แผนภูมิ Sinx 3 การสร้างและศึกษากราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y=sinx ในสเปรดชีต MS Excel

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ "Function y=sin(x). Definitions and properties"

วัสดุเพิ่มเติม
ผู้ใช้ที่รักอย่าลืมแสดงความคิดเห็นข้อเสนอแนะข้อเสนอแนะ! วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

คู่มือและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ "Integral" สำหรับเกรด 10 จาก 1C
เราแก้ปัญหาในเรขาคณิต งานก่อสร้างเชิงโต้ตอบสำหรับเกรด 7-10
สภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ "1C: ตัวสร้างทางคณิตศาสตร์ 6.1"

เราจะเรียนอะไร:

• คุณสมบัติของฟังก์ชัน Y=sin(X)
• กราฟฟังก์ชัน
• วิธีสร้างกราฟและสเกลของมัน
• ตัวอย่าง.

คุณสมบัติของไซน์ Y=บาป(X)

พวกเราได้พบกับฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์ที่เป็นตัวเลขแล้ว คุณจำพวกเขาได้ไหม

มาดูฟังก์ชัน Y=sin(X) กันดีกว่า

ลองเขียนคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันนี้:
1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริง
2) ฟังก์ชั่นเป็นเลขคี่ ลองนึกถึงนิยามของฟังก์ชันคี่ ฟังก์ชันจะเรียกว่าคี่ถ้าความเท่าเทียมกันเป็นจริง: y(-x)=-y(x) ดังที่เราจำได้จากสูตรผี: sin(-x)=-sin(x) คำจำกัดความเป็นที่พอใจ ดังนั้น Y=sin(X) จึงเป็นฟังก์ชันคี่
3) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เพิ่มขึ้นตามช่วงเวลาและลดลงตามช่วงเวลา [π/2; พาย]. เมื่อเราเคลื่อนไปตามควอเตอร์แรก (ทวนเข็มนาฬิกา) ออร์ดิเนตจะเพิ่มขึ้น และเมื่อเราเคลื่อนไปตามควอเตอร์ที่สอง ออร์ดิเนตจะลดลง

4) ฟังก์ชัน Y=sin(X) มีขอบเขตจากด้านล่างและด้านบน คุณสมบัตินี้มาจากความจริงที่ว่า
-1 ≤ บาป(X) ≤ 1
5) ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคือ -1 (สำหรับ x = - π/2+ πk) ค่าสูงสุดของฟังก์ชันคือ 1 (สำหรับ x = π/2+ πk)

ลองใช้คุณสมบัติ 1-5 เพื่อพล็อตฟังก์ชัน Y=sin(X) เราจะสร้างกราฟของเราตามลำดับโดยใช้คุณสมบัติของเรา มาเริ่มสร้างกราฟบนเซ็กเมนต์กัน

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับเครื่องชั่ง บนแกนพิกัด จะสะดวกกว่าที่จะใช้ส่วนเดียวเท่ากับ 2 เซลล์ และบนแกน abscissa - ส่วนเดียว (สองเซลล์) ที่จะนำมาเท่ากับ π / 3 (ดูรูป)

พล็อตฟังก์ชัน sine x, y=sin(x)

มาคำนวณค่าของฟังก์ชันในส่วนของเรากัน:

มาสร้างกราฟสำหรับคะแนนของเราโดยคำนึงถึงคุณสมบัติที่สาม

ตารางการแปลงสูตรผี

ลองใช้คุณสมบัติที่สองซึ่งบอกว่าฟังก์ชันของเราเป็นเลขคี่ ซึ่งหมายความว่าสามารถสะท้อนได้อย่างสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด:

เรารู้ว่าบาป(x+ 2π) = บาป(x) ซึ่งหมายความว่าในช่วงเวลา [- π; π] กราฟมีลักษณะเหมือนกับในส่วน [π; 3π] หรือหรือ [-3π; - pi] เป็นต้น เรายังคงต้องวาดกราฟใหม่อย่างระมัดระวังในรูปก่อนหน้าบนแกน x ทั้งหมด

