ ทั้ง Protagoras และ Euathlus ต่างก็ถูกต้องในบางส่วน และโดยทั่วไปก็ไม่เป็นเช่นนั้น แต่ละคนคำนึงถึงความเป็นไปได้เพียงครึ่งเดียวที่เป็นประโยชน์ต่อตัวมันเอง การพิจารณาอย่างครบถ้วนหรือครอบคลุมเปิดโอกาสสี่ประการ ซึ่งมีเพียงครึ่งหนึ่งเท่านั้นที่เป็นประโยชน์ต่อผู้โต้แย้งคนใดคนหนึ่ง ซึ่งความเป็นไปได้เหล่านี้จะได้รับการตระหนัก การตัดสินใจนั้นไม่ใช่ด้วยตรรกะ แต่ด้วยชีวิต หากคำตัดสินของผู้พิพากษามีผลบังคับมากกว่าสัญญา Euathl จะต้องจ่ายก็ต่อเมื่อเขาแพ้กระบวนการ เช่น โดยอาศัยอำนาจตามคำตัดสินของศาล อย่างไรก็ตาม หากข้อตกลงส่วนตัววางไว้สูงกว่าการตัดสินของผู้พิพากษา Protagoras จะได้รับการชำระเงินเฉพาะในกรณีที่ Evatlus แพ้กระบวนการ เช่น โดยอาศัยข้อตกลงกับ Protagoras การอุทธรณ์ต่อชีวิตนี้ทำให้ทุกอย่างสับสน อะไรหากไม่ใช่ตรรกะ ผู้ตัดสินจะได้รับคำแนะนำในเงื่อนไขเมื่อสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องทั้งหมดมีความชัดเจนอย่างสมบูรณ์? แล้วจะเป็นผู้นำแบบใดหาก Protagoras ซึ่งเรียกร้องการจ่ายเงินผ่านศาลบรรลุผลสำเร็จโดยแพ้กระบวนการเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหาของไลบ์นิซซึ่งในตอนแรกดูน่าเชื่อถือนั้นดีกว่าการขัดแย้งกันของตรรกะและชีวิตที่คลุมเครือเล็กน้อย ในสาระสำคัญ Leibniz เสนอย้อนหลังให้เปลี่ยนถ้อยคำของสัญญาและกำหนดว่าคดีแรกที่เกี่ยวข้องกับ Euathlus ซึ่งเป็นผลที่จะตัดสินปัญหาการชำระเงินไม่ควรเป็นการพิจารณาคดีภายใต้การพิจารณาคดีของ Protagoras ความคิดนี้ลึกซึ้ง แต่ไม่เกี่ยวข้องกับศาลใดศาลหนึ่ง หากมีข้อความดังกล่าวในข้อตกลงเดิม ก็ไม่จำเป็นต้องมีการดำเนินคดีใดๆ เลย

หากเราเข้าใจคำตอบของคำถามว่า Euathlus ควรจ่าย Protagoras หรือไม่ ทั้งหมดนี้ก็เหมือนกับวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้อื่น ๆ แน่นอนว่าไม่สามารถแก้ไขได้ พวกเขาไม่มีอะไรมากไปกว่าการออกจากแก่นแท้ของข้อพิพาท พูดง่ายๆ ก็คือกลอุบายที่ซับซ้อนและไหวพริบในสถานการณ์ที่สิ้นหวังและไม่สามารถแก้ไขได้ เพราะทั้งสามัญสำนึกหรือหลักการทั่วไปเกี่ยวกับความสัมพันธ์ทางสังคมไม่สามารถระงับข้อพิพาทได้
เป็นไปไม่ได้ที่จะดำเนินการร่วมกันตามสัญญาในรูปแบบเดิมและตามคำตัดสินของศาล ไม่ว่าภายหลังจะเป็นอย่างไร เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ ตรรกะง่ายๆ ก็เพียงพอแล้ว ในทำนองเดียวกัน สนธิสัญญานี้แม้จะดูไร้เดียงสาโดยสิ้นเชิง แต่ก็มีความขัดแย้งในตัวเอง มันต้องมีการตระหนักถึงข้อเสนอที่เป็นไปไม่ได้อย่างมีเหตุผล: Euathlus ต้องจ่ายเงินสำหรับการศึกษาและในขณะเดียวกันก็ไม่จ่าย

กฎที่นำไปสู่ทางตัน

จิตใจของมนุษย์ที่ไม่เพียงคุ้นเคยกับความแข็งแกร่งเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความยืดหยุ่นและแม้กระทั่งความมีไหวพริบด้วย แน่นอนว่าพบว่าเป็นเรื่องยากที่จะปรับตัวเองให้เข้ากับความสิ้นหวังอย่างแท้จริงและยอมรับว่ามันได้ขับเคลื่อนไปสู่ทางตันแล้ว นี่เป็นเรื่องยากเป็นพิเศษเมื่อจิตใจสร้างทางตันขึ้นเอง กล่าวคือ มันสะดุดจากฟ้าและตกลงไปในตาข่ายของมันเอง อย่างไรก็ตาม เราต้องยอมรับว่าบางครั้งและโดยวิธีการ ข้อตกลงและระบบของกฎที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติหรือแนะนำอย่างมีสติ มักจะนำไปสู่สถานการณ์ที่สิ้นหวังและแก้ไขไม่ได้

ตัวอย่างจากชีวิตหมากรุกล่าสุดจะยืนยันแนวคิดนี้อีกครั้ง

กฎสากลสำหรับการแข่งขันหมากรุกบังคับให้ผู้เล่นหมากรุกบันทึกการเดินเกมด้วยการเคลื่อนไหวอย่างชัดเจนและอ่านได้ จนกระทั่งเมื่อเร็วๆ นี้ กฎยังระบุด้วยว่าผู้เล่นหมากรุกที่พลาดการบันทึกการเคลื่อนไหวหลายครั้งเนื่องจากไม่มีเวลาจะต้อง “ทันทีที่ปัญหาเรื่องเวลาสิ้นสุดลง ให้กรอกแบบฟอร์มทันที เขียนการเคลื่อนไหวที่พลาดลงไป” ตามคำแนะนำนี้ ผู้ตัดสินคนหนึ่งในการแข่งขันหมากรุกโอลิมปิกปี 1980 (มอลตา) ได้ขัดจังหวะเกมซึ่งกำลังประสบปัญหาอย่างหนัก และหยุดนาฬิกา โดยประกาศว่าการควบคุมได้เกิดขึ้นแล้ว ดังนั้น ถึงเวลาที่จะต้องวาง บันทึกของเกมตามลำดับ

“แต่ขอโทษด้วย” ผู้เข้าร่วมร้องซึ่งกำลังจะแพ้และนับเฉพาะในความเข้มข้นของความสนใจในตอนท้ายของเกม “ท้ายที่สุดยังไม่มีธงสักอันที่ล้มลงและไม่มีใครทำได้ (เช่น มันเขียนไว้ในกฎด้วย) บอกได้ว่าได้ขยับไปกี่ท่าแล้ว
อย่างไรก็ตาม ผู้ตัดสินได้รับการสนับสนุนจากหัวหน้าผู้ตัดสิน ซึ่งกล่าวว่า แท้จริงแล้ว เนื่องจากปัญหาด้านเวลาสิ้นสุดลง จึงจำเป็นต้องเริ่มบันทึกการเคลื่อนไหวที่พลาดไปตามกฎข้อบังคับ
มันไม่มีประโยชน์ที่จะโต้แย้งในสถานการณ์นี้: กฎเองนำไปสู่ทางตัน ยังคงมีเพียงการเปลี่ยนถ้อยคำในลักษณะที่กรณีที่คล้ายกันนี้จะไม่เกิดขึ้นอีกในอนาคต
สิ่งนี้ทำขึ้นในการประชุมของสหพันธ์หมากรุกสากลซึ่งกำลังเกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน: แทนที่จะเป็นคำว่า "ทันทีที่ปัญหาหมดเวลา" กฎตอนนี้พูดว่า: "ทันทีที่ธงบ่งบอกถึงจุดจบ ของเวลา”.
ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงวิธีการจัดการกับสถานการณ์หยุดชะงัก มันไม่มีประโยชน์ที่จะโต้แย้งว่าฝ่ายใดถูกต้อง: ข้อพิพาทนั้นไม่สามารถแก้ไขได้และจะไม่มีผู้ชนะ มันยังคงเป็นเพียงการตกลงกับปัจจุบันและดูแลอนาคต ในการทำเช่นนี้ คุณต้องปรับเปลี่ยนข้อตกลงหรือกฎเดิมใหม่ในลักษณะที่จะไม่ชักนำผู้อื่นให้ตกอยู่ในสถานการณ์ที่สิ้นหวังแบบเดียวกัน
แน่นอน แนวทางปฏิบัติดังกล่าวไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาสำหรับข้อพิพาทที่แก้ไม่ตกหรือทางออกของสถานการณ์ที่สิ้นหวัง มันค่อนข้างจะหยุดอยู่หน้าสิ่งกีดขวางที่ผ่านไม่ได้และถนนรอบๆ

Paradox "จระเข้กับแม่"

ในยุคกรีกโบราณ เรื่องราวของจระเข้กับแม่ลูกได้รับความนิยมอย่างมาก โดยเนื้อหาสอดคล้องกันกับความขัดแย้งของ Protagoras และ Euathlus
จระเข้แย่งลูกของเธอจากหญิงชาวอียิปต์ที่ยืนอยู่ริมฝั่งแม่น้ำ คำขอร้องของเธอให้คืนเด็ก จระเข้ เช่นเคย น้ำตาจระเข้ตอบ:

“ความโชคร้ายของคุณแตะต้องฉัน และฉันจะให้โอกาสคุณได้ลูกของคุณกลับมา เดาว่าฉันจะให้คุณหรือไม่ ถ้าตอบถูกจะคืนเด็กให้ ถ้าคุณไม่เดา ฉันจะไม่คืนให้

คิดแล้วแม่ก็ตอบว่า

คุณจะไม่ให้ลูกฉัน

“คุณไม่มีทางเข้าใจหรอก” จระเข้สรุป คุณพูดความจริงหรือคุณไม่พูดความจริง ถ้าเป็นเรื่องจริงที่ฉันจะไม่ยกลูกให้ ฉันก็จะไม่ยกเขาให้ เพราะไม่เช่นนั้นจะไม่เป็นความจริง หากสิ่งที่พูดไม่เป็นความจริงคุณก็ไม่ได้เดาและฉันจะไม่ให้เด็กตามข้อตกลง

อย่างไรก็ตาม เหตุผลนี้ดูเหมือนจะไม่น่าเชื่อถือสำหรับมารดา

“แต่ถ้าฉันพูดความจริง คุณก็จะยกเด็กให้ฉันตามที่เราตกลงกันไว้” ถ้าข้าพเจ้าไม่เดาว่าท่านจะไม่ยกบุตรให้ ท่านก็ต้องให้แก่ข้าพเจ้า มิฉะนั้นสิ่งที่เราพูดจะไม่เป็นความจริง

ใครถูก: แม่หรือจระเข้? คำสัญญาที่ให้ไว้กับจระเข้มีผลบังคับอย่างไร? เพื่อให้ลูกหรือในทางกลับกันไม่ให้ไป? และทั้งสองอย่างในเวลาเดียวกัน คำสัญญานี้มีความขัดแย้งในตัวเอง ดังนั้นจึงไม่สามารถบรรลุผลได้โดยอาศัยกฎแห่งตรรกะ
มิชชันนารีพบว่าตัวเองอยู่กับมนุษย์กินคนและมาถึงทันเวลาอาหารเย็นพอดี พวกเขาปล่อยให้เขาเลือกว่าเขาจะถูกกินอย่างไร ในการทำเช่นนี้เขาต้องพูดข้อความบางอย่างโดยมีเงื่อนไขว่าหากข้อความนี้กลายเป็นจริงพวกเขาจะปรุงมันและหากกลายเป็นเท็จพวกเขาจะย่างมัน

ผู้สอนศาสนาควรพูดอะไร

แน่นอนเขาควรพูดว่า: "คุณจะทอดฉัน"

ถ้าเขาทอดจริงๆ จะกลายเป็นว่าเขาพูดความจริง ดังนั้นเขาจึงต้องถูกต้ม ถ้าเขาถูกต้ม คำพูดของเขาจะเป็นเท็จ และเขาควรจะทอดเท่านั้น มนุษย์กินคนจะไม่มีทางออก: จาก "ทอด" ตามด้วย "ปรุงอาหาร" และในทางกลับกัน

แน่นอนว่าตอนนี้ของมิชชันนารีเจ้าเล่ห์เป็นอีกบทหนึ่งของข้อพิพาทระหว่าง Protagoras และ Euathlus

ความขัดแย้งของ Sancho Panza

ความขัดแย้งเก่าแก่เรื่องหนึ่งที่รู้จักกันในสมัยกรีกโบราณเล่นในเพลง "Don Quixote" โดย M. Cervantes Sancho Panza กลายเป็นผู้ว่าการเกาะ Barataria และบริหารศาล
คนแรกที่มาหาเขาคือแขกบางคนและพูดว่า: "ผู้อาวุโส ที่ดินบางส่วนถูกแบ่งออกเป็นสองซีกโดยแม่น้ำลึก ... ดังนั้นสะพานจึงถูกโยนข้ามแม่น้ำสายนี้ และตรงขอบมี ตะแลงแกงและมีบางอย่างเช่นศาลซึ่งโดยปกติแล้วผู้พิพากษาสี่คนจะนั่งและพวกเขาตัดสินบนพื้นฐานของกฎหมายที่ออกโดยเจ้าของแม่น้ำ สะพาน และที่ดินทั้งหมดซึ่งกฎหมายถูกร่างขึ้นในลักษณะนี้: ปล่อยให้ พวกที่ผ่านและใครก็ตามที่โกหกโดยไม่ผ่อนปรนใด ๆ ให้ส่งพวกเขาไปยังตะแลงแกงที่ตั้งอยู่ที่นั่นและประหารชีวิตพวกเขา จากเวลาที่กฎหมายนี้ประกาศใช้อย่างเข้มงวด หลายคนสามารถข้ามสะพานได้ และทันทีที่ผู้พิพากษาพอใจที่ผู้สัญจรผ่านไปมาพูดความจริง พวกเขาก็ปล่อยให้ผ่านไป แต่แล้ววันหนึ่งชายผู้ถูกสาบานตนและกล่าวว่า: เขาสาบานว่าเขามาเพื่อถูกแขวนคอบนตะแลงแกงนี้และเพื่ออะไรอื่น คำสาบานนี้ทำให้ผู้พิพากษางุนงงและพวกเขากล่าวว่า: "หากชายคนนี้ได้รับอนุญาตให้ดำเนินการต่อไปโดยไม่มีการขัดขวาง นี่หมายความว่าเขาได้ละเมิดคำสาบานและตามกฎหมายมีโทษถึงตาย ถ้าเราแขวนเขา เขาก็สาบานว่าเขามาเพียงเพื่อแขวนคอบนตะแลงแกงนี้ ดังนั้น คำสาบานของเขาจึงปรากฏว่าไม่เป็นเท็จ และจำเป็นต้องปล่อยเขาผ่านบนพื้นฐานของกฎหมายเดียวกัน ดังนั้นฉันจึงถามคุณ ผู้ว่าราชการอาวุโส ผู้พิพากษาควรทำอย่างไรกับชายคนนี้ เพราะพวกเขายังงุนงงและลังเลอยู่...
ซานโชเสนอแนะ (อาจไม่ใช่โดยปราศจากไหวพริบ) ว่าควรปล่อยครึ่งหนึ่งของคนที่พูดความจริง และคนที่โกหกควรถูกแขวนคอ และด้วยวิธีนี้กฎสำหรับการข้ามสะพานจะถูกปฏิบัติตามในทุกรูปแบบ ข้อความนี้น่าสนใจหลายประการ
ประการแรก มันเป็นตัวอย่างที่ชัดเจนของความจริงที่ว่าสถานการณ์ที่สิ้นหวังที่อธิบายไว้ในความขัดแย้งนั้นอาจเผชิญได้ - ไม่ใช่ในทฤษฎีบริสุทธิ์ แต่ในทางปฏิบัติ - หากไม่ใช่คนจริง อย่างน้อยก็ฮีโร่วรรณกรรม

แน่นอนว่าทางออกที่เสนอโดย Sancho Panza ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาความขัดแย้ง แต่นี่เป็นเพียงวิธีแก้ปัญหาที่ยังต้องใช้ในตำแหน่งของเขาเท่านั้น
กาลครั้งหนึ่ง Alexander the Great แทนที่จะแก้เงื่อน Gordian เจ้าเล่ห์ซึ่งยังไม่มีใครทำได้เพียงแค่ตัดมันออก ซานโช่ก็ทำเช่นเดียวกัน การพยายามไขปริศนาด้วยตัวมันเองนั้นไร้ประโยชน์—มันแก้ไม่ได้ง่ายๆ มันยังคงทิ้งเงื่อนไขเหล่านี้และแนะนำของคุณเอง
และอีกสักครู่ ในเหตุการณ์นี้ เซร์บันเตสประณามความยุติธรรมในยุคกลางที่เป็นทางการมากเกินไป ซึ่งแฝงไปด้วยจิตวิญญาณแห่งตรรกะเชิงวิชาการ แต่ในสมัยของเขานั้นแพร่หลายเพียงใด - และเมื่อประมาณสี่ร้อยปีที่แล้ว - เป็นข้อมูลจากสาขาตรรกะ! ไม่เพียง แต่เซร์บันเตสเท่านั้นที่รู้ถึงความขัดแย้งนี้ ผู้เขียนพบว่าเป็นไปได้ที่จะกล่าวถึงฮีโร่ของเขาซึ่งเป็นชาวนาที่ไม่รู้หนังสือความสามารถในการเข้าใจว่าเขาต้องเผชิญกับงานที่ยากจะแก้ไขได้!

§ 5. ความขัดแย้งอื่น ๆ

ความขัดแย้งข้างต้นเป็นข้อโต้แย้งซึ่งเป็นผลมาจากความขัดแย้ง แต่มีความขัดแย้งประเภทอื่นในตรรกะ พวกเขายังชี้ให้เห็นถึงความยากลำบากและปัญหาบางอย่าง แต่พวกเขาทำด้วยวิธีที่ไม่รุนแรงและไม่ประนีประนอม โดยเฉพาะอย่างยิ่งความขัดแย้งที่กล่าวถึงด้านล่าง

ความขัดแย้งของแนวคิดที่ไม่ชัดเจน

แนวคิดส่วนใหญ่ไม่เพียงแต่ภาษาธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังรวมถึงภาษาวิทยาศาสตร์ด้วยนั้นไม่ถูกต้อง หรือที่เรียกอีกอย่างว่า เบลอ บ่อยครั้งที่สิ่งนี้กลายเป็นสาเหตุของความเข้าใจผิด ข้อพิพาท หรือแม้แต่นำไปสู่การหยุดชะงัก
หากแนวคิดไม่ถูกต้องขอบเขตของพื้นที่ของวัตถุที่นำไปใช้นั้นจะไม่มีความคมชัดเบลอ ยกตัวอย่างเช่น แนวคิดของ "กอง" เม็ดเดียว (เม็ดทราย หิน ฯลฯ) ยังไม่เป็นกอง หนึ่งพันเม็ดก็เห็นได้ชัดว่าเป็นพวง และสามเมล็ด? และสิบ? ธัญพืชจำนวนเท่าใดที่เพิ่มเพื่อสร้างกอง ไม่ค่อยชัดเจน ในทำนองเดียวกันมันไม่ชัดเจนกับการเอาเมล็ดพืชที่กองหายไป
ลักษณะเชิงประจักษ์ "ใหญ่" "หนัก" "แคบ" ฯลฯ นั้นไม่ถูกต้อง แนวคิดทั่วไปเช่น "คนฉลาด", "ม้า", "บ้าน" ฯลฯ นั้นไม่แน่นอน
ไม่มีทรายสักเม็ดที่เมื่อถูกกำจัดออก เราสามารถพูดได้ว่าเมื่อถูกกำจัดออกไป สิ่งที่เหลืออยู่ไม่สามารถเรียกว่าบ้านได้อีกต่อไป แต่ท้ายที่สุดนี่ดูเหมือนจะหมายความว่าไม่มีจุดใดในการรื้อบ้านอย่างค่อยเป็นค่อยไป - จนถึงการหายตัวไปอย่างสมบูรณ์ - ไม่มีเหตุผลที่จะประกาศว่าไม่มีบ้าน! ข้อสรุปนั้นขัดแย้งกันอย่างชัดเจนและน่าท้อใจ
เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าข้อโต้แย้งเกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ของการสร้างฮีปนั้นดำเนินการโดยใช้วิธีการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันดี เม็ดเดียวไม่ก่อตัวเป็นกอง ถ้าธัญพืช n เม็ดไม่ก่อตัวเป็นกอง ดังนั้นธัญพืช n+1 ชิ้นจะไม่ก่อตัวเป็นกอง ดังนั้นธัญพืชจำนวนไม่มากนักสามารถก่อตัวเป็นกองได้
ความเป็นไปได้ของการพิสูจน์นี้และที่คล้ายกันซึ่งนำไปสู่ข้อสรุปที่ไร้สาระหมายความว่าหลักการอุปนัยทางคณิตศาสตร์มีขอบเขตที่จำกัด ไม่ควรใช้ในการให้เหตุผลกับแนวคิดที่ไม่ถูกต้องและคลุมเครือ

ตัวอย่างที่ดีของวิธีที่แนวคิดเหล่านี้สามารถนำไปสู่ข้อพิพาทที่แก้ไขไม่ได้คือการพิจารณาคดีที่น่าสงสัยซึ่งเกิดขึ้นในปี 1927 ในสหรัฐอเมริกา ประติมากร C. Brancusi ขึ้นศาลเพื่อเรียกร้องให้งานของเขาได้รับการยอมรับว่าเป็นงานศิลปะ ในบรรดาผลงานที่ส่งไปนิวยอร์กเพื่อจัดแสดงคือประติมากรรม "นก" ซึ่งปัจจุบันถือเป็นรูปแบบนามธรรมคลาสสิก เป็นเสาสำริดขัดเงาสูงประมาณ 1 เมตรครึ่ง ซึ่งภายนอกไม่มีความคล้ายคลึงกับนกเลย เจ้าหน้าที่ศุลกากรปฏิเสธอย่างเด็ดขาดที่จะยอมรับการสร้างสรรค์นามธรรมของ Brancusi ว่าเป็นงานศิลปะ พวกเขากำหนดให้พวกเขาอยู่ภายใต้ "เครื่องใช้ในโรงพยาบาลและของใช้ในครัวเรือนที่เป็นโลหะ" และเรียกเก็บภาษีศุลกากรอย่างหนักกับพวกเขา Brancusi ฟ้องอย่างโกรธเคือง

ศุลกากรได้รับการสนับสนุนจากศิลปิน - สมาชิกของ National Academy ซึ่งปกป้องวิธีการดั้งเดิมในงานศิลปะ พวกเขาทำหน้าที่เป็นพยานเพื่อแก้ต่างในการพิจารณาคดีและยืนกรานอย่างเด็ดขาดว่าการพยายามส่งต่อ "นก" ในฐานะงานศิลปะนั้นเป็นเพียงการหลอกลวง
ความขัดแย้งนี้เน้นย้ำอย่างชัดเจนถึงความยากลำบากในการดำเนินการกับแนวคิดของ "งานศิลปะ" ประติมากรรมถือเป็นศิลปะรูปแบบหนึ่ง แต่ระดับความคล้ายคลึงของภาพประติมากรรมกับต้นฉบับอาจแตกต่างกันไปภายในขอบเขตที่กว้างมาก และ ณ จุดใดที่ภาพประติมากรรมเคลื่อนตัวออกจากต้นฉบับมากขึ้นเรื่อยๆ จะเลิกเป็นงานศิลปะและกลายเป็น "เครื่องใช้โลหะ"? คำถามนี้ตอบยาก พอๆ กับคำถามที่ว่าพรมแดนระหว่างบ้านกับซากปรักหักพังอยู่ที่ไหน ระหว่างม้ามีหางกับม้าไม่มีหาง และอื่นๆ โดยวิธีการที่นักสมัยใหม่มักเชื่อว่าประติมากรรมเป็นวัตถุในรูปแบบที่แสดงออกและไม่จำเป็นต้องเป็นภาพเลย

การจัดการกับแนวคิดที่ไม่ชัดเจนจึงต้องใช้ความระมัดระวังในระดับหนึ่ง จะดีกว่าไหมที่จะหลีกเลี่ยงพวกมันไปเลย?

นักปรัชญาชาวเยอรมัน E. Husserl มีแนวโน้มที่จะเรียกร้องความเข้มงวดและความแม่นยำอย่างมากจากความรู้ที่ไม่พบแม้แต่ในคณิตศาสตร์ ในเรื่องนี้ผู้เขียนชีวประวัติของ Husserl จำเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับเขาในวัยเด็กได้อย่างประชดประชัน เขาได้รับมีดปากกา และตัดสินใจที่จะทำให้ใบมีดคมที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เขาลับมันจนไม่มีอะไรเหลืออยู่ในใบมีด
แนวคิดที่แม่นยำกว่านั้นดีกว่าแนวคิดที่ไม่ชัดเจนในหลาย ๆ สถานการณ์ ความปรารถนาตามปกติที่จะชี้แจงแนวคิดที่ใช้นั้นค่อนข้างสมเหตุสมผล แต่แน่นอนว่ามันต้องมีขอบเขตของมัน แม้ในภาษาวิทยาศาสตร์ แนวคิดส่วนใหญ่ก็ยังไม่ถูกต้อง และสิ่งนี้ไม่เกี่ยวข้องกับความผิดพลาดเชิงอัตนัยและสุ่มของนักวิทยาศาสตร์แต่ละคน แต่ด้วยธรรมชาติของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ ในภาษาธรรมชาติ แนวคิดที่ไม่ชัดเจนมีอยู่มากมาย สิ่งนี้พูดถึงความยืดหยุ่นและความแข็งแกร่งแฝงของเขา ใครก็ตามที่ต้องการความแม่นยำสูงสุดจากแนวคิดทั้งหมดจะเสี่ยงต่อการถูกทิ้งไว้โดยไม่มีภาษาเลย “ ปราศจากคำพูดของความกำกวมความไม่แน่นอนใด ๆ ” J. Joubert ผู้เชี่ยวชาญด้านความงามชาวฝรั่งเศสเขียน“ เปลี่ยนพวกเขา ... เป็นตัวเลขหลักเดียว - เกมจะทิ้งคำพูดและด้วยคารมคมคายและบทกวี: ทุกสิ่งที่เคลื่อนที่และเปลี่ยนแปลงได้ใน สิ่งที่แนบมากับวิญญาณจะไม่สามารถค้นหาการแสดงออกได้ แต่ฉันกำลังพูดอะไร: กีดกัน ... ฉันจะพูดมากกว่านี้ กีดกันคำพูดที่ไม่ถูกต้อง - และคุณจะสูญเสียแม้แต่สัจพจน์
เป็นเวลานานแล้วที่ทั้งนักตรรกวิทยาและนักคณิตศาสตร์ไม่ได้ให้ความสนใจกับความยากที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดคลุมเครือและเซตที่เกี่ยวข้องกัน คำถามถูกวางดังนี้: แนวคิดต้องแม่นยำ และสิ่งใดที่คลุมเครือก็ไม่คู่ควรแก่ความสนใจอย่างจริงจัง อย่างไรก็ตาม ในช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมา ท่าทีที่เคร่งครัดเกินไปนี้ได้สูญเสียความน่าดึงดูดใจไป ทฤษฎีเชิงตรรกะถูกสร้างขึ้นโดยคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของการให้เหตุผลกับแนวคิดที่ไม่ถูกต้อง
ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของชุดฟัซซีที่เรียกว่าชุดของวัตถุที่กำหนดไว้ไม่ชัดเจนกำลังพัฒนาอย่างแข็งขัน
การวิเคราะห์ปัญหาของความไม่ถูกต้องเป็นขั้นตอนหนึ่งในการนำตรรกะเข้ามาใกล้การฝึกคิดธรรมดา และเราสามารถสันนิษฐานได้ว่ามันจะนำมาซึ่งผลลัพธ์ที่น่าสนใจอีกมากมาย

ความขัดแย้งของตรรกะอุปนัย

อาจไม่มีส่วนของตรรกะใดที่ไม่มีความขัดแย้งในตัวเอง
ตรรกศาสตร์เชิงอุปนัยมีความขัดแย้งในตัวเอง ซึ่งเกิดขึ้นอย่างแข็งขัน แต่จนถึงขณะนี้ไม่ประสบความสำเร็จมากนัก กำลังต่อสู้มาเกือบครึ่งศตวรรษ สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือการยืนยันความขัดแย้งที่ค้นพบโดยนักปรัชญาชาวอเมริกัน K. Hempel เป็นเรื่องปกติที่จะพิจารณาว่าข้อเสนอทั่วไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งกฎหมายทางวิทยาศาสตร์ ได้รับการยืนยันจากตัวอย่างเชิงบวก หากพิจารณาประพจน์ “A ทั้งหมดเป็น B” ตัวอย่างเชิงบวกของสิ่งนั้นจะเป็นวัตถุที่มีคุณสมบัติ A และ B โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตัวอย่างสนับสนุนสำหรับประพจน์ “อีกาทั้งหมดเป็นสีดำ” คือวัตถุที่มีทั้ง กาและสีดำ ข้อความนี้เทียบเท่ากับข้อความ "ทุกสิ่งที่ไม่ใช่สีดำไม่ใช่อีกา" และการยืนยันอย่างหลังจะต้องเป็นการยืนยันของอดีตด้วย แต่ "ทุกสิ่งไม่ดำไม่ใช่อีกา" ได้รับการยืนยันจากทุกกรณีของวัตถุที่ไม่ใช่สีดำว่าไม่ใช่อีกา ปรากฎว่าข้อสังเกต "วัวขาว", "รองเท้าสีน้ำตาล" ฯลฯ ยืนยันข้อความ "อีกาทั้งหมดเป็นสีดำ"

