เส้นสนามแรงและศักย์เท่ากัน §9 เส้นแรงและความเท่าเทียมกัน

พื้นผิวที่มีศักย์เท่ากันคือพื้นผิวดังกล่าว ซึ่งแต่ละจุดมีศักยภาพเท่ากัน นั่นคือ บนพื้นผิวสมศักย์ไฟฟ้า ศักย์ไฟฟ้ามีค่าคงที่ พื้นผิวดังกล่าวเป็นพื้นผิวของตัวนำเนื่องจากศักยภาพของมันเท่ากัน

ลองนึกภาพพื้นผิวดังกล่าวสำหรับจุดสองจุดที่ความต่างศักย์จะเท่ากับศูนย์ นี่จะเป็นพื้นผิวที่มีความเท่าเทียมกัน เพราะมีศักยภาพเหมือนกัน. หากเราพิจารณาพื้นผิวศักย์เท่ากันในปริภูมิสองมิติ สมมุติว่าในรูปวาด มันจะมีรูปร่างเป็นเส้น การทำงานของแรงของสนามไฟฟ้าเพื่อเคลื่อนประจุไฟฟ้าไปตามเส้นนี้จะมีค่าเท่ากับศูนย์

คุณสมบัติอย่างหนึ่งของพื้นผิวศักย์เท่ากันคือตั้งฉากกับเส้นสนามเสมอ คุณสมบัตินี้สามารถกำหนดและในทางกลับกันได้ พื้นผิวที่ตั้งฉากกับเส้นสนามไฟฟ้าทุกจุดเรียกว่าพื้นผิวสมศักย์

นอกจากนี้พื้นผิวดังกล่าวไม่เคยตัดกัน เนื่องจากสิ่งนี้จะหมายถึงความแตกต่างของศักยภาพภายในพื้นผิวเดียวกัน ซึ่งขัดแย้งกับคำจำกัดความ พวกเขายังปิดอยู่เสมอ พื้นผิวที่มีศักยภาพเท่ากันไม่สามารถเริ่มต้นและไปสู่อนันต์ได้โดยไม่มีขอบเขตที่ชัดเจน

ตามกฎแล้วภาพวาดไม่จำเป็นต้องแสดงพื้นผิวทั้งหมด มักจะแสดงส่วนตั้งฉากกับพื้นผิวที่มีความเท่าเทียมกัน ดังนั้นพวกมันจึงสลายเป็นเส้น ซึ่งถือว่าเพียงพอสำหรับการประมาณค่าการกระจายของฟิลด์นี้ เมื่อแสดงภาพกราฟิก พื้นผิวจะถูกวางไว้ในช่วงเวลาเดียวกัน นั่นคือระหว่างสองพื้นผิวที่อยู่ติดกันมีการสังเกตขั้นตอนเดียวกัน สมมติว่าหนึ่งโวลต์ จากนั้นตามความหนาแน่นของเส้นที่เกิดจากส่วนของพื้นผิวที่มีศักย์เท่ากัน เราสามารถตัดสินความแรงของสนามไฟฟ้าได้

ตัวอย่างเช่น พิจารณาสนามที่สร้างขึ้นโดยจุดประจุไฟฟ้า เส้นแรงของสนามดังกล่าวเป็นแนวรัศมี นั่นคือพวกมันเริ่มต้นที่จุดศูนย์กลางของประจุและไปที่อนันต์หากประจุเป็นบวก หรือพุ่งเข้าหาประจุไฟฟ้าหากเป็นประจุลบ พื้นผิวสมศักย์ของสนามดังกล่าวจะมีรูปแบบของทรงกลมที่มีประจุอยู่ตรงกลางและแยกออกจากสนาม หากเราพรรณนาส่วนสองมิติ เส้นศักย์เท่ากันจะอยู่ในรูปของวงกลมศูนย์กลาง ซึ่งจุดศูนย์กลางจะอยู่ในประจุด้วย