กราฟของฟังก์ชัน Y=sin(X) เรียกว่า ไซนัสอยด์

มาเขียนคุณสมบัติเพิ่มเติมอีกสองสามอย่างตามกราฟที่สร้างขึ้น:
6) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เพิ่มขึ้นในทุกส่วนของรูปแบบ: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k เป็นจำนวนเต็มและลดลงในส่วนใดๆ ของรูปแบบ: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k เป็นจำนวนเต็ม
7) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ลองดูกราฟของฟังก์ชันและตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชันของเราไม่มีการหยุดพัก ซึ่งหมายถึงความต่อเนื่อง
8) ช่วงของค่า: ส่วน [- 1; หนึ่ง]. นอกจากนี้ยังมองเห็นได้ชัดเจนจากกราฟของฟังก์ชัน
9) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เป็นฟังก์ชันคาบ ลองดูกราฟอีกครั้งและดูว่าฟังก์ชันใช้ค่าเดียวกันในบางช่วงเวลา

ตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับไซน์

1. แก้สมการ sin(x)= x-π

วิธีแก้ไข: มาสร้างกราฟฟังก์ชัน 2 กราฟกัน: y=sin(x) และ y=x-π (ดูรูป)
กราฟของเราตัดกันที่จุดหนึ่ง A(π; 0) นี่คือคำตอบ: x = π

2. พลอตฟังก์ชัน y=sin(π/6+x)-1

วิธีแก้ไข: ได้กราฟที่ต้องการโดยการย้ายกราฟของฟังก์ชัน y=sin(x) ไป π/6 หน่วยไปทางซ้าย และลดลง 1 หน่วย

วิธีแก้ปัญหา: มาสร้างกราฟของฟังก์ชันและพิจารณาเซ็กเมนต์ของเรา [π/2; 5π/4].
กราฟของฟังก์ชันแสดงให้เห็นว่าค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุดอยู่ที่ส่วนท้ายของเซ็กเมนต์ ที่จุด π/2 และ 5π/4 ตามลำดับ
คำตอบ: sin(π/2) = 1 คือค่าที่มากที่สุด, sin(5π/4) = ค่าที่น้อยที่สุด

ปัญหาไซน์สำหรับการแก้ปัญหาอิสระ

• แก้สมการ: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• พลอตฟังก์ชัน y=sin(π/3+x)-2
• พลอตฟังก์ชัน y=sin(-2π/3+x)+1
• ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=sin(x) บนเซ็กเมนต์
• ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=sin(x) บนเซ็กเมนต์ [- π/3; 5π/6]

วิธีการพล็อตฟังก์ชัน y=sin x? ขั้นแรก พิจารณากราฟของไซน์ในช่วงเวลา

เราใช้ส่วนเดียวที่มีความยาว 2 เซลล์ของสมุดบันทึก เราทำเครื่องหมายหน่วยบนแกน Oy

เพื่อความสะดวก เราปัดเศษตัวเลข π/2 เป็น 1.5 (และไม่ใช่ 1.6 ตามกฎการปัดเศษ) ในกรณีนี้ ส่วนของความยาว π/2 จะเท่ากับ 3 เซลล์

บนแกน Ox เราไม่ได้ทำเครื่องหมายส่วนเดียว แต่เป็นส่วนที่มีความยาว π / 2 (ทุกๆ 3 เซลล์) ดังนั้น ส่วนของความยาว π เท่ากับ 6 เซลล์, ส่วนที่มีความยาว π/6 เท่ากับ 1 เซลล์

ด้วยการเลือกเซ็กเมนต์เดียวนี้ กราฟที่แสดงบนแผ่นโน้ตบุ๊กในกล่องจะสอดคล้องกับกราฟของฟังก์ชัน y=sin x ให้มากที่สุด

มาทำตารางค่าไซน์ตามช่วงเวลากัน:

จุดผลลัพธ์จะถูกทำเครื่องหมายบนระนาบพิกัด:

เนื่องจาก y=sin x เป็นฟังก์ชันคี่ กราฟไซน์จึงมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดกำเนิด - จุด O(0;0) เมื่อพิจารณาถึงข้อเท็จจริงนี้ เรายังคงพล็อตกราฟไปทางซ้าย จากนั้นจุด -π:

ฟังก์ชัน y=sin x เป็นคาบโดยมีคาบ T=2π ดังนั้น กราฟของฟังก์ชัน ซึ่งถ่ายในช่วงเวลา [-π; π] จะถูกทำซ้ำเป็นจำนวนอนันต์ไปทางขวาและซ้าย

เราพบว่าพฤติกรรมของฟังก์ชันตรีโกณมิติและฟังก์ชัน y = บาป x โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, บนเส้นจำนวนทั้งหมด (หรือสำหรับค่าทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์ X) ถูกกำหนดโดยสมบูรณ์โดยพฤติกรรมในช่วงเวลา 0 < X < π / 2 .

ดังนั้นก่อนอื่นเราจะพล็อตฟังก์ชัน y = บาป x ตรงในช่วงเวลานี้

มาทำตารางค่าของฟังก์ชันของเรากัน

โดยการทำเครื่องหมายจุดที่สอดคล้องกันบนระนาบพิกัดและเชื่อมต่อกับเส้นเรียบเราจะได้เส้นโค้งที่แสดงในรูป

เส้นโค้งผลลัพธ์ยังสามารถสร้างทางเรขาคณิตโดยไม่ต้องรวบรวมตารางค่าฟังก์ชัน y = บาป x .

1. ไตรมาสแรกของวงกลมรัศมี 1 แบ่งออกเป็น 8 ส่วนเท่า ๆ กัน พิกัดของจุดหารของวงกลมคือไซน์ของมุมที่สอดคล้องกัน

2. ควอเตอร์แรกของวงกลมตรงกับมุมตั้งแต่ 0 ถึง π / 2 . ดังนั้นบนแกน Xแบ่งส่วนและแบ่งออกเป็น 8 ส่วนเท่า ๆ กัน

3.มาวาดเส้นตรงขนานกับแกน Xและจากจุดแบ่ง เราคืนค่าฉากตั้งฉากกับทางแยกที่มีเส้นแนวนอน

4. เชื่อมจุดแยกด้วยเส้นเรียบ

ทีนี้มาดูช่วงเวลากัน π / 2 < X < π .
แต่ละค่าอาร์กิวเมนต์ Xจากช่วงเวลานี้สามารถแสดงเป็น

x = π / 2 + φ

ที่ไหน 0 < φ < π / 2 . ตามสูตรลด

บาป( π / 2 + φ ) = cos φ = บาป ( π / 2 - φ ).

จุดแกน Xกับ abscissa π / 2 + φ และ π / 2 - φ สมมาตรกันเกี่ยวกับจุดแกน Xกับ abscissa π / 2 และไซน์ที่จุดเหล่านี้มีค่าเท่ากัน ซึ่งจะทำให้คุณได้รับกราฟของฟังก์ชัน y = บาป x ในช่วง [ π / 2 , π ] โดยแสดงกราฟของฟังก์ชันนี้อย่างสมมาตรในช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับเส้นตรง X = π / 2 .

ตอนนี้ใช้คุณสมบัติ ฟังก์ชันคี่ y \u003d บาป x

บาป(- X) = -บาป X,

ง่ายต่อการพล็อตฟังก์ชันนี้ในช่วงเวลา [- π , 0].

ฟังก์ชัน y \u003d sin x เป็นคาบที่มีคาบ 2π ;. ดังนั้น ในการสร้างกราฟทั้งหมดของฟังก์ชันนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะต่อเส้นโค้งที่แสดงในรูปไปทางซ้ายและขวาเป็นระยะด้วยจุด 2π .