ผลลัพธ์ที่ขัดแย้งไม่คาดฝันตามมาจากสถานที่ที่ดูเหมือนไร้เดียงสา

ในตรรกะของบรรทัดฐาน กฎหมายหลายฉบับทำให้เกิดความกังวล เมื่อคำเหล่านี้ถูกกำหนดขึ้นด้วยคำที่มีความหมาย ความไม่สอดคล้องกันกับแนวคิดเรื่องถูกและผิดตามปกติจะชัดเจนขึ้น เช่น กฎหมายข้อหนึ่งบอกว่ามาจากคำสั่ง “Send a letter!” คำสั่ง "ส่งจดหมายหรือเผา!" ดังนี้
กฎหมายอีกฉบับหนึ่งระบุว่าหากบุคคลใดละเมิดหน้าที่ของเขา เขามีสิทธิ์ที่จะทำอะไรก็ได้ตามที่เขาต้องการ สัญชาตญาณเชิงตรรกะของเราไม่ต้องการทนกับ "กฎข้อผูกมัด" ประเภทนี้
ในตรรกะของความรู้ ความขัดแย้งของตรรกะสัพพัญญูถูกกล่าวถึงอย่างมาก เขาอ้างว่าคน ๆ หนึ่งรู้ถึงผลลัพธ์เชิงตรรกะทั้งหมดที่ตามมาจากตำแหน่งที่เขารับ ตัวอย่างเช่น ถ้าคนรู้สัจพจน์ทั้งห้าของรูปทรงเรขาคณิตของยุคลิด ดังนั้น เขาจึงรู้รูปทรงเรขาคณิตนี้ทั้งหมด เนื่องจากมันตามมาจากพวกมัน แต่มันไม่ใช่ บุคคลสามารถเห็นด้วยกับสมมุติฐานและในขณะเดียวกันก็ไม่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ดังนั้นจึงสงสัยว่าโดยทั่วไปแล้วจะเป็นความจริง

§ 6. อะไรคือความขัดแย้งเชิงตรรกะ

ไม่มีรายการความขัดแย้งทางตรรกะที่ครบถ้วนสมบูรณ์และเป็นไปไม่ได้
ความขัดแย้งที่พิจารณาเป็นเพียงส่วนหนึ่งของสิ่งที่ค้นพบทั้งหมด มีแนวโน้มว่าจะมีการค้นพบความขัดแย้งอื่น ๆ อีกมากมายในอนาคตและแม้แต่ประเภทใหม่ทั้งหมด แนวคิดของความขัดแย้งนั้นไม่แน่ชัดว่าจะสามารถรวบรวมรายชื่อของความขัดแย้งที่รู้จักอย่างน้อยที่สุดได้
“ความขัดแย้งทางทฤษฎีเซตเป็นปัญหาที่ร้ายแรงมาก ไม่ใช่สำหรับคณิตศาสตร์ แต่สำหรับตรรกะและทฤษฎีความรู้” K. Gödel นักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวออสเตรียเขียน “ตรรกะนั้นสอดคล้องกัน ไม่มีความขัดแย้งเชิงตรรกะ” นักคณิตศาสตร์ D. Bochvar กล่าว ความแตกต่างดังกล่าวมีความสำคัญในบางครั้ง บางครั้งก็เป็นเรื่องทางวาจา ประเด็นส่วนใหญ่อยู่ที่ความหมายของความขัดแย้งเชิงตรรกะ

ลักษณะเฉพาะของความขัดแย้งเชิงตรรกะ

คุณสมบัติที่จำเป็นของความขัดแย้งเชิงตรรกะคือพจนานุกรมเชิงตรรกะ
ความขัดแย้งที่เป็นตรรกะจะต้องกำหนดขึ้นในแง่ตรรกะ อย่างไรก็ตาม ในตรรกะไม่มีเกณฑ์ที่ชัดเจนสำหรับการแบ่งเงื่อนไขออกเป็นตรรกะและไม่ใช่ตรรกะ ลอจิกซึ่งเกี่ยวข้องกับความถูกต้องของเหตุผลพยายามที่จะลดแนวคิดที่ความถูกต้องของข้อสรุปที่ใช้จริงขึ้นอยู่กับขั้นต่ำ แต่ขั้นต่ำนี้ไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจน นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดข้อความที่ไม่ใช่ตรรกะในรูปแบบตรรกะได้อีกด้วย ไม่ว่าความขัดแย้งใดจะใช้เฉพาะสถานที่ที่มีตรรกะล้วน ๆ ก็ยังห่างไกลจากความเป็นไปได้เสมอที่จะตัดสินได้อย่างไม่น่าสงสัย
ความขัดแย้งเชิงตรรกะไม่ได้ถูกแยกออกจากความขัดแย้งอื่น ๆ ทั้งหมดอย่างเข้มงวด เช่นเดียวกับที่ความขัดแย้งอย่างหลังไม่ได้แยกแยะอย่างชัดเจนจากทุกสิ่งที่ไม่ขัดแย้งและสอดคล้องกับแนวคิดที่แพร่หลาย ในช่วงเริ่มต้นของการศึกษาความขัดแย้งเชิงตรรกะ ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถแยกความแตกต่างได้จากการละเมิดตำแหน่งหรือกฎของตรรกะที่ยังไม่ได้สำรวจ หลักการวงจรอุบาทว์ที่ B. Russell นำเสนอนั้นมีความกระตือรือร้นเป็นพิเศษในการอ้างสิทธิ์ในบทบาทของกฎดังกล่าว หลักการนี้ระบุว่าคอลเลกชันของวัตถุไม่สามารถมีสมาชิกที่กำหนดโดยคอลเลกชันเดียวกันเท่านั้น
ความขัดแย้งทั้งหมดมีสิ่งหนึ่งที่เหมือนกัน - การบังคับใช้ด้วยตนเองหรือความเป็นวงกลม ในแต่ละรายการวัตถุที่เป็นปัญหานั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยชุดของวัตถุที่เป็นของมันเอง ตัวอย่างเช่น หากเราเลือกบุคคลที่มีไหวพริบที่สุด เราจะทำสิ่งนี้ด้วยความช่วยเหลือจากกลุ่มคนที่บุคคลนี้เป็นสมาชิก และถ้าเราพูดว่า: "ข้อความนี้เป็นเท็จ" เราจะแสดงลักษณะของข้อความที่เราสนใจโดยอ้างถึงจำนวนรวมของข้อความเท็จทั้งหมดที่มีข้อความนั้น

ในความขัดแย้งทั้งหมด มีการปรับใช้แนวคิดในตัวเอง ซึ่งหมายความว่ามีการเคลื่อนไหวเป็นวงกลมเหมือนเดิม นำไปสู่จุดจบจนถึงจุดเริ่มต้น ในความพยายามที่จะระบุลักษณะของวัตถุที่เราสนใจ เราหันไปหาชุดของวัตถุที่รวมวัตถุนั้นไว้ อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่า เพื่อความชัดเจน ตัวมันเองต้องการวัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณา และไม่สามารถเข้าใจได้อย่างชัดเจนหากไม่มีสิ่งนั้น ในแวดวงนี้อาจเป็นแหล่งที่มาของความขัดแย้ง
อย่างไรก็ตาม สถานการณ์มีความซับซ้อน เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าวงกลมดังกล่าวมีอยู่ในข้อโต้แย้งที่ไม่ขัดแย้งกันอย่างสิ้นเชิง Circular เป็นวิธีการแสดงออกที่พบได้บ่อยที่สุดไม่เป็นอันตรายและสะดวกในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น "เมืองที่ใหญ่ที่สุดในบรรดาเมืองทั้งหมด" "จำนวนธรรมชาติที่เล็กที่สุดทั้งหมด" "หนึ่งในอิเล็กตรอนของอะตอมเหล็ก" ฯลฯ แสดงให้เห็นว่าไม่ใช่ทุกกรณีของการบังคับตนเองจะนำไปสู่ความขัดแย้งและนั่น มีความสำคัญไม่เฉพาะในภาษาธรรมดาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงภาษาวิทยาศาสตร์ด้วย
การอ้างอิงถึงการใช้แนวคิดที่ใช้ได้เองเพียงอย่างเดียวนั้นไม่เพียงพอที่จะทำให้เสียชื่อเสียงในเรื่องที่ขัดแย้งกัน จำเป็นต้องมีเกณฑ์เพิ่มเติมบางอย่างเพื่อแยกการบังคับใช้ด้วยตนเองซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้งออกจากกรณีอื่นๆ ทั้งหมด
มีข้อเสนอมากมายเกี่ยวกับผลกระทบนี้ แต่ไม่พบคำชี้แจงที่ประสบความสำเร็จเกี่ยวกับความเป็นวงกลม เป็นไปไม่ได้เลยที่จะกำหนดลักษณะของความเป็นวงกลมในลักษณะที่ทุกเหตุผลแบบวงกลมนำไปสู่ความขัดแย้ง และทุกความขัดแย้งเป็นผลมาจากการใช้เหตุผลแบบวงกลม
ความพยายามที่จะค้นหาหลักการทางตรรกะเฉพาะบางประการ การละเมิดซึ่งจะเป็นลักษณะเฉพาะของความขัดแย้งเชิงตรรกะทั้งหมด ไม่ได้นำไปสู่สิ่งที่แน่นอน
การจำแนกประเภทของความขัดแย้งบางประเภทจะมีประโยชน์อย่างไม่ต้องสงสัย โดยแบ่งย่อยออกเป็นประเภทและประเภท จัดกลุ่มความขัดแย้งบางอย่างและต่อต้านพวกมันกับสิ่งอื่น อย่างไรก็ตาม ไม่มีอะไรที่ยั่งยืนในกรณีนี้เช่นกัน

นักตรรกะชาวอังกฤษ F. Ramsey ซึ่งเสียชีวิตในปี 2473 เมื่อเขาอายุยังไม่ถึงยี่สิบเจ็ดปีได้เสนอให้แบ่งความขัดแย้งทั้งหมดออกเป็นวากยสัมพันธ์และความหมาย ตัวอย่างแรก ได้แก่ Russell's Paradox อันที่สองคือ Paradoxes ของ "Liar", Grelling เป็นต้น
ตามที่แรมซีย์กล่าวว่าความขัดแย้งของกลุ่มแรกมีเพียงแนวคิดที่เป็นของตรรกะหรือคณิตศาสตร์เท่านั้น แนวคิดหลังรวมถึงแนวคิดเช่น "ความจริง" "ความสามารถในการกำหนดได้" "การตั้งชื่อ" "ภาษา" ซึ่งไม่ใช่คณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัด แต่เกี่ยวข้องกับภาษาศาสตร์หรือแม้แต่ทฤษฎีความรู้ ความขัดแย้งทางความหมายดูเหมือนจะเกิดจากลักษณะที่ปรากฏไม่ใช่เพราะข้อผิดพลาดบางอย่างในตรรกะ แต่เกิดจากความคลุมเครือหรือความกำกวมของแนวคิดที่ไม่ใช่ตรรกะ ดังนั้นปัญหาที่เกิดขึ้นจึงเกี่ยวข้องกับภาษาและต้องแก้ไขด้วยภาษาศาสตร์

สำหรับแรมซีย์ดูเหมือนว่านักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาไม่จำเป็นต้องสนใจความขัดแย้งทางความหมาย อย่างไรก็ตาม ภายหลังปรากฎว่าผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดบางประการของตรรกะสมัยใหม่ได้รับมาอย่างแม่นยำโดยเชื่อมโยงกับการศึกษาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับความขัดแย้งที่ไม่ใช่ตรรกะเหล่านี้อย่างแม่นยำ
การแบ่งความขัดแย้งที่เสนอโดยแรมซีย์ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในตอนแรกและยังคงมีความสำคัญอยู่บ้างแม้ในปัจจุบัน ในขณะเดียวกัน ก็มีความชัดเจนมากขึ้นเรื่อย ๆ ว่าการแบ่งนี้ค่อนข้างคลุมเครือและอาศัยตัวอย่างเป็นหลัก ไม่ใช่การวิเคราะห์เปรียบเทียบเชิงลึกของความขัดแย้งทั้งสองกลุ่ม ขณะนี้แนวคิดเกี่ยวกับความหมายได้รับการกำหนดไว้อย่างดี และเป็นการยากที่จะไม่ตระหนักว่าแนวคิดเหล่านี้มีเหตุผลอย่างแท้จริง ด้วยการพัฒนาของความหมายซึ่งกำหนดแนวคิดพื้นฐานในแง่ของทฤษฎีเซต ความแตกต่างของแรมซีย์จึงเบลอมากขึ้นเรื่อยๆ

Paradoxes และ Modern Logic

ข้อสรุปใดสำหรับตรรกะตามมาจากการมีอยู่ของความขัดแย้ง?
ประการแรก การปรากฏตัวของความขัดแย้งจำนวนมากพูดถึงจุดแข็งของตรรกะในฐานะวิทยาศาสตร์ ไม่ใช่จุดอ่อนอย่างที่เห็น

ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่การค้นพบความขัดแย้งเกิดขึ้นพร้อมกับช่วงเวลาของการพัฒนาตรรกะสมัยใหม่อย่างเข้มข้นที่สุดและความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุด
ความขัดแย้งครั้งแรกถูกค้นพบก่อนที่จะมีการเกิดขึ้นของตรรกะในฐานะวิทยาศาสตร์พิเศษ มีการค้นพบความขัดแย้งมากมายในยุคกลาง อย่างไรก็ตามต่อมาพวกเขาถูกลืมและถูกค้นพบใหม่ในศตวรรษของเรา
นักตรรกศาสตร์ในยุคกลางไม่ทราบแนวคิดเรื่อง "เซต" และ "องค์ประกอบของเซต" ซึ่งถูกนำเข้าสู่วิทยาศาสตร์ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 เท่านั้น แต่ไหวพริบสำหรับความขัดแย้งได้รับการฝึกฝนในยุคกลางจนถึงระดับที่มีการแสดงความกังวลบางอย่างเกี่ยวกับแนวคิดที่ใช้ตนเองได้ในช่วงต้นนั้น ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือแนวคิดเรื่อง "ความเป็นตัวของตัวเอง" ที่ปรากฏในความขัดแย้งในปัจจุบัน
อย่างไรก็ตาม ความกลัวดังกล่าว เช่นเดียวกับคำเตือนทั้งหมดเกี่ยวกับความขัดแย้งทั่วไป ไม่มีระบบและแน่นอนจนถึงศตวรรษของเรา พวกเขาไม่ได้นำไปสู่ข้อเสนอที่ชัดเจนสำหรับการทบทวนวิธีคิดและการแสดงออกที่เป็นนิสัย
มีเพียงตรรกศาสตร์สมัยใหม่เท่านั้นที่ขจัดปัญหาความขัดแย้งทางตรรกะออกจากการลืมเลือน ค้นพบหรือค้นพบความขัดแย้งเชิงตรรกะเฉพาะส่วนใหญ่อีกครั้ง เธอยังแสดงให้เห็นอีกว่าวิธีคิดแบบดั้งเดิมที่สำรวจโดยตรรกะนั้นไม่เพียงพออย่างสมบูรณ์สำหรับการกำจัดความขัดแย้ง และชี้ให้เห็นถึงวิธีการใหม่ในการจัดการกับสิ่งเหล่านั้น
ความขัดแย้งทำให้เกิดคำถามสำคัญ: ที่จริงแล้ว วิธีการสร้างแนวคิดและการใช้เหตุผลแบบปกติบางอย่างทำให้เราล้มเหลวตรงไหน ท้ายที่สุดพวกเขาดูเป็นธรรมชาติและน่าเชื่ออย่างสมบูรณ์จนกระทั่งกลายเป็นว่าพวกเขาขัดแย้งกัน

ความขัดแย้งทำลายความเชื่อที่ว่าวิธีการคิดเชิงทฤษฎีที่เป็นนิสัยโดยตัวมันเองและปราศจากการควบคุมพิเศษใด ๆ ให้ความก้าวหน้าที่เชื่อถือได้ไปสู่ความจริง
ต้องการการเปลี่ยนแปลงที่รุนแรงในแนวทางที่ง่ายเกินไปในการตั้งทฤษฎี ความขัดแย้งเป็นการวิพากษ์วิจารณ์ตรรกะอย่างรุนแรงในรูปแบบที่ไร้เดียงสาและใช้งานง่าย พวกเขามีบทบาทเป็นปัจจัยที่ควบคุมและกำหนดข้อจำกัดในการสร้างระบบตรรกะแบบนิรนัย และบทบาทของสิ่งเหล่านี้สามารถเปรียบเทียบได้กับบทบาทของการทดลองที่ทดสอบความถูกต้องของสมมติฐานในวิทยาศาสตร์ เช่น ฟิสิกส์และเคมี และบังคับให้พวกเขาเปลี่ยนแปลงสมมติฐานเหล่านี้
ความขัดแย้งในทฤษฎีพูดถึงความไม่ลงรอยกันของสมมติฐานที่อยู่ภายใต้นั้น ทำหน้าที่เป็นสัญญาณบ่งชี้อาการของโรคได้ทันท่วงทีโดยที่มองข้ามไม่ได้
แน่นอนว่าโรคนี้แสดงออกได้หลายวิธีและในที่สุดก็สามารถเปิดเผยได้โดยไม่มีอาการเฉียบพลันเช่นความขัดแย้ง ตัวอย่างเช่น รากฐานของทฤษฎีเซตจะได้รับการวิเคราะห์และปรับปรุงแม้ว่าจะไม่มีการค้นพบความขัดแย้งในพื้นที่นี้ก็ตาม แต่จะไม่มีความเฉียบแหลมและความเร่งด่วนที่ความขัดแย้งที่ค้นพบในนั้นทำให้เกิดปัญหาในการแก้ไขทฤษฎีเซต

วรรณกรรมมากมายอุทิศให้กับความขัดแย้ง มีการเสนอคำอธิบายจำนวนมาก แต่ไม่มีคำอธิบายใดที่เป็นที่ยอมรับในระดับสากล และไม่มีข้อตกลงที่สมบูรณ์เกี่ยวกับที่มาของความขัดแย้งและวิธีกำจัดความขัดแย้งเหล่านี้
“ในช่วง 60 ปีที่ผ่านมา มีหนังสือและบทความหลายร้อยเล่มที่อุทิศให้กับเป้าหมายในการแก้ไขความขัดแย้ง แต่ผลลัพธ์กลับแย่อย่างน่าอัศจรรย์เมื่อเทียบกับความพยายามที่ใช้ไป” A. Frenkel เขียน "ดูเหมือนว่า" เอช. เคอร์รีสรุปการวิเคราะห์ความขัดแย้งของเขา "จำเป็นต้องมีการปฏิรูปตรรกะอย่างสมบูรณ์ และตรรกะทางคณิตศาสตร์จะกลายเป็นเครื่องมือหลักในการดำเนินการปฏิรูปนี้"

เป็นที่ทราบกันดีว่าการกำหนดปัญหามักจะสำคัญและยากกว่าการแก้ปัญหา “ในทางวิทยาศาสตร์” F. Soddy นักเคมีชาวอังกฤษเขียนไว้ว่า “ปัญหาที่ตั้งขึ้นอย่างเหมาะสมสามารถแก้ไขไปได้กว่าครึ่ง กระบวนการเตรียมใจที่จำเป็นในการค้นหาว่ามีงานใดงานหนึ่งมักจะใช้เวลามากกว่าตัวงานเอง

รูปแบบที่แสดงและตระหนักถึงสถานการณ์ปัญหานั้นมีความหลากหลายมาก มันไม่ได้เปิดเผยตัวเองในรูปแบบของคำถามโดยตรงที่เกิดขึ้นในช่วงเริ่มต้นของการศึกษา โลกของปัญหานั้นซับซ้อนพอๆ กับกระบวนการรับรู้ที่ก่อให้เกิดปัญหาขึ้น การระบุปัญหาเป็นหัวใจสำคัญของความคิดสร้างสรรค์ ความขัดแย้งเป็นกรณีที่น่าสนใจที่สุดของวิธีการสร้างปัญหาโดยปริยายและไร้คำถาม ความขัดแย้งเป็นเรื่องปกติในช่วงแรกของการพัฒนาทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ เมื่อขั้นตอนแรกถูกดำเนินการในพื้นที่ที่ยังไม่ได้สำรวจและหลักการทั่วไปส่วนใหญ่ของแนวทางนั้นกำลังถูกค้นหา

ในความหมายกว้าง ความขัดแย้งคือตำแหน่งที่แตกต่างอย่างมากจากความคิดเห็นดั้งเดิมที่เป็นที่ยอมรับ เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป “ความคิดเห็นที่ยอมรับโดยทั่วไปและสิ่งที่ถือเป็นเรื่องที่มีการตัดสินใจมาช้านาน ส่วนใหญ่มักสมควรได้รับการวิจัย” (G. Lichtenberg) Paradox เป็นจุดเริ่มต้นของการวิจัยดังกล่าว

ความขัดแย้งในความหมายที่แคบกว่าและเฉพาะเจาะจงกว่าคือข้อความสองคำที่ตรงกันข้ามและเข้ากันไม่ได้ ซึ่งแต่ละข้อความมีข้อโต้แย้งที่ดูเหมือนน่าเชื่อถือ

รูปแบบที่ชัดเจนที่สุดของความขัดแย้งคือปฏิปักษ์ ซึ่งเป็นเหตุผลที่พิสูจน์ความเท่าเทียมกันของสองข้อความ ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นการปฏิเสธของอีกข้อความหนึ่ง

Paradoxes มีชื่อเสียงเป็นพิเศษในด้านวิทยาศาสตร์ที่เข้มงวดและแม่นยำที่สุด - คณิตศาสตร์และตรรกะ และนี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ

ตรรกศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์นามธรรม ไม่มีการทดลองแม้แต่ข้อเท็จจริงตามความหมายปกติของคำ ในการสร้างระบบนั้น ในที่สุดแล้ว ตรรกะได้มาจากการวิเคราะห์ความคิดที่แท้จริง แต่ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์นี้เป็นการสังเคราะห์ ไม่ใช่คำแถลงของกระบวนการหรือเหตุการณ์แยกต่างหากที่ทฤษฎีควรอธิบาย เห็นได้ชัดว่าการวิเคราะห์ดังกล่าวไม่สามารถเรียกว่าการสังเกตได้: มีการสังเกตปรากฏการณ์ที่เป็นรูปธรรมอยู่เสมอ

การสร้างทฤษฎีใหม่นั้น นักวิทยาศาสตร์มักจะเริ่มต้นจากข้อเท็จจริง จากสิ่งที่สังเกตได้จากการทดลอง ไม่ว่าจินตนาการเชิงสร้างสรรค์ของเขาจะเป็นอิสระแค่ไหนก็ตาม จะต้องคำนึงถึงสถานการณ์หนึ่งที่ขาดไม่ได้: ทฤษฎีจะสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อมันเห็นด้วยกับข้อเท็จจริงที่เกี่ยวข้อง ทฤษฎีที่ไม่เห็นด้วยกับข้อเท็จจริงและการสังเกตนั้นเป็นเรื่องไกลตัวและไม่มีคุณค่า

แต่ถ้าไม่มีการทดลองในตรรกะ ไม่มีข้อเท็จจริง และไม่มีการสังเกตเอง แล้วอะไรล่ะที่ขัดขวางจินตนาการเชิงตรรกะ ปัจจัยใดบ้างที่ถูกนำมาพิจารณาเมื่อสร้างทฤษฎีเชิงตรรกะใหม่หากไม่ใช่ข้อเท็จจริง

ความแตกต่างระหว่างทฤษฎีเชิงตรรกะและการปฏิบัติของการคิดที่แท้จริงมักถูกเปิดเผยในรูปแบบของความขัดแย้งเชิงตรรกะที่รุนแรงมากหรือน้อย และบางครั้งแม้แต่ในรูปแบบของการต่อต้านเชิงตรรกะ ซึ่งพูดถึงความไม่ลงรอยกันภายในของทฤษฎี นี่เป็นเพียงการอธิบายถึงความสำคัญที่ยึดติดกับความขัดแย้งในตรรกะและความสนใจอย่างมากที่พวกเขาได้รับจากมัน

ความขัดแย้งเชิงตรรกะที่มีชื่อเสียงที่สุดและน่าสนใจที่สุดคือ Liar Paradox ผู้ค้นพบชื่อยูบูลิเดสจากมิเลทัสเป็นผู้ที่ยกย่องชื่อนี้

มีหลายตัวแปรของความขัดแย้งหรือแอนติโนมิก ซึ่งหลายอย่างดูเหมือนจะขัดแย้งกันเท่านั้น

ในเวอร์ชันที่ง่ายที่สุดของ "คนโกหก" คนพูดเพียงวลีเดียว: "ฉันกำลังโกหก" หรือเขาพูดว่า: "ข้อความที่ฉันกำลังทำอยู่นี้เป็นเท็จ" หรือ: "ข้อความนี้เป็นเท็จ"

ถ้าข้อความนั้นเป็นเท็จ แสดงว่าผู้พูดพูดความจริง ดังนั้นสิ่งที่เขาพูดจึงไม่ใช่เรื่องโกหก ถ้าข้อความนั้นไม่เป็นเท็จ และผู้พูดอ้างว่าเป็นเท็จ ข้อความนี้ก็เป็นเท็จ ดังนั้นจึงกลายเป็นว่าหากผู้พูดโกหก เขาก็กำลังพูดความจริง และในทางกลับกัน

ในยุคกลาง ถ้อยคำต่อไปนี้เป็นเรื่องปกติ:

“สิ่งที่เพลโตพูดนั้นไม่จริง” โสกราตีสกล่าว

“สิ่งที่โสกราตีสพูดคือความจริง” เพลโตกล่าว

เกิดคำถามว่าข้อใดกล่าวความจริงข้อใดกล่าวเท็จ

และนี่คือความขัดแย้งสมัยใหม่ของความขัดแย้งนี้ สมมติว่ามีเพียงคำที่เขียนไว้ที่ด้านหน้าของการ์ด: "อีกด้านหนึ่งของการ์ดใบนี้เขียนข้อความจริง" เห็นได้ชัดว่าคำเหล่านี้แสดงถึงข้อความที่มีความหมาย เมื่อพลิกการ์ดเราต้องค้นหาข้อความที่สัญญาไว้หรือไม่อยู่ที่นั่น หากเขียนไว้ด้านหลังแสดงว่าจริงหรือไม่ อย่างไรก็ตามด้านหลังมีคำว่า: "มีข้อความเท็จเขียนอยู่ที่อีกด้านหนึ่งของการ์ดใบนี้" - และไม่มีอะไรเพิ่มเติม ให้ถือว่าข้อความด้านหน้าเป็นความจริง ข้อความที่อยู่ด้านหลังต้องเป็นความจริง ดังนั้น ข้อความที่อยู่ด้านหน้าจึงต้องเป็นเท็จ แต่ถ้าข้อความด้านหน้าเป็นเท็จ ข้อความที่อยู่ด้านหลังก็ต้องเป็นเท็จด้วย ดังนั้นข้อความที่อยู่ด้านหน้าจึงต้องเป็นจริง ผลลัพธ์คือความขัดแย้ง

The Liar Paradox สร้างความประทับใจอย่างมากให้กับชาวกรีก และเป็นเรื่องง่ายที่จะดูว่าทำไม คำถามที่เกิดขึ้นในแวบแรกดูเหมือนค่อนข้างง่าย: เขาโกหกที่พูดแต่เพียงว่าเขาโกหกหรือไม่? แต่คำตอบ "ใช่" นำไปสู่คำตอบ "ไม่" และในทางกลับกัน และการไตร่ตรองไม่ได้ทำให้สถานการณ์ชัดเจนขึ้นเลย เบื้องหลังความเรียบง่ายและแม้กระทั่งกิจวัตรของคำถามนั้น เผยให้เห็นความลึกซึ้งบางอย่างที่คลุมเครือและวัดไม่ได้

มีแม้กระทั่งตำนานว่า Filit Kossky คนหนึ่งซึ่งหมดหวังที่จะแก้ไขความขัดแย้งนี้ได้ฆ่าตัวตาย ว่ากันว่า Diodorus Kronos นักตรรกวิทยาชาวกรีกโบราณที่มีชื่อเสียงคนหนึ่งซึ่งอยู่ในช่วงวัยตกต่ำได้ให้คำปฏิญาณว่าจะไม่กินอาหารจนกว่าเขาจะพบวิธีแก้ปัญหาของ "คนโกหก" และในไม่ช้าก็เสียชีวิตโดยไม่ได้ทำอะไรเลย

ในยุคกลาง ความขัดแย้งนี้ถูกอ้างถึงสิ่งที่เรียกว่า ประโยคที่ตัดสินใจไม่ได้ และกลายเป็นเป้าหมายของการวิเคราะห์อย่างเป็นระบบ

ในยุคปัจจุบัน "คนโกหก" ไม่ดึงดูดความสนใจเป็นเวลานาน พวกเขาไม่เห็นปัญหาใด ๆ เลยแม้แต่น้อยเกี่ยวกับการใช้ภาษา และเฉพาะในยุคปัจจุบันของเราเท่านั้น การพัฒนาตรรกะในที่สุดก็ถึงระดับที่เป็นไปได้ที่จะกำหนดปัญหาที่ดูเหมือนจะอยู่เบื้องหลังความขัดแย้งนี้ในเงื่อนไขที่เข้มงวด

ตอนนี้ "คนโกหก" - ลัทธิซับซ้อนในอดีตทั่วไปนี้ - มักถูกเรียกว่าราชาแห่งความขัดแย้งเชิงตรรกะ วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์มากมายอุทิศให้กับเขา และเช่นเดียวกับในกรณีของความขัดแย้งอื่น ๆ มันยังไม่ชัดเจนว่าปัญหาใดอยู่เบื้องหลังและจะกำจัดมันได้อย่างไร

ตอนนี้ "คนโกหก" มักจะถูกพิจารณาว่าเป็นตัวอย่างของความยากลำบากที่นำไปสู่ความสับสนของสองภาษา: ภาษาที่เราพูดถึงความเป็นจริงที่อยู่นอกนั้นและภาษาที่เราพูดถึงความจริง ภาษาแรก.

