การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิต 8. การลบเศษส่วนพีชคณิต

หัวข้อบทเรียน: การบวกและการลบ เศษส่วนพีชคณิต.

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

บทช่วยสอน:

1. ทำซ้ำกฎของการบวกและการลบ เศษส่วนตัวเลขกับ ตัวส่วนเท่ากัน
2. แนะนำกฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตด้วยตัวส่วนเดียวกัน
3. เพื่อสร้างความสามารถในการบวกและลบด้วยเศษส่วนพีชคณิต

กำลังพัฒนา:

1. พัฒนาความคิด ความสนใจ ความจำ ความสามารถในการวิเคราะห์ เปรียบเทียบ เปรียบเทียบ
2. การขยายขอบเขตอันไกลโพ้นของนักเรียน

1. เติมคำศัพท์;

เกี่ยวกับการศึกษา:

1. นำขึ้น ความสนใจทางปัญญาไปที่เรื่อง
2. ปลูกฝังวัฒนธรรมการทำงานทางปัญญา

อุปกรณ์:

1. การ์ด - งานทดสอบ;
2. คอมพิวเตอร์;
3. โปรเจ็กเตอร์;
4. หน้าจอ;
5. การนำเสนอบทเรียน

ภาษิต:

คุณไม่สามารถเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยการดูเพื่อนบ้านของคุณทำ!

สไลด์ 2

แผนการเรียน.

1. การรายงานวัตถุประสงค์และหัวข้อของบทเรียน (2 นาที)
2. อัพเดทความรู้และทักษะพื้นฐานของนักเรียน (4 นาที)
3. งานช่องปาก (5 นาที);
4. เรียนรู้เนื้อหาใหม่ (8 นาที);
5. พลศึกษา (2 นาที);
6. การรวมวัสดุใหม่ (10 นาที);
7. การทดสอบปรนัย (10 นาที);
8. ผลของบทเรียน บทสรุป (2 นาที);
9. การบ้าน. (2 นาที).

สไลด์ 3

ระหว่างเรียน.

I. ช่วงเวลาขององค์กร:

1) ข้อความของหัวข้อบทเรียน

2) การสื่อสารเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้:

เศษส่วนพีชคณิตคืออะไร? ยกตัวอย่าง.

การลดเศษส่วนพีชคณิตหมายความว่าอย่างไร

จะนำเศษส่วนพีชคณิตมาเป็นตัวส่วนร่วมได้อย่างไร?

สไลด์ 4

สาม. งานช่องปาก:

1. อ่านเศษส่วน:
2. ค้นหานิพจน์ที่ซ้ำซ้อน a) (a + c) 2; ข) ; ใน) ; ช) .
3. กู้คืนบันทึกที่ถูกลบบางส่วน: เพื่อลดตัวส่วนร่วม

สไลด์ 5

1. หาข้อผิดพลาด

สไลด์ 6

1. สำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน ให้หาเศษส่วนที่เท่ากันโดยใช้หมายเลขติดต่อ - ตัวอักษร:

1) ; 2) 3) .

ก) ข); ใน) .

สไลด์ 7.8

IV. การเรียนรู้วัสดุใหม่
1) ทำซ้ำกฎสำหรับการบวกและลบเศษส่วนตัวเลขด้วยตัวส่วนเดียวกัน จากนั้นให้แก้ตัวอย่างต่อไปนี้ด้วยวาจา:

2) จำกฎสำหรับการบวกและลบพหุนามและเขียนแบบฝึกหัดต่อไปนี้ไว้บนกระดาน:

3) นักเรียนควรเสนอกฎสำหรับการทำตัวอย่างต่อไปนี้ที่เขียนไว้บนกระดาน:

มีการกล่าวถึงวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่าง หากนักเรียนไม่สามารถรับมือได้ด้วยตัวเอง ครูจะอธิบาย

สไลด์ 9

กฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากันนั้นเขียนในสมุดบันทึก
, .

สไลด์ 10.

V. พลศึกษาเพื่อดวงตา

แบบฝึกหัดที่ 1 ทำ 15 การเคลื่อนที่แบบสั่นตาในแนวนอนจากขวาไปซ้าย จากนั้นจากซ้ายไปขวา

แบบฝึกหัดที่ 2 ขยับตา 15 จังหวะในแนวตั้งขึ้น-ลง-ขึ้น

แบบฝึกหัดที่ 3 เช่นกัน 15 แต่เป็นวงกลม การเคลื่อนที่แบบหมุนตาจากซ้ายไปขวา

แบบฝึกหัดที่ 4 เหมือนกัน แต่จากขวาไปซ้าย

แบบฝึกหัดที่ 5 หมุนตาเป็นวงกลม 15 ครั้งโดยหมุนตาไปทางขวาก่อน ตามด้วย ด้านซ้ายราวกับวาดรูปแปดด้วยตาของมัน

หก. การรวมวัสดุใหม่
1) งานด้านหน้า

1) แก้ไขงาน

№ 462 (1,3)

2) เพิ่มเศษส่วน:

3) ลบเศษส่วน:

4) ดำเนินการกระทำ

สไลด์ 11

2) งานส่วนบุคคล
นักเรียนสี่คนทำงานอิสระบนกระดานเสนอบนการ์ด

บัตร 1

บัตร 2

บัตร 3

บัตร 4

ส่วนที่เหลือในสมุดบันทึก: ทำการบวกและลบเศษส่วน:
ก)ข)
ใน)

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว ทำงานเป็นกลุ่มและวิเคราะห์ผล

แต่ละกลุ่มจะได้รับงานทดสอบหลังจากเสร็จสิ้นซึ่งพวกเขาได้รับคำ - ชื่อของนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง

	ออกกำลังกาย	คำตอบที่เป็นไปได้	จดหมาย
		x + 10

	ออกกำลังกาย	คำตอบที่เป็นไปได้	จดหมาย

	ออกกำลังกาย	คำตอบที่เป็นไปได้	จดหมาย

	ออกกำลังกาย	คำตอบที่เป็นไปได้	จดหมาย

ตารางคำตอบ:

หมายเลขงาน
จดหมาย

ตรวจสอบคุณภาพของงาน

คุณได้รับชื่อนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงจากจดหมายที่ได้รับหรือไม่?