รูปที่ 1 - เส้นศักย์เท่ากันของจุดประจุ

สำหรับสนามที่สม่ำเสมอ เช่น สนามระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุไฟฟ้า พื้นผิวที่มีศักย์เท่ากันจะมีรูปร่างเป็นระนาบ ระนาบเหล่านี้ขนานกันในระยะทางเดียวกัน จริงอยู่ที่ขอบของแผ่นรูปแบบฟิลด์จะบิดเบี้ยวเนื่องจากเอฟเฟกต์ขอบ แต่เราจินตนาการว่าจานนั้นยาวไม่สิ้นสุด

รูปที่ 2 - เส้นศักย์เท่ากันของสนาม

ในการพรรณนาเส้นศักย์เท่ากันสำหรับสนามที่สร้างขึ้นโดยประจุสองประจุที่มีขนาดเท่ากันและมีเครื่องหมายตรงกันข้าม การนำหลักการซ้อนทับมาใช้นั้นไม่เพียงพอ เนื่องจากในกรณีนี้ เมื่อภาพจุดประจุสองภาพซ้อนทับกัน จะมีจุดตัดกันของเส้นสนาม แต่สิ่งนี้ไม่สามารถทำได้เนื่องจากไม่สามารถกำหนดทิศทางของสนามในสองทิศทางพร้อมกันได้ ในกรณีนี้ต้องแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์

รูปที่ 3 - รูปภาพของสนามไฟฟ้าสองประจุ

> เส้นศักย์เท่ากัน

ลักษณะและคุณสมบัติ เส้นพื้นผิวที่มีความเท่าเทียมกัน: สถานะของศักย์ไฟฟ้าของสนาม สมดุลสถิต สูตรจุดประจุ

เส้นศักย์เท่ากันเขตข้อมูลเป็นพื้นที่หนึ่งมิติที่ศักย์ไฟฟ้ายังคงไม่เปลี่ยนแปลง

งานการเรียนรู้

• ระบุลักษณะรูปร่างของเส้นศักย์เท่ากันสำหรับการกำหนดค่าประจุต่างๆ

ประเด็นสำคัญ

• สำหรับการชาร์จแบบจุดแยกเฉพาะ ศักยภาพจะขึ้นอยู่กับระยะทางในแนวรัศมี ดังนั้นเส้นศักย์เท่ากันจึงเป็นเส้นกลม
• หากมีการสัมผัสกันของประจุที่ไม่ต่อเนื่องหลายประจุ ฟิลด์ของพวกมันจะตัดกันและแสดงศักยภาพ เป็นผลให้เส้นศักย์เท่ากันเบ้
• เมื่อประจุถูกกระจายไปทั่วแผ่นนำไฟฟ้าสองแผ่นในสมดุลสถิตย์ เส้นศักย์เท่ากันจะเกือบเป็นเส้นตรง

ข้อกำหนด

• Equipotential - ส่วนที่แต่ละจุดมีศักยภาพเดียว
• สภาวะสมดุลสถิตคือสภาวะทางกายภาพที่ส่วนประกอบทั้งหมดอยู่นิ่ง และแรงลัพธ์มีค่าเท่ากับศูนย์

เส้นสมศักย์ไฟฟ้าแสดงพื้นที่หนึ่งมิติโดยที่ศักย์ไฟฟ้าไม่เปลี่ยนแปลง นั่นคือ สำหรับประจุดังกล่าว (ไม่ว่าจะอยู่ที่ใดบนเส้นศักย์เท่ากัน) ไม่จำเป็นต้องทำงานเพื่อย้ายจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งภายในเส้นหนึ่งๆ

เส้นของพื้นผิวสมศักย์สามารถตรง โค้ง หรือไม่สม่ำเสมอ ทั้งหมดนี้ขึ้นอยู่กับการกระจายของค่าใช้จ่าย พวกมันอยู่ในแนวรัศมีรอบๆ ตัวที่มีประจุ ดังนั้นพวกมันจึงยังคงตั้งฉากกับเส้นสนามไฟฟ้า