ในภาษาในชีวิตประจำวัน ไม่มีความแตกต่างระหว่างระดับเหล่านี้: เราพูดภาษาเดียวกันเกี่ยวกับความเป็นจริงและเกี่ยวกับภาษา ตัวอย่างเช่น บุคคลที่มีภาษาแม่เป็นภาษารัสเซียจะไม่เห็นความแตกต่างระหว่างข้อความ: "แก้วมีความโปร่งใส" และ "แก้วมีความโปร่งใสเป็นความจริง" แม้ว่าข้อความหนึ่งจะพูดถึงแก้วและอีกข้อความหนึ่งเกี่ยวกับข้อความ เกี่ยวกับกระจก

ถ้ามีคนมีความคิดเกี่ยวกับความจำเป็นในการพูดคุยเกี่ยวกับโลกในภาษาหนึ่ง และเกี่ยวกับคุณสมบัติของภาษานี้ในอีกภาษาหนึ่ง เขาสามารถใช้ภาษาที่มีอยู่สองภาษาที่แตกต่างกันได้ เช่น ภาษารัสเซียและภาษาอังกฤษ แทนที่จะพูดว่า "Cow เป็นคำนาม" ฉันจะพูดว่า "Cow เป็นคำนาม" และแทนที่จะพูดว่า "คำว่า 'แก้วไม่โปร่งใส' เป็นเท็จ" ฉันจะพูดว่า "การยืนยันว่า 'แก้วไม่โปร่งใส' เป็นเท็จ ". ด้วยการใช้สองภาษาที่แตกต่างกันนี้ สิ่งที่พูดเกี่ยวกับโลกจะแตกต่างอย่างชัดเจนจากสิ่งที่พูดเกี่ยวกับภาษาที่ใช้พูดถึงโลก ข้อความแรกจะอ้างถึงภาษารัสเซีย ในขณะที่ข้อความที่สองหมายถึงภาษาอังกฤษ

หากผู้เชี่ยวชาญของเราเกี่ยวกับภาษาต้องการที่จะพูดเกี่ยวกับสถานการณ์บางอย่างที่เกี่ยวข้องกับภาษาอังกฤษอยู่แล้ว เขาสามารถใช้ภาษาอื่นได้ สมมติว่าภาษาเยอรมัน หากต้องการพูดคุยเกี่ยวกับสิ่งหลังนี้ เราอาจใช้ภาษาสเปนเป็นต้น

ปรากฎว่าเป็นบันไดหรือลำดับชั้นของภาษาซึ่งแต่ละภาษาใช้เพื่อจุดประสงค์ที่เฉพาะเจาะจงมาก: ในอันแรกพวกเขาพูดถึงโลกของวัตถุประสงค์ในภาษาที่สอง - เกี่ยวกับภาษาแรกนี้ใน ที่สาม - เกี่ยวกับภาษาที่สอง ฯลฯ ความแตกต่างระหว่างภาษาตามขอบเขตการใช้งานดังกล่าวเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้ยากในชีวิตประจำวัน แต่ในทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งเหมือนกับตรรกศาสตร์ เกี่ยวข้องกับภาษาโดยเฉพาะ บางครั้งมันก็มีประโยชน์มาก ภาษาที่ใช้ในการพูดคุยเกี่ยวกับโลกมักจะเรียกว่าภาษาวัตถุ ภาษาที่ใช้อธิบายเรื่องเรียกว่าภาษาโลหะ

เป็นที่ชัดเจนว่าหากแบ่งเขตภาษาและภาษาโลหะในลักษณะนี้ คำว่า "ฉันโกหก" จะไม่สามารถกำหนดได้อีกต่อไป มันพูดถึงความเท็จของสิ่งที่พูดในภาษารัสเซีย ดังนั้นจึงเป็นภาษาโลหะและต้องแสดงเป็นภาษาอังกฤษ โดยเฉพาะอย่างยิ่งควรมีลักษณะดังนี้: "ทุกสิ่งที่ฉันพูดเป็นภาษารัสเซียเป็นเท็จ" (“ทุกสิ่งที่ฉันพูดเป็นภาษารัสเซียเป็นเท็จ”); ข้อความภาษาอังกฤษนี้ไม่ได้กล่าวถึงตัวมันเอง และไม่มีความขัดแย้งเกิดขึ้น

ความแตกต่างระหว่างภาษาและภาษาโลหะทำให้สามารถกำจัดความขัดแย้งของ "คนโกหก" ได้ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดแนวคิดดั้งเดิมของความจริงอย่างถูกต้องโดยไม่มีความขัดแย้ง: ข้อความเป็นจริงที่สอดคล้องกับความเป็นจริงที่อธิบาย

แนวคิดเรื่องความจริงก็เหมือนกับแนวคิดเชิงความหมายอื่นๆ ทั้งหมด มีลักษณะสัมพัทธ์: มันสามารถนำมาประกอบกับภาษาใดภาษาหนึ่งได้เสมอ

ดังที่นักตรรกศาสตร์ชาวโปแลนด์ A. Tarski แสดงให้เห็น นิยามดั้งเดิมของความจริงควรกำหนดขึ้นในภาษาที่กว้างกว่าภาษาที่มุ่งหมายไว้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากเราต้องการระบุว่าวลี “ข้อความจริงในภาษาที่กำหนด” หมายถึงอะไร นอกจากสำนวนของภาษานี้แล้ว เรายังต้องใช้สำนวนที่ไม่ได้อยู่ในนั้นด้วย

Tarski นำเสนอแนวคิดของภาษาปิดเชิงความหมาย ภาษาดังกล่าวรวมถึง นอกเหนือไปจากการแสดงออก ชื่อของพวกเขา และซึ่งเป็นสิ่งสำคัญที่ต้องเน้น ข้อความเกี่ยวกับความจริงของประโยคที่กำหนดขึ้นในนั้น

ไม่มีขอบเขตระหว่างภาษาและภาษาโลหะในภาษาปิดทางความหมาย วิธีการของมันรวยมากจนพวกเขาไม่เพียง แต่อนุญาตให้ยืนยันบางสิ่งเกี่ยวกับความเป็นจริงนอกภาษา แต่ยังประเมินความจริงของข้อความดังกล่าวด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีการเหล่านี้เพียงพอที่จะสร้างคำต่อต้าน "คนโกหก" ในภาษา ภาษาปิดทางความหมายจึงกลายเป็นภาษาที่ขัดแย้งในตัวเอง เห็นได้ชัดว่าภาษาธรรมชาติทุกภาษาถูกปิดความหมาย

วิธีเดียวที่ยอมรับได้ในการขจัดกลุ่มต่อต้าน และด้วยเหตุนี้ความไม่ลงรอยกันภายใน อ้างอิงจาก Tarski คือการละทิ้งการใช้ภาษาที่ปิดความหมาย แน่นอนว่าเส้นทางนี้เป็นที่ยอมรับได้เฉพาะในกรณีของภาษาประดิษฐ์ที่เป็นทางการซึ่งอนุญาตให้แบ่งภาษาและภาษาโลหะได้อย่างชัดเจน ในภาษาธรรมชาติซึ่งมีโครงสร้างที่ไม่ชัดเจนและความสามารถในการพูดคุยเกี่ยวกับทุกสิ่งในภาษาเดียวกัน วิธีการนี้ไม่สมจริงมากนัก มันไม่มีเหตุผลที่จะตั้งคำถามเกี่ยวกับความสอดคล้องภายในของภาษาเหล่านี้ ความเป็นไปได้ในการแสดงออกที่หลากหลายของพวกเขาก็มีข้อเสียเช่นกัน - ความขัดแย้ง

ดังนั้นจึงมีข้อความที่พูดถึงความจริงหรือความเท็จของตนเอง แนวคิดที่ว่าข้อความประเภทนี้ไม่มีความหมายนั้นเก่าแก่มาก มันถูกปกป้องโดย Chrysippus นักตรรกวิทยาชาวกรีกโบราณ

ในยุคกลาง นักปรัชญาและนักตรรกวิทยาชาวอังกฤษ W. Ockham กล่าวว่าข้อความ "ทุกข้อความเป็นเท็จ" นั้นไม่มีความหมาย เนื่องจากมันพูดถึงความเท็จในตัวของมันเอง เหนือสิ่งอื่นใด ความขัดแย้งติดตามโดยตรงจากข้อความนี้ หากทุกประพจน์เป็นเท็จ ประพจน์นั้นก็เป็นเท็จเช่นกัน แต่การที่มันเป็นเท็จหมายความว่าไม่ใช่ทุกประพจน์ที่เป็นเท็จ สถานการณ์คล้ายกับข้อความ "ทุกข้อความเป็นจริง" จะต้องจัดว่าไม่มีความหมายและยังนำไปสู่ความขัดแย้ง: ถ้าทุกข้อความเป็นจริง การปฏิเสธของข้อความนี้เองก็เป็นจริงเช่นกัน นั่นคือข้อความที่ไม่ใช่ทุกข้อความเป็นจริง

อย่างไรก็ตาม เหตุใดถ้อยแถลงจึงไม่สามารถพูดถึงความจริงหรือความเท็จของมันอย่างมีความหมายได้

ร่วมสมัยกับ Ockham นักปรัชญาชาวฝรั่งเศสในศตวรรษที่สิบสี่ J. Buridan ไม่เห็นด้วยกับการตัดสินใจของเขา จากมุมมองของความคิดทั่วไปเกี่ยวกับความไร้ความหมาย การแสดงออกเช่น "ฉันโกหก" "ทุกข้อความเป็นจริง (เท็จ)" เป็นต้น ค่อนข้างมีความหมาย สิ่งที่คุณคิด สิ่งที่คุณพูดได้ - นี่คือหลักการทั่วไปของ Buridan คนสามารถคิดถึงความจริงของข้อความที่เขาพูดซึ่งหมายความว่าเขาสามารถพูดเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ ข้อความทั้งหมดเกี่ยวกับตัวเองนั้นไม่มีความหมาย ตัวอย่างเช่น ข้อความ "ประโยคนี้เขียนเป็นภาษารัสเซีย" เป็นจริง แต่ข้อความ "มีสิบคำในประโยคนี้" เป็นเท็จ และทั้งคู่ก็สมเหตุสมผลดี หากเป็นที่ยอมรับว่าถ้อยแถลงสามารถพูดถึงตัวมันเอง แล้วเหตุใดจึงไม่สามารถพูดอย่างมีความหมายเกี่ยวกับคุณสมบัติของตนเองว่าเป็นความจริงได้?

Buridan เองถือว่าข้อความ "ฉันโกหก" ไม่มีความหมาย แต่เป็นเท็จ พระองค์ทรงแสดงธรรมไว้อย่างนี้. เมื่อบุคคลยืนยันข้อเสนอเขาจึงยืนยันว่าเป็นความจริง ถ้าประโยคนั้นกล่าวถึงตัวมันเองว่าเป็นเท็จ ก็เป็นเพียงการเรียบเรียงแบบย่อของนิพจน์ที่ซับซ้อนกว่าซึ่งยืนยันทั้งความจริงและความเท็จของมัน การแสดงออกนี้ขัดแย้งและเป็นเท็จ แต่ก็ไม่ได้ไร้ความหมายแต่อย่างใด

ข้อโต้แย้งของ Buridan ยังถือว่าน่าเชื่อในบางครั้ง

มีการวิจารณ์แนวอื่น ๆ เกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาความขัดแย้ง "คนโกหก" ซึ่งพัฒนาโดยละเอียดโดย Tarski ไม่มียาแก้พิษสำหรับความขัดแย้งประเภทนี้ในภาษาปิดเชิงความหมายจริง ๆ หรือไม่ และภาษาธรรมชาติทั้งหมดก็เป็นเช่นนั้นจริงหรือ

หากเป็นกรณีนี้ แนวคิดเรื่องความจริงสามารถนิยามได้อย่างเข้มงวดในภาษาที่เป็นทางการเท่านั้น เฉพาะในพวกเขาเท่านั้นที่สามารถแยกความแตกต่างระหว่างภาษาวัตถุประสงค์ที่ผู้คนพูดถึงโลกรอบตัวและภาษาโลหะที่พวกเขาพูดถึงภาษานี้ ลำดับชั้นของภาษานี้มีต้นแบบมาจากการได้มาซึ่งภาษาต่างประเทศด้วยความช่วยเหลือของภาษาแม่ การศึกษาลำดับชั้นดังกล่าวนำไปสู่ข้อสรุปที่น่าสนใจมากมาย และในบางกรณีก็มีความจำเป็น แต่ไม่มีอยู่ในภาษาธรรมชาติ มันทำให้เขาเสียชื่อเสียง? และถ้าเป็นเช่นนั้นมากน้อยเพียงใด? ท้ายที่สุดแล้วแนวคิดของความจริงยังคงใช้อยู่และโดยปกติจะไม่มีความยุ่งยากใด ๆ การแนะนำลำดับชั้นเป็นวิธีเดียวที่จะกำจัดความขัดแย้งเช่น Liar หรือไม่?

ในช่วงทศวรรษที่ 1930 คำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ดูเหมือนเป็นการยืนยันอย่างไม่ต้องสงสัย อย่างไรก็ตาม ปัจจุบันไม่มีความเป็นเอกฉันท์ในอดีต แม้ว่าประเพณีการกำจัดความขัดแย้งประเภทนี้ด้วยการ "แบ่งชั้น" ภาษายังคงครอบงำอยู่

เมื่อเร็ว ๆ นี้ การแสดงออกซึ่งการมีอัตตาเป็นศูนย์กลางได้รับความสนใจมากขึ้นเรื่อยๆ ประกอบด้วยคำอย่างเช่น "ฉัน" "นี่" "ที่นี่" "ตอนนี้" และความจริงของคำเหล่านี้ขึ้นอยู่กับว่าใช้เมื่อใด โดยใคร และที่ใด

ในข้อความ "ข้อความนี้เป็นเท็จ" คำว่า "สิ่งนี้" เกิดขึ้น มันหมายถึงวัตถุอะไร? "คนโกหก" อาจบ่งบอกว่าคำว่า "มัน" ไม่ได้หมายถึงความหมายของข้อความที่ให้ไว้ แต่แล้วมันหมายถึงอะไร มันหมายความว่าอะไร? แล้วทำไมคำว่า "นี่" แทนความหมายนี้ไม่ได้?

โดยไม่ต้องลงรายละเอียดที่นี่ เป็นที่น่าสังเกตว่าในบริบทของการวิเคราะห์การแสดงออกที่ถือเอาตนเองเป็นศูนย์กลาง "คนโกหก" จะเต็มไปด้วยเนื้อหาที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ปรากฎว่าเขาไม่ได้เตือนถึงความสับสนของภาษาและภาษาโลหะอีกต่อไป แต่ชี้ให้เห็นถึงอันตรายที่เกี่ยวข้องกับการใช้คำว่า "นี่" ในทางที่ผิดและคำที่คล้ายคลึงกัน

ประเด็นที่เกี่ยวข้องกับ "The Liar" ตลอดหลายศตวรรษที่ผ่านมาได้เปลี่ยนไปอย่างสิ้นเชิง ขึ้นอยู่กับว่ามันถูกมองว่าเป็นตัวอย่างของความกำกวม หรือเป็นการแสดงออกภายนอกที่นำเสนอว่าเป็นตัวอย่างของการผสมผสานระหว่างภาษาและภาษาโลหะ หรือในที่สุด เมื่อ ตัวอย่างทั่วไปของการใช้การแสดงออกที่เห็นแก่ตัวในทางที่ผิด และไม่มีความแน่นอนว่าปัญหาอื่น ๆ จะไม่เกี่ยวข้องกับความขัดแย้งนี้ในอนาคต

นักตรรกศาสตร์และนักปรัชญาชาวฟินแลนด์สมัยใหม่ที่มีชื่อเสียง G. von Wright เขียนไว้ในงานของเขาเรื่อง The Liar ว่าความขัดแย้งนี้ไม่ควรถูกเข้าใจว่าเป็นอุปสรรคในท้องถิ่นที่โดดเดี่ยวซึ่งสามารถขจัดออกไปได้ด้วยการเคลื่อนไหวทางความคิดที่สร้างสรรค์ คนโกหกสัมผัสกับหัวข้อที่สำคัญที่สุดมากมายในตรรกะและความหมาย นี่คือคำจำกัดความของความจริงและการตีความความขัดแย้งและหลักฐานและความแตกต่างที่สำคัญทั้งหมด: ระหว่างประโยคและความคิดที่แสดงออกมาระหว่างการใช้สำนวนและการกล่าวถึงระหว่างความหมายของชื่อและ วัตถุนั้นหมายถึง

สถานการณ์คล้ายกับความขัดแย้งเชิงตรรกะอื่น ๆ “สิ่งที่ตรงกันข้ามกับตรรกะ” ฟอน ไรท์ เขียน “ได้ทำให้เรางงงวยตั้งแต่การค้นพบของพวกเขา และอาจจะทำให้เรางงอยู่เสมอ ฉันคิดว่าเราควรถือว่าปัญหาเหล่านี้ไม่มากเท่ากับปัญหาที่รอการแก้ไข แต่เป็นวัตถุดิบที่ไม่มีวันหมดสำหรับความคิด สิ่งเหล่านี้มีความสำคัญเนื่องจากการคิดเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้เกี่ยวข้องกับคำถามพื้นฐานที่สุดของตรรกะทั้งหมด และดังนั้นจึงเป็นความคิดทั้งหมด”

ในบทสรุปของการสนทนาเกี่ยวกับ "คนโกหก" นี้ เราสามารถนึกถึงตอนที่อยากรู้อยากเห็นจากเวลาที่ยังคงสอนตรรกะอย่างเป็นทางการที่โรงเรียน ในตำราตรรกะที่ตีพิมพ์ในช่วงปลายทศวรรษที่ 1940 นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ถูกขอให้ทำการบ้าน เพื่อเป็นการอุ่นเครื่อง เพื่อหาข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในข้อความที่ดูเรียบง่ายนี้: "ฉันโกหก" และอย่าให้มันดูแปลก เชื่อกันว่าเด็กนักเรียนส่วนใหญ่สามารถรับมือกับงานดังกล่าวได้สำเร็จ

ความขัดแย้งที่มีชื่อเสียงที่สุดที่ค้นพบแล้วในศตวรรษของเราคือ antinomy ที่ค้นพบโดย B. Russell และสื่อสารโดยเขาในจดหมายถึง G. Ferge นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Z. Zermelo และ D. Hilbert กล่าวถึงเรื่อง antinomy เดียวกันพร้อมกันใน Göttingen

ความคิดนี้ลอยอยู่ในอากาศ และการตีพิมพ์ทำให้เกิดความประทับใจเหมือนระเบิด ความขัดแย้งนี้เกิดจากคณิตศาสตร์ตาม Hilbert ผลของหายนะที่สมบูรณ์ วิธีการเชิงตรรกะที่ง่ายและสำคัญที่สุด แนวคิดทั่วไปและมีประโยชน์ที่สุดกำลังถูกคุกคาม

เห็นได้ชัดในทันทีว่าทั้งในทางตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์ ในประวัติศาสตร์อันยาวนานของการดำรงอยู่ของพวกมัน ไม่มีสิ่งใดที่ได้ผลอย่างเด็ดขาดที่สามารถใช้เป็นพื้นฐานในการกำจัดแอนติโนมิก เห็นได้ชัดว่าการละทิ้งวิธีคิดที่เป็นนิสัยเป็นสิ่งที่จำเป็น แต่จากที่ไหนและในทิศทางใด? การปฏิเสธวิธีการสร้างทฤษฎีที่เป็นที่ยอมรับนั้นรุนแรงแค่ไหน?

ด้วยการศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับแอนติโนมี ความเชื่อมั่นในความต้องการแนวทางใหม่โดยพื้นฐานเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง ครึ่งศตวรรษหลังการค้นพบ ผู้เชี่ยวชาญในรากฐานของตรรกะและคณิตศาสตร์ L. Frenkel และ I. Bar-Hillel ได้กล่าวไว้แล้วโดยไม่มีข้อกังขา: , จนถึงขณะนี้ล้มเหลวอย่างสม่ำเสมอ, เห็นได้ชัดว่าไม่เพียงพอสำหรับจุดประสงค์นี้

นักตรรกวิทยาชาวอเมริกันสมัยใหม่ เอช. เคอร์รี เขียนในภายหลังเล็กน้อยเกี่ยวกับความขัดแย้งนี้: "ในแง่ของตรรกะที่รู้จักกันในศตวรรษที่ 19 สถานการณ์นั้นท้าทายคำอธิบาย แม้ว่าในยุคที่มีการศึกษาของเราอาจมีคนที่เห็น (หรือ คิดว่าเห็น ) มีข้อผิดพลาดอะไร?

ความขัดแย้งในรูปแบบดั้งเดิมของ Russell เชื่อมโยงกับแนวคิดของชุดหรือคลาส

เราสามารถพูดถึงเซตของวัตถุต่างๆ ได้ เช่น เซตของทุกคนหรือเซตของจำนวนธรรมชาติ องค์ประกอบของชุดแรกจะเป็นบุคคลใด ๆ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของชุดที่สอง - จำนวนธรรมชาติทุกตัว นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะพิจารณาชุดตัวเองเป็นวัตถุบางอย่างและพูดถึงชุดของชุด เรายังสามารถแนะนำแนวคิดเช่นชุดของชุดทั้งหมดหรือชุดของแนวคิดทั้งหมด

ด้วยความเคารพต่อชุดใดๆ ที่ถูกถ่ายโดยพลการ มันดูสมเหตุสมผลที่จะถามว่ามันเป็นองค์ประกอบของตัวเองหรือไม่ ชุดที่ไม่มีตัวเองเป็นองค์ประกอบจะถูกเรียกว่าสามัญ ตัวอย่างเช่น ชุดของคนทั้งหมดไม่ใช่บุคคล เช่นเดียวกับชุดของอะตอมไม่ใช่อะตอม ชุดที่มีองค์ประกอบที่เหมาะสมจะผิดปกติ ตัวอย่างเช่น เซตที่รวมเซตทั้งหมดเข้าด้วยกันเป็นเซต ดังนั้นจึงมีตัวมันเองเป็นองค์ประกอบ

ตอนนี้พิจารณาชุดของชุดสามัญทั้งหมด เนื่องจากเป็นชุดจึงสามารถถามได้ว่ามันธรรมดาหรือผิดปกติ อย่างไรก็ตามคำตอบนั้นน่าท้อใจ หากเป็นแบบธรรมดา ตามนิยามแล้วจะต้องมีตัวมันเองเป็นองค์ประกอบ เนื่องจากมีชุดสามัญทั้งหมด แต่นั่นหมายความว่ามันเป็นชุดที่ไม่ธรรมดา การสันนิษฐานว่าเซตของเราเป็นเซตธรรมดาจึงทำให้เกิดความขัดแย้ง มันจึงธรรมดาไม่ได้ ในทางกลับกัน เซตที่ไม่ธรรมดาก็มีตัวเองเป็นองค์ประกอบ และองค์ประกอบของเซตของเราก็เป็นเพียงเซตธรรมดาเท่านั้น เป็นผลให้เราได้ข้อสรุปว่าเซตของเซตธรรมดาทั้งหมดไม่สามารถเป็นแบบธรรมดาหรือพิเศษได้

ดังนั้น เซตของเซตทั้งหมดที่ไม่ใช่องค์ประกอบที่เหมาะสมจะเป็นองค์ประกอบที่เหมาะสมก็ต่อเมื่อมันไม่ใช่องค์ประกอบดังกล่าว นี่คือความขัดแย้งที่ชัดเจน และได้มาจากสมมติฐานที่น่าเชื่อถือที่สุดและด้วยความช่วยเหลือของขั้นตอนที่ดูเหมือนจะเถียงไม่ได้

ความขัดแย้งบอกว่าชุดดังกล่าวไม่มีอยู่จริง แต่ทำไมถึงอยู่ไม่ได้? ท้ายที่สุดแล้ว มันประกอบด้วยวัตถุที่ตรงตามเงื่อนไขที่กำหนดไว้อย่างดี และเงื่อนไขเองก็ดูไม่พิเศษหรือคลุมเครือแต่อย่างใด หากเซตที่นิยามอย่างง่ายๆ และชัดเจนไม่สามารถมีอยู่ได้ อันที่จริงแล้วอะไรคือความแตกต่างระหว่างเซตที่เป็นไปได้และเซตที่เป็นไปไม่ได้? ข้อสรุปเกี่ยวกับการไม่มีอยู่จริงของชุดการพิจารณานั้นฟังดูไม่คาดฝันและเป็นแรงบันดาลใจให้เกิดความวิตกกังวล มันทำให้ความคิดทั่วไปของเราเกี่ยวกับฉากที่ไม่แน่นอนและวุ่นวาย และไม่มีการรับประกันว่ามันจะไม่ก่อให้เกิดความขัดแย้งใหม่ๆ

ความขัดแย้งของ Russell นั้นโดดเด่นในเรื่องความกว้างไกลสุดโต่ง สำหรับการก่อสร้าง ไม่จำเป็นต้องมีแนวคิดทางเทคนิคที่ซับซ้อน เช่นเดียวกับในกรณีของความขัดแย้งอื่นๆ แนวคิดของ "ชุด" และ "องค์ประกอบของชุด" ก็เพียงพอแล้ว แต่ความเรียบง่ายนี้พูดถึงลักษณะพื้นฐานของมัน: มันสัมผัสกับรากฐานที่ลึกที่สุดของการให้เหตุผลของเราเกี่ยวกับเซต เนื่องจากไม่ได้พูดถึงกรณีพิเศษบางกรณี แต่เกี่ยวกับเซตโดยทั่วไป

ความขัดแย้งของ Russell ไม่ใช่คณิตศาสตร์โดยเฉพาะ ใช้แนวคิดของเซต แต่ไม่ได้สัมผัสกับคุณสมบัติพิเศษใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ

สิ่งนี้จะชัดเจนเมื่อความขัดแย้งได้รับการปรับโครงสร้างใหม่ในแง่ที่เป็นเหตุเป็นผล

ในทุกคุณสมบัติที่เราสามารถถามได้ว่าใช้ได้กับตัวเองหรือไม่

ตัวอย่างเช่นคุณสมบัติของความร้อนใช้ไม่ได้กับตัวมันเองเนื่องจากตัวมันเองไม่ได้ร้อน คุณสมบัติของการเป็นรูปธรรมยังไม่ได้หมายถึงตัวเอง เพราะมันเป็นคุณสมบัตินามธรรม แต่คุณสมบัติของนามธรรม ความเป็นนามธรรม ใช้ได้กับตนเอง ให้เราเรียกคุณสมบัติเหล่านี้ว่าใช้ไม่ได้กับตัวมันเองว่าใช้ไม่ได้ คุณสมบัติของการใช้ไม่ได้กับตนเองใช้บังคับหรือไม่? ปรากฎว่าใช้งานไม่ได้จะใช้ไม่ได้ก็ต่อเมื่อไม่ใช่เท่านั้น แน่นอนว่านี่คือความขัดแย้ง

ความหลากหลายเชิงตรรกะที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของแอนติโนมิกของรัสเซลล์นั้นขัดแย้งพอๆ กับความหลากหลายทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเซต

รัสเซลยังเสนอความขัดแย้งที่เขาค้นพบในเวอร์ชันยอดนิยมดังต่อไปนี้

ลองนึกภาพว่าสภาของหมู่บ้านหนึ่งกำหนดหน้าที่ของช่างตัดผมไว้ดังนี้ คือ โกนผมผู้ชายทุกคนในหมู่บ้านที่ไม่โกนเอง และเฉพาะผู้ชายเหล่านี้เท่านั้น เขาควรจะโกนตัวเองไหม? ถ้าอย่างนั้นก็จะหมายถึงผู้ที่โกนเองและผู้ที่โกนเองเขาก็ไม่ควรโกน ถ้าไม่ใช่ เขาจะเป็นของคนที่ไม่โกนขน ดังนั้นเขาจะต้องโกนขนเอง ดังนั้นเราจึงได้ข้อสรุปว่าช่างตัดผมคนนี้โกนตัวเองก็ต่อเมื่อเขาไม่โกนเอง แน่นอนว่ามันเป็นไปไม่ได้