เส้นโค้งผลลัพธ์เรียกว่า ไซนัส . เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = บาป x

ตัวเลขนี้แสดงให้เห็นคุณสมบัติทั้งหมดของฟังก์ชันเป็นอย่างดี y = บาป x ซึ่งเราเคยพิสูจน์มาแล้ว เรียกคืนคุณสมบัติเหล่านี้

1) ฟังก์ชัน y = บาป x กำหนดไว้สำหรับค่าทั้งหมด X ดังนั้นโดเมนของมันคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด

2) ฟังก์ชั่น y = บาป x ถูก จำกัด. ค่าทั้งหมดที่ใช้อยู่ระหว่าง -1 ถึง 1 รวมทั้งตัวเลขสองตัวนั้น ดังนั้นช่วงของฟังก์ชันนี้จึงถูกกำหนดโดยอสมการ -1 < ที่ < 1. เมื่อไร X = π / 2 + 2k π ฟังก์ชั่นใช้ค่าที่ใหญ่ที่สุดเท่ากับ 1 และสำหรับ x = - π / 2 + 2k π - ค่าที่น้อยที่สุดเท่ากับ - 1

3) ฟังก์ชั่น y = บาป x เป็นเลขคี่ (ไซนูซอยด์มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับแหล่งกำเนิด)

4) ฟังก์ชั่น y = บาป x เป็นระยะกับระยะเวลา2 π .

5) ในช่วงเวลา 2n π < x < π + 2n π (n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ) เป็นบวกและเป็นระยะ π + 2k π < X < 2π + 2k π (k คือจำนวนเต็มใดๆ) มันคือลบ สำหรับ x = k π ฟังก์ชั่นไปที่ศูนย์ ดังนั้นค่าเหล่านี้ของอาร์กิวเมนต์ x (0; ± π ; ±2 π ; ...) เรียกว่าศูนย์ของฟังก์ชัน y = ซินซ์

6) เป็นระยะ - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π การทำงาน y = บาป x เพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนและเป็นระยะ π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π มันลดลงอย่างซ้ำซากจำเจ

ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับพฤติกรรมของฟังก์ชัน y = ซินซ์ ใกล้จุด X = 0 .

ตัวอย่างเช่น บาป 0.012 ≈ 0.012; บาป(-0.05) ≈ -0,05;

บาป2° = บาป π 2 / 180=บาป π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่าสำหรับค่าใดๆ ของ x

| บาป x| < | x | . (1)

อันที่จริง ให้รัศมีของวงกลมที่แสดงในรูปเท่ากับ 1
เอ / เอโอบี = X.

แล้วบาป x= เอซี แต่ AU< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. เห็นได้ชัดว่าความยาวของส่วนโค้งนี้เท่ากับ Xเนื่องจากรัศมีของวงกลมเท่ากับ 1 ดังนั้นสำหรับ 0< X < π / 2

บาป x< х.

ดังนั้นเนื่องจากความแปลกประหลาดของฟังก์ชัน y = ซินซ์ มันง่ายที่จะแสดงว่าเมื่อ- π / 2 < X < 0

| บาป x| < | x | .

สุดท้ายที่ x = 0

| บาป x | = | x |.

ดังนั้น สำหรับ | X | < π / 2 ความไม่เท่าเทียมกัน (1) ได้รับการพิสูจน์แล้ว อันที่จริง ความไม่เท่าเทียมกันนี้เป็นจริงสำหรับ | x | > π / 2 เนื่องจากความจริงที่ว่า | | บาป X | < 1, อา π / 2 > 1

การออกกำลังกาย

1.ตามตารางงาน y = ซินซ์ กำหนด: ก) บาป 2; b) บาป 4; ค) บาป (-3)

ฟังก์ชั่น 2.Schedule y = ซินซ์ กำหนดตัวเลขจากช่วงเวลา
[ - π / 2 , π / 2 ] มีไซน์เท่ากับ: ก) 0.6; ข) -0.8.

3. ฟังก์ชั่นตามกำหนดการ y = ซินซ์ กำหนดว่าตัวเลขใดมีไซน์
เท่ากับ 1/2 .