ค่าใช้จ่ายจุดเดียว

สำหรับการชาร์จแบบจุดเดียว สูตรที่เป็นไปได้คือ:

ที่นี่มีการสังเกตการพึ่งพาในแนวรัศมีนั่นคือโดยไม่คำนึงถึงระยะทางไปยังจุดประจุ ศักยภาพยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น เส้นศักย์เท่ากันจึงมีรูปร่างเป็นวงกลมโดยมีจุดประจุอยู่ตรงกลาง

จุดประจุแยกที่มีเส้นสนามไฟฟ้า (สีน้ำเงิน) และเส้นศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน (สีเขียว)

ค่าใช้จ่ายหลายรายการ

หากมีการติดต่อกันหลายรายการ เราจะเห็นว่าฟิลด์เหล่านี้ทับซ้อนกันอย่างไร การเหลื่อมกันนี้ทำให้ศักย์รวมกันและเส้นศักย์เท่ากันเบ้

หากมีประจุหลายประจุ เส้นศักย์เท่ากันจะก่อตัวไม่สม่ำเสมอ ที่จุดระหว่างประจุ ตัวควบคุมสามารถรับรู้ผลกระทบของประจุทั้งสองได้

ชาร์จอย่างต่อเนื่อง

ถ้าประจุตั้งอยู่บนแผ่นตัวนำไฟฟ้าสองแผ่นในเครื่องชั่งแบบคงที่ โดยที่ประจุไม่ถูกขัดจังหวะและอยู่ในแนวเส้นตรง เส้นศักย์เท่ากันจะยืดตรง ความจริงก็คือความต่อเนื่องของประจุทำให้เกิดการกระทำต่อเนื่อง ณ จุดใดจุดหนึ่ง

หากประจุถูกวาดเป็นเส้นตรงและไม่มีการหยุดชะงัก เส้นศักย์เท่ากันจะอยู่ข้างหน้าเส้นนั้น ยกเว้น เราจะจำได้เฉพาะส่วนโค้งใกล้กับขอบของแผ่นนำไฟฟ้าเท่านั้น

ความต่อเนื่องจะแตกออกใกล้กับปลายแผ่นเนื่องจากความโค้งถูกสร้างขึ้นในพื้นที่เหล่านี้ - เอฟเฟกต์ขอบ

รากฐานทางทฤษฎีของงาน

มีความสัมพันธ์แบบอินทิกรัลและดิฟเฟอเรนเชียลระหว่างความแรงของเศษส่วนไฟฟ้าและศักย์ไฟฟ้า:

เจ 1 - เจ 2 = ∫ อี ดล (1)

E=-จบการศึกษา เจ (2)

สนามไฟฟ้าสามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกได้สองวิธี โดยเสริมซึ่งกันและกัน: โดยใช้พื้นผิวศักย์เท่ากันและเส้นแรงดึง (เส้นแรง)

พื้นผิวที่จุดทั้งหมดมีศักยภาพเท่ากันเรียกว่าพื้นผิวที่มีศักย์เท่ากัน เส้นตัดกับระนาบของภาพวาดเรียกว่าศักย์เท่ากัน เส้นแรง - เส้นสัมผัสที่แต่ละจุดตรงกับทิศทางของเวกเตอร์ อี . ในรูปที่ 1 เส้นประแสดงศักย์เท่ากัน เส้นทึบแสดงเส้นแรงของสนามไฟฟ้า

รูปที่ 1

ความต่างศักย์ระหว่างจุดที่ 1 และ 2 คือ 0 เนื่องจากมีความต่างศักย์เท่ากัน ในกรณีนี้ จาก (1):

∫จ ดล = 0 หรือ ∫จ dlc ( กศน ) = 0 (3)

เพราะว่า อี และ ดล ในนิพจน์ (3) ไม่เท่ากับ 0 ดังนั้น เพราะ ( กศน ) = 0 . ดังนั้น มุมระหว่างศักย์เท่ากันกับเส้นสนามคือ p/2