ข้อโต้แย้งเกี่ยวกับช่างตัดผมตั้งอยู่บนสมมติฐานว่ามีช่างตัดผมอยู่ ความขัดแย้งที่เกิดขึ้นหมายความว่าข้อสันนิษฐานนี้เป็นเท็จ และไม่มีชาวบ้านคนใดที่จะโกนผมทั้งหมด และมีเพียงชาวบ้านที่ไม่โกนขนตัวเองเท่านั้น

หน้าที่ของช่างทำผมดูเหมือนจะไม่ขัดแย้งกันเมื่อมองแวบแรก ดังนั้นข้อสรุปที่ว่าไม่มีสิ่งใดฟังดูเหมือนคาดไม่ถึง อย่างไรก็ตาม ข้อสรุปนี้ไม่ได้ขัดแย้งกัน เงื่อนไขที่ช่างตัดผมประจำหมู่บ้านต้องปฏิบัติตามนั้น ในความเป็นจริงแล้ว เงื่อนไขดังกล่าวขัดแย้งในตัวเอง ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ ไม่สามารถมีช่างทำผมในหมู่บ้านได้ด้วยเหตุผลเดียวกับที่ไม่มีคนในหมู่บ้านที่จะแก่กว่าตัวเองหรือคนที่จะเกิดก่อนเขาเกิด

ข้อโต้แย้งเกี่ยวกับช่างทำผมสามารถเรียกได้ว่าเป็นเรื่องหลอกๆ ในแนวทางของมัน มันมีความคล้ายคลึงกับความขัดแย้งของ Russell อย่างเคร่งครัด และนี่คือสิ่งที่ทำให้มันน่าสนใจ แต่ก็ยังไม่ใช่ความขัดแย้งที่แท้จริง

อีกตัวอย่างหนึ่งของ pseudo-paradox เดียวกันคืออาร์กิวเมนต์แคตตาล็อกที่รู้จักกันดี

ห้องสมุดบางแห่งตัดสินใจที่จะรวบรวมแคตตาล็อกบรรณานุกรมที่จะรวมแคตตาล็อกบรรณานุกรมเหล่านั้นทั้งหมดและเฉพาะที่ไม่มีการอ้างอิงถึงตัวเอง ไดเร็กทอรีดังกล่าวควรมีลิงก์ไปยังตัวเองหรือไม่

เป็นการง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าแนวคิดในการสร้างแคตตาล็อกนั้นไม่สามารถทำได้ มันไม่สามารถมีอยู่ได้เพราะมันต้องรวมการอ้างอิงถึงตัวมันเองและไม่รวม

เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าการจัดทำรายการไดเร็กทอรีทั้งหมดที่ไม่มีการอ้างอิงถึงตัวมันเองอาจถือเป็นกระบวนการที่ไม่มีที่สิ้นสุดและไม่มีวันสิ้นสุด สมมติว่า ณ จุดหนึ่งไดเร็กทอรี เช่น K1 ถูกคอมไพล์ รวมถึงไดเร็กทอรีอื่นๆ ทั้งหมดที่ไม่มีการอ้างอิงถึงตัวเอง ด้วยการสร้าง K1 ไดเร็กทอรีอื่นปรากฏว่าไม่มีลิงก์ไปยังตัวมันเอง เนื่องจากเป้าหมายคือการสร้างแคตตาล็อกที่สมบูรณ์ของไดเร็กทอรีทั้งหมดที่ไม่ได้กล่าวถึงตัวเอง จึงเห็นได้ชัดว่า K1 ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา เขาไม่ได้กล่าวถึงหนึ่งในไดเร็กทอรีเหล่านี้ - ตัวเขาเอง รวมถึงการกล่าวถึงตัวเองใน K1 เราได้รับแคตตาล็อก K2 มันกล่าวถึง K1 แต่ไม่ใช่ K2 เอง เมื่อเพิ่มการกล่าวถึงใน K2 เราได้รับ KZ ซึ่งยังไม่สมบูรณ์อีกครั้งเนื่องจากไม่ได้กล่าวถึงตัวเอง และไม่มีที่สิ้นสุด

ความขัดแย้งเชิงตรรกะที่น่าสนใจถูกค้นพบโดยนักตรรกะชาวเยอรมัน K. Grelling และ L. Nelson (ความขัดแย้งของ Grelling) ความขัดแย้งนี้สามารถกำหนดได้ง่ายมาก

คำบางคำที่แสดงถึงคุณสมบัติมีคุณสมบัติตรงตามชื่อ ตัวอย่างเช่น คำคุณศัพท์ "Russian" ก็คือภาษารัสเซียนั่นเอง "polysyllabic" ก็คือ polysyllabic และ "5 พยางค์" ก็มี 5 พยางค์ คำที่อ้างถึงตัวเองเรียกว่าความหมายตนเองหรืออัตโนมัติ

มีคำดังกล่าวไม่มากนัก คำคุณศัพท์ส่วนใหญ่ไม่มีคุณสมบัติตามชื่อ แน่นอนว่า "ใหม่" ไม่ใช่ใหม่ "ร้อน" คือร้อนแรง "พยางค์เดียว" คือพยางค์เดียว และ "อังกฤษ" คือภาษาอังกฤษ คำที่ไม่มีคุณสมบัติที่ใช้แสดงจะเรียกว่านามแฝงหรือ heterological เห็นได้ชัดว่าคำคุณศัพท์ทั้งหมดที่แสดงถึงคุณสมบัติที่ไม่สามารถใช้ได้กับคำต่างๆ จะเป็นแบบ heterological

การแบ่งคำคุณศัพท์ออกเป็นสองกลุ่มนั้นดูชัดเจนและไม่เป็นที่รังเกียจ สามารถขยายไปถึงคำนามได้: "คำ" คือคำ "นาม" คือคำนาม แต่ "นาฬิกา" ไม่ใช่นาฬิกา และ "กริยา" ไม่ใช่คำกริยา

ความขัดแย้งเกิดขึ้นทันทีที่ถามคำถาม: คำคุณศัพท์ "heterological" อยู่ในกลุ่มใดในทั้งสองกลุ่ม หากเป็นออโตโลจิคัล จะมีคุณสมบัติที่กำหนดและต้องเป็นเฮเทอโรโลยี หากเป็น heterological ก็จะไม่มีคุณสมบัติที่เรียก ดังนั้นจึงต้องเป็นอัตโนมัติ มีความขัดแย้ง

โดยการเปรียบเทียบกับความขัดแย้งนี้ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดความขัดแย้งอื่น ๆ ที่มีโครงสร้างเดียวกัน ตัวอย่างเช่น มีหรือไม่เป็นคนฆ่าตัวตายที่ฆ่าคนที่ไม่ฆ่าตัวตายทุกคนและไม่ฆ่าคนที่ฆ่าตัวตายเลย

ปรากฎว่าความขัดแย้งของ Grellig เป็นที่รู้จักในยุคกลางว่าเป็นการแสดงออกที่ตรงกันข้ามซึ่งไม่ได้ระบุชื่อตัวเอง เราสามารถจินตนาการถึงทัศนคติต่อความซับซ้อนและความขัดแย้งในยุคปัจจุบัน หากปัญหาที่ต้องการคำตอบและก่อให้เกิดการถกเถียงอย่างมีชีวิตชีวาถูกลืมในทันทีและถูกค้นพบใหม่อีกครั้งเพียงห้าร้อยปีต่อมา!

ดี. แบล็กเบอร์รีระบุถึงการต่อต้านอย่างง่ายภายนอกอีกอย่างหนึ่งเมื่อต้นศตวรรษของเรา

เซตของจำนวนธรรมชาติมีค่าเป็นอนันต์ ชุดของชื่อของตัวเลขเหล่านี้ที่มีอยู่เช่นในภาษารัสเซียและมีคำน้อยกว่าหนึ่งร้อยคำนั้น จำกัด ซึ่งหมายความว่ามีจำนวนธรรมชาติที่ไม่มีชื่อในภาษารัสเซียที่ประกอบด้วยคำน้อยกว่าหนึ่งร้อยคำ ในจำนวนเหล่านี้เห็นได้ชัดว่ามีจำนวนน้อยที่สุด ไม่สามารถเรียกโดยใช้นิพจน์ภาษารัสเซียที่มีน้อยกว่าหนึ่งร้อยคำ แต่การแสดงออก: "จำนวนธรรมชาติที่เล็กที่สุดซึ่งไม่มีชื่อที่ซับซ้อนในภาษารัสเซียซึ่งประกอบด้วยคำน้อยกว่าหนึ่งร้อยคำ" เป็นเพียงชื่อของตัวเลขนี้! ชื่อนี้เพิ่งตั้งขึ้นเป็นภาษารัสเซียและมีเพียงสิบเก้าคำเท่านั้น ความขัดแย้งที่ชัดเจน: หมายเลขที่มีชื่อกลายเป็นหมายเลขที่ไม่มีชื่อ!

หัวใจของความขัดแย้งที่มีชื่อเสียงเรื่องหนึ่งอยู่ที่เหตุการณ์เล็กๆ น้อยๆ ที่เกิดขึ้นเมื่อกว่าสองพันปีที่แล้วและยังไม่ถูกลืมจนถึงทุกวันนี้

Protagoras นักปราชญ์ที่มีชื่อเสียงซึ่งอาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสตกาล มีนักเรียนคนหนึ่งชื่อ Euathlus ซึ่งเรียนวิชากฎหมาย ตามข้อตกลงระหว่างพวกเขา Euathlus ต้องจ่ายค่าฝึกอบรมเฉพาะในกรณีที่เขาชนะคดีแรก หากเขาสูญเสียขั้นตอนนี้เขาไม่จำเป็นต้องจ่ายเลย อย่างไรก็ตาม หลังจากจบการศึกษาแล้ว Evatl ไม่ได้เข้าร่วมในกระบวนการนี้ เป็นเวลานานพอสมควร ความอดทนของครูหมดลง และเขายื่นฟ้องลูกศิษย์ของเขา ดังนั้น สำหรับ Euathlus นี่เป็นการทดลองครั้งแรก Protagoras ยืนยันความต้องการของเขาดังนี้:

“ไม่ว่าศาลจะตัดสินอย่างไร Euathlus จะต้องจ่ายเงินให้ฉัน เขาจะชนะการทดลองครั้งแรกหรือแพ้ ถ้าเขาชนะเขาจะจ่ายตามสัญญาของเรา ถ้าแพ้ก็จ่ายตามคำตัดสินนี้

เห็นได้ชัดว่า Euathlus เป็นนักเรียนที่มีความสามารถ ขณะที่เขาตอบ Protagoras:

- แน่นอน ฉันชนะกระบวนการหรือแพ้ หากฉันชนะ คำตัดสินของศาลจะปลดฉันจากข้อผูกมัดที่ต้องจ่าย หากคำตัดสินของศาลไม่เข้าข้างฉัน ฉันก็แพ้คดีแรกและจะไม่จ่ายเงินตามสัญญาของเรา

ด้วยความงุนงงกับเหตุการณ์นี้ Protagoras ได้เขียนบทความพิเศษเกี่ยวกับข้อพิพาทนี้กับ Euathlus เรื่อง "การฟ้องร้องเพื่อการชำระเงิน" โชคไม่ดี เช่นเดียวกับส่วนใหญ่ที่เขียนโดย Protagoras ไปไม่ถึงเรา อย่างไรก็ตาม เราต้องแสดงความเคารพต่อ Protagoras ซึ่งรับรู้ได้ทันทีถึงปัญหาเบื้องหลังเหตุการณ์การพิจารณาคดีธรรมดาๆ ที่สมควรได้รับการศึกษาเป็นพิเศษ

G. Leibniz ซึ่งเป็นนักกฎหมายจากการศึกษาก็ให้ความสำคัญกับข้อพิพาทนี้เช่นกัน ในวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขาเรื่อง "การศึกษาคดีที่สลับซับซ้อนในกฎหมาย" เขาพยายามพิสูจน์ว่าทุกคดี แม้แต่คดีที่ซับซ้อนที่สุด เช่น การฟ้องร้องของ Protagoras และ Euathlus จะต้องหาทางออกที่ถูกต้องบนพื้นฐานของสามัญสำนึก ตามที่ Leibniz ศาลควรปฏิเสธ Protagoras สำหรับการยื่นข้อเรียกร้องที่ไม่ถูกกาลเทศะ แต่ปล่อยให้สิทธิ์ในการเรียกร้องให้ Evatl จ่ายเงินให้เขาในภายหลังนั่นคือหลังจากกระบวนการแรกที่เขาชนะ

มีการเสนอวิธีแก้ปัญหาอื่น ๆ อีกมากมายสำหรับความขัดแย้งนี้

โดยเฉพาะอย่างยิ่งพวกเขาอ้างถึงข้อเท็จจริงที่ว่าคำตัดสินของศาลควรมีพลังมากกว่าข้อตกลงส่วนตัวระหว่างบุคคลสองคน อาจตอบได้ว่าหากไม่มีข้อตกลงนี้ ไม่ว่าจะดูเหมือนไม่สำคัญเพียงใด ก็จะไม่มีทั้งศาลและคำตัดสิน ท้ายที่สุดแล้ว ศาลจะต้องตัดสินใจอย่างแม่นยำในโอกาสและบนพื้นฐานของศาล

พวกเขายังเรียกร้องต่อหลักการทั่วไปว่างานทุกอย่างและงานของ Protagoras จะต้องได้รับค่าตอบแทน แต่เป็นที่ทราบกันดีว่าหลักการนี้มีข้อยกเว้นอยู่เสมอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสังคมที่มีเจ้าของเป็นทาส นอกจากนี้ยังใช้ไม่ได้กับสถานการณ์เฉพาะของข้อพิพาท: อย่างไรก็ตาม Protagoras ซึ่งรับประกันการศึกษาระดับสูงปฏิเสธที่จะรับเงินในกรณีที่นักเรียนล้มเหลวในกระบวนการแรก

บางทีก็พูดแบบนี้ ทั้ง Protagoras และ Euathlus ต่างก็ถูกต้องในบางส่วน และโดยทั่วไปก็ไม่เป็นเช่นนั้น แต่ละคนคำนึงถึงความเป็นไปได้เพียงครึ่งเดียวที่เป็นประโยชน์ต่อตัวมันเอง การพิจารณาอย่างครบถ้วนหรือครอบคลุมเปิดโอกาสสี่ประการ ซึ่งมีเพียงครึ่งหนึ่งเท่านั้นที่เป็นประโยชน์ต่อผู้โต้แย้งคนใดคนหนึ่ง ซึ่งความเป็นไปได้เหล่านี้จะได้รับการตระหนัก การตัดสินใจนั้นไม่ใช่ด้วยตรรกะ แต่ด้วยชีวิต หากคำตัดสินของผู้พิพากษามีผลบังคับมากกว่าสัญญา Euathl จะต้องจ่ายก็ต่อเมื่อเขาแพ้กระบวนการ เช่น โดยอาศัยอำนาจตามคำตัดสินของศาล อย่างไรก็ตาม หากข้อตกลงส่วนตัววางไว้สูงกว่าการตัดสินของผู้พิพากษา Protagoras จะได้รับการชำระเงินเฉพาะในกรณีที่ Evatlus แพ้กระบวนการ เช่น โดยอาศัยข้อตกลงกับ Protagoras

การอุทธรณ์ต่อชีวิตนี้ทำให้ทุกอย่างสับสนในที่สุด อะไรหากไม่ใช่ตรรกะ ผู้ตัดสินจะได้รับคำแนะนำในเงื่อนไขเมื่อสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องทั้งหมดมีความชัดเจนอย่างสมบูรณ์? แล้วจะเป็นผู้นำแบบใดหาก Protagoras ซึ่งเรียกร้องการจ่ายเงินผ่านศาลบรรลุผลสำเร็จโดยแพ้กระบวนการเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหาของไลบ์นิซซึ่งในตอนแรกดูน่าเชื่อถือนั้นดีกว่าการขัดแย้งกันของตรรกะและชีวิตที่คลุมเครือเล็กน้อย ในสาระสำคัญ Leibniz เสนอย้อนหลังให้เปลี่ยนถ้อยคำของสัญญาและกำหนดว่าคดีแรกที่เกี่ยวข้องกับ Euathlus ซึ่งเป็นผลที่จะตัดสินปัญหาการชำระเงินไม่ควรเป็นการพิจารณาคดีภายใต้การพิจารณาคดีของ Protagoras ความคิดนี้ลึกซึ้ง แต่ไม่เกี่ยวข้องกับศาลใดศาลหนึ่ง หากมีข้อความดังกล่าวในข้อตกลงเดิม ก็ไม่จำเป็นต้องมีการดำเนินคดีใดๆ เลย

หากเราเข้าใจคำตอบของคำถามว่า Euathlus ควรจ่าย Protagoras หรือไม่ ทั้งหมดนี้ก็เหมือนกับวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้อื่น ๆ แน่นอนว่าไม่สามารถแก้ไขได้ พวกเขาไม่มีอะไรมากไปกว่าการออกจากแก่นแท้ของข้อพิพาท พูดง่ายๆ ก็คือกลอุบายที่ซับซ้อนและไหวพริบในสถานการณ์ที่สิ้นหวังและไม่สามารถแก้ไขได้ เพราะทั้งสามัญสำนึกหรือหลักการทั่วไปเกี่ยวกับความสัมพันธ์ทางสังคมไม่สามารถระงับข้อพิพาทได้

เป็นไปไม่ได้ที่จะดำเนินการร่วมกันตามสัญญาในรูปแบบเดิมและตามคำตัดสินของศาล ไม่ว่าภายหลังจะเป็นอย่างไร เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ ตรรกะง่ายๆ ก็เพียงพอแล้ว ในทำนองเดียวกัน สนธิสัญญานี้แม้จะดูไร้เดียงสาโดยสิ้นเชิง แต่ก็มีความขัดแย้งในตัวเอง มันต้องมีการตระหนักถึงข้อเสนอที่เป็นไปไม่ได้อย่างมีเหตุผล: Euathlus ต้องจ่ายเงินสำหรับการศึกษาและในขณะเดียวกันก็ไม่จ่าย

จิตใจของมนุษย์ที่ไม่เพียงคุ้นเคยกับความแข็งแกร่งเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความยืดหยุ่นและแม้กระทั่งความมีไหวพริบด้วย แน่นอนว่าพบว่าเป็นเรื่องยากที่จะปรับตัวเองให้เข้ากับความสิ้นหวังอย่างแท้จริงและยอมรับว่ามันได้ขับเคลื่อนไปสู่ทางตันแล้ว นี่เป็นเรื่องยากเป็นพิเศษเมื่อจิตใจสร้างทางตันขึ้นเอง กล่าวคือ มันสะดุดจากฟ้าและตกลงไปในตาข่ายของมันเอง อย่างไรก็ตาม เราต้องยอมรับว่าบางครั้งและโดยวิธีการ ข้อตกลงและระบบของกฎที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติหรือแนะนำอย่างมีสติ มักจะนำไปสู่สถานการณ์ที่สิ้นหวังและแก้ไขไม่ได้

ตัวอย่างจากชีวิตหมากรุกล่าสุดจะยืนยันแนวคิดนี้อีกครั้ง

กฎสากลสำหรับการแข่งขันหมากรุกบังคับให้ผู้เล่นหมากรุกบันทึกการเดินเกมด้วยการเคลื่อนไหวอย่างชัดเจนและอ่านได้ จนกระทั่งเมื่อเร็วๆ นี้ กฎยังระบุด้วยว่าผู้เล่นหมากรุกที่พลาดการบันทึกการเคลื่อนไหวหลายครั้งเนื่องจากไม่มีเวลาจะต้อง "ทันทีที่ปัญหาเรื่องเวลาสิ้นสุดลง ให้กรอกแบบฟอร์มของเขาทันที เขียนการเคลื่อนไหวที่พลาดลงไป" ตามคำแนะนำนี้ ผู้ตัดสินคนหนึ่งในการแข่งขันหมากรุกโอลิมปิกปี 1980 (มอลตา) ได้ขัดจังหวะเกมซึ่งกำลังประสบปัญหาอย่างหนัก และหยุดนาฬิกา โดยประกาศว่าการควบคุมได้เกิดขึ้นแล้ว ดังนั้น ถึงเวลาที่จะต้องวาง บันทึกของเกมตามลำดับ

“แต่ขอโทษด้วย” ผู้เข้าร่วมร้องซึ่งกำลังจะแพ้และนับเฉพาะในความเข้มข้นของความสนใจในตอนท้ายของเกม “ท้ายที่สุดยังไม่มีธงสักอันที่ล้มลงและไม่มีใครทำได้ (เช่น มันเขียนไว้ในกฎด้วย) บอกได้ว่าได้ขยับไปกี่ท่าแล้ว

อย่างไรก็ตาม ผู้ตัดสินได้รับการสนับสนุนจากหัวหน้าผู้ตัดสิน ซึ่งกล่าวว่า แท้จริงแล้ว เนื่องจากปัญหาด้านเวลาสิ้นสุดลง จึงจำเป็นต้องเริ่มบันทึกการเคลื่อนไหวที่พลาดไปตามกฎข้อบังคับ

มันไม่มีประโยชน์ที่จะโต้แย้งในสถานการณ์นี้: กฎเองนำไปสู่ทางตัน ยังคงมีเพียงการเปลี่ยนถ้อยคำในลักษณะที่กรณีที่คล้ายกันนี้จะไม่เกิดขึ้นอีกในอนาคต

สิ่งนี้ทำขึ้นในการประชุมของสหพันธ์หมากรุกสากลซึ่งกำลังเกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน: แทนที่จะเป็นคำว่า "ทันทีที่ปัญหาหมดเวลา" กฎตอนนี้พูดว่า: "ทันทีที่ธงบ่งบอกถึงจุดจบ ของเวลา”.

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงวิธีการจัดการกับสถานการณ์หยุดชะงัก มันไม่มีประโยชน์ที่จะโต้แย้งว่าฝ่ายใดถูกต้อง: ข้อพิพาทนั้นไม่สามารถแก้ไขได้และจะไม่มีผู้ชนะ มันยังคงเป็นเพียงการตกลงกับปัจจุบันและดูแลอนาคต ในการทำเช่นนี้ คุณต้องปรับเปลี่ยนข้อตกลงหรือกฎเดิมใหม่ในลักษณะที่จะไม่ชักนำผู้อื่นให้ตกอยู่ในสถานการณ์ที่สิ้นหวังแบบเดียวกัน

แน่นอน แนวทางปฏิบัติดังกล่าวไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาสำหรับข้อพิพาทที่แก้ไม่ตกหรือทางออกของสถานการณ์ที่สิ้นหวัง มันค่อนข้างจะหยุดอยู่หน้าสิ่งกีดขวางที่ผ่านไม่ได้และถนนรอบๆ

ในสมัยกรีกโบราณ เรื่องราวของจระเข้กับแม่ลูกได้รับความนิยมอย่างมาก ซึ่งสอดคล้องกับเนื้อหาเชิงตรรกะที่ขัดแย้งกัน "Protagoras และ Euathlus"

จระเข้แย่งลูกของเธอจากหญิงชาวอียิปต์ที่ยืนอยู่ริมฝั่งแม่น้ำ คำขอร้องของเธอให้คืนเด็ก จระเข้ เช่นเคย น้ำตาจระเข้ตอบ:

“ความโชคร้ายของคุณแตะต้องฉัน และฉันจะให้โอกาสคุณได้ลูกของคุณกลับมา เดาว่าฉันจะให้คุณหรือไม่ ถ้าตอบถูกจะคืนเด็กให้ ถ้าคุณไม่เดา ฉันจะไม่คืนให้

คิดแล้วแม่ก็ตอบว่า

คุณจะไม่ให้ลูกฉัน

“คุณจะไม่ได้รับมัน” จระเข้สรุป คุณพูดความจริงหรือไม่พูด ถ้าเป็นเรื่องจริงที่ฉันจะไม่ยกลูกให้ ฉันก็จะไม่ยกเขาให้ เพราะไม่เช่นนั้นจะไม่เป็นความจริง หากสิ่งที่พูดไม่เป็นความจริงคุณก็ไม่ได้เดาและฉันจะไม่ให้เด็กตามข้อตกลง

อย่างไรก็ตาม เหตุผลนี้ดูเหมือนจะไม่น่าเชื่อถือสำหรับมารดา

- แต่ถ้าฉันบอกความจริง คุณจะยกลูกให้ฉันตามที่เราตกลงกันไว้ ถ้าข้าพเจ้าไม่เดาว่าท่านจะไม่ยกบุตรให้ ท่านก็ต้องให้แก่ข้าพเจ้า มิฉะนั้นสิ่งที่เราพูดจะไม่เป็นความจริง

ใครถูก: แม่หรือจระเข้? คำสัญญาที่ให้ไว้กับจระเข้มีผลบังคับอย่างไร? เพื่อให้ลูกหรือในทางกลับกันไม่ให้ไป? และทั้งสองอย่างในเวลาเดียวกัน คำสัญญานี้มีความขัดแย้งในตัวเอง ดังนั้นจึงไม่สามารถบรรลุผลได้โดยอาศัยกฎแห่งตรรกะ

มิชชันนารีพบว่าตัวเองอยู่กับมนุษย์กินคนและมาถึงทันเวลาอาหารเย็นพอดี พวกเขาปล่อยให้เขาเลือกว่าเขาจะถูกกินอย่างไร ในการทำเช่นนี้เขาต้องพูดข้อความบางอย่างโดยมีเงื่อนไขว่าหากข้อความนี้กลายเป็นจริงพวกเขาจะปรุงมันและหากกลายเป็นเท็จพวกเขาจะย่างมัน

ผู้สอนศาสนาควรพูดอะไร

แน่นอนเขาควรพูดว่า: "คุณจะทอดฉัน"

ถ้าเขาทอดจริงๆ จะกลายเป็นว่าเขาพูดความจริง ดังนั้นเขาจึงต้องถูกต้ม ถ้าเขาถูกต้ม คำพูดของเขาจะเป็นเท็จ และเขาควรจะทอดเท่านั้น มนุษย์กินคนจะไม่มีทางออก: จาก "ทอด" ตามด้วย "ปรุงอาหาร" และในทางกลับกัน

แน่นอนว่าตอนนี้ของมิชชันนารีเจ้าเล่ห์เป็นอีกบทหนึ่งของข้อพิพาทระหว่าง Protagoras และ Euathlus

ความขัดแย้งเก่าแก่เรื่องหนึ่งที่รู้จักกันในสมัยกรีกโบราณ แสดงใน Don Quixote โดย M. Cervantes Sancho Panza กลายเป็นผู้ว่าการเกาะ Barataria และบริหารศาล

คนแรกที่มาหาเขาคือผู้มาเยี่ยมและพูดว่า: "ผู้อาวุโสที่ดินแห่งหนึ่งถูกแบ่งออกเป็นสองซีกโดยแม่น้ำลึก ... ดังนั้นสะพานจึงถูกโยนข้ามแม่น้ำสายนี้และตรงขอบมีตะแลงแกงและ มีบางอย่างเช่นศาลที่คนสี่คนมักจะนั่ง ผู้พิพากษา และพวกเขาตัดสินบนพื้นฐานของกฎหมายที่ออกโดยเจ้าของแม่น้ำ สะพาน และที่ดินทั้งหมดซึ่งกฎหมายถูกร่างขึ้นในลักษณะนี้: และ ใครก็ตามที่กล่าวเท็จโดยไม่ผ่อนปรนให้ส่งพวกเขาไปที่ตะแลงแกงที่ตั้งอยู่ที่นั่นและประหารชีวิตพวกเขา จากเวลาที่กฎหมายนี้ประกาศใช้อย่างเข้มงวด หลายคนสามารถข้ามสะพานได้ และทันทีที่ผู้พิพากษาพอใจที่ผู้สัญจรผ่านไปมาพูดความจริง พวกเขาก็ปล่อยให้ผ่านไป แต่แล้ววันหนึ่งชายผู้ถูกสาบานตนและกล่าวว่า: เขาสาบานว่าเขามาเพื่อถูกแขวนคอบนตะแลงแกงนี้และเพื่ออะไรอื่น คำสาบานนี้ทำให้ผู้พิพากษางุนงงและพวกเขากล่าวว่า: "หากชายคนนี้ได้รับอนุญาตให้ดำเนินการต่อไปโดยไม่มีการขัดขวาง นี่หมายความว่าเขาได้ละเมิดคำสาบานและตามกฎหมายมีโทษถึงตาย ถ้าเราแขวนเขา เขาก็สาบานว่าเขามาเพียงเพื่อแขวนคอบนตะแลงแกงนี้ ดังนั้น คำสาบานของเขาจึงปรากฏว่าไม่เป็นเท็จ และจำเป็นต้องปล่อยเขาผ่านบนพื้นฐานของกฎหมายเดียวกัน ดังนั้นฉันจึงถามคุณ ผู้ว่าราชการอาวุโส ผู้พิพากษาควรทำอย่างไรกับชายคนนี้ เพราะพวกเขายังงุนงงและลังเลอยู่ ...