4. ค้นหาประมาณ (โดยไม่ต้องใช้ตาราง): ก) บาป 1°; b) บาป 0.03;
c) บาป (-0.015); d) บาป (-2°30")

ยืดกราฟ y=sinx ไปตามแกน y ฟังก์ชัน y=3sinx ถูกกำหนด ในการสร้างกราฟ คุณต้องขยายกราฟ y=sinx เพื่อให้ E(y): (-3; 3)

ภาพที่ 7 จากการนำเสนอ "กราฟฟังก์ชัน"ถึงบทเรียนพีชคณิตในหัวข้อ "กราฟของฟังก์ชัน"

ขนาด: 960 x 720 พิกเซล, รูปแบบ: jpg. หากต้องการดาวน์โหลดรูปภาพสำหรับบทเรียนพีชคณิตฟรี ให้คลิกขวาที่รูปภาพแล้วคลิก "บันทึกรูปภาพเป็น..." หากต้องการแสดงรูปภาพในบทเรียน คุณยังสามารถดาวน์โหลดงานนำเสนอแบบเต็ม "สร้างกราฟของ function.ppt" พร้อมรูปภาพทั้งหมดในไฟล์ zip ได้ฟรี ขนาดไฟล์เก็บถาวร - 327 KB

ดาวน์โหลดงานนำเสนอ

กราฟฟังก์ชัน

"กราฟฟังก์ชัน" - เนื้อหา: การยืดกราฟ y=sinx ไปตามแกน y ฟังก์ชัน y=3sinx ถูกกำหนด ฟังก์ชัน y=sinx+1 ถูกกำหนด ฟังก์ชัน y=3cosx ถูกกำหนด พล็อตกราฟฟังก์ชัน กราฟของฟังก์ชัน y= m*cos x เสร็จสมบูรณ์โดย: นักเรียนนายร้อยของกลุ่มศึกษาที่ 52 Alexey Levin กราฟออฟเซ็ต y=cosx ในแนวตั้ง หากต้องการไปยังงานตัวอย่าง ให้คลิก l ปุ่มเมาส์

"ระบบพิกัดในอวกาศ" - สลักเกลียวปิด ความสูง ความกว้าง ความลึก. ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมในอวกาศ พิกัดของจุดในอวกาศ ผลงานของ M. Escher สะท้อนให้เห็นถึงแนวคิดของการแนะนำระบบพิกัดสี่เหลี่ยมในอวกาศ Ox คือแกน abscissa, Oy คือแกนพิกัด, Oz คือแกน applicate ฟังโซนาตาสเฟียร์กับพีทาโกรัส อะตอมนับเป็นเวลานานเหมือนเดโมคริตุส

"ระนาบพิกัด ป.6" - ม.คณิตศาสตร์ ป.6 1. ค้นหาและจดพิกัดของจุด A, B, C, D: O. X. พิกัดระนาบ -3. หนึ่ง.

"ฟังก์ชันและกราฟ" - ตัวอย่างของฟังก์ชันคี่: y = x3; y = x3 + x (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)) 3. ถ้า k? 0 และ b? 0 แล้ว y = kx + b ฟังก์ชันถูกกำหนดบนเซตของจำนวนจริงทั้งหมด ฟังก์ชันเชิงเส้นของรูปแบบ y = kx เรียกว่าสัดส่วนโดยตรง พลัง. y = บาป เป็นระยะ

"การวิจัยฟังก์ชัน" - หน้าที่. Dorokhova Yu.A. จำไว้ว่า ... แผนการสอนบทเรียน ใช้โครงร่างการวิจัยฟังก์ชัน ทำงานให้เสร็จ: หน้า 24; หมายเลข 296 (a; b), หมายเลข 299 (a; b) คุณรู้หรือไม่ว่า... วัตถุประสงค์ของบทเรียน : การประยุกต์อนุพันธ์ ออกกำลังกาย. งานตรวจสอบ: ดำเนินการด้วยวาจา: สำหรับฟังก์ชัน f (x) \u003d x3 กำหนด D (f) ความเท่าเทียมกัน เพิ่ม ลด

"การเพิ่มและลดการทำงาน" - การเพิ่มและลดฟังก์ชัน มาดูตัวอย่างการเพิ่มและลดฟังก์ชันกัน เนื่องจากระยะเวลาของฟังก์ชันไซน์ การพิสูจน์จึงเพียงพอที่จะดำเนินการสำหรับเซ็กเมนต์ [-? / 2; ?/2. ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง ถ้า -?/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