ตามมาจากความสัมพันธ์เชิงอนุพันธ์ (2) ว่าเส้นแรงมักจะชี้ไปในทิศทางของศักยภาพที่ลดลง

ขนาดของสนามไฟฟ้าถูกกำหนดโดย "ความหนา" ของเส้นแรง ยิ่งเส้นแรงหนาเท่าไร ระยะห่างระหว่างศักย์เท่ากันก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น เพื่อให้เส้นแรงและศักย์เท่ากันก่อตัวเป็น ตามหลักการเหล่านี้ เป็นไปได้ที่จะสร้างภาพของเส้นแรง มีภาพของศักย์เท่ากัน และในทางกลับกัน

ภาพที่สมบูรณ์เพียงพอของสมศักย์ภาคสนามช่วยให้เราสามารถคำนวณค่าของการฉายภาพของเวกเตอร์ความเข้ม ณ จุดต่างๆ อี สู่แนวทางที่เลือก เอ็กซ์ ค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่งของพิกัด ∆x :

อี cf ∆x = - ∆ เจ /∆x,

ที่ไหน ∆x - พิกัดที่เพิ่มขึ้นเมื่อย้ายจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง

∆ เจ - การเพิ่มศักยภาพที่สอดคล้องกัน

อี cf ∆x - ค่าเฉลี่ย อดีต ระหว่างสองศักยภาพ

คำอธิบายของการติดตั้งและเทคนิคการวัด

ในการสร้างแบบจำลองสนามไฟฟ้า จะสะดวกกว่าที่จะใช้การเปรียบเทียบระหว่างสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยวัตถุที่มีประจุและสนามไฟฟ้าของกระแสตรงที่ไหลผ่านฟิล์มนำไฟฟ้าที่มีค่าการนำไฟฟ้าสม่ำเสมอ ในกรณีนี้ตำแหน่งของเส้นแรงของสนามไฟฟ้าจะคล้ายกับตำแหน่งของเส้นของกระแสไฟฟ้า

ข้อความเดียวกันนี้เป็นจริงสำหรับศักยภาพ การกระจายศักย์ของสนามในฟิล์มนำไฟฟ้าจะเหมือนกับในสนามไฟฟ้าในสุญญากาศ

ในการทำงานเป็นฟิล์มนำไฟฟ้า กระดาษนำไฟฟ้าที่มีค่าการนำไฟฟ้าเท่ากันในทุกทิศทาง

วางอิเล็กโทรดไว้บนกระดาษเพื่อให้มีการสัมผัสที่ดีระหว่างอิเล็กโทรดแต่ละอันกับกระดาษนำไฟฟ้า

รูปแบบการทำงานของการติดตั้งแสดงในรูปที่ 2 การติดตั้งประกอบด้วยโมดูล II, องค์ประกอบภายนอก I, ไฟแสดงสถานะ III, แหล่งจ่ายไฟ IV โมดูลนี้ใช้เพื่อเชื่อมต่ออุปกรณ์ที่ใช้ทั้งหมด องค์ประกอบระยะไกลคือแผงอิเล็กทริก 1 ซึ่งวางกระดาษสีขาว 2 แผ่นไว้ด้านบนเป็นแผ่นกระดาษสำเนา 3 จากนั้นแผ่นกระดาษนำไฟฟ้า 4 ซึ่งติดขั้วไฟฟ้า 5 จ่ายแรงดันไฟฟ้า ไปยังขั้วไฟฟ้าจากโมดูล II โดยใช้สายเชื่อมต่อ ตัวบ่งชี้ III และหัววัด 6 ใช้เพื่อกำหนดศักยภาพของจุดบนพื้นผิวของกระดาษนำไฟฟ้า