ซานโชเสนอแนะ (อาจไม่ใช่โดยปราศจากไหวพริบ) ว่าควรปล่อยครึ่งหนึ่งของคนที่พูดความจริง และคนที่โกหกควรถูกแขวนคอ และด้วยวิธีนี้กฎสำหรับการข้ามสะพานจะถูกปฏิบัติตามในทุกรูปแบบ ข้อความนี้น่าสนใจหลายประการ

ประการแรก มันเป็นตัวอย่างที่ชัดเจนของความจริงที่ว่าสถานการณ์ที่สิ้นหวังที่อธิบายไว้ในความขัดแย้งนั้นอาจเผชิญได้ - ไม่ใช่ในทฤษฎีบริสุทธิ์ แต่ในทางปฏิบัติ - หากไม่ใช่คนจริง อย่างน้อยก็ฮีโร่วรรณกรรม

แน่นอนว่าทางออกที่เสนอโดย Sancho Panza ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาความขัดแย้ง แต่นี่เป็นเพียงวิธีแก้ปัญหาที่ยังต้องใช้ในตำแหน่งของเขาเท่านั้น

กาลครั้งหนึ่ง Alexander the Great แทนที่จะแก้เงื่อน Gordian เจ้าเล่ห์ซึ่งยังไม่มีใครทำได้เพียงแค่ตัดมันออก ซานโช่ก็ทำเช่นเดียวกัน การพยายามไขปริศนาด้วยตัวมันเองนั้นไร้ประโยชน์—มันแก้ไม่ได้ง่ายๆ มันยังคงทิ้งเงื่อนไขเหล่านี้และแนะนำของคุณเอง

และอีกสักครู่ ในเหตุการณ์นี้ เซร์บันเตสประณามความยุติธรรมในยุคกลางที่เป็นทางการมากเกินไป ซึ่งแฝงไปด้วยจิตวิญญาณแห่งตรรกะเชิงวิชาการ แต่ในสมัยของเขานั้นแพร่หลายเพียงใด - และเมื่อประมาณสี่ร้อยปีที่แล้ว - เป็นข้อมูลจากสาขาตรรกะ! ไม่เพียง แต่เซร์บันเตสเท่านั้นที่รู้ถึงความขัดแย้งนี้ ผู้เขียนพบว่าเป็นไปได้ที่จะกล่าวถึงฮีโร่ของเขาซึ่งเป็นชาวนาที่ไม่รู้หนังสือความสามารถในการเข้าใจว่าเขาต้องเผชิญกับงานที่ยากจะแก้ไขได้!

ความขัดแย้งข้างต้นเป็นข้อโต้แย้งซึ่งเป็นผลมาจากความขัดแย้ง แต่มีความขัดแย้งประเภทอื่นในตรรกะ พวกเขายังชี้ให้เห็นถึงความยากลำบากและปัญหาบางอย่าง แต่พวกเขาทำด้วยวิธีที่ไม่รุนแรงและไม่ประนีประนอม โดยเฉพาะอย่างยิ่งความขัดแย้งที่กล่าวถึงด้านล่าง

แนวคิดส่วนใหญ่ไม่เพียงแต่ภาษาธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังรวมถึงภาษาวิทยาศาสตร์ด้วยนั้นไม่ถูกต้อง หรือที่เรียกอีกอย่างว่า เบลอ บ่อยครั้งที่สิ่งนี้กลายเป็นสาเหตุของความเข้าใจผิด ข้อพิพาท หรือแม้แต่นำไปสู่การหยุดชะงัก

หากแนวคิดไม่ถูกต้องขอบเขตของพื้นที่ของวัตถุที่นำไปใช้นั้นจะไม่มีความคมชัดเบลอ ยกตัวอย่างเช่น แนวคิดของ "กอง" เม็ดเดียว (เม็ดทราย หิน ฯลฯ) ยังไม่เป็นกอง หนึ่งพันเม็ดก็เห็นได้ชัดว่าเป็นพวง และสามเมล็ด? และสิบ? ธัญพืชจำนวนเท่าใดที่เพิ่มเพื่อสร้างกอง ไม่ค่อยชัดเจน ในทำนองเดียวกันมันไม่ชัดเจนกับการเอาเมล็ดพืชที่กองหายไป

ไม่ถูกต้องเป็นลักษณะเชิงประจักษ์ของ "ใหญ่" "หนัก" "แคบ" ฯลฯ แนวคิดทั่วไปเช่น "คนฉลาด", "ม้า", "บ้าน" ฯลฯ นั้นไม่แน่นอน

ไม่มีทรายสักเม็ดที่เมื่อถูกกำจัดออก เราสามารถพูดได้ว่าเมื่อถูกกำจัดออกไป สิ่งที่เหลืออยู่ไม่สามารถเรียกว่าบ้านได้อีกต่อไป แต่ท้ายที่สุดนี่ดูเหมือนจะหมายความว่าไม่มีจุดใดในการรื้อบ้านอย่างค่อยเป็นค่อยไป - จนถึงการหายไปอย่างสมบูรณ์ - มีเหตุผลใดที่จะประกาศว่าไม่มีบ้าน! ข้อสรุปนั้นขัดแย้งกันอย่างชัดเจนและน่าท้อใจ

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าข้อโต้แย้งเกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ของการสร้างฮีปนั้นดำเนินการโดยใช้วิธีการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันดี เม็ดเดียวไม่ก่อตัวเป็นกอง ถ้าธัญพืช n เม็ดไม่ก่อตัวเป็นกอง ดังนั้นธัญพืช n+1 ชิ้นจะไม่ก่อตัวเป็นกอง ดังนั้นธัญพืชจำนวนไม่มากนักสามารถก่อตัวเป็นกองได้

ความเป็นไปได้ของการพิสูจน์นี้และที่คล้ายกันซึ่งนำไปสู่ข้อสรุปที่ไร้สาระหมายความว่าหลักการอุปนัยทางคณิตศาสตร์มีขอบเขตที่จำกัด ไม่ควรใช้ในการให้เหตุผลกับแนวคิดที่ไม่ถูกต้องและคลุมเครือ

ตัวอย่างที่ดีของวิธีที่แนวคิดเหล่านี้สามารถนำไปสู่ข้อพิพาทที่แก้ไขไม่ได้คือการพิจารณาคดีที่น่าสงสัยซึ่งเกิดขึ้นในปี 1927 ในสหรัฐอเมริกา ประติมากร C. Brancusi ขึ้นศาลเพื่อเรียกร้องให้งานของเขาได้รับการยอมรับว่าเป็นงานศิลปะ ในบรรดาผลงานที่ส่งไปนิวยอร์กเพื่อจัดแสดงคือประติมากรรม "นก" ซึ่งปัจจุบันถือเป็นรูปแบบนามธรรมคลาสสิก เป็นเสาสำริดขัดเงาสูงประมาณ 1 เมตรครึ่ง ซึ่งภายนอกไม่มีความคล้ายคลึงกับนกเลย เจ้าหน้าที่ศุลกากรปฏิเสธอย่างเด็ดขาดที่จะยอมรับการสร้างสรรค์นามธรรมของ Brancusi ว่าเป็นงานศิลปะ พวกเขากำหนดให้พวกเขาอยู่ภายใต้หัวข้อ "โรงพยาบาลโลหะและเครื่องใช้ในครัวเรือน" และเรียกเก็บภาษีศุลกากรอย่างหนักกับพวกเขา Brancusi ฟ้องอย่างโกรธเคือง

ศุลกากรได้รับการสนับสนุนจากศิลปิน - สมาชิกของ National Academy ซึ่งปกป้องวิธีการดั้งเดิมในงานศิลปะ พวกเขาทำหน้าที่เป็นพยานเพื่อแก้ต่างในการพิจารณาคดีและยืนกรานอย่างเด็ดขาดว่าความพยายามที่จะส่งต่อ "นก" ในฐานะงานศิลปะนั้นเป็นเพียงการหลอกลวง

ความขัดแย้งนี้เน้นย้ำให้เห็นถึงความยากลำบากในการดำเนินการกับแนวคิดของ "งานศิลปะ" ประติมากรรมถือเป็นศิลปะรูปแบบหนึ่ง แต่ระดับความคล้ายคลึงของภาพประติมากรรมกับต้นฉบับอาจแตกต่างกันไปภายในขอบเขตที่กว้างมาก และเมื่อถึงจุดใดที่ภาพประติมากรรมเคลื่อนตัวออกจากต้นฉบับมากขึ้นเรื่อย ๆ จะเลิกเป็นงานศิลปะและกลายเป็น "เครื่องใช้โลหะ"? คำถามนี้ตอบยาก พอๆ กับคำถามที่ว่าพรมแดนระหว่างบ้านกับซากปรักหักพังอยู่ที่ไหน ระหว่างม้ามีหางกับม้าไม่มีหาง และอื่นๆ โดยวิธีการที่นักสมัยใหม่มักเชื่อว่าประติมากรรมเป็นวัตถุในรูปแบบที่แสดงออกและไม่จำเป็นต้องเป็นภาพเลย

การจัดการกับแนวคิดที่ไม่ชัดเจนจึงต้องใช้ความระมัดระวังในระดับหนึ่ง จะดีกว่าไหมที่จะหลีกเลี่ยงพวกมันไปเลย?

นักปรัชญาชาวเยอรมัน E. Husserl มีแนวโน้มที่จะเรียกร้องความเข้มงวดและความแม่นยำอย่างมากจากความรู้ที่ไม่พบแม้แต่ในคณิตศาสตร์ ในเรื่องนี้ผู้เขียนชีวประวัติของ Husserl จำเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับเขาในวัยเด็กได้อย่างประชดประชัน เขาได้รับมีดปากกา และตัดสินใจที่จะทำให้ใบมีดคมที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เขาลับมันจนไม่มีอะไรเหลืออยู่ในใบมีด

แนวคิดที่แม่นยำกว่านั้นดีกว่าแนวคิดที่ไม่ชัดเจนในหลาย ๆ สถานการณ์ ความปรารถนาตามปกติที่จะชี้แจงแนวคิดที่ใช้นั้นค่อนข้างสมเหตุสมผล แต่แน่นอนว่ามันต้องมีขอบเขตของมัน แม้ในภาษาวิทยาศาสตร์ แนวคิดส่วนใหญ่ก็ยังไม่ถูกต้อง และสิ่งนี้ไม่เกี่ยวข้องกับความผิดพลาดเชิงอัตนัยและสุ่มของนักวิทยาศาสตร์แต่ละคน แต่ด้วยธรรมชาติของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ ในภาษาธรรมชาติ แนวคิดที่ไม่ชัดเจนมีอยู่มากมาย สิ่งนี้พูดถึงความยืดหยุ่นและความแข็งแกร่งแฝงของเขา ใครก็ตามที่ต้องการความแม่นยำสูงสุดจากแนวคิดทั้งหมดจะเสี่ยงต่อการถูกทิ้งไว้โดยไม่มีภาษาเลย “ ปราศจากคำพูดของความกำกวมความไม่แน่นอนใด ๆ ” J. Joubert ผู้เชี่ยวชาญด้านความงามชาวฝรั่งเศสเขียน“ เปลี่ยนพวกเขา ... เป็นตัวเลขหลักเดียว - เกมจะทิ้งคำพูดและด้วยคารมคมคายและบทกวี: ทุกสิ่งที่เคลื่อนที่และเปลี่ยนแปลงได้ใน ความเสน่หาของจิตวิญญาณไม่สามารถแสดงออกมา แต่ฉันกำลังพูดอะไร: กีดกัน ... ฉันจะพูดมากกว่านี้ กีดกันคำพูดที่ไม่ถูกต้อง - และคุณจะสูญเสียแม้แต่สัจพจน์

เป็นเวลานานแล้วที่ทั้งนักตรรกวิทยาและนักคณิตศาสตร์ไม่ได้ให้ความสนใจกับความยากที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดคลุมเครือและเซตที่เกี่ยวข้องกัน คำถามถูกวางดังนี้: แนวคิดต้องแม่นยำ และสิ่งใดที่คลุมเครือก็ไม่คู่ควรแก่ความสนใจอย่างจริงจัง อย่างไรก็ตาม ในช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมา ท่าทีที่เคร่งครัดเกินไปนี้ได้สูญเสียความน่าดึงดูดใจไป ทฤษฎีเชิงตรรกะถูกสร้างขึ้นโดยคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของการให้เหตุผลกับแนวคิดที่ไม่ถูกต้อง

ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของชุดฟัซซีที่เรียกว่าชุดของวัตถุที่กำหนดไว้ไม่ชัดเจนกำลังพัฒนาอย่างแข็งขัน

การวิเคราะห์ปัญหาของความไม่ถูกต้องเป็นขั้นตอนหนึ่งในการนำตรรกะเข้ามาใกล้การฝึกคิดธรรมดา และเราสามารถสันนิษฐานได้ว่ามันจะนำมาซึ่งผลลัพธ์ที่น่าสนใจอีกมากมาย

อาจไม่มีส่วนของตรรกะใดที่ไม่มีความขัดแย้งในตัวเอง

ตรรกศาสตร์เชิงอุปนัยมีความขัดแย้งในตัวเอง ซึ่งเกิดขึ้นอย่างแข็งขัน แต่จนถึงขณะนี้ไม่ประสบความสำเร็จมากนัก กำลังต่อสู้มาเกือบครึ่งศตวรรษ สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือการยืนยันความขัดแย้งที่ค้นพบโดยนักปรัชญาชาวอเมริกัน K. Hempel เป็นเรื่องปกติที่จะพิจารณาว่าข้อเสนอทั่วไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งกฎหมายทางวิทยาศาสตร์ ได้รับการยืนยันจากตัวอย่างเชิงบวก ถ้าสมมติว่ามีการพิจารณาประพจน์ "A ทั้งหมดเป็น B" ตัวอย่างที่เป็นบวกจะเป็นวัตถุที่มีคุณสมบัติ A และ B โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตัวอย่างที่สนับสนุนสำหรับประพจน์ "อีกาทั้งหมดเป็นสีดำ" คือวัตถุที่เป็นทั้งกาและ สีดำ. ข้อความนี้เทียบเท่ากับข้อความ "ทุกสิ่งที่ไม่ใช่สีดำไม่ใช่อีกา" และการยืนยันสิ่งหลังจะต้องเป็นการยืนยันสิ่งแรกด้วย แต่ "ทุกสิ่งไม่ดำไม่ใช่อีกา" ได้รับการยืนยันจากทุกกรณีของวัตถุที่ไม่ใช่สีดำว่าไม่ใช่อีกา ปรากฎว่าข้อสังเกต "วัวเป็นสีขาว", "รองเท้าเป็นสีน้ำตาล" ฯลฯ ยืนยันข้อความ "อีกาทั้งหมดเป็นสีดำ"

ผลลัพธ์ที่ขัดแย้งไม่คาดฝันตามมาจากสถานที่ที่ดูเหมือนไร้เดียงสา

ในตรรกะของบรรทัดฐาน กฎหมายหลายฉบับทำให้เกิดความกังวล เมื่อคำเหล่านี้ถูกกำหนดขึ้นด้วยคำที่มีความหมาย ความไม่สอดคล้องกันกับแนวคิดเรื่องถูกและผิดตามปกติจะชัดเจนขึ้น ตัวอย่างเช่นหนึ่งในกฎหมายกล่าวว่าจากคำสั่ง "ส่งจดหมาย!" คำสั่ง "ส่งจดหมายหรือเผา!" ดังนี้

กฎหมายอีกฉบับหนึ่งระบุว่าหากบุคคลใดละเมิดหน้าที่ของเขา เขามีสิทธิ์ที่จะทำอะไรก็ได้ตามที่เขาต้องการ สัญชาตญาณเชิงตรรกะของเราไม่ต้องการทนกับ "กฎข้อผูกมัด" ประเภทนี้

ในตรรกะของความรู้ ความขัดแย้งของตรรกะสัพพัญญูถูกกล่าวถึงอย่างมาก เขาอ้างว่าคน ๆ หนึ่งรู้ถึงผลลัพธ์เชิงตรรกะทั้งหมดที่ตามมาจากตำแหน่งที่เขารับ ตัวอย่างเช่น ถ้าคนรู้สัจพจน์ทั้งห้าของรูปทรงเรขาคณิตของยุคลิด ดังนั้น เขาจึงรู้รูปทรงเรขาคณิตนี้ทั้งหมด เนื่องจากมันตามมาจากพวกมัน แต่มันไม่ใช่ บุคคลสามารถเห็นด้วยกับสมมุติฐานและในขณะเดียวกันก็ไม่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ดังนั้นจึงสงสัยว่าโดยทั่วไปแล้วจะเป็นความจริง

ไม่มีรายการความขัดแย้งทางตรรกะที่ครบถ้วนสมบูรณ์และเป็นไปไม่ได้

ความขัดแย้งที่พิจารณาเป็นเพียงส่วนหนึ่งของสิ่งที่ค้นพบทั้งหมด มีแนวโน้มว่าจะมีการค้นพบความขัดแย้งอื่น ๆ อีกมากมายในอนาคตและแม้แต่ประเภทใหม่ทั้งหมด แนวคิดของความขัดแย้งนั้นไม่แน่ชัดว่าจะสามารถรวบรวมรายชื่อของความขัดแย้งที่รู้จักอย่างน้อยที่สุดได้

“ความขัดแย้งทางทฤษฎีเซตเป็นปัญหาที่ร้ายแรงมาก ไม่ใช่สำหรับคณิตศาสตร์ แต่สำหรับตรรกศาสตร์และญาณวิทยา” K. Gödel นักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวออสเตรียเขียน “ตรรกะไม่สอดคล้องกัน ไม่มีความขัดแย้งเชิงตรรกะ” นักคณิตศาสตร์ D. Bochvar กล่าว ความแตกต่างดังกล่าวมีความสำคัญในบางครั้ง บางครั้งก็เป็นเรื่องทางวาจา ประเด็นส่วนใหญ่อยู่ที่ความหมายของความขัดแย้งเชิงตรรกะ

คุณสมบัติที่จำเป็นของความขัดแย้งเชิงตรรกะคือพจนานุกรมเชิงตรรกะ

ความขัดแย้งที่เป็นตรรกะจะต้องกำหนดขึ้นในแง่ตรรกะ อย่างไรก็ตาม ในตรรกะไม่มีเกณฑ์ที่ชัดเจนสำหรับการแบ่งเงื่อนไขออกเป็นตรรกะและไม่ใช่ตรรกะ ลอจิกซึ่งเกี่ยวข้องกับความถูกต้องของเหตุผลพยายามที่จะลดแนวคิดที่ความถูกต้องของข้อสรุปที่ใช้จริงขึ้นอยู่กับขั้นต่ำ แต่ขั้นต่ำนี้ไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจน นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดข้อความที่ไม่ใช่ตรรกะในรูปแบบตรรกะได้อีกด้วย ไม่ว่าความขัดแย้งใดจะใช้เฉพาะสถานที่ที่มีตรรกะล้วน ๆ ก็ยังห่างไกลจากความเป็นไปได้เสมอที่จะตัดสินได้อย่างไม่น่าสงสัย

ความขัดแย้งเชิงตรรกะไม่ได้ถูกแยกออกจากความขัดแย้งอื่น ๆ ทั้งหมดอย่างเข้มงวด เช่นเดียวกับที่ความขัดแย้งอย่างหลังไม่ได้แยกแยะอย่างชัดเจนจากทุกสิ่งที่ไม่ขัดแย้งและสอดคล้องกับแนวคิดที่แพร่หลาย

ในช่วงเริ่มต้นของการศึกษาความขัดแย้งเชิงตรรกะ ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถแยกความแตกต่างได้จากการละเมิดตำแหน่งหรือกฎของตรรกะที่ยังไม่ได้สำรวจ หลักการวงจรอุบาทว์ที่ B. Russell นำเสนอนั้นมีความกระตือรือร้นเป็นพิเศษในการอ้างสิทธิ์ในบทบาทของกฎดังกล่าว หลักการนี้ระบุว่าคอลเลกชันของวัตถุไม่สามารถมีสมาชิกที่กำหนดโดยคอลเลกชันเดียวกันเท่านั้น

ความขัดแย้งทั้งหมดมีสิ่งหนึ่งที่เหมือนกัน - การบังคับใช้ด้วยตนเองหรือความเป็นวงกลม ในแต่ละรายการวัตถุที่เป็นปัญหานั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยชุดของวัตถุที่เป็นของมันเอง ตัวอย่างเช่น หากเราเลือกบุคคลที่มีไหวพริบที่สุด เราจะทำสิ่งนี้ด้วยความช่วยเหลือจากกลุ่มคนที่บุคคลนี้เป็นสมาชิก และถ้าเราพูดว่า: "ข้อความนี้เป็นเท็จ" เราจะแสดงลักษณะของข้อความที่เราสนใจโดยอ้างถึงจำนวนรวมของข้อความเท็จทั้งหมดที่มีข้อความนั้น

ในความขัดแย้งทั้งหมด มีการปรับใช้แนวคิดในตัวเอง ซึ่งหมายความว่ามีการเคลื่อนไหวเป็นวงกลมเหมือนเดิม นำไปสู่จุดจบจนถึงจุดเริ่มต้น ในความพยายามที่จะระบุลักษณะของวัตถุที่เราสนใจ เราหันไปหาชุดของวัตถุที่รวมวัตถุนั้นไว้ อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่า เพื่อความชัดเจน ตัวมันเองต้องการวัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณา และไม่สามารถเข้าใจได้อย่างชัดเจนหากไม่มีสิ่งนั้น ในแวดวงนี้อาจเป็นแหล่งที่มาของความขัดแย้ง

อย่างไรก็ตาม สถานการณ์มีความซับซ้อน เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าวงกลมดังกล่าวมีอยู่ในข้อโต้แย้งที่ไม่ขัดแย้งกันอย่างสิ้นเชิง Circular เป็นวิธีการแสดงออกที่พบได้บ่อยที่สุดไม่เป็นอันตรายและสะดวกในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น "เมืองที่ใหญ่ที่สุดในบรรดาเมืองทั้งหมด" "จำนวนธรรมชาติที่เล็กที่สุดทั้งหมด" "หนึ่งในอิเล็กตรอนของอะตอมเหล็ก" ฯลฯ แสดงให้เห็นว่าไม่ใช่ทุกกรณีของการบังคับตนเองจะนำไปสู่ความขัดแย้งและนั่น มีความสำคัญไม่เฉพาะในภาษาธรรมดาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงภาษาวิทยาศาสตร์ด้วย

การอ้างอิงถึงการใช้แนวคิดที่ใช้ได้เองเพียงอย่างเดียวนั้นไม่เพียงพอที่จะทำให้เสียชื่อเสียงในเรื่องที่ขัดแย้งกัน จำเป็นต้องมีเกณฑ์เพิ่มเติมบางอย่างเพื่อแยกการบังคับใช้ด้วยตนเองซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้งออกจากกรณีอื่นๆ ทั้งหมด

มีข้อเสนอมากมายเกี่ยวกับผลกระทบนี้ แต่ไม่พบคำชี้แจงที่ประสบความสำเร็จเกี่ยวกับความเป็นวงกลม เป็นไปไม่ได้เลยที่จะกำหนดลักษณะของความเป็นวงกลมในลักษณะที่ทุกเหตุผลแบบวงกลมนำไปสู่ความขัดแย้ง และทุกความขัดแย้งเป็นผลมาจากการใช้เหตุผลแบบวงกลม

ความพยายามที่จะค้นหาหลักการทางตรรกะเฉพาะบางประการ การละเมิดซึ่งจะเป็นลักษณะเฉพาะของความขัดแย้งเชิงตรรกะทั้งหมด ไม่ได้นำไปสู่สิ่งที่แน่นอน

การจำแนกประเภทของความขัดแย้งบางประเภทจะมีประโยชน์อย่างไม่ต้องสงสัย โดยแบ่งย่อยออกเป็นประเภทและประเภท จัดกลุ่มความขัดแย้งบางอย่างและต่อต้านพวกมันกับสิ่งอื่น อย่างไรก็ตาม ไม่มีอะไรที่ยั่งยืนในกรณีนี้เช่นกัน

นักตรรกะชาวอังกฤษ F. Ramsey ซึ่งเสียชีวิตในปี 2473 เมื่อเขาอายุยังไม่ถึงยี่สิบเจ็ดปีได้เสนอให้แบ่งความขัดแย้งทั้งหมดออกเป็นวากยสัมพันธ์และความหมาย ตัวอย่างแรก ได้แก่ Russell's Paradox อันที่สองคือ Paradoxes ของ "Liar", Grelling เป็นต้น

ตามที่แรมซีย์กล่าวว่าความขัดแย้งของกลุ่มแรกมีเพียงแนวคิดที่เป็นของตรรกะหรือคณิตศาสตร์เท่านั้น แนวคิดหลังรวมถึงแนวคิดเช่น "ความจริง" "ความสามารถในการกำหนดได้" "การตั้งชื่อ" "ภาษา" ซึ่งไม่ใช่คณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัด แต่เกี่ยวข้องกับภาษาศาสตร์หรือแม้แต่ทฤษฎีความรู้ ความขัดแย้งทางความหมายดูเหมือนจะเกิดจากลักษณะที่ปรากฏไม่ใช่เพราะข้อผิดพลาดบางอย่างในตรรกะ แต่เกิดจากความคลุมเครือหรือความกำกวมของแนวคิดที่ไม่ใช่ตรรกะ ดังนั้นปัญหาที่เกิดขึ้นจึงเกี่ยวข้องกับภาษาและต้องแก้ไขด้วยภาษาศาสตร์

สำหรับแรมซีย์ดูเหมือนว่านักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาไม่จำเป็นต้องสนใจความขัดแย้งทางความหมาย อย่างไรก็ตาม ภายหลังปรากฎว่าผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดบางประการของตรรกะสมัยใหม่ได้รับมาอย่างแม่นยำโดยเชื่อมโยงกับการศึกษาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับความขัดแย้งที่ไม่ใช่ตรรกะเหล่านี้อย่างแม่นยำ

การแบ่งความขัดแย้งที่เสนอโดยแรมซีย์ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในตอนแรกและยังคงมีความสำคัญอยู่บ้างแม้ในปัจจุบัน ในขณะเดียวกัน ก็มีความชัดเจนมากขึ้นเรื่อย ๆ ว่าการแบ่งนี้ค่อนข้างคลุมเครือและอาศัยตัวอย่างเป็นหลัก ไม่ใช่การวิเคราะห์เปรียบเทียบเชิงลึกของความขัดแย้งทั้งสองกลุ่ม ขณะนี้แนวคิดเกี่ยวกับความหมายได้รับการกำหนดไว้อย่างดี และเป็นการยากที่จะไม่ตระหนักว่าแนวคิดเหล่านี้มีเหตุผลอย่างแท้จริง ด้วยการพัฒนาของความหมายซึ่งกำหนดแนวคิดพื้นฐานในแง่ของทฤษฎีเซต ความแตกต่างของแรมซีย์จึงเบลอมากขึ้นเรื่อยๆ

ข้อสรุปใดสำหรับตรรกะตามมาจากการมีอยู่ของความขัดแย้ง?