หากคุณตอบคำถามถูกทุกข้อ คุณจะได้รับคะแนน “ยอดเยี่ยม” !!!

หากคุณทำผิดพลาดในขั้นตอนเดียว - ไม่เลว แต่นักวิทยาศาสตร์อาจจะขุ่นเคือง คุณได้รับการจัดอันดับ "ดี"!

หากคุณทำผิดพลาดในสองขั้นตอน แสดงว่าคุณฟังครูไม่ดีในบทเรียน และคุณจะต้องอ่านหัวข้อในหนังสือเรียนพีชคณิต คุณได้รับการจัดอันดับ "ความพึงพอใจ"

หากคุณทำผิดพลาดมากกว่าสองขั้นตอน แสดงว่าคุณไม่ฟังครูเลยในบทเรียน และคุณจะต้องอ่านหนังสือเรียนพีชคณิตอย่างระมัดระวัง คุณได้รับการจัดอันดับเป็น "UNSATISFACTORY"

สไลด์ 13-17

เมื่อมีเวลา งานจะได้รับการแก้ไข:
1. พิสูจน์ว่านิพจน์
สำหรับค่าทั้งหมดของ a2 จะใช้ค่าบวก
2. นำเสนอเศษส่วนเป็นผลรวมหรือผลต่างของนิพจน์จำนวนเต็มและเศษส่วน:
ก); ข) ค)

3. เมื่อรู้แล้วให้หาค่าของเศษส่วน:
ก); ข) ค)

แปด. สรุป.

ฉัน X. การบ้าน:อ่านตำราเรียน หน้า 26 เรียนรู้กฎของย่อหน้านี้ แก้ปัญหาหมายเลข 462(2,4); ทำ 5 ตัวอย่างสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิต ค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์ที่เราได้ยินชื่อในวันนี้

สร้างความสามารถในการดำเนินการ (การบวกและการลบ) ด้วยเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน ตามกฎการบวกและการลบ เศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนต่างกัน

ทำซ้ำและรวมการบวกและการลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน

อุปกรณ์: วัสดุสาธิต

ภารกิจในการอัพเดทความรู้:

1) +; 2) -;

3) + ; 4) +; 5) -.

1) อัลกอริธึมสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนสามัญด้วย ตัวหารที่แตกต่างกัน.

ในการบวกหรือลบเศษส่วนร่วมที่มีตัวส่วนต่างกัน:

1. แปลงเศษส่วนเหล่านี้เป็นตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุด
2. บวกหรือลบเศษส่วนผลลัพธ์

2) อัลกอริทึมสำหรับการลดเศษส่วนพีชคณิตให้เป็นตัวส่วนร่วม

1. มาหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วนกัน: สิ่งเหล่านี้จะเป็นผลคูณของตัวประกอบที่อยู่ในตัวส่วนร่วม (ใหม่) แต่ไม่ได้อยู่ในตัวส่วนเก่า

3) มาตรฐานงานอิสระพร้อมการทดสอบตัวเอง:

3) การ์ดสำหรับเวทีสะท้อน

1. หัวข้อนี้ชัดเจนสำหรับฉัน
2. ฉันรู้วิธีหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน
3. ฉันสามารถหาตัวเศษใหม่สำหรับเศษส่วนแต่ละส่วนได้
4. ในการทำงานอิสระ ฉันประสบความสำเร็จ
5. ฉันสามารถเข้าใจเหตุผลของความผิดพลาดที่ฉันทำในงานอิสระของฉัน
6. ฉันพอใจกับงานในห้องเรียน

ระหว่างเรียน

1. ความมุ่งมั่นต่อกิจกรรม

เป้าหมายบนเวที:

1. รวมนักศึกษาใน กิจกรรมการเรียนรู้: ความต่อเนื่องของการเดินทางผ่านประเทศ "พีชคณิตนิพจน์".
2. การกำหนดเนื้อหาของบทเรียน: ทำงานกับเศษส่วนพีชคณิตต่อไป

องค์กร กระบวนการศึกษาในขั้นตอนที่ 1:

สวัสดีตอนเช้าพวก! เราเดินทางต่อไปอย่างน่าทึ่งผ่านประเทศ "นิพจน์พีชคณิต"

เราพบ "ผู้อยู่อาศัย" ของประเทศใดในบทเรียนก่อนหน้านี้ (ด้วยนิพจน์พีชคณิต.)

เราจะทำอะไรได้บ้างกับนิพจน์พีชคณิตที่คุ้นเคย (การบวกและการลบ)

อย่างไหน ลักษณะเด่นเศษส่วนพีชคณิตที่เรารู้วิธีบวกลบอยู่แล้ว? (เราบวกและลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน)

ถูกต้อง. แต่เราทุกคนเข้าใจดีว่าทักษะในการดำเนินการกับเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากันนั้นไม่เพียงพอ คุณคิดว่าเราต้องเรียนรู้อะไรอีกบ้าง? (ดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน)

ทำได้ดี! แล้วเราจะเดินทางต่อหรือไม่? (ใช่!)

2. การทำให้เป็นจริงของความรู้และการแก้ไขปัญหาในกิจกรรม

เป้าหมายบนเวที:

1. อัปเดตความรู้เกี่ยวกับการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเดียวกัน วิธีการคำนวณด้วยวาจา
2. แก้ไขความยาก

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 2:

มีหลายตัวอย่างบนกระดานสำหรับการดำเนินการกับเศษส่วน:

5) -=-==.

นักเรียนควรพูดวิธีแก้ปัญหาด้วยคำพูดที่ดัง

ในตัวอย่างแรก พวกเขาให้คำตอบที่ถูกต้องโดยง่าย โดยจดจำอัลกอริทึมสำหรับการดำเนินการกับเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเหมือนกัน

เมื่อแสดงความคิดเห็นในตัวอย่าง #2 แล้ว ครูจะเน้นที่ตัวอย่าง #2:

ดูสิว่าเรามีอะไรน่าสนใจในตัวอย่างที่ 2? (เราไม่เพียงดำเนินการกับเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน แต่ยังดำเนินการลดเศษส่วนของพีชคณิตที่ได้: เราเอาเครื่องหมายลบออกจากวงเล็บ ในตัวเศษและส่วนที่เราได้ ตัวคูณเท่ากันโดยที่เราได้ลดผลลัพธ์ลงในภายหลัง)

เป็นการดีที่คุณยังไม่ลืมว่าคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนนั้นใช้ได้ไม่เฉพาะกับเศษส่วนธรรมดาเท่านั้น แต่ยังใช้ได้กับเศษส่วนเชิงพีชคณิตด้วย!

ใครจะแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาสามตัวอย่างต่อไปนี้สำหรับทุกคน

เป็นไปได้มากว่าจะมีนักเรียนคนหนึ่งที่สามารถแก้ตัวอย่างที่ 3 ได้อย่างง่ายดาย

คุณใช้อะไรในการแก้ตัวอย่างหมายเลข 3? (อัลกอริทึมสำหรับการบวกและลบเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนต่างกันช่วยฉันได้)

คุณทำตัวอย่างไร? (ฉันลดเศษส่วนพีชคณิตให้เหลือตัวส่วนร่วมต่ำสุดของ 15 แล้วบวกเข้าไป)

มหัศจรรย์! และเราจะทำอย่างไรกับสองตัวอย่างสุดท้าย?

เมื่อพูดถึงสองตัวอย่างถัดไป พวกเขา (แต่ละคน) แก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้น

คำพูดของนักเรียนมีลักษณะดังนี้:

ฉันพบว่าเป็นการยากที่จะกรอกตัวอย่าง 4-5 เพราะก่อนหน้าฉันเป็นเศษส่วนพีชคณิต ไม่ใช่ตัวส่วน "เหมือนกัน" และตัวส่วนที่แตกต่างกันเหล่านี้รวมถึงตัวแปร (หมายเลข 4) และในข้อ 5 มีนิพจน์ตามตัวอักษรในตัวส่วนใน ทั่วไป! .."

ไม่ได้รับคำตอบสำหรับงาน 4-5

3. การระบุสถานที่และสาเหตุของปัญหาและกำหนดเป้าหมายของกิจกรรม

เป้าหมายบนเวที:

1. แก้ไขความโดดเด่น คุณสมบัติงานที่ทำให้กิจกรรมการเรียนรู้ลำบาก
2. ระบุวัตถุประสงค์และหัวข้อของบทเรียน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 3:

พวก? ความยากลำบากเกิดขึ้นที่ไหน? (ในตัวอย่างที่ 4-5)

เหตุใดคุณจึงยังไม่พร้อมที่จะหารือเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาและให้คำตอบในการแก้ปัญหาเหล่านี้? (เนื่องจากเศษส่วนพีชคณิตที่เสนอในงานเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน และเราคุ้นเคยกับอัลกอริธึมสำหรับการดำเนินการกับเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเหมือนกัน

เราต้องทำอะไรได้อีกบ้าง? (คุณต้องเรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน)

ฉันเห็นด้วยกับคุณ. เราจะกำหนดหัวข้อของบทเรียนวันนี้ได้อย่างไร (การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน)

หัวข้อของบทเรียนเขียนในสมุดบันทึก

4. การสร้างโครงการเพื่อหลุดพ้นจากความยากลำบาก

วัตถุประสงค์ของเวที:

1. เด็กๆ สร้างวิธีการใหม่ในการทำสิ่งต่างๆ
2. แก้ไขอัลกอริทึมสำหรับการลดเศษส่วนพีชคณิตให้เป็นตัวส่วนร่วม

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 4:

จุดประสงค์ของบทเรียนของเราในวันนี้คืออะไร? (เรียนรู้การบวกและลบเศษส่วนพีชคณิตด้วยตัวส่วนต่างกัน)

จะเป็นอย่างไร? (ในการทำเช่นนี้ เราต้องสร้างอัลกอริทึมสำหรับการทำงานเพิ่มเติมกับเศษส่วนพีชคณิต)

เราต้องทำอะไรเพื่อให้บรรลุเป้าหมายของบทเรียน (อัลกอริธึมสำหรับลดเศษส่วนพีชคณิตให้เป็นตัวส่วนร่วม เพื่อให้เราสามารถทำงานตามกฎปกติในการบวกและลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกันได้ในภายหลัง)

สามารถจัดกลุ่มงานได้ โดยแต่ละกลุ่มจะได้รับกระดาษและเครื่องหมาย นักเรียนสามารถเสนออัลกอริทึมแบบต่างๆ ของตนเองได้ในรูปแบบของรายการขั้นตอน คุณมีเวลา 5 นาทีในการทำงาน กลุ่มจะโพสต์ตัวเลือกสำหรับอัลกอริทึมหรือกฎ จากนั้นจะวิเคราะห์แต่ละตัวเลือก

เป็นไปได้มากว่านักเรียนคนหนึ่งจะวาดภาพเปรียบเทียบของอัลกอริธึมกับอัลกอริธึมสำหรับการบวกและลบเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนต่างกัน: ขั้นแรกให้นำเศษส่วนไปยังตัวส่วนร่วมโดยใช้ปัจจัยเพิ่มเติมที่เหมาะสม แล้วบวกและลบ ผลลัพธ์เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ต่อจากนี้ตัวแปรเดียวได้มาจากสิ่งนี้ อาจเป็นดังนี้:

1. เราแยกตัวส่วนทั้งหมดเป็นตัวประกอบ
2. จากตัวส่วนแรก เราเขียนผลคูณของตัวประกอบทั้งหมด จากตัวส่วนที่เหลือ เราจะกำหนดตัวประกอบที่ขาดหายไปให้กับผลิตภัณฑ์นี้ ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวหารร่วม (ใหม่)
3. มาหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วนกัน: สิ่งเหล่านี้จะเป็นผลคูณของตัวประกอบที่อยู่ในตัวส่วนใหม่ แต่ที่ไม่อยู่ในตัวส่วนเก่า
4. มาหาตัวเศษใหม่สำหรับแต่ละเศษส่วน: มันจะเป็นผลคูณของตัวเศษเก่าและตัวประกอบเพิ่มเติม
5. ลองเขียนเศษส่วนแต่ละตัวด้วยตัวเศษใหม่และตัวส่วนร่วม (ใหม่) กัน

ลองใช้กฎของเราเพื่อทำงานที่เสนอที่ยังไม่ได้แก้ไขให้เสร็จ นักเรียนบางคนในชั้นเรียนพูดงาน (4, 5) ทีละงาน ครูจะแก้ไขคำตอบบนกระดาน

เราเป็นเพียงอัจฉริยะ! เราได้สร้างอัลกอริธึมสำหรับการบวกและลบเศษส่วนพีชคณิตด้วยตัวส่วนต่างกัน ด้วยความพยายามร่วมกัน เราได้ขจัดความยุ่งยากออกไป เนื่องจากตอนนี้เรามี "แนวทาง" (อัลกอริทึม) ที่แท้จริงในประเทศที่เราไม่รู้จัก "เศษส่วนพีชคณิต"!