ใช้สายที่มีปลั๊กที่ปลายเป็นโพรบ ศักยภาพ เจ หัววัดมีค่าเท่ากับศักยภาพของจุดบนพื้นผิวของกระดาษนำไฟฟ้าที่สัมผัส ชุดของจุดสนามที่มีศักยภาพเท่ากันคือภาพของสนามที่มีศักย์เท่ากัน หน่วยจ่ายไฟ IV ถูกใช้เป็นหน่วยจ่ายไฟ TES - 42 ซึ่งเชื่อมต่อกับโมดูลโดยใช้ขั้วต่อปลั๊กที่ผนังด้านหลังของโมดูล โวลต์มิเตอร์ V7 - 38 ใช้เป็นตัวบ่งชี้Ш

ลำดับการปฏิบัติงาน

1. วางกระดาษขาวแผ่นหนึ่งบนแผง 1 2. วางกระดาษคาร์บอน 3 และกระดาษนำไฟฟ้า 4 แผ่นหนึ่ง (รูปที่ 2)

2. ติดตั้งอิเล็กโทรด 5 บนกระดาษนำไฟฟ้าและยึดด้วยน็อต

3. เชื่อมต่อยูนิตจ่ายไฟ IV (TEC-42) เข้ากับโมดูลโดยใช้ขั้วต่อปลั๊กที่ผนังด้านหลังของโมดูล

4. ใช้สายไฟสองเส้นเชื่อมต่อไฟแสดงสถานะ III (โวลต์มิเตอร์ V7-38) เข้ากับช่องเสียบ "PV" ที่แผงด้านหน้าของโมดูล กดปุ่มที่เกี่ยวข้องบนโวลต์มิเตอร์เพื่อวัดแรงดันไฟฟ้ากระแสตรง (รูปที่ 2)

5. ใช้ตัวนำสองตัว เชื่อมต่ออิเล็กโทรด 5 กับโมดูล P

6. ต่อโพรบ (สายที่มีปลั๊กสองตัว) เข้ากับเต้ารับที่แผงด้านหน้าของโมดูล

7. เชื่อมต่อขาตั้งเข้ากับเครือข่าย 220 V เปิดแหล่งจ่ายไฟทั่วไปของขาตั้ง

ความสัมพันธ์ระหว่างความตึงเครียดและศักยภาพ

สำหรับสนามศักย์ มีความเชื่อมโยงระหว่างแรงศักย์ (อนุรักษ์นิยม) และพลังงานศักย์

โดยที่ ("nabla") คือโอเปอเรเตอร์ของแฮมิลตัน

เพราะว่า แล้ว

เครื่องหมายลบแสดงว่าเวกเตอร์ E ถูกชี้นำในทิศทางของความต่างศักย์ที่ลดลง

สำหรับการแสดงกราฟิกของการกระจายที่เป็นไปได้ พื้นผิวที่มีศักย์เท่ากันจะถูกใช้ - พื้นผิวทุกจุดที่ศักย์มีค่าเท่ากัน

พื้นผิวที่มีศักย์เท่ากันมักจะดำเนินการเพื่อให้ความต่างศักย์ระหว่างพื้นผิวที่มีศักย์เท่ากันสองแห่งที่อยู่ติดกันเท่ากัน จากนั้นความหนาแน่นของพื้นผิวศักย์เท่ากันจะแสดงลักษณะความแรงของสนามที่จุดต่างๆ อย่างชัดเจน เมื่อพื้นผิวเหล่านี้หนาแน่นขึ้น ความแรงของสนามก็จะมากขึ้น เส้นประในภาพแสดงเส้นแรง เส้นทึบแสดงส่วนของพื้นผิวสมศักย์สำหรับ: ประจุบวก (a), ไดโพล (b), ประจุสองประจุที่มีชื่อเดียวกัน (c), โลหะที่มีประจุ ตัวนำของการกำหนดค่าที่ซับซ้อน (d)

สำหรับจุดชาร์จศักยภาพ ดังนั้นพื้นผิวที่มีศักย์เท่ากันจึงเป็นทรงกลมที่มีศูนย์กลาง ในทางกลับกัน เส้นแรงตึงจะเป็นเส้นตรงในแนวรัศมี ดังนั้นเส้นแรงตึงจึงตั้งฉากกับพื้นผิวสมศักย์