ประการแรก การปรากฏตัวของความขัดแย้งจำนวนมากพูดถึงจุดแข็งของตรรกะในฐานะวิทยาศาสตร์ ไม่ใช่จุดอ่อนอย่างที่เห็น

ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่การค้นพบความขัดแย้งเกิดขึ้นพร้อมกับช่วงเวลาของการพัฒนาตรรกะสมัยใหม่อย่างเข้มข้นที่สุดและความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

ความขัดแย้งครั้งแรกถูกค้นพบก่อนที่จะมีการเกิดขึ้นของตรรกะในฐานะวิทยาศาสตร์พิเศษ มีการค้นพบความขัดแย้งมากมายในยุคกลาง อย่างไรก็ตามต่อมาพวกเขาถูกลืมและถูกค้นพบใหม่ในศตวรรษของเรา

นักตรรกศาสตร์ในยุคกลางไม่ทราบแนวคิดเรื่อง "เซต" และ "องค์ประกอบของเซต" ซึ่งถูกนำเข้าสู่วิทยาศาสตร์ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 เท่านั้น แต่ไหวพริบสำหรับความขัดแย้งได้รับการฝึกฝนในยุคกลางจนถึงระดับที่มีการแสดงความกังวลบางอย่างเกี่ยวกับแนวคิดที่ใช้ตนเองได้ในช่วงต้นนั้น ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือแนวคิดเรื่อง "ความเป็นตัวของตัวเอง" ที่ปรากฏในความขัดแย้งในปัจจุบัน

อย่างไรก็ตาม ความกลัวดังกล่าว เช่นเดียวกับคำเตือนทั้งหมดเกี่ยวกับความขัดแย้งทั่วไป ไม่มีระบบและแน่นอนจนถึงศตวรรษของเรา พวกเขาไม่ได้นำไปสู่ข้อเสนอที่ชัดเจนสำหรับการทบทวนวิธีคิดและการแสดงออกที่เป็นนิสัย

มีเพียงตรรกศาสตร์สมัยใหม่เท่านั้นที่ขจัดปัญหาความขัดแย้งทางตรรกะออกจากการลืมเลือน ค้นพบหรือค้นพบความขัดแย้งเชิงตรรกะเฉพาะส่วนใหญ่อีกครั้ง เธอยังแสดงให้เห็นอีกว่าวิธีคิดแบบดั้งเดิมที่สำรวจโดยตรรกะนั้นไม่เพียงพออย่างสมบูรณ์สำหรับการกำจัดความขัดแย้ง และชี้ให้เห็นถึงวิธีการใหม่ในการจัดการกับสิ่งเหล่านั้น

ความขัดแย้งทำให้เกิดคำถามสำคัญ: ที่จริงแล้ว วิธีการสร้างแนวคิดและการใช้เหตุผลแบบปกติบางอย่างทำให้เราล้มเหลวตรงไหน ท้ายที่สุดพวกเขาดูเป็นธรรมชาติและน่าเชื่ออย่างสมบูรณ์จนกระทั่งกลายเป็นว่าพวกเขาขัดแย้งกัน

ความขัดแย้งทำลายความเชื่อที่ว่าวิธีการคิดเชิงทฤษฎีที่เป็นนิสัยโดยตัวมันเองและปราศจากการควบคุมพิเศษใด ๆ ให้ความก้าวหน้าที่เชื่อถือได้ไปสู่ความจริง

ต้องการการเปลี่ยนแปลงที่รุนแรงในแนวทางที่ง่ายเกินไปในการตั้งทฤษฎี ความขัดแย้งเป็นการวิพากษ์วิจารณ์ตรรกะอย่างรุนแรงในรูปแบบที่ไร้เดียงสาและใช้งานง่าย พวกเขามีบทบาทเป็นปัจจัยที่ควบคุมและกำหนดข้อจำกัดในการสร้างระบบตรรกะแบบนิรนัย และบทบาทของสิ่งเหล่านี้สามารถเปรียบเทียบได้กับบทบาทของการทดลองที่ทดสอบความถูกต้องของสมมติฐานในวิทยาศาสตร์ เช่น ฟิสิกส์และเคมี และบังคับให้พวกเขาเปลี่ยนแปลงสมมติฐานเหล่านี้

ความขัดแย้งในทฤษฎีพูดถึงความไม่ลงรอยกันของสมมติฐานที่อยู่ภายใต้นั้น ทำหน้าที่เป็นสัญญาณบ่งชี้อาการของโรคได้ทันท่วงทีโดยที่มองข้ามไม่ได้

แน่นอนว่าโรคนี้แสดงออกได้หลายวิธีและในที่สุดก็สามารถเปิดเผยได้โดยไม่มีอาการเฉียบพลันเช่นความขัดแย้ง ตัวอย่างเช่น รากฐานของทฤษฎีเซตจะได้รับการวิเคราะห์และปรับปรุงแม้ว่าจะไม่มีการค้นพบความขัดแย้งในพื้นที่นี้ก็ตาม แต่จะไม่มีความเฉียบแหลมและความเร่งด่วนที่ความขัดแย้งที่ค้นพบในนั้นทำให้เกิดปัญหาในการแก้ไขทฤษฎีเซต

วรรณกรรมมากมายอุทิศให้กับความขัดแย้ง มีการเสนอคำอธิบายจำนวนมาก แต่ไม่มีคำอธิบายใดที่เป็นที่ยอมรับในระดับสากล และไม่มีข้อตกลงที่สมบูรณ์เกี่ยวกับที่มาของความขัดแย้งและวิธีกำจัดความขัดแย้งเหล่านี้

“ในช่วง 60 ปีที่ผ่านมา มีหนังสือและบทความหลายร้อยเล่มที่อุทิศให้กับเป้าหมายในการแก้ไขความขัดแย้ง แต่ผลลัพธ์กลับแย่อย่างน่าอัศจรรย์เมื่อเทียบกับความพยายามที่ใช้ไป” A. Frenkel เขียน "ดูเหมือนว่า" เอช. เคอร์รีสรุปการวิเคราะห์ความขัดแย้งของเขา "จำเป็นต้องมีการปฏิรูปตรรกะอย่างสมบูรณ์ และตรรกะทางคณิตศาสตร์จะกลายเป็นเครื่องมือหลักในการดำเนินการปฏิรูปนี้"

ควรสังเกตความแตกต่างที่สำคัญอย่างหนึ่ง

การกำจัดความขัดแย้งและแก้ไขมันไม่ใช่เรื่องเดียวกัน การลบความขัดแย้งออกจากทฤษฎีบางอย่างหมายถึงการปรับโครงสร้างใหม่ในลักษณะที่การยืนยันความขัดแย้งกลายเป็นสิ่งที่พิสูจน์ไม่ได้ในนั้น ความขัดแย้งแต่ละข้ออาศัยคำจำกัดความ ข้อสันนิษฐาน และข้อโต้แย้งจำนวนมาก ข้อสรุปในทางทฤษฎีของเขาคือห่วงโซ่ของเหตุผล พูดอย่างเป็นทางการแล้ว เราสามารถตั้งคำถามเกี่ยวกับความเชื่อมโยงใดๆ ของมัน ละทิ้งมัน และด้วยเหตุนี้จึงทำลายห่วงโซ่และกำจัดความขัดแย้ง ในงานจำนวนมาก การดำเนินการนี้เสร็จสิ้นและจำกัดไว้เฉพาะสิ่งนี้

แต่นี่ยังไม่ใช่ข้อยุติของความขัดแย้ง การหาวิธีที่จะแยกออกจากกันนั้นไม่เพียงพอ เราต้องพิสูจน์วิธีแก้ปัญหาที่เสนออย่างน่าเชื่อถือ ข้อสงสัยอย่างมากเกี่ยวกับขั้นตอนบางอย่างที่นำไปสู่ความขัดแย้งจะต้องได้รับการพิสูจน์อย่างดี

ประการแรก การตัดสินใจที่จะละทิ้งวิธีการเชิงตรรกะบางอย่างที่ใช้ในการสืบเชื้อสายมาจากข้อความขัดแย้งต้องเชื่อมโยงกับการพิจารณาทั่วไปของเราเกี่ยวกับธรรมชาติของการพิสูจน์เชิงตรรกะและสัญชาตญาณเชิงตรรกะอื่นๆ หากไม่เป็นเช่นนั้น การกำจัดความขัดแย้งจะกลายเป็นการไร้รากฐานที่มั่นคงและมั่นคง และเสื่อมโทรมกลายเป็นงานด้านเทคนิคเป็นส่วนใหญ่

ยิ่งกว่านั้น การปฏิเสธข้อสันนิษฐานบางอย่าง แม้ว่าจะเป็นการขจัดข้อขัดแย้งบางข้อ ก็ไม่ได้รับประกันว่าข้อขัดแย้งทั้งหมดจะถูกกำจัดโดยอัตโนมัติ สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าไม่ควร "ตามล่า" ความขัดแย้งทีละคน การยกเว้นหนึ่งในนั้นควรมีเหตุผลเสมอเพื่อให้มีการรับประกันว่าความขัดแย้งอื่น ๆ จะถูกกำจัดด้วยขั้นตอนเดียวกัน

ทุกครั้งที่มีการค้นพบความขัดแย้ง A. Tarsky เขียนว่า “เราต้องเปลี่ยนวิธีคิดของเราอย่างละเอียดถี่ถ้วน ปฏิเสธสมมติฐานบางอย่างที่เราเชื่อ และปรับปรุงวิธีการโต้แย้งที่เราใช้ เราทำสิ่งนี้เพื่อพยายามไม่เพียงกำจัดแอนติโนมีเท่านั้น แต่ยังป้องกันการเกิดขึ้นของแอนตีโนมีใหม่ด้วย

และสุดท้าย การปฏิเสธสมมติฐานที่มากเกินไปหรือหนักแน่นเกินไปโดยขาดการพิจารณาและเลินเล่อสามารถนำไปสู่ความจริงที่ว่าแม้ว่าจะไม่มีความขัดแย้ง แต่จะกลายเป็นทฤษฎีที่อ่อนแอลงอย่างมากซึ่งมีความสนใจเป็นพิเศษเท่านั้น

อะไรคือชุดมาตรการขั้นต่ำและรุนแรงน้อยที่สุดเพื่อหลีกเลี่ยงความขัดแย้งที่รู้จัก

วิธีหนึ่งคือการแยกแยะประโยคจริงและประโยคเท็จรวมถึงประโยคที่ไม่มีความหมาย เส้นทางนี้ถูกนำมาใช้โดย B. Russell เขาประกาศให้เหตุผลขัดแย้งว่าไม่มีความหมายโดยอ้างว่าพวกเขาละเมิดข้อกำหนดของไวยากรณ์เชิงตรรกะ ไม่ใช่ทุกประโยคที่ไม่ละเมิดกฎของไวยากรณ์ทั่วไปที่มีความหมาย - ต้องเป็นไปตามกฎของไวยากรณ์พิเศษและตรรกะด้วย

Russell สร้างทฤษฎีประเภทตรรกะ ซึ่งเป็นไวยากรณ์เชิงตรรกะชนิดหนึ่ง ซึ่งมีหน้าที่กำจัด antinomies ที่รู้จักทั้งหมด ต่อจากนั้น ทฤษฎีนี้ถูกทำให้ง่ายขึ้นอย่างมากและถูกเรียกว่าทฤษฎีประเภทอย่างง่าย

แนวคิดหลักของทฤษฎีประเภทคือการจัดสรรวัตถุประเภทต่างๆ ทางตรรกะ การแนะนำประเภทของลำดับชั้นหรือขั้นบันไดของวัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ประเภทต่ำสุดหรือ null รวมถึงแต่ละออบเจกต์ที่ไม่ได้ตั้งค่า ประเภทแรกประกอบด้วยชุดของวัตถุประเภทศูนย์เช่น บุคคล; ถึงชุดที่สอง - ชุดของบุคคล ฯลฯ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความแตกต่างเกิดขึ้นระหว่างวัตถุ คุณสมบัติของวัตถุ คุณสมบัติของคุณสมบัติของวัตถุ ฯลฯ ในขณะเดียวกันก็มีการแนะนำข้อ จำกัด บางประการในการสร้างข้อเสนอ คุณสมบัติสามารถนำมาประกอบกับออบเจกต์ คุณสมบัติของคุณสมบัติต่อคุณสมบัติ และอื่นๆ แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะยืนยันอย่างมีความหมายว่าวัตถุมีคุณสมบัติของคุณสมบัติ

ลองมาดูคำแนะนำ:

บ้านนี้สีแดง

สีแดงเป็นสี

สีเป็นปรากฏการณ์ทางแสง

ในประโยคเหล่านี้ นิพจน์ "บ้านหลังนี้" หมายถึงวัตถุบางอย่าง คำว่า "สีแดง" หมายถึงคุณสมบัติที่มีอยู่ในวัตถุนี้ "เป็นสี" - สำหรับคุณสมบัติของคุณสมบัตินี้ ("เป็นสีแดง") และ " เป็นปรากฏการณ์ทางแสง" - ระบุคุณสมบัติของคุณสมบัติ "เป็นสี" ที่เป็นของคุณสมบัติ "เป็นสีแดง" ที่นี่เรากำลังจัดการกับวัตถุและคุณสมบัติของวัตถุเท่านั้น แต่ยังรวมถึงคุณสมบัติของคุณสมบัติด้วย (“คุณสมบัติของสีแดงมีคุณสมบัติของการเป็นสี”) และแม้กระทั่งกับคุณสมบัติของคุณสมบัติของคุณสมบัติ

ทั้งสามประโยคจากซีรีส์ข้างต้นมีความหมายแน่นอน สร้างขึ้นตามข้อกำหนดของทฤษฎีประเภท และสมมติว่าประโยค "บ้านหลังนี้เป็นสี" ละเมิดข้อกำหนดเหล่านี้ มันกำหนดให้กับวัตถุที่มีลักษณะที่สามารถเป็นของคุณสมบัติเท่านั้น แต่ไม่ใช่ของวัตถุ การละเมิดที่คล้ายกันมีอยู่ในประโยค "บ้านหลังนี้เป็นปรากฏการณ์ทางแสง" ข้อเสนอทั้งสองนี้ต้องจัดว่าไม่มีความหมาย

ทฤษฎีประเภทง่ายๆ กำจัดความขัดแย้งของรัสเซล อย่างไรก็ตาม เพื่อกำจัดความขัดแย้งของ Liar และ Berry การแบ่งวัตถุที่กำลังพิจารณาออกเป็นประเภทนั้นไม่เพียงพออีกต่อไป จำเป็นต้องแนะนำการสั่งซื้อเพิ่มเติมภายในประเภทด้วย

การกำจัดความขัดแย้งสามารถทำได้โดยการหลีกเลี่ยงการใช้ชุดใหญ่เกินไป คล้ายกับชุดของชุดทั้งหมด เส้นทางนี้เสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน E. Zermelo ผู้เชื่อมโยงการปรากฏตัวของความขัดแย้งกับการสร้างเซตที่ไม่จำกัด ชุดที่ยอมรับได้ถูกกำหนดโดยเขาโดยรายการสัจพจน์บางรายการที่กำหนดขึ้นในลักษณะที่ความขัดแย้งที่รู้จักจะไม่ถูกอนุมานจากพวกเขา ในเวลาเดียวกัน สัจพจน์เหล่านี้แข็งแกร่งพอที่จะอนุมานข้อโต้แย้งตามปกติของคณิตศาสตร์คลาสสิก แต่ไม่มีความขัดแย้ง

ทั้งสองวิธีนี้หรือวิธีที่เสนออื่นๆ ในการกำจัดความขัดแย้งไม่ได้รับการยอมรับโดยทั่วไป ไม่มีความเชื่อทั่วไปว่าทฤษฎีที่เสนอใด ๆ สามารถแก้ไขความขัดแย้งเชิงตรรกะได้ และไม่ใช่แค่ละทิ้งมันโดยไม่มีคำอธิบายที่ลึกซึ้ง ปัญหาของการอธิบายความขัดแย้งยังคงเปิดอยู่และยังคงมีความสำคัญ

G. Frege นักตรรกวิทยาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในศตวรรษที่ผ่านมา โชคไม่ดีที่มีนิสัยแย่มาก นอกจากนี้ เขาไม่สงวนท่าทีและโหดร้ายต่อการวิพากษ์วิจารณ์คนรุ่นราวคราวเดียวกัน

บางทีนั่นอาจเป็นเหตุผลว่าทำไมการมีส่วนร่วมของเขาต่อตรรกะและรากฐานของคณิตศาสตร์จึงไม่ได้รับการยอมรับมาเป็นเวลานาน และเมื่อชื่อเสียงเริ่มเข้ามาหาเขา B. Russell นักตรรกศาสตร์หนุ่มชาวอังกฤษได้เขียนจดหมายถึงเขาว่าเกิดความขัดแย้งขึ้นในระบบที่ตีพิมพ์ในเล่มแรกของหนังสือ The Fundamental Laws of Arithmetic เล่มที่สองของหนังสือเล่มนี้ได้รับการตีพิมพ์แล้ว และ Frege ทำได้เพียงแค่เพิ่มภาคผนวกพิเศษเข้าไป ซึ่งเขาได้กล่าวถึงความขัดแย้งนี้ (ภายหลังเรียกว่า "Russell's Paradox") และยอมรับว่าเขาไม่สามารถกำจัดมันได้

อย่างไรก็ตาม ผลที่ตามมาจากการยอมรับนี้เป็นเรื่องน่าเศร้าสำหรับ Frege เขารู้สึกตกใจมากที่สุด และแม้ว่าเขาจะอายุเพียง 55 ปี แต่ก็ไม่ได้ตีพิมพ์งานตรรกะที่สำคัญอีกแม้ว่าเขาจะมีชีวิตอยู่มานานกว่ายี่สิบปีก็ตาม เขาไม่แม้แต่จะตอบสนองต่อการสนทนาที่มีชีวิตชีวาซึ่งเกิดจากความขัดแย้งของรัสเซล และไม่ได้ตอบสนองในทางใดทางหนึ่งต่อวิธีแก้ปัญหาที่เสนอมากมายสำหรับความขัดแย้งนี้

D. Hilbert ได้สร้างความประทับใจให้กับนักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาโดยข้อขัดแย้งที่เพิ่งค้นพบ: "... สถานะที่เราอยู่ในขณะนี้มีความสัมพันธ์กับความขัดแย้งนั้นทนไม่ได้มาเป็นเวลานาน ลองคิดดู: ในวิชาคณิตศาสตร์ - แบบจำลองของความแน่นอนและความจริงนั้น - การก่อตัวของแนวคิดและแนวทางการอนุมาน ในขณะที่ทุกคนศึกษา สอน และนำไปใช้ จะนำไปสู่ความไร้สาระ จะมองหาความน่าเชื่อถือและความจริงได้ที่ไหน ถ้าแม้แต่การคิดทางคณิตศาสตร์เองก็ผิดพลาด?

Frege เป็นตัวแทนทั่วไปของตรรกะของปลายศตวรรษที่ 19 ปราศจากความขัดแย้งใด ๆ ตรรกะมีความมั่นใจในความสามารถและอ้างว่าเป็นเกณฑ์ของความเข้มงวดแม้กระทั่งสำหรับคณิตศาสตร์ ความขัดแย้งแสดงให้เห็นว่าความเข้มงวดอย่างแท้จริงที่เกิดขึ้นจากตรรกะที่คาดคะเนนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าภาพลวงตา พวกเขาแสดงให้เห็นอย่างปฏิเสธไม่ได้ว่าตรรกะ - ในรูปแบบสัญชาตญาณที่มีในช่วงเปลี่ยนศตวรรษ - จำเป็นต้องมีการแก้ไขอย่างลึกซึ้ง

ประมาณหนึ่งศตวรรษผ่านไปนับตั้งแต่การอภิปรายที่มีชีวิตชีวาเกี่ยวกับความขัดแย้งเริ่มขึ้น อย่างไรก็ตาม การแก้ไขตรรกะไม่ได้นำไปสู่การแก้ปัญหาที่ชัดเจน

และในขณะเดียวกัน ทุกวันนี้ สภาวะดังกล่าวก็แทบไม่น่ากังวลสำหรับทุกคน เมื่อเวลาผ่านไป ทัศนคติต่อความขัดแย้งได้สงบลงและอดทนมากขึ้นกว่าตอนที่พวกเขาถูกค้นพบ ไม่ใช่แค่ความขัดแย้งที่กลายเป็นสิ่งที่คุ้นเคย และแน่นอนว่าไม่ใช่ว่าพวกเขาทนกับพวกเขา พวกเขายังคงเป็นศูนย์กลางของความสนใจของนักตรรกวิทยา การค้นหาวิธีแก้ปัญหาของพวกเขายังคงดำเนินต่อไป สถานการณ์เปลี่ยนไปเป็นหลักเพราะความขัดแย้งกลายเป็นภาษาท้องถิ่น พวกเขาพบว่าแม้จะมีปัญหาในการศึกษาเชิงตรรกะที่หลากหลาย เป็นที่ชัดเจนว่าความเข้มงวดอย่างแท้จริง ดังที่แสดงให้เห็นเมื่อปลายศตวรรษที่แล้วและบางครั้งในตอนต้นของศตวรรษนี้ โดยหลักการแล้ว เป็นอุดมคติที่ไม่อาจบรรลุได้

เป็นที่ทราบกันดีว่าไม่มีปัญหาเดียวของความขัดแย้งที่ยืนอยู่คนเดียว ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปัญหาเหล่านี้มีหลายประเภทและส่งผลต่อส่วนหลักทั้งหมดของตรรกะ การค้นพบความขัดแย้งทำให้เราต้องวิเคราะห์สัญชาตญาณเชิงตรรกะของเราอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น และมีส่วนร่วมในการปรับปรุงรากฐานของวิทยาศาสตร์แห่งตรรกะอย่างเป็นระบบ ในเวลาเดียวกันความปรารถนาที่จะหลีกเลี่ยงความขัดแย้งไม่ได้เป็นเพียงภารกิจหลักเท่านั้นหรือแม้แต่บางที แม้ว่าสิ่งเหล่านี้จะมีความสำคัญ แต่ก็เป็นเพียงโอกาสสำหรับการสะท้อนถึงแก่นแท้ของตรรกะเท่านั้น การเปรียบเทียบความขัดแย้งกับอาการที่เด่นชัดโดยเฉพาะของโรคต่อไป อาจกล่าวได้ว่าความปรารถนาที่จะกำจัดความขัดแย้งทันทีนั้นเปรียบเสมือนความปรารถนาที่จะกำจัดอาการดังกล่าวโดยไม่ต้องกังวลกับโรคมากนัก สิ่งที่จำเป็นไม่ใช่แค่การแก้ไขความขัดแย้งเท่านั้น แต่ยังเป็นคำอธิบายซึ่งทำให้เราเข้าใจลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับรูปแบบการคิดเชิงตรรกะ

และเพื่อสรุปการสนทนาสั้น ๆ เกี่ยวกับความขัดแย้งเชิงตรรกะ ต่อไปนี้คือปัญหาบางประการที่ผู้อ่านจะพบว่ามีประโยชน์ในการไตร่ตรอง มีความจำเป็นต้องตัดสินใจว่าข้อความและเหตุผลที่ให้ไว้เป็นความขัดแย้งเชิงตรรกะจริงๆ หรือดูเหมือนจะเป็นเท่านั้น ในการทำเช่นนี้ เห็นได้ชัดว่าเราควรปรับโครงสร้างแหล่งข้อมูลใหม่และพยายามหาสิ่งที่ขัดแย้งกัน: ทั้งการยืนยันและการปฏิเสธในสิ่งเดียวกันเกี่ยวกับสิ่งเดียวกัน หากพบความขัดแย้ง คุณสามารถคิดถึงสาเหตุของการเกิดขึ้นและวิธีกำจัดมัน คุณสามารถลองสร้างความขัดแย้งประเภทเดียวกันของคุณเองได้ เช่น สร้างขึ้นตามรูปแบบเดียวกัน แต่ขึ้นอยู่กับแนวคิดอื่น

1. คนที่พูดว่า: "ฉันไม่รู้อะไรเลย" สร้างคำพูดที่ดูขัดแย้งและขัดแย้งในตัวเอง โดยพื้นฐานแล้วเขากล่าวว่า "ฉันรู้ว่าฉันไม่รู้อะไรเลย" แต่ความรู้ที่ไม่มีความรู้ก็ยังเป็นความรู้ ซึ่งหมายความว่าผู้พูดในแง่หนึ่งยืนยันว่าเขาไม่มีความรู้ใด ๆ และในทางกลับกันโดยการยืนยันสิ่งนี้เขาบอกว่าเขามีความรู้บางอย่าง เกิดอะไรขึ้นที่นี่?

เมื่อพิจารณาถึงความยากลำบากนี้ อาจจำได้ว่าโสกราตีสแสดงความคิดที่คล้ายกันอย่างระมัดระวังมากขึ้น เขากล่าวว่า ฉันรู้แต่เพียงว่าฉันไม่รู้อะไรเลย อีกทางหนึ่ง เมโทรโดรัส ซึ่งเป็นชาวกรีกโบราณอีกคนหนึ่ง ยืนยันด้วยความเชื่อมั่นเต็มเปี่ยมว่า “ฉันไม่รู้อะไรเลย และไม่รู้ด้วยซ้ำว่าฉันไม่รู้อะไรเลย” มีความขัดแย้งในข้อความนี้หรือไม่?

2. เหตุการณ์ทางประวัติศาสตร์มีความเป็นเอกลักษณ์ ประวัติศาสตร์ ถ้าซ้ำรอย ก็เป็นไปตามสำนวนที่รู้จักกันดี ครั้งแรกเหมือนโศกนาฏกรรม และครั้งที่สองเหมือนเรื่องตลก จากความพิเศษของเหตุการณ์ทางประวัติศาสตร์ ทำให้บางครั้งมีแนวคิดว่าประวัติศาสตร์ไม่ได้สอนอะไรเลย “บางทีบทเรียนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของประวัติศาสตร์” O. Huxley เขียน “จริงอยู่ที่ไม่มีใครเคยเรียนรู้อะไรจากประวัติศาสตร์เลย”

ไม่น่าเป็นไปได้ที่ความคิดนี้จะถูกต้อง อดีตเป็นสิ่งที่มีการศึกษาอย่างแม่นยำเพื่อให้เข้าใจปัจจุบันและอนาคตได้ดีขึ้น อีกสิ่งหนึ่งคือ "บทเรียน" ในอดีตนั้นคลุมเครือ

ความเชื่อที่ว่าประวัติศาสตร์สอนอะไรที่ไม่ขัดแย้งในตัวเองไม่ใช่หรือ? ท้ายที่สุดแล้วมันก็มาจากประวัติศาสตร์ในฐานะหนึ่งในบทเรียนของมัน จะดีกว่าไหมหากผู้สนับสนุนแนวคิดนี้กำหนดแนวคิดในลักษณะที่ไม่ได้ใช้กับตัวเอง: "ประวัติศาสตร์สอนสิ่งเดียว - ไม่มีอะไรสามารถเรียนรู้ได้จากมัน" หรือ "ประวัติศาสตร์ไม่ได้สอนอะไรนอกจากบทเรียนนี้ ของเธอ"?

3. "พิสูจน์ได้ว่าไม่มีหลักฐาน" สิ่งนี้ดูเหมือนจะเป็นข้อความที่ขัดแย้งภายใน: เป็นหลักฐานหรือสันนิษฐานว่ามีการพิสูจน์ที่ได้ทำไปแล้ว (“ได้รับการพิสูจน์แล้วว่า…”) และในขณะเดียวกันก็ยืนยันว่าไม่มีข้อพิสูจน์

Sextus Empiricus ผู้สงสัยในสมัยโบราณที่รู้จักกันดีเสนอวิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้: แทนที่จะใช้ข้อความข้างต้น ให้ยอมรับข้อความว่า "ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่มีข้อพิสูจน์อื่นใดนอกเหนือจากนี้" (หรือ: "ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่มีอะไรพิสูจน์ได้อย่างอื่น กว่านี้"). แต่วิธีนี้ไม่ใช่ภาพลวงตาใช่ไหม ท้ายที่สุดแล้ว มีการยืนยันโดยเนื้อแท้แล้วว่ามีเพียงข้อพิสูจน์เดียวเท่านั้น นั่นคือข้อพิสูจน์ของการไม่มีอยู่จริงของหลักฐานใดๆ แล้วการดำเนินการพิสูจน์เองจะเป็นอย่างไร หากพิจารณาจากการยืนยันนี้ มีความเป็นไปได้ที่จะดำเนินการพิสูจน์เพียงครั้งเดียว ไม่ว่าในกรณีใด ความเห็นของ Sextus เกี่ยวกับคุณค่าของหลักฐานนั้นไม่สูงมากนัก เขาเขียนโดยเฉพาะอย่างยิ่ง: "เช่นเดียวกับผู้ที่ทำโดยไม่มีข้อพิสูจน์ว่าถูกต้อง ผู้ที่มีแนวโน้มที่จะสงสัยก็เสนอความคิดเห็นที่ตรงกันข้ามโดยไม่มีมูลความจริง"

4. "ไม่มีข้อความเชิงลบ" หรือมากกว่านั้น: "ไม่มีข้อความเชิงลบ" อย่างไรก็ตามนิพจน์นี้เป็นคำสั่งและเป็นลบอย่างแน่นอน ดูเหมือนว่าความขัดแย้ง การปรับเปลี่ยนข้อความนี้ในรูปแบบใดที่สามารถหลีกเลี่ยงความขัดแย้งได้

นักปรัชญาและนักตรรกะในยุคกลาง Zh เช่นเดียวกับสัตว์อื่นๆ ลาพยายามเลือกสิ่งที่ดีที่สุดจากสองสิ่ง อ้อมแขนทั้งสองนั้นแยกไม่ออกจากกันโดยสิ้นเชิง ดังนั้นเขาจึงไม่ชอบอย่างใดอย่างหนึ่ง อย่างไรก็ตาม "ลา buridan" นี้ไม่ได้อยู่ในงานเขียนของ Buridan เอง ในเชิงตรรกศาสตร์ Buridan เป็นที่รู้จักกันดี โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับหนังสือของเขาเกี่ยวกับความซับซ้อน ประกอบด้วยข้อสรุปต่อไปนี้ ซึ่งเกี่ยวข้องกับหัวข้อของเรา: ไม่มีข้อความใดที่เป็นเชิงลบ ดังนั้นจึงมีข้อเสนอเชิงลบ ข้อสรุปนี้ชอบธรรมหรือไม่?

5. คำอธิบายของ N.V. Gogol เกี่ยวกับเกมหมากฮอสของ Chichikov กับ Nozdrev เป็นที่รู้จักกันดี เกมของพวกเขาไม่เคยจบลง Chichikov สังเกตเห็นว่า Nozdrev กำลังโกงและปฏิเสธที่จะเล่นเพราะกลัวว่าจะแพ้ เมื่อเร็ว ๆ นี้ผู้เชี่ยวชาญด้านร่างสร้างใหม่จากคำพูดของผู้ที่เล่นเกมนี้และแสดงให้เห็นว่าตำแหน่งของ Chichikov ยังไม่สิ้นหวัง

สมมติว่า Chichikov ยังคงเล่นเกมต่อไปและชนะเกมในที่สุด แม้ว่าคู่หูของเขาจะใช้เล่ห์เหลี่ยมก็ตาม ตามข้อตกลง Nozdryov ผู้แพ้จะต้องให้ Chichikov ห้าสิบรูเบิลและ "ลูกสุนัขชนชั้นกลางหรือตราทองคำสำหรับนาฬิกา" แต่ Nozdrev มักจะปฏิเสธที่จะจ่ายเงินโดยชี้ให้เห็นว่าเขาเองโกงทั้งเกมและการเล่นที่ไม่เป็นไปตามกฎก็คือไม่ใช่เกม Chichikov อาจคัดค้านว่าการพูดถึงการฉ้อโกงนั้นไม่เข้าท่า: ผู้แพ้เองก็โกงซึ่งหมายความว่าเขาต้องจ่ายมากขึ้น

แท้จริงแล้ว Nozdrev จะต้องจ่ายในสถานการณ์เช่นนี้หรือไม่? ในแง่หนึ่งใช่เพราะเขาแพ้ แต่ในทางกลับกัน ไม่ เพราะเกมที่ไม่เป็นไปตามกฎนั้นไม่ใช่เกมเลย ไม่มีผู้ชนะหรือผู้แพ้ใน "เกม" ดังกล่าว หาก Chichikov โกงตัวเอง Nozdryov แน่นอนจะไม่ต้องจ่ายเงิน แต่อย่างไรก็ตาม Nozdryov เป็นผู้แพ้ที่โกง ...