5. การรวมหลักในการพูดภายนอก

วัตถุประสงค์ของเวที:

1. ฝึกความสามารถในการนำเศษส่วนพีชคณิตมาเป็นตัวส่วนร่วม
2. จัดระเบียบการออกเสียงของเนื้อหาที่ศึกษาของอัลกอริธึมกฎในคำพูดภายนอก

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 5:

พวกเราทุกคนรู้ดีว่าการดูและรู้ "แผนที่ของพื้นที่" ไม่ใช่การเดินทาง เราควรทำอย่างไรเพื่อเจาะลึกเข้าไปในโลกของเศษส่วนพีชคณิตมากขึ้น? (เราต้องแก้ตัวอย่าง และโดยทั่วไปฝึกแก้ตัวอย่าง เพื่อรวมอัลกอริทึมใหม่ของเรา)

ค่อนข้างถูกต้อง ดังนั้นฉันจึงเสนอให้เริ่มการศึกษาของเรา

นักเรียนพูดแผนการตัดสินใจของเขาด้วยวาจาครูจะแก้ไขหากมีความไม่ถูกต้องบางอย่าง

ดูเหมือนว่านี้:

เราต้องเลือกตัวเลขที่จะหารด้วย 2 และ 5 พร้อมกัน นี่คือตัวเลข 10 จากนั้นเราเลือกตัวแปรในระดับที่เราต้องการ ตัวส่วนใหม่จะเป็น 10xy เราเลือกตัวคูณเพิ่มเติม เศษส่วนแรก: 5y, เศษที่สอง: 2x เราคูณตัวประกอบเพิ่มเติมที่เลือกด้วยตัวเศษเก่าแต่ละตัว เราได้เศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน ทำการลบตามกฎที่เราคุ้นเคยอยู่แล้ว

ฉันมีความสุข และตอนนี้ทีมใหญ่ของเราจะแยกเป็นคู่ และเราจะดำเนินการตามเส้นทางที่น่าสนใจต่อไป

ลำดับที่ 133 (a, d) นักเรียนทำงานเป็นคู่พูดวิธีแก้ปัญหา:

ก) +=+= =;

ง) +=+= =.

6. งานอิสระด้วยการตรวจสอบตนเอง

เป้าหมายบนเวที:

1. ทำงานอิสระ
2. ทำการทดสอบตัวเองกับมาตรฐานการทดสอบตัวเองที่เตรียมไว้
3. นักเรียนจะบันทึกปัญหา ระบุสาเหตุของข้อผิดพลาด และแก้ไขข้อผิดพลาด

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 6:

ฉันสังเกตงานของคุณอย่างรอบคอบและได้ข้อสรุปว่าคุณแต่ละคนพร้อมที่จะคิดหาวิธีและหาวิธีแก้ไขตัวอย่างในหัวข้อของเราวันนี้อย่างอิสระแล้ว ดังนั้นฉันจึงเสนองานอิสระเล็ก ๆ ให้คุณหลังจากนั้นคุณจะได้รับมาตรฐานพร้อมคำตอบและคำตอบที่ถูกต้อง

ลำดับที่ 134 (a, b): ดำเนินการกับตัวเลือก

หลังจากงานเสร็จสิ้นจะมีการตรวจสอบมาตรฐาน เมื่อตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา นักเรียนทำเครื่องหมาย “+” คำตอบที่ถูกต้อง “?” ไม่ใช่การตัดสินใจที่ถูกต้อง ขอแนะนำให้นักเรียนที่ทำผิดพลาดอธิบายเหตุผลว่าทำไมพวกเขาจึงทำงานไม่ถูกต้อง

ข้อผิดพลาดจะได้รับการวิเคราะห์และแก้ไข

แล้วคุณเจอปัญหาอะไรบ้างระหว่างทาง? (ฉันทำผิดพลาดเมื่อเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายลบ)

อะไรคือสาเหตุของเรื่องนี้? (เพียงเพราะไม่ตั้งใจ แต่คราวหน้าจะระวังให้มากกว่านี้!)

อะไรที่ดูเหมือนยาก? (ฉันมีปัญหาในการหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนหรือไม่)

คุณควรศึกษาขั้นตอนที่ 3 ของอัลกอริธึมอย่างละเอียดมากขึ้นเพื่อไม่ให้ปัญหาดังกล่าวเกิดขึ้นในอนาคต!

มีปัญหาอื่น ๆ อีกหรือไม่? (และฉันไม่ได้นำคำที่คล้ายกันมา)

และเราจะแก้ไข เมื่อคุณทำทุกอย่างที่เป็นไปได้ตามอัลกอริธึมใหม่แล้ว คุณต้องจำเนื้อหาที่ศึกษามาเป็นเวลานาน โดยเฉพาะการนำ คำที่คล้ายกันหรือการลดเศษส่วน เป็นต้น

7. การรวมความรู้ใหม่ไว้ในระบบความรู้

จุดประสงค์ของขั้นตอน: เพื่อทำซ้ำและรวมอัลกอริทึมสำหรับการบวกและลบเศษส่วนพีชคณิตด้วยตัวส่วนต่าง ๆ ที่ศึกษาในบทเรียน

8. การสะท้อนบทเรียน

วัตถุประสงค์ของเวที: เพื่อแก้ไขเนื้อหาใหม่ ประเมินกิจกรรมของตนเอง

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 8:

เป้าหมายของเราในตอนต้นของบทเรียนคืออะไร (เรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน)

เรามาทำอะไรเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย? (อัลกอริธึมสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน)

เราใช้อะไรอีก? (เราแยกตัวประกอบตัวส่วน LCM ที่เลือกสำหรับสัมประสิทธิ์ และตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับตัวเศษ)

ตอนนี้ใช้ปากกาสีหรือปากกาสักหลาดแล้วทำเครื่องหมายด้วยเครื่องหมาย "+" ด้วยความจริงที่คุณเห็นด้วย:

นักเรียนแต่ละคนมีการ์ดพร้อมวลี เด็กทำเครื่องหมายและแสดงให้ครูดู

ทำได้ดี!