มีการนำเสนอทั้งหมด 25 เรื่องในหัวข้อ

"วิทยาลัยเทคโนโลยีการบริการ Yoshkar-Ola"

การสร้างและศึกษากราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y=sinx ในสเปรดชีตนางสาว เก่ง

/การพัฒนาระเบียบวิธี/

Yoshkar - โอลา

หัวข้อ. การสร้างและการศึกษากราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติy = sinx ในสเปรดชีต MS Excel

ประเภทบทเรียน– บูรณาการ (การได้มาซึ่งความรู้ใหม่)

เป้าหมาย:

วัตถุประสงค์การสอน - สำรวจพฤติกรรมของกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติy= sinxขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์โดยใช้คอมพิวเตอร์

บทช่วยสอน:

1. ค้นหาการเปลี่ยนแปลงในกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y= บาป xขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์

2. แสดงการแนะนำเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ในการสอนคณิตศาสตร์ บูรณาการ 2 วิชา คือ พีชคณิตและวิทยาการคอมพิวเตอร์

3. เพื่อสร้างทักษะการใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ในบทเรียนคณิตศาสตร์

4. เสริมสร้างทักษะในการค้นคว้าฟังก์ชันและการวางแผนกราฟ

กำลังพัฒนา:

1. เพื่อพัฒนาความสนใจทางปัญญาของนักเรียนในสาขาวิชาการและความสามารถในการนำความรู้ไปใช้ในสถานการณ์จริง

2. พัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์ เปรียบเทียบ เน้นสิ่งสำคัญ

3. มีส่วนในการปรับปรุงระดับการพัฒนาโดยรวมของนักเรียน

นักการศึกษา :

1. ปลูกฝังความเป็นอิสระ ความถูกต้อง ความพากเพียร

2. ส่งเสริมวัฒนธรรมการเสวนา

รูปแบบของงานในบทเรียน -รวมกัน

อุปกรณ์การสอนและอุปกรณ์:

1. คอมพิวเตอร์

2. เครื่องฉายมัลติมีเดีย

4. เอกสารแจก

5. สไลด์นำเสนอ

ระหว่างเรียน

ฉัน. องค์กรของจุดเริ่มต้นของบทเรียน

ต้อนรับนักศึกษาและแขก

· เตรียมความพร้อมสำหรับบทเรียน

II. การตั้งเป้าหมายและการทำให้เป็นจริงของหัวข้อ

ต้องใช้เวลามากในการศึกษาฟังก์ชันและสร้างกราฟ คุณต้องทำการคำนวณที่ยุ่งยากมาก ไม่สะดวก เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์เข้ามาช่วย

วันนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีสร้างกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติในสภาพแวดล้อมสเปรดชีต MS Excel 2007

หัวข้อของบทเรียนของเราคือ "การสร้างและการศึกษากราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y= sinxในสเปรดชีต"

จากวิชาพีชคณิต เรารู้โครงร่างการศึกษาฟังก์ชันและสร้างกราฟของมัน จำวิธีการทำ

สไลด์2

โครงการศึกษาฟังก์ชัน

1. โดเมนฟังก์ชัน (D(f))

2. พื้นที่ค่าของฟังก์ชัน Е(f)

3. นิยามของความเท่าเทียมกัน

4. ช่วงเวลา

5. ฟังก์ชันศูนย์ (y=0)

6. ช่วงเวลาของเครื่องหมายคงที่ (y>0, y<0)

7. ช่วงเวลาของความซ้ำซากจำเจ

8. ฟังก์ชั่นสุดขั้ว

สาม. การดูดซึมเบื้องต้นของสื่อการศึกษาใหม่

เปิด MS Excel 2007

ลองพลอตฟังก์ชัน y=sin . กัน x

พล็อตในสเปรดชีตนางสาว เก่ง 2007

กราฟของฟังก์ชันนี้จะถูกสร้างขึ้นบนเซกเมนต์ xЄ [-2π; 2π]