สามารถแสดงได้ว่าในทุกกรณี เวกเตอร์ E ตั้งฉากกับพื้นผิวสมศักย์และมุ่งไปในทิศทางของศักย์ที่ลดลงเสมอ

ตัวอย่างการคำนวณสนามไฟฟ้าสถิตสมมาตรที่สำคัญที่สุดในสุญญากาศ

1. สนามไฟฟ้าสถิตของไดโพลไฟฟ้าในสุญญากาศ

ไดโพลไฟฟ้า (หรือเสาไฟฟ้าคู่) เป็นระบบที่มีประจุไฟฟ้าสองขั้วเท่ากันในค่าสัมบูรณ์ตรงข้ามกัน (+q, -q) ซึ่งระยะห่างระหว่าง ล. ซึ่งน้อยกว่าระยะทางไปยังจุดที่พิจารณาของสนามมาก (ล.<< r).

แขนไดโพล l เป็นเวกเตอร์ที่กำกับไปตามแกนไดโพลจากประจุลบไปยังประจุบวกและเท่ากับระยะห่างระหว่างพวกมัน

โมเมนต์ไฟฟ้าของไดโพล re เป็นเวกเตอร์ที่อยู่ในทิศทางเดียวกับแขนของไดโพล และเท่ากับผลคูณของโมดูลัสประจุ |q| ไหล่ฉัน:

ให้ r เป็นระยะทางถึงจุด A จากจุดกึ่งกลางของแกนไดโพล จากนั้นกำหนดว่า

2) ความแรงของสนามที่จุด B ในแนวตั้งฉากกลับคืนสู่แกนของไดโพลจากตรงกลางที่

จุด B อยู่ห่างจากประจุ +q และ -q ของไดโพลเท่ากัน ดังนั้นศักย์ไฟฟ้าของสนามที่จุด B จึงเป็นศูนย์ เวกเตอร์ Yb อยู่ตรงข้ามกับเวกเตอร์ l

3) ในสนามไฟฟ้าภายนอก แรงคู่หนึ่งกระทำที่ปลายไดโพล ซึ่งมีแนวโน้มที่จะหมุนไดโพลในลักษณะที่โมเมนต์ไฟฟ้าของไดโพลหมุนไปตามทิศทางของสนาม E (รูปที่ (a )).

ในสนามเครื่องแบบภายนอก โมเมนต์ของแรงคู่หนึ่งเท่ากับ M = qElsin a หรือ ในสนามเอกพันธ์ภายนอก (รูปที่ (c)) แรงที่กระทำต่อปลายไดโพลจะไม่เท่ากัน และผลลัพธ์ของพวกมันมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนไดโพลเข้าไปในพื้นที่ของสนามด้วยความเข้มที่มากขึ้น - ไดโพลจะถูกดึงเข้าไปในพื้นที่ของสนามที่แรงกว่า

2. สนามของระนาบอนันต์ที่มีประจุเท่ากัน

ระนาบอนันต์พุ่งด้วยความหนาแน่นพื้นผิวคงที่ เส้นแรงตึงตั้งฉากกับระนาบที่พิจารณาและกำกับจากทั้งสองทิศทาง

ในฐานะที่เป็นพื้นผิว Gaussian เราใช้พื้นผิวของทรงกระบอก เครื่องกำเนิดที่ตั้งฉากกับระนาบที่มีประจุ และฐานขนานกับระนาบที่มีประจุและอยู่คนละด้านของระนาบที่มีระยะห่างเท่ากัน

เนื่องจากกำเนิดของทรงกระบอกขนานกับเส้นแรงดึง การไหลของเวกเตอร์ความตึงผ่านพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกจึงมีค่าเท่ากับศูนย์ และการไหลทั้งหมดผ่านทรงกระบอกจะเท่ากับผลรวมของการไหลผ่านฐาน 2ES. ประจุไฟฟ้าภายในกระบอกสูบคือ ตามทฤษฎีบทเกาส์ ที่ไหน:

E ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความยาวของกระบอกสูบ เช่น ความแรงของสนามที่ระยะใด ๆ จะเท่ากันในค่าสัมบูรณ์ เขตข้อมูลดังกล่าวเรียกว่าเป็นเนื้อเดียวกัน

ความต่างศักย์ระหว่างจุดที่อยู่ห่างจากระนาบ x1 และ x2 เท่ากับ

3. สนามของระนาบที่มีประจุตรงข้ามขนานกันไม่สิ้นสุดสองระนาบที่มีความหนาแน่นของประจุพื้นผิวเท่ากันในค่าสัมบูรณ์ σ>0 และ - σ

จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ว่าเวกเตอร์ความเข้ม E 1 และ E 2 ของระนาบที่หนึ่งและสองมีค่าเท่ากันในค่าสัมบูรณ์และกำกับทุกที่ในแนวตั้งฉากกับระนาบ ดังนั้นในช่องว่างนอกระนาบจึงชดเชยซึ่งกันและกันและในช่องว่างระหว่างระนาบคือความตึงเครียดทั้งหมด . ดังนั้นระหว่างระนาบ

(ในอิเล็กทริก.).

สนามระหว่างระนาบนั้นเหมือนกัน ความต่างศักย์ระหว่างระนาบ
(ในไดอิเล็กตริก ).

4. สนามของพื้นผิวทรงกลมที่มีประจุไฟฟ้าสม่ำเสมอ

พื้นผิวทรงกลมรัศมี R ที่มีประจุทั้งหมด q มีประจุเท่ากันโดยมีความหนาแน่นของพื้นผิว

เนื่องจากระบบของประจุและด้วยเหตุนี้ สนามเองจึงมีความสมมาตรจากศูนย์กลางเมื่อเทียบกับศูนย์กลางของทรงกลม เส้นแรงตึงจึงถูกชี้นำในแนวรัศมี

ในฐานะพื้นผิวแบบเกาส์เซียน เราเลือกทรงกลมที่มีรัศมี r ซึ่งมีศูนย์กลางร่วมกับทรงกลมที่มีประจุ ถ้า r>R แสดงว่าประจุทั้งหมด q เข้าไปในพื้นผิว โดยทฤษฎีบทของ Gauss นั่นเอง

สำหรับ ร<=R замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферы Е = 0.

ความต่างศักย์ระหว่างจุดสองจุดอยู่ที่ระยะ r 1 และ r 2 จากจุดศูนย์กลางทรงกลม

(r1 >R,r2 >R) เท่ากับ

นอกทรงกลมที่มีประจุ สนามจะเหมือนกับสนามของจุดประจุ q ซึ่งอยู่ที่ใจกลางทรงกลม ไม่มีสนามภายในทรงกลมที่มีประจุ ดังนั้นศักย์จึงเท่ากันทุกที่และเหมือนกันกับบนพื้นผิว

มาหาความสัมพันธ์ระหว่างความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตซึ่งเป็นของมัน คุณสมบัติด้านพลังงาน,และศักยภาพ– ลักษณะพลังงานของสนามงานขนย้าย เดี่ยวชี้ประจุบวกจากจุดหนึ่งของสนามไปยังอีกจุดหนึ่งตามแนวแกน เอ็กซ์โดยมีเงื่อนไขว่าจุดต่างๆ นั้นอยู่ใกล้กันมาก และ x 1 – x 2 = ดีเอ็กซ์ , เท่ากับ E x dx . งานเดียวกันเท่ากับ j 1 -j 2 = dj . เราสามารถเขียนสมการทั้งสองนิพจน์ได้

โดยที่สัญลักษณ์อนุพันธ์บางส่วนเน้นว่าการสร้างความแตกต่างนั้นทำขึ้นโดยคำนึงถึงเท่านั้น เอ็กซ์การให้เหตุผลที่คล้ายกันซ้ำๆ สำหรับแกน y และ z , เราสามารถหาเวกเตอร์ E:

โดยที่ i, j, k - เวกเตอร์หน่วยของแกนพิกัด x, y, z

จากนิยามของการไล่ระดับสี (12.4) และ (12.6) ตามนั้น

นั่นคือ ความแรงของสนาม E เท่ากับการไล่ระดับสีที่เป็นไปได้ด้วยเครื่องหมายลบ เครื่องหมายลบถูกกำหนดโดยความจริงที่ว่าเวกเตอร์ความแรงของสนาม E ถูกส่งไปยัง ทิศทางลงศักยภาพ.

สำหรับการแสดงกราฟิกของการกระจายศักย์ของสนามไฟฟ้าสถิต เช่น ในกรณีของสนามโน้มถ่วง (ดู§ 25) จะใช้พื้นผิวศักย์เท่ากัน - พื้นผิวทุกจุดที่ศักย์ j มีค่าเท่ากัน

หากฟิลด์ถูกสร้างขึ้นโดยจุดชาร์จ แสดงว่ามีศักยภาพตาม (84.5)

ดังนั้นพื้นผิวที่มีศักยภาพเท่ากันในกรณีนี้คือทรงกลมที่มีศูนย์กลาง ในทางกลับกัน เส้นแรงดึงในกรณีของจุดประจุจะเป็นเส้นตรงในแนวรัศมี ดังนั้นเส้นของความตึงเครียดในกรณีของการชาร์จแบบจุด ตั้งฉากพื้นผิวที่เท่าเทียมกัน

เส้นตึง ปกติเสมอสู่พื้นผิวที่มีความเท่าเทียมกัน แท้จริงแล้ว ทุกจุดของพื้นผิวศักย์เท่ากันมีศักยภาพเท่ากัน ดังนั้นงานของการเคลื่อนประจุไปตามพื้นผิวนี้จึงเป็นศูนย์ กล่าวคือ แรงไฟฟ้าสถิตที่กระทำต่อประจุ เสมอกำกับตามแนวปกติไปยังพื้นผิวที่มีความเท่าเทียมกัน ดังนั้น เวกเตอร์ E เป็นเรื่องปกติเสมอสำหรับพื้นผิวที่มีความเท่าเทียมกันดังนั้นเส้นของเวกเตอร์ E จึงตั้งฉากกับพื้นผิวเหล่านี้

มีพื้นผิวศักย์เท่ากันจำนวนนับไม่ถ้วนรอบแต่ละประจุและแต่ละระบบของประจุ อย่างไรก็ตาม โดยปกติจะดำเนินการเพื่อให้ความต่างศักย์ระหว่างพื้นผิวสมศักย์ไฟฟ้าสองแห่งที่อยู่ติดกันมีค่าเท่ากัน จากนั้นความหนาแน่นของพื้นผิวศักย์เท่ากันจะแสดงลักษณะความแรงของสนามที่จุดต่างๆ อย่างชัดเจน เมื่อพื้นผิวเหล่านี้หนาแน่นขึ้น ความแรงของสนามจะมากขึ้น

ดังนั้น เมื่อทราบตำแหน่งของเส้นความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตแล้ว จึงสามารถสร้างพื้นผิวศักย์ไฟฟ้าสถิตได้ และในทางกลับกัน จากตำแหน่งที่ทราบของพื้นผิวสมศักย์ ทำให้สามารถกำหนดโมดูลัสและทิศทางของความแรงของสนามไฟฟ้าในแต่ละจุดได้ ของสนาม บนมะเดื่อ 133 ตัวอย่างเช่น แสดงมุมมองของเส้นแรงดึง (เส้นประ) และพื้นผิวศักย์เท่ากัน (เส้นทึบ) ของสนามประจุบวก (a) และกระบอกโลหะที่มีประจุซึ่งมีส่วนยื่นออกมาที่ปลายด้านหนึ่งและส่วนกดที่อีกด้านหนึ่ง (ข).