การบ้าน: วรรค 4 (ตำราเรียน); ลำดับที่ 126, 127 (สมุดงาน)

ในบทความนี้เราจะวิเคราะห์โดยละเอียด การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิต. เริ่มต้นด้วยการบวกและลบเศษส่วนพีชคณิตด้วยตัวส่วนเดียวกัน หลังจากนั้น เราเขียนกฎที่สอดคล้องกันสำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน โดยสรุป เราจะแสดงวิธีการบวกเศษส่วนพีชคณิตให้กับพหุนามและวิธีดำเนินการลบ ตามเนื้อผ้า เราจะให้ข้อมูลทั้งหมดพร้อมตัวอย่างลักษณะเฉพาะพร้อมคำอธิบายของแต่ละขั้นตอนของกระบวนการแก้ปัญหา

การนำทางหน้า

เมื่อตัวส่วนเท่ากัน

หลักการส่งต่อไปยังเศษส่วนพีชคณิต เรารู้ว่าเมื่อบวกและลบเศษส่วนร่วมที่มีตัวส่วนเท่ากัน ตัวเศษจะถูกบวกหรือลบออก แต่ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม ตัวอย่างเช่น และ .

ในทำนองเดียวกันมันเป็นสูตร กฎการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน: ในการบวกหรือลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกหรือลบตัวเศษของเศษส่วนตามลำดับ และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

จากกฎนี้เป็นผลจากการบวกหรือลบเศษส่วนพีชคณิต จะได้เศษพีชคณิตใหม่ (ในบางกรณี พหุนาม โมโนเมียล หรือตัวเลข)

ให้เรายกตัวอย่างการใช้กฎเสียง

ตัวอย่าง.

หาผลรวมของเศษส่วนพีชคณิต และ .

วิธีการแก้.

เราจำเป็นต้องบวกเศษส่วนพีชคณิตด้วยตัวส่วนเดียวกัน กฎบอกเราว่าเราต้องบวกตัวเศษของเศษส่วนเหล่านี้ และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนเดิม ดังนั้น เพิ่มพหุนามในตัวเศษ: x 2 +2 x y−5+3−x y= x 2 +(2 x y−x y)−5+3=x 2 +x y−2. ดังนั้น ผลรวมของเศษส่วนเดิมคือ .

ในทางปฏิบัติ การแก้ปัญหามักจะเขียนสั้นๆ ในรูปแบบของห่วงโซ่ของความเท่าเทียมกัน ซึ่งสะท้อนถึงการกระทำทั้งหมดที่ทำ ในกรณีของเรา รายการสั้นวิธีแก้ปัญหาคือ:

ตอบ:

.

โปรดทราบว่าหากผลจากการบวกหรือการลบเศษส่วนพีชคณิตได้เศษส่วนที่ลดลงได้ก็ควรที่จะลดจำนวนลง

ตัวอย่าง.

ลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนพีชคณิต

วิธีการแก้.

เนื่องจากตัวหารของเศษส่วนพีชคณิตมีค่าเท่ากัน จึงจำเป็นต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน: .

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสามารถลดเศษส่วนพีชคณิตได้ ในการทำเช่นนี้ เราแปลงตัวส่วนโดยใช้ ความแตกต่างของสูตรกำลังสอง. เรามี .

ตอบ:

.

บวกหรือลบสาม and . ในทำนองเดียวกัน ปริมาณมากเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน ตัวอย่างเช่น, .

การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน

จำได้ว่าเราทำการบวกและลบเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวส่วนต่างกันอย่างไร: ก่อนอื่นเรานำเศษส่วนมาหารด้วยตัวส่วนร่วม แล้วบวกเศษส่วนเหล่านี้ด้วยตัวส่วนเดียวกัน ตัวอย่างเช่น, หรือ .

มีความคล้ายคลึงกัน กฎการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน:

• ขั้นแรก เศษส่วนทั้งหมดจะถูกลดให้เป็นตัวส่วนร่วม
• หลังจากนั้นทำการบวกและลบเศษส่วนผลลัพธ์ที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เพื่อการใช้กฎที่เปล่งเสียงได้สำเร็จ คุณต้องเข้าใจดีถึงการลดเศษส่วนพีชคณิตให้เป็นตัวส่วนร่วม นี่คือสิ่งที่เราจะทำ

การนำเศษส่วนพีชคณิตมาเป็นตัวส่วนร่วม

การนำเศษส่วนพีชคณิตมาเป็นตัวส่วนร่วมคือ การเปลี่ยนแปลงเอกลักษณ์เศษส่วนเริ่มต้น หลังจากนั้นตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมดจะเท่ากัน สะดวกในการใช้ดังต่อไปนี้ อัลกอริทึมสำหรับการลดเศษส่วนพีชคณิตให้เป็นตัวส่วนร่วม:

• แรกคือ ตัวส่วนร่วมเศษส่วนพีชคณิต
• นอกจากนี้ ปัจจัยเพิ่มเติมจะถูกกำหนดสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน ซึ่งตัวส่วนร่วมจะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม
• ในที่สุด ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนพีชคณิตดั้งเดิมจะถูกคูณด้วยปัจจัยเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่าง.

ให้เศษส่วนพีชคณิต และ ถึงตัวส่วนร่วม

วิธีการแก้.