เราจะนำค่าของการโต้แย้งด้วยขั้นตอน , เพื่อให้กราฟมีความแม่นยำมากขึ้น

เนื่องจากตัวแก้ไขทำงานกับตัวเลข เรามาแปลงเรเดียนเป็นตัวเลขกันเถอะ ป ≈ 3.14 . (ตารางการแปลในเอกสารแจก)

1. ค้นหาค่าของฟังก์ชันที่จุด x \u003d -2P. สำหรับส่วนที่เหลือ ตัวแก้ไขจะคำนวณค่าฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องโดยอัตโนมัติสำหรับค่าที่สอดคล้องกันของอาร์กิวเมนต์

2. ตอนนี้เรามีตารางที่มีค่าอาร์กิวเมนต์และฟังก์ชันแล้ว ด้วยข้อมูลนี้ เราต้องพล็อตฟังก์ชันนี้โดยใช้ตัวช่วยสร้างแผนภูมิ

3. ในการสร้างกราฟ คุณต้องเลือกช่วงข้อมูลที่ต้องการ แถวที่มีค่าอาร์กิวเมนต์และฟังก์ชัน

4..jpg" width="667" height="236 src=">

เราเขียนข้อสรุปในสมุดบันทึก (สไลด์ 5)

บทสรุป. กราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ y=sinx+k ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y=sinx โดยใช้การแปลแบบขนานตามแนวแกน y โดย k หน่วย

ถ้า k >0 กราฟจะเลื่อนขึ้น k หน่วย

ถ้า k<0, то график смещается вниз на k единиц

การสร้างและศึกษาฟังก์ชั่นการดูy=k*ซินซ์k- const

ภารกิจที่ 2ที่ทำงาน แผ่นที่2ฟังก์ชั่นพล็อตในระบบพิกัดเดียว y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, บนช่วงเวลา (-2π; 2π) และดูว่ากราฟเปลี่ยนแปลงอย่างไร

(เพื่อไม่ให้ตั้งค่าอาร์กิวเมนต์ใหม่ ให้คัดลอกค่าที่มีอยู่ ตอนนี้คุณต้องกำหนดสูตร และสร้างกราฟโดยใช้ตารางผลลัพธ์)

เราเปรียบเทียบกราฟที่ได้รับ เราวิเคราะห์พฤติกรรมของกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติร่วมกับนักเรียนโดยขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์ (สไลด์ 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , บนช่วงเวลา (-2π; 2π) และดูว่ากราฟเปลี่ยนแปลงอย่างไร

เราเปรียบเทียบกราฟที่ได้รับ เราวิเคราะห์พฤติกรรมของกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติร่วมกับนักเรียนโดยขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์ (สไลด์ 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

เราเขียนข้อสรุปในสมุดบันทึก (สไลด์ 11)

บทสรุป. กราฟของฟังก์ชันของรูปแบบ y \u003d sin (x + k) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y \u003d sinx โดยใช้การแปลแบบขนานตามแกน OX โดย k หน่วย

ถ้า k >1 กราฟจะเลื่อนไปทางขวาตามแกน OX

ถ้า0

IV. การรวบรวมความรู้เบื้องต้นที่ได้มา

การ์ดที่แตกต่างพร้อมงานสร้างและศึกษาฟังก์ชันโดยใช้กราฟ

	ป=6*บาป(x)	ป=1-2 บาปX	ป=- บาป(3x+)
1. โดเมน
2. ขอบเขตของมูลค่า
3. ความเท่าเทียมกัน
4. เป็นระยะ
5. ช่วงเวลาคงที่
6. ช่องว่างความน่าเบื่อ
ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้น
การทำงาน ลดลง
7. ฟังก์ชั่นสุดขั้ว
ขั้นต่ำ
ขีดสุด

วี. องค์กรการบ้าน

พล็อตฟังก์ชัน y=-2*sinх+1 ตรวจสอบและตรวจสอบความถูกต้องของโครงสร้างในสภาพแวดล้อมสเปรดชีต Microsoft Excel (สไลด์ 12)

VI. การสะท้อน