รู้สึกถึงความขัดแย้งที่นี่: "ในด้านหนึ่ง ... ", "ในทางกลับกัน ... " และยิ่งกว่านั้นทั้งสองด้านมีความน่าเชื่อถือเท่ากันแม้ว่าด้านเหล่านี้จะเข้ากันไม่ได้ก็ตาม

Nozdrev ควรจ่ายหรือไม่?

6. "ทุกกฎมีข้อยกเว้น" แต่คำสั่งนี้เป็นกฎ เช่นเดียวกับกฎอื่น ๆ จะต้องมีข้อยกเว้น ข้อยกเว้นดังกล่าวเห็นได้ชัดว่าเป็นกฎ "มีกฎที่ไม่มีข้อยกเว้น" ไม่มีความขัดแย้งในทุกสิ่งเหรอ? ตัวอย่างใดก่อนหน้านี้ที่คล้ายกับสองกฎนี้ อนุญาตให้ให้เหตุผลเช่นนี้ได้หรือไม่ กฎทุกข้อมีข้อยกเว้น หมายความว่ามีกฎโดยไม่มีข้อยกเว้น?

7. "การสรุปทุกอย่างผิด" เป็นที่ชัดเจนว่าข้อความนี้สรุปประสบการณ์ของการดำเนินการทางจิตของการทำให้เป็นลักษณะทั่วไปและเป็นลักษณะทั่วไป เช่นเดียวกับการสรุปทั่วไปอื่น ๆ จะต้องผิด ดังนั้นจึงต้องมีการสรุปทั่วไปอย่างแท้จริง อย่างไรก็ตาม ถูกต้องหรือไม่ที่จะโต้เถียงเช่นนี้: การวางนัยทั่วไปทุกอย่างผิด ดังนั้นจึงมีการสรุปทั่วไปจริงหรือไม่?

8. นักเขียนบางคนได้แต่ง "Epitaph to All Genres" ที่ออกแบบมาเพื่อพิสูจน์ว่าวรรณกรรมประเภทต่างๆ ซึ่งทำให้เกิดข้อโต้แย้งมากมายนั้นตายไปแล้วและไม่มีใครจดจำได้

แต่คำจารึกในขณะเดียวกันก็เป็นประเภทในลักษณะหนึ่งประเภทของคำจารึกบนหลุมฝังศพซึ่งพัฒนาขึ้นในสมัยโบราณและเข้าสู่วรรณกรรมในรูปแบบย่อ:

ที่นี่ฉันพัก: Jimmy Hogg
ขอพระเจ้ายกโทษบาปของฉัน
ฉันจะทำอย่างไรถ้าฉันเป็นพระเจ้า
และเขาคือจิมมี่ ฮ็อกผู้ล่วงลับ

ดังนั้นคำจารึกสำหรับทุกประเภทโดยไม่มีข้อยกเว้นบาปราวกับว่าไม่ลงรอยกัน วิธีที่ดีที่สุดในการปรับโครงสร้างใหม่คืออะไร?

9. "อย่าพูดว่าไม่เคย" ห้ามใช้คำว่า "ไม่เคย" คุณต้องใช้คำนี้สองครั้ง!

ดูเหมือนจะเป็นกรณีเดียวกันกับคำแนะนำ: "ถึงเวลาแล้วที่ผู้ที่พูดว่า 'ถึงเวลา' จะพูดอย่างอื่นที่ไม่ใช่ 'ถึงเวลา'"

มีความไม่สอดคล้องกันในคำแนะนำดังกล่าวหรือไม่ และสามารถหลีกเลี่ยงได้หรือไม่

10. ในบทกวี "อย่าเชื่อ" ซึ่งตีพิมพ์ในหัวข้อ "Ironic Poetry" ผู้เขียนแนะนำว่าอย่าเชื่อในสิ่งใด:

... อย่าเชื่อในพลังวิเศษของไฟ:
มันเผาไหม้ในขณะที่มีฟืนอยู่ในนั้น
อย่าเชื่อในม้าที่มีขนสีทอง
ไม่ใช่สำหรับขนมปังขิงหวาน!
อย่าไปเชื่อฝูงดาวนั้น
ปั่นป่วนในวังวนอันไร้ที่สิ้นสุด
แต่จะเหลืออะไรให้คุณอีกล่ะ?
อย่าเชื่อสิ่งที่ฉันพูด
อย่าเชื่อ

(ว. พรูดอฟสกี้)

แต่ความไม่เชื่อทั่วไปนี้เป็นจริงหรือไม่? เห็นได้ชัดว่ามันขัดแย้งกันและเป็นไปไม่ได้อย่างมีเหตุผล

11. สมมติว่าตรงกันข้ามกับความเชื่อทั่วไป ยังมีคนที่ไม่น่าสนใจ มารวบรวมพวกเขาเข้าด้วยกันทางจิตใจแล้วเลือกจากความสูงที่เล็กที่สุดหรือน้ำหนักที่ใหญ่ที่สุดหรือ "ส่วนใหญ่ ... " อื่น ๆ บุคคลนี้น่าสนใจที่จะดู ดังนั้นเราจึงรวมเขาไว้ในรายการที่ไม่น่าสนใจโดยไม่จำเป็น เมื่อแยกมันออกแล้วเราจะพบสิ่งที่เหลืออยู่อีกครั้งในความหมายเดียวกันและอื่น ๆ และทั้งหมดนี้จนเหลือเพียงคนเดียวที่ไม่มีใครเทียบได้ แต่กลับกลายเป็นว่านี่คือสิ่งที่เขาสนใจ! เป็นผลให้เราสรุปได้ว่าไม่มีคนที่ไม่น่าสนใจ และการโต้เถียงเริ่มต้นด้วยความจริงที่ว่าคนเหล่านี้มีอยู่จริง

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราสามารถพยายามค้นหาสิ่งที่ไม่น่าสนใจที่สุดในบรรดาคนที่ไม่น่าสนใจทั้งหมดในหมู่คนที่ไม่น่าสนใจ ไม่ต้องสงสัยเลยว่าเขาจะน่าสนใจในเรื่องนี้และเขาจะต้องถูกแยกออกจากคนที่ไม่น่าสนใจ ในบรรดาส่วนที่เหลือมีสิ่งที่น่าสนใจน้อยที่สุดและอื่น ๆ

มีความขัดแย้งแน่นอนในข้อโต้แย้งเหล่านี้ มีข้อผิดพลาดที่นี่หรือไม่ และถ้าใช่ มันคืออะไร?

12. สมมติว่าคุณได้รับกระดาษเปล่าแผ่นหนึ่งและได้รับคำสั่งให้อธิบายกระดาษแผ่นนี้ คุณเขียน: นี่คือแผ่นสี่เหลี่ยมสีขาวขนาดดังกล่าวทำจากเส้นใยไม้อัด ฯลฯ

คำอธิบายดูเหมือนจะสมบูรณ์ แต่เห็นได้ชัดว่าไม่สมบูรณ์! ในกระบวนการของคำอธิบาย วัตถุเปลี่ยนไป: ข้อความปรากฏขึ้นบนวัตถุ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเพิ่มคำอธิบาย: และนอกจากนี้เขียนบนกระดาษแผ่นนี้: นี่คือแผ่นสี่เหลี่ยมสีขาว ... เป็นต้น ไม่มีที่สิ้นสุด.

ดูเหมือนว่าความขัดแย้งที่นี่ใช่ไหม

เพลงกล่อมเด็กที่รู้จักกันดี:

นักบวชมีสุนัข
เขารักเธอ
เธอกินชิ้นเนื้อ
เขาฆ่าเธอ
ถูกฆ่าและฝัง
และเขียนบนกระดานว่า
"นักบวชมีสุนัข ... "

ป๊อปผู้รักสุนัขคนนี้จะทำหลุมฝังศพของเขาให้เสร็จได้หรือไม่? องค์ประกอบของคำจารึกนี้ไม่เหมือนกับคำอธิบายแบบเต็มของแผ่นกระดาษในตัวมันเองหรือ?

13. ผู้เขียนคนหนึ่งให้คำแนะนำที่ "ละเอียดอ่อน" นี้: "หากกลอุบายเล็กๆ ไม่ทำให้คุณบรรลุสิ่งที่คุณต้องการ ให้ใช้กลอุบายที่ยิ่งใหญ่" คำแนะนำนี้มีให้ภายใต้หัวข้อ "Tricks of the trade" แต่เขาเป็นหนึ่งในกลอุบายเหล่านั้นจริงหรือ? ท้ายที่สุดแล้ว "ลูกเล่นเล็ก ๆ น้อย ๆ " ไม่ได้ช่วยอะไรและด้วยเหตุนี้คุณจึงต้องใช้คำแนะนำนี้

14. เราเรียกเกมว่าปกติ ถ้ามันจบลงด้วยจำนวนการเคลื่อนไหวที่จำกัด ตัวอย่างของเกมทั่วไป เช่น หมากรุก หมากฮอส โดมิโน เกมเหล่านี้มักจบลงด้วยชัยชนะของฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งหรือเสมอกัน เกมที่ไม่ปกติดำเนินต่อไปโดยไม่มีผลใดๆ ให้เราแนะนำแนวคิดของซูเปอร์เกมด้วย: ก้าวแรกของเกมดังกล่าวคือการกำหนดว่าเกมใดควรเล่น ตัวอย่างเช่น หากคุณและฉันตั้งใจจะเล่นเกมระดับสุดยอดและฉันเป็นฝ่ายเริ่มก่อน ฉันก็สามารถพูดว่า "มาเล่นหมากรุกกันเถอะ" จากนั้นคุณตอบสนองด้วยการเคลื่อนไหวครั้งแรกของเกมหมากรุก เช่น e2 - e4 และเราดำเนินเกมต่อไปจนกว่าจะสิ้นสุด ในการเคลื่อนไหวครั้งแรกของฉัน ฉันสามารถแนะนำให้เล่น tic-tac-toe และอื่น ๆ แต่เกมที่ฉันเลือกต้องเป็นแบบธรรมดา คุณไม่สามารถเลือกเกมที่ไม่ปกติได้

ปัญหาเกิดขึ้น: ตัว supergame นั้นปกติหรือไม่? สมมติว่านี่เป็นเกมปกติ เนื่องจากมันสามารถเลือกเกมธรรมดาเป็นท่าแรกได้ ผมบอกได้เลยว่า "มาเล่นเกมสุดยอดกันเถอะ" หลังจากนั้น เกมสุดยิ่งใหญ่ได้เริ่มขึ้นแล้ว และก้าวต่อไปจะเป็นของคุณ คุณมีสิทธิ์ที่จะพูดว่า: "มาเล่นเกมสุดยอดกันเถอะ" ฉันสามารถพูดซ้ำได้: "มาเล่นเกมสุดยอดกันเถอะ" และทำให้กระบวนการสามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด ดังนั้น supergame จึงไม่มีผลกับเกมทั่วไป แต่เนื่องจากซูเปอร์เกมไม่ปกติ ฉันจึงไม่สามารถแนะนำซูเปอร์เกมด้วยการเคลื่อนไหวครั้งแรกในซูเปอร์เกมได้ ฉันต้องเลือกเกมปกติ แต่การเลือกเกมธรรมดาที่มีจุดจบนั้นขัดแย้งกับข้อเท็จจริงที่พิสูจน์แล้วว่าซูเปอร์เกมไม่ได้เป็นของเกมปกติ

supergame เป็นเกมปกติหรือไม่?

ในการพยายามตอบคำถามนี้ แน่นอน เราไม่ควรเดินตามเส้นทางง่ายๆ ของความแตกต่างทางวาจาล้วนๆ วิธีที่ง่ายที่สุดคือบอกว่าเกมธรรมดาก็คือเกม และเกมสุดยอดก็แค่เล่นตลก

ความขัดแย้งอื่นใดของ supergame ที่เป็นทั้งปกติและผิดปกติในเวลาเดียวกันทำให้นึกถึง?

บายิฟ เจ.เค. งานลอจิก - ม., 2526.

Bourbaki N. เรียงความเกี่ยวกับประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ - ม., 2506.

การ์ดเนอร์ เอ็ม ลองเดาดูสิ! – ม.: 1984.

ไอวิน เอ.เอ. ตามกฎของตรรกะ - ม., 2526.

คลินิค เอส.เค. ตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์. - ม., 2516.

Smallian R.M. หนังสือเล่มนี้ชื่ออะไร – ม.: 1982.

Smallian R.M. เจ้าหญิงหรือเสือ? – ม.: 1985.

Frenkel A., Bar-Hillel I. รากฐานของทฤษฎีเซต - ม., 2509.

อะไรคือความสำคัญของความขัดแย้งสำหรับตรรกะ?

ทางออกใดบ้างที่เสนอสำหรับ Liar Paradox

คุณลักษณะของภาษาปิดเชิงความหมายคืออะไร?

อะไรคือสาระสำคัญของความขัดแย้งของชุดสามัญจำนวนมาก?

มีวิธีแก้ไขข้อพิพาทระหว่าง Protagoras และ Euathlus หรือไม่? มีการเสนอแนวทางแก้ไขใดสำหรับข้อพิพาทนี้

อะไรคือสาระสำคัญของความขัดแย้งของชื่อที่ไม่แน่นอน?

อะไรคือลักษณะเฉพาะของความขัดแย้งเชิงตรรกะ?

ข้อสรุปใดสำหรับตรรกะตามมาจากการมีอยู่ของตรรกะที่ขัดแย้งกัน?

อะไรคือความแตกต่างระหว่างการขจัดและการอธิบายความขัดแย้ง? อนาคตของความขัดแย้งเชิงตรรกะคืออะไร?

แนวคิดของความขัดแย้งเชิงตรรกะ

โกหก Paradox

ความขัดแย้งของรัสเซล

Paradox "Protagoras และ Euathlus"

บทบาทของความขัดแย้งในการพัฒนาตรรกะ

โอกาสในการแก้ไขความขัดแย้ง

ความแตกต่างระหว่างภาษาและภาษาโลหะ

การกำจัดและการแก้ปัญหาความขัดแย้ง

ไม่มีรายการความขัดแย้งทางตรรกะที่ครบถ้วนสมบูรณ์และเป็นไปไม่ได้

ความขัดแย้งที่พิจารณาเป็นเพียงส่วนหนึ่งของสิ่งที่ค้นพบทั้งหมด มีแนวโน้มว่าจะมีการค้นพบความขัดแย้งอื่น ๆ อีกมากมายในอนาคตและแม้แต่ประเภทใหม่ทั้งหมด แนวคิดของความขัดแย้งนั้นไม่แน่ชัดว่าจะสามารถรวบรวมรายชื่อของความขัดแย้งที่รู้จักอย่างน้อยที่สุดได้

“ความขัดแย้งทางทฤษฎีเซตเป็นปัญหาที่ร้ายแรงมาก ไม่ใช่สำหรับคณิตศาสตร์ แต่สำหรับตรรกศาสตร์และญาณวิทยา” K. Gödel นักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวออสเตรียเขียน “ตรรกะไม่สอดคล้องกัน ไม่มีความขัดแย้งเชิงตรรกะ” นักคณิตศาสตร์ D. Bochvar กล่าว ความแตกต่างดังกล่าวมีความสำคัญในบางครั้ง บางครั้งก็เป็นเรื่องทางวาจา ประเด็นส่วนใหญ่อยู่ที่ความหมายของความขัดแย้งเชิงตรรกะ

ลักษณะเฉพาะของความขัดแย้งเชิงตรรกะ

คุณสมบัติที่จำเป็นของความขัดแย้งเชิงตรรกะคือพจนานุกรมเชิงตรรกะ

ความขัดแย้งที่เป็นตรรกะจะต้องกำหนดขึ้นในแง่ตรรกะ อย่างไรก็ตาม ในตรรกะไม่มีเกณฑ์ที่ชัดเจนสำหรับการแบ่งเงื่อนไขออกเป็นตรรกะและไม่ใช่ตรรกะ ลอจิกซึ่งเกี่ยวข้องกับความถูกต้องของเหตุผลพยายามที่จะลดแนวคิดที่ความถูกต้องของข้อสรุปที่ใช้จริงขึ้นอยู่กับขั้นต่ำ แต่ขั้นต่ำนี้ไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจน นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดข้อความที่ไม่ใช่ตรรกะในรูปแบบตรรกะได้อีกด้วย ไม่ว่าความขัดแย้งใดจะใช้เฉพาะสถานที่ที่มีตรรกะล้วน ๆ ก็ยังห่างไกลจากความเป็นไปได้เสมอที่จะตัดสินได้อย่างไม่น่าสงสัย

ความขัดแย้งเชิงตรรกะไม่ได้ถูกแยกออกจากความขัดแย้งอื่น ๆ ทั้งหมดอย่างเข้มงวด เช่นเดียวกับที่ความขัดแย้งอย่างหลังไม่ได้แยกแยะอย่างชัดเจนจากทุกสิ่งที่ไม่ขัดแย้งและสอดคล้องกับแนวคิดที่แพร่หลาย

ในช่วงเริ่มต้นของการศึกษาความขัดแย้งเชิงตรรกะ ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถแยกความแตกต่างได้จากการละเมิดตำแหน่งหรือกฎของตรรกะที่ยังไม่ได้สำรวจ หลักการวงจรอุบาทว์ที่ B. Russell นำเสนอนั้นมีความกระตือรือร้นเป็นพิเศษในการอ้างสิทธิ์ในบทบาทของกฎดังกล่าว หลักการนี้ระบุว่าคอลเลกชันของวัตถุไม่สามารถมีสมาชิกที่กำหนดโดยคอลเลกชันเดียวกันเท่านั้น

ความขัดแย้งทั้งหมดมีสิ่งหนึ่งที่เหมือนกัน - การบังคับใช้ด้วยตนเองหรือความเป็นวงกลม ในแต่ละรายการวัตถุที่เป็นปัญหานั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยชุดของวัตถุที่เป็นของมันเอง ตัวอย่างเช่น หากเราเลือกบุคคลที่มีไหวพริบที่สุด เราจะทำสิ่งนี้ด้วยความช่วยเหลือจากกลุ่มคนที่บุคคลนี้เป็นสมาชิก และถ้าเราพูดว่า: "ข้อความนี้เป็นเท็จ" เราจะแสดงลักษณะของข้อความที่เราสนใจโดยอ้างถึงจำนวนรวมของข้อความเท็จทั้งหมดที่มีข้อความนั้น

ในความขัดแย้งทั้งหมด มีการปรับใช้แนวคิดในตัวเอง ซึ่งหมายความว่ามีการเคลื่อนไหวเป็นวงกลมเหมือนเดิม นำไปสู่จุดจบจนถึงจุดเริ่มต้น ในความพยายามที่จะระบุลักษณะของวัตถุที่เราสนใจ เราหันไปหาชุดของวัตถุที่รวมวัตถุนั้นไว้ อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่า เพื่อความชัดเจน ตัวมันเองต้องการวัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณา และไม่สามารถเข้าใจได้อย่างชัดเจนหากไม่มีสิ่งนั้น ในแวดวงนี้อาจเป็นแหล่งที่มาของความขัดแย้ง

อย่างไรก็ตาม สถานการณ์มีความซับซ้อน เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าวงกลมดังกล่าวมีอยู่ในข้อโต้แย้งที่ไม่ขัดแย้งกันอย่างสิ้นเชิง Circular เป็นวิธีการแสดงออกที่พบได้บ่อยที่สุดไม่เป็นอันตรายและสะดวกในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น "เมืองที่ใหญ่ที่สุดในบรรดาเมืองทั้งหมด" "จำนวนธรรมชาติที่เล็กที่สุดทั้งหมด" "หนึ่งในอิเล็กตรอนของอะตอมเหล็ก" ฯลฯ แสดงให้เห็นว่าไม่ใช่ทุกกรณีของการบังคับตนเองจะนำไปสู่ความขัดแย้งและนั่น มีความสำคัญไม่เฉพาะในภาษาธรรมดาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงภาษาวิทยาศาสตร์ด้วย

การอ้างอิงถึงการใช้แนวคิดที่ใช้ได้เองเพียงอย่างเดียวนั้นไม่เพียงพอที่จะทำให้เสียชื่อเสียงในเรื่องที่ขัดแย้งกัน จำเป็นต้องมีเกณฑ์เพิ่มเติมบางอย่างเพื่อแยกการบังคับใช้ด้วยตนเองซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้งออกจากกรณีอื่นๆ ทั้งหมด

มีข้อเสนอมากมายเกี่ยวกับผลกระทบนี้ แต่ไม่พบคำชี้แจงที่ประสบความสำเร็จเกี่ยวกับความเป็นวงกลม เป็นไปไม่ได้เลยที่จะกำหนดลักษณะของความเป็นวงกลมในลักษณะที่ทุกเหตุผลแบบวงกลมนำไปสู่ความขัดแย้ง และทุกความขัดแย้งเป็นผลมาจากการใช้เหตุผลแบบวงกลม

ความพยายามที่จะค้นหาหลักการทางตรรกะเฉพาะบางประการ การละเมิดซึ่งจะเป็นลักษณะเฉพาะของความขัดแย้งเชิงตรรกะทั้งหมด ไม่ได้นำไปสู่สิ่งที่แน่นอน

การจำแนกประเภทของความขัดแย้งบางประเภทจะมีประโยชน์อย่างไม่ต้องสงสัย โดยแบ่งย่อยออกเป็นประเภทและประเภท จัดกลุ่มความขัดแย้งบางอย่างและต่อต้านพวกมันกับสิ่งอื่น อย่างไรก็ตาม ไม่มีอะไรที่ยั่งยืนในกรณีนี้เช่นกัน

นักตรรกะชาวอังกฤษ F. Ramsey ซึ่งเสียชีวิตในปี 2473 เมื่อเขาอายุยังไม่ถึงยี่สิบเจ็ดปีได้เสนอให้แบ่งความขัดแย้งทั้งหมดออกเป็นวากยสัมพันธ์และความหมาย ตัวอย่างแรก ได้แก่ Russell's Paradox อันที่สองคือ Paradoxes ของ "Liar", Grelling เป็นต้น

ตามที่แรมซีย์กล่าวว่าความขัดแย้งของกลุ่มแรกมีเพียงแนวคิดที่เป็นของตรรกะหรือคณิตศาสตร์เท่านั้น แนวคิดหลังรวมถึงแนวคิดเช่น "ความจริง" "ความสามารถในการกำหนดได้" "การตั้งชื่อ" "ภาษา" ซึ่งไม่ใช่คณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัด แต่เกี่ยวข้องกับภาษาศาสตร์หรือแม้แต่ทฤษฎีความรู้ ความขัดแย้งทางความหมายดูเหมือนจะเกิดจากลักษณะที่ปรากฏไม่ใช่เพราะข้อผิดพลาดบางอย่างในตรรกะ แต่เกิดจากความคลุมเครือหรือความกำกวมของแนวคิดที่ไม่ใช่ตรรกะ ดังนั้นปัญหาที่เกิดขึ้นจึงเกี่ยวข้องกับภาษาและต้องแก้ไขด้วยภาษาศาสตร์

สำหรับแรมซีย์ดูเหมือนว่านักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาไม่จำเป็นต้องสนใจความขัดแย้งทางความหมาย อย่างไรก็ตาม ภายหลังปรากฎว่าผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดบางประการของตรรกะสมัยใหม่ได้รับมาอย่างแม่นยำโดยเชื่อมโยงกับการศึกษาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับความขัดแย้งที่ไม่ใช่ตรรกะเหล่านี้อย่างแม่นยำ

การแบ่งความขัดแย้งที่เสนอโดยแรมซีย์ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในตอนแรกและยังคงมีความสำคัญอยู่บ้างแม้ในปัจจุบัน ในขณะเดียวกัน ก็มีความชัดเจนมากขึ้นเรื่อย ๆ ว่าการแบ่งนี้ค่อนข้างคลุมเครือและอาศัยตัวอย่างเป็นหลัก ไม่ใช่การวิเคราะห์เปรียบเทียบเชิงลึกของความขัดแย้งทั้งสองกลุ่ม ขณะนี้แนวคิดเกี่ยวกับความหมายได้รับการกำหนดไว้อย่างดี และเป็นการยากที่จะไม่ตระหนักว่าแนวคิดเหล่านี้มีเหตุผลอย่างแท้จริง ด้วยการพัฒนาของความหมายซึ่งกำหนดแนวคิดพื้นฐานในแง่ของทฤษฎีเซต ความแตกต่างของแรมซีย์จึงเบลอมากขึ้นเรื่อยๆ

Paradoxes และ Modern Logic

ข้อสรุปใดสำหรับตรรกะตามมาจากการมีอยู่ของความขัดแย้ง?