ก่อนอื่น เรามากำหนดตัวหารร่วมของเศษส่วนพีชคณิตกัน ในการทำเช่นนี้ เราแยกตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมดเป็นตัวประกอบ: 2 a 3 −4 a 2 =2 a 2 (a−2), 3 a 2 −6 a=3 a (a−2) และ 4 a 5 −16 a 3 =4 a 3 (a−2) (a+2). จากที่นี่เราจะพบตัวหารร่วม 12·a 3 ·(a−2)·(a+2)

ตอนนี้เราดำเนินการค้นหาปัจจัยเพิ่มเติม ในการทำเช่นนี้เราแบ่งตัวส่วนร่วมด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก (สะดวกในการขยาย) เรามี 12 a 3 (a−2) (a+2):(2 a 2 (a−2))=6 a (a+2). ดังนั้น ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกคือ 6·a·(a+2) ในทำนองเดียวกัน เราพบปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สองและสาม: 12 a 3 (a−2) (a+2):(3 a (a−2))=4 a 2 (a+2)และ 12 a 3 (a−2) (a+2):(4 a 3 (a−2) (a+2))=3.

มันยังคงคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิมด้วยปัจจัยเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้อง:

การดำเนินการนี้ทำให้การลดเศษส่วนพีชคณิตดั้งเดิมเป็นตัวส่วนร่วมเสร็จสมบูรณ์ หากจำเป็น เศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์สามารถแปลงเป็นรูปแบบของเศษส่วนพีชคณิตได้โดยการคูณพหุนามและโมโนเมียลในตัวเศษและตัวส่วน

เราหาการลดลงของเศษส่วนพีชคณิตเป็นตัวส่วนร่วม ตอนนี้เราพร้อมที่จะทำการบวกและลบเศษส่วนพีชคณิตด้วยตัวส่วนต่างกัน ใช่ เราเกือบลืมเตือนคุณ: เป็นการสะดวกที่จะปล่อยให้ตัวส่วนร่วมอยู่ในรูปของผลิตภัณฑ์จนวินาทีสุดท้าย - คุณอาจต้องลดเศษส่วนที่จะได้รับหลังจากการบวกหรือการลบ

ตัวอย่าง.

ทำการบวกเศษส่วนพีชคณิตและ .

วิธีการแก้.

เห็นได้ชัดว่าเศษส่วนดั้งเดิมมีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นหากต้องการบวกกัน คุณต้องนำเศษส่วนมาหารด้วยตัวส่วนร่วมก่อน ในการทำเช่นนี้ เราแยกตัวหารออก: x 2 + x \u003d x (x + 1) , และ x 2 +3 x + 2 \u003d (x + 1) (x + 2) , เนื่องจากราก ไตรนามสี่เหลี่ยม x 2 +3 x+2 คือตัวเลข -1 และ −2 จากที่นี่เราจะพบตัวส่วนร่วม ซึ่งมีรูปแบบ x·(x+1)·(x+2) จากนั้นตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วนแรกจะเป็น x + 2 และเศษส่วนที่สอง - x

ดังนั้น และ .

มันยังคงเพิ่มเศษส่วนที่ลดลงเป็นตัวส่วนร่วม:

เศษที่เป็นผลลัพธ์สามารถลดลงได้ แน่นอน ถ้าตัวเศษนำทั้งสองออกจากวงเล็บ ปัจจัยร่วม x + 1 จะมองเห็นได้ โดยที่เศษส่วนจะลดลง:.

สุดท้าย เราแสดงเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์เป็นพีชคณิต ซึ่งเราจะแทนที่ผลคูณในตัวส่วนด้วยพหุนาม: .

มาออกกันเถอะ วิธีแก้ปัญหาสั้น ๆโดยคำนึงถึงเหตุผลทั้งหมดของเรา:

ตอบ:

.

และอีกอย่างหนึ่ง: แนะนำให้แปลงเศษส่วนพีชคณิตล่วงหน้าก่อนบวกหรือลบออก เพื่อทำให้พวกมันง่ายขึ้น (แน่นอนว่ามีความเป็นไปได้เช่นนั้น)

ตัวอย่าง.

ลบเศษส่วนพีชคณิตและ.

วิธีการแก้.

ลองทำการแปลงเศษส่วนพีชคณิตบ้าง บางทีมันอาจจะทำให้กระบวนการแก้ปัญหาง่ายขึ้น เริ่มต้นด้วย เรานำสัมประสิทธิ์ตัวเลขของตัวแปรในตัวส่วนออกมา: และ . เป็นที่น่าสนใจอยู่แล้ว - ปัจจัยทั่วไปของตัวส่วนของเศษส่วนได้ปรากฏให้เห็น

บทเรียนวิดีโอ "การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน" คือ โสตทัศนูปกรณ์, ซึ่งจะช่วยให้ วัสดุทางทฤษฎี, อัลกอริธึมและคุณสมบัติของการดำเนินการลบ, การบวกเศษส่วนด้วย ตัวหารที่แตกต่างกัน. ด้วยความช่วยเหลือของคู่มือนี้ ครูจะสร้างความสามารถของนักเรียนในการดำเนินการกับเศษส่วนพีชคณิตได้ง่ายขึ้น ในระหว่างการสอนวิดีโอ จะมีการพิจารณาตัวอย่างจำนวนหนึ่ง ซึ่งมีการอธิบายวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียด โดยให้ความสนใจกับรายละเอียดที่สำคัญ

การใช้บทเรียนวิดีโอในบทเรียนคณิตศาสตร์ช่วยให้ครูบรรลุเป้าหมายการเรียนรู้ได้เร็วขึ้นและเพิ่มประสิทธิภาพในการเรียนรู้ การมองเห็นการสาธิตช่วยให้นักเรียนจดจำสื่อการเรียนการสอนได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น จึงสามารถใช้วิดีโอประกอบคำอธิบายของครูได้ หากวิดีโอนี้ใช้เป็นส่วนหนึ่งของบทเรียน เวลาของครูก็จะว่างขึ้นเพื่อเสริมสร้างความเข้มแข็ง งานส่วนตัวและการใช้เครื่องมือการเรียนรู้อื่น ๆ เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพการเรียนรู้

การสาธิตเริ่มต้นด้วยการแนะนำหัวข้อของวิดีโอสอน มีข้อสังเกตว่าผลการปฏิบัติงานของการลบ การบวกเศษส่วนพีชคณิตนั้นคล้ายคลึงกับผลการปฏิบัติงานของเศษส่วนธรรมดา กลไกของการลบ การบวกเศษส่วนธรรมดาจะถูกเรียกคืน - เศษส่วนจะลดลงเป็นตัวส่วนร่วม หลังจากนั้นจะดำเนินการโดยตรง

อัลกอริธึมการลบ การบวกเศษส่วนพีชคณิตถูกเปล่งออกมาและอธิบายไว้บนหน้าจอ ประกอบด้วยสองขั้นตอน - ลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเดียวกันแล้วทำการบวก (หรือลบ) ของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน การประยุกต์ใช้อัลกอริทึมถือเป็นตัวอย่างการค้นหาค่าของนิพจน์ a/4b 2 -a 2 /6b 3 เช่นเดียวกับ x/(x+y)-x/(x-y) มีข้อสังเกตว่าในการแก้ตัวอย่างแรก จำเป็นต้องนำเศษส่วนทั้งสองมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน ตัวส่วนนี้จะเท่ากับ 12b 3 การนำเศษส่วนเหล่านี้ไปยังตัวส่วน 12b 3 ถูกกล่าวถึงในรายละเอียดในวิดีโอสอนที่แล้ว การแปลงผลลัพธ์เป็นเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน 3ab/12b 3 และ 2a 2 /12b 3 เศษส่วนเหล่านี้จะถูกเพิ่มตามกฎสำหรับการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน หลังจากบวกตัวเศษของเศษส่วนแล้ว ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วน (3ab+2a 2)/12b 3 . ต่อไปนี้จะอธิบายวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่าง x/(x+y)-x/(x-y) หลังจากลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน จะได้เศษส่วน (x 2 -xy) / (x 2 -y 2) และ (x 2 + xy) / (x 2 -y 2) ตามกฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เราดำเนินการกับตัวเศษหลังจากนั้นเราจะได้เศษส่วน -2xy / (x 2 -y 2)

สังเกตว่าขั้นตอนที่ยากที่สุดในการแก้ปัญหาการบวก การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันคือการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม มีคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการพัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาเหล่านี้อย่างง่ายดาย ทำความเข้าใจตัวส่วนร่วมของเศษส่วน. ประกอบด้วยสัมประสิทธิ์ตัวเลขพร้อมตัวแปรยกกำลัง จะเห็นได้ว่านิพจน์สามารถหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและส่วนที่สองได้ ในกรณีนี้ สัมประสิทธิ์ตัวเลข 12 เป็นตัวคูณร่วมน้อยของสัมประสิทธิ์ตัวเลขของเศษส่วน 4 และ 6 และตัวแปร b มีทั้งตัวส่วน 4b 2 และ 6b 3 ในกรณีนี้ ตัวส่วนร่วมประกอบด้วยตัวแปรในระดับสูงสุดในบรรดาตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม นอกจากนี้ยังพิจารณาหาตัวหารร่วมสำหรับ x/(x+y) และ x/(x-y) สังเกตว่าตัวส่วนร่วม (x+y)(x-y) ถูกหารด้วยตัวส่วนแต่ละตัว ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาคือการหาตัวคูณร่วมน้อยของสัมประสิทธิ์ตัวเลขที่มีอยู่ตลอดจนการหาเลขชี้กำลังสูงสุดสำหรับตัวแปรตัวอักษรที่เกิดขึ้นหลายครั้ง จากนั้นหลังจากรวบรวมชิ้นส่วนเหล่านี้ใน สินค้าทั่วไปรับตัวส่วนร่วม

อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาตัวส่วนร่วมสำหรับเศษส่วนหลายส่วนถูกเปล่งออกมาและกำหนดสูตรบนหน้าจอ อัลกอริธึมนี้ประกอบด้วยสี่ขั้นตอน โดยขั้นแรกจะมีการแยกตัวประกอบ ในขั้นตอนที่สองของอัลกอริทึม จะพบตัวคูณร่วมน้อยของข้อมูลที่มีอยู่ของสัมประสิทธิ์ที่รวมอยู่ในตัวส่วนของเศษส่วน ในขั้นตอนที่สาม ผลิตภัณฑ์จะถูกรวบรวม ซึ่งรวมถึงปัจจัยตามตัวอักษรของการขยายตัวของตัวส่วน ในขณะที่ตัวบ่งชี้ตามตัวอักษรที่มีอยู่ในตัวส่วนหลายตัวจะถูกเลือกในระดับสูงสุด ในขั้นตอนที่สี่ ปัจจัยตัวเลขและตัวอักษรที่พบในขั้นตอนก่อนหน้าจะถูกรวบรวมเป็นผลิตภัณฑ์เดียว นี่จะเป็นตัวหารร่วม มีข้อสังเกตเกี่ยวกับอัลกอริธึมที่พิจารณาแล้ว ในตัวอย่างการหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วน a / 4b 2 และ 2 /6b 3 จะสังเกตว่านอกจาก 12b 3 แล้ว ยังมีตัวหารอื่นๆ 24b 3 และ 48a 2 b 3 อีกด้วย และสำหรับเศษส่วนทุกชุด จะมีตัวส่วนร่วมจำนวนมาก อย่างไรก็ตาม ตัวส่วน 12b 3 นั้นง่ายที่สุดและสะดวกที่สุด ดังนั้นจึงเรียกอีกอย่างว่าตัวหารร่วมน้อยของเศษส่วนดั้งเดิม ปัจจัยเพิ่มเติมเป็นผลมาจากตัวส่วนร่วมบางส่วนและตัวส่วนเดิมของเศษส่วน แสดงให้เห็นในรายละเอียดผ่านแอนิเมชั่น วิธีที่ตัวเศษ ตัวส่วนของเศษส่วนถูกคูณด้วยปัจจัยเพิ่มเติม