ประการแรก การปรากฏตัวของความขัดแย้งจำนวนมากพูดถึงจุดแข็งของตรรกะในฐานะวิทยาศาสตร์ ไม่ใช่จุดอ่อนอย่างที่เห็น

ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่การค้นพบความขัดแย้งเกิดขึ้นพร้อมกับช่วงเวลาของการพัฒนาตรรกะสมัยใหม่อย่างเข้มข้นที่สุดและความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

ความขัดแย้งครั้งแรกถูกค้นพบก่อนที่จะมีการเกิดขึ้นของตรรกะในฐานะวิทยาศาสตร์พิเศษ มีการค้นพบความขัดแย้งมากมายในยุคกลาง อย่างไรก็ตามต่อมาพวกเขาถูกลืมและถูกค้นพบใหม่ในศตวรรษของเรา

นักตรรกศาสตร์ในยุคกลางไม่ทราบแนวคิดเรื่อง "เซต" และ "องค์ประกอบของเซต" ซึ่งถูกนำเข้าสู่วิทยาศาสตร์ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 เท่านั้น แต่ไหวพริบสำหรับความขัดแย้งได้รับการฝึกฝนในยุคกลางจนถึงระดับที่มีการแสดงความกังวลบางอย่างเกี่ยวกับแนวคิดที่ใช้ตนเองได้ในช่วงต้นนั้น ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือแนวคิดเรื่อง "ความเป็นตัวของตัวเอง" ที่ปรากฏในความขัดแย้งในปัจจุบัน

อย่างไรก็ตาม ความกลัวดังกล่าว เช่นเดียวกับคำเตือนทั้งหมดเกี่ยวกับความขัดแย้งทั่วไป ไม่มีระบบและแน่นอนจนถึงศตวรรษของเรา พวกเขาไม่ได้นำไปสู่ข้อเสนอที่ชัดเจนสำหรับการทบทวนวิธีคิดและการแสดงออกที่เป็นนิสัย

มีเพียงตรรกศาสตร์สมัยใหม่เท่านั้นที่ขจัดปัญหาความขัดแย้งทางตรรกะออกจากการลืมเลือน ค้นพบหรือค้นพบความขัดแย้งเชิงตรรกะเฉพาะส่วนใหญ่อีกครั้ง เธอยังแสดงให้เห็นอีกว่าวิธีคิดแบบดั้งเดิมที่สำรวจโดยตรรกะนั้นไม่เพียงพออย่างสมบูรณ์สำหรับการกำจัดความขัดแย้ง และชี้ให้เห็นถึงวิธีการใหม่ในการจัดการกับสิ่งเหล่านั้น

ความขัดแย้งทำให้เกิดคำถามสำคัญ: ที่จริงแล้ว วิธีการสร้างแนวคิดและการใช้เหตุผลแบบปกติบางอย่างทำให้เราล้มเหลวตรงไหน ท้ายที่สุดพวกเขาดูเป็นธรรมชาติและน่าเชื่ออย่างสมบูรณ์จนกระทั่งกลายเป็นว่าพวกเขาขัดแย้งกัน

ความขัดแย้งทำลายความเชื่อที่ว่าวิธีการคิดเชิงทฤษฎีที่เป็นนิสัยโดยตัวมันเองและปราศจากการควบคุมพิเศษใด ๆ ให้ความก้าวหน้าที่เชื่อถือได้ไปสู่ความจริง

ต้องการการเปลี่ยนแปลงที่รุนแรงในแนวทางที่ง่ายเกินไปในการตั้งทฤษฎี ความขัดแย้งเป็นการวิพากษ์วิจารณ์ตรรกะอย่างรุนแรงในรูปแบบที่ไร้เดียงสาและใช้งานง่าย พวกเขามีบทบาทเป็นปัจจัยที่ควบคุมและกำหนดข้อจำกัดในการสร้างระบบตรรกะแบบนิรนัย และบทบาทของสิ่งเหล่านี้สามารถเปรียบเทียบได้กับบทบาทของการทดลองที่ทดสอบความถูกต้องของสมมติฐานในวิทยาศาสตร์ เช่น ฟิสิกส์และเคมี และบังคับให้พวกเขาเปลี่ยนแปลงสมมติฐานเหล่านี้

ความขัดแย้งในทฤษฎีพูดถึงความไม่ลงรอยกันของสมมติฐานที่อยู่ภายใต้นั้น ทำหน้าที่เป็นสัญญาณบ่งชี้อาการของโรคได้ทันท่วงทีโดยที่มองข้ามไม่ได้

แน่นอนว่าโรคนี้แสดงออกได้หลายวิธีและในที่สุดก็สามารถเปิดเผยได้โดยไม่มีอาการเฉียบพลันเช่นความขัดแย้ง ตัวอย่างเช่น รากฐานของทฤษฎีเซตจะได้รับการวิเคราะห์และปรับปรุงแม้ว่าจะไม่มีการค้นพบความขัดแย้งในพื้นที่นี้ก็ตาม แต่จะไม่มีความเฉียบแหลมและความเร่งด่วนที่ความขัดแย้งที่ค้นพบในนั้นทำให้เกิดปัญหาในการแก้ไขทฤษฎีเซต

วรรณกรรมมากมายอุทิศให้กับความขัดแย้ง มีการเสนอคำอธิบายจำนวนมาก แต่ไม่มีคำอธิบายใดที่เป็นที่ยอมรับในระดับสากล และไม่มีข้อตกลงที่สมบูรณ์เกี่ยวกับที่มาของความขัดแย้งและวิธีกำจัดความขัดแย้งเหล่านี้

“ในช่วง 60 ปีที่ผ่านมา มีหนังสือและบทความหลายร้อยเล่มที่อุทิศให้กับเป้าหมายในการแก้ไขความขัดแย้ง แต่ผลลัพธ์กลับแย่อย่างน่าอัศจรรย์เมื่อเทียบกับความพยายามที่ใช้ไป” A. Frenkel เขียน "ดูเหมือนว่า" เอช. เคอร์รีสรุปการวิเคราะห์ความขัดแย้งของเขา "จำเป็นต้องมีการปฏิรูปตรรกะอย่างสมบูรณ์ และตรรกะทางคณิตศาสตร์จะกลายเป็นเครื่องมือหลักในการดำเนินการปฏิรูปนี้"

การกำจัดและคำอธิบายของความขัดแย้ง

ควรสังเกตความแตกต่างที่สำคัญอย่างหนึ่ง

การกำจัดความขัดแย้งและแก้ไขมันไม่ใช่เรื่องเดียวกัน การกำจัดความขัดแย้งออกจากทฤษฎีบางอย่างหมายถึงการสร้างมันขึ้นมาใหม่ในลักษณะที่การยืนยันที่ขัดแย้งกลายเป็นสิ่งที่พิสูจน์ไม่ได้ในนั้น ความขัดแย้งแต่ละข้ออาศัยคำจำกัดความ ข้อสันนิษฐาน และข้อโต้แย้งจำนวนมาก ข้อสรุปในทางทฤษฎีของเขาคือห่วงโซ่ของเหตุผล พูดอย่างเป็นทางการแล้ว เราสามารถตั้งคำถามเกี่ยวกับความเชื่อมโยงใดๆ ของมัน ละทิ้งมัน และด้วยเหตุนี้จึงทำลายห่วงโซ่และกำจัดความขัดแย้ง ในงานจำนวนมาก การดำเนินการนี้เสร็จสิ้นและจำกัดไว้เฉพาะสิ่งนี้

แต่นี่ยังไม่ใช่ข้อยุติของความขัดแย้ง การหาวิธีที่จะแยกออกจากกันนั้นไม่เพียงพอ เราต้องพิสูจน์วิธีแก้ปัญหาที่เสนออย่างน่าเชื่อถือ ข้อสงสัยอย่างมากเกี่ยวกับขั้นตอนบางอย่างที่นำไปสู่ความขัดแย้งจะต้องได้รับการพิสูจน์อย่างดี

ประการแรก การตัดสินใจที่จะละทิ้งวิธีการเชิงตรรกะบางอย่างที่ใช้ในการสืบเชื้อสายมาจากข้อความขัดแย้งต้องเชื่อมโยงกับการพิจารณาทั่วไปของเราเกี่ยวกับธรรมชาติของการพิสูจน์เชิงตรรกะและสัญชาตญาณเชิงตรรกะอื่นๆ หากไม่เป็นเช่นนั้น การกำจัดความขัดแย้งจะกลายเป็นการไร้รากฐานที่มั่นคงและมั่นคง และเสื่อมโทรมกลายเป็นงานด้านเทคนิคเป็นส่วนใหญ่

ยิ่งกว่านั้น การปฏิเสธข้อสันนิษฐานบางอย่าง แม้ว่าจะเป็นการขจัดข้อขัดแย้งบางข้อ ก็ไม่ได้รับประกันว่าข้อขัดแย้งทั้งหมดจะถูกกำจัดโดยอัตโนมัติ สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าไม่ควร "ตามล่า" ความขัดแย้งทีละคน การยกเว้นหนึ่งในนั้นควรมีเหตุผลเสมอเพื่อให้มีการรับประกันว่าความขัดแย้งอื่น ๆ จะถูกกำจัดด้วยขั้นตอนเดียวกัน

ทุกครั้งที่มีการค้นพบความขัดแย้ง A. Tarsky เขียนว่า “เราต้องเปลี่ยนวิธีคิดของเราอย่างละเอียดถี่ถ้วน ปฏิเสธสมมติฐานบางอย่างที่เราเชื่อ และปรับปรุงวิธีการโต้แย้งที่เราใช้ เราทำสิ่งนี้เพื่อพยายามไม่เพียงกำจัดแอนติโนมีเท่านั้น แต่ยังป้องกันการเกิดขึ้นของแอนตีโนมีใหม่ด้วย

และสุดท้าย การปฏิเสธสมมติฐานที่มากเกินไปหรือหนักแน่นเกินไปโดยขาดการพิจารณาและเลินเล่อสามารถนำไปสู่ความจริงที่ว่าแม้ว่าจะไม่มีความขัดแย้ง แต่จะกลายเป็นทฤษฎีที่อ่อนแอลงอย่างมากซึ่งมีความสนใจเป็นพิเศษเท่านั้น

อะไรคือชุดมาตรการขั้นต่ำและรุนแรงน้อยที่สุดเพื่อหลีกเลี่ยงความขัดแย้งที่รู้จัก

ไวยากรณ์เชิงตรรกะ

วิธีหนึ่งคือการแยกแยะประโยคจริงและประโยคเท็จรวมถึงประโยคที่ไม่มีความหมาย เส้นทางนี้ถูกนำมาใช้โดย B. Russell เขาประกาศให้เหตุผลขัดแย้งว่าไม่มีความหมายโดยอ้างว่าพวกเขาละเมิดข้อกำหนดของไวยากรณ์เชิงตรรกะ ไม่ใช่ทุกประโยคที่ไม่ละเมิดกฎของไวยากรณ์ทั่วไปที่มีความหมาย - ต้องเป็นไปตามกฎของไวยากรณ์พิเศษและตรรกะด้วย

Russell สร้างทฤษฎีประเภทตรรกะ ซึ่งเป็นไวยากรณ์เชิงตรรกะชนิดหนึ่ง ซึ่งมีหน้าที่กำจัด antinomies ที่รู้จักทั้งหมด ต่อจากนั้น ทฤษฎีนี้ถูกทำให้ง่ายขึ้นอย่างมากและถูกเรียกว่าทฤษฎีประเภทอย่างง่าย

แนวคิดหลักของทฤษฎีประเภทคือการจัดสรรวัตถุประเภทต่างๆ ทางตรรกะ การแนะนำประเภทของลำดับชั้นหรือขั้นบันไดของวัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ประเภทต่ำสุดหรือ null รวมถึงแต่ละออบเจกต์ที่ไม่ได้ตั้งค่า ประเภทแรกประกอบด้วยชุดของวัตถุประเภทศูนย์เช่น บุคคล; ถึงชุดที่สอง - ชุดของบุคคล ฯลฯ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความแตกต่างเกิดขึ้นระหว่างวัตถุ คุณสมบัติของวัตถุ คุณสมบัติของคุณสมบัติของวัตถุ ฯลฯ ในขณะเดียวกันก็มีการแนะนำข้อ จำกัด บางประการในการสร้างข้อเสนอ คุณสมบัติสามารถนำมาประกอบกับออบเจกต์ คุณสมบัติของคุณสมบัติต่อคุณสมบัติ และอื่นๆ แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะยืนยันอย่างมีความหมายว่าวัตถุมีคุณสมบัติของคุณสมบัติ

ลองมาดูคำแนะนำ:

บ้านนี้สีแดง

สีแดงเป็นสี

สีเป็นปรากฏการณ์ทางแสง

ในประโยคเหล่านี้ นิพจน์ "บ้านหลังนี้" หมายถึงวัตถุบางอย่าง คำว่า "สีแดง" หมายถึงคุณสมบัติที่มีอยู่ในวัตถุนี้ "เป็นสี" - สำหรับคุณสมบัติของคุณสมบัตินี้ ("เป็นสีแดง") และ " เป็นปรากฏการณ์ทางแสง" - ระบุคุณสมบัติของคุณสมบัติ "เป็นสี" ที่เป็นของคุณสมบัติ "เป็นสีแดง" ที่นี่เรากำลังจัดการกับวัตถุและคุณสมบัติของวัตถุเท่านั้น แต่ยังรวมถึงคุณสมบัติของคุณสมบัติด้วย (“คุณสมบัติของสีแดงมีคุณสมบัติของการเป็นสี”) และแม้กระทั่งกับคุณสมบัติของคุณสมบัติของคุณสมบัติ

ทั้งสามประโยคจากซีรีส์ข้างต้นมีความหมายแน่นอน สร้างขึ้นตามข้อกำหนดของทฤษฎีประเภท และสมมติว่าประโยค "บ้านหลังนี้เป็นสี" ละเมิดข้อกำหนดเหล่านี้ มันกำหนดให้กับวัตถุที่มีลักษณะที่สามารถเป็นของคุณสมบัติเท่านั้น แต่ไม่ใช่ของวัตถุ การละเมิดที่คล้ายกันมีอยู่ในประโยค "บ้านหลังนี้เป็นปรากฏการณ์ทางแสง" ข้อเสนอทั้งสองนี้ต้องจัดว่าไม่มีความหมาย

ทฤษฎีประเภทง่ายๆ กำจัดความขัดแย้งของรัสเซล อย่างไรก็ตาม เพื่อกำจัดความขัดแย้งของ Liar และ Berry การแบ่งวัตถุที่กำลังพิจารณาออกเป็นประเภทนั้นไม่เพียงพออีกต่อไป จำเป็นต้องแนะนำการสั่งซื้อเพิ่มเติมภายในประเภทด้วย

การกำจัดความขัดแย้งสามารถทำได้โดยการหลีกเลี่ยงการใช้ชุดใหญ่เกินไป คล้ายกับชุดของชุดทั้งหมด เส้นทางนี้เสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน E. Zermelo ผู้เชื่อมโยงการปรากฏตัวของความขัดแย้งกับการสร้างเซตที่ไม่จำกัด ชุดที่ยอมรับได้ถูกกำหนดโดยเขาโดยรายการสัจพจน์บางรายการที่กำหนดขึ้นในลักษณะที่ความขัดแย้งที่รู้จักจะไม่ถูกอนุมานจากพวกเขา ในเวลาเดียวกัน สัจพจน์เหล่านี้แข็งแกร่งพอที่จะอนุมานข้อโต้แย้งตามปกติของคณิตศาสตร์คลาสสิก แต่ไม่มีความขัดแย้ง

ทั้งสองวิธีนี้หรือวิธีที่เสนออื่นๆ ในการกำจัดความขัดแย้งไม่ได้รับการยอมรับโดยทั่วไป ไม่มีความเชื่อทั่วไปว่าทฤษฎีที่เสนอใด ๆ สามารถแก้ไขความขัดแย้งเชิงตรรกะได้ และไม่ใช่แค่ละทิ้งมันโดยไม่มีคำอธิบายที่ลึกซึ้ง ปัญหาของการอธิบายความขัดแย้งยังคงเปิดอยู่และยังคงมีความสำคัญ

อนาคตของความขัดแย้ง

G. Frege นักตรรกวิทยาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในศตวรรษที่ผ่านมา โชคไม่ดีที่มีนิสัยแย่มาก นอกจากนี้ เขาไม่สงวนท่าทีและโหดร้ายต่อการวิพากษ์วิจารณ์คนรุ่นราวคราวเดียวกัน

บางทีนั่นอาจเป็นเหตุผลว่าทำไมการมีส่วนร่วมของเขาต่อตรรกะและรากฐานของคณิตศาสตร์จึงไม่ได้รับการยอมรับมาเป็นเวลานาน และเมื่อชื่อเสียงเริ่มเข้ามาหาเขา B. Russell นักตรรกศาสตร์หนุ่มชาวอังกฤษได้เขียนจดหมายถึงเขาว่าเกิดความขัดแย้งขึ้นในระบบที่ตีพิมพ์ในเล่มแรกของหนังสือ The Fundamental Laws of Arithmetic เล่มที่สองของหนังสือเล่มนี้ได้รับการตีพิมพ์แล้ว และ Frege ทำได้เพียงแค่เพิ่มภาคผนวกพิเศษเข้าไป ซึ่งเขาได้กล่าวถึงความขัดแย้งนี้ (ภายหลังเรียกว่า "Russell's Paradox") และยอมรับว่าเขาไม่สามารถกำจัดมันได้

อย่างไรก็ตาม ผลที่ตามมาจากการยอมรับนี้เป็นเรื่องน่าเศร้าสำหรับ Frege เขารู้สึกตกใจมากที่สุด และแม้ว่าเขาจะอายุเพียง 55 ปี แต่ก็ไม่ได้ตีพิมพ์งานตรรกะที่สำคัญอีกแม้ว่าเขาจะมีชีวิตอยู่มานานกว่ายี่สิบปีก็ตาม เขาไม่แม้แต่จะตอบสนองต่อการสนทนาที่มีชีวิตชีวาซึ่งเกิดจากความขัดแย้งของรัสเซล และไม่ได้ตอบสนองในทางใดทางหนึ่งต่อวิธีแก้ปัญหาที่เสนอมากมายสำหรับความขัดแย้งนี้

D. Hilbert ได้สร้างความประทับใจให้กับนักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาโดยข้อขัดแย้งที่เพิ่งค้นพบ: "... สถานะที่เราอยู่ในขณะนี้มีความสัมพันธ์กับความขัดแย้งนั้นทนไม่ได้มาเป็นเวลานาน ลองคิดดู: ในคณิตศาสตร์ - แบบจำลองของความแน่นอนและความจริงนั้น - การก่อตัวของแนวคิดและแนวทางการอนุมาน ในขณะที่ทุกคนศึกษา สอน และนำไปใช้ จะนำไปสู่ความไร้เหตุผล จะมองหาความน่าเชื่อถือและความจริงได้ที่ไหน ถ้าแม้แต่การคิดทางคณิตศาสตร์เองก็ผิดพลาด?

Frege เป็นตัวแทนทั่วไปของตรรกะของปลายศตวรรษที่ 19 ปราศจากความขัดแย้งใด ๆ ตรรกะมีความมั่นใจในความสามารถและอ้างว่าเป็นเกณฑ์ของความเข้มงวดแม้กระทั่งสำหรับคณิตศาสตร์ ความขัดแย้งแสดงให้เห็นว่าความเข้มงวดอย่างแท้จริงที่เกิดขึ้นจากตรรกะที่คาดคะเนนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าภาพลวงตา พวกเขาแสดงให้เห็นอย่างปฏิเสธไม่ได้ว่าตรรกะ - ในรูปแบบสัญชาตญาณที่มีในช่วงเปลี่ยนศตวรรษ - จำเป็นต้องมีการแก้ไขอย่างลึกซึ้ง

ประมาณหนึ่งศตวรรษผ่านไปนับตั้งแต่การอภิปรายที่มีชีวิตชีวาเกี่ยวกับความขัดแย้งเริ่มขึ้น อย่างไรก็ตาม การแก้ไขตรรกะไม่ได้นำไปสู่การแก้ปัญหาที่ชัดเจน

และในขณะเดียวกัน ทุกวันนี้ สภาวะดังกล่าวก็แทบไม่น่ากังวลสำหรับทุกคน เมื่อเวลาผ่านไป ทัศนคติต่อความขัดแย้งได้สงบลงและอดทนมากขึ้นกว่าตอนที่พวกเขาถูกค้นพบ ไม่ใช่แค่ความขัดแย้งที่กลายเป็นสิ่งที่คุ้นเคย และแน่นอนว่าไม่ใช่ว่าพวกเขาทนกับพวกเขา พวกเขายังคงเป็นศูนย์กลางของความสนใจของนักตรรกวิทยา การค้นหาวิธีแก้ปัญหาของพวกเขายังคงดำเนินต่อไป สถานการณ์เปลี่ยนไปเป็นหลักเพราะความขัดแย้งกลายเป็นภาษาท้องถิ่น พวกเขาพบว่าแม้จะมีปัญหาในการศึกษาเชิงตรรกะที่หลากหลาย เป็นที่ชัดเจนว่าความเข้มงวดอย่างแท้จริง ดังที่แสดงให้เห็นเมื่อปลายศตวรรษที่แล้วและบางครั้งในตอนต้นของศตวรรษนี้ โดยหลักการแล้ว เป็นอุดมคติที่ไม่อาจบรรลุได้

เป็นที่ทราบกันดีว่าไม่มีปัญหาเดียวของความขัดแย้งที่ยืนอยู่คนเดียว ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปัญหาเหล่านี้มีหลายประเภทและส่งผลต่อส่วนหลักทั้งหมดของตรรกะ การค้นพบความขัดแย้งทำให้เราต้องวิเคราะห์สัญชาตญาณเชิงตรรกะของเราอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น และมีส่วนร่วมในการปรับปรุงรากฐานของวิทยาศาสตร์แห่งตรรกะอย่างเป็นระบบ ในเวลาเดียวกันความปรารถนาที่จะหลีกเลี่ยงความขัดแย้งไม่ได้เป็นเพียงภารกิจหลักเท่านั้นหรือแม้แต่บางที แม้ว่าสิ่งเหล่านี้จะมีความสำคัญ แต่ก็เป็นเพียงโอกาสสำหรับการสะท้อนถึงแก่นแท้ของตรรกะเท่านั้น การเปรียบเทียบความขัดแย้งกับอาการที่เด่นชัดโดยเฉพาะของโรคต่อไป อาจกล่าวได้ว่าความปรารถนาที่จะกำจัดความขัดแย้งทันทีนั้นเปรียบเสมือนความปรารถนาที่จะกำจัดอาการดังกล่าวโดยไม่ต้องกังวลกับโรคมากนัก สิ่งที่จำเป็นไม่ใช่แค่การแก้ไขความขัดแย้งเท่านั้น แต่ยังเป็นคำอธิบายซึ่งทำให้เราเข้าใจลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับรูปแบบการคิดเชิงตรรกะ

ตามกฎของตรรกะ Ivin Alexander Arkhipovich

ความขัดแย้งเชิงตรรกะคืออะไร?

ไม่มีรายการความขัดแย้งทางตรรกะที่ครบถ้วนสมบูรณ์และเป็นไปไม่ได้

ความขัดแย้งที่พิจารณาเป็นเพียงส่วนหนึ่งของสิ่งที่ค้นพบทั้งหมด มีแนวโน้มว่าจะมีการค้นพบประเภทอื่น ๆ และใหม่ทั้งหมดในอนาคต แนวคิดของความขัดแย้งนั้นไม่แน่ชัดว่าจะสามารถรวบรวมรายชื่อของความขัดแย้งที่รู้จักอย่างน้อยที่สุดได้

“ความขัดแย้งทางทฤษฎีเซตเป็นปัญหาที่ร้ายแรงมาก ไม่ใช่สำหรับคณิตศาสตร์ แต่สำหรับตรรกศาสตร์และญาณวิทยา” K. Gödel นักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวออสเตรียเขียน “ตรรกะไม่สอดคล้องกัน ไม่มีความขัดแย้งเชิงตรรกะ - D. Bochvar นักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียตกล่าว - บางครั้งความคลาดเคลื่อนดังกล่าวมีนัยสำคัญ บางครั้งอาจเป็นคำพูด ประเด็นส่วนใหญ่อยู่ที่ความหมายของ "ความย้อนแย้งเชิงตรรกะ"

คุณสมบัติที่จำเป็นของความขัดแย้งเชิงตรรกะคือพจนานุกรมเชิงตรรกะ ความขัดแย้งที่เป็นตรรกะจะต้องกำหนดขึ้นในแง่ตรรกะ อย่างไรก็ตาม ในตรรกะไม่มีเกณฑ์ที่ชัดเจนสำหรับการแบ่งเงื่อนไขออกเป็นตรรกะและนอกตรรกะ ลอจิกซึ่งเกี่ยวข้องกับความถูกต้องของเหตุผลพยายามที่จะลดแนวคิดที่ความถูกต้องของข้อสรุปที่ใช้จริงขึ้นอยู่กับขั้นต่ำ แต่ขั้นต่ำนี้ไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจน นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดข้อความที่ไม่ใช่ตรรกะในรูปแบบตรรกะได้อีกด้วย ไม่ว่าความขัดแย้งใดจะใช้เฉพาะสถานที่ที่มีตรรกะล้วน ๆ ก็ยังห่างไกลจากความเป็นไปได้เสมอที่จะตัดสินได้อย่างไม่น่าสงสัย

ความขัดแย้งเชิงตรรกะไม่ได้ถูกแยกออกจากความขัดแย้งอื่น ๆ ทั้งหมดอย่างเข้มงวด เช่นเดียวกับที่ความขัดแย้งอย่างหลังไม่ได้แยกแยะอย่างชัดเจนจากทุกสิ่งที่ไม่ขัดแย้งและสอดคล้องกับแนวคิดที่แพร่หลาย

ในช่วงเริ่มต้นของการศึกษาความขัดแย้งเชิงตรรกะ ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถแยกความแตกต่างได้จากการละเมิดตำแหน่งหรือกฎของตรรกะที่ยังไม่ได้สำรวจ “หลักการของวงจรอุบาทว์” ที่บี. รัสเซลนำมาใช้นั้นมีความกระตือรือร้นเป็นพิเศษในการอ้างบทบาทของกฎดังกล่าว หลักการนี้ระบุว่าคอลเลกชันของวัตถุไม่สามารถมีสมาชิกที่กำหนดโดยคอลเลกชันเดียวกันเท่านั้น

ความขัดแย้งทั้งหมดมีสิ่งหนึ่งที่เหมือนกัน - การบังคับใช้ด้วยตนเองหรือความเป็นวงกลม ในแต่ละรายการวัตถุที่เป็นปัญหานั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยชุดของวัตถุที่เป็นของมันเอง หากเราแยกแยะ ตัวอย่างเช่น บุคคลที่ฉลาดแกมโกงที่สุดในชั้นเรียน เราจะทำสิ่งนี้ด้วยความช่วยเหลือของกลุ่มคนที่บุคคลนี้เป็นสมาชิกด้วย (ด้วยความช่วยเหลือจาก "ชั้นเรียนของเขา") และถ้าเราพูดว่า: "ข้อความนี้เป็นเท็จ" เราจะแสดงลักษณะของข้อความที่เราสนใจโดยอ้างถึงจำนวนรวมของข้อความเท็จทั้งหมดที่มีข้อความนั้น

ในความขัดแย้งทั้งหมด การบังคับใช้ตนเองเกิดขึ้น ซึ่งหมายความว่ามีการเคลื่อนไหวเป็นวงกลมเหมือนเดิม ซึ่งนำไปสู่จุดสิ้นสุดจนถึงจุดเริ่มต้น ในความพยายามที่จะระบุลักษณะของวัตถุที่เราสนใจ เราหันไปหาชุดของวัตถุที่รวมวัตถุนั้นไว้ อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่า เพื่อความชัดเจน ตัวมันเองต้องการวัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณา และไม่สามารถเข้าใจได้อย่างชัดเจนหากไม่มีสิ่งนั้น ในแวดวงนี้อาจเป็นแหล่งที่มาของความขัดแย้ง

อย่างไรก็ตาม สถานการณ์มีความซับซ้อน เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าวงกลมดังกล่าวมีอยู่ในข้อโต้แย้งที่ไม่ขัดแย้งกันอย่างสิ้นเชิง Circular เป็นวิธีการแสดงออกที่พบได้บ่อยที่สุดไม่เป็นอันตรายและสะดวกในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น "เมืองที่ใหญ่ที่สุดในบรรดาเมืองทั้งหมด" "จำนวนธรรมชาติที่เล็กที่สุดทั้งหมด" "หนึ่งในอิเล็กตรอนของอะตอมเหล็ก" ฯลฯ แสดงให้เห็นว่าไม่ใช่ทุกกรณีของการบังคับตนเองจะนำไปสู่ความขัดแย้งและนั่น มีความสำคัญไม่เฉพาะในภาษาธรรมดาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงภาษาวิทยาศาสตร์ด้วย

การอ้างอิงถึงการใช้แนวคิดที่ใช้ได้เองเพียงอย่างเดียวนั้นไม่เพียงพอที่จะทำให้เสียชื่อเสียงในเรื่องที่ขัดแย้งกัน จำเป็นต้องมีเกณฑ์เพิ่มเติมบางอย่างเพื่อแยกการบังคับใช้ด้วยตนเองซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้งออกจากกรณีอื่นๆ ทั้งหมด

มีข้อเสนอมากมายเกี่ยวกับผลกระทบนี้ แต่ไม่พบคำชี้แจงที่ประสบความสำเร็จเกี่ยวกับความเป็นวงกลม เป็นไปไม่ได้เลยที่จะกำหนดลักษณะของความเป็นวงกลมในลักษณะที่ทุกเหตุผลแบบวงกลมนำไปสู่ความขัดแย้ง และทุกความขัดแย้งเป็นผลมาจากการใช้เหตุผลแบบวงกลม

ความพยายามที่จะค้นหาหลักการทางตรรกะเฉพาะบางประการ การละเมิดซึ่งจะเป็นลักษณะเฉพาะของความขัดแย้งเชิงตรรกะทั้งหมด ไม่ได้นำไปสู่สิ่งที่แน่นอน

การจำแนกประเภทของความขัดแย้งบางประเภทจะมีประโยชน์อย่างไม่ต้องสงสัย โดยแบ่งย่อยออกเป็นประเภทและประเภท จัดกลุ่มความขัดแย้งบางอย่างและต่อต้านพวกมันกับสิ่งอื่น อย่างไรก็ตาม ไม่มีอะไรที่ยั่งยืนในกรณีนี้เช่นกัน

นักตรรกะชาวอังกฤษ F. Ramsey ซึ่งเสียชีวิตในปี 2473 เมื่อเขาอายุยังไม่ถึงยี่สิบเจ็ดปีได้เสนอให้แบ่งความขัดแย้งทั้งหมดออกเป็นวากยสัมพันธ์และความหมาย ตัวอย่างแรกรวมถึงความขัดแย้งของ Russell ประการที่สอง - ความขัดแย้งของ "คนโกหก" Grelling เป็นต้น

จากข้อมูลของ F. Ramsey ความขัดแย้งของกลุ่มแรกมีเพียงแนวคิดที่เป็นของตรรกะหรือคณิตศาสตร์เท่านั้น แนวคิดหลังรวมถึงแนวคิดเช่น "ความจริง" "ความสามารถในการกำหนดได้" "การตั้งชื่อ" "ภาษา" ซึ่งไม่ใช่คณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัด แต่เกี่ยวข้องกับภาษาศาสตร์หรือแม้แต่ทฤษฎีความรู้ ความขัดแย้งทางความหมายดูเหมือนจะเกิดจากลักษณะที่ปรากฏไม่ใช่เพราะข้อผิดพลาดบางอย่างในตรรกะ แต่เกิดจากความคลุมเครือหรือความกำกวมของแนวคิดที่ไม่ใช่ตรรกะ ดังนั้นปัญหาที่เกิดขึ้นจึงเกี่ยวข้องกับภาษาและต้องแก้ไขด้วยภาษาศาสตร์

สำหรับ F. Ramsey ดูเหมือนว่านักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาไม่จำเป็นต้องสนใจความขัดแย้งทางความหมาย

อย่างไรก็ตาม ภายหลังปรากฎว่าผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดบางประการของตรรกะสมัยใหม่ได้รับมาอย่างแม่นยำโดยเชื่อมโยงกับการศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับความขัดแย้งที่ "ไม่มีตรรกะ" เหล่านี้อย่างแม่นยำ

การแบ่งความขัดแย้งที่เสนอโดย F. Ramsey ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในตอนแรกและยังคงมีความสำคัญอยู่บ้างในปัจจุบัน ในขณะเดียวกัน ก็มีความชัดเจนมากขึ้นเรื่อย ๆ ว่าการแบ่งนี้ค่อนข้างคลุมเครือและอาศัยตัวอย่างเป็นหลัก ไม่ใช่การวิเคราะห์เปรียบเทียบเชิงลึกของความขัดแย้งทั้งสองกลุ่ม ขณะนี้แนวคิดเกี่ยวกับความหมายได้รับการกำหนดไว้อย่างดี และเป็นการยากที่จะไม่ตระหนักว่าแนวคิดเหล่านี้มีเหตุผลอย่างแท้จริง ด้วยการพัฒนาความหมายซึ่งกำหนดแนวคิดพื้นฐานในแง่ของทฤษฎีเซต ความแตกต่างของ F. Ramsey นั้นเลือนลางมากขึ้นเรื่อยๆ