นอกจากนี้ยังเสนอให้พิจารณาอัลกอริธึมสำหรับการลดเศษส่วนพีชคณิตให้เป็นตัวส่วนร่วมในรูปแบบที่ง่ายกว่า เพื่อให้นักเรียนเข้าใจได้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ยังประกอบด้วยสี่ขั้นตอน ขั้นแรกคือการแยกตัวประกอบของตัวส่วน จากนั้นจึงเสนอให้เขียนปัจจัยทั้งหมดจากตัวส่วนแรกเพื่อเสริมผลคูณด้วยปัจจัยที่ขาดหายไปจากตัวส่วนที่เหลือ ดังนั้นจึงพบตัวส่วนร่วม พบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วนจากตัวประกอบเหล่านั้นของตัวส่วนที่ไม่อยู่ในตัวส่วนร่วม ขั้นตอนที่สี่คือการกำหนดตัวเศษใหม่สำหรับแต่ละเศษส่วน ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเศษเก่าและปัจจัยเพิ่มเติม จากนั้นเศษส่วนแต่ละส่วนจะถูกเขียนด้วยตัวเศษและตัวส่วนใหม่

ตัวอย่างต่อไปนี้อธิบายการลดความซับซ้อนของนิพจน์ 3a/(4a 2 -1)-(a+1)/(2a 2 +a) ในขั้นตอนแรกของการแก้ปัญหา ตัวหารของเศษส่วนแต่ละส่วนจะถูกแยกออกเป็นปัจจัย สำหรับผลิตภัณฑ์ ปัจจัยร่วมคือ (2a + 1) การเสริมผลคูณด้วยปัจจัยที่เหลือ (2a-1) และ a จะได้ตัวหารร่วมของรูปแบบ a (2a-1) (2a + 1) ตารางเสริมถูกสร้างขึ้นซึ่งมีการระบุตัวส่วนร่วมตัวส่วนปัจจัยเพิ่มเติม ในขั้นตอนที่สองของการแก้ปัญหา ตัวเศษแต่ละตัวจะถูกคูณด้วยปัจจัยเพิ่มเติม การลบจะดำเนินการ ผลลัพธ์คือเศษส่วน (a 2 -a + 1) / a (2a-1) (2a + 1)

ตัวอย่างที่ 3 พิจารณาการทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น b/(2a 4 +4a 3 b+2a 2 b 2)-1/(3ab 2 -3a 3)+b/(6a 4 -6a 3 b) การแก้ปัญหายังได้รับการวิเคราะห์ในขั้นตอน ความสนใจจะถูกดึงไปที่ คุณสมบัติที่สำคัญการดำเนินการ, การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม, ประสิทธิภาพของการดำเนินการด้วยตัวเศษมีรายละเอียดอธิบายไว้. จากการคำนวณและหลังการแปลงจะได้เศษส่วน (2a 3 +6a 2 b-ab 2 +b 3)/6a 3 (a-b)(a+b) 2 .

บทเรียนวิดีโอ "การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน" สามารถทำหน้าที่เป็นวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพของบทเรียนคณิตศาสตร์ในหัวข้อนี้ คู่มือจะเป็นประโยชน์กับครูที่ การเรียนทางไกล, สำหรับ การนำเสนอด้วยภาพ สื่อการศึกษา. สำหรับนักเรียน สามารถแนะนำบทเรียนวิดีโอสำหรับ การศึกษาด้วยตนเองเนื่องจากอธิบายรายละเอียดและคุณลักษณะของการดำเนินการศึกษาอย่างชัดเจน

วิธีการบวกเศษส่วนเชิงพีชคณิต (ตรรกยะ)?

ในการเพิ่มเศษส่วนพีชคณิตคุณต้อง:

1) หาเศษส่วนที่เล็กที่สุดของเหล่านี้

2) หาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน (สำหรับสิ่งนี้คุณต้องหารตัวหารใหม่ด้วยเศษตัวเก่า)

3) คูณปัจจัยเพิ่มเติมด้วยตัวเศษและตัวส่วน

4) ทำการบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน

(หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน)

ตัวอย่างการบวกเศษส่วนพีชคณิต

ตัวหารร่วมที่ต่ำที่สุดคือผลรวมของปัจจัยทั้งหมดที่ยกกำลังสูงสุด ที่ กรณีนี้มันเท่ากับ ab

ในการหาตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วนแต่ละส่วน เราหารตัวส่วนใหม่ด้วยเศษส่วนเก่า ab:a=b, ab:(ab)=1.

ตัวเศษมีตัวประกอบร่วม a เรานำมันออกจากวงเล็บแล้วลดเศษส่วนด้วย a:

ตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้เป็นพหุนาม จึงต้องลองใช้กัน ในตัวหารของเศษส่วนแรกมีตัวประกอบร่วม x ในวินาที - 5 เรานำพวกมันออกจากวงเล็บ:

ตัวส่วนร่วมประกอบด้วยตัวประกอบทั้งหมดที่รวมอยู่ในตัวส่วนและเท่ากับ 5x(x-5)

ในการหาตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วนแต่ละส่วน เราหารตัวส่วนใหม่ด้วยเศษส่วนเก่า

(ถ้าคุณไม่ชอบการหาร คุณก็ทำได้ต่างออกไป เราให้เหตุผลแบบนี้: อะไรที่คุณต้องคูณตัวหารเก่าเพื่อให้ได้ตัวหารใหม่? เพื่อให้ได้ 5x(x-5) จาก x (x-5) ) คุณต้องคูณนิพจน์แรกด้วย 5 เพื่อให้ได้จาก 5 (x-5) เพื่อให้ได้ 5x(x-5) คุณต้องคูณนิพจน์ที่ 1 ด้วย x ดังนั้น ตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วนแรกคือ 5 ถึงวินาที - x)

ในตัวเศษ - สี่เหลี่ยมเต็มความแตกต่าง เรายุบตามสูตรและลดเศษส่วนลง (x-5):

ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือพหุนาม ไม่แยกตัวประกอบ ดังนั้นตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้ เท่ากับสินค้าตัวส่วน ม.(m+3):

พหุนามในตัวส่วนของเศษส่วน,. เรานำตัวประกอบร่วม x ออกมาเป็นตัวส่วนของเศษส่วนแรก และ 2 ในตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

ตัวส่วนของเศษส่วนแรกในวงเล็บคือผลต่างของกำลังสอง